Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα τότε το βάρος Β του σώματος θα έχει μέτρο: F α) F β) 3F γ) 3

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα τότε το βάρος Β του σώματος θα έχει μέτρο: F α) F β) 3F γ) 3"

Transcript

1 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΘΕΜΑ 376/Β. Σε έν σώμ μάζς m που ρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο σκούμε κτκόρυφη στθερή δύνμη μέτρου F, οπότε το σώμ κινείτι κτκόρυφ προς τ πάνω με στθερή επιτάχυνση μέτρου = g, όπου g η επιτάχυνση της βρύτητς. Α) Ν επιλέξετε την σωστή πάντηση Αν η επίδρση του έρ είνι μελητέ τότε το βάρος Β του σώμτος θ έχει μέτρο: F ) F β) 3F γ) 3 Οι δυνάμεις που ενεργούν στο σώμ είνι η F κι το βάρος B=mg. Σύμφων με τον ο νόμο του Νεύτων: F ΣF=m F-B=m F-B=m g F-B=B F=3B B= 3 Άρ σωστή η (γ). 3774/Β. Δύο πέτρες Α, κι Β φήνοντι ντίστοιχ πό τ ύψη h Α, h Β πάνω πό το έδφος ν εκτελέσουν ελεύθερη πτώση. Αν γι τους χρόνους πτώσης μέχρι το έδφος ισχύει η σχέση t Α = t Β, τότε τ ύψη h Α κι h Β ικνοποιούν τη σχέση: ) h A = h B β) h A = 4h B γ) h A = 8h B Τ σώμτ Α κι Β εκτελού ελεύθερη πτώση με χρόνο πτώσης h t= g.

2 ha hb ha hb Έχουμε t A=t B = =4 ha 4h g g g g Άρ σωστή η (β). B 3774/Β. Μί μετλλική σφίρ κινείτι κτκόρυφ προς τ πάνω κι κτκόρυφ προς τ κάτω με στθερή επιτάχυνση, το μέτρο της οποίς είνι ίσο με κι στις δύο περιπτώσεις, όπως φίνετι στην εικόν. Στην εικόν πριστάνοντι επίσης κι οι δυνάμεις που σκούντι στη σφίρ σε κάθε περίπτωση. Γι τ μέτρ των δυνάμεων ισχύει η σχέση: ) F +F =mg β) F -F =mg γ) F +F =mg Γι την κίνηση προς τ πάνω σύμφων με τον ο Νόμο του Νεύτων: Ενώ γι την κίνηση προς τ κάτω: ΣF =m mg-f =m Από τις σχέσεις () κι () έχουμε: F-mg=mg-F F +F =mg Άρ σωστή η (). ΣF=m F-mg=m 486/Β. Γερνός σκεί σε κιβώτιο κτκόρυφη δύνμη F με την επίδρση της οποίς το κιβώτιο g κτεβίνει κτκόρυφ με επιτάχυνση μέτρου, όπου g η επιτάχυνση της βρύτητς. Αν η ντίστση του έρ είνι μελητέ, τότε γι το μέτρο F της δύνμης F κι το μέτρο Β του βάρους του κιβωτίου ισχύει. B ) F = β) F = Β γ) F = Β Οι δυνάμεις που σκούντι στο σώμ κτά την κάθοδό του είνι η F κι το βάρος B=mg.

3 Από τον ο Νόμο του Νεύτων: Άρ σωστή η (). g B B ΣF=m B-F=m F=B-m F=B-m F=B- F= 4996/Β. Δύο σώμτ Σ κι Σ, με μάζες m κι m ντίστοιχ, είνι κίνητ σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0, στ σώμτ σκούντι οριζόντιες δυνάμεις οι οποίες έχουν ίσ μέτρ κι ρχίζουν ν κινούντι ευθύγρμμ. Στο διπλνό διάγρμμ τχύτητς χρόνου, φίνετι πως μετβάλλετι το μέτρο της τχύτητς των σωμάτων σε συνάρτηση με το χρόνο. Α) Ν επιλέξετε τη σωστή πρότση. Γι τις μάζες των σωμάτων ισχύει η σχέση: ) m = m β) m =m γ) m =m Β) Ν ιτιολογήσετε την επιλογή σς. Από το διάγρμμ υπολογίζουμε τις επιτχύνσεις των σωμάτων. t t t t Πρτηρούμε ότι: = Οι δυνάμεις που ενεργούν στ σώμτ έχουν ίσ μέτρ, F F ma m a m a m a m m δηλ. Άρ σωστή η (γ). 58/Β. Σε έν κιβώτιο μάζς m που βρίσκετι κίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο σκείτι οριζόντι στθερή δύνμη F κι το σώμ κινείτι με επιτάχυνση μέτρου. Α) Ν επιλέξετε την σωστή πάντηση 3

4 Αν μζί με την F σκούμε στο κιβώτιο κι δεύτερη οριζόντι δύνμη F με μέτρο F = 3 F κι ντίθετης κτεύθυνσης πό την F, τότε η επιτάχυνση με την οποί θ κινείτι το κιβώτιο θ έχει μέτρο ίσο με: ) β) 3 γ) 3 Β) Ν δικιολογήσετε την επιλογή σς Αρχικά στο κιβώτιο στον άξον κίνησης ενεργεί η F. Σύμφων με τον ο Νόμο του Νεύτων: ΣF=m F=m () Αν ενεργούν οι ντίρροπες δυνάμεις F κι F έχουμε: F F ΣF=m F-F mf- m m () 3 3 Διιρώ τις σχέσεις () κι () κτά μέλη: F m 3 = =. F m 3 3 Άρ σωστή η (β). 559/B. Δύο σφίρες Α κι Β με ίσες μάζες φήνοντι ν εκτελέσουν ελεύθερη πτώση πό ύψος h/ κι h, ντίστοιχ. Εάν t A κι t B είνι οι χρόνοι που χρειάζοντι οι σφίρες Α κι Β ντίστοιχ, γι ν φτάσουν στο έδφος, τότε ισχύει η σχέση: ) t B = t A β) t B = t A γ) t B = t A Γι τη σφίρ Β είνι: Ενώ γι τη σφίρ Α: h= gt h = gt B A. () Από τις σχέσεις () κι () έχουμε: h gt A () 4

5 gt =gt t =t t = t B A B A B A Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (γ). 555/Β. Κιβώτιο βρίσκετι κίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0 s σκείτι στο κιβώτιο οριζόντι δύνμη η τιμή της οποίς μετβάλλετι σε συνάρτηση με το χρόνο, όπως φίνετι στο διάγρμμ που πριστάνετι στη διπλνή εικόν. Το κιβώτιο ποκτά τη μέγιστη κτά μέτρο τχύτητ: ) τη χρονική στιγμή 0 s β) τη χρονική στιγμή 5 s γ) τη χρονική στιγμή 30 s Αρχικά το κιβώτιο είνι κίνητο. Κτά τη χρονική διάρκει 0 5s η συνιστμένη δύνμη που δέχετι είνι θετική. Το κιβώτιο ξεκινά ν κινείτι με κτεύθυνση ίδι με υτή της ρχικής συνιστμένης δύνμης που δέχετι, άρ στη χρονική διάρκει 0 5s η συνιστμένη δύνμη είνι ομόρροπη με την τχύτητ του κιβωτίου, οπότε το μέτρο της τχύτητάς του υξάνετι. Τη χρονική στιγμή 5s η συνιστμένη δύνμη μηδενίζετι κι μέσως μετά λλάζει φορά. Το κιβώτιο όμως είχε ποκτήσει θετική τχύτητ κτά τη χρονική διάρκει 0 5s. Επομένως, πό τη στιγμή 5s κι μετά το κιβώτιο επιβρδύνετι. Συνεπώς τη στιγμή 5s τελειώνει η επιτχυνόμενη κίνηση του κιβωτίου κι ρχίζει η επιβρδυνόμενη. Άρ σωστή η πρότση (β). 9077/Β. Μι οριζόντι δύνμη μέτρου F σκείτι σε έν σώμ μάζς m κι το σώμ κινείτι σε λείο οριζόντιο δάπεδο με επιτάχυνση ίση με. Αν η ίδι οριζόντι δύνμη σκηθεί σε δεύτερο σώμ μάζς m, τότε υτό κινείτι σε λείο οριζόντιο δάπεδο με επιτάχυνση ίση με. Α) Ν επιλέξετε τη σωστή πρότση Γι τις μάζες των σωμάτων ισχύει η σχέση: 5

6 m ) m = m β) m = m γ) m = Β) Ν ιτιολογήσετε την επιλογή σς. Γι το σώμ m σύμφων με τον ο Νόμο του Νεύτων έχουμε: F=m () Γι το σώμ m σύμφων με τον ο Νόμο του Νεύτων έχουμε: F=m F=m () m Από τις σχέσεις () κι () έχουμε: m=m m =m m Άρ σωστή η (γ) 9096/Β. Δύο σώμτ Σ κι Σ, με μάζες m κι m (m = m ) ντίστοιχ, είνι κίνητ σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0, σκείτι σε κάθε σώμ οριζόντι στθερή δύνμη, στο Σ μέτρου F κι ντίστοιχ στο Σ μέτρου F. Στο διπλνό διάγρμμ τχύτητς χρόνου, φίνετι πως μετβάλλετι το η λγεβρική τιμή της τχύτητς των σωμάτων σε συνάρτηση με το χρόνο. Α) Ν επιλέξετε τη σωστή πρότση. Γι τ μέτρ των δυνάμεων ισχύει η σχέση: ) F = F β) F = F γ) F = F Β) Ν ιτιολογήσετε την επιλογή σς. Από το διάγρμμ υπολογίζουμε τις επιτχύνσεις των σωμάτων κι : t t t t Πρτηρούμε ότι = () Εφρμόζουμε τον ο Νόμο του Νεύτων γι κάθε σώμ: Σ :ΣF =m F=m () () 6

