16 Elektromagnetická indukcia
|
|
- Γεώργιος Ανδρέου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Elektromagnetická indukcia Michal Faraday 1 v roku 1831 svojimi experimentmi objavil elektromagnetickú indukciu. Cieľom týchto experimentov bolo nájsť súvislosti medzi elektrickými a magnetickými javmi. Z predchádzajúcej kapitoly vieme, že elektrický prúd vytvára magnetické pole. Faraday zas ukázal, že magnetické pole môže byť zdrojom elektrického prúdu. Popíšme si podrobnejšie dva experimenty, ktoré nám budú slúžiť na výklad elektromagnetickej indukcie. J S P S (a) (b) V Obrázok 16.1: Vznik indukovaného elektromotorického napätia v cievke. Zostavme jednoduchý obvod z cievky a galvanometra (obr. 16.1(a)). Keď približujeme tyčový magnet k cievke, ručička galvanometra sa vychýli na jednu stranu. Pri vzďaľovaní magnetu je výchylka opačná. Rýchlejší pohyb magnetu spôsobuje väčšiu výchylku galvanometra. Podobné výsledky dostaneme aj keď budeme pohyb vykonávať cievkou namiesto magnetu. Ak magnet a cievka sú navzájom v pokoji, výchylka galvanometra je nulová. Iný typ experimentu, pri ktorom tiež bude vznikať napätie (elektromotorické), vytvoríme obdĺžnikovým závitom. Jedna strana závitu nech je po- 1 MICHAL FARADAY ( ), vynikajúci anglický fyzik a experimentátor. Preslávil sa objavmi zákonov elektrolýzy, diamagnetizmu, pôsobenia magnetického poľa na polarizované svetlo a iné. Patrí k najvýznamnejším fyzikom 19. storočia
2 252 Elektromagnetická indukcia hyblivá no celý závit je vložený do konštantného magnetického poľa kolmo na indukčné čiary. Ak budeme pohybovať pohyblivou časťou závitu konštantnou rýchlosťou, obvodom bude pretekať konštantný elektrický prúd. Veľkosť a smer pretekajúceho prúdu bude závisieť od smeru pohybu a rýchlosti, ktorou sa bude pohybovať pohyblivá časť závitu. Nahraďme teraz magnet ďalšou cievkou pripojenou k zdroju jednosmerného napätia cez potenciometer (obr. 16.1(b)). Vznikne tak dvojica obvodov: primárny obvod s primárnou cievkou P a sekundárny obvod so sekundárnou cievkou S (podobnosť s transformátorom). Ak budeme zväčšovať napätie v primárnom obvode P pomocou potenciometra, tak v sekundárnom sa bude indukovať prúd - ručička galvanometra sa vychýli jedným smerom. Čím bude rýchlejšia zmena, tým viac sa vychýli ručička na galvanometri. Pri zmene prúdu primárnou cievkou sa mení jej magnetické pole, ktoré zasahuje do sekundárnej cievky presne ako pri pohybe magnetu. Z vykonaných pokusov vyplýva viacero informácií. Pri vzájomnom pohybe magnetu a cievky sa indukuje v druhej cievke napätie, ktoré sa nazýva elektromotorické napätie. Prúd, ktorý pri tom v obvode vzniká, sa nazýva indukovaný prúd. Ďalej, smer indukovaného prúdu závisí od zmeny magnetického poľa (približovanie alebo vzďaľovanie magnetu). Veľkosť elektromotorického napätia závisí od rýchlosti zmeny magnetického poľa Magnetický indukčný tok Podobne ako používame tok intenzity elektrického poľa, definujeme si veličinu magnetický indukčný tok v magnetickom poli. Elementárny magnetický tok je definovaný ako skalárny súčin vektora magnetickej indukcie a vektora elementu plochy dφ = B d S. Magnetický indukčný tok určitou plochou je integrálom elementárneho magnetického toku cez túto plochu Φ = B ds. (16.1) Jednotkou magnetického indukčného toku je weber 2 (Wb = T.m 2 ). S Už vieme, že magnetické indukčné čiary vytvárajú uzavreté krivky, ktoré nikde nezačínajú a nikde nekončia (obr. 15.2). Takže počet čiar vstupujúcich 2 WILHELM EDUARD WEBER ( ) bol nemecký profesor fyziky na Univerzite v Göttingene, súčasník a spolupracovník K. F. Gaussa.
3 Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie 253 do objemu ohraničeného plochou S je rovný počtu čiar z objemu vystupujúcich, teda magnetický indukčný tok cez uzavretú plochu je nulový B ds = 0. (16.2) S Táto rovnica sa nazýva Gaussov zákon magnetického poľa a je jednou zo základných Maxwellových rovníc popisujúcich elektromagnetické pole Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie Z predošlých experimentov je zrejmé, že elektromotorické napätie sa v cievke indukuje iba pri časovej zmene magnetického poľa, ktoré prechádza cievkou. Z týchto faktov vyplývajú nasledujúce informácie. Ak máme cievku s plochou S v časovo nepremennom magnetickom poli s indukciou B, tak bude ňou prechádzať magnetický indukčný tok Φ, ktorý sa dá vypočítať pomocou vzťahu (16.1). Elektromotorické napätie sa však indukuje iba pri časovej zmene magnetického poľa, ktoré prechádza cievkou. Teda veľkosť elektromotorického napätia sa vypočíta ako záporná časová derivácia magnetického indukčného toku prechádzajúceho cievkou ε i = dφ(t) dt. (16.3) Zmena magnetického toku v čase môže nastať z rôznych dôvodov, a to vplyvom: a) veľkosti magnetickej indukcie B, b) uhla medzi vektorom B a vektorom plošného elementu d S a c) veľkosti plochy závitu Lenzov zákon Z vysvetľovania elektromagnetickej indukcie vieme, že pri zväčšovaní magnetického indukčného toku plochou cievky vzniká v nej indukovaný prúd opačného smeru ako pri zmenšovaní indukčného toku. Na zistenie smeru indukovaného prúdu vplyvom zmeny indukčného toku si zostavme nasledujúci experiment. Cievku pripojíme k zdroju napätia cez reostat a vypínač (obr. 16.2). Do cievky vložíme dlhé jadro z mäkkej ocele na zväčšenie magnetického indukčného toku plochou prstenca P. Prstenec nech je zavesený na dvoch vláknach tak, aby sa nedotýkal jadra cievky. Keď cievkou prechádza konštantný prúd, je magnetický indukčný tok plochou prstenca konštantný. V prípade zmeny prúdu
4 254 Elektromagnetická indukcia v cievke sa mení aj jej magnetické pole, čím nastáva zmena indukčného toku v prstenci. P I Obrázok 16.2: K vysvetleniu Lenzovho zákona. Pri pokuse budeme pozorovať, že pri zväčšovaní prúdu (pri zopnutí) v cievke sa prstenec od cievky odpudzuje. V prípade poklesu prúdu sa zase prstenec k cievke priťahuje (obr. 16.2). Z kap (Sila medzi dvomi rovnobežnými vodičmi) vieme, že vodiče s prúdmi súhlasných smerov sa priťahujú, vodiče s prúdmi nesúhlasných smerov sa odpudzujú. Z toho vyplýva, že pri zväčšovaní prúdu v cievke sa v odpudzovanom prstenci indukuje prúd, ktorý má nesúhlasný smer a naopak, pri poklese prúdu v cievke sa v priťahovanom prstenci indukuje prúd, ktorý má súhlasný smer s prúdom v cievke. Indukovaný prúd v prstenci má vždy taký smer, že svojím magnetickým poľom zmenšuje vnútri prstenca zmenu magnetického poľa cievky a tým aj zmenu indukčného toku plochou prstenca. Hovoríme, že indukovaný prúd pôsobí svojím magnetickým poľom proti zmene magnetického poľa, ktorá ho vyvolala. Tento všeobecne platný záver formuloval v roku 1834 E. Ch. Lenz 3 a volá sa Lenzov zákon: Smer indukovaného elektrického prúdu je taký, že magnetické pole indukovaného elektrického prúdu svojími účinkami pôsobí proti zmene, ktorá ho vyvolala. Tento zákon je dôsledkom základného prírodného zákona zákona zachovania energie. Ak by tomu tak nebolo, tak po iniciovaní elektromagnetickej indukcie by proces samovoľne a neohraničene narastal. Lenzov zákon platí nielen pre tenké vodiče, ale aj pre prúdy indukované vo veľkých (plných) vodičoch v tvare plechu, platní atď. Voláme ich aj Foucaultove 4 prúdy alebo vírivé prúdy. Pri pohybe vodiča v magnetickom poli 3 EMILIJ CHRISTANOVIČ LENZ ( ), ruský fyzik nemeckého pôvodu. 4 LEON JEAN BERNARD FOUCAULT ( ) francúzsky fyzik, ktorý medzi inými dokázal svojím Foucaultovým kyvadlom, že Zem sa otáča.
5 Vlastná a vzájomná indukcia 255 vznikajú v ňom vírivé prúdy, ktoré pôsobia svojími silovými účinkami proti tomuto pohybu, t. j. brzdia pohyb vodiča v magnetickom poli. Vírivé prúdy vznikajú tiež ak sa vodič nachádza v premenlivom magnetickom poli (napr. pri prechode striedavého prúdu vodičom). Majú však aj nežiaduce tepelné účinky Vlastná a vzájomná indukcia Uzavretý závit, cievka alebo obvod, ktorými preteká konštantný elektrický prúd I je zdrojom stacionárneho magnetického poľa. Ak si vyberieme nejakú plochu v blízkosti tohto obvodu, bude ním pretekať konštantný magnetický indukčný tok. V prípade časovej zmeny elektrického prúdu I(t) sa mení i magnetické pole generované daným obvodom (obr. 16.1(b)), a tým aj magnetický indukčný tok Φ(t). Táto zmena indukčného toku vedie podľa Faradayovho zákona elektromagnetickej indukcie k vzniku elektromotorického napätia (16.3). Takýto jav voláme samoindukcia, alebo vlastná indukcia. Ak závitom preteká elektrický prúd potom magnetický tok pretekaný daným závitom, cievkou, alebo uzatvoreným vodičom iného tvaru sa dá vyjadriť ako Φ = LI, (16.4) kde konštanta úmernosti L sa volá vlastná indukčnosť - indukčnosť cievky a závisí od permeability prostredia vnútri cievky, počtu závitov a ich geometrického tvaru. Jednotka indukčnosti sa volá henry 5 (H = V s/a = Wb/A). Indukčnosť L je popri odpore R a kapacite C ďalším základným parametrom vodičov. Uvažujme solenoid polomeru R a dĺžky l R, ktorý má N závitov (obr. 15.7). Ak zanedbáme okrajové efekty, môžeme magnetické pole vnútri solenoidu považovať za homogénne s magnetickou indukciou B podľa vzťahu (15.16). Celkový magnetický indukčný tok solenoidu je súčtom tokov cez všetky závity, čiže Φ = N B S, kde S = π R 2. Z definičného vzťahu vlastnej indukčnosti dostaneme L = Φ I = µ 0 N 2 π R 2. (16.5) l Pomocou indukčnosti (16.4) a Faradayovho zákona (16.3) sa dá indukované elektromotorické napätie v cievke vyjadriť ako ε i = L di(t) dt. (16.6) 5 JOSEPH HENRI HENRY ( ), po ktorom je pomenovaná jednotka indukčnosti.
6 256 Elektromagnetická indukcia Zo vzťahu je vidieť, že veľkosť prúdu na indukované elektromotorické napätie nemá vplyv, na rozdiel od veľkosti jeho časovej zmeny. Uvažujme teraz dva uzavreté obvody s prúdmi I 1 a I 2. Plochou každého obvodu preteká okrem indukčného toku magnetického poľa vlastného obvodu i magnetický indukčný tok súvisiaci s tým, že tento obvod sa nachádza i v magnetickom poli druhého obvodu. Zmena prúdu v jednom vyvolá zmenu magnetického indukčného toku v obidvoch obvodoch. Tomuto javu hovoríme vzájomná indukcia. Teda, ak je obvod 2 umiestnený v magnetickom poli obvodu 1, bude ním prechádzať dodatočný magnetický indukčný tok Φ 21, daný vzťahom Φ 21 = M 21 I 1, (16.7) kde M 21 je konštanta úmernosti. Analogicky to platí i opačne pre dodatočný magnetický indukčný tok Φ 12 od obvodu 2 s prúdom I 2. Experimentálne i teoreticky sa dá ukázať, že M 21 = M 12 = M. M sa volá koeficient vzájomnej indukčnosti dvoch obvodov. Zmena prúdu I 1 teda indukuje napätie ε i2 v obvode 2, ktoré sa dá vypočítať podľa vzťahu ε i2 = M di 1 dt. (16.8) Pre elektromotorické napätie ε i1 v obvode 1 od prúdu I 2 platí analogický vzťah Energia magnetického poľa Tak ako v elektrickom poli v prípade kondenzátora (12.34) je uložená elektrická energia, tak aj v magnetickom poli sa nachádza uložená energia. Vypočítajme si teda, aká magnetická energia je uložená v cievke, pričom získaný výsledok potom zovšeobecníme na magnetické pole. Majme elektrický RL obvod, ktorý sa skladá zo zdroja napätia U, cievky s vlastnou indukčnosťou L, odporu R a vypínača. Podľa II. Kirchhoffovho zákona pre daný RL obvod platí: Ak rovnicu (16.9) vynásobíme prúdom I, dostaneme: U = R I + L di dt. (16.9) U I = RI 2 + LI di dt, (16.10)
7 Energia magnetického poľa 257 pričom U I je celkový výkon zdroja dodávaný do obvodu. Práca, ktorú zdroj dodal do obvodu počas doby t prechodového deja, je W = t 0 U I dt = t 0 RI 2 dt + t 0 LI di dt. (16.11) dt Prvý člen na pravej strane predstavuje Joulovo teplo (14.22). Druhý člen predstavuje výkon potrebný na vytváranie magnetického poľa v cievke. Na vytvorenie konečného magnetického poľa v cievke, t. j. poľa, ktoré zodpovedá ustálenému elektrickému prúdu I, bolo potrebné vynaložiť prácu W m = I 0 LI di = 1 2 LI2. (16.12) Táto práca sa podľa zákona zachovania energie rovná energii obsiahnutej v magnetickom poli solenoidu. Majme solenoid, ktorý má dĺžku l, počet závitov N, plocha jedného závitu je S a tečie ním elektrický prúd I. Ak uvážime vzťah (16.5) pre vlastnú indukciu solenoidu, potom energia magnetického poľa solenoidu bude W m = 1 2 µ 0 N 2 S I 2. (16.13) l Teraz si vyjadríme energiu magnetického poľa solenoidu pomocou vektorov magnetického poľa B a H. Ak si prúd I v predošlom vzťahu vyjadríme zo vzťahu (15.16, magnetické pole cievky) ako I = B l/µ 0 N, dostaneme W m = 1 B 2 S l. (16.14) 2 µ 0 kde S l je objem cievky. Tento vzťah je špeciálnym prípadom vyjadrenia energie magnetického poľa uloženého v cievke. No pomocou vyjadrenia: H = B/µ0 môžeme, podobne ako v prípade elektrostatického poľa (13.14) definovať hustotu energie magnetického poľa vzťahom w m = W m /S l a dostaneme w m = 1 2 B H. (16.15)
8 258 Elektromagnetická indukcia
Elektromagnetické pole
Elektromagnetické pole Elektromagnetická vlna. Maxwellove rovnice v integrálnom tvare a diferenciálnom tvare. Vlnové rovnice pre E a. Vjadrenie rýchlosti elektromagnetickej vln. Vlastnosti a znázornenie
Διαβάστε περισσότερα7 Elektromagnetická indukcia
7 Elektroagnetická indukcia Experientálny základo pre objav elektroagnetickej indukcie boli pokusy Michaela Faradaya v roku 1831. Cieľo týchto experientov bolo nájsť súvislosti edzi elektrickýi a agnetickýi
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότερα6. Magnetické pole. 6.1 Magnetická indukcia
6 Magnetické pole Podivné chovanie niektorých látok si ľudia všimli už v staroveku Podľa niektorých prameňov sa orientácia magnetky na navigáciu využívala v Číne už pred 3000 rokmi a prvé dokumentované
Διαβάστε περισσότεραSTRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότεραZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 4.ROČNÍK
Kód ITMS projektu: 26110130519 Gymnázium Pavla Jozefa Šafárika moderná škola tretieho tisícročia ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 4.ROČNÍK (zbierka úloh) Vzdelávacia oblasť: Predmet: Ročník: Vypracoval: Človek
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραv d v. t Obrázok 14.1: Pohyb nabitých častíc vo vodiči.
219 14 Elektrický prúd V predchádzajúcej kapitole Elektrické pole sme preberali elektrostatické polia nábojov, ktoré boli v pokoji. V tejto kapitole sa budeme zaoberať pohybom elektrických nábojov, ktorý
Διαβάστε περισσότερα15 Magnetické pole Magnetické pole
232 15 Magnetické pole Magnetické vlastnosti niektorých látok si ľudia všimli už v staroveku, čo vieme z rôznych historických dokumentov a prác. V Číne už pred 3000 rokmi používali orientáciu magnetky
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραBilingválne gymnázium C. S. Lewisa, Beňadická 38, Bratislava. Teória Magnetické pole Stacionárne magnetické pole
Meno a priezvisko: Škola: Predmet: Školský rok/blok: / Skupina: Trieda: Dátum: Bilingválne gymnázium C. S. Lewisa, Beňadická 38, Bratislava Fyzika Teória Magnetické pole Stacionárne magnetické pole 1.1.0
Διαβάστε περισσότεραŠkola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium. Teória Magnetické pole Stacionárne magnetické pole
Meno a priezvisko: Škola: Predmet: Školský rok/blok: / Skupina: Trieda: Dátum: Škola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium Fyzika Teória Magnetické pole Stacionárne magnetické pole 1.1 Základné magnetické
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραNestacionárne magnetické pole
Magnetické pole 1. 1.Vodič s dĺžkou 8 cm je umiestnený kolmo na indukčné čiary magnetického poľa s magnetickou indukciou 2,12 T. Určte veľkosť sily pôsobiacej na vodič, ak ním prechádza prúd 5 A. [F =
Διαβάστε περισσότερα1. VZNIK ELEKTRICKÉHO PRÚDU
ELEKTRICKÝ PRÚD 1. VZNIK ELEKTRICKÉHO PRÚDU ELEKTRICKÝ PRÚD - Je usporiadaný pohyb voľných častíc s elektrickým nábojom. Podmienkou vzniku elektrického prúdu v látke je: prítomnosť voľných častíc s elektrickým
Διαβάστε περισσότεραVybrané aktivity pri vyučovaní elektriny a magnetizmu
Názov projektu: CIV Centrum Internetového vzdelávania FMFI Číslo projektu: SOP ĽZ 2005/1-046 ITMS: 11230100112 Vladimír Plášek Vybrané aktivity pri vyučovaní elektriny a magnetizmu Názov projektu: CIV
Διαβάστε περισσότεραLaboratórna práca č.1. Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu.
Laboratórna práca č.1 Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu. Zapojenie potenciometra Zapojenie reostatu 1 Zapojenie ampémetra a voltmetra
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραTREDNÁ ODBORNÁ ŠKOLA STRÁŢSKE UČEBNÉ MATERIÁLY. k predmetu FYZIKA pre 1. ročník SOŠ v Stráţskom, študijný odbor prevádzka a ekonomika dopravy
TREDNÁ ODBORNÁ ŠKOLA STRÁŢSKE UČEBNÉ MATERIÁLY k predmetu FYZIKA pre 1. ročník SOŠ v Stráţskom, študijný odbor 3760 00 prevádzka a ekonomika dopravy Operačný program: Vzdelávanie Programové obdobie: 2007-2013
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραElektrický prúd v kovoch
Elektrický prúd v kovoch 1. Aký náboj prejde prierezom vodiča za 2 h, ak ním tečie stály prúd 20 ma? [144 C] 2. Prierezom vodorovného vodiča prejde za 1 s usmerneným pohybom 1 000 elektrónov smerom doľava.
Διαβάστε περισσότερα3. Meranie indukčnosti
3. Meranie indukčnosti Vlastná indukčnosť pasívna elektrická veličina charakterizujúca vlastnú indukciu, symbol, jednotka v SI Henry, symbol jednotky H, základná vlastnosť cievok. V cievke, v ktorej sa
Διαβάστε περισσότεραElektrický prúd v kovoch
Vznik jednosmerného prúdu: Elektrický prúd v kovoch. Usporiadaný pohyb voľných častíc s elektrickým nábojom sa nazýva elektrický prúd. Podmienkou vzniku elektrického prúdu v látke je prítomnosť voľných
Διαβάστε περισσότεραa = PP x = A.sin α vyjadruje okamžitú hodnotu sínusového priebehu
Striedavý prúd Viliam Kopecký Použitá literatúra: - štúdijné texty a učebnice uverejnené na webe, - štúdijné texty, videa a vedomostné databázy spoločnosti MARKAB s.r.o., Žilina Vznik a veličiny striedavého
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραRiešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave
iešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave Lineárne elektrické obvody s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave riešime (určujeme prúdy
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότερα10. INTERAKCIA MAGNETICKÝCH POLÍ S TKANIVAMI (Ján Sabo)
KLINICKÁ RADIOBIOLOGIE 160 10. INTERAKCIA MAGNETICKÝCH POLÍ S TKANIVAMI (Ján Sabo) Súčasná civilizácia vďačí za dosiahnutý stupeň vývoja technologickému využitiu magnetických polí. Magnetické polia umožňujú
Διαβάστε περισσότεραOhmov zákon pre uzavretý elektrický obvod
Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Fyzikálny princíp: Každý reálny zdroj napätia (batéria, akumulátor) môžeme považova za sériovú kombináciu ideálneho zdroja s elektromotorickým napätím U e a vnútorným
Διαβάστε περισσότερα8 Magnetické pole v látkovom prostredí
8 Magnetické pole v látkovom prostredí V úvodných historických poznámkach o magnetizme sme sa zmienili o magnetických vlastnostiach niektorých minerálov. S magnetickými materiálmi sa však stretávame denne.
Διαβάστε περισσότερα1. OBVODY JEDNOSMERNÉHO PRÚDU. (Aktualizované )
. OVODY JEDNOSMENÉHO PÚDU. (ktualizované 7..005) Príklad č..: Vypočítajte hodnotu odporu p tak, aby merací systém S ukazoval plnú výchylku pri V. p=? V Ω, V S Príklad č..: ký bude stratový výkon vedenia?
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραZákladné pojmy v elektrických obvodoch.
Kapitola Základné pojmy v elektrických obvodoch.. Elektrické napätie a elektrický prúd. Majmenáboj Q,ktorýsanachádzavelektrickompolicharakterizovanomvektoromjehointenzity E.Na takýtonábojpôsobísilapoľa
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Meranie a diagnostika. Meranie snímačov a akčných členov
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:
Διαβάστε περισσότεραRiadenie elektrizačných sústav
Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότερα4 Dynamika hmotného bodu
61 4 Dynamika hmotného bodu V predchádzajúcej kapitole - kinematike hmotného bodu sme sa zaoberali pohybom a pokojom telies, čiže formou pohybu. Neriešili sme príčiny vzniku pohybu hmotného bodu. A práve
Διαβάστε περισσότεραStredná priemyselná škola Poprad. Výkonové štandardy v predmete ELEKTROTECHNIKA odbor elektrotechnika 2.ročník
Výkonové štandardy v predmete ELEKTROTECHNIKA odbor elektrotechnika 2.ročník Žiak vie: Teória ELEKTROMAGNETICKÁ INDUKCIA 1. Vznik indukovaného napätia popísať základné veličiny magnetického poľa a ich
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραR//L//C, L//C, (R-L)//C, L//(R-C), (R-L)//(R-C
halani, asi sa vám toho bude zdať veľa, ale keďže sa dlho neuvidíme, tak aby ste si na mňa spomenuli. A to je len začiatok!!! Takže hor sa študovať ;)..Janka 7. ezonančné obvody Sériový obvod:-- Môže sa
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραx x x2 n
Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol
Διαβάστε περισσότερα4. Presluchy. R l1. Obr. 1. Dva vodiče nad referenčnou rovinou
4. Presluchy Ak zdroj a obeť rušenia sa nachádzajú v tesnej blízkosti (na obeť pôsobí blízke pole vytvorené zdrojom rušenia), ich vzájomnú väzbu nazývame presluchom. Z hľadiska fyzikálneho princípu rozlišujeme
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραZBIERKA ÚLOH. Vzdelávacia oblasť: Predmet: Ročník, triedy: Tematický celok: Vypracoval: Dátum: október Človek a príroda.
Kód ITMS projektu: 26110130661 Kvalitou vzdelávania otvárame brány VŠ ZBIERKA ÚLOH Vzdelávacia oblasť: Predmet: Ročník, triedy: Tematický celok: Vypracoval: Človek a príroda Fyzika 2. ročník gymnázia Vlastnosti
Διαβάστε περισσότεραViliam Laurinc, Oľga Holá, Vladimír Lukeš, Soňa Halusková
FYZIKA II Viliam Laurinc, Oľga Holá, Vladimír Lukeš, Soňa Halusková SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE FAKULTA CHEMICKEJ A POTRAVINÁRSKEJ TECHNOLÓGIE PREDSLOV Skriptá sú určené študentom všetkých
Διαβάστε περισσότερα2. JEDNOSMERNÉ STROJE
2. JEDNOSMERNÉ STROJE 2.1 Fyzikálne princípy Jednosmerné stroje patria k rotačným strojom, menia elektrickú energiu na mechanickú (motory), alebo obrátene, mechanickú na elektrickú (dynamá/generátory).
Διαβάστε περισσότεραObr. 4.1: Paralelne zapojené napäťové zdroje. u 1 + u 2 =0,
Kapitola 4 Zdroje. 4.1 Radenie napäťových zdrojov. Uvažujme dvojicu ideálnych zdrojov napätia zapojených paralelne(obr. 4.1). Obr. 4.1: Paralelne zapojené napäťové zdroje. Napíšme rovnicu 2. Kirchhoffovho
Διαβάστε περισσότεραOddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Úloha č.:...xviii... Název: Prechodové javy v RLC obvode Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F.. dne... 6.. 005
Διαβάστε περισσότεραVektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich
Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:
Διαβάστε περισσότερα2 Základy vektorového počtu
21 2 Základy vektorového počtu Fyzikálne veličíny sa dajú rozdeliť do dvoch skupín. Prvú skupinu fyzikálnych veličín tvoria tie, pre ktorých jednoznačné určenie postačí poznať veľkosť danej fyzikálnej
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότερα13 Elektrostatické javy v dielektrikách
213 13 lektrostatické javy v dielektrikách 13.1 Polarizácia dielektrika lektricky nevodivá látka, izolant alebo dielektrikum, obsahuje nosiče náboja podobne ako vodič. No vo vodiči sú nosiče náboja pohyblivé,
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.8. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.8 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραVYBRANÉ KAPITOLY Z ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/ Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ VYBRANÉ KAPITOLY Z ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta výrobných technológií so sídlom v Prešove doc. Ing. Alexander
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.7 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραRiešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody
Zadanie č.1 Riešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody Nasledujúce uvedené poznatky z oblasti riešenia elektrických obvodov pomocou metódy slučkových prúdov a uzlových napätí je potrebné využiť
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ STROJE. Fakulta elektrotechniky a informatiky. Pavel Záskalický
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/ Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EU ELEKTRICKÉ STROJE Fakulta elektrotechniky a informatiky Pavel Záskalický Táto publikácia vznikla za finančnej podpory
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραCvičenia z elektrotechniky II
STREDNÁ PRIEMYSELNÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ Plzenská 1, 080 47 Prešov tel.: 051/7725 567 fax: 051/7732 344 spse@spse-po.sk www.spse-po.sk Cvičenia z elektrotechniky II Ing. Jozef Harangozo Ing. Mária Sláviková
Διαβάστε περισσότερα( V.m -1 ) ( V) ( V) (0,045 J)
1. Aká je intenzita elektrického poľa v bode, ktorý leží uprostred medzi ďvoma nábojmi Q 1 = 50 µc a Q 2 = 70 µc, ktoré sú od seba vzdialené r = 20 cm? Náboje sú v petroleji /ε = 2 ε 0 /. (9.10 6 V.m -1
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότερα1. Určenie VA charakteristiky kovového vodiča
Laboratórne cvičenia podporované počítačom V charakteristika vodiča a polovodičovej diódy 1 Meno:...Škola:...Trieda:...Dátum:... 1. Určenie V charakteristiky kovového vodiča Fyzikálny princíp: Elektrický
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTECHNIKA zoznam kontrolných otázok na učenie toto nie sú skutočné otázky na skúške
1. Definujte elektrický náboj. 2. Definujte elektrický prúd. 3. Aký je to stacionárny prúd? 4. Aký je to jednosmerný prúd? 5. Ako možno vypočítať okamžitú hodnotu elektrického prúdu? 6. Definujte elektrické
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραReakcia kotvy. 1. Všeobecne
Reakcia kotvy 1. Všeobecne Reakcia kotvy je výraz používaný na vyjadrenie účinku magnetického napätia kotvy na magnetické pole vo vzduchovej medzere a teda na indukované napätie (U i ) stroja. Ak je jednosmerný
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραLaboratórna úloha č. 24. Magnetický moment tyčového magnetu
Laboratórna úloha č. 24 Úloha: Magnetický moment tyčového magnetu Určiť magnetický moment permanentného tyčového magnetu pomocou buzoly a metódou torzných kmitov. Teoretický úvod Magnetické pole charakterizujeme
Διαβάστε περισσότεραElektromagnetické vlnenie
1. Vznik elektromagnetického vlnenia Elektrické pole Zdrojom elektrického poľa sú elektrické náboje. Elektrická siločiara začína v kladnom náboji a končí v zápornom náboji. Magnetické pole neexistujú osamotené
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραEinsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότεραPríklady 1: Induktor s indukčnosťou 2mH: Lload m. Induktor s indukčnosťou 2µH, počiatočný prúd je 2 ma: Lsense 2 7 2uH IC=2mA
5.1 Model cievky Ak je definované [meno modelu], potom hodnota indukčnosti je L tot = L (1 + IL1.I + IL2.I 2 ).[ 1 + TC1 (T - T nom ) + TC2 (T - T nom ) 2 ], kde I je prúd cez cievku. Formát:.MODEL
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότεραTransformátory 1. Obr. 1 Dvojvinuťový transformátor. Na Obr. 1 je naznačený rez dvojvinuťovým transformátorom, pre ktorý platia rovnice:
Transformátory 1 TRANSFORÁTORY Obr. 1 Dvojvinuťový transformátor Na Obr. 1 je naznačený rez dvojvinuťovým transformátorom, pre ktorý platia rovnice: u d dt Φ Φ N i R d = Φ Φ N i R (1) dt 1 = ( 0+ 1) 1+
Διαβάστε περισσότεραAKTIVIZOVANIE UČITEĽOV FYZIKY PRE AKTÍVNE ŽIACKE POZNÁVANIE MAGNETICKÉ POLE ZEME
AKTIVIZOVANIE UČITEĽOV FYZIKY PRE AKTÍVNE ŽIACKE POZNÁVANIE MAGNETICKÉ POLE ZEME Peter Horváth Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave Abstrakt: V príspevku sa venujeme
Διαβάστε περισσότεραSúčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =.
Súčtové vzorce Súčtové vzorce sú goniometrické hodnoty súčtov a rozdielov dvoch uhlov Sem patria aj goniometrické hodnoty dvojnásobného a polovičného uhla a pridám aj súčet a rozdiel goniometrických funkcií
Διαβάστε περισσότεραFyzika (Fyzika pre geológov)
Fyzika (Fyzika pre geológov) Úvodný kurz pre poslucháčov prvého ročníka bakalárskych programov v rámci odboru geológie 10. prednáška základy magnetizmu Obsah prednášky: - úvodné poznámky - základné veličiny
Διαβάστε περισσότερα3 Kinematika hmotného bodu
29 3 Kinematika hmotného bodu Pohyb vo všeobecnosti zahŕňa všetky zmeny a procesy, ktoré prebiehajú vo vesmíre. Je neoddeliteľnou vlastnosťou hmoty. Časť fyziky, ktorá sa zaoberá popisom pohybu telies,
Διαβάστε περισσότεραVLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR. Michal Zajac. 3 T b 1 = T b 2 = = = 2b
VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR Michal Zajac Vlastné čísla a vlastné vektory Pripomeňme najprv, že lineárny operátor T : L L je vzhl adom na bázu B = {b 1, b 2,, b n } lineárneho priestoru L určený
Διαβάστε περισσότεραMERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi
STREDNÉ ODBORNÁ ŠKOLA Hviezdoslavova 5 Rožňava Cvičenia z elektrického merania Referát MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi Vypracoval Trieda Skupina Šk rok Teoria Hodnotenie Prax Referát Meranie
Διαβάστε περισσότερα