REGULATORNI IZVEŠTAJ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "REGULATORNI IZVEŠTAJ"

Transcript

1 ZYRA E RREGULLATORIT PËR ENERGJI ENERGY REGULATORY OFFICE REGULATORNI URED ZA ENERGIJU REGULATORNI IZVEŠTAJ Određivanje dozvoljenih prihoda za Gradsku toplanu Termokos d.d. Grejna sezona 2012/2013 Priština, 26. novembar

2 SADRŽAJ Strana 1. Uvod Error! Bookmark not defined. 2. Principi i formulisanje tarifne metodologije Stopa povradaja (SP) Utvrđivanje dozvoljenih prihoda Procena i utvrđivanje dozvoljenih operativnih troškova Procena i utvrđivanje godišnje amortizacije Utvrđivanje dozvoljenog povradaja na RAB (dozvoljena dobit) Utvrđivanje regulatorne osnove sredstava (RAB) Utvrđivanje vrednosti fiksnih sredstava (posle akumulirane amortizacije) Utvrđivanje novih ulaganja Utvrđivanje radnog kapitala Izračunavanje dozvoljene stope povradaja na regulitornu osnovu sredstava za sva preduzeda centralnog grejanja na Kosovu Troškovi duga Troškovi kapitala Izračunavanje dozvoljenog povradaja na RAB (dozvoljena dobit) za GT TERMOKOS Izračunavanje dozvoljenih prihoda pre koordinacije Koordinacija dozvoljenih prihoda za grejnu sezonu 2011/ Konačni obračun dozvoljenih prihoda za grejnu sezonu 2012/ SADRŽAJ (nastavak) Grafikon 1: Šema izračunavanja dozvoljenih prihoda...4 Grafikon 2: Šematski prikaz glavnih troškova koje je predložio GT Termokos i prihvatio (odobrio) RUE za grejnu sezonu 2012/ Grafikon 3. Cena mazuta na međunarodnoj berzi Mediterranean Cal Swap Grafikon 4: Šematski prikaz operativnih troškova koje je predložio GT Termokos i odobrio RUE za grejnu sezonu 2012/ Grafikon 5: Šematski prikaz regulatorne osnove sredstava koju je predložio GT Termokos i odobrio RUE za sezonu 2012/ Tabela 1 Troškovi koje je prikazao GT Termokos d.d. i troškovi koje je odobrio RUE...8 Tabela 2 - Konačni RAB GT Termokos i njegove komponente za grejnu sezonu 2012/ Tabela 3 - Dozvoljeni povradaj (dozvoljena dobit) na RAB za GT Termokos za grejnu sezonu 2012/ Tabela 4: Dozvoljeni prihodi pre koordinacije za grejnu sezonu 2012/ Tabela 5: Dozvoljeni prihodi za GT Termokos za grejnu sezonu 2012/

3 1. Uvod U skladu sa primarnim zakonodavstvom članovima 41. i 42. Zakona o energetskom regulatoru, Regulatorni ured za energiju (RUE) je odgovoran za utvrđivanje tarifne metodologije i odobravanje tarifa u regulisanom energetskom sektoru; a tu postoji niz opštih principa, kao što su principi nediskriminacije i opravdanosti kojima energetska preduzeda mogu da povrate sve opravdane troškove, uključujudi i razuman povradaj svojih ulaganja. Sektor centralnog grejanja na Kosovu u prenosu i distribuciji toplotne energije za grejanje klasifikovan je kao prirodni monopol, a trenutno još uvek ne postoji konkurencija za proizvodnju toplotne energije za grejanje. Iz tog razloga, tarife za centralno grejanje moraju biti odobrene od strane RUE. U okviru svojih zakonskih ovlašdenja i obaveza, Regulatorni ured za energiju je doneo Uputstvo o principima obračuna cena i tarifa u sektoru centralnog grejanja na Kosovu. Uputstvo propisuje procedure za podnošenje zahteva i za odobravanje tarifa i metodologiju za izračunavanje tarifa Stopa povradaja (SP) koja se zasniva na ukupnim dozvoljenim prihodima, a oni obuhvataju opravdane operativne troškove, amortizaciju i dozvoljeni povradaj na regulatornu osnovu sredstava. Za utvrđivanje dozvoljenih prihoda za grejnu sezonu 2012/2013 uzete su u obzir: - Informacije koje je GT Termokos pružio u svom zahtevu za odobravanje tarifa i cena za grejnu sezonu 2012/2013; - Informacije koje je GT Termokos pružio prilikom regulatornog izveštavanja troškovi i prihodi, sredstva/investicije, kao i tehničke informacije i informacije o potrošačima koji su stvarno realizovani u grejnoj sezoni 2011/2012; Beleške: - Dana 6. septembra godine, GT Termokos je podneo RUE dopis/zahtev za povedanje tarifa; - Dana 21. septembra godine, RUE je dostavio komentare na zahtev GT Termokos, u kojima su precizirani zahtevi za izmenu, ispravku i dopunu prvobitne prijave; - Dana 28. septembra i 4. oktobra godine, GT Termokos je dostavio nekoliko izmena, ispravki i dopuna koje su se zahtevale u komentarima RUE. 2. Principi i formulisanje tarifne metodologije Stopa povradaja (SP) Metodologija Stope povradaja (SP) je primenjena u svrhu izračunavanja tarifa i cena, uključujudi i utvrđivanje dozvoljenih prihoda za grejnu sezonu 2012/2013. Principi Najosnovnija metodologija regulacije za odobravanje tarifa je takozvana regulacija Stopa povradaja (ili regulacija dodatni troškovi ). Osnovni princip ove metodologije je da tarifa za preduzeda koja pružaju javne usluge treba da pokrije troškove, tako da, s jedne strane, potrošači ne treba da pladaju više od troškova nastalih za pružanje usluga, a sa druge strane, preduzede koje pruža javne usluge treba da pokrije sve 3

4 opravdane troškove uvedane za razumnu stopu povradaja na kapitalne investicije. Ukupna cena usluge utvrđuje se uglavnom radi obuhvatanja svih operativnih troškova preduzeda koja pružaju javne usluge, npr. da pokriju troškove proizvodnje, distribucije i snabdevanja (rad i održavanje, gorivo, zarade, zajednički troškovi, porezi, itd.) uvedane za razuman povradaj na ulaganja namenjenih pružanju javnih usluga. S obzirom da regulacija SP ne podstiče preduzeda da povedaju operativnu efikasnost i da stimulišu uštedu, ved suprotno tome, mogu da podstaknu prevelika ulaganja u osnovna sredstva, a imajudi u vidu i obavezu Regulatora da štiti potrošače, od preduzeda se ne zahteva samo da dokažu prijavljene opravdane troškove ved i da pokažu povedanje operativne efikasnosti i efikasnost u nabavci. Takve mere stvaraju bazu za koordinaciju tarifa na početku sezone tarifa, u kojoj regulator nagrađuje ili kažnjava preduzede zbog povedanja ili smanjenja efikasnosti i kontrole troškova. Formulisanje U svrhu izračunavanja dozvoljenih prihoda i konačnog izračunavanja tarifa, metodologija SP je uvrštena u Uputstvo o tarifama centralnog grejanja, u kojem je pružena detaljna formulacija metodologije Stopa povradaja (SP). I pored toga, formulacija de, zbog doslednosti, biti prikazana i u ovom izveštaju. Metodologija SP se šematski može prikazati na slededi na slededi način. Troškovi koje preduzede treba da pokrije sastoje se od operativnih troškova, amortizacije koja predstavlja mogudnost da preduzede zameni svoja sredstva i povradaja na regulatornu osnovu sredstava (RAB), koja zapravo predstavlja dobit za preduzede. Grafikon 1: Šema izračunavanja dozvoljenih prihoda Nove Početni RAB - Amortizacija + investicije = Konačni RAB + Δ WC 1 RAB x WACC = Dozvoljeni (PS) prihod Operativni Amortizacija Dozvoljeni Dozvoljeni prihodi + + povradaj = prihodi 1 Δ WC: Razlika u radnom kapitalu 4

5 Osnovne formule regulacije: Dozvoljeni prihodi su izračunati prema formuli: R = OC + Godišnja amortizacija + (SP x konačni RAB) Gde je: R - OC - Godišnja amortizacija SP - RAB - (SP x konačni RAB) Ukupni dozvoljeni prihodi Ukupni dozvoljeni operativni troškovi Amortizacija za relevantnu godinu Dozvoljena stopa povradaja prema Regulatornoj osnovi sredstava (RAB) Regulatorna osnova sredstava (RAB) Dozvoljeni povradaj ili dozvoljena dobit (numerička vrednost) Dozvoljeni prihodi predstavljaju godišnje troškove preduzeda, koji sadrže: i) operativne troškove, koji su opravdani, ii) amortizaciju, i iii) dozvoljeni povradaj na regulatornu osnovu sredstava. Operativni troškovi se sastoje od fiksnog i varijabilnog dela, prema slededoj formuli: OC = OC F + OC v Operativni troškovi predstavljaju ukupne opravdane troškove predviđene za jednu godinu, i tu spadaju: i) troškovi za ogrev i drugi troškovi kao električna energija, hemikalije za tretiranje vode, rezervni delovi, kao i gubici energije; ii) drugi operativni troškovi sistema, popravke i održavanje, i iii) troškovi osoblja i zajednički troškovi. Dozvoljeni operativni troškovi ne obuhvataju: i) subvencije, ii) troškove koje su odbili poreski organi i troškove izdvajanja rezervi ili njihove raspodele, i iii) pladanje zakupnine za sredstva koja nisu evidentirana u računovodstvu, finansijske troškove ili druge neopravdane troškove. Regulatorna osnova sredstava je izračunata prema formuli: RAB = Knjigovodstvena vrednost sredstava (posle kumulativne amortizacije) + Nove investicije + Radni kapital. Regulatorna osnova sredstava (RAB) predstavlja sredstva preduzeda namenjena za upotrebu i korisna za javne usluge, a koja obuhvataju: i) vrednost sredstava prema računovodstvenim knjigama (posle amortizacije) ili početnu vrednost sredstava prema računovodstvenim knjigama umanjeno za akumuliranu amortizaciju, ii) nove investicije kada su planirane i odobrene od strane regulatora, i iii) radni kapital koji je preduzedu dovoljan da obavlja svoje aktivnosti. RUE de kao stopu povradaja uzeti vrednost WACC (ponderisani prosečni trošak kapitala) za sva preduzeda centralnog grejanja na Kosovu. WACC (%) je vrednost ponderisanog prosečnog troška kapitala i troškova duga, i izračunat je prema formuli: WACC = [(D/V) * k d ] + [(E/V) * k e ] gde je: 5

6 D/V- E/V - V - k d - k e - Deo duga od ukupne baze kapitala Deo kapitala od ukupne baze kapitala Ukupna baza kapitala, čine je ukupan kapital i dug Troškovi duga Troškovi kapitala 3. Utvrđivanje dozvoljenih prihoda Radi utvrđivanja dozvoljenih prihoda GT Termokos d.d. za sezonu 2012/2013, u skladu sa prihvadenom metodologijom SP, RUE je preduzeo sledede: 1) Procenu i utvrđivanje dozvoljenih operativnih troškova; 2) Procenu i utvrđivanje amortizacije; 3) Utvrđivanje dozvoljenog povradaja na RAB (dozvoljena dobit za preduzede), koje obuhvata: a) utvrđivanje RAB-a procena i odobravanje sredstava preduzeda, provera i odobravanje planiranih investicija i radnog kapitala, i b) izračunavanje dozvoljene stope povradaja (SP)/ WACC; Prilikom utvrđivanja dozvoljenih prihoda, RUE je uzeo u obzir sledede: - Informacije koje je GT Termokos pružio u svojoj aplikaciji za tarife za grejnu sezonu 2012/2013 informaciju o predviđenim prihodima od usluga koje se odnose na grejanje, ukupne predviđene troškove, predviđena sredstva i planirane investicije, predviđenu proizvodnju i snabdevanje toplotnom energijom za grejanje i predviđenu grejnu površinu; - Informacije koje je GT Termokos pružio prilikom regulatornog izveštavanja troškovi i prihodi, sredstva/investicije, kao i tehničke informacije i informacije o potrošačima koji su stvarno realizovani u sezoni 2011/2012; - Informacije koje je RUE obezbedio iz razmatranja cena i utvrđivanja tarifa iz prethodnih godina. Bududi da je poznato da su predviđeni podaci od suštinskog značaja za utvrđivanje dozvoljenih prihoda, oni moraju biti pouzdani i realni. U principu, u predviđanju/planiranju poslovanja moramo imati realan pristup koji je praden detaljnom procenom brojnih faktora koji utiču na poslovanje, npr. tržišna procena i predviđanje proširenja baze potrošača, procena proizvodnje/mogudnosti snabdevanja i finansijske mogudnosti preduzeda. Naravno, pravilno predviđanje/planiranje mora biti zasnovano na podacima koje je preduzede ostvarilo u prošlosti tokom određenog perioda. Ovde treba istadi da je aplikacija GT Termokos za tarife u određenoj meri detaljna i kompletna. Ipak, u nekim podacima i informacijama koje je aplikacija sadržavala, uočene su netačnosti, nepoklapanja i nedoslednosti. To se desilo uprkos intervenciji RUE na redovnim sastancima i u pisanim komentarima, gde se insistiralo na tačnim i doslednim podacima i informacijama. Međutim, za neke od glavnih stavki, pružene informacije i podaci su bili nerealni i nisu bili zasnovani na odgovarajudoj dokumentaciji, što je izazvalo dodatne poteškode u proceni aplikacije. Jedna takva činjenica, koja najviše upada u oči jeste povedanje nabavne cene mazuta. To je glavna komponenta troškova na kojoj je GT Termokos zasnivao aplikaciju i zahtev za povedanje tarifa, ali za to nije izvršio tačno predviđanje zasnovano na relevantnim dokazima. 6

