Μεθοδολογία Εκπαιδευτικής Έρευνας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μεθοδολογία Εκπαιδευτικής Έρευνας Nic_nicolaou@hotmail.com www.nikolas-nikolaou.net"

Transcript

1 1 Μεθοδολογία Εκπαιδευτικής Έρευνας Ορισμοί Research is the systematic, controlled, empirical and critical investigation of hypothetical propositions about the presumed relations among natural phenomena. Έρευνα είναι η συστηματική, ελεγχόμενη, εμπειρική και κριτική διερεύνηση κάποιων υποθέσεων σχετικά με προκαθορισμένες σχέσεις σε φυσικά φαινόμενα Τι σημαίνει κάνω έρευνα; The purpose of social research is to understand social reality as different people see it and to demonstrate how their views shape the action which they take within that reality. Ο σκοπός της κοινωνικής έρευνας είναι να καταλάβουμε την κοινωνική πραγματικότητα όπως την βλέπουν διαφορετικοί άνθρωποι και να προκαθορίσουμε (να κάνουμε πρόβλεψη) πως με το σκεπτικό τους γίνονται κάποιες δράσεις στην πράξη. What the social sciences offer is explanation, clarification and demystification of the social forms which man has created around himself. Το τι προσφέρουν οι κοινωνικές επιστήμες είναι η εξήγηση, καθορισμός των κοινωνικών δράσεων που δημιουργεί ο άνθρωπος γύρω από τον εαυτό του. Ερωτήματα που σχετίζονται με τη διενέργεια εκπαιδευτικής έρευνας Οντολογικά: Τι είναι η αντικειμενική αλήθεια και πώς καθορίζουμε ποια από τα δεδομένα μας θεωρούνται αντικειμενικά; Επιστημολογικά: Ο ρόλος που παίζουν οι επικρατούσες αξίες στην κατανόηση του θέματος που εξετάζει η έρευνα Μεθοδολογικά: Η λογική σε σχέση με τις προσεγγίσεις που χρησιμοποιεί ο ερευνητής στην προσπάθειά του να διερευνήσει ένα θέμα (π.χ. Είναι δυνατόν να εντοπιστεί μια αιτία που προκαλεί ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα;) Τελεολογικά: Η αξία της εκπαιδευτικής έρευνας Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

2 2 Ποιοτική και ποσοτική έρευνα: Μεθοδολογικές διαφορές (φιλοσοφικές καταβολές) Οι τρεις στρατηγικές της Ε.Ε (διάκριση ως προς τα ερωτήματα και την στρατηγική) Πειραματική: Κρατάω σταθερές όλες τις μεταβλητές μεταβάλλοντας μόνο μια συγκεκριμένη (δύσκολη για την εκπαίδευση) συνήθως με πειράματα Επισκόπηση: Μεγάλο δείγμα, περιλαμβάνει όλες τις μεταβλητές (συνήθως με ερωτηματολόγιο) Περιπτωσιακή μελέτη: Μόνο τις ακραίες περιπτώσεις, μικρό δείγμα συνήθως με συνεντεύξεις Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

3 3 Σχεδιασμός και διεξαγωγή της έρευνας Γραμμικό Μοντέλο (συνήθως Η διαλεκτική διαδικασία ανάπτυξης σχεδίου έρευνας ποσοτική έρευνα) (emergent design)- συνήθως ποιοτική έρευνα Καθορισμός του προβλήματος (εμβάθυνση στο πρόβλημα) ανασκόπηση βιβλιογραφίας Επιλογή και καταρτισμός μέσων συλλογής δεδομένων Ανάλυση και παρουσίαση αποτελεσμάτων Ερμηνεία αποτελεσμάτων Κατηγοριοποίηση των ερευνών με βάση το γενικό τους σκοπό: Έρευνα που αναφέρεται σε ανάπτυξη βασικών θεωριών (Basic Research - contribution to fundamental knowledge and theory) Εφαρμοσμένη έρευνα με στόχο την κατανόηση των κοινωνικών προβλημάτων (Applied Research) Έρευνα τελικής - συγκριτικής αξιολόγησης (Summative Evaluation) Διαμορφωτική αξιολογική έρευνα (Formative Evaluation) Έρευνα δράσης (Action Research) Ανάλυση του υπό εξέταση φαινομένου και εντοπισμός των πτυχών που θα μας απασχολήσουν (Generating Ideas Developing Focus of inquiry) Α) Καταιγισμός ιδεών (Brainstorming) Β) Κατασκευή εννοιολογικών χαρτών Γ) Έμφαση στην ανάλυση του υπό εξέταση φαινομένου σε πλάτος ή στην ανάλυση ορισμένων πτυχών του σε βάθος Είδη μεταβλητών Ανεξάρτητες μεταβλητές: Αυτές που δεν έχουν να κάνουν με την μεταβλητή που εξετάζουμε αλλά την επηρεάζουν κατά κάποιο τρόπο Εξαρτημένες μεταβλητές: η υπό εξέταση μεταβλητές που συνήθως επηρεάζονται από όλες τις μεταβλητές Παρεμβαλλόμενες μεταβλητές: Οι μεταβλητές που παρεμβάλλονται και συνήθως έχουν να κάνουν με την εξαρτημένη μεταβλητή μας (την επηρεάζουν) Ελεγχόμενες μεταβλητές: είναι οι μεταβλητές που μπορούμε να ελέγξουμε Επείσακτες μεταβλητές: Μεταβλητές που ίσως να επηρεάζουν την εξαρτημένη μεταβλητή μας και δεν λήφθηκαν υπόψη δεν μετρήθηκαν στο ερωτηματολόγιο. Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

4 4 Χρήση του Ερωτηματολογίου 1. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί και στις 3 έρευνες (τύπου επισκόπησης, πειραματική και περιπτωσιακή) 2. Εισηγήσεις για καταρτισμό του ερωτηματολογίου Α) Αποφάσεις σε σχέση με το περιεχόμενο του ερωτηματολογίου Β) Αποφάσεις σε σχέση με τον τρόπο διατύπωσης των ερωτήσεων (Οι αρνητικές ερωτήσεις) Γ) Χρήση λέξεων που έχουν λειτουργική σημασία Δ) Αποφάσεις σε σχέση με το είδος των ερωτήσεων και τον τρόπο ανταπόκρισης των υποκειμένων σε μια ερώτηση Ε) Αποφάσεις σε σχέση με τη θέση της κάθε ερώτησης στο ερωτηματολόγιο Στ) Διπλές ερωτήσεις 3. Διατύπωση οδηγιών συμπλήρωσης του ερωτηματολογίου 4. Δυσκολίες στη λήψη απόφασης για το τύπο της κάθε ερώτησης και πιο συγκεκριμένα στη κλίμακα μέτρησης που μπορεί να χρησιμοποιηθεί. Κλίμακες μέτρησης: Κατηγοριακή, Καθορίζει τις κατηγορίες αυτών που παίρνουν μέρος στην έρευνα (π.χ. φύλο, περιοχή, κλπ.) Διατακτική, (καθορίζει τις απόψεις συνήθως συμφωνώ πολύ, λίγο κλπ) Ισοδιαστημική, (χωρίζετε με αριθμού, ηλικία, βάρος, θερμοκρασία, κλπ) Αναλογική (ισχύει και το μηδέν, π.χ. μήκος, χωρητικότητα) 5. Ο ρόλος της εισαγωγικής παραγράφου και η σημασία της εισαγωγικής επιστολής 6. Η πιλοτική έρευνα (pilot study) συνήθως συζήτηση με τους συμμετέχοντες για καθορισμό ερωτήσεων και απαντήσεων σε σχέση με το ερωτηματολόγιο 7. Τρόποι χορήγησης ερωτηματολογίων Αποστολή ερωτηματολογίων ταχυδρομικώς (νέα επιστολή για ευχαριστίες και αν τυχόν το έχουν χάσει > επαναχορήγηση υψηλό κόστος) Χορήγηση ερωτηματολογίων στο χώρο εργασίας Χορήγηση ερωτηματολογίου μέσω προσωπικής συνέντευξης (- αξιοπιστία, + εγκυρότητα - διευκρινήσεις) Χορήγηση ερωτηματολογίου τηλεφωνικώς (σύντομες ερωτήσεις, λίγος χρόνος, απλές επιλογές) Μέσω διαδικτύου (περιορίζεται το δείγμα σε όσους έχουν πρόσβαση, οικονομική λύση, άμεση καταχώρηση δεδομένων, διακοπτόμενη συμπλήρωση) Εξαρτημένη και ανεξάρτητη μέτρηση 8. Ηθικά διλήμματα Η ανωνυμία των ατόμων που συμπληρώνουν το ερωτηματολόγιο (να μην περιέχει στοιχεία που φωτογραφίζουν άτομα) κάποτε όμως αναγκαίο (Διαχρονική έρευνα) Σχέσεις ερευνητή και πληθυσμού της έρευνας (Π.χ. αν είσαι επιθεωρητής ) Ερωτήσεις που αποσκοπούν σε έλεγχο γνώσεων (δεν ανήκουν στο ερωτηματολόγιο αλλά είναι τεστ, δεν μπορείς γενικά να βάλεις τέτοιου είδους ερωτήσεις σε επαγγελματίες) Κοινοποίηση των αποτελεσμάτων της έρευνας (τήρηση υποσχέσεων, όχι φωτογράφηση ατόμων) Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