7 Σ :ΣF =m F=m F=m F F () Άρ σωστή η (). 953/Β. Το μέτρο της επιτάχυνσης της βρύτητς στην επιφάνει της Γης είνι 6,5 φορές μεγλύτερο πό το μέτρο της επιτάχυνσης της βρύτητς στην επιφάνει της Σελήνης. Το βάρος ενός μετλλικού κύβου, όπως μετράτι με το ίδιο δυνμόμετρο, στη Γη είνι Β Γ κι στην επιφάνει της Σελήνης είνι Β Σ. Αν στον ίδιο κύβο, σκηθεί οριζόντι δύνμη μέτρου F που ρχικά ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο στην επιφάνει της Γης υτός θ κινηθεί με επιτάχυνση μέτρου Γ. Αν σκηθεί οριζόντι δύνμη ίδιου μέτρου F στον ίδιο κύβο που ρχικά ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο στην επιφάνει της Σελήνης υτός θ ποκτήσει επιτάχυνση μέτρου Σ. Η επίδρση του έρ, όπου υπάρχει θεωρείτι μελητέ. Γι τ μέτρ των βρών κι των επιτχύνσεων που ποκτά ο κύβος ισχύουν οι σχέσεις: ) Β Γ = 6,5 Β Σ κι Γ = 6,5 Σ β) Β Γ = 6,5 Β Σ κι Γ = Σ γ) Β Γ =Β Σ κι Γ = 6,5 Σ Η μάζ του κύβου στη Γη κι στη Σελήνη έχει την ίδι τιμή. Το βάρος του κύβου στη Σελήνη είνι B=mg Σ Σ κι στη Γη Β Γ=6,5 ΒΣ () Εφρμόζουμε τον ο Νόμο του Νεύτων γι τον κύβο: ΓΗ: ΣF=mΓ F=mΓ () Σελήνη: ΣF=mΣ F=mΣ (3) Από τις σχέσεις () κι (3) πρτηρούμε ότι Γ= Άρ σωστή η (β). Σ 956/Β Ένς στρονύτης του μέλλοντος προσεδφίζετι σε έν πλνήτη. Προκειμένου ν μετρήσει την επιτάχυνση της βρύτητς φήνει πό κάποιο ύψος μι μικρή μετλλική σφίρ η οποί φτάνει 7

8 στο έδφος μετά πό χρονικό διάστημ s. Ο στρονύτης είχε επνλάβει το ίδιο κριβώς πείρμ στη γη κι είχε μετρήσει χρονικό διάστημ s. Α) Ν επιλέξετε τη σωστή πάντηση: Αν ο στρονύτης γνωρίζει ότι η επιτάχυνση της βρύτητς στη γη είνι 0m/s κι μελώντς γενικά την επίδρση του έρ συμπερίνει ότι η επιτάχυνση της βρύτητς στον πλνήτη είνι: ),5 m/s β) 5 m/s γ) 0 m/s Β) Ν δικιολογήσετε την επιλογή σς Η σφίρ εκτελεί ελεύθερη πτώση στη Γη κι στον πλνήτη. h h Ο χρόνος πτώσης είνι: t Γ = κι t Π = ντίστοιχ. g g Δίνετι t = s κι Π t Γ = s, δηλ h h h h g t =t = =4 4g =g g = Γ Γ Π Γ Π Γ Π gπ gγ gπ gγ 4 0 g Π= m s g =,5m s 4 Άρ σωστή η (). Π Π 957/Β Δύο σώμτ φήνοντι ν πέσουν διδοχικά πό την τράτσ μις πολυκτοικίς με χρονική διφορά ίση με s το έν μετά το άλλο. Αν η επίδρση του έρ θεωρηθεί μελητέ κι η επιτάχυνση της βρύτητς (g) είνι στθερή, τότε η διφορά των τχυτήτων των δύο σωμάτων γι όσο χρόνο τ σώμτ βρίσκοντι σε πτώση: ) συνεχώς υξάνετι β) συνεχώς μειώνετι γ) πρμένει στθερή Β) Ν ιτιολογήσετε την επιλογή σς. Έστω ότι τη στιγμή t = 0 φέθηκε το πρώτο σώμ Α κι μετά πό Δt = s φέθηκε ελεύθερο κι το σώμ Β. τ δύο σώμτ κινούντι με την ίδι στθερή επιτάχυνση g. Μι τυχί χρονική στιγμή t είνι υ =gt κι υ =g(t-δt) (φού το σώμ Β κινήθηκε γι χρόνο t Δt). Αφιρώντς κτά μέλη τις σχέσεις υτές έχουμε: υ-υ =gt-g(t-δt) υ-υ g Δt 8

9 Άρ η διφορά των τχυτήτων υ-υ είνι στθερή. Δηλδή σωστή είνι η πρότση (γ). 9576/Β Δύο μετλλικές σφίρες Σ κι Σ, με μάζες m κι m ντίστοιχ, με m > m φήνοντι ν εκτελέσουν ελεύθερη πτώση πό το ίδιο ύψος πάνω πό την επιφάνει της Γης. ) Το βάρος της Σ είνι μεγλύτερο πό υτό της Σ κι συνεπώς η Σ κινείτι με επιτάχυνση μεγλύτερη πό υτήν της Σ. β) Οι δύο σφίρες κινούντι με ίσες επιτχύνσεις κι φτάνουν τυτόχρον στο έδφος έχοντς ίσες τχύτητες. γ) Η βρύτερη σφίρ φτάνει πρώτη στο έδφος κι με τχύτητ μεγλύτερη πό την ελφρύτερη Β) Ν δικιολογήσετε την επιλογή σς Είνι Β >Β επειδή m>m, λλά οι επιτχύνσεις των δύο σφιρών είνι ίσες: B = =g m B κι = =g m Αφού οι σφίρες φήνοντι τυτόχρον ελεύθερες πό το ίδιο ύψος, δινύουν την ίδι πόστση κινούμενες με την ίδι επιτάχυνση, άρ φτάνουν τυτόχρον στο έδφος, έχοντς ίσες τχύτητες. Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (β). 9633/Β Σε μικρό σώμ που κινείτι ευθύγρμμ σε λείο οριζόντιο επίπεδο με τχύτητ 4 m/s σκείτι στθερή οριζόντι δύνμη F ντίρροπη της τχύτητς, με ποτέλεσμ το σώμ ν στμτά σε χρονικό διάστημ Δt = 4 s. Άλλη στθερή οριζόντι δύνμη F, διπλάσιου μέτρου της πρώτης, σκείτι στο ίδιο σώμ ότν κινείτι με τχύτητ 8 m/s οπότε η τχύτητά του μηδενίζετι σε χρονικό διάστημ Δt. Α) Ν επιλέξετε την σωστή πάντηση Γι το χρονικό διάστημ Δt ισχύει: ) Δt = s β) Δt = 4s γ) Δt = 8s Β) Ν δικιολογήσετε την επιλογή σς 9

10 Οι επιτχύνσεις του σώμτος με την άσκηση των δυνάμεων F κι F είνι: F F F = κι = = = () m m m Το σώμ εκτελεί κι στις δύο περιπτώσεις ομλά επιβρδυνόμενη κίνηση κι πό την εξίσωση της τχύτητς βρίσκω πότε στμτά: υ0 υ υ0 Δt 0 υ0 Δt Δt Με βάση την πρπάνω σχέση: υ 0 Δt κι Άρ σωστή η (β). υ 0 Δt υ Δt Δt 0 Δt 9638/Β Ένς μικρός μετλλικός κύβος βρίσκετι ρχικά κίνητος σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Στον κύβο σκείτι την χρονική στιγμή t= 0 s οριζόντι δύνμη της οποίς η τιμή σε συνάρτηση με το χρόνο πριστάνετι στο διπλνό διάγρμμ. Αν t = t κι t 3 =3 t τότε Α) Ν επιλέξετε τη λάθος πρότση ) στο χρονικό διάστημ 0 s t o κύβος κινείτι ευθύγρμμ ομλά επιτχυνόμεν. β) στο χρονικό διάστημ πό t t είνι κίνητος. γ) στο χρονικό διάστημ t t 3 ο κύβος επιβρδύνετι. Β) Ν δικιολογήσετε την πάντησή σς Αρχικά ο κύβος είνι κίνητος. Από τη χρονική στιγμή t = 0 έως τη χρονική στιγμή t δέχετι στθερή δύνμη θετικής φοράς οπότε εκτελεί ευθύγρμμη ομλά επιτχυνόμενη κίνηση. Κτά τη χρονική διάρκει t t η δύνμη F (άρ κι η συνιστμένη δύνμη που δέχετι ο κύβος) ισούτι με μηδέν. Τη χρονική στιγμή t ο κύβος έχει ποκτήσει θετική τχύτητ, οπότε στη διάρκει t t εκτελεί ευθύγρμμη ομλή κίνηση. Τέλος, τη χρονική στιγμή t ο κύβος ρχίζει ν επιβρδύνετι, φού τη χρονική στιγμή t κινείτι με θετική τχύτητ κι ρχίζει ν δέχετι 0

11 ρνητική δύνμη (ο κύβος επιβρδύνετι σε όλη τη χρονική διάρκει t t3, φού η δύνμη έχει το μισό μέτρο σε σχέση με υτό που είχε στη διάρκει 0 t). Συνεπώς η λνθσμένη πρότση είνι η (β). 966/Β Δύο μικροί κύβοι Σ κι Σ με μάζες m κι m με m = m είνι ρχικά κίνητοι πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο κι πέχουν πόστση d. Tη χρονική στιγμή t = 0 s σκούμε τυτόχρον δυο οριζόντιες στθερές δυνάμεις στο κύβο Σ κι στο κύβο Σ με ποτέλεσμ υτοί ν κινηθούν πάνω στην ίδι ευθεί σε ντίθετες κτευθύνσεις. Α) Ν επιλέξετε τη σωστή πρότση Αν οι κύβοι συνντώντι στο μέσο της μετξύ τους πόστσης γι τ μέτρ των δυνάμεων κι θ ισχύει ) F =F β) F = F γ) F =F Β) Ν δικιολογήσετε την επιλογής σς Οι επιτχύνσεις των κύβων Σ κι Σ είνι: F F = κι = m m Επειδή οι κύβοι συνντώντι στο μέσο της μετξύ τους πόστσης δινύουν διστήμτ S S d S=S t t = F F F F = = F =F m m m m Άρ σωστή η (γ). 0079/Β Δυο όμοιες μικρές σφίρες, φήνοντι τυτόχρον τη χρονική στιγμή t=0, ν εκτελέσουν ελεύθερη πτώση, πό δυο διφορετικά ύψη πάνω πό το έδφος Η πρώτη σφίρ φτάνει στο έδφος τη χρονική στιγμή t, ενώ η δεύτερη τη χρονική στιγμή t, έχοντς ντίστοιχ τχύτητες μέτρων υ κι υ. Η επιτάχυνση της βρύτητς είνι στθερή κι η ντίστση του έρ μελητέ.

12 Αν t = t τότε γι τ μέτρ των τχυτήτων ισχύει: ) υ = υ β) υ = υ γ) υ = υ B) Ν δικιολογήσετε την επιλογή σς. Αφού οι δύο σφίρες εκτελούν ελεύθερη πτώση, ισχύει: υ =gt κι υ =gt υ t υ Άρ: = υ =υ υ t υ Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (γ). 008/Β Ένς μικρός κύβος βρίσκετι κίνητος πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Την στιγμή t = 0 s ρχίζει ν σκείτι στον κύβο οριζόντι δύνμη F στθερής κτεύθυνσης της οποίς το μέτρο μετβάλλετι με το χρόνο όπως πριστάνετι στο διάγρμμ. Η επιτάχυνση με την οποί θ κινηθεί ο κύβος θ έχει. ) στθερό μέτρο κι μετβλλόμενη κτεύθυνση. β) μέτρο που υξάνετι με το χρόνο κι στθερή κτεύθυνση. γ) μέτρο που μειώνετι με το χρόνο κι στθερή κτεύθυνση. Σύμφων με το ο Νόμο του Νεύτων, η επιτάχυνση έχει μέτρο κι κτεύθυνση που κθορίζετι ΣF πό τη συνιστμένη δύνμη μέσω του τύπου =. m Αφού η ΣF είνι συνεχώς θετική, κι η επιτάχυνση είνι συνεχώς θετική, δηλδή έχει στθερή κτεύθυνση. Επίσης, το μέτρο της συνιστμένης δύνμης (η οποί ισούτι με την F ) υξάνετι, άρ υξάνετι κι το μέτρο της επιτάχυνσης. Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (β). 0083/Β

13 Μικρός κύβος κινείτι σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο κύβο σκείτι μι στθερή οριζόντι δύνμη F κτά τη διεύθυνση της κίνησής του γι χρονικό διάστημ 6 s. Οπότε υξάνετι το μέτρο της τχύτητς του κύβου κτά.6 m/s Αν στον ίδιο κύβο σκείτι μι στθερή οριζόντι δύνμη F κτά τη διεύθυνση της κίνησής του με μέτρο διπλάσιο της, F τότε τo χρονικό διάστημ που πιτείτι γι ν υξηθεί το μέτρο της τχύτητς του κύβου κτά 6m/s : ) s β) 3 s γ) 6 s Ότν σκείτι η F Δυ m Δυ, έχουμε ΣF=m ΣF=m F= () Δt F Αν στον κύβο σκήσουμε οριζόντι δύνμη μέτρου F=3F, τότε θ είνι m Δυ m Δυ F= Δt = () 3F Δt Από τις σχέσεις () κι () πίρνουμε: m Δυ 3F Δt Δt = s t t m Δυ 3 F Επομένως, σωστή είνι η πρότση (). 006/Β Μί σφίρ ότν φήνετι πό μικρό ύψος h πάνω πό την επιφάνει της Γης φτάνει στο έδφος σε χρόνο t Γ. Η ίδι σφίρ ότν φήνετι πό το ίδιο ύψος h πάνω πό την επιφάνει ενός πλνήτη Α φτάνει στην επιφάνει του πλνήτη σε χρόνο t A = 3t Γ. Η ντίστση του έρ στην επιφάνει της Γης είνι μελητέ, ενώ ο πλνήτης Α δεν έχει τμόσφιρ. Αν g Γ κι g Α είνι οι επιτχύνσεις της βρύτητς στη Γη κι στον πλνήτη Α ντίστοιχ, τότε ισχύει: ) g g Γ Α 9 β) g g Γ Α 3 γ) g g 9 Κι στη Γη κι στον πλνήτη Α η σφίρ εκτελεί ελεύθερη πτώση πό ύψος h. Είνι: 3

14 h= g t Άρ A A κι h= g t Γ Γ g gt gt g (3t)=gt g = 9 Γ A A Γ Γ A Γ Γ Γ A Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (). 008/Β Κιβώτιο μάζς 0 Kg βρίσκετι κίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0 s στο κιβώτιο σκείτι οριζόντι δύνμη η τιμή της οποίς σε συνάρτηση με το χρόνο δίνετι στο διπλνό διάγρμμ. Το κιβώτιο ρχίζει ν κινείτι κτά τη θετική φορά του άξον x. Τη χρονική στιγμή t=3 s ) το κιβώτιο εξκολουθεί ν κινείτι κτά τη θετική φορά του άξον x. β) το κιβώτιο ηρεμεί. γ) το κιβώτιο κινείτι κτά την ρνητική φορά του άξον x. Στη χρονική διάρκει 0 s το κιβώτιο δέχετι θετική, στθερή δύνμη μέτρου 0Ν. Άρ ισχύει: 0 ΣF=m =+ m/s m/s 0 Επομένως τη χρονική στιγμή t=s η τχύτητ του κιβωτίου είνι υ =υt υ +m/s. Την ίδι τχύτητ έχει το κιβώτιο κι τη χρονική στιγμή t=s, φού κτά τη χρονική διάρκει s s το κιβώτιο κινείτι ευθύγρμμ ομλά(σf = 0). Από τη χρονική στιγμή s έως τη χρονική στιγμή 3s η ΣF γίνετι ρνητική. Είνι: ΣF 3=m 0 3 3=- m/s 3=-m/s 0 Άρ υ 3=υ + 3(t3-t ) υ3 ( ) (3) m/s υ 3=-m/s. Δηλδή τη χρονική στιγμή t=3s 3 η τχύτητ του κιβωτίου είνι ρνητική, που σημίνει ότι το κιβώτιο κινείτι κτά την ρνητική φορά του άξον x. Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (γ). 0/Β Δύο μικρά σώμτ Α κι Β διφορετικών μζών, βρίσκοντι πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Tο Α είνι κίνητο ενώ το Β κινείτι με στθερή τχύτητ μέτρου υ o. Κάποι στιγμή σκούμε την ίδι οριζόντι δύνμη F κι στ δυο σώμτ γι το ίδιο χρονικό διάστημ, με ποτέλεσμ υτά ν 4

15 ποκτήσουν τχύτητες ίδιου μέτρου. Η δύνμη F κτεύθυνση με την τχύτητ υ o. Αν m A κι m B οι μάζες των σωμάτων Α κι Β ντίστοιχ, ισχύει: ) m A < m B β) m A > m B γ) m A = m B που σκείτι στο σώμ Β έχει την ίδι Τ δύο σώμτ δέχτηκν την ίδι δύνμη F γι την ίδι χρονική διάρκει Δt. Γι το σώμ Α η τχύτητ υξήθηκε κτά Δυ Α=υτελ-0=υ τελ, ενώ γι το σώμ Β η τχύτητ υξήθηκε κτά Δυ Β=υτελ-0=υ 0. Συνεπώς: Δυ Δυ ΣF ΣF F F Δυ >Δυ > > > > m <m Α Β A B Α Β Α Β A B Δt Δt ma mb ma mb Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (). 03/Β Κιβώτιο ρχίζει την t = 0 s ν κινείτι ευθύγρμμ σε οριζόντιο δάπεδο κι η τιμή της τχύτητς του δίδετι πό τη σχέση υ = 5t (SI). Η τιμή της συνιστμένης των δυνάμεων που σκούντι στο κιβώτιο: ) ελττώνετι με το χρόνο. β) υξάνετι με το χρόνο. γ) πρμένει στθερή. Η χρονική εξίσωση της τχύτητς που δίνετι στην εκφώνηση είνι της μορφής: υ = t, με = 5m/s = στθ. Αφού η επιτάχυνση είνι στθερή κι η μάζ του σώμτος είνι επίσης στθερή, σύμφων με τον τύπο ΣF=ma, είνι κι η τιμή της συνιστμένης δύνμης που δέχετι το σώμ στθερή. Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (γ). 06/Β 5

16 Κιβώτιο βρίσκετι κίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t=0s στο κιβώτιο σκείτι οριζόντι (συνιστμένη) δύνμη η τιμή της οποίς σε συνάρτηση με το χρόνο δίνετι πό το διάγρμμ στη διπλνή εικόν. Το κιβώτιο κινείτι με: ) τη μέγιστη κτά μέτρο επιτάχυνση κι τη μέγιστη κτά μέτρο τχύτητ τη χρονική στιγμή t. β) τη μέγιστη κτά μέτρο επιτάχυνση κι τη μέγιστη κτά μέτρο τχύτητ τη χρονική στιγμή t. γ) τη μέγιστη κτά μέτρο επιτάχυνση τη χρονική στιγμή t κι τη μέγιστη κτά μέτρο τχύτητ τη χρονική στιγμή t. Το κιβώτιο ήτν ρχικά κίνητο. Από τη χρονική στιγμή t = 0 έως τη χρονική στιγμή t δέχετι θετική συνιστμένη δύνμη. Άρ η τχύτητ του κιβωτίου σε όλη υτή τη χρονική διάρκει υξάνετι, φού η συνιστμένη δύνμη είνι ομόρροπη της τχύτητς. Τη χρονική στιγμή t η συνιστμένη δύνμη μηδενίζετι, οπότε το σώμ πύει ν επιτχύνετι κι κινείτι πλέον με στθερή τχύτητ. Συνεπώς τη χρονική στιγμή t το σώμ ποκτά τη μέγιστη κτά μέτρο τχύτητ. Μέγιστη κτά μέτρο επιτάχυνση έχει το κιβώτιο ότν η συνιστμένη δύνμη είνι κι υτή μέγιστη, δηλδή τη χρονική στιγμή t. Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (γ). 036/Β Δύο σώμτ με μάζες m κι m γι τις οποίες ισχύει m > m βρίσκοντι πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο κι είνι σε επφή μετξύ τους. Μπορούμε ν μετκινήσουμε τ σώμτ, εφρμόσουμε οριζόντι δύνμη ίσου μέτρου F, είτε στο σώμ m με φορά προς τ δεξιά, όπως φίνετι στο σχήμ (), είτε στο σώμ m με φορά προς τ ριστερά όπως φίνετι στο σχήμ (β). 6

