Η σχέση της φιλοσοφίας με τη φυσική και τα μαθηματικά από την αρχαιότητα ως σήμερα.

Transcript

1 Η σχέση της φιλοσοφίας με τη φυσική και τα μαθηματικά από την αρχαιότητα ως σήμερα. 3 ο ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολικό έτος:

2 Ονόματα μαθητών Α ΟΜΑΔΑ Βασιλειάδη Μαριάννα Καραδήμας Παναγιώτης Λειβαδάς Ανδρέας Σαλάγα Χαρά o o o o Β ΟΜΑΔΑ Βάσσου Ναταλία Ζιάκα Δήμητρα Νικολαΐδης Στέφανος-Ηλίας Πετρόφ Ζίβκο Γ ΟΜΑΔΑ Βουτσουκάκη Άρτεμις-Δανάη Καλογεροπούλου Αθανασία Κουράτου Κωνσταντίνα Λένη Ανδρομάχη Λουμπαρδέας Παναγιώτης Δ ΟΜΑΔΑ Βενέτος Νίκος-Γεράσιμος Καρανίκα Δέσποινα Λιούρδη Ελένη Τσουμπρής Χαράλαμπος Υπεύθυνοι καθηγητές Κόττη Αθανασία Στάθης Στέφανος

3 Περιεχόμενα Γενική εισαγωγή περίληψη... Κύριο μέρος (Α τετράμηνο) 1 η περίοδος(προσωκρατική) 2 η περίοδος(σωκρατική)... 3 η περίοδος(ελληνιστική)... 4 η περίοδος(πρώιμη Ρωμαϊκή) Κύριο μέρος(β τετράμηνο) 1 ο ερώτημα(το πρόβλημα του κέντρου του κόσμου) 2 ο ερώτημα(το πρόβλημα της κίνησης)... 3 ο ερώτημα(το πρόβλημα της ύλης) 4 ο ερώτημα(το πρόβλημα της αιτιοκρατίας) Γενικά συμπεράσματα- επίλογος. Βιβλιογραφία

4 ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην ερευνητική αυτή εργασία προσπαθήσαμε αρχικά στο Α τετράμηνο, κάνοντας μία χρονική αναδρομή από τον 6 ο αιώνα π.χ. έως τα πρώτα ρωμαϊκά χρόνια (1 ος -3 ος αιώνας μ.χ.), να ανιχνεύσουμε τις κοινές ρίζες της Φιλοσοφίας με τα Μαθηματικά και τη Φυσική και να δούμε την πορεία τους δια μέσου των αιώνων τις αρχαιότητας. Έτσι, μέσα από το έργο των σπουδαιότερων εκπροσώπων της Επιστήμης και Φιλοσοφίας, είδαμε τον τρόπο με τον οποίον περιέγραψαν το φυσικό κόσμο αλλά και τις βαθύτερες ανάγκες και επιδιώξεις του ανθρώπινου πνεύματος κατά την αρχαιότητα. Στο Β τετράμηνο επικεντρώσαμε σε τέσσερα πολύ ουσιαστικά φιλοσοφικά επιστημονικά ερωτήματα, τα οποία είχαν τεθεί από την αρχαιότητα: α) το αν η γη βρίσκεται ή όχι στο κέντρο του κόσμου β) το πώς και γιατί κινούνται τα διάφορα σώματα γ) το από τι είναι φτιαγμένος ο υλικός κόσμος που μας περιβάλλει δ) το αν μπορούμε να προβλέπουμε πάντα τα αποτελέσματα ενός φαινομένου γνωρίζοντας τα αίτια που το προκαλούν. Ξεκινώντας κατά βάση από τον 16 ο αιώνα μ.χ., είδαμε τις αντιλήψεις των ανθρώπων να τροποποιούνται ή να αλλάζουν ριζικά στο πέρασμα των αιώνων μέχρι σήμερα. Μεσολάβησαν βέβαια δύο καθοριστικές επιστημονικές επαναστάσεις στο διάστημα αυτό: η πρώτη κατά τον 17 ο - 18 ο αιώνα και η δεύτερη κατά τις αρχές του 20 ου αιώνα. Στη διάρκεια των περιόδων αυτών εμφανίστηκαν μερικά φωτεινά μυαλά που απάντησαν τα βασικά αυτά ερωτήματα με πολύ διαφορετικό τρόπο από ότι πίστευε ο κόσμος μέχρι τότε. Οι άνθρωποι αυτοί πολύ συχνά αντιμετωπίστηκαν με δυσπιστία, καχυποψία ή ακόμη και μίσος από τους συγχρόνους τους. Παρ όλα αυτά οι απόψεις τους τελικά επικράτησαν των παλαιοτέρων, δείχνοντας την δύναμη και την οξυδέρκεια του ανθρώπινου πνεύματος.

5 ΚΥΡΙΟ ΜΕΡΟΣ(Α ΤΕΤΡΑΜΗΝΟ) 1 η περίοδος (Προσωκρατική) Εισαγωγή Οι πρώτοι έλληνες φιλόσοφοι είναι γνωστοί με το όνομα φυσικοί φιλόσοφοι επειδή ασχολήθηκαν προπάντων με τη φύση και με τα φυσικά φαινόμενα και αναρωτήθηκαν από πού γεννήθηκαν όλα όσα βλέπουμε γύρω μας. Οι περισσότεροι άνθρωποι σήμερα πιστεύουν, λίγο έως πολύ, ότι όλα γεννήθηκαν από το τίποτα. Η ιδέα αυτή δεν ήταν και πολύ διαδεδομένη τον καιρό των αρχαίων ελλήνων. Για κάποιο λόγο, νόμιζαν ότι <<κάτι>> υπήρχε πάντα. Οι φιλόσοφοι έβλεπαν τις αλλαγές που συνέβαιναν διαρκώς στη φύση. Αλλά πως γίνονταν αυτές οι αλλαγές; Οι πρώτοι φιλόσοφοι είχαν κάτι κοινό: πίστευαν πως πίσω από όλες τις αλλαγές κρυβόταν ένα ορισμένο πρωταρχικό στοιχείο και αναζητούσαν αυτό το στοιχείο πίσω από τις αλλαγές στη φύση. Όμως, οι φιλόσοφοι προσπάθησαν να μην αποδώσουν τις αλλαγές στους μύθους και την παράδοση. Συνεπώς, απελευθερώθηκαν από τη θρησκεία (αφετηρία του ορθολογισμού), και έθεσαν τα θεμέλια για την μετέπειτα ανάπτυξη των φυσικών επιστήμων. Κύριο μέρος Το χρονικό πλαίσιο με το όποιο ασχοληθήκαμε είναι ο 6 ος αιώνας π.χ. δηλαδή ο αιώνας των Προσωκρατικών φιλόσοφων. Κύριος προβληματισμός της ομάδας μας ήταν να ερμηνεύσουμε πως συσχετίζονταν η φυσική με τα μαθηματικά και τη φιλοσοφία, έννοιες διαφορετικές στη σημερινή εποχή. Μελετήσαμε, λοιπόν, τους προσωκρατικούς φιλοσόφους με την βοήθεια του διαδικτύου και συλλέξαμε πληροφορίες σχετικά με τους κυρίους εκπροσώπους της εποχής, τον Πυθαγόρα, Ηράκλειτο, Θαλή, Παρμενίδη, Αναξίμανδρο κ.τ.λ. Ακόμη συμβουλευτήκαμε εγκυκλοπαίδειες και βιβλία φυσικής και φιλοσοφίας και ακόμα αντλήσαμε δεδομένα από βίντεο του YouTube. Με βάση τις παραπάνω πηγές, συλλέξαμε τα ακόλουθα δεδομένα για τους προσωκρατικούς φιλοσόφους:

6 ΘΑΛΗΣ O ΜΙΛΗΣΙΟΣ ( π.Χ.) Η ΖΩΗ ΤΟΥ-TO ΕΡΓΟ ΤΟΥ Ο Θαλής ήταν Προσωκρατικός φιλόσοφος που γεννήθηκε στη Μίλητο και υπήρξε ιδρυτής της φιλοσοφικής Ιωνικής σχολής (σχολή της Μιλήτου) κατά τον Ευσέβιο και κατ επέκταση ιδρυτής της παγκόσμιας Φιλοσοφίας. Ήταν επίσης και ένας από τους περίφημους 7 σοφούς της αρχαιότητας. ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Ο Θαλής υπήρξε ο πρώτος που προσπάθησε να εξηγήσει τα φυσικά φαινόμενα με βάση φυσικές διαδικασίες. Χαρακτηριστική ήταν η προσπάθεια του να εξηγήσει το φαινόμενο των σεισμών. Σύμφωνα με τον Θαλή η Γη επιπλέει στο νερό και οι σεισμοί προκαλούνται όταν η Γη κλυδωνίζεται από κύματα του νερού. Στην κοσμολογία του φιλόσοφου σημαντικό ρόλο παίζει το νερό (ύδωρ),κυρίως γιατί παρατήρησε πως όλα τα όντα εξαρτώνται από αυτό - είτε επειδή ζουν και αναπτύσσονται σε υγρό περιβάλλον είτε επειδή τους είναι απαραίτητο για να επιβιώσουν- και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι όλες οι ουσίες θα μεταβληθούν σε νερό. Του αποδίδονται δύο κοσμολογικές απόψεις: -Η Γη έχει τη μορφή ενός κυκλικού δίσκου που στηρίζεται στο νερό -Το νερό είναι η αρχή των πάντων Πάντως σημαντική είναι η πρωτοπορία της θεωρίας του Θαλή καθώς απορρίπτει την άποψη ότι ο κόσμος δημιουργήθηκε από τους θεούς, αφού αποδίδει στο νερό τη δημιουργία του κόσμου και αναγνωρίζει σε αυτό μόνο τη φυσική του ιδιότητα. ΦΥΣΙΚΗ Με την παρατήρηση ότι το ήλεκτρο (κεχριμπάρι) όταν τρίβεται σε μάλλινο ρούχο, αποκτά την ιδιότητα να έλκει τρίχες, μικρά φτερά κ.λ.π, ο Θαλής έθεσε τα θεμέλια του ηλεκτρισμού. Αρκετούς αιώνες μετά, η παραγωγή ηλεκτρισμού πραγματοποιήθηκε με τη βοήθεια των ηλεκτροστατικών μηχανών. Στο Θαλή οφείλεται και η ανακάλυψη του μαγνητισμού. Είναι ο πρώτος που παρατήρησε ότι ο μαγνήτης (Fe 3 Ο 4 ) ή επιτεταρτοξείδιο του σιδήρου ασκεί ελκτικές δυνάμεις σε σιδερένια αντικείμενα. Οι ανακαλύψεις των ηλεκτρικών και μαγνητικών ιδιοτήτων ορισμένων υλικών, ώθησαν το Θαλή στη διατύπωση της θεωρίας ότι, καθετί που υπάρχει στην φύση έχει ψυχή. Από την εξήγηση που έδωσε ότι ετησίως τα μελτέμια προκαλούν τις πλημμύρες του ποταμού Νείλου, πιθανολογείται ότι πρέπει να ασχολήθηκε και με τη μελέτη μετεωρολογικών φαινομένων, χωρίς όμως να σωθούν οι παρατηρήσεις και οι μελέτες που έκανε.

