Υπολογισμός Αριθμού Ιουλιανής Ημέρας (Julian Day Number)

Transcript

1 ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΧΡΟΝΟΥ Διάστημα ισχύος ( 0 h UTC ) TAI - UTC Άλλες κλίμακες 1980 Jan Jul s TAI - GPS Time = 19 s 1981 Jul Jul s 1982 Jul Jul s 1983 Jul Jul s TDT - TAI = s 1985 Jul Jan s 1988 Jan Jan s 1990 Jan Jan s 1991 Jan Jul s TT - TAI = s 1992 Jul Jul s 1993 Jul Jul s 1994 Jul Jan s 1996 Jan Jul s 1997 Jul Jan s 1999 Jan Jan s 2006 Jan Jan s 2009 Jan Jul s 2012 Jul Jul s 2015 Jul s 16 / 17 sec 19 sec sec UTC μεταβλητό GPSTime σταθερό TAI σταθερό TT 1

2 Υπολογισμός Αριθμού Ιουλιανής Ημέρας (Julian Day Number) Για τον υπολογισμό του αριθμού Ιουλιανής Ημέρας από την ημερομηνία χρησιμοποιούνται οι ακόλουθες μεταβλητές: Υ = αριθμός του έτους Μ = αριθμός του μήνα ( 1 για Ιανουάριο, 2 για Φεβρουάριο κλπ) D = ημέρα του μήνα (με το αντίστοιχο δεκαδικό μέρος αν η χρονική στιγμή δεν είναι 0 h ) Στο σημείο αυτό γίνεται η εξής τροποποίηση: Αν Μ = 1 ή Μ = 2, τότε αντικαθιστούμε το Υ με Υ 1 και το Μ με Μ+12 Στα επόμενα, η συνάρτηση ΙΝΤ(x) δηλώνει το ακέραιο μέρος της μεταβλητής x. 1. Α = ΙΝΤ(Υ/100) 2. Β = 2 Α + ΙΝΤ(Α/4) Σημείωση: αν η ημερομηνία αναφέρεται στο Ιουλιανό Ημερολόγιο, τότε Β = 0 Ο ζητούμενος Αριθμός Ιουλιανής Ημέρας (JD) δίνεται από την τιμή της παράστασης: 3. JD = ΙΝΤ( (Υ )) + ΙΝΤ( (Μ+1)) + D + Β Η Τροποποιημένη Ιουλιανή Ημέρα (MJD) δίνεται από την σχέση: MJD = JD Ο Αριθμός Ιουλιανής Ημέρας μπορεί να αναφέρεται είτε στην κλίμακα του Παγκόσμιου Χρόνου (UT1) είτε στην κλίμακα του Γήινου Χρόνου (ΤΤ) Παράδειγμα 1: 12 h UT1 της 1 ης Ιανουαρίου 2000 (εποχή J2000) Y = 2000, M = 1, D = 1.5 και μετά την τροποποίηση: Υ = 1999, Μ = 13 A = 19, B = 13 JD = = Παράδειγμα 2: 19 h 27 m 34 s.59 ΤΤ της 21 ης Μαρτίου 2015 Y = 2015, M = 3, D = A = 20, B = 13 JD (ΤΤ) = =

3 ΜΕΤΑΠΤΩΣΗ Για τον υπολογισμό της μετάπτωσης από την χρονική στιγμή JD 1(ΤΤ) στην χρονική στιγμή JD 2(ΤΤ), ορίζουμε τα διαστήματα: T = (JD ) / και t = (JD 2 JD 1 ) / Υπολογίζουμε τις γωνίες στροφής από τις σχέσεις: ζ = ( Τ Τ 2 ) t + ( Τ) t t 3 θ = ( T T 2 ) t + ( T) t t 3 z = ( Τ Τ 2 ) t + ( Τ) t t 3 Ο πίνακας στροφής Ρ δίνεται από το γινόμενο: Ρ = R 3 (-z) R 2 (θ) R 3 (-ζ) ή, αναλυτικότερα: cos z sin z 0 P = sin z cos z 0 1 cosθ 0 sin θ cos ζ sin ζ sin ζ cosζ sin θ 0 cos θ Οι ορθογώνιες ουρανογραφικές συντεταγμένες S 2 (x,y,z) την στιγμή JD 2 δίνονται από την σχέση: S 2 = P S 1, όπου S 1 οι αντίστοιχες συντεταγμένες την στιγμή JD 1. Οι ορθογώνιες συντεταγμένες (x,y,z) και οι σφαιρικές συντεταγμένες (α,δ) συνδέονται με τις σχέσεις: x y z cosα cosδ = sin α cosδ και α = arctan( sin δ δ = arcsin z y x ) 3

4 ΚΛΟΝΗΣΗ Σύμφωνα με την θεωρία της κλόνησης του 1980, η επίδραση της κλόνησης υπολογίζεται σε δύο συνιστώσες: κλόνηση κατά την λόξωση Δε και κλόνηση κατά το (εκλειπτικό) μήκος Δψ. Η κλόνηση κατά την λόξωση Δε πρέπει να προστεθεί στην μέση λόξωση της εκλειπτικής ε 0 για να προκύψει η αληθής λόξωση ε. Δηλαδή : ε = ε 0 + Δε Η μέση λόξωση ε 0 δίνεται από την σχέση: ε 0 = Τ Τ Τ 3 όπου T = (JD (ΤΤ) ) / (η JD στην κλίμακα του Γήινου Χρόνου ΤΤ) Η εξίσωση του Ισημερινού σημείου δίνεται από την παράσταση: Eq. E = Δψ cos(ε 0 + Δε) / 15 = Δψ cosε / 15 όπου η Δψ εκφράζεται σε δευτερόλεπτα τόξου (arcsec) και η Eq. E σε δευτερόλεπτα χρόνου (sec). Ο πίνακας Ν, που περιγράφει την επίδραση της κλόνησης, είναι γινόμενο τριών επί μέρους στροφών ως εξής: Ν = R 1 (-ε ) R 3 (-Δψ) R 1 (ε 0 ) ή, αναλυτικότερα: N = cos ε sin ε cos Δψ sin Δψ 0 sin Δψ cos Δψ 0 0 sin ε cos ε cosε 0 sin ε 0 0 sin ε 0 cos ε 0 Οι συνιστώσες της κλόνησης την χρονική στιγμή JD (στην κλίμακα ΤΤ) υπολογίζονται με την ακόλουθη διαδικασία: 1) T = (JD (ΤΤ) ) / ) υπολογίζονται οι εξής πέντε γωνίες: Μέση ανωμαλία της Σελήνης l Μέση ανωμαλία της Γης l Όρισμα του πλάτους της Σελήνης F Μέση αποχή της Σελήνης από τον Ήλιο D Μήκος του ανιόντος δεσμού της Σελήνης με την εκλειπτική Ω από τους ακόλουθους τύπους (όπου N r δηλώνει πλήρεις κύκλους 360 μοιρών): l = ' (1325 r ' ) T T T 3 l' = ' ( 99 r ' ) T T T 3 F = 93 16' (1342 r ' ) T T T 3 D= ' (1236 r ' ) T T T 3 Ω= ' ( 5 r ' ) T T T 3 3) Οι συνιστώσες της κλόνησης υπολογίζονται από το άθροισμα των όρων που εμφανίζονται στον επόμενο πίνακα. Η συνιστώσα Δψ προκύπτει από άθροισμα των ημιτόνων των όρων, ενώ η Δε από το άθροισμα των συνημιτόνων των ίδιων όρων. Οι γωνίες που χρησιμοποιούνται είναι ένας γραμμικός συνδυασμός των πέντε βασικών γωνιών που υπολογίστηκαν ανωτέρω. 4

5 Συνδυασμός γωνιών ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΩΝ ΟΡΩΝ ΤΗΣ ΚΛΟΝΗΣΗΣ Δίνονται οι 42 σημαντικότεροι όροι, σε μονάδες (Σύμφωνα με την 1980 IAU Theory of Nutation ) Συντελεστής ημιτόνου (Δψ) Συντελεστής συνημιτόνου (Δε) l l F D Ω Σταθερός όρος Γραμμικός Σταθερός όρος Γραμμικός T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T

