Glasilo Zavoda za javno zdravstvo Istarske županije
|
|
- Ê Σερπετζόγλου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Glasilo Zavoda za javno zdravstvo Istarske županije Godina: VIII Broj: ISSN srpanj prosinac arh. Lino Moscheni, 1940.god. U ovom broju donosimo: 1. Nadzor nad zaraznim bolestima u Istarskoj županiji u razdoblju srpanj prosinac godine 2. Epidemija Q groznice u Vodnjanu 3. Antirabična zaštita ljudi u Istarskoj županiji u godini 4. Praćenje mikrobioloških rizika i sadržaja bojila u slastičarskom sladoledu u razdoblju lipanj-rujan godine na području grada Pule 5. Praćenje zdravstvene ispravnosti vode za piće u godini u Istarskoj županiji 6. Rezultati prve godine provođenja Nacionalnog programa za rano otkrivanje raka debelog crijeva u Istarskoj županiji 7. Rezistencija uropatogena u Hrvatskoj 8. Predavanja o spolno prenosivim bolestima i samopregledu dojke za učenice i učenike IV. razreda srednjih škola u Istarskoj županiji
2 impresum IZDAVAČ Zavod za javno zdravstvo Istarske županije Nazorova 23, Pula RAVNATELJICA Ljubomira Radolović, dr.med. UREDNIŠTVO Vladimira Nazora 23, Pula tel ; fax e mail: socijalna@zzjziz.hr GLAVNA UREDNICA Mr.sc. Danijela Lazarić-Zec, dr.med. ZAMJENICA GLAVNE UREDNICE Ljiljana Lazičić-Putnik, dr.med. STRUČNI KOLEGIJ Višnja Luić, dr.med. Vlasta Skopljak, dr.med. Aleksandar Stojanović, dr.med. Mr.sc. Mirna Vranić-Ladavac, dr.med. Katarina Velkova-Mešin, dr.med. TISAK ORIGINAL Pula NAKLADA 200 kom
3 NADZOR NAD ZARAZNIM BOLESTIMA U ISTARSKOJ ŽUPANIJI U RAZDOBLJU SRPANJ PROSINAC GODINE Tablica 1. Prijavljene zarazne bolesti u Istarskoj županiji prema epidemiološkim područjima u razdoblju srpanj - prosinac godine Red. preth. B o l e s t BUJE BUZET LABIN PAZIN POREČ PULA ROVINJ UKUPNO broj razd. 1. Enterocolitis Salmonelloses Toxiinfectio alimentaris Enteroviroses Hepatitis virosa B (ak.) Hepatitis virosa nespecific Hepatitis virosa C (ak.) Hepatitis virosa C (kron.) Nosilaštvo HBsAg SIDA/AIDS HIV-AT poz ANTI-HCV Angina streptococcica Scarlatina Erysipelas Varicella Herpes zoster Tuberculosis activa Pneumonia- Bronchopneumonia Mononucleosis infectiosa Parotitis epidemica Chlamydiasis i ostale SPB Syphilis Meningitis Meningitis virosa Meningitis epidemica Scabies Pediculosis capitis/corporis Lyme-borreliosis Helmintoses Febris Q Rickettsioses Ehinococcosis Lambliasis U K U P N O
4 Tuberculosis activa U razdoblju od srpnja do prosinca prijavljeno je ukupno 30 oboljelih od tuberkuloze, nešto više prijavljenih u odnosu na prethodno razdoblje (30/27), te isto razdoblje prošle godine (30/24). Salmonellosis U drugoj polovici prošle godine prijavljeno je 140 slučajeva salmoneloze, što je više nego u prethodnom razdoblju (140/45) i više nego lani u istom razdoblju (140/45). U tom periodu prijavljene su tri epidemije salmoneloze sa 4,6 i 53 oboljele osobe. Enterocolitis U razdoblju od srpnja do prosinca prijavljeno je 202 slučaja, što je manje nego u prethodnom razdoblju (202/245) i manje nego u istom razdoblju prošle godine (202/258). Enteroviroses Prijavljeno je 25 slučajeva, što je manje nego u istom razdoblju lani (25/41). Hepatitis B U drugoj polovici godine prijavljena su 3 slučaja akutnog hepatitisa B, dok u prethodnom razdoblju nije prijavljen niti jedan slučaj, a prošle godine u istom razdoblju također su prijavljena 3 slučaja. Hepatitis C Prijavljen je 1 slučaj, dok su u prethodnom razdoblju i u istom razdoblju prošle godine bila prijavljena 2 slučaja. Anti HCV Prijavljeno je 11 anti HCV pozitivnih osoba, više nego u prethodnom razdoblju (11/4), približno isti broj kao u istom razdoblju prošle godine (11/12). HBsAg pozitivne osobe U promatranom razdoblju prijavljene su 2 HbsAg pozitivne osobe, manje nego u prethodnom razdoblju (2/6) i manje nego u istom razdoblju prethodne godine (2/4). Streptokokna bolest (streptokokna angina, šarlah i erizipel) Prijavljeno je 195 slučajeva, više nego u prethodnom razdoblju (195/180) i nego u istom razdoblju prošle godine (195/145).
5 Tablica 2. Neki uzročnici zaraznih bolesti dokazani u laboratorijima Službe za mikrobiologiju Zavoda u razdoblju srpanj prosinac godine Red. br. Uzročnik Vrsta materijala Metoda Pozitivni nalazi 1. Salmonella (primoizolacije) stolica kultura Toxoplasma gondii serum IMF-IGM IMF-IGG Tablica 3. Primoizolacije salmonela iz uzoraka stolica u razdoblju srpanj prosinac godine rad Službe za mikrobiologiju Zavoda za javno zdravstvo IŽ Vrsta Pacijenti Osobe pod zdravstvenim nadzorom S. enteritidis S. stanleyville 12 2 S. typhimurium 19 - S. grupe B 5 - S. grupe C 2 1 S. rissen 2 1 S. goldcoast 1 - S. hadar 1 - S. daby 3 1 S. isangi 2 2 S. infantis 1 - S. obogu 1 - S. thompson 4 - S. montevideo 1 1 S. abony 6 - S. munchen 1 - S. grupe C7 1 - S. virchow 1 - UKUPNO Vlasta Skopljak, dr.med., spec. epidemiolog
6 Ukratko o Q groznici EPIDEMIJA Q GROZNICE U VODNJANU Q groznica je zoonoza uzrokovana bakterijom Coxiellom burnetii. Radi se o akutnoj febrilnoj riketsiozi. Bolest počinje naglo sa zimicom, tresavicom i povišenom temperaturom, slabošću, jakim znojenjem i retrobulbarnom glavoboljom. Infekcija može proći inaparentno ili sa blagom kliničkom slikom, u vidu nespecificirane povišene temperature ili sa kliničkom slikom pneumonije, uz kašalj, iskašljavanje, bolove u prsnom košu. Često su prisutni znaci oštećenja hepatalne funkcije (hepatitis), a Q groznica može zahvatiti i bilo koji sustav (upala centralnog živčanog sustava, srčanog mišića, perikarda, promjene u koštanoj srži i dr.). Rezervoari i izvor zaraze su mnogobrojni: krpelji, domaći i divlji sisavci te ptice. Za čovjeka glavni izvor zaraze predstavljaju domaće životinje i njihove izlučevine, posebno ovce, krave i koze. Infekcija se prenosi aerogenim putem, udisanjem prašine koja je zagađena izlučevinama životinja u kojima se nalazi uzročnik (placentarna krv kod janjenja, stolica). Prenosi se i kontaktnim putem (kroz ozljede na koži), alimentarnim (konzumiranjem nekuhanog mlijeka ili mliječnih proizvoda), a vrlo rijetko ubodom zaraženog krpelja. Q groznica se može javiti tijekom cijele godine, ali se najčešće javlja krajem zime i u proljeće, u vrijeme janjenja. Liječi se antibioticima, tetraciklinima ili kloramfenikolom. Epidemija u Vodnjanu U proljeće godine, 15. travnja, izbila je na području Vodnjana manja epidemija Q groznice. Na jednom seoskom imanju, čiji se vlasnici bave ovčarstvom, u blizini stambenih i gospodarskih objekata (staje), uređena je livada kao vježbalište golfa. Uz vježbalište prolazi put kojim se ovce vode na ispašu, a igrači golfa su naveli da su i na vježbalištu naišli na izmet ovaca. U vrijeme inkubacije Q groznice na vježbalištu golfa je treniralo oko 40 osoba. Dana 15. travnja infektologu se javlja bolesnik s visokom temperaturom, glavoboljom i bolovima u mišićima, s anamnestičkim podatkom da je trenirao golf na vježbalištu pokraj Vodnjana. Infektolog nam je skrenuo pažnju na još jednog bolesnika, koji je hospitaliziran sa istom kliničkom slikom, a bolestan je već 3 tjedna. I ovaj je bolesnik trenirao golf na istom vježbalištu. Epidemiološkim anketiranjem i izvidom saznajemo za još šestero oboljelih, od kojih su trojica bili golf igrači, dvojica članovi obitelji vlasnika stada ovaca, a jedan gost ugostiteljskog objekta u sklopu spomenutog imanja. Od vlasnika imanja, saznajemo da je janjenje ovaca započelo početkom godine i da nije primijetio da je bilo pobačaja ili nekih drugih zdravstvenih problema s ovcama. Od sedmero serološki obrađenih bolesnika (RVK na Q groznicu) kod petero je u parnim serumima potvrđena Q groznica. Nakon potvrde da se kod oboljelih radi o Q groznici, veterinarska je inspekcija provela protuepizootiološke mjere na imanju. Temeljem provedenog epidemiološkog anketiranja, izvida i serološke obrade možemo zaključiti da je do epidemije Q groznice na spomenutom imanju kraj Vodnjana došlo najvjerojatnije aerogenim putem, udisanjem prašine u kojoj se u sasušenim izlučevinama nalazila bakterija Coxiella burnetii. Svi su oboljeli boravili na imanju u vrijeme inkubacije, a staje s ovcama kao i put kojim su prolazile na ispašu se nalazi u neposrednoj blizini vježbališta. U vrijeme inkubacije, tijekom ožujka i vremenske prilike (izrazito vjetrovito vrijeme) pogodovale su aerogenom putu prijenosa. Vlasta Skopljak, dr.med., spec.epidemiolog
7 ANTIRABIČNA ZAŠTITA LJUDI U ISTARSKOJ ŽUPANIJI U GODINI U god. Služba za epidemiologiju Zavoda evidentirala je 394 osobe koje su bile ugrižene, ogrebene ili u kontaktu s nekom životinjom. Protiv bjesnoće je potpuno cijepljeno 54 osoba, odnosno, 14% od ukupno evidentiranih osoba. Najvećim dijelom su cijepljene osobe ozlijeđene od nepoznate, uginule, odlutale, ubijene ili divlje životinje (43). Najčešće se radilo o ugrizu, odnosno, kontaktu sa psom (32), u 12 slučajeva s mačkom, u 2 slučaja se radilo o ugrizu šišmiša, također 2 ugriza štakora i po 1 s afričkim tvorom i vjevericom. Ugriz, odnosno, kontakt kod cijepljenih osoba bio je većinom na gornjim ekstremitetima (35), zatim donjim (14), po vratu i glavi (2), na više mjesta u 2 slučaja, a tijela u 1 slučaju. Broj pregledanih i cijepljenih osoba Životinja Broj Broj testiranih Vakcina pregleda vakcina + serum Ukupno utvrđena bjesnoća sumnja na bjesnoću nepoznate, uginule, odlutale ili divlje živ. ostale zdrave nakon 10 dana nadzora Ukupno Jasna Valić, dr.med., spec.epidemiolog
8 CIJEPLJENJE DJECE I ODRASLIH U ISTARSKOJ ŽUPANIJI U GOD. PREMA PROGRAMU OBVEZNOG CIJEPLJENJA U godini procjepljenost djece predškolske i školske dobi je vrlo dobra. Procjepljenost je protiv svih bolesti iznad 95%. Također je postignut i visok obuhvat kod tuberkulinskog testiranja (99%), kao i cijepljenje nereaktora (96%). I ove je godine izrazito niska procijepljenost odraslih osoba, a navršenih 60 godina, protiv tetanusa (32,1%). Provedeno obvezno cijepljenje djece u Istarskoj županiji u 2008.g. Cijepljenje Predviđeno Cijepljeno % BCG primarno ,0 DI-TE-PER - primovakcinacija - revakcinacija POLIO - primovakcinacija - revakcinacija ,3 96,0 99,3 97,0 DI-TE (PRO ADUL.) ,5 HEMOPHYLUS INFLUENZAE - primovakcinacija ,2 - revakcinacija ,5 MPR - primovakcinacija - revakcinacija HEPATITIS B - primarno - VI razred ,4 97,4 98,0 99,0 Obvezno tuberkulinsko testiranje i cijepljenje djece nereaktora u IŽ u 2008.g. Cijepljeno Testirano Predviđeno Nereaktori nereaktora broj % broj % II raz , VII raz , ,0 Cijepljenje protiv tetanusa osoba sa navršenih 60 godina života u IŽ u 2008.g. ANA TE Predviđeno Cijepljeno % ,1 Vlasta Skopljak, dr.med., spec.epidemiolog
9 PRAĆENJE MIKROBIOLOŠKIH RIZIKA I SADRŽAJA BOJILA U SLASTIČARSKOM SLADOLEDU Zavod za javno zdravstvo Istarske županije kao javnozdravstvena ustanova, a u cilju očuvanja i unapređenja zdravlja i prevencije bolesti na području Istarske županije svake godine nudi lokalnoj upravi i samoupravi Programe javnozdravstvenih mjera praćenja zdravstvene ispravnosti namirnica i predmeta opće uporabe. Postoji izuzetno mali broj podataka o zdravstvenoj ispravnosti hrane na tržištu jer monitoring inspekcijskih službi praktično ne postoji zbog nedostatka financijskih sredstava, a prosječan potrošač želi sve više informacija o hrani koju konzumira. Naši građani i turisti, a naročito djeca i mladež u ljetnim mjesecima konzumiraju veće količine slastičarskog sladoleda. Sladoled predstavlja lako pokvarljivu namirnicu koja se, budući da nije zapakirana može dodatno kontaminirati, a dosadašnja iskustva su nam pokazala da se u proizvodnji mliječnih i voćnih sladoleda koriste aditivi-bojila koji nisu predviđeni važećim pravilnicima. Tako je u periodu lipanj-rujan godine na području grada Pule proveden Program praćenja mikrobiološke ispravnosti i sadržaja bojila u slastičarskom sladoledu. Uzorci su uzimani u slastičarnama i ugostiteljskim objektima na području grada Pule koji prodaju slastičarski sladoled Slastičarski sladoled uzorkovan je metodom slučajnog odabira (prema predloženoj dinamici Programa praćenja) bez prisustva sanitarne inspekcije. Djelatnici Zavoda prilikom uzorkovanja ponašali su se kao obični potrošači i to na način da su prodavači porcionirali sladoled svojim priborom koji je nakon toga stavljen u sterilnu ambalažu i principom hladnog lanca dostavljan u ovlašteni laboratorij Zavoda za javno zdravstvo Istarske županije. Analiza uzoraka obavljena je prema standardiziranim metodama, te HRN/ISO normama. Rezultati su tumačeni prema važećim Pravilnicima. U razdoblju od 1. lipnja do 30. rujna godine uzorkovano je 180 uzoraka sladoleda. Od toga 124 (68,9%) uzoraka bilo je industrijske proizvodnje, prodavano na kuglice, a 54 (31,1%) uzoraka vlastiti proizvod slastičarne. Svi uzorci na mjestima prodaje bili su propisno čuvani u rashladnim vitrinama. Zahtjevima zdravstvene ispravnosti nije zadovoljavalo 40 (22,2%) uzoraka i to 18 industrijskih uzoraka i 22 uzorka vlastite proizvodnje. Iako su sintetska bojila dokazana u 26 uzoraka, samo u 7 uzoraka sladoleda vlastite proizvodnje (3,9%) korištena su bojila koja nisu predviđena pravilnicima.
10 Mikrobiološkim standardima nije bilo sukladno 36 uzoraka (20,0%), 18 industrijskih sladoleda i 18 iz vlastite proizvodnje. Uzroci mikrobiološke neispravnosti bili su povećani broj enterobakterija, zatim aerobnih mezofilnih bakterija i stafilokok u jednom uzorku. Treba naglasiti da u niti jednom uzorku nisu detektirani patogeni uzročnici (salmonela, listerija) koji predstavljaju potencijalnu opasnost po zdravlje ljudi. Loši sanitarno tehnički uvjeti i neprimjena radnih uputa prema zahtjevima HACCP sustava doveli su do kontaminacije sladoleda ostalim mikroorganizmima te predstavljaju rizik moguće kontaminacije patogenim mikroorganizmima. Povećani broj saprofitnih mikroorganizama (aerobnih mezofilnih bakterija) predstavlja mogući rizik za zdravlje osjetljivije populacije (djeca), koji su ujedno i veliki potrošači sladoleda, te kod imunokompromitiranih osoba. Zdravstveno neispravnih uzoraka nađeno je kod industrijskih (14,5%) i kod sladoleda vlastite proizvodnje (18/54 = 0,33), što govori u prilog sekundarne kontaminacije prilikom prodaje, odnosno predstavlja lošu sanitarnu sliku objekta. Svi industrijski proizvedeni sladoledi bili su sukladni Pravilniku što se sadržaja bojila tiče, što potvrđuje da industrijsku proizvodnju prate stručne osobe koje poznaju i pridržavaju se zakonske regulative. Prema našim saznanjima, na osnovu dojave Upravnog odjela Grada Pule sanitarnoj inspekciji o zdravstveno neispravnim uzorcima, izostao je njihov kasniji nadzor nad objektima proizvodnje i prodaje sladoleda zbog nedostatka financijskih sredstava. Provedeni Program praćenja mikrobiološke ispravnosti i sadržaja bojila u slastičarskom sladoledu ukazuje da bi pojačano uzorkovanje i kontrola uzoraka sladoleda iz prometa, sanitarni nadzor nad objektima proizvodnje, uvođenje HACCP sustava sa operativnim planovima pranja, čišćenja i dezinfekcije, doprinijeli boljoj sanitarnoj slici objekata, osiguranju zdravstvene ispravnosti proizvoda, a time i manjem riziku po zdravlje ljudi. Aleksandar Stojanović, dr.med., spec.epidemiolog Nives Brečević, dipl.ing.prehr.tehnologije mr.sc.vesna Hrastar-Kostešić, dipl.ing.biolog Cjelokupni rad objavljen je u Zborniku radova, Hrvatski simpozij primarne zdravstvene zaštite, svibanj godine, Mali Lošinj
11 PRAĆENJE ZDRAVSTVENE ISPRAVNOSTI VODE ZA PIĆE U GODINI U ISTARSKOJ ŽUPANIJI Zavod za javno zdravstvo Istarske županije u godini na području Istarske županije provodio je 2 monitoringa ispitivanja zdravstvene ispravnosti vode za piće i to prema Programu Istarske županije i Programu javnozdravstvenih mjera grada Pule. Program praćenja zdravstvene ispravnosti vode za piće Istarske županije podijeljen je na 3 dijela (razine): vodoopskrbna mreža, vodospreme, izlazi iz postrojenja. Radi se isključivo o ispitivanju kondicionirane vode za piće (nakon prerade). Voda za piće analizirana je parametrima za dezinficirane vode, prema Pravilniku o zdravstvenoj ispravnosti vode za piće ( Narodne novine br. 182/04) i Pravilniku o zdravstvenoj ispravnosti vode za piće (NN 47/08). Na taj način u Istarskoj županiji prati se voda (pokazatelji) od sirove (provedbom Programa praćenja kakvoće sirovih voda) preko načina rada postrojenja za kondicioniranje i stanja vodoopskrbne mreže, pa sve do slavina potrošača. Voda za piće osim pokazatelja analize A ispituje se na prisustvo produkata dezinficiranja, teških metala i mineralnih ulja. Mjerna mjesta prema Programu Istarske županije su: Istarski vodovod Buzet: - 10 mjernih mjesta na vodoopskrbnoj mreži Buzet, Buje, Grožnjan, Umag, Poreč, Sv. Lovreč, Rovinj, Bale, Pazin i Žminj - 3 mjerna mjesta nakon pročišćavanja Sv. Ivan, Gradole i Butoniga postrojenje izlaz - 9 vodosprema Bulaž (Sv. Stjepan), Višnjan, Pazin (Stari Pazin), Buje (Triban), Žminj (Sv. Jelena), Vrsar (Lokvica), Umag (Špinel), Rovinj, Poreč (Fasinka) Vodovod Labin: - 6 mjernih mjesta na vodoopskrbnoj mreži Raša, Labin-Kature, Rabac, Koromačno, Podpićan i Čepić - 4 mjerna mjesta nakon pročišćavanja Fonte Gaja, Kokoti, Kožljak i Plomin Vodovod Pula: - 8 mjernih mjesta na vodoopskrbnoj mreži Valbandon (MUP), Valbandon (Bi-Village), Fažana, Medulin, Premantura, Vodnjan, Savičenta i Marčana - 1 mjerno mjesto nakon pročišćavanja Rakonek (Prnjani) - 7 vodosprema M.Š. Gradole, M.Š. Rakonek, M.Š. Butoniga, Vodotoranj Veruda, Mandriol, Magornja, Loborika Program ispitivanja zdravstvene ispravnosti vode za piće u gradu Puli obavlja se na 10 lokacija: Veli Vrh, Šijana, Kaštanjer, Centar-stari grad i oko gradske tržnice, Vidikovac, Veruda, Punta Verudela, Stoja i Busoler. Voda za piće ispituje se na pokazatelje analize A, prisutnost trihalometana i teških metala. Analitička izvješća dostavljaju se Upravnim odjelima Istarske županije i Grada Pule, te sanitarnoj inspekciji.