17 Το μέτρο της επιτάχυνσης που ποκτούν τ δύο σώμτ: ) είνι ίδιο κι στις δύο πρπάνω περιπτώσεις β) είνι μεγλύτερο στην περίπτωση που η δύνμη σκείτι στο m προς τ δεξιά (σχήμ ). γ) είνι μεγλύτερο στην περίπτωση που η δύνμη σκείτι στο m προς τ ριστερά (σχήμ β). Αφού τ δύο σώμτ θ κινηθούν ως έν σώμ με μάζ m+m, έχουμε: ΣF=(m +m ) F=(m +m ) (μέτρο) Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (). F = κι γι τις δύο περιπτώσεις. m+m 080/Β Σφίρ κινείτι κτκόρυφ κι τη χρονική στιγμή t = 0 s βρίσκετι στο σημείο Ο. Η μόνη δύνμη που σκείτι στη σφίρ είνι το βάρος της. Αν τη χρονική στιγμή t = s η σφίρ βρίσκετι 0 m κάτω πό το σημείο Ο κι η επιτάχυνση της βρύτητς είνι g =0 m s τότε η σφίρ τη χρονική στιγμή t = 0 s, ) κινούντν προς τ πάνω. β) κινούντν προς τ κάτω. γ) φέθηκε ελεύθερη χωρίς ρχική τχύτητ. B) Ν δικιολογήσετε την επιλογή σς. Θεωρούμε θετική φορά τη φορά προς τ κάτω. Τη χρονική στιγμή t = 0 η σφίρ βρίσκετι στη θέση y = 0. Άρ μι επόμενη χρονική στιγμή θ βρίσκετι στη θέση y=υot+ t. Είνι: =+g=+0m/s,t=t =s κι y=y =+0m Άρ 0 0 () ( SI..) υ ο =-5m/s Επομένως τη χρονική στιγμή t = 0 η τχύτητ έχει φορά προς τ πάνω (ρνητική). Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (). 7

18 008/Β Σε κύβο Α μάζς m σκείτι συνιστμένη δύνμη μέτρου F, με ποτέλεσμ ο κύβος Α ν κινείτι με επιτάχυνση μέτρου = 4 m/s. Αν στον κύβο Α συγκολλήσουμε ένν δεύτερο κύβο Β μάζς 3m, προκύπτει σώμ Γ. Α) Ν επιλέξετε τη σωστή πρότση. Αν στο σώμ Γ σκήσουμε συνιστμένη δύνμη μέτρου F τότε η επιτάχυνση με την οποί θ κινηθεί το σώμ Γ ισούτι με: ) 4 m/s β) m/s γ) 8 m/s Γι το σώμ Α έχουμε ΣF=mA ΣF=m. Γι το σώμ Γ έχουμε ΣF=m ΓΓ F=4mΓ Άρ m=4mγ Γ= =m/s Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (β). 0699/Β Στο διπλνό διάγρμμ πεικονίζοντι ποιοτικά οι τιμές των τχυτήτων, δυο σωμάτων Α κι Β που μετκινούντι ευθύγρμμ, σε συνάρτηση με το χρόνο. Τότε: Α) Ν επιλέξετε τη σωστή πρότση ) Αν η συνιστμένη δύνμη που σκείτι στο σώμ Α είνι ίση με τη συνιστμένη δύνμη που σκείτι στο σώμ Β, τότε η μάζ του σώμτος Α είνι μεγλύτερη πό την μάζ του Β. β) Αν τ δύο σώμτ έχουν ίσες μάζες τότε η συνιστμένη των δυνάμεων που σκούντι στο σώμ Α είνι μεγλύτερη, πό τη συνιστμένη των δυνάμεων που σκούντι στο σώμ Β. γ) Αν η συνιστμένη δύνμη που σκείτι σε κάθε σώμ έχει το ίδιο μέτρο, τότε μάζ του σώμτος Α θ είνι ίση με τη μάζ του σώμτος Β. Β) Ν δικιολογήσετε την πάντησή σς. Από το διάγρμμ προκύπτει ότι Α> Β, φού η κλίση της γρφικής πράστσης υ-t γι το σώμ Α είνι μεγλύτερη πό την ντίστοιχη κλίση γι το σώμ Β. Είνι: ΣFA ΣFB Α> Β () ma mb Αν ΣF A=ΣF B, τότε πό την () προκύπτει m B>m A, ενώ ν m A=m B, τότε κι πάλι πό την () προκύπτει ΣF A>ΣF B. Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (β). 0798/Β Κιβώτιο βρίσκετι κίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0 s στο κιβώτιο σκείτι οριζόντι δύνμη η τιμή της οποίς, σε συνάρτηση με το χρόνο, δίνετι πό το διάγρμμ που πριστάνετι στη διπλνή εικόν, οπότε το κιβώτιο ρχίζει ν κινείτι κτά τη θετική φορά του άξον x. 8

19 Τη χρονική στιγμή t = 3 s ) το κιβώτιο ηρεμεί. β) το κιβώτιο εξκολουθεί ν κινείτι κτά τη θετική φορά του άξον x x. γ) το κιβώτιο κινείτι κτά την ρνητική φορά του άξον x x. Γι τη χρονική διάρκει 0 s είνι: 0 ΣF=m A =+ >0(S.I) m Τη χρονική στιγμή t=s είνι: 0 υ t υ ( S.I ) m Στη χρονική διάρκει s s η =0 (φού F=0), οπότε υ =υ. Τέλος στη χρονική διάρκει 0 s 3s είνι 3 = οπότε : υ 3=υ + 3(t3-t ) υ 3=0 m Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (). 0806/Β Ο οδηγός ενός υτοκινήτου φρενάρει ότν βλέπει το πορτοκλί φως σε έν σημτοδότη του δρόμου, στον οποίο κινείτι, με ποτέλεσμ το υτοκίνητο ν επιβρδύνετι μέχρι ν στμτήσει. Α) Ν επιλέξτε τη σωστή πρότση. Κτά την διάρκει της επιβρδυνόμενης κίνησης ) Τ δινύσμτ της επιτάχυνσης κι της τχύτητς του υτοκινήτου έχουν την ίδι φορά. β) Το διάνυσμ της συνιστμένης των δυνάμεων που σκούντι στο υτοκίνητο έχει την ίδι φορά με το διάνυσμ της μετβολής της τχύτητς του υτοκινήτου. γ) Το διάνυσμ της συνιστμένης των δυνάμεων που σκούντι στο υτοκίνητο έχει την ίδι φορά με το διάνυσμ της τχύτητς του υτοκινήτου. Κτά τη διάρκει της επιβρδυνόμενης κίνησης τ δινύσμτ της επιτάχυνσης κι της τχύτητς έχουν ντίθετη φορά. Αυτό συμβίνει διότι θεωρώντς υ τελ >0 κι υρχ 0 (θετική φορά), είνι Δυ = <0 φού Δυ=υτελ -υ ρχ <0, μις κι στην επιβρδυνόμενη κίνηση είνι υ τελ <υ ρχ. Δt Επίσης, σύμφων με τον τύπο ΣF=m, η επιτάχυνση έχει ίδι φορά με την συνιστμένη δύνμη κι επειδή η επιτάχυνση έχει ντίθετη φορά πό την τχύτητ στην επιβρδυνόμενη κίνηση, κι η συνιστμένη δύνμη έχει ντίθετη φορά πό την τχύτητ του υτοκινήτου. Τέλος, πό τον τύπο Δυ m ΣF=m έχουμε: ΣF=m ΣF Δυ Δt Δt Επειδή το m >0, η συνιστμένη δύνμη έχει την ίδι φορά με τη μετβολή της τχύτητς Δυ του Δt σώμτος. Συνεπώς σωστή είνι η πρότση (β). ΓΕΩΡΓΟΥΛΑ ΔΗΜΗΤΡΑ 9

1ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Α τάξης Γενικού Λυκείου

1ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Α τάξης Γενικού Λυκείου ο Επνληπτικό Διγώνισμ Φυσικής Α τάξης Γενικού Λυκείου Θέμ Α: (Γι τις ερωτήσεις Α. έως κι Α.4 ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό της πρότσης κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πρότση.) Α. Στην ευθύγρμμη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Α. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Α. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ ΣΚΗΣΗ Ο πρκάτω πίνκς περιέχει τ πρόσηµ των λγεβρικών τιµών της τχύτητς κι της επιτάχνσης. Σµπληρώστε τον πρκάτω πίνκ. >, > >, <

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτήσεις - 4 κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.. Η ρχή της επλληλίς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 0 Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 0 Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8//6 ΘΕΜΑ Οδηγί: Στις ερωτήσεις -4 ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό της ερώτησης κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.. Η

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Α) Προβλήμτ ευθύγρμμης ομλά επιτχυνόμενης κίνησης. ) Απλής εφρμογής τύπων Ακολουθούμε τ εξής βήμτ: i) Συμβολίζουμε τ δεδομέν κι ζητούμεν με τ ντίστοιχ σύμβολ που θ χρησιμοποιούμε.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: 15/0/015 ΘΕΜ 1 ο Οδηγί: Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτήσεις 1-4 κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση.

που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση. . Εθύγρµµη κίνηση - - ο ΓΕΛ Πετρούπολης. Χρονική στιγμή t κι χρονική διάρκει Δt Χρονική στιγμή t είνι η μέτρηση το χρόνο κι δείχνει πότε σμβίνει έν γεγονός. Χρονική διάρκει Δt είνι η διφορά δύο χρονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 13 Ε_3.ΦλΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνί: Κυρική 8 Απριλίου 13 ιάρκει Εξέτσης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Τυπολόγιο: Ευθύγραμμη κίνηση. Μετατόπιση: Δx x 2. Μέση διανυσματική ταχύτητα: Μέση αριθμητική ταχύτητα: υ m s.

Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Τυπολόγιο: Ευθύγραμμη κίνηση. Μετατόπιση: Δx x 2. Μέση διανυσματική ταχύτητα: Μέση αριθμητική ταχύτητα: υ m s. Τυπολόγιο: Ευθύγρμμη κίνηση Μεττόπιση: Δ () Μέση δινυσμτική τχύτητ: Δ υμ Δt t t s ολ Μέση ριθμητική τχύτητ: υ s Επιτάχυνση: s μ S t ολ Δυ Δt Ευθύγρμμη ομλή κίνηση: υ στθερό Εξισώσεις επιτάχυνσης τχύτητς

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Α. Δύο σώματα ίσης μάζας m κινούνται σε οριζόντιο επίπεδο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Α. Δύο σώματα ίσης μάζας m κινούνται σε οριζόντιο επίπεδο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Εισγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (7-7-7) Μηχνική Ονομτεπώνυμο Τμήμ ΘΕΜΑ 1 Α. Δύο σώμτ ίσης μάζς m κινούντι σε οριζόντιο επίπεδο όπως φίνετι στο πρκάτω σχήμ. Α υ Β a O = Εάν γι t = το σώμ Α κινείτι με στθερή

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Μαγνητικό πεδίο

Κίνηση σε Μαγνητικό πεδίο Κίνηση σε γνητικό πεδίο 4.1. Ακτίν κι Περίοδος στο ΟΠ. Από έν σημείο Α μέσ σε ομογενές μγνητικό πεδίο έντσης Β=2Τ, εκτοξεύοντι δύο σωμτίδι Σ 1 κι Σ 2 ίδις μάζς m=10-10 kg κι ντίθετων φορτίων, με τχύτητες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ÑÏÌÂÏÓ

ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ÑÏÌÂÏÓ ΘΕΜ 1ο ΘΕΜΤ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - 000 Στις ερωτήσεις 1-4 ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθµό της ερώτησης κι δίπλ το γράµµ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση. 1. Ένς νεµιστήρς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. Δύο μηχνικά κύμτ ίδις συχνότητς διδίδοντι σε ελστική χορδή. Αν λ 1 κι λ 2 τ μήκη κύμτος υτών των κυμάτων ισχύει: ) λ 1 λ 2 γ) λ 1 =λ 2 Δικιολογήστε την πάντησή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθµό της ερώτησης κι δίπλ σε κάθε ριθµό το γράµµ που ντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Εργστήριο Φυσικής Τμήμτος Πληροφορικής κι Τεχνολογίς Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λμίς Νόμοι Νεύτων - Δυνάμεις Εισγωγή στην έννοι της Δύνμης Γι ν λύσουμε το πρόβλημ του πως θ κινηθεί έν σώμ ότν ξέρουμε το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Επιτάχυνση και ισχύς σε καμπυλόγραμμη κίνηση

Επιτάχυνση και ισχύς σε καμπυλόγραμμη κίνηση Επιτάχυνση κι ισχύς σε κμπυλόγρμμη κίνηση Έν σημεικό σφιρίδιο Σ μάζς m=0,kg είνι δεμένο m στο άκρο βρούς κι μη Σ εκττού νήμτος μήκους =0,m, το άλλο άκρο του οποίου είνι στερεωμένο σε οριζόντι οροφή. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΟ-ΓΙΟ ΚΑΙ ΚΟΨΙΜΟ ΝΗΜΑΤΟΣ

ΓΙΟ-ΓΙΟ ΚΑΙ ΚΟΨΙΜΟ ΝΗΜΑΤΟΣ ΓΙΟ-ΓΙΟ ΚΙ ΚΟΨΙΜΟ ΝΗΜΤΟΣ Ο ομογενής κύλινδρος(γιο-γιό) του σχήμτος έχει μάζ Μ=5kg κι κτίν R=0,m. Γύρω πό τον κύλινδρο είνι τυλιγμένο βρές κι μη εκττό νήμ, το ελεύθερο άκρο του οποίου τρβάμε προς τ πάνω

Διαβάστε περισσότερα

2 m g ηµφ = m Β. 2 h. t t. s Β = 1 2 (1) R (3) (4) 2 h cm. s 1. 2mg. A cm. A cm

2 m g ηµφ = m Β. 2 h. t t. s Β = 1 2 (1) R (3) (4) 2 h cm. s 1. 2mg. A cm. A cm ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τετάρτη 9 Απριλίου 05 ΘΕΜΑ ύο κύλινδροι Α κι, που έχουν ντίστοιχ µάζες m m κι m B m κι κτίνες κι B, ήνοντι τυτόχρον ελεύθεροι πό το ίδιο ύψος πλάιου επιπέδου χωρίς ρχική τχύτητ.

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο. Τμήμα

Ονοματεπώνυμο. Τμήμα Ηλεκτρομγνητισμός (6-7-9) Ονομτεπώνυμο Τμήμ ΘΕΜΑ 1 A. Έν σωμάτιο με φορτίο -6. n τοποθετείτι στο κέντρο ενός μη γώγιμου σφιρικού φλοιού εσωτερικής κτίνς c κι εξωτερικής 5 c. Ο σφιρικός φλοιός περιέχει

Διαβάστε περισσότερα

* 4. Οµογενές στερεό σώµ στρέφετι γύρω πό στθερό άξον, υπό την επίδρση στθερής ροπής τ. Συνεπώς όλ τ υλικά σηµεί που το ποτελούν. έχουν την ίδι επιτρό

* 4. Οµογενές στερεό σώµ στρέφετι γύρω πό στθερό άξον, υπό την επίδρση στθερής ροπής τ. Συνεπώς όλ τ υλικά σηµεί που το ποτελούν. έχουν την ίδι επιτρό *! " # $ # # " % $ " " % $ " ( # " ) % $ THΛ: 270727 222594 THΛ: 919113 949422 " % +, Α. Γι τις πρκάτω προτάσεις 1-4 ν γράψετε το γράµµ, β, γ ή δ, που ντιστοιχεί στην σωστή πάντηση 1. Αν στο διπλνό κύκλωµ

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04 ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡ: (ΠΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: 04/0/04 ΘΕΜ Οδηγί: Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτσεις -4 κι δίπλ το γράμμ

Διαβάστε περισσότερα

* ' 4. Οι κτίνες Röntgen. εκπέµποντι πό ρδιενεργούς πυρήνες που ποδιεγείροντι β. είνι ορτές γ. πράγοντι πό ηλεκτρονικά κυκλώµτ δ. πράγοντι πό επιβράδυ

* ' 4. Οι κτίνες Röntgen. εκπέµποντι πό ρδιενεργούς πυρήνες που ποδιεγείροντι β. είνι ορτές γ. πράγοντι πό ηλεκτρονικά κυκλώµτ δ. πράγοντι πό επιβράδυ * '! " # $ # # " % $ " ' " % $ ' " ( # " ' ) % $ THΛ: 270727 222594 THΛ: 919113 949422 ' " % +, Α. Γι τις πρκάτω προτάσεις 1-4 ν γράψετε το γράµµ, β, γ ή δ, που ντιστοιχεί στην σωστή πάντηση 1. Κύκλωµ

Διαβάστε περισσότερα

Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα τότε το βάρος Β του σώματος θα έχει μέτρο: F α) F β) 3F γ) 3

Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα τότε το βάρος Β του σώματος θα έχει μέτρο: F α) F β) 3F γ) 3 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΘΕΜΑ 376/Β. Σε ένα σώμα μάζας m που αρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο ασκούμε κατακόρυφη σταθερή δύναμη μέτρου F, οπότε το σώμα κινείται κατακόρυφα προς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κτεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµ ο κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. (Βάλτε σε κύκλο το γράµµ µε τη σωστή πάντηση) Αν υξήσουµε την πόστση µετξύ δύο ετερόσηµων σηµεικών ηλεκτρικών φορτίων,. η δυνµική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΟ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΔΙΣΚΟΙ ΚΑΙ ΚΥΛΙΣΗ

ΔΥΟ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΔΙΣΚΟΙ ΚΑΙ ΚΥΛΙΣΗ ΔΥΟ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΔΙΣΚΟΙ ΚΑΙ ΚΥΛΙΣΗ Δύο ομογενείς δίσκοι, ένς μεγάλος μάζς Μ=3kg κι κτίνς =40 κι ένς μικρός μάζς m=kg κι κτίνς =10, ενώνοντι έτσι ώστε ν συμπίπτουν τ κέντρ τους. Ο δίσκος κτίνς διθέτει υλάκι

Διαβάστε περισσότερα

Ε Α Ε Β. Από τα σχήματα βλέπουμε ότι ισχύει :

Ε Α Ε Β. Από τα σχήματα βλέπουμε ότι ισχύει : ΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΣ ΤΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΠΝΤΗΣΕΙΣ ΚΥΡΙΚΗ 4/5/4 - ΕΞΕΤΖΟΜΕΝΟ ΜΘΗΜ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΝΝΙ (9) ΘΕΜ. γ,.,. β, 4. β 5. ) Λ, β) Λ, γ) Σ, δ) Λ, ε) Σ ΘΕΜ. i) Σωστ πάντηση είνι η γ. Γι τις τχύτητες

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Πολυώνυμα. 1 η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βασικές έννοιες του πολυωνύμου. 1. Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι πολυώνυμα του x i.

2.1 Πολυώνυμα. 1 η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βασικές έννοιες του πολυωνύμου. 1. Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι πολυώνυμα του x i. . Πολυώνυμ η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βσικές έννοιες του πολυωνύμου. Ποιες πό τις πρκάτω πρστάσεις είνι πολυώνυμ του i. ii. iii. iv. v. vi. 5 Σύμφων με τον ορισμό πολυώνυμ του είνι οι πρστάσεις i,

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλειο Πνεπιστήµιο Θεσσλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµ Πολιτικών Μηχνικών Μετπτυχικό πρόγρµµ σπουδών «Αντισεισµικός Σχεδισµός Τεχνικών Έργων» Μάθηµ: «Αντισεισµικός Σχεδισµός Θεµελιώσεων, Αντιστηρίξεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΙ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ 1

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΙ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ 1 Υλικό Φσικής-Χηµείς ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΙ ΣΩΣΤΟΥ ΛΘΟΥΣ ΜΕ ΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ) Στην κάτω άκρη ενός ιδνικού τήριο είνι δεµένο έν σώµ πο έχει µάζ m m κι ισορροπεί. Στην κάτω άκρη ενός άλλο οµοίο τήριο είνι

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. συνάρτηση φ: α,β. Ορισμός Έστω f συνάρτηση ορισμένη στο., αν. κάθε xo.

Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. συνάρτηση φ: α,β. Ορισμός Έστω f συνάρτηση ορισμένη στο., αν. κάθε xo. Ορισμός συντελεστή διεύθυνσης ευθείς Έστω συνάρτηση κι M, έν σημείο της γρφικής της πράστσης. υπάρχει το κι είνι πργμτικός ριθμός λ, τότε ορίζουμε ως εφπτομένη της στο σημείο M, την ευθεί (ε) που διέρχετι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000-2008 1. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000-2008 1. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ -8 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ Αν η συνάρτηση f είνι πργωγίσιμη σε έν σημείο του πεδίου ορισμού της, ν γρφεί η εξίσωση της εφπτομένης της γρφικής πράστσης της f στο σημείο Α(,f( ))

Διαβάστε περισσότερα

39th International Physics Olympiad - Hanoi - Vietnam Theoretical Problem No. 1. Λύση

39th International Physics Olympiad - Hanoi - Vietnam Theoretical Problem No. 1. Λύση 39th International Physics Olympiad - Hanoi - Vietnam - 8 11 Υπολογισμός της πόστσης TG Λύση 3 3 3 Ο όγκος του νερού στην κοιλότητ είνι V = 1cm = 1 m Το μήκος του πυθμέν της κοιλότητς είνι d = L atan 6

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμες Κινήσεις (Συμπυκνωμένα)

Ευθύγραμμες Κινήσεις (Συμπυκνωμένα) Εθύγρμμες Κινήσεις (Σμπκνωμέν) Χρήση Λελεδάκης Κωστής ( koleygr@gmailcom ) Οι σημειώσεις πεθύνοντι σε κάποιον πο θέλει ν μάθει ή ν θμηθεί τ βσικά στοιχεί των εθύγρμμων κινήσεων (χωρίς πργώγος κι ολοκληρώμτ)

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ η εξετστική ερίοδος ό 8// έως 08/0/ γρτή εξέτση στο μάθημ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμ: Βθμός: Ονομτεώνυμο: Κθηγητές: ΤΡΙΔΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΘΜ ο Στις ρκάτω ερωτήσεις ν γράψετε στο τετράδιό σς

Διαβάστε περισσότερα

F B1 F B3 F B2. Υλικό Φυσικής Χηµείας ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΙΚΑΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΤΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ. 1 B K

F B1 F B3 F B2. Υλικό Φυσικής Χηµείας ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΙΚΑΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΤΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ.  1 B K ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΙΚΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙ ΤΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΤΟΣ Ερώτηση 1 η 1. Μι οµογενής λεπτή δοκός ισορροπεί κθώς βρίσκετι σε επή µε τον τοίχο κι το δάπεδο του σχήµτος. Οι ντιδράσεις του δπέδου κι του τοίχου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. 1. y - -2 x + π. f (x) = 3x, x = 1. π y = 9 x - 6. δ. f (x) = x, x0. 4. y = -9 x + 5. (2000-1ο)

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. 1. y - -2 x + π. f (x) = 3x, x = 1. π y = 9 x - 6. δ. f (x) = x, x0. 4. y = -9 x + 5. (2000-1ο) ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 6 Α) Αν η συνάρτηση f είνι πργωγίσιµη σε έν σηµείο του πεδίου ορισµού της, ν γρφεί η εξίσωση της εφπτοµένης της γρφ πρ/σης της f στο σηµείο A(,f ( )) Α) Ν ποδείξετε ότι ν µι συνάρτηση f

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Εργστήριο Φυσικής Τμήμτος Πληροφορικής κι Τεχνολογίς Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λμίς Ηλεκτρικό φορτίο Εισγωγή στην έννοι του Ηλεκτρικού Φορτίου Κάθε σώμ περιέχει στην φυσική του κτάστση ένν πάρ πολύ μεγάλο ριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Άτομα μεταβλητή Χ μεταβλητή Y... Ν XN YN

Άτομα μεταβλητή Χ μεταβλητή Y... Ν XN YN Ν6_(6)_Σττιστική στη Φυσική Αγωγή 08_Πλινδρόμηση κι συσχέτιση Γούργουλης Βσίλειος Κθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Σε ορισμένες περιπτώσεις πιτείτι η νίχνευση της σχέσης μετξύ δύο ποσοτικών μετβλητών

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 946778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ Συγγρφή Επιμέλει: Πνγιώτης Φ. Μοίρς ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 946778 www.pias.weebl.c ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. 1. y - -2 x + π. f (x) = 3x, x = 1. π y = 9 x - 6. δ. f (x) = x, x0. 4. y = -9 x + 5. (2000-1ο) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. 1. y - -2 x + π. f (x) = 3x, x = 1. π y = 9 x - 6. δ. f (x) = x, x0. 4. y = -9 x + 5. (2000-1ο) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 6 Α) Αν η συνάρτηση f είνι πργωγίσιµη σε έν σηµείο του πεδίου ορισµού της, ν γρφεί η εξίσωση της εφπτοµένης της γρφ πρ/σης της f στο σηµείο A(,f ( )) Α)

Διαβάστε περισσότερα

2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; Πώς διακρίνονται οι κινήσεις με κριτήριο τη μορφή της τροχιάς του κινητού;

2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; Πώς διακρίνονται οι κινήσεις με κριτήριο τη μορφή της τροχιάς του κινητού; ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ 7 ΕΝΟΤΗΤΑ. ΕΥ ΘΥΓΡ ΑΜΜΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. Ν νφέρετε ποι πό τ σώμτ πο φίνοντι στην εικόν κινούντι Α. ως προς τη Γη. Β. ως προς το τοκίνητο. Θ πρέπει ν λάβομε πόψη μς ότι η κίνηση είνι έννοι σχετικ.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΤΜΗΜ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΘΗΗΤΗΣ ΚΩΣΤΣ ΕΛΕΝΤΖΣ ΣΧΕΤΙΚ ΜΕ ΤΙΣ ΚΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΙ Τ ΠΟΤΕΛΕΣΜΤ ΥΠΟΚΤΣΤΣΗΣ ΚΙ ΕΙΣΟ ΗΜΤΟΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ η: Συνρτήσεις ζήτησης κτά arshall Υπόθεση: Το χρηµτικό

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλική κίνηση. Ονομάζεται η κίνηση η οποία πραγματοποιείται σε κυκλική τροχιά. Μελέτη της κυκλικής κίνησης. R θ S R

Κυκλική κίνηση. Ονομάζεται η κίνηση η οποία πραγματοποιείται σε κυκλική τροχιά. Μελέτη της κυκλικής κίνησης. R θ S R Κυκλική κίνηση Ονμάζετι η κίνηση η πί πρμτπιείτι σε κυκλική τρχιά. Μελέτη της κυκλικής κίνησης S Ως νστόν πό τη εμετρί ισχύσει : S S Η τχύτητ η πί εκφράζει τ πόσ ρήρ διράφει η επιβτική κτίν τη νί νμάζετι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ

ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ Κεφάλιο 2 ΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ SOOW-SWAN Εισγωγή Η νάλυση της θεωρίς της οικονομικής μεγέθυνσης θ ξεκινήσει νλύοντς το πιο πλό δυνμικό υπόδειγμ

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

2.1 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕΡΟΣ Α. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ 7. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΟΡΙΣΜΟΣ Ονομάζουμε τετργωνική ρίζ ενός θετικού ριθμού τον θετικό ριθμό (ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ: ) που ότν υψωθεί στο τετράγωνο μς δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Σωτήρης Χρονόπουλος ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ: ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ, ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

Σωτήρης Χρονόπουλος ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ: ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ, ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ: ΟΡΙΖΟΝΙΑ ΒΟΛΗ, ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΗΣΕΙΣ Σωτρης Χρονόπολος 1. Μι σφίρ ηρεμεί στην άκρη ενός τρπεζιού. Στη σφίρ δίνετι τχύτητ 0, όπως φίνετι στην εικόν. Ν γράψετε τις εξισώσεις πο

Διαβάστε περισσότερα

β ] και συνεχής στο ( a, β ], τότε η f παίρνει πάντοτε στο [ a,

β ] και συνεχής στο ( a, β ], τότε η f παίρνει πάντοτε στο [ a, ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σ Λ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ - Ν χρκτηρίσετε τις προτάσεις που κολουθούν, γράφοντς στο τετράδιό σς την ένδειξη σωστό ή λάθος δίπλ στο γράμμ που ντιστοιχεί σε κάθε πρότση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ η ΜΟΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: Μς ζητούν ν βρούμε την εξίσωση ενός κύκλου Ν βρεθεί η εξίσωση του κύκλου που έχει κέντρο το σημείο: Κ (3, 3) κι τέμνει πό την ευθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 ΕΚΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΘΕΣΜΙΑ ΠΑΡΑ ΟΣΗΣ 19 ΙΟΥΛΙΟΥ 2004

ΦΥΕ 14 ΕΚΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΘΕΣΜΙΑ ΠΑΡΑ ΟΣΗΣ 19 ΙΟΥΛΙΟΥ 2004 Άσκηση (5 µονάδες) ΦΥΕ 4 ΕΚΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΘΕΣΜΙΑ ΠΑΡΑ ΟΣΗΣ 9 ΙΟΥΛΙΟΥ 4 Τρί σηµεικά φορτί τοποθετούντι στις κορυφές ενός τετργώνου πλευράς όπως φίνετι στο σχήµ. Υπολογίστε την διεύθυνση κι το µέτρο του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη Β Λυκείου. V =Bυ => V= Bυl

Τάξη Β Λυκείου. V =Bυ => V= Bυl Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 00 Ένωση Ελλήνων Φυσικών Πνελλήνιος ιγωνισµός Φυσικής 00 Θεωρητικό Μέρος Τάξη Β Λυκείου Θέµ ο Α. Το 8 ο M. Faaday πρότεινε ότι πό το νερό του Τάµεση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 3η εξετστική περίδς 0- - Σελίδ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείυ Τμήμ: Βθμός: Ημερμηνί: 0-04-0 Διάρκει: 3 ώρες Ύλη: Επνληπτικό σε όλη την ύλη. Κθηγητής: ΑΤΡΕΙΔΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ Ονμτεπώνυμ:

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 946778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ Σγγρφή Επιμέλει: Πνγιώτης Φ. Μοίρς ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 946778 www.pmoiras.weebly.om ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

δύναμη καθίσματος στον Χρήστο δύναμη Ελένης στον Χρήστο

δύναμη καθίσματος στον Χρήστο δύναμη Ελένης στον Χρήστο ΟΜ φοιτητές, ο Χρήστος κι η λένη κάθοντι σε πρόμοιες κρέκλες γρφείου (τ πόδι της λένης είνι στον έρ). Ο Χρήστος πιέζει με τ πόδι του τ γόντ της λένης. πίλεξε το σωστό: ) ίνι μεγλύτερη η δύνμη που σκεί

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόµενες Ασκήσεις στα Στοιχεία δύο Ακροδεκτών

Προτεινόµενες Ασκήσεις στα Στοιχεία δύο Ακροδεκτών Προτεινόµενες Ασκήσεις στ Στοιχεί δύο Ακροδεκτών πό το βιβλίο «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων», Ν. Μάργρη Πρόβληµ. Σ' έν πηνίο µε υτεπγωγή =5H το ρεύµ έχει τη µορφή του Σχ.. Σχεδιάστε την τάση στ άκρ του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ στο ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ στο ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ στο ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ Ι. Σε κθεμιά πό τις πρκάτω περιπτώσεις ν κυκλώσετε το γράμμ Α, ν ο ισχυρισμός είνι ληθής κι το γράμμ Ψ, ν ο ισχυρισμός είνι ψευδής δικιολογώντς συγχρόνως την

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Παπαθεοδώρου Γιώργος

1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Παπαθεοδώρου Γιώργος . Ευθύγρη κίνηση - - Ππθεοδώρου Γιώργος. Σύστη νφοράς Σύστη νφοράς είνι έν σύστη συντετγένων που χρησιοποιείτι γι τον προσδιορισό της θέσης των ντικειένων, δηλδή είνι έν σύστη πρκολούθησης της κίνησης..

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση»

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» Η συνάρτηση f() =, 0 Υπερβολή Δύο ποσά λέγοντι ντιστρόφως νάλογ, εάν μετβάλλοντι με τέτοιο τρόπο, που ότν οι τιμές του ενός πολλπλσιάζοντι με ένν ριθμό, τότε κι οι ντίστοιχες τιμές του άλλου ν διιρούντι

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ [Κεφ..7 Μέρος Β του σχολικού ιλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Πράδειγμ. Ν ρεθεί το εμδόν του χωρίου Ω που περικλείετι πό τη γρφική πράστση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 22/03/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Γιάννης Τζαγκαράκης, Αλέξανδρος Στοιχειός

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 22/03/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Γιάννης Τζαγκαράκης, Αλέξανδρος Στοιχειός ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 04-05 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /03/05 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Γιάννης Τζαγκαράκης, Αλέξανδρος Στοιχειός ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α) του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό των κοριτσιών:... β) του αριθμού των κοριτσιών προς τον αριθμό των αγοριών:...

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α) του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό των κοριτσιών:... β) του αριθμού των κοριτσιών προς τον αριθμό των αγοριών:... ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ Μι νθοδέσμη έχει 5 λευκά κι 15 κόκκιν γρύφλλ. Τι μπορούμε ν πρτηρήσουμε; ότι τ κόκκιν είνι κτά δέκ περισσότερ πό τ λευκά, λλά κι ότι τ κόκκιν γρύφλλ είνι τρεις φορές περισσότερ πό τ λευκά Η μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

4.3 ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

4.3 ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ η ΜΟΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: Μς ζητούν ν κάνουμε την μελέτη ή την γρφική πράστση μις συνάρτησης ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Ότν μς ζητούν κάνουμε την γρφική πράστση

Διαβάστε περισσότερα

just ( u) Πατρόκλου 66 Ίλιον

just ( u) Πατρόκλου 66 Ίλιον just f ( u) du it Πτρόκλου 66 Ίλιον 637345 6944 www.group group-aei aei.gr Νίκος Σούρµπης - - Γιώργος Βρδούκς Ν χρκτηρίσετε τ πρκάτω, σηµειώνοντς Σ (σωστό) ή Λ (λάθος). Αν z, z C, τοτε zz = zz. Η εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική Α ΤΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική ΜΕΡΟΣ 1 : Ευθύγραμμες Κινήσεις 1. Να επαναληφθεί το τυπολόγιο όλων των κινήσεων - σελίδα 2 (ευθύγραμμων και ομαλών, ομαλά μεταβαλλόμενων) 2. Να επαναληφθούν όλες οι

Διαβάστε περισσότερα

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ Θέρµνση Ψύξη ΚλιµτισµόςΙΙ Ψυχροµετρί Εργστήριο Αιολικής Ενέργεις Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κτσπρκάκης Ξηρόςκιυγρός τµοσφιρικόςέρς Ξηρόςκιυγρόςτµοσφιρικός έρς Ξηρός τµοσφιρικός έρς: ο πλλγµένος πό τους

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

ΜΑΘΗΜΑ ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑ 6. ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ Θεωρί Μέθοδος Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός. Έστω συνάρτηση y f( πργωγίσιµη στο. Ρυθµός µετβολής του y ως προς στο σηµείο λέγετι η πράγωγος f ( κι Ρυθµός µετβολής του y ως προς λέγετι

Διαβάστε περισσότερα

Επιτάχυνση και ισχύς σε καμπυλόγραμμη κίνηση

Επιτάχυνση και ισχύς σε καμπυλόγραμμη κίνηση Υλικό Φσικής-Χηµείς Επνληπτικά Θέµτ. Επιτάχνση κι ισχύς σε κμπλόγρμμη κίνηση Έν σηµεικό σφιρίδιο Σ µάζς m=0,kg είνι δεµένο στο ά- κρο βρούς κι µη εκττού νήµτος µήκος =0,m, το άλλο άκρο το οποίο είνι στερεωµένο

Διαβάστε περισσότερα

2ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου υναµική Ι - Βαρύτητα. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

2ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου υναµική Ι - Βαρύτητα. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α 2ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου υναµική Ι - Βαρύτητα Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Οταν ένα σώµα κάνει ευθύγραµµη κίνηση µε αρνητική ταχύτητα τότε : (δ) κινείται προς τα αρνητικά του άξονα των συντεταγµένων.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ Σγγρφή Επιμέει: Πνγιώτης Φ. Μίρς ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 www.pira.wly. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Α - Kεφάλαιο 7ο - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί Α.7.8. Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό

Μέρος Α - Kεφάλαιο 7ο - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί Α.7.8. Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό Μέρος Α - Kεφάλιο 7ο - Θετικοί κι Αρνητικοί Αριθμοί - 37 - Α.7.8. Δυνάμεις ρητών ριθμών με εκθέτη φυσικό ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Ένς υπολογιστής μολύνθηκε πό κάποιο ιό, ο οποίος είχε την ιδιότητ ν κτστρέφει τ ηλεκτρονικά

Διαβάστε περισσότερα

1 Η μετρική Schwarzschild

1 Η μετρική Schwarzschild ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ - ΜΕΛΑΝΕΣ ΟΠΕΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομράς 1 Η μετρική Schwazschil Οπως είπμε σε προηγούμενο μάθημ, η γεωμετρί του χωρόχρονου γύρω πό μιά σφιρικά συμμετρική κτνομή συνολικής μάζς Μ ή

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργασία. θ(t) = γt 2 - βt 3

6 η Εργασία. θ(t) = γt 2 - βt 3 1 6 η Εργσί 1) Έν τύµπνο σε µι εκτυπωτική µηχνή στρέφετι κτά γωνί θ(t), που δίνετι πό τη σχέση: θ(t) = γt - βt 3 όπου γ =,5 rad/s κι β = 0,4 rad/s 3. ) Υπολογίστε τη γωνική τχύτητ κι την γωνική επιτάχυνση

Διαβάστε περισσότερα

Ιόνιο Πανεπιστήμιο - Τμήμα Πληροφορικής. Μαθηματικός Λογισμός. Ενότητα: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ.

Ιόνιο Πανεπιστήμιο - Τμήμα Πληροφορικής. Μαθηματικός Λογισμός. Ενότητα: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ. Ιόνιο Πνεπιστήμιο - Τμήμ Πληροορικής Μθημτικός Λογισμός Ενότητ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Πνγιώτης Βλάμος Αδειες Χρήσης Το πρόν εκπιδευτικό υλικό υπόκειτι σε άδειες χρήσης Cativ Commo

Διαβάστε περισσότερα

Τα παρακάτω είναι τα κυριότερα θεωρήματα και ορισμοί από το σχολικό βιβλίο ακολουθούμενα από δικά μας σχόλια. 1 ο ΠΡΩΤΟ. www.1proto.gr. www.1proto.

Τα παρακάτω είναι τα κυριότερα θεωρήματα και ορισμοί από το σχολικό βιβλίο ακολουθούμενα από δικά μας σχόλια. 1 ο ΠΡΩΤΟ. www.1proto.gr. www.1proto. 1 Τ πρκάτω είνι τ κυριότερ θεωρήμτ κι ορισμοί πό το σχολικό βιβλίο κολουθούμεν πό δικά μς σχόλι. 1 ο ΠΡΩΤΟ 2 Συνρτήσεις Γνησίως μονότονη συνάρτηση Μι γνησίως ύξουσ ή γνησίως φθίνουσ συνάρτηση λέμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ - ΜΑΥΡΑΓΑΝΗΣ ΣΤΑΘΗΣ

ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ - ΜΑΥΡΑΓΑΝΗΣ ΣΤΑΘΗΣ ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟ ΒΑΙΗ - ΜΑΥΡΑΓΑΝΗ ΤΑΘΗ ΠΑΝΕΗΝΙΕ ΕΞΕΤΑΕΙ 5 - - Οι πρκάτω σημειώσεις βσίστηκν στ έντυπ του Κ.Ε.Ε. (999 ) κι στη θεμτοδοσί των Πνελλδικών Εξετάσεων στ Μθημτικά Κτεύθυνσης της Γ υκείου. τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 1. ιατάξεις πρισµάτων που προσοµοιώνουν τη λειτουργία των φακών. (α) Συγκλίνων. (β) Αποκλίνων

Σχήµα 1. ιατάξεις πρισµάτων που προσοµοιώνουν τη λειτουργία των φακών. (α) Συγκλίνων. (β) Αποκλίνων Ο3 Γενικά περί φκών. Γενικά Φκός ονοµάζετι κάθε οµογενές, ισότροπο κι διφνές οπτικό µέσο που διµορφώνετι πό δυο σφιρικές επιφάνειες (ή πό µι σφιρική κι µι επίπεδη). Βσική () () Σχήµ. ιτάξεις πρισµάτων

Διαβάστε περισσότερα

1 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Εισαγωγή

1 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Εισαγωγή ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Εισγωγή Το διάνυσμ είνι έν χρκτηριστικό πράδειγμ έννοις που νπτύχθηκε μέσ πό τη στενή λληλεπίδρση Μθημτικών κι Φυσικής Ο κνόνς του πρλληλόγρμμου, σύμφων με τον οποίο το μέτρο κι η κτεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 9. ΘΕΜΑ ο Α. Έστω, Δ. Δικρίνουμε τις περιπτώσεις: Αν =, τότε f( ) = f( ). Αν

Διαβάστε περισσότερα

1. Δίνεται το τριώνυμο f x 2x 2 2 λ

1. Δίνεται το τριώνυμο f x 2x 2 2 λ 0 Επνληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρς Α Λυκείου 0 Επνληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρς Α Λυκείου Δίνετι το τριώνυμο λ 5 λ 5, όπου λ Ν ποδείξετε ότι η δικρίνουσ του τριωνύμου ισούτι με Δ 4λ 5λ 3 β Ν βρείτε γι ποιες τιμές

Διαβάστε περισσότερα

αριθμών Ιδιότητες της διάταξης

αριθμών Ιδιότητες της διάταξης Ανισότητες Διάτξη πργμτικών ριθμών Ιδιότητες της διάτξης Διάτξη (σύγκριση) δύο ριθμών. Πώς μπορούμε ν συγκρίνουμε δύο ριθμούς κι ; Απάντηση Ο ριθμός είνι μεγλύτερος του (συμολικά > ), ότν η διφορά είνι

Διαβάστε περισσότερα

υ = 0 Νόμοι του Newton

υ = 0 Νόμοι του Newton ξιώμτ της Ειδικής θεωρίς της σχετικότητς 1. Οι νόμοι της φσικής είνι ίδιοι γι όλ τ δρνεικά σστήμτ νφοράς 2. Η μετρούμενη τχύτητ το φωτός στο κενό είνι η ίδι νεξάρτητ της κίνησης το πρτηρητή ή της πηγής

Διαβάστε περισσότερα

(iii) Ο συντελεστής διεύθυνσης λ κάθε ευθείας κάθετης προς την ΓΔ έχει με. τον συντελεστή διεύθυνσης της ΓΔ γινόμενο ίσο με -1. Αρα θα είναι.

(iii) Ο συντελεστής διεύθυνσης λ κάθε ευθείας κάθετης προς την ΓΔ έχει με. τον συντελεστή διεύθυνσης της ΓΔ γινόμενο ίσο με -1. Αρα θα είναι. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ Α ΟΜΑΔΑΣ (i Ο συντεεστής διεύθυνσης της ευθείς ΑΒ είνι: 6 ( (ii Ο συντεεστής διεύθυνσης της ευθείς ΓΔ είνι: ( (iii Ο συντεεστής διεύθυνσης κάθε ευθείς κάθετης προς την ΓΔ έχει

Διαβάστε περισσότερα

Πέµπτη, 25 Μαΐου 2006 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ

Πέµπτη, 25 Μαΐου 2006 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 006 Πέµπτη, 5 Μΐου 006 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-4 ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθµό της ερώτησης κι δίπλ το γράµµ, που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΘΕΩΡΙΑ

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΘΕΩΡΙΑ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Ποι είνι η εξίσωση του κύκλου με κέντρο το (0,0); ρ (0,0) M(,) C Έστω έν σύστημ συντετγμένων στο επίπεδο κι C ο κύκλος με κέντρο το σημείο (0,0) κι κτίν ρ. Γνωρίζουμε πό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ o ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ A Έστω µι συνεχής συνάρτηση σ' έν διάστηµ [, β] Αν G είνι µι πράγουσ της στο [, β], τότε ν δείξετε ότι β d Gβ G

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα Να βρεθούν οι ευθείες οι οποίες διέρχονται από το σημείο Α(1,2) και απέχει από το σημείο Β(3,1) απόσταση d=2.

Ενότητα Να βρεθούν οι ευθείες οι οποίες διέρχονται από το σημείο Α(1,2) και απέχει από το σημείο Β(3,1) απόσταση d=2. Ευθεί Ενότητ 7. Απόστση σημείου πό ευθεί Εμβδόν τριγώνου Εφρμογές 7.1 Ν βρεθεί η πόστση: i) του σημείου Μ(1,3) πό την ευθεί (ε) με εξίσωση 3x-4y- 11=0, ii) του σημείου Ρ(,-3) πό την (η) με εξίσωση 5x+1y-=0.

Διαβάστε περισσότερα

Γ Λυκείου. 6 Μαρτίου Θεωρητικό Μέρος Θέµα 1 ο

Γ Λυκείου. 6 Μαρτίου Θεωρητικό Μέρος Θέµα 1 ο Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1 Θεωρητικό Μέρος Θέµ 1 ο Γ Λυκείου 6 Μρτίου 1 A. Μι χορδή βιολιού µε τ δύο άκρ της στερεωµέν, τλντώνετι µε συχνότητ 1 Ηz. Στο πρκάτω σχήµ φίνοντι δύο

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου Στοιχεί εισγωγής γι τη Φυσική Α Λυκείου Οι πρκάτω σημειώσεις δινέμοντι υπό την άδει: Creative Commons Ανφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Πρόμοι Δινομή 4.0 Διεθνές. 1 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ I

ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ I ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ I Σε κθεµιά πό τις πρκάτω περιπτώσεις ν κυκλώσετε το γράµµ Α, ν ο ισχυρισµός είνι ληθής κι το γράµµ Ψ, ν ο ισχυρισµός είνι ψευδής δικιολογώντς συγχρόνως την πάντησή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5)

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5) θ) (5 + ) + 5 = (...).(...) ι) + (5 ) 5 = (...).(...) (Μονάδες 7) Θέμ ο ) Ν πργοντοποιήσετε την πράστση 5 0 (Μονάδες ) β) Ν λύσετε την εξίσωση 7 = (0 + ) (Μονάδες,5) Θέμ ο Ν πργοντοποιήσετε τις πρστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μετεωρολογικά συστήµατα συντεταγµένων. Σφαιρικό Πολικό Σύστηµα Ανεξάρτητες µεταβλητές: Γεωγραφικό πλάτος, φ Γεωγραφικό µήκος, λ.

Μετεωρολογικά συστήµατα συντεταγµένων. Σφαιρικό Πολικό Σύστηµα Ανεξάρτητες µεταβλητές: Γεωγραφικό πλάτος, φ Γεωγραφικό µήκος, λ. Μετερολογικά συστήµτ συντετγµένν Σφιρικό Πολικό Σύστηµ Ανεξάρτητες µετβλητές: Γεγρφικό πλάτος, φ Γεγρφικό µήκος, λ Η πόστση του σηµείου πό το κέντρο της γης, Ο χρόνος, t Προσντολισµένο Τοπικό Σύστηµ Πρλείπετι

Διαβάστε περισσότερα

έλλειψη µε εστίες Ε (- γ, 0), Ε (γ, 0) και σταθερό άθροισµα 2α. 2. * Η εξίσωση

έλλειψη µε εστίες Ε (- γ, 0), Ε (γ, 0) και σταθερό άθροισµα 2α. 2. * Η εξίσωση Γ. ΕΛΛΕΙΨΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. * Η εξίσωση x + y = µε = γ πριστάνει έλλειψη µε εστίες Ε (- γ, 0), Ε (γ, 0) κι στθερό άθροισµ.. * Η εξίσωση x + y = µε = γ πριστάνει έλλειψη µε εστίες

Διαβάστε περισσότερα

Τα προτεινόμενα θέματα είναι από τις γενικές ασκήσεις προβλήματα του Ι. Δ. Σταματόπουλου αποκλειστικά για το site (δεν κυκλοφορούν στο εμπόριο)

Τα προτεινόμενα θέματα είναι από τις γενικές ασκήσεις προβλήματα του Ι. Δ. Σταματόπουλου αποκλειστικά για το site (δεν κυκλοφορούν στο εμπόριο) Τ προτεινόμεν θέμτ είνι πό τις γενικές σκσεις προβλμτ το Ι. Δ. Στμτόπολο ποκλειστικά γι το site (δεν κκλοφορούν στο εμπόριο) Θέμ 6 ο Ομογενς σφίρ μάζς m κι κτίνς R, ισορροπεί πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ η Πρόοδος: 4-Νοεμβρίου-2005

ΦΥΣ η Πρόοδος: 4-Νοεμβρίου-2005 ΦΥΣ. 3 η Πρόοδος: 4-Νοεμβρίο-5 Πριν ρχίσετε σμπληρώστε τ στοιχεί σς (ονομτεπώνμο κι ριμό ττότητς). Ονομτεπώνμο Αριμός ττότητς Σς δίνοντι 6 ισότιμ προβλήμτ ( βμοί το κέν) κι πρέπει ν πντήσετε σε οποιδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

12 η Εβδομάδα Ισορροπία Στερεών Σωμάτων. Ισορροπία στερεών σωμάτων

12 η Εβδομάδα Ισορροπία Στερεών Σωμάτων. Ισορροπία στερεών σωμάτων 1 η Εβδομάδ Ισορροπί Στερεών Σωμάτων Ισορροπί στερεών σωμάτων Γι ν ισορροπεί έν στερεό σώμ πρέπει κι η συνιστμένη όλων των δυνάμεων που σκούντι πάνω του ν είνι ίση με μηδέν κι η συνιστμένη όλων των ροπών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής - Τεχνολογικής κατεύθυνσης Γ Λυκείου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής - Τεχνολογικής κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΣΤΡΙΤΣΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Κωνστντόπουλος Κων/νος Μθημτικός ΜSc ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής - Τεχνολογικής κτεύθυνσης Γ Λυκείου ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ -ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΤΟΥ ου ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΘΕΜΑ Α Α. (i) Βλέπε σχολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. Δίνετι η εκθετική συνάρτηση: f a Γι ποιες τιμές του η ) γνησίως ύξουσ; β) γνησίως φθίνουσ; ( ) είνι:. Δίνοντι οι

Διαβάστε περισσότερα

3. ** Στο επίπεδο δίνονται τα µη µηδενικά διανύσµατα α r,β r και γ r, τα οποία ανά δυο είναι µη συγγραµµικά. Να βρείτε το άθροισµά τους αν το διάνυσµα

3. ** Στο επίπεδο δίνονται τα µη µηδενικά διανύσµατα α r,β r και γ r, τα οποία ανά δυο είναι µη συγγραµµικά. Να βρείτε το άθροισµά τους αν το διάνυσµα Ερωτήσεις νάπτυξης 1 * Ν κτσκευάσετε το άθροισµ των δινυσµάτων + + 3 όπου 2 * ι ποιες τιµές του πρµτικού ριθµού λ ισχύει ( λ ) < 5 0 ; 3 ** Στο επίπεδο δίνοντι τ µη µηδενικά δινύσµτ, κι, τ οποί νά δυο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλιο 5: Θεωρήμτ κυκλωμάτων Οι διφάνειες κολουθούν το ιλίο του Κων/νου Ππδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177 5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων

Διαβάστε περισσότερα

1. Να σημειώσετε το Σωστό ( ) ή το Λάθος ( ) στους παρακάτω ισχυρισμούς:

1. Να σημειώσετε το Σωστό ( ) ή το Λάθος ( ) στους παρακάτω ισχυρισμούς: 1. Ν σημειώσετε το Σωστό ( ) ή το Λάθος ( ) στους πρκάτω ισχυρισμούς: 1. Αν γι την συνεχή στο συνάρτηση f ισχύουν: f(0) f(2) 0 κι f(0) f(5) 0 τότε η εξίσωση ( ) 0 f έχει τουλάχιστον δύο ρίζες. 2. Αν ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2008 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2008 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 008 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Γι τις ερωτήσεις 1.1-1. ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθµό της ερώτησης κι δίπλ το γράµµ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση. 1.1 Tο ηλεκτρόνιο της εξωτερικής

Διαβάστε περισσότερα