ZÁKLADNÁ ŠKOLA, BEETHOVENOVA 11, NITRA INOVOVANÝ ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM. MATEMATIKA ročník

Transcript

1 ZÁKLADNÁ ŠKOLA, BEETHOVENOVA 11, NITRA INOVOVANÝ ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM MATEMATIKA ročník Učebné osnovy PRE 2. STUPEŇ ZÁKLADNEJ ŠKOLY ISCED 2 SEKUNDÁRNE VZDELÁVANIE Nitra, september 2015

2 Inovovaný školský vzdelávací program: ZŠ Beethovenova 11, Nitra Názov predmetu Matematika 5.roč. 6. roč. 7. roč. 8. roč. 9. roč. 5 hod./týždeň Stupeň vzdelania ISCED 2 5 hod./týždeň 5 hod./týždeň 5 hod./týždeň 5 hod./týždeň Forma štúdia Vyučovací jazyk denná slovenský CHARAKTERISTIKA UČEBNÉHO PREDMETU Učebný predmet matematika na 2. stupni ZŠ je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie, t. j. schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Kladie dôraz na postup, aktivitu, ako aj na vedomosti. Zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky). Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematického vzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov. Vyučovanie sa prioritne zameriava na rozvoj žiackych schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou žiakov. Vzdelávací obsah učebného predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov: Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy. V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa dokončuje vytváranie pojmu prirodzeného čísla, desatinného čísla, zlomku a záporných čísel. Žiaci sa oboznamujú s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch. Súčasťou tohto okruhu je dlhodobá propedeutika premennej, rovníc a nerovníc. V tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy žiaci objavujú kvantitatívne a priestorové vzťahy, zoznámia sa s pojmom premennej veličiny a jej prvotnou reprezentáciou vo forme, tabuliek, grafov a diagramov. Skúmanie týchto súvislostí smeruje k zavedeniu pojmu funkcie.

3 V tematickom okruhu Geometria a meranie sa žiaci zoznamujú so základnými geometrickými útvarmi, skúmajú a objavujú ich vlastnosti. Učia sa zisťovať odhadom, meraním a výpočtom veľkosť uhlov, dĺžok, povrchov a objemov. Riešia polohové a metrické úlohy z bežnej reality. Dôležité miesto má rozvoj priestorovej predstavivosti. V tematickom okruhu Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika sa žiaci naučia systematicky vypisovať možnosti a zisťovať ich počet, čítať a tvoriť grafy, diagramy a tabuľky dát, rozumieť bežným pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam. V tematickom okruhu Logika, dôvodenie, dôkazy, ktorý sa prelína celým matematickým učivom, rozvíjajú žiaci svoju schopnosť logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky. CIELE PREDMETU Cieľom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ je zavŕšiť dôležité obdobie v procese vyučovania matematiky, v ktorom prevládalo vytváranie nových poznatkov a zručností na skúsenostnej báze s využívaním induktívnej metódy. Je to zároveň aj začiatok novej etapy učenia sa matematike, keď žiak postupne získava schopnosti používať matematiku v svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému, má pomáhať pri zvyšovaní finančnej gramotnosti Žiak by mal spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a ako dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok, pre fungovanie jednotlivca a rodín v ekonomickej oblasti. Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umožniť žiakom, aby získavali nové vedomosti a rozvíjali svoje schopnosti a postoje, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli používať rôzne spôsoby prezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Vyučovanie matematiky má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správne používanie matematickej symboliky, terminológie, frazeológie a získanie schopnosti čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy, využívanie pochopených a osvojených postupov a algoritmov pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov, k rozvíjaniu schopností žiakov používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému, rozvíjanie zručností žiakov súvisiacich s procesom učenia sa, s aktivitou na vyučovaní a s racionálnym a samostatným prístupom k učeniu sa, podporeniu a k upevňovaniu kladných morálnych a vôľových vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť,

4 rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh. VZDELÁVACIE STRATÉGIE Základné predmetové kompetencie: 1) kompetencie k učeniu: - žiak je vedený k osvojovaniu základných matematických pojmov a vzťahov postupnou abstrakciou a zovšeobecnením reálnych javov, - je vedený k vytváraniu zásob matematických pojmov a vzťahov, algoritmov, metód riešenia úloh, - je vedený k využívaniu prostriedkov výpočtovej techniky 2) kompetencie k riešeniu problémov: - učí sa zvoliť správny postup pri riešení slovných úloh a reálnych problémov, - zisťuje, že realita je zložitejšia ako matematický model, - uskutočňuje rozbor problémov a plánov riešenia, odhaduje výsledky, - učí sa rozvíjať dôveru vo vlastné schopnosti - učí sa porozumieť a orientovať v zabezpečovaní životných potrieb jednotlivca a rodiny 3) komunikačné kompetencie: - zdôvodňuje matematické postupy, - komunikuje na odpovedajúcej úrovni, - vytvára hypotézy 4) sociálne a personálne kompetencie: - podieľa sa na utváraní príjemnej atmosféry v kolektíve, - učí sa vecne argumentovať, - učí sa schopnosti sebakontroly 5) občianske kompetencie: - rešpektuje názory ostatných, - formuje si charakterové vlastnosti, - zodpovedne sa rozhoduje podľa danej situácie 6) pracovné kompetencie: - zdokonaľuje si grafický prejav, - je vedený k efektivite a dôslednosti pri organizovaní vlastnej práce Kľúčové kompetencie sa neustále formujú, menia svoju kvalitu a hodnotu počas celého života. Majú potenciálnu vlastnosť neustále sa rozvíjať.

5 Štandard kompetencií Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Kompetencie, ktoré má žiak získať: používa prirodzené, celé a racionálne čísla pri opise reálnej situácie, číta, zapisuje a porovnáva prirodzené, celé a racionálne čísla, používa, zapisuje a číta vzťah rovnosti a nerovnosti, zobrazí čísla na číselnej osi, vykonáva spamäti aj písomne základné počtové výkony (sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie), zaokrúhľuje čísla, vykonáva odhady a kontroluje správnosť výsledkov počtových výkonov, pozná a funkčne využíva rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenia celok časť (prirodzeným číslom, zlomkom, desatinným číslom, percentom), rieši kontextové a aplikačné úlohy, rieši modelovaním a výpočtom situácie vyjadrené pomerom, pracuje s mierkou máp a plánov, matematizuje jednoduché reálne situácie s využitím písmen vo význame čísla (premennú, určí hodnotu výrazu), matematizuje a rieši reálnu situáciu pomocou rovníc a ich sústav, tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch a algebrickom aparáte. Dosiahnuté postoje na čísla sa pozerá, ako na prostriedky objektívneho poznania reality, smelšie kvantifikuje realitu okolo seba, prostredníctvom možnosti kontroly výpočtov spolieha sa na počtovými výkonmi zistené výsledky, prostredníctvom veličín vystupujúcich pri výpočte percent, získava pocit, že poznáva realitu z inej strany, je si vedomý toho, že pomer a mierka sú veľmi blízke dennému životu, poznaním písmen vo význame čísla získava pocit, že je bohatší o dôležité využiteľné vedomosti, poznanie rovníc mu dáva rýchlejší a univerzálnejší prostriedok riešenia úloh. Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Kompetencie, ktoré má žiak získať: udáva tabuľky jednoduchých lineárnych súvislostí, doplňuje chýbajúce údaje na základe objaveného pravidla a znázorňuje údaje, objavuje funkčné vzťahy medzi premennými a znázorňuje ich v pravouhlej súradnicovej sústave,

6 vyjadrí lineárne funkcie rovnicou, tabuľkou, grafom, vie uviesť príklady nelineárnych funkcií vytvára tabuľky a grafy pre jednoduché funkcie, objavuje a rieši úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť, znázorňuje údaje na diagrame, z diagramu číta znázornené údaje. Dosiahnuté postoje získava pozitívny vzťah k tvorivému prístupu k údajom, vidí potrebu samostatnosti pri objavovaní a slovnom vyjadrení výsledkov zistenia, vytvára si naklonenosť k využívaniu grafických prostriedkov vyjadreniu kvantitatívnych súvislostí, rozvážne posudzuje pravdivosť a nepravdivosť výrokov, má záujem na zdokonaľovaní svojho logického myslenia, na jeho neustálom rozširovaní a prehlbovaní (triedenie, použitie elementárnych algoritmov, atď.) o prvky kritického myslenia, získava istotu a kladný vzťah k využívaniu priamej a nepriamej úmernosti pri riešení bežných úloh zo života, je priaznivo naklonený na rozvíjanie svojich schopností a objavenia pravidelnosti okolo seba, zoznamuje sa s premennou, pripraví sa na iný spôsob prístupu k veličinám a realite. Geometria a meranie Kompetencie, ktoré má žiak získať: rozozná, pomenuje a opíše jednotlivé základné priestorové geometrické tvary, nachádza v realite ich reprezentáciu; dokáže špecifikovať ich jednotlivé prvky (telesová uhlopriečka, vzťah hrán), pozná, vie popísať, pomenovať, načrtnúť, narysovať a zostrojiť základné rovinné útvary, pozná ich základné prvky a ich vlastnosti a najdôležitejšie relácie medzi týmito prvkami a ich vlastnosťami, používa k argumentácii a pri výpočtoch vety o zhodnosti a podobnosti trojuholníkov, rozoznáva a modeluje osovo a stredovo súmerné útvary v rovine, manipulatívnou činnosťou získava schopnosť pochopiť a osvojiť si jednoduché geometrické transformácie, pozná základné vlastnosti dvojíc súmerných útvarov a vie ich využívať pri jednoduchých konštrukciách, vie vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty obvodu, obsahu, povrchu a objemu geometrických útvarov, pozná spôsob merania uhlov a počítanie s uhlami, využíva vlastnosti známych dvojíc uhlov (susedné, striedavé, doplnkové) pri výpočte vnútorných a vonkajších uhlov rovinných útvarov, pozná meracie prostriedky a ich jednotky, vie ich samostatne používať aj pri praktických meraniach, analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu.

7 Dosiahnuté postoje nie je ľahostajný k svojmu okoliu, dokáže sa sústrediť na objavovanie geometrických tvarov vo svojom okolí, snaží sa do primeraných praktických problémov vniesť geometriu, je naklonený v jednote používať odhad, meranie a výpočet, postupne si zvyká na potrebu dôkazu a v odôvodnených prípadoch ho aj nárokuje, snaha o presnosť pri meraniach, konštrukcii a výpočtoch je pre neho samozrejmá, ochotne používa náčrty, rôzne spôsoby znázornenia geometrických telies a predmetov, vyvíja snahu o rozvoj vlastnej priestorovej predstavivosti, často sa opiera o svoje vedomosti a zručnosti z oblasti zhodnosti a podobnosti geometrických útvarov, trvá na používaní správnej geometrickej terminológie v praxi. Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Kompetencie, ktoré má žiak získať: prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopred daného určitého kritéria, vie z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom prvkov podľa určeného pravidla a vypočítať počet možností výberu, vykonáva zber, zápis, interpretáciu údajov a ich grafické znázornenie, je schopný orientovať sa v množine údajov, vie prisúdiť výrokom z blízkeho okolia správnu pravdivostnú hodnotu, vie posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu, v jednoduchých prípadoch vie rozlíšiť istý a nemožný jav. Dosiahnuté postoje iným spôsobom vníma okolitú skutočnosť, získava vedomie určitej nadvlády nad svojím okolím, získava uspokojenie nad ovládaním ďalšieho prostriedku riešenia úloh, získava uspokojenie nad novým pohľadom na realitu, získava spokojnosť nad novou možnosťou zachytávania kvantifikácie reality. Logika, dôvodenie, dôkazy Kompetencie, ktoré má žiak získať: dokáže kvantifikovať všeobecné výroky a uskutočniť negáciu kvantifikovaných výrokov, vie posúdiť jednoznačnosť jednoduchých návodov, vyhlášok a nariadení, posúdi správnosť použitých spojok a, alebo, buď alebo, ak, tak, posúdi pravdivosť alebo nepravdivosť matematických výrokov, pozná miesto definície, hypotézy a dôkazu v matematických textoch.

8 Dosiahnuté postoje získava sebadôveru pri interpretácii matematických a nematematických textov, je pripravený na posúdenie pravdivosti matematických výrokov, ktorými sa v priebehu svojej učebnej činnosti stretol, získa nadhľad nad celkovým chápaním matematického textu, z hľadiska jeho štrukturácie na definície, vety, hypotézy, dôkazy. METÓDY A FORMY VYUČOVANIA Motivačné metódy motivačnú demonštrácia učiteľom motivačný rozhovor, motivačný problém, motivačné rozcvičky Expozičné metódy je potrebné využívať pri vytváraní nových poznatkov a zručností. rozprávanie, Heuristický rozhovor vysvetľovanie individuálny prístup k žiakom pozorovanie manipulácia s predmetmi Fixačné metódy sú neoddeliteľnou súčasťou vyučovania, napr. metódy opakovania a precvičovania (ústne a písomné opakovanie, opakovanie s využitím učebnice a inej literatúry, domáce úlohy). tvorba vlastných hypotéz, hlavolamy, tajničky Problémové metódy, projektová metóda riešenie projektu, komplexná praktická úloha, problém, téma, ktorej riešenie teoretickou aj praktickou činnosťou vedie k vytvoreniu určitého produktu brainstorming Diagnostické metódy pozorovanie ústne a písomné skúšanie Pri vytváraní pojmu čísla, počtových výkonov, preberaní geometrického učiva ako aj ostatného učiva je potrebné postupovať trpezlivo, s využitím induktívnej metódy (od jednotlivých faktov k všeobecným pojmom, definíciám), používať veľa názoru a dostatok cvičení pri utvrdzovaní a aplikácii učiva.

9 Na splnenie stanovených cieľov vyučovania matematiky je nevyhnutné používať aktivizujúce vyučovacie metódy, a to predovšetkým samostatnú prácu žiakov, prácu vo dvojiciach a skupinovú prácu. Okrem samostatnej práce zacielenej na získanie počtových návykov a ďalších zručností je nevyhnutné, aby žiaci objavovali nové poznatky experimentovaním a vlastnou činnosťou. Pre učiteľa to znamená, že individuálnym prístupom objavuje a usmerňuje rozvoj schopností jednotlivých žiakov, riadi tvorivú prácu kolektívu triedy. Pozitívny vzťah žiaka k predmetu posilňuje objaviteľský prístup pri získavaní nových poznatkov a radosť zo samostatne vyriešenej úlohy. Použitie aktivizujúcich metód práce treba zabezpečovať využívaním vhodných demonštračných pomôcok a didaktickej techniky. Ide predovšetkým o IKT pre samostatnú a skupinovú prácu. Pri vyučovaní treba dbať na priebežné opakovanie a precvičovanie učiva, riešenie primeraných úloh so stále rastúcou náročnosťou vo vzťahu k individuálnemu rozvoju žiakov. Účinnou formou na rýchle zopakovanie a upevnenie učiva sú krátke písomné práce, ktoré sa zaradia spravidla na začiatok vyučovacej hodiny. Dôležitá je rýchla kontrola výsledkov práce žiakov a rozbor chýb žiakov tak, aby si každý žiak uvedomil, aké vedomosti si musí individuálne doplniť. Na túto prácu sa môžu využiť zbierky úloh. Obťažnejšie úlohy sa môžu využívať na diferencovaný prístup žiakov a individuálnu prácu so žiakmi s hlbším záujmom o matematiku. K rozvoju nadaných žiakov prispievajú aj matematické súťaže, napríklad Matematická olympiáda, Pytagoriáda, atď. Neoddeliteľnou súčasťou individuálneho prístupu vyučujúceho k žiakom je starostlivosť o slabo prospievajúcich žiakov. Obťažnosť matematiky pre týchto žiakov spočíva v tom, že neosvojenie jedného pojmu nedáva predpoklad na zvládnutie ďalšieho učiva. Preto je u týchto žiakov nevyhnutné individuálnou starostlivosťou doplniť osvojenie si všetkých základných pojmov a vedomostí. Na zvládnutie numerických zručností u týchto žiakov výrazne pomáhajú kalkulačky.

10 Učebné osnovy sú totožné so vzdelávacím štandardom ŠVP pre predmet matematika. Posilnenie časovej dotácie o 1 vyučovaciu hodinu vo vyučovacom predmete matematika oblastiach: v 5. ročníku bude meniť kvalitu výkonu v týchto Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Počtové výkony s prirodzenými číslami Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy

11

12

13

14

15

16

17

18 Učebné osnovy sú totožné so vzdelávacím štandardom ŠVP pre predmet matematika. Posilnenie časovej dotácie o 1 vyučovaciu hodinu vo vyučovacom predmete matematika oblastiach: v 6. ročníku bude meniť kvalitu výkonu v týchto Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Počtové výkony s desatinnými číslami Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Geometria a meranie Konštrukcie trojuholníka Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy

19

20

21

22

23

24

25 Učebné osnovy sú totožné so vzdelávacím štandardom ŠVP pre predmet matematika. Posilnenie časovej dotácie o 1 vyučovaciu hodinu vo vyučovacom predmete matematika v 7. ročníku sa využije na presun časti tematického celku Rovnobežník, lichobežník, obvod a obsah rovnobežníka, lichobežníka a trojuholníka z 8.ročníka a bude meniť kvalitu výkonu v týchto oblastiach: Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Počtové výkony so zlomkami, kladné racionálne čísla Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie Geometria a meranie Kváder a kocka, telesá skladajúce sa z kociek a kvádrov Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy

26 Zlomky, počtové výkony so zlomkami, kladné racionálne čísla 35 h Výkonový štandard Žiak na konci 7. ročníka základnej školy vie / dokáže: správne chápať, prečítať a zapísať zlomok, chápať, že každé racionálne číslo môžeme vyjadriť nekonečným množstvom zlomkov, v rámci toho istého celku uviesť príklad rovnakého zlomku v inom tvare, kedy sa zlomok rovná jednej celej, kedy sa rovná nule a kedy nemá zmysel, graficky znázorniť a zapísať zlomkovú časť z celku, správne znázorniť zlomok na číselnej osi, porovnať a usporiadať zlomky s rovnakým menovateľom (čitateľom) a výsledok porovnávania zapísať znakmi >, <, =, vykrátiť a rozšíriť zlomok daným číslom, krátením upraviť zlomok na základný tvar, sčítať a odčítať zlomky s rovnakými aj nerovnakými menovateľmi, nájsť niektorého spoločného menovateľa zlomkov (upraviť zlomky na rovnakého menovateľa), pri počítaní dodržať dohodnuté poradie operácií, správne používať zátvorky, písomne vynásobiť a vydeliť zlomok prirodzeným číslom a zlomkom, vypočítať zlomkovú časť z celku, Obsahový štandard celok, zlomok ako časť z celku znázornenie zlomkovej časti celku (aj vhodným diagramom) znázornenie zlomkov na číselnej osi zlomok ako číslo zlomková čiara, čitateľ a menovateľ zlomku rovnosť zlomkov krátenie (zjednodušovanie) zlomkov, rozširovanie zlomkov základný tvar zlomku zmiešané číslo porovnávanie zlomkov ( >, <, = ) sčitovanie zlomkov, odčitovanie zlomkov, rovnaký a nerovnaký menovateľ zlomkov, spoločný menovateľ, spoločný násobok, krížové pravidlo násobenie zlomkov, delenie zlomkov zlomková časť z celku prevrátený zlomok desatinný zlomok, periodické číslo, perióda, periodický rozvoj (kladné) racionálne číslo propedeutika kladných a záporných čísel riešením úloh: číselná os, kladné a záporné číslo,

27 pomocou kalkulačky prevodom na desatinné čísla s danou presnosťou počítať so zlomkami, prečítať a zapísať desatinné zlomky, previesť zlomok na desatinné číslo, zapísať zlomok v tvare desatinného čísla (alebo periodickým číslom) s požadovanou presnosťou (na požadovaný počet miest), určiť pri prevode zlomku na desatinné číslo periódu v zápise výsledku, zmiešané číslo previesť na zlomok, zlomok, kde je čitateľ väčší ako menovateľ, zapísať v tvare zmiešaného čísla, vyriešiť jednoduché slovné úlohy so zlomkami. navzájom opačné čísla, usporiadanie čísel Rovnobežník, lichobežník, obvod a obsah rovnobežníka, lichobežníka a trojuholníka 10 h Výkonový štandard Žiak na konci 7. ročníka základnej školy vie / dokáže: zostrojiť dve rovnobežné priamky (rovnobežky), ktoré sú preťaté priečkou, určiť súhlasné a striedavé uhly pri dvoch rovnobežných priamkach preťatých priečkou, vyriešiť úlohy s využitím vlastností súhlasných a striedavých uhlov, načrtnúť a pomenovať rovnobežníky: štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik, rozlíšiť a vysvetliť rozdiel medzi pravouhlými a kosouhlými rovnobežníkmi, narysovať štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik a správne označiť všetky ich základné prvky, zostrojiť a odmerať v rovnobežníku (štvorci, kosoštvorci, obdĺžniku, kosodĺžniku) jeho dve rôzne výšky, Obsahový štandard rovnobežnosť, rovnobežné priamky (rovnobežky), rôznobežky, priečka, rovnobežky preťaté priečkou súhlasné a striedavé uhly a ich vlastnosti štvoruholníky, rovnobežníky, štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik a ich základné vlastnosti (o stranách, vnútorných uhloch, uhlopriečkach a ich priesečníku) strany, veľkosti strán, vnútorné uhly rovnobežníka (štvoruholníka), dve výšky rovnobežníka, uhlopriečky, priesečník uhlopriečok rovnobežníka, vlastnosti rovnobežníka súčet vnútorných uhlov štvoruholníka (α + β + γ + δ = 360º)

28 Percentá, promile 28 h Výkonový štandard Žiak na konci 7. ročníka základnej školy vie / dokáže: vypočítať 1 percento (%) ako stotinu základu, rozlíšiť, určiť a vypočítať základ, rozlíšiť, určiť a vypočítať hodnotu časti prislúchajúcej k počtu percent, vypočítať počet percent, ak je daný základ a časť prislúchajúca k počtu percent, vypočítať základ, keď poznajú počet percent a hodnotu prislúchajúcu k tomuto počtu percent, uplatniť vedomosti o percentách pri riešení jednoduchých slovných úloh z praktického života, že ak je rôzny základ, rovnakej časti zodpovedajú rôzne počty percent (napr.: číslo 50 je o 25 % väčšie ako číslo 40, ale číslo 40 je o 20 % menšie ako číslo 50 a pod.), vypočítať 1 promile ( ) ako tisícinu základu, vzťah medzi zlomkami, percentami a desatinnými číslami, vypočítať 10 %, 20 %, 25 %, 50 % bez prechodu cez 1 %, prečítať údaje súvisiace s počtom percent / promile z diagramov (grafov), zapísať znázornenú časť celku počtom percent /promile, znázorniť na základe odhadu (počtu percent /promile) časť celku v kruhovom diagrame, porovnať viacero častí z jedného celku a porovnanie zobraziť Obsahový štandard percento (%), základ, časť prislúchajúca k počtu percent, počet percent promile ( ) kruhový diagram, stĺpcový diagram istina, úrok, jednoduché úrokovanie, úroková miera, pôžička, úver, vklad štatistické údaje, tabuľka, graf, diagram

29 vhodným stĺpcovým aj kruhovým diagramom, zostrojiť kruhový alebo stĺpcový diagram na základe údajov z tabuľky, vypočítať úrok z danej istiny za určité obdobie pri danej úrokovej miere, vypočítať hľadanú istinu, vyriešiť primerané slovné (podnetové, kontextové) úlohy z oblasti bankovníctva a finančníctva, v ktorých sa vyskytujú ako podnet štatistické dáta (v tabuľkách, diagramoch,...). Kváder a kocka, ich povrch a objem v desatinných číslach, premieňanie jednotiek objemu 22 h Výkonový štandard Žiak na konci 7. ročníka základnej školy vie / dokáže: načrtnúť a narysovať obraz kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní, vyznačiť na náčrte kvádra a kocky ich viditeľné a neviditeľné hrany a ich základné prvky, načrtnúť a narysovať sieť kvádra a kocky, zostaviť na základe náčrtu alebo opisu teleso skladajúce sa z kociek a kvádrov, zhotoviť náčrt telies skladajúcich sa z kvádrov a kociek, nakresliť nárys, bokorys a pôdorys telies zostavených z kvádrov a kociek, vzťah 1 liter = 1 dm3, premeniť základné jednotky objemu, vypočítať povrch a objem kvádra a kocky, ak pozná dĺžky ich hrán, vyriešiť primerané slovné úlohy na výpočet povrchu / objemu kvádra a kocky aj s využitím premeny jednotiek obsahu / objemu. Obsahový štandard priestor, vzor, obraz, náčrt voľné rovnobežné premietanie, perspektíva kocka, kváder, viditeľné a neviditeľné hrany teleso, jednoduché a zložené teleso nárys, bokorys, pôdorys sieť kvádra, sieť kocky,... povrch kocky a kvádra, jednotky povrchu objem kocky a kvádra, jednotky objemu: meter kubický, decimeter kubický, centimeter kubický, milimeter kubický, kilometer kubický, liter, deciliter, centiliter, mililiter, hektoliter (m3, dm3, cm3, mm3, km3, l, dl, cl, ml, hl), premena jednotiek priestorová predstavivosť a úlohy na jej rozvoj

30 Pomer, priama a nepriama úmernosť 28 h Výkonový štandard Žiak na konci 7. ročníka základnej školy vie / dokáže: zapísať a upraviť daný pomer a postupný pomer, rozdeliť dané číslo (množstvo) v danom pomere, zväčšiť / zmenšiť dané číslo v danom pomere, vyriešiť primerané slovné úlohy na pomer rôzneho typu a praktické úlohy s použitím mierky plánu a mapy, rozhodnúť, či daný vzťah je alebo nie je priamou / nepriamou úmernosťou, vyriešiť úlohy (aj z praxe) s využitím priamej a nepriamej úmernosti (aj pomocou jednoduchej alebo zloženej trojčlenky). Obsahový štandard pomer, prevrátený pomer, postupný pomer ako skrátený zápis jednoduchých pomerov, rozdeľovanie celku v danom pomere plán, mapa, mierka plánu a mapy priama a nepriama úmernosť trojčlenka (jednoduchá, zložená) tabuľka priamej a nepriamej úmernosti kontextové úlohy na priamu a nepriamu úmernosť, pomer a mierku Kombinatorika 10 h Výkonový štandard Žiak na konci 7. ročníka základnej školy vie / dokáže: vypísať (všetky) možnosti podľa určitého systému, vytvoriť systém (napr. strom možností) na vypisovanie možností, systematicky usporiadať daný počet predmetov (prvkov, údajov), vyriešiť primerané kombinatorické úlohy, vrátane intuitívneho použitia pravidla súčtu a súčinu. Obsahový štandard objav podstaty daného systému vo vypisovaní možností systematické vypisovanie možností, rôzne spôsoby vypisovania možností počet usporiadaní, počet možností úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počet z oblasti hier, športu a z rôznych oblastí života (propedeutika variácií) propedeutika základných modelov kombinatoriky

31 Poznámky Počet hodín sa v prípade potreby bude prispôsobovať potrebám žiakov (ich schopnostiam a možnostiam) - v TPU bude doplnený o opakovanie učiva na začiatku školského roka a upevňovanie učiva podľa reálneho počtu hodín za šk. rok. Vstupná písomná práca 2 h 1. štvrťročná písomná práca 2 h 2. štvrťročná písomná práca 2 h 3. štvrťročná písomná práca 2 h 4. štvrťročná písomná práca 2 h

32 UČEBNÉ ZDROJE Pre vyučovanie matematiky budú používané učebnice a učebné pomôcky schválené a odporúčané MŠ SR, prezentované a odporúčané v pedagogicko-organizačných pokynoch MŠ SR na príslušný školský rok. Pre vyučovanie budú použité pracovné listy vypracovávané učiteľmi v zmysle didaktických zásad pre tento druh didaktickej pomôcky. Použitie ďalšej literatúry bude závisieť od trhovej ponuky. Demonštračné pomôcky a didaktická technika (IKT) budú využívané podľa možností školy. Literatúra: 1/ PaedDr. Žabka J. RNDr. Černek, CSc.: Matematika pre 5. ročník ZŠ, 1. časť, Orbis Pictus Istropolitana, s. r. o., Bratislava, 2009, ISBN Schválilo MŠ SR pod číslom CD / :911 2/ PaedDr. Žabka J. RNDr. Černek, CSc.: Matematika pre 5. ročník ZŠ, 2. časť, Orbis Pictus Istropolitana, s. r. o., Bratislava, 2010, ISBN Schválilo MŠ SR pod číslom MŠSR /3038-4:919 3/ PaedDr. Žabka J. RNDr. Černek, CSc.: Matematika pre 6. ročník ZŠ, 1. časť, Orbis Pictus Istropolitana, s. r. o., Bratislava, 2009, ISBN Schválilo MŠ SR pod číslom CD / :911 4/ PaedDr. Žabka J. RNDr. Černek, CSc.: Matematika pre 6. ročník ZŠ, 2. časť, Orbis Pictus Istropolitana, s. r. o., Bratislava, 2010, ISBN Schválilo MŠ SR pod číslom MŠSR /4349-4:919 5/ PaedDr. Žabka J. RNDr. Černek, CSc.: Matematika pre 7. ročník ZŠ, 1. časť, Orbis Pictus Istropolitana, s. r. o., Bratislava, 2010, ISBN Schválilo MŠ SR pod číslom /43158: / PaedDr. Žabka J. RNDr. Černek, CSc.: Matematika pre 7. ročník ZŠ, 2. časť, Orbis Pictus Istropolitana, s. r. o., Bratislava, 2011, ISBN Schválilo MŠ SR pod číslom /5574: / PaedDr. Žabka J. RNDr. Černek, CSc.: Matematika pre 8. ročník ZŠ, 1. časť, Orbis Pictus Istropolitana, s. r. o., Bratislava, 2011, ISBN Schválilo MŠ SR pod číslom /18187: / PaedDr. Žabka J. RNDr. Černek, CSc.: Matematika pre 8. ročník ZŠ, 2. časť, Orbis Pictus Istropolitana, s. r. o., Bratislava, 2012, ISBN Schválilo MŠ SR pod číslom /7301: /RNDr. Viera Kolbaská: Matematika pre 9. ročník ZŠ, 1. časť, SPN Mladé letá, s.r.o., Bratislava, ISBN Schválilo MŠ SR pod číslom /49049:4-919 Okrem učebníc schválených MŠ SR budeme používať: 1/ Prof. RNDr. Šedivý O., CSc. a kol., Matematika pre 5. ročník ZŠ, 1. časť, SPN, Bratislava, 1998, ISBN Schválilo MŠ SR pod číslom 1954/ / Prof. RNDr. Šedivý O., CSc. a kol., Matematika pre 5. ročník ZŠ, 2. časť, SPN, Bratislava, 2001, ISBN Schválilo MŠ SR pod číslom 4564/ / Prof. RNDr. Šedivý O., CSc. a kol., Matematika pre 6. ročník ZŠ, 1. časť, SPN, Bratislava, 2003, ISBN Schválilo MŠ SR pod číslom 1869/ / Prof. RNDr. Šedivý O., CSc. a kol., Matematika pre 6. ročník ZŠ, 2. časť, SPN, Bratislava, 1999, ISBN Schválilo MŠ SR pod číslom 4425/98-41

33 5/ Prof. RNDr. Šedivý O., CSc. a kol., Matematika pre 7. ročník ZŠ, 1. časť, SPN, Bratislava, 2003, ISBN Schválilo MŠ SR pod číslom 2677/ / Prof. RNDr. Šedivý O., CSc. a kol., Matematika pre 7. ročník ZŠ, 1. časť, SPN, Bratislava, 2000, ISBN Schválilo MŠ SR pod číslom 2845/ / Prof. RNDr. Šedivý O., CSc. a kol., Matematika pre 8. ročník ZŠ, 1. časť, SPN, Bratislava, 2005, ISBN X. Schválilo MŠ SR pod číslom 1016/ / Prof. RNDr. Šedivý O., CSc. a kol., Matematika pre 8. ročník ZŠ, 1. časť, SPN, Bratislava, 2006, ISBN Schválilo MŠ SR pod číslom 1774/ / Mgr. Berová Z., - doc. RNDr. Bero P., PhD., Pomocník z matematiky pre 5. ročník, 1. zošit, Orbis Pictus Istropolitana, s. r. o., Bratislava, 10/ Mgr. Berová Z., - doc. RNDr. Bero P., PhD., Pomocník z matematiky pre 5. ročník, 2. zošit, Orbis Pictus Istropolitana, s. r. o., Bratislava, 11/ Mgr. Berová Z., - doc. RNDr. Bero P., PhD., Pomocník z matematiky pre 6. ročník, 1. zošit, Orbis Pictus Istropolitana, s. r. o., Bratislava, 12/ Mgr. Berová Z., - doc. RNDr. Bero P., PhD., Pomocník z matematiky pre 6. ročník, 2. zošit, Orbis Pictus Istropolitana, s. r. o., Bratislava, 13/ Mgr. Berová Z., - doc. RNDr. Bero P., PhD., Pomocník z matematiky pre 7. ročník, 1. zošit, Orbis Pictus Istropolitana, s. r. o., Bratislava 14/ Mgr. Berová Z., - doc. RNDr. Bero P., PhD., Pomocník z matematiky pre 7. ročník, 2. zošit, Orbis Pictus Istropolitana, s. r. o., Bratislava 15/ Mgr. Berová Z., - doc. RNDr. Bero P., PhD., Pomocník z matematiky pre 8. ročník, 1. zošit, Orbis Pictus Istropolitana, s. r. o., Bratislava, 16/ Mgr. Berová Z., - doc. RNDr. Bero P., PhD., Pomocník z matematiky pre 8. ročník, 2. zošit, Orbis Pictus Istropolitana, s. r. o., Bratislava, 17/ Mgr. Berová Z., - doc. RNDr. Bero P., PhD., Pomocník z matematiky pre 9. ročník, 1. zošit, Orbis Pictus Istropolitana, s. r. o., Bratislava 18/ Mgr. Berová Z., - doc. RNDr. Bero P., PhD., Pomocník z matematiky pre 9. ročník, 2. zošit, Orbis Pictus Istropolitana, s. r. o., Bratislava 19/ I. Kohanová, Nový Pomocník z matematiky pre 5. ročník, 1. a 2. zošit Orbis Pictus / I. Kohanová, Nový Pomocník z matematiky pre 6. ročník, 1. a 2. zošit Orbis Pictus / I. Kohanová, Nový Pomocník z matematiky pre 7. ročník, 1. a 2. zošit Orbis Pictus / I. Kohanová, Nový Pomocník z matematiky pre 8. ročník, 1. a 2. zošit Orbis Pictus / Z. Berová, P. Bero, Pomocník z matematiky pre 9. ročník, 1. a 2. zošit Libera Terra 2015

34 HODNOTENIE PREDMETU Predmet je klasifikovaný podľa Metodického pokynu č. 22 / 2011 na hodnotenie žiakov základnej školy vydaného Ministerstvom školstva Slovenskej republiky. Hodnotením žiakov zisťujeme úroveň získaných vedomostí a zručností u žiakov, pričom rozhodujúcim kritériom hodnotenia je výkonový štandard. Hodnotenie nesmie spĺňať len funkciu diagnostickú, či funkciu spätnej väzby učiteľ žiak, ale funkciu motivačnú a rozvíjajúcu charakterové vlastnosti ako je sebakritickosť a sebahodnotenie. Pri hodnotení musí byť zabezpečený spravodlivý, objektívny, korektný a individuálny prístup k žiakovi. Pri hodnotení učebných výsledkov žiakov so špeciálnymi výchovno-vzdelávacími potrebami sa bude brať do úvahy možný vplyv zdravotného znevýhodnenia žiaka na jeho školský výkon. Vo výslednej známke sú zohľadnené výsledky z nasledovných metód a foriem hodnotenia. Pozorovanie činnosti žiakov: Formulácie viet, pravidiel, záverov Sleduje záujem o predmet Vypracovávanie domácich úloh Príprava na vyučovanie pomôcky Samostatná práca na doporučených úlohách mimo vyučovacích hodín Ústne skúšanie (monológ, dialóg): Kolektívne ústne skúšky (do skúšania sú zapojení všetci žiaci, ide o zistenie, či žiaci systematicky pracujú, skúšanie je orientačné) Ústne skúšanie jednotlivca pri tabuli Písomné skúšanie je vo vyučovaní matematiky významnou metódou kontroly dosahovaných výsledkov. Písomné práce poskytujú učiteľovi materiál na argumentovanie, dávajú úplný obraz o stave a úrovni vedomostí triedy ako celku i jednotlivých žiakov. Písomné skúšanie ukazuje, ako si žiaci trvalo a uvedomene osvojili nové učivo i staršie učivo, ako vedia samostatne používať teoretické poznatky v konkrétnych úlohách, či vykonávajú správne a racionálne numerické výpočty a úpravy, konštrukcie, či vedia zostrojovať grafické znázornenia údajov, či správne formulujú svoje myšlienky. a) Zásady dodržiavané pri písomných prácach Texty úloh štvrťročných a kontrolných prác rozmnožíme na papieri, nepíšeme na tabuľu Žiaci všetky výpočty robia do pripraveného pracovného papiera Na konci vyučovacej hodiny oznámime aspoň výsledky riešenia úloh Pri vyhodnotení, oprave analyzujeme chyby žiakov b) Používané formy písomných prác Orientačné testy desaťminútovky (do 10 minút) testy, ktoré odhalia úroveň osvojenia konkrétneho javu hodnotené známkou

35 Priebežné testy (10 20 minút) krátke kontrolné orientačné práce obsahujú úlohy z krátkeho úseku učiva. Ich cieľom je zistiť, či žiaci pochopili prebraté učivo, zistiť typické chyby a individuálne nedostatky jednotlivých žiakov hodnotené známkou Klasifikačné testy kontrolné práce tematické (45 min.) tematické písomné skúšky sa píšu po ukončení tematického celku hodnotené známkou Štvrťročné písomné práce (45 min.) hodnotené známkou, tvoria základ klasifikácie žiaka Vstupné testy orientačná písomná práca Písomné práce budeme hodnotiť podľa percentuálnej úspešnosti: 100 % - 90 % stupeň 1 výborný 89 % - 75 % stupeň 2 chválitebný 74 % - 50 % stupeň 3 - dobrý 49 % - 25 % stupeň 4 dostatočný 24 % - 0 % stupeň 5 nedostatočný