Π Α Ν Δ Π Ι Σ Η Μ Ι Ο Π Δ Ι Ρ Α Ι Χ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Π Α Ν Δ Π Ι Σ Η Μ Ι Ο Π Δ Ι Ρ Α Ι Χ"

Transcript

1 Π Α Ν Δ Π Ι Σ Η Μ Ι Ο Π Δ Ι Ρ Α Ι Χ Σ Μ Η Μ Α Σ Α Σ Ι Σ Ι Κ Η Κ Α Ι Α Φ Α Λ Ι Σ Ι Κ Η Δ Π Ι Σ Η Μ Η Μ Δ Σ Α Π Σ Τ Υ Ι Α Κ Ο Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Π Ο Τ Γ Χ Ν Σ Η Ν Δ Φ Α Ρ Μ Ο Μ Δ Ν Η Σ Α Σ Ι Σ Ι Κ Η ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΧΝ ΣΔΥΝΙΚΧΝ ΣΟΤ ΣΑΣΙΣΙΚΟΤ ΔΛΔΓΥΟΤ ΓΙΔΡΓΑΙΑ ΣΗ ΒΙΟΔΠΙΣΗΡΗΗ Αζαλάζηνο Β. Καβάδεο Γηπισκαηηθή Δξγαζία πνπ ππνβιήζεθε ζην Σκήκα ηαηηζηηθήο θαη Αζθαιηζηηθήο Δπηζηήκεο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Πεηξαηψο σο κέξνο ησλ απαηηήζεσλ γηα ηελ απφθηεζε ηνπ Μεηαπηπρηαθνχ Γηπιψκαηνο Δηδίθεπζεο ζηελ Δθαξκνζκέλε ηαηηζηηθή. Πεηξαηάο, Ηαλνπάξηνο 2011

2

3 Ζ παξνχζα Γηπισκαηηθή Δξγαζία εγθξίζεθε νκφθσλα απφ ηελ Σξηκειή Δμεηαζηηθή Δπηηξνπή πνπ νξίζζεθε απφ ηε ΓΔ ηνπ ηκήκαηνο ηαηηζηηθήο θαη Αζθαιηζηηθήο Δπηζηήκεο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Πεηξαηψο ζηελ ππ αξηζκ.... ζπλεδξίαζή ηνπ ζχκθσλα κε ηνλ Δζσηεξηθφ Καλνληζκφ Λεηηνπξγίαο ηνπ Πξνγξάκκαηνο Μεηαπηπρηαθψλ πνπδψλ ζηελ Δθαξκνζκέλε ηαηηζηηθή. Σα κέιε ηεο επηηξνπήο ήηαλ: - Κνχηξαο Μάξθνο ( Δπηβιέπσλ Καζεγεηήο) - Αληδνπιάθνο Γεκήηξηνο - ηέγγνο Γεκήηξηνο Ζ έγθξηζε ηεο Γηπισκαηηθήο Δξγαζίαο απφ ην ηκήκα ηαηηζηηθήο θαη Αζθαιηζηηθήο Δπηζηήκεο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Πεηξαηψο δελ ππνδειψλεη απνδνρή ησλ γλσκψλ ηνπ ζπγγξαθέα.

4

5 U N I V E R S I T Y O F P I R A E U S D E P A R T M E N T O F S T A T I S T I C S A N D I N S U R A N C E S C I E N C E P O S T G R A D U A T E P R O G R A M I N A P P L I E D S T A T I S T I C S STATISTICAL PROCESS CONTROL METHODS IN BIOSURVEILLANCE By Athanasios V. Kavazis MSc Dissertation submitted to the Department of Statistics and Insurance Science of the University of Piraeus in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science in Applied Statistics. Piraeus, Greece January 2011

6

7 ηε κλήκε ηνπ παηέξα κνπ

8

9 Δςσαπιζηίερ Θεξκέο επραξηζηίεο ζα ήζεια λα απεπζχλσ ζηνλ Καζεγεηή θ. Μάξθν Κνχηξα γηα ηελ θαζνξηζηηθή ζπκβνιή ηνπ ζηελ εθπφλεζε ηεο παξνχζαο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο. Οη παξαηεξήζεηο, νη δηνξζψζεηο θαη νη ζπκβνπιέο ηνπ ζπληέιεζαλ απνθαζηζηηθά ζηελ νινθιήξσζε ηεο εξγαζίαο. Αηζζάλνκαη δε ηελ ππνρξέσζε λα εθθξάζσ ηελ επγλσκνζχλε κνπ ζηνλ Καζεγεηή θ. Μάξθν Κνχηξα γηαηί ρσξίο ηελ ππνκνλή θαη ηελ θαηαλφεζε πνπ επέδεημε ζηηο δπζθνιίεο πνπ παξνπζηάζηεθαλ θαη ρσξίο ηε ζπλερή παξφηξπλζή ηνπ, ε παξνχζα πξνζπάζεηα ζα είρε κείλεη αηειέζθνξε. Δπηπιένλ ζα ήζεια λα επραξηζηήζσ φινπο ηνπο θαζεγεηέο κνπ ζην κεηαπηπρηαθφ πξφγξακκα ζπνπδψλ θαη ηδηαίηεξα ηνλ Αλαπιεξσηή Καζεγεηή θ. Γεκήηξην Αληδνπιάθν θαη ηνλ Δπίθνπξν Καζεγεηή θ. Γεκήηξην ηέγγν, κέιε ηεο ηξηκεινχο επηηξνπήο, γηα ηελ επίβιεςε ηεο παξνχζαο εξγαζίαο θαη ηηο ρξήζηκεο ππνδείμεηο ηνπο. Σέινο, ζα ήηαλ ζεκαληηθή παξάιεηςε λα κελ επραξηζηήζσ ηελ Διέλε γηα ηε δηαξθή ζηήξημε θαη ηηο ζπκβνπιέο ηεο, θαζψο επίζεο θαη ηελ νηθνγέλεηά κνπ γηα ηελ ακέξηζηε ζπκπαξάζηαζή ηεο θαζ φιε ηε δηάξθεηα απηήο ηεο πξνζπάζεηαο.

10

11 ΠΔΡΙΛΗΦΗ Σα ηειεπηαία ρξφληα ε ξαγδαία αχμεζε ησλ θξνπζκάησλ κεηαδνηηθψλ αζζελεηψλ, ζε παγθφζκηα θιίκαθα, θαζψο θαη ε απεηιή ρξήζεο βηνινγηθψλ παξαγφλησλ ζε ηξνκνθξαηηθέο επηζέζεηο, αλαδεηθλχνπλ ηελ αλάγθε γηα έγθαηξε θαη έγθπξε αλίρλεπζε ηνπ μεζπάζκαηνο κηαο επηδεκίαο. Ζ έγθαηξε αλίρλεπζε κηαο επηδεκίαο πξνππνζέηεη, φρη κφλν ηε ζπιινγή δεδνκέλσλ ζε πξαγκαηηθφ ρξφλν, αιιά θαη ηελ αλάιπζε θαη εξκελεία απηψλ ησλ δεδνκέλσλ ζε πξαγκαηηθφ ρξφλν. Σελ ηειεπηαία δεθαεηία έρεη γίλεη ζεκαληηθή πξφνδνο σο πξνο ηελ ηαρχηεηα ζπιινγήο ησλ δεδνκέλσλ θαη ηελ πνηφηεηά ηνπο, ελψ γηα ηελ αλάιπζή ηνπο κπνξνχλ λα εθαξκνζηνχλ απνηειεζκαηηθά νη κέζνδνη ηνπ ζηαηηζηηθνχ ειέγρνπ δηεξγαζίαο. ηελ παξνχζα εξγαζία, πεξηγξάθνληαη αλαιπηηθά δηάθνξεο ηερληθέο ηνπ ζηαηηζηηθνχ ειέγρνπ δηεξγαζίαο πνπ κπνξνχλ λα ρξεζηκνπνηεζνχλ κε ζθνπφ ηελ αλίρλεπζε ηνπ μεζπάζκαηνο κηαο επηδεκίαο. Δπίζεο, δίλνληαη παξαδείγκαηα εθαξκνγήο ησλ ηερληθψλ απηψλ, ζε πξαγκαηηθά ή πξνζνκνησκέλα δεδνκέλα, πνπ αθνξνχλ ηε δεκφζηα πγεία.

12

13 ABSTRACT The emergence of new infectious diseases at a global scale as well as the threat of bioterrorism acts have highlighted the need for early detection of epidemics. In order to detect disease outbreaks as soon as possible, both real-time data collection and real-time interpretation of them are required. In the last decade, important advances in setting up techniques for real-time data collection has been noted. In addition statistical process control methods have been applied efficiently in order to detect an epidemic in a timely maner. In the present dissertation we first provide a short presentation of statical process control techniques, then we describe the application of them methods in disease outbreak detection. Illustrative examples are also presented using either real or simulated public health data.

14

15 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ Πεπίλητη Abstract Πεπιεσόμενα Καηάλογορ Πινάκυν Καηάλογορ σημάηυν Καηάλογυν ςνηομογπαθιών xi xiii xv xvii xix xxi ΚEΦΑΛΑΙΟ 1: Διζαγυγή 1.1 Δπηδεκηνινγία Βηνεπηηήξεζε Ηζηνξηθά ζηνηρεία πζηήκαηα θαη νξγαληζκνί πνπ δηελεξγνχλ βηνεπηηήξεζε Βηνηξνκνθξαηία ηαηηζηηθφο Έιεγρνο Γηεξγαζίαο 9 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2: Γιαγπάμμαηα Δλέγσος 2.1 Δηζαγσγή Γηαγξάκκαηα ηαηηζηηθνχ Διέγρνπ Γηεξγαζίαο ηχπνπ Shewhart Βαζηθέο έλλνηεο Καηαλνκέο Πηζαλφηεηαο Δπηινγή Καηάιιεινπ Γηαγξάκκαηνο Σα δηαγξάκκαηα ειέγρνπ p θαη np Σα δηαγξάκκαηα ειέγρνπ c θαη u Σα δηαγξάκκαηα ειέγρνπ, θαη To δηάγξακκα ειέγρνπ κεκνλσκέλσλ παξαηεξήζεσλ θαη ην MR δηάγξακκα Γηαγξάκκαηα ειέγρνπ κε κλήκε Γηαγξάκκαηα Διέγρνπ Κηλνχκελνπ Μέζνπ Γηάγξακκα Διέγρνπ Δθζεηηθά ηαζκηζκέλνπ Κηλνχκελνπ Μέζνπ To αζξνηζηηθφ δηάγξακκα xv

16 2.4 Γηαγξάκκαηα Πξνζαξκνζκέλα ζηνλ Κίλδπλν 53 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3: Υπήζη και αξιολόγηζη μεθόδυν ζάπυζηρ ζηην βιοεπιηήπηζη 3.1 Δηζαγσγή Πξννδεπηηθή, ρξνλνινγηθή θαη γεσγξαθηθή βηνεπηηήξεζε κε ηε ρξήζε κεζφδσλ ζάξσζεο Μφλν γεσγξαθηθή βηνεπηηήξεζε Γηαγξαθή αλαδπφκελσλ ζπζηάδσλ Πεξηνδηθή σο πξνο ην ρξφλν επηηήξεζε Ζ κέζνδνο P-ζάξσζεο Δηζαγσγή Αλαδξνκηθή Αλάιπζε, ζπλερήο ρξφλνο Παξάδεηγκα Πξννδεπηηθή αλάιπζε, ζπλερήο ρξφλνο Πξννδεπηηθή αλάιπζε, νκαδνπνηεκέλα δεδνκέλα Παξάδεηγκα Πξννδεπηηθή αλάιπζε, δίηηκα δεδνκέλα Παξάδεηγκα 85 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 4: Υπονολογικέρ ειπέρ 4.1 Δηζαγσγή Σα κνληέια SIR θαη ε εθαξκνγή ηνπο ζηελ έγθαηξε αλίρλεπζε Δθαξκνγή ηνπ Απηνπαιίλδξνκνπ Μνληέινπ ζηε Βηνεπηηήξεζε Δθαξκνγή ηνπ Μνληέινπ ARMA ζηελ Βηνεπηηήξεζε: Πιενλεθηήκαηα θαη Μεηνλεθηήκαηα πλδπαζκφο ησλ κνληέισλ απηνπαιίλδξνκνπ θηλνχκελνπ κέζνπ θαη ησλ κεζφδσλ παιηλδξφκεζεο 99 Βιβλιογπαθία 101 xvi

17 ΚΑΣΑΛΟΓΟ ΠΙΝΑΚΧΝ 2.1 Όξηα ειέγρνπ γηα ην δηάγξακκα Όξηα ειέγρνπ γηα ην δηάγξακκα Αξηζκφο αζζελψλ πνπ κνιχλζεθαλ ζε επέκβαζε αθαίξεζεο ζπίινπ Αξηζκφο αζζελψλ πνπ κνιχλζεθαλ ζε επέκβαζε αθαίξεζεο ζπίινπ κεηά ηελ εθαξκνγή ηεο λέαο κεζφδνπ Αξηζκφο αζζελψλ πνπ κνιχλζεθαλ ζε επέκβαζε αθαίξεζεο ζπίινπ ηηο εβδνκάδεο κεηά ηελ εθαξκνγή ηεο λέαο κεζφδνπ Όξηα ειέγρνπ γηα ην c- δηάγξακκα Όξηα ειέγρνπ γηα ην u- δηάγξακκα Πηψζεηο αζζελψλ πνπ λνζειεχνληαη ζε έλα λνζνθνκείν Όξηα ειέγρνπ Φάζεο Η γηα ην - δηάγξακκα Όξηα Διέγρνπ γηα ην δηάγξακκα Όξηα Διέγρνπ γηα ην δηάγξακκα Όξηα Διέγρνπ γηα ην δηάγξακκα Όξηα Διέγρνπ γηα ην δηάγξακκα πζηνιηθή πίεζε αζζελνχο (ζε mmhg) Όξηα Διέγρνπ γηα ην δηάγξακκα Όξηα Διέγρνπ γηα ην δηάγξακκα Poisson CUSUM κε παξακέηξνπο. [Πεγή: Lucas, (1985]) Γεσγξαθηθή αλάιπζε πεξηζηαηηθψλ θαξθίλνπ ηνπ ζπξενεηδνχο ζε άληξεο ζην Νέν Μεμηθφ, κε ρξήζε ρσξηθήο ζπλάξηεζεο ζάξσζεο [Πεγή: Kulldorf, 70 (2000)] 3.2 Γεσγξαθηθή αλάιπζε πεξηζηαηηθψλ θαξθίλνπ ηνπ ζπξενεηδνχο ζε άληξεο ζην Νέν Μεμηθφ, κε ρξήζε ρσξηθήο ρξνλνινγηθήο ζπλάξηεζεο ζάξσζεο [Πεγή: Kulldorf, (2000)] Αλίρλεπζε ζπζηάδσλ θαξθίλνπ ζπξενεηδνχο ζε άληξεο ζην Νέν Μεμηθφ.[Πεγή: Kulldorff, (2000)] 75 xvii

18 xviii

19 ΚΑΣΑΛΟΓΟ ΥΗΜΑΣΧΝ Δηθφλα 1.1 O ράξηεο ηνπ John Snow κε ηνπο ζαλάηνπο απφ ρνιέξα 4 Δηθφλα 1.2 Πεξηβάιινλ ρξήζηε ζην RODS 6 Γηάγξακκα 2.1 Σππηθφ Γηάγξακκα Διέγρνπ 14 Γηάγξακκα 2.2 Γηάγξακκα Διέγρνπ κε πξνεηδνπνηεηηθά φξηα 16 Γηάγξακκα 2.3 Γηάγξακκα 2.4 Γηάγξακκα 2.5 Γηάγξακκα 2.6 δηάγξακκα ειέγρνπ Φάζεο Η γηα ην πνζνζηφ ησλ κνιχλζεσλ απφ θαζεηήξα 26 δηάγξακκα ειέγρνπ Φάζεο IΗ γηα ην πνζνζηφ ησλ κνιχλζεσλ απφ θαζεηήξα, 4 ε εβδνκάδα 27 δηάγξακκα ειέγρνπ Φάζεο IΗ γηα ην πνζνζηφ ησλ κνιχλζεσλ απφ θαζεηήξα, 14 ε εβδνκάδα κεηά ηελ εθαξκνγή ηεο λέαο 28 κεζφδνπ u-δηάγξακκα ειέγρνπ γηα ηηο πηψζεηο αζζελψλ εληφο ελφο λνζνθνκείνπ 32 Γηάγξακκα 2.7 x-δηάγξακκα γηα ηε ζπζηνιηθή πίεζε αζζελνχο 41 Γηάγξακκα 2.8 MR- δηάγξακκα γηα ηε ζπζηνιηθή πίεζε αζζελνχο 42 Γηάγξακκα 2.9 MA δηάγξακκα κε 44 Γηάγξακκα 2.10 MA δηάγξακκα γηα θξνχζκαηα γνλφξξνηαο [Πεγή: Shmueli, (2006)] Γηάγξακκα 2.11 EWMA δηάγξακκα κε 47 Γηάγξακκα 2.12 EWMA δηάγξακκα κε 47 Γηάγξακκα 2.13 Με πξνζαξκνζκέλν ζηνλ θίλδπλν δηάγξακκα ειέγρνπ κε κεηαβιεηά φξηα πηζαλφηεηαο( ) γηα παξαθνινχζεζε ηνπ πνζνζηνχ ζλεζηκφηεηαο. [Πεγή: Alemi et al., (1996)] 55 Γηάγξακκα 2.14 Δηθφλα 3.1 Πξνζαξκνζκέλν ζηνλ θίλδπλν δηάγξακκα ειέγρνπ κε κεηαβιεηά φξηα πηζαλφηεηαο( ) γηα παξαθνινχζεζε ηνπ πνζνζηνχ ζλεζηκφηεηαο. Πεγή: Alemi et al., (1996) 58 Υάξηεο ηεο Πνιηηείαο ηνπ Νένπ Μεμηθνχ, Γεσγξαθηθή ζπζηάδα κε ηελ κεγαιχηεξε πηζαλφηεηα [Πεγή: Kulldorf, (2000)] Γηάγξακκα 3.1 Αζξνηζηηθέο πρλφηεηεο Δκθάληζεο Καξθίλνπ ηνπ Θπξενεηδνχο 75 ζε άληξεο ζην Los Alamos Γηάγξακκα 4.1 Αλίρλεπζε έμαξζεο ηεο κεηαδνηηθφηεηαο αλαπλεπζηηθνχ ζπλδξφκνπ [Πεγή: Mohtashemy et al. (2006)] xix

20 xx

21 ΚΑΣΑΛΟΓΟ ΤΝΣΟΜΟΓΡΑΦΙΧΝ CL UCL LCL ΜR ΜΑ ΔWMA CUSUM AR ARMA ARIMA SIR Κεληξηθή γξακκή Άλσ φξην ειέγρνπ Κάησ φξην ειέγρνπ Δληφο ειέγρνπ κέζν κήθνο ξνήο Δθηφο ειέγρνπ κέζν κήθνο ξνήο Κηλνχκελν εχξνο Κηλνχκελνο κέζνο Δθζεηηθά ζηαζκηζκέλνο θηλνχκελνο κέζνο Αζξνηζηηθφ δηάγξακκα Απηνπαιίλδξνκν Μνληέιν Μνληέιν απηνπαιίλδξνκνπ θηλνχκελνπ κέζνπ Μνληέιν απηνπαιίλδξνκνπ νινθιεξσκέλνπ θηλνχκελνπ κέζνπ Μνληέιν επαηζζεζίαο-κφιπλζεο-αλάξξσζεο xxi

22

23 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 Διζαγυγή 1.1 Δπιδημιολογία Δπηδεκηνινγία είλαη ν θιάδνο ηεο επηζηήκεο πνπ κειεηά ηελ εμάπισζε κηαο αζζέλεηαο ζε δηάθνξνπο πιεζπζκνχο (αλζξψπνπο, δψα θ.ι.π.) θαη ηνπο ιφγνπο πνπ επεξεάδνπλ απηή ηελ εμάπισζε. Δίλαη ε δπλακηθή κειέηε ησλ πξνζδηνξηζηηθψλ παξαγφλησλ, ηεο εκθάληζεο, θαη ηεο δηαζπνξάο ηεο πγείαο θαη ηεο λφζνπ ζε έλα πιεζπζκφ. Πεξηιακβάλεη ηνλ πξνζδηνξηζκφ, ηελ αλάιπζε, θαη ηελ εξκελεία ησλ πνζνζηψλ εμάπισζεο κηαο λφζνπ ζηνλ πιεζπζκφ. Ζ επηδεκηνινγία ζηνρεχεη φρη κφλν ζηνλ εληνπηζκφ θαη ηελ αμηνιφγεζε ηνπ πξνβιήκαηνο, αιιά θαη ζηε ιήςε κέηξσλ αληηκεηψπηζεο ηνπ πξνβιήκαηνο θαη ηελ εθηίκεζε ηεο απνηειεζκαηηθφηεηαο ησλ κέηξσλ απηψλ. Πξφθεηηαη γηα ηελ αθξνγσληαία ιίζν ζηελ πξνζηαζία ηεο δεκφζηαο πγείαο. ε αληίζεζε κε ηελ θιηληθή ηαηξηθή, φπνπ δίδεηαη έκθαζε ζηε ζεξαπεία ηνπ αηφκνπ, ε επηδεκηνινγία αζρνιείηαη κε ηελ εθηίκεζε δηαθφξσλ κνξθψλ αζζελεηψλ πνπ αλαπηχζζνληαη κέζα ζε νκάδεο αηφκσλ. πλεπψο, ηα ζπκπεξάζκαηα πνπ εμάγνληαη απφ ηηο επηδεκηνινγηθέο κειέηεο είλαη γεληθνχ ελδηαθέξνληνο θαη δελ αλαθέξνληαη ζε ζπγθεθξηκέλα άηνκα. Έηζη, νη επηδεκηνιφγνη ρξεζηκνπνηνχλ έλα πιήζνο απφ άιιεο επηζηήκεο φπσο ε βηνινγία, ε θνηλσληνινγία, ε γεσγξαθία θαη ε ζηαηηζηηθή. πγθεθξηκέλα ε ηειεπηαία βνεζάεη ζην ζρεδηαζκφ κηαο δεηγκαηνιεςίαο, ηελ αλάιπζε ησλ δεδνκέλσλ θαη ηελ εμαγσγή, επηζηεκνληθά ηεθκεξησκέλσλ, ζπκπεξαζκάησλ. Έλα πξφβιεκα πνπ πξνθχπηεη απφ ηε θχζε ηεο επηδεκηνινγίαο είλαη φηη δελ κπνξεί λα ειέγμεη ην πνηνο ζα εθηεζεί ζηνλ θίλδπλν. 1.2 Βιοεπιηήπηζη Μηα δηεξγαζία βηνεπηηήξεζεο είλαη ε ζπζηεκαηηθή ζπιινγή θαη αλάιπζε δεδνκέλσλ κε ζθνπφ ηελ αλίρλεπζε κηαο ξαγδαίαο αχμεζεο ηνπ αξηζκνχ ησλ θξνπζκάησλ κηαο λφζνπ θαη ηελ αλαγλψξηζε ησλ ζπλζεθψλ πνπ δεκηνπξγνχλ πξνδηάζεζε γηα ηε λφζν. θνπφο ηεο βηνεπηηήξεζεο είλαη ε θαηαγξαθή ησλ αζζελεηψλ πνπ ππάξρνπλ ζε έλα πιεζπζκφ, ε αλαδήηεζε ησλ αηηηψλ πνπ ηελ πξνθαινχλ, ε θαηαλφεζε ηνπ ηξφπνπ κε ηνλ 1

24 Δθαξκνγή ηωλ ηερληθώλ ηνπ Σηαηηζηηθνύ Διέγρνπ Γηεξγαζίαο ζηε Βηνεπηηήξεζε νπνίν απηέο εμαπιψλνληαη θαη ε εθηίκεζε ηεο κειινληηθήο εμάπισζεο. Έηζη, ε βηνεπηηήξεζε ζρεηίδεηαη έληνλα κε ηελ επηδεκηνινγία θαη απφ αξθεηνχο ζεσξείηαη έλα πεδίν ηεο επηδεκηνινγίαο. Όκσο, ε βηνεπηηήξεζε δηαθέξεη απφ ηελ επηδεκηνινγία θαζψο επηθεληξψλεηαη ζηε ζπλερή παξαθνινχζεζε, ηε ρξήζε ηεο πιεξνθνξηθήο γηα ηελ παξνρή πνζνηηθψλ αλαθνξψλ θαη ζηε δπλαηφηεηα έγθαηξεο παξέκβαζεο. Σα ζπκπηψκαηα κηαο λφζνπ είλαη πηζαλφ λα επηδεηλσζνχλ δξακαηηθά πνιχ γξήγνξα, φπσο επίζεο θαη ηα θξνχζκαηα κηαο λφζνπ είλαη πηζαλφ λα εμαπισζνχλ ζε κηα κεγάιε γεσγξαθηθή πεξηνρή πνιχ γξήγνξα. Έηζη ε επηδεκία κηαο λφζνπ κπνξεί ζε ειάρηζην ρξνληθφ δηάζηεκα λα πξνθαιέζεη κεγάιε δεκηά. Σν πεξηζψξην αληίδξαζεο, γηα ηνλ πεξηνξηζκφ απηήο ηεο δεκηάο, κπνξεί λα είλαη ιίγεο κέξεο. ηηο Ζ.Π.Α. θαη ηελ Δ.Δ. αθηεξψλνληαη δηζεθαηνκκχξηα δνιάξηα ζε δηάθνξεο κνξθέο βηνεπηηήξεζεο, κε θπξηφηεξεο ηνλ έιεγρν ελδνλνζνθνκεηαθψλ ινηκψμεσλ, ηελ παξαθνινχζεζε ηεο δεκφζηαο πγείαο, ηεο πνηφηεηαο ηνπ λεξνχ θαη ηνπ αέξα. Δλδεηθηηθά, ην 2005 ν πξνυπνινγηζκφο ηνπ Κέληξνπ Διέγρνπ θαη Πξφιεςεο Αζζελεηψλ (Centre for Disease Control and Prevention) ζηηο Ζ.Π.Α. ήηαλ 8 δηζεθαηνκκχξηα δνιάξηα, ηε ζηηγκή πνπ ε δηάκεζνο ηνπ πξνυπνινγηζκνχ δαπαλψλ πγείαο, θάζε πνιηηείαο, ήηαλ 2.8 δηζεθαηνκκχξηα. Οη νξγαληζκνί πνπ αζρνινχληαη κε ηελ βηνεπηηήξεζε ζπιιέγνπλ θαη αλαιχνπλ δεδνκέλα αζηακάηεηα. Με βάζε ηα απνηειέζκαηα απηψλ ησλ αλαιχζεσλ, νη νξγαληζκνί απνθαζίδνπλ αλ πξέπεη λα ιεθζνχλ επηπιένλ κέηξα γηα ηελ πξνζηαζία ηεο δεκφζηαο πγείαο. Όηαλ παξαηεξεζεί κηα, κε θπζηνινγηθή, αχμεζε ηνπ αξηζκνχ ησλ θξνπζκάησλ κηαο αζζέλεηαο, ή φηαλ αλαθεξζεί ηνπιάρηζηνλ έλα θξνχζκα κηαο άθξσο κεηαδνηηθήο λφζνπ, ηφηε νη εξεπλεηέο ζπιιέγνπλ επηπιένλ πιεξνθνξίεο κε ζηφρν ηελ αλαγλψξηζε ησλ ζπλζεθψλ γχξσ απφ ηα πεξηζηαηηθά. Απηφ νδεγεί ζε πεξηζζφηεξα εξσηήκαηα πνπ πξέπεη λα απαληεζνχλ, δει. πεξηζζφηεξα δεδνκέλα πνπ πξέπεη λα ζπγθεληξσζνχλ θαη λα αλαιπζνχλ. Παξάιιεια κε απηέο ηηο δηεξεπλεηηθέο πξνζπάζεηεο, ν νξγαληζκφο ζα πξέπεη λα μεθηλήζεη κηα ζεηξά απφ ελέξγεηεο, γηα ηνλ πεξηνξηζκφ ηεο επηδεκίαο, φπσο εκβνιηαζκνχο, απνκφλσζε ησλ αζζελψλ θιπ. ηε ζχγρξνλε βηνεπηηήξεζε, ηα δεδνκέλα είλαη, ζπλήζσο, κεηξήζεηο πνπ κπνξεί λα πεξηιακβάλνπλ ελδείμεηο αχμεζεο ησλ θξνπζκάησλ κηαο λφζνπ. Γηα παξάδεηγκα, ηέηνηα δεδνκέλα είλαη ν αξηζκφο ησλ επηζθέςεσλ ζε ηκήκαηα επεηγφλησλ πεξηζηαηηθψλ λνζνθνκείσλ, πσιήζεηο θαξκάθσλ, απνπζίεο ζε ζρνιεία, επηζθέςεηο ζε ηαηξεία θαη ην πιήζνο ησλ αλαδεηήζεσλ ζην δηαδίθηπν κε ζέκα θάπνηα λφζν. Απηά ζπιιέγνληαη απφ ζπγθεθξηκέλνπο νξγαληζκνχο πνπ αζρνινχληαη κε ηε δεκφζηα πγεία, αλαιχνληαη θαη 2

25 Κεθάιαην 1 Δηζαγωγή αμηνινγνχληαη. Σν ελδηαθέξνλ δελ επηθεληξψλεηαη κφλν ζε επηδεκίεο πνπ πξνθαινχληαη απφ θπζηνινγηθά αίηηα, π.ρ. ε γξίπε ησλ πηελψλ, αιιά θαη ζε ηξνκνθξαηηθέο ελέξγεηεο, π.ρ. ε απειεπζέξσζε ηνπ αεξίνπ αξίλ (Sarin) ζην κεηξφ ηνπ Σφθπν ην ε θάζε πεξίπησζε, ζθνπφο ηεο βηνεπηηήξεζεο είλαη λα εηδνπνηεζνχλ νη αξρέο ψζηε λα ιάβνπλ εγθαίξσο ηα θαηάιιεια κέηξα. Γηα λα είλαη απνηειεζκαηηθή ε αληίδξαζε ηεο πνιηηείαο ζα πξέπεη ε δηεξγαζία ηεο βηνεπηηήξεζεο λα αληρλεχεη γξήγνξα ην μέζπαζκα κηαο επηδεκίαο. Δπίζεο, είλαη αλαγθαίν ε βηνεπηηήξεζε λα κε πεξηνξίδεηαη ζε έλα αξηζκφ αζζελεηψλ αιιά λα κπνξεί λα αληρλεχζεη κηα κε θπζηνινγηθή αχμεζε θξνπζκάησλ νπνηαζδήπνηε αζζέλεηαο. Σέινο, ζα πξέπεη ε πηζαλφηεηα εζθαικέλεο αλίρλεπζεο κηαο επηδεκίαο λα είλαη κηθξή. Δπνκέλσο, ε απνηειεζκαηηθφηεηα ηεο βηνεπηηήξεζεο κπνξεί λα επεξεαζηεί απφ κηα ζεηξά παξαγφλησλ, φπσο ε επνρηθφηεηα κηαο λφζνπ, ε έιιεηςε ζηαζηκφηεηαο ή ε απηνζπζρέηηζε ζηα δεδνκέλα. Άιινη παξάγνληεο πνπ κπνξεί λα επεξεάζνπλ αξλεηηθά ηελ απνηειεζκαηηθφηεηα ηεο δηεξγαζίαο είλαη ε θαζπζηέξεζε ζηε ζπιινγή ησλ δεδνκέλσλ, ην κε εμεηδηθεπκέλν πξνζσπηθφ θιπ. 1.3 Ιζηοπικά ζηοισεία Ζ κειέηε ηνπ Ηππνθξάηε γηα ηε ζρέζε αλάκεζα ζηελ αζζέλεηα θαη ηνπο πεξηβαιινληηθνχο παξάγνληεο είλαη ε πξψηε γλσζηή επηδεκηνινγηθή κειέηε. Ο Ηππνθξάηεο δηέθξηλε ηα λνζήκαηα ζε επηδεκηθά, ελδεκηθά θαη ζπνξαδηθά. Έηζη, πνιινί ζεσξνχλ φηη ν «παηέξαο ηεο ηαηξηθήο» είλαη θαη «παηέξαο ηεο επηδεκηνινγίαο». Πνιχ αξγφηεξα απφ ηνλ Ηππνθξάηε, θαηά ηνλ 14 ν αηψλα, φηαλ ε βνπβσληθή παλψιε εμαπιψζεθε ζηελ Ηβεξηθή ρεξζφλεζν, γξάθηεθαλ δχν κειέηεο ζρεηηθά κε ηνλ ηξφπν κεηάδνζεο ινηκσδψλ λνζεκάησλ, απφ ηνπο Μαπξηηαλνχο Ibn Khatima θαη Ibn al-khatib. Ζ πξαγκαηηθή εμέιημε ηεο επηδεκηνινγίαο μεθίλεζε κεηά ηελ αλάπηπμε ηεο ζεσξίαο φηη πνιιέο αζζέλεηεο πξνθαινχληαη απφ κηθξφβηα απφ ηνλ Λνπί Παζηέξ (Louis Jean Pasteur). Όηαλ ζην Λνλδίλν, ην 1854, μέζπαζε επηδεκία ρνιέξαο, ν γηαηξφο John Snow κπφξεζε λα εληνπίζεη ηελ αηηία πνπ ηελ πξνθάιεζε. Αξρηθά παξαηήξεζε φηη ην πνζνζηφ ζαλάησλ ζηε ζπλνηθία Soho ήηαλ ζεκαληηθά πςειφηεξν απ φηη ζην ππφινηπν Λνλδίλν. Σν θνηλφ γλψξηζκα αλάκεζα ζηηο ζπλνηθίεο απηέο ήηαλ φηη πξνκεζεχνληαλ λεξφ απφ ηελ ίδηα εηαηξία ηελ Southwark Company. Παξάιιεια, ζεκεηψλνληαο ζε έλα ράξηε ηνπο ζαλάηνπο απφ ρνιέξα κπφξεζε λα εληνπίζεη ηειηθά φηη ε πεγή ηεο κφιπλζεο ήηαλ κηα αληιία λεξνχ ζηελ νδφ 3

26 Δθαξκνγή ηωλ ηερληθώλ ηνπ Σηαηηζηηθνύ Διέγρνπ Γηεξγαζίαο ζηε Βηνεπηηήξεζε Broad. ηελ Δηθφλα 1.1 θαίλεηαη έλα ηκήκα ηνπ ράξηε ηεο πεξηνρήο, πνπ ρξεζηκνπνίεζε ν John Snow, ζηνλ νπνίν κε ηειεία ζεκεηψλνληαη νη ζάλαηνη απφ ρνιέξα θαη κε Υ νη ζέζεηο φπνπ βξίζθνληαλ νη αληιίεο λεξνχ. Δίλαη θαλεξή ε ζρέζε αλάκεζα ζηελ αληιία ηεο νδνχ Broad θαη ηελ επηδεκία ρνιέξαο. Απηή ε έξεπλα ζεσξείηαη πιένλ σο έλα θιαζζηθφ παξάδεηγκα ηεο επηδεκηνινγίαο. Φπζηθά, ν John Snow, δελ πεξηνξίζηεθε ζηνλ εληνπηζκφ ηεο αηηίαο ηεο κφιπλζεο αιιά παξελέβε θαη ζηακάηεζε ηελ επηδεκία, θαζαξίδνληαο κε ρισξίλε ηελ αληιία θαη αληηθαζηζηψληαο ηε ρεηξνιαβή. Καηά ην 19 ν αηψλα θαζψο θαη ην πξψην κηζφ ηνπ 20 νπ ε επηδεκηνινγία αζρνιήζεθε κε ηελ απφδεημε ηεο χπαξμεο πεξηβαιινληηθψλ παξαγφλησλ πνπ κπνξνχλ λα πξνθαιέζνπλ αζζέλεηεο. πνπδαίν παξάδεηγκα απνηειεί ε ζπζρέηηζε ηνπ θαπλίζκαηνο κε ηνλ θαξθίλν ηνπ πλεχκνλα, απφ ηνπο Doll θαη Hill ην Δικόνα 1.1 O ράξηεο ηνπ John Snow κε ηνπο ζαλάηνπο από ρνιέξα 4

27 Κεθάιαην 1 Δηζαγωγή Ζ αλάπηπμε ηεο επηζηήκεο ηεο βηνπιεξνθνξηθήο (bioinformatics) είρε ζαλ απνηέιεζκα ηελ επθνιφηεξε θαη ηαρχηεξε πξφζβαζε ζε πιεξνθνξίεο πνπ αθνξνχλ ηε δεκφζηα πγεία. Έηζη, εθηφο απφ ηε ρξήζε ησλ πιεξνθνξηψλ απηψλ γηα ην ζρεδηαζκφ κηαο κειέηεο, θαηέζηε εθηθηή ε ζπζηεκαηηθή θαηαγξαθή ηνπο κε ζθνπφ ηελ παξαθνινχζεζε ηεο δεκφζηαο πγείαο. Μπνξνχκε ινηπφλ λα πνχκε φηη ε βηνεπηηήξεζε είλαη ε εμέιημε ησλ επηδεκηνινγηθψλ κεζφδσλ γηα ηε ζπλερή παξαθνινχζεζε ηεο δεκφζηαο πγείαο. Ζ βηνεπηηήξεζε έρεη εμειηρζεί ξαγδαία ηελ ηειεπηαία δεθαεηία θπξίσο ιφγσ ηνπ θφβνπ πνπ ππάξρεη γηα δχν ελδερφκελα. Πξψηνλ, ε απεηιή κηαο ηξνκνθξαηηθήο επίζεζεο κε βηνινγηθά φπια θαη δεχηεξνλ ε απεηιή κηαο παλδεκίαο απφ θπζηνινγηθά αίηηα. πλεπψο, ην ελδηαθέξνλ έρεη ζηξαθεί ζηελ έγθαηξε αλίρλεπζε ηνπ μεζπάζκαηνο κηαο αζζέλεηαο. 1.4 ςζηήμαηα και οπγανιζμοί πος διενεπγούν βιοεπιηήπηζη Οη νξγαληζκνί πνπ αζρνινχληαη κε ηελ βηνεπηηήξεζε είλαη, θαηά θχξην ιφγν, θξαηηθνί ή δηεζλείο. Αλάκεζα ζε απηνχο, μερσξίδνπλ ην Κέληξν Διέγρνπ θαη Πξφιεςεο Ννζεκάησλ (Centers for Disease Control and Prevention) ζηηο H.Π.Α., ν Παγθφζκηνο Οξγαληζκφο Τγείαο (World Health Organisation), ην ζχζηεκα RODS ηνπ Παλεπηζηήκην ηνπ Πίηζκπνπξγθ ησλ H.Π.Α, ην Δπξσπατθφ Κέληξν Πξφιεςεο θαη Διέγρνπ Ννζεκάησλ (Center for Disease Prevention and Control) θαη ζηελ Διιάδα ην Κέληξν Διέγρνπ θαη Πξφιεςεο Ννζεκάησλ (ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ). Καζψο ε ιεπηνκεξήο πεξηγξαθή ησλ παξαπάλσ νξγαληζκψλ μεθεχγεη απφ ηνπο ζθνπνχο απηήο ηεο δηπισκαηηθήο, δίλνληαη, ελ ζπληνκία, θάπνηα ζηνηρεία γηα ηνπο ηξεηο ηειεπηαίνπο. RODS Σν 1999, ζην Παλεπηζηήκην ηνπ Πίηζκπνπξγθ ησλ H.Π.Α. αλαπηχρζεθε ην πξψην απηνκαηνπνηεκέλν ζχζηεκα εληνπηζκνχ ελφο ρηππήκαηνο βην ηξνκνθξαηίαο, ην RODS (Real-Time Outbreak Disease Surveillance). Σν ζχζηεκα απηφ είλαη ζρεδηαζκέλν λα ζπιιέγεη δεδνκέλα απφ δηάθνξεο πεγέο θαη λα ηα ρξεζηκνπνηεί γηα ηελ αλίρλεπζε, ην ζπληνκφηεξν δπλαηφ, ελφο ρηππήκαηνο κε βηνινγηθνχο παξάγνληεο. Σν 2000 νη ππεχζπλνη ηνπ πξνγξάκκαηνο άξρηζαλ λα ην ηξνθνδνηνχλ κε κε ηαηξηθά δεδνκέλα, φπσο πσιήζεηο θαηαλαισηηθψλ πξντφλησλ, δείθηεο ςπρνινγίαο θνηλνχ θιπ. ήκεξα, ρξεζηκνπνηνχληαη, κεηαμχ άιισλ, δεδνκέλα απφ πσιήζεηο θαξκαθεπηηθψλ πξντφλησλ ζε θαηαζηήκαηα 5

28 Δθαξκνγή ηωλ ηερληθώλ ηνπ Σηαηηζηηθνύ Διέγρνπ Γηεξγαζίαο ζηε Βηνεπηηήξεζε ιηαληθήο ζηελ Ακεξηθή. Σν 2004, ην RODS κεηεηξάπε ζε ειεχζεξν ινγηζκηθφ (open source software ) θαη δηαλέκεηαη δσξεάλ ππφ ηελ πξνυπφζεζε νπνηαδήπνηε βειηίσζε γίλεη ζην πξφγξακκα λα δεκνζηνπνηείηαη. ήκεξα ρξεζηκνπνηείηαη απφ εθαηνληάδεο ππεξεζίεο πνπ αζρνινχληαη κε ηε δεκφζηα πγεία ηφζν ζηηο Ζ.Π.Α. φζν θαη δηεζλψο. ηελ Δηθφλα 1.2 θαίλεηαη ην πεξηβάιινλ ρξήζηε (user interface) ηνπ ινγηζκηθνχ φηαλ δεηεζνχλ νη ιεπηνκέξεηεο ελφο ζπλαγεξκνχ. Δικόνα 1.2 Πεξηβάιινλ ρξήζηε ζην RODS Δπξσπατθφ Κέληξν Διέγρνπ θαη Πξφιεςεο Ννζεκάησλ Σν Δπξσπατθφ Κέληξν Διέγρνπ θαη Πξφιεςεο Ννζεκάησλ (European Centre for Disease Prevention and Control), έρεη ζρεδηάζεη κία βάζε δεδνκέλσλ κε ηελ νλνκαζία Threat Tracking Tool (TTT) ζηελ νπνία θαηαρσξνχληαη θαη παξαθνινπζνχληαη απεηιέο πνπ ην 6

29 Κεθάιαην 1 Δηζαγωγή Κέληξν έρεη εληνπίζεη κέζα απφ δηάθνξεο πεγέο πιεξνθφξεζεο. θνπφο ηνπ TTT είλαη ν εληνπηζκφο επηβεβαησκέλσλ θξνπζκάησλ κε γλσζηέο ή πηζαλέο επηπηψζεηο ζηε δεκφζηα πγεία. Οη βαζηθέο απνζηνιέο ηεο βηνεπηηήξεζεο πνπ δηεμάγεηαη απφ ην Κέληξν είλαη: Ο εληνπηζκφο θαη ε αμηνιφγεζε λέσλ απεηιψλ θαηά ηεο δεκφζηαο πγείαο, απφ κεηαδνηηθέο λφζνπο Ζ θαζηέξσζε, ζε ζπλεξγαζία κε ηα Κξάηε Μέιε, δηαδηθαζηψλ γηα ηελ ζπζηεκαηηθή έξεπλα, ζπιινγή, αληηπαξαβνιή θαη αλάιπζε πιεξνθνξηψλ θαη δεδνκέλσλ κε ζθνπφ ηνλ πξνζδηνξηζκφ λέσλ απεηιψλ γηα ηελ πγεία πνπ ελδέρεηαη λα έρνπλ ςπρνινγηθέο θαη ζσκαηηθέο επηπηψζεηο θαη νη νπνίεο ζα κπνξνχζαλ λα πιήμνπλ ηελ Κνηλφηεηα. Δπηπιένλ θάπνηνη απφ ηνπο ζθνπνχο πνπ επηηπγράλνληαη κέζσ ησλ εξγαζηψλ ηνπ Δπξσπατθνχ Κέληξνπ είλαη: Ζ έξεπλα, ε ζπιινγή, ε αληηπαξαβνιή, ε αμηνιφγεζε θαη ε δηάδνζε ησλ ζρεηηθψλ επηζηεκνληθψλ θαη ηερληθψλ δεδνκέλσλ Ο ζπληνληζκφο θαη ε δηαζθάιηζε ηεο ιεηηνπξγίαο ησλ δηαθφξσλ δηθηχσλ επηηήξεζεο. Ζ αλάπηπμε νινθιεξσκέλσλ ζπζηεκάησλ ζπιινγήο δεδνκέλσλ πνπ θαιχπηνπλ φιν ην θάζκα ησλ κεηαδνηηθψλ λνζεκάησλ θαη ε δηαηήξεζε βάζεσλ δεδνκέλσλ. Ζ δηεμαγσγή, εθαξκνζκέλσλ, επηζηεκνληθψλ κειεηψλ γηα ηελ θαιχηεξε αλάπηπμε θαη πξνεηνηκαζία ηνπ νξγαληζκνχ Ζ ζηελή ζπλεξγαζία κε νξγαληζκνχο πνπ αζρνινχληαη κε ηε ζπιινγή δεδνκέλσλ Ζ παξαθνινχζεζε ηεο ηάζεο εμάπισζεο ησλ αζζελεηψλ ζηελ Δπξψπε, κε ζθνπφ ηε ράξαμε ελφο ηξφπνπ δξάζεο γηα ηελ πξνζηαζία ηεο δεκφζηαο πγείαο Ζ ελδπλάκσζε ησλ εζληθψλ ζπζηεκάησλ βηνεπηηήξεζεο. Σέινο ζηελ Δπξσπατθή Έλσζε έρεη θαζηεξσζεί ε ρξήζε ηνπ πζηήκαηνο Έγθαηξεο Πξνεηδνπνίεζεο θαη Αληίδξαζεο (EWRS). Σν EWRS είλαη έλα ειεθηξνληθφ ζχζηεκα πιεξνθνξηψλ εκπηζηεπηηθνχ ραξαθηήξα κέζσ ηνπ νπνίνπ ηα θξάηε κέιε κπνξνχλ λα ζηέιλνπλ πξνεηδνπνηήζεηο γηα πεξηζηαηηθά πνπ έρνπλ ζεκαληηθέο επηπηψζεηο ζηελ ΔΔ, λα αληαιιάζζνπλ πιεξνθνξίεο θαη λα ζπληνλίδνπλ ηελ αληίδξαζή ηνπο. Σν ζχζηεκα έρεη ήδε ρξεζηκνπνηεζεί κε επηηπρία ζην παξειζφλ γηα ηελ αληηκεηψπηζε ηεο επηδεκίαο ηνπ ζνβαξνχ νμένο αλαπλεπζηηθνχ ζπλδξφκνπ (SARS), ηεο γξίπεο A(H1N1) θαη άιισλ κεηαδνηηθψλ λνζεκάησλ. 7

30 Δθαξκνγή ηωλ ηερληθώλ ηνπ Σηαηηζηηθνύ Διέγρνπ Γηεξγαζίαο ζηε Βηνεπηηήξεζε ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ ηελ Διιάδα ιεηηνπξγεί απφ ην 1992 ην Κέληξν Διέγρνπ θαη Πξφιεςεο Ννζεκάησλ (ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ). χκθσλα κε ην Νφκν, 2071/92 έλαο απφ ηνπο θχξηνπο ζθνπνχο ηνπ ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ είλαη ε «επηδεκηνινγηθή επηηήξεζε ηωλ ινηκωδώλ λνζεκάηωλ κέζω ηωλ ζπζηεκάηωλ επηηήξεζεο θαη ζπγθεθξηκέλα: ηνπ ζπζηήκαηνο ππνρξεωηηθήο δήιωζεο, ηνπ ζπζηήκαηνο παξαηεξεηώλ λνζεξόηεηαο ζηελ πξωηνβάζκηα θξνληίδα πγείαο (sentinel), ηνπ εξγαζηεξηαθνύ ζπζηήκαηνο επηηήξεζεο θαη ηελ παξέκβαζε ζηνπο ρώξνπο πγείαο». 1.5 Βιοηπομοκπαηία χκθσλα κε ην ακεξηθαληθφ Κέληξν Διέγρνπ θαη Πξφιεςεο Αζζελεηψλ, κηα βηνηξνκνθξαηηθή επίζεζε είλαη «ε εθνύζηα απειεπζέξωζε ηώλ, βαθηεξίωλ θαη άιιωλ κηθξνβίωλ (παξάγνληεο), κε ζθνπό ηελ πξόθιεζε αζζέλεηαο ή ζαλάηνπ ζε αλζξώπνπο, δώα ή θπηά. Απηνί νη παξάγνληεο βξίζθνληαη ζηε θύζε, είλαη όκωο δπλαηό λα αιινηωζνύλ γηα λα απμεζεί ε αλζεθηηθόηεηά ηνπο ζηα ππάξρνληα θάξκαθα ή γηα λα απμεζεί ε κεηαδνηηθόηεηα ηνπο. Οη βηνινγηθνί παξάγνληεο κεηαδίδνληαη κέζω ηνπ αέξα, ηνπ λεξνύ ή ηωλ ηξνθίκωλ,, Κάπνηνη βηνινγηθνί παξάγνληεο, όπωο ν ηόο ηεο επινγηάο, κεηαδίδνληαη από άλζξωπν ζε άλζξωπν θαη άιινη, όπωο ν βάθηινο ηνπ άλζξαθα, όρη.» ηνηρεία πνπ παξνπζηάζηεθαλ απφ ην ΝΑΣΟ ην 1969,απνθάιπςαλ φηη γηα κηα επηρείξεζε πνπ ζθνπφ ζα έρεη λα πξνθιεζνχλ απψιεηεο ζε άκαρν πιεζπζκφ ίζεο κε ην 50% απηνχ, ην θφζηνο αλά ηεηξαγσληθφ ρηιηφκεηξν είλαη δνιάξηα φηαλ ρξεζηκνπνηνχληαη ζπκβαηηθά φπια, 800 δνιάξηα φηαλ ρξεζηκνπνηνχληαη ππξεληθά φπια, 600 δνιάξηα φηαλ ρξεζηκνπνηνχληαη ρεκηθά φπια θαη κφιηο 1 δνιάξην φηαλ ρξεζηκνπνηνχληαη βηνινγηθά φπια. Αμίδεη λα αλαθέξνπκε φηη ε πιεζπζκηαθή ππθλφηεηα ζηε Νέα Τφξθε είλαη 10,630 θάηνηθνη αλά ηεηξαγσληθφ ρηιηφκεηξν (7 νο /2009), ζην Παξίζη ήηαλ θάηνηθνη αλά ηεηξαγσληθφ ρηιηφκεηξν (1 νο /2007) θαη ζηε Νεάπνιε Θεζζαινλίθεο είλαη θάηνηθνη αλά ηεηξαγσληθφ ρηιηφκεηξν (απνγξαθή 2001). Δχθνια ινηπφλ γίλεηαη αληηιεπηφ ην κέγεζνο ηεο θαηαζηξνθήο πνπ κπνξεί λα πξνθιεζεί απφ ηε ρξήζε βηνινγηθψλ φπισλ ή παξαγφλησλ. Έλαο επηπιένλ ιφγνο, πνπ ηξνκνθξάηεο κπνξεί λα απειεπζεξψζνπλ βηνινγηθνχο παξάγνληεο, είλαη φηη, νη ηειεπηαίνη, είλαη δχζθνιν λα αληρλεπηνχλ θαη ρξεηάδνληαη αξθεηέο ψξεο ή θαη κέξεο κέρξη λα εθδεισζνχλ ηα πξψηα ζπκπηψκαηα. Ζ πξψηε αλαθνξά γηα βηνινγηθά φπια βξίζθεηαη ζηελ αξραία Ρψκε, φηαλ νη Ρσκαίνη ρξεζηκνπνηνχζαλ θαηαπέιηεο γηα λα πεηνχλ πεξηηηψκαηα ζηνπο ερζξνχο, αξγφηεξα ηνλ 14 ν 8

31 Κεθάιαην 1 Δηζαγωγή αηψλα νη Σάηαξνη πεηνχζαλ κε θαηαπέιηεο πηψκαηα ζπκάησλ ηεο παλνχθιαο κέζα ζηελ πνιηνξθνχκελε πφιε ηεο Κάθθα (Κξηκαία). Οη Ηλδηάλνη ηεο Ακεξηθήο κνιχλζεθαλ ζθφπηκα απφ ηνπο Άγγινπο, κε ηνλ ηφ ηεο επινγίαο, πνπ ηνπο κεηαδφζεθε απφ κνιπζκέλεο θνπβέξηεο. ηε δηάξθεηα ηνπ Α Παγθφζκηνπ Πνιέκνπ ππνινγίδεηαη πσο ην 20% ησλ ζηξαηησηψλ ζην Γπηηθφ Μέησπν ζθνηψζεθε απφ έλα ζπγγελή ησλ βηνινγηθψλ φπισλ: ηα ρεκηθά αέξηα. Καηά ηε δεθαεηία ηνπ 1930 νη Ηάπσλεο κειέηεζαλ ηηο επηδξάζεηο ηεο βνπβσληθήο παλψιεο, ηνπ άλζξαθα, ηεο βνηνπιηάζεο (ηνμίλε), ηεο βξνπθέισζεο, ηεο ρνιέξαο, ηεο επινγηάο θαη ηνπ ηχθνπ, πάλσ ζε Κηλέδνπο αηρκαιψηνπο. Οη βηνινγηθνί παξάγνληεο ρσξίδνληαη ζε δχν θαηεγνξίεο. ηελ πξψηε αλήθνπλ απηνί πνπ απνηεινχλ θίλδπλν γηα ηελ εζληθή αζθάιεηα, πνπ κπνξνχλ λα κεηαδνζνχλ εχθνια, πνπ έρνπλ κεγάιε πηζαλφηεηα λα πξνθαιέζνπλ ζάλαην, πνπ κπνξεί λα πξνθαιέζνπλ παληθφ θαη πνπ απαηηνχλ πςειά επίπεδα πξνεηνηκαζίαο γηα λα αληηκεησπηζηνχλ. ηελ θαηεγνξία απηή αλήθνπλ, κεηαμχ άιισλ, ν βάθηινο ηνπ άλζξαθα, ε ηνπιαξαηκία, ε επινγηά, ε βνπβσληθή παλψιε θαη ν ηνγελήο αηκνξξαγηθφο ππξεηφο. ηε δεχηεξε θαηεγνξία αλήθνπλ παξάγνληεο πνπ εληνπίδνληαη ζρεηηθά εχθνια θαη έρνπλ ρακειά πνζνζηά ζλεζηκφηεηαο, φπσο ε βξνπθέισζε, ε ζαικνλέια, ε ςηηηάθσζε, ν ππξεηφο Q, ν ηχθνο θαη ε ηνγελήο εγθεθαιίηηδα. 1.6 ηαηιζηικόρ Έλεγσορ Γιεπγαζίαρ Με ηνλ φξν ηαηηζηηθφο Έιεγρνο Γηεξγαζίαο (Statistical Process Control, SPC) ελλννχκε ηελ εθαξκνγή ζηαηηζηηθψλ κεζφδσλ κε ζθνπφ ηελ παξαθνινχζεζε θαη ηνλ έιεγρν κίαο δηεξγαζίαο ψζηε λα εμαζθαιηζηεί φηη ε δηεξγαζία παξάγεη πξντφληα πνπ αληαπνθξίλνληαη ζηηο πξνδηαγξαθέο. Παξφιν πνπ νη πην ζπλεζηζκέλεο εθαξκνγέο ηνπ ζηαηηζηηθνχ ειέγρνπ δηεξγαζίαο βξίζθνληαη ζηε βηνκεραληθή παξαγσγή, νη ηερληθέο ηνπ κπνξνχλ λα ρξεζηκνπνηεζνχλ ζε νπνηαδήπνηε δηεξγαζία θαηά ηελ νπνία ιακβάλνληαη κεηξήζηκα δεδνκέλα, άξα θαη ζε κία δηεξγαζία βηνεπηηήξεζεο. Ο ηαηηζηηθφο Έιεγρνο Γηεξγαζίαο καδί κε ην ρεδηαζκφ Πεηξακάησλ (Design of Experiments) θαη ηε Γεηγκαηνιεςία Απνδνρήο (Acceptance Sampling) απνηεινχλ ηα ηξία βαζηθά εξγαιεία ηνπ ηαηηζηηθνχ Διέγρνπ Πνηφηεηαο (Statistical Quality Control, SQC). Σα ζπζηήκαηα βηνεπηηήξεζεο εζηηάδνληαη ζε ζέκαηα ηαηηζηηθνχ Διέγρνπ Γηεξγαζηψλ θαζψο ν ρεδηαζκφο Πεηξακάησλ ζηνρεχεη ζηε βέιηηζηε ζρεδίαζε κηαο δηεξγαζίαο, ζπλεπψο πξνυπνζέηεη φηη κπνξνχκε λα ειέγμνπκε ή λα θαζνξίζνπκε ηηο ζπλζήθεο ππφ ηηο νπνίεο ζα δηεμαρζεί ε έξεπλα θάηη πνπ, φπσο αλαθέξζεθε ζηελ Παξάγξαθν 1.1, δελ ζπκβαίλεη ζηελ 9

32 Δθαξκνγή ηωλ ηερληθώλ ηνπ Σηαηηζηηθνύ Διέγρνπ Γηεξγαζίαο ζηε Βηνεπηηήξεζε επηδεκηνινγία. Αθεηέξνπ ε Γεηγκαηνιεςία Απνδνρήο ζηνρεχεη ζηε ιήςε απνθάζεσλ ζρεηηθά κε ηελ απνδνρή ή απφξξηςε κηαο παξηίδαο παξαγφκελνπ πξντφληνο, έλλνηεο πνπ απνπζηάδνπλ απφ ηελ επηδεκηνινγία. Έλα πνιχ ζεκαληηθφ γλψξηζκα ηνπ ηαηηζηηθνχ Διέγρνπ Γηεξγαζίαο είλαη φηη εηζάγεη γηα πξψηε θνξά ηελ έλλνηα ηεο πξφιεςεο ζηνλ Έιεγρν Πνηφηεηαο [βι. Σαγαξάο, (2001)]. Απηφ είλαη θαη ην δεηνχκελν ζηε βηνεπηηήξεζε, ε πξφιεςε έλαληη κηαο επηδεκίαο, δειαδή ε έγθαηξε αλίρλεπζε ελφο επηθείκελνπ μεζπάζκαηνο κηαο αζζέλεηαο θαη ε ιήςε κέηξσλ πξνθεηκέλνπ λα αληηκεησπηζηεί ην ζπληνκφηεξν δπλαηφ. Ο ηαηηζηηθφο Έιεγρνο Γηεξγαζίαο αλαπηχρζεθε αξρηθά απφ ηνλ Walter A. Shewhart, ζηηο αξρέο ηεο δεθαεηίαο ηνπ Ο Shewhart ζπλεηδεηνπνίεζε φηη ε δηαζπνξά ησλ ηηκψλ ελφο ραξαθηεξηζηηθνχ πνηφηεηαο είλαη αλαπφθεπθηε θαηά ηελ παξαγσγή θαη φηη νθείιεηαη είηε ζε ηπραία (άξα κε ειεγρφκελα) αίηηα, ή ζε ζπγθεθξηκέλα, κε ηπραία, αίηηα ηα νπνία κπνξνχλ λα εληνπηζηνχλ θαη λα δηνξζσζνχλ. Σα βαζηθά εξγαιεία ηνπ ηαηηζηηθνχ Διέγρνπ Γηεξγαζηψλ είλαη ην ηζηφγξακκα, ην θχιιν ειέγρνπ, ην δηάγξακκα Pareto, ην δηάγξακκα αηηίαο απνηειέζκαηνο, ην δηάγξακκα δηαζπνξάο, ην δηάγξακκα ζπγθέληξσζεο ειαηησκάησλ θαη ην δηάγξακκα ειέγρνπ. Απφ απηά, ζηε βηνεπηηήξεζε ρξεζηκνπνηείηαη ην δηάγξακκα ειέγρνπ, ην νπνίν πεξηγξάθεηαη ζην 2 ν Κεθάιαην ηεο εξγαζίαο, ελψ σο θχιιν ειέγρνπ κπνξνχκε λα ζεσξήζνπκε ην ηζηνξηθφ λνζειείαο ελφο αζζελνχο, κηα έθζεζε πεξηζηαηηθψλ πνπ ζπκπιεξψλεηαη ζε ηαθηά δηαζηήκαηα απφ ην δηεπζπληή ηνπ ηκήκαηνο επεηγφλησλ πεξηζηαηηθψλ ελφο λνζνθνκείνπ θιπ. 10

33 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2 Γιαγπάμμαηα Δλέγσος 2.1 Διζαγυγή Όπσο είδακε θαη ζην πξνεγνχκελν θεθάιαην, φιεο νη δηεξγαζίεο, πνπ αθνξνχλ ηελ πγεία, παξνπζηάδνπλ θάπνηα ηπραία κεηαβιεηφηεηα. Γηα παξάδεηγκα, παξφιν πνπ ην πνζνζηφ ησλ κνιχλζεσλ πνπ ζπλέβεζαλ εληφο ηνπ ρεηξνπξγείνπ είλαη πεξίπνπ ζηαζεξφ απφ κήλα ζε κήλα, ν αθξηβήο αξηζκφο ησλ κνιχλζεσλ δελ είλαη ν ίδηνο γηα θάζε κήλα, αιιά κεηαβάιιεηαη ζεηηθά ή αξλεηηθά θηλνχκελνο γχξσ απφ κία καθξνρξφληα κέζε ηηκή. Οη αηηίεο πνπ πξνθαινχλ ηηο δηαθπκάλζεηο ζε κία δηεξγαζία κπνξνχλ λα ρσξηζηνχλ ζε δχν θαηεγνξίεο, ηηο θπζηθέο (natural) θαη ηηο κε θπζηθέο ή εηδηθέο (unnatural). Ωο θπζηθή αηηία κεηαβιεηφηεηαο κηαο δηεξγαζίαο ελλννχκε έλα θπζηνινγηθφ ραξαθηεξηζηηθφ ηεο δηεξγαζίαο πνπ πξνθαιεί δηαθχκαλζε ζηηο ηηκέο θαη πνπ δελ κπνξεί λα εμεγεζεί γηαηί εμαξηάηαη απφ ηπραίνπο παξάγνληεο. Γηα παξάδεηγκα, κία κηθξή αχμεζε ζηα θξνχζκαηα ηνπ θνηλνχ θξπνινγήκαηνο κπνξεί λα νθείιεηαη ζε κία απφηνκε κεηαβνιή ηνπ θαηξνχ ή ζε άιινπο ηπραίνπο παξάγνληεο. Αληίζεηα, παξαηεξήζεηο πνπ έρνπλ πνιχ κηθξή πηζαλφηεηα λα ζπκβνχλ κε βάζε ηε θπζηνινγηθή ζπκπεξηθνξά ηεο δηεξγαζίαο ππνζέηνπκε φηη νθείινληαη ζε αθξαία γεγνλφηα θαη απνθιίζεηο απφ ηε δηεξγαζία. Σέηνηα πεξηζηαηηθά απνηεινχλ έλδεημε φηη έρεη ζπκβεί θάπνηα αιιαγή ζηε δηεξγαζία ή ζην πεξηβάιινλ ηεο θαη είλαη πξαγκαηνπνηήζεηο κε ζπζηεκηθήο, κε θπζηθήο δηαθχκαλζεο. Με άιια ιφγηα νη εηδηθέο αηηίεο δηαθχκαλζεο δελ είλαη κέξνο ηεο θπζηνινγηθήο εμέιημεο ηεο δηεξγαζίαο. Γεληθά, ν φξνο ζηαηηζηηθφο έιεγρνο αλαθέξεηαη ζηε ζηαζεξφηεηα θαη ηελ πξνβιεςηκφηεηα ηεο δηεξγαζίαο κε ηελ πάξνδν ηνπ ρξφλνπ. Αλ κία δηεξγαζία παξακέλεη απφιπηα ζηαζεξή θαη πξνβιέςηκε ηφηε παξνπζηάδεη κφλν θπζηθή κεηαβιεηφηεηα θαζψο ηα ζηνηρεία πνπ ηελ πξνθαινχλ παξακέλνπλ ακεηάβιεηα. Μία ηέηνηα δηεξγαζία ζα ιέκε φηη βξίζθεηαη ζε εληφο ζηαηηζηηθνχ ειέγρνπ θαηάζηαζε ή απιά φηη είλαη εληφο ειέγρνπ. Απφ ηελ άιιε, αλ ε ζπκπεξηθνξά ηεο ππνθείκελεο δηεξγαζίαο αιιάμεη απφ ηα ζπλήζε πιαίζηα, ζα παξνπζηάδεη εηδηθή κεηαβιεηφηεηα. ε απηή ηελ πεξίπησζε ζα ιέκε φηη ε δηεξγαζία βξίζθεηαη ζε εθηφο ζηαηηζηηθνχ ειέγρνπ θαηάζηαζε ή απιά φηη είλαη εθηφο ειέγρνπ. Αμίδεη λα ζεκεησζεί φηη ηφζν ζηελ πξψηε φζν θαη ζηελ δεχηεξε πεξίπησζε ζα πξέπεη λα ιακβάλνληαη κέηξα γηα ηελ βειηίσζε ηεο δηεξγαζίαο. Έλα απφ ηα βαζηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ζηαηηζηηθνχ ειέγρνπ είλαη 11

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε :

β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε : 1 ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά είλαη ζηάζηκε, αληηζηξέςηκε θαη αθνινπζεί ην ΑR(1) ππόδεηγκα. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή, ε δηαζπνξά θαη ε απηνζπζρέηηζε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ. Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ. Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ Αργσρώ Ιωάννοσ Λεμεσός 2012 ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Ελληνικής τεχνολογίας μηχανών ηλεκτροπαραγωγής ORC

Ανάπτυξη Ελληνικής τεχνολογίας μηχανών ηλεκτροπαραγωγής ORC Εθνικό Συνέδριο «Γεωθερμική Ηλεκτροπαραγωγή» Ξενοδοχείο Divani Caravel Αθήνα 20 Νοεμβρίου 2013 Ανάπτυξη Ελληνικής τεχνολογίας μηχανών ηλεκτροπαραγωγής ORC Α.Μπένου, Ι. Χωροπανίτης Τμήμα Γεωθερμικής Ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ 24 ο ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΤΝΔΓΡΙΟ ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΚΟΙΝΧΝΙΚΗ ΠΑΙΓΙΑΣΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΟΑΓΧΓΗ ΣΗ ΤΓΔΙΑ ΠΙΝΟΤΛΑ ΔΤΡΤΓΙΚΗ ΒΑΡΚΑΡΗ ΠΟΛΤΚΡΙΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

Διαςτήματα εμπιςτοςφνησ για την ευθεία παλινδρόμηςησ

Διαςτήματα εμπιςτοςφνησ για την ευθεία παλινδρόμηςησ Διαςτήματα εμπιςτοςφνησ για την ευθεία παλινδρόμηςησ Έλαο από ηνπο βαζηθνύο ζηόρνπο ηεο παιηλδξόκεζεο είλαη ε πξόβιεςε ηεο αλακελόκελεο ηηκήο ηεο εμαξηεκέλεο κεηαβιεηήο Υ γηα δεδνκέλε ηηκή ηεο αλεμάξηεηεο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ»

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη Ανθρώπινου Δυναμικοφ «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» Εταιρεία Ένταςησ Γνώςησ Αριςτοτελείου Πανεπιςτημίου Θεςςαλονίκησ Δια Βίου Μάθηςη Νόκνο:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 133. Ύλη: Σσναρηήζεις-Σηαηιζηική Θέμα 1

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 133. Ύλη: Σσναρηήζεις-Σηαηιζηική Θέμα 1 ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Σσναρηήζεις-Σηαηιζηική Γεν. Παιδείας 9-1-1 Θέμα 1 Α. Αο ππνζέζνπκε όηη x 1,x,...,x k είλαη νη ηηκέο κηαο κεηαβιεηήο x πνπ αθνξά ηα άηνκα ελόο δείγκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα