Ένα συναρπαστικό ταξίδι, στα θεμέλια της επιστημονικής σκέψης και αναζήτησης, στην Αισθητική της Τέχνης και στη Λογική των Μαθηματικών

Transcript

1 Ένα συναρπαστικό ταξίδι, στα θεμέλια της επιστημονικής σκέψης και αναζήτησης, στην Αισθητική της Τέχνης και στη Λογική των Μαθηματικών Επιστημονικός και Εκπαιδευτικός Σχεδιασμός Αποστόλης Παπανικολάου- Άρης Μαυρομμάτης Ερευνητές Διδακτικής Μαθηματικών Wassily Kandinsky «Τόσο στην τέχνη όσο και στην επιστήμη, είναι πανάρχαια η αναζήτηση νέων τρόπων αναπαράστασης της πραγματικότητας. Η προσπάθεια αυτή καρποφορεί τη στιγμή που γεννιέται η δημιουργία, τότε που τα σύνορα των γνωστικών πεδίων καταρρέουν και κάποιες έννοιες της αισθητικής αποκτούν μέγιστη σημασία. Για να κατανοήσει κανείς αυτό φαινόμενο πρέπει να διερευνήσει τη φύση της δημιουργικής σκέψης». Arthur Miller Einstein Picasso: Ο χώρος ο χρόνος και η ομορφιά Το νέο εκπαιδευτικό πρόγραμμα «Επιστήμη, Τέχνη και Μαθηματικά» αποτελεί συνέχεια και επέκταση του γνωστού από το 2005 προγράμματος "Τέχνη και Μαθηματικά". Στο νέο αυτό διευρυμένο πρόγραμμα δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στην ανάγκη εμπλουτισμού των αισθητηριακών ερεθισμάτων αυτών των ηλικιών που είναι απαραίτητα για την νοητική τους ανάπτυξη. Μέσα από δραστηριότητες που προκύπτουν από την αλληλεπίδραση με διαδραστικά και παραστατικά εκθέματα εκλαΐκευσης και κατανόησης της επιστημονικής σκέψης καθώς και επιλεγμένα έργα Τέχνης από τα σημαντικότερα εικαστικά ρεύματα, συγκροτούν ιδέες και δημιουργούν τις δικές τους ανάγκες έκφρασης και αναπαράστασης των ιδεών αυτών. Η ταξινόμηση, η διάταξη, η μέτρηση, η αντιστοίχηση, η παρατήρηση της σκιάς (προβολής) και η σχέση της με το αντικείμενο που τη δημιουργεί, η παραλληλία και η καθετότητα, η συμμετρία των μορφών είναι κάποιες από τις έννοιες που ανακαλύπτουν τα ίδια τα παιδιά.

2 Δημοτικό Το πρ όγραμμα «Ε πιστήμη, Τέχνη και Μ αθηματ ικά» για το Δημοτικό, αποτελείτ αι από δύο δ ιδακτ ικά μέρη, το πρώτο εκ των οποίων ε ίναι κοινό για του ς μαθητέ ς όλων των τάξεων ενώ τ ο δεύτερ ο ε ίνα ι κατ άλληλα πρ οσ αρμο - σμένο στις γ νωστικέ ς δυνατότητες κάθε τάξ ης. Στο τέ λ ος, οι μαθητ ές κ αλούνται να συμπληρώσ ουν ένα έντυπο αξιολ όγησης. Jackson Pollock Μέρος Α : Επίσκεψη των δύο εκθεσιακών χώρων του μουσείου διάρκεια: 40 λεπτά Περιήγηση στους χώρους των αλληλεπιδραστικών και εικαστικών εκθεμάτων, υπό την διακριτική καθοδήγηση ειδικά εκπαιδευμένου καθηγητή με σκοπό τη δημιουργία γόνιμων προβληματισμών και διαλόγου. Μέρος Β : Παρουσίαση ειδικού θέματος στις αίθουσες διαλόγου και αλληλεπίδρασης διάρκεια: 60 λεπτά Διάλογος που επικεντρώνεται σε μία συγκεκριμένη θεματική ενότητα με προκύπτει από επιλεγμένο αλληλεπιδραστικό έκθεμα ή έργο τέχνης, καθώς και πολυμεσικό υλικό. Ανατροφοδότηση - Αξιολόγηση διάρκεια: 10 λεπτά Συμπλήρωση εντύπου αξιολόγησης με ανώνυμη και ελεύθερη καταγραφή παρατηρήσεων και εντυπώσεων για το πρόγραμμα. Σκοπός του εκπαιδευτικού προγράμματος «Επιστήμη, Τέχνη και Μαθηματικά» είναι να αναπτύξει τη διερευνητική σκέψη των μαθητών, σε ένα περιβάλλον ελεύθερης αναζήτησης και άτυπης μάθησης. Το πρόγραμμα λειτουργεί παράλληλα με το αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών, στην κατεύθυνση της κοινά επιθυμητής από όλους τους ερευνητές της Διδακτικής, «διαθεματικότητας», διασυνδέοντας τα Μαθηματικά με την Επιστήμη, τις Τέχνες και τη Φιλοσοφία. *Ακολουθεί αναλυτική περιγραφή των προτεινόμενων θεματικών ενοτήτων για κάθε τάξη, από τις οποίες μπορούν να επιλέξουν οι εκπαιδευτικοί.

3 (Νέα ενότητα ) (Νέα ενότητα ) (Νέα ενότητα )

4 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 η Ο κόσμος των σχημάτων. Ο στόχος αυτής της θεματικής ενότητας είναι να προσεγγίσουν τα παιδιά την έννοια του γεωμετρικού σχήματος μέσα από την εμπειρική αντίληψη που έχουν για τα βασικά γεωμετρικά σχήματα, να επιχειρήσουν τη διατύπωση ορισμού των και να γνωρίσουν την γεωμετρική κατασκευή τους. V. VASARELY Αυτή η διαισθητικά εγνωσμένη σχέση μεταξύ των πραγμάτων, αυτή η εγγενής γεωμετρία της φύσης με οδήγησε να συμπεράνω ότι οι νόμοι του σύμπαντος στην ολότητά τους μπορούν να εκφραστούν μέσω της Γεωμετρίας V. Vasarely Πιο συγκεκριμένα, μέσα από αλληλεπιδραστικά εκθέματα και ειδικά επιλεγμένα εικαστικά έργα τέχνης, δημιουργούνται προκλήσεις που στοχεύουν στην ανάπτυξη της προσοχής, της παρατήρησης, της αντίληψης και της πρώιμης νοητικής αφαίρεσης, του γεωμετρικού ορισμού και της γεωμετρικής κατασκευής. Έτσι τα παιδιά: o Παίρνουν στα χέρια τους επίπεδα γεωμετρικά σχήματα διαφορετικών μορφών και τα αναγνωρίζουν στηριζόμενα στην εμπειρική αντίληψη που έχουν γι αυτά. o Παρατηρούν ζωγραφικούς πίνακες που περιέχουν γεωμετρικά σχήματα και αναζητούν αντιστοιχίες με τα γεωμετρικά αντικείμενα που έχουν στα χέρια τους. o Επιχειρούν την κατασκευή των βασικών επίπεδων σχημάτων όπως: τρίγωνο, τετράγωνο, ορθογώνιο κ.α. χρησιμοποιώντας διαφορετικά μεταξύ τους εκπαιδευτικά υλικά. o Προσπαθούν μέσα από την αποτύπωση των βασικών γεωμετρικών σχημάτων πάνω σε ειδικές επίπεδες επιφάνειες, να προσεγγίσουν λεκτικά τους ορισμούς των γεωμετρικών σχημάτων που κατασκεύασαν. o Γνωρίζουν τη χρήση των γεωμετρικών οργάνων και προσπαθούν με αυτά να κατασκευάσουν συγκεκριμένα γεωμετρικά σχήματα o Με τα γεωμετρικά αντικείμενα που κατασκεύασαν συνθέτουν εικαστικές μορφές και με βάση αυτές τις μορφές, δημιουργούν μικρές προσωπικές ιστορίες.

5 ΕΝΟΤΗΤΑ 2 η Καθρέφτες και είδωλα. Συμμετρία στη Φύση και την Τέχνη. Στόχος αυτής της ενότητας είναι να προσεγγίσουν τα παιδιά τη θεμελιώδη έννοια της αμφίπλευρης-κατοπτρικής συμμετρίας δηλαδή αυτής που παράγεται από τον κατοπτρισμό ενός αντικειμένου σ ένα καθρέφτη. Επίσης να γνωρίσουν και τα άλλα είδη συμμετρίας, δηλαδή της περιστροφικής και της μεταφορικής. Paul Klee Η αμφίπλευρη συμμετρία, είναι η συμμετρία του αριστερού και του δεξιού, που είναι αρκετά εμφανής στη δομή των ανώτερων ζώων, ειδικά του α- νθρώπινου σώματος. Αυτή η αμφίπλευρη συμμετρία είναι αυστηρά γεωμετρική και, αντίθετα από την αόριστη αντίληψη για τη συμμετρία είναι μια απόλυτα ακριβής έννοια. Hermann Weyl Πιο συγκεκριμένα τα παιδιά μέσα από την αλληλεπίδρασή τους με γεωμετρικά αντικείμενα και καθρέφτες, επιλεγμένα εικαστικά έργα τέχνης, ειδικά αλληλεπιδραστικά εκθέματα και φυσικά αντικείμενα που τους προσφέρονται προς παρατήρηση και μελέτη, καλούνται: o Να δημιουργήσουν είδωλα αντικειμένων με ένα καθρέφτη. o Να αντιληφθούν τη νοητή θέση των ειδώλων στο χώρο. o Να κατανοήσουν το σύστημα αντικείμενο-κατοπτρική επιφάνειαείδωλο στο χώρο. o Να παραστήσουν το σύστημα αυτό πάνω σε μια επίπεδη επιφάνεια. o Να ανακαλύψουν μέσα από ένα πλήθος ειδικά επιλεγμένων ζωγραφικών πινάκων, εκείνους τους πίνακες, που κατά την εκτίμησή τους, διαθέτουν αξονικές συμμετρίες. o Να ανακαλύψουν μέσα από ένα πλήθος ειδικά επιλεγμένων ζωγραφικών πινάκων, εκείνους τους πίνακες, που κατά την εκτίμησή τους, διαθέτουν και άλλα είδη συμμετριών. o Να συμπληρώσουν ελλιπή γεωμετρικά σχήματα που διαθέτουν αξονική συμμετρία, καθώς επίσης και άλλα είδη συμμετριών. o Να κατασκευάζουν συμμετρικά γεωμετρικά σχήματα δοσμένων γεωμετρικών σχημάτων πάνω σε Γεωμετροπίνακες. o Να περιγράψουν λεκτικά τόσο την αξονική συμμετρία όσο και τα άλλα είδη συμμετριών, σε μια προσπάθεια μετάβασης στα πρώτα στάδια της νοητικής αφαίρεσης.

6 ΕΝΟΤΗΤΑ 3 η Ομοιότητα, λόγοι και αναλογίες, χρυσή τομή. Στόχος της ενότητας αυτής είναι τα παιδιά να αντιληφθούν και κατανοήσουν τις θεμελιώδεις έννοιες του λόγου ως σχέση του μέρους προς το όλον και της αναλογίας ως σχέση ισότητας μεταξύ λόγων. Επίσης να γνωρίσουν την γεωμετρική έκφραση του λόγου, αλλά και της αναλογίας, όπως αυτή προκύπτει μέσα από τη σχέση μεταξύ γεωμετρικών μεγεθών. Να αναγνωρίσουν τον θεμελιώδη ρόλο της παραλληλίας, στην ιστορική ανακάλυψη του ύψους της πυραμίδας από τον Θαλή. Να προσεγγίσουν μέσα από την εμπειρική αντίληψη της σμίκρυνσης και της μεγέθυνσης, της έννοιες της ομοιοθεσίας και της ομοιότητας. Να συζητήσουν για χαρακτηριστικές SOL LEWITT αναλογίες, όπως εκείνη της χρυσής τομής, και τη σχέση της με την έννοια του ωραίου στην τέχνη. Πιο συγκεκριμένα, οι μαθητές: Στην εννοιολογική τέχνη η ιδέα ή η έννοια είναι η πιο σημαντική άποψη του έργου. Όταν ένας καλλιτέχνης χρησιμοποιεί μια εννοιολογική μορφή τέχνης, σημαίνει ότι έχουν προηγηθεί τόσο ο σχεδιασμός όσο και όλες οι αποφάσεις, έτσι ώστε η εκτέλεση να αποτελεί μια απλά μηχανική υπόθεση. Η ιδέα γίνεται η μηχανή που δημιουργεί την τέχνη. o Παίζουν με αλληλεπιδραστικά εκθέματα όπως εκείνο που αναφέρεται στον υπολογισμό του ύψους της πυραμίδας. Μέσα από μια παιγνιώδη κατασκευή ανακατασκευής της ιδέας του Θαλή, τα παιδιά ανακαλύπτουν, την μέθοδο που χρησιμοποίησε ο Θαλής για τον υπολογισμό του ύψους της αιγυπτιακής πυραμίδας. o Κατανοούν την έννοια του λόγου και της αναλογίας σε γεωμετρικά σχήματα που τους παρέχονται σε διάφορα υλικά. o Αναγνωρίζουν διαισθητικά μέσα από ένα πλήθος ειδικά επιλεγμένων ζωγραφικών πινάκων, εκείνους τους πίνακες, που κατά την εκτίμησή τους, στα εικονιζόμενα μέρη τους διαθέτουν αναλογίες. o Χρησιμοποιώντας όργανα μέτρησης, υπολογίζουν λόγους και αναλογίες ομοίων σχημάτων σε ζωγραφικούς πίνακες. o Αλλάζοντας την τιμή του λόγου μεγεθύνουν σμικρύνουν γεωμετρικά σχήματα. o Συζητούν για χαρακτηριστικές αναλογίες, όπως εκείνη της χρυσής τομής, και τη σχέση της με την έννοια του ωραίου στην τέχνη. Sol LeWitt

7 ΕΝΟΤΗΤΑ 4 η Το διασημότερο Θεώρημα στα Μαθηματικά και την Τέχνη. Στόχος της ενότητας αυτής είναι η εμπειρική κατανόηση της Πυθαγόρειας σχέσης στο ορθογώνιο τρίγωνο, αφενός ως σχέσης εμβαδών και αφετέρου ως κριτηρίου καθετότητας. Επίσης μέσα από μια ανασκόπηση της ιστορικής διαδρομής της πυθαγόρειας σχέσης, να κατανοήσουν την έννοια «Θεώρημα» όπως αυτή προκύπτει από την έννοια της «Απόδειξης» και να διατυπώσουν πλέον ορθά το διασημότερο θεώρημα, δηλαδή «το Πυθαγόρειο Θεώρημα». Πιο συγκεκριμένα οι μαθητές: PIET MONDRIAN Η Τέχνη μας δείχνει ότι υπάρχουν σταθερές αλήθειες σε ό,τι αφορά τις μορφές και σκοπός της αντικειμενικής τέχνης είναι να ανάγει όλες τις σταθερές μορφές του κόσμου μας σε μια ή σε λίγες καθολικέ μορφές, στα σταθερά στοιχεία που αποτελούν τα συστατικά όλων των μορφών, να ανακαλύπτει συνειδητά ή ασυνείδητα τους θεμελιώδεις νόμους που είναι κρυμμένοι στην πραγματικότητα. o Προβαίνουν σε μια εμπειρική διαπίστωση της σχέσης των εμβαδών των τετραγώνων που περιβάλλουν το ορθογώνιο τρίγωνο με τη συμπλήρωση πάζλ διαβαθμισμένης δυσκολίας. o Διατυπώνουν κατόπιν τη σχέση αυτή σε αλγεβρική μορφή. o Στη συνέχεια αναζητούν την καθολική ισχύ της σχέσης αυτής, ώστε μέσα από αυτή την αναζήτηση, να έρθουν αντιμέτωποι με την αναγκαιότητα που θα τους οδηγήσει στην κατανόηση του νοήματος της έννοιας «Απόδειξη» και κατόπιν της έννοιας «Θεώρημα». o Το επόμενο βήμα είναι η εκμαίευση της αντίστροφης σχέσης ως κριτηρίου καθετότητας. Χρησιμοποιούν την πυθαγόρεια σχέση, ως κριτήριο, προκειμένου να ανακαλύψουν καθετότητες μέσα σε δοσμένα γεωμετρικά σχήματα ή ζωγραφικούς πίνακες που προσφέρονται γι αυτό. o Ανακαλύπτουν τον ρόλο της πυθαγόρειας σχέσης στον υπολογισμό της απόστασης μεταξύ δύο σημείων πάνω σ ένα τετραγωνισμένο χαρτί. P. Mondrian

8 ΕΝΟΤΗΤΑ 5 η Οι ήχοι ταξιδεύουν τις μελωδίες. Στόχος αυτής της ενότητας είναι τα παιδιά να γνωρίσουν τον ήχο ως φυσικό φαινόμενο, και να γνωρίσουν τον τρόπο που συνδέεται ο ήχος με τη μουσική. Aris Mavrommatis η αφαιρετικότερη των τεχνών είναι η Μουσική και η αφαιρετικότερη των επιστημών τα Μαθηματικά. Ο άνθρωπος γεννιέται έχοντας και τα δυο μέσα του. Levi Strauss Πιο συγκεκριμένα τα παιδιά μέσα από: την αλληλεπίδρασή τους με διάφορα όργανα παραγωγής ήχου, μουσικά όργανα, βιωματικές δραστηριότητες και την αξιοποίηση της σύγχρονης τεχνολογίας: o Παράγουν ήχους συγκεκριμένων συχνοτήτων. o Παρατηρούν τη γεωμετρική παράσταση ήχων συγκεκριμένων συχνοτήτων. o Αντιστοιχίζουν το διαφορετικό ακουστικό ερέθισμα των διαφορετικών συχνοτήτων με τη γεωμετρική τους παράσταση. o Περιγράφουν λεκτικά την διαφορετικότητα των συχνοτήτων όπως αυτή προκύπτει μέσα από την γεωμετρικής παράσταση. o Αντιλαμβάνονται μέσω της γεωμετρικής μορφής του ήχου την κυματική μορφή του ήχου. o Απεικονίζουν με τον δικό τους συμβολικό τρόπο, διαφορετικές ηχητικές συχνότητες. o Κατασκευάζουν το μονόχορδο όργανο και ανακαλύπτουν πάνω σ αυτό διαφορετικές ηχητικές συχνότητες. o Καταγράφουν με τη βοήθεια του μονόχορδου γεωμετρικές και αριθμητικές αντιστοιχίες συχνοτήτων. o Γεωμετροποιούν τον χρόνο της διάρκειας που ηχεί μια συχνότητα. o Συμμετέχουν στην παραγωγή στοιχειώδους μουσικού θέματος, ως σύνθεση διαφορετικών ηχητικών συχνοτήτων.

9 ΕΝΟΤΗΤΑ 6 η Το παιχνίδι του Φωτός και ο Κόσμος των Σκιών Rembrandt Και πως τολμάς, τέρας εσύ, Δίπλα στην ομορφιά Να εκτίθεσαι στου Φοίβου, Το έμπειρο μάτι; Βγες έξω όσο θέλεις, Γιατί εκείνος την ασκήμια δεν κοιτάει, Όπως και το ιερό του μάτι Τη σκιά ποτέ δεν αντικρίζει. Goethe, Faust Στόχος αυτής της ενότητας είναι τα παιδιά να προσεγγίσουν το γεωμετρικό τρόπο παράσταση της διάδοσης του φωτός και τη δημιουργία της σκιάς ως προβολή ενός στερεού αντικειμένου πάνω σε μια επιφάνεια. Επίσης να προβληματιστούν στη σχέση μεταξύ του τρισδιάστατου και δισδιάστατου αντικειμένου. Πιο συγκεκριμένα τα παιδιά μέσα από δραστηριότητες που παράγουν σκιές στερεών αντικειμένων, και την αξιοποίηση της σύγχρονης τεχνολογίας: o Δημιουργούν σκιές συμπαγών στερεών αντικειμένων πάνω σε επίπεδες επιφάνειες. o Κατασκευάζουν με κατάλληλα παιχνίδια, όπως αυτό των «κόμβων και συνδέσμων», σκελετικά περιγράμματα στερεών αντικειμένων και αφού τα φωτίσουν μελετούν τις παραγόμενες σκιές τους. o Δημιουργούν με τα προβαλλόμενα γνωστά γεωμετρικά στερεά αντικείμενα σκιές επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων. o Ταξινομούν στερεά αντικείμενα με βάση τις σκιές τους. o Αντιστοιχίζουν τα επίπεδα γεωμετρικά σχήματα σκιών που δημιούργησαν με τα στερεά αντικείμενα των οποίων είναι προβολές και ελέγχουν την ένα προς ένα αντιστοιχία τους. o Αναπτύσσουν προβληματισμό αν από τη σκιά ενός αντικειμένου μπορούμε να γνωρίσουμε το αντικείμενο που την δημιούργησε. o Παρατηρούν εικαστικές δημιουργίες που αναπτύχθηκαν με βάση το θέμα της σκιάς. o Συζητούν για τον ρόλο της σκιάς στο πεδίο της Αστρονομίας. o Παίζουν βιωματικά παιχνίδια με τις σκιές των ίδιων τους των σωμάτων, ανακαλύπτοντας τη διαφορά ανάμεσα στα διαφορετικά αυτά είδη σκιών και τον προσανατολισμό του φωτός που τις δημιουργεί.

10 ΕΝΟΤΗΤΑ 7 η Οι οφθαλμαπάτες της Τέχνης και η Γεωμετρική Αλήθεια.. M. C. Escher Οι βασικές μου ιδέες συχνά μαρτυρούν την κατάπληξη και τη απορία μου ενώπιον των νόμων της φύσης οι οποίοι λειτουργούν στον κόσμο που μας περιβάλλει, αυτός που θαυμάζει, ανακαλύπτει ότι αυτό από μόνο του αποτελεί ένα θαύμα. Με το να αντιμετωπίζω με ζέση τα αινίγματα που μας περιβάλλουν και με το να εξετάζω και να αναλύω τις παρατηρήσεις που είχα κάνει, κατέληξα στη σφαίρα αρμοδιότητας των Μαθηματικών. M. C. Escher Στόχος της ενότητας αυτής είναι η δημιουργία αμφισβήτησης στην εμπιστοσύνη προς τις αισθήσεις (κυρίως στην όραση) και συνειδητοποίησης της ανάγκης να χρησιμοποιηθεί η λογική - μαθηματική σκέψη. Καλούνται οι μαθητές να παίξουν με ειδικά κατασκευασμένα αλληλεπιδραστικά εκθέματα, καθώς επίσης να παρατηρήσουν εικαστικά έργα που εμπεριέχουν οφθαλμαπάτες και αμφισημίες, που τους οδηγούν σε αβεβαιότητες και αντιφάσεις, η άρση των οποίων γεννά την ανάγκη της αναζήτησης για μια στερεή μέθοδο εξαγωγής συμπερασμάτων, μέσω των Μαθηματικών. Πιο συγκεκριμένα, οι μαθητές: o Παίζουν με εκθέματα τα οποία δημιουργούν οφθαλμαπάτες, αντιλαμβανόμενοι στην πράξη τον σημαντικό ρόλο της θέσης του σημείου όρασης. (Έκθεμα Tridio). o Παρατηρούν επιλεγμένους ζωγραφικούς πίνακες οι οποίοι εμπεριέχουν αμφισημίες και οφθαλμαπάτες και συζητούν τις παρατηρήσεις τους. o Ανακαλύπτουν το ρόλο της ψευδαίσθησης και της αμφισημίας στα έργα του V. Vasarely, στην προσπάθεια παρακίνησης των θεατών να αποκτήσουν ενεργή συμμετοχή απέναντι στα έργα της op-art. o Κατανοούν τον ουσιαστικό ρόλο της λογικής των μαθηματικών, ως νοητικό εργαλείο, για την άρση των αντιφάσεων που δημιουργούν οι αμφίσημες εικόνες. o Ανακαλύπτουν τα παιχνίδια των διαστάσεων μέσα από αδύνατα σχήματα των μαθηματικών, όπως το τρίγωνο του Penrose, και της τέχνης του M.C. Escher.

11 ΕΝΟΤΗΤΑ 8 η Ανοίγοντας προοπτικές. Σχεδιάζω όπως ο Da Vinci Στόχος της ενότητας αυτής, είναι η ανάδειξη της σχέσης που υπάρχει ανάμεσα στον τρισδιάστατο κόσμο που μας περιβάλλει, και εκείνου που αποτυπώνεται ως καλλιτεχνική εικόνα του, στη δισδιάστατη επιφάνεια ενός ζωγραφικού πίνακα (Γραμμική Προοπτική). Η ανάδειξη της σχέσης αυτής είναι σημαντική αφού, ίσως όσο καμιά άλλη, έφερε τόσο κοντά την καλλιτεχνική δημιουργία με τη μαθηματική αυστηρότητα, οδηγώντας αφενός μεν την Τέχνη της ζωγραφικής στην Αναγέννηση και αφετέρου τα Μαθηματικά στην ανάδειξη νέων γεωμετριών, διαφορετικών της Ευκλείδειας γεωμετρίας. Πιο συγκεκριμένα, οι μαθητές: PAPHAEL Η ζωή στη φύση αποκαλύπτει την αλήθεια των πραγμάτων.όσο ακριβέστερα αναπαριστά το έργο σου τη ζωή, τόσο καλύτερο είναι. A. Durer o o o o o o o Παίζουν με εκθέματα όπως το παράθυρο του Durer και ανακαλύπτουν το πώς μια εικόνα μπορεί να παρασταθεί προοπτικά πάνω στο ζωγραφικό πίνακα. Αναγνωρίζουν εκείνους τους πίνακες που αναπαριστάνουν τη διάσταση του βάθους του φυσικού κόσμου, δηλαδή διαθέτουν προοπτική. Παρατηρούν τις ομοιότητες και τις διαφορές που υπάρχουν ανάμεσα στη δισδιάστατα εικονιζόμενη σκηνή του πίνακα και την τρισδιάστατη φυσική της πραγματικότητα. Αναζητούν την ύπαρξη κανόνων που οδηγούν στην απεικόνιση του τρισδιάστατου χώρου, πάνω στην δισδιάστατη επιφάνεια του ζωγραφικού καμβά. Παρακινούνται με βάση τους κανόνες που ανακάλυψαν, να κατασκευάσουν το δικό τους προοπτικό σχέδιο, ενός δοσμένου φυσικού αντικειμένου. Αναζητούν ποιες σχέσεις διατηρούνται, και ποιες όχι, μεταξύ των ευθειών του φυσικού κόσμου, στον πίνακα του ζωγράφου. Ταξιδεύουν μαζί με τους ήρωες της «Επιπεδοχώρας», του γνωστού διηγήματος του E. Abbott, σε κόσμους διαφορετικών διαστάσεων και έρχονται αντιμέτωποι με την καθημερινότητα και τους προβληματισμούς των κατοίκων τους.

12 ΕΝΟΤΗΤΑ 9 η Το Σύμπαν και η γεωμετρία των κανονικών πολυέδρων SALVADOR DALI Κατ αρχάς, χωρίς καμιά αμφιβολία είναι σε όλους φανερό ότι κάθε σώμα έχει και τη διάσταση του βάθους. Το βάθος πάλι περικλείεται από κατ ανάγκη από επιφάνειες και όσες επιφάνειες είναι επίπεδες αποτελούνται από τρίγωνα. ΠΛΑΤΩΝ, ΤΙΜΑΙΟΣ 53c Στόχος της ενότητας αυτής είναι να έρθουν τα παιδιά σε επαφή με τα 5 κανονικά πολύεδρα (πλατωνικά) και να ανακαλύψουν τη γεωμετρία, την κανονικότητα και την μοναδικότητά τους. Επίσης να γνωρίσουν τη σχέση τους με την φιλοσοφία, το ρόλο τους στην αστρονομία και ιδιαίτερα στην συγκρότηση του κοσμολογικού μοντέλου, όπως αυτό αναφέρεται στο πλατωνικό έργο «Τίμαιος». Κατόπιν να δουν τον τρόπο με τον οποίο τα χρησιμοποίησαν οι ζωγράφοι προκειμένου να εκφράσουν ιδέες της εποχής τους. Πιο συγκεκριμένα μέσα από αλληλεπιδραστικά εκθέματα και εικαστικές προκλήσεις που δημιουργούνται από την παρατήρηση ειδικά επιλεγμένων εικαστικών έργων, το διάλογο, και την αξιοποίηση της σύγχρονης τεχνολογίας οι μαθητές: o Μέσα από αλληλεπιδραστικά εκθέματα συνθέτουν και αποσυνθέτουν τα πέντε κανονικά πολύεδρα, αποκτώντας μια άμεση αισθητή σχέση με τη μορφή και τη δομή τους. o Παρατηρούν τα πέντε πλατωνικά στερεά και ανακαλύπτουν τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά καθ ενός από αυτά. o Κατανοούν την κανονικότητά τους και την μοναδικότητά τους. o Ανακαλύπτουν τα αναπτύγματα των κανονικών πολυέδρων. o Ανακαλύπτουν τη σχέση του Euler που συνδέει τα πλήθη των ακμών, κορυφών και εδρών των κανονικών πολυέδρων. o Ανακαλύπτουν και ταξινομούν τις συμμετρίες που υπάρχουν σε κάθε ένα από τα πέντε κανονικά πολύεδρα. o Ανακαλύπτουν τη σχέση των κανονικών πολυέδρων με τη σφαίρα. o Γνωρίζουν τον τρόπο με τον οποίο αυτά συνδέθηκαν με τη φιλοσοφία και την τέχνη. o Γνωρίζουν τον ρόλο τους στην διαμόρφωση του πρώτου αστρονομικού κοσμολογικού μοντέλου, μέσα από έργο του Πλάτωνα «Τίμαιος». o Συνθέτουν με αυτά δικές τους εικαστικές συνθέσεις.

13 ΕΝΟΤΗΤΑ 10 η Το τυχαίο και το βέβαιο. Στόχος της ενότητας αυτής είναι τα παιδιά να κατανοήσουν το διαχωρισμό μεταξύ τυχαίων και αιτιοκρατικών φαινομένων. Να κατανοήσουν την έννοια της πιθανότητας, ως το μέτρο που μετρά, αυτό που εμπειρικά αντιλαμβανόμαστε ως «Τύχη». Επίσης να κατανοήσουν έννοιες όπως: πείραμα τύχης, δειγματικός χώρος, ενδεχόμενο, ανακαλύπτοντας τον ρόλο του συνόλου, ως την θεμελιώδη έννοια πάνω στην οποία οικοδομούνται τα μαθηματικά εργαλεία με τα οποία μελετάμε την έννοια της πιθανότητας. Τέλος μέσα από μια ιστορική διαδρομή να παρατηρήσουν το πώς τέθηκε αναπτύχθηκε και διαμορφώθηκε τελικά η έννοια της πιθανότητας, αλλά και το πώς ενέπνευσε διάφορα ρεύματα Τέχνης. PAUL CEZZANE Πιο συγκεκριμένα, οι μαθητές: Είναι αξιοσημείωτο ότι μια επιστήμη που ξεκίνησε από τη μελέτη των τυχερών παιχνιδιών έμελλε να προβιβαστεί κάποτε στην τάξη των πιο σημαντικών θεμάτων της ανθρώπινης γνώσης. P. S. Laplace o Προσπαθούν να ανακαλύψουν τον κρυφό νόμο που διέπει ένα ειδικά κατασκευασμένο έκθεμα ώστε μα αντιληφθούν τι σημαίνει αιτιοκρατικό φαινόμενο. o Παίζουν με ειδικά αλληλεπιδραστικά εκθέματα που τους εισάγουν βιωματικά στην έννοια της πιθανότητας. o Αναζητούν ένα ορισμό μέσα από τα μαθηματικά για τη πιθανότητα που να την συνδέει με την εμπειρική αντίληψη που έχουμε για ότι ονομάζουμε τυχερό ή άτυχο. o Αναζητούν ζωγραφικούς πίνακες που έχουν ως ερέθισμα ή θέμα την τυχαιότητα. o Παίζουν με άλλα αλληλεπιδραστικά εκθέματα που αναδεικνύουν την διαφορά ανάμεσα στο τυχαίο και το βέβαιο.

14 ΕΝΟΤΗΤΑ 11 η Από την εμπειρία της ζυγαριάς στη σχέση της ισότητας και τις πράξεις των αριθμών. Η γενικότερη αντίληψη που έχουμε για τη ισορροπία ξεκινά από το ίδιο μας το σώμα και τη σχέση που έχει αυτό ως προς το έδαφος που πατάμε. Ασφαλώς ως έννοια δεν περιορίζεται μόνο στο προηγούμενο. Επεκτείνεται και υπεισέρχεται σε πολλούς τομείς των δράσεων της ανθρώπινης φύσης. Η αντίληψη της ισορροπίας επεκτείνεται ακόμα και στο επίπεδο της οπτικής αντίληψης προσδιορίζοντας έτσι οπτικές αναγκαιότητες και στον τομέα των εικαστικών τεχνών. K. Malevich Το τετράγωνο φόντο του πίνακα είναι άδειο και συγχρόνως μη άδειο. Το κέντρο του αποτελεί μέρος μιας σύνθετης κρυφής δομής, που μπορούμε να διερευνήσουμε με τη βοήθεια του μαύρου δίσκου. Η θέση του δίσκου μέσα στο τετράγωνο φόντο μπορεί να μας οδηγήσει να αισθανθούμε ότι ισορροπούμε ή ότι είμαστε ασταθείς. Στόχος αυτής της ενότητας είναι: τα παιδιά να προσπαθήσουν να προσεγγίσουν την έννοια της ισορροπίας στην επιστημονική και καλλιτεχνική της διάσταση ενώ παράλληλα η αριθμητική έκφραση αυτής αναδεικνύει την αναγκαιότητα των αριθμών και των πράξεων μεταξύ αριθμών, φυσικών και ρητών. Πιο συγκεκριμένα τα παιδιά μέσα από την αλληλεπίδρασή τους με ζυγαριές ειδικών τύπων: o Παίζουν και ανακαλύπτουν τη λειτουργία του ζυγού. o Ανακαλύπτουν ότι η φυσική ισορροπία πέρα από την γενικότερη αντίληψη που έχουμε γι αυτήν καθορίζεται από νόμους. o Παρατηρούν τις σχέσεις μεταξύ των βραχιόνων ενός ζυγού και ανακαλύπτουν την ισορροπία των δυνάμεων και των ροπών. o Μελετούν την έννοια της ισότητας αριθμητικών μεγεθών στα μαθηματικά μέσα από το φυσικό φαινόμενο της ισορροπίας. o Προσεγγίζουν την έννοια της ισορροπίας μέσα από το χώρο των εικαστικών τεχνών.

15 ΕΝΟΤΗΤΑ 12 η Μηχανισμοί και Γρανάζια Οι μηχανισμοί με γρανάζια (οδοντωτούς τροχούς) εμφανίζονται κυρίως στη διάρκεια της Ελληνιστικής περιόδου από το 300 π. Χ. και μετά. Οι μηχανισμοί αυτοί είναι γνωστοί ως «μηχανισμοί με γρανάζια ακριβείας» ή «μαθηματικά συστήματα οδοντωτών τροχών». Κλασικό παράδειγμα τέτοιου μηχανισμού είναι ο «Οδοντωτός Μηχανισμός των Αντικυθήρων». Ο μηχανισμός αυτός μπορεί να θεωρηθεί ως ημερολογιακό υπολογιστικό μηχάνημα του Ήλιου και της Σελήνης. Η πιο εντυπωσιακή όμως πλευρά του μηχανισμού είναι το ότι περιέχει το πολύ περίπλοκο σύστημα ενός διαφορικού γραναζιού που δέχεται δυο διαφορετικές περιστροφές. Ο εκπαιδευτικός στόχος αυτής της δραστηριότητας είναι μέσα από αλληλεπιδραστικά εκθέματα και κατασκευές, με τα οποία ασχολούνται τα παιδιά, να γνωρίσουν αυτά: Α) την πρωτογενή αναγκαιότητα των γραναζιών Β) τον τρόπο μετάδοσης της κίνησης μέσω γραναζιών διαφορετικού τύπου Γ) τη γεωμετρική κατασκευή ενός γραναζιού Δ) τις μαθηματικές σχέσεις που εμπειρικά υλοποιούνται μεταξύ των σχέσεων των γραναζιών Ε) τον τρόπο με τον οποίο γρανάζια διαφορετικών μεγεθών και μορφών μετατρέπουν ην αρχική κίνηση

16 ΕΝΟΤΗΤΑ 13 η Αυτοματισμοί και Ρομπότ Το κινητό αυτόματο του Ήρωνος που υπάρχει ως έκθεμα στην Έκθεση Αρχαίας Ελληνικής Τεχνολογίας του Μουσείου, μοιάζει με τα σύγχρονα κουρδιστά παιχνίδια, χωρίς τη χρήση ελατηρίου. Σύμφωνα με περιγραφές που περιέχονται στο έργο Αυτοματοποιητική: «Κατασκευάζονται ναοί ή βωμοί μετρίου μεγέθους, ικανοί να μετακινούνται αυτόματα και να στέκονται μετά σε καθορισμένες θέσεις. Και τα είδωλα πάνω σ αυτούς κινούνται όλα από μόνα τους, με μια λογική ακολουθία που ταιριάζει στον σχετικό μύθο, και τέλος επιστρέφουν στην αρχική τους θέση». Την κινητήρια ενέργεια προκαλεί η πτώση ενός μολύβδινου βάρους, συνδεδεμένου με τον κινητήριο τροχό μέσω ενός νήματος. Ο προγραμματισμός των κινήσεων γίνεται με δεξιόστροφες ή αριστερόστροφες περιελίξεις του νήματος πάνω στον κινητήριο άξονα. Μέσα στο κινητό αυτόματο του Ήρωνα βρίσκεται κρυμμένος ο σπόρος της σημερινής ρομποτικής. Με τον όρο, ρομπότ, μιλάμε για μηχανές το εύρος των οποίων εκτείνεται από τους απλούς μηχανικούς βραχίονες, μέχρι τα σύνθετα ανθρωπόμορφα κατασκευάσματα των ταινιών επιστημονικής φαντασίας. Στην αντίληψη των παιδιών τα ρομπότ είναι ευφυείς οντότητες με υπερφυσικές δυνατότητες που μπορούν να πραγματοποιήσουν απίθανα πράγματα, χρησιμοποιώντας την ευφυΐα τους και τα ηλεκτρομηχανικά τους μέρη. Ο εκπαιδευτικός στόχος αυτής της δραστηριότητας είναι μέσα από αλληλεπιδραστικά εκθέματα και κατασκευές, με τα οποία ασχολούνται τα παιδιά, να γνωρίσουν: Α) τα μέρη από τα οποία αποτελείται ένα ρομπότ και να μελετήσουν τον τρόπο λειτουργίας καθενός από αυτά ( μονάδα ελέγχου, εξαρτήματα δράσης και αισθητήρες). Β) τα μέρη ενός ρομποτικού βραχίονα και τον τρόπο που συνδυαστικά αυτά επιφέρουν αποτέλεσμα όταν πρόκειται να πραγματοποιήσουν ένα έργο. Γ) τη μαθηματική μοντελοποίηση της λειτουργίας ενός μηχανικού βραχίονα. Δ) τις φυσικές λειτουργίες των μερών ενός ρομποτικού βραχίονα. Ε) μερικά από τα σύγχρονα προβλήματα που αντιμετωπίζουμε με τη χρήση των ρομπότ. Η) τη σχέση του μηχανικού βραχίονα με τον ανθρώπινο βραχίονα.

17 ΕΝΟΤΗΤΑ 14 η Υδραυλικές κατασκευές Το νερό και ο αέρας εκτός από το ότι αποτελούν κύρια φυσικά στοιχεία για την ύπαρξη της ζωής, αποτελούν επίσης, «υλικά» τα οποία η δημιουργική φαντασία του ανθρώπου αξιοποίησε προκειμένου αυτός, να μεγιστοποιήσει τις περιορισμένες φυσικές του δυνάμεις. Έτσι, εφηύρε μηχανισμούς που χρησιμοποιούν το νερό και κατασκεύασε όργανα όπως αντλίες, μουσικά όργανα, υδραυλικά ρολόγια, υδρόμυλους και άλλα. Επίσης αξιοποιώντας τη δύναμη του ανέμου και του ατμού κατασκεύασε Αεροπνευματικές μηχανές όπως ο ατμοστρόβιλος. Μεγάλοι μηχανικοί όπως ο Κτησίβιος, ο Ήρωνας, ο Αρχιμήδης και άλλοι κατασκεύασαν περίοπτες μηχανές, οι οποίες διαδραμάτισαν μεγάλο ρόλο στην ιστορία του αρχαίου Ελληνικού κόσμου και αργότερα του Ρωμαϊκού και του Βυζαντινού. Αργότερα, οι ιδέες εκείνων των πρωτοπόρων μηχανικών εξελίχθηκαν και σήμερα το νερό και ο αέρας οδήγησαν τους νέους επιστήμονες μηχανικούς, να αξιοποιήσουν τη δύναμη του νερού και του ανέμου προκειμένου κατασκευάζοντας μεγάλα έργα παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας. Ο εκπαιδευτικός στόχος αυτής της δραστηριότητας είναι μέσα από αλληλεπιδραστικά εκθέματα και κατασκευές, με τα οποία ασχολούνται τα παιδιά, να γνωρίσουν: Α) τη λειτουργία του υδρόμυλου Β) τη λειτουργία της υδροηλεκτρικής τουρμπίνας Γ) την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας από τη λειτουργία ενός υδροηλεκτρικού εργοστασίου Δ) τη λειτουργία των ρευστών και τους φυσικούς νόμους που καθορίζουν τη λειτουργία αυτή. Ε) τον τρόπο με τον οποίο μαθηματικοποιούνται οι νόμοι αυτοί Ζ) την αρχαία ελληνική τεχνολογία στον τομέα των υδραυλικών και πνευματικών μηχανών. Η) τον παρεμβατικό ρόλο των αεροπνευματικών και υδραυλικών κατασκευών στο φυσικό περιβάλλον.

18 Συνοπτικός Πίνακας ενοτήτων Ακολουθεί 0 πίνακας με τις θεματικές ενότητες για το δημοτικό που προτάθηκαν παραπάνω και τις τάξεις στις οποίες αντιστοιχούν. Η ταξινόμηση που ακολουθεί δεν είναι υποχρεωτική καθώς, κατόπιν συνεννόησης με τους εκπαιδευτικούς, κάποια θεματική ενότητα μπορεί να παρουσιασθεί σε μαθητές διαφορετικών τάξεων από τις προτεινόμενες, ενώ μπορεί να επιλεγεί και ένας συνδυασμός τους. Θεματικές Ενότητες Α Β Γ Δ Ε ΣΤ I. Ο κόσμος των σχημάτων II. Η συμμετρία στη Φύση την Τέχνη και στα Μαθηματικά. III. Ομοιότητα λόγοι και αναλογίες, χρυσή τομή. IV. Το διασημότερο Θεώρημα στα Μαθηματικά και την Τέχνη. V. Οι ήχοι ταξιδεύουν τις μελωδίες VI. Το παιχνίδι του Φωτός και ο Κόσμος των Σκιών. VII. Οι οφθαλμαπάτες της Τέχνης και η Γεωμετρική Αλήθεια. VIII. Ανοίγοντας προοπτικές. Σχεδιάζω όπως ο Da Vinci και ο Durer. IX. Το Σύμπαν και η γεωμετρία των κανονικών πολυέδρων. X. Το τυχαίο και το βέβαιο. XI. Από την εμπειρία της ζυγαριάς στη σχέση της ισότητας και τις πράξεις των αριθμών. XII. Μηχανισμοί και γρανάζια (ΝΕΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ) XIII. Αυτοματισμοί και ρομπότ (ΝΕΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ) XIV. Υδραυλικές κατασκευές (ΝΕΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ )