Elektromagnetizam. Tehnička fizika 2 09/03/2018 Tehnološki fakultet
|
|
|
- Έρασμος Ζαΐμης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Elektromagnetizam Tehnička fizika 2 09/03/2018 Tehnološki fakultet
2 Elektromagnetizam Elektromagnetizam je grana klasične fizike koja istražuje uzroke i uzajamnu povezanost električnih i magnetnih pojava, objašnjava svjetlosne pojave i zakone optike, te sve ostale vrste elektromagnetnih talasa. Lorencova sila Magnetno polje električne struje Bio-Savar-Laplasov zakon Naizmjenična struja
3 Elektromagnetizam Prvi zapisi o magnetizmu se nalaze još u starom vijeku: pronalazak rude gvožđa (magnetne rude) u Magneziji sa osobinama; privlači slične rude i gvozdene predmete; u obliku igle uvijek se postavlja u pravcu sjever-jug Pojava prvog kompasa oko godine Žilbert je godine dao objašnjenje ponašanja strelica kompasa: Zemlja je prirodni magnet sa magnetnim poljem koje je nagnuto pod uglom od 11,5 u odnosu na osu rotacije.
4 Elektromagnetizam Ersted je otkrio dejstvo električne struje na magnetnu iglu čime je otkrio postojanje magnetnog polja u okolini provodnika kroz koji protiče električna struja.
5 Elektromagnetizam Amper je pokazao da se dva paralelna provodnika: privlače ako kroz njih protiče struja istog smijera; odbijaju ako kroz njih protiče struja različitig smijera. Magnetni materijali imaju dva pola: Sjeverni N Južni S Istoimeni polovi se odbijaju, a raznoimeni se privlače.
6 Elektromagnetizam Linije magnetnog polja izviru iz sjevernog magnetnog pola i završavaju na južnom magnetnom polu. Što su linije gušće to je polje intenzivnije. Uvijek su zatvorene, nikad se ne sijeku.
7 Elektromagnetizam Magnetni fluksφukazuje na broj linija sila koje prolaze kroz neku površinu normalno na nju. Tačnije, magnetni fluks kroz neku površinu ds je skalarni proizvod vektora B ds (vektor ds je normalan na površinu i ima intenzitet jednak veličini date površine). Ukupan magnetni fluks kroz neku površinu: Φ Wb Ako je polje homogeno i normalno na površinu S: Φ
8 Magnetno polje Veličine koje karakterišu magnetno polje su magnetna indukcija B i jačina magnetnog polja H. je magnetna permeabilnost vakuuma: 4 10 Tm A Magnetno polje uspostavljeno u nekom materijalu (sredini) razlikuje se u poređenju sa istim u vakuumu. Materijali koji značajno utiču na magnetno polje su magnetici. Kao što u dielektriku dolazi do promene jačine električnog polja u poređenju sa vakuumom, u magneticima (u opštem slučaju, u svim materijalima) dolazi do promene primenjenog magnetnog polja B (B - magnetna indukcija).
9 Magnetno polje Veza između magnetne indukcije i jačine polja u nekoj sredini relativne permeabilnosti :
10 Lorencova sila Dejstvo magnetnog polja na naelektrisanje u pokretu. Sila koja zakrivljuje putanju naelektrisane čestice u magnetnom polju je Lorencova sila. Srazmerna je magnetnoj indukciji B, naelektrisanju čestice q i komponenti brzine naelektrisane čestice normalnoj na pravac polja!" # $ % # $!" Lorencova sila je elektromagnetna sila, koja uvek ima pravac normalan na ravan kojučine vektori v i B, a smer određuje znak naelektrisanja. Lorencova sila ne menja intenzitet, već samo pravac brzine naelektrisane čestice.
11 Maseni spektrometri Akceleratori (LHC- -Large Hardon Colider) Polarna svjetlost (Aurora Borealis) Lorencova sila
12 Amperova sila Dejstvo magnetnog polja na električnu struju Sila F magnetnog polja B na električnu struju jačine I koja protiče kroz pravolinijski provodnik dužine l (Amperova sila) definisana je Amperovim zakonom: # $!" # $ &!" & # '(!" # '(% Smjer se određuje pravilom desne ruke. Amperova sila
13 Amperova sila Dejstvo magnetnog polja na električnu struju Amperova sila predstavlja sumu Lorencovih sila koje djeluju na naelektrisanja u provodniku kojačine struju. Ukoliko je provodnik kroz koji protiče struja zakrivljen, za nalaženje ukupne sile koja djeluje na njega treba izvršiti integraciju po cijeloj dužini provodnika: # ' (%
14 Magnetno polje električne struje Oko provodnika kroz koji teče struja formira se magnetno polje. Magnetno polje je oblik fizičkog stanja koje se u okolnom prostoru, manifestuje silom, kojom polje dejstvuje na drugo nenamagnetisano tijelo u tom prostoru. Jačina magnetnog polja je vektorska veličina.