5 5 Πληθυσμός και δείγμα Ο πληθυσμός πρέπει να διατυπώνεται με ακρίβεια, ώστε να διαπιστώνεται αμέσως ποια στοιχεία ανήκουν στο πληθυσμό και ποια δεν ανήκουν σε αυτό. Η διαδικασία δειγματοληψίας που ακολουθείται είναι σημαντικό να επεξηγείται με ακρίβεια. Είναι σημαντικό να γίνεται αναφορά τόσο στα χαρακτηριστικά του δείγματος της έρευνας όσο και στα χαρακτηριστικά της ομάδας του δείγματος που τελικά συμμετείχε στην έρευνα. Πληθυσμός είναι το σύνολο των μελών της ομάδας στα οποία εστιάζεται το ενδιαφέρον της έρευνας. Καθορίζοντας τον πληθυσμό, καθορίζουμε ταυτόχρονα το επίπεδο γενίκευσης των αποτελεσμάτων. Δείγμα είναι ένα υποσύνολο του πληθυσμού για το οποίο συγκεντρώνουμε δεδομένα. Είναι αντιπροσωπευτικό του πληθυσμού όταν έχει τα ίδια στοιχεία με αυτό. ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΥΤΙΚΟ ΔΕΙΓΜΑ: ΤΥΧΑΙΟ + ΜΕΓΑΛΟ Είδη δειγματοληψίας στην ποσοτική έρευνα Τυχαία δειγματοληψία: Χρήση των τυχαίων αριθμών Συστηματική δειγματοληψία (ας πούμε κάθε δέκα άτομα 1 και ο αριθμός είναι το 2, θα πιάσουμε τον 2 ο τον 12 ο κλπ) Δειγματοληψία με κλήρο (Με αντικατάσταση ή χωρίς) Αναλογική Διαστρωματική δειγματοληψία Προϋποθέτει γνώση της ποσοστιαίας αναλογίας κάθε ομάδας του πληθυσμού. Δειγματοληψία κατά ομάδες (cluster sampling) o Η περιοχή προς μελέτη χωρίζεται σε μικρότερες υποπεριοχές o Με τυχαία δειγματοληψία επιλέγονται κάποιες υποπεριοχές o Με τυχαία δειγματοληψία επιλέγεται το πρώτο υποκείμενο κάθε υποπεριοχής o Με συστηματική δειγματοληψία επιλέγονται τα υπόλοιπα υποκείμενα του δείγματος. Δειγματοληψία κατά στάδιο (Stage sampling) Έρευνες Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας Quota sampling` Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

6 6 Το μέγεθος του δείγματος και το σφάλμα δειγματοληψίας Σφάλμα Δειγματοληψίας: Η διαφορά ανάμεσα στα αποτελέσματα της μέτρησης ενός χαρακτηριστικού του δείγματος και της πραγματικής τιμής του αντίστοιχου χαρακτηριστικού του πληθυσμού. 1 η περίπτωση 2 η περίπτωση Πληθ. Δείγ. % Παρατηρήσεις Πληθ. Δείγ. % Παρατηρήσεις Μέγεθος δείγματος Μέγεθος δείγματος με πιθανότητα με σφάλματος μικρότερο του 2% στα 99 από τα δείγματα o Παράγοντες που καθορίζουν το μέγεθος του δείγματος μιας έρευνας o Έλεγχος του σφάλματος της δειγματοληψίας των ομαδικών ερευνών - Διατύπωση υποθέσεων. πιθανότητα σφάλματος μικρότερο του 1% στα 997 από τα 1000 δείγματα 1. Η σημασία της σύγκρισης των χαρακτηριστικών των ατόμων που συμμετείχαν στην έρευνα με τα χαρακτηριστικά του δείγματος ή/ και με τα χαρακτηριστικά του πληθυσμού. 2. Τεχνικές σκόπιμης δειγματοληψίας: o Επιλογή ακραίων περιπτώσεων που παρεκκλίνουν (Extreme or deviant case sampling) o Επιλογή περιπτώσεων που έχουν έντονη σχέση με το υπό εξέταση φαινόμενο (Intensity sampling) o Επιλογή με στόχο τη μέγιστη απόκλιση (Maximum variation sampling) o Ομοιογενή δείγματα (Homogeneous samples) o Επιλογή τυπικών περιπτώσεων o Σκόπιμη διαστρωματική δειγματοληψία (Stratified purposeful sampling) o Επιλογή ιδιαίτερα σημαντικών περιπτώσεων (Critical case sampling) o Συμμετοχική δειγματοληψία με βάση την αρχή της χιονοστιβάδας (Snowball or chain sampling) o Επιλογή πολιτικά σημαντικών περιπτώσεων o Ευκαιριακό δείγμα (Opportunistic sample) o Επιλογή εύκολων - βολικών περιπτώσεων ως προς τη δυνατότητα συγκέντρωσης δεδομένων (Convenience sampling) Συνέντευξη Είδη συνεντεύξεων: o Αδόμητη συνέντευξη (συζήτηση απλά με κάποιες κεντρικές ερωτήσεις, το πλεονέκτημα είναι ότι μπορείς να κάνεις συζήτηση για όλα, το μειονέκτημα είναι ότι ο καθένας μπορεί να λέει ότι θέλει και δεν μπορείς να αρχειοθετήσεις τις απαντήσεις) o Ημιδομημένη συνέντευξη (συζήτηση με κάποιους κεντρικούς άξονες που θα καθοριστούν από πριν, υπάρχουν ερωτήσεις που πρέπει να απαντηθούν αλλά είναι ελεύθερη συζήτηση, πλεονέκτημα καλύπτεις ένα ευρύ φάσμα, μειονέκτημα δεν έχεις καθοριστικές απαντήσεις) o Δομημένη συνέντευξη (καθορισμένες ερωτήσεις και διευκρινίστηκες ερωτήσεις, πλεονέκτημα εύκολη επεξεργασία και μπορείς να συγκρίνεις ερωτήσεις από πολλούς, μειονέκτημα καθορισμένες ερωτήσεις και αν προκύψει κάτι δεν μπορείς να επεκταθείς). Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

7 7 Πρωτογενής ανάλυση της βάσης δεδομένων μας Μπορούμε να εξάγουμε συγκεντρωτικά αποτελέσματα για όλες τις μεταβλητές. Συγκεκριμένα μέσα από μια πρωταρχική ανάλυση με την εντολή: AnalyzeDescriptive statistics Frequencies. Όταν το κάνετε αυτό οι μεταβλητές εμφανίζονται στα αριστερά στο κουτί που φαίνετε πιο κάτω: Επιλέγετε ποιες μεταβλητές θέλετε να εξετάσετε (μια καλή ιδέα είναι να εξετάσετε τους πίνακες όλων των μεταβλητών αρχικά έτσι ώστε να δείτε αν υπάρχουν λάθη). Μεταφέρετε με το βέλος της μεταβλητές που είναι προς εξέταση στο κενό δίπλα Πατώντας τώρα το οκ (πρέπει να είναι πατημένο το ν στον κάτω που λέει Display frequency tables) θα σας βγάλει ένα πίνακα με τις αρχικές σας μετρήσεις Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

8 8 Με βάση αυτό τον πίνακα μπορείτε να ελέγξετε κατά πόσο έχετε περάσει σωστά τα ερωτηματολόγια. Βλέπετε σε αυτό τον πίνακα υπάρχει μία ένδειξη με τον αριθμό 6 (που δεν έχει οριστεί) και 3 ενδείξεις με τον αριθμό 7 (που δεν έχουν και πάλι οριστεί). Αυτό πρέπει να είναι λάθος που έγινε κατά το πέρασμα των ερωτηματολογίων. Πρέπει αφού εντοπίσετε όλα τα λάθη να ψάξετε να βρείτε να κοιτάξετε στους συγκεκριμένους αριθμούς των ερωτηματολογίων για να τα διορθώσετε (Για αυτό πρέπει να γίνετε αρίθμηση των ερωτηματολογίων καθώς τα περνούμε) Αφού γίνουν οι διορθώσεις μπορώ να κάνω το ίδιο για όλες τις παραμέτρους. Για την κάθε μεταβλητή θα μου βγάλει ένα πίνακα παρόμοιο με το πιο πάνω. Μπορείτε να δείτε στον πίνακα της επόμενης σελίδας τι σημαίνει το κάθε τι που εμφανίζετε στον πίνακα. 1 ος Πίνακας (Πίνακας γενικών δεδομένων) Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

