I C dv G n V E G m h V E G n V E

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "I C dv G n V E G m h V E G n V E"

Transcript

1 HMY 471/671 Νευροφυσιολογία και Αισθήσεις Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία Name/Όνομα: Date/Ημερ.: You may need some (or none) of the following equations/constants Μπορεί να χρειαστείτε κάποιες (ή καμία) από τις πιο κάτω εξισώσεις/σταθερές C P A Q MW X RT Co RT Co 61.54mV Co E ln log log (at T=37 zf C zf C z C o C) i i i [ ] o [ ] C A i RT z E [ ] i [ ] C A o F z g E g E g E RT P C P A E ln ( 1) F P C P A E m k k Na Na Cl Cl g g g K Na Cl k k Na Na Cl Cl m m m m gk gna gcl dt m Im gk Ek gnaena gclecl Cm dt K Na Cl g E g E g E dv E I R C R r r m i V 0 g g g x V e dv z P [ C ] z P [ A ] A i ln ( z 1) z P [ C ] z P [ A ] 2 2 C o 2 2 C i A I C dv G n V E G m h V E G n V E dt m m m K m K Na m Na L m L R: Σταθερά αερίων (gas constant) = (Volts Coulomb)/(Kelvin mol) F: Σταθερά Faraday = (Coulomb)/(mol) z: Σθένος (Valence) T: Απόλυτη Θερμοκρασία (absolute temperature) = o C (Kelvin) Extra Points/Έξτρα Βαθμοί Undergraduate students can get up to 5 additional points by successfully answering an equivalent number of Case Study questions. Graduate students can get up to 5 additional points by points by successfully answering an equivalent number of multiple choice questions Οι προπτυχιακοί φοιτητές μπορούν να κερδίσουν μέχρι και 5 επιπρόσθετες μονάδες με επιτυχή συμπλήρωση ανάλογου αριθμού ερωτήσεων από τη Μελέτη Περίπτωσης. Οι μεταπτυχιακοί φοιτητές μπορούν να κερδίσουν μέχρι και 5 επιπρόσθετες μονάδες με επιτυχή συμπλήρωση ανάλογου αριθμού ερωτήσεων πολλαπλής επιλογής. o Page 1

2 Multiple Choice Questions (10x3pts = 30 pts) Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής (10x3μ. = 30 μ.) 1. Which part of the visual field occupies the largest portion of the primary visual cortex? Ποιο μέρος του οπτικού πεδίου καταλαμβάνει το μεγαλύτερο μέρος του πρωτοταγούς οπτικού φλοιού; A. The color receptive fields of the periphery Τα έγχρωμα υποδεκτικά πεδία της περιφέρειας B. The color receptive fields of the center Τα έγχρωμα υποδεκτικά πεδία του κέντρου C. The non-color receptive fields of the periphery Τα μη-έγχρωμα υποδεκτικά πεδία της περιφέρειας D. The non-color receptive fields of the center Τα μη-έγχρωμα υποδεκτικά πεδία του κέντρου 2. Our underwater vision is poor because Κάτω από το νερό η όραση μας δεν είναι καλή γιατί A. Water disperses light, making it impossible to focus. Το νερό διασκορπίζει το φως, καθιστώντας αδύνατο να εστιάσει. B. In water there is no longer a refractive index difference between the cornea and the surrounding media. Στο νερό, δεν υπάρχει πλέον διαφορά δείκτη διάθλασης μεταξύ του κερατοειδούς και του περιβάλλοντος υγρού. C. Water seeps into the iris, causing temporary cloudiness. Διαρρέει νερό μέσα στην ίριδα, προκαλώντας προσωρινή νέφωση. D. The hydrostatic pressure of water changes the shape of the eyeball. Η υδροστατική πίεση του νερού αλλάζει το σχήμα του βολβού του ματιού. 3. In the blob areas of the primary visual cortex, receptive fields are Στις κηλιδικές περιοχές του πρωτοταγούς οπτικού φλοιού, τα υποδεκτικά πεδία είναι A. Sensitive to rotation and direction Ευαίσθητα στην κατεύθυνση και τον προσανατολισμό. B. Center-surround with color opponency Κεντρο-περιφερικά με χρωματική ανταγωνιστικότητα C. Binocular Διοφθάλμια D. Hyper-complex Υπερ-πολύπλοκα 4. In the auditory system, exact sound frequency is encoded by Στο ακουστικό σύστημα, η ακριβής συχνότητα του ήχου κωδικοποιείται από A. Basal membrane response Την απόκριση της βασικής μεμβράνης B. Basal membrane response and population coding Την απόκριση της βασικής μεμβράνης και πληθυσμιακή κωδικοποίηση C. Basal membrane response and action potential frequency Την απόκριση της βασικής μεμβράνης και τη συχνότητα των δυναμικών ενεργείας D. Basal membrane response and interaural time delay Την απόκριση της βασικής μεμβράνης και την ενδο-ακουστική καθυστέρηση Page 2

3 5. A lesion in the left auditory primary auditory cortex would result in which of the following sound localization deficit Μία βλάβη στοn αριστερό πρωτογενή ακουστικό φλοιό θα οδηγήσει σε ποιό από τα παρακάτω ελλείμματα στον εντοπισμό του ήχου A. Localization of sounds < 4 khz in the horizontal direction Εντοπισμός των ήχων < 4 khz στην οριζόντια κατεύθυνση B. Localization of sounds > 4 khz in the horizontal direction Εντοπισμός των ήχων > 4 khz στην οριζόντια κατεύθυνση C. No localization deficit Δεν θα υπάρχει έλλειμμα εντοπισμού D. Localization of sounds in the vertical direction Εντοπισμός των ήχων στην κατακόρυφη διεύθυνση 6. In the case of vertigo due to otolith detachment, the patient feels that the world is spinning Στην περίπτωση του ιλίγγου λόγω απόσπασης ωτολίθων, ο ασθενής αισθάνεται ότι ο κόσμος γυρίζει A. Often, especially when there are temperature changes Συχνά, ιδιαίτερα όταν υπάρχουν αλλαγές της θερμοκρασίας B. At random times and without warning Τυχαία και χωρίς προειδοποίηση C. While standing still for a long time Όταν στέκεται ακίνητος για πολλή ώρα D. When moving, especially in a circular motion Όταν κινείται, ιδιαίτερα σε κυκλική κίνηση 7. Squirting cold water in the ear of a reclined person will elicit eye movements Ψέκασμα με κρύο νερό στο αυτί ενός ξαπλωμένου ατόμου θα προκαλέσει κίνηση των ματιών A. because fluid volume contracts and flows γιατί ο όγκος των υγρών συστέλλεται και υπάρχει ροή B. by causing a drowning sensation. λόγω πρόκλησης μιας αίσθησης πνιγμού C. by activating thermoreceptors in the semicircular canals. λόγω ενεργοποίησης θερμο-υποδοχέων στους ημικυκλικούς σωλήνες D. only if the person is comatose. μόνο αν το άτομο βρίσκεται σε κώμα 8. What happens if a sensory impulse is projected to the wrong part of the primary somatosensory cortex? Τι θα συμβεί αν ένα αισθητικό ερέθισμα προβληθεί σε λάθος μέρος του πρωτοταγούς σωματοαισθητικού φλοιού; A. the sensation is "felt" in the wrong part of the body αισθανόμαστε την αίσθηση στο λάθος μέρος του σώματος B. the sensation is interpreted as pain η αίσθηση ερμηνεύεται ως πόνος C. no sensation is experienced δεν υπάρχει καμιά αίσθηση D. motor impulses cannot be generated in response to this impulse δεν μπορούν να παραχθούν κινητικοί παλμοί σε απόκριση αυτού του ερεθίσματος Page 3

4 9. A tactile sensation loss localized to the lower right leg and accompanied by pain and temperature deficits, at the same site, without any other symptoms would most likely be caused by Μια απώλεια αφής στο κάτω δεξί πόδι η οποία συνοδεύεται από απώλειες πόνου και θερμοκρασίας, στην ίδια περιοχή, χωρίς άλλα συμπτώματα κατά πάσα πιθανότητα προκλήθηκε από A. right peripheral nerve damage. βλάβη στο δεξί περιφερικό νεύρο. B. injury to the right side of the lower spinal cord. τραυματισμό στη δεξιά πλευρά του κατώτερου νωτιαίου μυελού. C. injury to the left side of the lower spinal cord. τραυματισμό στη αριστερή πλευρά του κατώτερου νωτιαίου μυελού. D. bilateral spinal cord injury at lower spinal levels. Τραυματισμό και στις δύο πλευρές του κατώτερου νωτιαίου μυελού. 10. Referred pain Αντανακλαστικός πόνος A. Is the name given to symptoms of a patient who has been referred from a general practice physician to a pain management specialist. Είναι το όνομα που δίνεται σε συμπτώματα ενός ασθενούς ο οποίος έχει παραπεμφθεί από τον γενικό παθολόγο σε έναν ειδικό διαχείριση του πόνου. B. Results when cutaneous sensory neurons send aberrant axonal branches to visceral organs. Παρουσιάζεται όταν δερματικοί αισθητήριοι νευρώνες στέλνουν μη φυσιολογικές διακλαδώσεις σε σπλαχνικά όργανα. C. Results when visceral neurons send aberrant axonal branches to the skin. Παρουσιάζεται όταν σπλαχνικοί νευρώνες στέλνουν μη φυσιολογικές διακλαδώσεις στο δέρμα. D. Is a combination of visceral and cutaneous pain information conveyed by parallel and adjacent pathways. Είναι ένας συνδυασμός της πληροφορία του πόνου από δερματικούς και σπλαχνικούς νευρώνες που μεταφέρεται από παράλληλες και παρακείμενες οδούς. Page 4

5 Short Answer Questions (70 pts) Ερωτήσεις με σύντομες απαντήσεις (70 μ.) 1. The eye has the capacity to adapt to situations of varying light intensity. Το μάτι έχει τη δυνατότητα να προσαρμόζεται σε διαφορετικές εντάσεις φωτός. a. Why is this adaptation necessary? Για ποιο λόγο χρειάζεται αυτή η προσαρμογή; b. What are the adaptations that the eye undergoes when moving from a bright to a dark room? Ποιες είναι οι προσαρμοστικές αλλαγές στο μάτι κατά τη μετάβαση από φωτεινό σε σκοτεινό δωμάτιο; c. Why does it take minutes for complete light adaptation? Γιατί χρειάζονται λεπτά για πλήρη προσαρμογή στο φώς; d. What is the role of Calcium in this process? Ποιος είναι ο ρόλος του Ασβεστίου σε αυτή τη διαδικασία; a. This adaptation is necessary so that we can maintain a large dynamic range of vision under radically different light conditions (i.e. be able to detect subtle differences in light intensity whether it is very dark or very bright). Η προσαρμογή αυτή είναι απαραίτητη, ώστε το δυναμικό εύρος της όρασης να διατηρείται ευρύ κάτω από ριζικά διαφορετικές συνθήκες φωτισμού (δηλαδή να είναι σε θέση να ανιχνεύει πολύ μικρές διαφορές στην ένταση του φωτός είτε είναι πολύ σκοτεινά ή πολύ φωτεινά). b. From bright to dark, the adaptions include: pupil dilation, increase of rhodopsin, circuit adaptation. Από το φως στο σκοτάδι, οι προσαρμογές περιλαμβάνουν: διαστολή της κόρης, αύξηση της ροδοψίνης, προσαρμογή κυκλωμάτων. c. It takes minutes for full light adaptation since some of the actions described above require some time to be fully complete. New rhodopsin formation and circuit adaptation require gene expression and protein transcription. Παίρνει λεπτά για την πλήρη προσαρμογή στο φως, δεδομένου ότι ορισμένες από τις ενέργειες που περιγράφονται παραπάνω απαιτούν κάποιο χρόνο για να ολοκληρωθούν πλήρως. Σχηματισμός νέας ροδοψίνης και προσαρμογή κυκλωμάτων απαιτούν γονιδιακή έκφραση και μεταγραφή πρωτεϊνών. d. Calcium serves as a feedback mechanism modulating the Na channels tending to maintain steady steady. When the Na channels are open (in the dark) Ca flows in, which reduces the cgmp which then closes the Na channels. Το ασβέστιο λειτουργεί ως μηχανισμός ανάδρασης διαμορφώνοντας τους διαύλους Na τείνοντας να διατηρήσει μια σταθερή κατάσταση. Όταν οι δίαυλοι Na είναι ανοικτοί (στο σκοτάδι) Ca ρέει μέσα, το οποίο μειώνει το cgmp, το οποίο στη συνέχεια κλείνει τους διαύλους Na. Page 5

6 2. Is the ability to visually perceive depth the same in all parts of the visual field? Explain why. Where in the striate cortex the first depth-sensitive receptive fields appear? Does loss of one eye completely impair the loss of depth perception? Explain why? Είναι η ικανότητα αντίληψης του βάθους η ίδια σε όλο το οπτικό πεδίο; Εξηγήστε γιατί; Που στον ταινιωτό φλοιό παρουσιάζονται τα πρώτα υποδεκτικά πεδία ευαίσθητα στο βάθος ; Αν το ένα μάτι καταστραφεί χάνουμε εντελώς την ικανότητα να αντιλαμβανόμαστε το βάθος; Εξηγήστε γιατί. The ability to perceive depth is not the same for the entire visual field. The temporal parts of the field are only visualized only by one eye and, hence, depth perception from binocular vision does not work at those parts of the field. However, even if the vision is monocular (e.g. when one eye is lost) we can still perceive depth based on several other visual cues, e.g. relative and absolute size of objects, details, etc., which our brain uses to estimate the distance. Η ικανότητα να αντίληψης του βάθους δεν είναι η ίδια για όλη την οπτικό πεδίο. Τα κροταφικά τμήματα του πεδίου είναι ορατά μόνο από το ένα μάτι και, ως εκ τούτου, η διοφθάλμια όραση δεν λειτουργεί σε εκείνα τα τμήματα του πεδίου. Ωστόσο, ακόμη και αν η όραση προέρχεται μόνο από ένα μάτι (π.χ. όταν το ένα μάτι χάνεται) μπορούμε να αντιληφθούμε ακόμα το βάθος με βάση διάφορα άλλα οπτικά στοιχεία, π.χ. σχετικό και απόλυτο μέγεθος των αντικειμένων, λεπτομέρειες, κ.λπ., τα οποία ο εγκέφαλος μας χρησιμοποιεί για να υπολογίσει την απόσταση. Page 6

7 3. Each inner hair cell in the cochlea synapses with many neurons. What are the benefits of such arrangement? Explain. (Hint: Think low intensity sounds and encoding of their phase.) Κάθε έσω τριχωτό κύτταρο στον κοχλία δημιουργεί συνάψεις με πολλούς νευρώνες. Ποια είναι τα πλεονεκτήματα μιας τέτοιας διαρρύθμισης; Εξηγείστε. (Βοήθεια: Σκεφτείτε χαμηλής έντασης ήχους και την κωδικοποίηση της φάσης τους.) The advantage of this arrangement is the ability to encode phase (for sounds <4 khz) even for low intensity sounds. The amplitude of sound is encoded in the frequency of the action potentials (APs). For low intensity sounds this frequency is very low and although the APs are produced in phase with the sound cycle there are not enough to be able to recognize the phase of the signal. If many neurons produce APs at different cycles of the sound signal, their sum would result in one AP per cycle and therefore the phase information would be available (for localization in delay lines). Το πλεονέκτημα αυτής της διάταξης είναι η δυνατότητα να κωδικοποιήσει τη φάση (για ήχους <4 khz), ακόμη και για χαμηλή ένταση. Η ένταση του ήχου κωδικοποιείται στη συχνότητα των δυναμικών ενεργείας (ΔΕ). Για χαμηλή ένταση αυτή η συχνότητα είναι πολύ μικρή και παρόλο που τα ΔΕ παράγονται σε φάση με τον κύκλο του ήχου δεν υπάρχουν αρκετά για να αναγνωρίζεται η φάση του σήματος. Αν πολλοί νευρώνες παράγουν ΔΕ σε διαφορετικούς κύκλους του ηχητικού σήματος, το άθροισμα τους οδηγεί σε ένα ΔΕ ανά κύκλο και επομένως η πληροφορία της φάσης θα είναι διαθέσιμη (για τον εντοπισμό της κατεύθυνσης στις γραμμές καθυστέρησης). Page 7

8 4. Recurrent Autitis Media (middle ear infection) can cause hearing loss. Επαναλαμβανόμενες λοιμώξεις του μέσου ωτός μπορεί να προκαλέσουν απώλεια ακοής. a. What might be the cause of this hearing loss? Τι θα μπορούσε να είναι η αιτία αυτής της απώλειας ακοής; b. Is this hearing loss complete? Does it affect some frequencies more than others? Είναι αυτή η απώλεια ακοής πλήρης; Επηρεάζει κάποιες συχνότητες περισσότερο από άλλες; c. How is this hearing loss different than the hearing loss due to aging? Πώς είναι αυτή η απώλεια ακοής διαφορετική από την απώλεια ακοής λόγω της γήρανσης; d. Hearing aids increase the intensity of the sound reaching the inner ear. How effective are hearing aids in the above cases of hearing loss (due to recurrent infections and aging). Τα ακουστικά βαρηκοΐας αυξάνουν την ένταση του ήχου που φτάνει στο εσωτερικό του αυτιού. Πόσο αποτελεσματικά είναι αυτά τα βοηθήματα στις παραπάνω περιπτώσεις απώλειας ακοής (λόγω επαναλαμβανόμενων λοιμώξεων και λόγω γήρανσης) της ακοής. a. This hearing loss is probably due to damage to the middle ear oscicles because of the recurrent infections. The infections might cause damage and scarring to the middle ear which reduces the conduction and amplification of sound to the oval window. Αυτή η απώλεια ακοής είναι πιθανόν να οφείλεται σε βλάβη των οσταρίων του μέσου ωτός, λόγω των επαναλαμβανόμενων λοιμώξεων. Οι μολύνσεις μπορεί να προκαλέσουν βλάβες και ουλές στο μέσο αυτί οι οποίες μειώνουν την αγωγιμότητα και ενίσχυση του ήχου στο ελλειψοειδές παράθυρο. b. This loss is probably not complete since sound can be conducted to the inner ear even through bone. It probably affects all frequencies of the sound. Αυτή η απώλεια είναι πιθανόν να μην είναι πλήρης καθώς ο ήχος μπορεί να μεταδοθεί στο εσωτερικό αυτί, ακόμα και μέσω των οστών. Επηρεάζει πιθανώς όλες τις συχνότητες του ήχου. c. Hearing loss due to aging is a result of the destruction of the hair cells and usually affects the higher frequencies more than the lower frequencies. Η απώλεια της ακοής που οφείλεται στη γήρανση είναι αποτέλεσμα της καταστροφής των τριχωτών κυττάρων και συνήθως επηρεάζει τις υψηλότερες συχνότητες περισσότερο από τις χαμηλές. d. Hearing aids can be effective in both cases when the hearing loss is not complete. However, when all the hair cells are destroyed, in the case of age-related hearing loss, amplification of sound does not help since they are no hair cells left for transduction. Τα ακουστικά βαρηκοΐας μπορεί να είναι αποτελεσματικά και στις δύο περιπτώσεις, όταν η απώλεια της ακοής δεν είναι πλήρης. Ωστόσο, όταν όλα τα τριχωτά κύτταρα καταστρέφονται, στην περίπτωση της απώλεια ακοής λόγω γήρανσης, η ενίσχυση του ήχου δεν βοηθά επειδή δεν υπάρχουν τριχωτά κύτταρα για μετατροπή. Page 8

9 APs at 2 APs at 1 Force at C Force at B Force at A 5. Consider two sensory neurons with receptive fields indicated by the large triangles in the figure. When forces are exerted at points A, B, or C, the second order neurons (numbered 1 and 2) fire as shown in the graphs to the right. Explain how this might happen and show that on the figure. Εξετάστε τους δύο αισθητήριους νευρώνες με υποδεκτικά πεδία όπως υποδεικνύονται από τα μεγάλα τρίγωνα στο σχήμα. Όταν δυνάμεις που ασκούνται στα σημεία Α, Β, ή Γ, οι νευρώνες στη δεύτερη σειρά (αριθμημένοι 1 και 2) πυροδοτούν δυναμικά ενεργείας όπως φαίνεται στο σχεδιάγραμμα στα δεξιά. Εξηγήστε πώς αυτό μπορεί να συμβεί και δείξτε το ότι στο σχήμα. 1 2 A C B t 1 2 A C B It is obvious from the above that the right neuron cannot fire at the same time as the left neuron even if there is a stimulus. Therefore, there must be an inhibitory synapse from the left to the right neuron, either directly (most likely) or through an interneuron (there would be some delay.) Είναι προφανές από τα παραπάνω ότι ο δεξιός νευρώνας δεν μπορεί να ενεργοποιηθεί ταυτόχρονα με τον αριστερό νευρώνα ακόμη και αν υπάρχει ερέθισμα. Ως εκ τούτου, πρέπει να υπάρχει μια ανασταλτική σύναψη από τον αριστερό προς τον δεξιό νευρώνα, είτε άμεσα (πιθανότατα) ή μέσω ενός ενδιάμεσου νευρώνα (θα υπάρχει κάποια καθυστέρηση.) Page 9

10 6. Answer the following questions based on what you know about the pain pathways of the human body Απαντήστε στις ακόλουθες ερωτήσεις με βάση το τι ξέρετε για τις διαδρομές του πόνου του ανθρώπινου σώματος a. Pain receptors are multimodal. What kinds of damage can they detect? (3 types) Υποδοχείς του πόνου είναι πολυτροπικοί. Τι είδους ζημιές μπορούν να ανιχνεύσου; (3 τύποι) b. We have two different types of pain responses. What is the purpose of each? Έχουμε δύο διαφορετικούς τύπους αποκρίσεων πόνου. Ποιος είναι ο σκοπός του καθενός; c. What are the characteristics of the neuronal axons that transmit each pain response? How are those characteristics justified based on your answer of the previous question? Ποια είναι τα χαρακτηριστικά των νευρωνικών αξόνων που μεταδίδουν την κάθε απόκριση του πόνου; Πώς αυτά τα χαρακτηριστικά δικαιολογούνται με βάση την απάντησή σας στην προηγούμενη ερώτηση; d. What is the mechanism that the brain uses to control pain? (Mention the neurotransmitters and where they act) Ποιος είναι ο μηχανισμός που χρησιμοποιεί ο εγκέφαλος για τον έλεγχο του πόνου; (Αναφέρεται τους νευροδιαβιβαστές και την περιοχή δράσης τους. a. Pain receptors can detect mechanical, thermal, chemical or polymodal damage. Οι υποδοχείς πόνου μπορούν να ανιχνεύσουν μηχανικές, θερμικές, χημικές ή πολυτροπικές βλάβες. b. We have two types of pain response fast and slow. The purpose of the fast response is to quickly avert us from the painful stimulus and thus minimize the damage caused. The slow pain is more dull and prolonged and its purpose is to protect the damaged area until it heals. Έχουμε δύο τύπους αντίδρασης του πόνου γρήγορες και αργές. Ο σκοπός της ταχείας απόκρισης είναι να μας αποτρέψει γρήγορα από το επώδυνο ερέθισμα και ως εκ τούτου την ελαχιστοποίηση των ζημιών που προκλήθηκαν. Η αργή πόνος είναι πιο θαμπό και παρατεταμένη και σκοπός του είναι να προστατεύσει την κατεστραμμένη περιοχή μέχρι να επουλωθεί. c. The fast pain neurons have large diameters and are wrapped in myelin whereas the slow pain neurons are small and without myelin. These characteristics are consistent with the previous answer fast pain signals must be transmitted fast whereas slow pain signals must be slow and prolonged. Έχουμε δύο τύπους αντίδρασης στον πόνο, γρήγορο και αργό. Ο σκοπός της γρήγορης απόκρισης είναι να μας απομακρύνει γρήγορα από το επώδυνο ερέθισμα και ως εκ τούτου να ελαχιστοποιήσει την βλάβη που προκαλείται. Ο αργός πόνος είναι πιο αμβλύς και παρατεταμένος και ο σκοπός του είναι να προστατεύσει την τραυματισμένη περιοχή μέχρι να επουλωθεί. d. The brain stem contains areas which project axons to pain neuron synapses in the spinal cord. These axons secrete opioids which bind to opioid receptors on the pain neurons and decrease the secretion of substance P (the pain neurotransmitter). Το στέλεχος του εγκεφάλου περιλαμβάνει περιοχές που προεκβάλλουν άξονες στις συνάψεις πόνου στο νωτιαίο μυελό. Αυτοί οι άξονες εκκρίνουν οπιοειδή τα οποία δεσμεύονται σε υποδοχείς οπιοειδών στους νευρώνες του πόνου και μειώνουν την έκκριση της ουσίας Ρ (του νευροδιαβιβαστή του πόνου). Page 10

11 7. After a car accident, a patient presents with a loss of temperature and pain sensation on the right side of her body below the 10th thoracic level. On the left side, she suffers from loss of touch and two-point discrimination loss below the same level. Where do you expect to find the trauma? (Be specific). Upon more careful examination, do you expect to find any areas of complete somatosensory loss? If yes, where? Μετά από ένα αυτοκινητιστικό ατύχημα, μια ασθενής παρουσιάζει απώλεια της αίσθησης της θερμοκρασίας και του πόνου στη δεξιά πλευρά του σώματός της κάτω από το 10 ο θωρακικό επίπεδο. Στην αριστερή πλευρά, πάσχει από απώλεια της αφής και της διάκρισης δύο σημείων κάτω από το ίδιο επίπεδο. Πού θα περιμένατε να βρείτε το τραύμα; (Να είστε συγκεκριμένοι). Μετά από πιο προσεκτική εξέταση, περιμένετε να βρείτε περιοχές πλήρους σωματοαισθητικής απώλειας; Εάν ναι, πού; The trauma should be on the left side of the spinal cord at T10. There should be complete sensation loss at the left side at the T10 level. Το τραύμα πρέπει να είναι στην αριστερή πλευρά του νωτιαίου μυελού στο επίπεδο του Τ10. Θα υπάρχει πλήρεις απώλεια στην αριστερή πλευρά στο επίπεδο του Τ10. Page 11

12 Case Study Grandma can t hear you An 81 year old woman was admitted to the Royal Gwent Hospital with severe shortness of breath. She had a history of chronic obstructive pulmonary disease (COPD), angina, hypertension, and a previous cerebrovascular accident. She was sensitive to penicillin. She was diagnosed with pneumonia and was started on nebulisers and clarithromycin (a macrolide antibiotic). On day 3 of her admission she complained of new onset deafness in her right ear. She stated that she had been deaf, in her left ear, for many years but had had no prior problems with her right. Her testimony was supported by her family who reported a subjective reduction in her hearing over the first two days of her admission, so much that they had to shout to be heard. Clarithromycin is one of the advanced generation macrolides. It is used commonly as a broad spectrum antibiotic, often in conjunction with a penicillin type antibiotic, for community acquired pneumonia or for patients who are penicillin sensitive (as in this case). It is an erythromycin derivative with slightly greater activity than its parent compound and achieves high tissue concentrations. Macrolides have been investigated for ototoxicity. The conclusion was that there is the possibility of mainly reversible sensorineural deafness which is dose related. Interestingly, in cases of macrolide induced deafness, the deafness occurs around the frequencies used for everyday speech, hence making it easier for patients to detect changes in hearing. Μια 81-χρόνη ηλικιωμένη γυναίκα εισήχθη στο Νοσοκομείο Royal Gwent με σοβαρή δύσπνοια. Είχε ένα ιστορικό χρόνιας αποφρακτικής πνευμονοπάθειας (COPD), στηθάγχη, υπέρταση, και ένα προηγούμενο αγγειακό εγκεφαλικό επεισόδιο. Ήταν αλλεργική στην πενικιλίνη. Διαγνώστηκε με πνευμονία και ξεκίνησε νεφελοποιητές και κλαριθρομυκίνη (αντιβιοτικό της ομάδας των μακρολιδίων). Την 3η ημέρα της από την είσοδο της στο νοσοκομείο παραπονέθηκε για νέα εμφάνιση κώφωσης στο δεξί αυτί της. Δήλωσε ότι ήταν κωφή, από το αριστερό αυτί της για πολλά χρόνια, αλλά δεν είχε κανένα προβλήματα με το δεξί της προηγουμένως. Το γεγονός αυτό επιβεβαιώθηκε και από την οικογένειά της που ανέφεραν ελάττωση της ακοής της, κατά τη διάρκεια των δύο πρώτων ημερών της νοσηλείας της, τόσο πολύ που έπρεπε να φωνάξουν για να τους ακούσει. Η κλαριθρομυκίνη είναι αντιβιοτικό μακρολίδων προηγμένης γενιάς. Συνήθως χρησιμοποιείται ως αντιβιοτικό ευρέους φάσματος, συχνά σε συνδυασμό με ένα αντιβιοτικό τύπου πενικιλίνης, για συνήθη πνευμονία ή για ασθενείς που είναι ευαίσθητοι στην πενικιλίνη (όπως στην προκειμένη περίπτωση). Είναι παράγωγο της ερυθρομυκίνης με ελαφρώς μεγαλύτερη δραστικότητα από την αρχική ένωση και επιτυγχάνει ψηλές συγκεντρώσεις στους ιστούς. Οι μακρολίδες έχουν διερευνηθεί ως προς την ωτοτοξικότητα τους. Το συμπέρασμα ήταν ότι υπάρχει η περίπτωσή κυρίως αναστρέψιμης νευροαισθητήριας κώφωσης που είναι ανάλογη με την δοσολογία. Είναι ενδιαφέρον ότι, στις περιπτώσεις κώφωσης από μακρολίδες, η κώφωση συμβαίνει γύρω από τις συχνότητες που χρησιμοποιούνται για την καθημερινή ομιλία, ως εκ τούτου, καθίσταστε ευκολότερο για τους ασθενείς αντιληφθούν τις αλλαγές στην ακοή τους. 1. Describe the sensation of sound from the outer ear to the cortex. Περιγράψτε την αίσθηση του ήχου από το εξωτερικό αυτί στο φλοιό. 2. Which parts of the sensorineural pathway could these antibiotics affect? List all possible locations you think might be involved! Ποια τμήματα της νευροαισθητήριας οδού θα μπορούσε να επηρεάσει αυτά τα αντιβιοτικά; Δώστε όλα τα πιθανά μέρη που νομίζετε ότι μπορεί να επηρεάζονται! Page 12

13 3. Given that the hearing impairment is mainly at higher frequencies which part of the Organ of Corti should be most involved? Δεδομένου ότι η εξασθένηση της ακοής είναι κυρίως σε υψηλότερες συχνότητες ποιο μέρος του οργάνου του Corti θα πρέπει να εμπλέκεται περισσότερο; 4. If the ototoxicity is a result of neuronal effects of the antibiotic, what mechanisms might affect the creation of action potentials by the auditory nerve? Εάν η ωτοτοξικότητα είναι αποτέλεσμα δράσης του αντιβιοτικού στους νευρώνες, ποιοι μηχανισμοί θα μπορούσαν να επηρεάσουν τη δημιουργία Δυναμικών Ενεργείας από το ακουστικό νεύρο; 5. What possible interventions could help a patient with permanent sensorineural hearing impairment? Ποιες πιθανές λύσεις θα μπορούσαν να βοηθήσουν έναν ασθενή με μόνιμη νευροαισθητήρια βλάβη στην ακοή; Page 2

14 1. Describe the sensation of sound from the outer ear to the cortex. External Ear (Sound enters the meatus) Tympanic membrane (Vibrates when struck by sound waves) Middle ear (Transfers vibrations through ossicles (malleus, incus, stapes) to oval window) Cochlea (Sound dissipates) Organ of Corti (Mechanically gated channels convert sound to graded potentials and then chemical signals at the synapse) Neurons of the auditory nerve Brain stem (Signals cross over to opposite site and create reflex synapses) Thalamus (Sorts and relays signals to cortical regions) Cortex (Higher processing) 2. Which parts of the sensorineural pathway could these antibiotics affect? List all possible locations you think might be involved! There many possible mechanisms which are postulated to explain this phenomenon. Elevated levels of antibiotic could affect Organ of Corti (Interfere with function or destroy the hair cells (cell death)) Auditory nerve (Inhibit normal AP initiation and transmission) Central auditory pathways in the central nervous system (Inhibit neuronal activity or synapses (probably the least likely)) 3. Given that the hearing impairment is mainly at higher frequencies which part of the Organ of Corti should be most involved? Narrow, stiff end of the basilar membrane near the oval window. 4. If the ototoxicity is a result of neuronal effects of the antibiotic, what mechanisms might affect the creation of action potentials by the auditory nerve? Interfere with mechanically-gated channels (block, destroy, cross-link to adjacent membranes, etc) Block synaptic transmission (block synthesis or release of neurotransmitter, enzymatic metabolize neurotransmitter, block receptor, etc) Block initiation of APs in the postsynaptic neuron (block ion channels) 5. What possible interventions could help a patient with permanent sensorineural hearing impairment? Hearing aids may have some effect (if some hair cells are still functioning) but it will, most likely, be limited. Cochlear implants, which are electrical devices stimulating the auditory nerve directly, might help. Social interventions (e.g. lip reading and lifestyle adjustments) also help cope with sudden hearing loss. Page 3

I C dv G n V E G m h V E G n V E

I C dv G n V E G m h V E G n V E HMY 471/671 Νευροφυσιολογία και Αισθήσεις Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία 3 2015 Name/Όνομα: Date/Ημερ.: You may need some (or none) of the following

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3) Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία

Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία 3 2018 Name/Όνομα: Date/Ημερ.: You may need some (or none) of the following equations/constants Μπορεί να χρειαστείτε κάποιες (ή καμία) από τις πιο κάτω εξισώσεις/σταθερές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE

«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE «ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE We would like to invite you to participate in GAMIAN- Europe research project. You should only participate if you want to and choosing

Διαβάστε περισσότερα

Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes

Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Centre No. Candidate No. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Materials required for examination Nil Paper Reference

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

Assalamu `alaikum wr. wb.

Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

Calculating the propagation delay of coaxial cable

Calculating the propagation delay of coaxial cable Your source for quality GNSS Networking Solutions and Design Services! Page 1 of 5 Calculating the propagation delay of coaxial cable The delay of a cable or velocity factor is determined by the dielectric

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία

Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία 3 2018 Name/Όνομα: Ο Πιο Καλός Ο Μαθητής Date/Ημερ.: 19/11/2018 You may need some (or none) of the following equations/constants Μπορεί να χρειαστείτε κάποιες (ή καμία) από

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ EΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : Λεωφ. Αντ.Τρίτση, Αργοστόλι Κεφαλληνίας Τ.Κ. 28 100 τηλ. : 26710-27311 fax : 26710-27312

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE)

EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) Performing Static Analysis 1 Class Name: The fully qualified name of the specific class Type: The type of the class

Διαβάστε περισσότερα

Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella

Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella Block Ciphers Modes Ramki Thurimella Only Encryption I.e. messages could be modified Should not assume that nonsensical messages do no harm Always must be combined with authentication 2 Padding Must be

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Φνηηεηή ηνπ ηκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Ζιεθηξνληθώλ

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

6.003: Signals and Systems. Modulation

6.003: Signals and Systems. Modulation 6.003: Signals and Systems Modulation May 6, 200 Communications Systems Signals are not always well matched to the media through which we wish to transmit them. signal audio video internet applications

Διαβάστε περισσότερα

5.4 The Poisson Distribution.

5.4 The Poisson Distribution. The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable

Διαβάστε περισσότερα

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is

Διαβάστε περισσότερα

Μυϊκή ύναµη. Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας

Μυϊκή ύναµη. Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Μυϊκή ύναµη Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός Μέτρηση της δύναµης και αποτελέσµατα µετρήσεων Παράγοντες που επηρεάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

Statistical Inference I Locally most powerful tests

Statistical Inference I Locally most powerful tests Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided

Διαβάστε περισσότερα

Math221: HW# 1 solutions

Math221: HW# 1 solutions Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq. 6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2

Διαβάστε περισσότερα

Démographie spatiale/spatial Demography

Démographie spatiale/spatial Demography ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)

Διαβάστε περισσότερα

UDZ Swirl diffuser. Product facts. Quick-selection. Swirl diffuser UDZ. Product code example:

UDZ Swirl diffuser. Product facts. Quick-selection. Swirl diffuser UDZ. Product code example: UDZ Swirl diffuser Swirl diffuser UDZ, which is intended for installation in a ventilation duct, can be used in premises with a large volume, for example factory premises, storage areas, superstores, halls,

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS

CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS EXERCISE 01 Page 545 1. Use matrices to solve: 3x + 4y x + 5y + 7 3x + 4y x + 5y 7 Hence, 3 4 x 0 5 y 7 The inverse of 3 4 5 is: 1 5 4 1 5 4 15 8 3

Διαβάστε περισσότερα

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =? Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ : ΧΗΜΙΚΑ ΠΡΟΣΘΕΤΑ ΠΟΥ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΡΟ ΤΟΥ ΑΤΜΟΛΕΒΗΤΑ

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ : ΧΗΜΙΚΑ ΠΡΟΣΘΕΤΑ ΠΟΥ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΡΟ ΤΟΥ ΑΤΜΟΛΕΒΗΤΑ ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ : ΧΗΜΙΚΑ ΠΡΟΣΘΕΤΑ ΠΟΥ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΡΟ ΤΟΥ ΑΤΜΟΛΕΒΗΤΑ ΣΠΟΥ ΑΣΤΗΣ : ΑΓΟΡΑΣΤΟΣ ΧΡΥΣΟΒΑΛΑΝΤΗΣ ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ :

Διαβάστε περισσότερα

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds! MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

MSM Men who have Sex with Men HIV -

MSM Men who have Sex with Men HIV - ,**, The Japanese Society for AIDS Research The Journal of AIDS Research HIV,0 + + + + +,,, +, : HIV : +322,*** HIV,0,, :., n,0,,. + 2 2, CD. +3-ml n,, AIDS 3 ARC 3 +* 1. A, MSM Men who have Sex with Men

Διαβάστε περισσότερα

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In

Διαβάστε περισσότερα

Solutions to Exercise Sheet 5

Solutions to Exercise Sheet 5 Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X

Διαβάστε περισσότερα

Διαβητική αμφιβληστροειδοπάθεια

Διαβητική αμφιβληστροειδοπάθεια Διαβητική αμφιβληστροειδοπάθεια Diabetic retinopathy Η εικόνα αυτή δείχνει ένα παράδειγμα του πώς μπορεί η διαβητική αμφιβληστροειδοπάθεια να επηρεάσει την όραση. Τι είναι η διαβητική αμφιβληστροειδοπάθεια;

Διαβάστε περισσότερα

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0. DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ιπλωµατική Εργασία του φοιτητή του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

60 61 62 63 64 65 Ο Δ Η Γ Ι Ε Σ Σ Υ Ν Τ Η Ρ Η Σ Η Σ Τ Ω Ν Κ Ο Υ Φ Ω Μ Α Τ Ω Ν Ι Ν S T R U C T I N O N S C O N C E R N I N G Τ Η Ε C A S E M E N T S M A I N T E N A N C E Ο τακτικός καθαρισμός των βαμμένων

Διαβάστε περισσότερα

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all

Διαβάστε περισσότερα

Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1

Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1 Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the

Διαβάστε περισσότερα

Review Test 3. MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.

Review Test 3. MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question. Review Test MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question. Find the exact value of the expression. 1) sin - 11π 1 1) + - + - - ) sin 11π 1 ) ( -

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ενότητα 1β: Principles of PS Ιφιγένεια Μαχίλη Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 2017 Answers to selected problems on prior years examinations

ECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 2017 Answers to selected problems on prior years examinations ECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 07 Answers to selected problems on prior years examinations Answers to problems on Midterm Examination #, Spring 009. x(t) = r(t + ) r(t ) u(t ) r(t ) + r(t 3) + u(t +

Διαβάστε περισσότερα

TMA4115 Matematikk 3

TMA4115 Matematikk 3 TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)

Διαβάστε περισσότερα

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΟΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ Διπλωματική εργασία στο μάθημα «ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ»

Διαβάστε περισσότερα

Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz

Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz ybridization Valence Bond Approach to bonding sp 3 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py + Ψ 2 pz) sp 2 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py)

Διαβάστε περισσότερα

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)

Διαβάστε περισσότερα

Study of In-vehicle Sound Field Creation by Simultaneous Equation Method

Study of In-vehicle Sound Field Creation by Simultaneous Equation Method Study of In-vehicle Sound Field Creation by Simultaneous Equation Method Kensaku FUJII Isao WAKABAYASI Tadashi UJINO Shigeki KATO Abstract FUJITSU TEN Limited has developed "TOYOTA remium Sound System"

Διαβάστε περισσότερα

Writing for A class. Describe yourself Topic 1: Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live.

Writing for A class. Describe yourself Topic 1: Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live. Topic 1: Describe yourself Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live. Χρησιμοποίησε το and. WRITE your paragraph in 40-60 words... 1 Topic 2: Describe your room Χρησιμοποίησε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΙΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΘΩΡΟΙ ΚΛΕΙΔΙΑ ΑΝΑΘΕΣΘ ΑΓΩΝΑ ΓΑΦΕΙΟ ΑΓΩΝΩΝ ΟΓΑΝΩΤΙΚΘ ΕΡΙΤΟΡΘ. ζεκηλαρηο 1 ΡΑΓΚΟΣΜΙΑ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (ISAF) ΕΛΛΘΝΙΚΘ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (Ε.Ι.Ο.

ΕΡΙΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΘΩΡΟΙ ΚΛΕΙΔΙΑ ΑΝΑΘΕΣΘ ΑΓΩΝΑ ΓΑΦΕΙΟ ΑΓΩΝΩΝ ΟΓΑΝΩΤΙΚΘ ΕΡΙΤΟΡΘ. ζεκηλαρηο 1 ΡΑΓΚΟΣΜΙΑ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (ISAF) ΕΛΛΘΝΙΚΘ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (Ε.Ι.Ο. ΑΝΑΘΕΣΘ ΑΓΩΝΑ ΕΡΙΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΘΩΡΟΙ ΚΛΕΙΔΙΑ ΡΑΓΚΟΣΜΙΑ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (ISAF) ΕΛΛΘΝΙΚΘ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (Ε.Ι.Ο.) ΚΛΑΣΘ 6/6/2009 1 ΟΡΓΑΝΩΣΙΚΗ ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΓΡΑΦΕΙΟ ΑΓΩΝΩΝ ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΑΓΩΝΩΝ ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΕΝΣΑΕΩΝ ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΚΑΣΑΜΕΣΡΗΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple A/ Ονόματα και ένα παράδειγμα 1 Present Simple 7 Present PERFECT Simple 2 Present Continuous 8 Present PERFECT Continuous 3 Past Simple (+ used to) 9 Past PERFECT Simple she eats she is eating she ate

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή διατριβή Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΩΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΓΙΑ ΑΠΟΠΕΙΡΑ ΑΥΤΟΚΤΟΝΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή διατριβή Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΩΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΓΙΑ ΑΠΟΠΕΙΡΑ ΑΥΤΟΚΤΟΝΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή διατριβή Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΩΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΓΙΑ ΑΠΟΠΕΙΡΑ ΑΥΤΟΚΤΟΝΙΑΣ Παναγιώτου Νεοφύτα 2008969752 Επιβλέπων καθηγητής Δρ. Νίκος Μίτλεττον,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Διπλωµατική Εργασία Της Φοιτήτριας του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2 and compare to M.

( ) 2 and compare to M. Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Srednicki Chapter 55

Srednicki Chapter 55 Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Ξενόγλωσση Τεχνική Ορολογία

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Ξενόγλωσση Τεχνική Ορολογία ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ξενόγλωσση Τεχνική Ορολογία Ενότητα: Principles of an Internal Combustion Engine Παναγιώτης Τσατσαρός Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Second Order RLC Filters

Second Order RLC Filters ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor

Διαβάστε περισσότερα