Νίκος Κοσμόπουλος ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Απαντήσεις - λύσεις. Σύ m φ ω ν α. m ε τη

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Νίκος Κοσμόπουλος ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Απαντήσεις - λύσεις. Σύ m φ ω ν α. m ε τη"

Transcript

1 Νίκς Κσμόπυλς ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Απντήσεις - λύσεις Σύ φ ω ν ε τη Nέ Yλη

2 Εκπιδευτικά βιβλί γι τ Λύκει Νίκς Κσμόπυλς ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ (Απντήσεις - λύσεις) ISN: Επιμέλει έκδσης: Δινύσης Βλεριάνς Φιλλγική διόρθωση: Νίκς Χτζόπυλς Κλλιτεχνική επιμέλει κι δημιυργικό: DTP Ελληνεκδτικής Ηλεκτρνική σελιδπίηση κι σχεδίση Γρφημάτων: X-Cube - Γιώργς Χτζησπύρς Σχεδίση εξωφύλλυ: DTP Ελληνεκδτικής - Αδάμ Σάμις Πρώτη έκδση: Αύγυστς 0 Πρύσ έκδση: Αύγυστς 0, Κ.Ε.ΕΛ: / Copyright: Δ.Β. ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Α.Ε.Ε.Ε., Νίκς Κσμόπυλς Απγρεύετι η νδημσίευση κι γενικά η νπργωγή εν όλω ή εν μέρει έστω κι μις σελίδς ή κι περιληπτικά, κτά πράφρση ή δισκευή, τυ πρόντς έργυ με πινδήπτε τρόπ (μηχνικό, ηλεκτρνικό, φωττυπικό, ηχγρφήσεως ή άλλως πώς), σύμφων με τυς Ν.7/90, 40/99 κι 0074, τ Ν.Δ. 565/56, 464/6, /9 κι λιπύς εν γένει κνόνες Διεθνύς Δικίυ, χωρίς πρηγύμενη γρπτή άδει τυ Εκδότη, πίς πρκρτεί πκλειστικά κι μόν γι τν ευτό τυ την κυριότητ, νμή κι κτχή. Κεντρική διάθεση: Δ.Β. ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Α.Ε.Ε.Ε. ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΚΔΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Ιππκράτυς 8, Αθήν, Τηλ. & Fax: e-ail:

3 KEΦΑΛΑΙΟ KEΦΑΛΑΙΟ.7 S O K Λ = 7 Χ Ο Κ Λ = Χ Λ - Χ Ο = 0 =.8. S N Λ = 6 X Ν Λ = X Λ X N = (-) = + = 6 β. S Μ Ν = X M N = X N - X M = - (-) = γ. S Μ Κ Μ = 4 Χ M K Μ = Χ M Χ M = 0 δ. S Μ Ν Λ = 8 Χ Μ Ν Λ = Χ Λ Χ Μ = (- ) = + = 4 ε. S Λ Μ Κ = 6 Χ Λ Μ Κ = Χ Κ Χ Λ = =.9.58 t = s υ = 4 s t = 4s υ = 5 s Χ = υ t = 8 Χ = υ t 0 Χ λ. = Χ + Χ = 8.59 S = 7 Χ = 4 Χ = 5.0. S Α = 4 S κυκλ. = 4 πr = π R = π Χ Α = β. S Α Γ = S κυκλ.= πr = πr = = π Χ Α Γ = 4 Χ = 0 = 60 Χ = 4 ( 0) = 40 Sλ x x = 00 Sλ υμ t 7s 7 s λ.60. Χ = υ t = 40 Χ = υ t = 00 S λ. = 40 Sλ 40 β. υ μ. = 4, t ts s λ

4 γ. β. S 40 υ 5 t 8s s λ γ. μ λ.6 Χ = 0 = 0 Χ = 0 = 40, Χ = 0 Χ 4 = ( 0) = 0.6 Χ = 0 Χ = 80 Χ = 0. Χ λ. = Χ + Χ + Χ + Χ 4 = 0 β Sλ Χ Χ Χ Χ4 90 S 90 υμ,5 t 8s s γ. λ λ Χ λ. = Χ + Χ + Χ = 80 Χ 0.6. (0 s): υ = 0 / s t άρ στ s η τχύτητ είνι 0 s (s 6s): υ = 0 άρ την t = 4s η τχύτητ είνι 0/s (6s-8s): υ = Χ / s t 8 6 άρ στ 7s τ μέτρ της τχύτητς είνι 0 s.64 Σώμ Β: υ Β = 00 5 = 0 s Σώμ Α: Από (0 )s: x 0 υ t = 0 s x Από ( )s: υ 0 / s t Από ( 5)s: x υ 0 t 5 0 s

5 00.65 υ 5 4 s x 00 t 5s υ 0 X x x 0 υ 5 t t t s s. β. S = 00 S = 00 S λ. = 00 υ S t 9s 9 s λ μ λ γ. Χ = υ t = 5 s 4s = Χ Α = t (SI). Χ Α = = 50 β. Χ = υ t = 0 = 0 S x x x0 υt x = 0 + t (S.I.) β. x = υ t = = 4 γ. x = υ t = =.69 Έστω ότι θ συνντηθύν στ σημεί Γ. Χ = υ t

6 Χ = υ t (-) Χ Χ = (υ - υ ) t 400 t 40s 0 s ΑΓ = Χ = υ t = υ = 0 s.70 Έστω ότι θ συνντηθύν στ σημεί. Χ = υ ( t ) Χ = υ t (+) Χ + Χ = (υ + υ ) t υ 0 0 t s 5 5 s υ = υ + 40 υ 8 / s 00 Χ = υ t = 0 = 40 Χ = υ = 8 4 = S Χ Χ 5 λ Β = Χ = υ t = Χ = 0 Χ = = 40 Χ = Χ + ( 0) 4 = = = 40 β. Χ = υ t = 0 Χ = υ t = 80 Χ λ. = Χ + Χ = 60 4

7 .75. i) x Α = t (SI) x = t (SI) Θ συνντηθύν ότν x A = x = t = t 0t = 400 t = 0s x A = = ) Είνι: x = 0 t x = 0 (t ) Ότν συνντώντι θ ισχύει: x = x 0t =0 (t ) 0t = 60 t = 6 s X = 0 6 = 0 β) Την t = 0s τ δεύτερ κινητό πέχει 60 πό τ Α κι κινείτι πρς υτό. Θ ισχύει S S 60 0 t0 t 60 t,s κι S 0 t 4 ii) x Α = t (SI) x = 00 0 t (SI) Θ συνντηθύν ότν X A = X t = 00 0t 60t = t s x x s: υ t = s άρ την t = s έχει τχύτητ s s-6s: υ = 0 s, άρ την t = s έχει τχύτητ 0 s 6s-8s: x 4 0 υ t 6 4 s άρ την t = 5s έχει τχύτητ s 5

8 .80 l = υ t l = 7 υ () l + l = υ t l + 87 = 5 υ (). 87 = 8 υ υ =.78. i. ίνετι: x Α = 0 4t Γνωρίζυμε: x = x o + υ t άρ υ 4 s ii. x A = 0 4t = 0 4 = 6 iii. x A = 0 0 4t = 0 t = 5s β. Ότν συνντώντι θ ισχύει x A = x 0 4t = 6t 0t = 0 t = s x = 6 t = 6 = x A = 0 4 =,5 s β. l = υ t ή l =,5 7 s l = = 50,5.8 l + S = υ t l = l = Χ Β = Χ Α + 00 υ Β t = υ Α t + 0, K (υ Β υ Α ) t = 0, 0, 0,Κ t K 0 h 0,0h 6s β. Χ Β = υ Β t = 00 K h 0,0 h = K Χ Α = υ Α t = 80 K h 0,0h = 0,8 K.79 l + S = υ t l + 00 = 0 7 l = l = 40 l S = υ t ή t = s Χ Α =Εμβ. Α =80 0,0 = 0,8 K Χ Β = Εμβ. Β = 00 0,0= K 6

9 .8 Άρ η πόστση πυ πρέπει ν βρίσκετι λγός είνι 0 μκριά πό τ λγύμι. β. S ΙΧ = υ ΙΧ t = 90 K h 0,5 h = 45 K πίσω πό τ βενζινάδικ S Λ = υ Λ t = 60 K h 0,5 h = 0 K μπρστά πό τ βενζινάδικ Θ πέχυν: S. =S ΙΧ +S Λ = 45 K + 0 K = 75 K.84 L = υ = t ή t = 00 0 s = 0s L = υ t ή υ = 00 0s υ = 0 s.85 x 00 t 0s (πό τη γρφική πράστση) Πδήλτ: x 50 5 t S.I x π υπ 5 / s t Αυτκίνητ: x 0 t S.I x A υa 0 / s t.86. Χ Σ = υ Σ t Χ Λ = υ Λ t (-) Χ Σ Χ Λ = (υ Σ υ Λ ) t 0 = t t = 5s Χ Σ = 4 5 = 60 Χ Λ = 5 = γ. K / h 600s 5 9s s 00 x U0 00 x U0 Με φίρεση κτά μέλη πρκύπτει: 00 U0 ή U = 0 /s κι 00 x U0 ή x = Αυτκίνητ Α: υα 5 s 60 Αυτκίνητ Β: υ 5 s β. γ. x A υα t 60 άρ SA 60 x υ t 60 άρ 60 S 7

10 .89 δ. Θ συνντηθύν ότν x x 60 5t 40 5t A 00 0t t 0s Ισχύει: t = t x x x = x 6x = Άρ A x Ήχς: S ηχ. = Χ ρχ. + (Χ ρχ. 9 Χ ρχ.) S ηχ. = 7 9 Χ ρχ. Όμως: S ηχ. = υ ηχ. t 7 Xρχ. t = Χ ρχ. 80 Αυτκίνητ: S υτ. = υ υτ. t 9 Χ ρχ = υ υτ. 80 Χ ρχ KEΦΑΛΑΙΟ.66 υ = υ 0 + t υ = υ 8 s x = υ 0 t + t x = x = 56 υ υτ. = 0 s.90 Σώμ Α: (ΑΒ) = υ Α t A Σώμ Β: (ΑΒ) = υ Β t άρ υ Α t A = υ Β t Β 6 t Α =,5 ( t Α + 6s) 6 t A =,5 t A + 7,5 t A = 7 t Α = 7,5 t A = 86,8 s Άρ (ΑΒ)=υ Α t A = 6 K s 86,8s (ΑΒ) = 50,8 K.9 Ήχς (πευθείς): t = Γι τ βλήμ: 800 i. t ΑΓ 50 Γι τν ήχ πό τ Γ Β: 800 x ii. tγβ x t x Χ = υ t + t 45 = 0 t t = 45 5 t = 9 t = s υ = υ 0 + t υ = 0 υ = 0 s 8

11 .68 x = υ 0 t + t 4 = 0 t + t t + 0t 4 = 0 = 96 εκτή λύση η t = s υ = υ 0 + t υ = 0 + υ 4 s Sλ. 4 υμ t s s λ. Η κίνηση είνι ευθ. Ομλά επιτχυνόμενη χωρίς ρχική τχύτητ Ότν t 4s τότε x = 0 άρ 5 s. υ = t = 5 5 s β. x t 5 =,5 γ. x s =,5 x s 5 = 0 Άρ στη διάρκει τυ υ s: Χ =,5 0 =,5.75 Χ = υ 0 t + t Έτσι Χ = 8 υ = υ 0 + t υ = 4 υ = 8 s Χ = υ t Χ = 8 4 Χ = άρ Χ λ. = Χ + Χ = υ = υ 0 + t t = 8 t = 6 t = 6 Χ = υ t + t Χ = υ s.74 x t 9

12 βυ 0.76 x E 0 υ 0 5 t s x = Ε = β υ = 0 = 0 Sλ. x x 40 Α Β: x t x = 4 υ = t υ = 4/s Β Γ: Ε.Ο.Κ. x = υ t x = 4 x =.77 Χ = υ 0 t + t Χ = 4 Χ = 4 υ = υ + t υ = υ = 4 s Χ = υ t Χ = 4 Χ =.79 Χ = υ 0 t + t 6 = t t = 4s υ = υ 0 + t υ = 4 υ = 8 s.78 Σχόλι: Στην εκφώνηση της έκδσης τ x 0 ν γίνει 0. Χ = υ t 40 t 8 t = 5s Χ = υ t + t Χ = Χ =

13 Χ = 4 υ = υ + t υ = υ 6 s Χ τελ. = Χ + Χ + Χ + Χ = = s: Χ 4 = υ t + t Χ 4 = 6 Χ 4 = 6 0-s: Χ = υ 0 t + t Χ = 9 Χ = 9 Άρ στη διάρκει τυ υ s: Χ = Χ 4 Χ = 7 Β τρόπς: 4s: υ 4 = υ 0 + t = 8 s s: υ = 6 s Η μεττόπιση στη διάρκει τυ 4υ sec ισύτι με τ γρμμσκισμέν εμβδό: 86 Χ Ετρπ xsec x sec t t 9 = 9 4 = 4 άρ στη διάρκει τυ υ sec δινύει: Χ = X sec X sec = 5.9. υ = υ 0 t υ0 υ t 5 t t =,5 s x = υ 0 t t x = 0,5,5 x = 5 6,5 x = 8,75 β. υ = υ 0 t 0 = υ 0 t

14 υ 0 t t = 5s x = υ 0 t t x = x = 5 x 96 x Εμβ τρπ. 4 6 s 8 6 s s 54 x 54 04s 4 6 s x Εμβ ρθ. 6 0 s 6 0s 6s s 6 4s 04 s.9 υ 00 t 0 5 sec ή Από 0 4s: 8 0 υ s t 4 0s s Από 4 6s: 6 8 υ s t 6 4s s Από 6 0s: 6 6 υ s 0 t 0 6s s x 0 0 x 0 0 x x x 0 λ. Sλ. x x Εμβ0 4s Eμβ τρπ s s s: υ = υ 0 + t υ = + 0 υ s

15 x υ0t t x = 0 4 x = 4 s 4s: υ = στθερή υ s x = υ t x = x = 44 4s 5s: υ = υ t υ = 0 υ s x = υ t t x = 0 x = 5 x = 7 t = s: υ = υ 0 + t ή υ = +0 0 s t = s: υυ s t = 5s: υυ s.96. υ = υ 0 t υ0 υ t 0 0 t x = υ 0 t t x = x = 00 5 x = 75 β. 0 = υ 0 t ή υ 0 t ή t = 0s x = υ 0 t t x = x = x = S E μβ 0 s 0 s s β. Στμτά ότν υ = 0 υ = υ 0 t υ = 0 /s Γι t = 0 s υ = 0 /s Γι t = s υ = /s υ υ 0 t 0 s s s 8 s 4 s s Γι υ = t s s s 0 t,5s 4 Τότε x υ0 t t 0,5 s 4,5 s s s x 5,5,5 γ.

16 με 0 s υ = υ 0 + (t t 0 ) = 0 + t ή υ 0 s x,5 υ 5 t,5s s δ. λ. λ /.08 Τ x υπλγίζντι εύκλ με την βήθει των ντίστιχων εμβδών x 0 x x x γι t = s υ = υ 0 + (t t 0 ) = 0 + t = = 0 /s γι t = s Ευθύγρμμη μλή κίνηση με τχύτητ 0 /s γι t = 4,5 s Ε.Ο.Επιβ.Κ με ρχική τχύτητ 0 s υ υ0 tt ,5 4s s s 0 00,5 0 s s υ 0 / s t = 0 /s υ 0 / s t υ 4 0 / s t γι t = 6 s υ = υ 0 (t t 0 ) 60 / s γι t = 7 s Ε.Ο. Επιτ. Κ με υ 0 = -60/s υ = υ 0 + t = 40 s.09 γι t = s Ευθύγρμμη μλά επιτχυνόμενη κίνηση.0. Χ Α = β υ = 40 βυ X 0 Επμένως, πρηγείτι τ σώμ Α. β. Οι εξισώσεις κίνησης είνι: Χ Α = 0 t υ 0 X,5t,5 t 4 s 4

17 γ. Ότν συνντώντι: Χ Α = Χ Β 0t,5t t = 8 s υ = 0 + υ 4 s x = υ 0 t t x = 0 4 x = x = 44 Β Γ: υ = υ t υ = 4-4 υ 0 s. x υt t x = 4 4 x = 4 x = Γ : υ = υ = στθερή υ 0 s x = υ t x = 0 4 x = 80. Sλ. x x x = = 46 Χ Α = υ t ΧΒ υt t S = Χ Χ Α = 4 0 = 4 β.. Α Β: υ = υ 0 + t 5

18 0 xa 4 x = υ 0Β t t = 0 x 6 γ. υμ λ. λ. S t 7s 7 s. υ = υ 0 + (t t 0 ) 8 t4 s s t 4 6 () x = υ 0 (t t 0 ) (t t 0 ) 5 = (t 4) (t 4) () () t Έτσι / s Άρ πρηγείτι τ Β β. υα υβ υ0α Αt υ0 t υ0 υ0a t A 0 0 t,5s 4 t =,5s: x A =0,5 5 8,75 x = 0,5 5 4,75 Άρ πρηγείτι τ Β γ. x A x 0 t t 0t t 0t t t 5s t = 5s: x A = x = = t = s x A = υ 0Α t Α t = 6

19 .5 υ = υ 0 + (t t 0 ) = /s (0s s) = s 0 υ 5 s s s Κι x x0 υ 0(t t 0) (t t 0) x = x (0 )+ Τελικά x = 08 4(0 ).7 t = s: υ = υ 0 + t = =.6 = s x = υ 0 t t ή x t 4 υ t 4 s x υ t 6 υ = υ t 0 = υ t t = s x υt t 4 x λ. = x + x + x = 4 x =,5 t = s: υ = στθερή υ s x = x + υ t =,5 + =,5 t = s: υ = υ + t υ = + s x = x + υ t + t =,5 + + = 4,5.8 υ t 50 s s 5 / s,5 s s x t x,5 0s s 00, (Α): υ0α s 4 (Β): / s, υ0 s Α / s, 7

20 4 6 (Γ): Γ / s, υ0γ 6 s. t = s: x A = υ Α t Αt x = υ Β t Β t =,5 x Γ = υ Γ t Γ t = 5 Πρηγείτι τ (Γ) β. υα υ0α Αt 6 t t s t = s: υβ υ0β Βt υβ 5 s υγ υ0γ Γt 6υΓ s γ. υγ 0 υ0γ Γt 0 υ0γ 6 t s Γ X A = υ Α t Α t ή xa 5 X = υ 0Β t t x,5.0 υυ0 t 8 υ0 υ 8 () 0 x4osec x 4s x s x4osec υ04 4 υ0 8,5 4υ 8 υ 4,5 0 0 υ0,5 8,5 () Έτσι υ0 8 υ0 8,5,5 υ0 8 υ0 8,5,5 8 8,5,5 0,5 0, 5 s Από () υ0 8 υ0 8 8: Έτσι υ0 5 s.. t = 4s: x A = Ε μβ. Α = 0 4 = x = Ε μβ. Β 60 άρ πρηγείτι τ Α (κτά 0) β. Ότν συνντηθύν θ ισχύει: x A = x 80 + (t 4) 0 =60 +(t 4) t 80= t 0 0t = 60 t = 6s δηλδή θ συνντηθύν τη χρνική στιγμή t = 6s.. Τ κινητό σε χρόν t: x A = υ t = 0 t Τ κινητό σε χρόν t: x = υ 0 t t 40t t 40t t Συνάντηση Χ Α = Χ Β 0t = 40 t t t = 0t t = 0s Xσυν. 0 0s 400 s 8

21 . υ ax = ax t t = s γι 0 - sec κάνει Ε.Ο.Ε.Κ. με = 0 /s x t x 5 Τ υπόλιπ 9 s θ κινηθεί με υ ax = 0/s = στθ. κι θ διτρέξει x = υ ax t = 0 /s 9 s = 90 ηλδή σε 0 s x λ. = x + x = = 95 Τ ρεκόρ δεν θ σπάσει..4. x A = 0t + t x 8t ( ) x A + x = 0t + t + 8t = 00 άρ t + 48t 00 = 0 t = s x = 8t = 56 (ριστερά τυ Β) β. x A = 0t + t 8 x t ( ) Έτσι 8 xa x 0tt t 00 t + t 00 = 0 t = 6s x = 8 6 = 56 (δεξιά τυ Β).5 x = υ 0 t = 0 0, = 0 = υ 0 t υ 0 t 0 t 8 t =,5s x = υ 0 t t x = 0, 5 8,5 x =,5 6,5 x = 6,5 άρ θ δινύσει συνλικά: x λ. = x + x = + 6,5 = = 8,5 Επμένως, θ πφευχθεί τ δυστύχημ.6 Χ + Χ = 600 όπυ υ x t κι x με υ t Έτσι t υ ,t 0, t ,5 0,05t +0,0t = t 0,06 t = 00 s t 0 = υ t t = = 0s Άρ t λ. = t + t = 0s t t 00 Με διίρεση κτά μέλη πρκύπτει t = 5s. Έτσι = 80 /s Οπότε υ t 400/s.8 xλ. t 80 0 t s t 6s t 4s Γι τ δύ πρώτ δευτερόλεπτ ισχύει: 9

22 x t 0 s s sec s 0 S ( τελευτί S) = x λ. x s = = 80 0 = Χ = (t + 0) - t 00 = (t + 40t + 400) t 00 = 40t () Επίσης υ t ή 8 (t 0) ή t 8 0 Έτσι η () δίνει = 0, Άρ πό την () έχυμε: υ = t = 8 0 = 8 6 = s Σε χρόν t πό τη στιγμή πυ έ- φτσν στ φνάρι η συνάντηση: x υ t 8/s t υτκ. μτ. μτ. υτκ. x υ t 4/s t x x 6 4t 8t6 μτ. υτκ. 6 6t 6 t s 6 6 xπ φν. xμτ. 4 s 7, s 6 υ = t = 0, 0 = 6 s.0 Η μτσικλέτ φτάνει στ φνάρι σε χρόν t. x υ0t t 4 0 t t s s t 0t t s t t s πρ. Τότε η τχύτητ τυ θ είνι υυ0 t 0 s s s υ 4 s Τότε τ υτκίνητ θ πέχει x υυτκ. t 8 sec 6 s πό τ φνάρι. Τ σώμτ θ πέχυν την ελάχιστη πόστση τη στιγμή πυ θ έχυν πκτήσει ίσες τχύτητες, δηλδή: υβ υα 6. Τότε: υ Β = t s 6 t 6s Σώμ Α: x = υ Α t = 6 Σώμ Β: x t 6 = 8 Η μετξύ τυς πόστση θ είνι: Χ = 5 + x x = = 7. 0

23 . Σε χρόν t πυ θ συμβεί η συνάντηση ι τχύτητες είνι ίσες: υβ υt υa υ t υ υ υt υ t t () Τότε: x = x A + x υt t υt t x x υυt t υυυυ υυ x υ υ x υ κιν. = υ Β t συν = υ t σ = = υ υ υ = 6,4 /s x A Α t x t Στη συνάντηση x A = x + x Α t Β t x x Α Βt x t Α Β Αφύ η μύγ κάνει επιτχυνόμενη κίνηση την μέγιστη τχύτητ θ την έχει λίγ πριν συνθλιβεί. υ t μυγ μεγ Μ συν x x Μ Μ Α Β Α Β 0, 00 s 0,6 0,08 υ μυγ μεγ 0 s.4 X Σ = υ t = 0 t (γιτί Ε.Ο.Κ. με υ =0 /s) Χ Λ = 40 + t (ξεκινάει πό τη θέση x 0 = 40 κι κάνει Ε.Ο.Ε.Κ. με = /sec Συνντώντι ότν x Σ = x Λ 0t = 40 + t 0t=40 + t t 0t + 40 = 0 () β 4γ δεν ρίζετι. Άρ δεν υπάρχει λύση της εξίσωσης (). Συνεπώς, σκύλς δεν θ πιάσει τ λγό. β. Η ελάχιστη πόστση πυ θ πλησιάσυν θ είνι ότν θ έχυν ίσες τχύτητες: υ Σ = υ Λ 0 = t t = 5s Τότε: x = t 0t + 40 = = = = = = x = 5 Άρ, η ελάχιστη πόστση πυ θ πλησιάσυν είνι 5..5 υυ0 t 40/s t x t 00 t t 0s 4 / s Την μέγιστη τχύτητ την πκτά γι υax 40 / s t 0s 4 / s ηλδή τ υτκίνητ θ κάνυν Ε.Ο.Ε.Κ. γι 0 0s κι μετά Ε.Ο.Κ. γι τν υπόλιπ χρόν. Τ υτκίνητ:

24 Γι 0-0s δινύει 00 γι τ υπόλιπ,5in 0s = (,5 60 0) s = 40 s δινύει x = υ ax. t = 40 /s 40s = = 5600 ηλδή συνλικά x = = 5800 Τ β υτκίνητ: Γι 0-0 s δινύει 00 (όμι με τ υτκίνητ) γι τ υπόλιπ (,5 in in) 0 s =, 5 60s 0 s 80 s X = = 400 x = x x β = = 400. δ. Ότν συνντώντι θ ισχύει: x A = x 0 + 4t + t = 0 + 0t t 6t 0 = 0 t t 5 = 0 t = 4, s άρ x = 0 + 0t x = , x = 6 ε..6. x A 0 4t t x x0 υ0t t x 0 0 υ0 4 s 4 s Επμένως τ σώμ Α εκτελεί Ευθύγρμμη μλή επιτχυνόμενη κίνηση με ρχική τχύτητ. x0 0 x 00t x x0 υt υ 0 s Επμένως, τ σώμ Β εκτελεί Ευθύγρμμη Ομλή Κίνηση. β. υ Α = υ 0 + t υ Α = t (SI) υ Β = στθερή υβ 0 s γ. υ Α = υ Β 4 + 4t = 0 4t = 6 t =,5s.7 K 000 υ h 600s s υ = υ 0 t υ = υ 0 t υ 0 t x = υ 0 t t

25 .8 υ0 x υ0 υ0 x () Άρ x υ s Κ υ 7 0 h s υ () x 400 x 40 0 άρ τ υτκίνητ θ χτυπήσει τ γτάκι. S λ. t t t 0s 0/s S s t 0 s 0 s S 4s t 0 4s 80 s Άρ πό τ s έως τ 4s S S S s s S t 0 6s 6s s 80 Άρ πό τ 4s έως τ 6s S S S s 4s S t 0 8s 8s s 0 Άρ πό τ 6s έως τ 8s S S S 080 8s 6s 40 S t 0 0s 0s s 500 Άρ πό τ 8s έως τ 0s S S S s 8s.4 Χ Α = Χ Β t = (t-) () υ υ με κι t t t 4 t Έτσι 4 άρ () t 4 (t ) t t 4 t t t = t 6 t = 6 in γ. υμ λ. λ. S t 75 7 s Τότε x = υ 0 t t = 0,5 s 4 (,5 s) β 4γ πότε x = 5 5 =,5

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ότν η δύνμη είνι 0 Ν η πρμόρφωση είνι 5. Ότν η δύνμη είνι 0N η πρμόρφωση είνι = 0. β. Ότν η δύνμη είνι 0Ν η πρμόρφωση είνι 5. Ότν η δύνμη είνι 0Ν η πρμόρφωση είνι x = 5. Οπότε η επιπλέν πρμόρφωση είνι 0. β. υ = 0/s, x = υ t = 0 άρ συνλικά S λ. = = 40 γ Ότν η δύνμη είνι 0Ν η πρμόρφωση είνι c. Ότν η δύνμη είνι x = 8 Ν η πρμόρφωση είνι x =,8 c. Ότν η δύνμη είνι 0Ν η πρμόρφωση είνι c. Ότν η δύνμη είνι 0Ν η πρμόρφωση είνι x = c = F = 5/s, υ = υ + t = 0/s, s = υ t + t = υ = t ή υ t, x = t = υ ή = /s F = = 4Ν F F / s x = t = 4, F στη συνέχει ευθύγρμμη μλή. 5 / s γι τ πρώτ s. S = t = 0, υ = t = = 0/s Ισχύει υ = υ + t ή 0 =0 ή = 5 /s Οπότε F = =0Ν. F 0N 4.6 0s /s, = 0/s 4.6 x = t = = 0, υ = t = /s x = υ t = = άρ x λ. = 4 F 5 / s. υ = υ + t = 0 /s β. υ = υ 0 t = 90 /s 4

27 4.69 F 0 / s, x = t = 0 6 = 80, υ = t = 40 /s υ = υ + t ή 70 = ή = 5/s F F ή F = 0 Ν x 0 0 x 0 40 x F 0 / s, x = υ t + t = 60, β. υ = υ + t = 40 /s F 0 / s, υυ t Τη στιγμή πυ στμτά υ = 0 ή 0 = 0 0 t ή t = s κι x υ0t t 0 υυ t (Γι ν έχει πάλι τχύτητ 0 /s σε μέτρ εννείτι πρέπει τ σώμ ν έχει λλάξει φρά κίνησης). Ισχύει: 0 = 0 0 t ή t = 4 s. 4.7 F 0 0 / s, = 0 /s, = 0 /s, F 0 0 / s x = t = 0 4 = 60, υ = t = 0 4 = 80 /s x = υ t = 80 = 60 x υ t s x λ. = x + x + x = υ 0 / s, t = 0 /s, υ 0 / s t F = =0Ν, F = = 0Ν, F = = 40 Ν 5

28 4.75 Τ θρ. g = =,5 /s 4.76 t υ ή ή υ ή υ /s 0, F στη συνέχει = 0 /s 5 / s γι τ πρώτ s x = t = 5 = 0, υ = t = 0 /s x = υ t = 0 /s s = 0 x λ. = x + x = 40 κι υ = 0 /s F = = 0,0 0 5 = 6000 Ν. F / s υ0 6Κ/h 0/s 600s. υ = υ + t = 0 /s, β. υ = υ t = 0 /s F , s 5. υ = υ t ή 0 = υ 0, 5 ή υ = /s β. Την t = 5s γ. x υ0t t, F 0 / s, x x = 00 F 0 / s t t = 00 ή 5t = 00 ή t 0s υ t s υ t /s περίπτωση: T W = ή T = g + = (g + ) ή T = 8000 (9,8 +,) = 88000N β. περίπτωση: w T = ή T = g = (g ) = =8000 (9,8,) =8000 8,6 = = N. F 4F 4.80 ή F t S S 4F t F F 5 / s 6

29 4.8. x = t = 0 υ = t = 0 /s β. Μετά την t = s F 0 / s x = υ + t = = = 5 άρ x λ. = = 5 υ = υ + = 0 /s γ. Μετά την t = s F 5 / s με φρά πρς τ ριστερά. x = υ 5 = 7,5 άρ x λ. = 0 + 7,5 = 7,5 κι υ = υ 5 = 5 /s δ. Μετά την t = s έχυμε ευθύγρμμη μλή κίνηση x 4 = υ = 0 άρ x λ. = = 0 κι υ 4 = υ = 0 /s. F 5 / s κι A F 4 / s x x = ή 5t 4t = ή 0,5t = ή t = 4 ή t = s ΚΕΦΑΛΑΙΟ y = g t = 5 άρ πέχει 5 π τη γη υ = g t = 0 /s β. 0 = 0 t t = s υ = g t = 0 /s = 0 t t = 6s, υ = g t = 60 /s β. y = 0 5 = 5 y = 0 4 = 80 άρ πέχυν h 4 = 0 4 = 80 h = 0 = 45 άρ κτά τη διάρκει τυ 4υ δευτερλέπτυ δινύει h = g t g = 9,8 /s Άρ τ πείρμ έγινε στ Βόρει Πόλ. 5.7 h = gt t = 4s Ο ήχς γι ν φτάσει σε εμάς χρειάζετι χρόν h t 0,4s. υnx Τελικά: t λ. = t + t = 4,4s = 0 t = 6s, υ = g t = 60 /s Τη στιγμή πυ τ σώμ έχει δινύσει h έχει τχύτητ 4 υ = 0 /s = g t t = s. h Όμως g t h υ = g t t = s y A = 0 = 5 υ = g t t = s y = 0 = 45 πότε: ΑΒ = 40 7

30 = 0 t t = 6s y = 0 4 = 80 πότε πέχει 00 π τ έδφς β. gt g(t ) = 50 t =,5 s 5.44 y = υ t + gt υ = υ = υ + g t = 40, /s υ = υ g t ή 0 = 0 0 t ή t = s y = υ t gt = 0 β. y = υ t gt = 5 υ = υ g t = 0 /s 0 = 0 0 t ή t = s β. y = υ t t = 0 (π τη γέφυρ) πότε π τ έδφς 0 γ. 0 = 0 g t ή 5.49 y = y ή t = υ = g t =0 4 /s. 40t 0t = 80(t 4) 0 (t 4) πότε πρκύπτει τ t = 5s κι τ y = 75 υ υ gt 0/s 0 υ υ gt4 70/s Χρησιμπιώντς τις εξισώσεις υ = υ g t κι x = υ t gt βρίσκω γι τις διάφρες χρνικές στιγμές τ υ, x. β. υ = υ g t ή 5 = 0 0 t ή t =,5 s x = υ t gt ή 5 = 0 t 0t ή t = s ή s Οπότε: υ = υ g t κι έτσι γι t = s έχυμε υ = 0/s ενώ γι t = s έχυμε υ = 0/s (τ σώμ κτεβίνει). β. υ = υ g t ή 0 = 0 0 t ή t = 4s x = υ t gt = υ = υ g t ή 5.5 h ax υ0 0 g Θέλυμε η συνάντηση ν γίνει στ 0 y υ 0t 0t t,... Άρ t = t t 5.5. y gt ή t = 6s β. y = υ t gt ή 80 = 0t 0t ή t = 7,08s x ερ. = 80 + υ ερ. t = 8

31 = ,08 = 50,8 5.5 Έστω Γ τ σημεί συνάντησης ΑΓ + ΓΒ = 5 ή υ0 t gt υ 0 t gt 5 ή t = 0,5s κι ΑΓ = 8, x = t = 0 = 00, 5.55 υ = t = 0 /s Στη συνέχει κτκόρυφη βλή πρς τ πάνω υ = υ g t ή 0 = 0 0t ή t = s κι y = υ t gt = 0 πότε 0 π τ έδφς. Απ τ 0 θ πέσει ελεύθερ έ- τσι 0 0 t t 4 κι υ gt 49/s (σε μέτρ) = υ t gt ή = υ t 5t ή 5t υ t + 5 = 0 ή υ0 υ0 00 t, 5 Όμως t t = s ή υ0 υ0 00 υ0 υ ή υ = 0/s y 5 60 υ 5 60 /s Στη συνέχει y υt g t υ υgt Στ μέγιστ ύψς υ = 0 έτσι βρίσκυμε τ t, y. Οπότε τ μέγιστ ύψς π τ έ- δφς y + y = Απ τ ύψς υτό ελεύθερη πτώση δηλδή y + y = gt πότε βρίσκυμε τ t υ = 0 0 t. Στ μέγιστ ύψς υ = 0 άρ t = s κι y = υ t gt = 0. Απ τ έδφς 0. β. Απ τ 0 εκτελεί ελεύθερη πτώση. Ότν περνά π την κρυφή τυ υρνξύστη έχει δινύσει h h ax ax υ0 gγns h ax υ0 6 g Σελ. κι ισχύει 0 = 0 t ή t = s κι υ = g t = 0/s. 9

32 γ. 0 = 0 t t 4 s κι υ gt 4/s β. δ. t t 4 s λ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Τ σύστημ των δύ σωμάτων κι τυ δυνμόμετρυ ισρρπεί. Έτσι: Τ Β Τ Β Τ Τ άρ Τ Τ 00Ν Τ δυνμόμετρ μετρά τη δύνμη Τ ή Τ άρ ένδειξη δυνμόμετρυ=00ν. 6.6 () 6.5. Στ σώμ Β σκύντι: Τ βάρς g 0N κι η τάση Τ τυ νήμτς T T 0N. Στ σώμ Α σκύντι: Τ βάρς g 0N, A η τάση Τ=0Ν κι η τάση T Τ 0N. Α A (A) N N (A) =. Α Α g= 40N Ν Ν 0Ν Ν ΒΑ Ν 40Ν 0Ν Ν 50Ν Ένδειξη δυνμόμετρυ = = Τ = Β = 00Ν 0

33 Τ ντίδρση της Τ H Τ σκείτι πό τ σώμ στ νήμ κι έχει σημεί εφρμγής τ άκρ τυ νήμτς πυ βρίσκετι σε επφή με τ σώμ. Β ντίδρση της Β ( Β : σκείτι στη γη) Ν ντίδρση της Ν ( Ν : σκείτι στ δάπεδ) Τ σώμτ Α, Β θ κινηθύν με την ίδι επιτάχυνση : F F A 0Ν 4 kg s F FA όμως F F A F A F F A 0Ν 4 Ν FA Ν επίσης FA FΒΑ (δράση-ντίδρση). F F Ν. Έτσι A ΒΑ. Γι τ σχινί F T σχ ή F T 40Ν διότι σχ 0. Στ σώμ πό τ σχινί σκείτι η T (ντίδρση της T ). Έτσι T ή = /s. A F 40N i. F A 0kg s A 6.4 F T σχ β. Γι τ σχινί T 40 F ( σχ ) ή 0,5 s F ii. A F A ν ν 40N 40Ν 0 0,5 kg 0,5Κg 40 0,5 s.

34 Στν άνθρωπ σκύντι τ βάρς τυ κι η τάση τυ σχινιύ: Τ σχινί κόβετι ότν η τάση γίνει με Τ θρύσης = 000 Ν. Έστω ότι άνθρωπς νεβίνει. Τ Β Είνι T Tθρ. Β Tθρ. g ax N 0 0 ax 80Kg 80 s ax,5 s 6.4 Η ζυγριά μετρά τη N. Στν άνθρωπ σκύντι ι δυνάμεις N πό τη ζυγριά κι πό τη γη. Οι δυνάμεις N, N έχυν ίσ μέτρ φύ έχυν σχέση δράσης ντίδρσης.. Ισρρπεί ΣF 0N 0 N N 600N β. Στθερή τχύτητ ΣF 0 ( ς Ν. Νεύτων) N 600N γ. Στθερή επιτάχυνση πρς τ πάνω ΣF ( ς Ν. Νεύτων) ΝΒ ΝΒ Ν 70N δ. Στθερή επιβράδυνση πρς τ κάτω ΣF ΝΒ Ν 70N 6.4 ε. Στθερή επιτάχυνση πρς τ κάτω ΣF N ΝΒ Ν 480N. F δ. Fδ Fδ Β δ F g F 6Ν β. F F Β Fδ δ 6Ν γ. δ δ F Β F Β δ F g 4Ν δ. Fδ Β g 0Ν Β. Fδ g ή Fδ 0N Ότν κπεί τ συρμτόσχιν, τ σνσέρ κινείτι πρς τ κάτω με g. Τ σώμ κινείτι μζί με τ σνσέρ με g ) ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥ- ΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ: F,8N 0, 45 4 s x t 0,454 x 44, U t 0,45 4,5 U 6, s s Ε.Ο.Κ. U 6, s x xλ. x 8,944, x 7,8 δ δ

35 x 7,8 U 6,/s x U t t t 6s F 5 s N N N Σώμ Α: A T A Σώμ Β: T (+) A A s s Όσ νέβει τ έν σώμ θ κτέβει τ άλλ, επμένως κθέν σώμ θ δινύσει x=0c=0,. x 00 5 x t t s 0 U t 5 s N 6.48 Σώμ : Fλ. ΒΝ () Σώμ : F λ. Ν () Β s Σώμ Β: Fλ. T () Σώμ Α: Fλ. A T () A A Β A A

36 0 7 s T A WA 60 T T N ,6Kgr 0,5Kgr Γι τ σώμ: F F 00 s 5 s 6.5. F F s Σώμ :T ( ) Σώμ : Τ i. T T Β Β N 0,6 0,5 Kg 0 s 0 U U t (κτά μέτρ) s 0 x t 0 0 x x x (όσ νεβίνει τ τόσ κτεβίνει τ ). β. σχ. Kg F F 00 0 s 90 s 6.5. F F s β. U t 0 0 s γ. Β g 0 s U U t 000 s t 5s:F t 5 0N F άρ τ σώμ δε θ κινηθεί t 0s:F 0 40N 4

37 6.55 F s (Τ σώμ ρχίζει ν κινείτι τη χρνική στιγμή πυ F t 0 t 0s ).. i. ς νόμς τυ Νεύτων γι κάθε σώμ χωριστά: :F T () :T () () + (): F F 5 s ii. ΣFΑ T 5Ν U 0 iii. U t t s 5 x t β. U t 5 s άρ UA στθερή UA 5 s 5 F Γ 7,5 s U U t Γ UΓ 57, s SA UA t SΓ UA t t Ισχύει SA x 0,5S Γ άρ θ πέχυν x = 60, ς τρόπς: (0 0s) : U0 U0 t U U 80 () β. 0 0 (0s 5s) : U U () 0 5 (5s 0s) : U0 U5 t U0 U U 40 5 U5 40 άρ s U0 40 s 40 U0 80 U0 40 s ς τρόπς: Τ εμβδόν στ διάγρμμ (t) δίνει τη μετβλή της τχύτητς. Έτσι U0 U 0 ή U0 40 s U( /s) t(s) γ. ΣF i. ΣF 0 0 στ χρνικό διάστημ 0s-5s ii. ίδι φρά με την τχύτητ έχει η συνιστμένη δύνμη στ χρνικό διάστημ 5s έως 0s. iii. Η επιτάχυνση έχει ντίθετη φρά πό την τχύτητ πό (0 5)s κι πό (5s 0)s. 5

38 6.57 U(/s) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Αλληλεπίδρση σωμάτων Ισρρπί σώμτς Σύνθεση υνάμεων 0,5. UU0 t U 4,5 U s t(s) 7.5 φ=0 Fλ. FF N4N 7N φ=90 F F F 4 96 λ. F 5F 5N λ. λ β. UUτελ. Uρχ. 0 s γ. F Ν ΣF FF NN 0N άρ πό νόμ Newton θ κινηθεί με στθερή τχύτητ μετά τ,5s.. Τ σώμ ισρρπεί T T Ν κι Β = Ν = 5 Ν. β. Από τις δυνάμεις πυ σχεδιάστηκν στ σώμ δεν υπάρχει ζεύγς δράσης ντίδρσης. Οι δυνάμεις δράση κι ντίδρση σκύντι σε διφρετικά σώμτ. γ. F 4N Τ σώμ ήτν κίνητ, θ εκτελέσει ευθύγρμμη μλά επιτχυνόμενη κίνηση με στθερή ε- πιτάχυνση μέτρυ: ΣF 4 8 0,5 s U t 80,,6 s x t 8 0,04 0,6 με 4 πένντι κάθετη εφθ πρσκείμενη κάθετη φ=80 : F 4Ν Ν Ν λ. φ=60 : F F F F F συνφ λ. 4 4συν Ν κι η διεύθυνση πυ πρσδιρίζετι πό τη γωνί θ. F ημθ 4 ημ60 εφθ F Fσυνθ 4 συν

39 F 0 ή F F (πρρίπτετι) άρ F F φ=0 : F F F F F συν0 λ. F F F F συν Ν F ημφ εφθ F F συνφ 4 ημ0 4συν Θ βρω τη συνιστμένη των F, F. F F F F F συν0 λ., F F F F συν60 Fλ., F F F F F F F F F 0 φ 60 (όλ τ τρίγων είνι ισόπλευρ) κι F είνι ίσυ μέτρυ κι ντίθετης φράς. F F F Οι Fλ., F Άρ λ.,, λ., F F F F 0N F λ.,, 0N 7.9 F F, Fλ. F F FFσυνφ συνφ συνφ άρ φ 60 Fλ. F F FFσυνφ F F F FF F F F FF F FF 0 F F F 0 F F F, F 8 0 F F F 64,8N 7.0 Fλ. x F F5 N Fλ. y FF F4 4N 7

40 7. F F x F y λ. λ. λ. Fλ. 9 6 F 5N λ. F y 4. λ. εφθ F λ. x FyF ημ45 0Ν Fx F συν45 0Ν F x F F x 0 λ. F y F yf 00 0N λ. άρ Fλ. 0N ημ συν άρ F,F,8 συν60 o F 00 F F y F=0Ν 7. 0 o F x Fx F ημ0 0 0Ν Fy F συν0 0 0 Ν F F F F F συν60 F F F0 FF F F F F 0F F 60F F 0F F 0N άρ F F0 50N Από τν νόμ των συνημιτόνων γι τ τρίγων ΟΚΛ έχυμε: F F F FFσυν60 ή F 00 N Επίσης ισχύει F F F FF συνφ ή π συνφ 0 πότε φ κι F F 7.5 Fx F συνφ 6Ν Fy F ημφ Ν Fx F συνθ 6Ν 4 4 Fy F ημθ 8Ν 4 4 ΣFx F x F F x 0N 4 ΣFy F y F y F 0N 4 ΣF ΣFx ΣFy N ΣFx εφω ΣFy εφ F,F F ημφ F Fσυνφ 8

41 7.6 F, F, 5N F 4 εφω F άρ θ πρέπει ν σκήσυμε μί δύνμη F ίσυ μέτρυ κι ντίθετης κτεύθυνσης με την F,. x ημφ g ημφ Ν y συνφ g συνφ 6Ν F Β 60 o F 0 o F Α F F Fσυν0 F συν N 40 F N F F F F F F A A 0 FA N. 8.8 ΣFx 0 ΣFy 0 F Tx Ty W T ημ60 0 W T συν60 T 0 W 40 T 40Ν W 0Ν ΚΕΦΑΛΑΙΟ Fy Fημφ 50,6 Ν ΣFy F F y 6 N Ν ΣFx FF x 8 5συνφ 850,8 ΣFx Ν F F F, 9

42 8.9 Fλ Ν άρ F 5Ν ΣFy εφφ 0, 5 ΣFx εφφ 0,5 0 x ημ0 Β 0 y συν0 Β ΣFx 0 ΣFy 0 F Βx 0 N y 0 Βx 0N N y 40N N 40 N 0 N 8.0 Fx F συνφ F0,6 N Fy F ημφ F0,8 6N ΣFx 0 ΣFy 0 g Fx T 0 N Fy 0 00N T N N 00 6 N 84N β. γ. 0N Τάση νήμτς x ημ0 0 5Ν κι N y συν0 0 5 Ν 0 o Τ 0 o 60 o Τ 60 o () xx : Τ ημ0 Τημ60 yy : Τ συν0 Τσυν60 Β Τ Τ Τ Τ Τ Τ 0Ν 4 0 Τ 0Ν Τ 5Ν Κι Τ T y 5 Ν 0 o T x 8.. T πότε Τ 0 Ν y Τx Τx εφ0 Τy 0 Tx 0 Ν Άρ η δύνμη πό τν τίχ y 40

43 δ. ε. 0 N Γι την τάση έχυμε T Τ Τ x y T 0 N. Tημ60 0 Τ 0 Τ Ν 0 Τ Τσυν60 Τ 0 Τ Ν 0 F 0 F N 8. ΒAx A ημ0 Ν 8. 9 ΒΑy ΒΑ συν0 Ν Βx ημ60 Βy συν60 Τ σύστημ ισρρπεί Β x Β x Β A ΒΒ N ΒΒ Είνι Βx Fx Βημ0 F συν0 0 0 F F N Αντίδρση εδάφυς NyFy συν0 Fημ0 Σώμ Β: ΣF 0 T 00N Σώμ Α: ΣFy 0 N y A N N ΣF 0 x T T Ax 4

44 T T Ax N Πρέπει Ty Tημ0 ΒΒ T 00 Τ 00Ν Πρέπει επίσης Tx Tx N Ty A 00N Τ y 00 εφφ φ 60 Tx 00 Άξνς x ΣFx 0 F Tx F Tσυνω F Tσυν60 F T T F Αν η F μεγλώσει ρκετά θ κπεί πρώτ τ σχινί ΑΓ. Τ Ι Τy Ty A o o Τσυν60 T συν45 A 0,707Τ 0,5T 00 () T T 0 x x 0,707Τ 0,866T 0 () 0, 866 Τ Τ 0,707 0,866Τ () 0, 707 0, 5Τ 0,707 00, 66 Τ Τ Ν 7,Ν,66 Ι Β 7,Ν h ημφ s 6 Β x s h x 5 5 συνφ s 6 x 0 5 x ημφ 4

45 8.8 y συνφ 5 ΣFx 0 ΣFy 0 F Βx 0 N y 0 Βx 00 N Βy 00 5 N 00 00Ν N 00 5N Fx Fσυν60 5Ν Fx,5 / s U t,5t 0 o s o s o s 5 7,5 Eεμβ. S S 6,5 9. Β x ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 x h= o 9.8 Fx Fσυνφ Fσυνφ 0,5 / s 4 h ημ0 x h 5 x 0 ημ0 x x t t 0 4 s 5 Άξνς x: ΣFx gημφ 5 s Άρ U t 5 0 s 4

46 9. Άνδς εκτελεί Ε. Ο. Επιβρδυνόμενη Κίνηση ΣFx gημφ 5 s Τη στιγμή πυ στμτά υ = 0 άρ UU0 t 0 U0 t U 0 t x U0t t U0 U0 x U0 U0 x Κάθδς εκτελεί Ε. Ο. Επιτχυνόμενη Κίνηση ΣFx gημφ 5 s U t x t Όμως U0 x x t U t 0, U0 tλ. 8s tt 8 8 U0 0 s U xλ. x Fx Fσυν0 0 Ν Χ 0N Βx Βημφ 00 50Ν Fx Χ άρ τ σώμ επιτχύνετι πρς τ κάτω ΣF x Fx X x Fx X N 0kg 4 s Σώμ : Fλ. Β Τ Σώμ : F λ. Τ Β 0 0 s 0 0 Άρ U t s 44

47 F θ x F λ F F λ /s Fλ. 5 5/s U t 0/s εφθ 4 F Ν 80 g 0,6 NFy y 80 6 N , N 40N 0Kgr άρ g 00N 9.. F F F 5N λ Fλ 5, υ t 0 s s β. x t 0 x υ t 0 s 0 s Sλ x x Ισχύει F N (τ σώμ πγειώνετι ότν Ν=0) δηλδή ότν F 4t g 4t 0 t,5s ΣF t 5sec ΣF F / s επιτχυνόμενη, όχι μλά φύ η επιτάχυνση μετβάλλετι Fx x 4 s T g 0 0N Ax A gημφ N Άρ Αx, άρ τ σώμτ θ κινηθύν πρς τ ριστερά με: ΣF 65Ν 65N 65 0 s λ. Fx F συνφ 80Ν Fy F ημφ 60Ν Βx ημφ 0,6 Βy συνφ 0,8 ΣFx ΣFy 0 Fx x N Fyy x ημφ gημφ y συνφ gσυνφ ΣFx Βx gημφ g ημφ 45

48 9.5 5 s β. UU0 t x U 0 t t 0 U0 t x t U 0 x 40 U 0 t t 4s γ. Νι θ επιστρέψει λόγω της x. Ισχύει ή x gημφ ή 5 U t s x t U 0 s t x 40 t 5 t 4s 40 tγβ 5 tγβ 5t 40t 0 t ΓΒ ΓΒ ΓΒ Β tγβ 0,05s 0 x 60,05 6,05 Α U U t 00,05 o 0 A 40,5 s Γι τ κεκλιμέν επίπεδ x gημφ gημφ 5/s U 0 Uo U U o t t K ttk 40,5 8,s, άρ 5 tλ. ta tk,05 s8,s 0,5 s xκεκλ. Uo t K tk 40,5 8, 5 8, x 64,05 κεκλ. x, ,05 λ. x 6,075 λ. 9.6 F 0N άρ F 0 0 s xαγ U0 tαγ tαγ xγβ UΓ tγβ tγβ U0 tαγ tγβ tγβ 0tΓΒ 0tΓΒ Ελέγχω πρς τ πυ θ κινηθύν τ σώμτ: g Kg0/s 0N * A A Χ g ημ0 46

49 Ν ** Άρ τ σώμτ θ κινηθύν πρς τ ριστερά. Γι τ σώμ Α: ΒΑ ΤΑ A () Γι τ σώμ Γ: TΓ Τ Γ Γ () Γι τ σώμ : Τ x () () + () + (): ΒΑ ΤΑ ΤΓ Τ Γ Τ Β x A Γ Τ ΤΓ ΤΑ ΤΓ * ** Β Β Α x A Γ 0Ν 5Ν ΚgKgKg 5Ν 5 Κg s TA A A 5 0Ν Κg s 5 5N 0Ν N 5 Άρ TA TΓ Ν T ** x N 5Ν Κg N Ν s 0 T TΓ Ν β. Τ σώμ ισρρπεί wx T κι Τ F F wx gημφ 400,8 Ν 9.8 γ. Τ wx F wx F gημφ 8 40Ν δ. wx Τ wx F F wx F gημφ F 8 4Ν ε. Άξνς: ΣFy 0 N Wy N gσυνφ N 40 0,6 N 4Ν ίδι κι στις τρεις περιπτώσεις. F Wx F gημφ 6,5,5 8 0, 5 s β. x t 8 4 Μετά τ 0,5s: Wx gημφ 5 s (επιβράδυνση) Στμτά τη χρνική στιγμή: U U t 4 t 0, 8s 5 x Ut t, 6. Επμένως: x x x x,6,6 λ. 47

50 γ. Wx 5 s (επιτάχυνση) xλ. t xλ.,6 t 5 5,, 0 s, άρ 5 5, U t 5 6 5, 5 s U(/s) 5 0 t(s) δ Τ T N ε. ΣF F F Ν με ντίθετη κτεύθυνση στ. U U t x U t t U x 5 x,5 s W x W y W φ 9.0 β. Επιτχύνετι λόγω της Wx. Άξνς x: ΣF Wx gημφ 5 (στθερή) s γ. x x t t,5 s 5 U t 5 s 5 δ. ΟΓ Ut t s 5. U=στθερή άρ πό νόμ Newton ΣF 0 κι φύ F=T θ είνι F=Wx F=gημφ 00 ημφ άρ φ = 0 00 β. Άξνς y: ΣF 0 N Wy 48

51 γ. Ngσυν Ν φ φ 5 Ομίως: F Wx o F gημ5 00 0,59 5,8Ν 9. U 4 x 0, 0 Σώμ : x U t 0, 0,4 9.. Σώμ : Wx Τ gημφ Τ Τ 00,6 0Ν Τ Τ W Σώμ : 0 5 Τ 0, 5 Τ 4,5Ν Σώμ : Τ 4,5 4,5Kg γ. i. U t s 9. Σώμ : Wx T Σώμ : Τ T Σώμ : T ( ) Wx 0 5 s T Wx T gημφ 0 8Ν άρ Τ Τ Τ Τ 8Ν Τ 6Ν άρ Τ Τ 6Ν ΣF W Σώμ : g 0 U U t s T T W W T T U t t 0, s 0 άρ x Ut t Οι τάσεις των νημάτων είνι ίσες. Σώμ : WT Σώμ : TW W W () + (): 49

52 9.7* g g s T W T 0 5 T 5Ν Τ δυνμόμετρ μετρά δύνμη: F ΤΤ Τ 5 0Ν oλ. δυν. x t x 5 5 7,5 t 4 s ΣF ΣF 7,5N F άρ υπάρχει τριβή. Επμένως ισχύει: ΣF FT T,5N Άξνς y: ΣFy 0 N W N 0N Τ,5 Ισχύει: T μn μ 0,5 Ν 0 9.0* T N F y W 0 o Άξνς y Άξνς x ΣFy 0 ΣFx 0 N Fy W Fx T N W Fy T F συν0 N F F x T 00 N 50N T 50 N Τ 50 T μn μ. Ν t= 0sec T στ N F t=,5sec 9.8* ΣFx T T μn μg UU0 t 0 U0 t U 0 t U0 μ g x U0 0,0 00 U0 400 U0 0 s μg x U0 t t U0 U0 x U0 U0 U0 x x U0 U0 x Γι ν ξεκινήσει τ σώμ ρκεί: F T στ 6t μστν 6t 0,5 g 6t 0, t,5s 6 άρ τ σώμ ξεκινά την t,5s β. Αφύ ξεκινήσει τ σώμ κι μετά, έχυμε τριβή λίσθησης. Τ μ Ν 0, Ν λ. t 4s : λ. ΣF 646 / s 4 t 5s ΣF / s 4 50

53 s U U0 t 0 U t 0 t U 0 h 8 ημ0 x 6 x x Άξνς y ΣFy 0 Ν Wy Ν gσυνφ Ισχύει: Τ μn μgσυνφ Άξνς x ΣFx Wx T gημφ μgσυνφ s x t x t t 4s άρ U t U 8 s 9.9 U 0 t t,5s x U0 t t x 0,5 8,5 x 50 5 x 5 Τη στιγμή πυ τ σώμ κινητπιείτι στιγμιί δέχετι δύ δυνάμεις στν άξν κίνησης: την x 5 με φρά πρς τ «κάτω» κι την τριβή T με φρά πρς τ «πάνω». Αφύ x T τ σώμ θ επιστρέψει πρς τ κάτω. 9.8 x ημφ gημφ y συνφ gσυνφ ΣFy 0 ΣFx ΝΒy 0 Τ Βx Τ Βx Ν Βy Ν gσυνφ μgσυνφ gημφ Τ μνμgσυνφ Fx F συνφ 4N Fy F ημφ 8N Wx gημφ 6N Wy gσυνφ 8N Αφύ Fx Wx τ σώμ θ κινηθεί πρς την κρυφή τυ κεκλιμένυ επιπέδυ. 5

ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Α. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Α. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ ΣΚΗΣΗ Ο πρκάτω πίνκς περιέχει τ πρόσηµ των λγεβρικών τιµών της τχύτητς κι της επιτάχνσης. Σµπληρώστε τον πρκάτω πίνκ. >, > >, <

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτήσεις - 4 κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.. Η ρχή της επλληλίς

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 13 Ε_3.ΦλΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνί: Κυρική 8 Απριλίου 13 ιάρκει Εξέτσης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4

Διαβάστε περισσότερα

που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση.

που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση. . Εθύγρµµη κίνηση - - ο ΓΕΛ Πετρούπολης. Χρονική στιγμή t κι χρονική διάρκει Δt Χρονική στιγμή t είνι η μέτρηση το χρόνο κι δείχνει πότε σμβίνει έν γεγονός. Χρονική διάρκει Δt είνι η διφορά δύο χρονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 5 : Δίνετι η πργωγίσιμη συνάρτηση, με πεδί ρισμύ κι σύνλ τιμών

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Μαγνητικό πεδίο

Κίνηση σε Μαγνητικό πεδίο Κίνηση σε γνητικό πεδίο 4.1. Ακτίν κι Περίοδος στο ΟΠ. Από έν σημείο Α μέσ σε ομογενές μγνητικό πεδίο έντσης Β=2Τ, εκτοξεύοντι δύο σωμτίδι Σ 1 κι Σ 2 ίδις μάζς m=10-10 kg κι ντίθετων φορτίων, με τχύτητες

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείυ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α κ Θέµα Στις ερωτήσεις πυ ακλυθύν επιλέξτε τη σωστή απάντηση:. Σώµα Σ µάζας κινείται µε ταχύτητα υ σε λεί δάπεδ. Κάπια στιγµή συγκρύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. Δύο μηχνικά κύμτ ίδις συχνότητς διδίδοντι σε ελστική χορδή. Αν λ 1 κι λ 2 τ μήκη κύμτος υτών των κυμάτων ισχύει: ) λ 1 λ 2 γ) λ 1 =λ 2 Δικιολογήστε την πάντησή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Αόριστο & Ορισμένο Ολοκλήρωμα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Αόριστο & Ορισμένο Ολοκλήρωμα Ορισμό ΚΕΦΑΛΑΙΟ Αόριστ & Ορισμέν Ολκλήρωμ Αρχική-Πράγυσ Πράγυσ ή Αρχική ή Αντιπράγωγ μι συνάρτηση f, σε έν διάστημ Δ νμάζετι η πργωγίσιμη συνάρτηση F γι την πί ισχύει F ( ) = f ( ) γι κάθε Ξ D π.χ. π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ασκήσεις με δοκό που ισορροπεί, και το ένα άκρο της συνδέεται με άρθρωση Έστω ότι έχουμε ομογενή δοκό η οποία συνδέεται στο ένα άκρο της με άρθρωση.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΟ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΔΙΣΚΟΙ ΚΑΙ ΚΥΛΙΣΗ

ΔΥΟ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΔΙΣΚΟΙ ΚΑΙ ΚΥΛΙΣΗ ΔΥΟ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΔΙΣΚΟΙ ΚΑΙ ΚΥΛΙΣΗ Δύο ομογενείς δίσκοι, ένς μεγάλος μάζς Μ=3kg κι κτίνς =40 κι ένς μικρός μάζς m=kg κι κτίνς =10, ενώνοντι έτσι ώστε ν συμπίπτουν τ κέντρ τους. Ο δίσκος κτίνς διθέτει υλάκι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΚΡΟΥΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ

ΜΙΑ ΚΡΟΥΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΜΙΑ ΚΡΟΥΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Σωµάτι α (πυρήνας 4 He ) µε µάζα m a και φρτί q a =e και πυρήνας ασβεστίυ 40 Ca 0 µε µάζα mπυρ = 10m a και φρτί Q = 0 e πυρ, βρίσκνται αρχικά σε πλύ µεγάλη απόσταση µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ΘΕΣΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ. Β1: Θέσης. Β2: Σχετική. Β3: Τροχιά. Β4: Ευθύγραµµη, καµπυλόγραµµη. Β5: ιάνυσµα. Β6: Θέση, µετατόπιση.

Κεφάλαιο 1 ΘΕΣΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ. Β1: Θέσης. Β2: Σχετική. Β3: Τροχιά. Β4: Ευθύγραµµη, καµπυλόγραµµη. Β5: ιάνυσµα. Β6: Θέση, µετατόπιση. Κεφάλαιο ΘΕΣΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ Β: Θέσης Β: Σχετική Β: Τροχιά Β4: Ευθύγραµµη, καµπυλόγραµµη Β5: ιάνυσµα Β6: Θέση, µετατόπιση B7: ιαδροµή B8: Θετική, αρνητική, θετικός B9: Θετική, µικρότερη B: ιανυσµατική, αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. 5. Συνδυάστε τα στοιχεία της πρώτης στήλης με τα αντίστοιχα της δεύτερης στήλης: α) περίοδος

ΦΥΣΙΚΗ. 5. Συνδυάστε τα στοιχεία της πρώτης στήλης με τα αντίστοιχα της δεύτερης στήλης: α) περίοδος Α ΛΥΚΕΙΟΥ- ΦΥΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Αντιστοίχισης Συμπλήρωσης Κενού-Σωστού, Λάθους. Αν η θέση ενός σημειακού αντικειμένου είναι 5cm τότε η θέση ενός άλλου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων:

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Φυσική της Λυκείου Γενικής Παιδείας Στατικός Ηλεκτρισμός Τύποι που ισχύουν Νόμος του Coulomb Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: α. Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο του παραλλογράμμου

Διαβάστε περισσότερα

( ) 11.4 11.7. Μέτρηση κύκλου. α 180. Μήκος τόξου µ ο : Μήκος τόξου α rad : l = αr. Σχέση µοιρών ακτινίων : Εµβαδόν κυκλικού δίσκου : Ε = πr 2

( ) 11.4 11.7. Μέτρηση κύκλου. α 180. Μήκος τόξου µ ο : Μήκος τόξου α rad : l = αr. Σχέση µοιρών ακτινίων : Εµβαδόν κυκλικού δίσκου : Ε = πr 2 1 11. 11.7 Μέτρηση κύκλυ ΘΩΡΙ Μήκς τόξυ µ : µ 180 Μήκς τόξυ α rad : αr Σχέση µιρών ακτινίων : α π µ 180 µβαδόν κυκλικύ δίσκυ : ( ) µβαδόν κυκλικύ τµέα µ : µ µβαδόν κυκλικύ τµέα α rad : ( ) 1 αr µβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός 1 ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Α. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Βιομηχανική επανάσταση ατμομηχανές καύσιμα μηχανές απόδοση μιας μηχανής φως θερμότητα ηλεκτρισμός κ.τ.λ Οι δυνάμεις δεν επαρκούν πάντα στη μελέτη των αλληλεπιδράσεων Ανεπαρκείς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ η ΜΟΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: Μς ζητούν ν βρούμε την εξίσωση ενός κύκλου Ν βρεθεί η εξίσωση του κύκλου που έχει κέντρο το σημείο: Κ (3, 3) κι τέμνει πό την ευθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 8 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 3 Απριλίου, 04 Ώρα: 0:00 3:00 Προτεινόμενες Λύσεις: Θέμα ο (μον.5): α) 0 5s: Ε.Ο.Κ., 5s 0s: Ε.Ο. Επιταχυνόμενη Κ., 0s 5s: Ε.Ο. Επιβραδυνόμενη Κ., 5s 0s:

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 014 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μετρικές σχέσεις Εμβαδά

Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μετρικές σχέσεις Εμβαδά Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μετρικές σχέσεις Εμβδά ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β. Κορτίκη Β. Κουτσογούλ Μ. Ρούσσ Γ. Ευθυμίου Μ. Ζφείρη ΕΜΕ Πράρτημ Τρικάλων ΑΣΚΗΣΗ η i. Ν υπολογιστούν οι πλευρές, β, γ του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 έως Α3 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Το μέτρο της

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός: Μια συνάρτηση f/α ονομάζεται συνεχής στο σημείο x ο

Ορισμός: Μια συνάρτηση f/α ονομάζεται συνεχής στο σημείο x ο 0 ΜΑΘΗΜΑ.4. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ.4.. Συνέχει συνάρτησης στ o Ορισμός: Μι συνάρτηση f/α νμάζετι συνεχής στ σημεί Α, ότν υπάρχει τ lim f () ι είνι: lim f() = f( ) ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ Ότν υπάρχει δ > 0 ώστε

Διαβάστε περισσότερα

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ Θέρµνση Ψύξη ΚλιµτισµόςΙΙ Ψυχροµετρί Εργστήριο Αιολικής Ενέργεις Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κτσπρκάκης Ξηρόςκιυγρός τµοσφιρικόςέρς Ξηρόςκιυγρόςτµοσφιρικός έρς Ξηρός τµοσφιρικός έρς: ο πλλγµένος πό τους

Διαβάστε περισσότερα

V=αβγ (1) µ το πλάτος της δεξαµενής, β= 1

V=αβγ (1) µ το πλάτος της δεξαµενής, β= 1 ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΥΠΩΝ Στην ενότητα αυτή, πιστεύω να καταλάβετε ότι τα Μαθηµατικά έγιναν και αναπτύχθηκαν για να αντιµετωπίζυν καθηµερινά πρβλήµατα. εν χρειάζνται όµως πλλά λόγια, ας πρχωρήσυµε σε παραδείγµατα.

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Α ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκπός Σκπός τυ κεφαλαίυ είναι η κατανόηση των βασικών στιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Πρσδκώμενα απτελέσματα Όταν θα έχετε λκληρώσει τη μελέτη αυτύ τυ κεφαλαίυ θα πρέπει να μπρείτε:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΣΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΣΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΣΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ : η μετατόπιση ενός σώματος (m) () Δx x x x : η τελική θέση του σώματος (m) x : η αρχική θέση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αγαπητί μαθητές και μαθήτριες, Τα σας πρτείνυν για άλλη μια χρνιά, ένα λκληρωμέν επαναληπτικό υλικό στη Φυσική Θετικής-Τεχνλγικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : Θεωρύμε τυς μιγαδικύς αριθμύς α) z(t) + z(t) = z(t)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 27 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Πρόβλημα 1 V A V B I. 1 ος τρόπος: Για να υπολογιστεί η απόσταση που τα χωρίζει θα πρέπει να υπολογιστούν πρώτα από

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ. 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος;

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ. 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος; ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος; 2. Ποιο από τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε µία γωνία λέγεται εγγεγραµµένη; Απάντηση Όταν η κορυφή της είναι σηµείο του κύκλου και οι πλευρές της είναι τέµνουσες του κύκλου

1. Πότε µία γωνία λέγεται εγγεγραµµένη; Απάντηση Όταν η κορυφή της είναι σηµείο του κύκλου και οι πλευρές της είναι τέµνουσες του κύκλου 6. 6.4 σκήσεις σχλικύ βιβλίυ σελίδας 9 30 Ερωτήσεις Κατανόησης. Πότε µία γωνία λέγεται εγγεγραµµένη; πάντηση Όταν η κρυφή της είναι σηµεί τυ κύκλυ και ι πλευρές της είναι τέµνυσες τυ κύκλυ. ν φ και ω είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. ) Πότε µι συνάρτηση µε Πεδίο ορισµού το Α ονοµάζετι περιοδική; β) Ποιο είνι το πεδίο ορισµού κι η περίοδος των συνρτήσεων ηµx, συνx, εφx κι σφx;. Περιοδική ονοµάζετι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Δ-1 Δ1. Δ2. Δ3. Δ4. Δ3. Δ4.

ΘΕΜΑ Δ-1 Δ1. Δ2. Δ3. Δ4. Δ3. Δ4. ΘΕΜΑ Δ-1 Ένα σώμα μάζας m = 1kg κινείται ευθύγραμμα πάνω σε οριζόντιο επίπεδο περνώντας από ένα σημείο Α του επιπέδου, στη θέση x0 = 0, με ταχύτητα u0 = 10m/s. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης σώματος και

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

Τα παρακάτω είναι τα κυριότερα θεωρήματα και ορισμοί από το σχολικό βιβλίο ακολουθούμενα από δικά μας σχόλια. 1 ο ΠΡΩΤΟ. www.1proto.gr. www.1proto.

Τα παρακάτω είναι τα κυριότερα θεωρήματα και ορισμοί από το σχολικό βιβλίο ακολουθούμενα από δικά μας σχόλια. 1 ο ΠΡΩΤΟ. www.1proto.gr. www.1proto. 1 Τ πρκάτω είνι τ κυριότερ θεωρήμτ κι ορισμοί πό το σχολικό βιβλίο κολουθούμεν πό δικά μς σχόλι. 1 ο ΠΡΩΤΟ 2 Συνρτήσεις Γνησίως μονότονη συνάρτηση Μι γνησίως ύξουσ ή γνησίως φθίνουσ συνάρτηση λέμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ( ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ( ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ) ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΘΕΩΡΙΑ & ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ( ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ) ε (ρχή) φορές (πέρς) 1. Τι ορίζετι ως διάνυσµ ; Το διάνυσµ ορίζετι ως έν προσντολισµένο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΣΩΜΑΤΑ ΣΕ ΕΠΑΦΗ. Σύστημα σωμάτων σε επαφή στο οριζόντιο επίπεδο με ελατήριο συνδεδεμένο στο ένα σώμα.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΣΩΜΑΤΑ ΣΕ ΕΠΑΦΗ. Σύστημα σωμάτων σε επαφή στο οριζόντιο επίπεδο με ελατήριο συνδεδεμένο στο ένα σώμα. Σύστημα σωμάτων σε επαφή στο οριζόντιο επίπεδο με ελατήριο συνδεδεμένο στο ένα σώμα.. Σώμα μάζας = 0,5 g έχει το ένα άκρο στερεωμένο σε οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς = 50 / και το άλλο άκρο του βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική Α ΤΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική ΜΕΡΟΣ 1 : Ευθύγραμμες Κινήσεις 1. Να επαναληφθεί το τυπολόγιο όλων των κινήσεων - σελίδα 2 (ευθύγραμμων και ομαλών, ομαλά μεταβαλλόμενων) 2. Να επαναληφθούν όλες οι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

αριθμών Ιδιότητες της διάταξης

αριθμών Ιδιότητες της διάταξης Ανισότητες Διάτξη πργμτικών ριθμών Ιδιότητες της διάτξης Διάτξη (σύγκριση) δύο ριθμών. Πώς μπορούμε ν συγκρίνουμε δύο ριθμούς κι ; Απάντηση Ο ριθμός είνι μεγλύτερος του (συμολικά > ), ότν η διφορά είνι

Διαβάστε περισσότερα

Q T Q T. pdv. παραγόµενο έργο κατά την εκτόνωση αερίου: Μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας αέρα χωρίς µεταβολή όγκου και παραγωγή έργου.

Q T Q T. pdv. παραγόµενο έργο κατά την εκτόνωση αερίου: Μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας αέρα χωρίς µεταβολή όγκου και παραγωγή έργου. Ο 1 ος ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ-1 σχετίζει τη µετβολή της θερµοκρσίς ενός ερίου µετηµετφορά ενέργεις µετξύ του ερίου κι του περιβάλλοντός του κι το πργόµενο/ποδιδόµενο έργο Q U W Q * *

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

Εάν η εξωτερική περιοδική δύναμη είναι της μορφής F δ =F max ημω δ t, τότε η εφαρμογή του 2 ου Νόμου του Νεύτωνα δίνει: dx b dt

Εάν η εξωτερική περιοδική δύναμη είναι της μορφής F δ =F max ημω δ t, τότε η εφαρμογή του 2 ου Νόμου του Νεύτωνα δίνει: dx b dt Μία ιστρία στην ΕΞΝΓΚΣΜΕΝΗ ΤΛΝΤΩΣΗ Κατά την περσινή σχλική χρνιά, στα πλαίσια της Π.Δ.Σ. πρσπάησα, αντί να λύσ ασκήσεις πυ μπρεί να υπάρχυν σε πλλά ιαφρετικά εξσχλικά βιβλία, να εάν ι μαητές μυ έχυν πραγματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ f (x)=α x,α>0 και α 1 λέγεται εκθετική συνάρτηση

ΕΚΘΕΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ f (x)=α x,α>0 και α 1 λέγεται εκθετική συνάρτηση ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕ ΕΚΘΕΤΗ ΡΗΤΟ - ΑΡΡΗΤΟ Αν >0, μ κέριος κι ν θετικός κέριος, τότε ορίζουμε: Επιπλέον, ν μ,ν θετικοί κέριοι, ορίζουμε: 0 =0. Πρδείγμτ: 4 4,, 5 5, 4 0 =0. Γενικότερ μπορούμε ν ορίσουμε δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1 A' ΛΥΚΕΙΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1. Το µέτρο της µετατόπισης

Διαβάστε περισσότερα

Κατά τη διάρκεια τωv εξετάσεωv: 2 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ

Κατά τη διάρκεια τωv εξετάσεωv: 2 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ Κτά τη διάρκει τωv εξετάσεωv: ιβάζουµε µι φορά όλ τ θέµτ, ώστε ν σχηµτίσουµε µι γενική εικόν. Ξεκινάµε τις πντήσεις µς πό τ θέµτ εκείν γι τ οποί είµστε σίγουροι γι τον τρόπο ντιµετώπισής του. Συνήθως ξεκινάµε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 19 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 3 Απριλίου, 5 Ώρα: 1: - 13: Προτεινόµενες Λύσεις ΘΕΜΑ 1 (1 µονάδες) (α) Το διάστηµα που διανύει ο κάθε αθλητής είναι: X A = υ Α

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ

1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ ΘΕΩΡΙ 1. ιάνυσµα Λέγεται κάθε πρσανατλισµέν ευθύγραµµ τµήµα. (έχει αρχή και πέρας) A B 2. Μηδενικό διάνυσµα 0 Λέγεται τ διάνυσµα τυ πίυ η αρχή και τ πέρας συµπίπτυν. AA= 0 3.

Διαβάστε περισσότερα

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές 1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές Διάλεξη 5 η Παραδείγματα: (1) Δύο σώματα είναι δεμένα με σχοινί όπως στο σχήμα. Στο πρώτο σώμα μάζας m 1 = 2Κg ασκούμε δύναμη F = 4N. Αν η μάζα του σώματος (2) είναι m 2

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική ερίοδος 05-6 - Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 7-0-05 Διάρκεια: ώρες Ύλη: Κρούσεις - Ταλαντώσεις Καθηγητής: Ονοματεώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πηγή: KEE

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πηγή: KEE 1. Ν ρεθεί η εξίσωση του κύκλου σε κθεµιά πό τις πρκάτω περιπτώσεις: ) έχει κέντρο την ρχή των ξόνων κι κτίν ) έχει κέντρο το σηµείο (3, - 1) κι κτίν 5 γ) έχει κέντρο το σηµείο (-, 1) κι διέρχετι πό το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 9. ΘΕΜΑ ο Α. Έστω, Δ. Δικρίνουμε τις περιπτώσεις: Αν =, τότε f( ) = f( ). Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:...

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... 1 ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... Ημερομηνία: 3/06/2014 Διάρκεια: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο:...

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. Δίνετι η εκθετική συνάρτηση: f a Γι ποιες τιμές του η ) γνησίως ύξουσ; β) γνησίως φθίνουσ; ( ) είνι:. Δίνοντι οι

Διαβάστε περισσότερα

(Ανάλογα εργαζόµαστε και για να αποδείξουµε ότι δύο γωνίες έχουν κοινή διχοτόµο ή δύο τόξα κοινό µέσο).

(Ανάλογα εργαζόµαστε και για να αποδείξουµε ότι δύο γωνίες έχουν κοινή διχοτόµο ή δύο τόξα κοινό µέσο). 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΕΙΞΗΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ (η τεχνική τυ αρκεί να απδείξυµε ότι... ) Παναγιώτης Λ. Θεδωρόπυλς Σχλικός Σύµβυλς κλάδυ ΠΕ03 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Οι σηµειώσεις αυτές γράφτηκαν µε σκπό να βηθήσυν τυς µαθητές της

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Μ.Ε. ΠΡΟΟΔΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2015

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Μ.Ε. ΠΡΟΟΔΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2015 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕ ΠΡΟΟΔΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 015 Θέμ 1 ο Α) Ν διτυπώσετε τ κριτήρι γι ν είνι δύο τρίγων όμοι Β) Ν διτυπώσετε κι ν ποδείξετε το ο θεώρημ διμέσων Γ) Ν

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. m,q. υ=0. m,q

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. m,q. υ=0. m,q Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ Α Α. δ Α. β Α. δ Α4. α Α5. α Λ β Σ γ Σ δ Λ ε Σ ΘΕΜΑ B Β. Σωστό το δ F =0 xin ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ =0 Στην ελάχιστη µεταξύ τος απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÊÏÑÕÖÇ. m,q. υ=0. m,q

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÊÏÑÕÖÇ. m,q. υ=0. m,q Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Α. δ Α. β Α. δ Α4. α Α5. α Λ β Σ γ Σ δ Λ ε Σ ΘΕΜΑ B Β. Σωστό το δ F =0 xin ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ =0 Στην ελάχιστη µεταξύ τος απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Αλυσοειδής - Eνειλιγµένη και Έλκουσα. Καµπύλη

Αλυσοειδής - Eνειλιγµένη και Έλκουσα. Καµπύλη ΙΣΤΟΡΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ Αλυσοειδής - Eνειλιγµένη κι Έλκουσ Κµπύλη ηµήτρης Ι. Μπουνάκης Σ. Σ. Μ. 1. ΑΛΥΣΟΕΙ ΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΙΣΤΟΡΙΑ Μι πό τις ιστορικές κι ονοµστές κµπύλες, του επιπέδου που µελετήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σώμα κινείται πάνω σε μια λεία επιφάνεια, υπό την επίδραση πλάγιας δύναμης όπως το σχήμα

Ένα σώμα κινείται πάνω σε μια λεία επιφάνεια, υπό την επίδραση πλάγιας δύναμης όπως το σχήμα 1 ΦΕΠ 01 Φυσική και Εφαρμογές Διάλεξη 8 η Ένα σώμα κινείται πάνω σε μια λεία επιφάνεια, υπό την επίδραση πλάγιας δύναμης όπως το σχήμα Νόμοι του Νεύτωνα: Fx = Fσυνθ = m α Χ (1) Fy + N = mg (δεν υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α) του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό των κοριτσιών:... β) του αριθμού των κοριτσιών προς τον αριθμό των αγοριών:...

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α) του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό των κοριτσιών:... β) του αριθμού των κοριτσιών προς τον αριθμό των αγοριών:... ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ Μι νθοδέσμη έχει 5 λευκά κι 15 κόκκιν γρύφλλ. Τι μπορούμε ν πρτηρήσουμε; ότι τ κόκκιν είνι κτά δέκ περισσότερ πό τ λευκά, λλά κι ότι τ κόκκιν γρύφλλ είνι τρεις φορές περισσότερ πό τ λευκά Η μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000-2008 1. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000-2008 1. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ -8 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ Αν η συνάρτηση f είνι πργωγίσιμη σε έν σημείο του πεδίου ορισμού της, ν γρφεί η εξίσωση της εφπτομένης της γρφικής πράστσης της f στο σημείο Α(,f( ))

Διαβάστε περισσότερα

3x 2x 1 dx. x dx. x x x dx.

3x 2x 1 dx. x dx. x x x dx. ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση (Υολογισμός του f () d Βσιζόμενος σε Ιδιότητες Ή στην Αρχική της f, η οοί Βρίσκετι ό Κνόνες Πργώγισης) Ν υολογίσετε το ολοκλήρωμ ( + ) d (Θέμ Β) Άσκηση (Υολογισμός του f () d

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΒΑΡΕΛΑΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στη κολλά σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Έστω η πργωγίσιμη συνάρτηση f: (, + ) R γι την οποί ισχύει η σχέση f() yf(y) = yf + y y γι κάθε, y (, + ) i. Ν δειχθεί ότι η f είνι στθερή στο (, + ). ii. Εάν iii.

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Χ. Παπαδημητρίου. 8 Ιουλίου 2011

Γιώργος Χ. Παπαδημητρίου. 8 Ιουλίου 2011 Λογισμός των Μετβολών Γιώργος Χ. Ππδημητρίου 8 Ιουλίου 2011 Οι προύσες σελίδες είνι μί χλρή εισγωγή στον λογισμό των μετβολών κι στις κυριότερες χρήσεις τους. Σκοπός τους είνι φ' ενός ν κλύψουν ρκετές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ. Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ. Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Να γράψετε στο φύλλο των απαντήσεών

Διαβάστε περισσότερα

Οριζόντια βολή κυκλική κίνηση Ορμή-Κρούσεις

Οριζόντια βολή κυκλική κίνηση Ορμή-Κρούσεις 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Οριζόντια βολή κυκλική κίνηση Ορμή-Κρούσεις ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση: Είναι κάθε ευθύγραμμη κίνηση στην οποία το διάνυσμα

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: Ολοκληρώματα. Υπολογισμός ολοκληρωμάτων. Μέθοδοι ολοκλήρωσης. Εμβαδά. Η συνάρτηση που ορίζεται από ολοκλήρωμα

Θέμα: Ολοκληρώματα. Υπολογισμός ολοκληρωμάτων. Μέθοδοι ολοκλήρωσης. Εμβαδά. Η συνάρτηση που ορίζεται από ολοκλήρωμα Θέμ: Ολοκληρώμτ Υολογισμός ολοκληρωμάτων Μέθοδοι ολοκλήρωσης Εμβδά Η συνάρτηση ου ορίζετι ό ολοκλήρωμ Ενλητικές σκήσεις ολοκληρωμάτων ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ή ΠΑΡΑΓΟΥΣΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 28 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ.

2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ. 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ. 2.2.21. Έργο και µέγιστη Κινητική Ενέργεια. Ένα σώµα µάζας 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε µια στιγµή περνά από την θέση x=0 έχοντας ταχύτητα υ 0 =8m/s,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΛΑΓΙΑ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΛΑΓΙΑ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΠΛΑΓΙΑ ΚΡΟΥΣΗ.. Σώμα που κινείται με κάποια ταχύτητα που σχηματίζει γωνία ως προς το κεκλιμένο επίπεδο συγκρούεται πλαστικά με άλλο σώμα δεμένο στο άκρο οριζοντίου ελατηρίου. Ξύλινο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. F(x) = f(t)dt Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. F(x) = f(t)dt Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ F( = (d [Kεφ:.5 H Συνάρτηση F( = (d Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Πράδειγμ. lim e d. Ν υπολογίσετε το όριο: ( Έχουμε ( e d

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου 1) Να γράψετε 3 διανυσματικά μεγέθη και 2 μονόμετρα μεγέθη καθώς και τις μονάδες μέτρησής τους (στο

Διαβάστε περισσότερα

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση 4.1.α.. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. Μια πλάκα µάζας Μ=4kg ηρεµεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=250ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Εκτρέπουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Απλές περιπτώσεις Εφαρμόζουμε τις ιδιότητες των ορίων. Ουσιαστικά κάνουμε αντικατάσταση. lim 3x 4x + 8 = 3 1 4 1 + 8 = 3+ 4 + 8 = 9

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Απλές περιπτώσεις Εφαρμόζουμε τις ιδιότητες των ορίων. Ουσιαστικά κάνουμε αντικατάσταση. lim 3x 4x + 8 = 3 1 4 1 + 8 = 3+ 4 + 8 = 9 ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ υ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Να βρείτε τα αρακάτω όρια: α. ( 4 8) + 6 + 8 0 Αλές εριτώσεις Εφαρμόζυμε τις ιδιότητες των ρίων. Ουσιαστικά κάνυμε αντικατάσταση. α. 4 + 8 4 + 8 + 4 + 8 9 8 0 8 4 0 0 + 6

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 1. ιατάξεις πρισµάτων που προσοµοιώνουν τη λειτουργία των φακών. (α) Συγκλίνων. (β) Αποκλίνων

Σχήµα 1. ιατάξεις πρισµάτων που προσοµοιώνουν τη λειτουργία των φακών. (α) Συγκλίνων. (β) Αποκλίνων Ο3 Γενικά περί φκών. Γενικά Φκός ονοµάζετι κάθε οµογενές, ισότροπο κι διφνές οπτικό µέσο που διµορφώνετι πό δυο σφιρικές επιφάνειες (ή πό µι σφιρική κι µι επίπεδη). Βσική () () Σχήµ. ιτάξεις πρισµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Έστω η πργωγίσιμη συνάρτηση f: (, + ) R γι την οποί ισχύει η σχέση f() yf(y) = yf + y y γι κάθε, y (, + ) i. Ν δειχθεί ότι η f είνι στθερή στο (, + ). ii. Εάν iii.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:...

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:... ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΊΑ: 27 Μαίου 2011 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΩΡΑ: 11.00 1.00 ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικά:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΓ ΓΔ

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΓ ΓΔ ΠΥΘΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜ Στο διπλνό ορθοώνιο τρίωνο, έχουμε φέρει πλά το ύψος που κτλήει στην υποτείνουσ. Είνι προφνές ότι, με υτό τον τρόπο, το μεάλο ορθοώνιο τρίωνο χωρίστηκε σε δύο μικρότερ ορθοώνι, τ κι. Σε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ

ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ Κεφάλιο 2 ΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ SOOW-SWAN Εισγωγή Η νάλυση της θεωρίς της οικονομικής μεγέθυνσης θ ξεκινήσει νλύοντς το πιο πλό δυνμικό υπόδειγμ

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικάενεργειακάδιαγράμματα: Θεώρημα μεταβολών: Προσέγγιση Born- Openheimer: Θεωρία μοριακών τροχιακών:

Ατομικάενεργειακάδιαγράμματα: Θεώρημα μεταβολών: Προσέγγιση Born- Openheimer: Θεωρία μοριακών τροχιακών: τμικάενεργειακάδιαγράμματα: Χωρικές διαστάσεις ενεργειακές απστάσεις χρνική κλίμακα Καταστάσεις ydg Θεώρημα μεταβλών: Εφαρμγή σε πρόβλημα της ατμικής Πρσέγγιση on- Opnhm: Εφαρμγή στ Η Θεωρία μριακών τρχιακών:

Διαβάστε περισσότερα