7 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Το Θεώρημα του Θαλή. Ο Θαλής αναφέρεται ως σπουδαίος γεωμέτρης. Κέρδισε μάλιστα τον θαυμασμό των Αιγυπτίων μετρώντας το ύψος των πυραμίδων, βασιζόμενος στο μήκος της σκιάς τους και της σκιάς μιας ράβδου που έμπηγε στο έδαφος. Γνωστό είναι το Θεώρημα του Θαλή που αναφέρει: όταν παράλληλες ευθείες τέμνονται από δύο άλλες ευθείες τότε τα τμήματα μεταξύ των παραλλήλων που ορίζονται στις δύο τέμνουσες είναι ανάλογα. Στον Θαλή αποδίδονται από τους αρχαίου συγγραφείς πέντε ακόμα αποδείξεις γεωμετρικών προτάσεων που είναι οι ακόλουθες: Η διάμετρος κύκλου διχοτομεί τον κύκλο. Οι κατά κορυφή γωνίες είναι ίσες. Οι παρά τη βάση ισοσκελούς τριγώνου γωνίες είναι ίσες. Αν δυο τρίγωνα έχουν μια πλευρά ίση και τις προσκείμενες σε αυτή γωνίες ίσες, είναι και μεταξύ τους ίσα. Η εγγεγραμμένη σε ημιπεριφέρεια γωνία είναι ορθή. Ο Θαλής ο Μιλήσιος, θεμελιωτής της θεωρητικής γεωμετρίας και αστρονομίας, ως φορέας του θεωρητικού ελληνικού πνεύματος, έδωσε πρώτος την έννοια της «αρχής», που από τότε αποτελεί βασικό όρο της παγκόσμιας επιστημονικής διανόησης. ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ Σημειώνουμε ότι πολλοί μελετητές του έργου του Θαλή θεωρούν πως αυτός ήταν ο πρώτος που δέχτηκε την σφαιρικότητα της Γης. Την άποψή τους αυτή την στηρίζουν στο γεγονός ότι ο Θαλής ήταν ο πρώτος Ευρωπαίος αστρονόμος που έκανε επιτυχή πρόβλεψη έκλειψης Ηλίου. Επίσης πρώτος επεσήμανε το ετερόφωτο της Σελήνης, υποστηρίζοντας ότι το φως της προέρχεται από τον Ήλιο, και πρώτος έδωσε, την εξήγηση για το πότε συμβαίνει ηλιακή έκλειψη: Ο Θαλής πρώτος είπε ότι συμβαίνει έκλειψη Ηλίου, όταν κάτω από αυτόν εισέρχεται η Σελήνη κατά κάθετη διεύθυνση, η οποία έχει παρόμοια σύσταση με αυτήν της Γης. Ο Θαλής ανακάλυψε τις τροπές (τα ηλιοστάσια) και ότι η περίοδος μεταξύ των τροπών είναι πάντοτε η ίδια, ενώ υπολόγισε και την διαφορά των χρονικών περιόδων μεταξύ των τροπών και των ισημεριών. Ακόμη επίτευγμα του ήταν, ο καθορισμός της διάρκειας του έτους σε 365 ημέρες και η απόδειξη ότι οι τέσσερις εποχές δεν είναι ισόχρονες (δεν διαρκούν το ίδιο δηλαδή). Επίσης, ο Θαλής ήταν ο πρώτος αστρονόμος που διατύπωσε την γνώμη ότι τα άστρα έχουν παρόμοια συστατικά με αυτά της Γης. Το γεγονός αυτό διαπιστώθηκε τον 19ο αιώνα, όταν με την βοήθεια του φασματοσκοπίου και την εφαρμογή των νόμων της φασματικής αναλύσεως του Kirchhoff, αποδείχθηκε η χημική ενότητα του

8 σύμπαντος. Παρατήρησε ακόμη ότι ο πολικός αστέρας δείχνει πάντα τον βορρά και μπορεί να καθοδηγεί τους ναυτικούς την νύχτα. Μια πολύ σημαντική ανακάλυψη είναι ότι η διάμετρος του ήλιου είναι το 1/720 της φαινομενικής τροχιάς του γύρω από την γη. Επίσης, η διάμετρος της Σελήνης είναι το 1/720 της τροχιάς της γύρω από τη γη(οι τιμές αυτές βέβαια δεν ισχύουν σήμερα). Προσέξτε αυτούς τους δύο λόγους. Όπως παρατηρείτε, είναι ακριβώς ίδιοι. Αυτό είναι πολύ σημαντικό, γιατί χάρη σε αυτήν την σύμπτωση μπορούμε να παρατηρήσουμε το εκπληκτικό φαινόμενο της έκλειψης του ηλίου. Αν δεν συνέβαινε κάτι τέτοιο, ο δίσκος της Σελήνης και του ηλίου δεν θα φαίνονταν ίδιοι στον ουρανό και η Σελήνη δεν θα μπορούσε να καλύψει τον ήλιο, κάθε φορά που θα περνούσε από μπροστά του. Για τις αστρονομικές του έρευνες χρησιμοποίησε όργανα που είχε εφεύρει ο ίδιος. ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ( π.χ.) Στον Ηράκλειτο η έννοια λόγος έχει πολλές σημασίες και εννοιακές αποχρώσεις. Εδώ ο λόγος είναι η αιώνια καθολική σχέση που ρυθμίζει την πραγματικότητα όπως αυτή εκφράζεται γλωσσικά. ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Ο Ηράκλειτος (παρατσούκλι: σκοτεινός),πιστός στο <<πάντα ρει>>, υπενθύμιζε ότι <<δεν μπορείς να μπείς δύο φορές στον ίδιο ποταμό>> επειδή ανά πάσα στιγμή ο ποταμός αλλάζει οπότε ποτέ δεν είναι ο ίδιος ποταμός. Επίσης υποστήριζε ότι η πρωταρχική ουσία στον κόσμο είναι η ενέργεια (πυρ). Σήμερα, μετά την πειραματική επιβεβαίωση της θεωρίας του Άλμπερτ Άνσταιν, γνωρίζουμε βέβαια ότι αυτό είναι αλήθεια και ότι η ύλη και η ενέργεια είναι το ίδιο πράγμα σε διαφορετική κατάσταση. Ο Ηράκλειτος επίσης πρόσεξε πως ο κόσμος είναι σφραγισμένος από διαρκείς αντιθέσεις. Αν δεν αρρωσταίναμε, τότε δεν θα ξέραμε τι σημαίνει υγεία, αν δεν πεινούσαμε, τότε δεν θα χαιρόμασταν χορταίνοντας. Αν ποτέ δεν γινόταν ο πόλεμος, τότε δεν θα μπορούσαμε να εκτιμήσουμε την αξία της ειρήνης. Τόσο το καλό όσο και το κακό έχουν τη θέση τους μέσα στο σύνολο και είναι το ίδιο απαραίτητα. Χωρίς αυτό το ασταμάτητο παιχνίδι μεταξύ των αντιθέσεων, ο κόσμος θα σταματούσε να υπάρχει. <<Ο θεός είναι μέρα και νύχτα, χειμώνας και καλοκαίρι, πόλεμος και ειρήνη, χόρταση και πείνα>>. Για τον Ηράκλειτο ο θεός το θεϊκό στοιχείο- είναι κάτι που κλείνει μέσα του τον κόσμο. Αντί για την λέξη <<θεός>> χρησιμοποιεί την αρχαία λέξη <<λόγος>>

9 που σημαίνει λογική. Επίσης πίστευε ότι υπάρχει ένα είδος <<παγκόσμιας λογικής>> που κατευθύνει τα πάντα μέσα στη φύση. Αυτή η <<παγκόσμια λογική>>, ο <<νους του σύμπαντος>> εξουσιάζει τα πάντα και όλοι οι άνθρωποι πρέπει να σέβονται τη κυριαρχία της. Οι περισσότεροι, όμως, επιμένουν να ζουν σύμφωνα με τη δική τους ατομική λογική. Γι αυτό και ο Ηράκλειτος δεν είχε και σε μεγάλη εκτίμηση τους συνανθρώπους του. Τέλος, διατύπωσε το αξίωμα ότι οι εντυπώσεις που φτάνουν ως εμάς μέσω τον αισθήσεων μας είναι αληθινές και ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα. ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ( π.χ.) Ο Πυθαγόρας ο Σάμιος υπήρξε σημαντικός Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεωμέτρης και θεωρητικός της μουσικής. Είναι ο κατεξοχήν θεμελιωτής των ελληνικών μαθηματικών και δημιούργησε ένα άρτιο σύστημα για την επιστήμη των ουράνιων σωμάτων, που κατοχύρωσε με όλες τις σχετικές αριθμητικές και γεωμετρικές αποδείξεις. Το αντικείμενο ενασχόλησης του Πυθαγόρα ήταν η καθοδήγηση μιας εταιρείας. Αυτή η εταιρεία ήταν μια μυστική, θρησκευτική κίνηση, που είχε αναπτύξει και έντονη πολιτική δραστηριότητα. Μια πολύ σημαντική ανακάλυψη που έκανε ο Πυθαγόρας είναι η αριθμητική του σύμπαντος. Μετρώντας τα κατάλληλα μήκη της χορδή ενός μονόχορδου διαπίστωσε πως τα σύμφωνα μουσικά διαστήματα μπορεί να εκφραστούν με απλές αριθμητικές αναλογίες των τεσσάρων πρώτων ακέραιων αριθμών. Το ενδιαφέρον του Πυθαγόρα για τη μουσική αρμονία οδηγεί στη σκέψη, να αποδοθεί σε αυτόν και η θεωρία της Αρμονίας των σφαιρών. Επίσης έχουν αποδοθεί σε αυτόν, διάφορες ανακαλύψεις με γνωστότερο το ομώνυμο θεώρημα. Η σχολή του Πυθαγόρα Η διδασκαλία του Πυθαγόρα διέφερε από άλλες διδασκαλίες της εποχής, ως προς το ότι απέδιδε πολύ μεγάλη σημασία στα μαθηματικά, πρεσβεύοντας ότι αυτά είναι η οδός για την απελευθέρωση της ψυχής. Το πιο σημαντικό ήταν η αριθμητική. Γιατί όπως έλεγε ο Πυθαγόρας, τα στοιχεία των αριθμών είναι στοιχεία όλων των όντων. Η συμβολή του Πυθαγόρα στη γεωμετρία γενικότερα ήταν το θεώρημά του για τα ορθογώνια τρίγωνα.

10 ΑΝΑΞΙΜΑΝΔΡΟΣ( π.χ.) Ο Αναξίμανδρος πίστευε ότι ο κόσμος μας είναι ένας από τους πολλούς και ότι όλοι οι κόσμοι γεννιόνταν από κάτι και κατέληγαν σε κάτι, μόνο που δεν όριζε- όπως έκανε ο Θαλής -από τι. Ο ίδιος υποστήριζε πως ήταν από κάτι άπειρο, αφού δεν είχε στο μυαλό του κάποιο συγκεκριμένο στοιχείο. Στο μυαλό του είχε την ιδέα ότι αφού όλα έχουν ένα τέλος, θα έπρεπε αυτό το στοιχείο να είναι άπειρο, για να είναι διαφορετικό από τα άλλα. ΠΑΡΜΕΝΙΔΗΣ( π.χ.) Ένα πρόβλημα που υπήρξε κατά τον 6 ο αιώνα π.χ. ήταν το Πρόβλημα της Μεταβολής. Τέθηκε το ερώτημα για το πώς μπορούσε ένα στοιχείο να αλλάξει ξαφνικά μορφή και να γίνει κάτι εντελώς διαφορετικό. Με αυτό το ερώτημα ασχολήθηκαν οι λεγόμενοι Ελεάτες φιλόσοφοι. Ο πιο γνωστός από αυτούς ήταν ο Παρμενίδης. Πίστευε πως όλα όσα υπάρχουν, υπήρχαν από πάντα. Η ιδέα αυτή ήταν πολύ διαδεδομένη στην αρχαία Ελλάδα. Τη θεωρούσαν σχεδόν αυτονόητη. Τίποτα δεν μπορούσε να γεννηθεί από το τίποτα, έλεγε ο Παρμενίδης, και όλα όσα υπάρχουν δεν μπορεί να εξαφανιστούν και να χαθούν μια για πάντα. Ο Παρμενίδης όμως προχώρησε ακόμη περισσότερο. Δεν θεωρούσε δυνατή καμία απολύτως μεταβολή. Κατά τη γνώμη του, τίποτα δεν μπορούσε να αλλάξει και να γίνει κάτι άλλο από αυτό που ήταν. Έβλεπε βέβαια, πως στη φύση διαρκώς όλα άλλαζαν. Με τις αισθήσεις του αντιλαμβανόταν αυτές τις αλλαγές, όμως δεν μπορούσε να τις φέρει σε αρμονία με αυτά που υπαγόρευε η λογική του. Καθώς λοιπόν βρέθηκε σε δίλλημα για το τι θα εμπιστευτεί, τη λογική ή τις αισθήσεις του, αποφάσισε υπέρ της πρώτης. Όλοι μας έχουμε ακούσει τη φράση δεν το πιστεύω αν δεν το δω με τα μάτια μου. Ο Παρμενίδης αρνιόταν να δώσει πίστη ακόμα και σ αυτά που έβλεπε. Θεωρούσε πως οι αισθήσεις, μας δίνουν λάθος εικόνα για τον κόσμο και δεν ταιριάζει με την εικόνα της λογικής. Και ως φιλόσοφος, θεωρούσε καθήκον του να ανακαλύψει όλες τις ψευδαισθήσεις που μας έδιναν μια λάθος εικόνα του κόσμου της πραγματικότητας. Αυτή η δυνατή πίστη στην ανθρώπινη λογική, πήρε το όνομα ορθολογισμός. Άρα, συμπεραίνουμε για τον Παρμενίδη ότι λέει: α) τίποτα δεν μπορεί να αλλάξει και β) ότι οι εντυπώσεις που φτάνουν ως εμάς μέσω των αισθήσεών μας, θα πρέπει να είναι λανθασμένες.

11 Συμπεράσματα Επιλογικά, τα συμπεράσματα στα οποία καταλήγουμε είναι πως τελικά για τους προσωκρατικούς φιλοσόφους η επιστήμη της φυσικής και των μαθηματικών με αυτή της φιλοσοφίας είναι ενιαία. Οι φιλόσοφοι, δηλαδή, εκείνης της περιόδου παρατηρούσαν τις αλλαγές που συντελούνταν στη φύση και τις ερμήνευαν με βάση τις δικές τους αρχές και τη λογική τους, επιλέγοντας να αποστασιοποιηθούν από θρησκευτικές δοξασίες. Τέλος, οι φιλόσοφοι αλληλοεξαρτώνται όσον αφορά τις θεωρίες τους, αφού όπως φαίνεται από τις πληροφορίες που παρατέθηκαν ο καθένας συμπλήρωνε τον άλλον με σκοπό την ανάπτυξη της επιστήμης. Η σπουδαιότητα των αντιλήψεων των προσωκρατικών φιλοσόφων είναι τεράστια διότι επηρέασαν βαθύτατα τους μεταγενέστερους φιλοσόφους και έδωσαν την αναγκαία ώθηση για την εξέλιξη της μετέπειτα επιστήμης.

12 2 η περίοδος(σωκρατική) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το θέμα που μας απασχόλησε στο Α τετράμηνο αφορά τη σχέση της Φιλοσοφίας και της Επιστήμης κατά τη Σωκρατική περίοδο. Ασχοληθήκαμε με σπουδαίες μορφές του 4ου-5ου αιώνα π.χ. όπως ο Σωκράτης, ο Πλάτωνας, ο Αριστοτέλης, ο Λεύκιππος και ο Δημόκριτος. Διαπιστώσαμε ότι οι ιδέες και τα συμπεράσματά τους ήταν καταλύτες αργότερα για την ανάπτυξη της επιστήμης. Η διαχρονικότητά τους είναι αναμφισβήτητη αφού μέχρι και σήμερα οι θεωρίες τους αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι της φιλοσοφίας και των επιστημών. ΚΥΡΙΟ ΜΕΡΟΣ Στόχος μας ήταν η διερεύνηση και η συσχέτιση φιλοσοφίας και επιστήμης κατά τη διάρκεια του 4ου και 5ου αιώνα π.χ. Κύρια πηγή των πληροφοριών μας ήταν το διαδίκτυο και βιβλία. Ο καθένας μας ανέλαβε να συλλέξει πληροφορίες για έναν από τους φιλοσόφους της εποχής. Όλοι μαζί επεξεργαστήκαμε τις πληροφορίες και καταλήξαμε στα ακόλουθα δεδομένα:

13 ΣΩΚΡΑΤΗΣ( π.χ.) Ο Σωκράτης ενδιαφερόταν για την πολιτική και ηθική και όχι για την επιστήμη. Συζητούσε με τον καθένα που ήθελε και αυτό το έπραττε σε καθημερινή βάση. Στη συζήτηση προχωρούσε προσεκτικά, εκμαιεύοντας το πιστεύω του συνομιλητή του και κατόπιν προχωρούσε σε απροσδόκητες και ανεπιθύμητες συνέπειες αυτού του πιστεύω. Η όλη συζήτηση βοηθούσε στο ξεκαθάρισμα των αντιλήψεων. H Σωκρατική μεθοδολογία προχωρά με την μέθοδο της δοκιμής και του λάθους. Σωκρατική (μαιευτική) μέθοδος Η μαιευτική ήταν η μέθοδος, η οποία, σε συνδυασμό με τη χρήση της ειρωνείας, αποτελούσε χαρακτηριστικό της σωκρατικής διδασκαλίας. Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή, ο Σωκράτης κατά τις συζητήσεις του, προσποιούμενος την πλήρη άγνοια για το θέμα που συζητούσε κάθε φορά, προσπαθούσε μέσα από ερωτήσεις να εκμαιεύσει την αλήθεια από τον συνομιλητή του. Ουσιαστικά ο Σωκράτης επωμιζόταν το ρόλο της συνείδησης και μέσα από αυτή τη διαδικασία ερωταπαντήσεων δημιουργούσε ένα πνεύμα διαλόγου στη συζήτηση. Ο συνομιλητής λοιπόν απαντώντας σ' αυτές τις ερωτήσεις έφτανε σε ένα συμπέρασμα -στην αλήθεια για τον Σωκράτηαπό μόνος του. Η μέθοδος ονομάστηκε μαιευτική διότι όπως η μαία φέρνει στον κόσμο το νεογνό έτσι και ο Σωκράτης ή ο εκάστοτε συνομιλητής που παίρνει το ρόλο της συνείδησης εξάγει από τον συνομιλητή του την αλήθεια. Επαγωγική Συλλογιστική Μέθοδος Για να φτάσει στην αρχή των ηθικών εννοιών, ο Σωκράτης χρησιμοποίησε την επαγωγική συλλογιστική μέθοδο, μέσω της οποίας σκόπευε να φτάσει στην εξαγωγή καθολικών συμπερασμάτων. Ξεκινούσε λοιπόν με παραδείγματα, παρμένα από την καθημερινότητά του και την εμπειρία του και αποσκοπούσε στην εξαγωγή καθολικών συμπερασμάτων τα οποία ξεπερνούν την εμπειρία και φτάνουν στην απόλυτη γνώση ενός θέματος. Και η διαδικασία αυτή είναι επιτυχής όταν θα προκύψει ένας απόλυτος ορισμός για την αλήθεια του καλού και του κακού, της ομορφιάς και της ασχήμιας, της ορθής διακυβέρνησης και της δεσποτείας, της σωφροσύνης και της άνοιας.

14 ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΕΣ ΙΔΕΕΣ ΠΛΑΤΩΝΑΣ ( π.Χ.) Επίπεδο ιδεών ή ειδών και υλικό επίπεδο. Σ αυτά χωρίζεται ο κόσμος Πλατωνικά είδη: Άυλα, ακατάληπτα από τις αισθήσεις, αιώνια, αμετάβλητα, δεν έχουν τοποθεσία, υπάρχουν αντικειμενικά Υλικός κόσμος: ατελής, παροδικός, λιγότερο πραγματικός Είδη: υπάρχουν πρωτογενώς Υλικά αντικείμενα: υπάρχουν δευτερογενώς Οι άνθρωποι είναι ψυχές φυλακισμένες σε σώματα Για να πάμε σε ανώτερες πραγματικότητες πρέπει να αποδράσουμε από τα δεσμά της αισθητηριακής εμπειρίας. Η τάξη και η ορθολογικότητα του κόσμου επιβάλλεται από το Δημιουργό Δημιουργός: αγαθός τεχνίτης, έλλογος θεός, αγωνίζεται ενάντια στους εγγενείς περιορισμούς των υλικών, παραλαμβάνει το χάος και επιβάλλει την τάξη σύμφωνα μ ένα ορθολογικό σχέδιο, δεν ελέγχει τις ιδιότητες των υλικών, δεν είναι παντοδύναμος, είναι όμως υπερφυσικό ον, βρίσκεται εκτός του κόσμου που κατασκεύασε Ο Πλάτωνας χρησιμοποιεί τα 4 στοιχεία: γη, νερό, αέρα, φωτιά που τα ανήγαγε σε πολύεδρα Μεταλλάσσονται τα στοιχεία από το ένα στο άλλο Η γη είναι σφαιρική και περιβάλλεται από το σφαιρικό κάλυμμα των ουρανών Ο Ήλιος (σε ελλειπτική τροχιά) και η Σελήνη περιστρέφονται γύρω από τη Γη μια φορά το χρόνο το ίδιο και οι άλλοι πλανήτες αλλά σε διαφορετικούς ρυθμούς Θεωρία όρασης: οπτικό πυρ εκρέει από τα μάτια, αντιδρά με οπτικό φως και δημιουργεί οπτική δίοδο που μεταβιβάζει την κίνηση του αντικειμένου στην ψυχή του παρατηρητή Στο κέντρο του κόσμου είναι η ψυχή του η οποία είναι υπεύθυνη για τις κινήσεις του κόσμου.

15 Ο Πλάτωνας ήταν αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος από την Αθήνα, ο πιο γνωστός μαθητής του Σωκράτη και δάσκαλος του Αριστοτέλη. Άσκησε τεράστια επιρροή στην αρχαία ελληνική φιλοσοφία και γενικότερα στη δυτική φιλοσοφική παράδοση μέχρι τις ημέρες μας. Ο Γερμανός φιλόσοφος Καρλ Γιάσπερς προβάλλει τον Πλάτωνα ως τον πρώτο από τους τρεις θεμελιωτές του φιλοσοφείν. Ο θάνατος του Σωκράτη έδειξε καθαρά στον Πλάτωνα την αντίφαση που υπήρχε μεταξύ της πραγματικότητας, από τη μια, και της Αλήθειας ή του Ιδανικού, από την άλλη. Ο μαθητής του Αριστοτέλης, εξίσου επιδραστικός με τον ίδιο, οδηγήθηκε στην ανάπτυξη τμήματος του έργου του ως απάντηση στον πλατωνισμό. Ο πλατωνισμός επιβίωσε υπογείως καθ όλον τον Μεσαίωνα, κρυμμένος σε μυστηριακά ρεύματα, έως ότου οι πρωτότυπες ιδέες του επανακαλύφθηκαν και σχολιάστηκαν κατά την Αναγέννηση. Η πλατωνική φιλοσοφία είναι δυιστική χωρίζοντας τον κόσμο σε υλικό, αισθητό που διαρκώς μεταβάλλεται και σε νοητό, ιδεατό, αναλλοίωτο δηλαδή τις ιδέες οι οποίες υπάρχουν σε τόπο επουράνιο. Υποστήριξε ότι τα σύνθετα μεταβάλλονται και διαλύονται, ενώ τα μη σύνθετα, όπως η ψυχή, μένουν αναλλοίωτα και άφθαρτα. Στην πλατωνική φιλοσοφία προπορεύεται η θέαση και ακολουθεί η αφαίρεση. Ο Πλάτωνας ανέπτυξε συστηματικά τις διδασκαλίες του Πυθαγόρα και έβλεπε τα μαθηματικά ως «παράθυρο» στον κόσμο των ιδεών. Ο Κόσμος των Ιδεών Υπάρχουν δύο βασικές κατηγορίες «Ιδεών» : οι ηθικές-αισθητικές (όπως της δικαιοσύνης, του ωραίου, του αγαθού) και οι μαθηματικέςγεωμετρικές (όπως του ίσου ή του τριγώνου). Ο Πλάτωνας πίστευε ότι όλα όσα αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας είναι παροδικά και μεταβλητά. Είναι φτιαγμένα από ύλη η οποία φθείρεται με το πέρασμα του χρόνου. Πίσω όμως από τον «κόσμο των αισθήσεων» υπάρχει μια άλλη πραγματικότητα, την οποία ονομάζει «κόσμο των ιδεών». Σ αυτόν τον κόσμο, υπάρχουν τα πρότυπα όλων των πραγμάτων και των φαινομένων που αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας στη φύση. Αυτά τα πρότυπα ο Πλάτωνας τα ονόμασε ιδέες, δηλαδή πίσω από όλους τους ανθρώπους υπάρχει «η ιδέα άνθρωπος» που είναι το καλούπι όλων των ανθρώπων. Δεν μπορούμε να γνωρίσουμε αυτόν τον κόσμο των ιδεών βασιζόμενοι στις αισθήσεις μας. Θεωρούσε όμως τον άνθρωπο δέσμιο του αισθητού κόσμου. Γι αυτό που αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας, σχηματίζουμε μόνο αβέβαιες γνώμες. Αλλά γι αυτά που γνωρίζουμε με τη λογική μας, μπορούμε να αποκτήσουμε βέβαιη γνώση.

16 Τα μαθηματικά Για τον Πλάτωνα τα μαθηματικά είναι ένα μέσο όπου εξυψώνει το πνεύμα φτάνοντας πέρα από τον υλικό κόσμο στον αιώνιο κόσμο του Είναι. Η σπουδή των μαθηματικών είναι απαραίτητη προϋπόθεση για τη σπουδή της φιλοσοφίας. Η μελέτη των αριθμών και των γεωμετρικών σχημάτων και στερεών είναι ο καταλληλότερος τρόπος για την τελική απελευθέρωση της ανθρώπινης σκέψης από τα δεσμά του εφήμερου κόσμου. Το τρίγωνο είναι ένα υλικό που πάνω του είναι κατασκευασμένο το σύμπαν. Βασική μονάδα δημιουργίας θεωρεί δύο τρίγωνα: το ορθογώνιο με οξεία γωνία ίση με 30 ο και το ορθογώνιο ισοσκελές. Τα τρίγωνα δημιουργούν 5 στερεά, τα πλατωνικά στερεά. Στον διάλογό του «Τίμαιος» ως μοντέλα των δομικών στοιχείων για τη δημιουργία του κόσμου χρησιμοποιεί τα πολύεδρα. Διακρίνουμε τα πολύεδρα σε ομάδες, σύμφωνα με κάποιες ιδιαίτερες ιδιότητες που παρουσιάζουν. Την ομάδα των πολυέδρων που έχουν την ιδιότητα όλες οι έδρες τους να είναι ίσα κανονικά πολύγωνα και οι πολυεδρικές τους γωνίες να είναι ίσες τα ονομάζουμε κανονικά πολύεδρα. Τα κανονικά-πλατωνικά πολύεδρα είναι: Το τετράεδρο που έχει ως έδρες του ισόπλευρο τρίγωνο, συμβολίζει τη φωτιά, γιατί θεωρείται ότι είναι το πιο «ευκίνητο», κοφτερό, οξύ και ελαφρύ Το εξάεδρο (κύβος) που έχει ως έδρες του τετράγωνο, συμβολίζει τη γη, γιατί στέκεται σταθερά στη βάση του Το οκτάεδρο που έχει ως έδρες του ισόπλευρο τρίγωνο, συμβολίζει τον αέρα, γιατί περιστρέφεται ελεύθερα γύρω από νοητό άξονα που διέρχεται από 2 απέναντι κορυφές του Το δωδεκάεδρο που έχει ως έδρες του κανονικό πεντάγωνο, συμβολίζει το σύμπαν και αντιστοιχεί με το δωδεκάθεο και το ζωδιακό κύκλο Το εικοσάεδρο που έχει ως έδρες του ισόπλευρο τρίγωνο, συμβολίζει το νερό, γιατί έχει το μεγαλύτερο όγκο Ο μαθηματικός, για τον Πλάτωνα, δεν εφευρίσκει νέες μαθηματικές αλήθειες, αυτές υπάρχουν ανεξάρτητα απ αυτόν και αναμένουν υπομονετικά τον εξερευνητή τους. Υπάρχουν ανεξάρτητα από αυτόν και

17 ο μαθηματικός τις ανακαλύπτει, όπως ο αστρονόμος ανακαλύπτει για πρώτη φορά ένα άγνωστο άστρο. Δηλαδή δεν δημιουργούμε αλλά ανακαλύπτουμε μαθηματικά. Στον Πλάτωνα αποδίδονται πολλές μαθηματικές ανακαλύψεις όπως η λύση του Δηλίου Προβλήματος (διπλασιασμού του κύβου) και η εύρεση τριάδων ακεραίων αριθμών, που επαληθεύουν το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Επειδή ήθελε πάντοτε σαφή και ακριβή ορισμό για κάθε έννοια, εισήγαγε την ακρίβεια των μαθηματικών ορισμών και των μαθηματικών προτάσεων, πράγμα το οποίο θεωρείται μεγάλη συμβολή στην έρευνα και την πρόοδο της Μαθηματικής Επιστήμης. Ο ρόλος όμως των μαθηματικών δεν περιορίζεται στην απόκτηση της τεχνικής των αριθμών και μόνο. Κατά τον Πλάτωνα τα μαθηματικά απευθύνονται σε όλους γιατί το μόνο που απαιτούν από τους ανθρώπους είναι η έμφυτη σε όλους χρήση της λογικής. Εν κατακλείδι ο Πλάτωνας θεωρεί πως τα μαθηματικά είναι το κύριο όργανο μεταστροφής της ψυχής μέσω της εσωτερικής ανόρθωσης, και η οποία τελικά κατορθώνει να ατενίσει όχι τις σκιές των πραγματικών αντικειμένων αλλά την ίδια την πραγματικότητα. Η αστρονομία οφείλει να είναι μαθηματική επιστήμη και όχι επιστήμη παρατήρησης. Η πλατωνική αστρονομία αποτελεί συνδυασμό περιοδικών και ομοιόμορφων κινήσεων. Ο αστρονόμος αποβλέπει όχι μόνο να εξηγήσει τις κινήσεις που παρατηρούνται αλλά και να ανακαλύψει τους ίδιους τους υπολογισμούς τους οποίους χρησιμοποίησε ο Δημιουργός για να οργανώσει τον κόσμο. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ( π.Χ.) Ο Αριστοτέλης έγραψε 170 έργα από τα οποία έχουν σωθεί μόνο τα 47. Σε ένα από αυτά τα έργα ο Αριστοτέλης αποτυπώνει τις θεωρίες του για τον κόσμο, πιστεύοντας πως ο κόσμος είναι φτιαγμένος από τέσσερα στοιχεία(γη, νερό, αέρας, φωτιά). Ο Αριστοτέλης πίστευε ότι τα στοιχεία γη και νερό έχουν την φυσική τάση να κινούνται προς το κέντρο του κόσμου το οποίο σύμφωνα με τον Αριστοτέλη ήταν η Γη ενώ τα στοιχεία αέρας και φωτιά να απομακρύνονται από την επιφάνεια της Γης. συνεπώς εφόσον όλα τα σώματα πάνω στην Γη αποτελούνται από τα τέσσερα αυτά στοιχεία θα έχουν την ανάλογη, με το συνδυασμό των στοιχείων που τα αποτελούν, φυσική τάση να κινούνται προς τη επιφάνεια της Γης

18 ή να απομακρύνονται από αυτήν. Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη οτιδήποτε, κινείται, κινείται από κάτι άλλο, άποψη που σημαίνει ότι η κίνηση ενός σώματος(αν κάποιος το εκτοξεύσει) πρέπει να αποδοθεί σε κάποια αίτια. Εκτός από την διάκριση σε φυσικές και βίαιες κινήσεις, ο Αριστοτέλης διαχώρισε τις κινήσεις σε αυτές που γίνονται κοντά στην επιφάνεια της Γης και σε αυτές που κάνουν τα ουράνια σώματα, όπως η Σελήνη, οι πλανήτες και τα άστρα. Μιας και αναφέραμε τα ουράνια σώματα αξίζει να προσθέσουμε και την κοσμολογία του Αριστοτέλη η οποία χωρίζεται σε δυο περιοχές:1) την υποσελήνια περιοχή, 2) το χώρο πέρα από τη σελήνη. 1) Στην υποσελήνια περιοχή κυριαρχούν η φθορά και η αλλαγή, ενώ οι φυσικές κινήσεις των σωμάτων δεν είναι ομαλές κυκλικές. 2) Ο χώρος πέρα από την σελήνη είναι αμετάβλητος και άφθαρτος. Οι κινήσεις των σωμάτων στο χώρο αυτό είναι τέλειες, δηλαδή ομαλές κινήσεις. Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη τα ουράνια σώματα δεν αποτελούνταν από γη, νερό, φωτιά, αέρα, αλλά από ένα πέμπτο στοιχείο, μια πέμπτη ουσία (πεμπτουσία) - τον αιθέρα. Επίσης ο Αριστοτέλης στην θεωρία του αιθέρα αναφέρει: Η κίνηση των ουράνιων σωμάτων είναι αιώνια. Άρα, δεν μπορεί να είναι βίαιη κίνηση. Μέσα στα 47 έργα του μεγάλου φιλόσοφου υπάρχει και η θεωρία της αντιπερίσπασης όπου το μέσον εντός του οποίου διενεργείται η κίνηση αναλαμβάνει το ρόλο του κινούντος: όταν εκτοξεύουμε ένα βέλος διεγείρουμε ταυτόχρονα το περιβάλλον μέσο, μεταδίδοντάς του τη δύναμη να συνεχίσει να δρα επί του βέλους κινώντας το(με τη διαφορά ότι όσο περισσότερο απομακρύνεται η δύναμη από την αρχική πηγή της τόσο περισσότερο εξαντλείται). Ο Αριστοτέλης ήταν 20 χρόνια μαθητής του Πλάτωνα στην Ακαδημία και ήταν αντίθετος από τον Πλάτωνα. Ο Αριστοτέλης χρησιμοποιούσε τις αισθήσεις του και ήταν απόλυτος σε αυτά που έγραφε γι αυτό και τα έργα του είναι ξερά και κουραστικά, σαν εγκυκλοπαίδειες, αλλά ό,τι έγραφε, το στήριζε σε εκτεταμένες μελέτες του φυσικού κόσμου, ενώ ο Πλάτωνας χρησιμοποιούσε την λογική του και ήταν ποιητής και μυθοπλάστης άρα τα έργα του ήταν σαν μυθιστορήματα.

19 ΛΕΥΚΙΠΠΟΣ ( π.Χ. περίπου) ΔΗΜΟΚΡΙΤΟΣ( π.Χ.) Ο Λεύκιππος ήταν Έλληνας φιλόσοφος του 5ου αι. π.χ. εισηγητής της ατομικής θεωρίας, δάσκαλος του Δημόκριτου. Διατύπωσε πρώτος την υπόθεση ότι η ύλη αποτελείται από άτομα. Ο Δημόκριτος, μαζί με τον Λεύκιππο, είναι οι κυριότεροι εκπρόσωποι των ατομικών φιλοσόφων, ως εμπνευστές της ατομικής θεωρίας. Ατομική Θεωρία Η ύλη κατά τον Λεύκιππο και το Δημόκριτο, αποτελείται από μικροσκοπικά, αόρατα, αιώνια, άφθαρτα, αμετάβλητα, αδιαίρετα σωμάτια, τα άτομα, τα οποία γεννήθηκαν αυτόματα και τυχαία. Τα άτομα δεν έχουν καμία ποιοτική διαφορά μεταξύ τους, παρά μόνο στο μέγεθος και στο σχήμα τους. Μεταξύ των ατόμων υπάρχει το κενό, ή το μη ον, το οποίο όμως έχει υλική υπόσταση. Λόγω της ύπαρξης του κενού, τα άτομα έχουν την ιδιότητα της κίνησης. Από τις συγκρούσεις των ατόμων δημιουργείται η ύλη. Οι δύο φιλόσοφοι πιστεύουν πως μέσω διαφόρων συνδυασμών, τα όμοια άτομα έλκονται, σχηματίζοντας σώματα. Η διαίρεση των σωμάτων δεν είναι δυνατόν να προχωρεί επ άπειρον, όπως υποστήριζε ο Ζήνωνας και μάλιστα μέχρι το σημείο εξαφάνισης ενός όντος. Η διαίρεση ενός σώματος πρέπει να σταματά σε ένα απειροελάχιστο και αδιαίρετο μόριο, το άτομο. Ο Δημόκριτος πιστεύει πως τίποτα δεν είναι σταθερό αλλά μεταβάλλεται ανάλογα με την κατάσταση του σώματος και τη φύση των εξωτερικών επιδράσεων και αντεπιδράσεων. Το μόνο που στην πραγματικότητα είναι σταθερό είναι τα άτομα και το κενό. Τα άτομα είναι πολύ μικρά, σχεδόν αόρατα αγκιστροειδή σωματίδια, άπειρα στο πλήθος και το σχήμα. Πιστεύει ακόμα πως τα άτομα έχουν κάποιες συγκεκριμένες ιδιότητες όπως μέγεθος, μορφή, μάζα, αλλά πως όλες οι υπόλοιπες ιδιότητες που αποδίδονται στην ύλη είναι θέμα σύμβασης και αντίληψης. "Συμβατικά γλυκό, πικρό, ζεστό, κρύο, χρωματιστό, αλλά στην πραγματικότητα άτομα και κενό". Κοσμολογία Όπως αναφέρει ο Διογένης Λαέρτιος, ο Λεύκιππος και ο Δημόκριτος υποστηρίζουν πως οι συγκρούσεις των ατόμων δημιουργούν νέα σώματα αλλά και νέους Κόσμους. Πιστεύουν ότι υπάρχουν άπειροι Κόσμοι που δημιουργούνται από άπειρα σε πλήθος άτομα, με τυχαία μορφή.

20 Για το Σύμπαν, οι δύο φιλόσοφοι υποστηρίζουν πως έχει σφαιρικό σχήμα. Για τη Γη, ο Αριστοτέλης αναφέρει πως ο Λεύκιππος τη θεωρεί ακίνητη και στο κέντρο του Κόσμου, ενώ έχει σχήμα τυμπανώδες (σχήμα τυμπάνου). Ο Δημόκριτος ήταν ο πρώτος φιλόσοφος που διαπίστωσε ότι ο Γαλαξίας είναι στην πραγματικότητα το φως πολλών μακρινών ουρανίων σωμάτων. Ήταν επίσης από τους πρώτους που υποστήριξε πως το Σύμπαν περιλαμβάνει πολλούς κόσμους, πολλοί από τους οποίους κατοικούνται. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από τις παραπάνω πληροφορίες καταλήγουμε στο εξής συμπέρασμα: η φιλοσοφία και οι επιστήμες τον 4ο και 5ο αιώνα ήταν μεταξύ τους άρρηκτα συνδεδεμένες. Οι επιστήμονες δηλαδή δεν εξέταζαν αποκομμένα τα προβλήματα Μαθηματικών και Φυσικής από τα προβλήματα που αφορούσαν τη ζωή τους. Τα μαθηματικά και η φιλοσοφία γεννήθηκαν στην αρχαία Ελλάδα, ως αποτέλεσμα της αγάπης των αρχαίων Ελλήνων για την ακρίβεια του λόγου τους και την απόδειξη. Χρησιμοποιήθηκαν για την θεμελίωση της παιδείας και την οριοθέτηση του ορθού. Ο ρόλος των μαθηματικών δεν περιορίζεται στην απόκτηση της τεχνικής των αριθμών και μόνο, καθώς επίσης ο ρόλος της Φυσικής δεν περιορίζεται μόνο στην ερμηνεία των φυσικών φαινομένων. Και οι δύο επιστήμες έχουν σαν τελικό στόχο τη βελτίωση της ζωής του ανθρώπου, οπότε ακολουθούν παράλληλες πορείες με τη φιλοσοφία.

21 3 η περίοδος(ελληνιστική) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο πρώτο τετράμηνο ασχοληθήκαμε με τα ελληνιστικά χρόνια, δηλαδή τον 3 ο - 1 ο αι. π.χ. Στόχος μας ήταν να βρούμε τη σχέση που είχαν τα μαθηματικά και η φυσική με την φιλοσοφία εκείνης της εποχής. Κοινό στοιχείο των φιλοσοφιών στους ελληνιστικούς χρόνους είναι η σύνδεση της φιλοσοφίας με τον ατομικό βίο και η θεώρησή της ως «τέχνη του βίου». Από τον 4 ο αιώνα π.χ. μέχρι και τους πρώτους χριστιανικούς αιώνες οι κυνικοί, οι στωικοί, οι επικούρειοι και οι σκεπτικοί φιλόσοφοι δίνουν ένα νέο ρόλο στη φιλοσοφία. Το ενδιαφέρον για την πολιτική παραμερίζεται και η ηθική αποκτά κεντρική θέση. Τα μαθηματικά από την άλλη πλευρά τον 3 ο αιώνα είναι πολύ πιο ώριμα, αυστηρά και συγκροτημένα σε σύγκριση με την προηγούμενη περίοδο. Σημαντικές παρουσίες ήταν πέντε μεγαλοφυείς μαθηματικοί: ο Ευκλείδης, ο Αρχιμήδης, ο Απολλώνιος, ο Ερατοσθένης και ο Αρίσταρχος. ΚΥΡΙΟ ΜΕΡΟΣ Η μέθοδος που ακολουθήσαμε ήταν η συλλογή, η επεξεργασία και η παράθεση των πληροφοριών μας από τις εξής πηγές: οι εγκυκλοπαίδειες το internet, μέσα από διάφορα sites κατάλληλα βιβλία της σχολικής μας βιβλιοθήκης. Τα δεδομένα που συλλέξαμε είναι τα ακόλουθα:

22 ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗΣ Ο ΚΥΡΗΝΑΙΟΣ.( Π.Χ.) Ο Ερατοσθένης ήταν αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, γεωγράφος και αστρονόμος. Θεωρείται ο πρώτος που υπολόγισε την περίμετρο της γης. Ακόμα κατασκεύασε ένα χάρτη του κόσμου,όπως τον θεωρούσε. Για τις θεωρίες του περί γεωγραφίας κατηγορήθηκε αργότερα από τον Στράβωνα ότι δεν παρείχε τις αναγκαίες αποδείξεις. Κατασκεύασε τον πρώτο παγκόσμιο μαθηματικό χάρτη της τότε οικουμένης την οποία σχεδίασε σε ένα πλέγμα κάθετων ευθειών (μεσημβρινών και παραλλήλων κύκλων ) αξιοποιώντας τις πληροφορίες των γεωγραφικών έργων της βιβλιοθήκης και των έργων των συνοδών του Μ. Αλεξάνδρου στην εκστρατεία της Μ. Ασίας. Επινόησε και κατασκεύασε το περίφημο όργανο «ΜΕΣΟΛΑΒΙΟΝ» με τη βοήθεια του οποίου έλυσε το Δήλιο πρόβλημα (διπλασιασμό του κύβου) και ταυτόχρονα μπορούσε να παρεμβάλει ανάμεσα σε δυο δοσμένα ευθύγραμμα τμήματα δυο μέσες ανάλογους, με συνεχή αναλογία.

23 Τον 3 ο αι π.χ. ο Ερατοσθένης πληροφορήθηκε ότι στη Συήνη (σημερινό Ασουάν ) ο ήλιος κατά το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου ρίχνει τις ακτίνες του κάθετα στον ορίζοντα και φωτίζει τον πυθμένα ενός πηγαδιού. Την ίδια στιγμή στην Αλεξάνδρεια οι ακτίνες του ηλίου σχηματίζουν γωνία 7 μοιρών με την κατακόρυφο του τόπου. Στην συνεχεία μέτρησε την απόσταση Αλεξάνδρεια-Συήνη και υπολόγισε με ακρίβεια την περιφέρεια της γης. Στα περίφημα «γεωγραφικά» του παρουσίασε την πρώτη ακριβή μαθηματική μέτρηση της περιμέτρου της γης με τη βοήθεια σκιοθηρικών γνωμόνων και τη βρήκε ίση με στάδια. Πίστευε ότι ανακάλυψε ακόμα μια μέθοδο υπολογισμού της διάρκειας των μέγιστων ημερών στα διάφορα πλάτη από το γεωγραφικό πλάτος τους και ότι συγκρότησε πίνακα γεωγραφικών πλατών τόπων. Ο Ερατοσθένης ήταν ο πρώτος που υποστήριξε ότι η γη είναι μια σφαίρα που βρίσκεται στο κέντρο του σύμπαντος το οποίο περιστρέφεται με συχνότητα 24 ων ωρών. Επινόησε το σύστημα των γεωγραφικών παραλλήλων. Διατύπωσε ότι είναι δυνατόν να ταξιδεύσουμε κατά μήκος μιας γεωγραφικής παραλλήλου ξεκινώντας από την Ιβηρία και να φτάσουμε έως την Ινδία.

24 ΑΠΟΛΛΩΝΙΟΣ Ο ΠΕΡΓΑΙΟΣ ( π.χ.) Ο Απολλώνιος γεννήθηκε στην Πέργη της Παμφυλίας και ανήκει στην σχολή του μεγάλου γεωμέτρη Ευκλείδη. Έζησε, σπούδασε και δίδαξε στην Αλεξάνδρεια, όπου είχε ως καθηγητές του μαθητές του Ευκλείδη και με την καθοδήγησή τους έγινε πραγματικά σπουδαίος. Θεωρείται σαν ο τρίτος μεγαλύτερος μαθηματικός μετά τον Αρχιμήδη και τον Ευκλείδη. Ο Απολλώνιος αν και κορυφαίος μελετητής του Μουσείου, αναφέρεται ως ματαιόδοξος και υπερόπτης. Η ιδιοφυία του φάνηκε με την έκδοση του συγγράμματος του Κωνικά, το οποίο του εξασφάλισε τον τίτλο του μεγάλου γεωμέτρη. Αυτό είναι το μόνο που σώθηκε από τα αντίστοιχα προγενέστερα έργα του Μεναίλμου, Αρισταίου(5 βιβλία),ευκλείδη(4 βιβλία) και Αρχιμήδη. Τα Κωνικά είχαν διαιρεθεί σε οχτώ βιβλία απ τα οποία διασώζονται τα 7. Ειδικά το 5 ο βιβλίο των Κωνικών μαζί με το 5 ο των Στοιχείων και το «περί Ελύκων» του Αρχιμήδη θεωρούνται ως τα κορυφαία αριστουργήματα της Ελληνιστικής γεωμετρίας. Στα Κωνικά δίνει τις αρχικές γνώσεις της γεωμετρίας, που ίσχυαν μέχρι τον 17 ο αιώνα μ.χ. Ο Απολλώνιος ήταν ο πρώτος μαθηματικός που χρησιμοποίησε άξονες συντεταγμένων κι έθεσε τις βάσεις της αναλυτικής γεωμετρίας. Ανέπτυξε σημαντικά την επιστημονική έρευνα και ανακάλυψε πολλά νέα θεωρήματα των κωνικών τομών. Το έργο του ήταν μεγάλο, απ αυτό διασώζονται: Κωνικά (8 βιβλία) Περί λόγου αποτομής (2 βιβλία) Κατασκευή δύο μέσων αναλόγων Σύγκριση 12/εδρου και 20/εδρου Στην Αστρονομία: υπήρξε ο εισηγητής του γεωκεντρικού συστήματος των «εκκέντρων κύκλων και επικύκλων» για την ερμηνεία των κινήσεων του ουρανού κατά τρόπο σύμφωνα προς τις παρατηρήσεις. Το Δήλιο Πρόβλημα: αποτέλεσε αντικείμενο μελέτης του, το οποίο και το έλυσε με τη βοήθεια της τομής ενός κύκλου και μιας υπερβολής. Το Ωκυτόκιον: Πρόδρομος της θεωρίας των Αριθμομηχανών. Ο

25 Ευτόκιος μας πληροφορεί ότι στο έργο αυτό ο Απολλώνιος είχε βρει για τον αριθμό π=3,14 μεγαλύτερη προσέγγιση εκείνης της οποίας είχε βρει ο Αρχιμήδης. Η πραγματεία του Απολλώνιου «Ωκυτόκιον» θεωρείται κατά τη γνώμη των ειδικών επιστημόνων ο πρόδρομος της θεωρίας των αριθμομηχανών. ΑΡΙΣΤΑΡΧΟΣ Ο ΣΑΜΙΟΣ ( π.χ.) Ο Αρίσταρχος ήταν Έλληνας αστρονόμος και μαθηματικός που γεννήθηκε στη Σάμο. Ήταν ο πρώτος που πρότεινε το ηλιοκεντρικό μοντέλο του ηλιακού συστήματος. Θεωρείται ως ο Έλληνας Κοπέρνικος γιατί αυτός μετά από 2000 χιλιάδες χρόνια αναγέννησε και ανέπτυξε τις ιδέες του Αρίσταρχου. Η μοναδική εργασία του που έχει σωθεί βασίζεται στο γεωκεντρικό μοντέλο «Περί μεγεθών και αποστημάτων ηλίου και σελήνης». Ο Αρίσταρχος πίστευε ότι τα αστέρια βρίσκονται σε άπειρη απόσταση και αυτό το θεωρούσε ως εξήγηση της παρατηρούμενης κίνησης των αστέρων καθώς η γη κινείται γύρω από τον Ήλιο. Επίσης, παρατήρησε την κίνηση της σελήνης δια μέσω της σκιάς της Γης κατά τη διάρκεια μιας έκλειψης Σελήνης. Εκτίμησε ότι η διάμετρος της Γης ήταν 3 φορές μεγαλύτερη από τη διάμετρο της Σελήνης. Ακόμα, ο Αρίσταρχος υποστήριζε ότι ο Ήλιος, η Σελήνη και η Γη σχηματίζουν σχεδόν μια ορθή γωνία του πρώτου ή του τελευταίου τετάρτου της Σελήνης. Εκτίμησε, επίσης, ότι ο ήλιος ήταν 20 φορές πιο μακριά από τη Σελήνη στην πραγματικότητα, όμως, είναι 390 φορές πιο μακριά-. Εντόπισε ότι η Σελήνη και ο Ήλιος έχουν σχεδόν το ίδιο φαινόμενο μέγεθος από τη Γη και συμπέρανε ότι οι διάμετροί τους θα είναι ανάλογη με την απόστασή τους από τη Γη. Έτσι, κατέληξε στο παραπάνω συμπέρασμα το οποίο είναι λάθος, όμως, αφού βασίζεται σε λανθασμένα δεδομένα.

26 ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ( π.χ.) Το όνομά του είναι συνώνυμο με την Γεωμετρία. Τα Στοιχεία είναι ένα από τα πιο σημαντικά έργα στην ιστορία των μαθηματικών. Μαθήτευσε στην ακαδημία του Πλάτωνα και έμεινε εκεί μέχρις ότου ο Πτολεμαίος τον προσκάλεσε να διδάξει στο νέο του πανεπιστήμιο στην Αλεξάνδρεια. Εκεί ο Ευκλείδης ίδρυσε τη μαθηματική σχολή του και έμεινε ως το τέλος της ζωής του. Οι μέθοδοι διδασκαλίας του είχαν εμπνευστεί από αυτές του Αρχιμήδη. Χαρακτηρίζεται δίκαιος, υπομονετικός, έντιμος και ευγενικός. Άλλα έργα του εκτός από τα Στοιχεία είναι: Δεδομένα Τμήματα των αριθμών Φαινόμενα Οπτικά Όλα είναι στα ελληνικά, εκτός από τα τμήματα των αριθμών, που έχουν σωθεί ορισμένα μέρη τους στα αραβικά. Στα 13 βιβλία των Στοιχείων ο Ευκλείδης παρουσιάζει όλη τη στοιχειώδη γεωμετρική γνώση. Περιλαμβάνει θεωρήματα, αιτήματα και αξιώματα. Επίσης δημιουργεί την επίπεδη και στερεά γεωμετρία, την θεωρία των αναλογιών, συμμετριών, αριθμών και έναν τύπο της γεωμετρικής άλγεβρας. Επηρεάστηκε από τον Θαλή, τον Ιπποκράτη και τον Πυθαγόρα. Το έργο αυτό βοήθησε πολύ στο να τυποποιηθούν τα ελληνικά μαθηματικά. Μεταφράστηκαν σε λατινικά και αραβικά και θεωρήθηκαν μια από τις καλύτερες μαθηματικές εργασίες όλων των χρόνων. Ο Ευκλείδης χαρακτηρίζεται ως ένα από τα πρώτα πρόσωπα που προσπάθησαν να τυποποιήσουν τα μαθηματικά και να τα επανακαθορίσουν επάνω σε ένα σύστημα αποδείξεων.

27 AΡΧΙΜΗΔΗΣ( π.χ. ) Ο Αρχιμήδης ήταν ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς, φυσικούς και μηχανικούς της αρχαιότητας. Το έργο του Αρχιμήδη υπήρξε τεράστιο, τόσο ποιοτικά όσο και ποσοτικά, και η ερευνητική ματιά του κάλυψε πολλούς τομείς: γεωμετρία, οπτική (κατοπτρική), υδραυλική, μηχανική, αρχιτεκτονική και την πολιορκητική. Συνέδεσε το όνομά του με τη γένεση της μηχανικής στην αρχαία Ελλάδα, τη λύση περίφημων μαθηματικών προβλημάτων. Έγραψε τα πρώτα βιβλία για την επίπεδη γεωμετρία και στερεομετρία, την αριθμητική και τα μαθηματικά. Επίσης ανακάλυψε την αρχή του ειδικού βάρους και του μοχλού. Στα πειράματά του, ο Αρχιμήδης βρήκε τον νόμο του ειδικού βάρους καθώς και της άνωσης των σωμάτων. Πιο συγκεκριμένα, έκανε τα πρώτα βήματα για το μαθηματικό υπολογισμό επιφανειών με ακανόνιστο περίγραμμα και συμμετρικών εκ περιστροφής σωμάτων, μέθοδος που εξελίχθηκε, τεκμηριώθηκε και ονομάστηκε στη σύγχρονη εποχή Ολοκληρωτικός Λογισμός. Υπολόγισε μια προσεγγιστική τιμή για τον άρρητο αριθμό π, διατύπωσε το νόμο της Μηχανικής για τους μοχλούς και, αντιλαμβανόμενος τις απεριόριστες προεκτάσεις του γενίκευσε την εφαρμογή λέγοντας <<Δος μοι πα στω και ταν γαν κινήσω>> (δώσε μου σημείο να στηριχτώ και θα κινήσω τη Γη). Ο Αρχιμήδης επινόησε, στο σύνολο της, την επιστήμη της Υδροστατικής, την οποία, επίσης, ανέπτυξε τόσο πολύ, ώστε έδωσε μια πλήρη έρευνα των θέσεων ηρεμίας και ευσταθείας ενός ορθού τμήματος παραβολοειδούς εκ περιστροφής, το οποίο επιπλέει σε ρευστό με τη βάση του είτε προς τα πάνω είτε προς τα κάτω, αλλά με τέτοιο τρόπο ώστε η βάση να βρίσκεται ολόκληρη πάνω ή κάτω από την επιφάνεια του ρευστού. Ήταν αυτός που έβαλε τα θεμέλια του ολοκληρωτικού λογισμού, που πολλά χρόνια αργότερα έμελλε να προχωρήσει προς την τελειοποίηση του με τους Κέπλερ (Kepler), Καβαλιέρι (Cavalieri), Φερμά (Fermat), Ουόλλις (Wallis), Μπάρροου (Barrow), Λάιμπνιτς (Leibnitz) και

28 Νεύτωνα. Στη πραγματικότητα, ο Αρχιμήδης, πραγματοποίησε αυτό που ισοδυναμεί με ολοκλήρωση, δηλ. την εύρεση του εμβαδού ενός παραβολικού τμήματος και μιας έλικας, της επιφάνειας και του όγκου μιας σφαίρας και ενός σφαιρικού τμήματος, καθώς και των όγκων οποιωνδήποτε τμημάτων στερεών εκ περιστροφής δευτέρου βαθμού. Τέλος, έκανε και σημαντικά βήματα στο χώρο της αστρονομίας. Όπως υποστηρίζεται, αναπαρίστανε τις φάσεις της σελήνης και τη φαινομενική κίνηση του ηλίου με τέτοια ακρίβεια, ώστε (για μικρό χρονικό διάστημα) έδειχνε ακόμη και εκλείψεις του ηλίου αλλά και της σελήνης. ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΑ ΡΕΥΜΑΤΑ Από τον 4 ο αιώνα π.χ μέχρι και τους πρώτους χριστιανικούς αιώνες, οι κυνικοί, οι στωικοί, οι επικούρειοι και οι σκεπτικοί φιλόσοφοι δίνουν ένα νέο ρόλο στη φιλοσοφία. Οι Κυνικοί είναι περιπλανώμενοι σοφοί που απορρίπτουν τις παραδοσιακές συμβάσεις και ανατρέπουν κάθε είδους βεβαιότητες. Τόσο τις κοινές όσο και τις εθιμικές. Έχουν αντικοινωνική συμπεριφορά και ζουν με τρόπο λυτό και αντισυμβατικό. Αυτό που τους απασχολεί είναι η εξάλειψη της επιθυμίας και η εξασφάλιση της απάθειας και της εσωτερικής ελευθερίας. Ιδρυτής του Στωικισμού είναι ο Ζήνων από το Κίτιο της Κύπρου. Οι Στωικοί ενδιαφέρονται ιδιαίτερα για την ηθική και την πολιτική. Διδάσκουν ότι η πραγματική φύσις του ανθρώπου συνίσταται στην εναρμόνισή της με την «κατά φύσιν» ζωή, στη λογικότητα του. Η φιλοσοφία είναι για τους Στωικούς «άσκηση σοφίας», ενώ ο σοφός κατέχει όλες τις αρετές και είναι το ιδανικό κάθε τελειότητας. Η επικούρεια φιλοσοφία συνδέεται με τον Επίκουρο. Οι Επικούρειοι φιλόσοφοι ασχολούνται με την λογική, τη φυσική και ιδιαίτερα με την ηθική και θέτουν ως σκοπό της φιλοσοφίας την αταραξία που οδηγεί τον άνθρωπο σε ηρεμία και ψυχική γαλήνη, δηλαδή στην απελευθέρωση της ψυχής από τις κάθε είδους φροντίδες, τους φόβους και τα πάθη. Η φιλοσοφία του Επίκουρου στηρίζεται στη φιλία, που ενώνει μεταξύ τους τα μέλη της κοινότητας. Αποσκοπεί να απαλλάξει τον άνθρωπο από τους παράλογους μεταφυσικούς φόβους και υποστηρίζει πως η ηδονή είναι «η αρχή και το τέλος της ευτυχισμένης ζωής». Αυτή επιτυγχάνεται με μία στάση ζωής που συνοψίζεται στη φράση «ζήσε στην αφάνεια». Ο Σκεπτικισμός συνδέεται με την διδασκαλία του Πύρρωνα από την Ήλιδα. Για να επιτευχθεί η ευτυχία, σύμφωνα με αυτόν, δεν πρέπει να

29 έχουμε πεποιθήσεις, γνώμες, κλίσεις, αλλά να τηρούμε την «εποχή», δηλαδή να μην εκφέρουμε κρίση. Ο Σκεπτικισμός διατηρεί κριτική στάση απέναντι στην δυνατότητα κατάκτησης βέβαιης γνώσης του κόσμου. Οι Σκεπτικοί υποστηρίζουν ότι οι αισθήσεις και η νόηση παριστάνουν τα πράγματα όχι όπως είναι πραγματικά, αλλά όπως φαίνονται. Αναζωπύρωση στον Σκεπτικισμό έδωσε ο Αινησίδημος, ο οποίος πρόβαλλε το πρότυπο του σοφού, που ζει ευτυχισμένος κατανοώντας πως ούτε από τις αισθήσεις ούτε από τον νου μπορούμε να έχουμε βέβαιη γνώση. Οι Σκεπτικοί φιλόσοφοι αμφισβητούν τη δυνατότητα βέβαιης γνώσης και ορθής πράξης. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Οι μαθηματικοί στα ελληνιστικά χρόνια ασχολήθηκαν περισσότερο με την θεμελίωση των σημερινών μαθηματικών και της γεωμετρίας. Σε αντίθεση, οι φιλόσοφοι εκείνης της εποχής είχαν ως κύρια προτεραιότητα τον ανθρώπινο βίο. Αναζητούσαν τρόπους για να μπορέσει ο άνθρωπος να φτάσει στον αντικειμενικό του στόχο που είναι η ευτυχία. Κάνοντας μια κριτική αποτίμηση της περιόδου, βλέπουμε ότι η φιλοσοφία με τα μαθηματικά ακολουθούν τελείως διαφορετικές κατευθύνσεις. Όσο για τις αντιλήψεις περί φύσης και φυσικών φαινομένων, οι θεωρίες του Αριστοτέλη είναι καθολικής αποδοχής και κανείς δεν τολμά να τις αμφισβητήσει.

30 4 η περίοδος(πρώιμη Ρωμαϊκή) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το θέμα που μας απασχόλησε ήταν η σχέση Φιλοσοφίας και Επιστήμης κατά τα πρώτα Ρωμαϊκά χρόνια. Όπως σε κάθε ιστορική περίοδο, έτσι και στα Ρωμαϊκά χρόνια υπήρχαν πολλοί προβληματισμοί, με τους οποίους ασχολήθηκαν διακεκριμένα πρόσωπα της εποχής.oι σπουδαιότερες προσωπικότητες της περιόδου αυτής, όπως ο Πτολεμαίος, ο Διόφαντος, η Υπατία, ο Πάππος και ο Ήρωνας, προσπάθησαν να ερμηνεύσουν τον κόσμο δίνοντας απαντήσεις σε ερωτήματα που μέχρι τότε θεωρούνταν αναπάντητα. Ως αυθεντίες, με το έργο τους, άλλαξαν τις αντιλήψεις των ανθρώπων της εποχής, βοηθώντας τους να ερμηνεύσουν ανεξήγητα και παράξενα φαινόμενα. Υπήρξαν ωστόσο πολλά άτομα που τους αμφισβήτησαν, επηρεασμένοι από τις θρησκευτικές αντιλήψεις της εποχής, ή εξαιτίας καθιερωμένων θέσεων που θεωρούνταν ορθές μέχρι τότε. Πολλές φορές η αμφισβήτηση οδήγησε στην ολοκληρωτική απόρριψη των ιδεών τους, αλλά και στον πλήρη αποκλεισμό τους από το κοινωνικό γίγνεσθαι. Η επιρροή τους όμως παρέμεινε ανεξίτηλη για αρκετά χρόνια. ΚΥΡΙΟ ΜΕΡΟΣ Βασικός μας στόχος ήταν να αναζητήσουμε πληροφορίες για το έργο των σημαντικότερων προσωπικοτήτων της περιόδου, αλλά και για την επίδραση που άσκησαν στην επιστημονική κοινότητα. Προσπαθήσαμε να αντιληφθούμε τα φιλοσοφικά ρεύματα που επηρέασαν τη σκέψη και τον τρόπο ζωής των ανθρώπων της περιόδου αυτής. Εκτός αυτών συμπεράναμε πως οι ιδέες οι οποίες διατυπώθηκαν επηρέασαν σε μεγάλο βαθμό τις φιλοσοφικές αντιλήψεις τόσο της εποχής αυτής, όσο και των μετέπειτα χρόνων, αφού εξασφάλισαν τις βάσεις στις οποίες στηρίχθηκαν οι σύγχρονοι επιστήμονες. Χωριστήκαμε σε ομάδες με βάση την χρονική εξέλιξη της φιλοσοφίας και της επιστήμης. Κατανείμαμε το περιεχόμενο της εργασίας και επιλέξαμε πέντε από τους βασικότερους εκπροσώπους (Πτολεμαίος, Διόφαντος, Υπατία, Πάππος,Ήρωνας).Με τη βοήθεια των ηλεκτρονικών μέσων και αξιοποιώντας τη βιβλιοθήκη του σχολείου μας βρήκαμε πληροφορίες σχετικά με την εργασία μας. Παράλληλα αντλήσαμε επιπλέον πληροφορίες από ενδοσχολικά και εξωσχολικά βιβλία. Βασιστήκαμε σε μεγάλο βαθμό στη βοήθεια των καθηγητών μας, οι οποίοι μας βοήθησαν να διεισδύσουμε στο θέμα και να βγάλουμε τα δικά μας συμπεράσματα για τη σχέση των μαθηματικών και της φυσικής με τη φιλοσοφία. Τα δεδομένα που συλλέξαμε είναι τα εξής:

31 ΚΛΑΥΔΙΟΣ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ( μ.χ.) Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος ήταν ονομαστός Έλληνας φυσικός φιλόσοφος, ο οποίος γεννήθηκε στη Ρωμαϊκή Αίγυπτο και έζησε στην Αλεξάνδρεια. Το σπουδαιότερο έργο του «Μεγίστη» σώθηκε στα αραβικά ως «Αλμαγέστη» και στηρίζεται στις παρατηρήσεις διάφορων προγενέστερων αστρονόμων. Αποτέλεσε ένα από τα κείμενα που έδωσαν ώθηση στην αστρονομία των αράβων. Επίσης, ο Πτολεμαίος ασχολήθηκε με τη μουσική, την οπτική, μαντική και τη γεωγραφία. Ο Πτολεμαίος θεωρούσε τη γη σφαιρική, ακίνητη και μεγαλύτερη από όλα τα ουράνια σώματα. Για να εξηγήσει την ανάδρομη κίνηση των πλανητών, εισήγαγε στο γεωκεντρικό μοντέλο των έκκεντρων κύκλων και επικύκλων που είχε ήδη προταθεί από τον Απολλώνιο και τον Ίππαρχο, την έννοια του «εξισωτή». Η «Μεγίστη Σύναξις» είναι μία πλήρης αστρονομική σύνθεση με καταγραφή αστέρων και αστερισμών μαζί με προβλέψεις για το μέλλον. Στη «Γεωγραφία» συλλέγει το σύνολο των γεωγραφικών ενώσεων της σχολής του και το εμπλουτίζει με αναφορές ναυτικών, με αποτέλεσμα των ακριβέστερη περιγραφή της Ευρώπης. Στην «Τετράβιβλο» περιέχει τον βασικό κορμό γνώσης της ελληνικής μαντικής και της ωροσκοπικής αστρολογίας, θέτοντας τη γνώμη ότι η μαντική αστρολογία είναι πιθανοκρατικό εργαλείο και όχι αλάνθαστος οδηγός. Ο Πτολεμαίος και ο σύγχρονός του Ιατρός Κλαύδιος Γαληνός, ο οποίος συστηματοποίησε μία εκλογικευμένη ιατρική πρακτική που πατούσε στην κληρονομιά του Ιπποκράτη, αποτέλεσαν τις δύο αυθεντίες στο χώρο της φυσικής φιλοσοφίας και πρακτικής που θα συμβουλεύονταν οι κάτοικοι της Μεσογείου για τους επόμενους 14 αιώνες.

32 ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ ( μ.χ.) Ο Έλληνας μαθηματικός Διόφαντος έζησε τον τρίτο αιώνα μ.χ. στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου. Η μεθοδολογία και η συλλογιστική του Διόφαντου στην αναζήτηση λύσης προβλημάτων με μορφή εξισώσεων υπήρξε θεμελιώδης στην εξέλιξη του κλάδου των μαθηματικών, της Άλγεβρας. Θεωρείται ο «πατέρας» της Διοφαντικής Ανάλυσης, δίνοντας μια μεθοδολογία επίλυσης απροσδιόριστων εξισώσεων με πολλαπλές λύσεις. Επίσης θεωρείται πρόδρομος του μαθηματικού συμβολισμού, εισάγοντας πρώτος σύμβολα στις άγνωστες μεταβλητές των προβλημάτων. Το σύγγραμμά του: Αριθμητικά είναι το αρχαιότερο ελληνικό σύγγραμμα άλγεβρας πάνω στη θεωρία των αριθμών. Τα Αριθμητικά αποτελούν μια συλλογή από εκατόν τριάντα προβλήματα στα οποία δίνονται αριθμητικές λύσεις τόσο σε αριθμητικές παραστάσεις όσο και σε αόριστες εξισώσεις ή συστήματα. Για τη λύση τους ο Διόφαντος εισήγαγε τον βοηθητικό άγνωστο που παριστάνεται με σύμβολο παρόμοιο με το σίγμα τελικό (ς) και ανέπτυξε μια μεθοδολογία στην οποία χρησιμοποιεί συχνά την αλλαγή μεταβλητής ή τον βοηθητικό άγνωστο. Επίσης ορίζει τον «άλογο» αριθμό ως αυτόν που περιέχει αριθμό μονάδων άγνωστων ακόμη, δηλαδή προσωρινά απροσδιόριστο. O Διόφαντος ασχολήθηκε και ανέπτυξε ιδιαίτερα τις απροσδιόριστες (ή Διοφαντικές) εξισώσεις, δηλαδή εξισώσεις με πολλαπλές λύσεις. Μελέτησε το Πυθαγόρειο Θεώρημα (α 2 + β 2 = γ 2 ), όπου α, β, γ, πλευρές ορθογώνιου τριγώνου, και έδωσε γνωστές τριάδες αριθμών που αποτελούν λύση του. Αν και δεν χρησιμοποίησε αρνητικούς αριθμούς, αφού οι περιορισμοί που έθετε οδηγούσαν πάντοτε σε θετική λύση, πιθανόν να γνώριζε την ύπαρξη τους. Το σύγγραμμά του Περί πολυγώνων αριθμών είναι μια συλλογή προβλημάτων, όπου οι αριθμοί παρίστανται με ευθύγραμμα τμήματα. Τα Πορίσματα ήταν μια συλλογή θεωρημάτων σχετικά με τις ιδιότητες των αριθμών, στα οποία επίσης παρέθετε και αποδείξεις ταυτοτήτων, χρήση των οποίων έκανε στα Αριθμητικά. Η Υπατία, έγραψε σχόλια στα Αριθμητικά του Διόφαντου σε δεκατρία βιβλία. Τα σχόλιά της περιελάμβαναν εναλλακτικές λύσεις και πολλά νέα προβλήματα που προέκυπταν σαν συνέπεια των γραπτών του Διόφαντου. Η σημασία του έργου του, τον ανέδειξε μεταξύ των μεγαλύτερων μαθηματικών της αρχαιότητας ενώ σπουδαία είναι η συμβολή του στην εξέλιξη των νεότερων μαθηματικών.