MESTO NASTANKA I ZVRŠETKA REALIZACIJE TEHNOLOŠKIH ZAHTEVA R - ANALIZA (ROUTING) - REDOSLED OPERACIJA
|
|
- Ἴκαρος Ζάχος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 MESTO NASTANKA I ZVRŠETKA REALIZACIJE TEHNOLOŠKIH ZAHTEVA R - ANALIZA (ROUTING) - REDOSLED OPERACIJA Po definisanju potrebnih podataka o materijalima, proizvodima i njihovoj količini (odgovor na pitanje ŠTA), neophodno je definisati mesta nastanka i završetka realizacije zahteva. Kako se predviđene fizičke iili hemijske promene i druge aktivnosti na materijalima realizuju na osnovu tehnologije osnovne proizvodnje, neophodno je da se na odgovarajući način i u potrebnom obimu prouči i sam proizvodni proces, odnosno način kako se u analiziranom sistemu dati proizvod (deo) obrađujenastaje. U okviru ovog kursa, pod tehnologijom osnovne proizvodnje se podrazumeva skup postupakaoperacija na materijalima (predmetima rada) kao i njihov redosled izvođenja, a koji definišu potrebna kretanja materijala (Routes) u okviru proizvodnih sistema (između elemenata sistema, podsistema i dr. tehnoloških celina).
2 Kako je već navedeno, ova aktivnost je osnova za dobijanje odgovora koji su neophodni za definisanje karakteristika tehnoloških zahteva vezanih za mesto nastanka zahteva i mesto završetka zahteva. U tom cilju, u ovoj fazi analize procesa neophodno je davanje odgovora na pitanje GDE - od koje do koje tačke u sistemu se analizirani materijal kreće, odnosno koja su predviđena mesta rada između kojih se merodavni skup artikala (iz PQ analize) kreće u posmatranom procesu. RM radno mesto TEHNOLOŠKE CELINE PROIZVODNOG SISTEMA SA PRIPADAJUĆIM RADNIM MESTIMA (RM) proizvod 1 proizvod 2... x 1 x 2... RM11, RM12,... x 1 x 2... RMi1, RMi2,... x 1 x 2... proizvod n x u x k x j
3 Zavisno od tipa proizvodnih procesa, njegova organizacija i struktura može biti različita od linijski postavljenih, specijalizovanih radnih mesta sa sukcesivnim izvođenjem operacija i takvim kretanjem materijala između radnih mesta do koncentracije niza operacija na jednom mestu - (npr. obradni centri). - početkom razvoja industrijske proizvodnje i kod velikih serija težilo se da se materijal se sukcesivno kreće od jednog do drugog radnog mesta, od jedne do druge faze proizvodnje
4 ili sve do tehnologije gde - materijal (predmet rada) duže vreme miruje, a ka njemu se kreću alati, ljudi, mašine i dr.
5 Ova problematika je deo tehnologije osnovne proizvodnje ali ima posebno mesto i značaj sa aspekta generisanja logističkih procesa kao i karakteristika tehnoloških zahteva u okviru njih. Da bi se u okviru navedenog spektra rešenja tehnoloških procesa osnovne proizvodnje utvrdile informacije i dobili odgovori na pitanja između kojih radnih mesta i koji se materijali kreću, u praksi su se razvijalo i primenjivalo više alata i tehnika, odnosno načina predstavljanja raznih procesa (aktivnosti). Bez obzira na razna moguća stanja i varijante realizacije proizvodnih procesa u praksi, uočen je značaj da je za racionalan prikaz procesa potrebno da se razviju i primenjuju metode skraćenog (ubrzanog) opisivanja karakterističnih aktivnosti po nekim pravilima - konvencijama.
6 Istorijski posmatrano, angažovani ljudi na ovim problemima su u različitim proizvodnim sistemima razvijali specifične simboli za pojedine aktivnosti koje su se sretale u praksi. To je posledica činjenice da su u raznim firmama i proizvodnim procesima pri ovim analizama, stručnjaci raznih profila i škola (tehnolozi, mašinci,...), za svoje konkretne potrebe i zadatke koristili različite pristupe i tehnike. Imajući u vidu osnovni cilj - utvrđivanje karakteristika tehnoloških zahteva vezanih za mesto nastanka završetka realizacije - u ovom kursu su obuhvaćeni prikazi sledećih alata tehnika i njihove primene: simboli tehnološke karte šeme toka procesa karte toka procesa neke specifične vrste dijagrama matrice od-do
7 SIMBOLI I NJIHOVA PRIMENA Razvojem proizvodnih procesa, kako je već napomenuto, u praksi se sretao niz različitih i specifičnih aktivnosti u okviru njih, a koje je trebalo predstaviti na što jednostavniji i u što je moguće širem obimu - usaglašen način.
8 To je, kako je već navedeno (istorijski), dovelo do razvoja i primene određenih simbola prilagođenih praktičnim zadacima. Prisutna raznolikost (nehomogenost) rešenja u ovoj oblasti inicirala je da su oko godine definisani usaglašeni karakteristični simboli i tehnike prikaza za tipične aktivnosti. Neki od njih su prihvaćeni i u okviru standarda ASME (American Society of Mechanical Engineers). Prema standardima ASME predviđeno je pet osnovnih simbola za karakteristične aktivnosti i to:
9 Simbol operacija transport kontrola zastoj D skladištenje Objašnjenje Realizuje se kada se predmetu rada planski menja neka fizička iili hemijska osobina prema tehnologiji osnovne proizvodnje. Ona obuhvata i aktivnosti priprema za neku drugu aktivnost u procesu. Ova aktivnost se odvija i kada se primapredaje informacija, sprovodi proračun i td. Realizuje se kada materijal (predmet rada) prelazi sa jednog mesta na drugo i ne obuhvata kretanja u okviru operacije na jednom istom mestu rada; ovim simbolom se ne prikazuju mikro pokreti u okviru jedne operacije na mašini, kao što je postavljanje predmeta rada, okretanje radi obrade na strugu i td. Realizuje se kada se predmet rada ispituje po obliku, dimenzijama, kvalitetu, kvantitetu ili bilo kojim osobinama. Dešava se uslovno (slučajno), osim kada se na taj način planski menjaju neke fizičke iili hemijske osobine predmeta rada. Po pravilu su nepoželjni, posebno pre odvijanja sledeće planirane aktivnosti u nekom procesu. Realizuje se kada se predmet rada čuva i štiti od nepredviđenih kretanja i uticaja.
10 Na slici je dat prikaz nekih primera koji bliže objašnjavaju primenu predstavljenih simbola za neke od opisanih aktivnosti
11 Kombinovani simboli Spomenuti široki spektar mogućih situacija i stanja u okviru prakse, posebno imajući u vidu intenzivan razvoj nauke i tehnike, rezultirao je nizom novih rešenja u okviru tehnologije osnovne proizvodnje ali i drugih delatnosti. Stalna težnja ka povećanju produktivnosti, poboljšanju kvaliteta i dr. dovela je do toga da je u nizu osnovnih procesa postignuto objedinjavanje realizacije dve (ili više) aktivnosti na istom mestu iili u isto vreme. Time se problem egzaktne prime predstavljenih simbola komplikuje, pa je za takve situacije predviđena primena tzv. kombinovanih simbola, kojima se ukazuje na prisustvo opisane kombinacije aktivnosti. Veoma je intenzivan razvoj novih tehnologija i uređaja, kod kojih se teži jednovremenoj, a ne sukcesivnoj realizaciji aktivnosti npr. operacija i kontrola, koje mogu da generišu niz vremenskih gubitaka. Takve kombinacije aktivnosti mogu da se predstavljaju na sledeći način: jednovremena realizacija obrade i kontrole (dimenzija, oblika, ) jednovremena realizacija kontrole i transporta, i dr.
12 Predstavljanju aktivnosti nije ograničila primenu simbola samo na oblasti proizvodnih procesa već i na nizu drugih delatnosti (usluge, zdravstvo, ). Pored toga, razvoj novih tehnologija je pratio i procese koji prate proizvodnju i pružaju im potrebnu podršku, pre svega u domenu rukovanja materijalima. Zbog toga se u nizu slučajeva ukazala potreba za primenu simbola koji će precizno ukazivati na tu aktivnost - rukovanje materijalima (manipulacije), posebno imajući u vidu sve veće prisustvo i značaj tih aktivnosti na efektivnost kako proizvodnih tako i logističkih procesa. To je razlog da se mogu sresti situacije u praksi u kojima se, pored predstavljenih pet osnovnih simbola, koristi i poseban simbol koji ukazuje na aktivnost rukovanja materijalima. Zbog relativne analogije, često se kao simbol za rukovanje materijalima primenjuje krug znatno manjeg prečnika od kruga za operacije, mada se, zbog jasnijeg razlikovanja, mogu sresti i drugi oblici simbola za prikaz ovih aktivnosti (zvezda, šestougaonik i dr.).
13 TEHNOLOŠKE KARTE Osnovni cilj, odnosno svrha tehnološke karte je da se njihovom primenom, vizuelno predstave veze između angažovanih elemenata i predviđenih aktivnosti u okviru analiziranog tehnološkog procesa. U tehnologiji osnovne proizvodnje, po pravilu, stoji na raspolaganju niz izvora - tehničko-tehnološke dokumentacije koja se odnosi na potrebne proizvodne resurse (npr. MRP II, ERP), rad na fizičkohemijskim promenama na predmetima rada na pojedinim radnim mestima, redosledi aktivnosti i slično, koji mogu biti dati sa većim ili manjim stepenom detaljnosti. To su, najčešće, operacione liste, tehnološki postupci i dr., a koji su po pravilu pogodna osnova za definisanje tehnološke karte (koja se sreće i pod nazivom šema toka obrade i dr.).
14 TEHNOLOŠKE KARTE Pri izradi tehnološke karte se koriste prethodno opisani simboli aktivnosti, kao i horizontalne i vertikalne linije. Izrada same tehnološke karte podrazumeva i skup konvencija, koje se primenjuju kako bi se postigao dovoljan stepen jednoznačnosti i razumljivosti pri njihovoj primeni. Horizontalnim linijama se označava ulazakizlazak određenih materijala u procesiz procesa. Pri tome, materijal koji ulazi u proces, može biti ili kupljen ili pripremljen prethodnim operacijama. Materijal koji izlazi iz procesa (najčešće posle neke aktivnosti operacije iili kontrole) može biti različit - gotov proizvod, poluproizvod, otpad, škart i td. Vertikalne linije definišu tok (redosled) aktivnosti u okviru analiziranog procesa.
15 Postupak izrade tehnološke karte je baziran na sledećim konvencijama: U početnom koraku je potrebno sprovesti izbor merodavnog dela (pozicije) iz skupa onih koji ulaze u finalni proizvod. Po pravilu je najpovoljnije izabrati deo na kome se izvršava najviše aktivnosti. Međutim, u nekim uslovima je pogodno da se izabere najmasivniji (najgabaritniji) deo.
16 Po izboru osnovnog dela koji se prati kartom, izrada karte (crtanje na papirukompjuteru) započinje u gornjem desnom uglu papiraekrana crtanjem horizontalne linije koja naznačuje ulaz materijala u proces. Kratak opis materijala koji ulazi u proces se upisuje iznad linije, ukoliko je to neophodno. U praksi je, u tom cilju, pogodno da se upisuju skraćeni opisi (interne fabričke šifre, inventarski broj i dr.) radi jednoznačnog označavanja pozicija. Po ucrtavanju prve horizontalne linije, sa njenog desnog kraja se ucrtava vertikalna linija i simbol prve aktivnosti na tom materijalu (poziciji) a prema definisanoj tehnologiji. Desno od simbola se upisuje najkraći opis aktivnosti, a sa leve strane, ako postoji, normirano vreme za njenu realizaciju. odlivak A h čišćenje
17 Predstavljeni postupak unosa simbola (po vertikalnoj liniji) se nastavlja sve dok u analizirani deo ne ulazi neki drugi deo, sklop ili pozicija. Tada se horizontalnom linijom (na tom mestu) tačno definiše mesto ulaza tog materijala u proces. Ukoliko to nije kupljeni materijal, sa levog kraja horizontalne linije (ali u smeru naviše) se upisuju aktivnosti koje se na tom delu realizuju u proizvodnom sistemu. Ovaj postupak grananja se ponavlja onoliko puta koliko se novih pozicija (delova) dodaje osnovnoj poziciji koja se prati kartom. odlivak A h kupljeni mat čišćenje
18
19 Cilj navedenog postupka je sagledavanje osnovne tehnologije i najčešće se upisuju prvenstveno proizvodne operacije, kontrola, a ređe ostale aktivnosti (zastoji se, npr. kod novog stanja najčešće i ne znaju, tehnologija transporta može biti nepoznata i dr.). Postupak se sprovodi sa ciljem identifikacije radnih mesta (elemenata sistema) na koja se, prema tehnologiji proizvodnje, dopremaju predviđeni materijali i isti, nakon operacije na radnom mestu (i), otpremaju do naredne predviđene aktivnosti na radnom mestu (j) u okviru odgovarajućeg procesa analiziranog sistema. Time se omogućava identifikovanje elemenata sistema koja predstavljaju mesta nastanka završetka realizacije nekog tehnološkog zahteva
20 Aktivnosti koje su upisane u tehnološku kartu se, radi identifikacije, obično označavaju brojevima i eventualno dodatnim slovima. Ovde se u literaturi sreću različiti pristupi. U nekim slučajevima numeracija je posebna po pojedinim vrstama aktivnosti (simbolima), a sreće se i zajednička numeracija. Pravilo je da numeracija (označavanjem) započinje od prve aktivnosti na osnovnom (merodavnom) delu koji se unosi u kartu. Numeracija se redom nastavlja do prvog materijala koji ulazi u proces a da je na njemu bilo aktivnosti prema definisanoj tehnologiji.
21 Numeracija se potom nastavlja od početka vertikale aktivnosti te nove pozicije. Ukoliko se i na njoj pojavi ulaz materijala sa aktivnostima, numeracije se i dalje grana i sprovodi po tom principu. Po završetku numeracije aktivnosti svih grana na tom ulaznom delu, brojevi numeracije se nastavljaju dalje po osnovnoj vertikalnoj liniji aktivnosti.
22 U praksi, zavisno od složenosti tehnologije, sreće se niz situacija koje mogu da otežavaju izradu tehnoloških karti. Tako, npr., u principu treba izbegavati presecanje vertikalnih i horizontalnih linija, a što nije uvek moguće. Tada se, npr. koristi "premošćavanje" linija kako se to naznačuje u elektrotehnici; problem se javlja pri alternativnim postupcima, povratnim kretanjima, izlasku materijala iz procesa i td. Na slici desno je dat prikaz nekih situacija pri izradi tehnoloških karti dobar loš
23 ŠEMA TOKA PROCESA Šema toka procesa je nadgradnja na tehnološku kartu. Njen osnovni cilj je da se prostorno definišu mesta realizacije pojedinih aktivnosti, što znači da se mora poznavati prostor u kome se realizuje proces i svi elementi u tom prostoru a koji su od značaja za realizaciju TZ. (?) osnova pogona sa radnim mestima
24 Šema toka procesa (nastavak) Iz tog razloga je za izradu šeme toka procesa neophodna priprema adekvatnih osnova prostora (odeljenja, objekta, kompleksa i dr.) Neophodno je obezbediti i crteže karakterističnih preseka (građevinski otvori, stubovi, zidovi, stepenice, pragovi vrata i sl.) koji treba jasno da označe neke specifičnosti bilo postojećeg bilo budućeg prostora. Tu kao ograničenja mogu biti i eventualne instalacije (klimatizacija, gasovodi, električne instalacije i dr.). Ovi detalji mogu biti od značaja za realizaciju tokova materijala i neophodno je njihovo poznavanje. Razmera crteža zavisi od gabarita objekta, stepena detaljnosti koji se primenjuje pri analizama i dr. Po pravilu, ako se radi manuelno, treba pripremiti više kopija, a konstrukcija se radi grafitnom olovkom radi mogućih korekcija.
