AKTIVIZOVANIE UČITEĽOV FYZIKY PRE AKTÍVNE ŽIACKE POZNÁVANIE MAGNETICKÉ POLE ZEME
|
|
- Θεοφιλά Φωτόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 AKTIVIZOVANIE UČITEĽOV FYZIKY PRE AKTÍVNE ŽIACKE POZNÁVANIE MAGNETICKÉ POLE ZEME Peter Horváth Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave Abstrakt: V príspevku sa venujeme problematike žiackych experimentov a aktivít, konkrétne tendencie ich vynechávania zo strany učiteľov fyziky na základných a stredných školách. Poskytujeme námet na konkrétnu žiacku aktivitu, prostredníctvom ktorej môžu žiaci odmerať magnetickú indukciu magnetického poľa Zeme. Dôležité ale je, aby tieto a podobné aktivity realizovali so žiakmi učitelia na stredných a základných školách. V príspevku sa zaoberáme spôsobom, akým môžeme oboznamovať učiteľov s námetmi na aktivity tak, aby pre nich už potom bolo jednoduché takéto aktivity so žiakmi naozaj realizovať. Kľúčové slová: ďalšie vzdelávanie učiteľov, žiacke aktivity, žiacke experimenty, meranie, magnetické pole, elektromagnetická indukcia Úvod Text príspevku má byť štruktúrovaný do samostatných na seba nadväzujúcich celkov. V úvodnej časti je potrebné predstaviť východiská príspevku, motiváciu pre riešenie danej problematiky a poukázať na doteraz dosiahnuté výsledky. Motiváciou k našim aktivitám opísaným v príspevku boli naše skúsenosti so študentmi fyziky a učiteľstva fyziky. Z rozhovorov s nimi totiž vyplýva, že iba malá časť z nich, možno 20 percent, sa na stredných a základných školách stretla s primeraným množstvom pokusov, učiteľských demonštrácií a žiackych aktivít s pomôckami. Pritom dôležitosť realizácie experimentov vyplýva priamo z obsahu a metód práce v prírodných vedách, a najmä vo fyzike. Aj v štátnom vzdelávacom programe ( je dôraz kladený práve na žiacke empirické poznávanie, veď celá jedna oblasť je venovaná iba tejto činnosti. Ako jeden z príkladov by sme mohli uviesť pokus s karteziánčekom, ktorý naši vysokoškolskí študenti spoznávajú až na našich hodinách venovaných školským experimentom, pričom práve tento experiment je medzi didaktikmi fyziky považovaný za veľmi známy a jeden z kľúčových na rozvíjanie žiackych schopností aplikovať pojmy hustota a tlak. Keď zisťujeme príčiny, teda prečo učitelia nerealizujú so žiakmi experimenty, najčastejšie počúvame o absencii pomôcok a nedostatku času vzhľadom na množstvo naplánovaného učiva. Často sa pritom stretávame kladením dôrazu na obsah vzdelávania a menej na formu obsahu, od ktorej sa odvíja rozvoj žiackych schopností. Paradoxne práve prebiehajúca nepodarená reforma vzdelávania, ktorá fyziku obrala o polovicu, pre všetkých žiakov povinných, vyučovacích hodín, tento problém ešte prehĺbila. Mnohí učitelia v dôsledku menšieho počtu hodín vynechávajú práve experimentálnu činnosť žiakov. Problém identifikujeme v tom, že na reformu museli povinne pristúpiť všetci, bez ohľadu na svoje predchádzajúce výsledky práce a postoje k uvedeným zmenám. Pritom za vhodnejšie by sme považovali, keby reformné postupy boli najprv pilotne overené na školách, ktoré by mali záujem sa do týchto zmien zapojiť. V tejto súvislosti treba spomenúť aj absolútnu absenciu prípravy reformy, konkrétne prípravy učiteľov na nové ciele a nové metódy vyučovania, ktoré mala reforma priniesť. Absencia práce s učiteľmi má za následok, že aj dobre mienené myšlienky nie sú všeobecne prijaté a pochopené. Metodika práce s učiteľmi je pritom známa. S veľmi serióznou prácou so vzdelávaním učiteľov v praxi majú skúsenosť naši pražskí kolegovia, najmä prostredníctvom projektu Heuréka (Dvořáková 2009). Podobné viaceré aktivity v súčasnosti realizujú aj kolegovia na UPJŠ Košice (napríklad Onderová a kol. 2011), z pohľadu vysokého počtu zapojených učiteľov sú významné
2 prebiehajúce celoslovenské projekty Modernizácia vzdelávacieho procesu na ZŠ a Modernizácia vzdelávacieho procesu na SŠ. Na našom pracovisku organizujeme každoročné stretnutie učiteľov Šoltésove dni a významnejšou mierou sa zapájame do aktivít každoročnej celoslovenskej konferencie Vanovičove dni. Z predchádzajúcich období máme skúsenosť s prácou s učiteľmi fyziky aj z projektov ESF Fyzika okolo nás a Názorné vyučovanie fyziky s dôrazom na rozvoj kompetencií žiakov potrebných pre uplatnenie v praxi (Horváth 2006, Horváth 2007). Nedá nám v tejto súvislosti nespomenúť Metodicko pedagogické centrum, ktoré zvyklo v Bratislave organizovať Kluby učiteľov fyziky, žiaľ v súčasnosti v Bratislave podobné aktivity MPC nevyvíja. V rámci menovaných projektov a konferencií prebiehalo a prebieha vzdelávanie učiteľov s metodikou, ktorá môže mať významný dosah aj na obsah a formy práce učiteľa so žiakmi v škole. Hlavné prvky tejto metodiky sa snažíme opísať v nasledujúcich častiach príspevku. Skúsenosti s realizáciou vzdelávacích aktivít pre učiteľov fyziky S metodikou práce na odborných seminároch a konferenciách pre učiteľov fyziky, ktorú sa snažíme aplikovať a rozvíjať v našej práci, sa autor tohto príspevku zoznámil v projekte Heuréka (Dvořáková 2009). Autor mal možnosť absolvovať v pozícii účastníka sériu stretnutí, v projekte nazývanú učiteľská škôlka, kde sa mal možnosť oboznámiť s metodikou vyučovania fyziky základnej školy vypracovanou I. Dvořákovou. Podobným spôsobom sú realizované aj ostatné aktivity v projekte Heuréka, kde učiteľ po absolvovaní škôlky má možnosť zúčastňovať sa množstva pravidelných stretnutí organizovaných v rámci projektu Heuréka. Ide o veľmi efektívny spôsob práce s učiteľmi. Jednou z hlavných myšlienok je, že učiteľ si v pozícii žiaka presne prejde všetky kľúčové aktivity a všetky postupy, ktoré má potom realizovať so žiakmi. Na školení učitelia pracujú presne tak, ako by mali potom pracovať žiaci v triede, teda realizujú v pozícii žiaka všetky vyučovacie aktivity. Takýmto spôsobom majú možnosť zažiť a presvedčiť sa, že aktivity prezentované na školení je možné realizovať, ak ide o merania, oboznámia sa, k akým výsledkom meraní môžu žiaci dospieť. Nutnou podmienkou realizovateľnosti týchto aktivít, pre ktoré sa ujal názov tvorivá dielňa je obmedzený počet účastníkov pri realizácii dielne. Na konferenciách a seminároch pre učiteľov preto vždy pripravujeme viacero dielní paralelne, pričom tieto sa opakujú. Učitelia počas konferencie navštívia viacero dielní, nie vždy sa podarí program pripraviť tak, aby sa mohli všetci zúčastniť všetkých dielní, čo ale podľa nás je viac výhodou ako nevýhodou. Veľkou výhodou takejto práce je aktívne zapojenie sa každého z účastníkov. Práca v kvalitne pripravenej dielni býva pre účastníkov náročná, sú nútení aktívne pracovať, riešiť nastolené problémy a úlohy, aktívne realizovať aktivity. Ďalšou veľkou výhodou môže byť dostatočná časová dotácia na jednotlivé aktivity, ktorá umožní v dielni naozaj podrobne a poctivo z didaktického hľadiska rozobrať ciele, postupy, možné výsledky realizovaných postupov. Samozrejme, príprava takejto dielne býva časovo náročná a môže byť náročná aj na zhromaždenie a následnú prípravu dostatočného množstva, vhodných pomôcok. Aktivity by mali byť pripravené na kľúč, teda tak, aby ich učiteľ po absolvovaní dielne mohol bez väčších problémov, a bez nutnosti ďalšej časovo náročnejšej prípravy, realizovať so žiakmi v triede. Takisto ideálne je, ak účastník má možnosť z dielne odísť aj s opisom aktivít, ktoré boli na dielni realizované, vhodné je, ak na konci dostane v tlačenej alebo elektronickej podobe didaktický manuál k realizácii aktivít, ktorý obsahuje všetky potrebné informácie k realizovaným aktivitám. Pri samotnej práci v dielňach sa nám osvedčilo najmä využívanie jednoduchých, ľahko dostupných a cenovo nenáročných pomôcok. Ako príklad môžeme uviesť využitie digitálneho multimetra na meranie elektrických veličín. Niekedy sme totiž svedkami, že učitelia odôvodňujú absenciu žiackych meraní napätia a prúdu v elektrických obvodoch tým, že nemajú k dispozícii pomôcky. Najjednoduchší a pre žiakov najvhodnejší typ takéhoto multimetra je dostupný v cene okolo
3 eurá. Úplne najlepšie je, keď z realizovanej dielne odíde učiteľ aj s hmotnými pomôckami, na čo sme zvykli využívať dotácie z grantov. Čiastočný nedostatok týchto našich aktivít identifikujeme v tom, že sa ich zúčastňujú učitelia so záujmom o sebazdokonaľovanie sa, a na týchto seminároch a konferenciách (Vanovičove dni, Šoltésove dni) sa stretávame s viac-menej nemennou skupinou učiteľov (spolu okolo 150). Ďalším problémom je zaťaženie učiteľov v škole a najmä neochota niektorých riaditeľov škôl uvoľňovať učiteľov na odborné konferencie a semináre. Propagáciou našich aktivít sa snažíme, s čiastočným úspechom, prilákať nových účastníkov. Ukážka konkrétnej realizovanej aktivity Meranie magnetickej indukcie magnetického poľa Zeme Ako príklad aktivity, ktorá bola realizovaná s učiteľmi viac krát a o ktorej máme spätnú väzbu, že ju viacerí učitelia aj využívajú na svojich hodinách so žiakmi uvádzame žiacke meranie magnetickej indukcie MP Zeme. Námet na meranie pochádza od P. Demkanina (Demkanin 2006). Prvý krát bol tento metodický návod pripravený pre konferenciu Aktivity vo vyučovaní fyziky 2 v Lučenci v roku 2008, pričom účastníci odchádzali aj s materiálnym vybavením potrebným pre realizáciu opísaného merania. Námet na žiacku aktivitu bol publikovaný u nás a následne pre inú cieľovú skupinu učiteľov aj v Českej republike (Horváth 2007a, Horváth 2009). V nasledujúcej časti prinášame prepis časti týchto príspevkov, ako ukážku metodického návodu pre učiteľov fyziky. Princíp Na Zemi sa nachádzame v jej magnetickom poli, ktoré lokálne považujeme za homogénne. Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie tvrdí, že ak dôjde k časovej zmene magnetického indukčného toku Φ v závite, indukuje sa v ňom napätie U: ΔΦ U =, Δt Magnetický indukčný tok je na stredoškolskej úrovni uvádzaný ako súčin veľkosti magnetickej indukcie homogénneho magnetického poľa a plochy: Φ = BS. (Jednoduché vysvetlenie, čo je to magnetický indukčný tok by mohlo znieť: Je to počet indukčných čiar, ktoré pretínajú danú plochu závitu. V tomto modeli je slabšie magnetické pole reprezentované menšou hustotou indukčných čiar. Neznamená to ale, že pole je iba na miestach, kde kreslíme indukčné čiar. Ďalej, ak rovina závitu nie je kolmá na indukčné čiary, závit pretína menej indukčných čiar, ako keď je rovina závitu presne kolmá na indukčné čiary.) Faradayov zákon môžeme využiť na meranie magnetickej indukcie Zeme. Keďže magnetické pole našej planéty môžeme počas života človeka považovať za nemenné, môžeme napätie vyvolať pomocou zmeny plochy závitu alebo natočenia závitu. Keď roztočíme vodič v magnetickom poli Zeme, meníme počas točenia neustále plochu závitu, ktorou prechádzajú magnetické indukčné čiary. Tým meníme magnetický indukčný tok a v závite sa indukuje napätie. Milivoltmetrom môžeme odmerať veľkosť maximálneho indukovaného napätia a z tejto hodnoty dopočítať veľkosť magnetickej indukcie Zeme
4 mv Obr. 1: Spôsob zapojenia prístroja do obvodu, spôsob merania. Zadanie úlohy Aj túto úlohu je vhodné zadať ako problémovú. Žiaci môžu sami prísť na to, ako by odmerali magnetické pole Zeme, napríklad s využitím 30 metrov dlhého vodiča s loptou. Môžeme ich vyzvať, aby skúsili sami objaviť, akú pomôcku ešte by potrebovali (voltmeter). Ak už objavili metódu, môžu si v skupinách prediskutovať, ako by mali pri meraní stáť žiaci točiaci závit. Ak sme už predtým merali magnetické pole Zeme, napríklad pomocou cievky s magnetkou alebo tangentovou buzolou, môžeme vysloviť aj hypotézu, akú hodnotu veľkosti indukcie magnetického poľa Zeme očakávame. Z tejto hypotézy môžeme potom žiakov nechať určiť, aký by mal byť rozsah voltmetra. Vzorové riešenie Pri meraní budeme využívať Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie. Keďže magnetické pole Zeme sa nemení, za vznik indukovaného napätia je zodpovedná zmena plochy závitu. Veľkosť indukovaného napätia môžeme vyjadriť (mínus nepotrebujeme písať): B. ΔS U =. Δt Ak odmeriame maximálnu hodnotu napätia U M, môžeme vypočítať priemernú (efektívnu) hodnotu indukovaného napätia U ef : 2 U ef = U M 2 Točiaci sa závit má tvar trojuholníka s plochou S. Maximálna zmena plochy je 2S po úprave: T. Táto zmena sa udeje za polovicu periódy,. Potom platí: 2 B.2S Uef =, T 2 U. T B = 4S ef
5 S mv Obr. 2: Spôsob zapojenia prístroja do obvodu, smer otáčania závitu, zmena plochy. Ak máme žiakov alebo študentov matematicky trošku viac zručných a vedia jednoducho derivovať, môžeme vypočítať veľkosť magnetickej indukcie inak. Okamžitá hodnota napätia na roztočenom závite je: B. ds U =. dt Okamžitú hodnotu veľkosti plochy môžeme vyjadriť napríklad: S = S + S.sin( ω ), 0 t kde ω je uhlová rýchlosť: ω = 2π. T Potom: ds = S. ω.cos( ωt) dt a pre okamžitú hodnotu napätia vychádza: U = B. S. ω.cos( ωt). Ak odmeriame maximálnu hodnotu napätia a uvážime, že funkcia kosínus nadobúda maximálnu hodnotu rovnú číslu 1, môžeme písať: 2π U M = B. S., T z čoho môžeme vyjadriť veľkosť magnetickej indukcie Zeme B. U M. T B = S.2π Tento výpočet je vhodný na seminár vo štvrtom ročníku. Meranie uskutočníme na školskom dvore. Použijeme spomínaný vodič s loptičkou. Aby sme merali maximálne možné napätie, žiaci roztáčajúci vodič musia stáť vo východo-západnom smere. Do obvodu zapojíme milivoltmeter. Roztočíme závit. Odmeriame maximálne napätie U M pri (rovnomernom) otáčaní a stopkami periódu otáčania závitu. Pri dostatočnom zaťažení má točiaci sa závit približne tvar trojuholníka. Odmeriame preponu a výšku trojuholníka, ktorý sa točil, dopočítame jeho obsah S. Takto máme pripravené všetky potrebné hodnoty na určenie veľkosti magnetickej indukcie Zeme
6 Obr. 3: Meranie magnetickej indukcie točením závitu Ako už bolo spomenuté, veľkosť horizontálnej zložky magnetického poľa Zeme je T. Pri meraní pomocou točiaceho sa závitu obyčajne vychádza hodnota okolo T. Uvedomiť si treba, že touto metódou sme nemerali iba horizontálnu zložku, ale merali sme celkovú veľkosť magnetického poľa Zeme, ktorá je v našich zemepisných podmienkach naozaj približne T. Čiže vertikálna zložka magnetickej indukcie je u nás väčšia, ako horizontálna, o čom sa môžeme presvedčiť pomocou trojrozmernej magnetky (na obrázku). Môžeme žiakov upozorniť, že v Zemi je magnetické jej železné jadro. Obr. 4: Smer výslednej magnetickej indukcie MP Zeme nie je vodorovný Technické poznámky Ako záťaž sme použili tenisovú loptičku, ktorú sme prepichli a cez ňu prevliekli vodič. Treba si dať pozor, aby sme pri roztáčaní závitu nepoškodili merací prístroj. Žiaci, roztáčajúci závit, by mali pri meraní vodič na zemi prišliapnuť pre prípad, že sa im vyšmykne pri točení z ruky. Pri meraní maximálneho napätia sme používali viacero druhov voltmetrov. Prvý z nich, lacnejší školský (cena okolo 500 Sk), bol analógový s ručičkou. Ručička sa pri pohybe vodiča vychyľovala a za maximálne napätie sme považovali maximálnu výchylku ručičky. Tu sme mali obavy, či naše merania sú dostatočne presné, veď ručička cvičila pri každom otočení závitu. Nebolo presne jasné, či nemeriame menej ako maximálnu hodnotu napätia kvôli tomu, že ručička nestihne prísť k maximu, alebo viac kvôli zotrvačnosti ručičky. Preto sme si zadovážili presnejší digitálny multimeter (100 EUR), ktorým sme mali možnosť merať maximálnu hodnotu napätia. Merací prístroj si ju vedel zapamätať. Na naše milé prekvapenie sa ukázalo, že naše meranie školským analógovým prístrojom nebolo katastrofálne nepresné, vychádzali pri oboch meraniach podobné
7 hodnoty. Nakoniec sme na meranie použili lacný digitálny multimeter (približne 6 EUR). Pri meraní nám hodnoty preskakovali, pričom maximálna zaznamenaná nedosahovala hodnotu amplitúdy, rozdiel bol asi 10 percent, s čím treba počítať pri vyhodnocovaní merania. Záver V príspevku sme sa snažili poukázať na absenciu realizácie žiackych experimentov na základných a stredných školách. Opisujeme metodiku, akou prebieha, podľa nášho názoru, efektívny spôsob ďalšieho vzdelávania učiteľov, za tým účelom, aby sa navrhované a prezentované aktivity naozaj dostali v čo najväčšej miere k tým, ktorým sú určené žiakom stredných a základných škôl. Metóda práce s učiteľmi (nazývaná aj metóda tvorivých dielní) je založená na modelovaní situácie v triede, keď účastníci seminárov a školení majú možnosť v úlohe žiakov prežiť jednotlivé vyučovacie fázy a postupy. Naše skúsenosti s realizovaním takýchto tvorivých dielní sú v zhode so skúsenosťami kolegov (Heuréka, UPJŠ Košice). Vhodne zvolená časová dotácia poskytuje dostatočný priestor na naozaj poctivé prezentovanie a vysvetlenie každej časti aktivity. Priama realizácia s konkrétnymi pomôckami, často pomôckami ľahko dostupnými, potvrdzuje účastníkom vzdelávania, že aktivita je realizovateľná so žiakmi v triede za veľmi podobných, často takmer identických podmienok, ako na dielni. Tým sa snažíme zabezpečiť, aby učitelia boli schopní a ochotní, bez nutnosti ďalšej časovo náročnej prípravy, prezentované aktivity v školách so žiakmi realizovať. Náš prínos k riešeniu problematiky realizácie žiackych aktivít a experimentov vidíme najmä v rozvoji metodiky práce s učiteľmi a ďalej v organizovaní a spoluorganizovaní seminárov a konferencií pre učiteľov základných a stredných škôl. Na tieto konferencie a semináre pripravujeme a následne s učiteľmi realizujeme tvorivé dielne na najrôznejšie témy zo školskej fyziky. Pri obsahovom napĺňaní programu seminárov s vďakou využívame pomoc kolegov z iných pracovísk (J. Beňuška, V. Piskač, P. Žilavý, V. Karászová a iní). Vzhľadom na pozitívne skúsenosti s uvedenou formou realizácie ďalšieho vzdelávania učiteľov sa mienime na našom pracovisku aj v budúcnosti venovať učiteľom v praxi práve takýmto spôsobom, teda budeme sa snažiť pripravovať ďalšie aktivity na kľúč, tak, aby ich učitelia boli schopní a ochotní vo vyučovaní replikovať, prípadne tvorivo rozvíjať. Mienime pokračovať najmä v organizovaní tradičných podujatí, ako Šoltésove dni a spolupodieľať sa na seminároch Vanovičove dni a Murgašove dni. Na realizovanie podobných aktivít máme akreditovaných niekoľko programov kontinuálneho vzdelávania učiteľov, ktoré zatiaľ neprebiehajú z dôvodov absencie financií na ich realizáciu. V prípade, že by sa nám podarilo nájsť, napríklad formou grantu, prostriedky na realizáciu kontinuálneho vzdelávania už akreditovaných programov, sme pripravení tieto programy realizovať bez nutnosti finančného krytia zo strany učiteľov. Poďakovanie Príspevok je súčasťou riešenia grantovej úlohy Agentúry na podporu výskumu a vývoja (APVV), č. LPP Prírodné vedy v školských vzdelávacích programoch. Literatúra [1] DEMKANIN, P. a kol. 2006: Počítačom podporované prírodovedné laboratórium. Bratislava : FMFI UK, ISBN , str. 28. [2] DVOŘÁKOVÁ, I Jak učíme učitele fyziky (v projektu Heuréka) [online], [3] [citované 6. jún 2012]. Dostupné na: < [4] HORVÁTH, P. (ed.) 2006: Zborník príspevkov Aktivity vo vyučovaní fyziky, Smrekovica, Bratislava : Knižničné a edičné centrum FMFI UK, [5] HORVÁTH, P. (ed.) 2007: Zborník príspevkov Šoltésove dni 2006, Bratislava, Bratislava : Knižničné a edičné centrum FMFI UK,
8 [6] HORVÁTH, P. 2007a: Meranie indukcie magnetického poľa Zeme. In: Inovatívne metódy vo výučbe fyziky na strednej škole. Bratislava: Metodicko-pedagogické centrum Bratislavského kraja v Bratislave, 2007, s ISBN [7] HORVÁTH, P. 2009: Meranie magnetického poľa Zeme. In: DVOŘÁK, L. (ed.): Dílny Heuréky , Sborník konferencí projektu Heuréka. Praha: Prometheus, 2009, s ISBN [8] ONDEROVÁ, Ľ. JEŠKOVÁ, Z. KIREŠ, M. HANČ,J. DEGRO, J Nebojte sa fyziky alebo interaktívne aktivity z fyziky pre žiakov základných škôl. In: Ondruška, J. (ed.): Aktuálne problémy fyzikálneho vzdelávania v európskom priestore, Zborník príspevkov CD. Nitra: Pobočka JSMF v Nitre, Univerzita Konštantína Filozofa v Nitre, ISBN [9] Štátny vzdelávací program Fyzika Príloha ISCED 3A. [online], [citované 11. jún 2012]. Dostupné na: < fyzika_isced3.pdf> Adresa autora PaedDr. Peter Horváth, PhD. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky Fakulta matematiky fyziky a informatiky Univerzity Komenského Mlynská dolina F1, Bratislava 4 horvath@fmph.uniba.sk
1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραΕκπαίδευση Χηµεία εκπαιδευτικών στη Σλοβακία
Εκπαίδευση Χηµεία εκπαιδευτικών στη Σλοβακία Katarína Javorová Τµήµα ιδακτικής της Επιστήµης, Ψυχολογίας και Παιδαγωγικής, Σχολή Θετικών Επιστηµών, του Πανεπιστηµίου Comenius της Μπρατισλάβας (Σλοβακία)
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότερα16 Elektromagnetická indukcia
251 16 Elektromagnetická indukcia Michal Faraday 1 v roku 1831 svojimi experimentmi objavil elektromagnetickú indukciu. Cieľom týchto experimentov bolo nájsť súvislosti medzi elektrickými a magnetickými
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Meranie a diagnostika. Meranie snímačov a akčných členov
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραFYZIKÁLNEHO EXPERIMENTU VANIA VZDELÁVANIA. RNDr. Karol Kvetan, CSc. Ing. Robert Riedlmajer, PhD.
DIAĽKOV KOVÉ OVLÁDANIE FYZIKÁLNEHO EXPERIMENTU AKO SÚČASS ASŤ E-LEARNINGOVÉHO VZDELÁVANIA VANIA RNDr. Karol Kvetan, CSc. Ing. Robert Riedlmajer, PhD. Je známa skutočnosť, že výučba technických disciplín
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραSTRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραElektromagnetické pole
Elektromagnetické pole Elektromagnetická vlna. Maxwellove rovnice v integrálnom tvare a diferenciálnom tvare. Vlnové rovnice pre E a. Vjadrenie rýchlosti elektromagnetickej vln. Vlastnosti a znázornenie
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραVzdelávacia oblasť: Človek a príroda 2. STUPEŇ ZŠ - ISCED 2. Základná škola Pavla Horova Michalovce
Základná škola Pavla Horova Michalovce ŠKOLSKÝ ROK: 2016/2017 9. ROČNÍK FYZIKA Vypracovala: Mgr. Gabriela Gombošová Obsah Charakteristika predmetu.... 2 Ciele učebného predmetu.... 3 Kľúčové kompetencie...
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραMeranie na jednofázovom transformátore
Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................
Διαβάστε περισσότεραZrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραMOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:
1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραRiadenie elektrizačných sústav
Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραRočník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín
OKTÓBER SEPTEMBER Skúmanie vlastností kvapalín,, tuhých látok a Mesiac Hodina Tematic ký celok Prierezo vé témy Poznám ky Rozpis učiva predmetu: Fyzika Ročník: šiesty 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích
Διαβάστε περισσότεραŽivot vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραMetódy vol nej optimalizácie
Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραAktivity vo vyučovaní fyziky
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky Aktivity vo vyučovaní fyziky Σµρεκοϖιχα 6. 8. σεπτεµβερ 2006 Zborník príspevkov Knižničné a
Διαβάστε περισσότεραUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Ing. Pavol Vajdečka PROJEKTOVÁ VÝUKA FYZIKY NA ZÁKLADNÍ ŠKOLE Katedra didaktiky fyziky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Vojtěch Žák,
Διαβάστε περισσότεραBilingválne gymnázium C. S. Lewisa, Beňadická 38, Bratislava. Teória Magnetické pole Stacionárne magnetické pole
Meno a priezvisko: Škola: Predmet: Školský rok/blok: / Skupina: Trieda: Dátum: Bilingválne gymnázium C. S. Lewisa, Beňadická 38, Bratislava Fyzika Teória Magnetické pole Stacionárne magnetické pole 1.1.0
Διαβάστε περισσότεραDIGITÁLNY MULTIMETER AX-100
DIGITÁLNY MULTIMETER AX-100 NÁVOD NA OBSLUHU 1. Bezpečnostné pokyny 1. Na vstup zariadenia neprivádzajte veličiny presahujúce maximálne prípustné hodnoty. 2. Ak sa chcete vyhnúť úrazom elektrickým prúdom,
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότερα2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Διαβάστε περισσότεραGramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραModelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4
Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότεραŠkola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium. Teória Magnetické pole Stacionárne magnetické pole
Meno a priezvisko: Škola: Predmet: Školský rok/blok: / Skupina: Trieda: Dátum: Škola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium Fyzika Teória Magnetické pole Stacionárne magnetické pole 1.1 Základné magnetické
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραIng. Jana Trelová Využívanie IKT v odborných predmetoch
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Ing. Jana Trelová Využívanie IKT v odborných predmetoch Osvedčená pedagogická skúsenosť edukačnej praxe Osvedčená
Διαβάστε περισσότερα6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότεραVzdelávacia oblasť: Človek a príroda. Učebné osnovy z fyziky
Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda Učebné osnovy z fyziky Charakteristika učebného predmetu Základnou charakteristikou predmetu je hľadanie zákonitých súvislostí medzi pozorovanými vlastnosťami prírodných
Διαβάστε περισσότεραΚίνητρο εκµάθησης των µαθητών του λυκείου µε διαφορετικά εκπαιδευτικά επιτυχία στο θέµα της Χηµείας
1 Κίνητρο εκµάθησης των µαθητών του λυκείου µε διαφορετικά εκπαιδευτικά επιτυχία στο θέµα της Χηµείας Helena Hrubišková, Milan Veselský, Monika Oravcová-Gorčíková Σχολή Θετικών Επιστηµών, Πανεπιστήµιο
Διαβάστε περισσότεραVektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich
Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:
Διαβάστε περισσότεραZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 4.ROČNÍK
Kód ITMS projektu: 26110130519 Gymnázium Pavla Jozefa Šafárika moderná škola tretieho tisícročia ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 4.ROČNÍK (zbierka úloh) Vzdelávacia oblasť: Predmet: Ročník: Vypracoval: Človek
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραEinsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický
Διαβάστε περισσότεραVybrané aktivity pri vyučovaní elektriny a magnetizmu
Názov projektu: CIV Centrum Internetového vzdelávania FMFI Číslo projektu: SOP ĽZ 2005/1-046 ITMS: 11230100112 Vladimír Plášek Vybrané aktivity pri vyučovaní elektriny a magnetizmu Názov projektu: CIV
Διαβάστε περισσότεραTematický výchovno - vzdelávací plán
Tematický výchovno - vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED 2 Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda Predmet: Fyzika Školský rok: 2016/2017 Trieda: VI.A, VI.B Spracovala : RNDr. Réka Kosztyuová Učebný materiál:
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραPočítačom podporované prírodovedné laboratórium
Počítačom podporované prírodovedné laboratórium Učebný text vznikol s podporou Európskeho sociálneho fondu, projekt Inovácia profesijných spôsobilostí učiteľov prírodovedných predmetov, kód projektu 11230220245
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.7 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότεραLaboratórna práca č.1. Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu.
Laboratórna práca č.1 Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu. Zapojenie potenciometra Zapojenie reostatu 1 Zapojenie ampémetra a voltmetra
Διαβάστε περισσότεραMeranie tiažového zrýchlenia PaedDr. Klára Velmovská, PhD. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky, FMFI UK, Bratislava
Názov projektu: CIV Centrum Internetového vzdelávania FMFI Číslo projektu: SOP ĽZ 2005/1-046 ITMS: 11230100112 Meranie tiažového zrýchlenia PaedDr. Klára Velmovská, PhD. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραURČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.
Διαβάστε περισσότερα3. Meranie indukčnosti
3. Meranie indukčnosti Vlastná indukčnosť pasívna elektrická veličina charakterizujúca vlastnú indukciu, symbol, jednotka v SI Henry, symbol jednotky H, základná vlastnosť cievok. V cievke, v ktorej sa
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27
Διαβάστε περισσότεραÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI
ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných
Διαβάστε περισσότεραPríloha 1 Testovanie Úspešnosť žiakov podľa kraja v teste z matematiky a slovenského jazyka a literatúry. Kraj
Priemerná úspešnosť v % Príloha 1 Testovanie 5-2017 - Úspešnosť žiakov podľa kraja v teste z matematiky a slovenského jazyka a literatúry 100 Graf č. 1.1 Priemerná úspešnosť podľa kraja v teste z matematiky
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότερα1. Určenie VA charakteristiky kovového vodiča
Laboratórne cvičenia podporované počítačom V charakteristika vodiča a polovodičovej diódy 1 Meno:...Škola:...Trieda:...Dátum:... 1. Určenie V charakteristiky kovového vodiča Fyzikálny princíp: Elektrický
Διαβάστε περισσότεραVzdelávacia oblasť: Človek a príroda 2. STUPEŇ ZŠ - ISCED 2. Základná škola Pavla Horova Michalovce
Základná škola Pavla Horova Michalovce ŠKOLSKÝ ROK: 2015/2016 7. ROČNÍK FYZIKA Vypracoval: Mgr. Gabriela Gombošová Obsah Charakteristika predmetu.... 2 Ciele učebného predmetu... 2 Kľúčové kompetencie...
Διαβάστε περισσότερα7. ROČNÍK FYZIKA ŠKOLSKÝ ROK: 2016/2017. Základná škola Pavla Horova Michalovce. Vypracoval: Mgr. Gabriela Gombošová. Obsah
Základná škola Pavla Horova Michalovce ŠKOLSKÝ ROK: 2016/2017 7. ROČNÍK FYZIKA Vypracoval: Mgr. Gabriela Gombošová Obsah Charakteristika predmetu.... 2 ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Fyzika - 7. ročník Strana
Διαβάστε περισσότερα6. Magnetické pole. 6.1 Magnetická indukcia
6 Magnetické pole Podivné chovanie niektorých látok si ľudia všimli už v staroveku Podľa niektorých prameňov sa orientácia magnetky na navigáciu využívala v Číne už pred 3000 rokmi a prvé dokumentované
Διαβάστε περισσότεραStaromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.
SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότερα2 hodiny týždenne / 66 hodín ročne
Názov predmetu Časový rozsah predmetu Ročník FYZIKA 2 hodiny týždenne / 66 hodín ročne Deviaty Kód a názov ŠVP Stupeň vzdelania Vyučovací jazyk Typ školy ISCED 2 nižšie stredné vzdelávanie základné slovenský
Διαβάστε περισσότερα1. MERANIE VÝKONOV V STRIEDAVÝCH OBVODOCH
1. MERIE ÝKOO TRIEDÝCH OBODOCH Teoretické poznatky a) inný výkon - P P = I cosϕ [] (3.41) b) Zdanlivý výkon - úinník obvodu - cosϕ = I [] (3.43) P cos ϕ = (3.45) Úinník môže by v tolerancii . ím je
Διαβάστε περισσότεραModel redistribúcie krvi
.xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ OSNOVY ISCED 2
UČEBNÉ OSNOVY ISCED 2 Vzdelávacia oblasť Názov predmetu Ročník Časový rozsah výučby Človek a príroda Fyzika deviaty 1hodina/ týždeň, 33 hodín / rok 1.Charakteristika predmetu Základnou charakteristikou
Διαβάστε περισσότεραZÁKLADNÁ ŠKOLA MALCOV 16, MALCOV ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM
ZÁKLADNÁ ŠKOLA MALCOV 16, 086 06 MALCOV ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM ŠKOLA PRE KAŽDÉHO ŽIAKA PLATNOSŤ ŠKOLSKÉHO VZDELÁVACIEHO PROGRAMU: OD 01. 09. 2008 O B S A H 1. Identifikačné údaje 2. Všeobecná charakteristika
Διαβάστε περισσότεραAnalýza údajov. W bozóny.
Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke
Διαβάστε περισσότερα