7 Zapravo, što se tiče predviđenih podataka (kao što je utvrđeno u članu 7.2 tačka d Uputstva za tarife centralnog grejanja), GT Termokos je dostavio RUE preglede/tabele koje obuhvataju predviđene prihode i troškove, tehničke podatke i podatke o potrošačima, sredstva za rad i predviđene investicije za jednogodišnji period koji u potpunosti pokriva grejnu sezonu 15. oktobar oktobar GT Termokos je kao potkrepljujudu dokumentaciju podneo: izjave predviđenih regulatornih pregleda, dodatna objašnjenja o predviđanjima, tabelarni prikaz fakturisanja i isplata za snabdevanje mazutom u sezoni 2011/2012, analizu gubitaka u sezoni i ugovor o snabdevanju mazutom. Bez obzira na napred navedeno, RUE je uložio napore i angažovao raspoloživu ekspertizu u cilju što realnije procene predviđenih podataka koje je podneo Termokos. Izvršena je sveobuhvatna analiza i procena podnesenih podataka, što je bilo pradeno poređenjem podataka iz prethodnih sezona radi pravilnog utvrđivanja (predviđanja) dozvoljenih prihoda za narednu sezonu 2012/ Procena i utvrđivanje dozvoljenih operativnih troškova Planiranja operativnih troškova koje je dostavio GT Termokos za period 15. oktobar oktobar 2013, koja pokrivaju celu grejnu sezonu 2012/2013, strukturirana su kao varijabilni i fiksni troškovi, i ta podela je uglavnom u skladu sa naprednim računovodstvenim principima i kosovskim računovodstvenim standardima. U ovom odeljku de tabelarno biti prikazani predviđeni troškovi, kako ih je prikazao GT Termokos i dozvoljeni operativni troškovi koje je odobrio RUE (tabela 1.). U nastavku tabele pruženo je analitičko objašnjenje za svaku stavku operativnih troškova. Tabela 1 Troškovi koje je prikazao GT Termokos d.d. i troškovi koje je odobrio RUE Troškovi GT Termokos d.d. Predloženo od Odobreno od 7

8 GT Termokos RUE Variable costs: Varijabilni troškovi 1 Heavy fuel oil Mazut 6,504,400 6,903,000 2 Light fuel oil Nafta (Dizel) Chemicals Hemikalije 35,000 35,000 4 Water Voda 65,000 55,000 5 Electricity Električna energija 365, ,000 6 Staff costs (dir. Labor) Troškovi osoblja (direktan rad) 415, ,493 7 Total variable costs Ukupni varijab. troškovi 7,384,893 7,633,493 Fixed costs Fiksni troškovi 8 Materials, services Materijali, usluge 25,000 25,000 9 Repairs and Maintenace Popravke i održavanje 120,000 60, Administration costs Administrativni troškovi 35,000 32, Staff costs Troškovi osoblja 439, , Sales& other admin. exp Troš. prodaje i drugi adm. troškovi 205,000 96, Total fix costs Ukupni fiksni troškovi 824, , Total Operational costs Ukupni operativni troškovi 8,209,468 8,286, Fixed costs Fiksni troškovi 824, , Variable costs Varijabilni troškovi 7,384,893 7,633, Subsidy for fuel Subvencija za mazut 1,000,000 3,120, Allowed operational costs (OC) Doz. oper. troškovi 7,209,468 5,166, Fixed part of OC (OCf) Fiksni deo 724, , Variable part of OC (OCv) Varijabilni deo 6,485,335 4,759,211 Tehnički podaci i podaci o potrošačima (potkrepljujudi podaci povezani sa troškovima) Heating space m2 Grejna površina Residential Domaćinstva 691, ,293 Heating space m2 Grejna površina Com.&inst. Kom. Instit. 491, ,792 Tot. heat. Sp. m2 Ukupna grej. pov. 1,183,085 1,183,085 Product. of heat MWh Proizv. topl. energ. 99, ,989 Sales of heat MWh Prod. topl. energ. 80, ,710 Cons. of mazut ton Potr. mazuta 10,000 11,700 Price of mazut Euro/t Cena mazuta Av. cost per ton Euro/t Pros. troš/tona Cost of mazut Euro Trošk. mazuta 6,504,400 6,903,000 Grafikon 2: Šematski prikaz glavnih troškova koje je predložio GT Termokos i prihvatio (odobrio) RUE za grejnu sezonu 2012/2013 8

9 9,000,000 8,000,000 7,000,000 6,000,000 5,000,000 4,000,000 3,000,000 2,000,000 1,000, ,209,468 7,209,468 8,286,068 7,384,893 7,633,493 6,903,000 6,504,400 5,166,068 3,120,000 1,000, , ,575 GT Termokos Pred. Odobreno od RUE Fiksni Mazut Variabilni Operativni Subvenc. Oper. bez subv. Analitičko objašnjenje Analitičko objašnjenje izneseno u daljem tekstu za svaku grupu troškova i ključne pozicije određenih grupa troškova, pruža detaljno objašnjenje i obrazloženje za utvrđivanje dozvoljenih troškova. Varijabilni troškovi: Pozicija br.1 mazut: Troškovi mazuta koje je predložio Termokos u iznosu od zasnovani su na predviđenoj količini potrošnje od tona i predviđenoj nabavnoj ceni od 650,44 /toni; ova cena nabavke koju je predložio GT Termokos zasniva se na računima o snabdevanju mazutom u sezoni 2011/2012 sa prosečnom cenom od 609,78 /toni uvedano za pretpostavljeno povedanje od oko 40 /toni. Treba istadi da GT Termokos nije pružio nijedan dokaz ili izvor informacije (kao na primer, kretanje cene mazuta na međunarodnim berzama itd.), kojim bi opravdao ovu predloženu cenu. RUE je u komentarima o aplikaciji za tarife zatražio dodatne informacije o predviđanjima GT Termokos o nabavnoj ceni mazuta u ovoj sezoni, međutim, dostavljen je tabelarni prikaz u kojem su prikazane fakturisane vrednosti zajedno sa isporučenim količinama sa jediničnom cenom po toni i nedavno zaključeni ugovor sa snabdevačem u kome je određena premijska cena od 98,99 /toni. U vezi sa predviđanjem nabavne cene mazuta, RUE svoja predviđanja zasniva na ceni na berzi i premiji koja proizilazi iz tendera; u nastavku su iznesene procene RUE o svakoj sastavnoj komponenti troškova mazuta: - Cena na berzi za gorivo mazut RUE kontinuirano prati kretanja cene mazuta (lož ulja za grejanje) na međunarodnim berzama. Prema berzi Mediterranean Cal Swap, tržišne cene mazuta ( 3.5% European Fuel Oil ), tokom perioda avgust oktobar 2012 kretale su se od /toni; prosečna cena 9

10 izračunata prema ovoj berzi za napred navedeni period iznosi 489,95 /toni. Dakle, zabeležen je blagi porast u odnosu na isti period prošle godine, kada je prosečna cena mazuta prema ovoj berzi iznosila 461,39 /toni. U narednom grafikonu prikazano je kretanje cena za period avgust oktobar 2012 prema ugovorima kojima se trgovalo na berzi Mediterranean Cal Swap European 3.5 % Fuel Oil. Grafikon 3. Cena mazuta na međunarodnoj berzi Mediterranean Cal Swap Izvor : - Premijska cena i prosečni troškovi Ugovor o snabdevanju mazutom koji je dostavio GT Termokos, precizira premijsku cenu u iznosu od 98,99 /toni. Takođe, i iz prethodnih ugovora o snabdevanju mazutom, RUE je upoznat sa time da se konačna cena snabdevanja mazutom formira od dve komponente: cene na berzi i premijske cene, koja je namenjena za pokrivanje troškova transporta i drugih troškova snabdevača. Shodno tome, RUE prihvata premijsku cenu od 98,99 /toni koja proizilazi iz tendera i dokazana je ugovorom o snabdevanju. U vezi sa premijskom cenom, RUE želi da naglasi da je ova cena mnogo veda od cene u prethodnom ugovoru. Ipak, RUE prihvata kao opravdanu činjenicu da snabdevači mazutom ugovorne odnose sa GT Termokos smatraju odnosima sa veoma velikim rizikom zbog trenutnih finansijskih 10

11 teškoda koje utiču na solventnost GT Termokos. Iz tog razloga, RUE prihvata premijsku cenu, naglašavajudi da de ubudude, pod uslovom da se finansijska situacija GT Termokos poboljša, zahtevati dodatna objašnjenja o okolnostima koje su uslovile podnošenje ponuda i izbor visoke premijske cene. - Utrošak mazuta Na osnovu: Grejne površine (1,183,085 m 2 ) i shodno tome potražnje potrošača za grejanjem 148,263 MWh; Ograničene sposobnosti GT Termokos da zadovolji ovu potražnju zbog snabdevanja sa restrikcijama i neadekvatnog kvaliteta grejanja (za ovu sezonu je procenjen na oko 70%); Efikasnosti proizvodnje u toplani 90% i distributivnih gubitaka od 12%; Kalorične vrednosti mazuta od 11,3 MWh/tonu, i Podataka iz prethodnih sezona, RUE računa da je količina mazuta od tona do određene mere dovoljna za sezonu 2012/2013. U rezimeu onoga što je napred navedeno o svakoj sastavnoj komponenti troškova mazuta, procenili smo da: - Ako zaokružimo na 490 /toni prosečnu cenu na međunarodnim berzama za mazut sa 3,5% sumpora i tom iznosu dodamo premijsku cenu od 99 /toni, tada se za prosečnu nabavnu cenu mazuta za sezonu 2012/2013 predviđa da de iznositi 589 /ton, koja je približna sa iznosom od 590 /toni. Zasnovano na tome, RUE je odlučio da odobri nabavnu cenu mazuta u iznosu od 590 /toni. - Na osnovu prosečne nabavne (kupovne) cene mazuta od 590 /toni i količine potrošnje od tona, RUE odobrava troškove goriva (mazuta) u ukupnom iznosu od Napomena: Naime, iz razloga što su rezerve mazuta iz prošle sezone bile zanemarljivo male, planirani prosečni jedinični troškovi mazuta za sezonu 2012/2013 procenjuje se da de biti jednaki sa planiranom nabavnom cenom, odnosno 590 /toni. Subvencija za gorivo: GT Termokos je prikazao vrednost subvencije od koja je iz budžeta Kosova za godinu izdvojena za mazut. Međutim, nije prikazao iznos koji je planiran u budžetu za godinu za deo sezone 2012/2013 (tačnije odgovarajudi iznos za period 15. oktobar 31. decembar godine). Na naš zahtev za prikazivanje i subvencije koja je planirana za drugi deo sezone 2012/2013, nije pružena nikakva konkretna brojka sa obrazloženjem da još uvek nije usvojen budžet za godinu. S tim u vezi, RUE je napravio procene na osnovu podataka obezbeđenih iz različitih izvora: - Prema budžetskom cirkularnom pismu 2012/2013, planirano je da subvencija izdvojena za sektor centralnog grejanja za godinu iznosi (isto kao za godinu). Taj 11

12 iznos dele dva preduzeda centralnog grejanja GT Termokos i GT Đakovica u srazmeri 82% i 18%. Dakle, prema ovoj srazmeri, vrednost koja pripada GT Termokos iznosi U izveštaju o troškovima i ostvarenim prihodima u sezoni 2011/2012, GT Termokos je pružio informaciju da je tokom godine iz kosovskog budžeta dodeljeno , od kojih je iskorišdeno , a iznos od 1 milion evra, GT Termokos nije utrošio. - Pored toga, prema nepotvrđenim informacijama, u prošloj sezoni, GT Termokos je dobio subvenciju i od opštine Priština u iznosu od Može se očekivati da de i ove sezone GT Termokos dobiti od opštine manji novčani iznos kao subvenciju za gorivo (može se proceniti iznos od najmanje ). Na osnovu ovih podataka, RUE ocenjuje realnim iznos od za planirane subvencije za gorivo za sezonu 2012/2013; dakle, ovaj iznos se ne prihvata kao stvarni troškovi preduzeda, a shodno tome se i operativni troškovi umanjuju za ovaj iznos. Stavka br.2 Za poziciju nafta (dizel), GT Termokos nije predvideo nikakve troškove. Stavka br. 3 Hemikalije o GT Termokos je predložio troškove za hemikalije za tretiranje vode u iznosu od ; o Za prethodne sezone dozvoljeni (planirani) troškovi za hemikalije iznosili su , s tim što je u prošloj sezoni realizacija ovih troškova bila znatno manja , što je uglavnom posledica nedovoljnog snabdevanja toplotnom energijom za grejanje. Imajudi u vidu ovu činjenicu, distributivne gubitke curenje vode, planirano povedanje grejne površine i činjenicu da se planiranje za utvrđivanje dozvoljenih prihoda/tarifa zasniva na pružanju nedovoljnog snabdevanja, RUE procenjuje da su ovi troškovi u predloženom iznosu prihvatljivi. Iz tog razloga, odobravaju se troškovi hemikalija u iznosu od Stavka br.4 Voda o Termokos je predložio troškove vode u iznosu od o Uzimajudi u obzir trenutnu potrošnju vode od m 3 koja je prijavljena za prošlu sezonu 2011/2012 i cenu vode (zapreminska tarifa 0,87 /m 3 i fiksna tarifa 3 za godinu 2 ), dobijamo troškove vode od oko Međutim, uzimajudi u obzir mogude povedanje potrošnje vode koje može da bude prouzrokovano nekim kvarom ili nepredviđenim curenjem vode, RUE prihvata opravdano povedanje i shodno tome odobrava troškove vode u iznosu od Stavka br. 5 Troškovi električne energije o GT Termokos je predložio iznos od za troškove električne energije, a taj iznos je više od dva puta vedi od iznosa realizovanog u kalendarskoj godini ( ), odnosno dvostruko vedi od iznosa koji je realizovan u sezoni 2011/2012 ( ). o RUE je svestan da je manja potrošnja električne energije bila posledica brojnih i dugotrajnih prekida proizvodnje toplotne energije za grejanje. Iz podataka kojima raspolaže RUE, zaključeno je da oko 2 meseca nije bilo snabdevanja grejanjem u toku sezone koja je trajala šest meseci, što predstavlja 1/3 perioda/sezone. Iz tog razloga je na osnovu gore navedenih 2 Tarife za vodu za godinu - Regulatorna kancelarija za vodu i otpad 12

13 podataka o troškovima električne energije u godini, odnosno sezonu 2011/2012 obračunat prosek troškova energije u iznosu od koji je zatim uvedan za 1/3 ovog iznosa (4/3 * = ). Dakle, RUE ovaj iznos zaokružuje na iznos od , koji je odobren za troškove električne energije. Stavka br. 6 Troškovi osoblja ( direktan rad ) o GT Termokos je prikazao troškove osoblja (direktan rad) u iznosu od , gde su obuhvadeni troškovi za radnike koji su neposredno angažovani u proizvodnji i distribuciji, i to su troškovi koji su približno jednaki sa iznosom odobrenim za ovu stavku u prethodnim sezonama. Shodno tome, RUE prihvata troškove koje je predložio GT Termokos i odobrava troškove osoblja ( direktan rad ) u iznosu od Iz napred navedenog, proizilazi da su varijabilni troškovi koje je prihvatio RUE, utvrđeni u iznosu od Fiksni troškovi Stavka br.8 Materijali i usluge; o Za ovu stavku, GT Termokos je predložio iznos od Iako je ovaj iznos vedi od iznosa ovih troškova realizovanih u prošloj sezoni, RUE ocenjuje da je predlog GT Termokos realan i opravdan i odlučuje da prihvati troškove materijala i usluga u iznosu Stavka br. 9 Popravke i održavanje; o GT Termokos je za troškove održavanja i popravke planirao iznos od Ovo je iznos oko tri puta vedi od iznosa koji je stvarno realizovan u prošloj sezoni o RUE ne prihvata iznos koji je predložio GT Termokos zbog toga što se taj veliki iznos smatra nerealnim i neopravdanim. Međutim, imajudi u vidu važnost održavanja i popravki za pružanje kvalitetnog snabdevanja, RUE je odlučio da prihvati iznos koji je vedi od realizacije u prošloj sezoni i utvrđuje iznos od za troškove popravki i održavanja. Stavka br. 10 Troškovi administracije; o GT Termokos je predložio troškove administracije u iznosu od Iznos koji je realizovan u sezoni 2011/2012 za šestomesečni period bio je o Shodno tome, na osnovu napred prikazanih podataka, RUE procenjuje da iznos planiran za troškove administracije nije realan i odlučuje da odobri troškove administracije u iznosu od , koji iznos se obračunava za celu godinu (12 meseci) sa malim povedanjem. Stavka br. 11 Troškovi osoblja (različiti od direktnog rada ) o GT Termokos je predložio iznos od za troškove osoblja angažovanog u administraciji, prodaji i drugim službama. Planiranje za ovu stavku pradeno je detaljnim podacima o trenutnom broju radnika, osnovnim zaradama i drugim sastavnim komponentama troškova osoblja. o RUE je odlučio da prihvati predložene troškove, sa primedbom, posebno zbog povedanja broja radnika u administraciji i drugim službama preduzeda. Takođe, RUE ističe da to povedanje mora da bude opravdano povedanjem aktivnosti u cilju povedanja kvaliteta usluge, povedanja naplate i sprečavanja novlašdenog korišdenja toplotne energije. Dakle, RUE odobrava troškove osoblja (različite od direktnog rada ) u iznosu od

14 Stavka br. 12 Troškovi prodaje i drugi administrativni troškovi o GT Termokos je predložio ove troškove u iznosu od , što predstavlja iznos koji je više od 2 puta povedan u odnosu na odobreni iznos u prethodnim sezonama ( ). U vezi sa ovim troškovima, GT Termokos se oslanjao na grejnu sezonu 2011/2012 kada su ovi troškovi iznosili , odnosno Iz analize finansijskog pregleda prihoda za godinu, odnosno regulatornog izveštaja prihoda i troškova za sezonu 2011/2012, primedeno je da ova stavka sadrži jednu podstavku: troškovi od vradanja faktura za odobrene popuste u veoma velikom iznosu od odnosno Prikazivanje ovih troškova kao podstavke troškova prodaje i drugih administrativnih troškova, sa računovodstvenog aspekta može biti opravdano radi uravnoteženja smanjenja prihoda od prodaje toplotne energije, jer je zaista bilo popusta zbog prekida u snabdevanju i lošeg kvaliteta snabdevanja. Međutim, ovi troškovi se ne mogu prihvatiti u celini u planiranju za utvrđivanje dozvoljenih prihoda, odnosno tarifa, zbog toga što je planiranje troškova goriva i drugih troškova izvršeno pod pretpostavkom dovoljnog i kvalitetnog snabdevanja toplotnom energijom za grejanje. Dakle, kada se ne uzme u obzir ova podstavka proizilazi da je iznos troškova prodaje i drugih administrativnih troškova znatno manji. Na osnovu napred navedenog, RUE ocenjuje da je ovaj predlog za povedanje troškova neosnovan i neopravdan, i odlučuje da ne odobri iznos ovih troškova, kao što je odobreno prošle godine. Dakle, RUE odobrava troškove prodaje i druge administrativne troškove u iznosu od Sa napred navedenog proizilazi da su fiksni troškovi koje je prihvatio RUE utvrđeni u iznosu od Dozvoljeni operativni troškovi Dozvoljeni operativni troškovi se sastoje od zbira fiksnih i varijabilnih troškova, a ne obuhvataju vrednost subvencija. Subvencionisana vrednost nije prihvadena kao realan trošak preduzeda, i kao takva ne može se uvrstiti u dozvoljene operativne troškove. Dozvoljeni operativni troškovi izračunati su prema dole navedenoj formuli: OC = Varijabilni troškovi + Fiksni troškovi Subvencije Po formuli su izračunati: Dozvoljeni operativni troškovi u iznosu od Ovaj iznos predstavlja ukupne operativne troškove koje je odobrio RUE. U nastavku je prikazana podela ukupnih dozvoljenih operativnih troškova: Fiksni deo dozvoljenih operativnih troškova (OCf) iznosi ; i Varijabilni deo dozvoljenih operativnih troškova (OCv) iznosi

15 Grafikon 4: Šematski prikaz operativnih troškova koje je predložio GT Termokos i odobrenih od strane RUE za grejnu sezonu 2012/2013 9,000,000 8,000,000 7,000,000 6,000,000 5,000,000 4,000,000 3,000,000 2,000,000 1,000, ,000,000 7,209,468 GT Termokos pred. 3.2 Procena i utvrđivanje godišnje amortizacije 3,120,000 5,166,068 Odobreno RUE Subvencije Dozv. oper. trošk. GT Termokos je u zahtevu za tarife prikazao predviđenu godišnju amortizaciju od za period 15. oktobar oktobar godine. Ta vrednost je potkrepljena podnošenjem popisa postojedih sredstava na dan godine, u kojem je, između ostalog, prikazan detaljan obračun amortizacije za svako sredstvo i ukupna amortizacija sredstava od , kao i preostala vrednost sredstava posle amortizacije ( ). Trenutne vrednosti amortizacije i sredstava približno odgovaraju predviđenim vrednostima, kada se uzmu u obzir povedanja za planirane investicije. Takođe, predložena vrednost približno odgovara iznosima koji su odobreni u prethodnim sezonama. Sa napred navedenog, RUE ocenjuje realnim predviđanja za amortizaciju i shodno tome odobrava godišnju amortizaciju u iznosu od Utvrđivanje dozvoljenih povradaja na RAB (dozvoljena dobit) Kao što je ranije pomenuto, obračun/utvrđivanje dozvoljenog povradaja na RAB obuhvata: utvrđivanje (određivanje) regulatorne osnove sredstava (RAB), i izračunavanje dozvoljene stope povradaja (SP), određene na vrednosti WACC-a. Ova dva važna elementa bide detaljno izračunata u nastavku Utvrđivanje regulatorne osnove sredstava (RAB) Utvrđivanje konačnog RAB je glavni faktor za izračunavanje dozvoljene dobiti preduzeda. Konačni RAB sastoji se od knjigovodstvene vrednosti trajnih sredstava, planiranih novih investicija i radnog kapitala. 15

16 Utvrđivanje vrednosti trajnih sredstava (posle akumulirane amortizacije) Na početku, treba istadi da je GT Termokos prikazao veoma realnu vrednost trajnih sredstava od , koja je potkrepljena popisom postojedih sredstava na kraju godine. Popis trajnih sredstava sadrži detaljne podatke o preostaloj vrednosti svakog sredstva posle amortizacije. Prema tom popisu, ukupna vrednost trajnih sredstava posle amortizacije iznosi , i ta vrednost priblžno odgovara predviđenoj vrednosti uzimajudi u obzir povedanja za tekudu godinu, odnosno predviđanja investicija za sezonu 2012/2013. Shodno tome, RUE je odlučio da prihvati planirani iznos trajnih sredstava, kako je predložio GT Termokos, u iznosu od Utvrđivanje novih investicija GT TERMOKOS je prvobitno u izveštaju investicionih troškova prikazao vrednost investicija u proizvodnji i distribuciji sa nekoliko grešaka, a nije precizirao investicione projekte i način finanansiranja. Ova činjenica je dostavljena k znanju u našim komentarima, nakon čega su dostavljeni podaci i informacije o planiranim investicijama u kojima su precizirani investicioni projekti i način njihovog finansiranja. Na osnovu pruženih podataka i informacija, zaključeno je da vrednost investicija za koje se planira da budu realizovane finansiranjem iz sopstvenih sredstava iznosi RUE je procenio da je ova vrednost veoma visoka s obzirom da trenutna finansijska situacija ne dozvoljava bilo kakvu ozbiljnu investiciju iz sopstvenih sredstava. Shodno tome, RUE je odlučio da prihvati istu vrednost koja je odobrena za prošlu sezonu u iznosu od , kao nove investicije koje treba da budu uključene u regulatornu osnovu sredstava (RAB) za grejnu sezonu 2012/ Utvrđivanje radnog kapitala S obzirom da GT Termokos nije prikazao planiranje obrtnih sredstava i kratkoročnih obaveza, RUE je odlučio da uzme vrednost radnog kapitala koji je bio utvrđen za prethodne sezone, u iznosu od Ovaj iznos de se uzeti kao cilj za radni kapital za grejnu sezonu 2012/2013, za potrebe obračuna regulatorne osnove sredstava (RAB). Regulatorna osnova sredstava (RAB) izračunava se na slededi način: RAB = Knjigovod. vrednost sredstava (posle amortizacije) + Nove investicije + Radni kapital I proizilazi kao u tabeli 2, u iznosu od U tabeli 2 u nastavku, rezimirane su komponente konačne RAB i odgovarajude vrednosti. Tabela 2: Konačni RAB GT TERMOKOS i njegove komponente za grejnu sezonu 2012/2013 u Regulatorna osnova sredstava - GT TERMOKOS za grejnu sezonu 2012/2013 Predloženo od GT TERMOKOS Odobreno od RUE Knjigovodstvena vrednost trajnih sredstava (posle akumulirane amortizacije)

17 Nove investicije Radni kapital Regulatorna osnova sredstava (RAB) Grafikon 5: Šematski prikaz regulatorne osnove sredstava koja je predložio GT Termokos i usvojio RUE za sezonu 2012/2013 9,000,000 8,000,000 7,000,000 6,000,000 5,000,000 4,000,000 3,000,000 2,000,000 1,000, ,725,262 7,568,474 6,735,826 6,735, , , , ,000 Predloženo od GT Termokos Odobreno od RUE Knjigovodstvena vrednost trajnih sredstava (posle akumulirane amortizacije) Nove investicije Radni kapital Regulatorna osnova sredstava Izračunavanje dozvoljene stope povradaja na regulatornu osnovu sredstava za sva preduzeda centralnog grejanja na Kosovu Cilj razumne stope povradaja (SP) na regulatornu osnovu sredstava (RAB) je da osigura preduzedima centralnog grejanja dobit koja im omogudava da nastave sa ulaganjima u sredstva, kako bi mogla da ih zamene i prošire. Razumnom SP smatra se stopa ponderisanog prosečnog troška kapitala (WACC), koja se izračunava na komponentama baze kapitala, uzimajudi u obzir ponderisanja iznosa ovih komponenti kapitala. Drugim rečima, WACC predstavlja zbir ponderisanog prosečnog troška kapitala i troškova duga. Za troškove kapitala, RUE prati međunarodno priznatu metodologiju pod nazivom Model vrednovanja cene ulaganja sredstava (CAPM). CAPM izražava očekivani trošak kapitala kao 17

18 bezrizičnu stopu (r f ) uvedanu za premiju rizika kapitala (ERP). ERP možemo definisati kao razliku između rizika tržišta kapitala tj. očekivani povradaj sa dobro razvijenog tržišta i bezrizičnu stopu povradaja, što je izraženo dole prikazanom formulom: ERP = (r m - r f ) Stopa ERP zavisi od rizika investiranja na tržištu određene zemlje. Vrednost WACC-a pre oporezivanja može se izračunati prema slededoj formuli: gde je: WACC pre-tax = [(D/V)*k d ] + [(E/V)*k e ] D/V E/V V k d k e Odnos duga prema ukupnoj bazi kapitala (u procentima) Odnos kapitala prema ukupnoj bazi kapitala (u procentima) Ukupna baza kapitala, što je zbir kapitala i duga Troškovi duga Troškovi kapitala Troškovi duga (k d ) su ugovorna obaveza i predstavljaju stopu koju de preduzede pladati na uzete pozajmice u bududnosti i izražava se formulom: k d = r f + d rp gde je: r f d rp Bezrizična stopa Premija rizika duga Troškovi kapitala (k e ) izračunavaju se na slededi način: k e = r f + β e *( r m - r f ) gde je: r f β e Bezrizična stopa i izvodi se iz procena o povradaju na vladine obveznice Beta : mera rizika za dotičnu kompaniju (r m - r f ) Premija rizika tržišta kapitala minus bezrizična stopa povradaja Premija rizika je određena betom i očekivanom tržišnom premijom, koju investitori zahtevaju od tržišta kao celine. Faktor beta meri nepredvidljivost povradaja jednog preduzeda u odnosu na tržište robe (akcija) kao celine. U nastavku demo proceniti / izračunati troškove duga i troškove kapitala za preduzeda centralnog grejanja na Kosovu, kako bismo došli do WACC pre oporezivanja. 18

19 Troškovi duga Za ovu grejnu sezonu i naredne sezone, RUE je utvrdio da odnos D/V bude 60/100 (60% dug i 40% kapital). Ovaj odnos 60% treba da se koristi za procenu / izračunavanje komercijalnog WACC-a pre oporezivanja za preduzeda centralnog grejanja na Kosovu za grejnu sezonu 2012/2013, kao i za naredne sezone, ako ne budu primedene značajne promene. Povradaj na dug prikazuje se prema slededoj formuli: k d = r f + d rp Gde je: r f d rp Bezrizična stopa Premija rizika duga Što se tiče bezrizične stope duga (d f ), pretpostavljamo da bi u slučaju da Vlada Kosova emituje obveznice, u početku imala nižu kamatnu stopu od kamatne stope ulaganja. Pretpostavljamo da bi se rangirala ispod Ukrajine i Turske, koje imaju kreditni rejting BB-. Dakle, čini se razumnim da za Kosovo uzmemo realnu bezrizičnu stopu duga 4,5%, što je između proseka Ukrajine, Turske i Argentine. U nekim primerima regulatornih organa EU i Australije, premija rizika duga (d rp ) procenjuje se u rasponu od 0,84 i 1,75%. Imajudi u vidu visok rizik zbog nepladanja zajedno sa lošim ekonomskim učinkom preduzeda centralnog grejanja na Kosovu, procenjujemo višu d rp za Kosovo i utvrđujemo je na 2,5%. Troškovi duga se zatim izračunavaju na slededi način: k d = 4,5% + 2,5 % = 7 % Troškovi kapitala Troškovi kapitala prikazuju se slededom formulom: k e = r f + β e *( r m - r f ) gde je: ERP = (r m - r f ) Poslednje odluke regulatornih organa procenjuju premiju rizika u kapitalu u rasponu od 3,5% do 7%, sa prosekom od 5,0%. Mi predlažemo da se za Kosovo uzme ERP jednaka sa 5%. Prosečna beta sredstava za mreže električne energije u EU i za integrisana preduzeda iznosi 0,42 u odnosu na 0,54 0,63 za preduzeda koja imaju samo proizvodnju i snabdevanje u EU i SAD. Iz 19

20 razloga što je industrija centralnog grejanja na Kosovu mala, čini se razumnim da pretpostavimo da de povedanje potražnje koje je glavni faktor za povedanje prihoda biti nepredvidljivije od rasta BDP-a koji je glavni faktor za porast tržišta robe i akcija nego u velikim i razvijenim zemljama. Priključak samo jednog velikog potrošača na centralno grejanje znači povedanje potražnje za centralnim grajanjem u odnosu na raniju potražnju, dok uticaj na BDP može da bude mnogo manji. Da bismo uzeli u obzir nepredvidljiviju prirodu prihoda preduzeda centralnog grejanja u odnosu na BDP, procenjujemo da de troškovi kapitala biti viši od proseka koji su utvrdili regulatori u EU, i smatramo da je opravdana β e za preduzeda centralnog grejanja na Kosovu slededa: β e = 1 Troškovi kapitala posle oporezivanja su slededi: k e post tax = 4,5% + (1 * 5 %) = 9,50% Troškovi kapitala pre oporezivanja nalaze se množenjem najvišeg rezultata troškova kapitala posle oporezivanja u odnosu koji uzima u obzir porez ( tax wedge ), kao što sledi: Tax wedge = 1/(1-t) gde je: t Stopa poreza na dobit preduzeda Porez na dobit (t) na Kosovu iznosi 10%, a odnos koji uzima u obzir porez ( tax wedge ) je: 1/(1-0.10)= 1.11 Troškovi kapitala pre oporezivanja su slededi: k e pre-tax = 9,5% * 1,11 = 10,56 % Kao rezultat gornjih obračuna, izračunava se WACC pre oporezivanja zaokruženo na dve decimale kao što sledi: WACC pre-tax = [7% * 0,6 ] + [10,56% * 0,4 ] = 8,42% Izračunavanje dozvoljenog povradaja na RAB (dozvoljena dobit) za GT Termokos Na osnovu izračunatog WACC pre-tax od 8,42%, kao u odeljku 3.3.2, možemo da izračunamo dozvoljeni povradaj ili dozvoljenu dobit za GT Termokos, koji je prema slededoj formuli: (SP x konačni RAB) 20

21 jednak sa * 8,42% = Tabela 3: Dozvoljeni povradaj (dozvoljena dobit) na RAB za GT Termokos za grejnu sezonu 2012/2013 u Dozvoljeni povradaj (dozvoljena dobit) na RAB za GT TERMOKOS Predloženo od GT TERMOKOS Odobreno od RUE Završni RAB Regulatorna osnova sredstava SP Stopa povradaja na vrednost WACC 8,42 % 8,42 % Dozvoljeni povradaj ili dozvoljena dobit Izračunavanje dozvoljenih prihoda pre koordinacije Ukupni dozvoljeni prihodi pre koordinacije izračunati su prema formuli: R brec = OC + Godišnja amortizacija + Dozvoljeni povradaj na RAB, i jednaki su sa , kao što je detaljno prikazano u tabeli 4. Tabela 4: Dozvoljeni prihodi pre koordinacije za grejnu sezonu 2012/2013 u Dozvoljeni prihodi pre koordinacije GT TERMOKOS za sezonu 2012/2013 Predloženo od GT TERMOKOS Odobreno od RUE OC Dozvoljeni operativni troškovi Amortizacija Dozvoljeni povradaj na RAB R brec Dozvoljeni prihodi pre koordinacije Koordinacija dozvoljenih prihoda za grejnu sezonu 2011 /2012 Koordinacija za grejnu sezonu 2011/2012, koja predstavlja razliku između dozvoljenih prihoda i planiranih prihoda za sezonu 2011/2012, nije određena zbog okolnosti koje su karakterisale ovu sezonu. 21

22 Zapravo, grejna sezona 2011/2012 bila je pradena brojnim problemima nedovoljnim snabdevanjem, čestim višednevnim prekidima snabdevanja grejanjem, pa do potpunog prestanka snabdevanja pre završetka sezone. Glavni razlog je nedostatak finansijskih sredstava za obezbeđivanje goriva na vreme i u odgovarudoj količini. Sledstveno, skoro sve glavne komponente dozvoljenih troškova / prihoda nisu ni približno realizovane u planiranom obimu. Kao ilustraciju, pominjemo neke od njih: kvantitativna potrošnja goriva realizovana je u obimu od 38,85%, odnosno troškovi goriva u obimu 62,23%, neto proizvodnja toplotne energije za grejanje je realizovana u obimu od 37%, dok je snabdevanje toplotnom energijom za grejanje realizovano u obimu od 34,59%. Ovi pokazatelji su uticali na značajnu nerealizaciju planiranih/dozvoljenih troškova, a ujedno i na nerealizaciju fakturisanja kako je planirano. Iz tih razloga, RUE nije utvrdio vrednost koordinacije za sezonu 2011/2012, koja bi se u normalnim okolnostima odrazila na utvrđivanje dozvoljenih prihoda za ovu sezonu (2012/2013). 3.6 Konačni obračun dozvoljenih prihoda za grejnu sezonu 2012/2013 Na osnovu 3.5, konačni iznos dozvoljenih prihoda ne obuhvata koordinaciju grejne sezone 2011/2012. Dakle, na kraju, dozvoljeni prihodi za sezonu 2012/2013 ostaju kao u odeljku , kako je predstavljeno u tabeli 5. Tabela 5: Dozvoljeni prihodi GT TERMOKOS za grejnu sezonu 2012/2013 u Dozvoljeni prihodi GT TERMOKOS Odobreno od RUE Grejna sezona 2012/2013 R brec Dozvoljeni prihodi pre koordinacije Koordinacija grejna sezona 2009/ R Dozvoljeni prihodi U skladu sa srazmerom fiksnih i varijabilnih operativnih troškova pre subvencionisanja koji iznose: procenat fiksnog dela 7,88% i procenat varijabilnog dela 92,12%, podela dozvoljenih prihoda na fiksni i varijabilni deo za grejnu sezonu 2012/2013 je slededa: Fiksni deo dozvoljenih prihoda (R F ) ; i Varijabilni deo dozvoljenih prihoda (Rv)

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama CAPM Model vrednovanja kapitala (CAPM) Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama Markowitz, Sharpe,

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA

ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZADATAK BR. 1 Na osnovu podataka preduzeca Valsacor u 2010.godinisastaviti bilans stanja i bilans uspeha

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA

HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA Na temelju članka 11. stavka 1. točke 9. Zakona o regulaciji energetskih djelatnosti (»Narodne novine«, broj 120/12) i članka 88. stavka 1. podstavka 4. Zakona

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA

HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA Na temelju članka 11. stavka 1. točke 9. Zakona o regulaciji energetskih djelatnosti (»Narodne novine«broj 120/12) Hrvatska energetska regulatorna agencija (u daljnjem

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA

HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA Na temelju članka 11. stavka 1. točke 9. Zakona o regulaciji energetskih djelatnosti (»Narodne novine«, broj 120/12) i članka 88. stavka 1. Zakona o tržištu plina

Διαβάστε περισσότερα

METODOLOGIJU UTVRĐIVANJA IZNOSA TARIFNIH STAVKI ZA PRIHVAT I OTPREMU UKAPLJENOG PRIRODNOG PLINA

METODOLOGIJU UTVRĐIVANJA IZNOSA TARIFNIH STAVKI ZA PRIHVAT I OTPREMU UKAPLJENOG PRIRODNOG PLINA STRANICA 74 BROJ 71 NARODNE NOVINE SRIJEDA, 3. KOLOVOZA 2016. uravnoteženja subjektima odgovornim za odstupanje (»Narodne novine«, broj 121/13, 82/14 i 132/14). Članak 21. Ova Metodologija stupa na snagu

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Korektivno održavanje

Korektivno održavanje Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

TROŠKOVI PROIZVODNJE. Copyright 2004 South-Western/

TROŠKOVI PROIZVODNJE. Copyright 2004 South-Western/ TROŠKOVI PROIZVODNJE Šta su troškovi? Mikroekonomija se bavi ponudom, tražnjom i tržišnom ravnotežom. Prema zakonu ponude preduzeća su spremna da proizvedu i prodaju veću količinu nekog dobra kada je cena

Διαβάστε περισσότερα

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI Služi za pokriće troškova poslovanja i ostvarenje dobiti; Troškovi poslovanja: materijalni troškovi; amortizacija; troškovi rada; ostali troškovi; Razlikujemo

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

7. Troškovi Proizvodnje

7. Troškovi Proizvodnje MIKROEKONOMIJA./. 7. Troškovi Proizvodnje Autori: Penezić Andrija Miković Ivana Pod vodstvom: Prof.dr. Đurđice Fučkan Prezentacije su napravljene prema : Pindyck, R.S./ Rubinfeld, D.L. () MIKROEKONOMIJA

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE 1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE 1 2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE Pod pojmom kamata podrazumijeva se naknada koju dužnik plaća za posuđenu glavnicu. Pri tom se pod glavnicom najčešće podrazumijeva određena svota novca,

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

UREDBU O NAKNADI ZA PODSTICANJE PROIZVODNJE ELEKTRIČNE ENERGIJE IZ OBNOVLJIVIH IZVORA ENERGIJE I KOGENERACIJE. ( Službeni list CG, broj 8/14) Član 1

UREDBU O NAKNADI ZA PODSTICANJE PROIZVODNJE ELEKTRIČNE ENERGIJE IZ OBNOVLJIVIH IZVORA ENERGIJE I KOGENERACIJE. ( Službeni list CG, broj 8/14) Član 1 Na osnovu člana 21 stav 5 Zakona o energetici ( Službeni list CG, br. 28/10 i 6/13), Vlada Crne Gore na sjednici od 23. januara 2014. godine donijela je: UREDBU O NAKNADI ZA PODSTICANJE PROIZVODNJE ELEKTRIČNE

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα