Fakultet prometnih znanosti Sveučilište u Zagrebu IZMJENIČNE STRUJE I ELEKTROTEHNIKA

Transcript

1 Fakultet proetnih znanosti Sveučilište u agrebu MJENČNE SRJE ELEKROEHNKA

2 MJENČNE SRJE zjenične struje su vreenski projenljive struje kojia se pored jakosti ijenja i sjer strujanja naboja. renutna vrijednost izjenične veličine iznos izjenične veličine u određeno trenutku Označavanje projenjivih veličina ali slovia u(t), i(t) Periodički projenjive veličine nakon vreenskog intervala [s] (PEROD) ponavlja se slika projenjive veličine Frekvencija f izjenične veličine broj cijelih projena ( slika ) te veličine u jedinici vreena: f Hz s

3 zjenične sinusoidalne veličine i0 ( t) sin( ω t ) Aplituda aksialna vrijednost Kutna brzina ω (kružna frekvencija): ω π ω t α Fazni poak (faza) β i i f [ rad ] rad s ( t) sin ( ω t + ) β ( t) sin ( ω t ) β

4 Srednja vrijednost izjenične struje Srednja vrijednost izjenične struje u vreensko intervalu definirana je izrazo: a sinusoidalnu izjeničnu struju srednja vrijednost jednaka nuli. sr 0 i( t) dt

5 Elektrolitska srednja vrijednost izjenične struje Kod elektrolize bitna elektrolitska srednja vrijednost Definira se: el 0 i( t) dt a sinusnu struju: el 0, 637 π

6 Efektivna vrijednost izjenične struje RMS value (root-ean-square value): efektivna vrijednost, srednja kvadratna vrijednost. Efektivna vrijednost ef izjenične struje i(t) odgovara onoj vrijednosti konstantne istosjerne struje koja na otporniku otpornosti R proizvede istu količinu topline kao ta izjenična struja u isto vreenu na isto otporniku. ef dt t dt t i 707 0,... sin ) ( 0 0 ω dt R t i W i R W 0 ) ( dt t i R R 0 ) ( ef dt t i 0 ) (

7 Ojerni faktori nstruenti nisu baždareni na istu srednju vrijednost, pa se oraju preračunati s pooću ojernih faktora. Faktor oblika je ojer efektivne i elektrolitske srednje vrijednosti izjenične veličine. π ξ, π jeeni faktor je ojer aksialne i efektivne vrijednosti izjenične veličine. σ,44 Srednji faktor je ojer elektrolitske srednje i aksialne vrijednosti izjenične veličine. ζ π 0,637 π

8 KOMPLESKN RAČN VEKORSKA ANALA Račun sa vreenski projenjivi veličinaa u vreenskoj doeni je složen u u ( t) sin ( ω t + ) β ( t) u sin ( ω t + ) β najednostavnije operacije zahtjevaju složen izračun u ( t ) u ( t ) + u ( t ) ( t u ( t) u ( t) u ( t) SNSODALNE VELČNE ogu se preslikati u kopleksno područje u toj drugoj doeni nea koponente vreena u kopleksno području napravi se izračun a zati se rezultat ože vratiti u vreensku doenu

9 Prikaz sinusoidalne veličine FAOROM Kopleksni broj (realni i iaginarni dio dvodienzionalna veličina - vektor) rigonoetrijski prikaz kopleksnog broja (vektora) Re+ j a + jb Eksponencijalni prikaz kopleksnog broja e jϕ Sibolički prikaz ϕ apsolutna vrijednost kopleksnog broja (odul) Re + ϕ arctg Re Projekcija vektora na iaginaranu os { } sinϕ

10 Prikaz sinusoidalne veličine FAOROM ako se u kopleksno broju nalazi i koponenta vreena t e j ( ω t+ϕ ) vektor koji rotira FAOR ω - kutna brzina rotiranja fazora [rad/s] ϕ - početni kut (faza) [rad] Vreenski projenjiva sinusoidalna veličina odgovara projekciji FAORA na iaginarnu os { } ( ω t +ϕ ) sin

11 Ako fazori rotiraju isti kutni brzinaa ože se iz razatranja ukloniti vrijee relativni odnosti ostaju isti što za posljedicu ia da se električke veličine proatraju kao dvodienzionalni vektori (koji ne rotiraju) ϕ ϕ 3 3 ϕ3 zračun električkih veličina: potrebno poznavati račun sa kopleksni brojevia pretvorba iz jednog oblika u drugi zbrajanje, oduzianje, noženje, dijeljenje

12 Prijelaz iz vreenske doene u kopleksnu prijer: kopleksno području rabe se EFEKVNE VRJEDNOS NAPONA SRJA (aplituda se dijeli sa drugi korijeno iz dva), a faza se prepiše u ( t) sin( ω t + ) θ θ θ aplituda efektivna vrijednost Priliko vraćanja u vreensku doenu efektivna vrijednost noži se sa korijeno iz dva, a vraća se kružna frekvencija i vrijee; npr: ψ i ( t) sin ( ω t + ψ ) sin ( ω t + ) ψ NAPOMENA: oznake : točka ili crta iznad slova, &,, &,, &

13 zjenični naponski izvor (sinusoidalan napon) Električki eleent koji na svoji stezaljkaa daje izjenični sinusoidalni napon neovisno o ostali prilikaa u strujno krugu Oznake: e(t), E često se označava i sa u(t); e( t) Eax sin( ω t + θ ) E E θ Eax aplituda elektrootorne sile E efektivna vrijednosti

14 MPENDANCJA rošila koja se priključuju na izjenični izvor karakterizirana su MPENDANCJOM ( kopleksni otpor ) oznaka za ipendanciju [ Ω] ipendancija je kopleksna veličina zapis u trigonoetrijsko obliku Re+ j zapis u eksponenc. (siboličko) obliku ϕ pretvorba iz siboličkog u trigonoetrijski Re cosϕ pretvorba iz trigonoetrijskog u sibolički sinϕ Re + ϕ arctg Re

15 Pravila koja vrijede za spajanje otpornika vrijede i za ipendancije; npr. i serijski spoj ipendancija uk + paralelni spoj ipendancija + uk uk i Veličina obrnuto proporcionalna MPENDACJ naziva se ADMNANCJA analogno vezi otpora R i vodljivosti G u krugu istosjerne struje ADMANCJA je također kopleksna veličina Y [ S]

16 a izjenične strujne krugove vrijedi isti zakoni kao i za istosjerne strujne krugove, ali u kopleksno obliku Ohov zakon Kirchhoffov zakon Kirchhoffov zakon OHMOV AKON A MJENČN SRJN KRG ψ θ ϕ ψ θ ϕ, efektivne vrijednosti θ ψ ϕ θ ψ + ϕ Polaritet pada napona na ipendanciji + -

17 POJEDNAČNA OPEREĆENJA VORA MJENČNE SRJE čisto djelatno opterećenje izjeničnog strujnog kruga; čisto induktivno opterećenje izjeničnog strujnog kruga; čisto kapacitivno opterećenje izjeničnog strujnog kruga.

18 Djelatni (aktivni) otpor u izjenično strujno krugu Oski otpor otpor na protjecanje istosjerne struje Djelatni (aktivni) otpor otpor na protjecanje izjenične struje Djelatni otporo u obzir se uziaju i gubici pri pretvorbi energije a frekvencije anje od 300 [Hz], oski otpor približno je jednak djelatno Gradska reža je na 50 [Hz]. zrok povećanja aktivnog u odnosu na oski otpor izjenično elektroagnetsko polje izaziva vrtložne struje koje sanjuju efektivni vodljivi presjek vodiča stosjerna struja je ravnojerno raspoređena po poprečno presjeku vodiča. Kod izjenične gustoća struje raste prea prea površini - skin učinak. stosjerna struja R ρ l S zjeni čna struja l R' ρ S' S '< S R' > R

19 Djelatni (aktivni) otpor u izjenično strujno krugu zračun struje - vreenska doena u( t) sinωt u( t) i( t) sinωt sinωt R R prikaz valnih oblika struje i napona Napon i struja su u fazi.

20 Djelatni (aktivni) otpor u izjenično strujno krugu zračun struje kopleksno područje u( t) sinωt θ 0 θ 0 ipendancija je ovdje radni otpor Ohov zakon za strujni krug R 0 θ 0 ψ (0 0 ) 0 ϕ R 0 R R ψ 0 Vektorski (fazorski) prikaz: Napon i struja su u fazi.

21 nduktivitet u izjenično strujno krugu Svitci (zavojnice) bez jezgre ili s agnetsko jezgro Služe za - generiranje induciranih napona (bobina, transforator), - generiranje agnetskih polja gdje će djelovati agnetska sila (elektrootor, relej), - filtriranje signala, - skladištenje agnetske energije i dr. Prolasko projenjive električne struje kroz zavojnicu dolazi do induciranja napona saoindukcije zavojnica se opire projeni struje tj. postoji NDKVNA REAKANCJA ( induktivni otpor )

22 nduktivitet u izjenično strujno krugu zračun struje vreenska doena u( t) + e ( t) 0 ind napon izvora u( t) sinωt inducirani napon di( t) na zavojnici e ind ( t) L dt u ( t ) + e ( t ) 0 ind konačno rješenje π i( t) sin( ωt ) ωl e ( t) u ( t) ind L i ( t) u( t) dt L i( t) ( cosωt) L ω uz π cos ωt sin( ωt ) Struja kasni za napono za kut π/ radijana - aplituda struje

23 nduktivitet izjenično strujno krugu NDKVNA REAKANCJA X L ωl NDKVNA REAKANCJA NDKVNA REAKANCJA je kopleksna veličina (ora se uzeti u obzir i fazni poak koji unosi) X L X 90 ωl 90 L [ Ω] zračun struje kopleksno područje u( t) sinωt 0 X L jx jωl L [ Ω] X L 0 ψ (0 90 ) 90 X 90 ωl ωl L Vektorski prikaz: Napon prethodi struji za kut π/ radijana

24 Kapacitet u izjenično strujno krugu Funkcija kondenzatora odvajanje istosjerne od izjenične koponente struje, kratko spajanje izjeničnih napona, filtre i rezonantne krugove, pohranu električne energije i generiranje vreenskih kašnjenja i dr. Struja fizički ne prolazi kroz dielektrik kondenzatora, zjenična struja je struja punjenja i pražnjenja kondenzatora, a zatvara se preko polariziranih naboja u dielektriku. Kondenzator predstavlja KAPACVN REAKANCJ ( kapacitivni otpor ) izjeničnoj struji

25 Kapacitet u izjenično strujno krugu zračun struje vreenska doena u( t) sinωt i( t) C du( t) dt i( t) ω C cosωt π uz cos ω t sin( ωt + ) konačno rješenje π i( t) sin( ωt + ) ωc - iznos aplitude struje Struja prethodi naponu za π/ radijana ωc KAPACVNA REAKANCJA

26 KAPACVNA REAKANCJA X C KAPACVNA REAKANCJA je kopleksna veličina (unosi i fazni poak izeđu struje i napona) X C X C ωc [ Ω] X C jx C j ωc [ Ω] zračun struje kopleksno područje u ( t ) sin ω t 0 X C 0 ψ ( ) 90 X 90 C ωc ωc Vektorski prikaz: Struja prethodi naponu za kut π/ radijana

27 Ovisnost ipendancije (reaktancija, otpora) o frekvenciji Po iznosu R ne ovisi o frekvenciji (ako se proatra idealni radni otpor) X L ωl - raste sa porasto frekvencije X C /ωc pada sa porasto frekvencije

28 NEK SERJSK SPOJEV na izjenično izvoru napona RL RC

29 Serijski spoj R i L pendacija kopleksni broj R + X R + zračun struje L jx L ψ Sibolički zapis (eksponencijalni) ϕ R + θ ϕ X L θ ϕ Vektorski prikaz (struja i napona) R + L R R L X L X L ϕ arctg R kod crtanja vektorskog dijagraa ako je struja zajednička zgodno je staviti kut struje ψ0

30 Serijski spoj R i C pendacija kopleksni broj R + X zračun struje R C jx C ψ Sibolički zapis (eksponencijalni) ϕ R + θ ϕ X C Vektorski prikaz (struja i napona) R + C R R C X C X C ϕ arctg R kod crtanja vektorskog dijagraa ako je struja zajednička zgodno je staviti kut struje ψ0