Novi Sad septembar, 2015.
|
|
- Ευγένεια Αυγερινός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Univerzitet u Novom Sadu Prirodno-matematički fakultet Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine Udruženje za unapređenje zaštite životne sredine Novi Sad Fondacija "Docent dr Milena Dalmacija" Procena rizika u vodosnabdevanju Dr Jasmina Agbaba, redovni profesor 1
2 Opšti elementi i tačke povredivosti sistema za vodosnabdevanje 1) izvora, 2) cevovoda za transport sirove vode 3) postrojenja za tretman vode i 4) distributivne mreže. Najveća podložnost uticajima (prirodnim i antropogenim), Većina njih je prostorno raznolika i različito pristupačna U fokusu procene rizika! 2
3 Opšta procedura procene rizika u sistemu vodosnabdevanja Procena rizikaće se smatrati efikasnom i sveobuhvatnom samo ako se navedeni proces u potpunosti sprovede. 3
4 PRETNJE/ HAZARDI, POVREDIVOST Uobičajeno, pretnja ili hazard podrazumeva redak ili ekstreman događaj u prirodnoj ili antropogenoj sredini, koji ima negativan efekat na određeni sistem (inženjerski), ili čak ljudsko zdravlje/život. Međutim, kod sistema vodosnabdevanja pretnja/hazard ne mora obavezno da bude redak ili ekstreman događaj. Rizik može biti visok čak i ako je nivo hazarda osrednji, a usled visoke vrednosti povredivosti sistema odn., njegove ugroženosti. Povredivost (ugroženost) se može definisati i kao jednostavna procena tačaka u kojima je izlaganje najveće, a kontrola pristupa najslabija. Ova definicija primenjuje se pri analizi povredivosti vodovodnih sistema. 4
5 Voda u bunarima javnog vodosnabdevanja je različite starosti i iz različitih oblasti zavisnosti od vremenskog intervala praćenja kvaliteta vode. Ovo bunare čini posebno povredivim tj. podložnim kontaminacji iz različitih izvora. Izvori kontaminacije ij mogu obuhvatati ti različite urbane i poljiprivredne i aktivnosti. Materijal akvifera takođe može biti izor prirodne kontaminacije voda npr. arsenom. 5
6 RIZIK Iako svaki inženjerski sistem uvek ima obuhvaćene i elemente rizika, definicija rizika se blago razlikuje za različite sisteme. Najčešće korišćena definicija je da je rizik mera verovatnoće i intenziteta (težine) neželjenih negativnih efekata. Rizik predstavlja kumulativne efekte frekvencije i intenziteta hazarda/pretnje: RIZIK = VEROVATNOĆA INTENZITET Povredivost infrastrukture takođe ima važnu ulogu u uvođenju rizika u sistem za vodosnabdevanje. Modifikovana definicija rizika: RIZIK = (VEROVATNOĆA INTENZITET) x POVREDIVOST Verovatnoća i intenzitet predstavljaju karakteristike hazarda, dok povredivost predstavlja svojstvo infrastrukture koje je pod uticajem hazarda. 6
7 Procena rizika Upravljanje rizikom PROCENA RIZIKA - Procedura kojom se identifikuju karakteristike verovatnoće odvijanja j negativnih ih fenomena i njihovih posledica u cilju ocene alternativnih rešenja upravljanja rizikom. 7
8 Bezuslovna (dugoročna) i uslovna (tratkoročna) procena rizika Bezuslovna procena rizika imazacilj ocenu rizika ne izumajući u obzir početno stanje/uslove sistema i usmerena je na obezbeđivanje informacija o tome šta bi se moglo desiti u bilo koje vreme tokom dugog vremenskog perioda. Shodno tome, ispitivanje može započeti pri bilo kojim inicijalnim uslovima sistema, jer će biti irelevantni za ponašanje celokupnog sistema tokom veoma dugog vremenskog perioda (30-40 god). Korisna je za dugoročna planiranja (npr. resursa vode za piće). Uslovna procena rizika ima za cilj ocenu rizika uzimajući pri tome u obzir početno stanje/uslove sistema. Pruža informacije o tome šta se može desiti u neko određeno vreme u neposrednoj budućnosti (2-3 god). Procedura se mora sprovoditi u određenim vremenskim intervalima (npr. na mesečnom nivou) tokom rada sistema u cilju identifikacije ij potencijalnih nedostataka sistema i implementiranja neophodnih mera. Korisna je za kratkoročnu operativnu svrhu, primenu sistema ranog upozorenja orenja i sl. 8
