ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΑΡΧΙΚΟΥ Κ ΤΟΥ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΜΗΧΑΝΗΣ ΣΕ Κ=1,1 kg/mm

Transcript

1 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΑΡΧΙΚΟΥ Κ ΤΟΥ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΜΗΧΑΝΗΣ ΣΕ Κ=1,1 kg/mm ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΛΕΒΑΝΤΗ ΖΑΝΝΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΤΜΗΜΑ Α 2 10 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2010

2 ΣΕΝΑΡΙΟ : Πρόκειται να μετατρέψουμε τα εμπρός ελατήρια μιας μοτοσυκλέτας διότι είναι πολύ μαλακά και δημιουργούν πρόβλημα. Για το σκοπό αυτό θα υπολογίσουμε μετά από πείραμα του συντελεστή και του υπάρχοντος ελατηρίου και στη συνέχεια θα επιλύσουμε ένα μηχανολογικό τύπο και θα υπολογίσουμε τις αναγκαίες ενέργειες ώστε να μετατρέψουμε το ελατήριο για να έχει Κ= 1,1 kg/mm Αναλυτικά : Έρευνα 1 η : Κάνουμε το πείραμα με τη ζυγαριά και βρίσκουμε το Κ του ελατηρίου Έρευνα 2 η : Ελέγχουμε την ορθότητα ενός τύπου που θα μας δοθεί Έρευνα 3 η : Εύρεση του αριθμών σπείρων (n) που πρέπει να κοπούν, ώστε Κ του αρχικού μας ελατηρίου να γίνει Κ=1,1 kg/mm Α ΕΡΕΥΝΑ ΤΙΤΛΟΣ : Εύρεση σχέσης μεταξύ δύναμης και μετατόπισης του ελατηρίου της μοτοσυκλέτας ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ : Η δύναμη F είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή Η μετατόπιση x είναι εξαρτημένη μεταβλητή ΥΠΟΘΕΣΗ : Η δύναμη είναι ανάλογη με τη μετατόπιση του ελατηρίου της μοτοσυκλέτας ΘΕΩΡΙΑ : Συμφώνα με τις γνώσεις φυσικής που έχουμε γνωρίζουμε ότι F = K*Dl ( Νόμος του Hooke) ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ( διάγραμμα ροής) Ελέγχουμε την πειραματική συσκευή και μηδενίζουμε τον μετρητή της μετατόπισης Τοποθετούμε τη συσκευή στη ζυγαριά και μηδενίζουμε τη ζυγαριά Εφαρμόζουμε σταδιακά δύναμη στη συσκευή φροντίζοντας να είναι κάθετες και η δύναμη να μην περάσει την προκαθορισμένη τιμή Μετράμε τη μετατόπιση του μετρητή με χαρακάκι προσέχοντας τη θέση του μηδέν Καταγράφουμε τις μετρήσεις δύναμης και μετατόπισης σε κιλα και mm Μηδενίζουμε το μετρητή και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία ασκώντας διαφορετική δύναμη για τουλάχιστον 5-6 φορές

3 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Ομάδα 1 η 10 kg 19,4mm 25 kg 44,97 mm 30 kg 56,65 mm Ομάδα 2 η 10 kg 17,23 mm 20 kg 35,03 mm 25 kg 49,95 mm 30 kg 57,18 mm Ομάδα 3 η 10 kg 18,54 mm 20 kg 37,50 mm 25 kg 47,28 mm 30 kg 56,45 mm Ομάδα 4 η 10 kg 19,46 mm 20 kg 35,97 mm 25 kg 44,47 mm 30 kg 56,63 mm Ομάδα 5 η 15 kg 27,88 mm 35 kg 65,68 mm 40 kg 74,36 mm 46 kg 85,72 mm

4 Κ από το μιλιμέτρε : Εύρεση Για την εύρεση του Κ επιλεγούμε δύο τυχαία σημεία πάνω στην γραμμή τάση, τα όποια απέχουν αρκετή απόσταση μεταξύ τους. Παραδείγματος χάρη για Dl=75mm και Dl=10mm, ενώ για F=40kg και F=5kg αντίστοιχα. F= K * Dl => K = = = = kg/mm Εικόνα 1: Σχέση μεταξύ δύναμης και μετατόπισης του ελατηρίου της μοτοσυκλέτας

5 Εύρεση Κ από το excel : y = 1,881x Οι τιμές του χ αντιστοιχούν στον F, ενώ οι τιμές του y στο Dl οπότε προκύπτει η παρακάτω εξίσωση : Dl =a*f => Dl=1.881*F => = => = => Dl=56.43mm οπότε για να βρούμε το Κ πρέπει Κ= = = ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΡΟΠΩΝ ΕΥΡΕΣΗΣ Κ (ΜΕ EXCEL ΚΑΙ ΜΕΛΙΜΕΤΡΕ) : Συγκρίνοντας τους δύο τρόπους, παρατηρούμε μια μικρή απόκλιση μονάδων της τάξεως του 0,007 kg/mm. Αυτό συμβαίνει επειδή η διαδικασία κατασκευής του μιλιμετρέ έγινε με το χέρι, σε αντίθεση το Κ που υπολογίσαμε με το excel και είναι πιο ακριβής. Συνεπώς το Κ που έχουμε υπολογίσει με το excel είναι πιο πιθανό να προσεγγίζει το πραγματικό Κ του ελατηρίου της μηχανής. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ : Η υπόθεσή μου είναι σωστή διότι η δύναμη και η μετατόπιση του ελατηρίου είναι ποσά ανάλογα. ΠΙΘΑΝΑ ΛΑΘΗ : 1) Να μην έχει μηδενιστεί σωστά η ζυγαριά 2)Να μην έχει μηδενιστεί ο μετρητής της μετατόπισης 3)Η δύναμη που ασκούταν στην ζυγαριά δεν ήταν κάθετη 4)Λανθασμένη μέτρησης της μετατόπιση 5)Επανάληψη ή παράληψη κάποιας τιμής στον πίνακα δύναμης και μετατόπισης 6)Λάθος στην αντιστοίχιση των τιμών της μετατόπισης με αυτών της δύναμης 7)Λανθασμένο αποτέλεσμα(εύρεση Κ) λόγο των κατά προσέγγιση τιμών που έχουμε τοποθετήσει στο μιλιμετρέ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΛΛΟΝ : 1)Θα πρέπει ο χάρακας να ξεκινάει από το μηδέν 2)Να γίνει πιο προσεκτική μέτρηση της μετατόπισης 3)Προσοχή στην αντιγραφή και αντιστοίχηση τιμών δύναμης και μετατόπισης ώστε να γίνουν τα διαγράμματα και οι υπολογισμοί όσο πιο σωστά γίνεται Συμπληρωματική ερευνά σε μικρό ελατήριο F(kg) Dl(mm) 10 kg 4.37 mm 20 kg 6.55 mm 30 kg 9.1 mm Οι παραπάνω τιμές δόθηκαν από τον καθηγητή και είναι αποτελέσματα που προκύψαν με την ιδία ακριβώς πειραματικής διαδικασίας, με τη μοναδική διάφορα πως η εφαρμογή γινόταν σε διαφορετικό ελατήριο και μάλιστα μικρότερο.

6 Εύρεση Κ από το μιλιμέτρε : F= K * Dl => K = = = = 4 kg/mm Εύρεση Κ από το excel : Η συνάρτηση είναι: y = x Οι τιμές του χ αντιστοιχούν στον F, ενώ οι τιμές του y στο Dl οπότε προκύπτει η παρακάτω εξίσωση : Dl =a*f => Dl=0.236*F => = => = => Dl=2.36 mm οπότε για να βρούμε το Κ πρέπει Κ= = =4.23 kg/mm To που υπολογίστηκε στο excel παρατηρούμε ότι τείνει να γίνει μονάδα, πράγμα που σημαίνει πως οι μετρήσεις του καθηγητή ήταν σχεδόν ακριβείς.

7 Β ΈΡΕΥΝΑ ΤΙΤΛΟΣ : Επαλήθευση τύπου μηχανικής για το Κ του ελατήριου ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ: Η σταθερά του ελατηρίου ( Κ) είναι τιμή εξαρτημένη. Και εξαρτάται από τις παρακάτω ανεξάρτητες τιμές : Από το πάχος σπείρας (d) = 4,53mm => ανεξάρτητη τιμή Από το υλικό κατασκευής ελατηρίου (G) = 8140 kg/m => ανεξάρτητη τιμή Από τη διάμετρο του ελατηρίου (D) = 35,65mm => ανεξάρτητη τιμή Από τον αριθμό των σπειρών του ελατηρίου (n) = 25,5 => ανεξάρτητη τιμή ΥΠΟΘΕΣΗ : Ο τύπος είναι σωστός σε σύγκριση με τα αποτελέσματα του μιλιμετρέ και του excel. ΘΕΩΡΙΑ : Συνδέοντας τους παράγοντες αυτούς σε ένα τύπο μπορούμε να βρούμε το Κ. συμφώνα με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του πρώτου ελατήριου μας. Ο τύπος αυτός είναι K = G * d^4 / (8 * n * D^3) ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ Κ ΑΠΟ ΤΥΠΟ: Για να είναι όμως ακριβές και σίγουρο το αποτέλεσμα που προκύπτει, ώστε να αποφευχθούν τυχόν λάθη στην αντικατάσταση του τύπου, έγινε η χρήση του προγράμματος που βρίσκει το Κ, δίνοντας τον αριθμό των σπειρών(25.5), τη διάμετρο σπείρας (36.65mm)και το πάχος σπείρας(4.53mm). Κατά αυτόν τον τρόπο γνωρίζουμε πως το Κ είναι 0, kg/mm ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ : Η υπόθεσή μου είναι σωστή διότι ο τύπος που μας δίνεται επαληθεύει κατά προσέγγιση τα Κ που έχουμε βρει από τις μετρήσεις μας. Γ ΈΡΕΥΝΑ ΤΙΤΛΟΣ :Εύρεση των αριθμών σπείρων (n) που πρέπει να κοπούν, ώστε Κ του αρχικού μας ελατηρίου να γίνει Κ=1,1 kg/mm ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ : Η σταθερά του ελατηρίου Κ είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή Ο αριθμός σπειρών (n) είναι εξαρτημένη μεταβλητή ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΣΠΕΙΡΩΝ : Αν Κ=1,1 kg/mm τότε ο αριθμός των σπειρών που πρέπει να έχει είναι Συνεπώς θα πρέπει να αφαιρέσουμε από το αρχικό μας ελατήριο 12,192 σπείρες.