12 Prema Programu javnozdravstvenih mjera grada Pule u godini uzeto je 180 uzoraka vode za piće i svi ispitani uzorci ispunjavali su zahtjeve Pravilnika po svim ispitanim pokazateljima. Prema Programu Istarske županije u godini na vodoopskrbnoj mreži uzeto je 587 uzoraka. Samo 9 uzoraka (1,5%) nije ispunjavalo zahtjeve Pravilnika. Uzorci zdravstvene neispravnosti bili su povećana mutnoća; povećan broj bakterija na 22 C i 37 C na lokacijama Sv. Lovreč i Rovinj, te povećana mutnoća i broj bakterija na 37 C na lokacijama Koromačno, Labin i Raša u periodu izlijevanja rijeke Raše, kada je osiguran i drugačiji način vodoopskrbe stanovništva. Na razini vodosprema uzeta su 63 uzorka i svi ispitani uzorci ispunjavali su zahtjeve Pravilnika. Iz izlazišta sa postrojenja uzeto je 57 uzoraka od čega 4 ne ispunjavaju zahtjeve Pravilnika. Prema Programu Istarske županije, uz velik obim ispitivanja pokazatelja i frekvenciju uzorkovanja, zabilježen je mali broj zdravstveno neispravnih uzoraka (13 ili 1,4%). Najčešće se radilo o fizikalno-kemijskim pokazateljima: mutnoća (7) i rezidualni klor (2). Na osnovu ispitanih pokazatelja, vodoopskrba stanovništva zdravstveno ispravnom vodom za piće u godini bila je uredna. Aleksandar Stojanović, dr.med., spec.epidemiolog
13 REZULTATI PRVE GODINE PROVOĐENJA NACIONALNOG PROGRAMA ZA RANO OTKRIVANJE RAKA DEBELOG CRIJEVA U ISTARSKOJ ŽUPANIJI U većini razvijenih zemalja svijeta i u gradovima zemalja u razvoju rak debelog crijeva je u porastu. SAD i Kanada pak bilježe pad raka debelog crijeva zbog promjena u prehrani i stilu življenja te široke primjene mjera za rano otkrivanje uz odstranjenje premalignih lezija, poboljšanje načina liječenja i rehabilitacije. I u Hrvatskoj je rak debelog crijeva u porastu, a Istarska županija je po stopi incidencije (novooboljevanja) nešto iznad nacionalnog prosjeka. U Registru za rak RH pri Hrvatskom zavodu za javno zdravstvo godišnje se registrira u prosjeku oko 120 novooboljelih osoba s rakom debelog crijeva u Istarskoj županiji. Prema podacima Državnog zavoda za statistiku godišnje u Istri od ove bolesti umre u prosjeku 80-ak osoba. Slika 1. Novooboljeli i umrli od raka debelog crijeva u Istarskoj županiji (apsolutni broj) Novooboljeli Umrli Rizik razvoja raka debelog crijeva značajno raste nakon 40. godine života (iako se može javiti i u ranijoj dobi), a 90% oboljelih su osobe starije od 50 godina. U visokorizične skupine stanovništva ubrajaju se osobe s adenomima (dobroćudnim tumorima - polipima) debelog crijeva, bolesnici s nasljednim polipoznim sindromima, ulceroznim kolitisom i Crohnovom bolešću, prethodno oboljeli od raka debelog crijeva. Osobe s rakom želuca, dojke, jajnika, mokraćnog mjehura, bubrega, vrata maternice, pluća i prostate također su pod povećanim rizikom razvoja raka debelog crijeva. Oko 25% oboljelih ima rak debelog crijeva u obitelji, 15% u rođaka prvog reda. Debljina i šećerna bolest nose umjereno povećani rizik. Pušenje je povezano s povećanim rizikom za karcinome svih lokaliteta, a još više s rizikom nastanka adenomatoznih polipa crijeva. Rak debelog crijeva dijagnosticira se uglavnom u već uznapredovalom stadiju bolesti u kojem su izgledi za izlječenje minimalni. U trenutku dijagnosticiranja manje od 10% svih karcinoma debelog crijeva je lokalizirano samo na stjenku crijeva. Nacionalni program ranog otkrivanja raka debelog crijeva pokrenut je kako bi se to promijenilo. Za razliku od Nacionalnog programa ranog otkrivanja raka dojke gdje mamografijom nastojimo otkriti malignu promjenu u što ranijoj fazi, Nacionalni program ranog otkrivanja raka debelog crijeva nastoji otkriti benigne promjene u crijevu. Naime, 90% budućih karcinoma u debelom crijevu može se otkriti prije nego uopće postanu maligni. U većini slučajeva rak debelog crijeva nastaje iz adenoma, a vrijeme njihovog prelaska u malignu, zloćudnu fazu traje između 10 i 35 godina. Upravo je zato nužno iskoristiti ovaj dugotrajan proces te pravodobno otkriti i odstraniti premaligne lezije (polipe). Polipi nađeni tijekom kolonoskopije odmah se odstranjuju i na taj se način otklanja mogućnost njihove maligne alteracije. Nadalje, u sklopu Nacionalnog programa ranog otkrivanja raka debelog crijeva, ukoliko rak već postoji moguće ga je otkriti u vrlo ranom i ograničenom stadiju, u stadiju tzv. ranih karcinoma, kada je liječenje jednostavno, a uspjeh terapije vrlo dobar. Nacionalni program ranog otkrivanja raka debelog crijeva započeo je u 2 županije u Hrvatskoj krajem godine. U Istarskoj županiji je kao i u većini županija počeo početkom godine.
14 Program uključuje testiranje na okultnu krv u stolici za osobe prosječnog rizika u dobi godine života, svake druge godine uz minimalni obuhvat od 60%. Za osobe s visokim rizikom primjena navedenih metoda nužna je u mlađoj životnoj dobi, a obvezu provođenja imaju njihovi liječnici bez obzira na Nacionalni program. Kod svih osoba kod kojih je nalaz stolice na okultno krvarenje pozitivan u drugom koraku Nacionalnog programa preporučeno je učiniti kolonoskopiju s endoskopskom terapijom (odstranjenje polipa). U sklopu Nacionalnog programa pozive na testiranje na kućne adrese šalje Ministarstvo zdravstva i socijalne skrbi. Poziv sadrži: pozivno pismo, anketni upitnik, 3 test kartona na koje se nanosi stolica, detaljne upute, edukativnu brošuru i praznu kuvertu s plaćenim odgovorom. Nanošenje stolice na kartončić provodi se kod kuće 3 dana uzastopce (ili 3 stolice za redom, za one koji nemaju svaki dan stolicu). Iz svake stolice uzorak sa 4 različita mjesta treba nanijeti na 4 predviđena mjesta na test kartonu. Važno je da 2-3 dana prije testiranja i za vrijeme testiranja osoba uzima posebnu dijetalnu prehranu, odnosno 7 dana prije i za vrijeme testiranja ne smije uzimati određene lijekove (naravno, u dogovoru s obiteljskim liječnikom). Osobe o navedenoj prehrani dobivaju pisane upute u pismu. Na svaki test je potrebno napisati ime i prezime, adresu i datum uzimanja stolice. Do slanja se testovi čuvaju na sobnoj temperaturi, nije potrebno da budu u hladnjaku. Sva 3 testa se moraju dostaviti u Zavod za javno zdravstvo Istarske županije (adresa je otisnuta na priloženoj praznoj kuverti). Uz testove obavezno u Zavod treba poslati i popunjeni upitnik. Analiza testova se obavlja u Zavodu, a o nalazu obavještavamo samo osobe s pozitivnim testom. Također, o pozitivnom nalazu testa obavještavamo i izabranog liječnika obiteljske medicine kojeg molimo da obavijesti svog pacijenta o tome da je test pozitivan te da mu preporuča kolonoskopiju kako bi se utvrdio uzrok. Kolonoskopije obavljaju internisti gastroenterolozi u Općoj bolnici Pula. Zavod za javno zdravstvo za kolonoskopske preglede u sklopu Nacionalnog programa dobije termine od Opće bolnice Pula. Iz Zavoda tada telefonom nazivamo kandidate za kolonoskopiju te s njima ugovaramo pregled, tijek priprema za kolonoskopiju, objašnjavamo važnost obavljanja kolonoskopije. Tek ako se osoba odluči za kolonoskopiju, na kućnu adresu šaljemo pisane materijale: poziv za kolonoskopiju s terminom pregleda uz upute za pripremu te kupovnice: za kolonoskopiju i za Purisan granule. Kupovnica je službeni dokument koji zamjenjuje uputnicu odnosno recept. Dodatne informacije osobe mogu dobiti pozivom na besplatni broj telefona u Zavodu i to radnim danom od 12,00-15,00 sati (isti broj telefona kao i za mamografije). Kuverte s pozivima na testiranje iz Ministarstva zdravstva i socijalne skrbi tijekom godine upućeni su na adrese svih osoba rođenih od godine ( osoba u Istarskoj županiji). Ako od broja poslanih kuverti oduzmemo broj kuverti koje nisu došle do svog primatelja (umrle osobe i osobe nepoznate na adresi) tada je osoba u Istarskoj županiji primilo kuvertu. Na nevidljivu krv u stolici testirano je osoba što čini odaziv od 20,12% u odnosu na broj primljenih kuverti. Broju testiranih trebalo bi dodati i osobe koje se već liječe od karcinoma ili drugih bolesti debelog crijeva obzirom da su i oni pod redovitom kontrolom, no taj nam broj u sadašnjoj fazi Programa nije dostupan, te bi tada odaziv bio nešto veći. Napominjemo da nije bilo ponovnih poziva za osobe koje se nisu odazvale na prvi poziv na testiranje jer u Programu nisu za sada za to stvoreni uvjeti. Od testiranih osoba 225 osoba (10,40% od testiranih) bilo je pozitivno odnosno kod njih je nađena nevidljiva krv u stolici. Tijekom godine termin za kolonoskopiju ponuđen je za 182 osobe, od čega je kod 141 osobe (77,47% od naručenih) obavljena kolonoskopija. Kod 99 osoba (70,21% od obavljenih kolonoskopija) nađen je patološki nalaz (kod 54 osobe polipi, kod 20 divertikuli, 14 hemeroidi, 9 karcinom, 2 ostalo). Dakle u većini slučajeva (54,54% patoloških nalaza) nađeni su polipi što je i bio cilj ovog Programa. U godini nastavljeno je pozivanje na kolonoskopije za preostale osobe s pozitivnim nalazom. Slični rezultati postignuti su i na Nacionalnom nivou odnosno u drugim županijama. Obzirom da je Nacionalni program tek počeo i da ljudi nisu dovoljno senzibilizirani niti upoznati s problemom raka debelog crijeva, odaziv nije velik, a slično je i u drugim županijama. Stoga je važno da se što više ljudi dobro upozna s problemom raka debelog crijeva, kako bi ih što više programu i pristupili. S vremenom smanjiti će se i strah od pretrage, a kolonoskopija će postati jednako uobičajena kao i mamografija. Prva godina provođenja Programa zahtijevala je velik trud (pripremne aktivnosti i uključivanje svih sudionika planiranih u programu, organizacija, koordinacija i kontinuirana evaluacija programa, suradnja s medijima, Općom bolnicom Pula, primarnom zdravstvenom zaštitom i nevladinim sektorom Lige protiv raka Pula (Stoma klub) i Labin, testiranje stolice na okultno
15 krvarenje, naručivanje na kolonoskopiju, povratna informacija o rezultatima kolonoskopije), ali i domišljatost i entuzijazam uz rješavanje problema u hodu u suradnji s Ministarstvom zdravstva i socijalne skrbi i nacionalnim koordinatorom Programa. Baš kao i koordinatori iz drugih županija i mi u Istri susreli smo se s mnogobrojnim materijalnim i tehničkim problemima: nedostatak adekvatnog softverskog rješenja baze podataka, nedovoljno jasne i jednostavne upute za stanovništvo, pozivanje starijeg (manje motiviranog) stanovništva, čekanje na kolonoskopiju nedostatak kolonoskopa i educiranih kolonoskopičara, nedovoljna priprema osoba došlih na kolonoskopiju, nedovoljno financiranje programa, nedovoljan broj kadrova u Zavodu, nedovoljna medijska kampanja, nerazrađena metodologija upućivanja ponovnih poziva osobama koje se nisu odazvale na testiranje. Naglašavamo da je ovaj Program izuzetno vrijedan i potreban, a početnim rezultatima možemo biti zadovoljni i u usporedbi s iskustvima drugih zemlja. Obzirom na dinamiku prve godine (kada je pozvano 5 godišta) očito je da neće moći biti provedeno planirano (pozivanje na testiranje svih osoba u dobi godine dakle 25 godišta i to tijekom dvije godine). Dinamiku pozivanja i godišta koja će biti pozvana određuje Ministarstvo zdravstva i socijalne skrbi. Program se nastavlja u godini, tako da će krajem kolovoza 2009.godine pisma dobiti osobe rođene godine. Također svi oni koji su ranije dobili kuverte poziva ( g.), mogu se, ako su sačuvali potrebne materijale, i dalje odazvati testiranju ono nije vremenski ograničeno. Molimo zdravstvene radnike u primarnoj zdravstvenoj zaštiti (liječnike i sestre, patronažne sestre) da osobe u skrbi podsjete na važnost odaziva za njihovo zdravlje te da im pomognu oko razumijevanja uputa za davanje stolice na analizu. Mr.sc. Danijela Lazarić-Zec, dr.med.,spec.epidemiolog Olga Dabović-Rac, dr.med., spec. epidemiolog
16 REZISTENCIJA UROPATOGENA U HRVATSKOJ Trend porasta rezistencije bakterija na antibiotike je jedan od vodećih kliničkih problema današnje medicine. Općenito, najčešće bakterijske infekcije odraslih su infekcije mokraćnog sustava (IMS) kod kojih u kliničkoj praksi glavni dijagnostički problem predstavlja razlučivanje kontaminirajuće i patogene bakterijske flore. Mikrobiološka interpretacija nalaza uropatogena mora omogućiti kliničaru provođenje racionalne ciljane antibiotske terapije. Naime već pri izolaciji i određivanju osjetljivosti na antibiotike uropatogena moguće je često procijeniti kliničku značajnost infekcije, što dakako ovisi i o podrijetlu uzročnika iz vanbolničkog ili bolničkog okruženja. Općenito kod gram negativnih bakterija sa visokom produkcijom endotoksina zbog izražene težine u pravilu nozokomijalnih infekcija potrebnije je agresivnije antimikrobno liječenje. Primjena aminoglikozida, fluorokinolona i tetraciklina zahtijeva antimikrobno liječenje. Primjena aminoglikozida, fluorokinolona i tetraciklina zahtijeva postizanje visokih koncentracija u plazmi i tkivima koja je od 5 do 8 puta viša od minimalnih inhibitornih koncentracija (MIC). Kod β-laktama, penicilina, cefalosporina i karbapenema važnije je vrijeme ekspozicije gdje koncentraciju 3 puta veću od MIC-a treba održati 60-70% intervala doziranja (14-18 sati tijekom 24 sata). Važno je naglasiti da šira upotreba cefalosporina treće generacije u pojedinim bolničkim sredinama značajno inducira pojavu β- laktamaza, te stoga njih treba koristiti za ciljano liječenje multirezistentnih bakterija (Pseudomonas spp.). Također masovnija upotreba cefalosporina može potaknuti širenje enterokoknih infekcija. Karbapenemi su indicirani u liječenju teških infekcija uzrokovanih bakterijama producentima β- laktamaza proširenog spektra (ESBL). Značajno mjesto u liječenju IMS uzrokovanih hospitalnim uzročnicima trebali bi imati i penicilini pojačani inhibitorima β-laktamaza (tazobaktam, klavulonska kiselina, sulbaktam). Najznačajniji uropatogeni prema raširenosti i kliničkoj težini IMS koje uzrokuju kod nas su E.coli, Proteus spp., Klebsiella spp., Enterococcus spp. i grupa Enterobacter spp, Citrobacter spp, Serratia spp., Pseudomonas aeruginosa i rjeđe drugi. E. coli je najčešći uropatogen. Prema podacima Odbora za praćenje rezistencije bakterija u RH pri AMZH u zadnjem tromjesečju godine u RH obrađeno je ukupno izolata E.coli iz svih materijala, a od toga je rezistentnih na amoksicilin (AMC) bilo 49% sojeva, na ciprofloksacin (CIP) 11%, na ko-trimoksazol (SXT) 25% i na gentamicin (GM) 7%. Ukupno je bilo 2% ESBL sojeva, producenata AmpC β-laktamaza među E.coli nije bilo. Prema dostupnim novijim podacima iz laboratorija ZZJZ Istarske županije (ZZJZIŽ) u kojem se obrađuju svi bolnički i vanbolnički materijali od oko stanovnika i koji su u ranijim praćenjima korelirali sa republičkim prosjekom u cijeloj godini obrađeno je vanbolničkih i 648 bolničkih sojeva E.soli, od čega je rezistentnih na AMC bilo 44%, na CIP 12%, na SXT 20%, na GM 1%, a ESBL sojeva bilo je 2%, dok AmpC producenti nisu izolirani. Enterococcus spp. je po učestalosti drugi uzročnik IMS u RH, a u gornjem promatranom razdoblju bilo je 4913 izolata sa sporadičnim javljanjem vankomicin rezistentnog E.faecium. Proteus mirabilis česti je uzročnik bolničkih kompliciranih IMS, a u RH izolirano je 2841 sojeva sa 6% rezistencijom na kinolone (CIP, NOR) što korelira sa sojevima iz ZZJZ IŽ gdje je pak u godini zabilježen porast rezistencije na 12%. U ispitivanom razdoblju u RH je izolirano 2742 sojeva Klebsiella pneumoniae od kojih je 32% producenata ESBL što je veliki porast sa 22% u godini sa prosječnom učestalošću preko 50% u 4 laboratorija (KBC Rijeka, KBC Zagreb, ZZJZ IŽ, KBC Osijek). Najčešće se izoliraju iz urina i značajan su uzročnik intrahospitalnih epidemijskih infekcija. Hospitalni multirezistentni Pseudomonas aeruginosa predstavlja veliki problem liječenja zbog porasta rezistencije na karbapeneme koja je godine u RH bila 11%. Vrijedno je istaknuti da enterobakterije rezistentne na karbapeneme nisu izolirane tijekom i godine. VI. hrvatski simpozij o rezistenciji bakterija na antibiotike Mr.sc. Mirna Vranić-Ladavac, dr.med., spec.mikrobiolog
17 PREDAVANJA O SPOLNO PRENOSIVIM BOLESTIMA I SAMOPREGLEDU DOJKE ZA UČENICE I UČENIKE IV. RAZREDA SREDNJIH ŠKOLA U ISTARSKOJ ŽUPANIJI U okviru kampanje povodom obilježavanja 20-godišnjice Zdravih gradova, koje je u ožujku godine bilo posvećeno temi «Zdravlje djece i mladih», održana su u četvrtim razredima Ekonomske škole Pula predavanja o spolno prenosivim bolestima i samopregledu dojke. Slična predavanja provode se već nekoliko godina u srednjim školama grada Pule, Pazina i Labina. Predavanja provode liječnice, specijalistice školske medicine, u okviru zdravstvenog odgoja po školama, s osmišljenim i pripremljenim materijalom od strane stručnog tima za edukaciju mladih. Govori se o HIV-u, Herpes simplex, Humanom papilloma (HPV) i Hepatitis B virusu. Od bakterija kao najčešći uzročnik spolno prenosivih bolesti posebno među mladima spominje se Chlamydia trachomatis, Neisseria gonorrhoeae, a od protozoa Trichomonas vaginalis. Učenici su upoznati s načinom prijenosa spolno prenosivih bolesti i kako se najsigurnije zaštititi uporabom prezervativa. Time se štite od spolno prenosivih bolesti, a ujedno i od neželjene trudnoće, što je vrlo važno s obzirom na sve raniju dob stupanja u spolne odnose. Važno je bilo upoznati mlade sa svim posljedicama neliječenih infekcija koje mogu dovesti do upala i neplodnosti, a kada je riječ o HPV u posebno onom visokog rizika za karcinom vrata maternice. Da se izbjegnu sve neželjene posljedice, važno je rano otkriti problem, na vrijeme se javiti liječniku ili ginekologu, pristupiti liječenju i to oba partnera. Mnoge spolno prenosive bolesti se mogu uspješno liječiti ako se na vrijeme otkriju. Za HPV koji je ujedno i najčešći uzročnik karcinoma vrata maternice postoji adekvatno cjepivo koje se preporuča mladima prije stupanja u spolne odnose, odnosno od 9-26 god starosti. Kako su tumori dojke najučestaliji tumori kod žena, a ako se na vrijeme otkriju mogu se uspješno liječiti, mlade ljude - maturante srednjih škola upozorili smo na to, te ih upoznali s važnošću ranog otkrivanja bilo kakvih promjena na dojkama. Većina čvorića posebno kod mladih djevojaka nisu zloćudni ali one to ne mogu znati dok ne provjere kod liječnika. Upoznali smo mlade s važnošću samopregleda dojke, kliničkih pregleda kod liječnika te ultrazvuka za rano otkrivanje tumora kod mladih djevojaka iznad 20 godina života. Maturantima je predočena važnost odgovornog ponašanja prema spolnom životu, uz preporuku što kasnijeg stupanja u spolne odnose, zaštite prezervativom, redovnom kontrolom kod ginekologa. Učenici su tako u izravnom kontaktu sa liječnicama mogli postavljati pitanja i riješiti eventualne dileme vezane uz spolno prenosive bolesti i promjene na dojkama. Predavanja su praćena sa zanimanjem na obostrano zadovoljstvo. Višnja Luić, dr.med.,spec.školske med.
18 ZAVOD ZA JAVNO ZDRAVSTVO ISTARSKE ŽUPANIJE, PULA, NAZOROVA Tel. (052) (centrala); Fax (052) ; zavod-za-javno-zdravstvo@pu.htnet.hr Ravnateljica Služba za epidemiologiju - voditelj Služba za zdravstvenu ekologiju - voditelj epidemiologija@zzjziz.hr ekologija@zzjziz.hr Prijemna Vode - voditelj Izdavanje sanitarnih iskaznica Namirnice - voditelj DDD Zrak - voditelj Ispostava Pula Ispustava Umag Služba za školsku medicinu - Pula - voditelj Ispostava Poreč pula1_skolska@zzjziz.hr Ispostava Rovinj Ispostava Buje Ispostava Labin Ispostava Poreč int.114 Ispostava Pazin Ispostava Rovinj Ispostava Buzet Ispostava Pazin Ispostava Labin Služba za mikrobiologiju - voditelj mikrobiologija@zzjziz.hr Služba za socijalnu medicinu - voditelj Prijem materijala socijalna@zzjziz.hr Bakteriologija / Povjerenica za statistiku Analiza stolica / Kvaliteta prehrane Analiza urina TBC Služba za prevenciju ovisnosti tel/fax Serologija Služba zajedničkih poslova
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM
Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE
Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
KAMPANJA PREKRIŽI HEPATITIS B, PREKRIŽI HEPATITIS C. Promocija testiranja na virusne hepatitise u domovima zdravlja IZVJEŠTAJ
KAMPANJA PREKRIŽI HEPATITIS B, PREKRIŽI HEPATITIS C Promocija testiranja na virusne hepatitise u domovima zdravlja IZVJEŠTAJ HRVATSKA UDRUGA ZA BORBU PROTIV HIV-A I VIRUSNOG HEPATITISA Pripremila: Latica
Počela biostatistike, Poslijediplomski interdisciplinarni doktorski studij Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti
Analiza brojčanih podataka Nora Nikolac Klinički zavod za kemiju KB Sestre milosrdnice Kolegij: Počela biostatistike Statistička hipoteza postupak testiranja 1. postavljanje hipoteze: H 0, H 1 2. odabir
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
*** **** policije ****
* ** *** **** policije * ** *** **** UVOD na i M. Damaška i S. Zadnik D. Modly ili i ili ili ili ili 2 2 i i. koja se ne se dijeli na. Samo. Prema policija ima i na licije Zakon o kaznenom postupku (ZKP)
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
3 Populacija i uzorak
3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE
**** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr
DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =