ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΝΕΑ ΥΒΡΙΔΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ/ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΕΩΝ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΧΩΡΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΑΓΓΕΛΟΣ Σ. ΤΖΙΜΑΣ Διπλωματούχος Πολιτικός Μηχανικός, MSc ΠΑΤΡΑ 21

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διδακτορική διατριβή αποτελεί το επιστέγασμα μιας προσπάθειας τεσσάρων χρόνων, κατά τη διάρκεια των οποίων συνάντησα αρκετές δυσκολίες, τις οποίες θα ήταν δύσκολο να ξεπεράσω χωρίς την ψυχολογική και ουσιαστική υποστήριξη των ανθρώπων που ήταν δίπλα μου όλα αυτά τα χρόνια, τους οποίους και θέλω να ευχαριστήσω θερμά. Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Νικήτα Μπαζαίο και το συνεπιβλέποντα Καθηγητή κ. Δημήτριο Ε. Μπέσκο, για τη δυνατότητα που μου έδωσαν να συνεχίσω τις μεταπτυχιακές μου σπουδές, για την ηθική υποστήριξη, καθώς και για την ουσιαστική βοήθεια και καθοδήγηση σε όλα τα στάδια της εργασίας. Επιπλέον θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επίκουρο Καθηγητή κ. Μανώλη Σφακιανάκη, για την τεχνική βοήθεια που μου παρείχε στα διάφορα στάδια της εργασίας, καθώς και τον Επίκουρο Καθηγητή κ. Θεόδωρο Καραβασίλη για τις σημαντικές κατευθύνσεις που μου έδωσε. Ένα μεγάλο ευχαριστώ στους φίλους μου Ανδρέα Μάκο, Ευάγγελο Τσάλεση, Γεώργιο Τσάμπρα, Χάρη Σταματόπουλο, Γεώργιο Καμάρη, Χαράλαμπο Κουράκλη και Γεώργιο Στεφόπουλο, για την αμέριστη φιλία τους και τις συμβουλές τους όλα αυτά τα χρόνια. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τα Αγαθοεργά καταστήματα και το ίδρυμα Γεωργίου Σταύρου για τις υποτροφίες που μου παρείχαν κατά την διάρκεια των προπτυχιακών και μεταπτυχιακών μου σπουδών, καθώς και το ερευνητικό πρόγραμμα Κ. Καραθεοδωρή για την υποτροφία που μου παρείχε κατά τη διάρκεια της διδακτορικής μου διατριβής. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω τη μητέρα μου Φωτεινή και τα αδέρφια μου Θωμά, Βίκυ και Χρήστο, για την ψυχολογική υποστήριξη που μου παρείχαν όλα αυτά τα χρόνια. ii

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται μία νέα βασισμένη στην επιτελεστικότητα μέθοδος αντισεισμικού σχεδιασμού χωρικών μεταλλικών κατασκευών, οι οποίες υπόκεινται σε σεισμικές διεγέρσεις μακρινού πεδίου. Η μέθοδος αυτή συνδυάζει τα πλεονεκτήματα της μεθόδου σχεδιασμού με βάση τις δυνάμεις και με βάση της μετατοπίσεις και γι αυτό ονομάζεται υβριδική δυνάμεων-μετατοπίσεων (ΥΔΜ) μέθοδος. Για τη δημιουργία της προτεινόμενης μεθόδου γίνεται παραμετρική σεισμική μελέτη κανονικών καμπτικών μεταλλικών κτιρίων με και χωρίς τυχηματικές εκκεντρότητες, καθώς και μεταλλικών κτιρίων τα οποία εμφανίζουν γεωμετρικές μη κανονικότητες λόγω ανομοιόμορφης καθ ύψος κατανομής μάζας και λόγω παρουσίας εσοχών. Αρχικά γίνεται μια βιβλιογραφική ανασκόπηση για τις ήδη υπάρχουσες μεθόδους, όσον αφορά στο σχεδιασμό και στην εκτίμηση της ανελαστικής σεισμικής απόκρισης επίπεδων και χωρικών κατασκευών. Στη συνέχεια περιγράφεται η επιλογή των παραμέτρων και η όλη διαδικασία που ακολουθήθηκε για τη δημιουργία μίας βάσης δεδομένων σεισμικής απόκρισης η οποία απαίτησε 417 μη γραμμικές δυναμικές αναλύσεις. Με βάση την στατιστική επεξεργασία που έγινε προέκυψαν εμπειρικές σχέσεις αντισεισμικού σχεδιασμού, οι οποίες καθιστούν δυνατό τον έλεγχο της βλάβης κατά το σχεδιασμό νέων κατασκευών και οι οποίες λαμβάνουν υπόψη την επιρροή διαφόρων παραμέτρων, όπως ο αριθμός ανοιγμάτων, ο αριθμός ορόφων, η μορφή της κάτοψης, καθώς και η μη κανονικότητα της κατασκευής. Επιπλέον εξετάστηκε η επιρροή της φυσικής μονοαξονικής εκκεντρότητας, μεταξύ κέντρου μάζας και κέντρου δυσκαμψίας στην ανελαστική σεισμική απόκριση χωρικών κατασκευών με μεικτό σύστημα ανάληψης σεισμικών δυνάμεων. Ωστόσο, επειδή ο αριθμός των κτιρίων που χρησιμοποιήθηκαν ήταν μικρός, δεν έγινε προσπάθεια κατασκευής κάποιων εμπειρικών σχέσεων από τα αποτελέσματα που προέκυψαν για αυτήν την περίπτωση. Τα πλεονεκτήματα της νέας ΥΔΜ μεθόδου αντισεισμικού σχεδιασμού, παρουσιάζονται μέσω τριών παραδειγμάτων, όπου η προτεινόμενη μέθοδος συγκρίνεται με τη μέθοδο σχεδιασμού με βάση τις δυνάμεις στην οποία βασίζονται όλοι σχεδόν οι υπάρχοντες αντισεισμικοί κανονισμοί. Από τη σύγκριση που γίνεται προκύπτει ότι, σε αντίθεση με τη μέθοδο των δυνάμεων, η ΥΔΜ μέθοδος μπορεί να κάνει κατά το σχεδιασμό άμεσο έλεγχο της βλάβης. iii

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ..ii ΠΕΡΙΛΗΨΗ..iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ..iv 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μεταλλικές κατασκευές σε σεισμογενείς περιοχές Η εξέλιξη της αντισεισμικής μηχανικής μέχρι σήμερα Η επιρροή της μη κανονικότητας στην ανελαστική απόκριση των κατασκευών Σκοπός και διάρθωση της εργασίας Βιβλιογραφία Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΙΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Εισαγωγή Ο συντελεστής συμπεριφοράς Μονοβάθμια συστήματα Πολυβάθμια συστήματα Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τον EC Αξιολόγηση των κριτηρίων σχεδιασμού με βάση τον EC Επιρροή των φαινομένων 2ας τάξης στο σχεδιασμό Ανάγκη βελτίωσης των κανονιστικών διατάξεων για πιο ορθολογικό σχεδιασμό Βιβλιογραφία...7. ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Εισαγωγή Επίπεδα επιτελεστικότητας Λειτουργηκότητα κατά το σεισμό ( operational ) 42 iv

5 .2.2 Άμεση χρήση μετά το σεισμό ( immediate occupancy ).4.2. Προστασία ζωής ( life-safety ) Οιονεί κατάρρευση ( collapse prevention ή near collapse ) 44. Μαθηματική περιγραφή της βλάβης 45.4 Σχόλια και συμπεράσματα για το σχεδιασμό με βάση την επιτελεστικότητα. 4.5 Βιβλιογραφία Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΙΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΙΣ Εισαγωγή Αντικατάσταση της πραγματικής ανελαστικής κατασκευής από ένα ισοδύναμο ελαστικό μονοβάθμιο σύστημα Τα βήματα εκτέλεσης της μεθόδου των μετακινήσεων Παρατηρήσεις για τη ΜΣΜ Βιβλιογραφία ΥΒΡΙΔΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ/ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΕΩΝ (ΥΔΜ) ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Εισαγωγή Βήματα της ΥΔΜ μεθόδου αντισεισμικού σχεδιασμού επίπεδων κατασκευών. 5. Σχόλια και παρατηρήσεις σχετικά με την ΥΔΜ μέθοδο αντισεισμικού σχεδιασμού Ακρίβεια των προτεινόμενων σχέσεων και επιρροή των μηχανικών χαρακτηριστικών στην απόκριση των κατασκευών Σύγκλιση της επαναληπτικής διαδικασίας σχεδιασμού Περιορισμοί της ΥΔΜ μεθόδου Βιβλιογραφία ΜΕΛΕΤΗ ΧΩΡΙΚΩΝ ΚΑΜΠΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΜΕ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΚΑΤΟΨΗΣ Εισαγωγή... 7 v

6 .2 Χαρακτηριστικά των κτιρίων που εξετάστηκαν Σχεδιασμός των κτιρίων Προσομοίωση κτιρίων για μη γραμμική ανάλυση Σεισμικές κινήσεις μακριά από τη σεισμική πηγή Παραμετρικές αναλύσεις και δημιουργία βάσης δεδομένων απόκρισης Απόκριση κτιρίων με ορθογωνική κάτοψη Απόκριση κτιρίων με τυχηματική εκκεντρότητα (e = 5%) Απόκριση της Α ομάδας κτιρίων για διάφορες τιμές της τυχηματικής εκκεντρότητας Απόκριση κτιρίω με κάτοψη μορφής Γ Εξισώσεις σχεδιασμού της ΥΔΜ μεθόδου αντισεισμικού σχεδιασμού Εκτίμηση της μέγιστης μετατόπισης κορυφής για το στοχευόμενο επίπεδο επιτελεστικότητας Καθορισμός του συντελεστή συμπεριφοράς συναρτήσει της πλαστιμότητας σχεδιασμού Συσχέτιση μετατόπισης πολυβάθμιου μονοβάθμιου συστήματος Επιπλέον παραμετρική μελέτη και γενικά συμπεράσματα Κατασκευές με διαφορετική ποιότητα χάλυβα Περίπτωση εύκαμπτων και δύσκαμπτων πλαισίων Εξισώσεις εκτίμησης μέγιστου προφίλ μετακινήσεων Συντελεστής υπεραντοχής πλαισίων Επιρροή των φαινομένων P-Δέλτα στην ανελαστική απόκριση των κατασκευών Εύρεση του συντελεστή ευστάθειας με χρήση των αποτελεσμάτων των ανελαστικών αναλύσεων Βιβλιογραφία ΧΩΡΙΚA ΚΤΙΡΙA ΜΕ ΑΝΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΚΑΘ ΥΨΟΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΜΑΖΑΣ vi

7 7.1 Εισαγωγή Παραδοχές και σχεδιασμός κτιρίων Προσομοίωση κτιρίων για μη γραμμική ανάλυση Παραμετρικές αναλύσεις και δημιουργία βάσης δεδομένων απόκρισης Αποτελέσματα αναλύσεων Εξισώσεις σχεδιασμού της ΥΔΜ μεθόδου αντισεισμικού σχεδιασμού Εκτίμηση της μέγιστης μετατόπισης κορυφής για το στοχευόμενο επίπεδο επιτελεστικότητας Καθορισμός του συντελεστή συμπεριφοράς συναρτήσει της πλαστιμότητας σχεδιασμού Συσχέτιση μετατόπισης πολυβάθμιου μονοβάθμιου συστήματος Βιβλιογραφία ΧΩΡΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΗ ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΘ ΥΨΟΣ Εισαγωγή Χωρικά μεταλλικά πλαίσια με μη κανονική γεωμετρία λόγω της παρουσίας εσοχών Προσομοίωση κτιρίων για μη γραμμική ανάλυση Παραμετρικές αναλύσεις και δημιουργία βάσης δεδομένων απόκρισης Απόκριση των κτιρίων για κοινό επίπεδο σεισμικής έντασης Απόκριση των κτιρίων για τέσσερα επίπεδα επιτελεστικότητας Εξισώσεις σχεδιασμού της ΥΔΜ μεθόδου αντισεισμικού σχεδιασμού Εκτίμηση της μέγιστης μετατόπισης κορυφής για το στοχευόμενο επίπεδο επιτελεστικότητας Καθορισμός του συντελεστή συμπεριφοράς συναρτήσει της πλαστιμότητας σχεδιασμού Συσχέτιση μετατόπισης πολυβάθμιου μονοβάθμιου συστήματος Βιβλιογραφία vii

8 9. ΜΕΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΜΕ ΦΥΣΙΚΗ ΤΙΜΗ ΜΟΝΟΑΞΟΝΙΚΗΣ ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΑΣ Εισαγωγή Χαρακτηριστικά των κτιρίων που εξετάστηκαν Σχεδιασμός των κτιρίων με βάση τους EC και EC Προσομοίωση κτρίων για μη γραμμική ανάλυση Παραμετρικές αναλύσεις και δημιουργία βάσης δεδομένων απόκρισης Αποτελέσματα των αναλύσεων για κοινό επίπεδο σεισμικής έντασης Αποτελέσματα των αναλύσεων για κοινό επίπεδο στοχευόμενης βλάβης Μη γραμμική στατική ανάλυση (pushover) των κτιρίων Συγκρίσεις και γενικά συμπεράσματα Βιβλιογραφία ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Εισαγωγή Σχεδιασμός με βάση την ΥΔΜ Εξαώροφο κανονικό κτίριο με ορθογωνική κάτοψη Ενιαώροφο κτίριο με ανομοιόμορφη κατανομη μάζας Οκταώροφο κτίριο με γεωμετρική μη κανονικότητα λόγω παρουσίας εσοχών Σχεδιασμός με βάση τη ΜΣΔ Εξαώροφο κανονικό κτίριο με ορθογωνική κάτοψη Ενιαώροφο κτίριο με ανομοιόμορφη κατανομη μάζας Οκταώροφο κτίριο με γεωμετρική μη κανονικότητα λόγω παρουσίας εσοχών Σχολιασμός των αποτελεσμάτων και συγκρίσεις των μεθόδων σχεδιασμού Βιβλιογραφία viii

9 11. ΤΕΛΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Εισαγωγή Σύνοψη και γενικά συμπεράσματα Προτάσεις για μελλοντική έρευνα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β: ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ: ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Δ: ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ ix

10 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Μεταλλικές κατασκευές σε σεισμογενείς περιοχές Οι μεταλλικές κατασκευές αποτελούν μία πολλή καλή επιλογή για σχεδιασμό κτιρίων έναντι σεισμού λόγω της αντοχής και πλαστιμότητας του ίδιου του υλικού (δομικού χάλυβα) και της εν γένει καλής σεισμικής συμπεριφοράς των κατασκευών αυτών. Από την εισαγωγή του δομικού χάλυβα στις κατασκευές στα τέλη του 19 ου αιώνα, οι μηχανικοί έχουν διαπιστώσει ότι η σεισμική απόκριση των μεταλλικών κατασκευών είναι εξαιρετική, συγκρινόμενη με αυτή άλλων τύπων κατασκευών. Τα τελευταία χρόνια παρατηρείται μία όλο και περισσότερη εκτεταμένη χρήση μεταλλικών κατασκευών σε περιοχές υψηλού κινδύνου λόγω της εξαιρετικής τους συμπεριφοράς από άποψη αντοχής και πλαστιμότητας. Σε σεισμικά ενεργές περιοχές, δεν είναι γενικά οικονομικά εφικτό ο σχεδιασμός συμβατικών κατασκευών ώστε να είναι ικανές να παραμένουν ελαστικές κατά τη διάρκεια ισχυρών εδαφικών κινήσεων. Γι αυτό ο σχεδιασμός των κατασκευών λαμβάνει υπόψη το πλεονέκτημα της ικανότητας πολλών κατασκευών να απορροφούν ενέργεια μέσω ανελαστικών παραμορφώσεων. Τα μεταλλικά καμπτικά πλαίσια είναι πολύ αποτελεσματικά στην απορρόφηση τέτοιων σεισμικών απαιτήσεων. Σε ψηλά κτίρια, όμως, τέτοια πλαίσια τείνουν να αναπτύσσουν μεγάλες γωνιακές παραμορφώσεις. Συνεπώς, τα κεντρικώς διασυνδεδεμένα μεταλλικά πλαίσια χρησιμοποιούνται συχνά προκειμένου να αυξήσουν την αντοχή και τη δυσκαμψία της κατασκευής. Τέτοια πλαίσια γενικά βασίζονται στις ανελαστικές παραμορφώσεις των συνδέσμων ως κύρια πηγή απορρόφησης σεισμικής ενέργειας. Η σεισμική ανελαστική συμπεριφορά των συνδέσμων εμπεριέχει διάφορα περίπλοκα φυσικά φαινόμενα, όπως λυγισμό λόγω θλιπτικών φορτίων, διαρροή λόγω εφελκυστικών φορτίων και μείωση της θλιπτικής αντοχής μετά τον λυγισμό. Η εξαιρετική συμπεριφορά που έδειξαν οι μεταλλικές κατασκευές μέχρι την δεκαετία του 198 οδήγησε πολλούς μηχανικούς της εποχής στην πεποίθηση ότι οι κατασκευές αυτές είναι έμφυτα πλάστιμες και επομένως απρόσβλητες από σημαντικές σεισμικές βλάβες. Το γεγονός αυτό αποτυπώθηκε και στους αντισεισμικούς κανονισμούς της εποχής που επέτρεπαν

11 2 στις μεταλλικές κατασκευές να σχεδιάζονται για μικρότερα σεισμικά φορτία και απαιτούσαν λιγότερους κανόνες κατασκευαστικής διαμόρφωσης σε σχέση με άλλους τύπους κατασκευών Η απόκριση όμως μεταλλικών κατασκευών μετά από πρόσφατους σεισμούς, έδειξαν την ανάγκη βελτίωσης των ισχυουσών μεθόδων αντισεισμικού σχεδιασμού. To 1985 ο σεισμός Michoacan στο Μεξικό ανέδειξε την ανάγκη προχωρημένων μεθόδων υπολογισμού της απαιτούμενης και διαθέσιμης πλαστιμότητας στις κρίσιμες περιοχές των μεταλλικών κατασκευών (Teran-Gilmore and Bertero, 1992). Η αναντιστοιχία μεταξύ διαθέσιμης και απαιτούμενης πλαστιμότητας αποτέλεσε την αιτία κατάρρευσης του μεταλλικού πολυορόφου κτιριακού έργου Pino Suarez στο Μεξικό (Osteraas and Krawinkler, 1989). Tο 1989 o σεισμός Loma Prieta στην Καλιφόρνια των Ηνωμένων Πολιτειών έδειξε πως υπάρχει ανάγκη βελτίωσης των μεθόδων εκτίμησης της βλάβης των στοιχείων του μη φέροντος οργανισμού κτιριακών έργων (τοίχοι, διαχωριστικά, επικαλύψεις, υαλοπετάσματα, σωληνώσεις κ.τ.λ.). Χαρακτηριστικό είναι το γεγονός ότι διακόπηκε η χρήση ενός σημαντικού αριθμού κτιρίων με πολύ μικρά επίπεδα βλάβης στο φέροντα οργανισμό (Rihal, 1992, Sharpe, 1992). Ο σεισμός Northridge του 1994 στην Καλιφόρνια των Ηνωμένων Πολιτειών (Bertero et al., 1994) καθώς και ο σεισμός Kobe του 1995 στην Ιαπωνία ανέδειξαν τις καταστρεπτικές συνέπειες των σεισμικών κινήσεων κοντά στη σεισμική πηγή (near-fault). Συγκεκριμένα ο σεισμός μεγέθους.8 της κλίμακας Richter στο Kobe κόστισε την ζωή 44 ανθρώπων και προκάλεσε την καταστροφή περίπου 2 κτιρίων. Στον σεισμό του Kobe σημειώθηκαν περισσότερες από 5 καταρρεύσεις μεταλλικών πλαισιακών κτιρίων. Οι περισσότερες αστοχίες των μεταλλικών κατασκευών που σημειώθηκαν ήταν αστοχίες συγκολλητών συνδέσεων και βλάβες των συνδέσμων (Nakashima et al, 1998). Τα υψηλά επίπεδα βλάβης αποδόθηκαν κυρίως στο γεγονός ότι οι ισχύοντες αντισεισμικοί κανονισμοί βασίζονται στον υπολογισμό της απόκρισης κατασκευών σε σεισμικές κινήσεις καταγεγραμμένες μακριά από τη σεισμική πηγή (far-fault). Πέραν των παραπάνω σεισμικών διεγέρσεων, μέσα σε μικρό χρονικό διάστημα (1999 2) των ετών που ακολούθησαν, μια σειρά από ισχυρές σεισμικές δονήσεις συνέβησαν σε διάφορα μέρη του κόσμου, όπως μεταξύ άλλων, αυτές στην Τουρκία το 1999, στην Ταϊβάν το 1999 και στις Δυτικές Ινδίες το 2. Κοινό χαρακτηριστικό όλων αυτών των σεισμικών γεγονότων κατά τα έτη είναι ότι οι κατασκευές που ήταν σχεδιασμένες με τους υφιστάμενους αντισεισμικούς κανονισμούς εκπλήρωσαν σε γενικές γραμμές το βασικό στόχο του σχεδιασμού τους που ήταν

12 η προστασία της ανθρώπινης ζωής. Παρ όλα αυτά, δημιουργήθηκαν σημαντικά προβλήματα στις τοπικές κοινωνίες λόγω των μεγάλων βλαβών που υπέστησαν τόσο τα φέροντα όσο και τα μη φέροντα στοιχεία των κατασκευών, του τεράστιου οικονομικού κόστους των ζημιών και της αποδιοργάνωσης της οικονομικής, εμπορικής και κοινωνικής δραστηριότητας. Μετά λοιπόν από αυτά τα ανεπιθύμητα σεισμικά γεγονότα, αναπτύχθηκε έντονη διεθνής ερευνητική δραστηριότητα με στόχο τη βελτίωση της σεισμικής συμπεριφοράς των μεταλλικών κατασκευών (Mazzolani and Gioncu, 1994, Mazzolani and Tremblay, 2, Mazzolani and Wada, 2), μέσω βελτίωσης των μεθόδων σχεδιασμού τους. Οι αιτίες της προβληματικής συμπεριφοράς των μεταλλικών κατασκευών που σχεδιάστηκαν σύμφωνα με τις διατάξεις των ισχυόντων αντισεισμικών κανονισμών αναζητήθηκαν στην ανακριβή προσομοίωση της σεισμικής κίνησης σχεδιασμού, στην ενδεχόμενη μεταβολή των ιδιοτήτων του υλικού κατά τη διάρκεια της σεισμικής κίνησης και κυρίως στα μειονεκτήματα των μεθόδων εκτίμησης των σεισμικά επιβαλλόμενων ανελαστικών παραμορφώσεων. Ένας σημαντικός αριθμός εργασιών προτείνει τη διαφοροποίηση ή τη βελτίωση των διατάξεων των κανονισμών ενώ άλλες προτείνουν νέες μεθόδους αντισεισμικού σχεδιασμού. Το μεγαλύτερο ποσοστό της επιστημονικής έρευνας κατευθύνθηκε προς ικανοποίηση της ανάγκης αντισεισμικού σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα (performance-based design) της κατασκευής (SEAOC, 1999). 1.2 Η εξέλιξη της αντισεισμικής μηχανικής μέχρι σήμερα Οι πρώτες προσπάθειες για την κατανόηση των χαρακτηριστικών των σεισμικών δυνάμεων και τη διατύπωση κανόνων σχεδιασμού των κατασκευών ξεκίνησαν στις αρχές του 2ου αιώνα, μετά από τα σεισμικά γεγονότα της Santa Barbara του 1925 και του Long Beach του 19 στις Ηνωμένες Πολιτείες. Οι σεισμικές δυνάμεις ορίστηκαν για πρώτη φορά ως στατικά επιβαλλόμενες οριζόντιες αδρανειακές δυνάμεις, ίσες περίπου με το 1% του συνολικού βάρους της κατασκευής. Αυτή η προσέγγιση μπορεί να υποτιμούσε την πιθανή δράση ισχυρών σεισμών, την τυπολογία της κατασκευής και τα χαρακτηριστικά της περιοχής για την οποία γινόταν ο σχεδιασμός, αλλά αποτέλεσε την αφετηρία της σύγχρονης αντισεισμικής μηχανικής. Μετά το 19, κυρίως λόγω της τεχνολογικής εξέλιξης σε επίπεδο

13 4 υπολογιστικής ισχύος, μπόρεσε να επιτευχθεί η βαθύτερη διερεύνηση του αντισεισμικού σχεδιασμού που βασιζόταν στις δυνάμεις. Η πρώτη ιδέα για την προσομοίωση της σεισμικής διέγερσης από ένα φάσμα απόκρισης παρουσιάστηκε για πρώτη φορά από τον Suyehiro το 192 και ακολούθησαν μετά τα μέσα της δεκαετίας του 19 οι Benioff, Biot και Housner (Chopra, 27a). Μεγάλη συνεισφορά στην εξέλιξη της αντισεισμικής μηχανικής, έδωσαν αρχικά οι εργασίες του Housner (195, 1959) και έπειτα αυτές των Newmark and Hall (199), οι οποίοι ανάπτυξαν την ιδέα του ανελαστικού φάσματος σχεδιασμού. Ο Housner (195, 1959), έκανε μία πρώτη προσπάθεια εισαγωγής της έννοιας της ανελαστικής παραμόρφωσης και απορρόφησης της εισαγόμενης σεισμικής ενέργειας. Στις εργασίες του, ποσοτικοποίησε τη σεισμική ενέργεια που συμβάλλει στην απόκριση ενός ελαστικού συστήματος κάνοντας χρήση του φάσματος απόκρισης ταχυτήτων. Την ενέργεια αυτή θεώρησε ίση με την ενέργεια που απορροφάται από το ανελαστικό σύστημα, δηλαδή ίση με την ενέργεια που εκφράζει τη βλάβη του συστήματος. Η πρώτη λεπτομερής εξέταση της σεισμικής απόκρισης ανελαστικών συστημάτων πραγματοποιήθηκε από τους Veletsos and Newmark (19). Στην εργασία τους υπολογίστηκε η μέγιστη απόκριση του ελαστικού-πλαστικού συστήματος και συγκρίθηκε με την απόκριση του απεριόριστα ελαστικού συστήματος ίσης ιδιοπεριόδου ταλάντωσης. Για συγκεκριμένες περιοχές της ιδιοπεριόδου ταλάντωσης, παρατηρήθηκε πως η μέγιστη ανελαστική μετακίνηση είναι περίπου ίση ή μικρότερη από τη μέγιστη ελαστική μετακίνηση. Η παρατήρηση αυτή οδήγησε στον κανόνα της ίσης μετακίνησης μεταξύ του ελαστικού και ανελαστικού συστήματος. Οι Newmark and Hall (199) εισήγαγαν την έννοια του ανελαστικού φάσματος σχεδιασμού, εξάγοντας σημαντικά συμπεράσματα για την επιρροή της ιδιοπεριόδου της κατασκευής στη σχέση μεταξύ ελαστικής και ανελαστικής απόκρισης σε όρους μετακίνησης, ταχύτητας και επιτάχυνσης. Σχέσεις υπολογισμού της μέγιστης ανελαστικής απόκρισης με γνωστή την μέγιστη ελαστική απόκριση προτάθηκαν για τρεις βασικές περιοχές της ιδιοπεριόδου: α) περιοχή χαμηλών ιδιοπεριόδων, β) περιοχή μεσαίων ιδιοπεριόδων και γ) περιοχή υψηλών ιδιοπεριόδων. Για την αναλυτική διατύπωση του ανελαστικού φάσματος σχεδιασμού αναπτύχθηκε ο όρος του συντελεστή μείωσης της αντοχής (strength reduction factor) ή συντελεστή συμπεριφοράς (behaviour factor), o οποίος για την περίπτωση σεισμικής

14 5 δράσης που οδηγεί μια κατασκευή στην ανελαστική περιοχή, ορίζεται ως το πηλίκο της απαιτούμενης αντοχής για να παραμείνει η κατασκευή στην ελαστική περιοχή προς την πραγματική αντοχή της κατασκευής. Ο συντελεστής αυτός συσχετίζεται άμεσα με μια βασική παράμετρο απόκρισης του ανελαστικού μονοβαθμίου συστήματος, την απαιτούμενη πλαστιμότητα, η οποία ορίζεται ως το πηλίκο της μέγιστης μετακίνησης του ανελαστικού συστήματος προς τη μετακίνηση διαρροής. Εκτενή αναφορά της όλης εξέλιξης του ανελαστικού φάσματος από το 195 μέχρι το 198, δίνεται στην εργασία του Riddel (28). Οι σύγχρονοι κανονισμοί αντισεισμικού σχεδιασμού μεταλλικών κατασκευών (UBC, 1997, EC8, 24), υιοθετούν το σχεδιασμό με βάση τη μέθοδο των δυνάμεων (force-base design - FBD). Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή, η τέμνουσα σχεδιασμού υπολογίζεται διαιρώντας την τέμνουσα βάσης που θα προέκυπτε από το φάσμα σχεδιασμού αν η κατασκευή ήταν απείρως ελαστική, με το συντελεστή σεισμικής συμπεριφοράς, q. Στη συνέχεια οι μέγιστες μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων υπολογίζονται, κάνοντας χρήση του κανόνα ίσων μετακινήσεων (equal-displacement rule), πολλαπλασιάζοντας τα αποτελέσματα που προκύπτουν από τις μειωμένες σεισμικές δυνάμεις, με το συντελεστή συμπεριφοράς. Θα πρέπει ωστόσο να αναφερθεί ότι σύμφωνα με τις εργασίες των Gupta and Krawinkler (2), Medina and Krawinkler (25) και Karavasilis et al. (2a), στην περίπτωση πολυβάθμιων συστημάτων ο κανόνας ίσων μετακινήσεων υπερεκτιμά την απόκριση της κατασκευής. Αξίζει να σημειωθεί, ότι σύμφωνα με τον SEAOC (1999) οι μέγιστες μετατοπίσεις θα πρέπει να πολλαπλασιάζονται επί.7q. Επιπλέον σύμφωνα με τον EC8 (24), οι κατασκευές σχεδιάζονται για δύο επίπεδα βλάβης, περιορισμού των βλαβών και οριακής κατάστασης αστοχίας. Η αποφυγή δημιουργίας μηχανισμού κατάρρευσης, εξασφαλίζεται με χρήση του ικανοτικού σχεδιασμού (capacity design). Σύμφωνα με τον ικανοτικό σχεδιασμό, κύρια δομικά στοιχεία όπως τα υποστυλώματα, σχεδιάζονται ελαστικά, ενώ στα δοκάρια επιτρέπεται η δημιουργία πλαστικών αρθρώσεων. Με βάση όμως πρόσφατους σεισμούς, όπως αναφέρθηκαν και στην προηγούμενη υποενότητα, κοντά στο επίπεδο της προστασίας ζωής προκλήθηκαν πολύ μεγάλες ζημιές και οι οικονομικές απώλειες ήταν τεράστιες. Αυτό είχε σαν αποτέλεσμα, να αλλάξει η μέχρι τώρα φιλοσοφία σχεδιασμού των κτιρίων και να εισαχθεί μία νέα φιλοσοφία, η οποία να βασίζεται στα επίπεδα επιτελεστικότητας (performance levels). Έτσι τα κριτήρια σχεδιασμού είναι η επιθυμητή συμπεριφορά (performance objectives) ανάλογα με τη σεισμική επικινδυνότητα

15 (seismic hazard). Η επιθυμητή συμπεριφορά μπορεί να είναι επιτρεπόμενες τάσεις, φορτία, μετατοπίσεις, μία οριακή κατάσταση ή στοχευόμενη βλάβη. Στην εργασία του Ghobarah (21), γίνεται αναφορά στην όλη εξέλιξη του σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα, αναφέροντας σαν πρώτη εργασία που ασχολήθηκε με τη στοχευόμενη μετατόπιση, αυτή των Shibata and Sozen (197), ενώ στη συνέχεια δίνονται και πιο πρόσφατες μελέτες. Ο σχεδιασμός με βάση την επιτελεστικότητα βασίζεται στην ιδέα ότι μπορεί να συσχετισθεί η επιθυμητή συμπεριφορά με το βαθμό βλάβης του κτιρίου σε όρους πλαστιμότητας και μέγιστων σχετικών μετατοπίσεων ορόφων διαιρεμένων με το ύψος των ορόφων (Interstorey Dift Ratio = IDR). Όμως αυτή η υπόθεση είναι πολύ απλουστευτική, αφού τα επίπεδα της βλάβης επηρεάζονται από πολλούς παράγοντες, όπως η συσσώρευση και η κατανομή βλάβης, η μορφή αστοχίας των μελών και τα επίπεδα επιτάχυνσης όσον αφορά τα δευτερεύοντα στοιχεία. Μία προσπάθεια να συσχετισθούν οι βλάβες σε διάφορα IDR, λαμβάνοντας υπόψη και τα χαρακτηριστικά των εδαφικών κινήσεων, έγινε με χρήση δεικτών βλάβης από τους Ghobarah et al. (1997). Έχοντας σαν αρχή το σχεδιασμό με βάση την επιτελεστικότητα δημιουργήθηκαν τρείς κανονισμοί: SEAOC Vision 2 (1999), ATC 4 (199) και FEMA 27 (1997). Οι κανονισμοί αυτοί προτείνουν διάφορα επίπεδα για τη μέγιστη επιτρεπτή πλαστιμότητα και IDR, τα οποία αλλάζουν με βάση το δομικό σύστημα και το υλικό κατασκευής. Ωστόσο απαιτείται περισσότερη έρευνα έτσι ώστε να προκύψουν πιο ρεαλιστικές σχέσεις που να δίνουν το IDR και την πλαστιμότητα. Μια εναλλακτική μέθοδος αντισεισμικού σχεδιασμού, είναι η μέθοδος με βάση τις μετατοπίσεις, η οποία ικανοποιεί τη φιλοσοφία αντισεισμικού σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα (Bozorgia and Bertero, 24, Ghobarah, 21). Υπάρχουν διάφορες μορφές αυτής της μεθόδου, με πιο δημοφιλή την άμεση μέθοδο σχεδιασμού με βάση τις μετατοπίσεις (Direct Displacement-Based Design = DDBD). Η μέθοδος αυτή βασίζεται στη θεώρηση της ισοδύναμης γραμμικοποίησης ενός μη γραμμικού συστήματος (Jacobsen, 19, Shibata and Sozen, 197). Σύμφωνα με την πρόταση αυτή, η μέγιστη απόκριση του πραγματικού ανελαστικού συστήματος προσεγγίζεται από ένα απεριόριστα ελαστικό μονοβάθμιο σύστημα με δυσκαμψία μικρότερη της αρχικής δυσκαμψίας του ανελαστικού συστήματος και απόσβεσης μεγαλύτερης από την απόσβεση του ανελαστικού συστήματος και ίσης με αυτή που προκύπτει θεωρώντας την συνολική απορρόφηση ενέργειας λόγω ελαστικής απόσβεσης

16 7 και πλαστικής παραμόρφωσης. Η άμεση μέθοδος σχεδιασμού με βάση τις μετατοπίσεις προτάθηκε αρχικά από τον Priestley (199) και εξελίσσεται συνεχώς από διάφορους ερευνητές (Calvi and Pavese, 1995, Priestley and Calvi, 1997, Priestley et al., 27). Μία σύγκριση διαφόρων προτεινόμενων μεθόδων αντισεισμικού σχεδιασμού με βάση τις μετατοπίσεις γίνεται από τους Sullivan et al. (2), όπου δίνονται οι περιορισμοί της κάθε μεθόδου. Αξίζει να σημειωθεί ότι με βάση τη βιβλιογραφία έχουν προταθεί και άλλες μέθοδοι αντισεισμικού σχεδιασμού, οι οποίες αποτελούν παραλλαγές της μεθόδου των δυνάμεων και των μετατοπίσεων. Από αυτές, αξίζει να αναφερθεί η μέθοδος που προτείνουν οι Papagiannopoulos and Beskos (21a, 21b), η οποία βασίζεται στη χρήση ιδιομορφικών συντελεστών συμπεριφοράς, q, με διαφορετική τιμή για κάθε ιδιομορφή, είδος σεισμικής καταγραφής και επίπεδο επιτελεστικότητας. Η τιμή αυτή του συντελεστή συμπεριφοράς προέκυψε κάνοντας γραμμικοποίηση του ανελαστικού συστήματος, χρησιμοποιώντας ισοδύναμο λόγο απόσβεσης για κάθε ιδιομορφή και διατηρώντας σταθερή την αρχική δυσκαμψία του συστήματος. Μία νέα μέθοδος αντισεισμικού σχεδιασμού μεταλλικών κατασκευών είναι και η Υβριδική - Δυνάμεων - Μετατοπίσεων (ΥΔΜ), η οποία αναφέρεται στην περίπτωση επίπεδων πλαισίων και αναπτύχθηκε στις εργασίες των Karavasilis et. al. (2b, 27, 28a, 28b, 29) και Stamatopoulos and Bazeos (211). Η μέθοδος αυτή συνδυάζει τα πλεονεκτήματα της μεθόδου των δυνάμεων και της μεθόδου των μετατοπίσεων. Πιο συγκεκριμένα η ΥΔΜ μέθοδος αντισεισμικού σχεδιασμού, μετασχηματίζει τις στοχευόμενες τιμές του IDR και της μέγιστης τοπικής πλαστιμότητας, σε στοχευόμενη μετακίνηση του τελευταίου ορόφου και στη συνέχεια υπολογίζει το συντελεστή συμπεριφοράς που αντιστοιχεί στην επιθυμητή πλαστιμότητα του τελευταίου ορόφου. Τα χαρακτηριστικά της μεθόδου, είναι: (1) χρήση του στοχευόμενου IDR και της στοχευόμενης τοπικής πλαστιμότητας ως εκκίνηση της διαδικασίας σχεδιασμού; (2) δεν κάνει χρήση ισοδύναμου μονοβάθμιου συστήματος; () κάνει χρήση φασματικής ανάλυσης για σχεδιασμό; (4) λαμβάνει υπόψη την επιρροή του αριθμού των ορόφων; (5) λαμβάνει υπόψη την τυπολογία της μεταλλικής κατασκευής (πλαισιωτή ή με διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας); και () αναγνωρίζει τις γεωμετρικές μη κανονικότητες, όπως εσοχές (setbacks) και τη μη ομοιόμορφη της καθ ύψος κατανομής μάζας.

17 8 Τέλος, θα πρέπει να σημειωθεί ότι υπάρχουν και άλλοι τρόποι αντισεισμικού σχεδιασμού, με χρήση ακριβών ανελαστικών στατικών ή δυναμικών αναλύσεων οι οποίοι θέτουν διάφορες απαιτήσεις πλαστιμότητας και μετατοπίσεων, ως κριτήρια σχεδιασμού. Στη βιβλιογραφία υπάρχουν διάφορες εργασίες που κάνουν χρήση ακριβών μεθόδων, όπως των Fintel and Ghosh (1982), Stone and Taylor (1994) και Kappos and Manafpour (21), που αναφέρονται στο σχεδιασμό επίπεδων κατασκευών οπλισμένου σκυροδέματος και των Mazzolani and Piluso (1997), Goel and Leelataviwat (1998), Maison et al. (2) και Gioncu and Mazzolani (22), που αναφέρονται στο σχεδιασμό επίπεδων μεταλλικών κατασκευών. Πιο πρόσφατες εργασίες που κάνουν χρήση ακριβών μεθόδων αντισεισμικού σχεδιασμού, με βάση τη επιτελεστικότητα, είναι αυτές των Kappos and Panagopoulos (24) και Vasilopoulos and Beskos (2, 29). 1. Η επιρροή της μη κανονικότητας της μη κανονικότητας στην ανελαστική απόκριση των κατασκευών Η σεισμική απόκριση των κατασκευών γίνεται πιο πολύπλοκη όταν παρουσιάζουν γεωμετρικές μη κανονικότητες. Αυτές οι μη κανονικότητες ευθύνονται για πολλές καταρρεύσεις μεταλλικών κατασκευών, αφού έχουν σαν αποτέλεσμα τη συγκέντρωση παραμορφώσεων σε ένα τμήμα της κατασκευής και τη δημιουργία μαλακού ορόφου. Μία απλοποίηση που γίνεται κατά την προσομοίωση μιας χωρικής κατασκευής, έχει να κάνει με την κανονικότητα την οποία εμφανίζει. Για πρακτικούς λόγους οι κανονιστικές διατάξεις κάνουν διαχωρισμό μεταξύ της καθ ύψος κανονικότητας και της κανονικότητας σε κάτοψη. Παρόμοιος διαχωρισμός παρατηρείται και στη βιβλιογραφία. Όσον αφορά την κανονικότητα σε κάτοψη, αυτή έχει να κάνει με την ανομοιόμορφη κατανομή της μάζας, της δυσκαμψίας, της αντοχής, καθώς και από το αν η κάτοψη έχει μη ορθογωνική μορφή, όπως κατόψεις μορφής Γ, Π και Τ. Αυτή η μορφή μη κανονικότητας, αποτελεί μία από τις πιο συχνές πηγές εμφάνισης σεισμικής βλάβης. Πολλοί ερευνητές κατά το παρελθόν ασχολήθηκαν με τη σεισμική απόκριση ασύμμετρων κατασκευών και με τη βελτίωση των κανονιστικών διατάξεων. Στις εργασίες του Rutenberg (1992, 1998, 22), γίνεται αναφορά των ερευνών που έγιναν μέχρι το 21, ενώ οι De Stefano and Pintucchi (28) κάνουν αναφορά σε πιο πρόσφατες εργασίες που έγιναν μετά το 22.

18 9 Όταν σε ένα κτίριο με μη συμμετρική κάτοψη εφαρμοστεί μια εδαφική διέγερση, έστω κατά την Χ-διεύθυνση, τότε αυτό δεν θα αποκριθεί με μετακίνηση μόνο κατά τη Χ-διεύθυνση αλλά με μια σύνθετη απόκριση που θα περιλαμβάνει κίνηση στις δυο οριζόντιες συνιστώσες X και Y και μια στροφή - στρέψη γύρω από τον άξονα Ζ (Chopra, 27b). Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται συζευγμένη κίνηση. Στην περίπτωση πλήρως συμμετρικών κατασκευών το σύστημα είναι ασύζευκτο, δηλαδή, η κάθε μετακίνηση είναι ανεξάρτητη της άλλης. Στην πραγματικότητα όμως, δεν υπάρχουν πλήρως συμμετρικές κατασκευές για δύο κύριους λόγους: το κτίριο συνήθως δεν είναι τέλεια συμμετρικό, και οι χωρικές μεταβολές στην εδαφική κίνηση μπορούν να προκαλέσουν στροφή (περί τον κατακόρυφο άξονα) της βάσης του κτιρίου ακόμα και εάν η κάτοψή του είναι τελείως συμμετρική. Για τους παραπάνω λόγους ο κανονισμός έχει εισάγει την έννοια της τυχηματικής εκκεντρότητας (EC8, 24). Οι περισσότερες εργασίες που μελετούν τη στρεπτική απόκριση των κατασκευών, κάνουν χρήση απλοποιητικών μονώροφων προσομοιωμάτων διατμητικού τύπου (simple shear-beam type systems). Η ελαστική συμπεριφορά τέτοιων συστημάτων έχει περιγραφεί αρκετά καλά από διάφορους ερευνητές (Kan and Chopra, 197), ενώ η ανελαστική συμπεριφορά βρίσκει όλο και περισσότερους ερευνητές να προσεγγίζουν το θέμα από διάφορες οπτικές γωνίες. Στις περισσότερες από αυτές τις μελέτες εξετάστηκε κυρίως η περίπτωση για την οποία το κτίριο έχει εκκεντρότητα μόνο στην μία διεύθυνση και για σεισμική εδαφική διέγερση κάθετα στην διεύθυνση της εκκεντρότητας. Από τη μελέτη μονώροφων προσομοιωμάτων διατμητικού τύπου προέκυψαν οι κανονιστικές διατάξεις που χρησιμοποιούνται σήμερα (EC8, 24). Μία ουσιαστική περιγραφή της ανελαστικής συμπεριφοράς μονώροφων κτιρίων με μη συμμετρική κάτοψη, έγινε από τους De La Llera and Chopra (1995). Στην εργασία αυτή, γίνεται χρήση της επιφάνεια αστοχίας τέμνουσας και ροπής στρέψης (Base Shear and Torque Surface BST), σε μονώροφα προσομοιώματα διατμητικού τύπου, η οποία είχε διατυπωθεί στην εργασία των Kan and Chopra (1979). Η επιφάνεια αυτή ορίζεται από όλους τους δυνατούς συνδυασμούς V x, V y, T (Τέμνουσα δύναμη κατά τη Χ και Υ διεύθυνση, αντίστοιχα και στρεπτική ροπή κατά τον κατακόρυφο άξονα) για τους οποίους η κατασκευή θα οδηγηθεί στην κατάρρευση. Ο προσδιορισμός της επιφάνειας αστοχίας BST, προκύπτει από μια σειρά διαδοχικών μηχανισμών αστοχίας, που περιγράφονται με λεπτομέρειες στην εργασία των

19 1 παραπάνω συγγραφέων. Στην εργασία αυτή εξετάζονται διάφορες μορφές εκκεντρότητας, όπως δύναμης και δυσκαμψίας. Σύμφωνα με τους συγγραφείς, η χρήση αυτής της επιφάνειας δίνει μία καλή αίσθηση της ανελαστικής συμπεριφοράς μιας κατασκευής, πριν τη διεξαγωγή ανελαστικών αναλύσεων. Αξίζει να σημειωθεί ότι στην εργασία των Goel and Chopra (199), διαπιστώθηκε ότι τα φαινόμενα της στροφής μειώνονται καθώς το σύστημα συμπεριφέρεται ανελαστικά. Το παραπάνω συμπέρασμα παρατηρήθηκε και στην περίπτωση που οι σεισμικές διεγέρσεις που χρησιμοποιούνται είναι καταγραφές σε κοντινή απόσταση από το σεισμικό ρήγμα (Near Fault Ground Motions) οι οποίες χαρακτηρίζονται από έναν ισχυρό παλμό στην καταγραφή της ταχύτητας (Νάκης, 211). Αυτό έρχεται σε αντίθεση με την ελαστική περιοχή, όπου τα φαινόμενα της στροφής είναι πιο έντονα (Kan and Chopra, 197). Αρκετές εργασίες έγιναν με σκοπό να δημιουργήσουν βελτιωμένα απλοποιητικά προσομοιώματα, όπως οι εργασίες των Dutta and Das (22a, b) οι οποίοι μελέτησαν την επιρροή της απομείωσης της αντοχής στην απόκριση της κατασκευής υπό διαξονική σεισμική διέγερση, με βάση τους κύκλους φόρτισης αποφόρτισης. Παρόλα αυτά η χρήση πιο βελτιωμένων προσομοιωμάτων, έδειξε ότι πολλά από τα συμπεράσματα τα οποία προκύπτουν με τη χρήση απλοποιητικών μονώροφων προσομοιωμάτων οδηγούν σε λανθασμένη εκτίμηση της ανελαστικής απόκρισης των κατασκευών. Επιπλέον η θεώρηση που γίνεται στις περισσότερες εργασίες, ότι οι δυσκαμψίες των μελών είναι ανεξάρτητες της αντοχής που έχουν, είναι λανθασμένη κυρίως για κατασκευές οπλισμένου σκυροδέματος (Tso and Smith, 1999, Tso and Myslimaj, 2, Pristley et al., 27). Με βάση τα παραπάνω προκύπτει ότι οι κανονιστικές διατάξεις που βασίζονται σ αυτές τις μελέτες, θα πρέπει να αναθεωρηθούν. Αξίζει να σημειωθεί ότι στην εργασία τους οι Stathopoulos and Anagnostopoulos (2) σύγκριναν τα αποτελέσματα μονώροφων απλοποιητικών προσομοιωμάτων διατμητικού τύπου, με πιο αναλυτικά προσομοιώματα συγκεντρωμένης πλαστιμότητας. Με βάση τα αποτελέσματα της ανάλυσης, για την περίπτωση των αναλυτικών προσομοιωμάτων προέκυψε ότι η εύκαμπτη πλευρά, που ορίζεται ως η πλευρά η οποία απέχει περισσότερο από το κέντρο δυσκαμψίας της κατασκευής (Center of resistance CR), παρουσιάζει μεγαλύτερες απαιτήσεις πλαστιμότητας απ ότι η δύσκαμπτη. Αυτό το συμπέρασμα έρχεται σε αντίθεση με εργασίες οι οποίες κάνουν χρήση απλοποιητικών προσομοιωμάτων (Chopra and Goel, 1991, Tso and Zhu, 1992). Αυτή

20 11 η διαφορά στην απαίτηση πλαστιμότητας, μπορεί να είναι σχετικά μεγάλη και μπορεί να οδηγήσει σε πρόωρη αστοχία μελών. Πρόσφατες εργασίες που αναφέρονται σε πολυβάθμια συστήματα και κάνουν χρήση αναλυτικών προσομοιωμάτων, είναι αυτή των Stathopoulos and Anagnostopoulos (25) και οι εργασίες των Kyrkos and Anagnostopoulos (211a, 211b), οι οποίοι μελέτησαν έκκεντρες κατασκευές οπλισμένου σκυροδέματος και έκκεντρες κατασκευές μεταλλικών πλαισίων με διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας, αντίστοιχα. Τα συμπεράσματα των παραπάνω εργασιών συμπίπτουν με αυτά των Stathopoulos and Anagnostopoulos (2) και δείχνουν την ανάγκη αναθεώρησης των κανονιστικών διατάξεων έτσι ώστε να υπάρχει μία πιο ομοιόμορφη κατανομή πλαστιμότητας μεταξύ των μελών. Πέρα από τα παραπάνω, υπάρχουν και οι καθ ύψος μη κανονικότητες όπως η ύπαρξη εσοχών και η μη ομοιόμορφη καθ ύψος μεταβολή της μάζας. Στην εργασία των De Stefano and Pintucchi (28), γίνεται βιβλιογραφική αναφορά εργασιών που έγιναν μετά το 22 και αφορούν αυτού του είδους εκκεντρότητες. Πρόσφατες εργασίες που εξετάζουν καθ ύψος μη κανονικότητες στα πλαίσια της ΥΔΜ μεθόδου, είναι οι εργασίες των Karavasilis et al. (28b, 29), όπου διαπιστώθηκε η επιρροή τους στην σεισμική απόκριση επίπεδων μεταλλικών πλαισίων. 1.4 Σκοπός και διάρθρωση της εργασίας Με βάση τις παραπάνω υποενότητες διαπιστώνεται η ανάγκη επιπλέον παραμετρικής μελέτης της απόκρισης μεταλλικών κατασκευών. Η μελέτη αυτή έχει να κάνει με τη βελτίωση των υπαρχουσών κανονιστικών διατάξεων, καθώς και με τη πρόταση νέων πιο ορθολογικών μεθόδων σχεδίασης μεταλλικών κατασκευών. Σκοπός αυτής της εργασίας είναι η μελέτη χωρικών μεταλλικών κατασκευών, στα πλαίσια της ΥΔΜ μεθόδου αντισεισμικού σχεδιασμού. Πιο συγκεκριμένα, στόχος είναι η εύρεση της επιρροής της μη κανονικότητας στη σεισμική απόκριση των κατασκευών και η εύρεση εμπειρικών σχέσεων που θα λαμβάνουν υπόψη, με χρήση διαφόρων παραμέτρων, το βαθμό της μη κανονικότητας. Στην εργασία αυτή εξετάζεται η μη κανονικότητα σε κάτοψη αλλά και η καθ ύψος μεταβολή της μάζας και της δυσκαμψίας. Ένας επιπλέον στόχος είναι η σύγκριση των προτεινόμενων σχέσεων, με άλλες σχέσεις που προτάθηκαν στη βιβλιογραφία

21 12 από τους Karavasilis et al. (28a, 28b, 29) για επίπεδα μεταλλικά πλαίσια. Οι σχέσεις που θα προταθούν, είναι κατάλληλες και για σχεδίαση, αλλά και για αποτίμηση υφιστάμενων κατασκευών. Η όλη ανάλυση έχει να κάνει με σεισμικές καταγραφές μακρινού πεδίου (far fault). Για το σκοπό αυτό επιλέγονται 42 ζεύγη καταγραφών μακρινού πεδίου, οι οποίες κλιμακώνονται κατάλληλα έτσι ώστε να οδηγήσουν τις κατασκευές στα επιθυμητά επίπεδα επιτελεστικότητας (Vamvatsikos and Cornell, 22). Η παρούσα διατριβή αποτελείται από 11 κεφάλαια. Στο 1 ο Κεφάλαιο γίνεται μία εκτενής βιβλιογραφική αναφορά σχετικά με την εξέλιξη του αντισεισμικού σχεδιασμού κατασκευών μέχρι σήμερα, όπου προκύπτει η ανάγκη βελτίωσης των ισχυουσών μεθοδολογιών αντισεισμικού σχεδιασμού. Στο 2 ο, ο, 4 ο και 5 ο Κεφάλαιο, παρουσιάζονται αναλυτικά διάφορες μέθοδοι αντισεισμικού σχεδιασμού. Πιο συγκεκριμένα στο 2 ο Κεφάλαιο παρουσιάζεται η μέθοδος σχεδιασμού με βάση τις δυνάμεις, η οποία χρησιμοποιείται από τους σημερινούς κανονισμούς, όπου δίνονται οι βασικές αρχές της καθώς και τα μειονεκτήματά της. Στο ο Κεφάλαιο γίνεται αναφορά στην ανάγκη για διατύπωση νέων κανονισμών με βάση την επιτελεστικότητα. Μία μέθοδος η οποία ικανοποιεί το σχεδιασμό με βάση την επιτελεστικότητα είναι η μέθοδος των μετακινήσεων η οποία παρουσιάζεται στο 4 ο Κεφάλαιο, όπου δίνονται οι βασικές αρχές της μεθόδου καθώς και τα μειονεκτήματά της. Στη συνέχεια, στο 5 ο Κεφάλαιο παρουσιάζεται η ΥΔΜ, μία νέα υβριδική μέθοδος αντισεισμικού σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα, η οποία συνδυάζει τα πλεονεκτήματα της μεθόδου των δυνάμεων και της μεθόδου των μετατοπίσεων. Στα Κεφάλαια, 7 και 8 που ακολουθούν, γίνεται επέκταση της ΥΔΜ μεθόδου αντισεισμικού σχεδιασμού και στην περίπτωση χωρικών καμπτικών μεταλλικών κατασκευών. Πιο συγκεκριμένα στο ο Κεφάλαιο, εξετάζεται η επιρροή της μορφής της κάτοψης κατά την απόκριση και το σχεδιασμό των κατασκευών. Για το σκοπό αυτό εξετάζονται κτίρια ορθογωνικής κάτοψης, λαμβάνοντας υπόψη την ύπαρξη τυχηματικής εκκεντρότητας, ενώ επίσης εξετάζονται και κτίρια με κάτοψη μορφής Γ. Ακόμα, στο 7 ο και 8 ο Κεφάλαιο, διερευνάται η επιρροή του καθ ύψος τρόπου κατανομής μάζας και γεωμετρία στην απόκριση και στο σχεδιασμό αυτού του τύπου των κατασκευών.

22 1 Στο 9 ο Κεφάλαιο γίνεται μία παραμετρική μελέτη χωρικών μεταλλικών κτιρίων με μεικτό σύστημα ανάληψης σεισμικών δυνάμεων. Το μεικτό αυτό σύστημα αποτελείται από περιμετρικά πλαίσια με διαγώνιους συνδέσμους ανθεκτικούς σε λυγισμό και εσωτερικά καμπτικά πλαίσια. Τα κτίρια αυτά σχεδιάστηκαν για διαφορετικές τιμές φυσικής εκκεντρότητας και στη συνέχεια μελετήθηκε η ανελαστική τους απόκριση σε τέσσερα επίπεδα επιτελεστικότητας. Στο 1 ο Κεφάλαιο παρουσιάζονται τρία παραδείγματα σχεδιασμού χωρικών μεταλλικών κατασκευών με χρήση της ΥΔΜ. Τα κτίρια αυτά συγκρίνονται με αντίστοιχα κτίρια τα οποία σχεδιάστηκαν με τη μέθοδο των δυνάμεων, απ όπου προκύπτουν τα πλεονεκτήματα της προτεινόμενης μεθόδου. Τέλος στο 11 ο Κεφάλαιο δίνονται γενικά συμπεράσματα της παρούσας Διδακτορικής Διατριβής, ενώ επίσης γίνονται και προτάσεις για μελλοντική έρευνα. 1.5 Βιβλιογραφία ATC 4 (199), Seismic evaluation and retrofit of existing concrete buildings, Redwood City (CA): Applied Technology Council. Bertero V.V., J.C. Anderson and H. Krawinkler (1994), Performance of steel building structures during the Northridge earthquake, Report UBC/EERC-94/9, University of California, Berkeley. Bozorgnia Y. and V.V. Bertero (24), Earthquake engineering: From engineering seismology to performance-based engineering, CRC Press. Calvi G.M. and A. Pavese (1995), Displacement based design of building structures, Proceedings of the Fifth SECED Conference, (ed. A.S. Elnashai), Chester, UK, 2-27 October 1995, Balkema, Rotterdam, pp Chopra A.K. and Goel, R. (1991), Evaluation of torsional provisions in seismic codes, Journal of Structural Engineering, Vol. 117(12), pp Chopra A.K. (27a), "Elastic response spectrum: A historical note", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. (1), pp Chopra A.K. (27b), Dynamics of Structures, Berkeley,CA, California, U.S.A., Pearson Prentice Hall.

23 14 De Stefano M. and Β. Pintucchi (28), A review of research on seismic behavior of irregular building structures since 22, Bulletin of Earthquake Engineering, Vol., pp De la Llera J.C. and A.K. Chopra (1995), Understanding the inelastic seismic behavior of asymmetric-plan buildings, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 24, pp Dutta S.C. and P.K. Das (22a), Inelastic seismic response of code-designed reinforced concrete asymmetric buildings with strength degradation, Engineering Structures, Vol. 24, pp Dutta S.C. and P.K. Das (22b), Validity and applicability of two simple hysteresis models to assess progressive seismic damage in R/C asymmetric buildings, Journal of Sound Vibration, Vol. 257, pp EC8 (24), Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance, Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings, European Standard EN , Stage 51 Draft, European Committee for Standardization (CEN), Brussels. Federal Emergency Management Agency (FEMA) (1997), NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, Report No. FEMA-27, prepared by the Applied Technology Council for FEMA, Washington, DC. Fintel M. and S.K. Ghosh (1982), Explicit inelastic dynamic design procedure for a seismic structures, ACI Journal, Vol. 79(2), pp Ghobarah A. (21), Performance-baced design in earthquake engineering: state of development, Engineering Structures, Vol. 2(8), pp Ghobarah A., N.M. Aly and M. El-Attar (1997), Performance level criteria and evaluation, Seismic Design Methodologies for the Next Generation of Codes, (eds. P. Fajfar and H. Krawinkler), Balkema, Rotterdam, pp Gioncu V. and F.M. Mazzolani (22), Ductility of seismic resistant steel structures, London: Spon Press. Goel R.K. and A.K. Chopra (199), "Inelastic Seismic Response of One-Storey, Asymmetric-Plan Systems", Report No. EERC 9/14, University of California, Berkley, C.A..

24 15 Goel S.C. and S. Leelataviwat (1998), Seismic design by plastic method, Engineering Structures, Vol. 2(4), pp Gupta A. and H. Krawinkler (2). Dynamic P-delta effects for flexible inelastic steel structures Journal of Structural Engineering, Vol. 12(1), pp Housner G.M. (195), Limit design of structures to resist earthquakes, The 1 st World Conference on Earthquake Engineering, Berkeley, California, 195, pp Housner G.M. (1959), Behaviour of structures during earthquakes, Journal of Engineering Mechanical Division, Vol. 85(4), pp Jacobsen L.S. (19). Steady forced vibrations as influenced by damping, Transaction of American Society of Mechanical Engineers, Vol. 52(1), Kan C.L. and A.K. Chopra (197), "Coupled Lateral Torsional Response of Buildings to ground motions", Report No. EERC 7/1, University of California, Berkley, CA. Kan C.L. and A.K. Chopra (1979), Linear and nonlinear earthquake response of simple torsionally coupled systems, Report No. EERC 79/, Eartquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, CA. Kappos A.J. and A. Manafpour (21), Seismic design of R/C buildings with the aid of advanced analytical techniques, Engineering Structures, Vol. 2(4), pp Kappos A.J. and G. Panagopoulos (24), Performance-based seismic design of D R/C buildings using inelastic static and dynamic analysis procedures, ISET Journal of Earthquake Technology, Vol. 41(1), pp Karavasilis T.L., N. Bazeos and D.E. Beskos (2a), Maximum Displacements Profiles for the Performance Based Seismic Design of Plane Steel Moment Resisting Frames, Engineering Structures, Vol. 28, pp Karavasilis T.L., N. Bazeos and D.E. Beskos (2b), A hybrid force/displacement seismic design method for plane steel frames, Behavior of Steel Structures in Seismic Area, Proceedings of STESSA Conference, (eds. F.M. Mazzolani and A. Wada), Yokohama, Japan, August 2, Taylor & Fransis, pp Karavasilis T.L., N. Bazeos and D.E. Beskos (27), Estimation of seismic drift and ductility demands in plane regular X-braced steel frames, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. (15), pp

25 1 Karavasilis TL, Bazeos N, Beskos DE (28a). Drift and ductility estimates in regular steel MRF subjected to ordinary ground motions: A design-oriented approach. Earthquake Spectra, 24: Karavasilis T.L., N. Bazeos and D.E. Beskos (28b), Seismic response of plane steel MRF with setbacks: estimation of inelastic deformation demands, Journal of Constructional Steel Research, Vol. 4(), pp Karavasilis T.L., N. Bazeos and D.E. Beskos (29), Estimation of seismic inelastic deformation demands in plane steel MRF with vertical mass irregularities, Engineering Structures, Vol. (11), pp Kyrkos M.T. and S.A. Anagnostopoulos (211a), An assessment of code designed asymmetric steel buildings under strong earthquake excitations, Earthquakes and Structures, Vol. 2(2), pp Kyrkos M.T. and S.A. Anagnostopoulos (211b), Improved earthquake resistant design of torsionally stiff asymmetric steel buildings, Earthquakes and Structures, Vol. 2(2), pp Maison B.F., C.O. Rex, S.D. Lindsey and K. Kasai (2), Performance of PR moment frame buildings in UBC seismic zones and 4, Journal of Structural Engineering, Vol. 12(1), pp Mazzolani F.M. and V. Gioncu (1994), Behavior of Steel Structures in Seismic Area, Proceedings of STESSA Conference, Timisoara, Romania, 2 June-1 July 1994, E&FN Spon, London. Mazzolani F.M. and V. Piluzo (1997), Plastic design of seismic resistant steel frames, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 2(2), pp Mazzolani F.M. and R. Tremblay (2), Behavior of Steel Structures in Seismic Area, Proceedings of STESSA Conference, Montreal, Canada, August 2, Balkema, Rotterdam. Mazzolani F.M. and A. Wada (2), Proceedings of the rd International Workshop on Behaviour of Steel Structures in Seismic Areas, STESSA, Yokohama, Japan, August 2, Balkema, Rotterdam.

26 17 Medina R.A. and H. Krawinkler (25), Evaluation of drift demands for the seismic performance assessment of frames, Journal of Structural Engineering, Vol. 11(7), pp Nakashima M., K. Inoue and M. Tada (1998), Classification of damage to steel buildings observed in the 1995 Huogoken-Nambu earthquake, Engineering structures, Vol. 2(4), pp Newmark N.M. and W.J. Hall (199), Seismic design criteria for nuclear reactor facilities, In 4 th World Conference on Earthquake Engineering, Santiago, Chile, pp Osteraas J. and H. Krawinkler (1989), The Mexico earthquake of September 19, 1985; Behaviour of Steel Structures, Earthquake Spectra, Vol 5(1), pp Papagiannopoulos G.A. and D.E. Beskos (21a), Towards a seismic design method for plane steel frames using equivalentmodal damping ratios, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol. (1), pp Papagiannopoulos G.A. and D.E. Beskos (21b), Seismic Design of Plane Steel Frames Using Modal Strength Reduction (Behaviour) Factors, Geotechnical, Geological and Earthquake Engineering, Vol. 1, pp Priestley M.J.N. (199), Myths and fallacies in earthquake engineering conflicts between design and reality, Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering, Vol. 2(), pp Priestley M.J.N. (1997), Displacement-based Seismic Assessment of RC Buildings, Journal of Earthquake Engineering, Vol. 1(1), pp Priestley M.J.N., G.M. Calvi and M.J. Kowalsky (27), "Displacement-Based Seismic Design of Structures", IUSS Press. Riddel R. (28), Inelastic response spectrum: Early history, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 7(8), pp Rihal S.S. (1992), Correlation between recorded building data and non-structural damage during the Loma Prieta earthquake of October 17, 1989, selected studies, In 1 th World Conference on Earthquake Engineering, Madrid, Spain, July 1992, Balkema, Rotterdam, pp Rutenberg A. (1992), Nonlinear response of asymmetric building structures and seismic Codes: A state of the art, European Earthquake Engineering, Vol. VI(2), pp. -19.

27 18 Rutenberg A. (1998), EAEE Task Group (TG) 8: Behavior of irregular and complex structures State of the art report: Seismic non linear response of code-designed asymmetric structures, Proceedings of the 11th European conference on earthquake engineering, (eds. P. Bisch, P. Labbé and A. Pecker), Paris, France, -11 September 1998, Taylor & Francis. Rutenberg A. (22), EAEE Task Group (TG) 8: Behaviour and irregular and complex structures progress since 1998, Proceedings of the 12th European conference on earthquake engineering, (ed. A.K. Chan), London, UK, 9-1 September 22, CD- ROM. SEAOC (1999), Recommended lateral force requirements and commentary, Structural Engineers Association of California, Sacramento, CA. Sharpe R.L. (1992), Acceptable earthquake damage on design performance, In 1 th World Conference on Earthquake Engineering, Madrid, Spain, July 1992, Balkema, Rotterdam, pp Shibata A. and M. Sozen (197), Substitute structure method for seismic design in r/c, Journal of the Structural Division, Vol. 12(1), pp Stamatopoulos H. and N. Bazeos (211), Seismic Inelastic Response and Ductility Estimation of Steel Planar Chevron-Braced Frames, 7 th GRACM Conference on Computational Mechanics, (eds. A.G. Boudouvis and G.E. Stavroulakis), Athens, Greece, June 2 July. Stathopoulos K.G. and S.A. Anagnostopoulos (2), Inelastic earthquake response of single-story asymmetric buildings: an assessment of simplified shear-beam models, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 2(12), pp Stathopoulos K.G. and S.A. Anagnostopoulos (25), Inelastic torsion of multistory buildings under earthquake excitations, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 4(12), pp Stone W.C. and A.W. Taylor (1994), ISDP: integrated approach to seismic design of reinforced concrete structures, Journal of Structural Engineering, Vol. 12(12), pp

28 19 Sullivan T.J., G.M. Calvi and M.J.N. Priestley (2), The limitations and performances of different displacement based design methods, Journal of Earthquake Engineering, Vol. 7(1), pp Teran-Gilmore A. and V.V. Bertero (1992), Performance of tall buildings during the 1985 Mexico City earthquakes, Report UBC/EERC-92/17, University of California, Berkeley. Tso W.K. and T.J. Zhu (1992), Design of torsionally unbalanced structural systems based on code provisions I: Ductility demand, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 21(7), pp Tso W.K. and R.S.H. Smith (1999), Re-evaluation of seismic torsional provisions, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 28(8), pp Tso W.K. and B. Myslimaj (2), A yield displacement distribution-based approach for strength assignment to lateral force-resisting elements having strength dependent stiffness, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 2(15), pp UBC (Uniform Building Code) (1997), International conference of building officials, Whittier, CA. Vamvatsikos D. and C.A. Cornell (22), Incremental dynamic analysis, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 1(), pp Vasilopoulos A.A. and D.E. Beskos (2), Seismic design of plane steel frames using advanced methods of analysis, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol. 2(12), pp Vasilopoulos A.A. and D.E. Beskos (29), Seismic design of space steel frames using advanced methods of analysis, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol. 29(1), pp Veletsos A.S. and N.M. Newmark (19), Effect of inelastic behavior on the response of simple systems to earthquake motions, In 2 nd World Conference on Earthquake Engineering, Tokyo, Japan, pp Νάκης Β. (211). Ανελαστική συμπεριφορά συστημάτων με στρεπτική απόκριση για σεισμικές διεγέρσεις κοντινού πεδίου, Μεταπτυχιακή Διατριβή Ειδίκευσης, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, Πάτρα.

29 2 2. H ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΙΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ 2.1 Εισαγωγή Η μεθοδολογία που υιοθετείται από τους σύγχρονους κανονισμούς όπως είναι ο EC8 (24), BSJ (1997), UBC (1997) και NBC (25) για τον αντισεισμικό σχεδιασμό των κατασκευών, είναι γνωστή ως μέθοδος σχεδιασμού με βάση τις δυνάμεις, ΜΣΔ (Force-Based Design Method, FBD). Η ονομασία αυτή, οφείλεται στο γεγονός ότι η βασική παράμετρος σχεδιασμού που χρησιμοποιείται είναι οι σεισμικές δυνάμεις. Η διαστασιολόγηση της κατασκευής γίνεται με κριτήριο την αντοχή που απαιτείται, έτσι ώστε να περιοριστούν οι πλαστικές παραμορφώσεις σε επίπεδα που διασφαλίζουν την προστασία της ανθρώπινης ζωής για την κύρια σεισμική δράση σχεδιασμού (περίοδος επαναφοράς ίση με 475 έτη). Επιπλέον η μέθοδος απαιτεί τον έλεγχο επαρκούς δυσκαμψίας των μελών για την περίπτωση της συχνής σεισμικής δράσης σχεδιασμού έτσι ώστε να ικανοποιηθούν οι απαιτήσεις λειτουργικότητας. Από το ελαστικό φάσμα σχεδιασμού προκύπτει το αντίστοιχο ανελαστικό με διαίρεση των τεταγμένων του πρώτου με τον συντελεστή συμπεριφοράς, q. Με βάση το ανελαστικό φάσμα σχεδιασμού, εκτελείται ελαστική φασματική δυναμική ανάλυση και επιλέγονται οι διατομές των μελών που δύνανται να αναλάβουν τις εσωτερικές δράσεις σχεδιασμού. Παράλληλα, η διαστασιολόγηση των μελών λαμβάνει υπ όψη τους κανόνες του ικανοτικού σχεδιασμού ώστε να εξασφαλισθεί ο επιθυμητός τρόπος ανάπτυξης ανελαστικών παραμορφώσεων στο σύνολο της κατασκευής ενώ επίσης ικανοποιούνται και ειδικά κριτήρια σχεδιασμού μελών και κόμβων ώστε να επιτευχθούν τα επιθυμητά επίπεδα τοπικής διαθέσιμης πλαστιμότητας. Ο ικανοτικός σχεδιασμός και τα ειδικά κριτήρια σχεδιασμού πλαστιμότητας αποσκοπούν επιπλέον στην αποφυγή της κατάρρευσης της κατασκευής για σεισμικές δράσεις σχεδιασμού μεγαλύτερες της βασικής, δηλαδή με περίοδο επαναφοράς μεγαλύτερη των 475 χρόνων. Εφόσον σχεδιαστεί η κατασκευή, υπολογίζονται οι μέγιστες ανελαστικές μετακινήσεις και γωνιακές παραμορφώσεις των ορόφων για την περίπτωση της κύριας σεισμικής δράσης σχεδιασμού ώστε να ελεγχθεί η επιρροή των φαινομένων δευτέρας τάξεως καθώς και το

30 21 ενδεχόμενο πρόσκρουσης με γειτονικά κτίρια. Οι ανελαστικές μετακινήσεις και παραμορφώσεις υπολογίζονται πολλαπλασιάζοντας τις μετακινήσεις και παραμορφώσεις που προκύπτουν από την ανάλυση (με το ανελαστικό φάσμα σχεδιασμού) με το συντελεστή συμπεριφοράς, q. Γίνεται δηλαδή η υπόθεση ίσης μετακίνησης μεταξύ της πραγματικής ανελαστικής κατασκευής και της απεριόριστα ελαστικής κατασκευής. Τέλος, υπολογίζονται οι γωνιακές παραμορφώσεις των ορόφων της κατασκευής για την περίπτωση σεισμικής δράσης με μικρή περίοδο επαναφοράς, με στόχο την εξασφάλιση των ελέγχων λειτουργικότητας. Εάν τα κριτήρια λειτουργικότητας δεν ικανοποιούνται, αυξάνονται οι διατομές των μελών προς ικανοποίηση αυτών. Υπό την παραπάνω σεισμική δράση η κατασκευή συνήθως βρίσκεται στην ελαστική περιοχή, άρα οι έλεγχοι λειτουργικότητας αποτελούν ελέγχους επάρκειας της δυσκαμψίας της κατασκευής. Το παρόν κεφάλαιο παρουσιάζει και αναλύει τα βήματα της μεθόδου των δυνάμεων, των οποίων η γνώση και θεωρητική ανάλυση αποτελούν απαραίτητες προϋποθέσεις για την κατανόηση της μεθοδολογίας αντισεισμικού σχεδιασμού μεταλλικών κατασκευών που προτείνει η παρούσα διατριβή. Πιο συγκεκριμένα, αρχικά το κεφάλαιο εστιάζει στο συντελεστή συμπεριφοράς, q, ο οποίος στα επόμενα κεφάλαια τροποποιείται και προσαρμόζεται κατάλληλα για τον αντισεισμικό σχεδιασμό μεταλλικών κατασκευών με βάση την επιτελεστικότητα της κατασκευής. Στη συνέχεια περιγράφεται ο τρόπος με τον οποίο ο EC8 (24) εφαρμόζει τη μέθοδο των δυνάμεων. Τέλος γίνεται εκτενής αναφορά στο πώς επηρεάζει τον τελικό σχεδιασμό ο έλεγχος επιρροών των φαινομένων P Δέλτα που υιοθετεί ο EC (1992) και ο EC8 (24). 2.2 Ο συντελεστής συμπεριφοράς Βασική παράμετρος της μεθόδου των δυνάμεων είναι ο συντελεστής συμπεριφοράς q (ή ο μειωτικός συντελεστής αντοχής R κατά τους Αμερικάνικους κανονισμούς) της κατασκευής με τον οποίο διαιρούνται οι ελαστικές δυνάμεις σχεδιασμού. Εκφράζει την ικανότητα της κατασκευής να απορροφά ενέργεια με πλαστική συμπεριφορά, χωρίς να μειώνεται δραστικά η αντοχή της, επομένως ο σχεδιασμός που προκύπτει να είναι πιο οικονομικός. Μετά το 19, πλήθος επιστημονικών εργασιών αφιερώθηκε στον υπολογισμό του συντελεστή q. Γενικά, οι μεθοδολογίες υπολογισμού του συντελεστή q μπορούν να

31 22 διαχωριστούν σε δύο βασικές κατηγορίες: α) μεθοδολογίες που βασίζονται στη μελέτη της σεισμικής απόκρισης μονοβαθμίων συστημάτων και β) μεθοδολογίες που βασίζονται στη μελέτη της σεισμικής απόκρισης πολυβαθμίων συστημάτων. Οι αντισεισμικοί κανονισμοί παρέχουν μία σταθερή τιμή του συντελεστή συμπεριφοράς, με βάση το υλικό και τη δομική μορφολογία της κατασκευής. Υπάρχουν διάφορες μελέτες που βασίζονται στη μελέτη της σεισμικής απόκρισης μονοβάθμιων και πολυβάθμιων συστημάτων, για τον υπολογισμό του συντελεστή συμπεριφοράς q ή του μειωτικού συντελεστή αντοχής R Μονοβάθμια συστήματα Οι μελέτες που βασίζονται σε μονοβάθμια συστήματα χρησιμοποίησαν ένα ευρύ φάσμα τιμών βασικών χαρακτηριστικών των κατασκευών όπως η ιδιοπερίοδος, η σχέση μεταξύ εσωτερικής δύναμης και παραμόρφωσης καθώς και η ιξώδης απόσβεση. Ως σεισμικές διεγέρσεις χρησιμοποιήθηκαν είτε μια ομάδα καταγραφών πραγματικών σεισμικών κινήσεων, είτε αναλυτικές μορφές σεισμικών κινήσεων τύπου παλμού. Ένας μεγάλος αριθμός εργασιών βασίστηκε στο γεγονός ότι η εξίσωση κίνησης ενός ανελαστικού μονοβαθμίου συστήματος μπορεί να μετασχηματιστεί σε συνήθη διαφορική εξίσωση δευτέρας τάξεως ως προς την πλαστιμότητα, μ, με επιπλέον παραμέτρους το συντελεστή συμπεριφοράς q και την ιδιοπερίοδο ταλάντωσης, Τ (Chopra, 27). Οι έρευνες αυτές κατέληξαν σε σχέσεις της μορφής q μ Τ, δηλαδή σε σχέσεις ανάλογες αυτών των Newmark and Hall (199). Εκτεταμένη βιβλιογραφική ανασκόπηση όλων αυτών των εργασιών, μέχρι το 1994, παρουσιάστηκε από τους Miranda and Bertero (1994). Στην εργασία τους, οι Veletsos and Newmark (19) πρότειναν τη χρήση δύο μεθόδων, οι οποίοι συνδέουν τον συντελεστή συμπεριφοράς q με την πλαστιμότητα μ. Οι μέθοδοι αυτοί είναι ο κανόνας των ίσων ενεργειών (Equal energy rule) και ο κανόνας των ίσων μετακινήσεων (Equal displacement rule) και το πεδίο εφαρμογής τους εξαρτάται από το εύρος των περιόδων των κατασκευών. Στο Σχ. 2.1 που ακολουθεί, φαίνονται γραφικά οι δύο αυτές μέθοδοι.

32 2 Q Q Q Q Q y Q y u y um=u u u y u um u (α) (β) Σχήμα 2.1 Κανόνας α) των ίσων μετατοπίσεων και β) των ίσων ενεργειών Ο συντελεστής συμπεριφοράς q υπολογίζεται ως ο λόγος Q /Q y, όπου Q είναι η μέγιστη δύναμη που αναπτύσσεται στο ελαστικό σύστημα λόγω της σεισμικής και Q y είναι η δύναμη διαρροής του ελαστοπλαστικού συστήματος. Στο Σχ. 2.1 u m είναι η μέγιστη μετακίνηση ενός ελαστοπλαστικού συστήματος, u y είναι η μετακίνηση διαρροής και u o είναι η μέγιστη μετακίνηση του αντίστοιχου ελαστικού συστήματος. Η πλαστιμότητα του συστήματος υπολογίζεται από το λόγο μ=u m /u y. Ο κανόνας των ίσων μετακινήσεων θεωρεί ότι η μέγιστη ανελαστική μετατόπιση ενός μονοβάθμιου συστήματος, είναι ίση με αυτή που θα έχει ένα αντίστοιχο ελαστικό σύστημα που υπόκειται στην ίδια σεισμική διέγερση, δηλαδή u m =u o. Ο κανόνας αυτός ισχύει όταν η ιδιοπερίοδος της κατασκευής Τ 1 > T c και μπορεί να συσχετίσει το συντελεστή συμπεριφοράς q, με την πλαστιμότητα μ, μέσω της εξίσωσης: 1, για Τ1 q > T c, (2.1) όπου T c είναι μία χαρακτηριστική ιδιοπερίοδος και μ = u m /u y. Ο κανόνας των ίσων ενεργειών εξισώνει τις ενέργειες ενός ελαστικού και ενός ανελαστικού συστήματος, με αποτέλεσμα η σχέση που συνδέει το συντελεστή συμπεριφοράς q, με την πλαστιμότητα μ, να δίνεται από τη σχέση: 1, για Τ 1 < T c (2.2) q 2 1

33 24 Στους αντισεισμικούς κανονισμούς, όπως ο EC8 (24), ο συντελεστής συμπεριφοράς q ορίζεται με ενιαία τιμή για ολόκληρο το κτίριο ανεξάρτητα από τα δυναμικά του χαρακτιριστικά Πολυβάθμια συστήματα Η πιο κοινή μεθοδολογία υπολογισμού του συντελεστή συμπεριφοράς q για ανελαστικά πολυβάθμια συστήματα είναι η συσχέτιση της απαιτούμενης τέμνουσας βάσης σχεδιασμού του πολυβαθμίου συστήματος, με την απαιτούμενη αντοχή ενός μονοβαθμίου συστήματος, ίσης ιδιοπεριόδου με το πολυβάθμιο, έτσι ώστε η μέγιστη πλαστιμότητα ορόφου του πολυβαθμίου να ισούται με τη πλαστιμότητα μετακίνησης του μονοβαθμίου συστήματος (Nassar and Krawinkler, 1991, Seneviratna and Krawinkler, 1997). Ο λόγος αντοχής μονοβαθμίου συστήματος προς τέμνουσα βάσης σχεδιασμού πολυβαθμίου συστήματος βρέθηκε να εξαρτάται από την ιδιοπερίοδο και την πλαστιμότητα. Στην εργασία των Mohammadi and Naggar (24) ο παραπάνω λόγος παρουσίασε μικρές διακυμάνσεις για διαφορετικές τιμές της πλαστιμότητας σχεδιασμού. Θα πρέπει να τονιστεί πως οι παραπάνω εργασίες υπολόγισαν το συντελεστή q πολυβαθμίων συστημάτων με βάση τη μείωση αντοχής μονοβαθμίων συστημάτων. Η καμπύλη φορτίου-μετακίνησης του Σχ. 2.2, παρουσιάζει την τυπική περιβάλλουσα της ανελαστικής σεισμικής απόκρισης ενός πολυώροφου κτιρίου. Ο κατακόρυφος άξονας παρέχει τη μέγιστη τέμνουσα βάσης, ενώ ο οριζόντιος τη μέγιστη μετακίνηση κορυφής της κατασκευής. Στο συγκεκριμένο σχήμα απεικονίζονται: α) η μέγιστη ανελαστική μετακίνηση της κατασκευής, u max, β) η μέγιστη τέμνουσα βάσης αν θεωρήσουμε ότι η κατασκευή είναι απεριόριστα ελαστική, Q o και η αντίστοιχη μέγιστη μετατόπιση, u o, γ) η μέγιστη ανελαστική τέμνουσα βάσης της κατασκευής, Q y, δ) η τέμνουσα βάσης που αντιστοιχεί στην εμφάνιση της πρώτης πλαστικής άρθρωσης, Q 1y και η αντίστοιχη μετατόπιση, u 1y, ε) η τέμνουσα σχεδιασμού, Q d και η αντίστοιχη μετατόπιση u d και στ) η μετακίνηση διαρροής ενός ελαστοπλαστικού (elastic-perfectly plastic) ισοδύναμου συστήματος, u y. Η τελευταία αντιστοιχεί στη μέγιστη ανελαστική τέμνουσα βάσης, Q y, και υπολογίζεται έτσι ώστε τα εμβαδά κάτω από την πραγματική και ελαστο-πλαστική ιδεατή καμπύλη, μέχρι την τετμημένη u max, να είναι ίσα.

34 25 Οι τιμές δύναμης και μετακίνησης της προηγούμενης παραγράφου αρκούν για τον άμεσο ορισμό των βασικών μεγεθών που συνθέτουν το θεωρητικό υπόβαθρο της FBD. H πλαστιμότητα, μ, ορίζεται ως u u max (2.) y ο συντελεστής υπεραντοχής (overstrength), Ω, ως Q y (2.4) Q d ο συντελεστής συμπεριφοράς, q μ, που συνδέεται με την πλαστιμότητα (ductility behaviour factor) ως Qo q (2.5) Q y και ο συντελεστής συμπεριφοράς, q, ως q Q Q o (2.) d Με βάση τις παραπάνω εξισώσεις, ο συντελεστής συμπεριφοράς μπορεί να εκφραστεί ως q q (2.7) Q Q Ελαστική απόκριση Πραγματική απόκριση q μ q Q y Q 1y Q d Ιδεατή απόκριση Ω u d u u y u um u Σχήμα 2.2 Τυπική περιβάλλουσα της ανελαστικής σεισμικής απόκρισης πολυώροφης κατασκευής Τέλος μπορεί να οριστεί και άλλος ένας συντελεστής πλαστιμότητας, μ d, ο οποίος εκφράζει την πλαστιμότητα σχεδιασμού και δίνεται από τη σχέση:

35 2 u max d (2.8) ud Μία συσχέτιση του παραπάνω συντελεστή με το μ και Ω, δίνεται από τη σχέση: d (2.9) 2. Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τον EC8 Η μέθοδος FBD, στα πλαίσια του αντισεισμικού κανονισμού ΕC8 (24), συνίσταται από τα επόμενα στάδια. 1. Επιλογή των επιπέδων σεισμικής έντασης και επιτελεστικότητας της κατασκευής Με βάση τον ΕC8 (24) οι κατασκευές πρέπει να σχεδιάζονται έτσι ώστε να πληρούνται οι εξής θεμελιώδεις απαιτήσεις: 1) Οριακή κατάσταση Αστοχίας (Ultimate Limit State, ULS): Οι κατασκευές σχεδιάζονται ώστε να αντέχουν τα σεισμικά φορτία σχεδιασμού χωρίς να υποστούν ολική ή μερική κατάρρευση, διατηρώντας την στατική ακεραιότητά τους και φέρουσα ικανότητα μετά τη σεισμική διέγερση. Η σεισμική δράση σχεδιασμού εκφράζεται με α) την τιμή αναφοράς της πιθανότητας υπέρβασης, P NCR, σε 5 έτη ή με εκείνη της περιόδου επαναφοράς, T NCR, και β) τον συντελεστή σποδαιότητας, γ Ι, της κατασκευής. Οι τιμές της πιθανότητας υπέρβασης ή περιόδου επαναφοράς, P NCR ή T NCR αντίστοιχα, προσδιορίζονται από το εθνικό παράρτημα. Οι προτεινόμενες τιμές του EC8 είναι P NCR = 1% και T NCR =475 έτη. 2) Οριακή Κατάσταση Περιορισμού Βλάβης (Damage Limt State, DLS): Οι κατασκευές θα σχεδιάζονται και θα κατασκευάζονται για να αναλαμβάνουν σεισμική δράση με μεγαλύτερη πιθανότητα εμφάνισης από τη σεισμική δράση σχεδιασμού, χωρίς την εμφάνιση βλαβών. Η σεισμική δράση που λαμβάνεται υπόψη για την απαίτηση περιορισμού βλαβών έχει πιθανότητα υπέρβασης, P DLR, σε 1 έτη και περίοδο επαναφοράς, T DLR. Οι τιμές της πιθανότητας υπέρβασης ή της περιόδου επαναφοράς, προσδιορίζονται από το εθνικό παράρτημα και είναι P DLR = 1% και T DLR = 95 έτη. 2. Καθορισμός των ελαστικών σεισμικών δράσεων

36 27 Με βάση την τοποθεσία και τη σπουδαιότητα της κατασκευής, καθορίζεται και το ελαστικό φάσμα σχεδιασμού. Η συχνή δράση σχεδιασμού υπολογίζεται στο βήμα () της μεθόδου, εφαρμόζοντας έναν μειωτικό συντελεστή, v, στις τεταγμένες του φάσματος της κύριας σεισμικής δράσης.. Επιλογή του συντελεστή σεισμικής συμπεριφοράς για τη δημιουργία του ανελαστικού φάσματος σχεδιασμού Η επιλογή του συντελεστή συμπεριφοράς, με βάση τον ΕC8 (24), εξαρτάται από την τυπολογία της κατασκευής, καθώς και από την επιθυμητή κατηγορία πλαστιμότητας. Τα μεταλλικά κτίρια κατατάσσονται, σύμφωνα με τον ΕC8 (24), σε έναν από τους παρακάτω τύπους κατασκευών ανάλογα με τη σεισμική τους συμπεριφορά: α) Καμπτικά πλαίσια β) Πλαίσια ενισχυμένα με συνδέσμους χωρίς εκκεντρότητα γ) Πλαίσια ενισχυμένα με συνδέσμους με εκκεντρότητα δ) Κατασκευές μορφής προβόλου ή ανεστραμμένου εκκρεμούς ε) Κατασκευές με πυρήνες σκυροδέματος ή με τοιχώματα από σκυρόδεμα στ) Δυαδικές κατασκευές (dual structures) ζ) Μικτές κατασκευές (mixed structures) Ο ΕC8 (24) επιτρέπει την υποκατάσταση αντοχής με πλαστιμότητα μέσω της πρόβλεψης τριών εναλλακτικών "Κατηγοριών Πλαστιμότητας" (Ductility Classes - DC). Η Χαμηλή κατηγορία πλαστιμότητας (DCL - Low) προτείνεται μόνο για περιοχές χαμηλής σεισμικότητας. Κτίρια που ανήκουν σ αυτήν την κατηγορία επιτρέπεται να ακολουθούν απλώς τους κανόνες του EC (1992) και να υπολογίζονται με τιμή του συντελεστή συμπεριφοράς q=1.5, θεωρώντας το σεισμό ως οριζόντια φόρτιση, όπως δηλαδή τον άνεμο. Οι άλλες δύο κατηγορίες είναι η Υψηλή (DCH - High) και η Μέση (DCM - Medium). Οι τιμές του συντελεστή συμπεριφοράς q για τις δύο ανώτερες κατηγορίες πλαστιμότητας ορίζονται κατά τον ΕC8 (24) ανάλογα με τον τύπο του δομικού συστήματος και την κανονικότητά του καθ ύψος. Στον Πίν. 2.1 φαίνονται ενδεικτικά κάποιες τιμές του συντελεστή συμπεριφοράς για τις τυπολογίες των κατασκευών που περιγράφηκαν παραπάνω. Αξίζει να σημειωθεί ότι ο συντελεστής Ω = a u /a 1 είναι ο λόγος της σεισμικής δράσης (όπως αυτή ορίζεται μέσω του ελαστικού φάσματος) που μετατρέπει το δομικό σύστημα σε πλαστικό μηχανισμό, προς αυτήν που προκαλεί την πρώτη διαρροή οποιουδήποτε μέλους του

37 28 δομικού συστήματος. Ο λόγος αυτός εκφράζει την υπεραντοχή του δομικού συστήματος λόγω δυνατότητας ανακατανομής της σεισμικής έντασης με τη βοήθεια της υπερστατικότητάς του. Πίνακας 2.1 Τιμές του συντελεστή συμπεριφοράς q, για συστήματα κανονικά καθ ύψος. Κατασκευαστικός τύπος Κατηγορία πλαστιμότητας (Ductility Class) DCM DCH α) Καμπτικά πλαίσια 4 5a u /a 1 β) Πλαίσια με συνδέσμους χωρίς εκκεντρότητα Διαγώνιους συνδέσμους Συνδέσμους τύπου V γ) Πλαίσια με συνδέσμους με εκκεντρότητα 4 5a u /a 1 δ) Κατασκευές ανεστραμμένου εκκρεμούς 2 2a u /a 1 ε) Κατασκευές με πυρήνες ή τοιχώματα σκυροδέματος βλ. παράγραφο 5 (EC8 24) στ) Δυαδικές κατασκευές 4 4a u /a 1 ζ) Πλαίσια με πλήρωση Μη συνδεδεμένη πλήρωση από σκυρόδεμα ή τοιχοποιία, σε επαφή με το πλαίσιο Συνδεδεμένη πλήρωση οπλισμένου σκυροδέματος Μονωμένη πλήρωση από το πλαίσιο 2 2 βλ. παράγραφο 7 (EC8 24) 4 5a u /a 1 Ο συντελεστής υπεραντοχής μπορεί να προσδιοριστεί μέσω στατικής μη γραμμικής ανάλυσης. Εναλλακτικά, παρέχονται σταθερές τιμές και για το συντελεστή Ω. Η προτεινόμενη τιμή του δείκτη υπεραντοχής Ω, για την περίπτωση μεταλλικών πλαισίων με περισσότερα του ενός ανοίγματα που ανήκουν στην κατηγορία υψηλής πλαστιμότητας είναι 1., ενώ η μέγιστη τιμή που μπορεί να χρησιμοποιηθεί είναι 1.. Με βάση επομένως και την προηγούμενη ενότητα, είναι εμφανές, ότι ο ΕC8 (24) υιοθετεί τη σύνθετη μορφή της εξ. (2.7) για τον υπολογισμό του συντελεστή συμπεριφοράς και όχι την απλή μορφή της εξ. (2.). Για παράδειγμα, για κανονικά καμπτικά μεταλλικά

38 Pseudo-acceleration (m/sec 2 ) 29 υψηλής πλαστιμότητας q μ =5 και επομένως ο συντελεστής συμπεριφοράς q, θεωρώντας Ω=1., είναι ίσος με Σχεδιασμός με βάση το κριτήριο αντοχής κύρια σεισμική δράση σχεδιασμού Ο συντελεστής q που επιλέχθηκε στο προηγούμενο βήμα, διαιρεί τις τεταγμένες του ελαστικού φάσματος που αντιπροσωπεύει την κύρια σεισμική δράση σχεδιασμού, οπότε προκύπτει το ανελαστικό φάσμα σχεδιασμού, όπως φαίνεται και στο Σχ. 2.. Με βάση το ανελαστικό φάσμα σχεδιασμού διενεργείται ελαστική φασματική ανάλυση από την οποία προκύπτουν τα εσωτερικά εντατικά μεγέθη σχεδιασμού. Με βάση αυτά τα εντατικά μεγέθη γίνεται έλεγχος αντοχής των μελών χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις αλληλεπίδρασης του EC (1992) και επιλέγονται οι οικονομικότερες διατομές που ικανοποιούν τις απαιτήσεις αντοχής. 8 Elastic Spectrum (q=1) Inelastic Spectrum (q=4) 4 q=4 EC8 - Soil class B PGA =.24g Period (sec) Σχήμα 2. Ελαστικό και ανελαστικό φάσμα σχεδιασμού του EC8 (24), κατηγορία εδάφους Β και μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης.24g Παράλληλα, σε κάθε κόμβο της κατασκευής ο κανονισμός επιβάλλει την ικανοποίηση των διατάξεων ικανοτικού σχεδιασμού (capacity design rules), με βάση τις παραγράφους 4 8 του EC8 (24), οι οποίες οδηγούν στην ανάπτυξη του επιθυμητού πλαστικού μηχανισμού. Δηλαδή πλαστικές αρθρώσεις στις δοκούς και στη βάση των υποστυλωμάτων για τα μη διασυνδεδεμένα μεταλλικά πλαίσια και πλαστικές παραμορφώσεις μόνο στους συνδέσμους δυσκαμψίας για τα διασυνδεδεμένα μεταλλικά πλαίσια. Με αυτό το τρόπο εξασφαλίζεται ένας καθολικός μηχανισμός πλαστικής κατάρρευσης και επομένως εξάντληση της συνολικής παραμορφωσιακής ικανότητας της κατασκευής. Στο Σχ. 2.4α φαίνεται ο επιθυμητός κινηματικός μηχανισμός διαρροής της κατασκευής, επιτυγχάνοντας έτσι ομοιόμορφη καθ ύψος κατανομή της πλαστιμότητας. Αντίθετα, ο μηχανισμός που παρατηρείται στο Σχ. 2.4β

39 δεν είναι ο επιθυμητός, αφού οι πλαστικές αρθρώσεις σχηματίζονται και στα υποστυλώματα, ενώ στο Σχ. 2.4γ δημιουργείται μαλακός όροφος. (α) (β) (γ) Σχήμα 2.4 Κινηματικός μηχανισμός (α) αρθρώσεων δοκών, (β) αρθρώσεων στύλων, (γ) μαλακού ορόφου (Krawinkler and Nassar, 1992) 5. Υπολογισμός των μέγιστων ανελαστικών μετακινήσεων και παραμορφώσεων της κατασκευής καθώς και έλεγχος επιρροής των φαινομένων 2ας τάξης (P-Δέλτα) O EC8 (24) υιοθετεί τον κανόνα ίσης μετακίνησης για τον υπολογισμό των μεγίστων ανελαστικών μετακινήσεων και παραμορφώσεων της κατασκευής. Έτσι, η μέγιστη ανελαστική μετακίνηση κάθε ορόφου i, u inel,i, υπολογίζονται από τη σχέση: u q u (2.1) inel, i d, i Όπου u d,i είναι η ελαστική μετακίνηση του ορόφου i, όπως αυτή υπολογίζεται από τη φασματική ανάλυση σχεδιασμού (4 ο βήμα της μεθόδου). Ο υπολογισμός της μέγιστης γωνιακής παραμόρφωσης (Interstorey Drift Ratio = IDR) κάθε ορόφου i, IDR max,i, πραγματοποιείται μέσω των μέγιστων ανελαστικών μετακινήσεων των δύο συνεχόμενων δαπέδων που ορίζουν τον όροφο, δηλαδή από τη σχέση: IDR max, i i q ud, i ud, i 1 (2.11) h όπου h i είναι το ύψος ορόφου (απόσταση μεταξύ των δαπέδων του ορόφου). Οι βασικές παραδοχές που γίνονται στο βήμα αυτό είναι α) η επέκταση του κανόνα ίσης μετακίνησης από τα μονοβάθμια στα πολυβάθμια συστήματα και β) η υπόθεση σταθερού σχήματος των καθ ύψος κατανομών των μεγίστων μετακινήσεων και γωνιακών

40 1 παραμορφώσεων ανεξάρτητα από το αν η κατασκευή βρίσκεται στην ελαστική ή στην ανελαστική περιοχή. Και οι δύο παραπάνω υποθέσεις είναι ιδιαίτερα απλουστευτικές, όπως αποδεικνύεται σε πρόσφατες εργασίες διερεύνησης της ανελαστικής σεισμικής συμπεριφοράς πολυορόφων κατασκευών (Gupta and Krawinkler, 1999, Gupta and Krawinkler, 2, Alavi and Krawinkler, 24, Medina and Krawinkler, 25, Karavasilis et al., 27). Για τον έλεγχο επιρροής των φαινομένων 2ας τάξης, ο κανονισμός απαιτεί για όλους τους ορόφους, τον υπολογισμό του συντελεστή ευστάθειας θ i, ο οποίος δίνεται από τη σχέση: P i Q tot, i tot, i u ri h i (2.12) Όπου P tot,i είναι το βάρος ορόφου, h i το ύψος ορόφου, Q tot,i η τέμνουσα σχεδιασμού του ορόφου με βάση το ανελαστικό φάσμα σχεδιασμού και u ri είναι η σχετική μετακίνηση του ορόφου υπολογιζόμενη ως το γινόμενο του συντελεστή συμπεριφοράς και της σχετικής μετακίνησης ορόφου που προκύπτει με χρήση του ανελαστικού φάσματος σχεδιασμού (κάνοντας βασικά χρήση του κανόνα ίσων μετακινήσεων). Ο κανονισμός επιτρέπει να αγνοείται η επιρροή των φαινομένων 2ας τάξης, αν το θ i είναι μικρότερο από.1. Για τιμές του θ i μεταξύ του.1 και.2 τα φαινόμενα P-Δέλτα λαμβάνονται υπόψη, πολλαπλασιάζοντας τα πλευρικά φορτία που προκύπτουν από την ελαστική φασματική ανάλυση με τον όρο: 1 a 1 i (2.1) Στην περίπτωση που το θ i είναι μεγαλύτερο του.2 χρειάζεται να γίνει ακριβής ανάλυση 2ας τάξης, ενώ αν το θ i είναι μεγαλύτερο του., επιβάλλεται αλλαγή διατομών.. Έλεγχος λειτουργικότητας Η μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση κάθε ορόφου i, IDR i, για την περίπτωση της συχνής σεισμικής δράσης σχεδιασμού, υπολογίζεται από τη σχέση: IDR i v IDRmax, i (2.14) όπου v ο λόγος της συχνής προς τη κύρια σεισμική δράση σχεδιασμού. Οι τιμές των γωνιακών παραμορφώσεων των ορόφων που προκύπτουν από την εξ. (2.14) θα πρέπει να είναι ίσες ή μικρότερες συγκεκριμένων τιμών που εξασφαλίζουν τη λειτουργικότητα του κτιρίου. Για παράδειγμα, ο EC8 (24) υιοθετεί τις οριακές τιμές.5 και.7 για ευαίσθητα και μη

41 2 ευαίσθητα στοιχεία πλήρωσης των φατνωμάτων των ορόφων του κτιρίου. Πρέπει να τονιστεί πως η κατασκευή βρίσκεται συνήθως στην ελαστική περιοχή υπό τη συχνή σεισμική δράση σχεδιασμού και επομένως, ο έλεγχος λειτουργικότητας αποτελεί ουσιαστικά έλεγχο επαρκούς δυσκαμψίας της κατασκευής. Η τιμή του ν καθορίζεται στο εθνικό παράρτημα και είναι συνήθως.4 έως Αξιολόγηση των κριτηρίων σχεδιασμού με βάση τον EC8 Στην ενότητα αυτή, γίνεται μία αξιολόγηση των παραμέτρων και των κριτηρίων σχεδιασμού που χρησιμοποιεί ο EC8 (24) για σχεδιασμό μεταλλικών κατασκευών. Στη βιβλιογραφία υπάρχουν διάφορες εργασίες, οι οποίες κάνουν κριτική και επισημαίνουν τους παράγοντες που καθορίζουν τον τελικό σχεδιασμό. Πιο συγκεκριμένα, στις εργασίες των Elghazouli (27, 21) και Villani (29) γίνεται αναφορά στα προβλήματα που παρατηρούνται από ελέγχους επιρροών 2ας τάξης με βάση τον EC8 (24), ενώ επιπλέον προτείνουν έναν πιο ορθολογικό τρόπο υλοποίησης του ικανοτικού σχεδιασμού Επιρροή των φαινομένων 2ας τάξης στο σχεδιασμό Οι μεταλλικές κατασκευές είναι γενικά πολύ εύκαμπτα συστήματα και γι αυτό το λόγο πολλές φορές δεν είναι οι δυνάμεις αυτές που καθορίζουν το σχεδιασμό, αλλά οι μετατοπίσεις. Επομένως από τα παραπάνω βήματα σχεδιασμού, τα βήματα 5 και είναι και τα πιο καθοριστικά τις περισσότερες φορές. Ειδικά οι έλεγχοι φαινομένων 2ας τάξης μπορεί να οδηγήσουν μία μεταλλική κατασκευή σε πολύ μεγάλες διατομές ή και ακόμα στην αλλαγή του δομικού συστήματος. Για να γίνει πιο κατανοητή αυτή η επιρροή, στη συνέχεια δίνεται ξανά η σχέση που δίνει ο EC8 (24) για τους ελέγχους επιρροής φαινομένων 2ας τάξης και είναι η παρακάτω: P i Q tot, i tot, i u ri h i Η παραπάνω σχέση μπορεί να γραφτεί και στην παρακάτω μορφή: (2.15)

42 i uel, i Ptot, i d q Qtot,, i el hi q (2.1) Εφαρμόζοντας τον κανόνα των ίσων μετακινήσεων (q = μ d ) στην εξ. (2.1), τότε στον αριθμητή η μέγιστη μετατόπιση δεν εξαρτάται από την επιλογή του συντελεστή συμπεριφοράς, ενώ στον παρονομαστή η τιμή της ελαστικής τέμνουσας μειώνεται q φορές. Αυτό σε συνδυασμό με το γεγονός ότι το αξονικό φορτίο του ορόφου είναι σταθερό, οδηγεί σε υψηλές και μη ρεαλιστικές τιμές το συντελεστή θ i και επομένως σε υπερδιαστασιολόγηση. Εάν ο στόχος είναι η αποφυγή των φαινομένων 2ας τάξης, τότε θ i.1 και επομένως από την εξ. (2.1) προκύπτει ότι: Ptot, i d 1 i.1 h K οπότε προκύπτει ότι K i st P (2.17) tot, i d st, i 1 hi όπου K st,i = Q tot,i,el /u el,i και αποτελεί τη δυσκαμψία του ορόφου. Η παραπάνω σχέση μπορεί να δοθεί και σε όρους ελάχιστης απαιτούμενης εδαφικής επιτάχυνσης, κάτω από την οποία οι επιρροές 2ας τάξης θα είναι αυτές που θα καθορίσουν την ελάχιστη απαιτούμενη δυσκαμψία ορόφου και όχι οι απαιτήσεις λειτουργικότητας. Στην περίπτωση που εξετάζεται ένα μονοβάθμιο σύστημα, όπως αυτό του Σχ. 2.5 και d u είναι η στοχευόμενη μετατόπιση, η οποία προέκυψε με χρήση της μεθόδου των ίσων μετακινήσεων, τότε η στοχευόμενη μετατόπιση μπορεί να εκφραστεί και ως: d u Q ( ) el M Sa T (2.18) K K Η απαιτούμενη δυσκαμψία για την επιθυμητή μετατόπιση, θα πρέπει να είναι: M S ( ) a T K (2.19) d u όπου S a (T) είναι η φασματική επιτάχυνση του συστήματος, με βάση την ιδιοπερίοδο T.

43 4 Σχήμα 2.5 Μονοβάθμιο σύστημα Θεωρώντας ότι η ιδιοπερίοδος του μονοβάθμιου συστήματος, βρίσκεται στην περιοχή των ταχυτήτων, τότε με βάση τον κανονισμό η φασματική επιτάχυνση που προκύπτει, θα είναι: T S ( ) 2.5 c a T ag S (2.2) T Όπου a g είναι η μέγιστη εδαφική επιτάχυνση, S ο συντελεστής εδάφους και T c η περίοδος στην οποία τελειώνει η περιοχή των σταθερών επιταχύνσεων. Κάνοντας αντικατάσταση της εξ. (2.2), στην εξ. (2.19), προκύπτει ότι: K a S 2.5 T g 2 d u 2 c 2 M (2.21) Συνδυάζοντας την εξ. (2.21), με την εξ. (2.17) προκύπτει ότι: P tot, i ag S 2.5 T d c 1 M 2 h 2 d i u 2 (2.22) Λύνοντας την εξ. (2.22) ως προς a g, προκύπτει ότι για να πληρείται η αρχική απαίτηση θ.1, θα πρέπει: a g 4 Ptot, i d du h M S 2.5 T i c (2.2) Επομένως σε περίπτωση που ο σχεδιασμός γίνεται για σεισμική επιτάχυνση που ικανοποιεί την εξ. (2.2), τότε η τιμή του συντελεστή θ θα είναι μικρότερη ή ίση από.1, ενώ μεγαλύτερες τιμές του θ θα προκύπτουν για σεισμική επιτάχυνση η οποία δε θα ικανοποιεί την εξ. (2.2) και επομένως καθοριστικός παράγοντας για το σχεδιασμό, θα είναι η

44 5 λειτουργικότητα. Τα παραπάνω συμπεράσματα εξηγούν το λόγο, γιατί τα φαινόμενα 2ας τάξης καθορίζουν το σχεδιασμό στην περίπτωση ασθενών σεισμικών διεγέρσεων. Επομένως για τον περιορισμό των φαινομένων, απαιτείται η κατασκευή να έχει μεγαλύτερη δυσκαμψία. Όλα τα παραπάνω φανερώνουν ότι η εφαρμογή του κανόνα των ίσων μετακινήσεων, καθώς και η επιλογή ενός αυθαίρετα μεγάλου συντελεστή συμπεριφοράς στην εξ. (1), οδηγεί σε μία υπερεκτίμηση του συντελεστή θ. Στην εργασία του, ο Elghazouli (21) αναφέρει ότι όταν ο συντελεστής συμπεριφοράς q είναι μεγαλύτερος από, τότε τα φαινόμενα 2ας τάξης καθορίζουν το σχεδιασμό. Επιπλέον θα πρέπει να σημειωθεί ότι για δεδομένη τιμή του θ η απαιτούμενη δυσκαμψία του κάθε ορόφου, K st,i, που προκύπτει κάνοντας χρήση του EC8 (24) είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη που δίνει ο Αμερικάνικος κανονισμός (ASCE, 25). Η παραπάνω σύγκριση δηλώνει ότι είτε ο EC8 (24) δίνει πολύ συντηρητικές τιμές του θ, είτε ο Αμερικάνικος κανονισμός είναι μη επαρκής (Elghazouli, 21). Όπως αναλυτικά σχολιάστηκε και πιο πάνω αυτή η υπερεκτίμηση, μπορεί να οδηγήσει σε μεγαλύτερη απαίτηση δυσκαμψίας σε μία μεταλλική κατασκευή και επομένως αυτό θα έχει σαν αποτέλεσμα την υπερδιαστασιολόγηση της. Επομένως προκύπτει ότι η προσέγγιση του ελέγχου της ευστάθειας της κατασκευής χρήζει περαιτέρω διερεύνησης με στόχο την ορθολογικότερη επιλογή διατομών για τον σχεδιασμό (Gupta and Krawinkler, 2) Ανάγκη βελτίωσης των κανονιστικών διατάξεων για πιο ορθολογικό σχεδιασμό Οι προηγούμενες ενότητες του παρόντος κεφαλαίου καθιστούν σαφές πως η μέθοδος των δυνάμεων παρέχει σταθερές τιμές της απαιτούμενης αντοχής του κτιρίου ως αποτέλεσμα της επικέντρωσης της σε ένα και μόνο επίπεδο επιτελεστικότητας (αυτό που συνδέεται με τη διακινδύνευση της ανθρώπινης ζωής). Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα, με αυτή τη μορφή των κανονιστικών διατάξεων να μην είναι εφικτός ο σχεδιασμός και ο έλεγχος της κατασκευής με βάση τα επίπεδα επιτελεστικότητας. Επίσης, οι σταθερές τιμές του συντελεστή συμπεριφοράς q που προτείνονται στους κανονισμούς (EC8, 24), είναι αρκετά μεγάλες και μη ρεαλιστικές, ενώ συνήθως δεν επηρεάζουν το τελικό αποτέλεσμα του σχεδιασμού αν ληφθούν υπόψη οι έλεγχοι περιορισμού φαινομένων 2ας τάξης ή οι έλεγχοι γωνιακών παραμορφώσεων των ορόφων, οι οποίοι οδηγούν σε μεγαλύτερη απαίτηση δυσκαμψίας. Η υπεραντοχή της κατασκευής οδηγεί στη

45 Pseudo-acceleration (m/sec 2 ) δημιουργία δύο συντελεστών συμπεριφοράς q (Elghazouli, 27). Εκείνου που χρησιμοποιήθηκε κατά τον αρχικό σχεδιασμό q design και του πραγματικού συντελεστή συμπεριφοράς q real της κατασκευής. Η παραπάνω παρατήρηση γίνεται πιο κατανοητή στο Σχ. 2., όπου φαίνεται ποιοτικά αυτή η διαφορά. Επίσης η χρήση πολύ μεγάλου συντελεστή συμπεριφοράς θα έχει σαν αποτέλεσμα από ένα σημείο και μετά, τα φορτία βαρύτητας να καθορίσουν τον τελικό σχεδιασμό των δοκών του κτιρίου. Επομένως χρειάζονται πιο ορθολογικές τιμές του συντελεστή συμπεριφοράς, q, οι οποίες θα οδηγούν σε ασφαλή και οικονομικό σχεδιασμό q = 1 q design q real Period (sec) Σχήμα 2. Πραγματικός συντελεστής συμπεριφοράς q real και συντελεστής συμπεριφοράς σχεδιασμού της κατασκευής q design Επιπλέον, η εφαρμογή του κανόνα ίσων μετακινήσεων, μπορεί να εισάγει μεγάλα σφάλματα (Gupta and Krawinkler, 1999, Gupta and Krawinkler, 2, Alavi and Krawinkler, 24, Medina and Krawinkler, 25) όσον αφορά στην εκτίμηση των μέγιστων ανελαστικών μετακινήσεων των ορόφων. Η εξίσωση αυτή θα πρέπει να βελτιωθεί λαμβάνοντας υπ όψη την τυπολογία της κατασκευής, καθώς και τις γεωμετρικές μη κανονικότητες τις οποίες εμφανίζει. Επίσης, άλλα προβλήματα που εντοπίζονται σχετίζονται με την μορφή των προφίλ των μετακινήσεων, την οποία ο κανονισμός θεωρεί ότι παραμένει σταθερή και ότι δε μεταβάλλεται καθώς η κατασκευή μπαίνει στην ανελαστική περιοχή. Οι παραπάνω παρατηρήσεις οδηγούν στο συμπέρασμα, ότι χρειάζεται περαιτέρω βελτίωση των κανονιστικών διατάξεων, οι οποίες θα οδηγήσουν σε πιο ορθολογικό σχεδιασμό των κατασκευών. Με βάση τη βιβλιογραφία, κατά το παρελθόν έρευνες όπως αυτές των Elnashai and Broderick (199), Kappos (1999), Grecea and Dubina (2), Karavasilis et al.

46 7 (27), Castiglioni et al. (21) και Tzimas and Bazeos (211) που βασίστηκαν κατά κανόνα σε σεισμικές κινήσεις μακριά από τη σεισμική πηγή, προσπάθησαν να συσχετίσουν τον συντελεστή συμπεριφοράς, q, με διαφορά επίπεδα βλάβης πολυβάθμιων κατασκευών. Οι εργασίες αυτές κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι χρειάζεται περαιτέρω έρευνα για να αναθεωρηθούν οι εξισώσεις που χρησιμοποιούνται από τις κανονιστικές διατάξεις για το σχεδιασμό, ενώ επίσης απαιτείται προσαρμογή του κανονισμού στη φιλοσοφία αντισεισμικού σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα. 2.5 Βιβλιογραφία Alavi B. and H. Krawinkler (24), Behavior of moment-resisting frame structures subjected to near-fault ground motions, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. (), pp ASCE (25), Minimum design loads for buildings and other structures, Reston, Virginia, ASCE. BCJ (1997), Structural provisions for building structures, 1997 edition - Tokyo: Building Center of Japan. Castiglioni C. A. and A. Zambrano (21), Determination of the behavior factor of steel moment-resisting (MR) frames by a damage accumulation approach, Journal of Constructional Steel Research, Vol. (5), pp Chopra A.K. (27), Dynamics of Structures, Berkeley,CA, California, U.S.A., Pearson Prentice Hall. EC (1992), Eurocode : Design of steel structures, Part 1.1: General Rules for Buildings, European Prestandard ENV , European Committee for Standardization (CEN), Brussels. EC8 (24), Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance, Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings, European Standard EN , Stage 51 Draft, European Committee for Standardization (CEN), Brussels. Elghazouli A.Y. (27), Seismic Design of Steel Structures to Eurocode 8, The Structural Engineer, Vol. 85, pp. 2-1.

47 8 Elghazouli A.Y. (21), Assessment of European seismic design procedures for steel framed structures, Bulletin of Earthquake Engineering, Vol. 8, pp Elnashai AS, Broderick BM (199). Seismic response of composite frames-ii. Calculation of behaviour factors. Engineering Structures 18(9): Grecea D. and D. Dubina (2), Partial q-factor values for performance based design of MR frames, Behavior of Steel Structures in Seismic Area, Proceedings of STESSA Conference, (ed. F.M. Mazzolani), Naples, Italy, 9-12 June 2, Taylor & Francis, pp Gupta A. and H. Krawinkler (1999), Seismic demands for performance evaluation of steel moment resisting frame structures, Report No. 12, John A. Blume Earthquake Engineering Centre, Department of Civil Engineering, Stanford University, Stanford, California. Gupta A. and H. Krawinkler (2), "Dynamic P-delta Effects for Flexible Inelastic Steel Structures", Journal of Structural Engineering, Vol. 12(1), pp Gupta A. and H. Krawinkler (2), Estimation of seismic drift demands for frame structures, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 29(9), pp Karavasilis T.L., N. Bazeos and D.E. Beskos (27), Behaviour factor for performance-based seismic design of plane steel moment resisting frames, Journal of Earthquake Engineering, Vol. 11(4), pp Kappos A.J. (1999), Evaluation of behaviour factors on the basis of ductility and overstrength studies, Engineering Structures, Vol. 21(9), pp Krawinkler H. and A.A. Nassar (1992), Seismic Design Based on Ductility and Cumulative Damage, Nonlinear Seismic Analysis and Design of Reinforced Concrete Buildings, (eds. P. Fajfar and H. Krawinkler), Bled, Slovenia, Yugoslavia, 1-1 July 1992, Elsevier Applied Science, New York. Medida R.A. and H. Krawinkler (25), Evaluation of drift demands for the seismic performance assessment of frames, Journal of Structural Engineering, Vol. 11(7), pp Miranda E. and V.V. Bertero (1994), Evaluation of strength reduction factors for earthquakeresistant design, Earthquake Spectra, Vol. 1(2), pp

48 9 Mohhamadi R.K. and M.H. Naggar (24), Modifications on equivalent lateral force method, Proceedings of 1 th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver B.C., Canada, 1- August 24, CD-ROM, Paper No Nassar A.A. and H. Krawinkler (1991), Seismic demands of SDOF and MDOF systems, John A. Blume Earthquake Engineering Centre Report No.95, Department of Civil and Environmental Engineering, Stanford University. NBC (25) National Building Code of Canada (NBCC), National Research Council, Ontario, Canada. Newmark N.M. and W.J. Hall (199), Seismic design criteria for nuclear reactor facilities, In 4 th World Conference on Earthquake Engineering, Santiago, Chile, pp Seneviratna G.D.P.K. and H. Krawinkler (1997), Evaluation of seismic MDOF effects for seismic design, John A. Blume Earthquake Engineering Centre Report No.12, Department of Civil and Environmental Engineering, Stanford University. Tzimas A.S. and N. Bazeos (211), Behaviour factor for performance based seismic design of space steel moment resisting frame, th European Conference on Steel and Composite Structures of Eurosteel, Budapest, Hungary, 1 August 2 September 211. UBC (Uniform Building Code) (1997), International conference of building officials, Whittier, CA. Villani A. (29), Critical assessment of seismic design procedures for steel MRF, Master Thesis, Department of Civil Engineering, Rose School in Pavia. Veletsos A.S. and N.M. Newmark (19), Effect of inelastic behavior on the response of simple systems to earthquake motions, In 2 nd World Conference on Earthquake Engineering, Tokyo, Japan, pp

49 4. ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ.1 Εισαγωγή Κατά κανόνα η πλειονότητα των σύγχρονων κανονισμών έχει ως βασικό στόχο την προστασία της ανθρώπινης ζωής για την περίπτωση της κύριας (σπάνιας) σεισμικής δράσης. Κατά τη διάρκεια πρόσφατων σεισμικών γεγονότων, κατασκευές σχεδιασμένες με βάση τους σύγχρονους αντισεισμικούς κανονισμούς συμπεριφέρθηκαν σύμφωνα με το στόχο σχεδιασμού, δεδομένου ότι οι απώλειες σε ανθρώπινες ζωές ήταν ελάχιστες. Παρόλα αυτά, οι μεγάλες και μη αποδεκτές οικονομικές απώλειες άμεσες ή έμμεσες (π.χ. στο Los Angeles από το σεισμό του Northridge της Καλιφόρνιας το 1994) λόγω βλαβών που προκλήθηκαν, απέδειξαν πως ο έλεγχος της βλάβης τόσο των φερόντων, όσο και των μη φερόντων στοιχείων των κατασκευών, θα πρέπει να αποτελέσει ένα επιπλέον βασικό στόχο του αντισεισμικού κανονισμού. Έτσι τα τελευταία χρόνια αναπτύχθηκε μια νέα φιλοσοφία αντισεισμικού σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα της κατασκευής (Performance-based Seismic Design). Βασικός στόχος αυτής της νέας φιλοσοφίας σχεδιασμού είναι η επίτευξη επιθυμητής συμπεριφοράς της κατασκευής για διάφορα επίπεδα σεισμικής δράσης (SEAOC, 1999, Bozorgia and Bertero, 24, Bertero and Bertero, 22). Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται εκτενής περιγραφή του σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα και δίνονται οι βασικοί ορισμοί, καθώς και η μαθηματική περιγραφή της βλάβης..2 Επίπεδα επιτελεστικότητας Για να επιτευχθεί ο στόχος του αντισεισμικού σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα της κατασκευής θα πρέπει να καθοριστούν τα επίπεδα σεισμικής δράσης (seismic hazard levels) καθώς και τα αντίστοιχα επιθυμητά επίπεδα βλάβης (damage level) της κατασκευής. Κάθε ζεύγος σεισμικής δράσης σχεδιασμού και επιπέδου βλάβης αποτελεί ένα ξεχωριστό επίπεδο επιτελεστικότητας (performance level), ενώ το σύνολο των επιπέδων

50 41 επιτελεστικότητας συνιστά τη συμπεριφορά στόχο του σχεδιασμού (performance objective). Γενικά ο αριθμός και ο τρόπος καθορισμού των επιπέδων επιτελεστικότητας δεν είναι συγκεκριμένος αλλά εξαρτάται από πολλούς παράγοντες, όπως η σημασία του δομήματος, το μέγεθος των οικονομικών απωλειών λόγω ενδεχόμενης διακοπής της λειτουργίας του, καθώς και το κόστος επισκευής των σεισμικών βλαβών. Απαιτήσεις που έχουν προταθεί ως στόχοι για διάφορα επίπεδα σεισμικής έντασης είναι οι εξής (FEMA27,1997): 1. Η συνέχιση της κανονικής λειτουργίας του δομήματος κατά τη διάρκεια του σεισμού ( Λειτουργικότητα κατά το σεισμό - "operational" ή "functionality"). 2. Η άμεση επαναφορά του δομήματος σε χρήση μετά το σεισμό, μετά από τυχόν προσωρινή διακοπή της λειτουργίας του ( άμεση χρήση - "immediate occupancy").. Η αποφυγή βλαβών που μπορεί να θέσουν σε κίνδυνο έστω και μία ανθρώπινη ζωή και που δεν είναι οικονομικά επισκευάσιμες ( προστασία ζωής - "life safety"). 4. Η πάση θυσία αποφυγή της συνολικής κατάρρευσης, ή γενικότερα κατάρρευσης που μπορεί να προκαλέσει μεγάλο αριθμό θυμάτων, αδιαφορώντας για το αν το δόμημα θα είναι μετά επισκευάσιμο ή θα χρειασθεί να κατεδαφισθεί ( οιονεί κατάρρευση - "collapse prevention" ή "near collapse"). Για τα συνήθους σημασίας έργα το επίπεδο επιτελεστικότητας προστασία ζωής, είναι λογικό να τίθεται για το σπάνιο σεισμό των 475 χρόνων (με πιθανότητα υπέρβασης 1% σε 5 χρόνια). Η ικανοποίηση της απαίτησης αυτής συνήθως εξασφαλίζει αυτόματα την αποφυγή κατάρρευσης του συνόλου (επίπεδο επιτελεστικότητας οιονεί κατάρρευσης ) κατά το μέγιστο δυνατό ή εξαιρετικά σπάνιο σεισμό που κρίνεται ότι μπορεί να πλήξει το έργο, ο οποίος έχει μέση περίοδο επανάληψης 1 έως και 25 χρόνια (πιθανότητα υπέρβασης σε 5 χρόνια 5% ή 2% αντίστοιχα). Το επίπεδο επιτελεστικότητας άμεση χρήση μετά το σεισμό θεωρείται λογικό να τίθεται για τον ενδεχόμενο σεισμό με πιθανότητα υπέρβασης 2% έως 5% σε 5 χρόνια (σεισμός με μέση περίοδο επανάληψης 75 έως 225 χρόνια). Το επίπεδο επιτελεστικότητας λειτουργικότητα κατά το σεισμό κρίνεται συνήθως κατάλληλη για το συχνό σεισμό, που έχει πιθανότητα υπέρβασης 5% έως και 85% σε 5 χρόνια (μέση περίοδος επανάληψης 25 έως 75 χρόνια). Μία σχηματική απεικόνιση των παραπάνω επιπέδων επιτελεστικότητας και των αντίστοιχων επιπέδων σεισμικής δράσης, όπως αυτά προτείνονται από το Vision 2

51 Earthquake Design Level 42 (SEAOC, 1995), φαίνεται στο Σχ..1. Στο Σχ..1 υπάρχουν τρείς γραμμές οι οποίες συνιστούν τη συμπεριφορά στόχο των κατασκευών. Η γραμμή με τίτλο βασικό στόχο (Basic Objective), αναφέρεται σε συνήθους σημασίας έργα. Οι άλλες δύο γραμμές, Ουσιώδες στόχος (Essential Objective) και Κρίσιμος για την ασφάλεια στόχος (Safety Critical Objective), αναφέρονται στη στοχευόμενη συμπεριφορά σημαντικών κατασκευών όπως είναι κρατικά κτίρια και νοσοκομεία, η λειτουργία των οποίων πρέπει να εξασφαλιστεί. Στις υποενότητες που ακολουθούν δίνεται η φυσική ερμηνεία του κάθε επιπέδου επιτελεστικότητας (Fardis, 29). System Performance Level Fully Operational Operational Life Safety Near Collapse Frequent (4 years) Occasional (72 years) Unacceptable Performance (for new construction) Basic Objective Essential Objective Rare (475 years) Safety Critical objective Very Rare (97 years) Σχήμα.1 Σχηματική απεικόνιση μεταξύ επιπέδων επιτελεστικότητας και επιπέδων σεισμού σχεδιασμού βάση την πιθανότητα εμφάνισης τους κατά το Vision 2 (SEAOC, 1995).2.1 Λειτουργικότητα κατά το σεισμό ("operational") Σ αυτό το επίπεδο επιτελεστικότητας, οι βλάβες στο δομικό σύστημα είναι ασήμαντες. Η συμπεριφορά του δομικού συστήματος είναι ουσιαστικά ελαστική, διατηρείται η αρχική αντοχή και δυσκαμψία του και δεν εμφανίζονται μόνιμες παραμορφώσεις.

52 4 Οι βλάβες στα μή-φέροντα στοιχεία κτιρίων περιορίζονται σε ελαφρά ρηγμάτωση των τοιχοπληρώσεων και των επιχρισμάτων. Όσον αφορά τη χρήση του έργου, οι λειτουργίες που εξυπηρετούνται απ αυτό συνεχίζονται, έστω και με κάποια ποιοτική υποβάθμιση..2.2 Άμεση χρήση μετά το σεισμό ("immediate occupancy") Στην Άμεση χρήση, το δομικό σύστημα εμφανίζει ελαφρές βλάβες, όχι όμως αισθητές παραμένουσες παραμορφώσεις. Παρά το γεγονός, όμως, ότι το δομικό σύστημα βγήκε από τη γραμμική-ελαστική περιοχή συμπεριφοράς, διατηρεί μετά το σεισμό την αρχική αντοχή και δυσκαμψία του. Τα μή-φέροντα στοιχεία κτιρίων εμφανίζουν ελαφρές βλάβες. Δεν συμβαίνουν πτώσεις ή ανατροπές ηλεκτρομηχανολογικού (Η/Μ) εξοπλισμού κτιρίων. Η πιθανότητα σοβαρών τραυματισμών λόγω των βλαβών είναι πολύ μικρή, ενώ ενδέχεται να απαιτηθούν επισκευές του δομικού συστήματος και/ή των μή-φερόντων στοιχείων..2. Προστασία ζωής ("life-safety") Κατά την Προστασία ζωής, το δομικό σύστημα έχει υποστεί σοβαρές βλάβες, διαθέτει όμως σημαντικό περιθώριο ασφαλείας έναντι μερικής ή ολικής κατάρρευσης, ακόμα και κατά τη μετασεισμική περίοδο. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει επαρκής αντοχή για τα κατακόρυφα φορτία και ότι όλοι οι όροφοι διαθέτουν σημαντική παραμένουσα αντοχή και δυσκαμψία έναντι οριζοντίων φορτίων. Όσον αφορά τα μή-φέροντα στοιχεία κτιρίων, οι τοιχοπληρώσεις υφίστανται βαριές βλάβες, και συγκεκριμένα εκτεταμένη ρηγμάτωση και τοπική αστοχία σε θλίψη, ιδίως κοντά στις γωνίες των πλαισίων που τις περιβάλλουν, μένουν όμως στη θέση τους. Δεν προκαλούνται ανατροπές και πτώσεις τοίχων ή στηθαίων, που μπορεί να θέσουν σε κίνδυνο ανθρώπινες ζωές. Οι Η/Μ εγκαταστάσεις κτιρίων και τα δίκτυα υφίστανται σοβαρές βλάβες και τίθενται εκτός λειτουργίας. Παρά το ότι είναι πιθανό να προκληθούν σωματικές βλάβες κατά τη διάρκεια του σεισμού, η πιθανότητα θανατηφόρων τραυματισμών εξαιτίας των βλαβών στο δομικό σύστημα ή στον οργανισμό πλήρωσης είναι χαμηλή. Η πιθανότητα μερικής ή ολικής

53 44 κατάρρευσης από μετασεισμό είναι μικρή, αλλά χρειάζεται υποστύλωση ή έστω πρόχειρη επισκευή, προτού επανέλθει το κτίριο σε χρήση. Το αν θα επισκευασθεί τελικά το κτίριο ή θα κατεδαφισθεί, είναι θέμα τεχνικό-οικονομικό (ενδέχεται δηλαδή το κόστος επισκευής να είναι απαγορευτικό και να συμφέρει καλύτερα η ανακατασκευή)..2.4 Οιονεί κατάρρευση ("collapse prevention" ή "near collapse") Η Οιονεί κατάρρευση, σημαίνει ότι το δομικό σύστημα έχει υποστεί βαρύτατες βλάβες, εξαιτίας των οποίων η αντοχή και η δυσκαμψία του έναντι οριζοντίων δράσεων έχουν μειωθεί σε μικρό ποσοστό της αρχικής τους τιμής. Όμως διατηρεί την αντοχή του έναντι κατακόρυφων φορτίων, έστω με μικρό περιθώριο ασφάλειας (δηλαδή οριακά). Όσον αφορά τα μή-φέροντα στοιχεία κτιρίων, οι τοιχοπληρώσεις υφίστανται βαριά διαμπερή ρηγμάτωση ή και τοπική θλιπτική αστοχία, που οδηγεί κάποιες φορές σε απόσπαση τμήματος ή του συνόλου φατνωμάτων τοιχοπληρώσεων από το περιβάλλον πλαίσιο και ανατροπή/πτώση τους. Οι Η/Μ εγκαταστάσεις κτιρίων και ο εξοπλισμός παθαίνουν σοβαρές βλάβες και τίθενται εκτός λειτουργίας. Το δόμημα δίνει την εντύπωση ότι μόλις στέκεται και ότι είναι στα πρόθυρα της κατάρρευσης λόγω κατακορύφων φορτίων και επιρροών 2ας τάξεως που αυτά δημιουργούν. Επισημαίνεται βεβαίως ότι υπάρχει τεράστια αβεβαιότητα ως προς τα περιθώρια έναντι κατάρρευσης ενός δομήματος με βαριές βλάβες και ότι η δυνατότητα ανακατανομής των κατακορύφων φορτίων και αλλαγής του τρόπου λειτουργίας του δομικού συστήματος πολλές φορές εκπλήσσει. Κατά πάσα πιθανότητα το δόμημα δεν θα είναι επισκευάσιμο και θα χρειασθεί να κατεδαφισθεί. Με κατάλληλη προσωρινή στερέωση μπορεί να είναι επισκέψιμο, ώστε να αφαιρεθεί τυχόν εξοπλισμός και/ή κινητά περιουσιακά στοιχεία. Το βασικό στοιχείο της συμπεριφοράς είναι ότι, με την ενδεχόμενη εξαίρεση θανατηφόρων τραυματισμών από πτώση τοίχων, στηθαίων, επιχρισμάτων ή και βαρέων αντικειμένων και εξοπλισμού, δεν υπάρχουν ανθρώπινα θύματα και οι τυχόν χρήστες μπορούν να εγκαταλείψουν το κτίριο πριν τους μετασεισμούς.

54 45. Μαθηματική περιγραφή της βλάβης Για τη μαθηματική περιγραφή της βλάβης της κατασκευής στα διάφορα επίπεδα επιτελεστικότητας μπορούν να χρησιμοποιηθούν διάφοροι δείκτες βλάβης (damage indices), οι οποίοι αποτελούν ουσιαστικά συναρτήσεις μεγεθών απόκρισης. Τα μεγέθη αυτά μπορεί να σχετίζονται με την παραμόρφωση της κατασκευής ή την καταναλισκόμενη ενέργεια μέσω υστερητικών κύκλων φόρτισης αποφόρτισης. Ακόμα άλλοι παράμετροι που υπεισέρχονται είναι η τέμνουσα βάσης ή η σχετική μετατόπιση των ορόφων. Γενικά, η μαθηματική περιγραφή των επιπέδων βλάβης των κατασκευών αποτελεί αντικείμενο εκτεταμένης επιστημονικής έρευνας, τόσο σε αναλυτικό, όσο και σε πειραματικό επίπεδο. Οι δείκτες βλάβης μπορούν να εκφραστούν είτε σε επίπεδο όλης της κατασκευής (αθροιστικά από τους δείκτες βλάβης κάθε μέλους), είτε σε επίπεδο μέλους με τους τελευταίους να δίνουν πιο πολλές πληροφορίες όσον αφορά την περιοχή και τον τύπο της βλάβης (Powel and Allahabadi, 1988). Δύο πολύ απλοί δείκτες βλάβης που χρησιμοποιούνται πολύ συχνά στη βιβλιογραφία, είναι αυτοί που σχετίζονται με τη μέγιστη τοπική πλαστιμότητα (local ductility). των μελών του κτιρίου και με τη μέγιστη σχετική μετατόπιση των ορόφων του κτιρίου, διαιρεμένοι με το ύψος του ορόφου (Inter storey drift ratio IDR). Το IDR εκφράζει τη βλάβη στα δευτερεύοντα δομικά στοιχεία, ενώ η τοπική πλαστιμότητα αναφέρεται σε κύρια δομικά στοιχεία και δίνεται από τη σχέση max (.1) y Όπου θ max είναι η μέγιστη γωνία στροφής του μέλους κατά τη σεισμική διέγερση και θ y είναι η γωνία στροφής κατά τη διαρροή. Τιμές αυτών των δεικτών δίνονται στους κανονισμούς FEMA5 (2) και SEAOC (1999). Ένας άλλος πολύ γνωστός δείκτες βλάβης για κατασκευές οπλισμένου σκυροδέματος, είναι αυτός των Park and Ang (1985), ο οποίος εκφράζεται ως συνάρτηση της μέγιστης μετατόπισης και της απορροφώμενης ενέργειας. Αξίζει να σημειωθεί ότι διάφοροι βελτιωμένοι δείκτες βλάβης προτείνονται από τους Bozorgnia and Bertero (24). Ωστόσο υπάρχουν ακόμα πολλές αβεβαιότητες στον υπολογισμό του δείκτη βλάβης τόσο στο επίπεδο της εδαφικής κίνησης που θα ληφθεί υπόψη, όσο και σ αυτό της

55 4 πραγματικής αντοχή του υλικού που χρησιμοποιείται στην κατασκευή (Powel and Allahabadi, 1988)..4 Σχόλια και συμπεράσματα για το σχεδιασμό με βάση την επιτελεστικότητα Απ' όλους τους ανωτέρω δείκτες βλάβης, οι σημερινοί Κανονισμοί χρησιμοποιούν για τα κτίρια μόνον αυτό του περιορισμού της γωνιακής παραμόρφωσης, IDR, του οργανισμού πλήρωσης, για την ικανοποίηση μέρους της απαίτησης άμεσης χρήσης. Η πλήρωση του κριτηρίου αυτού καθορίζει, κατά κανόνα, τις διαστάσεις των διατομών των μελών του δομικού συστήματος. Για δε την ικανοποίηση της απαίτησης προστασίας ζωής, οι σύγχρονοι Κανονισμοί χρησιμοποιούν ως κριτήριο τον περιορισμό του μεγέθους των παραμορφώσεων των πλάστιμων μελών σε επίπεδο διατομής. Ο περιορισμός όμως αυτός δεν γίνεται άμεσα, λεπτομερειακά και με διαφανή τρόπο, αλλά έμμεσα και για το σύνολο του δομικού συστήματος αντί για τα επιμέρους μέλη του, μέσω της γνωστής έννοιας του συνολικού συντελεστή συμπεριφοράς, q (ή συντελεστή μείωσης των δυνάμεων, R, κατά τους Αμερικανικούς Κανονισμούς). Με το να χρησιμοποιούν δύο μόνον κριτήρια για τον αντισεισμικό σχεδιασμό, δηλαδή αφενός μεν τον περιορισμό των μετακινήσεων για τον έλεγχο των βλαβών στον οργανισμό πλήρωσης κτιρίων, αφετέρου δε τη διαστασιολόγηση των δομικών μελών για οριακές αντοχές συμβατές με το συνολικό συντελεστή συμπεριφοράς, q (ή R), οι σύγχρονοι Κανονισμοί έμμεσα υπονοούν ότι η ικανοποίηση των δύο αυτών κριτηρίων εξασφαλίζει την ικανοποίηση όλων των τεσσάρων σταθμών επιτελεστικότητας για τους αντίστοιχους σεισμούς. Αυτό είναι επιθυμητό, αλλά καθόλου βέβαιο. Για να εξακριβωθεί το αν η πλήρωση ενός κριτηρίου ή ενός επιπέδου επιτελεστικότητας κατά κανόνα υπερκαλύπτει και κάποια άλλη, χρειάζεται να γίνουν εκτεταμένες και λεπτομερείς μελέτες και εφαρμογές, που να καλύπτουν το σύνολο σχεδόν των συνήθων περιπτώσεων της πράξης. Επιπλέον η σεισμικότητα της περιοχής επηρεάζει σημαντικά ένα τέτοιο συμπέρασμα, καθότι σε δύο τεκτονικά διαφορετικές περιοχές η σχέση της έντασης (π.χ. της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης) των σεισμών που αντιστοιχούν σε δύο διαφορετικές απαιτήσεις, π.χ. των σεισμών των 75 και των 475 χρόνων, δεν είναι η ίδια. Έτσι μπορεί στη μία περιοχή η ικανοποίηση του επιθυμητού επιπέδου επιτελεστικότητας

56 47 για το σεισμό των 75 χρόνων να υπερκαλύπτει αυτόματα αυτήν που αναφέρεται στο σεισμό των 475 χρόνων, ενώ στην άλλη περιοχή αυτό μπορεί να μην ισχύει. Το συμπέρασμα είναι, λοιπόν, ότι αν η μελλοντική κατεύθυνση του αντισεισμικού σχεδιασμού είναι προς την ικανοποίηση διαφόρων σταθμών επιτελεστικότητας για διάφορα επίπεδα σεισμικού κινδύνου, αυτό θα είναι πολύ εις βάρος της απλότητας της διαδικασίας σχεδιασμού. Σ' ένα τέτοιο ενδεχόμενο μελλοντικό σύστημα η διαδικασία του σχεδιασμού θα γίνεται αναγκαστικά σε φάσεις και πιθανόν θα περιλαμβάνει επαναλήψεις μεταξύ φάσεων. Συγκεκριμένα, θα γίνεται ο λεπτομερειακός σχεδιασμός του δομήματος με βάση το επίπεδο επιτελεστικότητας και τα κριτήρια που θα κρίνονται ως κατά πάσα πιθανότητα καθοριστικά, και κατόπιν θα ελέγχεται με λεπτομέρεια και ακρίβεια το αν το έτσι σχεδιασμένο δόμημα πληροί τα άλλα επίπεδα επιτελεστικότητας για τα αντίστοιχα επίπεδα σεισμικού κινδύνου. Αν όχι, θα γίνονται οι απαραίτητες αλλαγές και οι έλεγχοι θα επαναλαμβάνονται. Αυτό σημαίνει ότι μία μόνο φάση του σχεδιασμού θα έχει τη συνήθη μορφή των διατομών των μελών της κατασκευής με βάση κάποια μεγέθη έντασης ή παραμόρφωσης που έχουν προκύψει από ανάλυση. Στη συνέχεια θα γίνεται ουσιαστικά ανάλυση του ήδη καθορισμένου σε λεπτομέρεια δομήματος για λόγους αποτίμησης (evaluation), δηλαδή για να ελεγχθεί αν είναι ικανοποιητική ή όχι η σεισμική του συμπεριφορά. Αυτού του τύπου οι αναλύσεις πιθανόν να είναι μή-γραμμικές, στατικές ή δυναμικές, αντί των γραμμικών-ελαστικών που χρησιμοποιούνται σήμερα για τον υπολογισμό της έντασης για την οποία θα διαστασιολογηθεί το δόμημα. Το διάγραμμα ροής του Σχ. 4.2 απεικονίζει την επαναληπτική διαδικασία που απαιτείται, για το σχεδιασμό με βάση την επιτελεστικότητα.

57 48 Επιλογή του στόχου επιτελεστικότητας Πραγματοποίηση αρχικού εκτιμόμενου σχεδιασμού Εκτίμηση επιτελεστικότητας Εκ νέου σχεδιασμός της κατασκευής Οχι Ικανοποιούνται οι στόχοι; Ναι Τέλος σχεδιασμού Σχήμα 4.2 Σχεδιασμός με βάση την επιτελεστικότητα.5 Βιβλιογραφία Bertero R.D. and V.V. Bertero (22), Performance-based seismic engineering: the need for reliable comprehensive approach, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 1, pp Bozorgnia Y. and V.V. Bertero (24), Earthquake engineering: From engineering seismology to performance-based engineering, CRC Press. Fardis N.M. (29), Seismic design, assessment and retrofitting of concrete buildings based on EN-Eurocode 8, Patras, Greece, Springer. Federal Emergency Management Agency (FEMA) (1997), NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, Report No. FEMA-27, prepared by the Applied Technology Council for FEMA, Washington, DC.

58 49 Federal Emergency Management Agency (FEMA) (2), Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings, Report No. FEMA-5, prepared by the SAC Joint Venture for the FEMA, Washington, DC. Park Y.J. and H.S. Ang (1985), Mechanistic seismic damage model for reinforced concrete, Journal of Structural Engineering, Vol. 111(4), pp Powell G.H. and R. Allahabadi (1988), Seismic damage prediction by deterministic methods: Concepts and procedures, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 1, pp SEAOC (1995), Performance based seismic engineering of buildings, Structural Engineers Association of California, Vision 2, Sacramento, CA. SEAOC (1999), Recommended lateral force requirements and commentary, Structural Engineers Association of California, Sacramento, CA.

59 5 4. H ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΙΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΙΣ 4.1 Εισαγωγή Μία από τις πλέον γνωστές μεθόδους που εστιάζουν στον αντισεισμικό σχεδιασμό με βάση την επιτελεστικότητα της κατασκευής, είναι η άμεση μέθοδος σχεδιασμού με βάση τις μετακινήσεις (ΜΣΜ). Η μέθοδος αυτή, που υιοθετείται από τον SEAOC (1999), χρησιμοποιεί σαν σημείο εκκίνησης το στοχευόμενο επίπεδο βλάβης για το επιθυμητό επίπεδο σεισμικής δράσης. Η στοχευόμενη βλάβη εκφράζεται μέσω της μέγιστης αποδεκτής γωνιακής παραμόρφωσης του ορόφου, διαιρεμένη με το ύψος του ορόφου, δηλαδή το IDR max. Η άμεση μέθοδος αντισεισμικού σχεδιασμού με βάση τις μετακινήσεις, βασίζεται στη θεώρηση της ισοδύναμης γραμμικοποίησης ενός μη γραμμικού συστήματος (Shibata and Sozen, 197), σύμφωνα με την οποία γίνεται αντικατάσταση του αρχικού συστήματος, με ένα ισοδύναμο μονοβάθμιο σύστημα, το οποίο έχει ιδιοπερίοδο και λόγο απόσβεσης μεγαλύτερο σε σχέση με το αρχικό σύστημα. Η μέθοδος αυτή, προτάθηκε αρχικά από τον Pristley (199), ενώ η περαιτέρω ανάπτυξη και βελτίωσή της αποτέλεσε αντικείμενο πλήθους ερευνητικών προσπαθειών (Calvi and Pavese, 1995, Calvi and Kingsley, 1995, Kowalsky et al., 1995, Kowalsky, 22, Loeding et al., 1998, Pettinga and Priestley, 25, Sullivan et al., 2, Medhekar and Kennedy, 2a,b, Pristley et al., 27). Σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει και να αναλύσει τα βήματα και τις αρχές της ΜΣΜ, στις ενότητες που ακολουθούν. 4.2 Αντικατάσταση της πραγματικής ανελαστικής κατασκευής από ένα ισοδύναμο ελαστικό μονοβάθμιο σύστημα Η εφαρμογή της μεθόδου αντισεισμικού σχεδιασμού μεταλλικών κατασκευών με βάση της μετακινήσεις (ΜΣΜ) αντιμετωπίζεται ως μία βήμα προς βήμα διαδικασία που οδηγεί στον υπολογισμό των δυνάμεων σχεδιασμού των μελών της κατασκευής. Η όλη διαδικασία

60 51 πραγματοποιείται μετά την αντικατάσταση της πραγματικής κατασκευής από ένα μονοβάθμιο ελαστικό σύστημα το οποίο αποκαλείται ισοδύναμο μονοβάθμιο σύστημα. Να σημειωθεί ότι η ΜΣΜ αναπτύσσεται συνεχώς λαμβάνοντας υπόψη την τυπολογία των κατασκευών, καθώς και τις γεωμετρικές μη κανονικότητες. Από το ανελαστικό πολυώροφο πλαίσιο θα προέλθει το ισοδύναμο ελαστικό μονοβάθμιο σύστημα. Η επιχειρούμενη ισοδυναμία μεταξύ της πραγματικής ανελαστικής κατασκευής και του ισοδύναμου ελαστικού μονοβάθμιου συστήματος εκφράζεται μέσω: (α) της θεώρησης της τέμνουσας δυσκαμψίας, K eff, του μονοβάθμιου συστήματος στη μέγιστη ανελαστική παραμόρφωση για τον υπολογισμό της απαιτούμενης αρχικής ελαστικής δυσκαμψίας (Σχ. 4.1) και (β) του υπολογισμού της ισοδύναμης απόσβεσης ξ eff του μονοβαθμίου συστήματος που αντιστοιχεί στο σύνολο της ενέργειας απόσβεσης της πραγματικής κατασκευής μέσω ελαστικής (ξ elastic ) και ανελαστικής (ξ hysteretic ) συμπεριφοράς. F ΣF i =F eff F y K inelastic K elastic K eff u y un=u eff u Σχήμα 4.1 Η Ενεργή δυσκαμψία του ισοδύναμου μονοβάθμιου συστήματος Η γραφική απεικόνιση της ισοδυναμίας μεταξύ μίας πραγματικής, πλαισιακού τύπου, κατασκευής και ενός μονοβάθμιου συστήματος φαίνεται στο Σχ Αριστερά απεικονίζεται η καθ ύψος κατανομή τόσο των σεισμικών δυνάμεων σχεδιασμού F i στις στάθμες των ορόφων i, όσο και η αντίστοιχη κατανομή των μετακινήσεων u i στις στάθμες των ίδιων ορόφων. Κάθε όροφος έχει μάζα m i και ύψος h i, ενώ το συνολικό ύψος της κατασκευής είναι H tot. Η χρήση της ανεστραμμένης τριγωνικής κατανομής αποτελεί ενδεικτική και μόνο επιλογή της κατανομής των μεγίστων τιμών των πλευρικών μετακινήσεων που μπορεί να

61 52 χρησιμοποιηθεί κατά τον υπολογισμό της ζητούμενης ισοδυναμίας πραγματικής κατασκευήςμονοβάθμιου συστήματος. Fn n mn eff F n-1 u n-1 m n-1 hn F eff m eff u F m F 2 F 1 u 2 u 1 m 2 m 1 h h 2 H tot K eff H eff h 1 Σχήμα 4.2 Ισοδύναμο μονοβάθμιο σύστημα Ο υπολογισμός της ισοδυναμίας μεταξύ της πραγματικής κατασκευής και του μονοβάθμιου συστήματος βασίζεται στην αρχή του ίσου έργου. Σύμφωνα με τη διατύπωση αυτή, το έργο των δυνάμεων F i του πολυβάθμιου συστήματος του Σχ..2 μέσω των αντιστοίχων προς αυτές μετακινήσεων u i, είναι ίσο με το έργο της δύναμης F eff του ισοδύναμου μονοβάθμιου ταλαντωτή μέσω της μετακίνησης u eff. Αναλυτικά, οι Calvi and Pavese (1995) υπολογίζουν τις σχέσεις των χαρακτηριστικών των δυνάμεων, των μαζών και των μετακινήσεων μεταξύ της πραγματικής κατασκευής και του ισοδύναμου μονοβάθμιου ταλαντωτή ως εξής: (1) Η σχέση μεταξύ των μετακινήσεων των ορόφων u i και της μετακίνησης u eff του ισοδύναμου μονοβάθμιου ταλαντωτή καθορίζεται μέσω της εξίσωσης u c u i i eff (4.1) όπου c i ορίζεται ως η σταθερά του σχήματος κατανομής των μετακινήσεων, για κάθε όροφο i του πραγματικού πλαισίου. Ωστόσο αξίζει να σημειωθεί πως με βάση την παραπάνω σχέση, η κατανομή των μετακινήσεων θεωρείται σταθερή και δε λαμβάνεται υπόψη η τυχόν διαφορά μεταξύ της ελαστικής και ανελαστικής απόκρισης του συστήματος (Karavasilis et al., 2, Tzimas and Bazeos, 211).

62 5 (2) Η επιτάχυνση στη στάθμη κάθε ορόφου i λαμβάνεται, κατ αναλογία προς τη σχέση των ποσοτήτων u i και u eff, από τη σχέση, a c a i i eff (4.2) όπου c i η αντίστοιχη σταθερά που ορίστηκε προηγουμένως. Η εφαρμογή του τρίτου νόμου του Νεύτωνα και η σχέση ισότητας που πρέπει να ισχύει μεταξύ των F eff και του αθροίσματος των δυνάμεων F i λόγω της αρχής του ίσου έργου εκφράζεται μέσω των σχέσεων που ακολουθούν: n n n (4.) F F m a a m c eff i i i eff i i i 1 i 1 i 1 Feff meff aeff (4.4) Η ενεργός μάζα, m eff, του ισοδύναμου μονοβάθμιου συστήματος δίνεται συναρτήσει των μαζών των ορόφων, m i και των μετακινήσεων u i και u eff, από την παρακάτω σχέση: n n u i meff mi ci mi i 1 i 1 u (4.5) eff Η επιτάχυνση α eff του ισοδύναμου μονοβάθμιου ταλαντωτή υπολογίζεται από τις εξ. (4.2)-(4.5) ως εξής: a eff n i 1 F eff m c i i () Βάσει των προηγούμενων σχέσεων, η αρχή του ίσου έργου μεταξύ των δυνάμεων F i του πολυβάθμιου συστήματος και της δύναμης F eff του ισοδύναμου μονοβάθμιου ταλαντωτή οδηγεί στον υπολογισμό της ισοδύναμης μετακίνησης u eff του μονοβάθμιου ταλαντωτή του σχήματος ως (4.) u eff n i 1 n i 1 m u i i 2 i m u i (4.7)

63 Μετακίνηση [m] 54 Όσον αφορά τον υπολογισμό του ισοδύναμου λόγου απόσβεσης ξ eff του ισοδύναμου μονοβάθμιου συστήματος, αυτός δίνεται από μία σχέση της μορφής eff elastic hysteretic όπου ξ elastic λαμβάνεται συνήθως ίση με 5% και είναι η απόσβεση λόγω της ελαστικής απόκρισης του συστήματος, ενώ η ανελαστική απόσβεση που αντιπροσωπεύει την υστερητική ενέργεια που απορροφάται, ξ hysteretic, εκφράζεται μέσω της πλαστιμότητας του ισοδύναμου μονοβάθμιου συστήματος. Η γενικευμένη έκφραση του ισοδύναμου λόγου απόσβεσης που έδωσαν οι Dwairi et al. (27), είναι της μορφής eff (4.8) eff 1 elastic C eff (4.9) Όπου ο συντελεστής C εξαρτάται από τον υστερητικό νόμο του υλικού και μ eff, είναι η πλαστιμότητα του ισοδύναμου μονοβάθμιου συστήματος. Στο βιβλίο των Pristley et al. (27) δίνονται οι προτεινόμενες τιμές του συντελεστή C. Όπως φαίνεται και από Σχ. 4..α καθώς αυξάνεται η πλαστιμότητα αυξάνεται και η ισοδύναμη απόσβεση με συνεχώς όμως μειούμενη κλίση. Στο Σχ. 4..β φαίνεται η επιρροή της ισοδύναμης απόσβεσης στο φάσμα μετακινήσεων. Καθώς η απόσβεση αυξάνεται οι μετακινήσεις μειώνονται, το οποίο επηρεάζει τον υπολογισμό της ισοδύναμης ιδιοπεριόδου του μονοβάθμιου συστήματος, όπως θα φανεί και στη συνέχεια. Ισοδύναμος Συντελεστής Απόσβεσης, ζ eff Ελαστοπλαστικό Μεταλλικό Πλαίσιο Πλαίσιο Ο./Σ. Γέφυρα Ο./Σ ξ eff =.5 ξ eff =.1 ξ eff =.15 ξ eff =.2 ξ eff = Πλαστιμότητα μ Ιδιοπερίοδος [sec] (α) (β) Σχήμα 4. (α) Διάγραμμα ισοδύναμης απόσβεσης Πλαστιμότητας (β) Φάσμα σχεδιασμού μετακινήσεων (Pristley et al., 27)

64 55 4. Τα βήματα εκτέλεσης της μεθόδου των μετακινήσεων Τα βήματα εκτέλεσης της ΜΣΜ αναφέρονται πάντοτε στο ισοδύναμο μονοβάθμιο σύστημα και είναι τα ακόλουθα: 1. Ορισμός των επιπέδων επιτελεστικότητας σχεδιασμού Τα επίπεδα σεισμικής δράσης σχεδιασμού εκφράζονται μέσω του ελαστικού φάσματος μετακίνησης, ενώ τα αντίστοιχα επίπεδα βλάβης μέσω της μέγιστης εκ των γωνιακών παραμορφώσεων των ορόφων, IDR max (SEAOC, 1999, FEMA5, 2). 2. Υπολογισμός της μετακίνησης σχεδιασμού, u t,eff (target displacement) Για τον υπολογισμό της μετακίνησης σχεδιασμού, u t,eff, απαιτεί η γνώση της καθ ύψος κατανομής των μεγίστων μετακινήσεων u i (Σχ.4.2) της κατασκευής που αντιστοιχούν στο επίπεδο βλάβης σχεδιασμού εκφρασμένο σε όρους IDR max. Μία απλή μαθηματική έκφραση που συνδέει τα μεγέθη απόκρισης IDR max με την καθ ύψος κατανομή των μεγίστων μετακινήσεων για κατασκευές οπλισμένου σκυροδέματος, δίνεται από τους Loeding et al (1998) οι οποίοι προτείνουν καθ ύψος κατανομή των μεγίστων μετακινήσεων ως συνάρτηση του αριθμού των ορόφων του πλαισίου. Οι σχέσεις αυτές θεωρείται ότι ισχύουν και για την ελαστική περιοχή. Αντίστοιχες σχέσεις, για κανονικά μεταλλικά πλαίσια έχουν προταθεί και από τους Karavasilis et al. (2), ως συνάρτηση του αριθμού των ορόφων και του λόγου αντοχής δοκών και υποστυλωμάτων, οι οποίες λαμβάνουν υπόψη αν η κατασκευή βρίσκεται στην ελαστική ή ανελαστική περιοχή. Θα πρέπει ωστόσο να τονιστεί πως η καθ ύψος κατανομή των μεγίστων μετακινήσεων δεν περιγράφει πραγματική παραμορφωσιακή κατάσταση της κατασκευής δεδομένου ότι οι μέγιστες μετακινήσεις των ορόφων είναι εν γένει ασύγχρονες κατά τη διάρκεια της σεισμικής κίνησης. Με δεδομένο επομένως το προφίλ των μετακινήσεων, κάνοντας χρήση της εξ. (4.7) προσδιορίζεται η μετακίνησης σχεδιασμού, u t,eff, του ισοδύναμου μονοβάθμιου συστήματος.. Υπολογισμός της μετακίνησης διαρροής, u y,eff (yield displacement) Η μετακίνηση διαρροής του μονοβαθμίου συστήματος, u y,eff, μπορεί να υπολογιστεί από τις ίδιες σχέσει που περιγράφηκαν στο προηγούμενο βήμα, με κατάλληλη επιλογή του IDR max κατά τη διαρροή. Αξίζει να σημειωθεί, ότι στην εργασία τους οι Dimopoulos et al. (212), κάνουν μία εκτενή αναφορά των εμπειρικών σχέσεων εύρεσης της μετατόπισης διαρροής, ενώ προτείνουν απλοποιητικές σχέσεις εύρεσης της μετατόπισης διαρροής καμπικών πλαισίων και

65 5 πλαισίων με διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας, λαμβάνοντας υπόψη το υλικό και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των πλαισίων. 4. Υπολογισμός της ισοδύναμης πλαστιμότητας, μ eff, και του ισοδύναμου λόγου απόσβεσης, ξ eff H πλαστιμότητα, μ eff, του μονοβαθμίου συστήματος υπολογίζεται από την εξ. (4.1), ενώ ο ισοδύναμος λόγος απόσβεση, ξ eff, δίνεται από τη εξ. (4.9) ως συνάρτηση της ισοδύναμης πλαστιμότητας, μ eff. eff u u t, eff y, eff (4.1) Θα πρέπει ωστόσο να τονιστεί ότι οι σχέσεις υπολογισμού της ισοδύναμης απόσβεσης (Borzi et al., 21, Dwairi et al., 27, Pristley et al., 27) βασίζονται στη μελέτη της σεισμικής απόκρισης μονοβαθμίων συστημάτων, γι αυτό και η μετακίνηση διαρροής (βλέπε προηγούμενο βήμα) θα πρέπει να υπολογιστεί ως αυτή που προκύπτει από την απλή διγραμμικοποίηση της καμπύλης τέμνουσας βάσης-μετακίνησης κορυφής του πραγματικού πλαισίου. 5. Υπολογισμός της ισοδύναμης ιδιοπεριόδου, Τ eff Η ισοδύναμη ιδιοπερίοδος του μονοβαθμίου συστήματος, Τ eff, υπολογίζεται μέσω του ελαστικού φάσματος μετακίνησης για τις τιμές της ισοδύναμης απόσβεσης και μετακίνησης σχεδιασμού που υπολογίστηκαν στα βήματα 4 και 2 αντίστοιχα. Στο Σχ. 4.4, φαίνεται ο γραφικός υπολογισμός της ιδιοπεριόδου του ισοδύναμου μονοβάθμιου συστήματος, με βάση τη στοχευόμενη μετατόπιση, u t,eff και τον επιθυμητό ισοδύναμο λόγο απόσβεσης, ξ eff.

66 57 u t,eff Σχήμα 4.4 Γραφικός υπολογισμός της ισοδύναμης ιδιοπεριόδου. Υπολογισμός της ισοδύναμης δυσκαμψίας, K eff, και τέμνουσας βάσης, F eff Με γνωστή την ιδιοπερίοδο του μονοβάθμιου συστήματος, Τ eff, της ενεργούς μάζας, m eff και της στοχευόμενης μετατόπισης, u t,eff, ο υπολογισμός της ισοδύναμης δυσκαμψίας, K eff και τέμνουσας βάσης, F eff, πραγματοποιείται μέσω των παρακάτω απλών σχέσεων: K eff 2 4 m T 2 eff eff (4.11) F K u eff eff eff (4.12) 7. Σχεδιασμός της πολυβάθμιας κατασκευής Η τέμνουσα βάσης του ισοδύναμου μονοβαθμίου συστήματος ισούται με την μέγιστη ανελαστική τέμνουσα βάσης του πραγματικού πολυβάθμιου πλαισίου. Για τον υπολογισμό της τέμνουσας βάσης σχεδιασμού, V d, απαιτείται η εκτίμηση του συντελεστή υπεραντοχής, Ω (βλέπε 2 ο Κεφάλαιο), του πλαισίου και η εφαρμογή της απλής σχέσης F eff Vd (4.1) Ο συντελεστής υπεραντοχής, Ω, αποτελεί ευμετάβλητη ποσότητα η οποία εξαρτάται από τη τρόπο ανάπτυξης των πλαστικών αρθρώσεων αλλά και τα γεωμετρικά και μηχανικά χαρακτηριστικά της κατασκευής, δηλαδή για τον υπολογισμό του απαιτείται μη γραμμική στατική ανάλυση. Για την εφαρμογή της μεθόδου των μετακινήσεων χωρίς την ανάγκη

67 58 διενέργειας μη γραμμικής ανάλυσης μπορεί να υιοθετηθεί η συντηρητική πρόταση του ΕC8 (24) για το συντελεστή Ω. Να σημειωθεί ότι η προτεινόμενη τιμή της υπεραντοχής Ω κατά τον SEAOC (1999) κυμαίνεται από 1.25 έως 2. για κατασκευές οπλισμένου σκυροδέματος και μεταλλικές. Η τέμνουσα βάσης σχεδιασμού κατανέμεται στους ορόφους του πλαισίου βάσει της ανεστραμμένης τριγωνικής κατανομής και ακολουθεί σχεδιασμός μέσω ελαστικής στατικής ανάλυσης. Η κατανομή της τέμνουσας βάσης στους ορόφους γίνεται σύμφωνα με τον τύπο n F V ( m u ) / ( m u ) i d i i i i i 1 όπου F i είναι η σεισμική οριζόντια δύναμη στον όροφο i. (4.14) Θα πρέπει τέλος να σημειωθεί ότι κατά το σχεδιασμό θα πρέπει να ληφθούν υπόψη και οι απαιτήσεις του ικανοτικού σχεδιασμού, καθώς και οι έλεγχοι φαινομένων 2ας τάξης. Στο βιβλίο των Pristley et al. (27), περιγράφεται αναλυτικά οι παραπάνω έλεγχοι 4.4 Παρατηρήσεις για τη ΜΣΜ Ο αντισεισμικός σχεδιασμός με τη ΜΣΜ επιτυγχάνει τον έλεγχο της αναπτυσσόμενης βλάβης σε μία κατασκευή, έχοντας σαν σημείο εκκίνησης το επιθυμητό επίπεδο βλάβης εκφρασμένο σε όρους IDR. Με αυτόν τον τρόπο, η χρήση της ΜΣΜ καθιστά εφικτό το σχεδιασμό με βάση την επιτελεστικότητα. Παρόλα αυτά η χρήση μόνο του IDR ως δείκτη βλάβης που περιγράφει τη βλάβη στα φέροντα και μη φέροντα δομικά στοιχεία, δεν είναι απολύτως σωστή. Αυτό οφείλεται στο ότι, αν και το IDR περιγράφει σωστά τη βλάβη των μη φερόντων δομικών στοιχείων, δεν κάνει το ίδιο για την βλάβη των κυρίων δομικών στοιχείων, αφού μία κατασκευή με μεγαλύτερο IDR διαρροής εμφανίζει μικρότερη τιμή τοπικής πλαστιμότητας απ ότι μία κατασκευή με μικρότερο IDR διαρροής, ενώ η ΜΣΜ θεωρεί ότι η απαίτηση πλαστιμότητας είναι η ίδια και στις δύο περιπτώσεις. Γίνεται λοιπόν αντιληπτό πως απαιτείται διαχωρισμός του τρόπου περιγραφής της βλάβης των φερόντων και των μη φερόντων στοιχείων της κατασκευής. Η γωνιακή παραμόρφωση του ορόφου είναι ένας ικανοποιητικός δείκτης βλάβης για τα μη φέροντα στοιχεία, ενώ για τα φέροντα στοιχεία απαιτούνται δείκτες βλάβης που να λαμβάνουν υπόψη τη μεταβλητότητα της παραμόρφωσης διαρροής, όπως για παράδειγμα οι

68 59 τοπικοί δείκτες πλαστιμότητας που προτείνονται στις διατάξεις της FEMA (FEMA27, 1997, FEMA5, 2, FEMA44, 24). Τέλος το μεγαλύτερο μειονέκτημα της ΜΣΜ, είναι η προσομοίωση της πραγματικής κατασκευής με ένα ισοδύναμο μονοβάθμιο σύστημα. Το γεγονός αυτό υποτιμά την ακρίβεια της μεθόδου, λόγω των απλοποιητικών παραδοχών που γίνονται για τον ορισμό του ισοδύναμου μονοβάθμιου συστήματος. 4.5 Βιβλιογραφία Borzi B., G.M. Calvi, A.S. Elnashai, E. Faccioli E and J.J. Bommer (21), Inelastic spectra for displacement-based design, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol. 21(1), pp Calvi G.M. and A. Pavese (1995), Displacement based design of building structures, Proceedings of the Fifth SECED Conference, (ed. A.S. Elnashai), Chester, UK, 2-27 October 1995, Balkema, Rotterdam, pp Calvi G.M. and G.R. Kingsley (1995), Displacement-based seismic design of multi-degreeof- freedom bridge structures, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 24(9), pp Dimopoulos A.I., N. Bazeos and D.E. Beskos (212), Seismic yield displacements of plane moment resisting and x-braced steel frames, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol. 41, pp Drwari H.M., M.J. Kowalsky and J.M. Nau (27), Equivalent viscous damping in support of direct displacement-based design, Journal of Earthquake Engineering, Vol. 11(4), pp EC8 (24), Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance, Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings, European Standard EN , Stage 51 Draft, European Committee for Standardization (CEN), Brussels. Federal Emergency Management Agency (FEMA) (1997), NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, Report No. FEMA-27, prepared by the Applied Technology Council for FEMA, Washington, DC.

69 Federal Emergency Management Agency (FEMA) (2), Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings, Report No. FEMA-5, prepared by the SAC Joint Venture for the FEMA, Washington, DC. Federal Emergency Management Agency (FEMA) (24), Improvement of nonlinear static seismic analysis procedures, Report No. FEMA-44, ATC-55 Project, Washington, DC. Karavasilis T.L., N. Bazeos and D.E. Beskos (2), Maximum displacement profiles for the performance based seismic design of plane steel moment resisting frames, Engineering Structures, Vol. 28(1), pp Kowalsky M.J. (22), A displacement-based approach for the seismic design of continuous concrete bridges, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 1(), pp Kowalsky M.J., M.J.N. Priestley and G.A. McRae (1995), Displacement-based design of rc bridge columns in seismic regions, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 24(12), pp Loeding S., Kowalsky M.J. and M.J.N. Priestley (1998), Direct displacement-based design of reinforced concrete building frames, Report No. SSRP-98/8, Division of Structural Engineering, University of California, San Diego, La Jolla, California. Medhekar M.S. and D.J.L. Kennedy (2a), Displacement-based design of buildingstheory, Engineering Structures, Vol. 22(), pp Pettinga J.D. and M.J.N. Priestley (25), Dynamic behaviour of reinforced concrete frames designed with direct displacement-based design, Journal of Earthquake Engineering, Vol. 9(2), pp. 9-. Priestley M.J.N. (199), Myths and fallacies in earthquake engineering conflicts between design and reality, Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering, Vol. 2(), pp Priestley M.J.N., G.M. Calvi and M.J. Kowalsky (27), "Displacement-Based Seismic Design of Structures", IUSS Press. SEAOC (1999), Recommended lateral force requirements and commentary, Structural Engineers Association of California, Sacramento, CA.

70 1 Shibata A. and M. Sozen (197), Substitute structure method for seismic design in r/c, Journal of the Structural Division, Vol. 12(1), pp Sullivan T.J., M.J.N. Priestley and G.M. Calvi (2), Direct displacement-based design of frame-wall structures, Journal of Earthquake Engineering, Vol. 1, pp Tzimas A.S. and N. Bazeos (211), Maximum displacement profiles of space steel MRF, 7th National Conference on Steel Structures, Volos, Greece, 29 September - 1 October 211, CD-ROM.

71 2 5. ΥΒΡΙΔΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ/ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΕΩΝ (ΥΔΜ) ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 5.1 Εισαγωγή Η ΥΔΜ είναι μία νέα μέθοδος αντισεισμικού σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα, η οποία αναπτύχθηκε πρόσφατα και αφορά το σχεδιασμό επίπεδων μεταλλικών κατασκευών. Η μέθοδος αυτή στην αρχική της μορφή παρουσιάστηκε από τους Karavasilis et al. (2a, 2b), ενώ επεκτάθηκε περαιτέρω στις εργασίες που ακολούθησαν (Karavasilis et al., 27, Karavasilis et al., 28a, Karavasilis et al., 28b, Karavasilis et al., 29, Stamatopoulos and Bazeos, 211). Η ΥΔΜ συνδυάζει τα πλεονεκτήματα της ΜΣΔ και ΜΣΜ. Πιο συγκεκριμένα η ΥΔΜ μέθοδος αντισεισμικού σχεδιασμού: 1. Χρησιμοποιεί ως σημείο εκκίνησης για το σχεδιασμό, το επιθυμητό επίπεδο βλάβης, εκφρασμένο σε όρους μέγιστη τοπικής πλαστιμότητας, μ θ και μέγιστης σχετικής μετατόπισης ορόφου διαιρεμένη με το ύψος του κάθε ορόφου, IDR, καθιστώντας εφικτό το σχεδιασμό με βάση την επιτελεστικότητα. 2. Δεν κάνει χρήση ισοδύναμου μονοβάθμιου συστήματος.. Κάνει χρήση του φάσματος σχεδιασμού της ΜΣΔ. 4. Λαμβάνει υπόψη τον αριθμό τον ορόφων και της τυπολογίας της κατασκευής. 5. Αναγνωρίζει την επιρροή της γεωμετρικής μη κανονικότητας, λόγω παρουσίας εσοχών ή ανομοιόμορφης κατανομής μάζας. Στις ενότητες που ακολουθούν γίνεται εκτενής αναφορά των βημάτων και των περιορισμών της μεθόδου, ενώ επίσης δίνονται και οι εμπειρικές σχέσεις που έχουν προκύψει έως τώρα, για τις τυπολογίες των κατασκευών τού Σχ Μία εκτεταμένη σύγκριση της προτεινόμενης μεθόδου σχεδιασμού με τη ΜΣΔ για διάφορες τυπολογίες κατασκευών, παρουσιάζεται στην εργασία των Tzimas et al. (21).

72 Σχήμα 5.1 Τυπολογία μεταλλικών κατασκευών που εξετάστηκαν στην ΥΔΜ μέθοδο αντισεισμικού σχεδιασμού 5.2 Βήματα της ΥΔΜ μεθόδου αντισεισμικού σχεδιασμού επίπεδων κατασκευών Η διαδικασία σχεδιασμού, με τη ΥΔΜ μέθοδο αντισεισμικού σχεδιασμού, μπορεί να δοθεί υπό τη μορφή βημάτων. Τα βήματα αυτά είναι τα παρακάτω: 1. Καθορισμός των βασικών χαρακτηριστικών της γεωμετρίας του κτιρίου Με βάση τα χαρακτηριστικά των κτιρίων καθορίζεται, η τυπολογία της μεταλλικής κατασκευής, ο αριθμός ορόφων (n s ), ο αριθμός ανοιγμάτων (n b ), καθώς και η μη κανονικότητα της καθ ύψος κατανομής της μάζας και η παρουσία εσοχών. 2. Καθορισμός των επιπέδων επιτελεστικότητας και της επιτρεπτής βλάβης Τα επίπεδα επιτελεστικότητας μπορεί να είναι μερικά από αυτά που περιγράφηκαν στο τρίτο κεφάλαιο, όπως αυτό της άμεσης χρήσης (immediate occupancy ΙO) για τη συχνή σεισμική δράση (Frequently Occurred Earthquake - FOE), της προστασίας ζωής (life safety - LS) για τη σεισμική δράση σχεδιασμού (Design Basis Earthquake - DBE), ή της αποφυγής κατάρρευσης (collapse prevention - CP) για την περίπτωση της σπάνιας σεισμικής δράσης (Maximum Considered Earthquake - MCE). Στο Σχ. 5.2, δίνονται ενδεικτικά τα τρία ελαστικά φάσματα σχεδιασμού μετατοπίσεων και ψεύδο-επιταχύνσεων, τα οποία εκφράζουν τις τρεις σεισμικές δράσεις σχεδιασμού για τα τρία επίπεδα επιτελεστικότητας που αναφέρθηκαν προηγουμένως. Τα φάσματα αυτά, προέκυψαν με βάση το φάσμα σχεδιασμού του EC8 (24), για κατηγορία εδάφους Β και μέγιστη εδαφική επιτάχυνση του σεισμού σχεδιασμού.5g.

73 Displacement (m) Pseudo-acceleration (m/sec 2 ) 4.4. FOE DBE MCE 1 12 FOE DBE MCE.2.1 EC8 S d spectrum PGA DBE =.5g SOIL B 8 4 EC8 S a spectrum PGA DBE =.5g SOIL B. 1 2 Period (sec) 1 2 Period (sec) Σχήμα 5.2 Ελαστικά φάσματα σχεδιασμού μετατοπίσεων και ψευδο-επιταχύνσεων, για κατηγορία εδάφους Β και μέγιστη εδαφική επιτάχυνση της σεισμικής δράσης σχεδιασμού.5g Τα επίπεδα επιτελεστικότητας μπορούν να εκφραστούν είτε με βάση τη βλάβη που εμφανίζουν πρωτεύοντα δομικά στοιχεία (π.χ. δοκοί υποστυλώματα), είτε με βάση τη βλάβη που εμφανίζουν δευτερεύοντα δομικά στοιχεία (π.χ. τοιχοποιία). Η βλάβη στα πρωτεύοντα δομικά στοιχεία μπορεί να εκφραστεί μέσω τοπικής πλαστιμότητας δοκών/υποστυλωμάτων, μ θ, ή μέσω της κυκλικής πλαστιμότητας επιμήκυνσης διαγωνίων στοιχείων, μ cb, ενώ η βλάβη στα δευτερεύοντα δομικά στοιχεία μπορεί να εκφραστεί μέσω της μέγιστης σχετικής μετακίνησης ορόφου διαιρεμένης με το ύψος του ορόφου, IDR max. Επιτρεπτά επίπεδα επιτελεστικότητας, μπορούν να χρησιμοποιηθούν αυτά της FEMA5 (2) ή SEAOC (1999), για την περίπτωση καμπτικών πλαισίων, ενώ για την περίπτωση κατασκευών με διαγώνιους συνδέσμους μπορούν να ληφθούν υπόψη και διάφορες εργασίες όπως αυτή του Tremblay (22), όπου προτείνονται διάφορα τέτοια όρια.. Παράμετροι μη κανονικότητας Στην περίπτωση που η κατασκευή παρουσιάζει γεωμετρική μη κανονικότητα λόγω παρουσίας εσοχών, η ποσοτικοποίηση της γεωμετρικής μη κανονικότητας γίνεται κάνοντας χρήση των παραμέτρων Φ s και Φ b. Οι παράμετροι αυτοί υπολογίζονται από τις παρακάτω σχέσεις και τη βοήθεια του Σχ. 5. και έχουν ως εξής: s 1 n 1 s L i ns 1 i i 1 Li 1 i nb, 1 1 H b n 1 H b i 1 i 1 i (5.1)

74 5 Σχήμα 5. Μη κανονικό πλαίσιο, λόγω παρουσίας εσοχών Όταν παρατηρείται ανομοιόμορφη κατανομή μάζας, υπάρχουν διαφορετικές σχέσεις ανάλογα με τη θέση (Βάση Μέση Κορυφή) στην οποία βρίσκεται συγκεντρωμένη η μάζα. Σύμφωνα με τους Αμερικάνικους κανονισμούς μία τέτοια μη κανονικότητα, εμφανίζεται όταν κάποιος όροφος εμφανίζει πάνω από 5% επιπλέον μάζα σε σχέση με τους γειτονικούς του ορόφους. 4. Εκτίμηση της μέγιστης μετατόπισης κορυφής κατά την εμφάνιση της πρώτης διαρροής και των μηχανικών χαρακτηριστικών της κατασκευής Για την εφαρμογή της μεθόδου, είναι απαραίτητη μία πρώτη εκτίμηση της μετατόπισης διαρροής του τελευταίου ορόφου, u ry. Μία τέτοια εκτίμηση μπορεί να γίνει κάνοντας ένα αρχικό σχεδιασμό της κατασκευής, θεωρώντας q=1 και ως φάσμα σχεδιασμού αυτό που αντιστοιχεί στην πολύ συχνή σεισμική δράση (FOE). Εναλλακτικά μπορεί να γίνει χρήση των σχέσεων που δίνονται στη συνέχεια, οι οποίες συσχετίζουν τη μέγιστη μετατόπιση του τελευταίου ορόφου με το IDR διαρροής. Να σημειωθεί επίσης ότι εμπειρικές σχέσεις που δίνουν τη μετατόπιση κορυφής κατά την εμφάνιση της πρώτης διαρροή, δίνονται στην εργασία των Dimopoulos et al. (212), όπου γίνεται και σύγκριση με άλλες εμπειρικές σχέσεις από τη βιβλιογραφία. Για την περίπτωση πλαισιωτών κατασκευών θα πρέπει να προσδιοριστούν τα μηχανικά χαρακτηριστικά των κατασκευών. Πιο συγκεκριμένα, θα πρέπει να προσδιοριστεί ο λόγος αντοχής υποστυλωμάτων προς αντοχή δοκών, α, και ο λόγος δυσκαμψίας δοκών προς υποστυλώματα, ρ (Karavasilis et al., 28a) M RC,1, av a, M RB,av ( I / l) b (5.2) ( I / l) c

75 Στις ανωτέρω σχέσεις M RC,1,av είναι ο μέσος όρος της πλαστικής ροπής αντίστασης των υποστυλωμάτων του πρώτου ορόφου και M RB,av είναι ο μέσος όρος της πλαστικής ροπής αντίστασης των δοκών όλων των ορόφων. Επιπλέον I, l, είναι η δευτεροβάθμια ροπή αδράνειας και το μήκος του μεταλλικού μέλους αντίστοιχα (υποστυλώματος c ή δοκού b). Για την περίπτωση κτιρίων με συνδέσμους δυσκαμψίας, θα πρέπει να γίνει εκτίμηση της ιδιοπεριόδου T της κατασκευής, της λυγηρότητας του διαγώνιου συνδέσμου, λ, και του λόγου a, ο οποίος υπολογίζεται ως η συνεισφορά των υποστυλωμάτων προς τη συνεισφορά των διαγωνίων στη συνολική οριζόντια δυσκαμψία ενός συγκεκριμένου ορόφου (Mac Rae et al., 24, Karavasilis et al., 27) l f y r E, a n d n A c d I h c Ld cos Στις ανωτέρω σχέσεις l είναι το μήκος λυγισμού της διαγωνίου, r είναι η ακτίνα αδρανείας της διατομής της, f y είναι η τάση διαρροής του υλικού, E είναι το μέτρο ελαστικότητας, n c και n d είναι ο αριθμός υποστυλωμάτων και διαγώνιων στοιχείων του ορόφου, αντίστοιχα, A d και L d είναι το εμβαδό διατομής και το μήκος της διαγωνίου, αντίστοιχα, I c είναι η δευτεροβάθμια ροπή αδράνειας των υποστυλωμάτων, h είναι το ύψος του ορόφου και θ είναι η γωνία μεταξύ διαγώνιου συνδέσμου και δοκού. Να σημειωθεί ότι επειδή οι παράμετροι λ, a και ρ μεταβάλλονται καθ ύψος του κτιρίου, κατά την εφαρμογή της μεθόδου, γίνεται χρήση των τιμών που αντιστοιχούν στον όροφο που είναι πιο κοντά στο μέσον του ύψους του κτιρίου. Μία αρχική εκτίμηση αυτών των παραμέτρων, καθώς και της ιδιοπεριόδου, μπορεί να γίνει κάνοντας ένα αρχικό σχεδιασμό της κατασκευής, θεωρώντας q=1 και λαμβάνοντας φάσμα σχεδιασμού, αυτό που αντιστοιχεί στην πολύ συχνή σεισμική διέγερση (FOE). 5. Υπολογισμός της μέγιστης μετατόπισης κορυφής, για το στοχευόμενο επίπεδο επιτελεστικότητας Μία εμπειρική σχέση που συνδέει το IDR max με τη μέγιστη στοχευόμενη μετατόπιση κορυφής, u rmax, δίνεται από τη σχέση urmax( IDR ) IDRmax H (5.4) 2 (5.)

76 7 όπου H, είναι το ύψος της κατασκευής από τη βάση του κτιρίου, ενώ η παράμετρος β εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της κατασκευής και υπολογίζεται, ανάλογα με την περίπτωση που εξετάζεται, κάνοντας χρήση των εξισώσεων 1.19 ( n s 1.) για καμπτικά πλαίσια (Karavasilis et al., 28a), T 1.12 ns 1. a Tc (5.5) (5.) για κτίρια με διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας (Karavasilis et al., 27) με T c να είναι η χαρακτηριστική ιδιοπερίοδος του φάσματος σχεδιασμού, που αντιστοιχεί στη μετάβαση από την περιοχή των σταθερών επιταχύνσεων στην περιοχή των σταθερών ταχυτήτων, ( ns 1) a T (5.7) για δικτυωτούς συνδέσμους τύπου Λ, χωρίς εκκεντρότητα (Stamatopoulos and Bazeos, 211) 1.1 ( n.52 s 1.).8 s.14 b για μη κανονικά πλαίσια με εσοχές (Karavasilis et al., 28b) και (5.8) n a s n a s 1 (5.9α) (5.9β) n a s 1 (5.9γ) για πλαίσια με μη ομοιόμορφη καθ ύψος κατανομή μάζας στη βάση, στη μέση και στην κορυφή του κτιρίου, αντίστοιχα (Karavasilis et al., 29). Με βάση την ΥΔΜ μέθοδο, μπορεί να γίνει προσδιορισμός της μέγιστης απαιτούμενης μετατόπισης του τελευταίου ορόφου, με χρήση της μέγιστης τοπικής πλαστιμότητας, μ θ, για την περίπτωση πλαισιωτών κατασκευών και της μέγιστης κυκλικής πλαστιμότητας των διαγωνίων συνδέσμων, μ cb, για την περίπτωση κτιρίων με διαγώνιους συνδέσμους. Αυτό γίνεται κάνοντας χρήση της σχέσης u u (5.1) rmax( ) ry

77 8 όπου η πλαστιμότητα του τελευταίου ορόφου, μ, συσχετίζεται με τη μέγιστη τοπική πλαστιμότητα μέσω των σχέσεων ( 1).8.4 n.1 s για καμπτικά πλαίσια (Karavasilis et al., 28a), cb 1.18 n s για κτίρια με διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας (Karavasilis et al., 27), 1.9 T T c.28 (5.11) (5.12) n T a (5.1) cb s για δικτυωτούς συνδέσμους τύπου Λ, χωρίς εκκεντρότητα (Stamatopoulos and Bazeos, 211), ( 1) για μη κανονικά πλαίσια με εσοχές (Karavasilis et al., 28b) και (5.14) ( 1) 1.78 ( 1) ( 1) (5.15α) (5.15β) (5.15γ) για πλαίσια με μη ομοιόμορφη καθ ύψος κατανομή μάζας στη βάση, στη μέση και στην κορυφή του κτιρίου, αντίστοιχα (Karavasilis et al., 29). Η μετατόπιση σχεδιασμού της κορυφής του κτιρίου, u rmax(d), ορίζεται ως η ελάχιστη των u rmax(idr) και u rmax(μ).. Υπολογισμός του συντελεστή συμπεριφοράς q Ο υπολογισμός της πλαστιμότητας σχεδιασμού του τελευταίου ορόφου, δίνεται από τη σχέση u r max( d ) d (5.1) ury και στη συνέχεια, ο συντελεστής σεισμικής συμπεριφοράς δίνεται ως q d 1 για d 5.8 (5.17α) q d για d 5.8 για καμπτικά πλαίσια (Karavasilis et al., 28a), (5.17β)

78 9 q T ( d 1) ns a Tc για κτίρια με διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας (Karavasilis et al., 27),.24 (5.18) q ( 1) n a T (5.19) d s για δικτυωτούς συνδέσμους τύπου Λ, χωρίς εκκεντρότητα (Stamatopoulos and Bazeos, 211), q ( d 1) s για μη κανονικά πλαίσια με εσοχές (Karavasilis et al., 28b) και 1. 9 q d 1. 8 q d (5.2) (5.21α) (5.21β) 1. q d (5.21γ) για πλαίσια με μη ομοιόμορφη καθ ύψος κατανομή μάζας στη βάση, στη μέση και στην κορυφή του κτιρίου, αντίστοιχα (Karavasilis et al., 29). 7. Σχεδιασμός του κτιρίου Ο σχεδιασμός γίνεται διαιρώντας τις τεταγμένες του ελαστικού φάσματος σχεδιασμού, με το συντελεστή συμπεριφοράς, q. Η κατασκευή θα πρέπει να πληροί τις απαιτήσεις του ικανοτικού σχεδιασμού που δίνει ο κανονισμός (EC8, 24). Ο σχεδιασμός γίνεται με βάση τις δυνάμεις. Η απαιτούμενη δυσκαμψία προκύπτει από τη μετατόπιση διαρροής του τελευταίου ορόφου, για την οποία έγινε μία αρχική εκτίμηση στο 4 ο βήμα της μεθόδου, ενώ η απαιτούμενη αντοχή καθορίζεται από το συντελεστή σεισμικής συμπεριφοράς, q. 8. Επαναληπτική διαδικασία Γίνεται επαναληπτική διαδικασία, με βάση τις τιμές u ry, ρ, α, Τ, λ, a. Ο αριθμός των επαναλήψεων εξαρτάται από την αρχική εκτίμηση των τιμών αυτών κατά το τέταρτο βήμα της μεθόδου. Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, μία καλή εκτίμηση αυτών των τιμών, γίνεται κάνοντας έναν αρχικό σχεδιασμό για τη συχνή σεισμική διέγερση (FOE) θεωρώντας q=1.

79 7 5. Σχόλια και παρατηρήσεις σχετικά με την ΥΔΜ μέθοδο αντισεισμικού σχεδιασμού Εκτενής αναφορά και σχολιασμός, σχετικά με τον τρόπο εφαρμογής της ΥΔΜ μεθόδου αντισεισμικού σχεδιασμού γίνεται στην εργασία των Tzimas et al. (21). Ωστόσο κρίνεται σκόπιμο να γίνει αναφορά και εδώ σε θέματα που αφορούν την ακρίβεια των σχέσεων, τη σύγκλιση της μεθόδου, καθώς και στους περιορισμούς τους οποίους εμφανίζει η μέθοδος Ακρίβεια των προτεινόμενων σχέσεων και επιρροή των μηχανικών χαρακτηριστικών στην απόκριση των κατασκευών Οι σχέσεις που δόθηκαν στην Υποενότητα 5.2 και συνδέουν τη μέγιστη μετατόπιση της κορυφής, με τη μέγιστη τιμή του IDR αναφέρονται στην ελαστική περιοχή και δεν μπορούν να εκτιμήσουν σωστά τη μετατόπιση κορυφής κατά τη διαρροή. Παρόλα αυτά μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως μία αρχική εκτίμηση της μετατόπισης κορυφής κατά τη διαρροή, η οποία χρησιμοποιείται στο ο βήμα της μεθόδου για τον υπολογισμό της πλαστιμότητας σχεδιασμού. Όσον αφορά στα καμπτικά πλαίσια, η παράμετρος ρ έχει αποδειχθεί ότι επηρεάζει σημαντικά τη σεισμική συμπεριφορά στην ελαστική περιοχή της απόκρισης (Akkar et al., 25). Καθώς η παράμετρος ρ αυξάνει, η συμπεριφορά του πλαισίου μετακινείται από την καθαρή καμπτική (ρ=.), στην καθαρή διατμητική (ρ= ) λειτουργία. Στην ανελαστική όμως περιοχή της απόκρισης η επιρροή της παραμέτρου ρ σταματά δεδομένου ότι η κατασκευή αποκτά τη λειτουργία κινηματικού μηχανισμού, με το σχηματισμό πλαστικών αρθρώσεων στα άκρα των δοκών και στη βάση των υποστυλωμάτων. Αντίθετα στην ανελαστική περιοχή η παράμετρος α έχει μεγαλύτερη επιρροή, η αύξηση της τιμής της οποίας οδηγεί σε καθυστέρηση της πλήρους ανάπτυξης του κινηματικού μηχανισμού του πλαισίου. Η πλήρης δημιουργία του καθολικού κινηματικού μηχανισμού κατάρρευσης επιτυγχάνεται όταν σχηματιστούν πλαστικές αρθρώσεις στα άκρα των δοκών και στη βάση των υποστυλωμάτων. Για την περίπτωση των πλαισίων με διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας, η παράμετρος λ εκφράζει την επιρροή της λυγηρότητας στην απόκριση των κατασκευών. Πιο συγκεκριμένα οι λυγηροί σύνδεσμοι δυσκαμψίας εμφανίζουν πιο ομοιόμορφη καθ ύψος κατανομή IDR, σε σχέση με πιο στιβαρούς συνδέσμους δυσκαμψίας. Αυτό οφείλεται στη μεταλυγισμική συμπεριφορά των κτιρίων με διαγώνιους συνδέσμους, κατά την οποία οι λυγηροί σύνδεσμοι

80 71 δυσκαμψίας εμφανίζουν μεγαλύτερη ικανότητα κατά την ανακύκλιση της φόρτισης, η οποία οφείλεται στις εφελκυόμενες διαγωνίους. Αντίθετα πιο στιβαροί σύνδεσμοι δεν έχουν καλή συμπεριφορά στην ανακύκλιση, αφού λυγισμός και διαρροή συμβαίνουν σχεδόν ταυτόχρονα. Επιπλέον, στα πλαίσια με διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας, η αύξηση της δυσκαμψίας των υποστυλωμάτων μειώνει την πιθανότητα μεγάλης συγκέντρωσης γωνιακών παραμορφώσεων σε κάποιο όροφο καθ ύψος του κτιρίου (Mac Rae et al., 24, Karavasilis et al., 27). Αν τα υποστυλώματα είναι άκαμπτα, τότε κατά τη σεισμική απόκριση ενός πλαισίου με διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας, το IDR θα είναι το ίδιο σε όλους τους ορόφους του πλαισίου. Η παράμετρος a των εξισώσεων της Υποενότητας 5.2 εκφράζει την επιρροή της δυσκαμψίας των υποστυλωμάτων, στην απόκριση της κατασκευής Σύγκλιση της επαναληπτικής διαδικασίας σχεδιασμού Ο σχεδιασμός μιας κατασκευής με χρήση της φασματικής μεθόδου ανάλυσης για στοχευόμενες τιμές του IDR και της μέγιστης τοπικής πλαστιμότητας, μ θ, δεν είναι πάντοτε εφικτός. Αυτό γίνεται επειδή κάθε φάσμα σχεδιασμού έχει μία μέγιστη απαίτηση απόκρισης, η οποία μπορεί να οδηγήσει σε χαμηλότερες τιμές IDR και μ θ, σε σχέση με τις επιθυμητές τιμές που θεωρήθηκαν αρχικά. Σε αυτές τις περιπτώσεις, για να συγκλίνει η επαναληπτική διαδικασία σχεδιασμού που περιγράφηκε στην προηγούμενη ενότητα, θα πρέπει να αναθεωρηθούν οι στοχευόμενες τιμές του IDR και μ θ. Πιο συγκεκριμένα, σε τέτοιες περιπτώσεις προτείνεται η παρακάτω διαδικασία: 1. Υπολογισμός της μέγιστης μετατόπισης ένος μονοβάθμιου συστήματος, το οποίο έχει οριστεί από την θεμελειώδη ιδιοπερίοδο του πολυβάθμιου συστήματος με χρήση του φάσματος μετατοπίσεων. 2. Έλεγχος της στοχευόμενης μετατόπισης κορυφής, που προέκυψε στο 5 ο βήμα της μεθόδου, με τη μέγιστη μετατόπιση που έχει το παραπάνω μονοβάθμιο σύστημα. Εάν η μετατόπιση του μονοβάθμιου συστήματος είναι μικρότερη από την επιθυμητή μετατόπιση σχεδιασμού, τότε χρειάζεται να γίνει επαναπροσδιορισμός των στοχευόμενων τιμών του IDR και μ θ, κάνοντας χρήση της μέγιστης μετατόπισης του προηγούμενου βήματος.

81 Displacement (m) 72 Οι παραπάνω παρατηρήσεις, μπορούν να φανούν καλύτερα μέσα από ένα παράδειγμα, όπου γίνεται χρήση των προτεινόμενων σχέσεων. Στο Σχ. 5.4, δίνεται το φάσμα μετατοπίσεων του EC8 (24), για κατηγορίας εδάφους Β και μέγιστη εδαφική επιτάχυνση.g. Υποθέτοντας μία δεκαώροφη πλαισιωτή κατασκευή και κάνοντας μία αρχική εκτίμηση των συντελεστών ρ, a και της ιδιοπεριόδου ίση με.1,.79 και.sec αντίστοιχα, τότε για στοχευόμενο IDR=2.5%, με χρήση των εξ. (5.4) και (5.5) προκύπτει ότι u rmax(d) =.48m. Με βάση όμως το Σχ. 5.4, ο σεισμός σχεδιασμού είναι αδύνατο να δώσει μετατόπιση πάνω από.27m, για ένα μονοβάθμιο σύστημα το οποίο έχει την ίδια ιδιοπερίοδο. Αυτό σημαίνει ότι για το δεδομένο φάσμα σχεδιασμού και χρήση της εξ. (5.4), δεν μπορεί να σχεδιαστεί μία δεκαώροφη κατασκευή με IDR πολύ μεγαλύτερο από 1.4%..5.4 U rmax(d)..2.1 EC8 S d spectrum PGA =.g SOIL B Period (sec) Σχήμα 5.4 Φάσμα μετατοπίσεων σχεδιασμού EC8 (24), για κατηγορία εδάφους Β και.g Επομένως, με βάση τα παραπάνω, προκύπτει ότι η χρήση του φάσματος μετατοπίσεων, σε συνδυασμό με τη χρήση των προτεινόμενων εμπειρικών σχέσεων και μίας αρχικής εκτίμησης της ιδιοπεριόδου της κατασκευής, δίνει προσεγγιστικά τα όρια μέχρι τα οποία μπορεί να σχεδιαστεί ένα πολυβάθμιο σύστημα. Θα πρέπει ωστόσο να σημειωθεί ότι, για ένα δεδομένο φάσμα σχεδιασμού, είναι συντηρητικό να θεωρηθεί ότι η μέγιστη απαίτηση απόκρισης ενός πολυβάθιου συστήματος, είναι η ίδια με αυτή που έχει ένα μονοβάθμιο σύστημα το οποίο έχει οριστεί από την θεμελειώδη ιδιοπερίοδο του πολυβάθμιου συστήματος. Στα επόμενα κεφάλαια, γίνεται μία προσπάθεια συσχέτισης των μετατοπίσεων πολυβάθμιων και μονοβάθμιων συστημάτων,

82 7 εξετάζοντας το λόγο μετατοπίσεων κορυφής πολυβάθμιων συστημάτων προς τις αντίστοιχες μετατοπίσεις μονοβάθμιων συστημάτων. Με βάση την επεξεργασία που γίνεται, προτείνονται συγκεκριμένοι αυξητικοί συντελεστές για εύρεση της μέγιστης απαίτησης απόκρισης ενός πολυβάθιου συστήματος, κάνοντας χρήση της φασματικής μεθόδου. Επιπλέον όσον αφορά την εκτίμησης της θεμελειώδους ιδιοπεριόδου του πολυβάθμιου συστήματος, αυτή μπορεί να γίνει και με χρήση της απλής σχέσης που δίνουν οι Goel and Chopra (1997), η οποία αφορά εύκαμπτες μεταλλικές κατασκευές έχει τη μορφή: Tu.8.11 H (5.22) όπου Η, είναι το ύψος του κτιρίου σε μέτρα. Θα πρέπει όμως να σημειωθεί ότι η εξ. (5.22) αναφέρεται σε κανονικές πλαισιωτές κατασκευές, επομένως η τιμή που θα προκύψει από μία τέτοια σχέση μπορεί να διαφέρει αρκετά από αυτή του σχεδιασμού. Αν η εκτίμηση της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου της κατασκευής διαφέρει αρκετά από αυτή της πρώτης διαστασιολόγησης, τότε θα πρέπει να γίνει αναθεώρηση των ορίων μέχρι τα οποία μπορεί να σχεδιαστεί ένα πολυβάθμιο σύστημα, τα οποία θα οδηγήσουν σε νέο σχεδιασμό. 5.. Περιορισμοί της ΥΔΜ μεθόδου Για την εφαρμογή των εξισώσεων της ΥΔΜ απαιτείται η πλήρωση των απαιτήσεων ικανοτικού σχεδιασμού, ενώ η χρήση της εξ. (5.4) δεν δίνει καλά αποτελέσματα κοντά στην ελαστική περιοχή. Τέλος, οι προτεινόμενες σχέσεις ισχύουν για την περίπτωση άκαμπτων συνδέσεων, χωρίς να λαμβάνονται υπόψη οι απομειώσεις αντοχής και δυσκαμψίας κατά τους κύκλους φόρτισης αποφόρτισης. Μία προσπάθεια να ληφθεί υπόψη η απομείωση της αντοχής επίπεδων καμπτικών πλαισίων, γίνεται στην Μεταπτυχιακή Διατριβή Ειδίκευσης του Τσάμπρα (211), όπου διαπιστώνεται αλλαγή στη μορφή των προτεινόμενων σχέσεων. 5.4 Βιβλιογραφία Akkar S., U. Yazgan and P. Gülkan (25), Drift estimates in frame building subjected to near-fault ground motions, Journal of Structural Engineering, Vol. 11(7), pp

83 74 Dimopoulos A.I., N. Bazeos and D.E. Beskos (212), Seismic yield displacements of plane moment resisting and x-braced steel frames, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol. 41, pp EC8 (24), Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance, Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings, European Standard EN , Stage 51 Draft, European Committee for Standardization (CEN), Brussels. Goel R.K. and A.K. Chopra (1997), Period formulas for moment resisting frame buildings, Journal of Structural Engineering, Vol. 12(11), pp Karavasilis T.L., N. Bazeos and D.E. Beskos (2a), A hybrid force/displacement seismic design method for plane steel frames, Behavior of Steel Structures in Seismic Area, Proceedings of STESSA Conference, (eds. F.M. Mazzolani and A. Wada), Yokohama, Japan, August 2, Taylor & Fransis, pp Karavasilis T.L., N. Bazeos and D.E. Beskos (2b), A hybrid force/displacement seismic design method for plane steel frames, Proceedings of 1 st European Conference on Earthquake Engineering and Seismology (1 st ECEES), Geneva, Switzerland, -8 September 2, Paper No 11. Karavasilis T.L., N. Bazeos and D.E. Beskos (27), Estimation of seismic drift and ductility demands in plane regular X-braced steel frames, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. (15), pp Karavasilis T.L., N. Bazeos and D.E. Beskos (28a), Drift and ductility estimates in regular steel MRF subjected to ordinary ground motions: A design-oriented approach, Earthquake Spectra, Vol. 24(2), pp Karavasilis T.L., N. Bazeos and D.E. Beskos (28b), Seismic response of plane steel MRF with setbacks: estimation of inelastic deformation demands, Journal of Constructional Steel Research, Vol. 4(), pp Karavasilis T.L., N. Bazeos and D.E. Beskos (29), Estimation of seismic inelastic deformation demands in plane steel MRF with vertical mass irregularities, Engineering Structures, Vol. (11), pp Federal Emergency Management Agency (FEMA) (2), Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings, Report No. FEMA-5, prepared by the SAC Joint Venture for the FEMA, Washington, DC.

84 75 MacRae G.A., Y. Kimura and C. Roeder (22), Effect of column stiffness on braced frame seismic behaviour, Journal of Structural Engineering Division, Vol. 1(), pp SEAOC (1999), Recommended lateral force requirements and commentary, Structural Engineers Association of California, Sacramento, CA. Stamatopoulos H. and N. Bazeos (211), Seismic Inelastic Response and Ductility Estimation of Steel Planar Chevron-Braced Frames, 7 th GRACM Conference on Computational Mechanics, (eds. A.G. Boudouvis and G.E. Stavroulakis), Athens, Greece, June 2 July. Tremblay R. (22), Inelastic seismic response of steel bracing members, Journal of Constructional Steel Research, Vol. 58, pp Tzimas A.S., T.L. Karavasilis, N. Bazeos and D.E. Beskos (21), A hybrid force/displacement seismic design method for steel building frames, Engineering Structures, under review. Τσάμπρας Γ. (211), Παραμετρική μελέτη της ανελαστικής απόκρισης επίπεδων μεταλλικών καμπτικών πλαισίων, Μεταπτυχιακή Διατριβή Ειδίκευσης, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, Πάτρα.

85 7. ΜΕΛΕΤΗ ΧΩΡΙΚΩΝ ΚΑΜΠΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΜΕ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΚΑΤΟΨΗΣ.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται μία προσπάθεια επέκτασης της ΥΔΜ μεθόδου αντισεισμικού σχεδιασμού για την περίπτωση χωρικών καμπτικών μεταλλικών πλαισίων με διαφορετική μορφή κάτοψης. Αρχικά γίνεται η περιγραφή των κτιρίων που χρησιμοποιήθηκαν στην παραμετρική μελέτη, ενώ στη συνέχεια παρουσιάζεται η όλη διαδικασία που ακολουθήθηκε για τη δημιουργία της βάσης δεδομένων και την εύρεση εμπειρικών σχέσεων σχεδιασμού. Η όλη ανάλυση αναφέρεται σε σεισμικές κινήσεις μακριά από την πηγή..2 Χαρακτηριστικά των κτιρίων που εξετάστηκαν Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται τα χαρακτηριστικά των χωρικών καμπτικών μεταλλικών κατασκευών που μελετήθηκαν στα πλαίσια της ΥΔΜ. Η διερεύνηση βασίστηκε σε μια ομάδα 8 χωρικών μεταλλικών κατασκευών, με ύψος ορόφων m. Πιο συγκεκριμένα για την παραμετρική μελέτη, επιλέχθηκαν κτίρια με κάτοψη ορθογωνικής μορφής, καθώς και κτίρια με κάτοψη μορφής Γ. Τα κτίρια με ορθογωνική κάτοψη αποτελούνται από τρεις ομάδες Α, Β και Γ. Η κάθε ομάδα αποτελείται από 5 κτίρια,, 9, 12 και 15 ορόφων, με εξαίρεση την τρίτη ομάδα η οποία αποτελείται από 4 κτίρια,, 9 και 12 ορόφων. Ο αριθμός των ανοιγμάτων για την Α και Γ ομάδα, είναι 4 και ως προς τις δύο διευθύνσεις, ενώ για την ομάδα Β ο αριθμός των ανοιγμάτων είναι ως τη Χ διεύθυνση και 4 ως προς την Y διεύθυνση. Επιπλέον, για τις ομάδες Α και Β το μήκος ανοίγματος είναι 5m και στις δύο διευθύνσεις, ενώ για την ομάδα Γ το μήκος ανοίγματος είναι 5m κατά τη Υ και 7.5m κατά τη Χ διεύθυνση. Στο Σχ..1 δίνονται οι τυπικές κατόψεις της κάθε ομάδα κτιρίων. Όπως φαίνεται και στο Σχ..1 τα πλαίσια (F) και για τις δύο διευθύνσεις Χ, Y διαχωρίζονται σε εξωτερικά ή εσωτερικά (F xe, F xi ή F ye, F yi )

86 m 4@5 m 4@5 m 77 με τη βοήθεια των δεικτών e=exterior και i=interior για εξωτερικά και εσωτερικά πλαίσια αντίστοιχα. Ωστόσο, επειδή οι κανονισμοί (EC8, 24) επιβάλουν το σχεδιασμό κανονικών κατασκευών λαμβάνοντας υπόψη την επιρροή της τυχηματικής εκκεντρότητας, για τις παραπάνω κατασκευές θεωρήθηκαν δύο τιμές της τυχηματικής εκκεντρότητας, και 5% ξεχωριστά στις δύο διευθύνσεις της κάτοψης. Επιπλέον, λόγω του μεγάλου υπολογιστικού φόρτου, μόνο για τα κτίρια της ομάδα Α μελετήθηκε η περίπτωση τυχηματικής εκκεντρότητας 1%, καθώς και η περίπτωση διαφορετικής ποιότητας χάλυβα δοκών. Αυτό είχε σαν αποτέλεσμα την αύξηση του αριθμού των κτιρίων με ορθογωνική κάτοψη στα 8. 4@5 m Fxi Fxi y Fxe y Fxe x Group A Fyi Fye x Group B Fyi Fye 4@7.5 m Fxi y Fxe x Fyi Fye Group C Σχήμα.1 Τυπική κάτοψη κτιρίων της ομάδας Α, Β και Γ Όσον αφορά στα κτίρια κάτοψης μορφής Γ, αυτά προέκυψαν αφαιρώντας τμήματα από την κάτοψη των κτιρίων της ομάδας Α. Αυτό είχε σαν αποτέλεσμα την εξέταση επιπλέον περιπτώσεων για καθένα από τα 5 κτίρια της ομάδας Α. Στο Σχ..2, δίνονται οι κατόψεις των κτιρίων κάτοψης μορφής Γ που εξετάστηκαν. Επιπλέον στο Σχ.., δίνονται τα αξονομετρικά δύο εξαώροφων κτιρίων, το ένα με κάτοψη ορθογωνικής μορφής και το άλλο με κάτοψη μορφής Γ.

87 m 4@5 m 4@5 m 4@5 m 4@5 m 4@5 m 78 4@5 m 4@5 m 4@5 m y y y x 1 x 2 x 4@5 m 4@5 m 4@5 m y y y x 4 x 5 x Σχήμα.2 Τυπικές κατόψεις κτιρίων μορφής Γ Σχήμα. Αξονομετρικά δύο εξαώροφων κτιρίων με διαφορετική μορφή κάτοψης. Σχεδιασμός των κτιρίων Όλα τα κτίρια σχεδιάστηκαν με τη βοήθεια του εμπορικού λογισμικού SAP2 (21), με βάση τον EC (1992) και τον EC8 (24). Κατά το σχεδιασμό των πλαισίων λήφθηκαν υπόψη οι επιρροές 2ας τάξης, καθώς και οι απαιτήσεις ικανοτικού σχεδιασμού σύμφωνα με

88 79 τις παραγράφους 4 και του EC8 (24). Το μέτρο ελαστικότητας του χάλυβα θεωρήθηκε Ε=21 GPa, ενώ οι δοκοί και τα υποστυλώματα αποτελούνται από δομικό χάλυβα S25 και S55 αντίστοιχα. Η επιλογή αυτή της κατηγορίας χάλυβα δοκών υποστηλωμάτων έγινε για λόγους πλήρωσης του ικανοτικού σχεδιασμού του EC8 (24). Χρησιμοποιήθηκαν πρότυπες Ευρωπαϊκές διατομές (Androic et al., 2) έτσι ώστε να αποφευχθούν ασυμβατότητες μεταξύ αντοχής και δυσκαμψίας. Να σημειωθεί ότι για τα υποστυλώματα επιλέχθηκαν διατομές τετραγωνικής κοιλοδοκού (Square Hollow Section - SHS), ενώ για τις δοκούς επιλέχθηκαν διατομές διπλού ταυ (IPE). Τα μόνιμα και κινητά φορτία σχεδιασμού που χρησιμοποιήθηκαν είναι G =.5 kn/m 2 και Q = 2 kn/m 2 αντίστοιχα, ώστε ο συνδυασμός G+.Q να δίνει 7.1kN/m 2. Τα φορτία αυτά διανεμήθηκαν σε όλες τις δοκούς θεωρώντας επιφάνειες που ορίζονται από γωνίες 45. Αξίζει να σημειωθεί, ότι στα φορτία αυτά δε συμπεριλαμβάνεται το ίδιο βάρος της κατασκευής, το οποίο εισάγεται σαν επιπλέον φορτίο στη συνέχεια. Ως φάσμα σχεδιασμού, χρησιμοποιήθηκε το φάσμα του EC8 (24) τύπου 1, για κατηγορία εδάφους Β και ζώνη επικινδυνότητας ΙΙ. Ο συντελεστής σεισμικής συμπεριφοράς q θεωρήθηκε ίσος με 4 (κτίρια μέσης κατηγορίας πλαστιμότητας) και για τις δύο διευθύνσεις των κτιρίων. Τέλος οι δράσεις σχεδιασμού των κτιρίων, ήταν οι παρακάτω: 1. G+.Q±E x ±.E y 2. G+.Q±E y ±.E x. 1.5G+1.5Q Οι τελικές διατομές των κτιρίων που προέκυψαν, δίνονται στο Παράρτημα Α (Πίν. Α1), ενώ οι τρεις πρώτοι ιδιοπερίοδοι των κατασκευών με ορθογωνική κάτοψη και με κάτοψη μορφής Γ δίνονται στους Πίν..1α και.1β, αντίστοιχα. Να σημειωθεί ότι οι διατομές των κτιρίων των ομάδων Α και Β, καθώς και των κτιρίων με κάτοψη μορφής Γ προέκυψαν οι ίδιες. Σε όλες τις περιπτώσεις επιλέχθηκαν διατομές κατηγορίας 1 (πλάστιμες), για να είναι εφικτή η παραμετρική μελέτη των κτιρίων μέσω μη γραμμικών αναλύσεων στη συνέχεια.

89 8 Πίνακας.1α Τρεις πρώτοι ιδιοπερίοδοι των κατασκευών με ορθογωνική κάτοψη. Αριθμός ορόφων Κτίρια ορθογωνικής κάτοψης Ομάδα (Σχ..1) Περίοδος (sec) T 1 T 2 T Α Β Γ Α Β Γ Α Β Γ Α Β Γ Α Β Πίνακας.1β Τρεις πρώτοι ιδιοπερίοδοι των κατασκευών με κάτοψη μορφής Γ. Αριθμός ορόφων Κτίρια κάτοψης μορφής Γ Περίοδος (sec) Περίπτωση (Σχ..2) T 1 T 2 T

90 81.4 Προσομοίωση κτιρίων για μη γραμμική ανάλυση Για τις μη γραμμικές δυναμικές αναλύσεις της παρούσας διερεύνησης χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό RuaumokoD (Carr, 25), κάνοντας χρήση της μεθόδου βηματικής χρονικής ολοκλήρωσης κατά Newmark (μέσης επιτάχυνσης) η οποία είναι άνευ όρων ευσταθής (Chopra, 27). Η προσομοίωση της ανακυκλιζόμενης μη γραμμικής συμπεριφοράς των δοκών και των υποστυλωμάτων έγινε με χρήση διγραμμικού νόμου υστέρησης και βασίστηκε στο προσομοίωμα σημειακής πλαστικής άρθρωσης (σημειακά ανελαστικά ελατήρια στα άκρα ελαστικής δοκού). Η κράτυνση του πλαστικού κλάδου της σχέσης ροπής-στροφής των ελατηρίων στα άκρα των μελών θεωρήθηκε ίση με % (Gupta and Krawinkler, 1999). Για τις δοκούς θεωρήθηκε ότι η πλαστική άρθρωση σχηματίζεται όταν η δρώσα ροπή στο άκρο του μέλους εξισωθεί με την πλαστική ροπή αντοχής, ενώ για τα υποστυλώματα ελήφθη υπόψη η επιρροή της δρώσας αξονικής δύναμης στη πλαστική ροπή αντοχής μέσω του διαγράμματος αλληλεπίδρασης (EC, 1992) που περιγράφεται από τη σχέση: N M M N M M y z 1. (.1) pl,rd pl,y,rd pl,z,rd όπου Ν, M y, M z είναι δράσεις λόγω του σεισμικού συνδυασμού, N pl,rd είναι η πλαστική αντίσταση σχεδιασμού της πλήρους διατομής σε αξονική καταπόνηση, M pl,y,rd είναι η πλαστική ροπή σχεδιασμού πλήρους διατομής για κάμψη περί τον Υ άξονα και M pl,z,rd είναι η πλαστική ροπή σχεδιασμού πλήρους διατομής για κάμψη περί τον Ζ άξονα της διατομής. Τα προσομοιώματα των πλαισίων βασίζονται σε μονοδιάστατη αναπαράσταση δοκών και υποστυλωμάτων (center-line representations) και δεν λαμβάνουν υπόψη την επιρροή της δυσκαμψίας ή της πιθανής διαρροής στην περιοχή των κόμβων (panel zones), δηλαδή, οι συνδέσεις μεταξύ δοκών και υποστυλωμάτων θεωρούνται άπειρης δυσκαμψίας και αντοχής (rigid connections). Στη στάθμη κάθε ορόφου προσομοιώνεται η διαφραγματική λειτουργία λόγω της ύπαρξης της σύμμικτης πλάκας μέσω κινηματικής δέσμευσης της οριζόντιας μετάθεσης των κόμβων που ανήκουν στον όροφο. Η μάζα και η ροπή αδράνειας της μάζας κάθε ορόφου, δόθηκε συγκεντρωμένη στο κέντρο μάζας του κάθε ορόφου. Μία τέτοια προσομοίωση είναι σωστή όταν επιβάλλεται διαφραγματική λειτουργία, ενώ επίσης

91 82 διευκολύνει την επιβολή τυχηματικής εκκεντρότητας στο κτίριο. Φαινόμενα δευτέρας τάξεως (επιρροή αξονικής δύναμης στην κάμψη των υποστυλωμάτων) λαμβάνονται υπόψη μέσω της πρόσθεσης του γεωμετρικού (geometric) μητρώου στο καμπτικό (flexular) μητρώο δυσκαμψίας. Τέλος, η απόσβεση προσομοιώθηκε με μία παραλλαγή του κανόνα του Rayleigh (Chopra, 27), όπου χρησιμοποιείται το εφαπτομενικό μητρώο δυσκαμψίας (tangent stiffness matrix) για να σχηματισθεί το μητρώο τέμνουσας απόσβεσης (secant damping matrix). Η χρήση αυτού του προσομοιώματος απόσβεσης προτείνεται από τον Carr (1997). Στην παρούσα εργασία θεωρήθηκε ένα ποσοστό % της κρίσιμης απόσβεσης για την πρώτη και την νιοστή ιδιομορφή, όπου η νιοστή ιδιομορφή είναι ίση με τον αριθμό ορόφων του κτιρίου..5 Σεισμικές κινήσεις μακριά από τη σεισμική πηγή Για την εκτέλεση της παραμετρικής μελέτης που περιγράφεται στο παρόν κεφάλαιο χρησιμοποιήθηκαν 42 ζεύγη σεισμικών διεγέρσεων καταγεγραμμένων μακριά από τη σεισμική πηγή (PEER, 29). Το μέγεθος σεισμικής ροπής, Mw, και η μέγιστη εδαφική επιτάχυνση των δύο συνιστωσών των σεισμικών κινήσεων δίνονται στον Πίν..2, ενώ τα ελαστικά φάσματα ψευδο-επιτάχυνσης που αντιστοιχούν στις δύο συνιστώσες των σεισμικών Pseudo-acceleration (m/sec2) Pseudo-acceleration (m/sec2) καταγραφών φαίνονται στο Σχ X component - PGA1 Thick line: Median spectrum 8 1 Y component - PGA2 Thick line: Median spectrum Period (sec) 1 2 Period (sec) Σχήμα.4 Ελαστικά φάσματα ψευδο-επιτάχυνσης για τις δύο συνιστώσες των σεισμικών κινήσεων

92 8 Πίνακας.2 Οι δύο συνιστώσες των σεισμικών διεγέρσεων που χρησιμοποιήθηκαν. Αρ. Σεισμός Σταθμός καταγραφής M w PGA 1 (m/sec 2 ) PGA 2 (m/sec 2 ) 1 Kern country 1952/7/21 Taft San Fernardo 1971/2/9 Castaic Imperial Valley 1979/1/15 Calexico Imperial Valley 1979/1/15 Delta Coalinga 198/5/2 Cantua Creek School Loma Prieta 1989/1/18 Gilroy Array # Loma Prieta 1989/1/21 Coyote Lake Dam (SW Abut) Loma Prieta 1989/1/18 SF Intern. Airport Landers 1992//28 Desert Hot Springs Northridge 1994/1/17 LA - Centinela St Northridge 1994/1/22 Castaic - Old Ridge Route Northridge 1994/1/17 Hollywood - Willoughby Ave Northridge 1994/1/17 LA - N Faring Rd Northridge 1994/1/17 LA Hollywood Stor FF Northridge 1994/1/17 Glendale Las Palmas Northridge 1994/1/24 LA Chalon Rd Northridge 1994/1/18 Moorpark - Fire Sta Northridge 1994/1/22 LA - S Grand Ave Northridge 1994/1/17 Mt Wilson - CIT Seis Sta Northridge 1994/1/17 San Gabriel - E. Grand Ave Northridge 1994/1/17 Canoga Park - Topanga Can Northridge 1994/1/17 LA - Century City CC North Northridge 1994/1/17 LA - City Terrace Northridge 1994/1/17 LA Obregon Park Northridge 1994/1/17 LA Baldwin Hills Northridge 1994/1/17 LA - Wonderland Ave Northridge 1994/1/2 Pasadena - N Sierra Madre Northridge 1994/1/17 Leona Valley # Northridge 1994/1/2 Big Tujunga, Angeles Nat F Kobe 1995/1/1 Kakogawa Friulli 197/5/ Tolmezzo Parkfield 19//28 Cholame # Cape Mendocino 1992/4/25 Eureka Victoria, Mexico 198//9 Cerro Prieto Cape Mendocino 1992/4/25 Rio Dell Overpass Santa Barbara 1978/8/1 Santa Barbara Courthouse Coyote Lake 1979/8/ San Juan Bautista N. Palm Springs 198/7/8 San Jacinto - Soboba Lytle Greek 197/9/12 Wrightwood Loma Prieta 1989/1/18 Saratoga Aloha Ave Landers 1992//28 Joshua Tree Friuli, Italy 197/9/15 Forgaria Cornino Παραμετρικές αναλύσεις και δημιουργία βάσης δεδομένων απόκρισης Για τη δημιουργία της βάσης δεδομένων των 8 χωρικών μεταλλικών πλαισίων που περιγράφτηκαν προηγουμένως, χρειάστηκε να γίνουν χιλιάδες δυναμικές ανελαστικές αναλύσεις (σύνολο 19992). Οι αναλύσεις αυτές βασίστηκαν στην αυξητική δυναμική ανάλυση (Incremental dynamic analysis - IDA). Σύμφωνα με αυτήν τη μέθοδο ένα κτιριακό

93 84 προσομοίωμα υπόκειται σε σεισμική διέγερση, η οποία κλιμακώνεται έτσι ώστε να προκύψει μία καμπύλη απόκρισης επιπέδου έντασης. Γι αυτό η μέθοδος αυτή μπορεί να χαρακτηριστεί και ως δυναμική υπερωθητική μέθοδος (dynamic push over). Η όλη ιδέα της IDA, ξεκίνησε το 1977 από τον Bertero και εμφανίστηκε με διάφορες μορφές στις έρευνες που ακολούθησαν, όπως αυτές των Nassar and Krawinkler (1991), Bazuro and Cornel (1994), Luco and Cornell (2), Mehanny and Deierlein (2), Dubina et al. (2), De Maties et al. (2), Psycharis et al. (2). Οι Lignos et al. (28) έκαναν σύγκριση αποτελεσμάτων πειραματικής διάταξης και αριθμητικού προσομοιώματος. Στην εργασία των Vamvatsikos and Cornel (22) γίνεται μία εκτενή αναφορά στην IDA, όπου αναφέρονται τρόποι επεξεργασίας δεδομένων καθώς και στόχοι που μπορεί κάποιος να θέσει κάνοντας χρήση των καμπυλών που προκύπτουν. Με βάση την παραπάνω μελέτη, παρατηρείται ότι διαφορετικά επίπεδα έντασης μπορούν να δώσουν την ίδια μέγιστη απόκριση, κάτι το οποίο αναφέρεται και στο βιβλίο του Chopra (27, σελ ) για μονοβάθμια ελαστοπλαστικά συστήματα. Αυτή η συμπεριφορά σύμφωνα με τους συγγραφείς δεν οφείλεται τόσο στην ένταση, όσο στο χρόνο και τον τρόπο πλαστικοποίησης της κατασκευής. Στην παρούσα εργασία για κάθε ζεύγος πλαισίου και επιταχυνσιογραφήματος, μέσω επαναληπτικών μη γραμμικών δυναμικών αναλύσεων, υπολογίστηκαν οι πολλαπλασιαστικοί συντελεστές των επιταχυνσιογραφημάτων που οδηγούν τα πλαίσια στα εξής επίπεδα επιτελεστικότητας που προτείνει ο SEAOC (1999): α) δημιουργία πρώτης πλαστικής άρθρωσης για το συχνό σεισμό σχεδιασμού με περίοδο επαναφοράς ίση με 25 χρόνια, β) IDR max = 1.8% όπου υπάρχει μικρή βλάβη του φέροντος οργανισμού για δράση σχεδιασμού με περίοδο επαναφοράς ίση με 72 χρόνια, γ) IDR max =.2% όπου παρατηρείται εκτεταμένη βλάβη του φέροντος οργανισμού για δράση σχεδιασμού με περίοδο επαναφοράς μεταξύ 25 και 8 χρόνων και IDR max = 4%, που αντιστοιχεί σε αποφυγή κατάρρευσης για δράση σχεδιασμού με περίοδο επαναφοράς μεταξύ 8 και 25 ετών. Να σημειωθεί ότι οι παραπάνω τιμές αναφέρονται σε καμπτικά πλαίσια, ενώ για άλλου είδους κατασκευές, όπως κατασκευές με διαγώνιους συνδέσμους δυσκαμψίας, οι τιμές αυτές αλλάζουν. Τα 42 ζεύγη των σεισμικών διεγέρσεων που χρησιμοποιήθηκαν, εναλλάσσονταν στις δύο διευθύνσεις των κτιρίων, διπλασιάζοντας έτσι των αριθμό των αποτελεσμάτων στη βάση δεδομένων.

94 85 Αξίζει να σημειωθεί ότι κατά τη διάρκεια των αναλύσεων παρατηρήθηκε αριθμητική αστάθεια, για μεγάλες τιμές του IDR. Ανάλογα προβλήματα αστάθειας αναφέρουν οι Vamvatsikos and Cornell (22), οι οποίοι πιστεύουν ότι αυτές οι αβεβαιότητες οφείλονται στην πολυπλοκότητα του προσομοιώματος, καθώς και στους πολλούς βαθμούς ελευθερίας. Σύμφωνα με αυτούς σε μία καμπύλη IDA σεισμικής έντασης σχετικής μετατόπιση ορόφου η αστοχία μπορεί να ξεκινά για IDR = 12%, ενώ αστάθεια παρατηρείται σε μερικές περιπτώσεις για IDR = 2%. Για να αποφευχθούν τέτοιου είδους αστάθειες προτείνουν τη μείωση του χρονικού βήματος της διέγερσης. Αξίζει πάντως να τονιστεί ότι τα πλαίσια που παρουσιάζονται σ αυτό το κεφάλαιο, διαρρέουν για τιμές του IDR max μικρότερες του 1%, επομένως τα επίπεδα βλάβης που χρησιμοποιήθηκαν, καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα πλαστικής παραμόρφωσης. Η εύρεση των κατάλληλων πολλαπλασιαστικών συντελεστών (Scaling factor - SF) των επιταχυνσιογραφημάτων, για τον καθορισμό των επιθυμητών επιπέδων επιτελεστικότητας, έγινε κάνοντας χρήση της μεθόδου της διχοτόμου (bisection method). Ο αλγόριθμος που χρησιμοποιήθηκε για τυχαίο συνδυασμό ζεύγους επιταχυνσιογραφημάτων και κατασκευής, ακολουθεί τα παρακάτω βήματα: 1. Επιλογή του ζεύγους επιταχυνσιογραφημάτων 2. Θεώρηση ενός κάτω (SF 1 ) και ενός άνω (SF 2 ) πολλαπλασιαστή του επιταχυνσιογραφήματος. Υπολογισμός του SF m = (SF 1 + SF 2 )/2 4. Έλεγχος αν η κατασκευή έφτασε το επιθυμητό επίπεδο επιτελεστικότητας κατά τη Χ ή Υ διεύθυνση της κάτοψης. Αν το ξεπέρασε, τότε SF 1new = SF m και SF 2new = SF 2, αλλιώς SF 1new = SF 1 και SF 2new = SF m. 5. Επανάληψη των βημάτων και 4 μέχρι να ικανοποιείται η σχέση SF m,new SF m,old.1.. Εξαγωγή αποτελεσμάτων (IDR, τοπική πλαστιμότητα μελών και μετατοπίσεις ορόφων). Στο Σχ..5 που ακολουθεί δίνονται σε διάγραμμα ροής τα παραπάνω βήματα τα οποία ακολουθήθηκαν για την εύρεση των επιθυμητών επιπέδων επιτελεστικότητας. Ο παραπάνω αλγόριθμος υλοποιήθηκε σε γλώσσα προγραμματισμού Fortran77 (1994). Το πρόγραμμα που αναπτύχθηκε χρησιμοποιεί το εκτελέσιμο αρχείο RuaumokoD.exe ως εξωτερική υπορουτίνα

95 8 και μπορεί να εκτελέσει τον αλγόριθμο για όλους τους πιθανούς συνδυασμούς που προκύπτουν από τυχαίες ομάδες κατασκευών και επιταχυνσιογραφημάτων. Επιλογή Επιταχυνσιογραφήματος Εισαγωγή δεδομένων SF 1 =.1 και SF 2 = 8 SF m = (SF 1 + SF 2)/2 Δυναμική Ανάλυση Ναι Βλάβη μεγαλύτερη από την επιθυμητή Όχι SF 1new = SF m SF 2new = SF 2 SF 1new = SF m SF 2new = SF 2 Όχι SF m,new - SF m,old <.1 Ναι Εξαγωγή αποτελεσμάτων vn Σχήμα.5 Εύρεση των κατάλληλων SF για τα επιθυμητά επίπεδα επιτελεστικότητας Κάθε σειρά της βάσης δεδομένων που δημιουργήθηκε εμπεριέχει τα μεγέθη μέγιστης απόκρισης που εμπλέκονται στις εξισώσεις σχεδιασμού της μεθόδου, δηλαδή τη μέγιστη μετακίνηση κορυφής, u rmax,τη μέγιστη εκ των γωνιακών παραμορφώσεων των ορόφων, IDR, τη μέγιστη τοπική πλαστιμότητα των μελών του κτιρίου, μ θ, το συντελεστή συμπεριφοράς q

96 87 και την πλαστιμότητα μετακίνησης οροφής, μ r. Ο συντελεστής συμπεριφοράς υπολογίστηκε ως το πηλίκο του συντελεστή κλιμάκωσης του επιταχυνσιογραφήματος που οδηγεί το πλαίσιο σε ένα συγκεκριμένο επίπεδο βλάβης (IDR max =1.8%,.2% και 4%) προς το συντελεστή κλιμάκωσης που αντιστοιχεί στην εμφάνιση της πρώτης πλαστικής άρθρωσης, δηλαδή ( ή ά E ) q ( ή ά ή ) (.2) Αντίστοιχα, η πλαστιμότητα μετακίνησης οροφής υπολογίστηκε ως το πηλίκο της μέγιστης μετακίνησης οροφής που αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριμένο επίπεδο βλάβης προς τη μέγιστη μετακίνηση οροφής που αντιστοιχεί στην εμφάνιση της πρώτης πλαστικής άρθρωσης. Ο παραπάνω τρόπος υπολογισμού των ποσοτήτων q και μ r είναι ίδιος με αυτόν που χρησιμοποιήθηκε και σε άλλες εργασίες, όπως αυτή των Karavasilis et al. (28). Όσον αφορά στις σεισμικές κινήσεις που χρησιμοποιήθηκαν για τις παραμετρικές αναλύσεις, αυτές χαρακτηρίζονται από το συχνοτικό τους περιεχόμενο καθώς και από το μέγεθος της εδαφικής μετακίνησης, ταχύτητας και επιτάχυνσης. Το περιεχόμενο συχνοτήτων εξαρτάται κυρίως από το μέγεθος του σεισμικού γεγονότος (Papageorgiou, 29) και είναι ανεξάρτητο από την κλιμάκωση που σχετίζεται με την εφαρμογή ενός απλού πολλαπλασιαστή στις τιμές των επιταχύνσεων. Επομένως, η εφαρμογή ενός πολλαπλασιαστή αποτελεί ισοδύναμη διαδικασία με τη μείωση της απόστασης πεδίου καταγραφής σεισμικής πηγής. Με βάση τα παραπάνω, θεωρείται ότι η κλιμάκωση των σεισμικών κινήσεων μακρινού πεδίου οδηγεί σε σεισμικές κινήσεις κοντά στην πραγματικότητα. Αυτό όμως είναι ασυμβίβαστο με τη φύση των πραγματικών σεισμικών καταγραφών. Ισχυρές σεισμικές καταγραφές που προέρχονται από υψηλή σεισμική ένταση (υψηλή σεισμική ενέργεια) περιέχουν πιο χαμηλές συχνότητες σε σχέση με διεγέρσεις χαμηλότερης σεισμικής έντασης (μικρότερη σεισμική ενέργεια). Επομένως, υπάρχει ασυμβατότητα μεταξύ των φυσικών διεγέρσεων και των κλιμακωμένων στο συχνοτικό επίπεδο. Με βάση τη βιβλιογραφία πολλοί ερευνητές υποστηρίζουν ότι η τιμή του SF δεν πρέπει να είναι μεγαλύτερη του 2, στην εργασία τους όμως οι Bommer and Acevedo (24), χρησιμοποίησαν τιμές του SF πολύ μεγαλύτερες του 2. Ωστόσο ο Grigoriu (211) χρησιμοποιώντας στοχαστική ανάλυση (Gaussian Process), απέδειξε ότι η κλιμάκωση των επιταχυνσιογραφημάτων οδηγεί στην αλλοίωση της εγκυρότητας (credibility) των καμπυλών που συνδέουν την πιθανότητα υπέρβασης ενός μεγέθους απόκρισης της κατασκευής με ένα

97 88 βαθμωτό μέγεθος περιγραφής της σεισμικής έντασης (Fragility Curves), όπως για παράδειγμα τη μέγιστη επιτάχυνση του εδάφους (Peak Ground Acceleration, PGA). Αντίστοιχα συμπεράσματα εξήχθησαν και από τους Kafali and Grigoriu (27). Σύμφωνα με την εργασία τους, η πιθανοτική κατανομή των σεισμικών καταγραφών μακριά από τη σεισμική πηγή ακολουθεί την πιθανοτική κατανομή Gauss. Η κλιμάκωση όμως, αλλάζει τα πιθανοτικά χαρακτηριστικά της στοχαστικής αυτής διαδικασίας, όπως το μέγεθος ποσοτικοποίησης της ασυμμετρίας της πιθανοτικής κατανομής (Skewness), η οποία μετά την κλιμάκωση γίνεται διάφορη του μηδενός. Λόγω όμως της έλλειψης μίας ενιαίας θεώρησης και επειδή η επίτευξη των υψηλών επιπέδων επιτελεστικότητας είναι πολύ δύσκολο να συμβεί με φυσικές καταγραφές, στην παρούσα εργασία έγινε χρήση της αυξητικής δυναμικής μεθόδου (IDA). Ως ανώτερο όριο του συντελεστή κλιμάκωσης (SF) λαμβάνεται το 8. Δηλαδή για τις περιπτώσεις που το SF της σεισμικής καταγραφής, που οδηγούσε στο επιθυμητό επίπεδο επιτελεστικότητας, προέκυπτε μεγαλύτερο του 8, τα αποτελέσματα δε λαμβάνονταν υπόψη στη βάση δεδομένων. Αυτό το κριτήριο, είχε σαν αποτέλεσμα τη μείωση της βάσης δεδομένων..7 Απόκριση κτιρίων με ορθογωνική κάτοψη Για την καλύτερη κατανόηση των παραμέτρων που θα επιλεχθούν για την εξαγωγή των εμπειρικών σχέσεων περιγραφής της σεισμικής απόκρισης των χωρικών πλαισίων, κρίνεται απαραίτητο να δοθούν και να σχολιαστούν αναλυτικά οι ανελαστικές αποκρίσεις των κατασκευών..7.1 Απόκριση κτιρίων με τυχηματική εκκεντρότητα (e = 5%) Σ αυτήν την υποενότητα παρουσιάζονται οι διάμεσοι (median) των προφίλ των μετακινήσεων και των IDR, που προέκυψαν για τα διάφορα επίπεδα επιτελεστικότητας, ύστερα από χιλιάδες μη γραμμικές αναλύσεις. Τα αποτελέσματα αυτά αφορούν κτίρια με τυχηματική εκκεντρότητα e = 5%, ενώ αντίστοιχες τιμές προκύπτουν και για κτίρια με μηδενική τιμή της τυχηματικής εκκεντρότητας. Να σημειωθεί ότι ο ορισμός της διαμέσου, της

98 89 μέσης τιμής (mean) και των μέτρων διασποράς (dispersion measures) δίνονται στο Παράρτημα Β. Στα Σχ...1 που ακολουθούν δίνονται οι κανονικοποιημένες διάμεσοι της καθ ύψος μεταβολής των μετατοπίσεων και των IDR, των τριών ομάδων Α, Β και Γ των κτιρίων. Αξίζει να σημειωθεί ότι για κτίρια των ομάδων Β και Γ, δίνονται ξεχωριστά τα προφίλ που προέκυψαν όταν το επίπεδο επιτελεστικότητας καθορίζεται από τη Χ και Υ διεύθυνση. Για τα κτίρια της ομάδας Α αυτό δεν απαιτείται, αφού τόσο ο αριθμός ανοιγμάτων, όσο και το μήκος του ανοίγματος είναι το ίδιο και στις δύο διευθύνσεις. Όπως φαίνεται και από τα Σχ...1, η απόκριση μεταξύ των τριών ομάδων κτιρίων έχει μικρή διασπορά αποτελεσμάτων. Πιο συγκεκριμένα διαφοροποίηση παρατηρείται κυρίως κατά την εμφάνιση της πρώτης διαρροής, επειδή αυτή εμφανίζεται για διαφορετική τιμή του IDR. Επιπλέον, είναι φανερό ότι τα κτίρια των ομάδων Α και Β έχουν παραπλήσια συμπεριφορά, το οποίο σημαίνει ότι ο αριθμός των ανοιγμάτων δεν παίζει σημαντικό ρόλο στην απόκριση της κατασκευής, αν το πλάτος των ανοιγμάτων είναι ακριβώς το ίδιο. Ακόμα τα προφίλ των IDR των ομάδων Α και Β ταυτίζονται πλήρως, ενώ οι μετατοπίσεις των ομάδων Α είναι μεταξύ των μετατοπίσεων των δύο διευθύνσεων Χ και Υ της ομάδας Β. Να σημειωθεί τέλος πως στην περίπτωση που η τυχηματική εκκεντρότητα, e, θεωρηθεί μηδέν, τότε και οι μετατοπίσεις των δύο αυτών ομάδων ταυτίζονται πλήρως. Όσον αφορά στα κτίρια της ομάδας Γ, η διαφοροποίηση των προφίλ των μετακινήσεων είναι πιο μεγάλη στις δύο διευθύνσεις Χ και Υ των κτιρίων, ενώ αλλάζει και η μορφή του προφίλ σε σχέση με τις άλλες δύο ομάδες κτιρίων. Ωστόσο τα προφίλ των IDR παρουσιάζουν πολύ μικρότερη διασπορά σε σχέση με αυτά των μετατοπίσεων. Η διαφοροποίηση στη μορφή και το εύρος των προφίλ των μετακινήσεων μεταξύ των τριών ομάδων κτιρίων, οφείλεται στη διαφορετική κατανομή της καθ ύψος δυσκαμψίας, λόγω σχεδιασμού (Παράρτημα Α, Πίν. Α1). Επίσης με βάση τα προφίλ των IDR, είναι φανερό ότι οι πάνω όροφοι είναι εκείνοι που καθορίζουν τα επίπεδα επιτελεστικότητας. Ακόμη παρατηρείται και διαφοροποίηση του προφίλ των μετατοπίσεων καθώς αυξάνεται η τιμή της γωνιακής παραμόρφωσης των κτιρίων. Τέλος αξίζει να σημειωθεί, ότι με βάση τα αποτελέσματα της ανάλυσης η διασπορά των μετατοπίσεων, αυξάνεται όσο η κατασκευή προχωρά στην ανελαστική περιοχή.

99 9 2 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y 2 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y 1 1 First plastic hinge 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.5m) First plastic hinge 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.79%) 2 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y 2 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y 1 1 IDR = 1.8% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.12m) IDR = 1.8% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =1.8%) 2 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Z Gr. C - X Gr. C - Z 2 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y 1 1 IDR =.2% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.25m) IDR =.2% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.19%) 2 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y 2 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y 1 1 IDR = 4% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.21m) IDR = 4% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.98%) Σχήμα. Κανονικοποιημένες τιμές της καθ ύψος μεταβολής της μετακίνησης και των IDR τριώροφων κτιρίων, για τέσσερα επίπεδα επιτελεστικότητας και τυχηματική εκκεντρότητα e = 5%

100 91 4 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Z Gr. C - X Gr. C - Z 4 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y 2 2 First plastic hinge 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.91m) First plastic hinge IDR 1 i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.7%) 4 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Z Gr. C - X Gr. C - Z 4 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Z Gr. C - X Gr. C - Z 2 2 IDR = 1.8% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.218m) IDR = 1.8% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =1.79%) 4 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y 4 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y 2 2 IDR =.2% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.91m) 4 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y IDR =.2% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.18%) 4 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y 2 2 IDR = 4% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.51m) IDR = 4% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =4%) Σχήμα.7 Κανονικοποιημένες τιμές της καθ ύψος μεταβολής της μετακίνησης και των IDR εξαώροφων κτιρίων, για τέσσερα επίπεδα επιτελεστικότητας και τυχηματική εκκεντρότητα e = 5%

101 92 9 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Z Gr. C - X Gr. C - Z 9 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y First plastic hinge 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.18m) First plastic hinge 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.72%) 9 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y 9 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y IDR = 1.8% U 1 i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.25m) IDR = 1.8% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =1.8%) 9 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y 9 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Z Gr. C - X Gr. C - Z IDR =.2% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.582m) IDR =.2% IDR 1 i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.15%) 9 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y 9 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y IDR = 4% U 1 i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.75m) IDR = 4% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.8%) Σχήμα.8 Κανονικοποιημένες τιμές της καθ ύψος μεταβολής της μετακίνησης και των IDR εννιαώροφων κτιρίων, για τέσσερα επίπεδα επιτελεστικότητας και τυχηματική εκκεντρότητα e = 5%

102 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y 12 9 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y First plastic hinge 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.114m) First plastic hinge IDR 1 i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.71%) 12 9 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y 12 9 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y IDR = 1.8% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.28m) IDR = 1.8% IDR 1 i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =1.7%) 12 9 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y 12 9 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y IDR =.2% U 1 i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.57m) IDR =.2% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.5%) 12 9 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y 12 9 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. C - X Gr. C - Y IDR = 4% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.88m) IDR = 4% IDR 1 i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =4%) Σχήμα.9 Κανονικοποιημένες τιμές της καθ ύψος μεταβολής της μετακίνησης και των IDR δωδεκαώροφων κτιρίων, για τέσσερα επίπεδα επιτελεστικότητας και τυχηματική εκκεντρότητα e = 5%

103 Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y 9 9 First plastic hinge U 1 i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.117m) First plastic hinge 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.8%) Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y 9 9 IDR = 1.8% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.274m) IDR = 1.8% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =1.7%) Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y 9 9 IDR =.2% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.715m) IDR =.2% IDR 1 i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.2%) Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y Gr. A Gr. B - X Gr. B - Y 9 9 IDR = 4% U 1 i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =1.19m) IDR = 4% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.71%) Σχήμα.1 Κανονικοποιημένες τιμές της καθ ύψος μεταβολής της μετακίνησης και των IDR δεκαπενταώροφων κτιρίων, για τέσσερα επίπεδα επιτελεστικότητας και τυχηματική εκκεντρότητα e = 5%

104 Απόκριση της ομάδας Α κτιρίων για διαφορετικές τιμές της τυχηματικής εκκεντρότητας Σ αυτήν την υποενότητα εξετάζεται η επιρροή διαφορετικών τιμών της τυχηματικής εκκεντρότητας στην απόκριση των κτιρίων της ομάδας Α. Πιο συγκεκριμένα στα Σχ δίνονται οι κανονικοποιημένες διάμεσοι των προφίλ των μετακινήσεων και των IDR της ομάδας Α κτιρίων με, 5 και 1% τιμές της τυχηματικής εκκεντρότητας. Με βάση τα Σχ προκύπτει ότι τα προφίλ των μετακινήσεων και αυτά των IDR έχουν την ίδια μορφή με μικρές διαφοροποιήσεις ως προς το εύρος. Η επιρροή της τυχηματικής εκκεντρότητας, έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση των απαιτήσεων σε μετακινήσεις στα ανώτερα επίπεδα επιτελεστικότητας, ενώ το αντίθετο συμβαίνει κατά την εμφάνιση της πρώτης διαρροής, όπου τη μικρότερη απαίτηση σε μετατοπίσεις παρουσιάζουν τα κτίρια με μηδέν τυχηματική εκκεντρότητα. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα τη μείωση των απαιτήσεων σε πλαστιμότητα των ορόφων όσο αυξάνεται η τιμή της τυχηματικής εκκεντρότητας. Η μείωση των απαιτήσεων πλαστιμότητας των ορόφων με την αύξηση της τιμής της τυχηματικής εκκεντρότητας, φαίνεται στο Σχ..1 όπου δίνονται τα προφίλ των πλαστιμοτήτων των ορόφων για διαφορετικά επίπεδα επιτελεστικότητας, για την περίπτωση εξαώροφων και δωδεκαώροφων κτιρίων. Να σημειωθεί ότι στο Σχ..1 η πλαστιμότητα του ορόφου, ορίζεται ως: u s,max s (.) usy, όπου u s,max είναι η μέγιστη μετατόπιση ορόφου για το στοχευόμενο επίπεδο επιτελεστικότητας και u s,y είναι η μετατόπιση διαρροής ορόφου. Με βάση το Σχ..1, φαίνεται να υπάρχει μία μικρή διακύμανση της τιμής της πλαστιμότητας μεταξύ των ορόφων, χωρίς να παρατηρείται κάποια συγκεκριμένη τάση ως προς τη μεταβολή της μεταξύ των ορόφων. Ωστόσο, οι εξισώσεις που θα δοθούν στη συνέχεια εκφράζονται μέσω της πλαστιμότητας του τελευταίου ορόφου, η τιμής της οποίας είναι αρκετά αντιπροσωπευτική της κατασκευής.

105 9 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S25 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S First plastic hinge U 1 i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.58m) First plastic hinge 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.81%) Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S25 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S IDR = 1.8% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.129m) IDR = 1.8% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =1.8%) Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S25 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S IDR =.2% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.241m) IDR =.2% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.19%) Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S25 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S IDR = 4% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.8m) IDR = 4% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.99%) Σχήμα.11 Κανονικοποιημένες τιμές της καθ ύψος μεταβολής της μετακίνησης και των IDR τριώροφων κτιρίων της ομάδας Α, για τέσσερα επίπεδα επιτελεστικότητας, τυχηματική εκκεντρότητα, 5 και 1%

106 97 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S25 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S First plastic hinge 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.9m) First plastic hinge IDR 1 i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.71%) 4 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S25 4 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S IDR = 1.8% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.28m) IDR = 1.8% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =1.78%) 4 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S25 4 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S IDR =.2% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.m) IDR =.2% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.19%) 4 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S25 4 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S IDR = 4% U 1 i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.41m) IDR = 4% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.99%) Σχήμα.12 Κανονικοποιημένες τιμές της καθ ύψος μεταβολής της μετακίνησης και των IDR εξαώροφων κτιρίων της ομάδας Α, για τέσσερα επίπεδα επιτελεστικότητας, τυχηματική εκκεντρότητα, 5 και 1%

107 98 9 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S25 9 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S25 First plastic hinge U 1 i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.111m) First plastic hinge 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.74%) 9 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S25 9 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S25 IDR = 1.8% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.244m) IDR = 1.8% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =1.8%) 9 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S25 9 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S25 IDR =.2% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.57m) IDR =.2% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.8%) 9 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S25 9 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S25 IDR = 4% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.752m) IDR = 4% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.8%) Σχήμα.1 Κανονικοποιημένες τιμές της καθ ύψος μεταβολής της μετακίνησης και των IDR εννιαώροφων κτιρίων της ομάδας Α, για τέσσερα επίπεδα επιτελεστικότητας, τυχηματική εκκεντρότητα, 5 και 1%

108 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S First plastic hinge 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.121m) First plastic hinge 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.72%) 12 9 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S25 IDR = 1.8% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.284m) IDR = 1.8% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =1.79%) 12 9 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S25 IDR =.2% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.579m) IDR =.2% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.17%) 12 9 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S25 IDR = 4% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.88m) IDR = 4% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.99%) Σχήμα.14 Κανονικοποιημένες τιμές της καθ ύψος μεταβολής της μετακίνησης και των IDR δωδεκαώροφων κτιρίων της ομάδας Α, για τέσσερα επίπεδα επιτελεστικότητας, τυχηματική εκκεντρότητα, 5 και 1%

109 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S First plastic hinge 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.119m) First plastic hinge 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.8%) Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S IDR = 1.8% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.288m) IDR = 1.8% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =1.77%) Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S IDR =.2% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =.78m) IDR =.2% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.14%) Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S25 12 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S IDR = 4% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements (U max =1.97m) IDR = 4% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio (IDR max =.7%) Σχήμα.15 Κανονικοποιημένες τιμές της καθ ύψος μεταβολής της μετακίνησης και των IDR δεκαπενταώροφων κτιρίων της ομάδας Α, για τέσσερα επίπεδα επιτελεστικότητας, τυχηματική εκκεντρότητα, 5 και 1%

110 11 4 Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S ductility (IDR=1.8%) ductility (IDR=1.8%) Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S ductility (IDR=.2%) 2 4 ductility (IDR=.2%) Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S ductility (IDR=4%) ductility (IDR=4%) Σχήμα.1 Προφίλ των πλαστιμοτήτων των ορόφων για διαφορετικά επίπεδα για την περίπτωση εξαώροφων και δωδεκαώροφων κτιρίων της ομάδας Α Στο Σχ..17 που ακολουθεί δίνεται η καθ ύψος μεταβολή των τοπικών πλαστιμοτήτων των περιμετρικών δοκών των εξαώροφων και δωδεκαώροφων κτιρίων, με και χωρίς τυχηματική εκκεντρότητα. Να σημειωθεί ότι για τα κτίρια με τυχηματική εκκεντρότητα, δίνονται οι μέγιστες (Μax) και οι ελάχιστες (Min) τοπικές πλαστιμότητες που προέκυψαν στην εύκαμπτη και δύσκαμπτη πλευρά, λόγω στρεπτικής καταπόνησης. Οι τιμές αυτές, αναφέρονται σε περιμετρικούς δοκούς που είναι παράλληλες προς την διεύθυνση που καθορίζει το επίπεδο επιτελεστικότητας.

111 12 Gr. A - e=% Gr. A - e=5% Min Gr. A - e=1% Min Gr. A - e=5% Max Gr. A - e=1% Max 12 9 Gr. A - e=% Gr. A - e=5% Min Gr. A - e=1% Min Gr. A - e=5% Max Gr. A - e=1% Max Local ductility (IDR=1.8%) Local ductility (IDR=1.8%) 12 Gr. A - e=% Gr. A - e=5% Min Gr. A - e=1% Min Gr. A - e=5% Max Gr. A - e=1% Max 9 Gr. A - e=% Gr. A - e=5% Min Gr. A - e=1% Min Gr. A - e=5% Max Gr. A - e=1% Max Local ductility (IDR=.2%) Local ductility (IDR=.2%) 12 Gr. A - e=% Gr. A - e=5% Min Gr. A - e=1% Min Gr. A - e=5% Max Gr. A - e=1% Max 9 Gr. A - e=% Gr. A - e=5% Min Gr. A - e=1% Min Gr. A - e=5% Max Gr. A - e=1% Max 2 4 Local ductility (IDR=4%) 2 4 Local ductility (IDR=4%) Σχήμα.17 Καθ ύψος μεταβολή της τοπικής πλαστιμότητας περιμετρικών δοκών, για την περίπτωση εξαώροφων και δωδεκαώροφων κτιρίων με και χωρίς τυχηματική εκκεντρότητα, για τα επίπεδα επιτελεστικότητας που εξετάστηκαν Τέλος, στον Πίν.. δίνονται για λόγους πληρότητας οι διάμεσοι των συντελεστών κλιμάκωσης των κτιρίων της ομάδας Α, για τα τέσσερα επίπεδα επιτελεστικότητας που εξετάστηκαν. Με βάση τον Πίν.., παρατηρείται ότι τα κτίρια με τυχηματική εκκεντρότητα εμφανίζουν πιο γρήγορα το επιθυμητό επίπεδο επιτελεστικότητας, αφού παρουσιάζουν μικρότερο συντελεστή κλιμάκωσης του επιταχυνσιογραφήματος.

112 1 Πίνακας. Συντελεστές κλιμάκωσης της Α ομάδας κτιρίων για τρεις τιμές της τυχηματικής εκκεντρότητας. Συντελεστές κλιμάκωσης (SF) της Ομάδας Α Αρ. Ορόφων e Διαρροή IDR = 1.8% IDR =.2% IDR = 4% % % % % % % % % % % % % % % % Απόκριση κτιρίων με κάτοψη μορφής Γ Με βάση τα αποτελέσματα των αναλύσεων, η απόκριση των κτιρίων με κάτοψη μορφής Γ δε διαφέρει πολύ από αυτή των κτιρίων τα οποία έχουν ορθογωνική κάτοψη. Μία μικρή διαφοροποίηση παρατηρείται σε όλα τα μεγέθη απόκρισης, δηλαδή μετακίνησης, IDR, τοπικής πλαστιμότητας, πλαστιμότητας τελευταίου ορόφου και συντελεστή συμπεριφοράς, q. Στα Σχ..18 και.19 που ακολουθούν γίνεται σύγκριση των προφίλ των κανονικοποιημένων τιμών των μετακινήσεων και των IDR των εξαώροφων κτιρίων με κάτοψη μορφής Γ (Σχ..2), με τα αντίστοιχα κτίρια ορθογωνικής κάτοψης της ομάδας Α τα οποία έχουν τυχηματική εκκεντρότητα 5%, για τα τρία πρώτα επίπεδα επιτελεστικότητας που εξετάστηκαν. Να σημειωθεί ότι στα Σχ..18 και.19 δίνονται ξεχωριστά τα προφίλ που προέκυψαν για επίπεδο επιτελεστικότητας καθοριζόμενο από τη Χ και Υ διεύθυνση. Αντίστοιχες ομοιότητες παρουσιάζουν και οι άλλες περιπτώσεις κτιρίων που εξετάστηκαν.

113 14 First plastic hinge First plastic hinge Frame 1 Frame 2 Frame Frame 4 Frame 5 Frame Gr. A - e=5% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements at X Direction (U max =.95m) Frame 1 Frame 2 Frame Frame 4 Frame 5 Frame Gr. A - e=5% U 1 i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements at Y Direction (U max =.95m) IDR = 1.8% IDR = 1.8% Frame 1 Frame 2 Frame Frame 4 Frame 5 Frame Gr. A - e=5% U 1 i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements at X Direction (U max =.2m) Frame 1 Frame 2 Frame Frame 4 Frame 5 Frame Gr. A - e=5% U 1 i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements at Y Direction (U max =.2m) IDR =.2% IDR =.2% Frame 1 Frame 2 Frame Frame 4 Frame 5 Frame Gr. A - e=5% 1 U i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements at X Direction (U max =.91m) Frame 1 Frame 2 Frame Frame 4 Frame 5 Frame Gr. A - e=5% U 1 i /U max Normalized Median Values of Maximum Displacements at Y Direction (U max =.91m) Σχήμα.18 Κανονικοποιημένες τιμές της καθ ύψος μεταβολής της μετακίνησης εξαώροφων κτιρίων με κάτοψη μορφής Γ (Σχ..2) και του αντίστοιχου κτιρίου της ομάδας Α, για τα τρία πρώτα επίπεδα επιτελεστικότητας που εξετάστηκαν

114 15 First plastic hinge First plastic hinge Frame 1 Frame 2 Frame Frame 4 Frame 5 Frame Gr. A - e=5% Frame 1 Frame 2 Frame Frame 4 Frame 5 Frame Gr. A - e=5% IDR 1 i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio at X Direction (IDR max =.7%) IDR 1 i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio at Y Direction (IDR max =.7%) IDR = 1.8% IDR = 1.8% Frame 1 Frame 2 Frame Frame 4 Frame 5 Frame Gr. A - e=5% Frame 1 Frame 2 Frame Frame 4 Frame 5 Frame Gr. A - e=5% 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio at X Direction (IDR max =1.79%) IDR 1 i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio at Y Direction (IDR max =1.79%) IDR =.2% IDR =.2% Frame 1 Frame 2 Frame Frame 4 Frame 5 Frame Gr. A - e=5% Frame 1 Frame 2 Frame Frame 4 Frame 5 Frame Gr. A - e=5% IDR 1 i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio at X Direction (IDR max =.19%) 1 IDR i /IDR max Normalized Median Inter-Storey Drift Ratio at Y Direction (IDR max =.19%) Σχήμα.19 Κανονικοποιημένες τιμές της καθ ύψος μεταβολής των IDR εξαώροφων κτιρίων με κάτοψη μορφής Γ (Σχ..2) και του αντίστοιχου κτιρίου της ομάδας Α, για τα τρία πρώτα επίπεδα επιτελεστικότητας που εξετάστηκαν Η ομοιογένεια των αποτελεσμάτων που παρατηρείται στα Σχ..18 και.19 μπορεί να είναι λανθασμένη, αφού η θεώρηση διαφραγματικής λειτουργίας σε τόσο επιμήκεις κατασκευές στην πραγματικότητα δεν υφίσταται, όπως για την περίπτωση του Σχ..2. Για να εξυπηρετήσουν τη διαφραγματική λειτουργία οι πλάκες θα πρέπει να εξασφαλιστεί η

115 1 επαρκής δυσκαμψία τους, με αύξηση του πάχους τους, και η επαρκής αντοχή τους, ώστε να παραμείνουν ελαστικές κατά τη διάρκεια του σεισμού (Fardis, 29). Επομένως απαιτείται περαιτέρω διερεύνηση, χωρίς την επιβολή διαφραγματικής λειτουργίας. Επομένως οι σχέσεις που θα αναπτυχθούν για κανονικά κτίρια ορθογωνικής κάτοψης, μπορούν να επεκταθούν και για την περίπτωση κτιρίων με κάτοψη μορφής Γ, η συμπεριφορά των οποίων είναι παραπλήσια. Τέλος αξίζει να σημειωθεί ότι η στρεπτική καταπόνηση των κτιρίων με κάτοψη μορφής Γ, είναι μικρότερη από αυτή των κτιρίων της ομάδας Α με 5% τυχηματική εκκεντρότητα..9 Εξισώσεις σχεδιασμού της ΥΔΜ μεθόδου αντισεισμικού σχεδιασμού Στην ενότητα αυτή προτείνονται οι εξισώσεις σχεδιασμού της ΥΔΜ μεθόδου αντισεισμικού σχεδιασμού. Η αξιολόγηση της ικανότητας των προτεινόμενων εξισώσεων να εκτιμούν το τυχαίο μέγεθος απόκρισης, συμβολιζόμενο έστω με R, πραγματοποιείται υπολογίζοντας τη διάμεσο καθώς και το μέτρο διασποράς του στατιστικού δείγματος του λόγου R app /R exact, όπου R app είναι η προσεγγιστική τιμή του μεγέθους απόκρισης που υπολογίζεται με χρήση των προτεινόμενων εξισώσεων και R exact είναι η ακριβής τιμή του μεγέθους απόκρισης που υπολογίζεται μέσω μη γραμμικής δυναμικής ανάλυσης. Να σημειωθεί ότι ως μέτρο διασποράς χρησιμοποιείται η τυπική απόκλιση..9.1 Εκτίμηση της μέγιστης μετατόπισης κορυφής για το στοχευόμενο επίπεδο επιτελεστικότητας Όπως αναλυτικά αναφέρθηκε στο 5 ο Κεφάλαιο, το στοχευόμενο επίπεδο επιτελεστικότητας εκφράζεται σε όρους μέγιστης γωνιακής παραμόρφωσης, IDR και μέγιστης τοπικής πλαστιμότητας μελών, μ θ. Με βάση την ΥΔΜ, οι δύο παραπάνω δείκτες βλάβης οδηγούν σε δύο τιμές της στοχευόμενης μετακίνησης. Η σχέση που συνδέει τη στοχευόμενη μετακίνηση με την επιθυμητή τιμή του IDR, δίνεται από μία σχέση της μορφής u b2 r max( IDR) b1 H IDR (.4)

116 17 Όπου Η είναι το ύψος του κτιρίου, ενώ οι σταθερές b 1, b 2 έχουν διαφορετική τιμή ανάλογα με τον αριθμό ορόφων και δίνονται στον Πίν..4. Ο υπολογισμός των σταθερών αυτών, έγινε μέσω μη γραμμικής ανάλυσης παλινδρόμησης κάνοντας χρήση του αλγορίθμου των Levenberg-Marquardt (MATLAB, 29). Ο ίδιος αλγόριθμος χρησιμοποιήθηκε για την εύρεση των σταθερών και των άλλων σχέσεων που δίδονται σ αυτό το κεφάλαιο. Κατά την εφαρμογή της εξ. (.4) μπορεί να χρειαστεί να γίνει γραμμική παρεμβολή μεταξύ των τιμών του Πίν..4. Επιπλέον, αξίζει να σημειωθεί ότι η βάση δεδομένων που χρησιμοποιήθηκε για την εξαγωγή της παραπάνω σχέσης, καθώς και των άλλων σχέσεων που ακολουθούν, αφορά κτίρια ορθογωνικής κάτοψης με και χωρίς τυχηματική εκκεντρότητα. Πίνακας.4 Συντελεστές της εξ. (.4) για την εύρεση της μετατόπισης κορυφής του κτιρίου. Αρ. Ορόφων IDR y IDR 1.8% b 1 b 2 IDR.2% IDR 4% b 1 b Στο Σχ..2 με γνωστή τιμή του IDR, γίνεται γραφική σύγκριση των αποτελεσμάτων του λόγου u rmax,app /u rmax,exact που έδωσε η εξ. (.4) και η εξ. (5.4) των Karavasilis et al. (28). Στο αριστερό διάγραμμα του Σχ..2 γίνεται χρήση όλης της βάσης δεδομένων που αναφέρεται σε κτίρια με ορθογωνική κάτοψη, ενώ στο δεξιό διάγραμμα γίνεται χρήση μόνο των αποτελεσμάτων που αναφέρονται σε κτίρια ορθογωνικής κάτοψης με μηδενική τιμή της τυχηματικής εκκεντρότητας, λόγω του ότι η εργασία των Karavasilis et al. (28) αναφέρεται σε επίπεδες κατασκευές. Επιπλέον δίνεται η διάμεσος (median), μέση τιμή (mean) και μέτρο διασποράς (dispersion) των αποτελεσμάτων που έδωσε η κάθε εξίσωση. Με βάση το Σχ..2 φαίνεται ότι η εξ. (.4) δίνει αρκετά καλά αποτελέσματα, ενώ οι σχέσεις των Karavasilis et al. (28) παρουσιάζουν μεγαλύτερη διασπορά των αποτελεσμάτων. Επιπλέον η εξ. (.4) είναι πιο απλή και πιο εύχρηστη από αυτές των Karavasilis et al. (28), δίνοντας μία γενική τάση της συμπεριφοράς μίας μεταλλικής κατασκευής, ενώ δεν κάνει χρήση των παραμέτρων ρ και α που αναφέρθηκαν στο 5 ο Κεφάλαιο. Ακόμη όπως αναφέρθηκε και πιο πάνω, η εξ. (.4) δεν επηρεάζεται από την τιμή

117 Count Count Count 18 της τυχηματικής εκκεντρότητας και από τον αριθμό των ανοιγμάτων, όπως φάνηκε και τις αποκρίσεις των συστημάτων (Υποενότητες.7.1 και.7.2). Proposed Orthogonal Plan view 12 Karavasilis et al. Orthogonal Plan view 2 1 Median: 1. Mean: 1.7 Stdev:.1 Sample size: Median: 1.1 Mean: 1.2 Std:.4 Sample size: u rmax,app /u rmax,exact u rmax,app /u rmax,exact Σχήμα.2 Σύγκριση των κατανομών του λόγου u rmax,app /u rmax,exact της εξ. (.4) και της εξ. (5.4) των Karavasilis et al. (28), θεωρώντας γνωστό το IDR Στο Σχ..21 με γνωστή τιμή του IDR, δίνεται γραφικά η κατανομή των αποτελεσμάτων του λόγου u rmax,app /u rmax,exact που έδωσε η εξ. (.4), για την περίπτωση των κτιρίων με κάτοψη μορφής Γ. Στο ίδιο σχήμα δίνεται επίσης η διάμεσος, η μέση τιμή και το μέτρο διασποράς των αποτελεσμάτων, όπου διαπιστώνεται ότι η εξ. (.4) δίνει πολύ καλά αποτελέσματα Proposed Median:.99 Mean: 1.4 Stdev:. Sample size: Plan view u rmax,app /u rmax,exact Σχήμα.21 Κατανομή του λόγου u rmax,app /u rmax,exact της εξ. (.4) για κτίρια με κάτοψη μορφής Γ, θεωρώντας γνωστό το IDR Όσον αφορά την εύρεση της στοχευόμενης μετακίνησης κορυφής για την επιθυμητή τιμή της τοπικής πλαστιμότητας, μ θ, αυτή προϋποθέτει μία αρχική εκτίμηση της μετατόπισης

118 19 διαρροής, u ry, καθώς και την εύρεση της πλαστιμότητας του τελευταίου ορόφου, μ r,θ, που αντιστοιχεί στην επιθυμητή τιμή της τοπικής πλαστιμότητας, μ θ. Αρχική εκτίμηση της μετατόπισης διαρροής μπορεί να γίνει με βάση τη μεθοδολογία που περιγράφηκε στο 5 ο Κεφάλαιο. Η σχέση που συνδέει τη πλαστιμότητα του τελευταίου ορόφου, μ r,θ, με τη μέγιστη τιμή της τοπικής πλαστιμότητας, μ θ είναι r, για μ θ 4.8 (.5α) r, για μ θ > 4.8 (.5β) Η στοχευόμενη μετακίνηση κορυφής για την επιθυμητή τιμή της τοπικής πλαστιμότητας δίνεται από τη σχέση u u (.) r max( ) r, ry Επομένως η μετακίνηση σχεδιασμού προκύπτει ως η μικρότερη από τις στοχευόμενες μετακινήσεις, u rmax(idr) και u rmax(μ),δηλαδή ur max( d ) min ur max( IDR), ur max( ) (.7) Η χρήση των εξ. (.5α) και (.5β), μπορεί να γίνει για όλες τις περιπτώσεις κτιρίων που περιγράφηκαν σ αυτό το κεφάλαιο, αφού τα αποτελέσματα της βάσης δεδομένων δεν έδειξαν κάποια επιρροή της τυχηματικής εκκεντρότητας και της μορφής της κάτοψης στη σχέση που συνδέει τη πλαστιμότητα του τελευταίου ορόφου, μ r,θ, με τη μέγιστη τιμή της τοπικής πλαστιμότητας, μ θ. Στο Σχ..22 με γνωστή τιμή του μ θ, δίνεται γραφικά η κατανομή του λόγου μ r,θ,app /μ r,θ,exact που έδωσαν οι εξ. (.5α) και (.5β). Στο αριστερό μέρος του Σχ..22 δίνεται η κατανομή των αποτελεσμάτων των κτιρίων με ορθογωνική κάτοψη, ενώ δεξιά δίνεται η κατανομή των αποτελεσμάτων των κτιρίων με κάτοψη μορφής Γ. Ακόμη, στο Σχ..2 με γνωστή τιμή του μ θ δίνεται γραφικά η κατανομή των αποτελεσμάτων του λόγου μ r,θ,app /μ r,θ,exact που έδωσε η εξ. (5.11) των Karavasilis et al. (28). Να σημειωθεί επίσης ότι στα Σχ..22 και.2 δίνεται επιπλέον η διάμεσος, μέση τιμή και μέτρο διασποράς των αποτελεσμάτων.

119 Count Count Count Proposed Median:.99 Mean: 1.1 Stdev:.28 Sample size: 5 9 Proposed Median:.94 Mean:.94 Stdev:.24 Sample size: Orthogonal Plan view Plan view r, app / r, exact r, app / r, exact Σχήμα.22 Κατανομή του λόγου μ r,θ,app /μ r,θ,exact των εξ. (.5α) και (.5β) για κτίρια με ορθογωνική κάτοψη και κάτοψη μορφής Γ, θεωρώντας γνωστό το μ θ Karavasilis et al. Median: 1.8 Mean: 1.5 Stdev:. Sample size: r, app / r, exact Σχήμα.2 Κατανομή του λόγου μ r,θ,app /μ r,θ,exact της εξ. (5.11) των Karavasilis et al. (28), θεωρώντας γνωστό το μ θ Με βάση τα διαγράμματα των Σχ..22 και.2 φαίνεται ότι η κατανομή των αποτελεσμάτων που δίνουν οι εξ. (.5α) και (.5β) είναι πολύ καλή, ενώ η εξ. (5.11) των Karavasilis et al. (28), έχει λίγο μικρότερη ακρίβεια αποτελεσμάτων. Να σημειωθεί επίσης, όπως και προηγουμένως, ότι η χρήση της εξ. (5.11) των Karavasilis et al. (28) για επίπεδα πλαίσια έγινε μόνο για την περίπτωση κτιρίων με ορθογωνική κάτοψη τα οποία έχουν μηδενική τιμή τυχηματικής εκκεντρότητα.

120 Καθορισμός του συντελεστή συμπεριφοράς συναρτήσει της πλαστιμότητας σχεδιασμού Με βάση τα αποτελέσματα των ανελαστικών αναλύσεων των πλαισίων αυτού του κεφαλαίου, προέκυψε ότι η θεώρηση της τυχηματικής εκκεντρότητας αλλάζει λίγο τη σχέση που συνδέει το συντελεστή συμπεριφοράς, q και την πλαστιμότητα του τελευταίου ορόφου, μ r. Η επιρροή αυτή φαίνεται καλύτερα στο Σχ..24 όπου δίνεται διαγραμματικά η σχέση q μ r για τις τρεις τιμές της τυχηματικής εκκεντρότητας των κτιρίων της ομάδας Α που εξετάστηκαν. Αντίστοιχη τάση εμφανίζουν και οι άλλες δύο ομάδες κτιρίων Β και Γ. Με βάση τα παραπάνω προκύπτει ότι η σχέση που συνδέει το συντελεστή συμπεριφοράς, q, με την πλαστιμότητα του τελευταίου ορόφου, μ r, εξαρτάται από τη θεώρηση ή μη της τυχηματικής εκκεντρότητας και δίνεται από τις σχέσεις q=1+1.5 (μ r 1) Κτίρια με τυχηματική εκκεντρότητα (.8α) q=1+1. (μ r 1) Κτίρια χωρίς τυχηματική εκκεντρότητα (.8β) Στις παραπάνω εξισώσεις ως πλαστιμότητα τελευταίου ορόφου, μ r, χρησιμοποιείται η πλαστιμότητα σχεδιασμού του τελευταίου ορόφου, μ d, η οποία δίνεται από τη σχέση u rmax( d) d (.9) ury όπου u rmax(d) και u ry, είναι η μέγιστη μετακίνηση σχεδιασμού του τελευταίου ορόφου και η μετακίνηση διαρροής, αντίστοιχα, οι οποίες αναφέρθηκαν στην προηγούμενη υποενότητα. Αξίζει να σημειωθεί ότι οι εξ. (.8α) και (.8β) είναι γενικές και ισχύουν για κτίρια με διαφορετικό αριθμό ορόφων, λαμβάνουν υπόψη την επιρροή της τυχηματικής εκκεντρότητας, ενώ ταυτόχρονα πληρούν τη συνοριακή συνθήκη q = 1 για μ r = 1. Στο Σχ..25 που ακολουθεί φαίνεται γραφικά η μορφή της προτεινόμενης σχέσης, καθώς επίσης η μορφή των σχέσεων των Karavasilis et al. (28) και ο κανόνας των ίσων μετακινήσεων (EC8, 24), για κτίρια με και χωρίς τυχηματική εκκεντρότητα των ομάδων Α, Β και Γ. Με βάση το Σχ..25, φαίνεται ότι ο αρχικός κλάδος της σχέσης q μ r των Karavasilis et al. (28), είναι πολύ κοντά με τον αρχικό κλάδο των προτεινόμενων σχέσεων. Ωστόσο η ύπαρξη του δεύτερου κλάδου της σχέσης q μ r των Karavasilis et al. (28) δύσκολα μπορεί να χρησιμοποιηθεί κατά το σχεδιασμό, αφού οι τιμές που προκύπτουν για το

121 Behavior Factor Behavior factor Behavior factor (q) 112 συντελεστή συμπεριφοράς, q, είναι μεγαλύτερες του 8, πράγμα το οποίο είναι γενικά μη ρεαλιστικό Roof ductility ( r ) Gr. A - e=% S25 Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=1% S25 Σχήμα.24 Σχέση q - μ r για κτίρια με και χωρίς τυχηματική εκκεντρότητα, με βάση όλη τη βάση δεδομένων Exact - e=5% Proposed Karavasilis et al. EC Roof ductility Exact - e=% Proposed Karavasilis et al. EC Roof ductility Σχήμα.25 Σύγκριση των μεγεθών q μ r των αναλύσεων με διάφορες μεθόδους για κτίρια με και 5% τυχηματική εκκεντρότητα Η διάμεσος, μέση τιμή και μέτρο διασποράς των εξ. (.8) δίνονται στο Σχ..2, όπου με γνωστό το συντελεστή συμπεριφοράς, q, υπολογίζεται ο λόγος μ r,app /μ r,exact, για τα κτίρια των ομάδων Α, Β και Γ, με και χωρίς τυχηματική εκκεντρότητα. Επιπλέον στο Σχ..2 δίνεται και η κατανομή των αποτελεσμάτων που προέκυψαν με χρήση του κανόνα των ίσων μετακινήσεων που υιοθετεί ο EC8 (24).

122 Count Count Count 11 2 Proposed Orthogonal Plan view 18 EC8 Orthogonal Plan view Median:.98 Mean: 1.4 Stdev:.29 Sample size: 5 12 Median: 1.21 Mean: 1.29 Stdev: 9 Sample size: r,app / r,exact r,app / r,exact Σχήμα.2 Σύγκριση των κατανομών των τιμών μ r,app /μ r,exact των εξ. (.) και του EC8 (24) για την περίπτωση κτιρίων με ορθογωνική κάτοψη, θεωρώντας γνωστό το q Με βάση το Σχ..2 είναι φανερό ότι ο EC8 (24) υπερεκτιμά την απαίτηση πλαστιμότητας, αφού από τις αναλύσεις προέκυψε ότι η τιμή της πλαστιμότητας του τελευταίου ορόφου, όσο και των ενδιάμεσων ορόφων (Σχ..1) είναι μικρότερη από το συντελεστή συμπεριφοράς, q. Επίσης η διασπορά των αποτελεσμάτων με χρήση του κανόνα των ίσων μετακινήσεων είναι αρκετά μεγάλη. Όσον αφορά τα κτίρια με κάτοψη μορφής Γ με γνωστό το συντελεστή συμπεριφοράς, q, η χρήση της εξ. (.8β) οδηγεί σε πολύ καλή εκτίμηση της πλαστιμότητας του τελευταίου ορόφου, μ r, όπως φαίνεται στο Σχ..27. Να σημειωθεί ότι έγινε χρήση της εξ. (.8β) και όχι της εξ. (8.α), λόγω της πολύ μικρής στρεπτικής καταπόνησης που παρουσιάζουν αυτά τα κτίρια (βλέπε Ενότητα.7). 8 Proposed Median:.97 Mean: 1.2 Stdev:.29 Sample size: Plan view r,app / r,exact Σχήμα.27 Κατανομών των τιμών μ r,app /μ r,exact της εξ. (.8β) για την περίπτωση κτιρίων με κάτοψη μορφής Γ (Σχ..2), θεωρώντας γνωστό το q

123 114.1 Συσχέτιση μετατόπισης πολυβάθμιου μονοβάθμιου συστήματος Όπως αναφέρθηκε και στο 5 ο Κεφάλαιο, ο σχεδιασμός μιας κατασκευής με χρήση της φασματικής μεθόδου ανάλυσης για στοχευόμενα επίπεδα βλάβης, δεν είναι πάντοτε εφικτός. Αυτό γίνεται επειδή κάθε φάσμα σχεδιασμού έχει μία μέγιστη απαίτηση απόκρισης. Γι αυτό το λόγο χρειάζεται αναθεώρηση της στοχευόμενης βλάβης, έτσι ώστε να υπάρχει σύγκλιση της μεθόδου σχεδιασμού. Με βάση τις Εξισώσεις της ΥΔΜ, για την εύρεση του κατάλληλου συντελεστή συμπεριφοράς, q, θα πρέπει πρώτα να οριστεί η πλαστιμότητα σχεδιασμού, μ d, του τελευταίου ορόφου η οποία εξαρτάται από την τιμή της στοχευόμενης μετακίνησης, u rmax(d) του τελευταίου ορόφου. Επομένως μία αναθεώρηση της στοχευόμενης βλάβης που μπορεί να γίνει, αφορά τη στοχευόμενη τιμή της μετακίνησης κορυφής. Η μέγιστη απαίτηση απόκρισης που έχει ένα φάσμα σχεδιασμού για ένα μονοβάθμιο σύστημα το οποίο βρίσκεται στην περιοχή των σταθερών ταχυτήτων ή σταθερών επιταχύνσεων είναι δεδομένη, λόγω του ότι ισχύει ο κανόνας των ίσων μετακινήσεων. Για ένα πολυβάθμιο σύστημα όμως αυτή η απαίτηση δεν είναι γνωστή. Στην ενότητα αυτή, γίνεται μία προσπάθεια συσχέτισης των μετατοπίσεων πολυβάθμιων και μονοβάθμιων συστημάτων, εξετάζοντας το λόγο μετατοπίσεων κορυφής πολυβάθμιων συστημάτων, U MDOF, προς τις αντίστοιχες μετατοπίσεις μονοβάθμιων συστημάτων, U SDOF, τα οποία έχουν οριστεί από την πρώτη μεταφορική ιδιοπερίοδο του πολυβάθμιου συστήματος. Η εύρεση αυτού του λόγου γίνεται για τα τέσσερα επίπεδα επιτελεστικότητας που εξετάστηκαν. Στο Σχ..27 φαίνεται γραφικά μία τέτοια προσπάθεια συσχέτισης της απόκρισης των δύο συστημάτων, όπου δίνονται οι διάμεσοι των αποτελεσμάτων κτιρίων με ορθογωνική κάτοψη τα οποία έχουν και 5% τιμές της τυχηματικής εκκεντρότητας. Με βάση το Σχ..28 προκύπτει ότι είναι πολύ συντηρητική η θεώρηση ότι ένα πολυβάθμιο σύστημα έχει ίδια μετατόπιση με ένα μονοβάθμιο. Γι αυτό το λόγο προτείνεται η χρήση ενός πολλαπλασιαστικού συντελεστή της τάξης του 1.2, ο οποίος θα πολλαπλασιάζει τη μετατόπιση που δίνει ένα μονοβάθμιο σύστημα, για να βρεθεί η μέγιστη απαίτηση που έχει ο σεισμός σχεδιασμού από ένα πολυβάθμιο σύστημα. Θα πρέπει επίσης να σημειωθεί ότι ο συντελεστής αυτός είναι συντηρητικός, ενώ παρατηρήθηκε ότι η τιμή του αυξάνεται με την αύξηση του αριθμού των ορόφων. Παρόμοια συσχέτιση έδωσαν και τα κτίρια με κάτοψη

124 115 μορφής Γ. Ωστόσο απαιτείται περαιτέρω μελέτη για τη γενίκευση των παραπάνω συμπερασμάτων All Groups - Regulal frames e = % e = 5% U MDOF /U SDOF Limit value Σχήμα.28 Λόγος U MDOF /U SDOF κτιρίων με και χωρίς τυχηματική IDR.11 Επιπλέον παραμετρικές μελέτες και γενικά συμπεράσματα Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται επιπλέον παραμετρικές μελέτες που έγιναν, με σκοπό τη γενίκευση των προτεινόμενων εξισώσεων σχεδιασμού. Επιπλέον γίνεται περαιτέρω επεξεργασία της βάσης δεδομένων από την οποία προκύπτουν χρήσιμα συμπεράσματα ως προς τα προφίλ των μετακινήσεων, την υπεραντοχή των κτιρίων, καθώς και την επιρροή των φαινομένων P-Δ κατά την απόκριση των κατασκευών Κατασκευές με διαφορετική ποιότητα χάλυβα Οι εξισώσεις που προτείνονται στην Ενότητα.9 αυτού του κεφαλαίου, προέκυψαν για ποιότητα χάλυβα S25 για τα δοκάρια και S55 για τα υποστυλώματα. Αυτό δημιουργεί ένα ερώτημα ως προς τη δυνατότητα γενίκευσης των προτεινόμενων σχέσεων και για άλλες κατηγορίες χάλυβα. Τα κτίρια της παρούσας εργασίας, καθώς και πραγματικές κατασκευές, σχεδιάζονται έτσι ώστε να πληρούν τις απαιτήσεις του ικανοτικού σχεδιασμού. Αυτό σημαίνει ότι τα υποστυλώματα, με εξαίρεση αυτά της βάσης του κτιρίου και του τελευταίου ορόφου, παραμένουν στην ελαστική περιοχή, ενώ οι δοκοί εισέρχονται στην πλαστική περιοχή. Έτσι, μία τυχόν διαφορετική κατηγορία χάλυβα στα υποστυλώματα δε θα άλλαζε σχεδόν καθόλου

125 Behavior factor (q) 11 το αποτέλεσμα. Για την περίπτωση όμως των δοκών δεν ισχύει το ίδιο, γι αυτό το λόγο χρειάστηκε να γίνει μία επιπλέον παραμετρική μελέτη, κρατώντας τις ίδιες διατομές και αλλάζοντας την ποιότητα του χάλυβα στις δοκούς από S25, σε S275. Η αλλαγή αυτή έγινε μόνο στα κτίρια της ομάδας Α με 5% τυχηματική εκκεντρότητα. Να σημειωθεί ότι η παραπάνω θεώρηση δεν είναι απαραίτητα λάθος, αφού όπως αναφέρθηκε και στο 2 ο Κεφάλαιο αυτό που καθορίζει τον αντισεισμικό σχεδιασμό μεταλλικών κατασκευών, είναι οι επιρροές των φαινομένων 2ας τάξης. Δηλαδή η μεταλλική κατασκευή έχει περισσότερη απαίτηση σε δυσκαμψία απ ότι σε αντοχή. Επομένως, θεωρώντας ότι η απαίτηση δυσκαμψίας είναι η ίδια, μία τέτοια αλλαγή στην ποιότητα χάλυβα των δοκών δικαιολογείται, εφόσον βέβαια ικανοποιείται ο ικανοτικός σχεδιασμός. Η αλλαγή της ποιότητας χάλυβα των δοκών έχει σαν αποτέλεσμα την αναλογική αύξηση της μετατόπισης διαρροής των κτιρίων, σύμφωνα με το λόγο των αντοχών διαρροής των δοκών f y /25. Στα ανώτερα επίπεδα επιτελεστικότητας όμως, παρατηρήθηκε ότι οι απαιτήσεις στη μετακίνηση των κτιρίων με μεγαλύτερη αντοχή χάλυβα είναι λίγο μικρότερες. Γενικά πάντως θεωρείται ότι μπορεί να γίνει χρήση της εξ. (.4) και για την περίπτωση που χρησιμοποιείται διαφορετική ποιότητα χάλυβα. Μία γραφική απεικόνιση και ταυτόχρονα μία σύγκριση της σχέσης q μ r, για ποιότητα χάλυβα δοκών S25 και S275, δίνεται στο Σχ..29 όπου φαίνονται οι διάμεσοι που προέκυψαν για τέσσερα επίπεδα επιτελεστικότητας. Με βάση το Σχ..29, φαίνεται ότι η σχέση q μ r, δε μεταβάλλεται και επομένως μπορεί να γίνει χρήση των εξ. (.8α) και (.8β) Gr. A S25 - e=5% Gr. A S275 - e=5% 2 4 Roof ductility r ) Σχήμα.29 Σχέση q μ r για δύο διαφορετικές ποιότητες χάλυβα δοκών Επιπλέον στο Σχ.., δίνεται η μέγιστη τοπική πλαστιμότητα, μ θ, συναρτήσει της πλαστιμότητας του τελευταίου ορόφου, μ r. Με βάση το Σχ.. τα κτίρια με ποιότητα χάλυβα

126 117 S275 εμφανίζουν μεγαλύτερες τιμές τοπικής πλαστιμότητας σε σχέση με τα κτίρια τα οποία έχουν ποιότητα χάλυβα S25. Αυτό μπορεί να οφείλεται σε πλαστικοποίηση κάποιων υποστυλωμάτων, τα οποία οδήγησαν σε μεγαλύτερες τιμές της τοπικής πλαστιμότητας στα ανώτερα επίπεδα επιτελεστικότητας. Gr. A - e=5% S25 Gr. A - e=5% S275 Roof ductility ( r ) Local ductility ( ) Σχήμα. Σχέση μέγιστης τοπικής πλαστιμότητας με πλαστιμότητα τελευταίου ορόφου για δύο διαφορετικές ποιότητες χάλυβα δοκών Θα πρέπει ωστόσο να τονιστεί ότι χρειάζεται περαιτέρω διερεύνηση για τη διεξαγωγή πιο ασφαλών συμπερασμάτων όσον αφορά την επιρροή της ποιότητα χάλυβα των δοκών στην απόκριση των κατασκευών Περίπτωση εύκαμπτων και δύσκαμπτων πλαισίων Στην παρούσα εργασία, σε αντίθεση με την εργασία των Karavasilis et al. (28), δεν εξετάστηκε η περίπτωση εύκαμπτων και δύσκαμπτων πλαισίων, τα οποία προέκυπταν μειώνοντας τη μάζα της κατασκευής και διατηρώντας όμως τις ίδιες διατομές. Μία τέτοια παραμετρική ανάλυση θεωρείται περιττή, αφού το μόνο που αλλάζει είναι ο πολλαπλασιαστικός συντελεστής που οδηγεί την κατασκευή στο επιθυμητό επίπεδο επιτελεστικότητας και όχι ο λόγος q=sf target /SF y. Δηλαδή η κατασκευή συμπεριφέρεται σχεδόν το ίδιο μέχρι το επιθυμητό επίπεδο επιτελεστικότητας, απλά στην περίπτωση των δύσκαμπτων κατασκευών ο πολλαπλασιαστικός συντελεστής που προκύπτει είναι μικρότερος. Ενδεικτικά στο Σχ..1, δίνεται η καμπύλη IDA που προέκυψε για την περίπτωση ενός εξαώροφου κτιρίου, το οποίο εξετάστηκε στην εργασία των Karavasilis et al. (28).

127 Base shear (kn) Flexible Stiff Σχήμα.1 IDA εξαώροφου επίπεδου κτιρίου Karavasilis et al. (28), με βάση την πρώτη σεισμική διέγερση του Πίν..2 IDR Όπως φαίνεται από το Σχ..1 η αρχική κλίση, καθώς και η μέγιστη τέμνουσα του εύκαμπτου και του δύσκαμπτου πλαισίου συμπίπτει, λόγω του ότι η IDA αποτελεί βασικά μία δυναμική υπερωθητική μέθοδο (Dynamic Pushover). Αυτό είναι λογικό, αφού η γεωμετρία της κατασκευής παραμένει η ίδια και ουσιαστικά αλλάζει μόνο η σεισμική ένταση. Αν η παραπάνω διαδικασία επαναληφθεί και για άλλους σεισμούς, τότε η IDA εύκαμπτων και δύσκαμπτων κτιρίων για κάθε σεισμό θα συμπίπτει..11. Εξισώσεις εκτίμησης μέγιστου προφίλ μετακινήσεων Κατά το παρελθόν, έχουν γίνει διάφορες εργασίες για την εκτίμηση της καθ ύψος μεταβολής των μετακινήσεων των κτιρίων (Loeding et al., 1998, Karavasilis et al., 2), οι οποίες προσπαθούν να συσχετίσουν τις μετακινήσεις των ορόφων, με τη μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση των ορόφων του κτιρίου, IDR max. Ωστόσο η πλειοψηφία αυτών των εργασιών, εστιάζει στην ελαστική περιοχή της κατασκευής (Loeding et al., 1998, Miranda, 1999, Miranda and Reyes, 22, Akkar et al., 25) και μόνο λίγες εστιάζουν στην ανελαστική περιοχή (Karavasilis et al., 2, Medina and Krawinkler, 25, Jiang et al., 29), και αναφέρονται σε αναλύσεις που έγιναν σε επίπεδα πλαίσια.

128 119 Στην ενότητα αυτή δίνονται οι εξισώσεις των προφίλ των μετακινήσεων χωρικών κτιρίων, οι οποίες εκφράζουν την περιβάλλουσα των αποτελεσμάτων της βάσης δεδομένων. Η βάση δεδομένων χωρίστηκε σε δύο ομάδες αναλύσεων. Η πρώτη αναφέρεται στην ελαστική περιοχή και δίνει τα μέγιστα προφίλ που προέκυψαν, ενώ η δεύτερη ομάδα αναφέρεται στην ανελαστική περιοχή. Η εξίσωση που προτείνεται για την ελαστική και ανελαστική περιοχή, εκφράζει τις μετατοπίσεις των ορόφων, U i, στον όροφο i συναρτήσει του IDR και δίνεται από τη σχέση: i Ui P1 IDR hi 1 P2 H h (.1) όπου h i είναι το ύψος του i ορόφου από τη βάση και H είναι το συνολικό ύψος του κτιρίου. Στον Πίν..5, δίνονται οι παράμετροι P 1 και P 2, για την περίπτωση ελαστικής και ανελαστικής απόκρισης ως συνάρτηση του αριθμού ορόφων. Πίνακας.5 Συντελεστές της εξ. (.1). Αριθμός Ελαστικό - Προφίλ Ανελαστικό - Προφίλ Ορόφων P 1 P 2 P 1 P Ενδεικτικά τα προτεινόμενα προφίλ μετατοπίσεων, για την περίπτωση ελαστικής απόκρισης και ανελαστικής απόκρισης με IDR =.2%, δίνονται στο Σχ Proposed maximum floor displacement profile Elastic response F F 9F 12F 15F Maximumu displacement (m) Proposed maximum floor displacement profile Inelastic response, IDR=.2% F F 9F 12F 15F Maximum Displacement (m) Σχήμα.2 Εφαρμογή της εξ. (.1), για την εύρεση ελαστικού και ανελαστικού προφίλ μετακινήσεων κτιρίων με διαφορετικό αριθμό ορόφων

129 Συντελεστής υπεραντοχής πλαισίων Σ αυτήν την υποενότητα υπολογίζονται οι διάμεσες (median) του συντελεστή υπεραντοχής, Ω= a u /a 1, ο οποίος περιγράφηκε στην Ενότητα 2.. Ο υπολογισμός του παραπάνω συντελεστή, αφορά μόνο τα κτίρια της ομάδας Α, ενώ τα αποτελέσματα που προκύπτουν συγκρίνονται με τις προτεινόμενες τιμές που δίνει ο κανονισμός (EC8, 24). Στον Πίν.., δίνονται οι διάμεσες του συντελεστή υπεραντοχής των κτιρίων της ομάδας Α, για τα τέσσερα επίπεδα επιτελεστικότητας που εξετάστηκαν. Οι παραπάνω τιμές, αφορούν κτίρια με ποιότητα χάλυβα δοκών S25 και S275, ενώ στον ίδιο Πίνακα δίνονται επίσης και οι διάμεσες των τεμνουσών βάσης. Πίνακας. Κεντρικές τιμές τεμνουσών και λόγου a u /a 1 των κτιρίων της ομάδας Α για δύο διαφορετικές ποιότητες χάλυβα δοκών. Αριθμός ορόφων Επίπεδο επιτελεστ. S25 - e=5% - Ομάδα A S275 - e=5% - Ομάδα A Τέμν. Βάσης (kn) a u /a 1 Τέμν. Βάσης (kn) a u /a 1 Διαρροή IDR = 1.8% IDR =.% IDR = 4.% Διαρροή IDR = 1.8% IDR =.% IDR = 4.% Διαρροή IDR = 1.8% IDR =.% IDR = 4.% Διαρροή IDR = 1.8% IDR =.% IDR = 4.% Διαρροή IDR = 1.8% IDR =.% IDR = 4.%

130 121 Όπως φαίνεται και από τον Πίν.., ο συντελεστής Ω είναι πολύ μεγαλύτερος από το 1. που δίνει ο κανονισμός, ακόμα και στην περίπτωση που το στοχευόμενο επίπεδο επιτελεστικότητας είναι IDR = 1.8%. Ωστόσο για την περίπτωση που η ποιότητα χάλυβα δοκών είναι S275, ο συντελεστής υπεραντοχής είναι πιο μικρός. Επιπλέον, αξίζει να σημειωθεί ότι όσο αυξάνεται η τιμή της τυχηματικής εκκεντρότητας, τόσο αυξάνεται η τιμή του συντελεστή Ω. Στον Πίν..7, δίνονται συγκριτικά για λόγους πληρότητας τα αποτελέσματα για τυχηματική εκκεντρότητα, 5 και 1%. Πίνακας.7 Κεντρικές τιμές του λόγου a u /a 1, για την περίπτωση κτιρίων της ομάδας Α με διαφορετικές τιμές της τυχηματικής εκκεντρότητας. Αριθμός ορόφων Επίπεδο επιτελεστ. S25 - Ομάδα A - a u /a 1 e = % e = 5% e = 1% Διαρροή IDR = 1.8% IDR =.% IDR = 4.% Διαρροή IDR = 1.8% IDR =.% IDR = 4.% Διαρροή IDR = 1.8% IDR =.% IDR = 4.% Διαρροή IDR = 1.8% IDR =.% IDR = 4.% Διαρροή IDR = 1.8% IDR =.% IDR = 4.% Επιρροή των φαινομένων P-Δέλτα στην ανελαστική απόκριση των κατασκευών Μεγάλη επιρροή στην ανελαστική απόκριση των κτιριακών κατασκευών, έχουν τα φαινόμενα δευτέρας τάξεως (P-Δέλτα), τα οποία οδηγούν την κατασκευή σε πολύ μεγάλες

131 122 μετατοπίσεις, με αποτέλεσμα η κατασκευή να μη μπορεί να φέρει τα κατακόρυφα φορτία και να οδηγηθεί σε κατάρρευση. Πολλοί ερευνητές μελέτησαν την επιρροή των φαινομένων, όπως ο Bernal (1998), οι Gupta and Krawinkler (2) και οι Asimakopoulos et al. (27). Η επιρροή των φαινομένων δευτέρας τάξης για την περίπτωση μονοβάθμιου διγραμμικού συστήματος, φαίνεται στο Σχ... Στο Σχ.., χρησιμοποιείται μία αδιάστατη παράμετρος θ, γνωστή ως συντελεστής ευστάθειας (βλέπε 2 ο Κεφάλαιο), η οποία περιγράφει την αλλαγή στην αντοχή και δυσκαμψία του συστήματος. Η ελαστική δυσκαμψία του συστήματος Κ μειώνεται κατά (1-θ)Κ στον αρχικό ελαστικό κλάδο, ενώ στον δεύτερο κλάδο η εφαπτομενική δυσκαμψία α Κ μειώνεται σε (α - θ)κ. Στην παραπάνω σχέση α είναι η κράτυνση του συστήματος χωρίς την παρουσία φαινομένων P-Δέλτα και (α - θ) είναι η ενεργός κράτυνση του συστήματος, λόγω παρουσίας φαινομένων P-Δέλτα. Αν θ > α, τότε αναπτύσσεται αρνητικός κλάδος δυσκαμψίας, ο οποίος οδηγεί την κατασκευή σε κατάσταση μηδενικής πλευρικής αντίστασης (κατάρρευση) σε μετατόπιση Δ c. Σχήμα. Σχέση τέμνουσας βάσης - μετατόπισης μονοβάθμιου συστήματος με και χωρίς φαινόμενα P-Δέλτα (Gupta and Krawinkler, 2) Στην υποενότητα αυτή, εξετάζεται αν τα κτίρια της ομάδας Α με 5% τυχηματική εκκεντρότητα, ανέπτυξαν αρνητικό κλάδο δυσκαμψίας. Στο Σχ..4 που ακολουθεί, δίνονται τα IDR των κρίσιμων ορόφων των κτιρίων που μελετήθηκαν, συναρτήσει της κανονικοποιημένης δυσκαμψίας των ορόφων. Η κανονικοποιημένη δυσκαμψία του ορόφου εκφράζεται ως η τέμνουσα βάσης, διαιρεμένη με το αξονικό φορτίο του ορόφου. Με βάση το Σχ..4, είναι φανερό ότι τα κτίρια δεν ανέπτυξαν αρνητικό κλάδο δυσκαμψίας. Μόνη

132 Normalized Story Shear Normalized Story Shear Normalized Story Shear Normalized Story Shear Normalized Story Shear 12 εξαίρεση είναι ο 1 ος όροφος του δεκαπενταώροφου κτιρίου, ο οποίος εμφάνισε οριζοντίωση της καμπύλης. Να σημειωθεί ότι στον 1 ο όροφο το δεκαπενταώροφο κτίριο εμφανίζει τη μεγαλύτερη τιμή του IDR (Σχ..1). Επιπλέον παρουσιάζεται μία ομοιομορφία ως προς τη συμπεριφορά των ενδιάμεσων ορόφων, ενώ οι τελευταίοι όροφοι αποκλίνουν από τους άλλους ( ος όροφος τριώροφου και 5 ος εξαώροφου κτιρίου). Ωστόσο η μικρή επιρροή των φαινομένων δευτέρας τάξης είναι λογική, αφού κατά το σχεδιασμό των κτιρίων λήφθηκαν υπόψη οι επιρροές των φαινομένων 2ας τάξης. 1. Story building.8.8. Story building..4.2 Storey 1 Storey 2 Storey IDR.4 Story 1 Story 2.2 Story Story 4 Story IDR.4. 9 Story building.5 12 Story building Story 1 Story 2 Story.1 Story 4 Story 5 Story IDR Story 1.14 Story 2 Story Story 4.7 Story 5 Story Story IDR.5 15 Story building.4. Story 8.2 Story 9 Story 1.1 Story 11 Story 12 Story IDR Σχήμα.4 IDR των κρίσιμων ορόφων συναρτήσει της κανονικοποιημένης δυσκαμψίας των ορόφων, για την περίπτωση κτιρίων με,, 9 12 και 15 ορόφους

133 124 Αξίζει να σημειωθεί, ότι στην εργασία τους οι Gupta and Krawinkler (2) φτάνουν σε IDR =1% για να καταρρεύσει η κατασκευή, ενώ ο αρνητικός κλάδος των ορόφων αρχίζει όταν το IDR = 4%. Αυτός είναι ένας επιπλέον λόγος για τον οποίο δεν παρατηρήθηκε αρνητικός κλάδος στα αποτελέσματα των αναλύσεων της διατριβής αυτής..11. Εύρεση του συντελεστή ευστάθειας με χρήση των αποτελεσμάτων των ανελαστικών αναλύσεων Όπως αναλυτικά αναφέρθηκε και στο 2 ο Κεφάλαιο, η πιο καθοριστική παράμετρος κατά τον σχεδιασμό, είναι ο συντελεστής ευστάθειας θ. Στην υποενότητα αυτή ελέγχεται κατά πόσο γίνεται υπερεκτίμηση αυτού του συντελεστή από τον EC8 (24). Η παραμετρική αυτή μελέτη έγινε μόνο για τα κτίρια της ομάδας Α με τυχηματική εκκεντρότητα 5%. Στo Σχ..5 που ακολουθεί δίνεται ο συντελεστής ευστάθειας θ που προέκυψε, με χρήση των αποτελεσμάτων των ανελαστικών αναλύσεων για τα τέσσερα επίπεδα επιτελεστικότητας που εξετάστηκαν. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι για τα διαγράμματα τα οποία βρίσκονται στην αριστερή πλευρά του Σχ..5, ο συντελεστής ευστάθειας θ προέκυψε με χρήση της τέμνουσας βάσης διαρροής και για τα τέσσερα επίπεδα επιτελεστικότητας, ενώ στη δεξιά στήλη ο συντελεστής ευστάθειας θ προέκυψε με χρήση της τέμνουσας βάσης του κάθε επιπέδου επιτελεστικότητας. Επιπλέον για λόγους σύγκρισης δίνονται και οι τιμές του θ που προέκυψαν κατά το σχεδιασμό, με χρήση φασματικής ανάλυσης και του κανόνα των ίσων μετακινήσεων. Τέλος στα διαγράμματα φαίνεται και η καθ ύψος κατανομή του θ που προέκυψε από δυναμικές ανελαστικές αναλύσεις με χρήση 5 ζευγών επιταχυνσιογραφημάτων (Σχ..) τα οποία είναι συμβατά με το ελαστικό φάσμα σχεδιασμού του EC8 (24), το οποίο χρησιμοποιήθηκε κατά το σχεδιασμό των κτιρίων.

134 125 2 Gr. A - Yield Gr. A - IDR=1.8% Gr. A - IDR=.2% Gr. A - IDR=4% Gr. A - EC8 Gr. A - Design Stability coefficient calculated using yielding base shear Gr. A - Yield 1 Gr. A - IDR=1.8% Gr. A - IDR=.2% Gr. A - IDR=4% Gr. A - EC8 Gr. A - Design Stability coefficient calculated using post yielding base shear Gr. A - Yield Gr. A - IDR=1.8% Gr. A - IDR=.2% Gr. A - IDR=4% Gr. A - EC8 Gr. A - Design Gr. A - Yield Gr. A - IDR=1.8% Gr. A - IDR=.2% Gr. A - IDR=4% Gr. A - EC8 Gr. A - Design Stability coefficient calculated using yielding base shear..1.2 Stability coefficient calculated using post yielding base shear 9 Gr. A - Yield Gr. A - IDR=1.8% Gr. A - IDR=.2% Gr. A - IDR=4% Gr. A - EC8 Gr. A - Design 9 Gr. A - Yield Gr. A - IDR=1.8% Gr. A - IDR=.2% Gr. A - IDR=4% Gr. A - EC8 Gr. A - Design Stability coefficient calculated using yielding base shear..1.2 Stability coefficient calculated using post yielding base shear Σχήμα.5 Καθ ύψος κατανομή του συντελεστή ευστάθειας των κτιρίων της Α Ομάδας, για διάφορα επίπεδα επιτελεστικότητας με χρήση της τέμνουσας διαρροής (αριστερά) και της τέμνουσας βάσης κατά την εμφάνιση των επιπέδων επιτελεστικότητας (δεξιά)

135 Gr. A - Yield Gr. A - IDR=1.8% Gr. A - IDR=.2% Gr. A - IDR=4% Gr. A - EC8 Gr. A - Design 12 9 Gr. A - Yield Gr. A - IDR=1.8% Gr. A - IDR=.2% Gr. A - IDR=4% Gr. A - EC8 Gr. A - Design Stability coefficient calculated using yielding base shear..1.2 Stability coefficient calculated using post yielding base shear Gr. A - Yield Gr. A - IDR=1.8% Gr. A - IDR=.2% Gr. A - IDR=4% Gr. A - EC8 Gr. A - Design Gr. A - Yield Gr. A - IDR=1.8% Gr. A - IDR=.2% Gr. A - IDR=4% Gr. A - EC8 Gr. A - Design Stability coefficient calculated using yielding base shear Stability coefficient calculated using post yielding base shear Σχήμα.5 (συνέχεια) Καθ ύψος κατανομή του συντελεστή ευστάθειας των κτιρίων της Α Ομάδας, για διάφορα επίπεδα επιτελεστικότητας με χρήση της τέμνουσας διαρροής (αριστερά) και της τέμνουσας βάσης κατά την εμφάνιση των επιπέδων επιτελεστικότητας (δεξιά) Με βάση το Σχ..5, φαίνεται καθαρά ότι κατά το σχεδιασμό έγινε υπερεκτίμηση της τιμής του συντελεστή θ, σε σχέση με αυτήν που δίνει το ελαστικό φάσμα σχεδιασμού του EC8 (24). Αυτό γίνεται λόγω του ότι η πραγματική τέμνουσα διαρροής είναι πολύ πιο μεγάλη από αυτήν του σχεδιασμού. Επιπλέον το IDR που προέκυψε με χρήση επιταχυνσιογραφημάτων συμβατών με το φάσμα σχεδιασμού του EC8 (24) είναι περίπου 1.%, το οποίο είναι κοντά στην ελαστική περιοχή (IDR y.7%). Ακόμα, αξίζει να τονιστεί η διαφορά η οποία παρατηρείται μεταξύ των δεξιών και αριστερών διαγραμμάτων του Σχ..5. Πιο συγκεκριμένα η χρήση της τέμνουσας βάσης διαρροής για τον υπολογισμό του θ για όλα τα επίπεδα επιτελεστικότητας αντί της πραγματικής, έχει σαν αποτέλεσμα ο συντελεστής θ που προκύπτει να είναι ακόμα πιο

136 127 συντηρητικός. Αυτό γίνεται γιατί ο συντελεστής υπεραντοχής είναι αρκετά μεγαλύτερος της μονάδας, όπως φαίνεται και στους Πίν.. και.7. Ωστόσο, τα προσομοιώματα που χρησιμοποιήθηκαν ήταν αρκετά απλοποιητικά και δε λήφθηκε υπόψη η απομείωση αντοχής και δυσκαμψίας, ούτε η συνεισφορά της πλάκας και η συμπεριφορά των κόμβων. Όλα αυτά δείχνουν πως θα πρέπει κάποιος να είναι προσεκτικός ως προς τα συμπεράσματα που εξάγει, αφού τυχόν διαφοροποιήσεις στα προσομοιώματα μπορεί να οδηγήσουν σε αρκετά διαφορετικά αποτελέσματα (Gupta and Krawinkler, 2). Παρόλα αυτά πιστεύεται ότι η χρήση ενός μειωτικού συντελεστή στο συντελεστή θ, είναι απαραίτητη για την περίπτωση καμπτικών μεταλλικών πλαισίων. Αυτός ο μειωτικός συντελεστής θα λαμβάνει υπόψη την υπεραντοχή του συστήματος και γι αυτό το λόγο προτείνεται να έχει τιμή από 1. 1., όπου αυτές είναι οι τιμές υπεραντοχής που προτείνει και EC8 (24). Με λίγα λόγια προτείνεται να διαιρείται η τιμή του υντελεστή θ, με το συντελεστή υπεραντοχής, Ω. 9 Pseudo-acceleration (m/sec 2 ) 1 2 T (sec) Σχήμα. Τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα συμβατά με το ελαστικό φάσμα σχεδιασμού του EC8 (24).12 Βιβλιογραφία Akkar S., U. Yazgan and P. Gülkan (25), Drift estimates in frame building subjected to near-fault ground motions, Journal of Structural Engineering, Vol. 11(7), pp Androic B., I. Dzeba I. and D. Dujmovic (2), International structural steel sections, Ernst & Sohn, Berlin.

137 128 Asimakopoulos A.V., D.L. Karabalis and D.E. Beskos (27), Inclusion of P Δ effect in displacement-based seismic design of steel moment resisting frames, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. (14), pp Bazzurro P. and C.A. Cornell (1994), Seismic hazard analysis for non-linear structures. I: Methodology, Journal of Structural Engineering, Vol. 12(11), pp Bazzurro P. and C.A. Cornell (1994), Seismic hazard analysis for non-linear structures. II: Applications, Journal of Structural Engineering, Vol. 12(11), pp Bernal D. (1998), Instability of buildings during seismic response, Engineering Structures, Vol. 2, pp Bertero V.V. (1977), Strength and deformation capacities of buildings under extreme environments, In Structural Engineering and Structural Mechanics, (ed. K.S. Pister). Prentice-Hall: Englewood Cliffs, New Jersey, pages Bommer J. J. and A.B. Acevedo (24), The use of real earthquake accelerograms as input to dynamic analysis, Journal of Earthquake Engineering, Vol. 8, pp Carr A.J. (1997), Damping Models for Time-history Structural Analyses, Proc. Asia Pacific Vibration Conference 97, Gwangju, Korea, November 1997, pp Carr A.J. (25), Ruaumoko-D A Program for Inelastic Dynamic Analysis, Technical report, Department of civil engineering, University of Canterbury, New Zealand. Chopra A.K. (27), Dynamics of Structures, Berkeley,CA, California, U.S.A., Pearson Prentice Hall. De Matteis G., R. Landolfo, D. Dubina and A. Stratan (2), Influence of the structural typology on the seismic performance of steel framed buildings, Moment Resistant Connections of Steel Frames in Seismic Areas, (ed. F.M. Mazzolani), E & FN Spon, New York, pages Dubina D., A. Ciutina, A. Stratan and F. Dinu (2), Ductility demand for semi-rigid joint frames, Moment Resistant Connections of Steel Frames in Seismic Areas, (ed. F.M. Mazzolani), E & FN Spon, New York, pages EC (1992), Eurocode : Design of steel structures, Part 1.1: General Rules for Buildings, European Prestandard ENV , European Committee for Standardization (CEN), Brussels.

138 129 EC8 (24), Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance, Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings, European Standard EN , Stage 51 Draft, European Committee for Standardization (CEN), Brussels. Dhaliwal R.S., S.K. Agarwal and S.K. Gupta (1994), Programming with FORTRAN 77 A structured Approach, Wiley Eastern, rd edition. Fardis N.M. (29), Seismic design, assessment and retrofitting of concrete buildings based on EN-Eurocode 8, Patras, Greece, Springer. Grigoriu M. (211), To scale or not to scale seismic ground-acceleration records, Journal of Engineering Mechanics Division, Vol. 17(4), pp Gupta A. and H. Krawinkler (1999), Seismic demands for performance evaluation of steel moment resisting frame structures, Report No. 12, John A. Blume Earthquake Engineering Centre, Department of Civil Engineering, Stanford University, Stanford, California. Gupta A. and H. Krawinkler (2). Dynamic P-delta effects for flexible inelastic steel structures Journal of Structural Engineering, Vol. 12(1), pp Jiang H.J., X. Lu and T. Kubo (29), Maximum displacements profiles of reinforced concrete frames, Journal of Asian Architecture and Building Engineering, 8(1), pp Kafali C. and M. Grigoriu (27), Seismic fragility analysis: Application to simple linear and nonlinear systems, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. (1), pp Karavasilis T.L., N. Bazeos and D.E. Beskos (2), Maximum displacement profiles for the performance based seismic design of plane steel moment resisting frames, Engineering Structures, Vol. 28(1), pp Karavasilis T.L., N. Bazeos and D.E. Beskos (28), Drift and ductility estimates in regular steel MRF subjected to ordinary ground motions: A design-oriented approach, Earthquake Spectra, Vol. 24(2), pp Lignos D.G., H. Krawinkler and S.A. Whittaker (28), Shaking table collapse tests of two scale models of a 4-story moment resisting steel frame, 14 th World Conference on Earthquake Engineering, October 28, Beijing, China.

139 1 Loeding S., Kowalsky M.J. and M.J.N. Priestley (1998), Direct displacement-based design of reinforced concrete building frames, Report No. SSRP-98/8, Division of Structural Engineering, University of California, San Diego, La Jolla, California. Luco N. and C.A. Cornell (2), Effects of connection fractures on SMRF seismic drift demands, Journal of Structural Engineering, Vol. 12(1), pp MATLAB (29), The language of technical computing, Version 7.8 Natick MA: The Mathworks Inc. Medina R.A. and H. Krawinkler (25), Evaluation of drift demands for the seismic performance assessment of frames, Journal of Structural Engineering, Vol. 11(7), pp Mehanny S.S. and G.G. Deierlein (2), Modeling and assessment of seismic performance of composite frames with reinforced concrete columns and steel beams, Report No. 1, The John A. Blume Earthquake Engineering Center, Stanford University, Stanford, California. Miranda E. (1999), Approximate seismic lateral deformation demands in multistory buildings, Journal of Structural Engineering, Vol. 125(4), pp Miranda E. and C. Reyes (22), Approximate lateral drift demands in multistory buildings with nonuniform stiffness, Journal of Structural Engineering, Vol. 128(7), pp Nassar A.A. and H. Krawinkler (1991), Seismic demands of SDOF and MDOF systems, John A. Blume Earthquake Engineering Centre Report No.95, Department of Civil and Environmental Engineering, Stanford University. Papageorgiou A.S. (29), Lecture notes on Technical Seismology, Department of Civil Engineering, University of Patras, Patras. PEER (29), Pacific earthquake engineering research centre, Strong ground motion database, Priestley M.J.N., G.M. Calvi and M.J. Kowalsky (27), "Displacement-Based Seismic Design of Structures", IUSS Press. Psycharis IN, Papastamatiou DY, Alexandris AP. Parametric investigation of the stability of classical columns under harmonic and earthquake excitations. Earthquake Engineering and Structural Dynamics 2; 29:

140 11 SAP2 (21), Static and Dynamic Finite Element Analysis of Structures-Vers , Computers and Structures Inc., Berkeley, California. SEAOC (1999), Recommended lateral force requirements and commentary, Structural Engineers Association of California, Sacramento, CA. Vamvatsikos D. and C.A. Cornell (22), Incremental dynamic analysis, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 1(), pp

141 12 7. ΧΩΡΙΚΑ ΚΤΙΡΑ ΜΕ ΑΝΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΚΑΘ ΥΨΟΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΜΑΖΑΣ 7.1 Εισαγωγή Μία συχνή μορφή μη κανονικότητας ενός κτιρίου, είναι η ανομοιόμορφη καθ ύψος κατανομή της μάζας μεταξύ των ορόφων. Τα κριτήρια κανονικότητας κατά τους αμερικανικούς κανονισμούς ποσοτικοποιούν την μεταβολή της μάζας. Σύμφωνα με αυτούς, μια κατασκευή θεωρείται μη κανονική καθ ύψος, αν η μάζα κάθε ορόφου ξεπερνάει κατά 5% τη μάζα των γειτονικών του ορόφων (UBC, 1997). Διάφορες μελέτες έχουν γίνει κατά το παρελθόν, οι οποίες αφορούν την ανομοιόμορφη κατανομή μάζας. Η παρατήρηση της σεισμικής συμπεριφοράς αυτών των κτιριακών κατασκευών, κατέδειξε πως η ανελαστική τους απόκριση δε μπορεί να περιγραφεί αποτελεσματικά μέσω των διαδικασιών σχεδιασμού που προτείνονται στους σύγχρονους αντισεισμικούς κανονισμούς. Αξίζει να αναφερθεί, ότι στην εργασία τους οι Valmundsson and Nau (1977), παρατήρησαν ότι η ελαστική απόκριση των πλαισίων επηρεάζεται περισσότερο από ασυνέχειες μάζας στους ανώτερους ορόφους, ενώ η ανελαστική τους απόκριση επηρεάζεται από ασυνέχειες μάζας στους κατώτερους ορόφους. Ωστόσο, οι Al-Ali and Krawinkler (1998) και Magliulo et al. (22), κατέληξαν στο συμπέρασμα πως ακόμη και μεγάλες καθ ύψος ασυνέχειες της μάζας επηρεάζουν ελάχιστα την ελαστική και ανελαστική απόκριση πλαισιωτών κατασκευών. Στην εργασία των Magliulo et al. (22), διαπιστώθηκε επίσης ότι η μεταβολή της μάζας δεν έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση των απαιτήσεων πλαστιμότητας, πράγμα το οποίο έρχεται σε συμφωνία και με την εργασία των Tremblay and Poncet (25), οι οποίοι μελέτησαν μεταλλικά κτίρια με διαγώνιους συνδέσμους. Άλλες μελέτες που έγιναν, είναι αυτές των Das and Nau (2) και του Choi (24), οι οποίοι διαπίστωσαν ότι οι ασυνέχειες μάζας είναι ένας σημαντικός παράγοντας επιρροής της σεισμικής απόκρισης κτιριακών κατασκευών. Συγκεκριμένα, οι ασυνέχειες μάζας στους κατώτερους ή στους ανώτερους ορόφους αυξάνουν σημαντικά το εύρος της απόκρισης σε όρους στροφής πλαστικής άρθρωσης. Μία βιβλιογραφική αναφορά των εργασιών που έγιναν μετά το 22 και αφορούν διάφορες μορφές μη κανονικότητας έγινε από τους De Stefano and

142 1 Pintucchi (28). Μία πιο πρόσφατη εργασία που εξετάζει τις καθ ύψος μη κανονικότητες, είναι αυτή των Karavasilis et al. (29), οι οποίοι μελετούν την απόκριση επίπεδων πλαισίων, στα πλαίσια της ΥΔΜ μεθόδου αντισεισμικού σχεδιασμού και προσπαθούν κατά το σχεδιασμό να λάβουν υπόψη πιο ορθολογικά μη κανονικότητες αυτού του είδους. Με βάση τις παραπάνω μελέτες, είναι φανερό ότι χρειάζεται περαιτέρω μελέτη αυτού του είδους μη κανονικότητας. Σκοπός αυτού του κεφαλαίου, είναι η διερεύνηση της επίδρασης της ανομοιόμορφης κατανομής μάζας μεταξύ των ορόφων στην σεισμική απόκριση χωρικών μεταλλικών κατασκευών. Επιπλέον, επιχειρείται και η επέκταση της ΥΔΜ μεθόδου, που αναπτύχθηκε για καθ ύψος μεταβολή της μάζας επίπεδων μεταλλικών πλαισίων και στην περίπτωση χωρικών κατασκευών. Για το σκοπό αυτό γίνεται παραμετρική μελέτη 18 χωρικών μεταλλικών κατασκευών,, και 9 ορόφων, οι οποίες έχουν τυχηματική εκκεντρότητα 5%. Ακόμη γίνεται και ένας έλεγχος της ικανότητας των σχέσεων που αναπτύχθηκαν από τους Karavasilis et al. (29) για επίπεδα πλαίσια, να εκφράσουν την ανελαστική απόκριση χωρικών μεταλλικών πλαισιωτών κατασκευών. 7.2 Παραδοχές και σχεδιασμός κτιρίων Η ασυνέχεια που χαρακτηρίζει την καθ ύψος κατανομή της μάζας των πλαισίων περιγράφεται και ποσοτικοποιείται από το λόγο μάζας, m r, o οποίος ορίζεται ως ο λόγος της μάζας του ορόφου που φέρει τα μεγαλύτερα φορτία βαρύτητας προς τη μικρότερη εκ των μαζών του υποκείμενου και του υπερκείμενου ορόφου. Για τη συγκεκριμένη μελέτη, χρησιμοποιούνται τρία κτίρια, και 9 ορόφων με τρεις διαφορετικές καθ ύψος θέσεις (Τ για την οροφή, M για τον όροφο πλησιέστερα στο μέσον του ύψους του κτιρίου και B για τον πρώτο όροφο) της ασυνέχειας μάζας, όπως φαίνεται και στο Σχ Σχήμα 7.1 Οι θέσεις ασυνέχειας μάζας που εξετάστηκαν στη παρούσα διερεύνηση