9 Bezuslovna procena rizika Primer: planiranje resursa vode za piće Pri planiranju resursa vode za vodosnabdevanje cilj je poređenje i odabir (ili rangiranje) poželjnih alternativa. Procena rizika zahteva simulaciju ponašanja siste- ma pri dugoročnom radu (30-40 godina), procenu neuspeha sistema u smislu zadovoljenja potreba za vodom ekoloških kriterijuma zadatih zapremina skla- dištene vode procenu glavnih uticaja. 9
10 Uslovna procena rizika Primer: nestašica vode usled suše Predložena procedura za uslovnu (operativnu) procenu rizika ima za cilj ocenu rizika od nestašice vode u toku kraćeg vremenskog perioda na osnovu prikupljenih serija podataka. U osnovi se primenjuju isti alati, ali je posmatrani vremenski okvir znatno kraći (2-3 god), te je potrebno razmatranjima obuhvatiti i inicijalne uslove sistema. 10
11 Koncept procene rizika Rizik i snabdevanje vodom za piće 11
12 12
13 Najčešće identifikovane pretnje / hazardi (prirodnog i antropogenog karaktera) i posledice po sistem vodosnabdevanja Pretnja i hazard Prirodni hazardi Posledice zemljotres pucanje cevi; gubitak električne energije; gj strukturni kolaps poplava gubitak postrojenja za tretman; kontaminacija distributivnog sistema suša Vetar hidrične bolesti nestašica voda; problemi kvaliteta vode problemi indukovani poplavom; strukturna oštećenja; gubitak električne energije obolevanje; smrt; gubitan poverenja javnosti loše vreme zamrzavanje cevi; iskakanje k sistema i curenje; visoka potrošnja vode Antropogene pretnje kibernetičke pretnje fizički prekid rada SCADA sistema; napad na centralni kontrolni sistem i stvaranje simultanih grešaka (neuspeha); elektronski napad virusima; potapanje mreže; prigušivanje; prikrivanje podataka radi neutralizacije hlora, nedoziranje dezinfektanta, omogućavanje prodora mikroorganizama fizičke pretnje hemijske/ biološke pretnje fizička destrukcija objekata ili ometanje vodosnabdevanja (pre nego kontaminacija); gubitak pritiska kojim se kompromituje protivpožarna p spremnost i može rezultovati razvojem bakterija u sistemu; potencijal za kreiranje efekta vodenog čekića otvaranjem i zatvaranjem glavnih kontrolnih ventila i brzim uključivanjem i isključivanjem pumpi, što može dovesti do velikih simultanih prekida zdravstveni problemi ili smrt potrošača; panika; gubitak poverenja javnosti 13
14 Kvantitativno iskazivanje verovatnoće pojave (P) Verovatnoća pojave (P) Pretnja postoji mala 1 verovatnoća, meta nepoznata Pretnja postoji postoji 3 verovatnoća, ć meta nije identifikovana Pretnja postoji postoji 5 verovatnoća imeta je identifikovana Vandalizam, sabotaža, terorizam MOŽE predstavljati pretnju Jak vetar, poplava ii zemljotres MOŽE se dogoditi u oblasti Rukovodstvo je upoznato sa pretnjom ali ne i sa specifičnom metom Jak vetar, poplava ii zemljotres ĆE se dogoditi u oblasti Rukovodstvo zna za pretnju i koja je specifična meta u pitanju 14
15 Kvantitativno iskazivanje posledica pojave (C) Posledice pojave (C) Normalno snabdevanje ispravnom vodom Odgovarajuće snabdevanje ispravnom vodom Neadekvatno snabdevanje ispravnom vodom Zadovoljene su sve potrebe za zdravstveno bezbednom vodom Zadovoljene su hitne potrebe za zdravstveno bezbednom vodom Delovi sistema su bez vode Nema snabdevanja ispravnom 4 Kontaminirana voda je dostupna za vodom protivpožarna po a dejstva i sanitarnu svrhu Voda nije dostupna 5 Sistem je ugašen 15
16 16
17 Procena povredivosti sistema vodosnabdevanja Karakterizacija sistema vodosnabdevanja, uključujući njegovu misiju i ciljeve, Identifikacija i prioritizacija negativnih posledica kako bi se mogle izbeći, Određivanje kritičnih infrastrukturnih komponenti koje bi mogle biti predmet zlonamernih dejstava sa rezultujućim neželjenim posledicama, Procena verovatnoće dešavanja takvih zlonamernih dejstava, Evaluacija postojećih kontramera i Analiza trenutnog rizika i razvoj prioritetnog plana za smanjenje rizika. Kompleksnost procene povredivosti zavisi od dizajna i operativnosti analiziranog i sistema. Razvijene su različite metode 17
18 Opšti elementi i tačke povredivosti sistema vodosnabdevanja 18
19 α i pristupačnost/dostupnost (npr. subjektivno ocenjena sa 0 ili 1) γ i stepen izloženosti (npr. subjektivno ocenjena sa 0 ili 1) Prednost ima niži rezultat za povredivost. 19
20 Kvantitativno iskazivanje povredivosti odn., efektivnosti mera odvraćanja (V) Efektivnost mera (V) Visoko efektne 1 Srednje efektne 3 Nisu efektne 5 Detekcija, zadržavanje i odgovor na pretnju su u fizičkom smislu implementirani Dodatni izvor za snabdevanje je dostupan Zadržavanje (sprečavanje) vandalizma je u fizičkom smislu implementirano Ključni rezervni delovi su dostupni Nema mogućnosti detekcije, zadržavanja i odgovora na pretnju Alternativni izvor za snabdevanje i rezervni delovi nisu dostupni 20
21 21
22 Sistemi za vodosnabdevanje su najčešće različite konfiguracije, vode kapaciteta, radnih uslova i neizvesnih uslova okoline, koji ih čine složenim i uvode određeni đ stepen nesigurnosti pri proceni rizika. Sistem Podsistem Pod-podsistem / komponente Sis stem za vodo osnabdevanje e Izvorište Površinska voda Reka Potok Akumulacija Podzemna voda Jezero Bunar Akvifer Cevovod za transport vode Postrojenje za tretman vode Distributivn a mreža Kompleksnost sistema proizilazi pre svega iz kompozicije velikog broja komponenti ili podsistema (izvorište, tretman, distribucija i dr.), koji se dalje dele napod-podsisteme d ili komponente. Skladišta vode Cevi Kanali Rešetke Tank za mešanje Flokulator l Taložnik Peščani filter Dezinfekcija Cevi Pumpe Čvorišta Oprema Rezervoari Vodotornjevi Glavni cevovod Servisna linija Ventili/spojnice Merači Hidrant 22
23 1. Tačna definicija komponenti, podkomponenti itd. zavisi od nivoa detalja potrebnih za analizu, aliiodobima dostupnih podataka. 2. Te komponente direktno zavise jedna od druge sa rezultujućim efektom performansi svih komponenti. 3. Komponente sistema su podložne prirodnim i antropogenim uticajima (pretnjama). Otežava utvrđivanje odnosa uzrok-efekat za specifične rizike pri vodosnabdevanju Za razumevanje rada celokupnog sistema važno je poznavanje svih njegovih komponenti i njihovog međusobnog odnosa Sistem vodosnabdevanja po prirodi je hijerarhijski procena rizika uslovljena je hijerarhijskom strukturom. Hazardi i potencijalne posledice vezane za svaku pojedinačnu komponentu sistema uticaće i na stepen rizika svake naredne komponente, a potom i celokupnog sistema. Evaluacija rizika celokupnog sistema vodosnabdevanja može se sprovesti samo poznavanjem: 1) rizika svakog osnovnog elementa (na najnižem hijerarhijskom nivou) sistema 2) pravila njihovog kombinovanja. 23
24 Sistem WS Podsistem W 1 Podsistem W s Podsistem W m Objekat s 1 Objekat s i Objekat s n WS = Rizik sistema za vodosnabdevanje V = Povredivost svakog podsistema W s = Rizik podsistema s (npr. distrubutivna mreža) Rizik celokupnog sistema predstavlja proizvod rizika svih njegovih podsistema odn., komponenti. V s i = Povredivost podsistema s usled neuspeha komponente s i (npr. glavni cevovod) s i = Rizik komponente/objekta s i
25 Inventar mera odvraćanja Infrast truk.kom mp. Mere odvraćanja Detekcija Da Ne Zadržavanje Da Ne Odgovor Da Ne Rezerva Da Ne Senzor na ogradi Ograda Osoblje vodovoda Pumpe Izvor Senzor pokreta Zakljčavanje Policija Izvor el. Energije SCADA Bodljikava žica Obezbeđenje Rezervni delovi Osvetljenje Senzor na ogradi Ograda Osoblje vodovoda etman Tr Senzor pokreta Zakljčavanje Policija SCADA Bodljikava žica Obezbeđenje Osvetljenje tem Dis stribucioni sist Senzor na ogradi Ograda Osoblje vodovoda Senzor pokreta Zakljčavanje Policija SCADA Bodljikava žica Obezbeđenje Osvetljenje 25
26 Procena rizika Pretnja Naziv pretnje Verovatnoća Težina Efektivnost Relativan rizik pojave (P) posledice (C) mera (V) (R=PxCxV) 1 Izlivanje Izvor... 8 Poplava Izvor Vandalizam Tretman 14 Terorizam - Tretman Izlivanje - Distribucija... Predlog vrednosti za P, C i V Verovatnoća pojave (P) Posledice (C) Efektivnost mera (V) Pretnja postoji mala verovatnoća, meta nepoznata 1 Odgovarajuće snabdevanje ispravnom vodom 1 Visoko efektne 1 Pretnja postoji postoji verovatnoća, ć 3 Odgovarajuće ć snabdevanje ispravnom vodom da 2 Srednje efektne 3 meta nije identifikovana zadovolji hitne potrebe Pretnja postoji postoji verovatnoća i meta je identifikovana 5 Delovi sistema rade 3 Nisu efektne 5 Kontaminirana voda je dostupna za protivpožarna 4 dejstva, sanitarnu svrhu Voda nije dostupna 5 26
27 PRIMER PROCENE RIZIKA ZA BUNARSKU KUĆICU 27
28 Inventar mera odvraćanja za bunarsku kućicu Mere odvraćanja Detekcija Da Ne Zadržavanje Da Ne Odgovor Da Ne Rezerva Da Ne Senzor na ogradi x Ograda 1 Osoblje vodovoda 2 Pumpe x Senzor pokreta x Zakljčavanje 4 Policija x Izvor el. energije x SCADA x Bodljikava žica x Obezbeđenje x Rezervni delovi x Kamera 1 Osvetljenje 1 Efektivnost mera odvraćanja (V vrednost) za namernu pretnju Naziv Vandalizam Sabotaža Terorizam Ograda Kapija Zaključavanje Prozor Spoljnja vrata, brava i senzor Unutrašnja vrata sa bravom
29 Procena rizika za bunarsku kućicu Naziv pretnje Verovatnoća Težina Efektivnost Relativan rizik Rangiranje pojave (P) posledice (C) mera (E) (V) (R=PxCxE) (R=PxCxV) rizika Izlivanje kontaminacija Gubitak el. energije gj - sevanje Vandalizam destrukcija Sabotaža destrukcija Terorizam kontaminacija Terorizam destrukcija Ledena oluja gubitak energije Poplava gubitak bunara Zemljotres destrukcija Suša Rezervno napajanje Dodatni bunar Cilj upravljanja rizikom je ujednačavanje rizika kroz sistem smanjivanjem najvećih rizika revizija sistema u cilju unapređenja. Odluka da li je dalje smanjenje visoko rangiranih rizika moguće / isplativo. Ako nije, neophodno je da posledice ovih pretnji budu obuhvaćene planom upravljanja u vanrednim situacijama. 29
30 30
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Korektivno održavanje
Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Drugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }
VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,
Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za
Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Kvalitet vode za piće može se kontrolisati kombinacijom
PLANOVI O SIGURNOSTI VODE ZA PIĆE Profesor dr Božo Dalmacija Prirodno-matematički fakultet Novi Sad Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine 1 Kvalitet vode za piće može se kontrolisati
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa
Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa B.Arbutina 1,2 1 Astronomska opservatorija, Volgina 7, 11160 Beograd, Srbija 2 Katedra za astronomiju, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16,
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Razvoj PSV za distributivni sistem opšta razmatranja
Univerzitet u Novom Sadu Prirodno matematički fakultet Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine Udruženje za unapređenje zaštite životne sredine Novi Sad Fondacija "Docent dr Milena Dalmacija"
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Pravilnik o preventivnim merama za bezbedan i zdrav rad pri izlaganju buci
Na osnovu člana 7. stav 2. Zakona o bezbednosti i zdravlju na radu ("Službeni glasnik RS", broj 101/05), Ministar rada i socijalne politike donosi Pravilnik o preventivnim merama za bezbedan i zdrav rad
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.
KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100