25 primer osnove jednog objekta A ULAZ GOTOVIH DELOVA PRIPREMA REZNIH ALATA (PREPARATION OF CUTTING TOOLS) Magacin gotovih delova betonska površina A
26 primer preseka objekta sa prethodne sliike Presek A-A
27 Na osnovi (crtežu) se linijama, a usaglašeno sa tehnološkom kartom definišu trajektorije kretanja materijala (ili opreme, ljudi i dr.), odnosno ovim linijama se omogućava praćenje kretanja u prostoru a prema definisanom osnovnom procesu. Na karti se koriste standardni simboli, s tim što je na ovim šemama posebna pažnja posvećena i logističkim aktivnostima (skladištenju, manipulacijama i dr.) s obzirom da je po pravilu prisutna i neka od koncepcija realizacije zahteva. Mesta realizacije aktivnosti su definisana tačno određenim radnim mestima (njihovim dimenzijama, oblikom, lokacijom), a jasno je da se moraju znati i karakteristike radnih mesta relevantne za realizaciju procesa rukovanja materijalima (eventualni prostor za pufere, manipulacije, ). Numeracija aktivnosti je neophodna i mora se pažljivo sprovesti po nekom od usvojenih principa
28 međufazno skladište RM Y1,2,3,4 RM W 1,2,3 RM X 1,2 RM Z 1
29 - TRANSPORT - OPERACIJA - ZASTOJ - KONTROLA - MIROVANJE
30 TOK 1 T 1.1 Legenda: M 2.2a TOK 2a T 2.1.a M 2.1a Z 1 M 1.1 K 1 Z 3 M 3.1.b. transport manipulacija (odlaganjezahvat) kontrola zastoj skladištenje S.1 Z 3 T 2.1.b TOK 2b M 3.1.a. M2.1b M 2.2.b S.1 Z 2 M 3.1 TOK 3a T 3.1.a TOK 3c K3.1a T 3.2.b TOK 3b M 3.2. K 4 Z 4 kamion TOK 4 T 3.1.b M 3.2. M 4.1 T 4 M 4.2
31 KARTA TOKA PROCESA Karta toka procesa se razvija na bazi šeme toka procesa Njen osnovni cilj je da se na što kraći način a dovoljno jasno i precizno predstave detalji vezani za realizacije pojedinih aktivnosti a koje se ne mogu sagledati analizom šeme toka procesa iili tehnološke karte. U okviru njih se, saglasno šemi toka procesa i primenjenoj numeraciji na njoj, navode detalji kao što su, npr. tip tehnološkog elementa, manipulativno-transportne jedinice, koja je angažovana radna snaga i druge informacije od značaja za sagledavanje aktivnosti koji se opisuju. Karte toka procesa se rarazvijaju za glavne (reprezentativne) tokoveprocese koji su prisutni u analiziranom sistemu. Treba izbegavati pravljenje šume i kod izrade tehnoloških karti za sve artiklepozicije - time bi se otežalo sagledavanje celine.
32 KARTA TOKA PROCESA PROCES PREDMETTOK Datum Napravio List od R.B. Opis aktivnosti (postojećepredloženo stanje) simbol aktivnosti l g t Primedba (šta, gde, ko, kada, kako, zašto,...) 1 Obrada premeta rada Provera spoljnih dimenzija 2 1 Otprema na sledeću operaciju, 3 provera pri prijemu Radnik na RM i, radni sto x Radnk na RM i, radni sto x Radnk na RM j kolicima, radni sto z, prebrojavanje vizuelno Analizom informacija predstavljenih kartom toka procesa može se na jednostavan način sagledati ukupan broj pojedinih aktivnosti (npr. broj manipulacija, ukupno pređeni put, vreme celokupnog procesa ili nekih faza i dr.). Ovo posebno može biti od koristi kod poređenja varijantnih rešenja. U literaturi se može sresti značajan broj varijanti nadgradnje osnovnog oblika gore predstavljene karte toka procesa:
33
34 NEKI OBLICI GRAFIČKOG PREDSTAVLJANJA PROCESA
35 MATRICE OD DO (From To, Input-Output, Vom Nach, Origin Destination) U situacijama kada je neophodno sagledati međusobne odnose aktivnosti u procesu, u kojima je, što je veoma često u praksi, prisutno mnogo proizvoda, elemenata u sistemu, potrebno je primeniti odgovarajući alat tehniku. To su situacije povezivanja značajnog broja radnih mesta u pogonu u kome se izvode operacije na velikom broju artikala, složene međusobne veze više pogona, odeljenja tehnoloških celina i sl., kada bi broj crteža bio enormno veliki. TOK 1 T 1.1 TOK 2a M 2.1a Z 3 T 2.1.a M 2.2a Z 1 M 3.1.b. K 1 M 1.1 S.1 Z 3 T 2.1.b TOK 2b M 3.1.a. M2.1b S.1 M 2.2.b Z 2 TOK 3a T 3.1.a M 3.1 TOK 3c T 3.1.b K3.1a T 3.2.b TOK 3b M 3.2. K 4 M 3.2. Z 4 M 4.1 Legenda: transport manipulacija (odlaganjezahvat) kontrola zastoj skladištenje kamion TOK 4 T 4 M 4.2
36 MATRICE OD DO (From To, Input-Output, Vom Nach, Origin Destination) Kao efikasan alat u ovakvim situacijama se pokazala matrica OD-DO. Princip primene se zasniva na razvoju kvadratne matrice (broj elemenata u sistemu određuje, odnosno isti je sa brojem vrsta i kolona matrice). Pri tome se, po konvenciji, u prvoj koloni definišu izvori (polazna mesta), a prvom vrstom definišu ponori (završna mesta) realizacije tehnoloških zahteva (tokova i dr.). Izvori DO OD E1 E2... En E1 Ponori E2... En
37 MATRICE OD DO Na narednoj slici je predstavljen jedan jednostavan primer veza elemenata u sistemu: Prikazani dijagram se, imajući prethodno u vidu, može predstaviti u matričnom obliku. To je značajno, pored preglednosti i zbog pogodnosti primene matematičkih metoda i računara. U zavisnosti od potreba, u našoj praksi se najčešće sreću dva oblika ovih matrica: do do od od e ij = 1 postoji veza ij 0 ne postoji veza ij i j Usmerena matrica Neusmerena matrica
38 Jedan primer razvoja i prikaza matrice: RM1 ulazno skladište deljenje toka materijala RM2 spajanje tokova materijala montaža RM3 RM1 2 RM izvor RM3 4 ponor
39 skladište sirovina 1 5 GOTOVI DELOVI ka skl. gotovih proizvoda - montaža do od Σ Σ SIROVINE isti proces prikazan tzv. Sankey dijagramom
40 Pitanje je da li prethodna struktura može drugačije da se formira RM1 ulazno skladište deljenje toka materijala RM2 spajanje tokova materijala montaža RM3 RM1 2 RM2 1 3 izvor ponor RM3 4
41 skladište sirovina ka skl. gotovih proizvoda - montaža 1 5 do od Σ Σ
42 Primer matrice OD-DO u proizvodnom pogonu (izrada fluo cevi)
43 MATRICE OD DO Naredne slike daju prikaz karakterističnih oblika tokova i matrica OD - DO koje ih opisuju DO OD DO OD
44 prikaz karakterističnih oblika tokova i matrica OD - DO koje ih opisuju (nastavak) MATRICE OD DO DO OD DO OD
45 Šta sve može biti element matrice Od Do? Razni pokazatelji koji opisuju tokove materijala, ljudi, transportnih sredstava,... DO OD Naturalne jedinice rastojanja, br. komada, težina, zapremina,..., Izvedene jedinice npr. transportni rad Ostale jedinice novčane jedinice,... vreme angažovanja elemenata Kod obeležja slučajnosti i stacionarnosti, element matrice može da se opiše i pomoću odgovarajućeg zakona (gustine) raspodele verovatnoća nekog pokazatelja f(x) x
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραPravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραPROIZVODNI KAPACITET
PROIZVODNI KAPACITET PROGRAMSKA ORIJENTACIJA PREDUZEĆA Proizvodno preduzeće mora donei odluku o: 1. programu proizvodnje, 2. godišnjem obimu proizvodnje, 3. godišnjem koninuieu proizvodnje, 4. razvoju
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραSkup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }
VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραSKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE
SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότερα1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραSOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE
1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici
Meko računarstvo Student: Indeks:. Poja fazi skupa. Vrednost fazi funkcije pripadnosti je iz skupa/opsega: a) {0, b) R c) N d) N 0 e) [0, ] f) [-, ] 2. Poja fazi skupa 2. Na slici je prikazan grafik: a)
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραPROIZVODNI KAPACITET
PROIZVODNI KAPACITET PROGRAMSKA ORIJENTACIJA PREDUZEĆA Proizvodno preduzeće mora doneti odluku o: 1. programu proizvodnje, 2. godišnjem obimu proizvodnje, 3. godišnjem kontinuitetu proizvodnje, 4. razvoju
Διαβάστε περισσότεραNeka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.
Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότερα35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραKonstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:
Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραUvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za
Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότερα1. a) Dijagram tokova materijala i informacija za program proizvodnje
. a) Dijagram tokova materijala i informacija za program proizvodnje SKLADIŠTENJE MATERIJALA PRIJEMNA KONTROLA ULAZ P I P II N V N VI 0 0 0 0 70 70 70 70 590 59 59 59 59 59 5970 MONTAŽA PROIZVODA UPRAVLJANJE
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Διαβάστε περισσότερα