6 ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΚΛΙΜΑΚΩΝ ΧΡΟΝΟΥ Ο Παγκόσμιος Χρόνος UT1 υπολογίζεται από τον Συντονισμένο Χρόνο UTC με την προσθήκη της διόρθωσης DUT. Αυτή δίνεται (με προσέγγιση 0.02 sec) με τα ωριαία σήματα συγχρονισμού αλλά ακριβέστερη τιμή της αναφέρεται στα δελτία της IERS (βλέπε σελ. 13, στήλη UT1 UTC). Η σχέση του Συντονισμένου Χρόνου (UTC) με τις κλίμακες του Ατομικού (ΤΑΙ) και του Γήινου Χρόνου (ΤΤ) δίνεται στην σελ. 1. Ο μέσος αστρικός χρόνος Greenwich θ την χρονική στιγμή JD (στην κλίμακα του Παγκόσμιου Χρόνου UT1) υπολογίζεται από την σχέση: θ = 18 h 41 m 50 s s d + 6 s d 2-1 s d 3 όπου d = JD Ο αληθής αστρικός χρόνος Greenwich θ αλ υπολογίζεται από τον μέσο αστρικό χρόνο θ με την προσθήκη της εξίσωσης του Ισημερινού σημείου (Eq. E): θ αλ = θ + Eq. E Οι θέσεις των σωμάτων του Ηλιακού συστήματος εκφράζονται συνήθως στην κλίμακα του Βαρυκεντρικού Δυναμικού Χρόνου (TDB). Ο χρόνος αυτός είναι πρακτικά ίσος με τον ΤΤ. Όταν απαιτείται μεγάλη ακρίβεια, μπορεί να υπολογιστεί από την σχέση: TDB = TT + 0 s sin(l ) + 0 s sin (2 l ) όπου l είναι η μέση ανωμαλία της Γης, που δίνεται, με ικανοποιητική προσέγγιση, από τον τύπο: l = d (d = JD ) 6

7 Αστρικός χρόνος Greenwich στις 0 h UT1 για το έτος 2015 Ημερομηνία Μέσος Αληθής Eq.E. Julian Date Μην Ημ h m s h m s s Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Feb Feb Feb Feb Feb Feb Feb Feb Feb Feb Feb Feb Feb Feb Feb Feb Feb Feb Feb Feb Feb Feb Feb Feb Feb Feb Feb Feb

8 Αστρικός χρόνος Greenwich στις 0 h UT1 για το έτος 2015 Ημερομηνία Μέσος Αληθής Eq.E. Julian Date Μην Ημ h m s h m s s Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Apr Apr Apr Apr Apr Apr Apr Apr Apr Apr Apr Apr Apr Apr Apr Apr Apr Apr Apr Apr Apr Apr Apr Apr Apr Apr Apr Apr Apr Apr

9 Αστρικός χρόνος Greenwich στις 0 h UT1 για το έτος 2015 Ημερομηνία Μέσος Αληθής Eq.E. Julian Date Μην Ημ h m s h m s s May May May May May May May May May May May May May May May May May May May May May May May May May May May May May May May Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun Jun

10 Αστρικός χρόνος Greenwich στις 0 h UT1 για το έτος 2015 Ημερομηνία Μέσος Αληθής Eq.E. Julian Date Μην Ημ h m s h m s s Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Aug Aug Aug Aug Aug Aug Aug Aug Aug Aug Aug Aug Aug Aug Aug Aug Aug Aug Aug Aug Aug Aug Aug Aug Aug Aug Aug Aug Aug Aug Aug

11 Αστρικός χρόνος Greenwich στις 0 h UT1 για το έτος 2015 Ημερομηνία Μέσος Αληθής Eq.E. Julian Date Μην Ημ h m s h m s s Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Sep Oct Oct Oct Oct Oct Oct Oct Oct Oct Oct Oct Oct Oct Oct Oct Oct Oct Oct Oct Oct Oct Oct Oct Oct Oct Oct Oct Oct Oct Oct Oct

12 Αστρικός χρόνος Greenwich στις 0 h UT1 για το έτος 2015 Ημερομηνία Μέσος Αληθής Eq.E. Julian Date Μην Ημ h m s h m s s Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Dec Dec Dec Dec Dec Dec Dec Dec Dec Dec Dec Dec Dec Dec Dec Dec Dec Dec Dec Dec Dec Dec Dec Dec Dec Dec Dec Dec Dec Dec Dec Jan

13 ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ser7/finals.daily - ftp://maia.usno.navy.mil/ser7/finals.daily Date MJD X p σx p Y p σy p UT1-UTC σ(ut1-utc) " " " " s s I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P (Απόσπασμα του αρχείου finals.daily της 3 ης Μαρτίου 2015) Η σήμανση Ι δηλώνει τιμές του Bulletin A της IERS, ενώ η σήμανση Ρ δηλώνει προβλεπόμενες τιμές 13

14 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΠΙΝΑΚΩΝ Από κάποιο τόπο παρατηρήθηκε το άστρο ι Gem να μεσουρανεί άνω, νότια του ζενίθ, την χρονική στιγμή 18 h 51 m 40 s.612 UTC της 5 ης Μαρτίου 2015, σε ζενίθια απόσταση 16 g Την στιγμή της παρατήρησης η ατμοσφαιρική πίεση ήταν 1000 mbar και η θερμοκρασία 20 C. Στον κατάλογο Tycho2 δίνονται οι ακόλουθες πληροφορίες για το άστρο (TYC ): Θέση (ICRF, J2000): α = 7 h 25 m 43 s.5959, δ = Ίδια κίνηση: μ α = arcsec/year, μ δ = arcsec/year Ακτινική ταχύτητα: V r = km/sec Ετήσια παράλλαξη: π = arcsec Ζητούνται οι αστρονομικές συντεταγμένες Λ, Φ του τόπου, ανηγμένες στον Συμβατικό Πόλο (CIO). Διαδικασία υπολογισμών Α. Προσδιορισμός χρονικής στιγμής παρατήρησης στις κλίμακες UT1, TΤ & μέσο αστρικό: 1. Από σελ. 13 Πινάκων: DUT = UT1 UTC - 0 s.532 UT1 = 18 h 51 m 40 s.080 JD = Από σελ. 1: TT = UTC + 35 s + 32 s.184 = 18 h 52 m 47 s.796 JD (TΤ) = και t = (JD (TΤ) J2000) / = Από σελ. 8 (με παρεμβολή): θ = 5 h 44 m 28 s.106 (μέσος αστρικός χρόνος Greenwich) Β. Υπολογισμός των φαινόμενων συντεταγμένων του άστρου (α,δ) την στιγμή της παρατήρησης: 3. Για την αναγωγή των συντεταγμένων στο γεώκεντρο θα υπολογιστούν η ετήσια παράλλαξη και η ετήσια αποπλάνηση του άστρου. Από το πίνακα θέσης & ταχύτητας της Γης (αρχείο Earth_2015.txt στην ιστοσελίδα του μαθήματος), με παρεμβολή προκύπτει το διάνυσμα θέσης Ε και ταχύτητας Ε της Γης την στιγμή της παρατήρησης (δηλαδή JD (TΤ) = ): Ε = (Χ,Υ,Ζ) = ( , , AU) AU Ε = (Χ,Υ,Ζ ) = ( , , ) AU/day Σύμφωνα με τις Σημειώσεις (σελ. 59), το διάνυσμα q της βαρυκεντρικής θέσης είναι: ( , , ) Το διάνυσμα m κίνησης του άστρου είναι: ( , , ) rad/century Το μοναδιαίο γεωκεντρικό διάνυσμα p (ίδια κίνηση + ετήσια παράλλαξη) είναι: ( , , ) Το τελικό γεωκεντρικό διάνυσμα p 2 ( + ετήσια αποπλάνηση) είναι: ( , , ) 4. Επίδραση της μετάπτωσης από την εποχή J2000 μέχρι την στιγμή της παρατήρησης JD (TΤ) : Από τους τύπους της σελ. 3: ζ = , θ = , z = και ο πίνακας Ρ της μετάπτωσης είναι: 14

15 Επίδραση της κλόνησης την στιγμή JD (TΤ) : Από τους τύπους της σελ. 4 τα τροχιακά ορίσματα είναι: l = l = F = D = Ω = Μέση λόξωση της εκλειπτικής ε 0 = = Δψ = arcsec Δε = arcsec Αληθής λόξωση (ε 0 + Δε) = = Ο πίνακας Ν της κλόνησης είναι: Ο συνολικός πίνακας αναγωγής NPB είναι: Η φαινόμενη θέση του άστρου p 3 (ορθογώνιες συντεταγμένες x,y,z) είναι: ( , , ) και οι αντίστοιχες σφαιρικές συντεταγμένες είναι: α = 7 h 26 m 41 s.173 δ =

16 Γ. Υπολογισμός του αστρονομικού πλάτους Άνω μεσουράνηση νότια του ζενίθ: Φ = δ + z 8. Διόρθωση της ζενίθιας απόστασης από την επίδραση της αστρονομικής διάθλασης: z 0 = 16 g = = R 0 = arcsec R = arcsec z = = Αστρονομικό πλάτος Φ = = Δ. Υπολογισμός του αστρονομικού μήκους Άνω μεσουράνηση: Λ = α θ αλ Εξίσωση των ισημεριών (Eq. E) = sec θ αλ = 5 h 44 m 28 s Ημερήσια αποπλάνηση (στην άνω μεσουράνηση): Δα = 0 s.0213 (cosφ / cosδ) = 0 s.0178 α = 7 h 26 m 41 s.191 Αστρονομικό μήκος Λ = 1 h 42 m 12 s.839 = 1 h = = Ε. Αναγωγή στον Συμβατικό Πόλο (CIO) Για την αναγωγή στον Συμβατικό Πόλο (CIO) χρησιμοποιούνται οι σχέσεις: Φ CIO = Φ (X p cosλ Y p sinλ) και Λ CIO = Λ (X p sinλ + Y p cosλ) tanφ 10. Από την σελ. 13 : X p = και Y p = , επομένως: Φ CIO = Φ = , Λ CIO = Λ =

17 17

18 ΠΗΓΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 1. Ορθογώνιες συντεταγμένες και ταχύτητα της Γης Τα αντίθετα διανύσματα (δηλαδή η θέση και η ταχύτητα του Βαρύκεντρου ως προς τη Γη) αποστέλλονται ως απάντηση στο To: Subject: JOB (Περιεχόμενο μηνύματος)!$$sof _ADDR = ' ' COMMAND = '000' OBJ_DATA = 'NO' MAKE_EPHEM = 'YES' TABLE_TYPE = 'VEC' CENTER = '500@399' REF_PLANE = 'FRAME' START_TIME = '2014-Dec-31 00:00:00' STOP_TIME = '2016-Jan-02 00:00:00' STEP_SIZE = '12 hours' REF_SYSTEM = 'J2000' OUT_UNITS = 'AU-D' VECT_TABLE = '2' VECT_CORR = 'NONE' TIME_DIGITS = 'FRACSEC' CSV_FORMAT = 'NO' VEC_LABELS = 'YES' CA_TABLE_TYPE= 'STANDARD'!$$EOF 2. Φαινόμενες συντεταγμένες του Ήλιου Αποστέλλονται ως απάντηση στο To: horizons@ssd.jpl.nasa.gov Subject: JOB (Περιεχόμενο μηνύματος)!$$sof _ADDR = ' ' COMMAND = '010' OBJ_DATA = 'NO' MAKE_EPHEM = 'YES' TABLE_TYPE = 'OBS' CENTER = '500@399' START_TIME = '2014-Dec-31 00:00:00' STOP_TIME = '2016-Jan-02 00:00:00' STEP_SIZE = '12 hours' QUANTITIES = '2' CAL_FORMAT = 'BOTH' ANG_FORMAT = 'HMS' APPARENT = 'AIRLESS TIME_DIGITS = 'MIN' CA_TABLE_TYPE= 'STANDARD'!$$EOF 18

19 3. Φαινόμενες συντεταγμένες του Πολικού (α UMi) Ιστοσελίδα του Astronomisches Recheninstitut Heidelberg: Επιλογές: Object: Polaris (ή HIP 11767) Start date - End date Interval of generation: 24 (hours) Output: (Old) equinox system Output format: HTML Προσοχή: Οι συντεταγμένες δίδονται για τις 0 h ΤΤ, όχι 0 h UT1. 4. Αστρικός Χρόνος (GMST και GAST) Ιστοσελίδα του Astronomisches Recheninstitut Heidelberg: 5. Προσανατολισμός της Γης (κίνηση του Πόλου και UT1-UTC) Ιστοσελίδα του IERS Rapid Service/Prediction Center (USNO): Section: IERS Bulletin A finals.daily -- all EOP values for last 90 days (with 90 days of predictions) 19