9 9 Η πρώτη τιμή για κάθε μεταβλητή είναι ο αριθμός των ερωτηματολογίων που απάντησαν την ερώτηση. Η δεύτερη τιμή είναι ο αριθμός των ερωτηματολογίων που δεν έχετε βάλει απάντηση επειδή προφανώς δεν απάντησαν σε αυτή την ερώτηση. Για κάθε μεταβλητή εμφανίζετε ένας πίνακας όπως τον πιο κάτω: Πρώτη στήλη (frequency): Ο αριθμός των ατόμων που έχουν βάλει σαν επιλογή την συγκεκριμένη επιλογή. Στη περίπτωση του παραδείγματος πιο πάνω 53 άτομα έβαλαν σαν επιλογή το 1, 55 άτομα το 2, 6 άτομα ότι διαμένουν σε χωριό που βρίσκεται σε κοντινή απόσταση από τη Λεμεσό και 3 άτομα ότι διαμένουν σε χωριό που βρίσκεται σε μεγαλύτερη απόσταση από την Λεμεσό. Δεύτερη στήλη (percent): Αυτή η στήλη μας δείχνει την εκατοστιαία αναλογία των απαντήσεων μας ως προς το σύνολο των ερωτηματολογίων (δηλαδή στην εκατοστιαία αναλογία συμπεριλαμβάνονται και τα ερωτηματολόγια που δεν έχουν απαντηθεί). Στη περίπτωση της πρώτης απάντησης (κέντρο Λεμεσού) Απάντησαν 53 από τους 124 ότι μένουν στο κέντρο της Λεμεσού Ποιο είναι το ποσοστό στα 100 και η απάντηση μπορεί να βρεθεί με μια απλή μέθοδο των τριών 53 στους 124 Χ στους 100 Άρα Χ=(53.100)/124 = 42,7% Με τον ίδιο τρόπο εξάγονται όλα τα ποσοστά αυτής της στήλης Τρίτη στήλη (valid percent): Αυτή η στήλη μας δείχνει την εκατοστιαία αναλογία των απαντήσεων μας ως προς τα απαντημένα ερωτηματολόγια σε αυτή την ερώτηση, τα έγκυρα δηλαδή ερωτηματολόγια. Στο ίδιο παράδειγμα με ποιο πάνω Απάντησαν 53 από τους 117 ότι μένουν στο κέντρο της Λεμεσού Ποιο είναι το ποσοστό στα 100 και η απάντηση μπορεί να βρεθεί με μια απλή μέθοδο των τριών 53 στους 117 Χ στους 100 Άρα Χ=(53.100)/117 = 45,3% Τελευταία στήλη (cumulative percent): Εκατοστιαία αθροιστική συχνότητα (απλά προστίθεται κάθε φορά το ποσοστό της επόμενης πάνω στη προηγούμενη, συνήθως δεν χρησιμοποιούμε αυτή την παράμετρο στην ανάλυση μας) Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

10 10 Διαγράμματα παρουσιάσεις των αποτελεσμάτων AnalyzeDescriptive statistics Frequencies πατάμε charts Πριν πατήσουμε το charts επιλέγουμε την παράμετρο που θέλουμε το διάγραμμα και τι διάγραμμα θέλουμε γίνετε επιλογή αφού πατήσουμε το charts. Όπως μπορούμε να δούμε στην επόμενη φωτογραφία υπάρχουν 4 επιλογές None: Αυτή η επιλογή μας λέει ότι απλά δεν θέλω κάποιο γράφημα κάποια γραφική παράσταση. Bar Charts: Εδώ εμφανίζονται τα αποτελέσματα της μεταβλητής που επιλέξατε σε ραβδόγραμμα (μόλις πατήσετε στην επιλογή bar charts ανοίγουν κάτω άλλες δύο επιλογές frequencies (συχνότητες), percentages (ποσοστά) που είναι οι επιλογές για τι θέλετε να παρουσιάζετε στο ραβδόγραμμα σας Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

11 11 Πατώντας το continue και μετά το ok παίρνουμε το πιο κάτω γράφημα Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

12 12 Pie Charts (Κυκλικό διάγραμμα): Ίδια διαδικασία απλά στην επιλογή πατούμε το pie chart για να πάρουμε το κυκλικό διάγραμμα. Στο πιο κάτω σχήμα είναι το κυκλικό διάγραμμα για την ίδια μεταβλητή Histograms (Ιστόγραμμα): Με την ίδια διαδικασία απλά πατάμε στις επιλογές Histogram. Στο πιο κάτω σχήμα είναι το ιστόγραμμα για την ίδια μεταβλητή Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

13 13 Δείκτες κεντρικής τάσης Οι δείκτες κεντρικής τάσης χρησιμοποιούνται για να περιγραφεί το τυπικό μέλος του πληθυσμού. Είναι δείκτες που καταδεικνύουν την θέση στην οποία βρίσκεται το κέντρο της κατανομής. Ανάλογα με το είδος των δεδομένων μπορούμε να υπολογίσουμε και να αναφερόμαστε στους πιο κάτω δείκτες κεντρικής τάσης: o Μέσος όρος (Mean). Προσθέτουμε όλες τις τιμές του δείγματος και διαιρούμε δια τον αριθμό του δείγματος. (στον πληθυσμό) (στο δείγμα). Επηρεάζετε από τις αποκλίνουσες τιμές. o Διάμεσος (Median): Κατατάσσουμε τις τιμές κατά αύξουσα τιμή και παίρνουμε την μεσαία τιμή (αν ο αριθμός των τιμών είναι περιττός η μεσαία τιμή είναι μία οπόταν παίρνουμε αυτή, αν ο αριθμός των τιμών είναι άρτιος υπάρχουν δύο μεσαίες τιμές π.χ. 16 τιμές οι μεσαίες τιμές είναι η 8 η και η 9 η οπόταν τις προσθέτουμε και διαιρούμε διά δύο). Δεν επηρεάζετε από τις αποκλίνουσες τιμές. o Επικρατούσα τιμή (Mode): Η τιμή που εμφανίζεται τις περισσότερες φορές o Ενδιάμεσο εύρος (Mid Range): Είναι το άθροισμα της μικρότερης και της μεγαλύτερης τιμής διά δύο. Οι δείκτες κεντρικής τάσης μπορούν να χρησιμοποιηθούν στις κλίμακες ως εξής: Ισοδιαστημική: Μπορούν να χρησιμοποιηθούν και οι 4 δείκτες Διατακτική: Χρησιμοποιείται η διάμεσος και η επικρατούσα τιμή (σε πολλές έρευνες καταχρηστικά χρησιμοποιείται και ο μέσος όρος σε αυτή τη κλίμακα Κατηγοριακή: Μόνο η επικρατούσα τιμή Δείκτες Διασποράς Θετικά λοξή κατανομή (ακραίες περιπτώσεις στο θετικό άκρο της κατανομής). Σε αυτή την περίπτωση οι δείκτες κεντρικής τάσης δεν είναι ίδιοι και έτσι δεν μπορούμε να χρησιμοποιούμε την μέση τιμή αλλά χρησιμοποιούμε την ενδιάμεση τιμή (μεσαία τιμή) που είναι μεταξύ της επικρατούσας τιμής και της μέσης τιμής. Για να μπορέσουμε να καταλαβαίνουμε καλύτερα την διασπορά των μετρήσεων μας χρησιμοποιούμε τους δείκτες διασποράς που είναι: o Εύρος (Range): είναι η διαφορά της μεγαλύτερης από την μικρότερη τιμή στα δεδομένα μας (το εύρος εξαρτάται αποκλειστικά από τις ακραίες τιμές). o Διακύμανση (Variance): μας καθορίζει στην ουσία τις αποστάσεις των μετρήσεων μας από τη μέση τιμή. Υπολογίζεται από τη σχέση:. o Τυπική απόκλιση (Standard deviation): είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης Άγραφος κανόνας: Αν η τυπική απόκλιση είναι μεγαλύτερη από το μισό του μέσου όρου τότε δεν μπορούμε στη περιγραφική στατιστική να χρησιμοποιήσουμε την μέση τιμή (mean) επειδή έχουμε λοξή κατανομή (έχουμε αρκετή διασπορά ως προς το μέσο όρο) και η καλύτερη λύση σε αυτή την περίπτωση είναι να χρησιμοποιήσουμε τον μεσαίο όρο (median) Ασκήσεις Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

14 14 1. Μελετούμε τους κατοίκους της Πάφου ως προς τις ιδιότητες: ηλικία ανάστημα θρησκεία εισόδημα επάγγελμα (α) Ποίες από τις πιο πάνω ιδιότητες είναι ποσοτικές και ποιες είναι ποιοτικές. (β) σε ποια κλίμακα θα βάζατε τις μετρήσεις που θα πάρετε για κάθε μεταβλητή σας; 2. Ένα εργοστάσιο παπουτσιών θέλει να κάνει έρευνα για το μέγεθος των παπουτσιών που φορούν οι Κύπριοι, για να προσαρμόσει την παραγωγή του σύμφωνα με τη ζήτηση. Αποφάσισε να πάρει ως δείγμα 150 άτομα και να εξετάσει το μέγεθος των παπουτσιών τους. Ποιος από τους πιο κάτω τρόπους είναι ο καλύτερος, για να πάρει το δείγμα: (α) να πάρει 150 μαθητές από ένα σχολείο; (β) να πάρει 150 υπαλλήλους από μια επιχείρηση; (γ) να πάρει 150 περαστικούς από ένα δρόμο; (δ) να πάρει 150 αθλητές από ένα αθλητικό κέντρο; Να εξηγήσετε την απάντηση σας. 3. Από τους 3000 λαμπτήρες που κατασκευάζει ένα εργοστάσιο σε μια ημέρα εξετάσαμε ένα δείγμα 150 λαμπτήρων και βρήκαμε ότι οι 15 ήταν ελαττωματικοί. Τι συμπέρασμα μπορούμε να βγάλουμε για τους λαμπτήρες που κατασκεύασε εκείνη την ημέρα το εργοστάσιο; 4. Ρωτήσαμε δέκα μαθητές μιας τάξης με τυχαία δειγματοληψία πόσα λεφτά ξοδεύουν κάθε μέρα στην καντίνα. Οι απαντήσεις που πήραμε ήταν οι ακόλουθες: 2,6,5,5,3,6,5,3,6,5 να υπολογίσετε: α) τη μέση τιμή β) τη διάμεσο γ)την επικρατούσα τιμή 5. Μετρήθηκε το ύψος δέκα μαθητών της Ε τάξης ενός Δημοτικού σχολείου. Οι μαθητές επιλέχτηκαν με τυχαία δειγματοληψία. Οι τιμές που πήραμε για το ύψος των μαθητών σε cm ήταν οι ακόλουθες: 120,131,137,121,130,123,122,142,125,119 (α) Υπολογίστε όλους τους δείκτες κεντρικής τάσης του δείγματος (β) Υπολογίστε όλους τους δείκτες διασποράς του δείγματος (γ) σε ποια κλίμακα θα τοποθετούσατε τις μετρήσεις του ύψους των μαθητών του δείγματος; (δ) Γράψετε τα συμπεράσματα σας για το πιο πάνω δείγμα (ε) Ακολουθεί το δείγμα την κανονική κατανομή; Να εξηγήσετε γιατί 6. Δίδονται οι πιο κάτω τιμές μιας μεταβλητής x: 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 7 Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

15 15 (α) Υπολογίστε όλους τους δείκτες κεντρικής τάσης του δείγματος (β) Υπολογίστε όλους τους δείκτες διασποράς του δείγματος (γ) Με ποιο δείκτη κεντρικής τάσης θα χαρακτηρίζατε το δείγμα σας σε μια παρουσίαση των αποτελεσμάτων σας; Εξηγήστε (δ) Ακολουθεί το δείγμα την κανονική κατανομή; Να εξηγήσετε γιατί 7. Δίδονται οι πιο κάτω τιμές μιας μεταβλητής x: 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 4, 5, 5, 6, 7. (α) Υπολογίστε όλους τους δείκτες κεντρικής τάσης του δείγματος (β) Υπολογίστε όλους τους δείκτες διασποράς του δείγματος (γ) Με ποιο δείκτη κεντρικής τάσης θα χαρακτηρίζατε το δείγμα σας σε μια παρουσιάση των αποτελεσμάτων σας; Εξηγήστε (δ) Ακολουθεί το δείγμα την κανονική κατανομή; Να εξηγήσετε γιατί 8. Όταν οι μαθητές ενός τμήματος ρωτήθηκαν πόσες ώρες την ημέρα διαβάζουν (κατά μέσο όρο) για τα μαθήματα της επομένης μέρας έδωσαν τις πιο κάτω απαντήσει 1, 2, 2, 4, 3, 1, 2, 5, 5, 4, 3, 3, 2, 2, 4, 3, 4, 1, 2, 2, 4, 5, 5, 1, 3, 3, 4, 2, 1, 2, 3 (α) Υπολογίστε όλους τους δείκτες κεντρικής τάσης του δείγματος (β) Υπολογίστε όλους τους δείκτες διασποράς του δείγματος (γ) Με ποιο δείκτη κεντρικής τάσης θα χαρακτηρίζατε το δείγμα σας σε μια παρουσιάση των αποτελεσμάτων σας; Εξηγήστε (δ) Ακολουθεί το δείγμα την κανονική κατανομή; Να εξηγήσετε γιατί 9. Σε έρανο που έγινε σε ένα τμήμα ενός σχολείου οι μαθητές έδωσαν τα πιο κάτω ποσά σε σεντ. 10, 20, 15, 12, 10, 12, 15, 16, 18 10, 10, 15, 12, 10, 15, 16, 18, 12, 10, 15 (α) Υπολογίστε όλους τους δείκτες κεντρικής τάσης του δείγματος (β) Υπολογίστε όλους τους δείκτες διασποράς του δείγματος (γ) Με ποιο δείκτη κεντρικής τάσης θα χαρακτηρίζατε το δείγμα σας σε μια παρουσιάση των αποτελεσμάτων σας; Εξηγήστε (δ) Ακολουθεί το δείγμα την κανονική κατανομή; Να εξηγήσετε γιατί 10. Οι επόμενοι αριθμοί δίνουν το βάρος (σε kg) των μαθητών ενός τμήματος. 50, 45, 48, 60, 58,,64, 70, 73, 52, 60, 48, 53, 57, 62, 65, 63, 74,,78, 63, 54, 62, 67, 63, 54, 59, 72, 73, 69, 70, 55 (α) Υπολογίστε όλους τους δείκτες κεντρικής τάσης του δείγματος (β) Υπολογίστε όλους τους δείκτες διασποράς του δείγματος (γ) Με ποιο δείκτη κεντρικής τάσης θα χαρακτηρίζατε το δείγμα σας σε μια παρουσίαση των αποτελεσμάτων σας; Εξηγήστε (δ) Ακολουθεί το δείγμα την κανονική κατανομή; Να εξηγήσετε γιατί 11. Ο πίνακας παρουσιάζει τον αριθμό των παιδιών που έχουν 25 οικογένειες μιας πολυκατοικίας. Να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση. Αριθμός Παιδιών Αριθμός Οικογενειών Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

16 16 Κανονική Κατανομή Ιδιότητες κανονικής κατανομής 1. Χαρακτηριστικό σχήμα (βουνού ή καμπάνας) 2. Συμμετρική ως προς το μέσο όρο 3. Οι δείκτες κεντρικής τάσης ισούνται (Mean = Median = Mode) 4. Η κατανομή των τιμών μου έχει ως εξής: Ρ (μ σ < Χ < μ + σ) 68% (περίπου το 68% των τιμών βρίσκονται στο διάστημα +- μιας τυπικής απόκλισης από τον μέσο όρο) Ρ (μ 2σ < Χ < μ + 2σ) 95% (περίπου το 95% των τιμών βρίσκονται στο διάστημα +- δύο τυπικών αποκλίσεων από τον μέσο όρο) Ρ (μ 3σ < Χ < μ + 3σ) 99% (περίπου το 99% των τιμών βρίσκονται στο διάστημα +- δύο τυπικών αποκλίσεων από τον μέσο όρο) Κύρτωση Λεπτοκύρτωση: είναι η κατανομή στην οποία οι τιμές της μεταβλητής μας (του δείγματος που πιάσαμε μετρήσεις) είναι πολύ κοντά στην μέση τιμή. Αυτό συμβαίνει αν έχουμε πολύ μικρή τιμή της τυπικής απόκλισης που πλησιάζει το μηδέν. Πλατυκύρτωση: είναι η κατανομή στην οποία οι τιμές της μεταβλητής μας (του δείγματος που πιάσαμε μετρήσεις) είναι μακριά από τη μέση τιμή. Αυτό συμβαίνει αν έχουμε μεγάλη τιμή της τυπικής απόκλισης (μπορεί να χρησιμοποιηθεί και ο άτυπος κανόνας που μας λέει ότι αν η τυπική απόκλιση είναι μεγαλύτερη του μισού του μέσου όρου ότι δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το μέσο όρο). Λοξότητα (Skewness) Θετικά λοξή: Συμβαίνει στη περίπτωση που έχουμε πολλές τιμές στο αριστερό άκρο της κατανομής μας (όταν η μέση τιμή είναι μεγαλύτερη της επικρατούσας και της μεσαίες τιμής). Θετικά λοξή όταν: mode<median<mean Αρνητικά λοξή: Συμβαίνει στη περίπτωση που έχουμε πολλές τιμές στο δεξιό άκρο της κατανομής μας (όταν η μέση τιμή είναι μικρότερη της επικρατούσας και της μεσαίας τιμής). Αρνητικά λοξή όταν: mean<median<mode Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

17 17 Έλεγχος Κανονικότητας 1. Κατασκευή Γραφημάτων: Έχει η κατανομή μου τη μορφή καμπάνας (bell-shaped); 2. Υπολογισμός των δεικτών κεντρικής τάσης : Ο μέσος όρος, διάμεσος και επικρατούσα τιμή έχουν τις ίδιες τιμές; 3. Υπολογισμός των δεικτών Κύρτωσης και Λοξότητας: Είναι και οι δύο πολύ κοντά στο μηδέν. 4. Κατασκευή «normal probability plot»: Βρίσκονται όλα τα σημεία πάνω ή εξαιρετικά κοντά σε μια ευθεία γραμμή με θετική κλίση; Άσκηση Μετρώντας 6 μεταβλητές που καθορίζουν ένα περίπου το ίδιο μέγεθος θέλουμε να δούμε ποια μεταβλητή από τις 6 θα παρουσιάσουμε έτσι ώστε να είναι όσο το δυνατό πιο κοντά στη κανονική κατανομή. Βλέποντας την πιο κάτω στατιστική ανάλυση να δικαιολογήσετε ποια μεταβλητή ακολουθεί καλύτερα όλους τους ελέγχους που μπορείτε να ελέγξετε μέσα από αυτή την ανάλυση όπου ζητήσαμε την μέση τιμή, την διάμεσο, την επικρατούσα τιμή, την διακύμανση και την τυπική απόκλιση. Επίσης έχουμε στην ανάλυση και τους συντελεστές λοξότητας και κυρτότητας Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας με όλους τους σχετικούς ελέγχους που θα κάνετε, και να λέτε τον λόγο που απορρίπτετε την κάθε μεταβλητή μέχρι να φτάσετε στο να εγκρίνετε μια μεταβλητή αναφέροντας αναλυτικά γιατί. Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

18 18 10 η Συνάντηση: Συσχετιστική Ανάλυση (Analyze Correlate Bivariate) Συσχέτιση Δείκτης / Μέτρηση της σχέσης που υπάρχει μεταξύ δύο αριθμητικών μεταβλητών. Γραμμική απεικόνιση της σχέσης μεταξύ της μεταβλητής (x) και της μεταβλητής (y) Παράδειγμα (θετική συσχέτιση). Καθώς η θερμοκρασία ανεβαίνει το καλοκαίρι, οι άνθρωποι διψούν πιο συχνά. Για τη μέτρηση της κατεύθυνσης (αρνητικής ή θετικής) καθώς και της δύναμης της συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών χρησιμοποιούνται οι συντελεστές συσχέτισης. Α) Συντελεστής Συσχέτισης Pearson s (Pearson s Correlation Coefficient). Χρησιμοποιείται όταν και οι δύο μεταβλητές μας είναι σε ισοδιαστημική κλίμακα (καταχρηστικά χρησιμοποιείται και για διατακτικές κλίμακες) Β) Συντελεστής Συσχέτισης Spearman s (Spearman s Correlation Coefficient) Χρησιμοποιείται όταν έχουμε μια μεταβλητή σε ισοδιαστημική και μία σε διατακτική κλίμακα, ή όταν και οι δύο μεταβλητές μας είναι σε διατακτική κλίμακα μέτρησης. Συνοψίζοντας μπορούμε να πούμε ότι έχουμε θετική συσχέτιση όταν έχουμε θετική κλίση και αρνητική συσχέτιση όταν έχουμε αρνητική κλίση Συντελεστής συσχέτισης r: Είναι η σχέση που μας δείχνει την συσχέτιση μεταξύ δύο μεταβλητών. Συγκεκριμένα μια συσχέτιση γύρω στο 0,8 σημαίνει ότι έχουμε ισχυρή συσχέτιση μεταξύ των δύο μεταβλητών, στο 0,5 μια μέτρια συσχέτιση και στο 0,25 μιαν αδύνατη συσχέτιση. Καθόλου συσχέτιση δεν έχουμε αν η τιμή είναι 0, ενώ αν οι τιμές είναι αρνητικές και στα ίδια επίπεδα σημαίνει έχουμε αρνητική συσχέτιση. Αν η τιμή μου είναι είτε 1 είτε -1 τότε έχουμε αλληλεπικάλυψη δηλαδή αν έχω απάντηση για την μία έχω και για την άλλη παράμετρο. Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

19 19 Άσκηση Σε μια έρευνα για το μικρόκλιμα από ομάδα μαθητών του Λυκείου Αγίου Αντωνίου υπήρχαν ερωτήσεις για το πώς επηρεάζουν το μικρόκλιμα διάφορες παραμέτροι. Βλέποντας την πιο κάτω συσχετιστική ανάλυση που έγινε στο πρόγραμμα για διάφορες παραμέτρους θέλω να αναφέρετε ποιες παράμετροι έχουν την πιο ισχυρή συσχέτιση και ποιες παράμετροι έχουν την πιο αδύνατη συσχέτιση μεταξύ τους. Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας. Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

20 20 9 η Συνάντηση: Επαγωγική Στατιστική. Έλεγχος υποθέσεων Επαγωγική Στατιστική Αποσκοπεί στην εξαγωγή συμπερασμάτων για τον πληθυσμό με βάση το δείγμα της έρευνας Εκτίμηση: Υπολογισμός / εκτίμηση της πραγματικής τιμής μιας μεταβλητής από το δείγμα Έλεγχος Υποθέσεων: Καθορίζει εάν υπάρχει πραγματική διαφορά μεταξύ δύο τουλάχιστον ομάδων σε μια μεταβλητή. Μηδενική Υπόθεση (Η 0 ) Σύγκριση της ομάδας α με την ομάδα β Αποδοχή της H 0 : Οποιαδήποτε διαφορά στους μέσους όρους των δύο ομάδων οφείλεται σε τυχαίους παράγοντες ή σε σφάλμα μέτρησης και δεν είναι πραγματική. Άρα οι δύο ομάδες δεν έχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές. Απόρριψη της Ho: Υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ των δύο ομάδων. Κριτήριο αποδοχής ή απόρριψης της μηδενικής υπόθεσης: Τεστ σημαντικότητας Εναλλακτική Υπόθεση (Η 1 ) Αποδοχή της σημαίνει πως υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ των δύο ομάδων και στον πληθυσμό. Η διαφορά που παρατηρείται στους μέσους όρους των δειγμάτων δεν οφείλεται σε τυχαίους παράγοντες ή σε σφάλμα δειγματοληψίας. Για παράδειγμα, η αποδοχή της εναλλακτικής υπόθεσης μπορεί να δηλώνει πως μια διδακτική μέθοδος είναι πιο αποτελεσματική από μια άλλη. Τεστ Σημαντικότητας Οι ερευνητές χρησιμοποιούν διάφορα τεστ σημαντικότητας με βάση τα οποία αποφασίζουν αν θα αποδεχθούν ή αν θα απορρίψουν τη μηδενική υπόθεση. Στατιστικές φόρμουλες που επιτρέπουν στον ερευνητή να καθορίσει κατά πόσον υπάρχει πραγματική διαφορά μεταξύ των δύο (τουλάχιστον) ομάδων. Προϋποθέτει τον καθορισμό ενός «επιπέδου πιθανότητας σφάλματος» (level of probability, α (e.g., α =.05), το οποίο αποτελεί το κριτήριο αποδοχής ή απόρριψης της Ηο. Επίπεδο Στατιστικής Σημαντικότητας Καθορίζεται από τον ερευνητή. Συμβολίζεται με α. Επηρεάζεται από το μέγεθος του δείγματος. Συνήθως οι ερευνητές επιλέγουν τιμές όπως Δηλώνει την πιθανότητα, ο ερευνητής να έχει κάνει λάθος αποδεχόμενος πως υπάρχουν πράγματι διαφορές στον πληθυσμό (δηλαδή απορρίπτοντας την Ηο). Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

21 21 Παραμετρικά ή Μη παραμετρικά τεστ Ο ερευνητής πρέπει πρώτα να αποφασίσει αν θα χρησιμοποιήσει ένα παραμετρικό ή ένα μη- παραμετρικό τεστ σημαντικότητας. Χρησιμοποιούμε παραμετρικά τεστ όταν: o (α) Υπάρχει κανονική κατανομή o (β) Η μεταβλητή έχει μετρηθεί με βάση την ισοδιαστημική κλίμακα (καταχρηστικά χρησιμοποιούνται και σε κατηγοριακές μεταβλητές). o (γ) η επιλογή των συμμετεχόντων είναι ανεξάρτητη (τυχαία). o (δ) οι διακυμάνσεις των δύο ομάδων στον πληθυσμό είναι ίσες. Τα μη παραμετρικά τεστ χρησιμοποιούνται όταν δεν υπάρχει (ή δεν γνωρίζουμε αν υπάρχει) κανονική κατανομή της συγκεκριμένης μεταβλητής στον πληθυσμό, τα δεδομένα έχουν συλλεγεί σε κατηγοριακή ή διατακτική κλίμακα και γενικά όταν παραβιάζονται οι προϋποθέσεις των παραμετρικών κριτηρίων. Έλεγχος T-test (Analyse Compare Means επιλέγω το T test που θέλω να κάνω) Χρησιμοποιείται για να διαπιστώσουμε αν δύο μέσοι όροι έχουν στατιστικά σημαντική διαφορά ως προς ένα συγκεκριμένο επίπεδο σημαντικότητας (p-value). Υπάρχουν τρία είδη ελέγχου Τ: Έλεγχος Τ για ένα δείγμα (One Sample t-test) Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

22 22 Έλεγχος Τ για ανεξάρτητα δείγματα (Independent-sample t-test): Όταν δεν υπάρχει καμία σχέση μεταξύ των μετρήσεων στα δύο δείγματα / ομάδες. Ο έλεγχος Τ για ανεξάρτητα δείγματα χρησιμοποιείται για τη σύγκριση των μέσων όρων δύο ομάδων που έχουν επιλεγεί ανεξάρτητα το ένα από το άλλο (τα υποκείμενα σε κάθε ομάδα διαφέρουν). Υπάρχουν δύο είδη ελέγχου τ για ανεξάρτητα δείγματα: Ίσης διακύμανσης (equal variance) Ο έλεγχος Τ για ανεξάρτητα δείγματα με ίση διακύμανση χρησιμοποιείται όταν ο αριθμός των υποκειμένων σε κάθε ομάδα είναι ίσος ή η διακύμανση (variance) των δύο ομάδων είναι όμοια Επ. Σημαντικότητας στο «Levene τεστ» p >.05 Διαφορετικής διακύμανσης (unequal variance). Ο έλεγχος Τ για ανεξάρτητα δείγματα με διαφορετική διακύμανση χρησιμοποιείται όταν ο αριθμός των υποκειμένων σε κάθε ομάδα είναι διαφορετικός ΚΑΙ η διακύμανση των δύο ομάδων είναι επίσης διαφορετική στο «Levene τεστ» p <.05 Επίπεδο σημαντικότητας Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

23 23 Παράδειγμα με διευκρινήσεις Επειδή το επίπεδο σημαντικότητας είναι μεγαλύτερο του 0,05 τότε δέχομαι την Η 0 που μου λέει ότι δεν έχω στατιστικά σημαντικές διαφορές και έτσι πιάνω τα αποτελέσματα της πρώτης γραμμής για να δω αν μπορώ να τα γενικεύσω στο πληθυσμό. Το πρώτο τεστ απλά ελέγχει αν έχω διαφορά στις διακυμάνσεις έτσι αν δεν έχω διαφορά στις διακυμάνσεις πιάνω τα δεδομένα της πρώτης γραμμής και αν είναι μικρό το p-value τότε μπορώ να απορρίψω την H 0 για τους μέσους όρους και να δεχτώ ότι υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές στα δύο μεταβλητές. Έλεγχος Τ για εξαρτημένα δείγματα (Paired-sample t-test) Ο έλεγχος Τ για εξαρτημένα δείγματα χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να ελέγξουμε κατά πόσο η διαφορά σε δύο μέσους όρους (από δύο μετρήσεις) του ιδίου δείγματος είναι στατιστικά σημαντική. Για παράδειγμα, μετρήσεις σε δύο διαφορετικά χρονικά διαστήματα (πριν και μετά την παρέμβαση). Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για τη Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

24 24 σύγκριση των μέσων όρων δύο ομάδων που μπορούν να αντιστοιχηθούν με βάση κάποιο κριτήριο (π.χ. δίδυμα αδέλφια, μητέρες και παιδιά). Ο έλεγχος Τ μας επιτρέπει να συγκρίνουμε τους μέσους όρους δύο ομάδων και να αποφασίσουμε αν η διαφορά μεταξύ τους είναι στατιστικά σημαντική. Η φόρμουλα λαμβάνει υπόψη της τρία στοιχεία: 1. Τη διαφορά στους μέσους όρους (mean difference) 2. Τις τυπικές αποκλίσεις κάθε ομάδας (standard deviation) 3. Και τον αριθμό των υποκειμένων σε κάθε ομάδα Ασκήσεις 1. Στις πιο κάτω περιπτώσεις υπάρχουν one sample ανάλυσης με εξωτερικό μέσο όρο που μας είναι δοσμένος. Θέλω να αποφασίσετε σε ποιες περιπτώσεις μπορούμε να δεχτούμε ως στατιστικά σημαντικές τις διαφορές. Ποιες από τις μεταβλητές q2 μέχρι q9 έχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές με τον εξωτερικό μέσο όρο που μας έχει δοθεί Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

25 25 2. Paired samples statistics Σχολιάστε Ποια από τα πιο πάνω ζευγάρια έχουν στατιστικές διαφορές στο μέσο όρο τους; Αιτιολογήστε Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

26 26 3. In depended sample test Να εξηγήσετε σε ποια από τα παρακάτω test έχουμε σημαντική στατιστική διαφορά μεταξύ των μέσων όρων των απαντήσεων των δύο ομάδων. Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

27 27 12 η Συνάντηση: Ανάλυση Διακύμανσης (Anova) ANOVA: ANalysis Of the VAriance Χρησιμοποιείται για να διαπιστώσουμε αν περισσότεροι από δύο μέσοι όροι έχουν στατιστικά σημαντική διαφορά ως προς ένα συγκεκριμένο επίπεδο σημαντικότητας (pvalue). Αποφυγή χρήσης πολλαπλών τ-τεστ για σύγκριση των ομάδων ανά δύο κατακόρυφη αύξηση σφάλματος τύπου 1 (Type 1 error) Δύο μεταβλητές : 1 Κατηγοριακή (ομάδες), 1 Ισοδιαστημική (μέτρηση και υπολογισμός μέσων όρων για κάθε ομάδα) Κύριο Ερώτημα: Μήπως υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά μεταξύ των μέσων όρων των διαφορετικών ομάδων; Παράδειγμα: Μήπως το σχολείο στο οποίο φοιτά κάποιος μαθητής επηρεάζει και την επίδοση του; ANOVA: επιτρέπει τη σύγκριση 3 ή και περισσότερων ομάδων Τι κάνει το ANOVA; Στην πιο απλή του μορφή ο έλεγχος ANOVA ελέγχει τις ακόλουθες δύο υποθέσεις: o H 0 : Οι μέσοι όροι όλων των ομάδων είναι ίσοι. o H a : Δεν είναι όλοι οι μέσοι όροι ίσοι. Δεν διευκρινίζει ποιες ομάδες διαφέρουν και με ποιο τρόπο Για αυτό και συνδυάζεται με έλεγχο πολλαπλών συγκρίσεων post-hoc multiple comparisons Προϋποθέσεις Οι μετρήσεις κάθε ομάδας ακολουθούν την κανονική κατανομή. o Έλεγχος κανονικότητας μέσω ιστογραμμάτων, δεικτών κεντρικής τάσης, δεικτών κύρτωσης και λοξότητας Οι τυπικές αποκλίσεις κάθε ομάδας είναι περίπου ίσες o Άτυπος κανόνας: η αναλογία μεταξύ της μεγαλύτερης ως προς τη μικρότερη τυπική απόκλιση πρέπει να είναι μικρότερη από 2:1 o μικρότερη Χ 2 φορές > μεγαλύτερη Πως εργάζεται το ANOVA; Η συνολική διακύμανση μπορεί να κατανεμηθεί μεταξύ δύο πηγών: α) διακύμανση που οφείλεται στην ομάδα του υποκειμένου (π.χ στη θεραπευτική αγωγή) (between groups variance) και στη διακύμανση σφάλματος ( within groups variance) Το στατιστικό κριτήριο F που υπολογίζεται από τον έλεγχο ANOVA είναι το πηλίκο της απόκλισης της διακύμανσης μεταξύ των διαφορετικών ομάδων και της απόκλισης της διακύμανσης σφάλματος (μεταξύ των μελών της ίδιας ομάδας). Αν το «Between groups variance» είναι κατά πολύ μεγαλύτερο από το «Within (error) variance», τότε προκύπτει μια υψηλή τιμή F. Αυτό σημαίνει πως απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση, άρα το είδος της θεραπείας παίζει σημαντικό ρόλο στο χρόνο ανάρρωσης. Συμπέρασμα: Υψηλή τιμή F καταδεικνύει μεγαλύτερες διαφορές μεταξύ των ομάδων και μικρότερες μεταξύ των μελών της ίδιας ομάδας. Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

28 28 Ασκήσεις Άσκηση 1 Υποκείμενα: 25 ασθενείς με γρίπη Α Θεραπεία: Αγωγή A, Αγωγή B, Ψευδοφάρμακο (Placebo) Μέτρηση: αριθμός ημερών πλήρους ανάρρωσης Μετρήσεις [και μέσοι όροι]: A: 5,6,6,7,7,8,9,10 [7.25] B: 7,7,8,9,9,10,10,11 [8.87] Ψ: 7,9,9,10,10,10,11,12,13 [10.11] Είναι αυτές οι διαφορές στατιστικά σημαντικές; Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

29 29 Άσκηση 2 Πειραματικός σχεδιασμός: 3 διαφορετικά τμήματα στατιστικής. Η ανεξάρτητη μεταβλητή (αιτία) είναι το στυλ διδασκαλίας, ενώ η εξαρτημένη μεταβλητή (αποτέλεσμα) είναι η τελική βαθμολογία των μαθητών. 1. Τιμωρητέο στυλ διδασκαλίας οι μαθητές τιμωρούνται για λανθασμένες απαντήσεις 2. Επαινετικό στυλ διδασκαλίας οι μαθητές ενθαρρύνονται και έπαινος δίνεται στους μαθητές που έχουν εργαστεί σκληρά. 3. Αδιάφορο στυλ διδασκαλίας ούτε τιμωρητέο, ούτε επαινετικό στυλ Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

30 30 Είναι στατιστικά σημαντικές οι διαφορές μεταξύ των ομάδων Α, Β και Γ στα πιο κάτω ANOVA τεστ με Post Hoc Multible Comparisons (Scheffé test); Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

31 31 Άσκηση Επιλέχτηκαν 10 μαθητές για να απαντήσουν ένα τεστ από 5 διαφορετικές τάξης του ίδιου σχολείου. Βλέποντας την πιο κάτω σύγκριση ANNOVA να βρείτε αν υπάρχουν σημαντικές στατιστικές διαφορές στο μέσο όρο της κάθε τάξης και αν υπάρχουν να πείτε δικαιολογώντας την απάντηση σας ποια είναι η καλύτερη τάξη και ποια η χειρότερη τάξη στην βαθμολογία για αυτό το τεστ. Scheffe Ανάλυση Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

32 32 LSD Ανάλυσης Βλέποντας και τις 3 αναλύσεις για ποια αποτελέσματα μπορείτε να είσαστε σίγουροι και περνούν και από τις 3 αναλύσεις; Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

33 33 Linear Regression (Analyze regression Linear Regression) Προσπάθεια να κάνεις μια πρόβλεψη για το αποτέλεσμα μιας εξαρτημένης μεταβλητής εξάγοντας κάποια σχετική σχέση και βλέποντας άλλες παραμέτρους, ανεξάρτητες μεταβλητές (τα αποτελέσματα που χρησιμοποιώ στο παράδειγμα είναι εικονικά!!! Ρατσιστικά λίγο ως προς τις γυναίκες!!! με συγχωρείτε ήταν για να έχω καλή ανάλυση!!!!!!) Η προσπάθεια στις Linear Regression είναι να εξάγουμε μια σχέση που να μας δίνει το αποτέλεσμα με μεγάλη στατιστική πιθανότητα (χωρίς να κάνουμε μέτρηση), δηλαδή να προβλέπουμε το αποτέλεσμα από μια μελλοντική μέτρηση. Εξάγουμε πάντα μια σχέση της μορφής Y = A (μια σταθερά που μας την δίνει το πρόγραμμα)+ Β (σταθερά) Υ1 (μια παράμετρος που έχουμε την μέτρηση) + Γ (σταθερά) Υ2(δεύτερη παράμετρος) + μπορούμε να βάλουμε όσες παραμέτρους θέλουμε Στην άσκηση που ακολουθεί q1 εξαρτημένη μεταβλητή (η βαθμολογία που θα γράψει σε κάποιο τεστ για παράδειγμα) School: Ανεξάρτητη μεταβλητή το σχολείο που πάει κάποιος για παράδειγμα (υπάρχουν σε αυτό 5 διαφορετικές μετρήσεις) Gender: Ανεξάρτητη μεταβλητή (male or female), το φύλο του υποψηφίου Taxi: Ανεξάρτητη μεταβλητή (η τάξη που πάει ο υποψήφιος Α, Β, Γ, 3 διαφορετικές τάξεις) Μπορείτε από την πιο κάτω ανάλυση να εξάγεται μια σχέση q1 = Α 1 + Α 2 (School) + Α 3 (Gender) + Α 4 (Taxi) Αν μπορείτε να εξάγετε τις σχέσεις και να βγάλετε τις σταθερές Α1, Α2, Α3, Α4 Περιγραφή του μοντέλου Πρόβλεψη του μοντέλου (πόσο καλό είναι το μοντέλο) Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

34 34 Αξίζει τον κόπο να βάλω μεταβλητές για να κάνω μια πρόβλεψη; Εξαγωγή σταθερών Κάνετε την πρόβλεψη της σχέσης: Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

35 35 Στην επόμενη άσκηση τα δεδομένα είναι τα ίδια απλά θέλω να κάνετε την πρόβλεψη χωρίς βοήθεια (έχουν αλλαχτεί κάποια δεδομένα η απάντηση δεν θα είναι η ίδια Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

36 36 Εξαγωγή αποτελεσμάτων επεξεργασίας ερωτηματολογίου σε κείμενο για να μπορέσουμε να τα χρησιμοποιήσουμε αργότερα Αφού τελειώσετε με την επεξεργασία σας πάνω στη βάση δεδομένων σας, μπορείτε να πάρετε ότι αποτελέσματα έχετε εξάγει στην word. Συγκεκριμένα κάνετε μια πρώτη αρχική επεξεργασία με τους πίνακες τα διαγράμματα και τους δείκτες κεντρικής τάσης και διασποράς έτσι ώστε μετά να δείτε αφού τα μελετήσετε ποιες παράμετροι μπορούν να συσχετιστούν μεταξύ τους για να κάνετε και συσχετιστική ανάλυση. Για να γίνει αυτό πρέπει πρώτα να ετοιμαστεί τελείως και να περαστεί όλη η επεξεργασία που έχετε κάνει στον κειμενογράφο απλά πατάτε στο file output 1 το κουμπί export όπως στο σχήμα Αφού πατήσετε σας ανοίγει το πιο κάτω κουτί Τώρα έχετε την επεξεργασία σας σε κείμενο word για να το χρησιμοποιήσετε όπου θέλετε ΚΑΛΗ ΔΟΥΛΕΙΑ ΚΑΙ ΚΑΛΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΝΙΚΟΛΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΥ Νικόλας Νικολάου (σημειώσεις για την ανάλυση στην έρευνα και στο πρόγραμμα )

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Σύνολα Δεδομένων - Είδη Ποσοτικής Έρευνας: Παράλογες Ιδέες Γονέων (Δειγματοληπτική)

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Πως μπορούμε να συγκρίνουμε μεταβλητές μεταξύ τους? Διαφορά συγκρίνοντας το μέσο μιας μεταβλητής (λόγος ή διάστημα) στις ομάδες πχ. t-test

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες Εργαστήριο SPSS Ψ-4201 (ΕΡΓ) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας A. Montgomery Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας Καρολίνα Δουλουγέρη, ΜSc Υποψ. Διαδάκτωρ Σήμερα Αναζήτηση βιβλιογραφίας Επιλογή μεθοδολογίας Ερευνητικός σχεδιασμός Εγκυρότητα και αξιοπιστία

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 7 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων Ένα Ερευνητικό Παράδειγμα Σκοπός της έρευνας ήταν να διαπιστωθεί εάν ο τρόπος αντίδρασης μιας γυναίκας απέναντι σε φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ Αστική Μη Κερδοσκοπική Εταιρεία- ISO 9001 Σαπφούς 3, 81100 Μυτιλήνη (1ος Όροφος) 2251054739 (09:00-14:30) academy@aigaion.org civilacademy.ucoz.org «ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος στη δεύτερη έκδοση........................................... 13 Πρόλογος στην πρώτη έκδοση............................................ 17 Εισαγωγή................................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ονοματεπώνυμα Σπουδαστριών: Μποτονάκη Ειρήνη (5422), Καραλή Μαρία (5601) Μάθημα: Β06Σ03 Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.).

ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.). ΛΥΜΕΝΕΣ ΣΚΗΣΕΙΣ ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.). a. Τι μπορεί να συνέβη όταν η διάμεσος αυξήθηκε; Το γεγονός ότι

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σπύρος Βερονίκης Τμήμα Αρχειονομίας - Βιβλιοθηκονομίας Θεματικές

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Θέμα εξετάσεων 2000 Εξετάσαμε 50 μαθητές ως προς τα βιβλία που έχουν διαβάσει και διαπιστώσαμε ότι: 5 μαθητές δεν έχουν διαβάσει κανένα βιβλίο, 15 μαθητές έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

T-tests One Way Anova

T-tests One Way Anova William S. Gosset Student s t Sir Ronald Fisher T-tests One Way Anova ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Νίκος Ζουρμπάνος Ρούσσος, Π.Λ., & Τσαούσης, Γ. (2002). Στατιστική εφαρμοσμένη στις κοινωνικές επιστήμες. Αθήνα: Ελληνικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 Μεταβλητές...5 Πληθυσμός, δείγμα...7 Το ευρύτερο γραμμικό μοντέλο...8 Αναφορές στη βιβλιογραφία... 11 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 Περίληψη... 13 Εισαγωγή... 13 Με μια ματιά...

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Ένα πρόβλημα Πρόβλημα: Ένας μαθητής είχε επίδοση στο τεστ Μαθηματικών 18 και στο τεστ

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις

Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (PROJECT) Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις (Quantitative Approaches to Research) Δρ ΚΟΡΡΕΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΘΗΝΑ 2013 Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις (Quantitative Research

Διαβάστε περισσότερα

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς Διασπορά Μέτρηση Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς ομάδες έχουν μέση βαθμολογία 6. συνέχεια

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας Επικοινωνία: Πτέρυγα 4, Τοµέας Κοινωνικής Ιατρικής Εργαστήριο Βιοστατιστικής Τηλ. 4613 e-mail: biostats@med.uoc.gr thalegak@med.uoc.gr

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου Περιεχόμενα-Ύλη του Μαθήματος Περιγραφική Στατιστική: Είδη δεδομένων, Μετασχηματισμοί,

Διαβάστε περισσότερα

Νοσηλευτική Σεμινάρια

Νοσηλευτική Σεμινάρια Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Νοσηλευτική Σεμινάρια Ενότητα 6: Τρόποι Συγγραφής της Μεθόδου και των Αποτελεσμάτων μιας επιστημονικής εργασίας Μαίρη Γκούβα 1 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Κωνσταντίνος Τζιόμαλος Επίκουρος Καθηγητής Παθολογίας ΑΠΘ Α Προπαιδευτική Παθολογική Κλινική, Νοσοκομείο ΑΧΕΠΑ 1 ο βήμα : καταγραφή δεδομένων Το πιο πρακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Έρευνας. Εισήγηση 10 η Κατασκευή Ερωτηματολογίων

Τεχνικές Έρευνας. Εισήγηση 10 η Κατασκευή Ερωτηματολογίων Τεχνικές Έρευνας Ε. Ζέτου Ε εξάμηνο 2010-2011 Εισήγηση 10 η Κατασκευή Ερωτηματολογίων ΣΚΟΠΟΣ Η συγκεκριμένη εισήγηση έχει σαν σκοπό να δώσει τις απαραίτητες γνώσεις στο/στη φοιτητή/τρια για τον τρόπο διεξαγωγής

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Στατιστική Ι Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Παρασκευή, 30 Νοεμβρίου 2012 Στατιστική Ι Έννοιες - Κλειδιά Μεταβλητότητα Εύρος (range) Εκατοστημόρια

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στη

Διαβάστε περισσότερα

Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Στον πίνακα που ακολουθεί δίδονται οι επιδόσεις 30 ατόμων σε ένα ψυχομετρικό test, που προσήλθαν ως υποψήφιοι για πρόσληψη σε τραπεζικό οργανισμό. Οι επιδόσεις αυτές συνοδεύονται και από το φύλο κάθε ατόμου,

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΠΕΡΙΕΧOΜΕΝΑ Πρόλογος στη δεύτερη έκδοση Πρόλογος στην πρώτη έκδοση Εισαγωγή Τι είναι η μεθοδολογία έρευνας Οι μέθοδοι έρευνας ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙO 1: Γενικά για την επιστημονική

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης Περιγραφική Στατιστική Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο Κ. Πολίτης 1 2 Η στατιστική ασχολείται με τη συλλογή, οργάνωση, παρουσίαση και ανάλυση πληροφοριών. Οι πληροφορίες αυτές, πολύ συχνά αριθμητικές,

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8.1 Συντελεστές συσχέτισης: 8.1.1 Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman 8.1.2 Υπολογισµός του συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητικές Εργασίες

Ερευνητικές Εργασίες Ερευνητικές Εργασίες 1. Οδηγίες μεθοδολογίας της έρευνας, συλλογής δεδομένων και εξαγωγής συμπερασμάτων. 2. Συγγραφή της ερευνητικής εργασίας. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύμβουλος Η ΜΕΘΟΔΟΣ PROJECT Επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Εκτιμητική

Εισαγωγή στην Εκτιμητική Εισαγωγή στην Εκτιμητική Πληθυσμός Εκτίμηση παραμέτρου πληθυσμού μ, σ 2, σ, p Δείγμα Υπολογισμός στατιστικού Ερώτηματα: Πόσο κοντά στην πραγματική τιμή της παραμέτρου του πληθυσμού βρίσκεται η εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΣΠΕ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ

ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΣΠΕ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΣΠΕ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΤΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ Επιλογή κειμένων των καθηγητών: Μ. GRAWITZ Καθηγήτρια Κοινωνιολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Κατανομή συχνοτήτων. Μέτρα κεντρικής τάσης. Μέτρα διασποράς. Σφάλματα μέτρησης. Εγκυρότητα. Ακρίβεια

Κατανομή συχνοτήτων. Μέτρα κεντρικής τάσης. Μέτρα διασποράς. Σφάλματα μέτρησης. Εγκυρότητα. Ακρίβεια Ενότητα 2α: Τρόποι παρουσίασης επιδημιολογικών δεδομένων Εγκυρότητα, ακρίβεια Ροβίθης Μιχαήλ 2006 Τρόποι παρουσίασης επιδημιολογικών δεδομένων Κατανομή συχνοτήτων Μέτρα κεντρικής τάσης Μέτρα διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική είναι ο κλάδος των μαθηματικών ο οποίος ως έργο έχει την συγκέντρωση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική Μάθηµα 3 ο Περιγραφική Στατιστική ΗΣτατιστικήείναι Μια τυποποιηµένη σειρά αναλυτικών µεθόδων, οι οποίες χρησιµοποιούνται από τον εκάστοτε ερευνητή για την ανάλυση των διαθέσιµων δεδοµένων. Υπάρχουν δύο

Διαβάστε περισσότερα

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ.

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ. Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Στατιστική έρευνα : Πρόκειται για ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών με αντικείμενο : 1) το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων. Κλάδος της στατιστικής που ασχολείται : Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Όταν ενδιαφερόμαστε να συγκρίνουμε δύο πληθυσμούς, η φυσιολογική προσέγγιση είναι να προσπαθήσουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 ο Τα δεδομένα της στήλης Grade (Αρχείο Excel, Φύλλο Ask1) αναφέρονται στη βαθμολογία 63 φοιτητών που έλαβαν μέρος σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2006-07 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ Ανδρέας Κυθραιώτης- Πέτρος Πασιαρδής Τμήμα Επιστημών της Αγωγής Πανεπιστήμιο Κύπρου Συνέδριο Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r)

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) 5 H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) Περίληψη Σκοπός του κεφαλαίου είναι η εφαρμογή της ανάλυσης συσχέτισης (Pearson r) μέσω του PASW. H ανάλυση συσχέτισης Pearson r χρησιμοποιείται για να εξεταστεί η

Διαβάστε περισσότερα

Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική

Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική Το πρώτο βήμα στην ανάλυση ενός συνόλου δεδομένων, που αποτελούν μετρήσεις ενός δείγματος είναι η παρουσίαση και σύνοψη των πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2013-2014

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2013-2014 Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Βασικές Έννοιες Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2013-2014 Περιγραφική και Επαγωγική Στατιστική Η περιγραφική στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΑΡΤΟ 4 ο δίωρο: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Γιώτη Ιφιγένεια (Α.Μ. 6222) Λίβα Παρασκευή (Α.Μ. 5885)

ΤΕΤΑΡΤΟ 4 ο δίωρο: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Γιώτη Ιφιγένεια (Α.Μ. 6222) Λίβα Παρασκευή (Α.Μ. 5885) ΤΕΤΑΡΤΟ 4 ο δίωρο: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Γιώτη Ιφιγένεια (Α.Μ. 6222) Λίβα Παρασκευή (Α.Μ. 5885) Ανάλυση σε επιμέρους στόχους: 1. Εκτιμούν τη μορφή γραφημάτων με βάση τα δεδομένα τους. 2. Κατανοούν ότι

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική στατιστική

Περιγραφική στατιστική Περιγραφική στατιστική Ιστογράμματα Mέτρα θέσης και διασποράς Κατανομές δεδομένων Γεωργία Σαλαντή Επικ. Καθηγήτρια Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδημιολογίας Στατιστική 1. Εκτιμήσεις Μεγέθη και διαστήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής (ΤΕ) Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP

Διαβάστε περισσότερα

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας Κεφάλαιο 5 Οι δείκτες διασποράς 1 Ένα παράδειγµα εργασίας Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι δειγματοληψίας, καθορισμός μεγέθους δείγματος, τύποι σφαλμάτων, κριτήρια εισαγωγής και αποκλεισμού

Μέθοδοι δειγματοληψίας, καθορισμός μεγέθους δείγματος, τύποι σφαλμάτων, κριτήρια εισαγωγής και αποκλεισμού Μέθοδοι δειγματοληψίας, καθορισμός μεγέθους δείγματος, τύποι σφαλμάτων, κριτήρια εισαγωγής και αποκλεισμού Γεσθημανή Μηντζιώρη MD, MSc, PhD Μονάδα Ενδοκρινολογίας της Αναπαραγωγής, Α Μαιευτική και Γυναικολογική

Διαβάστε περισσότερα

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ. ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕ - 9900 ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ

ΜΕ - 9900 ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΜΕ9900 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Έρευνα και Συγγραφή Λέκτορας Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ Μάθημα : Στατιστική Ι Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Ιστοσελίδα : http://users.sch.gr/epdiaman/ Email : epdiamantopoulos@yahoo.gr 1 Στόχοι της υποενότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA). Εισαγωγή Η ανάλυση της διακύμανσης (ANalysis Of VAriance ANOVA) είναι μια στατιστική μεθόδος με την οποία η μεταβλητότητα που υπάρχει σ ένα σύνολο δεδομένων διασπάται στις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης

Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Ιανουάριος 2011 Ψυχομετρία Η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 1 Εισαγωγή

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 1 Εισαγωγή (ΨΥΧ-122) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 1 Εισαγωγή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Βασικές έννοιες

Στατιστική. Βασικές έννοιες Στατιστική Βασικές έννοιες Τι είναι Στατιστική; ή μήπως είναι: Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων επιστημών, η οποία βασίζεται σ ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών που έχουν σκοπό: Το σχεδιασμό

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Διοίκηση Ολικής Ποιότητας και Διαχείριση Περιβάλλοντος Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων και Οργανισμών Ακαδημαϊκό Έτος 2006-07 2η ΟΣΣ Ευτύχιος Σαρτζετάκης, Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα