Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Transcript

1 M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava

2 PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = x 2 = x 2 = x 2 5 = x x = 5x x 2 = 7x ,4x 2 = ,4x 2 = 1, /5x 3/4x 2 = ,2x 2 = 2/5x... Strana 2 z 41

3 PRACOVNÝ LIST 2 Urč hodnoty koeficientov a, b, c v kvadratickej rovnici : 1. x 2 3x = 0 a = b = c = 2. -4x = 0 a = b = c = x - x 2 =0 a = b = c = 4. 3 = x 2 a = b = c = 5. x 2 = 0 a = b = c = x = x 2 a = b = c = 7. 2x = - 8x 2 a = b = c = 8. x 2 + x + 1 = 0 a = b = c = 9. x 2 + 0,5 = 0 a = b = c = 10. 2,7x - x 2 =0 a = b = c = Strana 3 z 41

4 PRACOVNÝ LIST 3 Rieš kvadratické rovnice rozkladom na súčin: 1. ( )( ) x 1 =..., x 2 = ( )( ) x 1 =..., x 2 = ( )( ) x 1 =..., x 2 = ( )( ) x 1 =..., x 2 = ( )( ) x 1 =..., x 2 = ( )( ) x 1 =..., x 2 = ( )( ) x 1 =..., x 2 = ( )( ) x 1 =..., x 2 =... Strana 4 z 41

5 PRACOVNÝ LIST 4 Urč nulové body = korene kvadratickej rovnice = priesečníky paraboly s osou x, načrtni na číselnej osi: 1. x 2 9 = 0 x 1 =, x 2 = 2. x = 0 x 1 =, x 2 = 3. x 2 + 3x = 0 x 1 =, x 2 = 4. x x 2 = 0 x 1 =, x 2 = 5. x 2 + 5x = 6 x 1 =, x 2 = 6. x 2 + 2x + 1 = 0 x 1 =, x 2 = 7. x 2 = 8x - 12 x 1 =, x 2 = 8. 9x 2 5x = 4 x 1 =, x 2 = Strana 5 z 41

6 PRACOVNÝ LIST 5 Urč nulové body = korene kvadratickej rovnice = priesečníky paraboly s osou x, načrtni na číselnej osi, urč P nerovnice: 1. x 1 =, x 2 = P = 2. x 1 =, x 2 = P = 3. x 1 =, x 2 = P = 4. x 1 =, x 2 = P = 5. x 1 =, x 2 = P = 6. x 1 =, x 2 = P = 7. x 1 =, x 2 = P = 8. x 1 =, x 2 = Strana 6 z 41

7 PRACOVNÝ LIST 6 Rieš kvadratické rovnice pomocou diskriminantu: 1. 3x x = 32 D = P = { } 2. 15x 2 = 19x -6 D = P = { } 3. (3x 5)(2x + 3) = 4 D = P = { } 4. (5x 2) 2-7(5x 2) = 8 D = P = { } 5. 9 = 24x 16x 2 D = P = { } 6. (2x -7) 2 (3x + 2) 2 = 125 D = P = { } 7. 2x 2 + 5x = -2 D = P = { } 8. 20x 2 =9x - 1 D = P = { } Strana 7 z 41

8 PRACOVNÝ LIST 7 Rieš neúplné kvadratické rovnice: 1. x 2 4x = 0 P = { } 2. 5x 2 + 2x = 0 P = { } 3. 3x - 6x 2 = 0 P = { } 4. 4x 2 25 = 0 P = { } 5. 16x 2 1 = 0 P = { } x 2 = 0 P = { } 7. x 2 3 = 0 P = { } 8. x = 0 P = { } Strana 8 z 41

9 PRACOVNÝ LIST 8 Rieš exponenciálne rovnice vhodnou metódou: 1. = 1 P ={ } 2. P ={ } 3. P ={ } 4. P ={ } 5. P ={ } 6. P ={ } 7. P ={ } 8. P ={ } Strana 9 z 41

10 PRACOVNÝ LIST 9 Rieš exponenciálne rovnice substitúciou: 1. P = { } 2. P = { } 3. P = { } 4. P = { } 5. P = { } 6. P = { } Strana 10 z 41

11 PRACOVNÝ LIST 10 Riešením exponenciálnych rovníc a dosadením písmen do tajničky dostaneš výrok G. Polyu 7/4 1; /4 1; 9 2 6/7 17 1; 9-3; 2 6/ ,5;1, / / /7-1; 1 3/ ; 1 A Á D E I J ( ) ( ) K M N O P R Š T V Strana 11 z 41

12 PRACOVNÝ LIST 11 Rieš exponenciálne nerovnice: 1. P = 2. ( ) P = 3. P = 4. ( ) P = 5. P = Strana 12 z 41

13 PRACOVNÝ LIST 12 Využitím definície logaritmu urč neznámu veličinu: 1. y = 2. y= 3. y = 4. y= 5. a = 6. a= 7. a = 8. a = Strana 13 z 41

14 PRACOVNÝ LIST 13 Urč neznámu veličinu: ( úlohy rieš spamäti ) 1. y = 2. y = 3. y = 4. y = 5. x = 6. x = 7. a = 8. a = 9. a = Strana 14 z 41

15 PRACOVNÝ LIST 14 Zlogaritmuj výraz: 1. log abc= 2. log a 2 bc 3 = 3. log (ab) 2 = 4. log 5. log ab 6. log 7. log (a 2 -b 2 ) = 8. log 9. log 10. log 3-1 a 3 b Strana 15 z 41

16 PRACOVNÝ LIST 15 Napíš ako logaritmus jedného výrazu (základ je rovnaký): 1. log a log b + 2log c = 2. log a + 1/2logb log c = 3. 1/2log a 2/3log b = 4. log (a + b) + log (a - b) = 5. 3log a log b 2log c = 6. 1/2log a 1/2log b + 1/2log c = 7. 2log(a-b) 1/2log (a + b) = Strana 16 z 41

17 PRACOVNÝ LIST 16 Rieš logaritmické rovnice podľa definície: 1. P = { } 2. ( ) P = { } 3. ( ) P = { } 4. ( ) P = { } 5. ( ) ( ) P = { } Strana 17 z 41

18 PRACOVNÝ LIST 17 Rieš logaritmické rovnice úpravou na logaritmus dvoch výrazov: 1. ( ) ( ) P = { } 2. ( ) ( ) ( ) P = { } 3. ( ) ( ) P = { } 4. ( ) ( ) P = { } 5. ( ) ( ) P = { } Strana 18 z 41

19 PRACOVNÝ LIST 18 Rieš logaritmické rovnice substitúciou: 1. P = { } 2. P = { } 3. P = { } 4. P = { } 5. P = { } Strana 19 z 41

20 PRACOVNÝ LIST 19 Rieš logaritmické rovnice, ktoré vedú na exponenciálne: 1. ( ) ( ) P = { } 2. ( ) P = { } 3. ( ) P = { } 4. ( ) P = { } 5. ( ) P = { } Strana 20 z 41

21 PRACOVNÝ LIST 20 Rieš rovnice logaritmovaním: 1. P = { } 2. P = { } 3. P = { } 4. P = { } 5. P = { } 6. P = { } Strana 21 z 41

22 PRACOVNÝ LIST 21 Rieš logaritmické nerovnice: 1. ( ) 2. ( ) ( ) 3. ( ) 4. ( ) 5. ( ) 6. ( ) Strana 22 z 41

23 PRACOVNÝ LIST 22 Logaritmické rovnice, nerovnice. Vyriešením úloh doplň správne písmeno do tajničky: Pamätajte, že je nutnou podmienkou pre vaše úspechy a prácu (I. P. Pavlov) (-2;3) 3-1 (1; ) 16 (-2;3) 0; ) 16 A ( ) ( ) D ( ) ( ) E ( ) I ( ) N ( ) Š ( ) Strana 23 z 41

24 PRACOVNÝ LIST 23 Goniometria Pomenuj grafy funkcií, vyznač nulové body: Strana 24 z 41

25 PRACOVNÝ LIST 24 Goniometria funkcia sínus Načrtni graf funkcie y = sinx x y x Urč vlastnosti funkcie sínus: monotónnosť v I. kv. II. kv. III. kv. IV. kv hodnoty v I. kv. II. kv. III. kv. IV. kv D(f) = Strana 25 z 41

26 PRACOVNÝ LIST 25 Goniometria funkcia sínus Urč ďalšie vlastnosti funkcie sínus: ( načrtni graf ) H(f) = perióda = párnosť, nepárnosť sin(-x) = maximum = v uhle minimum = v uhle Strana 26 z 41

27 PRACOVNÝ LIST 26 Goniometria funkcia kosínus Načrtni graf funkcie y = cosx x y x Urč vlastnosti funkcie kosínus: monotónnosť v I. kv. II. kv. III. kv. IV. kv hodnoty v I. kv. II. kv. III. kv. IV. kv D(f) = Strana 27 z 41

28 PRACOVNÝ LIST 27 Goniometria funkcia kosínus Urč ďalšie vlastnosti funkcie kosínus: ( načrtni graf ) H(f) = perióda párnosť, nepárnosť cos(-x) = maximum = v uhle minimum = v uhle Strana 28 z 41

29 PRACOVNÝ LIST 28 Goniometria funkcia tangens Načrtni graf funkcie y = tgx x y x Urč vlastnosti funkcie tangens: monotónnosť v I. kv. II. kv. III. kv. IV. kv hodnoty v I. kv. II. kv. III. kv. IV. kv D(f) = Strana 29 z 41

30 PRACOVNÝ LIST 29 Goniometria funkcia tangens Urč ďalšie vlastnosti funkcie tangens: ( načrtni graf ) H(f) = perióda párnosť, nepárnosť tg(-x) = maximum = minimum = Strana 30 z 41

31 PRACOVNÝ LIST 30 Goniometria funkcia kotangens Načrtni graf funkcie y = cotgx x y x Urč vlastnosti funkcie kotangens: monotónnosť v I. kv. II. kv. III. kv. IV. kv hodnoty v I. kv. II. kv. III. kv. IV. kv D(f) = Strana 31 z 41

32 PRACOVNÝ LIST 31 Goniometria funkcia kotangens Urč ďalšie vlastnosti funkcie kotangens: ( načrtni graf ) H(f) = perióda párnosť, nepárnosť cotg(-x) = maximum = minimum = Strana 32 z 41

33 PRACOVNÝ LIST 32 Goniometria Zostroj do jedného obrázka grafy funkcií: a) y = sinx, b) y = 2sinx c) y = sin2x d) y = sin(x + π/6) Zdôvodni, čo sa zmení zmenou parametrov, zapíš nové vlastnosti funkcií. Strana 33 z 41

34 PRACOVNÝ LIST 33 Goniometrické funkcie Doplň vzťahy medzi goniometrickými funkciami: sin 2 x = cos 2 x = sin 2 x + cos 2 x = sin2x = cos2x = tgx = cotgx = sinx = cosx = Strana 34 z 41

35 PRACOVNÝ LIST 34 Goniometrické funkcie Rozhodni, aké znamienko bude mať súčin sinx. cosx, ak a) x = 210 b) x = 100 c) x = 20 d) x = 320 e) x = 9π/5 f) x = 3π/5 g) x = 6π/5 h) x = π/5 Strana 35 z 41

36 PRACOVNÝ LIST 35 Goniometrické funkcie Vypočítaj hodnoty ostatných goniometrických funkcií, ak a) xє II. kv. a platí: 1. sinx = 3/5 cosx = tgx = cotgx = 2. cosx = -1/3 sinx = tgx = cotgx = 3. tgx = -2/3 cosx = sinx = cotgx = 4. cotgx = -2 cosx = tgx = sinx = b) x Є (3π/2;2π) a platí: 1. sinx = -0,4 cosx = tgx = cotgx = 2. cosx = 0,25 sinx = tgx = cotgx = Strana 36 z 41

37 PRACOVNÝ LIST 36 Goniometrické rovnice Rieš spamäti: 1. sinx = 1 x = P = { } 2. sinx = -1 x = P = { } 3. sinx = 0 x = P = { } 4. cosx = 1 x = P = { } 5. cosx = -1 x = P = { } 6. cosx = 0 x = P = { } 7. tgx = 1 x = P = { } 8. tgx = 0 x = P = { } 9. cotgx = 1 x = P = { } 10. cotgx = 0 x = P = { } Strana 37 z 41

38 PRACOVNÝ LIST 37 Rieš goniometrické rovnice: Strana 38 z 41

39 PRACOVNÝ LIST 38 Rieš goniometrické rovnice substitúciou: 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) Strana 39 z 41

40 PRACOVNÝ LIST 39 Sínusová, kosínusová veta Rieš trojuholník ABC, ak je dané: a) a = 52, β =63 14, γ = b) a = 65, b = 46, α = c) b = 79,5, β = 65 20, γ = d) c = 3,54, α = 35 50, γ = e) a = 7, b = 4, γ = 38 f) a = 5, b = 6, c = 7 Strana 40 z 41

41 PRACOVNÝ LIST 40 Sínusová, kosínusová veta 1. V akom zornom uhle sa javí 70 predmet 70m dlhý pozorovateľovi, ktorý je od jedného konca vzdialený x 50m a od druhého konca 80m? 2. Lietadlo letí vo výške 3500m nad pozorovateľňou. x V okamihu prvého merania ho bolo vidieť 3500m pod výškovým uhlom 25, pri druhom meraní pod výškovým uhlom 48. Vypočítajte vzdialenosť, ktorú lietadlo preletelo medzi obidvoma meraniami. 3. Vypočítajte výšku stožiara, x ktorého pätu vidíme v hĺbkovom uhle a vrchol vo výškovom uhle Stožiar je pozorovaný z miesta 10m nad úrovňou päty stožiara. Strana 41 z 41