Učebné osnovy MATEMATIKA

Transcript

1 Učebné osnovy MATEMATIKA Názov predmetu Matematika Vzdelávacia oblasť Matematika a práca s informáciami Stupeň vzdelania ISCED 2 Dátum poslednej zmeny UO vypracovala RNDr. Daniela Maráková Ing. Jarmila Bohovicová Časová dotácia Ročník piaty šiesty siedmy ôsmy deviaty Časový rozsah výučby / týž Časový rozsah výučby / roč Charakteristika učebného predmetu VŠ predmetu Matematika, 2015, str. 2 Ciele učebného predmetu VŠ predmetu Matematika, 2015, str. 3 1

2 Obsahový a výkonový štandard Matematika 5. ročník Tematický celok I. Opakovanie učiva Obsahový štandard o Úvodná hodina, zoznámenie sa s predmetom a systémom hodnotenia o Prirodzené čísla, sčítanie a odčítanie o Násobenie a delenie prirodzených čísel o Základné vedomosti z geometrie úsečka, priamka, kolmice, rovnobeţky. o Zaokrúhľovanie prirodzených čísel Výkonový štandard vie čítať, zapisovať, porovnávať a zaokrúhľovať prirodzené čísla v obore do , vie riešiť jednoduché slovné úlohy, vie spamäti sčítať a odčítať, prirodzené čísla, vie písomne sčítať odčítať prirodzené čísla v obore do vie spamäti násobiť a deliť v obore malej násobilky vie premieňať jednotky dĺţky vie narysovať priamu, úsečku a trojuholník a jednoduché rovinné útvary pomocou štvorcovej siete vie vypočítať obvody trojuholníka, štvorca, obdĺţnika Počty hodín Prierez ové témy 12 o Rysovanie jednoduchých rovinných útvarov pomocou štvorcovej siete. o Premena jednotiek dĺţky. o Jednoduché slovné úlohy. 2

3 Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión o Prirodzené číslo, cifra, číslica, čítanie a písanie prirodzených čísel o Rozklad prirodzeného čísla v desiatkovej ústave, rád číslice o Párne a nepárne čísla o Počítanie po 10, 100, 1 000,. o Porovnávanie a usporadúvanie prirodzených čísel o Zobrazovanie čísel na číselnej osi o Odhad o Zaokrúhľovanie prirodzených čísel o Rímske číslice a čísla vie prečítať a zapísať prirodzené číslo, rozloţiť prirodzené číslo na jednotky rôzneho rádu, zloţiť prirodzené číslo z jednotiek rôzneho rádu, rozlíšiť párne a nepárne čísla, porovnať a usporiadať prirodzené čísla aj nad milión, zaokrúhliť prirodzené čísla aj nad milión nadol, nahor, na desiatky, stovky,..., zobraziť prirodzené číslo na číselnej osi k danému číslu priradiť jeho obraz a opačne, doplniť čísla do danej neúplne označenej číselnej osi, vysvetliť vlastnými slovami, ţe vzdialenosť obrazov za sebou idúcich čísel na číselnej osi je rovnaká, pozná základné rímske číslice a čísla, vie prečítať letopočet zapísaný rímskymi číslicami, vie vyriešiť jednoduché slovné úlohy, v ktorých sa vyskytujú ako podnet dáta (tabuľky, diagramy, mapy, schémy). 22 ENV o Tabuľky, diagramy, mapy, schéma o Počítanie s eurami a centami o Propedeutika zlomkov Počtové výkony s prirodzenými číslami o Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel spamäti a písomne o Porovnávanie rozdielom o Vyuţitie kalkulačky pri sčítaní a odčítaní prirodzených čísel (aj viac sčítancov) o Násobenie a delenie v obore malej vie spamäti a písomne sčítať a odčítať primerane veľké prirodzené čísla, zmenšiť alebo zväčšiť o daný počet prirodzené číslo, porovnať čísla rozdielom, písomne a pomocou kalkulačky sčítať aj viac sčítancov, pohotovo pouţiť kalkulačku pri sčítaní a odčítaní, vie, čísla sa dajú sčítať v ľubovoľnom poradí, spamäti vynásobiť a vydeliť primerané prirodzené 66 FIG 3

4 násobilky o Násobenie a delenie spamäti a písomne do 100 (mimo oboru malej násobilky) o Násobenie súčtu a rozdielu (propedeutika distributívnosti) o Delenie so zvyškom v obore do 100 o Násobenie a delenie mocninou čísla 10 o Násobenie a delenie prirodzených čísel dvoj a trojciferným číslom (aj so zvyškom) o Porovnávanie podielom o Vyuţitie kalkulačky pri násobení a delení o Úlohy na poradie počtových výkonov o Jednoduché slovné úlohy s prirodzenými číslami propedeutika pomeru, priamej a nepriamej úmernosti o Farebné čísla propedeutika záporných čísel o Hospodárenie s peniazmi - vedieť prijímať finančné rozhodnutia na základe svojich reálnych číslo mocninou čísla 10, v obore malej násobilky číslami ukončenými nulami (napr , a pod), písomne vynásobiť a vydeliť prirodzené číslo jednociferným číslom (aj so zvyškom), písomne vynásobiť a vydeliť prirodzené číslo dvojciferným alebo trojciferným číslom, písomne vydeliť dvojciferným číslom, zmenšiť alebo zväčšiť prirodzené číslo daný počet krát, porovnať čísla podielom, pohotovo pouţiť kalkulačku pri násobení a delení prirodzených čísel (aj so zvyškom), vie, ţe čísla sa dajú násobiť v ľubovoľnom poradí, vynásobiť pomocou sčítania a vydeliť pomocou postupného odčítania a rozdeľovaním na rovnaké časti, správne určiť poradie počtových výkonov v úlohách s prirodzenými číslami, počítať správne so zátvorkami, vie pouţiť prirodzené čísla pri opise reálnej situácie, vyriešiť jednoduché slovné úlohy s prirodzenými číslami, vyriešiť aplikačné úlohy a úlohy rozvíjajúce špecifické myslenie s vyuţitím počtových operácií (aj ako propedeutika zlomkov, pomeru a priamej a nepriamej úmernosti), je schopný prijímať finančné rozhodnutia na základe svojich reálnych moţností. 4

5 moţností. Geometria a meranie o Bod, úsečka, priamka, polpriamka o Rovinné útvary trojuholník, štvoruholník (základné vlastnosti) o Kruh, kruţnica o Rysovanie kolmíc a rovnobeţiek o Konštrukcia štvorca a obdĺţnika (rovnobeţníka) o Dĺţka úsečky, meranie dĺţky úsečky o Jednotka dĺţky a ich premena o Obvod štvorca a obdĺţnika o Konštrukcia trojuholníka (podľa vety sss) o Obvod trojuholníka o Slovné úlohy na obvod trojuholníka, štvorca a obdĺţnika o Obsah štvorca a obdĺţnika vo štvorcovej sieti o Zväčšovanie a zmenšovanie útvarov vo štvorcovej sieti o Telesá kocka, kváder o Stavba telies zo stavebnicových vie rozlíšiť a načrtnúť útvary bod, úsečka, priamka, kruţnica, trojuholník, štvoruholník, narysovať úsečku danej dĺţky a trojuholník, štvorec, obdĺţnik, ak pozná dĺţky ich strán, zostrojiť kruţnicu s daným polomerom, rozlíšiť priestorové útvary kocka, kváder, valec, kuţeľ, ihlan, guľa, pozná niektoré základné vlastnosti trojuholníka, štvoruholníka, štvorca, obdĺţnika, kruţnice a kruhu, vie narysovať pomocou dvojice pravítok alebo pravítka s ryskou rovnobeţné a kolmé priamky (úsečky), narysovať trojuholník, štvorec, obdĺţnik vo štvorcovej sieti, odmerať dĺţku úsečky s presnosťou na milimetre, odhadnúť vzdialenosť na metre, premeniť jednotky dĺţky v obore prirodzených čísel, vie vyriešiť slovné úlohy s premenou jednotiek dĺţky a úlohy vyţadujúce základné poznatky o trojuholníku, štvorci a obdĺţniku, vypočítať obvod trojuholníka, štvorca, obdĺţnika, vypočítať obsah štvorca a obdĺţnika s celočíselnými rozmermi ako počet štvorcov, z ktorých sa skladá, zväčšiť a zmenšiť útvary vo štvorcovej sieti podľa návodu alebo pomocou inej siete, postaviť jednoduchú stavbu z kociek podľa návodu (náčrtu, nákresu, kódovania) a naopak, určiť počet jednotkových (rovnakých) kociek, z ktorých sa skladá kocka a kváder (propedeutika 34 OZO 5

6 kociek podľa plánu, kódovaný pôdorys objemu). o Propedeutika objemu kocky a kvádra Súmernosť v rovine (osová a stredová) Riešenie aplikačných úloh a úloh o Súmernosť a symetria o Osová súmernosť, osovo súmerné útvary o Konštrukcia geometrického útvaru v osovej súmernosti o Stredová súmernosť, stredovo súmerné útvary o Konštrukcia geometrického útvaru v stredovej súmernosti o Osovo a stredovo súmerné útvary vo štvorcovej sieti o Zhromaţďovanie, usporiadanie a grafické znázorňovanie údajov pre daný bod nájsť (nakresliť/zostrojiť) bod, s ktorým je osovo súmerný podľa danej osi, identifikovať rovnaké geometrické útvary súmerné podľa osi, nájsť (nakresliť/zostrojiť) os súmernosti dvojice bodov, úsečky, nájsť (nakresliť/zostrojiť) osi súmernosti osovo súmerného útvaru, pre daný bod nájsť (nakresliť/zostrojiť) bod, s ktorým je stredovo súmerný podľa daného stredu, identifikovať rovinné geometrické útvary súmerné podľa stredu, nájsť (nakresliť/zostrojiť) stred súmernosti dvojice bodov, nájsť stred súmernosti stredovo súmerných rovinných útvarov, zostrojiť obraz bodu, úsečky, priamky, kruţnice alebo jednoduchého útvaru (obrazca) zloţeného z úsečiek a častí kruţnice v osovej a v stredovej súmernosti, pracovať s osovo a stredovo súmernými útvarmi vo štvorcovej sieti, dokresliť, opraviť ich. vie prečítať údaje z jednoduchej tabuľky, zhromaţdiť, roztriediť, usporiadať dáta (údaje), znázorniť dáta (údaje) jednoduchým diagramom, OZO 6

7 rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie Záverečné opakovanie a zhrnutie učiva 5. ročníka o Zisťovanie počtu moţností o Pravdepodobnostné hry, pokusy a pozorovania o Kontextové úlohy o Počtové výkony s prirodzenými číslami o Rysovanie o Matematické hry rozlíšiť väčšiu a menšiu pravdepodobnosť, zvoliť stratégiu riešenia úloh z beţného ţivota, zistiť počet vypisovaním všetkých moţností, pracovať podľa zvoleného (vlastného, vypracovaného) návodu alebo postupu, analyzovať jednoduché úlohy na propedeutiku desatinných čísel, zlomkov a priamej úmernosti. 5 Spolu 165 h Matematika 6. ročník Tematický celok Opakovanie učiva Obsahový štandard o Úvodná hodina, zoznámenie sa s predmetom a systémom hodnotenia o Zapisovanie, čítanie, usporadúvanie, zaokrúhľovanie a porovnávanie čísel o Sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie, vrátane delenia so zvyškom o Geometria úsečka, priamka, kolmice, rovnobeţky. Výkonový štandard vie čítať, zapisovať, porovnávať a zaokrúhľovať prirodzené čísla v obore do , vie riešiť jednoduché slovné úlohy, vie spamäti sčítať a odčítať, prirodzené čísla, vie písomne sčítať odčítať veľké prirodzené čísla vie spamäti a písomne násobiť a deliť vie premieňať jednotky dĺţky vie narysovať priamu, úsečku, kolmicu, Počty hodín 13 Prierez ové témy 7

8 o Rysovanie jednoduchých rovinných útvarov o Zväčšovanie a zmenšovanie jednoduchých rovinných útvarov pomocou štvorcovej siete. o Premena jednotiek dĺţky. o Jednoduché slovné úlohy. o Osová a stredová súmernosť rovnobeţku, kruţnicu a trojuholník a jednoduché rovinné útvary, ak pozná dĺţky ich strán vie vypočítať obvody trojuholníka, štvorca, obdĺţnika vie narysovať obraz útvaru v osovej a stredovej súmernosti Počtové výkony s prirodzenými číslami, deliteľnosť o Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie a ich vyuţitie pri riešení jednoduchých slovných úloh (aj ako propedeutika rovníc). o Dohoda o poradí počtových výkonov a ich porovnanie s poradím operácií na kalkulačke o Kritéria deliteľnosti číslami 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 rozloţiť zloţené číslo na súčin menších čísel v obore malej a veľkej násobilky, zistiť podľa dodaného návodu, či je dané číslo deliteľné číslami 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 100, rozhodnúť o správnom poradí počtových operácií pri riešení úloh, vyriešiť úlohy, v ktorých sa nachádza viac operácií napr : 4 (aj na kalkulačke). 16 ENV o Prvočísla a zloţené čísla o Spoločný násobok a spoločný deliteľ čísel o Slovné úlohy o Výpočet objemu kocky a kvádra ako súčin príslušných celočíselných rozmerov 8

9 Desatinné čísla, počtové výkony (operácie) s desatinnými číslami o Desatinné čísla zápis, rád číslice v zápise desatinného čísla o Zobrazenie desatinného čísla na číselnej osi, vzdialenosť čísel na číselnej osi o Porovnávanie desatinných čísel /znaky =, >, </, usporiadanie a zaokrúhľovanie desatinných čísel o Sčítanie desatinných čísel spamäti, písomne a na kalkulačke o Odčítanie desatinných čísel spamäti, písomne a na kalkulačke o Násobenie a delenie desatinného čísla číslami 10, 100, 1000,... o Premena jednotiek dĺţky o Premena jednotiek hmotnosti o Násobenie desatinného čísla prirodzeným číslom o Násobenie desatinného čísla desatinným číslom o Delenie menšieho prirodzeného čísla väčším (bez zvyšku a so zvyškom) o Delenie desatinného čísla prirodzeným číslom (bez zvyšku a so zvyškom) o Delenie prirodzeného čísla desatinným číslom (bez zvyšku a so zvyškom) o Delenie desatinného čísla desatinným číslom prečítať a zapísať desatinné čísla a určiť rád číslice v zápise desatinného čísla, uviesť príklady pouţitia desatinných čísel v beţnom ţivote a pracovať s nimi v uvedenom kontexte, správne zobraziť desatinné číslo na číselnej osi, zistiť vzájomnú vzdialenosť desatinných čísel na číselnej osi, porovnať, usporiadať podľa predpisu (zostupne, vzostupne) a zaokrúhliť podľa zadania desatinné číslo na celé číslo, na desatiny, na stotiny, na tisíciny,..., nahor, nadol aj aritmeticky, sčítať, odčítať, vynásobiť a vydeliť primerané desatinné čísla spamäti, ostatné písomne alebo pomocou kalkulačky, vynásobiť a vydeliť kladné desatinné čísla mocninami čísla 10 spamäti, desatinné číslo vydeliť prirodzeným a správne zapísať zvyšok (aj na kalkulačke), vypočítať jednoduchý aritmetický priemer desatinných čísel, vyriešiť slovné úlohy s desatinnými číslami, vyuţiť vlastnosti desatinných čísiel pri premene jednotiek dĺţky a hmotnosti, porovnať veľkosti vyjadrené jednotkami a usporiadať ich podľa veľkosti vzostupne a zostupne. pohotovo pouţiť kalkulačku pri násobení a delení prirodzených čísel (aj so zvyškom), vie, ţe čísla sa dajú násobiť v ľubovoľnom 66 FIG (slovné úlohy) 9

10 (bez zvyšku a so zvyškom) o Periodické číslo o Aritmetický priemer o Úlohy na poradie matematických operácií s desatinnými číslami o Násobenie a delenie desatinných čísel na kalkulačke o Slovné úlohy na desatinné čísla o Propedeutika zlomkov celok, časť celku, zlomok ako časť celku o Hospodárenie s peniazmi - vedieť prijímať finančné rozhodnutia na základe svojich reálnych moţností. o Rozpočet domácnosti na základe poznania príjmov a očakávaných výdavkov. poradí, vynásobiť pomocou sčítania a vydeliť pomocou postupného odčítania a rozdeľovaním na rovnaké časti, správne určiť poradie počtových výkonov v úlohách s prirodzenými číslami, počítať správne so zátvorkami, vie pouţiť prirodzené čísla pri opise reálnej situácie, vyriešiť jednoduché slovné úlohy s prirodzenými číslami, vyriešiť aplikačné úlohy a úlohy rozvíjajúce špecifické myslenie s vyuţitím počtových operácií (aj ako propedeutika zlomkov, pomeru a priamej a nepriamej úmernosti), vie riešiť jednoduché slovné úlohy zápis, riešenie, odpoveď vedieť prijímať finančné rozhodnutia na základe svojich reálnych moţností. vysvetliť vzťah ľudská práca peniaze. demonštrovať na príkladoch rôzne pohľady na bohatstvo a chudobu (z pohľadu ľudskej práce a peňazí) opísať moderné spôsoby platenia, Obsah obdĺžnika, štvorca a pravouhlého trojuholníka v o Rovinné útvary o Výpočet pribliţného obsahu rovinných útvarov v štvorcovej sieti o Jednotky obsahu, premena jednotiek obsahu poznať funkciu elektro-peňaţných inštitúcií (banky) určiť pribliţný obsah rovinného útvaru v štvorcovej sieti, vypočítať obvod a obsah štvorca a obdĺţnika v obore desatinných čísel, 18 ENV 10

11 desatinných číslach, jednotky obsahu Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami o Porovnávanie jednotiek obsahu o Obsah štvorca a obdĺţnika o Slovné úlohy na výpočet obsahu štvorca a obdĺţnika o Uhol a jeho veľkosť, zápis o Meranie uhlov o Premena stupňov na minúty a sekundy o Rozdelenie uhlov podľa veľkosti o Porovnávanie uhlov o Operácie s uhlami o Os uhla o Sčítanie a odčítanie uhlov graficky o Násobenie a delenie uhľov graficky o Vrcholové a susedné uhly vypočítať obsah pravouhlého trojuholníka ako polovicu obsahu obdĺţnika, premeniť základné jednotky obsahu s vyuţívaním vlastností desatinných čísel, zanalyzovať útvary zloţené zo štvorcov a obdĺţnikov z hľadiska moţností výpočtu ich obsahu a obvodu, vypočítať obvod a obsah obrazcov zloţených zo štvorcov a obdĺţnikov, vyriešiť úlohy z praxe na výpočet obvodov a obsahov útvarov zloţených zo štvorcov a obdĺţnikov. odmerať veľkosť narysovaného uhla v stupňoch, narysovať pomocou uhlomera uhol s danou veľkosťou, primerane odhadnúť veľkosť uhla, premeniť stupne na minúty a naopak, zostrojiť os uhla pomocou uhlomera, porovnať uhly podľa ich veľkosti numericky, pomenovať trojuholník podľa veľkosti jeho vnútorných uhlov, vypočítať veľkosť tretieho vnútorného uhla trojuholníka, ak pozná veľkosť jeho dvoch vnútorných uhlov v stupňoch, rozlíšiť vrcholové uhly a susedné uhly, vypočítať veľkosť vrcholového a susedného uhla k danému uhlu, sčítať a odčítať veľkosti uhlov (v stupňoch), vyuţiť vlastnosti uhlov pri riešení kontextových úloh. 22 OZO 11

12 Trojuholník, (zhodnosť trojuholníkov) Kombinatorika v kontextových úlohách o Základné prvky trojuholníka, o Uhly v trojuholníku o Zhodnosť trojuholníkov o Konštrukcia trojuholníka (vety sss, sus, usu) o Rovnostranný trojuholník o Rovnoramenný trojuholník o Výška trojuholníka o Usporiadanie prvkov do radu o Tvorenie 2, 3, 4-ciferných prvkov (čísel) z daného počtu prvkov (čísel) o Kontextové úlohy s kombinatorickou motiváciou rozlíšiť základné prvky trojuholníka, vypočítať veľkosť vonkajších uhlov trojuholníka, vyriešiť úlohy s vyuţitím vlastností vnútorných a vonkajších uhlov trojuholníka, rozhodnúť o zhodnosti dvoch trojuholníkov v rovine, zostrojiť trojuholník podľa slovného postupu konštrukcie s vyuţitím vety sss, sus a usu, opísať slovne postup konštrukcie trojuholníka, narysovať pravidelný šesťuholník, vetu o trojuholníkovej nerovnosti, na základe vety o trojuholníkovej nerovnosti rozhodnúť o moţnosti zostrojenia trojuholníka z troch úsečiek, opísať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník a ich základné vlastnosti (veľkosti strán a uhlov, súmernosť), presne a čisto narysovať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník, zostrojiť výšky trojuholníka (v ostrouhlom, tupouhlom a pravouhlom) a ich priesečník. systematicky usporiadať daný malý počet prvkov podľa predpisu, z daných prvkov vybrať skupinu prvkov s danou vlastnosťou a určiť počet týchto prvkov, pokračovať v danom systéme usporiadania /vypisovania, zvoliť stratégiu riešenia kombinatorickej úlohy, zvoliť optimálny spôsob zápisu riešenia OZO ENV 12

13 tabuľkou a diagramom. Spolu 165 h Matematika 7. ročník Tematický celok Opakovanie učiva Obsahový štandard o Úvodná hodina, zoznámenie sa s predmetom a systémom hodnotenia o Zápis, porovnávanie a usporiadanie desatinných čísel. o Sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, a práca s desatinnými číslami. o Premena jednotiek dĺţky a obsahu. o Obvod a obsah štvorca, obdĺţnika a pravouhlého trojuholníka. o Typológie a vlastnosti uhlov (súhlasné, striedavé, susedné, vrcholové), os uhla. o Operácie s uhlami (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie), zisťovanie veľkostí uhlov. Výkonový štandard vie čítať, zapisovať, porovnávať a zaokrúhľovať desatinné čísla, vie spamäti a písomne sčítať a odčítať desatinné čísla, vie spamäti a písomne násobiť a deliť desatinné čísla vie premieňať jednotky dĺţky a obsahu, vie vypočítať obvod a obsah štvorca, obdĺţnika a pravouhlého trojuholníka vie narysovať uhol určenej veľkosti, zmerať veľkosť uhla, narysovať os uhla, graficky sčítať, odčítať, násobiť uhly, vie charakterizovať súhlasné, striedavé, susedné a vrcholové uhly, vyuţiť ich vlastnosti pri určovaní veľkosti uhlov v trojuholníku vie riešiť jednoduché slovné úlohy. Počty hodín 16 Prierez ové témy 13

14 o Jednoduché slovné úlohy. Zlomky, počtové výkony so zlomkami, kladné racionálne čísla o Celok, zlomok ako časť z celku, znázornenie zlomkovej časti celku (aj vhodným diagramom) o Zlomok, jeho znázornenie na číselnej osi, vzťah zlomkov a desatinných čísel. o Zlomok ako číslo, zlomková čiara, čitateľ a menovateľ o Základný tvar zlomku, krátenie (zjednodušovanie) a rozširovanie zlomkov o Najmenší spoločný násobok, najväčší spoločný deliteľ o Porovnávanie ( >, <, = ) a usporadúvanie zlomkov s rovnakými aj rôznymi menovateľmi o Zmiešané číslo a jeho prevod na zlomok, zloţený zlomok, pravý a nepravý zlomok o Sčitovanie zlomkov, odčitovanie zlomkov, rovnaký a nerovnaký menovateľ zlomkov, spoločný násobok, kríţové pravidlo o Násobenie zlomkov, delenie zlomkov, prevrátený zlomok o Interpretácia násobenia zlomkom ako výpočtu správne chápať, prečítať a zapísať zlomok, chápať, ţe kaţdé racionálne číslo môţeme vyjadriť nekonečným mnoţstvom zlomkov, v rámci toho istého celku uviesť príklad rovnakého zlomku v inom tvare, kedy sa zlomok rovná jednej celej, kedy sa rovná nule a kedy nemá zmysel, graficky znázorniť a zapísať zlomkovú časť z celku, správne znázorniť zlomok na číselnej osi, porovnať a usporiadať zlomky s rovnakým menovateľom (čitateľom) a výsledok porovnávania zapísať znakmi >, <, =, vykrátiť a rozšíriť zlomok daným číslom, krátením upraviť zlomok na základný tvar, sčítať a odčítať zlomky s rovnakými aj nerovnakými menovateľmi, nájsť niektorého spoločného menovateľa zlomkov (upraviť zlomky na rovnakého menovateľa), pri počítaní dodrţať dohodnuté poradie operácií, správne pouţívať zátvorky, písomne vynásobiť a vydeliť zlomok prirodzeným číslom a zlomkom, vypočítať zlomkovú časť z celku, pomocou kalkulačky prevodom na desatinné čísla s danou presnosťou počítať so zlomkami, prečítať a zapísať desatinné zlomky, previesť zlomok na desatinné číslo, zapísať zlomok v 45 ENV FIG 14

15 zlomkovej časti z čísla o Desatinný zlomok, periodické číslo, perióda, periodický rozvoj (kladné) racionálne číslo, počítanie so zlomkami prevodom na desatinné čísla o Počtové operácie so zlomkami a riešenie aplikačných úloh na problematiku zlomkov. o Propedeutika kladných a záporných čísel riešením úloh: číselná os, kladné a záporné číslo, navzájom opačné čísla, usporiadanie čísel tvare desatinného čísla (alebo periodickým číslom) s poţadovanou presnosťou (na poţadovaný počet miest), určiť pri prevode zlomku na desatinné číslo periódu v zápise výsledku, zmiešané číslo previesť na zlomok, zlomok, kde je čitateľ väčší ako menovateľ, zapísať v tvare zmiešaného čísla, vyriešiť jednoduché slovné úlohy so zlomkami vypracovať denník osobných príjmov a výdavkov. Opísať spôsob rozdelenia finančnej čiastky pripadajúcej na týždeň medzi jednotlivé finančné ciele - míňanie, sporenie a spoluúčasť. o Finančné ciele a rozpočet domácnosti. Percentá, promile o Percento, základ, časť prislúchajúca k počtu percent(hodnota), počet percent o Znázornenie časti celku a počet percent vhodným diagramom (kruhový diagram, stĺpcový diagram) o Promile. Pouţitie promile v praxi. o Vzťah percent (promile), zlomkov a desatinných čísel o Znázorňovanie časti celku a počtu percent vhodným diagramom vypočítať 1 percento (%) ako stotinu základu, rozlíšiť, určiť a vypočítať základ, rozlíšiť, určiť a vypočítať hodnotu časti prislúchajúcej k počtu percent, vypočítať počet percent, ak je daný základ a časť prislúchajúca k počtu percent, vypočítať základ, keď poznajú počet percent a hodnotu prislúchajúcu k tomuto počtu percent, uplatniť vedomosti o percentách pri riešení jednoduchých slovných úloh z praktického ţivota, ţe ak je rôzny základ, rovnakej časti zodpovedajú rôzne počty percent (napr.: číslo 25 FIG (slovné úlohy) 15

16 Kváder a kocka, ich o Jednoduché úrokovanie, propedeutika zloţeného úrokovania (istina, úrok, jednoduché úrokovanie, úroková miera, pôţička, úver, vklad) o Štatistické údaje, tabuľka, graf, diagram o Riešenie slovných úloh a podnetových úloh aj z oblasti finančnej gramotnosti. o Hospodárenie s peniazmi - vedieť prijímať finančné rozhodnutia na základe svojich reálnych moţností. o Rozpočet domácnosti na základe poznania príjmov a očakávaných výdavkov. o Obrazy kvádra a kocky vo voľnom rovnobeţnom premietaní, perspektíva, 50 je o 25 % väčšie ako číslo 40, ale číslo 40 je o 20 % menšie ako číslo 50 a pod.), vypočítať 1 promile ( ) ako tisícinu základu, vzťah medzi zlomkami, percentami a desatinnými číslami, vypočítať 10 %, 20 %, 25 %, 50 % bez prechodu cez 1 %, prečítať údaje súvisiace s počtom percent / promile z diagramov (grafov), zapísať znázornenú časť celku počtom percent /promile, znázorniť na základe odhadu (počtu percent /promile) časť celku v kruhovom diagrame, porovnať viacero častí z jedného celku a porovnanie zobraziť vhodným stĺpcovým aj kruhovým diagramom, zostrojiť kruhový alebo stĺpcový diagram na základe údajov z tabuľky, vypočítať úrok z danej istiny za určité obdobie pri danej úrokovej miere, vypočítať hľadanú istinu, vyriešiť primerané slovné (podnetové, kontextové) úlohy z oblasti bankovníctva a finančníctva, v ktorých sa vyskytujú ako podnet štatistické dáta (v tabuľkách, diagramoch,...). vypočítať percentuálny podiel pripadajúci na hlavné kategórie výdavkov v rámci mesačného rodinného rozpočtu vysvetliť rozdiel medzi poistením bytu, resp. domu a poistením jeho zariadenia pouţitie na výpočet počtu percent načrtnúť a narysovať obraz kvádra a kocky vo 30 ENV 16

17 povrch a objem v desatinných číslach, premieňanie jednotiek objemu viditeľnosť hrán. o Telesá zloţené z kvádrov a kociek, ich znázorňovanie, nárys, pôdorys a bokorys. o Niektoré spôsoby zobrazovania priestoru o Úlohy na rozvoj priestorovej predstavivosti. o Sieť kvádra a kocky. o Jednotky objemu m 3, dm 3, cm 3, mm 3, hl, liter, dl, cl, ml a ich premena. o Objem kvádra a kocky. o Povrch kvádra a kocky. o Slovné úlohy na výpočty objemov a povrchov. voľnom rovnobeţnom premietaní, vyznačiť na náčrte kvádra a kocky ich viditeľné a neviditeľné hrany a ich základné prvky, načrtnúť a narysovať sieť kvádra a kocky, zostaviť na základe náčrtu alebo opisu teleso skladajúce sa z kociek a kvádrov, zhotoviť náčrt telies skladajúcich sa z kvádrov a kociek, nakresliť nárys, bokorys a pôdorys telies zostavených z kvádrov a kociek, vzťah 1 liter = 1 dm 3, premeniť základné jednotky objemu, vypočítať povrch a objem kvádra a kocky, ak pozná dĺţky ich hrán, vyriešiť primerané slovné úlohy na výpočet povrchu / objemu kvádra a kocky aj s vyuţitím premeny jednotiek obsahu / objemu. o Prehĺbenie vedomostí o obsahoch a obvodoch štvoruholníkov a trojuholníka. o Lichobeţník výpočty obsahu a obvodu. Pomer, priama a nepriama úmernosť o Pomer, úprava pomeru na základný tvar, prevrátený pomer a postupný pomer. o Rozdeľovanie celku v danom pomere. zapísať a upraviť daný pomer a postupný pomer, rozdeliť dané číslo (mnoţstvo) v danom pomere, 24 OZO 17

18 o Zmenšovanie a zväčšovanie čísla v danom pomere. o Mierka plánu a mapy, orientácia v mierke a zväčšovanie a zmenšovanie dĺţok podľa mierky. o Riešenie kontextových úloh s vyuţitím pomeru a mierky. o Priama a nepriama úmernosť, charakteristika a princíp výpočtu. zväčšiť / zmenšiť dané číslo v danom pomere, vyriešiť primerané slovné úlohy na pomer rôzneho typu a praktické úlohy s pouţitím mierky plánu a mapy, rozhodnúť, či daný vzťah je alebo nie je priamou / nepriamou úmernosťou, vyriešiť úlohy (aj z praxe) s vyuţitím priamej a nepriamej úmernosti (aj pomocou jednoduchej alebo zloţenej trojčlenky). o Jednoduchá trojčlenka (aj zloţená) a jej aplikácia pri PÚ a NÚ, ale aj vo výpočte percent. o Vyuţitie priamej a nepriamej úmernosti v praxi (kontextové a podnetové úlohy). o Znázornenie priamej a nepriamej úmernosti graficky. o Graf priamej a nepriamej úmernosti. Karteziánska sústava súradníc. Osová a stredová súmernosť o Čítanie z grafov a tabuliek, rozvoj matematickej a finančnej gramotnosti o Propedeutika pravouhlej sústavy súradníc v rovine, bod v sústave súradníc o Obrazy útvarov v stredovej a osovej súmernosti v karteziánskej sústave súradníc Zostrojiť karteziánsku sústavu súradníc, označiť osi, zostrojiť obrazy bodov v karteziánskej sústave súradníc keď majú zadané súradnice a naopak obrazom bodov priradiť súradnice, 8 18

19 Kombinatorika o Úlohy na tvorbu skupín predmetov z rôznych oblastí ţivota a praxe o Propedeutika variácií o Rôzne spôsoby vypisovania na jednoduchých úlohách o Objavovanie moţností a zákonitostí o Kombinatorické pravidlo súčtu a súčinu o Úlohy s podmienkami o Riešenie jednoduchých kombinatorických úloh (na základe hier a pokusov). o Riešenie kombinatorických úloh rôznymi metódami (stromový diagram, stromový graf, tabuľková metóda) o Príprava tabuliek o Systematické vypisovanie moţností zostrojiť obrazy rôznych útvarov (bod, úsečka, priamka,.) v osovej a stredovej súmernosti v karteziánskej sústave súradníc vypísať (všetky) moţnosti podľa určitého systému, vytvoriť systém (napr. strom moţností) na vypisovanie moţností, systematicky usporiadať daný počet predmetov (prvkov, údajov), vyriešiť primerané kombinatorické úlohy, vrátane intuitívneho pouţitia pravidla súčtu a súčinu 17 ENV Spolu 165 h Matematika 8. ročník Tematický celok Opakovanie učiva 7. ročníka Obsahový štandard o Úvodná hodina, zoznámenie sa s predmetom a systémom hodnotenia Výkonový štandard správne chápať, čítať a zapisovať zlomok. vedieť rozširovať a krátiť zlomok, Počty hodín 15 Prierez ové témy FIG 19

20 o Zlomky - zápis, porovnávanie a usporiadanie. o Zápis zlomku v tvare desatinného čísla a naopak. o Počtové operácie so zlomkami a desatinnými číslami. o Percentá. o Slovné úlohy na percentá (aj z oblasti finančníctva). o Premena jednotiek objemu a obsahu. o Objem a povrch kvádra a kocky. o Slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu kvádra a kocky. o Pomer, rozdeľovanie celku v danom pomere. o Priama a nepriama úmernosť sčitovať a odčitovať zlomky s rovnakými i rôznymi menovateľmi, písomne násobiť a deliť zlomok prirodzeným číslom a zlomkom, rozlíšiť, pomenovať a vypočítať: hodnotu časti prislúchajúcej k počtu percent, základ a počet percent, vedieť uplatniť dané vedomosti pri riešení slovných úloh z reálneho ţivota, vykonávať jednoduché úrokovanie, poznať vzťah 1 liter = 1 dm 3 a vie premieňať základné jednotky objemu, riešiť primerané slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu kvádra a kocky s vyuţitím premeny jednotiek obsahu a objemu, deliť dané číslo (mnoţstvo) v danom pomere, zväčšiť (zmenšiť) dané číslo v danom pomere, riešiť úlohy s vyuţitím vzťahu v priamej a nepriamej úmernosti (aj pomocou trojčlenky), riešiť praktické slovné úlohy s pouţitím mierky plánu a mapy. o Mierka mapy a plánu. Kladné a záporné čísla, počtové výkony s celými a desatinnými číslami, racionálne o Zavedenie celých čísel, kladné a záporné čísla. o Zobrazenie celých a desatinných čísel na číselnej osi uviesť príklady vyuţitia kladných a záporných celých čísel v praxi, prečítať a zapísať celé čísla (aj z rôznych tabuliek a grafov), určiť k danému číslu číslo opačné, vymenovať a vypísať dvojice navzájom opačných celých čísel (aj z číselnej osi), 30 ENV FIG 20

21 čísla Premenná, výraz o Navzájom opačné čísla o Absolútna hodnota celého a desatinného čísla o Usporiadanie a porovnávanie celých a desatinných čísel o Sčítanie a odčítanie celých a desatinných čísel o Násobenie a delenie celých a desatinných čísel o Výpočty s racionálnymi číslami (najmä zápornými) o Úlohy s viacerými počtovými operáciami o Slovné úlohy s praktickou problematikou o Číselný výraz, rovnosť a nerovnosť číselných výrazov nerovná sa, je rôzne od, znaky =,, hodnota číselného výrazu o Počtové operácie s číselnými výrazmi o Výraz s premennou, hodnota a členy výrazu o Dosadzovanie čísel za jednotlivé premenné porovnať celé a racionálne čísla a usporiadať ich podľa veľkosti, správne zobraziť celé čísla na číselnej osi, priradiť k celému číslu obraz na číselnej osi, zobraziť kladné a záporné desatinné čísla na číselnej osi, určiť absolútnu hodnotu celého, desatinného čísla a racionálneho čísla, sčítať a odčítať celé a desatinné čísla, vyriešiť primerané slovné úlohy na sčítanie a odčítanie celých a desatinných čísel (kladných a záporných), jednoducho zapísať postup riešenia slovnej úlohy, výpočet a odpoveď, spamäti, písomne a na kalkulačke vynásobiť a vydeliť záporné číslo kladným číslom, spamäti a písomne násobiť a deliť ľubovoľné celé čísla, vedieť rozhodnúť, či výsledok násobenia a delenia dvoch celých bude kladný alebo záporný, vyriešiť primerané slovné úlohy na násobenie a delenie celých čísel. sčítať, odčítať, vynásobiť a vydeliť primerané číselné výrazy, rozhodnúť o rovnosti dvoch číselných výrazov, rozlíšiť číselný výraz a výraz s premennou, zostaviť podľa slovného opisu jednoduchý výraz s premennou, určiť vo výraze s premennou členy s premennou a členy bez premennej, 35 ENV 21

22 o Sčítanie a odčítanie výrazov o Násobenie a delenie výrazu číslom (rôznym od nuly) o Vynímanie pred zátvorku o Rovnica, vzorec (skrátený zápis vzťahov), vzorce na výpočet obvodu a obsahu štvorca, obdĺţnika o Dopočítavanie chýbajúcich údajov v jednoduchých vzorcoch, koeficient, premenná, člen s premennou, číslo (člen bez premennej) neznáma veličina vo vzorci o Vyjadrenie a výpočet neznámej z jednoduchého vzorca o Riešenie jednoduchých úloh vedúcich na lineárne rovnice bez formalizácie do podoby rovnice: úvahou, metódou pokus omyl, znázornením o Lineárna rovnica s formálnym zápisom, ekvivalentné úpravy lineárnych rovníc určiť hodnotu výrazu, keď je daná hodnota premennej. Sčítať a odčítať výrazy s premennou, vynásobiť a vydeliť primerané výrazy s premennou číslom rôznym od nuly, vyriešiť jednoduché slovné úlohy vedúce k lineárnej rovnici bez formalizácie do podoby rovnice, zapísať postup riešenia slovnej úlohy, overiť skúškou správnosti, či dané číslo je riešením slovnej úlohy, riešiť jednoduché lineárne rovnice pomocou ekvivalentných úprav a urobiť skúšku správnosti, riešiť jednoduché slovné (kontextové) úlohy vedúce k lineárnej rovnici, vyriešiť jednoduché slovné úlohy vedúce k lineárnej rovnici s formalizáciou do podoby rovnice, vyjadriť neznámu z jednoduchých vzorcov (napr. o = 4. a), zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu súradníc v rovine, vyznačiť body v pravouhlej sústave súradníc v rovine podľa súradníc, určiť súradnice daného bodu zobrazeného v pravouhlej sústave súradníc. o Propedeutika riešenia lineárnych rovníc s jedným výskytom neznámej, propedeutika riešenia lineárnych rovníc s viacnásobným výskytom neznámej 22

23 o Priama a nepriama úmernosť ako príklady závislosti veličín o Pravouhlá sústava súradníc v rovine, bod v sústave súradníc, súradnice bodu, graf o Propedeutika znázornenia priamej a nepriamej úmernosti grafom Rovnobežník, lichobežník, obvod a obsah rovnobežníka, lichobežníka a trojuholníka o Trojuholník, základné prvky trojuholníka. Vnútorné a vonkajšie uhly trojuholníka o Rovnobeţnosť, rovnobeţné priamky (rovnobeţky), rôznobeţky, priečka, rovnobeţky preťaté priečkou o Súhlasné a striedavé uhly a ich vlastnosti o Štvoruholníky, rovnobeţníky, štvorec, kosoštvorec, obdĺţnik, kosodĺţnik, lichobeţník a ich základné vlastnosti (o stranách, vnútorných uhloch, uhlopriečkach a ich priesečníku) o Strany, veľkosti strán, vnútorné uhly rovnobeţníka (štvoruholníka), dve výšky rovnobeţníka, uhlopriečky, priesečník uhlopriečok rovnobeţníka, vlastnosti rovnobeţníka zostrojiť dve rovnobeţné priamky (rovnobeţky), ktoré sú preťaté priečkou, určiť súhlasné a striedavé uhly pri dvoch rovnobeţných priamkach preťatých priečkou, vyriešiť úlohy s vyuţitím vlastností súhlasných a striedavých uhlov, načrtnúť a pomenovať rovnobeţníky: štvorec, kosoštvorec, obdĺţnik, kosodĺţnik, rozlíšiť a vysvetliť rozdiel medzi pravouhlými a kosouhlými rovnobeţníkmi, narysovať štvorec, kosoštvorec, obdĺţnik, kosodĺţnik a správne označiť všetky ich základné prvky, zostrojiť a odmerať v rovnobeţníku (štvorci, kosoštvorci, obdĺţniku, kosodĺţniku) jeho dve rôzne výšky, načrtnúť lichobeţník, pomenovať a opísať jeho základné prvky, zostrojiť ľubovoľný lichobeţník (všeobecný, pravouhlý, rovnoramenný) podľa daných prvkov a na základe daného konštrukčného postupu, 30 ENV OZO 23

24 o Súčet vnútorných uhlov štvoruholníka (α + β + γ + δ = 360º) o Základňa lichobeţníka, rameno lichobeţníka, výška lichobeţníka, všeobecný lichobeţník, pravouhlý lichobeţník, rovnoramenný lichobeţník o Obvod a obsah rovnobeţníka (kosoštvorca, kosodĺţnika), lichobeţníka a trojuholníka (objavovanie výpočtu obsahu týchto útvarov) o Konštrukčné úlohy so zameraním na trojuholník. o Konštrukčné úlohy pre štvoruholníky s vyuţitím vlastností konštrukcie trojuholníka a s vyuţitím poznatkov o rovnobeţníkoch a lichobeţníkoch. vyriešiť primerané konštrukčné úlohy pre štvoruholníky s vyuţitím vlastností konštrukcie trojuholníka a s vyuţitím poznatkov o rovnobeţníkoch a lichobeţníkoch, vypočítať obvod a obsah štvorca, kosoštvorca, obdĺţnika, kosodĺţnika, lichobeţníka a trojuholníka, vyriešiť slovné (kontextové a podnetové) úlohy z reálneho ţivota s vyuţitím poznatkov o obsahu a obvode rovnobeţníka, lichobeţníka a trojuholníka a s vyuţitím premeny jednotiek dĺţky a obsahu. vedieť skonštruovať trojuholník, štvoruholník, lichobeţník s vyuţitím nadobudnutých poznatkov. Kruh, kružnica o Kruţnica, kruh, medzikruţie o Stred kruhu (kruţnice) o Polomer a priemer kruhu (kruţnice) a ich vzťah o Vzájomná poloha kruţnice a priamky sečnica, nesečnica, dotyčnica ku kruţnici, zostrojiť kruţnicu s daným polomerom alebo s daným priemerom, vysvetliť vzťah medzi polomerom a priemerom kruţnice, určiť vzájomnú polohu kruţnice a priamky, zostrojiť dotyčnicu ku kruţnici v určenom bode leţiacom na tejto kruţnici, zostrojiť dotyčnicu ku kruţnici z daného bodu, ktorý leţí mimo tejto kruţnice, 20 OZO ENV 24

25 Hranol Pravdepodobn osť, štatistika o Tetiva, ich vlastnosti, vzdialenosť stredu kruţnice od tetivy o Tálesova kruţnica o Kruţnicový oblúk, stredový uhol, kruhový výsek, kruhový odsek o Ludolfovo číslo a jeho pribliţné hodnoty π 3,14 (resp. 22/7) o Obsah a obvod kruhu, dĺţka kruţnice, S r r ; o = 2πr = π o Teleso, kocka, kváder, vrcholy, hrany, steny o Hranol (kolmý, pravidelný, trojboký, štvorboký, šesťboký,...) o Sieť, podstava, plášť a ich vlastnosti povrch, o Objem, vzorce na ich výpočet o Jednotky povrchu (mm 2, cm 2, dm 2, m 2,...) a objemu (mm 3, cm 3, dm 3, m 3,...) o Udalosť, pravdepodobnosť slovne opísať postup konštrukcie dotyčnice ku kruţnici pribliţnou metódou aj pomocou Tálesovej kruţnice, vyznačiť na kruţnici kruţnicový oblúk a kruţnicový oblúk prislúchajúci danému stredovému uhlu, vyznačiť v kruhu kruhový výsek a kruhový výsek prislúchajúci danému stredovému uhlu, vyznačiť v kruhu kruhový odsek, určiť a odmerať stredový uhol prislúchajúci k danému kruţnicovému oblúku alebo kruhovému výseku, vypočítať obsah a obvod kruhu a dĺţku kruţnice, vyriešiť slovné úlohy, ktoré vyuţívajú výpočet obsahu alebo obvodu kruhu, alebo dĺţku kruţnice. načrtnúť kocku, kváder a hranol (trojboký, štvorboký) vo voľnom rovnobeţnom premietaní, opísať hranol a identifikovať jeho základné prvky, určiť počet hrán, stien a vrcholov hranola, zostrojiť sieť kolmého hranola, pouţiť príslušné vzorce na výpočet objemu a povrchu (kocky, kvádra, hranola), vypočítať objem a povrch kocky, kvádra, hranola, vyriešiť slovné úlohy s vyuţitím objemu alebo povrchu kocky, kvádra a hranola. uskutočniť primerané pravdepodobnostné 15 ENV 20 25

26 Spolu o Pokus, početnosť, relatívna početnosť o Moţné a nemoţné udalosti o Porovnávanie rôznych udalostí vzhľadom na mieru ich pravdepodobnosti o Štatistika, štatistický súbor, štatistické zisťovanie o Jednotka a znak, početnosť javu, aritmetický priemer o Tabuľka, kruhový diagram, stĺpcový diagram experimenty, posúdiť a rozlíšiť moţné a nemoţné udalosti (javy), rozhodnúť o pravdepodobnosti jednoduchej udalosti, vypočítať relatívnu početnosť udalosti, spracovať, zhromaţdiť a roztriediť údaje v experimente, vytvoriť zo zhromaţdených údajov štatistický súbor, vypočítať aritmetický priemer z údajov v tabuľke alebo grafe, zaznamenať a usporiadať údaje do tabuľky, prečítať a interpretovať údaje z tabuľky, z kruhového a stĺpcového diagramu, znázorniť údaje z tabuľky kruhovým a stĺpcovým diagramom a naopak. 165 h 26