15 Magnetno polje električne struje Linije magnetnog polja oko provodnika su koncentrične kružnice. Pravac linija magnetnog polja određuje pravac vektora jačine magnetnog polja. Smijer linija magnetnog polja određuje se pravilom desne ruke: Provodnik se obuhvati desnom rukom tako da struja teče u smijeru ispruženog palca; Vrhovi savijenih prstiju pokazuju smjer linija magnetnog polja.
16 Bio-Savar-Laplasov zakon Magnetnu indukciju u okolini strujnog provodnika definiše Bio- Savar-Laplasov zakon: Element konture dl, kroz koji teče jačina struje I, daje u nekoj tački u okolini konture elementarnu indukciju db: - Vektorski ) * +, - Skalarno ) * +, -./% 0 -./ ' 4 ( % 6
17 Magnetno polje električne struje Intenzitet u okolini provodnika beskonačne dužine zavisi od: Jačine struje u provodniku, Rastojanja od provodnika. ' 28 A m a
18 Magnetno polje električne struje U praksi se često sreće provodnik u obliku namotaja koji se naziva solenoid. Jačina polja zavisi od jačine struje i broja namotaja po jedinici dužine.!'! 9 ( '! 9 - ukupan broj namotaja u solenoidu ( - dužina solenoida.
19 Dejstvo magnetnog polja na struje U praksi se često sreće provodnik u obliku namotaja koji se naziva solenoid. Jačina polja zavisi od jačine struje i broja namotaja po jedinici dužine.!'! 9 ( '! 9 - ukupan broj namotaja u solenoidu ( - dužina solenoida.
20 Uzajamno dejstvo električnih struja Međusobno dejstvo između naelektrisanja se ispoljava osim u mirovanju (Kulonova sila) i u slučaju njihovog kretanja - elektromagnetna ili elektrodinamička sila. Sile kojima se dva paralelna provodnika privlače ili odbijaju, kada kroz njih protiče struja, uvek su normalne na pravac provodnika, odnosno pravac kretanja naelektrisanja. To su Amperove sile, sile kojima magnetno polje jednog provodnika utiče na pokretne nosioce naelektrisanja u drugom strujnom provodniku. Veličina sile uzajamnog dejstva provodnika srazmerna je jačinama struja, a obrnuto srazmerna rastojanju između provodnika.
21 Uzajamno dejstvo električnih struja Sile F1 i F2 između dva pravolinijska provodnika, kroz koje protiču struje I1 i I2 u istom smeru, privlačne su. Ako struje imaju međusobno suprotan smer, sile F1 i F2 su odbojne. Relacija koja definiše silu između dva strujna pravolinijska provodnika: # ( ' ; ' < 2 Magnetna permeabilnost vakuuma: 4 10 = > <
22 Elektromagnetna indukcija Elektromagnetna indukcija je pojava da se u provodniku stvara EMS kada se isti kreće u magnetnom polju. Promjena magnetnog fluksa u zatvorenom kolu indukuje struju. Pojavu indukovanih struja prvi je otkrio Faradej godine. Indukovana EMS je veća ukoliko je brže kretanje.
23 Elektromagnetna indukcija EMS koja generiše struju srazmjerna je brzini promjene magnetnog fluksa osnovni zakon elektromagnetne indukcije (Faradejev zakon):? Φ & Znak minus se objašnjava Lencovim pravilom: U zatvorenom provodniku se indukuje struja takvog smijera da se svojim magnetnim poljem suprotstavlja uzročniku.
24 Dobijanje naizmjenične struje Dobijanje naizmenične struje sinusoidalnog oblika zavisnosti EMS (napona, struje) od vremena - rotirajući kalem (solenoid) u u i i su trenutne vrijednosti napona i struje. Električni generator
25 Kolo naizmjenične struje I u kolima naizmenične struje važi Omov zakon, ali u nešto izmjenjenom obliku, jer se mora uzeti u obzir da se osim termogenog otpora R u njima javljaju još dva oblika otpornosti koji su posljedica naizmenične prirode struje (napona) - kapacitivni (na kondenzatoru) i induktivni otpor (na solenoidu). Kada imamo samo termogeni otpor u kolu naizmenične struje, njegova vrednost R ostaje ista kao i u kolima jednosmerne struje - ne zavisi od frekvencije, R BC BC 2 BC 2
26 Kolo naizmjenične struje Kada je samo termogeni otpor R u kolu, struja i napon su srazmerni i jednako se ponašaju u funkciji vremena. Kaže se da je struja u termogenom otporu u fazi sa naponom na
27 Kola naizmjenične struje. Kondenzatori i kapacitivnost. U kolima jednosmerne struje kondenzator predstavlja prekid u kolu. Kada se kondenzator priključi na izvor EMS, za vrijeme njegovog punjenja (naelektrisavanja) kroz kolo teče struja. Kada se potpuno naelektriše, struja prestaje da teče. U kolima naizmenične struje kondenzator se neprekidno puni i prazni, tačnije mijenja polaritet na oblogama: čas je lijeva obloga pozitivno naelektrisana, čas negativno - takvo stanje se periodično ponavlja. Kada imamo samo kondenzator u kolu naizmenične struje, on ispoljava tzv. kapacitivni (reaktivni) otpor Xc, koji pokazuje kakva struja postoji u kondenzatoru kao reakcija na prisutni naizmenični napon. Ovaj otpor zavisi od frekvencije, R=f(f). Eksperimentalno je određeno da je kapacitivni otpor obrnuto srazmeran kapacitetu C i frekvenciji struje BC BC E F E F ; <,CF
28 Kola naizmjenične struje. Kondenzatori i kapacitivnost. U kondenzatoru je struja maksimalna kada počinje njegovo punjenje (naelektrisavanje), a to je momenat kada je napon na njegovim oblogama nula. U momentu kada je napon maksimalan, struja opadne do nule. Struja i napon u kondenzatoru nisu u fazi, već struja prednjači pred naponom za 2G& + /2 JK2G& Oslobođena snaga na kondenzatoru je nula, jer zbog promene smera napona i struje, periodično menja znak (kondenzator prima i predaje energiju).
29 Kola naizmjenične struje. Kalem (solenoid) i induktivni otpor. Kada imamo kalem u kolu naizmenične struje, zbog promenljivog magnetnog polja koje se stvara oko kalema u njemu se indukuje napon srazmeran brzini promene struje, a koji se suprotstavlja uzroku svog L & L koeficijent samoindukcije Stalna promjena struje i napona uzrokuje pojavu induktivnog (reaktivnog) otpora XL, koji pokazuje kolika struja prolazi kroz kalem pri datom BC BC E M E M 2GL AL Sa porastom frekvencije raste i induktivni otpor.
30 Kola naizmjenične struje. Kalem (solenoid) i induktivni otpor. U kalemu, kada struja ima minimalnu ili maksimalnu vrednost, tj. kada se ne mijenja, napon indukovan u njemu je jednak nuli. Kada struja prolazi kroz nultu vrijednost, tj. kada se najbrže mijenja, indukovani napon koji se suprotstavlja toj promjeni je maksimalan. Struja i napon u kalemu nisu u fazi, već struja kasni za naponom za 2G& /2 JK2G& Oslobođena snaga na kalemu je nula, jer zbog promjene smera napona i struje, periodično mijenja znak (kalem prima i oslobađa energiju).
31 Kola naizmenične struje sa rednom vezom termogenog otpora, kalema i kondenzatora (RLC) Ukupan otpor koji pruža ovakvo kolo proticanju naizmenične struje se naziva impedansa Z. II Kirhofovo pravilo zahtijeva da se trenutne vrednosti svih napona (ur, uc, ul) vektorski saberu da bi dobili ukupan napon u0 koji izvor N < O N F E M E D < + E M E F <
32 Kola naizmenične struje sa rednom vezom termogenog otpora, kalema i kondenzatora (RLC) Ukupan otpor koji pruža ovakvo kolo proticanju naizmenične struje se naziva impedansa Z. P D < + E M E F D < + E M E F <
33 Hvala na pažnji!
Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam
(AP301-302) Magnetno polje dva pravolinijska provodnika (AP312-314) Magnetna indukcija (AP329-331) i samoindukcija (AP331-337) Prvi zapisi o magentizmu se nalaze još u starom veku: pronalazak rude gvožđa
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.
. U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d =
Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje
Električna struja (AP47-5) Elektromotorna sila (AP5-53) Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika (AP53-6) Omov zakon za prosto električno kolo (AP6-63) Kirhofova pravila (AP63-66) Vezivanje otpornika
Magnetno polje u magneticima
Magnetno polje magneticima Magnetno polje je prostor kome se ispoljava posebna vrsta interakcije priroi izmeđ tela koja imaj tzv. izražene magnetne osobine. Slično električnom polj, i magnetno polje ima
θ a ukupna fluks se onda dobija sabiranjem ovih elementarnih flukseva, tj. njihovim integraljenjem.
4. Magnetski fluks i Faradejev zakon magnetske indukcije a) Magnetski fluks Ako je magnetsko polje kroz neku konturu površine θ homogeno (kao na lici 5), tada je fluks kroz tu konturu jednak Φ = = cosθ
FARADEJEV ZAKON ELEKTROMAGNETNE INDUKCIJE
FARADEJEV ZAKON ELEKTROMAGNETNE NDUKCJE Faradejev zakon EM indukcije opšti oblik Dosadašnje analize su se odnosila na električna i magnetna polja kao vremenski nezavisne veličine. Magnento polje je stalan
Test pitanja Statika fluida
Test pitanja Statika fluida 1. Agregatna stanja. čvrsto stanje - telo ima određeni oblik i zapreminu; tečno stanje - telo ima određenu zapreminu, a oblik zavisi od suda u kome se nalazi; gasovito stanje
Magnetne pojave. Glava Magneti
Glava 11 Magnetne pojave Ljudi odavno znaju za magnete i magnetne pojave. Najraniji podaci o tome potiču iz antičkih vremena i vezani su za oblast u Maloj Aziji koja se naziva Magnezija (sada je to deo
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Istorijski pregled nauke o magnetima
Istorijski pregled nauke o magnetima grad Magnesia u Maloj Aziji - nalazište magnetita legenda: pastira Magnusa s Krita - okovana obuća i pastirski štap privučeni magnetskom rudom (magnetitom Fe3O4) Kina,
Snage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
ELEKTROMAGNETNA ZRAČENJA
ELEKTROMAGNETNA ZRAČENJA Mehanička kretanja Buka i vibracije predstavljaju talasna mehanička kretanja koja nastaju oscilovanjem tela i čestica elastične sredine oko svog ravnotežnog položaja. Mehanička
AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE
MJEŠOVITA SREDNJA TEHNIČKA ŠKOLA TRAVNIK AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE Električna kola Profesor: mr. Selmir Gajip, dipl. ing. el. Travnik, februar 2014. Osnovni pojmovi- naizmjenična
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Induktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
MAGNETNE POJAVE STACIONARNO MAGNETNO POLJE POLJE
MAGNETNE MAGNETNE POJAVE POJAVE -STACIONARNO STACIONARNO MAGNETNO MAGNETNO POLJE POLJE Magnetizam Magnetizam je fenomen da neki materijali deluju privlačnom ili odbojnom silom na druge materijale Magnetne
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.
OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone
OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA
ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA Nakon Erstedovog otkrića elektromagnetizma, Faradej je 1821. god. konstruisao eksperimentalni uređaj - prvi elektromotor Električni provodnik rotirao je oko fiksiranog magneta
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Univerzitet u Banjoj Luci Elektrotehnički fakultet Katedra za opštu elektrotehniku
Univerzitet u Banjoj Luci Elektrotehnički fakultet Katedra za opštu elektrotehniku Laboratorijske vježbe iz predmeta: Osnovi elektrotehnike 2 Druga vježba Mjerenje intenziteta vektora magnetske indukcije
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Snaga naizmenicne i struje
Snaga naizmenicne i struje Zadatak električne mreže u okviru elektroenergetskog sistema (EES) je prenos i distribucija električne energije od izvora do potrošača, uz zadovoljenje kriterijuma koji se tiču
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I
Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice
Magnetske i elektromagnetske pojave_intro Svojstva magneta, Zemljin magnetizam, Oerstedov pokus, magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice, magnetska sila na vodič, Lorentzova sila, gibanje
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Električne struje. EE15 8a Elektricne struje kratko.pdf
Električne struje Električna struja Elektromotorna sila Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika Omov zakon za prosto električno kolo Kirhofova pravila Vezivanje otpornika Rad, snaga i toplotno
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Vremenski promenljive struje
remenski promenljive struje Fazorski dijagram Fazorski dijagram se koristi za prikazivanje relativnog odnosa dva ili više sinusnih talasnih oblika iste frekvencije. Fazor u fiksnoj poziciji se koristi
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
V(x,y,z) razmatrane povrsi S
1. Napisati izraz koji omogucuje izracunavanje skalarne funkcije elektricnog potencijala V(x,y,z) u elektrostaskom polju, ako nema prostornoo rasporedjenih elekricnih naboja. Laplaceova diferencijalna
Elektronske komponente
Elektronske komponente Z. Prijić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2014. Sadržaj 1 Kalem Sadržaj Kalem 1 Kalem - definicije Kalem Kalem je pasivna elektronska komponenta koja
NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ)
NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmeničnog napona: u(t) = U max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmenične struje:
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Vremenski konstantne struje, teorijske osnove
ELEKTRIČNE MAŠINE Vremenski konstantne struje, teorijske osnove Uvod Elektrokinetika: Deo nauke o elektricitetu koja proučava usmereno kretanje električnog opterećenja, odnosno električne struje. Uvod
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Elektrostatika. Dr Željka Tomić
Elektrostatika Dr Željka Tomić 23.12.2015 1 Elektrostatika KRZNO Ebonit Šipka Svila - - - - - - - +++++++ staklo Elektron Proton eutron 3 Naelektrisanje elektrona elementarno nalektrisanje e = 1,6022 10-19
NAIZMENIČNA STRUJA koristiti kao dopunu udžbenika
NAIZMENIČNA STRUJA koristiti kao dopunu udžbenika 1 Da bude jasno na samom početku : Tesla nije izmislio struju jer je ona bila poznata ljudima pre nogo što je Tesla ušao u svet nauke. Njegov doprinos
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
5. Predavanje. October 25, 2016
5. Predavanje October 25, 2016 1 Električne struje Za razliku od struja koje su vidljive: morske struje, rečne struje, strujanje vazduha itd., električne struje nisu direktno vidljive, već se celokupno
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
NAIZMENI ČNE STRUJE NAIZMENIČNE
NAIZMENI ČNE STRUJE NAIZMENIČNE Osnovni pojmovi Pored struja konstantne jačine (vremenski stalne struje), postoje i struje koje su promenljive u toku vremena (menjaju jačinu, ili smer, ili i jačinu i smer
Sila i Njutnovi zakoni (podsetnik)
Sila i Njutnovi zakoni (podsetnik) -Sila je mera interakcije (međusobnog delovanja) tela. I Njutnov zakon (zakon inercije) II Njutnov zakon (zakon sile) III Njutnov zakon (zakon akcije i reakcije) [] =
1.2. Provodnici, izolatori i poluprovodnici
1 1. Električno polje 1.1. Naelektrisanje Postoje dva tipa naelektrisanja. Jedan tip nazvan je pozitivno naelektrisanje, a drugi negativno naelektrisanje. Jedinica za količinu naelektrisanja je kulon (C).
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
OTPORNOST MATERIJALA
3/8/03 OTPORNOST ATERIJALA Naponi ANALIZA NAPONA Jedinica u Si-sistemu je Paskal (Pa) Pa=N/m Pa=0 6 Pa GPa=0 9 Pa F (N) kn/cm =0 Pa N/mm =Pa Jedinična površina (m ) U tečnostima pritisak jedinica bar=0
MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE
MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE ELEKTROMEHANIČKO PRETVARANJE ENERGIJE Uređaji za elektromehaničko pretvaranje energije: ELEKTRIČNI SISTEM MEHANIČKI SISTEM Električni motori Električni generatori Sprega između
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
3. Napisati relaciju za proracun elektricnog kapaciteta vazdusnog cilindricnog kondenzatora. Definirati velicine koje se koriste u relaciji.
1. Napisati izraz koji omogucuje izracunavanje skalarne funkcije elektricnog potencijala V(x,y,z) u elektrostaskom polju, ako nema prostorno rasporedjenih elekricnih naboja. Laplaceova diferencijalna jednadzba
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
SLUČAJ GDE NE VAŽI NJUTNOV ZAKON AKCIJE I REAKCIJE U MAGNETNOM POLJU I MOGUĆNOST DOBIJANJA VIŠKA ENERGIJE U ELEKTRO GENERATORU
SLUČAJ GDE NE VAŽI NJUTNOV ZAKON AKCIJE I REAKCIJE U MAGNETNOM POLJU I MOGUĆNOST DOBIJANJA VIŠKA ENERGIJE U ELEKTRO GENERATORU Jovan Marjanović, dipl. inženjer elektrotehnike e-mail: jmarjanovic@hotmail.com
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
ELEKTRIČNO I MAGNETNO POLJE
ELEKTRIČNO I MAGNETNO POLJE Elektroni u mirovanju elektrostatika elektrostatska polja/sile dielektričnost ε 0 Elektroni u gibanju elektrodinamika magnetska polja/sile permeabilnost µ 0 Elektromagnetski
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
OD EKSPERIMENTA DO TEORIJE U ELEKTROMAGNETIZMU
UNIVERZITET U SARAJEVU PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET ODSJEK ZA FIZIKU II CIKLUS STUDIJA FIZIKA U OBRAZOVANJU OD EKSPERIMENTA DO TEORIJE U ELEKTROMAGNETIZMU ZAVRŠNI MAGISTARSKI RAD II CIKLUSA STUDIJA Mentor:
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Regionalni centar iz prirodnih i tehničkih nauka u Vranju ELEKTRIČNA STRUJA U ČVRSTIM PROVODNICIMA AUTORI:
Regionalni centar iz prirodnih i tehničkih nauka u Vranju ELEKTRIČNA STRUJA U ČVRSTIM PROVODNICIMA AUTORI: PROKIĆ SANDRA,učenica 2.razreda Gimnazije Stevan Jakovljević,Vlasotince,član fondacije darovitih
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Skripta iz Osnova elektrotehnike. Energija u ESP za bilo koji dielektrik homogene strukture se izračunava preko relacije: 1. e V
9 Energija u ESP za bilo koji dielektrik homogene strukture se izračunava preko relacije: W = D E dv ELEKTRIČNI KRUGOVI STALNIH JEDNOSMJERNIH STRUJA (8) e V Električni krug je skupina tijela koja predstavlja
Zadatak 1. U temenima kvadrata stranice a (Sl.1) nalaze se mala tela istoimene količine 11. naelektrisanja Q 4 10
adatak temenima kvadrata stranice a (Sl) nalaze se mala tela istoimene količine naelektrisanja Q 0 C u vakumu Koliku količinu elektriciteta negativnog znaka treba postaviti u tačku preseka dijagonala da
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Popis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t.
Popis oznaka A el A meh A a a 1 a 2 a a a x a y - rad u električnom dijelu sustaa [Ws] - mehanički rad; rad u mehaničkom dijelu sustaa [Nm], [J], [Ws] - mehanički rad [Nm], [J], [Ws] - polumjer kugle;
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
7.1.3 Moment magnetnog dipola. Mehanički moment na strujnu konturu smještenu u stacionarno magnetno polje, okarakterisano magnetnom indukcijom B
7.1.3 Moment magnetnog dipola. Mehanički moment na strujnu konturu smještenu u stacionarno magnetno polje, okarakterisano magnetnom indukcijom B Da bi se lakše uspostavila određena ekvivalencija između
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
EKSTERNA MATURA za učenike osnovne škole
EKSTERNA MATURA za učenike osnovne škole ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 202/203. GODINI FIZIKA Stručni tim za fiziku: Maida Beganović Sanela Karović Mirsada Ţiko Sead Hanjalić Divna Petrović
Vježba 081. ako zavojnicom teče struja jakosti 5 A? A. Rezultat: m
Zadatak 8 (Marija, medicinska škola) Kolika je jakost magnetskog polja u unutrašnjosti zavojnice od 5 zavoja, dugačke 5 cm, ako zavojnicom teče struja jakosti A? ješenje 8 N = 5, l = 5 cm =.5 m, = A, H
Vektorska analiza doc. dr. Edin Berberović.
Vektorska analiza doc. dr. Edin Berberović eberberovic@mf.unze.ba Vektorska analiza Vektorska algebra (ponavljanje) Vektorske funkcije (funkcije sa vektorima) Jednostavna analiza (diferenciranje) Učenje