Ένα συναρπαστικό ταξίδι, στα θεμέλια της επιστημονικής σκέψης και αναζήτησης, στην Αισθητική της Τέχνης και στη Λογική των Μαθηματικών.

Transcript

1 Επιστημονικός και Εκπαιδευτικός Σχεδιασμός: Άρης Μαυρομμάτης Αποστόλης Παπανικολάου Ένα συναρπαστικό ταξίδι, στα θεμέλια της επιστημονικής σκέψης και αναζήτησης, στην Αισθητική της Τέχνης και στη Λογική των Μαθηματικών Pablo Picasso Στο ΝΕΟ εκπαιδευτικό πρόγραμμα «Επιστήμη Τέχνη και Μαθηματικά», πραγματοποιείται μια διαδρομή στα θεμέλια της επιστημονικής σκέψης, μια πορεία αναζήτησης της διασύνδεσης Επιστήμης, Τέχνης και Μαθηματικών, μέσα από δραστηριότητες που προκύπτουν από την αλληλεπίδραση με διαδραστικά και παραστατικά εκθέματα εκλαΐκευσης και κατανόησης της επιστημονικής σκέψης καθώς και επιλεγμένα έργα Τέχνης από τα σημαντικότερα εικαστικά ρεύματα. Παράλληλα αναπτύσσονται δραστηριότητες, οι οποίες μπορούν κάλλιστα να αποτελέσουν θεματικές επιλογές για διαθεματικές προσεγγίσεις (Projects), στα πλαίσια του αναλυτικού προγράμματος του Γυμνασίου.

2 Πρόγραμμα Γυμνασίου Το πρόγρα μμα «Επιστήμη, Τέχνη και Μαθημα τικά» για το Γυμνάσιο, α ποτελ είται α πό δύο διδακτικά μέ ρη, το πρώτο εκ των οποίων είναι κοινό για τους μαθητές όλων των τάξεων ενώ το δεύτερο είναι κατάλληλα πρ οσαρμοσ μένο στις γνωστικές δυνατότητες κάθε τάξης. Σ το τέλ ος, ο ι μαθητές καλούνται να συμπληρώσουν ένα έντυπο αξιολόγ ησης. Pablo Picasso Μέρος Α : Ξενάγηση και διάλογος στον εκθεσιακό χώρο του μουσείου Έκθεση Αρχαίας Ελληνικής Τεχνολογίας διάρκεια: 45 λεπτά Περιήγηση στους χώρους των εκθεμάτων, υπό την διακριτική καθοδήγηση ειδικά εκπαιδευμένου καθηγητή με σκοπό τη δημιουργία γόνιμων προβληματισμών και διαλόγου. Μέρος Β : Παρουσίαση ειδικού θέματος στις αίθουσες διαλόγου και αλληλεπίδρασης διάρκεια: 45 λεπτά Δραστηριότητες και διάλογος που επικεντρώνεται σε μία συγκεκριμένη θεματική ενότητα που προκύπτει από επιλεγμένο αλληλεπιδραστικό έκθεμα ή έργο τέχνης, καθώς και πολυμεσικό υλικό. Ανατροφοδότηση - Αξιολόγηση διάρκεια: 10 λεπτά Συμπλήρωση εντύπου αξιολόγησης με ανώνυμη και ελεύθερη καταγραφή παρατηρήσεων και εντυπώσεων για το πρόγραμμα. *Ακολουθεί αναλυτική περιγραφή των προτεινόμενων θεματικών ενοτήτων για κάθε τάξη, από τις οποίες μπορούν να επιλέξουν οι εκπαιδευτικοί. Σκοπός του εκπαιδευτικού προγράμματος «Επιστήμη, Τέχνη και Μαθηματικά» είναι να αναπτύξει τη διερευνη τική σκέψη των μαθητών, σε ένα περιβάλλον ελεύθερης αναζή - τησης και άτυπης μάθησης. Το πρόγραμμα λειτουργεί π α- ράλληλα με το αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών, στην κατεύθυνση της κοινά επιθυμητής από όλους τους ερευνη τές της Διδακτικής, «διαθεματικότητας», διασυ νδέοντας τ α Μ α- θηματικά με τη ν Επιστήμη, τις Τέχνες και τη Φιλοσοφία.

3 Fractal I. Παραλληλία και ομοιότητα. II. Το διασημότερο Θεώρημα στα Μαθηματικά και την Τέχνη. (Πυθαγόρειο θεώρημα). III. Ήχος,Μουσική και Μαθηματικά. IV. Ένα ταξίδι στη γεωμετρία του τρισδιάστατου χώρου (από τα εικαστικά του Da Vinci στη φιλοσοφία του Πλάτωνα) V. Βάζοντας τον ουρανό σε τάξη (η αναγκαιότητα της τριγωνομετρίας) VI. Σαπωνοειδείς επιφάνειες, πλακοστρώσεις και η Τέχνη της κυψέλης. VII. Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί και Συμμετρία στη Φύση και την Τέχνη. Λόγος, αναλογία, χρυσή τομή. VIII. Αιτιοκρατία και τυχαιότητα. IX. Το δυαδικό αλφάβητο του Η/Υ. X. Ο Μηχανισμός των Αντικυθήρων- Μηχανισμοί και γρανάζια (Νέα θεματική ενότητα ) XI. Αυτοματισμοί και ρομπότ(νέα θεματική ενότητα )

4 M.C. Escher Ακολουθεί συνοπτικός πίνακας με τις θεματικές ενότητες για το Γυμνάσιο και τις τάξεις στις οποίες αντιστοιχούν. Η ταξινόμηση που ακολουθεί δεν είναι υποχρεωτική καθώς, κατόπιν συνεννόησης με τους εκπαιδευτικούς, κάποια θεματική ενότητα μπορεί να παρουσιασθεί σε μαθητές διαφορετικών τάξεων από τις προτεινόμενες, ενώ μπορεί να επιλεγεί και ένας συνδυασμός τους. Θεματικές Ενότητες Γυμνάσιο Α Β Γ I. Παραλληλία και ομοιότητα. II. Το διασημότερο Θεώρημα στα Μαθηματικά και την Τέχνη. (Πυθαγόρειο Θεώρημα) III. Ήχος, Μουσική και Μαθηματικά. IV. Ένα ταξίδι στη γεωμετρία του τρισδιάστατου χώρου (από τα εικαστικά του Da Vinci στη φιλοσοφία του Πλάτωνα) V. Βάζοντας τον ουρανό σε τάξη (η αναγκαιότητα της Τριγωνομετρίας). VI. VII. Σαπωνοειδείς επιφάνειες, πλακοστρώσεις και η Τέχνη της κυψέλης. Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί και Συμμετρία στην Φύση και την Τέχνη. Λόγος, αναλογία, χρυσή τομή. VIII. Αιτιοκρατία και τυχαιότητα. IX. Το δυαδικό αλφάβητο του Η/Υ. X. Ο Μηχανισμός των Αντικυθήρων Μηχανισμοί και γρανάζια XI. Αυτοματισμοί και ρομπότ

5 SOL LEWITT καὶ τῆς πυραμίδος τὴν μέτρησιν ὑπερ-φυῶς ἠγάπησεν, ὅτι πάσης ἄνευ πραγματείας καὶ μηδενός ὀργάνου δεηθεὶς ἀλλὰ τὴν βακτηρίαν στήσας ἐπὶ τῷ πέρατι τῆς σκιᾶς ἣν ἡ πυραμὶς ἐποίει, γενομένων τῇ ἐπαφῇ τῆς ἀκτῖνος δυεῖν τριγώνων, ἔδειξας ὃν ἡ σκιὰ πρὸς τὴν σκιὰν λόγον εἶχε τὴν πυραμίδα πρὸς τὴν βακτηρίαν ἔχουσαν. Στόχος της ενότητας αυτής είναι η κατανόηση της παραλληλίας και της ομοιότητας καθώς και η γνωριμία των μαθητών με τους Ίωνες φιλοσόφους. Η μεγάλη συνεισφορά αυτής της σχολής σκέψης είναι η αναζήτηση λογικού αιτίου στα φυσικά φαινόμενα και μιας πρωταρχικής αρχής από την οποία πηγάζει όλη η πολυπλοκότητα του κόσμου μας. Επί πλέον στο Θαλή αποδίδεται η πρώτη απόδειξη στα μαθηματικά, που αφορά την ισότητα των κατακορυφήν γωνιών. Την όλη εποχή θα μπορούσαμε να χαρακτηρίσουμε ως τη διάβαση της ανθρώπινης σκέψης «από το μύθο στο λόγο». Για το Θαλή συγκεκριμένα υπάρχουν μαρτυρίες ότι μέτρησε το ύψος των πυραμίδων της Αιγύπτου χρησιμοποιώντας μόνο ένα μπαστουνάκι (βακτηρία) για αυτό του αποδίδεται και το ομώνυμο θεώρημα που οδηγεί στην ομοιότητα των σχημάτων. Η δραστηριότητα είναι μια προσπάθεια ανακατασκευής της σκέψης με την οποία ο Θαλής μέτρησε το ύψος της μεγάλης πυραμίδας με ένα μόνο μπαστουνάκι (βακτηρία). Πιο συγκεκριμένα : o Με την βοήθεια του ομοιώματος της πυραμίδας καθώς και μιας ράβδου, τη σκιά των οποίων μετρούν οι μαθητές, προσπαθούν να κατανοήσουν βιωματικά τον τρόπο μέτρησης του Θαλή. o Κατανοούν την αναγκαιότητα του λόγου και της αναλογίας. o Εισάγονται στην έννοια της ομοιότητας τριγώνων και σχημάτων. o Συνδέουν την ομοιότητα με την παραλληλία και κατανοούν την έννοια του λόγου ομοιότητας. o Μέσω του λόγου ομοιότητας μαθηματικοποιούν αυτό που ονομάζουμε σμίκρυνση και μεγέθυνση ενός επιπέδου σχήματος. Η δραστηριότητα αυτή είναι κατάλληλη για μαθητές Α, Β & Γ Λυκείου

6 Στόχος της ενότητας αυτής, είναι η κατανόηση της Πυθαγόρειας σχέσης στο ορθογώνιο τρίγωνο αφενός ως σχέσης εμβαδών και αφετέρου ως κριτηρίου καθετότητας. Επίσης μέσα από μια ανασκόπηση της ιστορικής διαδρομής της πυθαγόρειας σχέσης, να κατανοήσουν την έννοια «Θεώρημα» όπως αυτή προκύπτει από την έννοια της «Απόδειξης» και να διατυπώσουν και αποδείξουν πλέον K. Malevich Η εμφάνιση των ευθειών γραμμών στα έργα των κυβιστών είναι εκείνη που ενστάλαξε πίστη στη γεωμετρία, στην πραγματικότητα όμως δεν υπάρχει ίχνος γεωμετρίας. Οι ευθείες αυτές γραμμές ανακλούν το ουσιώδες, την a priori οπτική αντίληψη του ανθρώπου, θα βρεθούν ουσιαστικά, σε όλα τα πλαστικά έργα τέχνης, από τη στιγμή που οι καλλιτέχνες έπαψαν να μιμούνται. Daniel Henri Kahnweiler ορθά το διασημότερο θεώρημα, δηλαδή «το Πυθαγόρειο Θεώρημα». Η πρώτη δραστηριότητα είναι η εμπειρική διαπίστωση της σχέσης των εμβαδών των τετραγώνων που περιβάλλουν το ορθογώνιο τρίγωνο με τη συμπλήρωση πάζλ διαβαθμισμένης δυσκολίας. Κατόπιν εκμαιεύεται η ανάγκη της καθολικής απόδειξης και γίνεται η απόδειξη των Στοιχείων του Ευκλείδη. (ανάλογα με την τάξη) Το επόμενο βήμα είναι η εκμαίευση της αντίστροφης σχέσης ως κριτηρίου καθετότητας. Γίνεται σύνδεση με το ιστορικό πλαίσιο και την Πυθαγόρεια φιλοσοφία περί λόγων αριθμών και αρμονίας του σύμπαντος η οποία τέθηκε σε δοκιμασία ακριβώς από την ανακάλυψη της αρρητότητας. (ανάλογα με την τάξη) Συζητείται η φιλοσοφική και καλλιτεχνική σημασία της έννοιας της καθετότητας.

7 Στόχος αυτής της ενότητας είναι τα παιδιά να γνωρίσουν τον ήχο ως φυσικό φαινόμενο, και να γνωρίσουν τον τρόπο που συνδέεται ο ήχος με τη μουσική και τα Μαθηματικά. Πιο συγκεκριμένα τα παιδιά μέσα από: την αλληλεπίδρασή τους με διάφορα όργανα παραγωγής ήχου, μουσικά όργανα, και την αξιοποίηση της σύγχρονης τεχνολογίας: Pablo Picasso Ποτέ πριν τον Πυθαγόρα και τους συνεχιστές του, Φιλοσοφία, Επιστήμη και Τέχνη δεν συμπορεύτηκαν τόσο θαυμαστά στην αναζήτηση αυτής της αλήθειας. Οι πυθαγόρειοι συνέλαβαν με μαθηματικούς όρους την ιδέα του κοσμικού σχεδίου της φύσης, της αρμονίας του σύμπαντος. Ενώ με την εφαρμογή των ίδιων των μαθηματικών σχέσεων στη μουσική, απέδειξαν την έννοια της αρμονίας του ήχου. o Παράγουν ήχους συγκεκριμένων συχνοτήτων. o Παρατηρούν σε παλμογράφο τη γεωμετρική παράσταση ήχων συγκεκριμένων συχνοτήτων. o Αντιστοιχίζουν το διαφορετικό ακουστικό ερέθισμα των διαφορετικών συχνοτήτων με τη γεωμετρική τους παράσταση. o Περιγράφουν λεκτικά την διαφορετικότητα των συχνοτήτων όπως αυτή προκύπτει μέσα από την γεωμετρικής παράσταση. o Αντιλαμβάνονται μέσω της γεωμετρικής μορφής του ήχου την κυματική μορφή του ήχου. o Απεικονίζουν με τον δικό τους συμβολικό τρόπο, διαφορετικές ηχητικές συχνότητες. o Κατασκευάζουν το μονόχορδο όργανο και ανακαλύπτουν πάνω σ αυτό διαφορετικές ηχητικές συχνότητες. o Καταγράφουν με τη βοήθεια του μονόχορδου γεωμετρικές και αριθμητικές αντιστοιχίες συχνοτήτων. o Γεωμετροποιούν τον χρόνο της διάρκειας που ηχεί μια συχνότητα. o Συμμετέχουν στην παραγωγή στοιχειώδους μουσικού θέματος, ως σύνθεση διαφορετικών ηχητικών συχνοτήτων.

8 Στόχος της ενότητας αυτής είναι να έρθουν τα παιδιά σε επαφή με τα 5 κανονικά πολύεδρα (πλατωνικά) και να ανακαλύψουν τη γεωμετρία, την κανονικότητα και την μοναδικότητά τους. Επίσης να γνωρίσουν τη σχέση τους με την φιλοσοφία, το ρόλο τους στην αστρονομία και ιδιαίτερα στην συγκρότηση του κοσμολογικού μοντέλου, όπως αυτό αναφέρεται στο πλατωνικό έργο «Τίμαιος». Κατόπιν να δουν τον τρόπο με τον οποίο τα χρησιμοποίησαν οι ζωγράφοι προκειμένου να εκφράσουν ιδέες της εποχής τους. SALVADOR DALI Κατ αρχάς, χωρίς καμιά αμφιβολία είναι σε όλους φανερό ότι κάθε σώμα έχει και τη διάσταση του βάθους. Το βάθος πάλι περικλείεται από κατ ανάγκη από επιφάνειες και όσες επιφάνειες είναι επίπεδες αποτελούνται από τρίγωνα. ΠΛΑΤΩΝ, ΤΙΜΑΙΟΣ 53c Πιο συγκεκριμένα μέσα από αλληλεπιδραστικά εκθέματα και εικαστικές προκλήσεις που δημιουργούνται από την παρατήρηση ειδικά επιλεγμένων εικαστικών έργων, το διάλογο, και την αξιοποίηση της σύγχρονης τεχνολογίας οι μαθητές: o Μέσα από αλληλεπιδραστικά εκθέματα συνθέτουν και αποσυνθέτουν τα πέντε κανονικά πολύεδρα, αποκτώντας μια άμεση αισθητή σχέση με τη μορφή και τη δομή τους. o Παρατηρούν τα πέντε πλατωνικά στερεά και ανακαλύπτουν τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά καθ ενός από αυτά. o Κατανοούν την κανονικότητά τους και την μοναδικότητά τους. o Ανακαλύπτουν τα αναπτύγματα των κανονικών πολυέδρων. o Ανακαλύπτουν τη σχέση του Euler που συνδέει τα πλήθη των ακμών, κορυφών και εδρών των κανονικών πολυέδρων. o Ανακαλύπτουν και ταξινομούν τις συμμετρίες που υπάρχουν σε κάθε ένα από τα πέντε κανονικά πολύεδρα. o Ανακαλύπτουν τη σχέση των κανονικών πολυέδρων με τη σφαίρα. o Γνωρίζουν τον τρόπο με τον οποίο αυτά συνδέθηκαν με τη φιλοσοφία και την τέχνη. o Γνωρίζουν τον ρόλο τους στην διαμόρφωση του πρώτου αστρονομικού κοσμολογικού μοντέλου, μέσα από έργο του Πλάτωνα «Τίμαιος». o Συνθέτουν με αυτά δικές τους εικαστικές συνθέσεις.

9 Muslim Astronomers in the Islamic Golden Age Ένας από τους μεγαλύτερους αστρονόμους, και θεμελιωτής της Τριγωνομετρίας είναι ο Έλληνας μαθηματικός Ίππαρχος. Αυτός εφάρμοσε τη διαίρεση του κύκλου σε ως βάση της τριγωνομετρίας διαιρώντας κάθε μοίρα σε 60. Η μελέτη του για το θέμα περιλάμβανε ένα πίνακα χορδών των οποίων οι τιμές υπολογίστηκαν για ένα κύκλο με ακτίνα 3438, που απαιτούνταν για να εξασφαλίσει μια περιφέρεια Οι πίνακες αυτοί έδωσαν τη δυνατότητα στον Ίππαρχο να περιγράψει τις θέσεις των ουρανίων σωμάτων με μεγαλύτερη ακρίβεια. Οι θέσεις όλων των διαστημικών αντικειμένων καθορίζονται από τις συγκεκριμένες ουράνιες συντεταγμένες. Ο καλύτερος τρόπος για να καταλάβουμε τη χαρτογραφία του ουρανού είναι να θυμηθούμε πως φαντάζονταν το Σύμπαν οι αρχαίοι φιλόσοφοι. Μια και δεν είχαν αποδείξεις ότι η Γη κινείται, συμπέραναν ότι είναι στατική, ενώ οι πλανήτες και τα αστέρια περιστρέφονταν γύρω από αυτή. Παρατηρούσαν τα αστέρια να περιφέρονται όλα μαζί γύρω από ένα συγκεκριμένο σημείο του ουρανού, πράγμα που τους ώθησε να υποθέσουν ότι πρόκειται για το ένα από τα δυο άκρα του άξονα μιας γιγάντιας ουράνιας σφαίρας. Την ονόμασαν κρυστάλλινη σφαίρα ή σφαίρα των απλανών αστέρων, γιατί οι σχετικές αποστάσεις μεταξύ αστέρων φαίνονταν σταθερές. Οι ουράνιες συντεταγμένες που χρησιμοποιούμε σήμερα ανάγονται στην αρχαία αυτή αντίληψη της ουράνιας σφαίρας. Στόχος της ενότητας αυτής είναι να ενθαρρυνθούν τα παιδιά να μελετήσουν και να καταλάβουν το φυσικό κόσμο και ιδιαίτερα τον κόσμο του ουρανού που προκαλεί η μυθικότητα και η μαγεία που Σύμπαντος. Ακόμα να συνειδητοποιήσουν το ρόλο των μαθηματικών για την εγκυρότητα αυτής της μελέτης που περνά μέσα από τις μετρήσεις την Γεωμετρία και την Τριγωνομετρία. Τέλος να κατασκευάσουν τα δικά τους αστρονομικά όργανα παρατήρησης. Στην ενότητα αυτή τα παιδιά: o Διατυπώνουν τους δικούς τους προβληματισμούς για το Σύμπαν. o Κατασκευάζουν γεωμετρικά όργανα μέτρησης της θέσης του ύψους των αστέρων. o Πραγματοποιούν μετρήσεις με τα όργανα αυτά. o Συντάσσουν πίνακες μετρήσεων από δεδομένα που συνέλεξαν. o Χρησιμοποιούν τη Γεωμετρία και την Τριγωνομετρία για να αξιοποιήσουν τα δεδομένα αυτά και να προβούν σε συμπεράσματα. o Κατανοούν τον ρόλο της ουράνιας σφαίρας και μπαίνουν στην αντίληψη του χρόνου. o Κατανοούν τον ρόλο του πολικού αστέρα για τον υπολογισμό της θέσης ενός αστεριού στη σφαίρα του ουρανού.

10 Jean-Baptiste-Simeon Chardin Η μαγεία των σχημάτων που δημιουργούνται από τις μεμβράνες σαπουνιού έχει κινήσει το ενδιαφέρον πολλών μαθηματικών, αυτά τα φυσικά αντικείμενα μας δείχνουν το οικονομικότερο σχήμα μιας επιφάνειας με δεδομένο το σύνορο ή το περίγραμμα. Είναι οι επιφάνειες ελαχίστου εμβαδού. Η έννοια της βελτιστοποίησης με την έννοια της εύρεσης των ακρότατων τιμών που μπορεί να πάρει μια συνάρτηση είναι ιδιαίτερα σημαντική. Αποτελεί μαθηματικό υπόβαθρο ερμηνείας και ελέγχου πολλών φαινομένων και χρησιμοποιείται στη λύση πολλών προβλημάτων. Ο Βέλγος φυσικός Joseph Plateau ανακάλυψε το 1861 ότι οι μεμβράνες που δημιουργούνται όταν μια συρμάτινη κλειστή καμπύλη βυθιστεί σε σαπωνοειδές διάλυμα, καταλαμβάνουν την ελάχιστη δυνατή επιφάνεια. Η συμπεριφορά αυτή των μεμβρανών προέρχεται από το γεγονός ότι προσπαθούν να ελαχιστοποιήσουν τη δυναμική τους ενέργεια. Επειδή όμως αυτή είναι ανάλογη του εμβαδού τους παίρνουν το σχήμα με το μικρότερο δυνατό εμβαδόν μεταξύ όλων όσων έχουν το ίδιο περίγραμμα. Οποιαδήποτε κλειστή καμπύλη και αν σχηματίσουμε με ένα σύρμα και την εμβαπτίσουμε στο σαπωνοειδές διάλυμα θα σχηματισθεί πάντα μια επιφάνεια. o Οι μαθητές πειραματίζονται και προβληματίζονται προσπαθώντας να εξηγήσουν τα διάφορα σχήματα που προκύπτουν από τη βύθιση κατάλληλα επιλεγμένων κατασκευών σε σαπωνοειδές διάλυμα. o Το άκρως ενδιαφέρον είναι ότι κάποια από τα γεωμετρικά σχήματα που προκύπτουν έχουν άμεση σχέση με το σχήμα της κερήθρας, με τη βέλτιστη τοποθέτηση κυκλικών δίσκων στο επίπεδο και σφαιρών στο χώρο, καθώς και με τις κανονικές πλακοστρώσεις του επιπέδου αλλά και του χώρου.

11 Giovanni Bellini Ακριβώς όπως ο Θεός δεν μπορεί να οριστεί πλήρως, ούτε και μπορεί να γίνει κατανοητός με λέξεις, ομοίως και ο χρυσός λόγος δεν μπορεί να προσδιοριστεί ποτέ με νοητούς αριθμούς, ούτε και μπορεί να εκφραστεί από κάποια ρητή ποσότητα, αλλά παραμένει πάντα κρυμμένος και μυστικός και ονομάζεται άρρητος από τους μαθηματικούς. LUCCA PACIOLI H δομή της κατασκευής ενός κογχυλιού, η σχέση ανάμεσα στο πλήθος των δεξιόστροφων και αριστερόστροφων σπειρών του ηλίανθου και του κουκουναριού, η συμμετρία μιας πεταλούδας και μιας μαργαρίτας, η μοριακή δομή ενός ορυκτού, η χαρακτηριστική ομορφιά των νιφάδων του χιονιού, το ιδιότυπο σχήμα μιας φτέρης, ο τρόπος με τον οποίο αναπτύσσονται τα κλαδιά ενός δένδρου, η χαρακτηριστική αναλογία στα μέρη του ανθρώπινου σώματος, είναι δημιουργήματα της Φύσης και έγιναν απ αυτήν με τρόπο σοφό και μελετημένο. Πίσω από όλη αυτή τη δημιουργία κρύβονται νόμοι, που όπως έλεγε ο Γαλιλαίος είναι γραμμένοι στο μεγάλο βιβλίο της Φύσης και που τα γράμματα στις σελίδες του είναι σχήματα και αριθμοί. Στόχος αυτής της θεματικής ενότητας είναι ο προβληματισμός των μαθητών στα Μαθηματικά αυτά της Φύσης και της Τέχνης, στον ορισμό της μαθηματικής έννοιας της συμμετρίας, του λόγου, της αναλογίας και του χρυσού λόγου καθώς και τις φιλοσοφικές προεκτάσεις της. Αναλυτικότερα οι μαθητές: o Εισάγονται αλγεβρικά στην έννοια της χρυσής τομής μέσω της παρατήρησης και καταμέτρησης των αριστερόστροφων και δεξιόστροφων ελίκων σε κουκουνάρια και ηλίανθους, και το σχηματισμό της σχετικής ακολουθίας Fibonacci. o Εισάγονται γεωμετρικά μέσω της παρατήρησης πινάκων και αρχιτεκτονημάτων με εμφανή την παρουσία της χρυσής τομής. o Κατασκευάζουν γεωμετρικά τη χρυσή τομή. Γνωρίζουν και κατασκευάζουν το χρυσό τρίγωνο, το χρυσό ορθογώνιο, και το κανονικό πεντάγωνο.

12 o Ανακαλύπτουν τη χρήση της χρυσής τομής σε μια σειρά έργων τέχνης, εικαστικών, γλυπτών και αρχιτεκτονημάτων. o Αναγνωρίζουν διαισθητικά μέσα από ένα πλήθος ειδικά επιλεγμένων ζωγραφικών πινάκων, εκείνους τους πίνακες, που κατά την εκτίμησή τους, διαθέτουν συμμετρίες ή άλλους μετασχηματισμούς. o Διακρίνουν τα διαφορετικά είδη συμμετριών και μετασχηματισμών. o Κατανοούν τη μαθηματική έννοια της συμμετρίας και διατυπώνουν ορισμούς. o Αναγνωρίζουν συμμετρίες σε δοσμένα γεωμετρικά μοτίβα ζωγραφικών πινάκων. o Κατανοούν την έννοια του γεωμετρικού μοτίβου και συμπληρώνουν επεκτείνουν γεωμετρικά μοτίβα. o Επιχειρούν να αναγνωρίσουν το ρόλο της συμμετρίας τόσο στην τέχνη, όσο και στα μαθηματικά. o Κατασκευάζουν τα δικά τους γεωμετρικά μοτίβα.

13 Ποια η διαφορά του τυχαίου φαινομένου από το μη τυχαίο; Στην περίπτωση του τυχαίου υπάρχουν μαθηματικοί νόμοι που το ελέγχουν; Το 16ο αιώνα γεννήθηκε η ιδέα ότι τα Μαθηματικά θα μπορούσαν να συμβάλλουν προς την κατεύθυνση αυτή. Ο λογισμός των πιθανοτήτων που εδώ και έναν αιώνα γνωρίζει μια άνευ προηγουμένου ανάπτυξη, συμβάλλει στην επίλυση προβλημάτων που απασχολούν τη Φυσική, τη Βιολογία, την Οικονομία, την Κοινωνιολογία κλπ. Αποτελεί δε, ένα από τα μαθηματικά εργαλεία που χρησιμοποιούνται ιδίως όταν επιδιώκεται η κατασκευή μοντέλων για πολύπλοκα και απρόβλεπτα γεγονότα. Οι μαθητές εδώ έχουν τη δυνατότητα, μέσα από απλά πειράματα και παιχνίδια, να κατανοήσουν και να υπολογίσουν την πιθανότητα εμφάνισης ενός συγκεκριμένου αποτελέσματος. Είναι αξιοσημείωτο ότι μια επιστήμη που ξεκίνησε από τη μελέτη των τυχερών παιχνιδιών έμελλε να προβιβαστεί κάποτε στην τάξη των πιο σημαντικών θεμάτων της ανθρώπινης γνώσης. P. S. Laplace o Στόχος της ενότητας αυτής είναι τα παιδιά: o Να κατανοήσουν το διαχωρισμό μεταξύ τυχαίων και αιτιοκρατικών φαινομένων. o Να κατανοήσουν την έννοια της πιθανότητας, ως το μέτρο που μετρά, αυτό που εμπειρικά αντιλαμβανόμαστε ως «Τύχη». o Να κατανοήσουν έννοιες όπως: πείραμα τύχης, δειγματικός χώρος, ενδεχόμενο, ανακαλύπτοντας τον ρόλο του συνόλου, ως την θεμελιώδη έννοια πάνω στην οποία οικοδομούνται τα μαθηματικά εργαλεία, με τα οποία μελετάμε την έννοια της πιθανότητας. o Τέλος μέσα από μια ιστορική διαδρομή να παρατηρήσουν το πώς τέθηκε αναπτύχθηκε και διαμορφώθηκε τελικά η έννοια της πιθανότητας, αλλά και το πώς ενέπνευσε διάφορα ρεύματα Τέχνης.

14 Στόχος της συγκεκριμένης ενότητας είναι να κατανοήσουν οι μαθητές μέσω κατάλληλου αλληλεπιδραστικού εκθέματος τη σχέση μεταξύ δυαδικού και δεκαδικού συστήματος αρίθμησης. V. Vasarely Η τέχνη του Vasarely στην περίπτωση των ασπρόμαυρων έργων του, διακρίνεται για την αμφισημία της, που είναι αποτέλεσμα της συνεχούς αλλά μάταιης προσπάθειας του ματιού να κάνει σαφείς διαχωρισμούς ανάμεσα σε δυο καταστάσεις. Γίνεται ιστορική σύνδεση με την Λογική που θεμελίωσε ο μεγάλος φιλόσοφος Αριστοτέλης. Βασικό ζήτημα της Αριστοτελικής λογικής είναι ο χαρακτηρισμός μιας λογικής πρότασης ή ενός λογικού συλλογισμού ως Αληθούς (Α) ή Ψευδούς (Ψ). Οι δύο αυτοί χαρακτηρισμοί είναι το θεμέλιο της «δίτιμης λογικής», που σε συνδυασμό με το δυαδικό σύστημα αρίθμησης των μαθηματικών και τις δύο βασικές καταστάσεις «διέρχεται και δεν διέρχεται ρεύμα» των κυκλωμάτων του ηλεκτρονικού υπολογιστή αποτελούν τη βάση της επιστήμης της Πληροφορικής. Γίνεται επίσης σύνδεση με το πλαστικό αλφάβητο του Vasarely και τα εικαστικά ψηφία του αλλά και την ευρύτερη έννοια και αναγκαιότητα ενός αλφαβήτου για τη διαμόρφωση μιας γλώσσας επικοινωνίας.

15 Οι μηχανισμοί με γρανάζια (οδοντωτούς τροχούς) εμφανίζονται κυρίως στη διάρκεια της Ελληνιστικής περιόδου από το 300 π. Χ. και μετά. Οι μηχανισμοί αυτοί είναι γνωστοί ως «μηχανισμοί με γρανάζια ακριβείας» ή «μαθηματικά συστήματα οδοντωτών τροχών». Κλασικό παράδειγμα τέτοιου μηχανισμού είναι ο «Οδοντωτός Μηχανισμός των Αντικυθήρων». Ο μηχανισμός αυτός μπορεί να θεωρηθεί ως ημερολογιακό υπολογιστικό μηχάνημα του Ήλιου και της Σελήνης. Η πιο εντυπωσιακή όμως πλευρά του μηχανισμού είναι το ότι περιέχει το πολύ περίπλοκο σύστημα ενός διαφορικού γραναζιού που δέχεται δυο διαφορετικές περιστροφές. Ο εκπαιδευτικός στόχος αυτής της δραστηριότητας είναι μέσα από αλληλεπιδραστικά εκθέματα και κατασκευές, με τα οποία ασχολούνται τα παιδιά, να γνωρίσουν αυτά: α) την πρωτογενή αναγκαιότητα των γραναζιών β) τον τρόπο μετάδοσης της κίνησης μέσω γραναζιών διαφορετικού τύπου γ) τη γεωμετρική κατασκευή ενός γραναζιού δ) τις μαθηματικές σχέσεις που εμπειρικά υλοποιούνται μεταξύ των σχέσεων των γραναζιών ε) τον τρόπο με τον οποίο γρανάζια διαφορετικών μεγεθών και μορφών μετατρέπουν ην αρχική κίνηση ζ) τον μαθηματικό τρόπο με τον οποίο ο Μηχανισμός των Αντικυθήρων προσομοίωνε και προέβλεπε με τη βοήθεια των γραναζιών του τις θέσεις της Σελήνης, του Ήλιου και των πλανητών σε διαφορετικές χρονικές περιόδους η) την ιστορία του Μηχανισμού των Αντικυθήρων και τους σημαντικούς επιστημονικούς κλάδους της εποχής εκείνης, που τελικά μας οδήγησαν στη δημιουργία του σύγχρονου Δυτικού πολιτισμού.

16 Το κινητό αυτόματο του Ήρωνος που εκτίθεται στο Μουσείο, μοιάζει με τα σύγχρονα κουρδιστά παιχνίδια, χωρίς τη χρήση ελατηρίου. Σύμφωνα με περιγραφές που περιέχονται στο έργο του Αυτοματοποιητική, διαβάζουμε: «Κατασκευάζονται ναοί ή βωμοί μετρίου μεγέθους, ικανοί να μετακινούνται αυτόματα και να στέκονται μετά σε καθορισμένες θέσεις. Και τα είδωλα πάνω σ αυτούς κινούνται όλα από μόνα τους, με μια λογική ακολουθία που ταιριάζει στον σχετικό μύθο, και τέλος επιστρέφουν στην αρχική τους θέση». Την κινητήρια ενέργεια προκαλεί η πτώση ενός μολύβδινου βάρους, συνδεδεμένου με τον κινητήριο τροχό μέσω ενός νήματος. Ο προγραμματισμός των κινήσεων γίνεται με δεξιόστροφες ή αριστερόστροφες περιελίξεις του νήματος πάνω στον κινητήριο άξονα. Μέσα στο κινητό αυτόματο του Ήρωνα βρίσκεται κρυμμένος ο σπόρος της σημερινής ρομποτικής. Με τον όρο, ρομπότ, μιλάμε για μηχανές το εύρος των οποίων εκτείνεται από τους απλούς μηχανικούς βραχίονες, μέχρι τα σύνθετα ανθρωπόμορφα κατασκευάσματα των ταινιών επιστημονικής φαντασίας. Στην αντίληψη των παιδιών τα ρομπότ είναι ευφυείς οντότητες με υπερφυσικές δυνατότητες που μπορούν να πραγματοποιήσουν απίθανα πράγματα, χρησιμοποιώντας την ευφυΐα τους και τα ηλεκτρομηχανικά τους μέρη. Ο εκπαιδευτικός στόχος αυτής της δραστηριότητας είναι μέσα από αλληλεπιδραστικά εκθέματα και κατασκευές, με τα οποία ασχολούνται τα παιδιά, να γνωρίσουν αυτά: Α) τα μέρη από τα οποία αποτελείται ένα ρομπότ και να μελετήσουν τον τρόπο λειτουργίας καθενός από αυτά ( μονάδα ελέγχου, εξαρτήματα δράσης και αισθητήρες) Β) τα μέρη ενός ρομποτικού βραχίονα και τον τρόπο που συνδυαστικά αυτά επιφέρουν αποτέλεσμα όταν πρόκειται να πραγματοποιήσουν ένα έργο Γ) τη μαθηματική μοντελοποίηση της λειτουργίας ενός μηχανικού βραχίονα. Δ) τις φυσικές λειτουργίες των μερών ενός ρομποτικού βραχίονα Ε) μερικά από τα σύγχρονα προβλήματα που αντιμετωπίζουμε με τη χρήση των ρομπότ. Η) τη σχέση του μηχανικού βραχίονα με τον ανθρώπινο βραχίονα.