Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία
|
|
- Ἀδελφός Βάμβας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία Name/Όνομα: Ο Πιο Καλός Ο Μαθητής Date/Ημερ.: 19/11/2018 You may need some (or none) of the following equations/constants Μπορεί να χρειαστείτε κάποιες (ή καμία) από τις πιο κάτω εξισώσεις/σταθερές C P A Q MW X RT Co RT Co 61.54mV Co E ln log log (at T=37 zf C zf C z C o C) i i i [ ] o [ ] C A i RT z E [ ] i [ ] C A o F z g E g E g E RT P C P A E ln ( 1) F P C P A E m k k Na Na Cl Cl g g g K Na Cl k k Na Na Cl Cl m m m m gk gna gcl dt m Im gk Ek gnaena gclecl Cm dt K Na Cl g E g E g E dv E I R C R r r m i V g g g 0 x V e dv z P [ C ] z P [ A ] A i ln ( z 1) z P [ C ] z P [ A ] 2 2 C o 2 2 C i A I C dv G n V E G m h V E G n V E dt m m m K m K Na m Na L m L R: Σταθερά αερίων (gas constant) = (Volts Coulomb)/(Kelvin mol) F: Σταθερά Faraday = (Coulomb)/(mol) z: Σθένος (Valence) T: Απόλυτη Θερμοκρασία (absolute temperature) = o C (Kelvin) Extra Points/Έξτρα Βαθμοί Undergraduate students can get up to 5 additional points by successfully answering an equivalent number of Case Study questions. Graduate students can get up to 5 additional points by points by successfully answering an equivalent number of multiple choice questions Οι προπτυχιακοί φοιτητές μπορούν να κερδίσουν μέχρι και 5 επιπρόσθετες μονάδες με επιτυχή συμπλήρωση ανάλογου αριθμού ερωτήσεων από τη Μελέτη Περίπτωσης. Οι μεταπτυχιακοί φοιτητές μπορούν να κερδίσουν μέχρι και 5 επιπρόσθετες μονάδες με επιτυχή συμπλήρωση ανάλογου αριθμού ερωτήσεων πολλαπλής επιλογής. o
2 Multiple Choice Questions (15x2pts = 30 pts) Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής (15x2μ. = 30 μ.) 1. Which of the following is the primary function of the three bones in the middle ear? Ποιο από τα ακόλουθα είναι η κύρια λειτουργία των τριών οστών στο μέσο αυτί; A. Amplification of sound pressure waves to increase auditory sensitivity Ενίσχυση των κυμάτων πίεσης του ήχου για αύξηση της ακουστικής ευαισθησίας B. Dampening sound pressure waves to prevent damage to the ear Μείωση των κυμάτων πίεσης του ήχου για την αποφυγή βλάβης στο αυτί C. Selective transmission of high-frequency sounds Επιλεκτική μετάδοση ήχων ψηλής συχνότητας D. Selective transmission of low-frequency sounds Επιλεκτική μετάδοση ήχων χαμηλής συχνότητας 2. Which of the following are TRUE about mechanotransduction in hair cells? Ποιο από τα ακόλουθα είναι ΣΩΣΤΟ σχετικά με τη μηχανική μετατροπή στα τριχωτά κύτταρα; A. The deflection of the hair bundle in any direction leads to a depolarizing receptor potential Η εκτροπή της δέσμης τριχίων σε οποιαδήποτε κατεύθυνση οδηγεί σε εκπόλωση του υποδοχέα B. When mechanotransduction channels open in hair cells there is a passive inward K+ current. Όταν οι δίαυλοι μηχανικής μετατροπής ανοίγουν στα τριχωτά κύτταρα δημιουργείται ένα παθητικό ρεύμα Κ + προς τα μέσα. C. Hair cell mechanotransduction channels are relatively fast, opening and closing in tens of milliseconds Οι δίαυλοι μηχανικής μετατροπής των τριχωτών κυττάρων είναι σχετικά γρήγοροι, ανοίγουν και κλείνουν σε δεκάδες χιλιοστά του δευτερολέπτου D. Hair cells are fragile, but like olfactory neurons can regenerate in days if killed by trauma or aminoglycoside antibiotics. Τα τριχωτά κύτταρα είναι εύθραυστα, αλλά όπως και οι οσφρητικοί νευρώνες μπορούν να αναγεννηθούν σε μερικές ημέρες αν καταστραφούν από τραύμα ή αντιβιοτικά αμινογλυκοσίδης. 3. The location of the displacement of the basilar membrane determines the sound and the amount of displacement the membrane determines sound. Η θέση της μετατόπισης της βασικής μεμβράνης καθορίζει την του ήχου και το μέγεθος της μετατόπισης της μεμβράνης καθορίζει την/το του ήχου. A. intensity, frequency /ένταση, συχνότητα B. intensity, amplitude / ένταση, πλάτος C. frequency, amplitude / συχνότητα, πλάτος D. frequency, intensity /συχνότητα, ένταση 4. A lesion in the left auditory primary auditory cortex would result in which of the following sound localization deficit Μία βλάβη στοn αριστερό πρωτογενή ακουστικό φλοιό θα οδηγήσει σε ποιό από τα παρακάτω ελλείμματα στον εντοπισμό του ήχου A. Localization of sounds < 4 khz in the horizontal direction Εντοπισμός των ήχων < 4 khz στην οριζόντια κατεύθυνση B. Localization of sounds > 4 khz in the horizontal direction Εντοπισμός των ήχων > 4 khz στην οριζόντια κατεύθυνση C. No localization deficit Δεν θα υπάρχει έλλειμμα εντοπισμού D. Localization of sounds in the vertical direction Εντοπισμός των ήχων στην κατακόρυφη διεύθυνση 2
3 5. In the case of vertigo due to otolith detachment, the patient feels that the world is spinning Στην περίπτωση του ιλίγγου λόγω απόσπασης ωτολίθων, ο ασθενής αισθάνεται ότι ο κόσμος γυρίζει A. Often, especially when there are temperature changes Συχνά, ιδιαίτερα όταν υπάρχουν αλλαγές της θερμοκρασίας B. At random times and without warning Τυχαία και χωρίς προειδοποίηση C. While standing still for a long time Όταν στέκεται ακίνητος για πολλή ώρα D. When moving, especially in a circular motion Όταν κινείται, ιδιαίτερα σε κυκλική κίνηση 6. Squirting cold water in the ear of a reclined person will elicit eye movements Ψέκασμα με κρύο νερό στο αυτί ενός ξαπλωμένου ατόμου θα προκαλέσει κίνηση των ματιών A. because fluid volume contracts and flows γιατί ο όγκος των υγρών συστέλλεται και υπάρχει ροή B. by causing a drowning sensation. λόγω πρόκλησης μιας αίσθησης πνιγμού C. by activating thermoreceptors in the semicircular canals. λόγω ενεργοποίησης θερμο-υποδοχέων στους ημικυκλικούς σωλήνες D. only if the person is comatose. μόνο αν το άτομο βρίσκεται σε κώμα 7. A 25-year-old man who was trimming branches from tall trees in front of his house and fell off his ladder. On examination, he was alert and answered questions normally. However, you found the following signs: Ένας 25χρονος άνδρας που έκοβε κλαδιά από ψηλά δέντρα μπροστά από το σπίτι του και έπεσε από τη σκάλα. Κατά την εξέταση, ήταν σε εγρήγορση και απαντούσε κανονικά στις ερωτήσεις. Εντούτοις, παρουσίαζε τα ακόλουθα σημεία: i. Tactile and vibratory sensation was absent over the entire left lower body and lower limb. He could not tell the orientation of his left leg when you moved it into different positions. Η αίσθηση της αφής και της δόνησης απουσίαζαν απ όλο το αριστερό κατώτερο σώμα και το κάτω άκρο. Δεν μπορούσε να πει τον προσανατολισμό του αριστερού ποδιού του όταν το μετακινούσαν σε διαφορετικές θέσεις. ii. Tactile sensation was normal on the entire right side of his body. He correctly indicated the position of his right leg when it was moved. Η αίσθηση της αφής ήταν φυσιολογική σε ολόκληρη τη δεξιά πλευρά του σώματός του. Δήλωνε σωστά τη θέση του δεξιού ποδιού του όταν μετακινήθηκε. iii. Pin prick sensation was absent on the right side of the lower body and leg from the level of the umbilicus down. Η αίσθηση του τσιμπήματος με καρφίτσα ήταν απούσα στη δεξιά πλευρά του κάτω σώματος και στο πόδι. iv. Pin prick sensation was normal on the entire left side of the body. Η αίσθηση του τσιμπήματος με καρφίτσα ήταν φυσιολογική στην αριστερή πλευρά του σώματος Where was his spinal cord damaged? Που είχε καταστραφεί ο νωτιαίος μυελός του; A. Left at the level C3 / Αριστερά στο επίπεδο A3 B. Right at the level C3 / Δεξιά στο επίπεδο Α3 C. Left at the level T8 / Αριστερά το επίπεδο Θ8 D. Right at the level T8 / Δεξιά στο επίπεδο Θ8 3
4 8. The spinal cord of a 23 year old woman is damaged on the left side at the T5 level after a skiing accident. Symptoms resulting from this injury would most likely be Ο νωτιαίος μυελός μιας 23χρονης γυναίκας έχει υποστεί βλάβη στην αριστερή πλευρά στο επίπεδο Τ5 μετά από ένα ατύχημα στο σκι. Τα συμπτώματα που προκύπτουν από αυτή τη ζημία πιθανότατα θα είναι A. Loss of touch sensation on the left below the level of T5 Απώλεια της αίσθησης της αφής στα αριστερά κάτω από το επίπεδο του Τ5 B. Loss of touch sensation on the right from the level of T5 and below Απώλεια της αίσθησης της αφής στα δεξιά από το επίπεδο του Τ5 και κάτω C. Loss of pain and temperature sensation on the left below the level of T5 Απώλεια του πόνου και της αίσθησης θερμοκρασίας στα αριστερά κάτω από το επίπεδο του Τ5 D. Loss of pain and temperature sensation on the right below the level of T5 Απώλεια του πόνου και της αίσθησης θερμοκρασίας στα δεξιά κάτω από το επίπεδο του Τ5 9. A tactile sensation loss localized to the lower right leg and accompanied by pain and temperature deficits, at the same site, without any other symptoms would most likely be caused by Μια απώλεια αφής στο κάτω δεξί πόδι η οποία συνοδεύεται από απώλειες πόνου και θερμοκρασίας, στην ίδια περιοχή, χωρίς άλλα συμπτώματα κατά πάσα πιθανότητα προκλήθηκε από A. right peripheral nerve damage. βλάβη στο δεξί περιφερικό νεύρο. B. injury to the right side of the lower spinal cord. τραυματισμό στη δεξιά πλευρά του κατώτερου νωτιαίου μυελού. C. injury to the left side of the lower spinal cord. τραυματισμό στη αριστερή πλευρά του κατώτερου νωτιαίου μυελού. D. bilateral spinal cord injury at lower spinal levels. Τραυματισμό και στις δύο πλευρές του κατώτερου νωτιαίου μυελού. 10. Referred pain Αντανακλαστικός πόνος A. Is the name given to symptoms of a patient who has been referred from a general practice physician to a pain management specialist. Είναι το όνομα που δίνεται σε συμπτώματα ενός ασθενούς ο οποίος έχει παραπεμφθεί από τον γενικό παθολόγο σε έναν ειδικό διαχείριση του πόνου. B. Results when cutaneous sensory neurons send aberrant axonal branches to visceral organs. Παρουσιάζεται όταν δερματικοί αισθητήριοι νευρώνες στέλνουν μη φυσιολογικές διακλαδώσεις σε σπλαχνικά όργανα. C. Results when visceral neurons send aberrant axonal branches to the skin. Παρουσιάζεται όταν σπλαχνικοί νευρώνες στέλνουν μη φυσιολογικές διακλαδώσεις στο δέρμα. D. Is a combination of visceral and cutaneous pain information conveyed by parallel and adjacent pathways. Είναι ένας συνδυασμός της πληροφορία του πόνου από δερματικούς και σπλαχνικούς νευρώνες που μεταφέρεται από παράλληλες και παρακείμενες οδούς. 4
5 11. Rigor mortis is caused by: Νεκρική ακαμψία προκαλείται λόγω: A. too much starch in the laundry πάρα πολλής κόλλας στο σιδέρωμα B. acetylcholine released from dying motor neurons onto motor endplates ακετυλοχολίνης, που απελευθερώνεται από τους νεκρούς κινητικούς νευρώνες, στις κινητικές συνάψεις C. calcium released from packets inside of muscle cells ασβεστίου που απελευθερώνεται από χώρους μέσα στα μυϊκά κύτταρα D. natural stiffening of muscle cell membranes after death φυσική σκλήρυνση των κυτταρικών μεμβρανών των μυών μετά από το θάνατο E. stiffening of skeletal joints, having nothing to do with the muscles themselves σκλήρυνση των σκελετικών αρθρώσεων, έχοντας τίποτα να κάνει με τους ίδιους τους μύες 12. The main function of muscle spindles is to: Η κυριότερη λειτουργία των μυϊκών ατράκτων είναι να A. Provide contraction of the muscle Συστέλλουν τον μυ B. Act as structural support for the muscles Παρέχουν μηχανική υποστήριξη στου μύες C. Act as stretch receptors Λειτουργούν ως αισθητήρες τάνυσης D. Provide the specialized membrane that holds nicotinic receptors Παρέχουν εξειδικευμένη μεμβράνη η οποία κρατά νικοτινικούς υποδοχείς 13. The condition called tetanus refers to Η κατάσταση που αποκαλούμε μυϊκό τέτανο αναφέρεται σε A. a muscle firing pattern resulting from one s willing a muscle to contract at maximum velocity. ένα μοτίβο από δυναμικά ενεργείας το οποίο παράγεται σαν αποτέλεσμα της βούλησης κάποιου να συσπάσει ένα μυ με τη μέγιστη δυνατή ταχύτητα. B. a motor unit firing pattern that is rarely observed under normal physiological conditions. ένα μοτίβο από δυναμικά ενεργείας μιας κινητικής μονάδας, το οποίο σπάνια το βλέπουμε σε φυσιολογικές καταστάσεις. C. lockjaw symptoms resulting from exposure to the tetanus toxin. κλείδωμα της σιαγόνας από σύσπαση των μυών λόγω έκθεσης στην τοξίνη του τετάνου D. the response of single muscle fibers to a single action potential input. E. απόκριση μιας μυϊκής ίνας σε ένα μόνο δυναμικό ενεργείας. 5
6 14. Which of the following statements about directional tuning and population coding by primary motor cortical (PMC) neurons is correct? Ποια από τις παρακάτω δηλώσεις σχετικά με την επιλεκτικότητα κατεύθυνσης και την πληθυσμιακή κωδικοποίηση από τους νευρώνες του πρωτοταγούς κινητικού φλοιού (PMC) είναι σωστές; A. The precision of directional motor movements equals the precision of directional tuning of individual PMC cells. Η ακρίβεια στην κατεύθυνση των κινήσεων ισούται με την ακρίβεια της επιλεκτικότητας της κατεύθυνσης των μεμονωμένων κυττάρων του PMC. B. Most PMC neurons have two or three distinct, preferred directions separated by intervening ranges of non-preferred directions. Οι περισσότεροι νευρώνες του PMC έχουν δύο ή τρεις ξεχωριστές, προτιμώμενες κατευθύνσεις που διαχωρίζονται από τα παρεμβαλλόμενα εύρη μη προτιμώμενων διευθύνσεων. C. The vector summation of population responses of PMC neurons is important for directional control of motor movements. Το άθροισμα των διανυσμάτων των πληθυσμιακών αποκρίσεων των νευρώνων του PMC είναι σημαντικό για τον έλεγχο της κατεύθυνσης των κινήσεων. D. Every possible direction of motion is made possible by specific populations of PMC neurons that are tuned specifically to each of the possible directions. Κάθε πιθανή κατεύθυνση της κίνησης καθίσταται δυνατή από συγκεκριμένους πληθυσμούς νευρώνων του PMC που συντονίζονται ειδικά σε κάθε μία από τις πιθανές κατευθύνσεις. 15. Cerebellar ataxia is characterized by Η παρεγκεφαλιδική αταξία χαρακτηρίζεται από A. difficulty with initiating movements. δυσκολία στην εκκίνηση κινήσεων. B. an inability to perform goal-directed movements. αδυναμία εκτέλεσης κινήσεων που κατευθύνονται σε στόχο C. an inability to perform complex sequences of movements. αδυναμία εκτέλεσης πολύπλοκων ακολουθιών κινήσεων. D. jerky, imprecise movements. σπασμωδικές, ανακριβείς κινήσεις. 6
7 Short Answer Questions (70 pts) Ερωτήσεις με σύντομες απαντήσεις (70 μ.) 1. Each inner hair cell in the cochlea synapses with many neurons. What are the benefits of such arrangement? Explain. (Hint: Think low intensity sounds and encoding of their phase.) Κάθε έσω τριχωτό κύτταρο στον κοχλία δημιουργεί συνάψεις με πολλούς νευρώνες. Ποια είναι τα πλεονεκτήματα μιας τέτοιας διαρρύθμισης; Εξηγείστε. (Βοήθεια: Σκεφτείτε χαμηλής έντασης ήχους και την κωδικοποίηση της φάσης τους.) (5) The advantage of this arrangement is the ability to encode phase (for sounds <4 khz) even for low intensity sounds. The amplitude of sound is encoded in the frequency of the action potentials (APs). For low intensity sounds this frequency is very low and although the APs are produced in phase with the sound cycle there are not enough to be able to recognize the phase of the signal. If many neurons produce APs at different cycles of the sound signal, their sum would result in one AP per cycle and therefore the phase information would be available (for localization in delay lines). Το πλεονέκτημα αυτής της διάταξης είναι η δυνατότητα να κωδικοποιήσει τη φάση (για ήχους <4 khz), ακόμη και για χαμηλή ένταση. Η ένταση του ήχου κωδικοποιείται στη συχνότητα των δυναμικών ενεργείας (ΔΕ). Για χαμηλή ένταση αυτή η συχνότητα είναι πολύ μικρή και παρόλο που τα ΔΕ παράγονται σε φάση με τον κύκλο του ήχου δεν υπάρχουν αρκετά για να αναγνωρίζεται η φάση του σήματος. Αν πολλοί νευρώνες παράγουν ΔΕ σε διαφορετικούς κύκλους του ηχητικού σήματος, το άθροισμα τους οδηγεί σε ένα ΔΕ ανά κύκλο και επομένως η πληροφορία της φάσης θα είναι διαθέσιμη (για τον εντοπισμό της κατεύθυνσης στις γραμμές καθυστέρησης). 7
8 2. Recurrent Autitis Media (middle ear infection) can cause hearing loss. Επαναλαμβανόμενες λοιμώξεις του μέσου ωτός μπορεί να προκαλέσουν απώλεια ακοής. a. What might be the cause of this hearing loss? Τι θα μπορούσε να είναι η αιτία αυτής της απώλειας ακοής; (2) b. Is this hearing loss complete? Does it affect some frequencies more than others? Είναι αυτή η απώλεια ακοής πλήρης; Επηρεάζει κάποιες συχνότητες περισσότερο από άλλες; (3) c. How is this hearing loss different than the hearing loss due to aging? Πώς είναι αυτή η απώλεια ακοής διαφορετική από την απώλεια ακοής λόγω της γήρανσης; (3) d. Hearing aids increase the intensity of the sound reaching the inner ear. How effective are hearing aids in the above cases of hearing loss (due to recurrent infections and aging). Τα ακουστικά βαρηκοΐας αυξάνουν την ένταση του ήχου που φτάνει στο εσωτερικό του αυτιού. Πόσο αποτελεσματικά είναι αυτά τα βοηθήματα στις παραπάνω περιπτώσεις απώλειας ακοής (λόγω επαναλαμβανόμενων λοιμώξεων και λόγω γήρανσης) της ακοής. (2) a. This hearing loss is probably due to damage to the middle ear oscicles because of the recurrent infections. The infections might cause damage and scarring to the middle ear which reduces the conduction and amplification of sound to the oval window. Αυτή η απώλεια ακοής είναι πιθανόν να οφείλεται σε βλάβη των οσταρίων του μέσου ωτός, λόγω των επαναλαμβανόμενων λοιμώξεων. Οι μολύνσεις μπορεί να προκαλέσουν βλάβες και ουλές στο μέσο αυτί οι οποίες μειώνουν την αγωγιμότητα και ενίσχυση του ήχου στο ελλειψοειδές παράθυρο. b. This loss is probably not complete since sound can be conducted to the inner ear even through bone. It probably affects all frequencies of the sound. Αυτή η απώλεια είναι πιθανόν να μην είναι πλήρης καθώς ο ήχος μπορεί να μεταδοθεί στο εσωτερικό αυτί, ακόμα και μέσω των οστών. Επηρεάζει πιθανώς όλες τις συχνότητες του ήχου. c. Hearing loss due to aging is a result of the destruction of the hair cells and usually affects the higher frequencies more than the lower frequencies. Η απώλεια της ακοής που οφείλεται στη γήρανση είναι αποτέλεσμα της καταστροφής των τριχωτών κυττάρων και συνήθως επηρεάζει τις υψηλότερες συχνότητες περισσότερο από τις χαμηλές. d. Hearing aids can be effective in both cases when the hearing loss is not complete. However, when all the hair cells are destroyed, in the case of age-related hearing loss, amplification of sound does not help since they are no hair cells left for transduction. Τα ακουστικά βαρηκοΐας μπορεί να είναι αποτελεσματικά και στις δύο περιπτώσεις, όταν η απώλεια της ακοής δεν είναι πλήρης. Ωστόσο, όταν όλα τα τριχωτά κύτταρα καταστρέφονται, στην περίπτωση της απώλεια ακοής λόγω γήρανσης, η ενίσχυση του ήχου δεν βοηθά επειδή δεν υπάρχουν τριχωτά κύτταρα για μετατροπή. 8
9 3. Regarding the vestibular system Όσον αφορά στο αιθουσαίο σύστημα a. Explain how the semicircular canals are specialized to assess rotational acceleration of the head, while the otolith organs are specialized to detect linear acceleration and static position of the head relative to the gravitational axis. Εξηγήστε τον τρόπο με τον οποίο οι ημικυκλικοί σωλήνες εξειδικεύονται στην εκτίμηση της περιστροφικής επιτάχυνσης της κεφαλής, ενώ τα όργανα των ωτολίθων εξειδικεύονται στην εκτίμηση της γραμμικής επιτάχυνσης και της στατικής θέσης της κεφαλής σε σχέση με τον άξονα βαρύτητας. (5) b. What is the vestibulo-ocular reflex (VOR) and what is its purpose? If you lost your VOR, what symptoms would you experience? Τι είναι το αιθουσο-οφθαλμικό αντανακλαστικό (VOR) και ποιος ο σκοπός του; Εάν χάσατε το VOR σας, ποια συμπτώματα θα παρουσιάσετε; (5) a. The semicircular canals are circular tubes filled with fluid that moves, due to inertia, only when the tubes are accelerated rotationally around their axis. Only then, the hair cells move and depolarize. Hence, they respond to rotational acceleration. On the other hand, the otolith organs contain hair cells embedded in a gelatinous material that moves (left-right, forward-backward, updown), due to inertia, in response to either linear acceleration (i.e. linear motion) or due to gravity (i.e. head tilt). Οι ημικυκλικοί σωλήνες είναι κυκλικοί σωλήνες γεμάτοι με υγρό που κινείται, λόγω αδράνειας, μόνο όταν οι σωλήνες επιταχύνονται περιστροφικά γύρω από τον άξονά τους. Μόνο τότε, τα τριχωτά κύτταρα κινούνται και εκπολώνονται. Ως εκ τούτου, ανταποκρίνονται στην περιστροφική επιτάχυνση. Από την άλλη πλευρά, τα όργανα των οτολίθων περιέχουν τριχωτά κύτταρα ενσωματωμένα σε ένα ζελατινώδες υλικό το οποίο κινείται (αριστερά-δεξιά, εμπρόςπίσω, πάνω-κάτω), λόγω αδράνειας, λόγω γραμμικής επιτάχυνσης (δηλαδή γραμμικής κίνησης) ή λόγω βαρύτητα (δηλαδή κλίσης της κεφαλής). b. The vestibulo-ocular reflex (VOR) is a reflex, where activation of the vestibular system causes eye movement. This reflex functions to stabilize images on the retinas during head movement by producing eye movements in the direction opposite to head movement, thus preserving the image on the center of the visual field. Symptoms of VOR malfunction include, among others, vertigo, nausea, imbalance. Το VOR είναι ένα αντανακλαστικό, όπου η ενεργοποίηση του αιθουσαίου συστήματος προκαλεί κίνηση των ματιών. Αυτό το αντανακλαστικό λειτουργεί για να σταθεροποιήσει τις εικόνες στους αμφιβληστροειδείς κατά τη διάρκεια της κίνησης του κεφαλιού, παράγοντας κινήσεις των ματιών προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κίνηση του κεφαλιού, διατηρώντας έτσι την εικόνα στο κέντρο του οπτικού πεδίου. Τα συμπτώματα της δυσλειτουργίας του VOR περιλαμβάνουν, μεταξύ άλλων, ίλιγγο, ναυτία, ανισορροπία. 9
10 4. Consider two sensory neurons with receptive fields indicated by the large triangles in the figure. When forces are exerted at points A, B, or C, the second order neurons (numbered 1 and 2) fire as shown in the graphs to the right. Explain how this might happen and show that on the figure. Εξετάστε τους δύο αισθητήριους νευρώνες με υποδεκτικά πεδία όπως υποδεικνύονται από τα μεγάλα τρίγωνα στο σχήμα. Όταν δυνάμεις που ασκούνται στα σημεία Α, Β, ή Γ, οι νευρώνες στη δεύτερη σειρά (αριθμημένοι 1 και 2) πυροδοτούν δυναμικά ενεργείας όπως φαίνεται στο σχεδιάγραμμα στα δεξιά. Εξηγήστε πώς αυτό μπορεί να συμβεί και δείξτε το ότι στο σχήμα. (10) 1 2 Force at A APs at 1 Force at C Force at B A C B APs at 2 t 1 2 A C B It is obvious from the above that the right neuron cannot fire at the same time as the left neuron even if there is a stimulus. Therefore, there must be an inhibitory synapse from the left to the right neuron, either directly (most likely) or through an interneuron (there would be some delay.) Είναι προφανές από τα παραπάνω ότι ο δεξιός νευρώνας δεν μπορεί να ενεργοποιηθεί ταυτόχρονα με τον αριστερό νευρώνα ακόμη και αν υπάρχει ερέθισμα. Ως εκ τούτου, πρέπει να υπάρχει μια ανασταλτική σύναψη από τον αριστερό προς τον δεξιό νευρώνα, είτε άμεσα (πιθανότατα) ή μέσω ενός ενδιάμεσου νευρώνα (θα υπάρχει κάποια καθυστέρηση.) 10
11 5. Answer the following questions based on what you know about the pain pathways of the human body Απαντήστε στις ακόλουθες ερωτήσεις με βάση το τι ξέρετε για τις διαδρομές του πόνου του ανθρώπινου σώματος a. Pain receptors are multimodal. What kinds of damage can they detect? (3 types) Υποδοχείς του πόνου είναι πολυτροπικοί. Τι είδους ζημιές μπορούν να ανιχνεύσου; (3 τύποι) (3) b. We have two different types of pain responses. What is the purpose of each? Έχουμε δύο διαφορετικούς τύπους αποκρίσεων πόνου. Ποιος είναι ο σκοπός του καθενός; (2) c. What are the characteristics of the neuronal axons that transmit each pain response? How are those characteristics justified based on your answer of the previous question? Ποια είναι τα χαρακτηριστικά των νευρωνικών αξόνων που μεταδίδουν την κάθε απόκριση του πόνου; Πώς αυτά τα χαρακτηριστικά δικαιολογούνται με βάση την απάντησή σας στην προηγούμενη ερώτηση; (3) d. What is the mechanism that the brain uses to control pain? (Mention the neurotransmitters and where they act) Ποιος είναι ο μηχανισμός που χρησιμοποιεί ο εγκέφαλος για τον έλεγχο του πόνου; (Αναφέρεται τους νευροδιαβιβαστές και την περιοχή δράσης τους. (2) a. Pain receptors can detect mechanical, thermal, chemical or polymodal damage. Οι υποδοχείς πόνου μπορούν να ανιχνεύσουν μηχανικές, θερμικές, χημικές ή πολυτροπικές βλάβες. b. We have two types of pain response fast and slow. The purpose of the fast response is to quickly avert us from the painful stimulus and thus minimize the damage caused. The slow pain is more dull and prolonged and its purpose is to protect the damaged area until it heals. Έχουμε δύο τύπους αντίδρασης του πόνου γρήγορες και αργές. Ο σκοπός της ταχείας απόκρισης είναι να μας αποτρέψει γρήγορα από το επώδυνο ερέθισμα και ως εκ τούτου την ελαχιστοποίηση των ζημιών που προκλήθηκαν. Η αργή πόνος είναι πιο θαμπό και παρατεταμένη και σκοπός του είναι να προστατεύσει την κατεστραμμένη περιοχή μέχρι να επουλωθεί. c. The fast pain neurons have large diameters and are wrapped in myelin whereas the slow pain neurons are small and without myelin. These characteristics are consistent with the previous answer fast pain signals must be transmitted fast whereas slow pain signals must be slow and prolonged. Έχουμε δύο τύπους αντίδρασης στον πόνο, γρήγορο και αργό. Ο σκοπός της γρήγορης απόκρισης είναι να μας απομακρύνει γρήγορα από το επώδυνο ερέθισμα και ως εκ τούτου να ελαχιστοποιήσει την βλάβη που προκαλείται. Ο αργός πόνος είναι πιο αμβλύς και παρατεταμένος και ο σκοπός του είναι να προστατεύσει την τραυματισμένη περιοχή μέχρι να επουλωθεί. d. The brain stem contains areas which project axons to pain neuron synapses in the spinal cord. These axons secrete opioids which bind to opioid receptors on the pain neurons and decrease the secretion of substance P (the pain neurotransmitter). Το στέλεχος του εγκεφάλου περιλαμβάνει περιοχές που προεκβάλλουν άξονες στις συνάψεις πόνου στο νωτιαίο μυελό. Αυτοί οι άξονες εκκρίνουν οπιοειδή τα οποία δεσμεύονται σε υποδοχείς οπιοειδών στους νευρώνες του πόνου και μειώνουν την έκκριση της ουσίας Ρ (του νευροδιαβιβαστή του πόνου). 11
12 6. For the muscle fibers to contract and relax normally, both Ca 2+ and ATP are required. Για να συστέλλονται και να χαλαρώνουν κανονικά οι μυϊκές ίνες, απαιτούνται τόσο Ca 2+ όσο και ATP. a. What will happen if Ca 2+ is depleted from the muscle fiber? What will happen if there is an excess of Ca 2+ in the muscle fiber? Explain why (in the presence of ATP). Τι θα συμβεί εάν το Ca 2+ εξαντληθεί από τη μυϊκή ίνα; Τι θα συμβεί αν υπάρχει περίσσεια Ca 2+ στην μυϊκή ίνα; Εξηγείστε γιατί (στη παρουσία ATP). (5) b. What will happen if ATP is depleted from the muscle fiber? What will happen if there is an excess of ATP in the muscle fiber? Explain why (in the presence of Ca 2+ ). Τι θα συμβεί εάν το ΑΤΡ εξαντληθεί από τη μυϊκή ίνα; Τι θα συμβεί εάν υπάρχει περίσσεια ATP στην μυϊκή ίνα; Εξηγείστε γιατί (στην παρουσία Ca 2+ ). (5) a. Ca 2+ Few or no contractions since the binding sides will not open due to lack of calcium Λίγες ή καθόλου συσπάσεις αφού οι περιοχές πρόσδεσης δεν θα ανοίξουν λόγω έλλειψης ασβεστίου Ca 2+ Prolonged contractions since the binding sides will remain open longer since it will take longer for the calcium to be removed from the cytoplasm Παρατεταμένες συσπάσεις, καθώς οι περιοχές πρόσδεσης θα παραμείνουν ανοιχτές περισσότερο, αφού θα χρειαστεί περισσότερος χρόνος για να αφαιρεθεί το ασβέστιο από το κυτταρόπλασμα b. ATP In the presence of Ca 2+, the muscle fibers will remain contracted (like rigor mortis) since without ATP the fiber cannot relax. Οι μυϊκές ίνες θα παραμείνουν σε σύσπαση (όπως η νεκρική ακαμψία) αφού χωρίς ΑΤΡ η ίνα δεν μπορεί να χαλαρώσει. ATP Normal operation. The muscle fibers are going to use as much ATP as needed and the rest will be stored. Κανονική λειτουργία. Οι μυϊκές ίνες θα χρησιμοποιήσουν όσο το ATP χρειάζονται και το υπόλοιπο θα αποθηκευτεί. 12
13 7. How is the tremor of Parkinson s disease different than that caused by cerebellar damage? How can this be explained based on what you know about the function of the brain regions responsible for each? Ποιες είναι οι διαφορές του τρόμου της ασθένειας Parkinson από αυτόν που προκαλείται από ζημιά στην παρεγκεφαλίδα; Πως εξηγούνται οι διαφορές με βάση τα όσα ξέρετε για τη λειτουργία των εγκεφαλικών περιοχών που ευθύνονται για το καθένα; (5) In Parkinson s disease there is a resting tremor, i.e. the hand or jaw shake when they are at rest. This is a result of the inability of the basal ganglia to close the feedback loop and suppress unnecessary motion. In contrast, in the case of cerebellar damage, there is an intention tremor, i.e. the hand may be shaking as it moves towards a target. This phenomenon is a result of the inability of the damaged cerebellum to coordinate and correct the motion. Στη νόσο του Πάρκινσον υπάρχει τρόμος ηρεμίας, δηλαδή το χέρι ή το σαγόνι κουνιούνται όταν είναι σε κατάσταση ηρεμίας. Αυτό είναι ένα αποτέλεσμα της αδυναμίας των βασικών γαγγλίων για να κλείσει το βρόγχο ανάδρασης και να καταστείλουν τις περιττές κινήσεις. Αντίθετα, στην περίπτωση βλάβης της παρεγκεφαλίδας, υπάρχει πρόθετικός τρόμος, δηλαδή το χέρι τρέμει καθώς κινείται προς ένα στόχο. Αυτό το φαινόμενο είναι αποτέλεσμα της αδυναμίας της παρεγκεφαλίδας να συντονίσει και να διορθώσει την κίνηση. 13
14 8. You are recording potentials from the motor neurons of a cat leg muscle. At the same time, you are recording from an interneuron that projects to the motor neurons that you are recording from. You note that the motor neuron is firing at some frequency. While keeping the muscle at an isometric condition (still), you activate the Golgi-tendon organ afferents in that muscle. You notice that the firing rates of the interneuron and the motor neuron change. Κάνετε εγγραφή δυναμικών από τους κινητικούς νευρώνες ενός μυός του ποδιού της γάτας. Την ίδια στιγμή, εγγραφή γίνεται και από ένα διάμεσο νευρώνα που καταλήγει στους κινητικούς νευρώνες της πρώτης εγγραφής. Παρατηρείτε ότι ο κινητικός νευρώνας πυροδοτεί σε κάποια συχνότητα. Ενώ διατηρείτε τον μυ σε ισομετρική κατάσταση (ακίνητο), ενεργοποιείτε τα τενόντια όργανα Golgi σε αυτό το μυ και παρατηρείτε ότι τα ποσοστά πυροδότησης του διάμεσου νευρώνα και του κινητικού νευρώνα αλλάζουν. a. Do you think that the rate of action potentials in the motor neuron should increase or decrease? Explain why. Πιστεύετε ότι ο ρυθμός των δυναμικών ενεργείας στον κινητικό νευρώνα θα αυξηθεί ή θα μειωθεί; Εξηγήστε γιατί. (3) b. Do you think that the rate of action potentials in the interneuron should increase or decrease? Explain why. Πιστεύετε ότι ο ρυθμός των δυναμικών ενεργείας στον διάμεσο νευρώνα θα αυξηθεί ή θα μειωθεί; Εξηγήστε γιατί. (2) The motor neuron is firing at a constant rate thus keeping the muscle contracting and exerting a constant force (since the limb is not moving.) When the output of the Golgi tendon organ is activated (falsely indicating that the muscle has suddenly contracted too much, the interneuron and the motor neuron adjust in the opposite way, i.e. to relax the muscle. Ο κινητικός νευρώνας πυροδοτεί σε ένα σταθερό ρυθμό διατηρώντας έτσι το μυ σε σύσπαση ασκώντας μια σταθερή δύναμη (αφού το σκέλος δεν κινείται). Όταν ενεργοποιείται η έξοδος του τενόντιου οργάνου Golgi (υποδεικνύοντας, λανθασμένα, ότι ο μυς έχει ξαφνικά συσπασθεί πάρα πολύ) ο διάμεσος και ο κινητικός νευρώνας προσαρμόζονται προς την αντίθετη κατεύθυνση, δηλαδή χαλαρώνοντας τον μυ. a. The firing rate of the motor neuron must have decreased in order for the muscle to relax. Ο ρυθμός πυροδότησης του κινητικού νευρώνα πρέπει να έχει μειωθεί προκειμένου να χαλαρώσει ο μυς. b. The firing rate of the may have decreased or increased depending on whether the interneuron is excitatory or inhibitory, respectively. Ο ρυθμός πυροδότησης του μπορεί να έχει μειωθεί ή αυξηθεί ανάλογα με το αν ο διάμεσος νευρώνας είναι διεγερτικός ή ανασταλτικός, αντίστοιχα. 14
15 9. What makes it possible to have a graded contraction of the muscle organ if each muscle fiber (=muscle cell) contracts in an "all or none" manner? Explain the inconsistency. Τι είναι αυτό το οποίο επιτρέπει στο μυ να έχει βαθμιδωτή σύσπαση αν και κάθε μυϊκή ίνα (=μυϊκό κύτταρο) συσπάται με τη μορφή όλα-ή-τίποτα ; Εξηγείστε την αντίφαση. (5) Although each muscle fiber contracts in the form of all or nothing, we can have a graded muscle contraction since a different number of motor units, with different number of muscle fibers, can be activated. Παρά το γεγονός ότι κάθε μυϊκή ίνα συσπάται με τη μορφή όλα ή τίποτα εντούτοις μπορούμε να έχουμε βαθμιδωτή σύσπαση του μυός αφού ενεργοποιείται διαφορετικός αριθμός κινητικών μονάδων με διαφορετικό αριθμό μυϊκών ινών. 15
16 Case Study Harry is feeling very weak (30 pts) Harry is in his mid-40s. He has come to his doctor reporting general weakness, particularly in his lower extremities. When he enters the doctor s office, he is obviously clumsy. During the examination, the doctor notices that his speech is slurred. In taking his medical history, the doctor notes that Harry has had a sixmonth-long problem with extreme fatigue and he has lost significant weight. In fact, his upper body appears to have nearly wasted away. When asked why he came in, Harry tells the doctor that he has had difficulty in combing his hair, writing, climbing stairs, and climbing up and down out of his truck. His arms have become increasingly weak, and he has also experienced increasing trouble getting dressed (zipping and buttoning his jeans is beyond him). As the doctor speaks with Harry, he notices that Harry s tongue is moving strangely; it keeps writhing and twitching. During the physical examination, Harry gags on the tongue depressor (when it is only touching his lips!) and he has difficulty swallowing. While the remainder of his reflexes is normal, Harry shows pronounced muscle weakness and abnormal spasticity mostly in his legs, but also in his arms, though to a lesser degree. Ο Χάρι είναι στα '40 του. Έχει έρθει στο γιατρό του λόγω γενικής αδυναμίας, ιδιαίτερα στα κάτω άκρα του. Όταν εισέρχεται στο γραφείο του γιατρού, είναι προφανώς αδέξιος. Κατά τη διάρκεια της εξέτασης, ο γιατρός παρατηρεί ότι η ομιλία του είναι ανεπαρκής (σαν μεθυσμένου). Κατά τη λήψη του ιατρικού ιστορικού, ο γιατρός σημειώνει ότι ο Χάρι εδώ και ένα εξάμηνο παρουσιάζει σημαντική κόπωση και έχει χάσει αρκετό βάρος. Στην πραγματικότητα, το πάνω μέρος του σώματος του φαίνεται υπερβολικά αδυνατισμένο. Όταν ρωτήθηκε για ποιο λόγο ήρθε, ο Χάρι λέει στο γιατρό ότι δυσκολευόταν να χτενίσει τα μαλλιά του, να γράψει, να ανέβει σκάλες και να αναρριχηθεί πάνω και κάτω από το φορτηγό του. Τα χέρια του γίνονται όλο και πιο αδύναμα και επίσης το βρίσκει όλο και πιο δύσκολο να ντυθεί (το να κλείσει το φερμουάρ και τα κουμπιά του τζιν είναι αδύνατον γι αυτόν πλέον). Ενώ ο γιατρός μιλάει με τον Χάρι, παρατηρεί ότι η γλώσσα του Χάρι κινείται περίεργα. Συστρέφεται και σφίγγει. Κατά τη διάρκεια της φυσικής εξέτασης, ο Χάρι αντανακλαστικά τείνει προς εμετό (αντανακλαστικό εξεμέσεως - gag reflex) και μόνο που το καταθλιπτικό ξυλάκι της γλώσσας αγγίζει τα χείλη του. Επίσης δυσκολεύεται να καταπιεί. Ενώ το υπόλοιπο των αντανακλαστικών του είναι φυσιολογικό, ο Χάρι δείχνει έντονη μυϊκή αδυναμία και ανώμαλη σπαστικότητα - κυρίως στα πόδια του, αλλά και στην αγκαλιά του, αν και σε μικρότερο βαθμό. 1. Draw a simple diagram and explain the control of motion from the primary motor cortex to the muscle cell including the connections that are responsible for a simple reflex (e.g. the patellar reflex or knee-jerk.) Do not include other parts of the brain (e.g. supplementary motor area, basal ganglia, cerebellum, etc) Σχεδιάστε ένα απλό διάγραμμα και εξηγήστε τον έλεγχο της κίνησης από τον πρωτοταγή κινητικό φλοιό στο μυϊκό κύτταρο, συμπεριλαμβανομένων των συνδέσεων που είναι υπεύθυνες για ένα απλό αντανακλαστικό (π.χ. το επιγονατιδικό αντανακλαστικό από το γόνατο). Μη συμπεριλαμβάνετε άλλα μέρη του εγκεφάλου (π.χ. συμπληρωματικός κινητικός φλοιός, βασικά γάγγλια, παρεγκεφαλίδα, κλπ) (10) 2. Given that most of the reflexes are normal, which parts of the above system are most affected? Δεδομένου ότι τα περισσότερα από τα αντανακλαστικά είναι φυσιολογικά, ποια τμήματα του παραπάνω συστήματος έχουν επηρεαστεί περισσότερο; (5) 3. Why are some reflexes (like the gag reflex in this patient) exaggerated and some muscles (like the tongue muscles in this patient) spastic? Think beyond the simple diagram you have drawn above and 16
17 consider what you have learned in class about more complicated reflex circuits, which may include bilateral responses. Γιατί είναι μερικά αντανακλαστικά (όπως το αντανακλαστικό εξεμέσως σε αυτόν τον ασθενή) είναι υπερβολικά και μερικοί μύες (όπως οι μύες της γλώσσας σε αυτόν τον ασθενή) σπαστικοί; Σκεφτείτε πέρα από το απλό διάγραμμα που έχετε σχεδιάσει παραπάνω και σκεφτείτε τι έχετε μάθει στο μάθημα για τα πιο περίπλοκα κυκλώματα αντανακλαστικών, τα οποία μπορεί να περιλαμβάνουν και αμφίπλευρες αποκρίσεις. (5) 4. Upon performing blood tests, the doctor discovers high levels of glutamate in the patient s cerebrospinal fluid. Based on what you know about this neurotransmitter, how could this increase explain the death of motor neurons? Κατά τη διενέργεια εξετάσεων αίματος, ο γιατρός ανακαλύπτει υψηλά επίπεδα γλουταμινικού οξέος στο εγκεφαλονωτιαίο υγρό του ασθενούς. Με βάση αυτό που γνωρίζετε για αυτόν τον νευροδιαβιβαστή, πώς θα μπορούσε αυτή η αύξηση να εξηγήσει το θάνατο των κινητικών νευρώνων; (5) 5. The median survival time from onset to death ranges from 20 to 48 months. However, physicist Stephen Hawking, who also suffered from this disease, died 76 years old. Hawking's condition was first diagnosed when he was 21, and he was not expected to see his 25th birthday. Obviously he had a less aggressive form of the disease. However, during the last few years, he required constant medical support. What kind of support do you believe was necessary to sustain his life? Ο μέσος χρόνος επιβίωσης, γι αυτή την ασθένεια, από την εμφάνιση έως το θάνατο κυμαίνεται από 20 έως 48 μήνες. Ωστόσο, ο φυσικός Stephen Hawking, ο οποίος έπασχε επίσης από αυτή την ασθένεια, πέθανε σε ηλικία 76 ετών. Η κατάσταση του Hawking διαγνώστηκε για πρώτη φορά όταν ήταν 21 ετών και δεν αναμενόταν να δει τα 25α γενέθλιά του. Προφανώς έχει μια λιγότερο επιθετική μορφή της ασθένειας. Κατά τα τελευταία του χρόνια, όμως, χρειαζόταν συνεχή ιατρική υποστήριξη. Τι είδους στήριξη πιστεύετε ότι ήταν απαραίτητη να τον διατηρήσει εν ζωή; (5) 17
18 1. The following diagram depicts the basic control of motion and the patellar reflex Το παρακάτω διάγραμμα απεικονίζει τον βασικό έλεγχο της κίνησης και του επιγονατιδικού αντανακλαστικού Lower The upper motor neurons send signals to the lower motor neurons, which in turn activate the muscle fibers and cause contractions. The patellar reflex is caused by extension of the muscle, which is sensed by muscle spindle neuron, which in turn activates the lower motor neuron and causes muscle contraction. Οι άνω κινητικοί νευρώνες στέλνουν σήματα στους κάτω κινητικούς νευρώνες, οι οποίοι με τη σειρά τους ενεργοποιούν τις μυϊκές ίνες και προκαλούν σύσπαση. Το επιγονατιδικό αντανακλαστικό προκαλείται από την επέκταση του μυός, που ανιχνεύεται από την μυϊκή άτρακτο, η οποία με τη σειρά της ενεργοποιεί τον κάτω κινητικό νευρώνα και προκαλεί σύσπαση του μυός. 2. The most affected part is most likely the upper motor neurons. Το πιο επηρεασμένο μέρος είναι πιθανότατα οι άνω κινητικοί νευρώνες. 3. In reality, there are several interneurons interconnecting upper and lower motor neurons in order to coordinate complex reflexes. Some of these interneurons (due to lack of input from upper motor neurons) may be over stimulating the muscles causing them to become spastic. Στην πραγματικότητα, υπάρχουν αρκετοί διάμεσοι νευρώνες που διασυνδέουν τους άνω και κάτω κινητικούς νευρώνες προκειμένου να συντονίσουν πολύπλοκα αντανακλαστικά. Μερικοί από αυτούς τους διάμεσους νευρώνες (εξαιτίας της έλλειψης εισόδων από τους άνω κινητικούς νευρώνες) μπορεί να διεγείρουν υπερβολικά τους μύες προκαλώντας τη σπαστικότητα. 18
19 4. The excess glutamate may be causing prolonged excitation, which is deleterious to the neurons. Το αυξημένο γλουταμικό οξύ μπορεί να προκαλέσει παρατεταμένη διέγερση, η οποία είναι επιβλαβής για τους νευρώνες. 5. Given the severely restricted motor activity, these patients require mechanical ventilation, intravenous feeding, assisted transportation and, of course, psychological support. Δεδομένης της σημαντικά περιορισμένης κινητικής δραστηριότητας, αυτοί οι ασθενείς χρειάζονται μηχανικό αερισμό, ενδοφλέβια σίτιση, υποβοηθούμενη μεταφορά και, φυσικά, ψυχολογική στήριξη. 19
Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία
Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία 3 2018 Name/Όνομα: Date/Ημερ.: You may need some (or none) of the following equations/constants Μπορεί να χρειαστείτε κάποιες (ή καμία) από τις πιο κάτω εξισώσεις/σταθερές
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)
Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)
the total number of electrons passing through the lamp.
1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy
EE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
I C dv G n V E G m h V E G n V E
HMY 471/671 Νευροφυσιολογία και Αισθήσεις Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία 3 2015 Name/Όνομα: Date/Ημερ.: You may need some (or none) of the following
HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a
Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Homework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Instruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11
Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and
Section 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
[1] P Q. Fig. 3.1
1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One
Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016
Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της
Strain gauge and rosettes
Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified
Section 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Code Breaker. TEACHER s NOTES
TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door
Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents
Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your
Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington Σε όλα τα Ιατρεία Οικογενειακού
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
The Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Homework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Μυϊκή ύναµη. Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας
Μυϊκή ύναµη Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός Μέτρηση της δύναµης και αποτελέσµατα µετρήσεων Παράγοντες που επηρεάζουν
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι
She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee
I C dv G n V E G m h V E G n V E
HMY 471/671 Νευροφυσιολογία και Αισθήσεις Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία 3 2015 Name/Όνομα: Date/Ημερ.: You may need some (or none) of the following
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Αισθητικοί Υποδοχείς. Ντελής Κων/νος MD, PHD Ρευματολόγος
Αισθητικοί Υποδοχείς Ντελής Κων/νος MD, PHD Ρευματολόγος Νευρικες Απολήξεις Αισθητικοί υποδοχείς Θερμουποδοχείς Μηχανουποδοχείς Χημειουποδοχείς Ηλεκτρομαγνητικοί υποδοχείς Υποδοχείς ιστικής βλάβης Δέρμα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί
CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.
Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action
ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016
Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)
Example Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes
Centre No. Candidate No. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Materials required for examination Nil Paper Reference
«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE
«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE We would like to invite you to participate in GAMIAN- Europe research project. You should only participate if you want to and choosing
Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ Νικόλας Χριστοδούλου Λευκωσία, 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ
Συντακτικές λειτουργίες
2 Συντακτικές λειτουργίες (Syntactic functions) A. Πτώσεις και συντακτικές λειτουργίες (Cases and syntactic functions) The subject can be identified by asking ποιος (who) or τι (what) the sentence is about.
Διαβητική αμφιβληστροειδοπάθεια
Διαβητική αμφιβληστροειδοπάθεια Diabetic retinopathy Η εικόνα αυτή δείχνει ένα παράδειγμα του πώς μπορεί η διαβητική αμφιβληστροειδοπάθεια να επηρεάσει την όραση. Τι είναι η διαβητική αμφιβληστροειδοπάθεια;
DERIVATION OF MILES EQUATION FOR AN APPLIED FORCE Revision C
DERIVATION OF MILES EQUATION FOR AN APPLIED FORCE Revision C By Tom Irvine Email: tomirvine@aol.com August 6, 8 Introduction The obective is to derive a Miles equation which gives the overall response
Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Assalamu `alaikum wr. wb.
LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump
Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella
Block Ciphers Modes Ramki Thurimella Only Encryption I.e. messages could be modified Should not assume that nonsensical messages do no harm Always must be combined with authentication 2 Padding Must be
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΓΝΩΣΕΩΝ ΤΩΝ ΝΟΣΗΛΕΥΤΩΝ ΣΕ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΝΤΑΤΙΚΗΣ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΜΕΤΑΜΟΣΧΕΥΣΗ ΟΡΓΑΝΩΝ ΑΠΟ ΕΓΚΕΦΑΛΙΚΑ
ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία
Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία 3 2016 Name/Όνομα: Date/Ημερ.: You may need some (or none) of the following equations/constants Μπορεί να χρειαστείτε κάποιες (ή καμία) από τις πιο κάτω εξισώσεις/σταθερές
Lecture 34 Bootstrap confidence intervals
Lecture 34 Bootstrap confidence intervals Confidence Intervals θ: an unknown parameter of interest We want to find limits θ and θ such that Gt = P nˆθ θ t If G 1 1 α is known, then P θ θ = P θ θ = 1 α
Second Order RLC Filters
ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor
Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O
Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.
PhysicsAndMathsTutor.com 1
PhysicsAndMathsTutor.com 1 Q1. The magnetic flux through a coil of N turns is increased uniformly from zero to a maximum value in a time t. An emf, E, is induced across the coil. What is the maximum value
ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ
ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ενότητα 1β: Principles of PS Ιφιγένεια Μαχίλη Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Matrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
ST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
Section 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
5.4 The Poisson Distribution.
The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable
Second Order Partial Differential Equations
Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y
Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics
Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)
b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!
MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.
6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.
6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2
Τελική Εξέταση =1 = 0. a b c. Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. HMY 626 Επεξεργασία Εικόνας
Τελική Εξέταση. Logic Operations () In the grid areas provided below, draw the results of the following binary operations a. NOT(NOT() OR ) (4) b. ( OR ) XOR ( ND ) (4) c. (( ND ) XOR ) XOR (NOT()) (4)
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ
EΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : Λεωφ. Αντ.Τρίτση, Αργοστόλι Κεφαλληνίας Τ.Κ. 28 100 τηλ. : 26710-27311 fax : 26710-27312
On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume
BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In
Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider
6.003: Signals and Systems. Modulation
6.003: Signals and Systems Modulation May 6, 200 Communications Systems Signals are not always well matched to the media through which we wish to transmit them. signal audio video internet applications
Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΟΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ Διπλωματική εργασία στο μάθημα «ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ»
1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model
1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model Let xi = the amount of money invested in each of the potential investments in, where (i=1,2, ) x1 = the amount of money invested in Savings Account
Démographie spatiale/spatial Demography
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης
PP #6 Μηχανικές αρχές και η εφαρµογή τους στην Ενόργανη Γυµναστική
PP #6 Μηχανικές αρχές και η εφαρµογή τους στην Ενόργανη Γυµναστική Υπολογισµός Γωνιών (1.2, 1.5) (2.0, 1.5) θ 3 θ 4 θ 2 θ 1 (1.3, 1.2) (1.7, 1.0) (0, 0) " 1 = tan #1 2.0 #1.7 1.5 #1.0 $ 310 " 2 = tan #1
Νευροφυσιολογία και Αισθήσεις
Biomedical Imaging & Applied Optics University of Cyprus Νευροφυσιολογία και Αισθήσεις ιάλεξη 14 Κίνηση από τον Νωτιαίο Μυελό (Spinal Control of Movement) Εισαγωγή Κινητικά Συστήµατα Μύες και νευρώνες
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent
«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»
I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec
Calculating the propagation delay of coaxial cable
Your source for quality GNSS Networking Solutions and Design Services! Page 1 of 5 Calculating the propagation delay of coaxial cable The delay of a cable or velocity factor is determined by the dielectric
9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr
9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values
The challenges of non-stable predicates
The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates
( ) 2 and compare to M.
Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * *
Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * * In the first chapter, we practiced the skill of reading Greek words. Now we want to try to understand some parts of what we read. There are a
ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ
ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Φνηηεηή ηνπ ηκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Ζιεθηξνληθώλ
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE
Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference
Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal
Finite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
ΕΡΙΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΘΩΡΟΙ ΚΛΕΙΔΙΑ ΑΝΑΘΕΣΘ ΑΓΩΝΑ ΓΑΦΕΙΟ ΑΓΩΝΩΝ ΟΓΑΝΩΤΙΚΘ ΕΡΙΤΟΡΘ. ζεκηλαρηο 1 ΡΑΓΚΟΣΜΙΑ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (ISAF) ΕΛΛΘΝΙΚΘ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (Ε.Ι.Ο.
ΑΝΑΘΕΣΘ ΑΓΩΝΑ ΕΡΙΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΘΩΡΟΙ ΚΛΕΙΔΙΑ ΡΑΓΚΟΣΜΙΑ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (ISAF) ΕΛΛΘΝΙΚΘ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (Ε.Ι.Ο.) ΚΛΑΣΘ 6/6/2009 1 ΟΡΓΑΝΩΣΙΚΗ ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΓΡΑΦΕΙΟ ΑΓΩΝΩΝ ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΑΓΩΝΩΝ ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΕΝΣΑΕΩΝ ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΚΑΣΑΜΕΣΡΗΕΩΝ
60 61 62 63 64 65 Ο Δ Η Γ Ι Ε Σ Σ Υ Ν Τ Η Ρ Η Σ Η Σ Τ Ω Ν Κ Ο Υ Φ Ω Μ Α Τ Ω Ν Ι Ν S T R U C T I N O N S C O N C E R N I N G Τ Η Ε C A S E M E N T S M A I N T E N A N C E Ο τακτικός καθαρισμός των βαμμένων
Srednicki Chapter 55
Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third
Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in
Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that