Νίκος Κοσμόπουλος ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Απαντήσεις - λύσεις. Σύ m φ ω ν α. m ε τη

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Νίκος Κοσμόπουλος ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Απαντήσεις - λύσεις. Σύ m φ ω ν α. m ε τη"

Transcript

1 Νίκς Κσμόπυλς ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Απντήσεις - λύσεις Σύ φ ω ν ε τη Nέ Yλη

2 Εκπιδευτικά βιβλί γι τ Λύκει Νίκς Κσμόπυλς ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ (Απντήσεις - λύσεις) ISN: Επιμέλει έκδσης: Δινύσης Βλεριάνς Φιλλγική διόρθωση: Νίκς Χτζόπυλς Κλλιτεχνική επιμέλει κι δημιυργικό: DTP Ελληνεκδτικής Ηλεκτρνική σελιδπίηση κι σχεδίση Γρφημάτων: X-Cube - Γιώργς Χτζησπύρς Σχεδίση εξωφύλλυ: DTP Ελληνεκδτικής - Αδάμ Σάμις Πρώτη έκδση: Αύγυστς 0 Πρύσ έκδση: Αύγυστς 0, Κ.Ε.ΕΛ: / Copyright: Δ.Β. ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Α.Ε.Ε.Ε., Νίκς Κσμόπυλς Απγρεύετι η νδημσίευση κι γενικά η νπργωγή εν όλω ή εν μέρει έστω κι μις σελίδς ή κι περιληπτικά, κτά πράφρση ή δισκευή, τυ πρόντς έργυ με πινδήπτε τρόπ (μηχνικό, ηλεκτρνικό, φωττυπικό, ηχγρφήσεως ή άλλως πώς), σύμφων με τυς Ν.7/90, 40/99 κι 0074, τ Ν.Δ. 565/56, 464/6, /9 κι λιπύς εν γένει κνόνες Διεθνύς Δικίυ, χωρίς πρηγύμενη γρπτή άδει τυ Εκδότη, πίς πρκρτεί πκλειστικά κι μόν γι τν ευτό τυ την κυριότητ, νμή κι κτχή. Κεντρική διάθεση: Δ.Β. ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Α.Ε.Ε.Ε. ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΚΔΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Ιππκράτυς 8, Αθήν, Τηλ. & Fax: e-ail:

3 KEΦΑΛΑΙΟ KEΦΑΛΑΙΟ.7 S O K Λ = 7 Χ Ο Κ Λ = Χ Λ - Χ Ο = 0 =.8. S N Λ = 6 X Ν Λ = X Λ X N = (-) = + = 6 β. S Μ Ν = X M N = X N - X M = - (-) = γ. S Μ Κ Μ = 4 Χ M K Μ = Χ M Χ M = 0 δ. S Μ Ν Λ = 8 Χ Μ Ν Λ = Χ Λ Χ Μ = (- ) = + = 4 ε. S Λ Μ Κ = 6 Χ Λ Μ Κ = Χ Κ Χ Λ = =.9.58 t = s υ = 4 s t = 4s υ = 5 s Χ = υ t = 8 Χ = υ t 0 Χ λ. = Χ + Χ = 8.59 S = 7 Χ = 4 Χ = 5.0. S Α = 4 S κυκλ. = 4 πr = π R = π Χ Α = β. S Α Γ = S κυκλ.= πr = πr = = π Χ Α Γ = 4 Χ = 0 = 60 Χ = 4 ( 0) = 40 Sλ x x = 00 Sλ υμ t 7s 7 s λ.60. Χ = υ t = 40 Χ = υ t = 00 S λ. = 40 Sλ 40 β. υ μ. = 4, t ts s λ

4 γ. β. S 40 υ 5 t 8s s λ γ. μ λ.6 Χ = 0 = 0 Χ = 0 = 40, Χ = 0 Χ 4 = ( 0) = 0.6 Χ = 0 Χ = 80 Χ = 0. Χ λ. = Χ + Χ + Χ + Χ 4 = 0 β Sλ Χ Χ Χ Χ4 90 S 90 υμ,5 t 8s s γ. λ λ Χ λ. = Χ + Χ + Χ = 80 Χ 0.6. (0 s): υ = 0 / s t άρ στ s η τχύτητ είνι 0 s (s 6s): υ = 0 άρ την t = 4s η τχύτητ είνι 0/s (6s-8s): υ = Χ / s t 8 6 άρ στ 7s τ μέτρ της τχύτητς είνι 0 s.64 Σώμ Β: υ Β = 00 5 = 0 s Σώμ Α: Από (0 )s: x 0 υ t = 0 s x Από ( )s: υ 0 / s t Από ( 5)s: x υ 0 t 5 0 s

5 00.65 υ 5 4 s x 00 t 5s υ 0 X x x 0 υ 5 t t t s s. β. S = 00 S = 00 S λ. = 00 υ S t 9s 9 s λ μ λ γ. Χ = υ t = 5 s 4s = Χ Α = t (SI). Χ Α = = 50 β. Χ = υ t = 0 = 0 S x x x0 υt x = 0 + t (S.I.) β. x = υ t = = 4 γ. x = υ t = =.69 Έστω ότι θ συνντηθύν στ σημεί Γ. Χ = υ t

6 Χ = υ t (-) Χ Χ = (υ - υ ) t 400 t 40s 0 s ΑΓ = Χ = υ t = υ = 0 s.70 Έστω ότι θ συνντηθύν στ σημεί. Χ = υ ( t ) Χ = υ t (+) Χ + Χ = (υ + υ ) t υ 0 0 t s 5 5 s υ = υ + 40 υ 8 / s 00 Χ = υ t = 0 = 40 Χ = υ = 8 4 = S Χ Χ 5 λ Β = Χ = υ t = Χ = 0 Χ = = 40 Χ = Χ + ( 0) 4 = = = 40 β. Χ = υ t = 0 Χ = υ t = 80 Χ λ. = Χ + Χ = 60 4

7 .75. i) x Α = t (SI) x = t (SI) Θ συνντηθύν ότν x A = x = t = t 0t = 400 t = 0s x A = = ) Είνι: x = 0 t x = 0 (t ) Ότν συνντώντι θ ισχύει: x = x 0t =0 (t ) 0t = 60 t = 6 s X = 0 6 = 0 β) Την t = 0s τ δεύτερ κινητό πέχει 60 πό τ Α κι κινείτι πρς υτό. Θ ισχύει S S 60 0 t0 t 60 t,s κι S 0 t 4 ii) x Α = t (SI) x = 00 0 t (SI) Θ συνντηθύν ότν X A = X t = 00 0t 60t = t s x x s: υ t = s άρ την t = s έχει τχύτητ s s-6s: υ = 0 s, άρ την t = s έχει τχύτητ 0 s 6s-8s: x 4 0 υ t 6 4 s άρ την t = 5s έχει τχύτητ s 5

8 .80 l = υ t l = 7 υ () l + l = υ t l + 87 = 5 υ (). 87 = 8 υ υ =.78. i. ίνετι: x Α = 0 4t Γνωρίζυμε: x = x o + υ t άρ υ 4 s ii. x A = 0 4t = 0 4 = 6 iii. x A = 0 0 4t = 0 t = 5s β. Ότν συνντώντι θ ισχύει x A = x 0 4t = 6t 0t = 0 t = s x = 6 t = 6 = x A = 0 4 =,5 s β. l = υ t ή l =,5 7 s l = = 50,5.8 l + S = υ t l = l = Χ Β = Χ Α + 00 υ Β t = υ Α t + 0, K (υ Β υ Α ) t = 0, 0, 0,Κ t K 0 h 0,0h 6s β. Χ Β = υ Β t = 00 K h 0,0 h = K Χ Α = υ Α t = 80 K h 0,0h = 0,8 K.79 l + S = υ t l + 00 = 0 7 l = l = 40 l S = υ t ή t = s Χ Α =Εμβ. Α =80 0,0 = 0,8 K Χ Β = Εμβ. Β = 00 0,0= K 6

9 .8 Άρ η πόστση πυ πρέπει ν βρίσκετι λγός είνι 0 μκριά πό τ λγύμι. β. S ΙΧ = υ ΙΧ t = 90 K h 0,5 h = 45 K πίσω πό τ βενζινάδικ S Λ = υ Λ t = 60 K h 0,5 h = 0 K μπρστά πό τ βενζινάδικ Θ πέχυν: S. =S ΙΧ +S Λ = 45 K + 0 K = 75 K.84 L = υ = t ή t = 00 0 s = 0s L = υ t ή υ = 00 0s υ = 0 s.85 x 00 t 0s (πό τη γρφική πράστση) Πδήλτ: x 50 5 t S.I x π υπ 5 / s t Αυτκίνητ: x 0 t S.I x A υa 0 / s t.86. Χ Σ = υ Σ t Χ Λ = υ Λ t (-) Χ Σ Χ Λ = (υ Σ υ Λ ) t 0 = t t = 5s Χ Σ = 4 5 = 60 Χ Λ = 5 = γ. K / h 600s 5 9s s 00 x U0 00 x U0 Με φίρεση κτά μέλη πρκύπτει: 00 U0 ή U = 0 /s κι 00 x U0 ή x = Αυτκίνητ Α: υα 5 s 60 Αυτκίνητ Β: υ 5 s β. γ. x A υα t 60 άρ SA 60 x υ t 60 άρ 60 S 7

10 .89 δ. Θ συνντηθύν ότν x x 60 5t 40 5t A 00 0t t 0s Ισχύει: t = t x x x = x 6x = Άρ A x Ήχς: S ηχ. = Χ ρχ. + (Χ ρχ. 9 Χ ρχ.) S ηχ. = 7 9 Χ ρχ. Όμως: S ηχ. = υ ηχ. t 7 Xρχ. t = Χ ρχ. 80 Αυτκίνητ: S υτ. = υ υτ. t 9 Χ ρχ = υ υτ. 80 Χ ρχ KEΦΑΛΑΙΟ.66 υ = υ 0 + t υ = υ 8 s x = υ 0 t + t x = x = 56 υ υτ. = 0 s.90 Σώμ Α: (ΑΒ) = υ Α t A Σώμ Β: (ΑΒ) = υ Β t άρ υ Α t A = υ Β t Β 6 t Α =,5 ( t Α + 6s) 6 t A =,5 t A + 7,5 t A = 7 t Α = 7,5 t A = 86,8 s Άρ (ΑΒ)=υ Α t A = 6 K s 86,8s (ΑΒ) = 50,8 K.9 Ήχς (πευθείς): t = Γι τ βλήμ: 800 i. t ΑΓ 50 Γι τν ήχ πό τ Γ Β: 800 x ii. tγβ x t x Χ = υ t + t 45 = 0 t t = 45 5 t = 9 t = s υ = υ 0 + t υ = 0 υ = 0 s 8

11 .68 x = υ 0 t + t 4 = 0 t + t t + 0t 4 = 0 = 96 εκτή λύση η t = s υ = υ 0 + t υ = 0 + υ 4 s Sλ. 4 υμ t s s λ. Η κίνηση είνι ευθ. Ομλά επιτχυνόμενη χωρίς ρχική τχύτητ Ότν t 4s τότε x = 0 άρ 5 s. υ = t = 5 5 s β. x t 5 =,5 γ. x s =,5 x s 5 = 0 Άρ στη διάρκει τυ υ s: Χ =,5 0 =,5.75 Χ = υ 0 t + t Έτσι Χ = 8 υ = υ 0 + t υ = 4 υ = 8 s Χ = υ t Χ = 8 4 Χ = άρ Χ λ. = Χ + Χ = υ = υ 0 + t t = 8 t = 6 t = 6 Χ = υ t + t Χ = υ s.74 x t 9

12 βυ 0.76 x E 0 υ 0 5 t s x = Ε = β υ = 0 = 0 Sλ. x x 40 Α Β: x t x = 4 υ = t υ = 4/s Β Γ: Ε.Ο.Κ. x = υ t x = 4 x =.77 Χ = υ 0 t + t Χ = 4 Χ = 4 υ = υ + t υ = υ = 4 s Χ = υ t Χ = 4 Χ =.79 Χ = υ 0 t + t 6 = t t = 4s υ = υ 0 + t υ = 4 υ = 8 s.78 Σχόλι: Στην εκφώνηση της έκδσης τ x 0 ν γίνει 0. Χ = υ t 40 t 8 t = 5s Χ = υ t + t Χ = Χ =

13 Χ = 4 υ = υ + t υ = υ 6 s Χ τελ. = Χ + Χ + Χ + Χ = = s: Χ 4 = υ t + t Χ 4 = 6 Χ 4 = 6 0-s: Χ = υ 0 t + t Χ = 9 Χ = 9 Άρ στη διάρκει τυ υ s: Χ = Χ 4 Χ = 7 Β τρόπς: 4s: υ 4 = υ 0 + t = 8 s s: υ = 6 s Η μεττόπιση στη διάρκει τυ 4υ sec ισύτι με τ γρμμσκισμέν εμβδό: 86 Χ Ετρπ xsec x sec t t 9 = 9 4 = 4 άρ στη διάρκει τυ υ sec δινύει: Χ = X sec X sec = 5.9. υ = υ 0 t υ0 υ t 5 t t =,5 s x = υ 0 t t x = 0,5,5 x = 5 6,5 x = 8,75 β. υ = υ 0 t 0 = υ 0 t

14 υ 0 t t = 5s x = υ 0 t t x = x = 5 x 96 x Εμβ τρπ. 4 6 s 8 6 s s 54 x 54 04s 4 6 s x Εμβ ρθ. 6 0 s 6 0s 6s s 6 4s 04 s.9 υ 00 t 0 5 sec ή Από 0 4s: 8 0 υ s t 4 0s s Από 4 6s: 6 8 υ s t 6 4s s Από 6 0s: 6 6 υ s 0 t 0 6s s x 0 0 x 0 0 x x x 0 λ. Sλ. x x Εμβ0 4s Eμβ τρπ s s s: υ = υ 0 + t υ = + 0 υ s

15 x υ0t t x = 0 4 x = 4 s 4s: υ = στθερή υ s x = υ t x = x = 44 4s 5s: υ = υ t υ = 0 υ s x = υ t t x = 0 x = 5 x = 7 t = s: υ = υ 0 + t ή υ = +0 0 s t = s: υυ s t = 5s: υυ s.96. υ = υ 0 t υ0 υ t 0 0 t x = υ 0 t t x = x = 00 5 x = 75 β. 0 = υ 0 t ή υ 0 t ή t = 0s x = υ 0 t t x = x = x = S E μβ 0 s 0 s s β. Στμτά ότν υ = 0 υ = υ 0 t υ = 0 /s Γι t = 0 s υ = 0 /s Γι t = s υ = /s υ υ 0 t 0 s s s 8 s 4 s s Γι υ = t s s s 0 t,5s 4 Τότε x υ0 t t 0,5 s 4,5 s s s x 5,5,5 γ.

16 με 0 s υ = υ 0 + (t t 0 ) = 0 + t ή υ 0 s x,5 υ 5 t,5s s δ. λ. λ /.08 Τ x υπλγίζντι εύκλ με την βήθει των ντίστιχων εμβδών x 0 x x x γι t = s υ = υ 0 + (t t 0 ) = 0 + t = = 0 /s γι t = s Ευθύγρμμη μλή κίνηση με τχύτητ 0 /s γι t = 4,5 s Ε.Ο.Επιβ.Κ με ρχική τχύτητ 0 s υ υ0 tt ,5 4s s s 0 00,5 0 s s υ 0 / s t = 0 /s υ 0 / s t υ 4 0 / s t γι t = 6 s υ = υ 0 (t t 0 ) 60 / s γι t = 7 s Ε.Ο. Επιτ. Κ με υ 0 = -60/s υ = υ 0 + t = 40 s.09 γι t = s Ευθύγρμμη μλά επιτχυνόμενη κίνηση.0. Χ Α = β υ = 40 βυ X 0 Επμένως, πρηγείτι τ σώμ Α. β. Οι εξισώσεις κίνησης είνι: Χ Α = 0 t υ 0 X,5t,5 t 4 s 4

17 γ. Ότν συνντώντι: Χ Α = Χ Β 0t,5t t = 8 s υ = 0 + υ 4 s x = υ 0 t t x = 0 4 x = x = 44 Β Γ: υ = υ t υ = 4-4 υ 0 s. x υt t x = 4 4 x = 4 x = Γ : υ = υ = στθερή υ 0 s x = υ t x = 0 4 x = 80. Sλ. x x x = = 46 Χ Α = υ t ΧΒ υt t S = Χ Χ Α = 4 0 = 4 β.. Α Β: υ = υ 0 + t 5

18 0 xa 4 x = υ 0Β t t = 0 x 6 γ. υμ λ. λ. S t 7s 7 s. υ = υ 0 + (t t 0 ) 8 t4 s s t 4 6 () x = υ 0 (t t 0 ) (t t 0 ) 5 = (t 4) (t 4) () () t Έτσι / s Άρ πρηγείτι τ Β β. υα υβ υ0α Αt υ0 t υ0 υ0a t A 0 0 t,5s 4 t =,5s: x A =0,5 5 8,75 x = 0,5 5 4,75 Άρ πρηγείτι τ Β γ. x A x 0 t t 0t t 0t t t 5s t = 5s: x A = x = = t = s x A = υ 0Α t Α t = 6

19 .5 υ = υ 0 + (t t 0 ) = /s (0s s) = s 0 υ 5 s s s Κι x x0 υ 0(t t 0) (t t 0) x = x (0 )+ Τελικά x = 08 4(0 ).7 t = s: υ = υ 0 + t = =.6 = s x = υ 0 t t ή x t 4 υ t 4 s x υ t 6 υ = υ t 0 = υ t t = s x υt t 4 x λ. = x + x + x = 4 x =,5 t = s: υ = στθερή υ s x = x + υ t =,5 + =,5 t = s: υ = υ + t υ = + s x = x + υ t + t =,5 + + = 4,5.8 υ t 50 s s 5 / s,5 s s x t x,5 0s s 00, (Α): υ0α s 4 (Β): / s, υ0 s Α / s, 7

20 4 6 (Γ): Γ / s, υ0γ 6 s. t = s: x A = υ Α t Αt x = υ Β t Β t =,5 x Γ = υ Γ t Γ t = 5 Πρηγείτι τ (Γ) β. υα υ0α Αt 6 t t s t = s: υβ υ0β Βt υβ 5 s υγ υ0γ Γt 6υΓ s γ. υγ 0 υ0γ Γt 0 υ0γ 6 t s Γ X A = υ Α t Α t ή xa 5 X = υ 0Β t t x,5.0 υυ0 t 8 υ0 υ 8 () 0 x4osec x 4s x s x4osec υ04 4 υ0 8,5 4υ 8 υ 4,5 0 0 υ0,5 8,5 () Έτσι υ0 8 υ0 8,5,5 υ0 8 υ0 8,5,5 8 8,5,5 0,5 0, 5 s Από () υ0 8 υ0 8 8: Έτσι υ0 5 s.. t = 4s: x A = Ε μβ. Α = 0 4 = x = Ε μβ. Β 60 άρ πρηγείτι τ Α (κτά 0) β. Ότν συνντηθύν θ ισχύει: x A = x 80 + (t 4) 0 =60 +(t 4) t 80= t 0 0t = 60 t = 6s δηλδή θ συνντηθύν τη χρνική στιγμή t = 6s.. Τ κινητό σε χρόν t: x A = υ t = 0 t Τ κινητό σε χρόν t: x = υ 0 t t 40t t 40t t Συνάντηση Χ Α = Χ Β 0t = 40 t t t = 0t t = 0s Xσυν. 0 0s 400 s 8

21 . υ ax = ax t t = s γι 0 - sec κάνει Ε.Ο.Ε.Κ. με = 0 /s x t x 5 Τ υπόλιπ 9 s θ κινηθεί με υ ax = 0/s = στθ. κι θ διτρέξει x = υ ax t = 0 /s 9 s = 90 ηλδή σε 0 s x λ. = x + x = = 95 Τ ρεκόρ δεν θ σπάσει..4. x A = 0t + t x 8t ( ) x A + x = 0t + t + 8t = 00 άρ t + 48t 00 = 0 t = s x = 8t = 56 (ριστερά τυ Β) β. x A = 0t + t 8 x t ( ) Έτσι 8 xa x 0tt t 00 t + t 00 = 0 t = 6s x = 8 6 = 56 (δεξιά τυ Β).5 x = υ 0 t = 0 0, = 0 = υ 0 t υ 0 t 0 t 8 t =,5s x = υ 0 t t x = 0, 5 8,5 x =,5 6,5 x = 6,5 άρ θ δινύσει συνλικά: x λ. = x + x = + 6,5 = = 8,5 Επμένως, θ πφευχθεί τ δυστύχημ.6 Χ + Χ = 600 όπυ υ x t κι x με υ t Έτσι t υ ,t 0, t ,5 0,05t +0,0t = t 0,06 t = 00 s t 0 = υ t t = = 0s Άρ t λ. = t + t = 0s t t 00 Με διίρεση κτά μέλη πρκύπτει t = 5s. Έτσι = 80 /s Οπότε υ t 400/s.8 xλ. t 80 0 t s t 6s t 4s Γι τ δύ πρώτ δευτερόλεπτ ισχύει: 9

22 x t 0 s s sec s 0 S ( τελευτί S) = x λ. x s = = 80 0 = Χ = (t + 0) - t 00 = (t + 40t + 400) t 00 = 40t () Επίσης υ t ή 8 (t 0) ή t 8 0 Έτσι η () δίνει = 0, Άρ πό την () έχυμε: υ = t = 8 0 = 8 6 = s Σε χρόν t πό τη στιγμή πυ έ- φτσν στ φνάρι η συνάντηση: x υ t 8/s t υτκ. μτ. μτ. υτκ. x υ t 4/s t x x 6 4t 8t6 μτ. υτκ. 6 6t 6 t s 6 6 xπ φν. xμτ. 4 s 7, s 6 υ = t = 0, 0 = 6 s.0 Η μτσικλέτ φτάνει στ φνάρι σε χρόν t. x υ0t t 4 0 t t s s t 0t t s t t s πρ. Τότε η τχύτητ τυ θ είνι υυ0 t 0 s s s υ 4 s Τότε τ υτκίνητ θ πέχει x υυτκ. t 8 sec 6 s πό τ φνάρι. Τ σώμτ θ πέχυν την ελάχιστη πόστση τη στιγμή πυ θ έχυν πκτήσει ίσες τχύτητες, δηλδή: υβ υα 6. Τότε: υ Β = t s 6 t 6s Σώμ Α: x = υ Α t = 6 Σώμ Β: x t 6 = 8 Η μετξύ τυς πόστση θ είνι: Χ = 5 + x x = = 7. 0

23 . Σε χρόν t πυ θ συμβεί η συνάντηση ι τχύτητες είνι ίσες: υβ υt υa υ t υ υ υt υ t t () Τότε: x = x A + x υt t υt t x x υυt t υυυυ υυ x υ υ x υ κιν. = υ Β t συν = υ t σ = = υ υ υ = 6,4 /s x A Α t x t Στη συνάντηση x A = x + x Α t Β t x x Α Βt x t Α Β Αφύ η μύγ κάνει επιτχυνόμενη κίνηση την μέγιστη τχύτητ θ την έχει λίγ πριν συνθλιβεί. υ t μυγ μεγ Μ συν x x Μ Μ Α Β Α Β 0, 00 s 0,6 0,08 υ μυγ μεγ 0 s.4 X Σ = υ t = 0 t (γιτί Ε.Ο.Κ. με υ =0 /s) Χ Λ = 40 + t (ξεκινάει πό τη θέση x 0 = 40 κι κάνει Ε.Ο.Ε.Κ. με = /sec Συνντώντι ότν x Σ = x Λ 0t = 40 + t 0t=40 + t t 0t + 40 = 0 () β 4γ δεν ρίζετι. Άρ δεν υπάρχει λύση της εξίσωσης (). Συνεπώς, σκύλς δεν θ πιάσει τ λγό. β. Η ελάχιστη πόστση πυ θ πλησιάσυν θ είνι ότν θ έχυν ίσες τχύτητες: υ Σ = υ Λ 0 = t t = 5s Τότε: x = t 0t + 40 = = = = = = x = 5 Άρ, η ελάχιστη πόστση πυ θ πλησιάσυν είνι 5..5 υυ0 t 40/s t x t 00 t t 0s 4 / s Την μέγιστη τχύτητ την πκτά γι υax 40 / s t 0s 4 / s ηλδή τ υτκίνητ θ κάνυν Ε.Ο.Ε.Κ. γι 0 0s κι μετά Ε.Ο.Κ. γι τν υπόλιπ χρόν. Τ υτκίνητ:

24 Γι 0-0s δινύει 00 γι τ υπόλιπ,5in 0s = (,5 60 0) s = 40 s δινύει x = υ ax. t = 40 /s 40s = = 5600 ηλδή συνλικά x = = 5800 Τ β υτκίνητ: Γι 0-0 s δινύει 00 (όμι με τ υτκίνητ) γι τ υπόλιπ (,5 in in) 0 s =, 5 60s 0 s 80 s X = = 400 x = x x β = = 400. δ. Ότν συνντώντι θ ισχύει: x A = x 0 + 4t + t = 0 + 0t t 6t 0 = 0 t t 5 = 0 t = 4, s άρ x = 0 + 0t x = , x = 6 ε..6. x A 0 4t t x x0 υ0t t x 0 0 υ0 4 s 4 s Επμένως τ σώμ Α εκτελεί Ευθύγρμμη μλή επιτχυνόμενη κίνηση με ρχική τχύτητ. x0 0 x 00t x x0 υt υ 0 s Επμένως, τ σώμ Β εκτελεί Ευθύγρμμη Ομλή Κίνηση. β. υ Α = υ 0 + t υ Α = t (SI) υ Β = στθερή υβ 0 s γ. υ Α = υ Β 4 + 4t = 0 4t = 6 t =,5s.7 K 000 υ h 600s s υ = υ 0 t υ = υ 0 t υ 0 t x = υ 0 t t

25 .8 υ0 x υ0 υ0 x () Άρ x υ s Κ υ 7 0 h s υ () x 400 x 40 0 άρ τ υτκίνητ θ χτυπήσει τ γτάκι. S λ. t t t 0s 0/s S s t 0 s 0 s S 4s t 0 4s 80 s Άρ πό τ s έως τ 4s S S S s s S t 0 6s 6s s 80 Άρ πό τ 4s έως τ 6s S S S s 4s S t 0 8s 8s s 0 Άρ πό τ 6s έως τ 8s S S S 080 8s 6s 40 S t 0 0s 0s s 500 Άρ πό τ 8s έως τ 0s S S S s 8s.4 Χ Α = Χ Β t = (t-) () υ υ με κι t t t 4 t Έτσι 4 άρ () t 4 (t ) t t 4 t t t = t 6 t = 6 in γ. υμ λ. λ. S t 75 7 s Τότε x = υ 0 t t = 0,5 s 4 (,5 s) β 4γ πότε x = 5 5 =,5

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ότν η δύνμη είνι 0 Ν η πρμόρφωση είνι 5. Ότν η δύνμη είνι 0N η πρμόρφωση είνι = 0. β. Ότν η δύνμη είνι 0Ν η πρμόρφωση είνι 5. Ότν η δύνμη είνι 0Ν η πρμόρφωση είνι x = 5. Οπότε η επιπλέν πρμόρφωση είνι 0. β. υ = 0/s, x = υ t = 0 άρ συνλικά S λ. = = 40 γ Ότν η δύνμη είνι 0Ν η πρμόρφωση είνι c. Ότν η δύνμη είνι x = 8 Ν η πρμόρφωση είνι x =,8 c. Ότν η δύνμη είνι 0Ν η πρμόρφωση είνι c. Ότν η δύνμη είνι 0Ν η πρμόρφωση είνι x = c = F = 5/s, υ = υ + t = 0/s, s = υ t + t = υ = t ή υ t, x = t = υ ή = /s F = = 4Ν F F / s x = t = 4, F στη συνέχει ευθύγρμμη μλή. 5 / s γι τ πρώτ s. S = t = 0, υ = t = = 0/s Ισχύει υ = υ + t ή 0 =0 ή = 5 /s Οπότε F = =0Ν. F 0N 4.6 0s /s, = 0/s 4.6 x = t = = 0, υ = t = /s x = υ t = = άρ x λ. = 4 F 5 / s. υ = υ + t = 0 /s β. υ = υ 0 t = 90 /s 4

27 4.69 F 0 / s, x = t = 0 6 = 80, υ = t = 40 /s υ = υ + t ή 70 = ή = 5/s F F ή F = 0 Ν x 0 0 x 0 40 x F 0 / s, x = υ t + t = 60, β. υ = υ + t = 40 /s F 0 / s, υυ t Τη στιγμή πυ στμτά υ = 0 ή 0 = 0 0 t ή t = s κι x υ0t t 0 υυ t (Γι ν έχει πάλι τχύτητ 0 /s σε μέτρ εννείτι πρέπει τ σώμ ν έχει λλάξει φρά κίνησης). Ισχύει: 0 = 0 0 t ή t = 4 s. 4.7 F 0 0 / s, = 0 /s, = 0 /s, F 0 0 / s x = t = 0 4 = 60, υ = t = 0 4 = 80 /s x = υ t = 80 = 60 x υ t s x λ. = x + x + x = υ 0 / s, t = 0 /s, υ 0 / s t F = =0Ν, F = = 0Ν, F = = 40 Ν 5

28 4.75 Τ θρ. g = =,5 /s 4.76 t υ ή ή υ ή υ /s 0, F στη συνέχει = 0 /s 5 / s γι τ πρώτ s x = t = 5 = 0, υ = t = 0 /s x = υ t = 0 /s s = 0 x λ. = x + x = 40 κι υ = 0 /s F = = 0,0 0 5 = 6000 Ν. F / s υ0 6Κ/h 0/s 600s. υ = υ + t = 0 /s, β. υ = υ t = 0 /s F , s 5. υ = υ t ή 0 = υ 0, 5 ή υ = /s β. Την t = 5s γ. x υ0t t, F 0 / s, x x = 00 F 0 / s t t = 00 ή 5t = 00 ή t 0s υ t s υ t /s περίπτωση: T W = ή T = g + = (g + ) ή T = 8000 (9,8 +,) = 88000N β. περίπτωση: w T = ή T = g = (g ) = =8000 (9,8,) =8000 8,6 = = N. F 4F 4.80 ή F t S S 4F t F F 5 / s 6

29 4.8. x = t = 0 υ = t = 0 /s β. Μετά την t = s F 0 / s x = υ + t = = = 5 άρ x λ. = = 5 υ = υ + = 0 /s γ. Μετά την t = s F 5 / s με φρά πρς τ ριστερά. x = υ 5 = 7,5 άρ x λ. = 0 + 7,5 = 7,5 κι υ = υ 5 = 5 /s δ. Μετά την t = s έχυμε ευθύγρμμη μλή κίνηση x 4 = υ = 0 άρ x λ. = = 0 κι υ 4 = υ = 0 /s. F 5 / s κι A F 4 / s x x = ή 5t 4t = ή 0,5t = ή t = 4 ή t = s ΚΕΦΑΛΑΙΟ y = g t = 5 άρ πέχει 5 π τη γη υ = g t = 0 /s β. 0 = 0 t t = s υ = g t = 0 /s = 0 t t = 6s, υ = g t = 60 /s β. y = 0 5 = 5 y = 0 4 = 80 άρ πέχυν h 4 = 0 4 = 80 h = 0 = 45 άρ κτά τη διάρκει τυ 4υ δευτερλέπτυ δινύει h = g t g = 9,8 /s Άρ τ πείρμ έγινε στ Βόρει Πόλ. 5.7 h = gt t = 4s Ο ήχς γι ν φτάσει σε εμάς χρειάζετι χρόν h t 0,4s. υnx Τελικά: t λ. = t + t = 4,4s = 0 t = 6s, υ = g t = 60 /s Τη στιγμή πυ τ σώμ έχει δινύσει h έχει τχύτητ 4 υ = 0 /s = g t t = s. h Όμως g t h υ = g t t = s y A = 0 = 5 υ = g t t = s y = 0 = 45 πότε: ΑΒ = 40 7

30 = 0 t t = 6s y = 0 4 = 80 πότε πέχει 00 π τ έδφς β. gt g(t ) = 50 t =,5 s 5.44 y = υ t + gt υ = υ = υ + g t = 40, /s υ = υ g t ή 0 = 0 0 t ή t = s y = υ t gt = 0 β. y = υ t gt = 5 υ = υ g t = 0 /s 0 = 0 0 t ή t = s β. y = υ t t = 0 (π τη γέφυρ) πότε π τ έδφς 0 γ. 0 = 0 g t ή 5.49 y = y ή t = υ = g t =0 4 /s. 40t 0t = 80(t 4) 0 (t 4) πότε πρκύπτει τ t = 5s κι τ y = 75 υ υ gt 0/s 0 υ υ gt4 70/s Χρησιμπιώντς τις εξισώσεις υ = υ g t κι x = υ t gt βρίσκω γι τις διάφρες χρνικές στιγμές τ υ, x. β. υ = υ g t ή 5 = 0 0 t ή t =,5 s x = υ t gt ή 5 = 0 t 0t ή t = s ή s Οπότε: υ = υ g t κι έτσι γι t = s έχυμε υ = 0/s ενώ γι t = s έχυμε υ = 0/s (τ σώμ κτεβίνει). β. υ = υ g t ή 0 = 0 0 t ή t = 4s x = υ t gt = υ = υ g t ή 5.5 h ax υ0 0 g Θέλυμε η συνάντηση ν γίνει στ 0 y υ 0t 0t t,... Άρ t = t t 5.5. y gt ή t = 6s β. y = υ t gt ή 80 = 0t 0t ή t = 7,08s x ερ. = 80 + υ ερ. t = 8

31 = ,08 = 50,8 5.5 Έστω Γ τ σημεί συνάντησης ΑΓ + ΓΒ = 5 ή υ0 t gt υ 0 t gt 5 ή t = 0,5s κι ΑΓ = 8, x = t = 0 = 00, 5.55 υ = t = 0 /s Στη συνέχει κτκόρυφη βλή πρς τ πάνω υ = υ g t ή 0 = 0 0t ή t = s κι y = υ t gt = 0 πότε 0 π τ έδφς. Απ τ 0 θ πέσει ελεύθερ έ- τσι 0 0 t t 4 κι υ gt 49/s (σε μέτρ) = υ t gt ή = υ t 5t ή 5t υ t + 5 = 0 ή υ0 υ0 00 t, 5 Όμως t t = s ή υ0 υ0 00 υ0 υ ή υ = 0/s y 5 60 υ 5 60 /s Στη συνέχει y υt g t υ υgt Στ μέγιστ ύψς υ = 0 έτσι βρίσκυμε τ t, y. Οπότε τ μέγιστ ύψς π τ έ- δφς y + y = Απ τ ύψς υτό ελεύθερη πτώση δηλδή y + y = gt πότε βρίσκυμε τ t υ = 0 0 t. Στ μέγιστ ύψς υ = 0 άρ t = s κι y = υ t gt = 0. Απ τ έδφς 0. β. Απ τ 0 εκτελεί ελεύθερη πτώση. Ότν περνά π την κρυφή τυ υρνξύστη έχει δινύσει h h ax ax υ0 gγns h ax υ0 6 g Σελ. κι ισχύει 0 = 0 t ή t = s κι υ = g t = 0/s. 9

32 γ. 0 = 0 t t 4 s κι υ gt 4/s β. δ. t t 4 s λ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Τ σύστημ των δύ σωμάτων κι τυ δυνμόμετρυ ισρρπεί. Έτσι: Τ Β Τ Β Τ Τ άρ Τ Τ 00Ν Τ δυνμόμετρ μετρά τη δύνμη Τ ή Τ άρ ένδειξη δυνμόμετρυ=00ν. 6.6 () 6.5. Στ σώμ Β σκύντι: Τ βάρς g 0N κι η τάση Τ τυ νήμτς T T 0N. Στ σώμ Α σκύντι: Τ βάρς g 0N, A η τάση Τ=0Ν κι η τάση T Τ 0N. Α A (A) N N (A) =. Α Α g= 40N Ν Ν 0Ν Ν ΒΑ Ν 40Ν 0Ν Ν 50Ν Ένδειξη δυνμόμετρυ = = Τ = Β = 00Ν 0

33 Τ ντίδρση της Τ H Τ σκείτι πό τ σώμ στ νήμ κι έχει σημεί εφρμγής τ άκρ τυ νήμτς πυ βρίσκετι σε επφή με τ σώμ. Β ντίδρση της Β ( Β : σκείτι στη γη) Ν ντίδρση της Ν ( Ν : σκείτι στ δάπεδ) Τ σώμτ Α, Β θ κινηθύν με την ίδι επιτάχυνση : F F A 0Ν 4 kg s F FA όμως F F A F A F F A 0Ν 4 Ν FA Ν επίσης FA FΒΑ (δράση-ντίδρση). F F Ν. Έτσι A ΒΑ. Γι τ σχινί F T σχ ή F T 40Ν διότι σχ 0. Στ σώμ πό τ σχινί σκείτι η T (ντίδρση της T ). Έτσι T ή = /s. A F 40N i. F A 0kg s A 6.4 F T σχ β. Γι τ σχινί T 40 F ( σχ ) ή 0,5 s F ii. A F A ν ν 40N 40Ν 0 0,5 kg 0,5Κg 40 0,5 s.

34 Στν άνθρωπ σκύντι τ βάρς τυ κι η τάση τυ σχινιύ: Τ σχινί κόβετι ότν η τάση γίνει με Τ θρύσης = 000 Ν. Έστω ότι άνθρωπς νεβίνει. Τ Β Είνι T Tθρ. Β Tθρ. g ax N 0 0 ax 80Kg 80 s ax,5 s 6.4 Η ζυγριά μετρά τη N. Στν άνθρωπ σκύντι ι δυνάμεις N πό τη ζυγριά κι πό τη γη. Οι δυνάμεις N, N έχυν ίσ μέτρ φύ έχυν σχέση δράσης ντίδρσης.. Ισρρπεί ΣF 0N 0 N N 600N β. Στθερή τχύτητ ΣF 0 ( ς Ν. Νεύτων) N 600N γ. Στθερή επιτάχυνση πρς τ πάνω ΣF ( ς Ν. Νεύτων) ΝΒ ΝΒ Ν 70N δ. Στθερή επιβράδυνση πρς τ κάτω ΣF ΝΒ Ν 70N 6.4 ε. Στθερή επιτάχυνση πρς τ κάτω ΣF N ΝΒ Ν 480N. F δ. Fδ Fδ Β δ F g F 6Ν β. F F Β Fδ δ 6Ν γ. δ δ F Β F Β δ F g 4Ν δ. Fδ Β g 0Ν Β. Fδ g ή Fδ 0N Ότν κπεί τ συρμτόσχιν, τ σνσέρ κινείτι πρς τ κάτω με g. Τ σώμ κινείτι μζί με τ σνσέρ με g ) ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥ- ΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ: F,8N 0, 45 4 s x t 0,454 x 44, U t 0,45 4,5 U 6, s s Ε.Ο.Κ. U 6, s x xλ. x 8,944, x 7,8 δ δ

35 x 7,8 U 6,/s x U t t t 6s F 5 s N N N Σώμ Α: A T A Σώμ Β: T (+) A A s s Όσ νέβει τ έν σώμ θ κτέβει τ άλλ, επμένως κθέν σώμ θ δινύσει x=0c=0,. x 00 5 x t t s 0 U t 5 s N 6.48 Σώμ : Fλ. ΒΝ () Σώμ : F λ. Ν () Β s Σώμ Β: Fλ. T () Σώμ Α: Fλ. A T () A A Β A A

36 0 7 s T A WA 60 T T N ,6Kgr 0,5Kgr Γι τ σώμ: F F 00 s 5 s 6.5. F F s Σώμ :T ( ) Σώμ : Τ i. T T Β Β N 0,6 0,5 Kg 0 s 0 U U t (κτά μέτρ) s 0 x t 0 0 x x x (όσ νεβίνει τ τόσ κτεβίνει τ ). β. σχ. Kg F F 00 0 s 90 s 6.5. F F s β. U t 0 0 s γ. Β g 0 s U U t 000 s t 5s:F t 5 0N F άρ τ σώμ δε θ κινηθεί t 0s:F 0 40N 4

37 6.55 F s (Τ σώμ ρχίζει ν κινείτι τη χρνική στιγμή πυ F t 0 t 0s ).. i. ς νόμς τυ Νεύτων γι κάθε σώμ χωριστά: :F T () :T () () + (): F F 5 s ii. ΣFΑ T 5Ν U 0 iii. U t t s 5 x t β. U t 5 s άρ UA στθερή UA 5 s 5 F Γ 7,5 s U U t Γ UΓ 57, s SA UA t SΓ UA t t Ισχύει SA x 0,5S Γ άρ θ πέχυν x = 60, ς τρόπς: (0 0s) : U0 U0 t U U 80 () β. 0 0 (0s 5s) : U U () 0 5 (5s 0s) : U0 U5 t U0 U U 40 5 U5 40 άρ s U0 40 s 40 U0 80 U0 40 s ς τρόπς: Τ εμβδόν στ διάγρμμ (t) δίνει τη μετβλή της τχύτητς. Έτσι U0 U 0 ή U0 40 s U( /s) t(s) γ. ΣF i. ΣF 0 0 στ χρνικό διάστημ 0s-5s ii. ίδι φρά με την τχύτητ έχει η συνιστμένη δύνμη στ χρνικό διάστημ 5s έως 0s. iii. Η επιτάχυνση έχει ντίθετη φρά πό την τχύτητ πό (0 5)s κι πό (5s 0)s. 5

38 6.57 U(/s) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Αλληλεπίδρση σωμάτων Ισρρπί σώμτς Σύνθεση υνάμεων 0,5. UU0 t U 4,5 U s t(s) 7.5 φ=0 Fλ. FF N4N 7N φ=90 F F F 4 96 λ. F 5F 5N λ. λ β. UUτελ. Uρχ. 0 s γ. F Ν ΣF FF NN 0N άρ πό νόμ Newton θ κινηθεί με στθερή τχύτητ μετά τ,5s.. Τ σώμ ισρρπεί T T Ν κι Β = Ν = 5 Ν. β. Από τις δυνάμεις πυ σχεδιάστηκν στ σώμ δεν υπάρχει ζεύγς δράσης ντίδρσης. Οι δυνάμεις δράση κι ντίδρση σκύντι σε διφρετικά σώμτ. γ. F 4N Τ σώμ ήτν κίνητ, θ εκτελέσει ευθύγρμμη μλά επιτχυνόμενη κίνηση με στθερή ε- πιτάχυνση μέτρυ: ΣF 4 8 0,5 s U t 80,,6 s x t 8 0,04 0,6 με 4 πένντι κάθετη εφθ πρσκείμενη κάθετη φ=80 : F 4Ν Ν Ν λ. φ=60 : F F F F F συνφ λ. 4 4συν Ν κι η διεύθυνση πυ πρσδιρίζετι πό τη γωνί θ. F ημθ 4 ημ60 εφθ F Fσυνθ 4 συν

39 F 0 ή F F (πρρίπτετι) άρ F F φ=0 : F F F F F συν0 λ. F F F F συν Ν F ημφ εφθ F F συνφ 4 ημ0 4συν Θ βρω τη συνιστμένη των F, F. F F F F F συν0 λ., F F F F συν60 Fλ., F F F F F F F F F 0 φ 60 (όλ τ τρίγων είνι ισόπλευρ) κι F είνι ίσυ μέτρυ κι ντίθετης φράς. F F F Οι Fλ., F Άρ λ.,, λ., F F F F 0N F λ.,, 0N 7.9 F F, Fλ. F F FFσυνφ συνφ συνφ άρ φ 60 Fλ. F F FFσυνφ F F F FF F F F FF F FF 0 F F F 0 F F F, F 8 0 F F F 64,8N 7.0 Fλ. x F F5 N Fλ. y FF F4 4N 7

40 7. F F x F y λ. λ. λ. Fλ. 9 6 F 5N λ. F y 4. λ. εφθ F λ. x FyF ημ45 0Ν Fx F συν45 0Ν F x F F x 0 λ. F y F yf 00 0N λ. άρ Fλ. 0N ημ συν άρ F,F,8 συν60 o F 00 F F y F=0Ν 7. 0 o F x Fx F ημ0 0 0Ν Fy F συν0 0 0 Ν F F F F F συν60 F F F0 FF F F F F 0F F 60F F 0F F 0N άρ F F0 50N Από τν νόμ των συνημιτόνων γι τ τρίγων ΟΚΛ έχυμε: F F F FFσυν60 ή F 00 N Επίσης ισχύει F F F FF συνφ ή π συνφ 0 πότε φ κι F F 7.5 Fx F συνφ 6Ν Fy F ημφ Ν Fx F συνθ 6Ν 4 4 Fy F ημθ 8Ν 4 4 ΣFx F x F F x 0N 4 ΣFy F y F y F 0N 4 ΣF ΣFx ΣFy N ΣFx εφω ΣFy εφ F,F F ημφ F Fσυνφ 8

41 7.6 F, F, 5N F 4 εφω F άρ θ πρέπει ν σκήσυμε μί δύνμη F ίσυ μέτρυ κι ντίθετης κτεύθυνσης με την F,. x ημφ g ημφ Ν y συνφ g συνφ 6Ν F Β 60 o F 0 o F Α F F Fσυν0 F συν N 40 F N F F F F F F A A 0 FA N. 8.8 ΣFx 0 ΣFy 0 F Tx Ty W T ημ60 0 W T συν60 T 0 W 40 T 40Ν W 0Ν ΚΕΦΑΛΑΙΟ Fy Fημφ 50,6 Ν ΣFy F F y 6 N Ν ΣFx FF x 8 5συνφ 850,8 ΣFx Ν F F F, 9

42 8.9 Fλ Ν άρ F 5Ν ΣFy εφφ 0, 5 ΣFx εφφ 0,5 0 x ημ0 Β 0 y συν0 Β ΣFx 0 ΣFy 0 F Βx 0 N y 0 Βx 0N N y 40N N 40 N 0 N 8.0 Fx F συνφ F0,6 N Fy F ημφ F0,8 6N ΣFx 0 ΣFy 0 g Fx T 0 N Fy 0 00N T N N 00 6 N 84N β. γ. 0N Τάση νήμτς x ημ0 0 5Ν κι N y συν0 0 5 Ν 0 o Τ 0 o 60 o Τ 60 o () xx : Τ ημ0 Τημ60 yy : Τ συν0 Τσυν60 Β Τ Τ Τ Τ Τ Τ 0Ν 4 0 Τ 0Ν Τ 5Ν Κι Τ T y 5 Ν 0 o T x 8.. T πότε Τ 0 Ν y Τx Τx εφ0 Τy 0 Tx 0 Ν Άρ η δύνμη πό τν τίχ y 40

43 δ. ε. 0 N Γι την τάση έχυμε T Τ Τ x y T 0 N. Tημ60 0 Τ 0 Τ Ν 0 Τ Τσυν60 Τ 0 Τ Ν 0 F 0 F N 8. ΒAx A ημ0 Ν 8. 9 ΒΑy ΒΑ συν0 Ν Βx ημ60 Βy συν60 Τ σύστημ ισρρπεί Β x Β x Β A ΒΒ N ΒΒ Είνι Βx Fx Βημ0 F συν0 0 0 F F N Αντίδρση εδάφυς NyFy συν0 Fημ0 Σώμ Β: ΣF 0 T 00N Σώμ Α: ΣFy 0 N y A N N ΣF 0 x T T Ax 4

44 T T Ax N Πρέπει Ty Tημ0 ΒΒ T 00 Τ 00Ν Πρέπει επίσης Tx Tx N Ty A 00N Τ y 00 εφφ φ 60 Tx 00 Άξνς x ΣFx 0 F Tx F Tσυνω F Tσυν60 F T T F Αν η F μεγλώσει ρκετά θ κπεί πρώτ τ σχινί ΑΓ. Τ Ι Τy Ty A o o Τσυν60 T συν45 A 0,707Τ 0,5T 00 () T T 0 x x 0,707Τ 0,866T 0 () 0, 866 Τ Τ 0,707 0,866Τ () 0, 707 0, 5Τ 0,707 00, 66 Τ Τ Ν 7,Ν,66 Ι Β 7,Ν h ημφ s 6 Β x s h x 5 5 συνφ s 6 x 0 5 x ημφ 4

45 8.8 y συνφ 5 ΣFx 0 ΣFy 0 F Βx 0 N y 0 Βx 00 N Βy 00 5 N 00 00Ν N 00 5N Fx Fσυν60 5Ν Fx,5 / s U t,5t 0 o s o s o s 5 7,5 Eεμβ. S S 6,5 9. Β x ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 x h= o 9.8 Fx Fσυνφ Fσυνφ 0,5 / s 4 h ημ0 x h 5 x 0 ημ0 x x t t 0 4 s 5 Άξνς x: ΣFx gημφ 5 s Άρ U t 5 0 s 4

46 9. Άνδς εκτελεί Ε. Ο. Επιβρδυνόμενη Κίνηση ΣFx gημφ 5 s Τη στιγμή πυ στμτά υ = 0 άρ UU0 t 0 U0 t U 0 t x U0t t U0 U0 x U0 U0 x Κάθδς εκτελεί Ε. Ο. Επιτχυνόμενη Κίνηση ΣFx gημφ 5 s U t x t Όμως U0 x x t U t 0, U0 tλ. 8s tt 8 8 U0 0 s U xλ. x Fx Fσυν0 0 Ν Χ 0N Βx Βημφ 00 50Ν Fx Χ άρ τ σώμ επιτχύνετι πρς τ κάτω ΣF x Fx X x Fx X N 0kg 4 s Σώμ : Fλ. Β Τ Σώμ : F λ. Τ Β 0 0 s 0 0 Άρ U t s 44

47 F θ x F λ F F λ /s Fλ. 5 5/s U t 0/s εφθ 4 F Ν 80 g 0,6 NFy y 80 6 N , N 40N 0Kgr άρ g 00N 9.. F F F 5N λ Fλ 5, υ t 0 s s β. x t 0 x υ t 0 s 0 s Sλ x x Ισχύει F N (τ σώμ πγειώνετι ότν Ν=0) δηλδή ότν F 4t g 4t 0 t,5s ΣF t 5sec ΣF F / s επιτχυνόμενη, όχι μλά φύ η επιτάχυνση μετβάλλετι Fx x 4 s T g 0 0N Ax A gημφ N Άρ Αx, άρ τ σώμτ θ κινηθύν πρς τ ριστερά με: ΣF 65Ν 65N 65 0 s λ. Fx F συνφ 80Ν Fy F ημφ 60Ν Βx ημφ 0,6 Βy συνφ 0,8 ΣFx ΣFy 0 Fx x N Fyy x ημφ gημφ y συνφ gσυνφ ΣFx Βx gημφ g ημφ 45

48 9.5 5 s β. UU0 t x U 0 t t 0 U0 t x t U 0 x 40 U 0 t t 4s γ. Νι θ επιστρέψει λόγω της x. Ισχύει ή x gημφ ή 5 U t s x t U 0 s t x 40 t 5 t 4s 40 tγβ 5 tγβ 5t 40t 0 t ΓΒ ΓΒ ΓΒ Β tγβ 0,05s 0 x 60,05 6,05 Α U U t 00,05 o 0 A 40,5 s Γι τ κεκλιμέν επίπεδ x gημφ gημφ 5/s U 0 Uo U U o t t K ttk 40,5 8,s, άρ 5 tλ. ta tk,05 s8,s 0,5 s xκεκλ. Uo t K tk 40,5 8, 5 8, x 64,05 κεκλ. x, ,05 λ. x 6,075 λ. 9.6 F 0N άρ F 0 0 s xαγ U0 tαγ tαγ xγβ UΓ tγβ tγβ U0 tαγ tγβ tγβ 0tΓΒ 0tΓΒ Ελέγχω πρς τ πυ θ κινηθύν τ σώμτ: g Kg0/s 0N * A A Χ g ημ0 46

49 Ν ** Άρ τ σώμτ θ κινηθύν πρς τ ριστερά. Γι τ σώμ Α: ΒΑ ΤΑ A () Γι τ σώμ Γ: TΓ Τ Γ Γ () Γι τ σώμ : Τ x () () + () + (): ΒΑ ΤΑ ΤΓ Τ Γ Τ Β x A Γ Τ ΤΓ ΤΑ ΤΓ * ** Β Β Α x A Γ 0Ν 5Ν ΚgKgKg 5Ν 5 Κg s TA A A 5 0Ν Κg s 5 5N 0Ν N 5 Άρ TA TΓ Ν T ** x N 5Ν Κg N Ν s 0 T TΓ Ν β. Τ σώμ ισρρπεί wx T κι Τ F F wx gημφ 400,8 Ν 9.8 γ. Τ wx F wx F gημφ 8 40Ν δ. wx Τ wx F F wx F gημφ F 8 4Ν ε. Άξνς: ΣFy 0 N Wy N gσυνφ N 40 0,6 N 4Ν ίδι κι στις τρεις περιπτώσεις. F Wx F gημφ 6,5,5 8 0, 5 s β. x t 8 4 Μετά τ 0,5s: Wx gημφ 5 s (επιβράδυνση) Στμτά τη χρνική στιγμή: U U t 4 t 0, 8s 5 x Ut t, 6. Επμένως: x x x x,6,6 λ. 47

50 γ. Wx 5 s (επιτάχυνση) xλ. t xλ.,6 t 5 5,, 0 s, άρ 5 5, U t 5 6 5, 5 s U(/s) 5 0 t(s) δ Τ T N ε. ΣF F F Ν με ντίθετη κτεύθυνση στ. U U t x U t t U x 5 x,5 s W x W y W φ 9.0 β. Επιτχύνετι λόγω της Wx. Άξνς x: ΣF Wx gημφ 5 (στθερή) s γ. x x t t,5 s 5 U t 5 s 5 δ. ΟΓ Ut t s 5. U=στθερή άρ πό νόμ Newton ΣF 0 κι φύ F=T θ είνι F=Wx F=gημφ 00 ημφ άρ φ = 0 00 β. Άξνς y: ΣF 0 N Wy 48

51 γ. Ngσυν Ν φ φ 5 Ομίως: F Wx o F gημ5 00 0,59 5,8Ν 9. U 4 x 0, 0 Σώμ : x U t 0, 0,4 9.. Σώμ : Wx Τ gημφ Τ Τ 00,6 0Ν Τ Τ W Σώμ : 0 5 Τ 0, 5 Τ 4,5Ν Σώμ : Τ 4,5 4,5Kg γ. i. U t s 9. Σώμ : Wx T Σώμ : Τ T Σώμ : T ( ) Wx 0 5 s T Wx T gημφ 0 8Ν άρ Τ Τ Τ Τ 8Ν Τ 6Ν άρ Τ Τ 6Ν ΣF W Σώμ : g 0 U U t s T T W W T T U t t 0, s 0 άρ x Ut t Οι τάσεις των νημάτων είνι ίσες. Σώμ : WT Σώμ : TW W W () + (): 49

52 9.7* g g s T W T 0 5 T 5Ν Τ δυνμόμετρ μετρά δύνμη: F ΤΤ Τ 5 0Ν oλ. δυν. x t x 5 5 7,5 t 4 s ΣF ΣF 7,5N F άρ υπάρχει τριβή. Επμένως ισχύει: ΣF FT T,5N Άξνς y: ΣFy 0 N W N 0N Τ,5 Ισχύει: T μn μ 0,5 Ν 0 9.0* T N F y W 0 o Άξνς y Άξνς x ΣFy 0 ΣFx 0 N Fy W Fx T N W Fy T F συν0 N F F x T 00 N 50N T 50 N Τ 50 T μn μ. Ν t= 0sec T στ N F t=,5sec 9.8* ΣFx T T μn μg UU0 t 0 U0 t U 0 t U0 μ g x U0 0,0 00 U0 400 U0 0 s μg x U0 t t U0 U0 x U0 U0 U0 x x U0 U0 x Γι ν ξεκινήσει τ σώμ ρκεί: F T στ 6t μστν 6t 0,5 g 6t 0, t,5s 6 άρ τ σώμ ξεκινά την t,5s β. Αφύ ξεκινήσει τ σώμ κι μετά, έχυμε τριβή λίσθησης. Τ μ Ν 0, Ν λ. t 4s : λ. ΣF 646 / s 4 t 5s ΣF / s 4 50

53 s U U0 t 0 U t 0 t U 0 h 8 ημ0 x 6 x x Άξνς y ΣFy 0 Ν Wy Ν gσυνφ Ισχύει: Τ μn μgσυνφ Άξνς x ΣFx Wx T gημφ μgσυνφ s x t x t t 4s άρ U t U 8 s 9.9 U 0 t t,5s x U0 t t x 0,5 8,5 x 50 5 x 5 Τη στιγμή πυ τ σώμ κινητπιείτι στιγμιί δέχετι δύ δυνάμεις στν άξν κίνησης: την x 5 με φρά πρς τ «κάτω» κι την τριβή T με φρά πρς τ «πάνω». Αφύ x T τ σώμ θ επιστρέψει πρς τ κάτω. 9.8 x ημφ gημφ y συνφ gσυνφ ΣFy 0 ΣFx ΝΒy 0 Τ Βx Τ Βx Ν Βy Ν gσυνφ μgσυνφ gημφ Τ μνμgσυνφ Fx F συνφ 4N Fy F ημφ 8N Wx gημφ 6N Wy gσυνφ 8N Αφύ Fx Wx τ σώμ θ κινηθεί πρς την κρυφή τυ κεκλιμένυ επιπέδυ. 5

ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Α. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Α. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ ΣΚΗΣΗ Ο πρκάτω πίνκς περιέχει τ πρόσηµ των λγεβρικών τιµών της τχύτητς κι της επιτάχνσης. Σµπληρώστε τον πρκάτω πίνκ. >, > >, <

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Τυπολόγιο: Ευθύγραμμη κίνηση. Μετατόπιση: Δx x 2. Μέση διανυσματική ταχύτητα: Μέση αριθμητική ταχύτητα: υ m s.

Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Τυπολόγιο: Ευθύγραμμη κίνηση. Μετατόπιση: Δx x 2. Μέση διανυσματική ταχύτητα: Μέση αριθμητική ταχύτητα: υ m s. Τυπολόγιο: Ευθύγρμμη κίνηση Μεττόπιση: Δ () Μέση δινυσμτική τχύτητ: Δ υμ Δt t t s ολ Μέση ριθμητική τχύτητ: υ s Επιτάχυνση: s μ S t ολ Δυ Δt Ευθύγρμμη ομλή κίνηση: υ στθερό Εξισώσεις επιτάχυνσης τχύτητς

Διαβάστε περισσότερα

Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα τότε το βάρος Β του σώματος θα έχει μέτρο: F α) F β) 3F γ) 3

Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα τότε το βάρος Β του σώματος θα έχει μέτρο: F α) F β) 3F γ) 3 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΘΕΜΑ 376/Β. Σε έν σώμ μάζς m που ρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο σκούμε κτκόρυφη στθερή δύνμη μέτρου F, οπότε το σώμ κινείτι κτκόρυφ προς τ πάνω με

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Α) Προβλήμτ ευθύγρμμης ομλά επιτχυνόμενης κίνησης. ) Απλής εφρμογής τύπων Ακολουθούμε τ εξής βήμτ: i) Συμβολίζουμε τ δεδομέν κι ζητούμεν με τ ντίστοιχ σύμβολ που θ χρησιμοποιούμε.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτήσεις - 4 κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.. Η ρχή της επλληλίς

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλική κίνηση. Ονομάζεται η κίνηση η οποία πραγματοποιείται σε κυκλική τροχιά. Μελέτη της κυκλικής κίνησης. R θ S R

Κυκλική κίνηση. Ονομάζεται η κίνηση η οποία πραγματοποιείται σε κυκλική τροχιά. Μελέτη της κυκλικής κίνησης. R θ S R Κυκλική κίνηση Ονμάζετι η κίνηση η πί πρμτπιείτι σε κυκλική τρχιά. Μελέτη της κυκλικής κίνησης S Ως νστόν πό τη εμετρί ισχύσει : S S Η τχύτητ η πί εκφράζει τ πόσ ρήρ διράφει η επιβτική κτίν τη νί νμάζετι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 13 Ε_3.ΦλΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνί: Κυρική 8 Απριλίου 13 ιάρκει Εξέτσης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4

Διαβάστε περισσότερα

που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση.

που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση. . Εθύγρµµη κίνηση - - ο ΓΕΛ Πετρούπολης. Χρονική στιγμή t κι χρονική διάρκει Δt Χρονική στιγμή t είνι η μέτρηση το χρόνο κι δείχνει πότε σμβίνει έν γεγονός. Χρονική διάρκει Δt είνι η διφορά δύο χρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές εξετάσεις Φυσική Γ λυκείου θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης

Γενικές εξετάσεις Φυσική Γ λυκείου θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης Γενικές εξετάσεις 009 Φσική Γ κεί θετικής - τεχνγικής κτεύθνσης Θέμ Ν γράψετε στ τετράδιό σς τν ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτ ερτήσεις - 4 κι δίπ τ γράμμ π ντιστιχεί στη σστή πάντηση.. Σε μι φθίνσ τάντση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 5 : Δίνετι η πργωγίσιμη συνάρτηση, με πεδί ρισμύ κι σύνλ τιμών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθµό της ερώτησης κι δίπλ σε κάθε ριθµό το γράµµ που ντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Μαγνητικό πεδίο

Κίνηση σε Μαγνητικό πεδίο Κίνηση σε γνητικό πεδίο 4.1. Ακτίν κι Περίοδος στο ΟΠ. Από έν σημείο Α μέσ σε ομογενές μγνητικό πεδίο έντσης Β=2Τ, εκτοξεύοντι δύο σωμτίδι Σ 1 κι Σ 2 ίδις μάζς m=10-10 kg κι ντίθετων φορτίων, με τχύτητες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 0 Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 0 Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8//6 ΘΕΜΑ Οδηγί: Στις ερωτήσεις -4 ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό της ερώτησης κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.. Η

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: 15/0/015 ΘΕΜ 1 ο Οδηγί: Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτήσεις 1-4 κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείυ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α κ Θέµα Στις ερωτήσεις πυ ακλυθύν επιλέξτε τη σωστή απάντηση:. Σώµα Σ µάζας κινείται µε ταχύτητα υ σε λεί δάπεδ. Κάπια στιγµή συγκρύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. Δύο μηχνικά κύμτ ίδις συχνότητς διδίδοντι σε ελστική χορδή. Αν λ 1 κι λ 2 τ μήκη κύμτος υτών των κυμάτων ισχύει: ) λ 1 λ 2 γ) λ 1 =λ 2 Δικιολογήστε την πάντησή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΟ-ΓΙΟ ΚΑΙ ΚΟΨΙΜΟ ΝΗΜΑΤΟΣ

ΓΙΟ-ΓΙΟ ΚΑΙ ΚΟΨΙΜΟ ΝΗΜΑΤΟΣ ΓΙΟ-ΓΙΟ ΚΙ ΚΟΨΙΜΟ ΝΗΜΤΟΣ Ο ομογενής κύλινδρος(γιο-γιό) του σχήμτος έχει μάζ Μ=5kg κι κτίν R=0,m. Γύρω πό τον κύλινδρο είνι τυλιγμένο βρές κι μη εκττό νήμ, το ελεύθερο άκρο του οποίου τρβάμε προς τ πάνω

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα.

Θέματα. Θέμα Α Θέματα Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α. Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη

Διαβάστε περισσότερα

ευτέρα, 25 Μαΐου 2009 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ευτέρα, 25 Μαΐου 2009 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ 009 ετέρ, 5 Μΐ 009 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜ o Ν γράψετε στ τετράδιό σς τν ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτ ερτήσεις - κι δίπλ τ γράμμ π ντιστιχεί στη σστή πάντηση.. Σε μι φθίνσ τλάντση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κτεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµ ο κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. (Βάλτε σε κύκλο το γράµµ µε τη σωστή πάντηση) Αν υξήσουµε την πόστση µετξύ δύο ετερόσηµων σηµεικών ηλεκτρικών φορτίων,. η δυνµική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

ΜΑΘΗΜΑ ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑ 6. ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ Θεωρί Μέθοδος Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός. Έστω συνάρτηση y f( πργωγίσιµη στο. Ρυθµός µετβολής του y ως προς στο σηµείο λέγετι η πράγωγος f ( κι Ρυθµός µετβολής του y ως προς λέγετι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ.

ΘΕΜΑΤΑ. Θέμα Α ΘΕΜΑΤΑ Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α. Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα μεταβολής της Κινητικής ενέργειας

Θεώρημα μεταβολής της Κινητικής ενέργειας Θεώρημα μεταβολής της Κινητικής ενέργειας Λυμένες ασκήσεις Σώμα με μάζα = 2 Kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με αρχική ταχύτητα υ 0 = 10 /s. Ασκείται σε αυτό οριζόντια δύναμη F = 10 N για χρόνο t = 2 s.

Διαβάστε περισσότερα

Ημερομηνία: Τετάρτη 26 Οκτωβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Ημερομηνία: Τετάρτη 26 Οκτωβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΠΟ 6/0/06 ΕΩΣ 30/0/06 η ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Τετάρτη 6 Οκτωβρίου 06 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

2 το ελατήριο. μετρήσουμε τις παραμορφώσεις και ξέρουμε τη μία δύναμη, μπορούμε να υπολογίσουμε την άλλη.

2 το ελατήριο. μετρήσουμε τις παραμορφώσεις και ξέρουμε τη μία δύναμη, μπορούμε να υπολογίσουμε την άλλη. . Δύναμη α) Έννοια : Δύναμη ( F ) είναι η αιτία για τις επιταχύνσεις και τις παραμορφώσεις που προκαλούνται στα σώματα. Μονάδα δύναμης είναι το Ν ( Newton ). β) Ο διανυσματικός χαρακτήρας της δύναμης :

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Αόριστο & Ορισμένο Ολοκλήρωμα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Αόριστο & Ορισμένο Ολοκλήρωμα Ορισμό ΚΕΦΑΛΑΙΟ Αόριστ & Ορισμέν Ολκλήρωμ Αρχική-Πράγυσ Πράγυσ ή Αρχική ή Αντιπράγωγ μι συνάρτηση f, σε έν διάστημ Δ νμάζετι η πργωγίσιμη συνάρτηση F γι την πί ισχύει F ( ) = f ( ) γι κάθε Ξ D π.χ. π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ασκήσεις με δοκό που ισορροπεί, και το ένα άκρο της συνδέεται με άρθρωση Έστω ότι έχουμε ομογενή δοκό η οποία συνδέεται στο ένα άκρο της με άρθρωση.

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Διάγραμμα s - Ευθύγραμμη Κίνηση (m) Μέση αριθμητική ταχύτητα (μονόμετρο) Μέση διανυσματική ταχύτητα Μέση επιτάχυνση 1 4 Διάγραμμα u - (sec) Απόσταση (x) ονομάζουμε την ευθεία που ενώνει την αρχική και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Ο Απντήσεις Φσιής Κτεύθσης Γ λεί(επνληπτιές Ημερησίων) ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΗΡΙΕΣ ΕΞΕΑΣΕΙΣ Γ ΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΕΡΑ ΙΟΥΛΙΟΥ 005 ΕΞΕΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΗΣΕΙΣ.,. β,., 4. δ. 5.. Σ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΟ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΔΙΣΚΟΙ ΚΑΙ ΚΥΛΙΣΗ

ΔΥΟ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΔΙΣΚΟΙ ΚΑΙ ΚΥΛΙΣΗ ΔΥΟ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΔΙΣΚΟΙ ΚΑΙ ΚΥΛΙΣΗ Δύο ομογενείς δίσκοι, ένς μεγάλος μάζς Μ=3kg κι κτίνς =40 κι ένς μικρός μάζς m=kg κι κτίνς =10, ενώνοντι έτσι ώστε ν συμπίπτουν τ κέντρ τους. Ο δίσκος κτίνς διθέτει υλάκι

Διαβάστε περισσότερα

39th International Physics Olympiad - Hanoi - Vietnam Theoretical Problem No. 1. Λύση

39th International Physics Olympiad - Hanoi - Vietnam Theoretical Problem No. 1. Λύση 39th International Physics Olympiad - Hanoi - Vietnam - 8 11 Υπολογισμός της πόστσης TG Λύση 3 3 3 Ο όγκος του νερού στην κοιλότητ είνι V = 1cm = 1 m Το μήκος του πυθμέν της κοιλότητς είνι d = L atan 6

Διαβάστε περισσότερα

F B1 F B3 F B2. Υλικό Φυσικής Χηµείας ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΙΚΑΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΤΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ. 1 B K

F B1 F B3 F B2. Υλικό Φυσικής Χηµείας ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΙΚΑΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΤΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ.  1 B K ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΙΚΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙ ΤΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΤΟΣ Ερώτηση 1 η 1. Μι οµογενής λεπτή δοκός ισορροπεί κθώς βρίσκετι σε επή µε τον τοίχο κι το δάπεδο του σχήµτος. Οι ντιδράσεις του δπέδου κι του τοίχου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΉΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤAΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2009 Επιμέλεια: Νεκτάριος Πρωτοπαπάς.

ΑΠΑΝΤΉΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤAΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2009 Επιμέλεια: Νεκτάριος Πρωτοπαπάς. ΑΑΝΤΉΣΕΙΣ ΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤAΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 009 Επιμέλεια: Νεκτάρις ρωτπαπάς 1. Σωστή απάντηση είναι η γ. ΘΕΜΑ 1. Σωστή απάντηση είναι η α. Σχόλι: Σε μια απλή αρμνική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. 5. Συνδυάστε τα στοιχεία της πρώτης στήλης με τα αντίστοιχα της δεύτερης στήλης: α) περίοδος

ΦΥΣΙΚΗ. 5. Συνδυάστε τα στοιχεία της πρώτης στήλης με τα αντίστοιχα της δεύτερης στήλης: α) περίοδος Α ΛΥΚΕΙΟΥ- ΦΥΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Αντιστοίχισης Συμπλήρωσης Κενού-Σωστού, Λάθους. Αν η θέση ενός σημειακού αντικειμένου είναι 5cm τότε η θέση ενός άλλου

Διαβάστε περισσότερα

Περι - Φυσικής. Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις

Περι - Φυσικής. Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη 2015 Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η επιτάχυνση ενός κινητού εκφράζει το : (ϐ) πόσο γρήγορα µεταβάλλεται η ταχύτητά του. Α.2. Οταν

Διαβάστε περισσότερα

ÔÏÕËÁ ÓÁÑÑÇ ÊÏÌÏÔÇÍÇ

ÔÏÕËÁ ÓÁÑÑÇ ÊÏÌÏÔÇÍÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ(α) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 04 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες A δ Α δ Α3 α Α4 γ Α5 (α)λ, (β)σ, (γ)λ, (δ)λ, (ε)σ ΘΕΜΑ Β Β. () α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΚΡΟΥΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ

ΜΙΑ ΚΡΟΥΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΜΙΑ ΚΡΟΥΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Σωµάτι α (πυρήνας 4 He ) µε µάζα m a και φρτί q a =e και πυρήνας ασβεστίυ 40 Ca 0 µε µάζα mπυρ = 10m a και φρτί Q = 0 e πυρ, βρίσκνται αρχικά σε πλύ µεγάλη απόσταση µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων:

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Φυσική της Λυκείου Γενικής Παιδείας Στατικός Ηλεκτρισμός Τύποι που ισχύουν Νόμος του Coulomb Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: α. Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο του παραλλογράμμου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ Προσοχή στα παρακάτω!!!!! 1. Σχεδιάζουμε το σώμα σε μια θέση της κίνησής του, (κατά προτίμηση τυχαία) και σημειώνουμε εκεί όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.

Διαβάστε περισσότερα

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός 1 ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Α. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Βιομηχανική επανάσταση ατμομηχανές καύσιμα μηχανές απόδοση μιας μηχανής φως θερμότητα ηλεκτρισμός κ.τ.λ Οι δυνάμεις δεν επαρκούν πάντα στη μελέτη των αλληλεπιδράσεων Ανεπαρκείς

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα Να βρεθούν οι ευθείες οι οποίες διέρχονται από το σημείο Α(1,2) και απέχει από το σημείο Β(3,1) απόσταση d=2.

Ενότητα Να βρεθούν οι ευθείες οι οποίες διέρχονται από το σημείο Α(1,2) και απέχει από το σημείο Β(3,1) απόσταση d=2. Ευθεί Ενότητ 7. Απόστση σημείου πό ευθεί Εμβδόν τριγώνου Εφρμογές 7.1 Ν βρεθεί η πόστση: i) του σημείου Μ(1,3) πό την ευθεί (ε) με εξίσωση 3x-4y- 11=0, ii) του σημείου Ρ(,-3) πό την (η) με εξίσωση 5x+1y-=0.

Διαβάστε περισσότερα

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός 1 ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Α. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Βιομηχανική επανάσταση ατμομηχανές καύσιμα μηχανές απόδοση μιας μηχανής φως θερμότητα ηλεκτρισμός κ.τ.λ Οι δυνάμεις δεν επαρκούν πάντα στη μελέτη των αλληλεπιδράσεων Ανεπαρκείς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ΘΕΣΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ. Β1: Θέσης. Β2: Σχετική. Β3: Τροχιά. Β4: Ευθύγραµµη, καµπυλόγραµµη. Β5: ιάνυσµα. Β6: Θέση, µετατόπιση.

Κεφάλαιο 1 ΘΕΣΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ. Β1: Θέσης. Β2: Σχετική. Β3: Τροχιά. Β4: Ευθύγραµµη, καµπυλόγραµµη. Β5: ιάνυσµα. Β6: Θέση, µετατόπιση. Κεφάλαιο ΘΕΣΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ Β: Θέσης Β: Σχετική Β: Τροχιά Β4: Ευθύγραµµη, καµπυλόγραµµη Β5: ιάνυσµα Β6: Θέση, µετατόπιση B7: ιαδροµή B8: Θετική, αρνητική, θετικός B9: Θετική, µικρότερη B: ιανυσµατική, αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

υ r 1 F r 60 F r A 1

υ r 1 F r 60 F r A  1 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. 4.2.1. Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ. Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύνα- µης, το µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

( ) 11.4 11.7. Μέτρηση κύκλου. α 180. Μήκος τόξου µ ο : Μήκος τόξου α rad : l = αr. Σχέση µοιρών ακτινίων : Εµβαδόν κυκλικού δίσκου : Ε = πr 2

( ) 11.4 11.7. Μέτρηση κύκλου. α 180. Μήκος τόξου µ ο : Μήκος τόξου α rad : l = αr. Σχέση µοιρών ακτινίων : Εµβαδόν κυκλικού δίσκου : Ε = πr 2 1 11. 11.7 Μέτρηση κύκλυ ΘΩΡΙ Μήκς τόξυ µ : µ 180 Μήκς τόξυ α rad : αr Σχέση µιρών ακτινίων : α π µ 180 µβαδόν κυκλικύ δίσκυ : ( ) µβαδόν κυκλικύ τµέα µ : µ µβαδόν κυκλικύ τµέα α rad : ( ) 1 αr µβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ η ΜΟΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: Μς ζητούν ν βρούμε την εξίσωση ενός κύκλου Ν βρεθεί η εξίσωση του κύκλου που έχει κέντρο το σημείο: Κ (3, 3) κι τέμνει πό την ευθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. β. δ 3. α 4. α Λ, β Σ, γ Λ, δ Λ, ε Λ 5. α Λ, β Λ, γ Λ, δ Σ, ε Σ ΘΕΜΑ ο. α) x β) x γ) υ δ)

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή Μ>m, θα είναι: (1), (2) α 1 <α 2, δηλαδή ο πατέρας έχει μεγαλύτερη μάζα από την κόρη του και θα αποκτήσει μικρότερη επιτάχυνση από αυτήν.

Επειδή Μ>m, θα είναι: (1), (2) α 1 <α 2, δηλαδή ο πατέρας έχει μεγαλύτερη μάζα από την κόρη του και θα αποκτήσει μικρότερη επιτάχυνση από αυτήν. ΘΕΜΑ 1 ο (10 μονάδες): Λύση α) Ο πατέρας ασκεί δύναμη F στην κόρη του και η κόρη του ασκεί δύναμη F σε αυτόν. Θα ισχύει F=F (3 ος νόμος του Νεύτωνα) β) Σύμφωνα με το ο νόμο του Νεύτωνα θα ισχύει: επιτάχυνση

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ - ΤΡΙΒΗ 1ος νόμος του Νεύτωνα ή νόμος της αδράνειας της ύλης. «Σε κάθε σώμα στο οποίο δεν ενεργούν δυνάμεις ή αν ενεργούν έχουν συνισταμένη μηδέν δεν μεταβάλλεται η κινητική του κατάσταση.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 8 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 3 Απριλίου, 04 Ώρα: 0:00 3:00 Προτεινόμενες Λύσεις: Θέμα ο (μον.5): α) 0 5s: Ε.Ο.Κ., 5s 0s: Ε.Ο. Επιταχυνόμενη Κ., 0s 5s: Ε.Ο. Επιβραδυνόμενη Κ., 5s 0s:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΝΕΛΛΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ 06 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΝΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΤ ΚΙ ΠΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙ: ΝΙΚΟΣ ΚΕΜΕΝΕΣ ΠΝΕΛΛΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ Π ΤΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡ ΜΪΟΥ 06 ΕΞΕΤΖΟΜΕΝΟ ΜΘΗΜ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΝΤΟΛΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Λυκείου. Συνδυαστικά Προβλήματα Επανάληψης. m 1

Φυσική Α Λυκείου. Συνδυαστικά Προβλήματα Επανάληψης. m 1 Φυσική Α Λυκείου Συνδυαστικά Θέματα Επανάληψης, 1 Φυσική Α Λυκείου Συνδυαστικά Προβλήματα Επανάληψης 1. Τα δύο σώματα του σχήματος έχουν μάζες 1=5 Kg και = Kg και σε αυτά ασκούνται οι δυνάμεις που βλέπουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

(1) (2) Από τις σχέσεις (1) και (2) με τη βοήθεια της σχέσης (3) προκύπτει ότι:

(1) (2) Από τις σχέσεις (1) και (2) με τη βοήθεια της σχέσης (3) προκύπτει ότι: ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ A ΤΑΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 09/04/06 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. α Α. γ Α 3. α Α 4. δ Α 5 α. Σ,β. Λ, γ. Λ, δ. Σ, ε. Σ ΘΕΜΑ Β Β) α ) Σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ A ΤΑΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 09/04/06 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΟΚΤΩ (8) ΟΔΗΓΙΕΣ ΑΥΤΟΔΙΟΡΘΩΣΗΣ ΘΕΜΑ A Α. α Α. γ Α 3. α 5μον 5μον 5μον Α 4. δ 5μον Α 5 α. Σ,β. Λ, γ. Λ, δ. Σ,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 ΘΕΜΑ 1 Ο : Α1. Σε ένα υλικό σημείο ενεργούν τέσσερις δυνάμεις. Για να ισορροπεί το σημείο θα πρέπει: α. Το άθροισμα

Διαβάστε περισσότερα

Τα Θέματα που είναι με σκούρο φόντο φέτος (2014) είναι εκτός ύλης

Τα Θέματα που είναι με σκούρο φόντο φέτος (2014) είναι εκτός ύλης Τα Θέματα που είναι με σκούρο φόντο φέτος (2014) είναι εκτός ύλης 2013 ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις 1 έως 4 γράψτε τον αριθμό τις ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Για ένα

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές ασκήσεις σελίδας

Γενικές ασκήσεις σελίδας Γενικές σκσεις σελίδς 9 3. ίνετι η εξίσωση + λ 0 (), όπου λ R. Ν ποδείξετε ότι γι κάθε τιµ του λ, η () πριστάνει κύκλο, του οποίου ζητείτι ν ρεθεί το κέντρο κι η κτίν. (ii) Ν ποδείξετε ότι όλοι οι κύκλοι

Διαβάστε περισσότερα

* 4. Οµογενές στερεό σώµ στρέφετι γύρω πό στθερό άξον, υπό την επίδρση στθερής ροπής τ. Συνεπώς όλ τ υλικά σηµεί που το ποτελούν. έχουν την ίδι επιτρό

* 4. Οµογενές στερεό σώµ στρέφετι γύρω πό στθερό άξον, υπό την επίδρση στθερής ροπής τ. Συνεπώς όλ τ υλικά σηµεί που το ποτελούν. έχουν την ίδι επιτρό *! " # $ # # " % $ " " % $ " ( # " ) % $ THΛ: 270727 222594 THΛ: 919113 949422 " % +, Α. Γι τις πρκάτω προτάσεις 1-4 ν γράψετε το γράµµ, β, γ ή δ, που ντιστοιχεί στην σωστή πάντηση 1. Αν στο διπλνό κύκλωµ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 014 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργασία. θ(t) = γt 2 - βt 3

6 η Εργασία. θ(t) = γt 2 - βt 3 1 6 η Εργσί 1) Έν τύµπνο σε µι εκτυπωτική µηχνή στρέφετι κτά γωνί θ(t), που δίνετι πό τη σχέση: θ(t) = γt - βt 3 όπου γ =,5 rad/s κι β = 0,4 rad/s 3. ) Υπολογίστε τη γωνική τχύτητ κι την γωνική επιτάχυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Β ΦΑΣΗ Ε_3.Φλ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 0 Μαΐου 05 ιάρκεια Εξέτασης:

Διαβάστε περισσότερα

Δt 1 x=υo t+ α t 1.2 Εξισώσεις κίνησης

Δt 1 x=υo t+ α t 1.2 Εξισώσεις κίνησης ΛΥΚΕΙΟ ΛΙΝΟΠΕΤΡΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΤΑΞΗ: Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/06/2014 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 10.45-12.45 Ονοματεπώνυμο Μαθητή/τριας:.......

Διαβάστε περισσότερα

δύναμη καθίσματος στον Χρήστο δύναμη Ελένης στον Χρήστο

δύναμη καθίσματος στον Χρήστο δύναμη Ελένης στον Χρήστο ΟΜ φοιτητές, ο Χρήστος κι η λένη κάθοντι σε πρόμοιες κρέκλες γρφείου (τ πόδι της λένης είνι στον έρ). Ο Χρήστος πιέζει με τ πόδι του τ γόντ της λένης. πίλεξε το σωστό: ) ίνι μεγλύτερη η δύνμη που σκεί

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μετρικές σχέσεις Εμβαδά

Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μετρικές σχέσεις Εμβαδά Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μετρικές σχέσεις Εμβδά ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β. Κορτίκη Β. Κουτσογούλ Μ. Ρούσσ Γ. Ευθυμίου Μ. Ζφείρη ΕΜΕ Πράρτημ Τρικάλων ΑΣΚΗΣΗ η i. Ν υπολογιστούν οι πλευρές, β, γ του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 25 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 3 Απριλίου, 2011 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Να απαντήσετε σε όλα τα θέματα. Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) θέματα. 2) Να

Διαβάστε περισσότερα

Πέµπτη, 3 Ιουνίου 2004 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

Πέµπτη, 3 Ιουνίου 2004 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 004 Πέµπτη, 3 Ιυνίυ 004 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Ο Να γράψετε στ τετράδιό σας τν αριθµό καθεµίας από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα τ γράµµα πυ

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 έως Α3 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Το μέτρο της

Διαβάστε περισσότερα

=2 gh (1) m + m m + m Α Β Α Β

=2 gh (1) m + m m + m Α Β Α Β Ορµή εύτερος Νόµος, ιτήρηση της Ορµής Τρίτος Νόµος Εφρµογές Εφρµογή η Ένς κροβάτης µάζς m µε τη βοήθει ενός τρµπολίνο πηδάει κτκόρυφ προς τ πάνω µε ρχική τχύτητ µέτρου υ 0 = g 0. νερχόµενος σε ύψος 0 ρπάζει

Διαβάστε περισσότερα

* ' 4. Οι κτίνες Röntgen. εκπέµποντι πό ρδιενεργούς πυρήνες που ποδιεγείροντι β. είνι ορτές γ. πράγοντι πό ηλεκτρονικά κυκλώµτ δ. πράγοντι πό επιβράδυ

* ' 4. Οι κτίνες Röntgen. εκπέµποντι πό ρδιενεργούς πυρήνες που ποδιεγείροντι β. είνι ορτές γ. πράγοντι πό ηλεκτρονικά κυκλώµτ δ. πράγοντι πό επιβράδυ * '! " # $ # # " % $ " ' " % $ ' " ( # " ' ) % $ THΛ: 270727 222594 THΛ: 919113 949422 ' " % +, Α. Γι τις πρκάτω προτάσεις 1-4 ν γράψετε το γράµµ, β, γ ή δ, που ντιστοιχεί στην σωστή πάντηση 1. Κύκλωµ

Διαβάστε περισσότερα

Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο ευθύγραµµες κινήσεις

Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο ευθύγραµµες κινήσεις Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο ευθύγραµµες κινήσεις πρέπει: Να γνωρίζει ποια µεγέθη λέγονται µονόµετρα και ποια διανυσµατικά. Να γνωρίζει τις έννοιες χρονική στιγµή και χρονική διάρκεια. Να ξεχωρίζει

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Α ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκπός Σκπός τυ κεφαλαίυ είναι η κατανόηση των βασικών στιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Πρσδκώμενα απτελέσματα Όταν θα έχετε λκληρώσει τη μελέτη αυτύ τυ κεφαλαίυ θα πρέπει να μπρείτε:

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΡΥΘΜΟΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΡΥΘΜΟΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ Παγκόσμι χωριό γνώσης ΕΝΟΤΗΤΑ 3 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΡΥΘΜΟΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ 3 ΜΑΘΗΜΑ Σκπός Σκπός της ενότητας είναι ρισμός της παραγώγυ και τυ ρυθμύ μεταβλής καθώς και

Διαβάστε περισσότερα

Για τις επόμενες τέσσερες ερωτήσεις ( 1η έως και 4η)) να επιλέξετε την σωστή πρόταση, χωρίς δικαιολόγηση

Για τις επόμενες τέσσερες ερωτήσεις ( 1η έως και 4η)) να επιλέξετε την σωστή πρόταση, χωρίς δικαιολόγηση ΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΟΥ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ Σχολικό έτος 2014-14 Πέμπτη 21/5/2015 ΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΩΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 Στο μάθημα της ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α ια τις επόμενες τέσσερες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΈΣ ΣΤΟΝ 2 ο ΝΟΜΟ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ

ΕΦΑΡΜΟΓΈΣ ΣΤΟΝ 2 ο ΝΟΜΟ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ Σ ΕΦΑΡΜΟΓΈΣ ΣΟΝ ο ΝΟΜΟ ΟΥ ΝΕΥΩΝΑ 1) ΣΥΝΘΕΣΗ ΥΝΑΜΕΩΝ. ον Ο νόµο του Νεύτωνα τον εφαρµόζουµε πάντοτε µε την συνισταµένη των δυνάµεων που ασκούνται στο σώµα. Παράδειγµα 1. Σε ένα ακίνητο σώµα µάζας 1 Kg ασκούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΤΜΗΜ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΘΗΗΤΗΣ ΚΩΣΤΣ ΕΛΕΝΤΖΣ ΣΧΕΤΙΚ ΜΕ ΤΙΣ ΚΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΙ Τ ΠΟΤΕΛΕΣΜΤ ΥΠΟΚΤΣΤΣΗΣ ΚΙ ΕΙΣΟ ΗΜΤΟΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ η: Συνρτήσεις ζήτησης κτά arshall Υπόθεση: Το χρηµτικό

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήρια Δημόκριτος- Κορυφή. α. Ι β. II γ. III. Μονάδες 4. Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Φροντιστήρια Δημόκριτος- Κορυφή. α. Ι β. II γ. III. Μονάδες 4. Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Φροντιστήρια Δημόκριτος- Κορυφή ΘΕΜΑ Β (3761) Β1. Μικρή σφαίρα αφήνεται να πέσει από αρχικό μικρό ύψος Η, πάνω από το έδαφος και εκτελώντας ελεύθερη πτώση πέφτει στο έδαφος. Α. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αγαπητί μαθητές και μαθήτριες, Τα σας πρτείνυν για άλλη μια χρνιά, ένα λκληρωμέν επαναληπτικό υλικό στη Φυσική Θετικής-Τεχνλγικής

Διαβάστε περισσότερα

2.3 ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΗΜΙΤΟΝΟΥ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟΥ

2.3 ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΗΜΙΤΟΝΟΥ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟΥ 1.3 ΜΕΤΟΛΕΣ ΗΜΙΤΟΝΟΥ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟΥ ΚΙ ΕΦΠΤΟΜΕΝΗΣ ΘΕΩΡΙ 1. Μετβολή του ηµιτόνου : Ότν µί οξεί ωνί υξάνετι, υξάνετι κι το ηµίτονο της. ηλδή ν ω > φ τότε ηµω > ηµφ. Μετβολή του συνηµιτόνου : Ότν µί οξεί ωνί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

έλλειψη µε εστίες Ε (- γ, 0), Ε (γ, 0) και σταθερό άθροισµα 2α. 2. * Η εξίσωση

έλλειψη µε εστίες Ε (- γ, 0), Ε (γ, 0) και σταθερό άθροισµα 2α. 2. * Η εξίσωση Γ. ΕΛΛΕΙΨΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. * Η εξίσωση x + y = µε = γ πριστάνει έλλειψη µε εστίες Ε (- γ, 0), Ε (γ, 0) κι στθερό άθροισµ.. * Η εξίσωση x + y = µε = γ πριστάνει έλλειψη µε εστίες

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΚΥΚΛΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΟ Προτεινόμενα Θέματα Α Λυκείου Φεβρουάριος Φυσική ΘΕΜΑ Α

Γ ΚΥΚΛΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΟ Προτεινόμενα Θέματα Α Λυκείου Φεβρουάριος Φυσική ΘΕΜΑ Α Προτεινόμενα Θέματα Α Λυκείου Φεβρουάριος 014 Φυσική ΘΕΜΑ Α γενικής παιδείας Να γράψετε τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1- και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΣΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΣΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΣΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ : η μετατόπιση ενός σώματος (m) () Δx x x x : η τελική θέση του σώματος (m) x : η αρχική θέση

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

απέναντι ) έτσι ώστε ο άξονα Ox να είναι η

απέναντι ) έτσι ώστε ο άξονα Ox να είναι η ΤΡΙΓΩΝΜΕΤΡΙΑ - 5 - ΚΕΦΑΛΑΙ 5 ΚΕΦΑΛΑΙ 5 ΤΡΙΓΩΝΜΕΤΡΙΑ 6.. Τριγνµετρικί ριθµί. ρισµός τυς σε ρθγώνι τρίγν ρίζ ηµβ= Β= Β= σφβ= β ένντικάθετη υτείνυσ γ ρσκείµενη κάθετη υτείνυσ β ένντικάθετη γ ρσκείµενη κάθετη

Διαβάστε περισσότερα

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ Θέρµνση Ψύξη ΚλιµτισµόςΙΙ Ψυχροµετρί Εργστήριο Αιολικής Ενέργεις Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κτσπρκάκης Ξηρόςκιυγρός τµοσφιρικόςέρς Ξηρόςκιυγρόςτµοσφιρικός έρς Ξηρός τµοσφιρικός έρς: ο πλλγµένος πό τους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : Θεωρύμε τυς μιγαδικύς αριθμύς α) z(t) + z(t) = z(t)

Διαβάστε περισσότερα

V=αβγ (1) µ το πλάτος της δεξαµενής, β= 1

V=αβγ (1) µ το πλάτος της δεξαµενής, β= 1 ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΥΠΩΝ Στην ενότητα αυτή, πιστεύω να καταλάβετε ότι τα Μαθηµατικά έγιναν και αναπτύχθηκαν για να αντιµετωπίζυν καθηµερινά πρβλήµατα. εν χρειάζνται όµως πλλά λόγια, ας πρχωρήσυµε σε παραδείγµατα.

Διαβάστε περισσότερα

] ) = ([f(x) ] 2 ) + (g (x) 2 = 2f(x) f (x) + 2 g (x) g (x) = 2f(x) g (x) + 2 g (x) [ f(x)] = 2f(x) g (x) 2 g (x) f(x) = 0. Άρα φ(x) = c.

] ) = ([f(x) ] 2 ) + (g (x) 2 = 2f(x) f (x) + 2 g (x) g (x) = 2f(x) g (x) + 2 g (x) [ f(x)] = 2f(x) g (x) 2 g (x) f(x) = 0. Άρα φ(x) = c. 1.6 Ασκήσεις σχλικύ βιβλίυ σελίδας 56 58 A Οµάδας 1. Αν για τις συναρτήσεις f, g ισχύυν : f () = g() και g () = f() για κάθε R, να αδείξετε ότι η συνάρτηση φ() = [f() ] + [g () ] είναι σταθερή. Στ διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Γ. κινηθούµε 3 µονάδες κάτω και 4 µονάδες δεξιά. κινηθούµε 3 µονάδες κάτω και 4 µονάδες αριστερά Ε. κινηθούµε 3 µονάδες δεξιά και 4 µονάδες πάνω

Γ. κινηθούµε 3 µονάδες κάτω και 4 µονάδες δεξιά. κινηθούµε 3 µονάδες κάτω και 4 µονάδες αριστερά Ε. κινηθούµε 3 µονάδες δεξιά και 4 µονάδες πάνω Ερωτήσεις πολλπλής επιλογής 1. ** Αν η εξίσωση µε δύο γνώστους f (, ) = 0 (1) είνι εξίσωση µις γρµµής C, τότε Α. οι συντετγµένες µόνο µερικών σηµείων της C επληθεύουν την (1) Β. οι συντετγµένες των σηµείων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 008 Μρτίου 008 Θεωρητικό Μέρος Θέμ o B Λυκείου. Έν δοχείο με διβτικά τοιχώμτ περιέχει μονοτομικό ιδνικό έριο με σχετική μορική μάζ M r κι ενώ κινείτι

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός: Μια συνάρτηση f/α ονομάζεται συνεχής στο σημείο x ο

Ορισμός: Μια συνάρτηση f/α ονομάζεται συνεχής στο σημείο x ο 0 ΜΑΘΗΜΑ.4. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ.4.. Συνέχει συνάρτησης στ o Ορισμός: Μι συνάρτηση f/α νμάζετι συνεχής στ σημεί Α, ότν υπάρχει τ lim f () ι είνι: lim f() = f( ) ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ Ότν υπάρχει δ > 0 ώστε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 27 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Πρόβλημα 1 V A V B I. 1 ος τρόπος: Για να υπολογιστεί η απόσταση που τα χωρίζει θα πρέπει να υπολογιστούν πρώτα από

Διαβάστε περισσότερα

Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο δυναµική στο επίπεδο

Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο δυναµική στο επίπεδο Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο δυναµική στο επίπεδο πρέπει: Να γνωρίζει τον ο Νόµο του Νεύτωνα και τις εφαρµογές του. Να γνωρίζει τον 3ο Νόµο του Νεύτωνα και τις εφαρµογές του. Να γνωρίζει τα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΙ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ 1

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΙ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ 1 Υλικό Φσικής-Χηµείς ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΙ ΣΩΣΤΟΥ ΛΘΟΥΣ ΜΕ ΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ) Στην κάτω άκρη ενός ιδνικού τήριο είνι δεµένο έν σώµ πο έχει µάζ m m κι ισορροπεί. Στην κάτω άκρη ενός άλλο οµοίο τήριο είνι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. ) Πότε µι συνάρτηση µε Πεδίο ορισµού το Α ονοµάζετι περιοδική; β) Ποιο είνι το πεδίο ορισµού κι η περίοδος των συνρτήσεων ηµx, συνx, εφx κι σφx;. Περιοδική ονοµάζετι

Διαβάστε περισσότερα