TMHMA ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TMHMA ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ"

Transcript

1 TMHMA ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Μελέτη διαστασιακών ιδιοτήτων των προϊόντων ημισυνεχούς λειοτρίβησης Σερπεντίνη και Χαλαζία» ΕΜΜΑΝΟΥΗΛΙΔΗΣ Δ. ΣΤΑΜΑΤΗΣ Εξεταστική Επιτροπή Σταμπολιάδης Ηλίας, Καθηγητής (Επιβλέπων) Αγιουτάντης Ζαχαρίας, Καθηγητής Γαλετάκης Μιχάλης, Επικ. Καθηγητής Χανιά, Ιούλιος, 2012

2 Περιεχόμενα Πρόλογος... 3 Περίληψη... 4 Ευχαριστίες... 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Θεωρητικό υπόβαθρο Ορυκτολογικά στοιχεία υλικών τροφοδοσίας... 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Πειραματική διαδικασία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Επεξεργασία δεδομένων Κατανομή Μάζας Κατανομή Αριθμού Τεμαχιδίων Κατανομή Επιφάνειας Κατανομή Μήκους Υπολογισμός βέλτιστου εκθέτη (n opt ) και δυναμικής ενέργειας (e pot ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Αποτελέσματα Κοκκομετρικές αναλύσεις-διαστασιακές ιδιότητες Κατανομή Μάζας Κατανομή Επιφάνειας Κατανομή Μήκους Κατανομή Αριθμού Δείκτης έργου(w i ), Βέλτιστος εκθέτης (n opt ) και Δυναμική ενέργεια (e pot ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Συμπεράσματα - Συζητήσεις Βιβλιογραφία

3 Παράρτημα

4 Πρόλογος Η εργασία αυτή εκπονήθηκε στα πλαίσια των υποχρεώσεων για την απόκτηση του διπλώματος του Μηχανικού Ορυκτών Πόρων με επιβλέποντα τον καθηγητή κ. Ηλία Σταμπολιάδη. Το αντικείμενο της εργασίας αυτής είναι η διερεύνηση των διαστασιακών ιδιοτήτων προϊόντων ημισυνεχούς λειοτρίβησης Χαλαζία και Σερπεντίνη. Στη βιομηχανία και γενικά στην Μηχανική των Τεμαχιδίων, κατά το στάδιο της μείωσης του μεγέθους ενός υλικού, είναι γνωστό πως επηρεάζονται οι διαστασιακές του ιδιότητές καθώς και το πόσο ενέργεια απαιτείται ανά μονάδα μάζας κατά την λειοτρίβηση. Έτσι είναι δυνατό να αυξήθεί η απόδοση ενός κυκλώματος όπως επίσης να υπολογίστει την ιδανική κατανάλωση ενέργειας για την επεξεργασία συγκεκριμένων υλικών. Η εργασία έδειξε ότι οι διαστασιακές ιδιότητες δεν είναι μορφοκλασματικές, ο εκθέτης n της σχέσης ενέργειας μεγέθους δεν ισούται με 0,5 όπως αποφαίνεται ο Bond αλλά μπορεί να υπολογιστεί με ακρίβεια με την μέθοδο που προτείνεται. 3

5 Περίληψη Στα πλαίσια αυτής της εργασίας χρησιμοποιήθηκαν δύο υλικά, Χαλαζίας και Σερπεντίνης, τα οποία υπέστησαν μια αρχική επεξεργασία η οποία συμπεριλάμβανε αρχική θραύση σε μέγεθος -4 mm, διαχωρισμό των υλικών σε αντιπροσωπευτικά δείγματα και κοκκομετρική ανάλυση. Έπειτα χρησιμοποιήθηκε ένα ημισυνεχές κύκλωμα λειοτρίβησης το οποίο αποτελείται από ένα εργαστηριακό ραβδόμυλο και ένα κόσκινο. Το υλικό τροφοδοσίας ζυγίζεται, τοποθετείται μέσα στο μύλο για προκαθορισμένο χρονικό διάστημα και λειοτριβείται, ακολούθως κοσκινίζεται εν υγρώ σε κόσκινο συγκεκριμένης κοκκομετρίας. Το παραμένον του κοσκίνου ανατροφοδοτεί τον ραβδόμυλο μαζί με φρέσκια τροφή έτσι ώστε η μάζα του υλικού στο μύλο να παραμένει σταθερή. Το προϊόν της κοσκίνισης ζυγίζεται και η δοκιμή τελειώνει όταν επιτευχτεί η επιθυμητή ακρίβεια σε δύο συνεχόμενες μετρήσεις, στο τελικό προϊόν της δοκιμής γίνεται κοκκομετρική ανάλυση. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται για τα εξής κλάσματα 850, 425, 212, 106, 53 μm. Μια από τις πιο σημαντικές παραμέτρους που περιγράφουν ένα υλικό, είναι ο δείκτης έργου W i (Work Index) που ορίζεται ως (Bond, 1961) [1] : Ο Bond θεωρεί ότι n=0,5. Θεωρητικά ο δείκτης έργου για ένα υλικό πρέπει να είναι σταθερός ασχέτως του μεγέθους του προϊόντος που χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό του. Πράγμα που δεν ισχύει πάντα στην πράξη, με αφορμή αυτό έγινε μια προσπάθεια προσέγγισης του βέλτιστου εκθέτη n opt, με την χρήση στατιστικής, για να αποδειχθεί ότι η απόκλιση του W i οφείλεται στην υπόθεση ότι το n=0,5 για κάθε υλικό. Χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα των κοκκομετρικών αναλύσεων είναι δυνατόν να υπολογιστούν οι διαστασιακές ιδιότητες για κάθε υλικό σε όλα τα κλάσματα. Ως διαστασιακές ιδιότητες (αριθμός, μήκος, επιφάνεια, μάζα) ενός κοκκώδους υλικού μπορούν να θεωρηθούν η μάζα των κόκκων, η επιφάνεια, το μήκος καθώς και ο αριθμός τους. Έπειτα υπολογίζονται οι αθροιστικές κατανομές αυτών των ιδιοτήτων και παρουσιάζονται σε διαγράμματα. Σύμφωνα με την άποψη που επικρατεί τα τελευταία χρόνια, οι κατανομές των διαστασιακών ιδιοτήτων εάν εκφραστούν συναρτήσει του μεγέθους των υλικών που είναι προϊόντα λειοτρίβησης, θραύσης και ανατίναξης έχουν μορφοκλασματική ιδιότητα (Fractal). Μορφοκλασματικά ονομάζονται τα υλικά που ο αθροιστικός, 4

6 αριθμός των τεμαχιδίων τα οποία είναι χονδρύτερα από ένα μέγεθος x μπορεί να εκφραστεί σαν εξίσωση δύναμης του μεγέθους. Τα υλικά τροφοδοσίας μετά την επεξεργασία των αποτελεσμάτων αξιολογούνται και ελέγχεται εάν εμφανίζουν μορφοκλασματική ιδιότητα. Πηγαίνοντας ένα βήμα πιο πέρα δημιουργήθηκε η ανάγκη εύρεσης μιας άμεσης σχέσης ενέργειας-μεγέθους, ένα ενεργειακό επίπεδο που να εξαρτάται μόνο από το μέγεθος x και όχι από την διαδρομή που ακολουθείται. Αυτό το επίπεδο ονομάζεται δυναμική ενέργεια e pot (potential energy). 5

7 Ευχαριστίες Για την διεκπεραίωση αυτής της εργασίας θεωρώ υποχρέωσή μου να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα καθηγητή κ. Ηλία Σταμπολιάδη για την πολύτιμη βοήθεια και συμπαράσταση καθ όλη την διάρκεια εκτέλεσης αυτής της εργασίας. Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Ζαχαρία Αγιουτάντη και τον κ. Μιχαήλ Γαλετάκη για τις παρατηρήσεις τους και συμβουλές πάνω στο κείμενο. Θέλω να ευχαριστήσω θερμά τους επιστημονικούς συνεργάτες του εργαστήριου Εμπλουτισμού Μεταλλευμάτων, κ. Όλγα Παντελάκη και πιο συγκεκριμένα τον κ. Ευάγγελο Πετράκη για την βοήθεια, την συμπαράσταση και την υπομονή τους κατά την διάρκεια εκπόνησης των πειραμάτων. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τους συμφοιτητές και φίλους μου Ευθύμιο Δρίτσα, Μιχάλη Μιχάλα, Αριστείδη Προεστάκη, Αλέξανδρο Σφαέλο, καθώς και τους διπλωματούχους Μηχανικούς Ορυκτών Πόρων Δημήτρη Σπηλιάδη, Μαρία Συροπούλου, Ελένη-Μαρία Παναγιωταρά, Στράτο Θωμαίδη και Θανάση Λαζαρόπουλο για την αμέριστη συμπαράσταση και υποστήριξη. Τέλος ευχαριστώ τους γονείς μου και την οικογένειά μου για την στήριξή τους, την υπομονή τους καθώς και την κατανόηση που μου έδειξαν σε όλα τα χρόνια φοίτησης, όπως και όλους τους φίλους και συμφοιτητές για τις όμορφες στιγμές που περάσαμε οι οποίες δεν θα φύγουν ποτέ από το μυαλό μου. 6

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Θεωρητικό υπόβαθρο Ο δείκτης έργου W i (Work Index) ορίζεται ως:.(1) Σύμφωνα με τον (P. R. Rittinger) [2] είναι γνωστό ότι, η επιφάνεια του υλικού που παράγεται κατά την θραύση είναι ανάλογη της ενέργειας e i που καταναλώνεται. Η σχέση μεγέθους-ενέργειας γενικά εκφράζεται από την ακόλουθη εξίσωση:.(2) Όπου e 1,2 εκφράζει την ειδική ενέργεια που απαιτείται για την λειοτρίβηση ενός συγκεκριμένου υλικού από αρχικό μέγεθος x 1 σε τελικό μέγεθος x 2. Το C είναι μια σταθερά και το n ένας εκθέτης, ο οποίος σύμφωνα με τον Rittinger [2] n=1, τον Bond [1] n=0,5 και με τους Σταμπολιάδη [4], [5] και Charles [3] το n μπορεί να πάρει κάθε τιμή μεταξύ του 1 και του 0,5. Ο δείκτης έργου W i (Work Index) όπως ορίστηκε από τον Bond [1] εκφράζεται ως η ειδική ενέργεια (kwh/t) που απαιτείται για να μειωθεί το μέγεθος ενός υλικού από άπειρο μέγεθος σε 100μm, σύμφωνα με την παραπάνω σχέση, όπου για n=0.5, και x 2 =100 εξ ορισμού δίνει:.(3) και.(4) Η σταθερά C υπολογίζεται χρησιμοποιώντας ένα μύλο γνωστής ισχύος, με τον οποίο μετράται η ειδική ενέργεια όπως και εξοπλισμό κοσκίνισης για την εύρεση των μεγεθών x 1 και x 2. Η σταθερά C συνδέεται με το W i και εάν αντικαταστήσουμε την σχέση (2) στην (1) για n διάφορο του 0,5 είναι:.(5) Και η (1) γίνεται:.(6) ή 7

9 .(7) Θεωρητικά ο δείκτης έργου W i για ένα υλικό πρέπει να είναι σταθερός, ανεξάρτητα των μεγεθών x 1, x 2 που χρησιμοποιήθηκαν για τον υπολογισμό του C και της ενέργειας e 1,2. Στην πραγματικότητα όμως δεν ισχύει κάτι τέτοιο και ο δείκτης έργου εξαρτάται από τα x 2, e 1,2, για αυτό τον λόγο έχουν προταθεί πολλοί διορθωτικοί παράγοντες οι οποίοι διατηρούν σταθερό το n αλλάζοντας την αρχική εξίσωση. Η εξίσωση (6) περιγράφει την ειδική ενέργεια που απαιτείται για την λειοτρίβηση ενός υλικού από μέγεθος x 1 σε x 2 θεωρώντας γνωστά το δείκτη έργου W i και τον εκθέτη n, επομένως δεν υπάρχει μια άμεση σχέση ενέργειας-μεγέθους. Για να αναδειχθεί αυτή η σχέση πρέπει να υπάρχει ένα ενεργειακό επίπεδο για κάθε υλικό το οποίο εξαρτάται μόνο από το μέγεθος x και είναι ανεξάρτητο της διαδρομής που μπορεί να έχει ακολουθήσει (Σταμπολιάδης Η., Πετράκης Ε., Εμμανουηλίδης Σ.) [7]. Αυτό το επίπεδο στο εξής θα ονομάζεται ειδική δυναμική ενέργεια (potential energy, e pot ) και υπολογίζεται από την σχέση (6) εάν αντικατασταθεί όπου :.(8) Είναι φανερό ότι για η ειδική ενέργεια ισούται με W i που περιγράφει την ενέργεια που απαιτείται για την μείωση του μεγέθους ενός υλικού από σε 100μm. Αντικαθιστώντας στην παραπάνω σχέση το n opt και το W i υπολογίζεται η δυναμική ενέργεια για κάθε προϊόν όπως και για την τροφή. Είναι γνωστό ότι κατά την διάρκεια της λειοτρίβησης η κατανομή μάζας του υλικού τροφοδοσίας μετατοπίζεται σε λεπτότερα μεγέθη, αλλά η συνολική μάζα και κατά συνέπεια και ο συνολικός όγκος των τεμαχιδίων παραμένει σταθερός. Αφετέρου είναι γνωστό ότι η συνολική επιφάνεια, το συνολικό μήκος και ο συνολικός αριθμός των κόκκων αυξάνουν όσο η λειοτρίβηση συνεχίζεται. Είναι εύκολα κατανοητό ότι, σε κάθε κοκκώδες υλικό μιας προκαθορισμένης ολικής μάζας, υπάρχει πάντα ένα μέγιστο μέγεθος πάνω από το οποίο δεν υπάρχουν καθόλου τεμαχίδια. Θεωρητικά το μεγαλύτερο τεμαχίδιο που θα μπορούσε να υπάρχει, είναι αυτό που θα περιέκλειε όλη τη μάζα του υλικού και θα αναφέρεται στο εξής ως τεμαχίδιο ολικής μάζας. Σε αυτή την περίπτωση μιλάει κανείς για ένα κόκκο παρά για ένα κοκκώδες υλικό. Στη πραγματικότητα το μέγιστο τεμαχίδιο που υπάρχει στα κοκκώδη υλικά, είναι πολύ μικρότερο από το τεμαχίδιο ολικής μάζας και μικραίνει όσο η λειοτρίβηση συνεχίζεται ή αλλιώς όταν αυξάνει η ενέργεια λειοτρίβησης. Συνήθως, το μικρότερο μέγεθος κοσκίνου που χρησιμοποιείται στις κοκκομετρικές αναλύσεις είναι 53 μm. 8

10 Το διερχόμενο από τα 53 μm υπολογίζεται σαν μια τάξη μεγέθους και πάντα υπάρχει πρόβλημα στον ορισμό του μέσου μεγέθους της τάξης αυτής μιας και υπονοείται ότι περιλαμβάνει τεμαχίδια μεγέθους από 53 μm μέχρι το μηδέν. Έκτος από την κατανομή μάζας ενός κοκκώδους υλικού, κάποιος θα μπορούσε να θεωρήσει και τις κατανομές άλλων ιδιοτήτων των τεμαχιδίων. Αυτές οι ιδιότητες είναι η επιφάνεια, το μήκος και ο αριθμός των κόκκων, οι οποίες μαζί με την μάζα θα καλούνται διαστασιακές ιδιότητες. Ακολούθως στα πλαίσια αυτής της εργασίας ελέγχεται αν οι αυτά τα υλικά μπορούν να χαρακτηριστούν μορφοκλασματικά (Fractal). Μορφοκλασματικά θεωρούνται τα υλικά που ο αθροιστικός αριθμός των τεμαχιδίων χονδρύτερων από το μέγεθος x μπορεί να εκφραστεί ως εξίσωση δύναμης μεγέθους, η μαθηματική συνέπεια αυτού είναι ο αριθμός των τεμαχιδίων ενός κοκκώδους υλικού να τείνει στο άπειρο, όταν το μέγεθος x τείνει στο μηδέν. Επειδή τα υλικά κατάκλασης (ανατίναξης, θραύσης, λειοτρίβησης) μπορούν να εκφραστούν με τις συγκεκριμένες μαθηματικές σχέσεις, πολλοί συγγραφείς τα ονομάζουν μορφοκλασματικά, όμως με μια πιο προσεκτική παρατήρηση δείχνει ότι ένας τέτοιος ισχυρισμός δεν είναι απόλυτα σωστός Ορυκτολογικά στοιχεία υλικών τροφοδοσίας Στα πλαίσια αυτής της εργασίας η επιλογή των δύο υλικών έγινε με βάση της ιδιότητές τους και πιο συγκεκριμένα της σκληρότητας. Ορυκτά με μεγάλη σκληρότητα απαιτούν περισσότερη ενέργεια κατά την θραύση με αποτέλεσμα να επηρεάζει και τις διαστασιακές ιδιότητες. Ο Χαλαζίας (αγγλ. Quartz) είναι ορυκτό του πυριτίου, συγκεκριμένα πολύ καθαρό οξείδιο πυριτίου (SiO 2 ), το δεύτερο πιο διαδεδομένο ορυκτό στη φύση. Είναι σημαντικό ορυκτό της λιθόσφαιρας και συμμετέχει στα συστατικά της σε ποσοστό περίπου 12%. Επίσης είναι το μοναδικό ορυκτό που αποτελείται αποκλειστικά από πυρίτιο και οξυγόνο. Τα μόρια του χαλαζία είναι πολύ ισχυρά συνδεδεμένα και για αυτό έχει μεγάλη σκληρότητα, 7 στην κλίμακα κατά Mohs. Παρουσιάζει ασθενή σχισμό, κογχοειδή θραύση, έχει πυκνότητα 2,65 g/cm 3 και εμφανίζει διπλοθλαστικότητα και πιεζοηλεκτρικές ιδιότητες. Απαντάται σε πολλές και ποικίλες μορφές, έχοντας χρώμα από σκούρο καφέ-μαύρο (καπνιάς) έως τελείως διαφανές. Στα πετρώματα συναντάται σε κοκκώδη ή κρυσταλλική μορφή. Αποτελεί 9

11 ορυκτολογικό συστατικό των όξινων εκρηξιγενών πετρωμάτων, όπως και μεταμορφωσιγενών και ιζηματογενών πετρωμάτων. Ο Χαλαζίας που χρησιμοποιήθηκε προέρχεται από την περιοχή Άσσηρο Θεσσαλονίκης (ΜΕΒΙΟΡ Α.Ε.). Με την ονομασία Σερπεντίνης (αγγλ. Serpentine) χαρακτηρίζεται η ομάδα των εξής πολυμορφικών πυριτικών ορυκτών, οι διαφορές των οποίων είναι μακροσκοπικά ασήμαντες τόσο που είναι αδύνατος ο μακροσκοπικός διαχωρισμός τους: Αντιγορίτης (Antigorite): (Mg,Fe) 3 Si 2 O 5 (OH) 4 - μονοκλινές Λιζαρδίτης (Lizardite) Mg 3 Si 2 O 5 (OH) 4 - τριγωνικό, εξαγωνικό Χρυσοτίλης (Chrysotile) Mg 3 Si 2 O 5 (OH) 4 - ρομβικό Αμίαντος (Asbestos) Mg 3 Si 2 O 5 (OH) 4, ινώδης παραλλαγή του χρυσοτίλη Ο Σερπεντίνης είναι δευτερογενές ορυκτό από τα πλέον διαδεδομένα στην φύση και αποτελεί προϊόν εξαλλοίωσης μαγνησιούχων πυριτικών ορυκτών και ιδιαίτερα του ολιβίνη. Ανευρίσκεται σε πυριγενή και μεταμορφωμένα πετρώματα. Ιδιαίτερα γνωστός στην Ελλάδα είναι ο σερπεντινιωμένος περιδοτίτης, που ανευρίσκεται συχνότατα στην Βόρεια Ελλάδα. Λόγω της λιπαρής υφής του σερπεντίνη, η οποία προκαλεί ολίσθηση, ο σερπεντινιωμένος περιδοτίτης είναι πέτρωμα το οποίο εμφανίζει συχνές κατολισθήσεις, ιδιαίτερα αν υπόκειται άλλων σχηματισμών. Η δομή του σερπεντίνη συνίσταται από στιβάδες πυριτικών ενώσεων τετραεδρικής δομής, ανάμεσα στις οποίες παρεμβάλλονται στιβάδες βρουκίτη (Mg(OH) 2 ). Ο τρόπος διάταξης των στιβάδων βρουκίτη ανάμεσα στις πυριτικές στιβάδες είναι το αίτιο ύπαρξης των πολυμορφικών ορυκτών της ομάδας. Ειδικότερα στον χρυσοτίλη και τον αμίαντο, οι στιβάδες αυτές τείνουν να λάβουν σωληνοειδή δομή, εξ ου και η ινώδης υφή του ορυκτού. Έχει πυκνότητα από 2,2-2,6 g/cm 3, σκληρότητα 3-4,5 κατά Mohs, κογχοειδή θραύση και δεν παρουσιάζει σχισμό. Ο Σερπεντίνης που χρησιμοποιήθηκε προέρχεται από την περιοχή Κάκκαβος η οποία βρίσκεται στο Μαντούδι Ευβοίας. 10

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Πειραματική διαδικασία Τα υλικά τροφοδοσίας υπέστησαν μια αρχική θραύση στον σιαγωνοτό σπαστήρα του εργαστηρίου (Jaw Crusher) σε μέγεθος -4 mm. Έπειτα ομογενοποιήθηκαν και διαχωρίστηκαν σε δείγματα ίδιας μάζας με την χρήση του εργαστηριακού διαχωριστή (Jones) στα οποία μετρήθηκε η κοκκομετρία, με την χρήση του εργαστηριακού αναλυτή ακτίνας Laser. Οι κοκκομετρίες όλων των δειγμάτων θεωρητικά είναι ίδιες γιατί προέρχονται από το ίδιο υλικό, το οποίο έχει υποστεί την ίδια προεργασία και έχει διαχωριστεί σωστά. Παρολ αυτά στην πράξη κάτι τέτοιο δεν ισχύει απόλυτα και πάντα υπάρχουν μικρές διαφοροποιήσεις στην κοκκομετρία. Μετά την αρχική επεξεργασία των δειγμάτων ακολούθησε η φάση της λειοτρίβησης. Χρησιμοποιήθηκε εργαστηριακός ραβδόμυλος με διαστάσεις (DxL) 0,203x0,3 m, στον οποίο τοποθετούνται 23 ατσάλινες ράβδοι συνολικού βάρους 8,55 kg και διαμέτρου mm. Στην πειραματική διαδικασία χρησιμοποιείται η φαινόμενη πυκνότητα των υλικών η οποία υπολογίζεται εργαστηριακά. Σε ογκομετρικό κύλινδρο τοποθετείται ποσότητα της τροφής μέχρι τη πλήρωση του ονομαστικού όγκου του κυλίνδρου, έπειτα ζυγίζεται αυτή η ποσότητα και με μια απλή μέθοδο των τριών υπολογίζεται η φαινόμενη πυκνότητα. Η φαινόμενη πυκνότητα του χαλαζία είναι 1,534 g/cm 3. O όγκος πλήρωσης του μύλου είναι 650 cm 3 και αντιστοιχεί σε 1 kg τροφής (Χαλαζίας). Η ισχύς του μύλου P M είναι 23 Watts και υπολογίζεται από τον τύπο του Σταμπολτζή [5] :.(9) W L = το συνολικό βάρος των ράβδων μαζί με το φορτίο της τροφής σε kg N= η συχνότητα περιστροφής σε Hertz D= η διάμετρος του μύλου σε m Επίσης η συχνότητα περιστροφής είναι σταθερή στα 1,17 Hertz δηλαδή 70 RPM η οποία αντιστοιχεί στο 85% της κρίσιμης συχνότητας. Ό όγκος πλήρωσης πρέπει να είναι σταθερός επομένως όταν αλλάζει το υλικό αλλάζουν και οι παράμετροι όπως φαίνονται στο πίνακα 1. 11

13 Πίνακας 1:Παράμετροι πειραματικής διαδικασίας για κάθε υλικό Φαινόμενη Πυκνότητα (g/cm 3 ) Όγκος πλήρωσης (cm 3 ) Μάζα πλήρωσης (kg) Ισχύς μύλου (W) Χαλαζίας 1, Σερπεντίνης 1, ,88 22 t 1 M 1 F R+P R 1 P 1 Εικόνα 1:Κύκλωμα ημισυνεχούς λειοτρίβησης Χρησιμοποιήθηκε ένα κλειστό ημισυνεχές κύκλωμα με κόσκινο της επιλογής μας και μεγέθους (x). Κατόπιν λαμβάνεται μια αρχική ποσότητα υλικού Μ 1 ( π.χ. για τον χαλαζία Μ 1 =1kg) με γνωστή κοκκομετρία, στην οποία το ποσοστό του υλικού το οποίο είναι χονδρύτερο από το μέγεθος (x) είναι (c) και αυτό που είναι λεπτότερο (f). Είναι προφανές ότι και η ποσότητα που είναι πάνω από το μέγεθος (x) ισούται με. Το δείγμα λειοτριβείται εν ξηρώ για δεδομένο χρόνο t 1 και έπειτα αφαιρείται από τον μύλο και κοσκινίζεται. Παρατηρείται ότι κατά την μείωση του μεγέθους ενός υλικού, αυξάνεται η τάση συσσωμάτωσης των κόκκων. Επομένως για την καλύτερη απόδοση του κυκλώματος, η κοσκίνιση γίνεται εν υγρώ. Το παραμένον στο κόσκινο R 1 ξηραίνεται σε θερμοκρασία 105 o C και ζυγίζεται, το προϊόν P 1 ισούται με την διαφορά Μ 1 - R 1. Η ποσότητα της αρχικής τροφής που έσπασε σε χρόνο t 1 ισούται με. Έπειτα επιστρέφει στο 12

14 μύλο το κυκλοφορούν φορτίο R 1 μαζί με ποσότητα M 2 =P 1 διατηρώντας το φορτίο σταθερό. Με βάση το ρυθμό λειοτρίβησης από την προηγούμενη μέτρηση, υπολογίζεται ο χρόνος t 2 της δεύτερης δοκιμής έτσι ώστε ο λόγος της ποσότητας ανακυκλώμενου φορτίου R προς το προϊόν P να είναι ίσος με 2, ο οποίος ονομάζεται δείκτης ανακύκλωσης (Recirculating Ratio) και συμβολίζεται με k. Όσον αφορά τον δείκτη ανακύκλωσης χρησιμοποιούνται δύο ορισμοί που περιγράφουν το k, σε αυτή την εργασία χρησιμοποιήθηκε το οποίο είναι ίσο με 2, δηλαδή με κάθε κύκλο του κυκλώματος να παράγεται ποσότητα ψιλού προϊόντος ίση με το 1/3 της μάζας πλήρωσης. Με μαθηματικές πράξεις αποδεικνύεται και ο δεύτερος ορισμός ο οποίος είναι:.(10).(11) Ο δεύτερος θεωρείται πιο ακριβής ορισμός διότι περιγράφει καλύτερα την ποσότητα του υλικού που ανακυκλώνεται. Η ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται (j) φορές μέχρι τα αποτελέσματα δύο επιτυχημένων συνεχόμενων δοκιμών να διαφέρουν κάτω από 3%..(12) Στα τελικά προϊόντα τα οποία είχαν την επιθυμητή ακρίβεια έγινε κοκκομετρική ανάλυση (Laser beam analyzer) για να βρεθεί το d 80, κατόπιν δίδονται σε μορφή διαγραμμάτων οι διαστασιακές ιδιότητες συναρτήσει του μεγέθους. Ακολούθως υπολογίζεται η ειδική ενέργεια e i και ο δείκτης έργου W i που περιγράφουν το κάθε υλικό αντίστοιχα όπως επίσης και μια νέα προσέγγιση στον υπολογισμό των παραπάνω. Επίσης γίνεται έλεγχος κατά πόσο τα υλικά που χρησιμοποιήσαμε μπορούν να θεωρηθούν μορφοκλασματικά. Στη συνέχεια αυτής της εργασίας παρατίθενται οι απαραίτητες κοκκομετρικές αναλύσεις που έγιναν όπως και οι πίνακες με όλες τις πειραματικές μετρήσεις. Ο χρόνος t που το υλικό λειοτριβείται μέσα στον ραβδόμυλο υπολογίζεται με την χρήση μιας υπολογιστικής φόρμας σε μορφή Excel, η οποία εμπεριέχει όλα τα απαραίτητα δεδομένα τόσο για την φάση της λειοτρίβησης όσο και για την κοσκίνιση. Επίσης μπορεί και υπολογίζει το χρόνο κάθε επόμενης λειοτρίβησης όπως και την ποσότητα των επιμέρους κλασμάτων κάθε φάσης του ημισυνεχούς κυκλώματος. Επίσης πρέπει να επισημανθεί ότι τα κελιά στη φόρμα είναι όλα 13

15 συνδεδεμένα μεταξύ τους, έτσι μπορεί να γίνει όποια αλλαγή, επιθυμεί ο χρήστης και άμεσα αλλάζουν αναλόγως και τα υπόλοιπα στοιχεία του πίνακα. Ακολούθως θα περιγραφεί η ακριβής λειτουργία αυτής της φόρμας σε δείγμα Σερπεντίνη στο κλάσμα 53μm. Εικόνα 2: Συγκεντρωτικός πίνακας Στην εικόνα 2 παρουσιάζεται ο συγκεντρωτικός πίνακας που περιέχει την φαινόμενη πυκνότητα (1,356 g/cm 3 ), την συχνότητα περιστροφής σε (1,17 Hz), τις στροφές ανά λεπτό που αντιστοιχούν σε αυτή (70 RPM), τον όγκο πλήρωσης (649 ml). Επίσης την μάζα της τροφής (880 g) όπως και τη ποσότητα του κλάσματος -53 μm που εμπεριέχεται σε αυτήν (36,9 g) και το ποσοστό (f=0,042%). Με κόκκινα γράμματα απεικονίζεται ο δείκτης ανακύκλωσης k, στην δεδομένη περίπτωση ο στόχος που πρέπει να επιτευχθεί είναι να παραχθούν g (M pb ) προϊόντος κάτω από 53μm σε δύο διαδοχικές μετρήσεις. Εικόνα 3: Φόρμα υπολογισμού χρόνου επόμενης λειοτρίβησης Στην εικόνα 3 απεικονίζεται η φόρμα υπολογισμού, για το κλάσμα 53 μm με τις απαιτούμενες μετρήσεις που διεξήχθησαν. Αρχικά θεωρείται μια εμπειρική τιμή του χρόνο της πρώτης λειοτρίβησης και τοποθετείται στην πρώτη στήλη (t i ),η οποία δεν πρέπει να είναι πολύ μικρή διότι δεν προλαβαίνει το κύκλωμα να έρθει σε 14

16 ισορροπία, όπως επίσης ούτε και πολύ μεγάλη γιατί έπειτα θα απαιτείται μεγάλος αριθμός μετρήσεων για την επίτευξη του στόχου. Ακολούθως υπολογίζεται αυτόματα ο αριθμός των συνολικών περιστροφών (N i ) με βάση την συχνότητα που έχει επιλεγεί. Στην 3 η στήλη βρίσκεται η ποσότητα φρέσκιας τροφής (WF i ) που εισέρχεται στο κύκλωμα σε κάθε κύκλο του συστήματος και η επόμενη στήλη εκφράζει το ποσοστό ψιλών στην τροφή (MF i ). Στην 5 η στήλη τοποθετείται από τον χρήστη η ποσότητα του προϊόντος σε κάθε πέρασμα (MP i ) και αυτομάτως υπολογίζονται από τη φόρμα οι υπόλοιπες στήλες. Η επιθυμητή ακρίβεια υπολογίζεται από τον εξής τύπο:.(13) Ακολουθούν οι εξής στήλες και ο τρόπος υπολογισμού τους : 1) Η ποσότητα ψιλού κλάσματος (NMP i ) που παρήγαγε το κύκλωμα μέσα σε χρόνο t i :. (14) 2) Η ποσότητα ψιλών που παράγονται ανά περιστροφή (G i ):.(15) 3) Η ποσότητα ψιλών ανά δευτερόλεπτο ή αλλιώς ρυθμός λειοτρίβησης (K i ):.(16) 4) Η 10 η στήλη ( )υπολογίζει την ποσότητα ψιλού προϊόντος που πρέπει να παραχθεί στην επόμενη μέτρηση λαμβάνοντας υπόψη την νέα τροφή που θα προστεθεί στο κύκλωμα, ως εξής:.(17) 5) Στις δύο τελευταίες στήλες υπολογίζεται ο χρόνος και οι στροφές της επόμενης λειοτρίβησης:.(18).(19) 15

17 Τέλος υπολογίζεται το ποσοστό ψιλών επί του βάρους πλήρωσης του κυκλώματος, το οποίο όσο πλησιάζουμε κοντά στο ζητούμενο στόχο τείνει επίσης προς την ζητούμενη τιμή, που στην περίπτωσή μας είναι 33,3%. Μετά το πέρας της πειραματικής διαδικασίας υπολογίζεται ο μέσος ρυθμός λειοτρίβησης των δύο τελευταίων τιμών (στήλη K i ) με την επιθυμητή ακρίβεια, και ακολούθως υπολογίζεται η ειδική ενέργεια e i σύμφωνα με την σχέση:.(20) Όπου P M αντιστοιχεί στην ισχύ του μύλου που μετρήθηκε (22 W) και K i η μάζα καθαρού υλικού που παράγεται ανά μονάδα χρόνου (g/sec) ή αλλιώς ο ρυθμός λειοτρίβησης του εκάστοτε κυκλώματος. Εικόνα 4: Φόρμα υπολογισμού ειδικής ενέργειας και δείκτη έργου Στην εικόνα 4 φαίνεται η φόρμα υπολογισμού της ειδικής ενέργειας όπως και του δείκτη έργου. Στη Μηχανική των Τεμαχιδίων [6] υπολογιστικά όταν χρησιμοποιείται ο ορισμός μέγεθος θεωρείται πάντα το d 80 δηλ. το μέγεθος κάτω από το οποίο περνάει το 80% του υλικού, για αυτό το λόγο σε αυτή την εργασία αρχικά επιλέχτηκε σαν μέγεθος το d 80 όμως στην πορεία υπολογίστηκε το W i με χρήση του d 100 για να υπάρχει ακόμα ένα μέτρο σύγκρισης των αποτελεσμάτων, όπως φαίνεται στον προηγούμενο πίνακα. 16

18 Γνωρίζοντας την ειδική ενέργεια e i με την χρήση της εξίσωσης (7) υπολογίζεται ο δείκτης έργου ως εξής: για n=0,5 για τα εξής δεδομένα: x 1 = d 100 Τροφής = 4000 μm x 2 = d 100 Προϊόντος = 53 μm e i = 35,8 kwh/t kwh/t Όπως έχει προαναφερθεί η διαδικασία εκτελείται για πέντε διαφορετικά μεγέθη κοσκίνων (x) (850, 425, 212, 106, 53 μm). 17

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Επεξεργασία δεδομένων Οι κοκκομετρικές αναλύσεις των προϊόντων δίνουν την κατανομή μάζας σε (n+1) προκαθορισμένα μεγέθη, όπου n ο αριθμός των κοσκίνων που χρησιμοποιούνται. Σε κάθε κατηγορία μεγέθους (i) υπάρχει ένα ανώτερο μέγεθος (x i- 1) και ένα κατώτερο (x i ) διατηρώντας πάντα σταθερό το λόγο, συνήθως στην περίπτωση που χρησιμοποιούνται κόσκινα ο λόγος r ισούται με 2 ή αλλά σε κοκκομετρική ανάλυση με περίθλαση ακτίνων Laser τότε το r ισούται με 1,17 δίδοντας μεγαλύτερη ακρίβεια στις μετρήσεις. Επίσης σαν μέγεθος στην επεξεργασία των δεδομένων λαμβάνεται το μέσο μέγεθος (d i ) που αντιστοιχεί στον γεωμετρικό μέσο:.(21) Στη συνέχεια αναλύεται ο τρόπος υπολογισμού των διαστασιακών ιδιοτήτων του χαλαζία και του σερπεντίνη. Αξίζει να σημειωθεί ότι στα προϊόντα του κυκλώματος γίνεται κοκκομετρική ανάλυση η οποία δίνει το βάρος επί τις εκατό σε κάθε επιμέρους κλάσμα και με την χρήση της πυκνότητας του κάθε υλικού υπολογίζονται οι ιδιότητές του Κατανομή Μάζας Ένα από τα πρώτα δεδομένα που λαμβάνονται από την κοκκομετρική ανάλυση είναι η κατανομή μάζας. Ουσιαστικά εκφράζει το κλάσμα της μάζας ΔM i που αντιστοιχεί στο διάστημα μεγέθους από (x i-1 ) έως (x i ) και υπολογίζεται ως εξής:.(22) Το αθροιστικό κλάσμα μάζας RΜ i το οποίο είναι χονδρύτερο από το μέγεθος (x i ):.(23) Το αθροιστικό κλάσμα PM i που είναι λεπτότερο από το μέγεθος (x i ):.(24) 18

20 Επομένως για κάθε (i) ισχύει: 3.2. Κατανομή Αριθμού Τεμαχιδίων.(25) Με την κατανομή μάζας μπορεί να υπολογιστεί η κατανομή του αριθμού των τεμαχιδίων. Στην Μηχανική των Τεμαχιδίων λαμβάνεται ως θεώρηση ότι τα τεμαχίδια έχουν σφαιρικό σχήμα, επομένως η μάζα m i υπολογίζεται ως εξής:.(26) Όπου: k=συντελεστής όγκου σχήματος (για την σφαίρα ) ρ= πυκνότητα του υλικού Άρα ο αριθμός των τεμαχιδίων ΔN i σε μια συγκεκριμένη τάξη μεγέθους (i) υπολογίζεται ως εξής:.(27) Ο συνολικός αριθμός των κόκκων N total είναι:.(28) Όπως και ο αθροιστικός αριθμός RN i των χονδρύτερων τεμαχιδίων από το μέγεθος (x i ) είναι:.(29) 3.3. Κατανομή Επιφάνειας Όσον αφορά την επιφάνεια όπως και στον αριθμό τα τεμαχίδια θεωρούνται σφαιρικά επομένως η επιφάνεια U i σε κάθε τάξη μεγέθους (i) υπολογίζεται ως εξής:.(30) 19

21 Όπου f είναι ο συντελεστής σχήματος επιφάνειας (για την σφαίρα f=π). Επίσης μπορεί να υπολογιστεί η ειδική επιφάνεια που ορίζεται ως ο λόγος u i της επιφάνειας U i προς την μάζα m i :.(31) Υπάρχουν δύο τρόποι υπολογισμού της κατανομής επιφάνειας οι οποίοι είναι: 1) Από την κατανομή μάζας ως εξής:.(32) 2) Από την κατανομή του αριθμού τεμαχιδίων είναι:.(33) Επίσης υπολογίζεται η αθροιστική επιφάνεια RS i ως εξής:.(34) 3.4. Κατανομή Μήκους Ισχύει ότι το μέσο μήκος ενός τεμαχιδίου σε μια τάξη μεγέθους (i) είναι ίσο με το τη μέση διάμετρο d i επομένως το συνολικό μήκος ΔL i των τεμαχιδίων θα είναι:.(35) Επίσης το αθροιστικό μήκος RL i των τεμαχιδίων που είναι χονδρύτερα από το μέγεθος (x) είναι:.(36) Οι κατανομές των διαστασιακών ιδιοτήτων, αθροιστικές και μη, παρουσιάζονται σε γραφήματα συναρτήσει του μεγέθους και του μέσου μεγέθους αντίστοιχα. 20

22 3.5. Υπολογισμός βέλτιστου εκθέτη (n opt ) και δυναμικής ενέργειας (e pot ) Η εξίσωση του Bond αποτελεί μερική περίπτωση της εξίσωσης (7) για n=0.5.ο δείκτης έργου W i και ο εκθέτης n μπορούν να υπολογιστούν από την εξίσωση (4) γνωρίζοντας τα e 1,2, x 1 και x 2, για δύο τουλάχιστον δοκιμές. Από την επεξεργασία των αποτελεσμάτων φαίνεται ότι όταν ο εκθέτης n=0.5 ο δείκτης έργου W i δεν παραμένει σταθερός και ανεξάρτητος του μεγέθους x 2 του προϊόντος. Για το λόγο αυτό προσδιορίστηκε η βέλτιστη τιμή που μπορεί να πάρει ο εκθέτης n (n opt ) σε περισσότερες από μια δοκιμές για τις οποίες ο δείκτης έργου W i να παραμένει όσο το δυνατό σταθερός και ανεξάρτητος των συνθηκών. Έχοντας υπολογίσει τα n opt και τον δείκτη έργου για κάθε υλικό, με αντικατάσταση στην σχέση (8) υπολογίζεται η δυναμική ενέργεια e pot. Εάν λογαριθμήσουμε την παραπάνω σχέση έχουμε: (37) Η ευθεία που περιγράφει η παραπάνω εξίσωση είναι γραμμική και η κλίση της ισούται με n opt. 21

23 Αθρ.Διερχόμενο (%) Αθρ.Διερχόμενο (%) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Αποτελέσματα Μετά το πέρας της πειραματικής διαδικασίας έγινε κοκκομετρική ανάλυση στα προϊόντα(τα οποία αντιστοιχούν σε μέγεθος κλάσματος -850 μm, -425 μm, -212 μm, -106 μm και -53 μm). Ακολούθως με βάση την κοκκομετρία έγινε η τελική επεξεργασία, από την οποία προέκυψαν τα αποτελέσματα που παρατίθενται. Αρχικά παρουσιάζονται τα διαγράμματα των διαστασιακών ιδιοτήτων για κάθε κοκκομετρικό κλάσμα, οι δείκτες έργου, οι ειδικές ενέργειες όπως και τα αποτελέσματα υπολογισμού των n opt και e pot Κοκκομετρικές αναλύσεις-διαστασιακές ιδιότητες Κοκκομετρικές αναλύσεις Χαλαζία Μέγεθος (μm) 850 μm 425 μm 212 μm 106 μm 53 μm Διάγραμμα 1: Κοκκομετρικές αναλύσεις προϊόντων για τον Χαλαζία Κοκκομετρικές αναλύσεις Σερπεντίνη 850 μm 425 μm μm 106 μm 53 μm Μέγεθος (μm) Διάγραμμα 2:Κοκκομετρικές αναλύσεις προϊόντων για τον Σερπεντίνη Στα παραπάνω διαγράμματα απεικονίζεται η κοκκομετρία των προϊόντων του Χαλαζία και του Σερπεντίνη, όμως παρόλο που τα προϊόντα όλων των δοκιμών 22

24 προήλθαν από υγρή κοσκίνιση στο παραπάνω διάγραμμα παρατηρείται ότι υπάρχουν τεμαχίδια τα οποία είναι πάνω από το εκάστοτε κλάσμα (δηλ. στο κλάσμα 106 μm του Χαλαζία η καμπύλη ξεκινάει από τα 200 μm περίπου). Αυτή η απόκλιση οφείλεται στον ειδικό αναλυτή laser στον οποίο δεν μετράται η διάμετρος κάθε τεμαχιδίου όπως στα εργαστηριακά κόσκινα αλλά η διάμετρος ισοδύναμου όγκου σφαίρας. Όσον αφορά τα πειραματικά μας δεδομένα, δεν επηρεάζονται διότι χρησιμοποιούμε το d 80, το οποίο παραμένει ίδιο. Και στην περίπτωση που είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί το d 100, λαμβάνεται ίσο με το εκάστοτε κλάσμα στο οποίο γίνεται η επεξεργασία. Κλάσμα (μm) Πίνακας 2: Ειδική ενέργεια, δείκτης έργου και d 80 για τον Σερπεντίνη Σερπεντίνης d 80 Τροφή d 80 Προϊόν e i (kj/kg) W i(100) (kwh/t) W i(80) (kwh/t) ,9 25,3 26, ,1 23,9 25, , ,4 26, ,8 29,4 25,3 Κλάσμα (μm) Πίνακας 3: Ειδική ενέργεια, δείκτης έργου και d 80 για τον Χαλαζία Χαλαζίας d 80 Τροφή d 80 Προϊόν e i (kj/kg) W i(100) (kwh/t) W i(80) (kwh/t) ,6 14,4 13, ,4 14,8 15, ,7 17,2 17, ,3 23,7 22, ,1 32,0 29,2 Στους πίνακες 2,3 παρουσιάζονται η ειδική ενέργεια και ο δείκτης έργου όπως υπολογίστηκαν για κάθε υλικό και κλάσμα αντίστοιχα με την χρήση των d 80 και d 100. Παρατηρείται ότι το W i στην πράξη δεν παραμένει σταθερό και αλλάζει σε κάθε κλάσμα. Ειδικότερα στον Χαλαζία εμφανίζεται μια τάση αύξησης όσο μειώνεται το μέγεθος, η ίδια διαφοροποίηση υπάρχει και στο δείκτη έργου που υπολογίστηκε με την χρήση του d

25 Μάζα (kg) Μάζα (kg) Κατανομή Μάζας Στα διαγράμματα 3,4 που ακολουθούν απεικονίζεται η κατανομή της μάζας σε κάθε κλάσμα συναρτήσει του μέσου μεγέθους. Παρατηρείται ότι όλες οι καμπύλες έχουν ένα μέγιστο σημείο, η επικρατούσα τιμή της κατανομής, η οποία μαζί με το μέγιστο μέγεθος μετακινούνται σε λεπτότερα μεγέθη όσο συνεχίζεται η λειοτρίβηση. Το εμβαδό κάτω από την καμπύλη δίνει την ολική μάζα, η οποία είναι σταθερή σε κάθε δοκιμή Κατανομή μάζας προϊόντων Χαλαζία 850 (9,6 kj/kg) 425 (17,4 kj/kg) 212 (32,7 kj/kg) 106 (69,3 kj/kg) 53 (140,1 kj/kg) Μέσο μέγεθος (μm) Διάγραμμα 3: Κατανομή μάζας συναρτήσει του μέσου μεγέθους στον Χαλαζία 0.12 Κατανομή μάζας προϊόντων Σερπεντίνη (16,9 kj/kg) 425 (28,1 kj/kg) (52 kj/kg) 106 (78,4 kj/kg) 53 (128,8 kj/kg) Μέσο Μέγεθος (μm) Διάγραμμα 4: Κατανομή μάζας συναρτήσει του μέσου μεγέθους στον Σερπεντίνη Τα παρακάτω διαγράμματα παρουσιάζουν την αθροιστική κατανομή μάζας που παραμένει σε κάθε μέγεθος. Όλες οι καμπύλες εμφανίζουν παρόμοια μορφή, στα 24

26 Αθροιστική μάζα (kg) Αθροιστική μάζα (kg) μεγάλα μεγέθη η μάζα τείνει στο μηδέν ενώ στα μικρότερα τείνει προς μια μέγιστη τιμή η οποία αντιστοιχεί στη συνολική μάζα. Είναι προφανές ότι αυτή η τιμή είναι ίδια για όλες τις δοκιμές αφού η μάζα παραμένει σταθερή κατά την διάρκεια της λειοτρίβησης. 1 Αθροιστική κατανομή μάζας χονδρύτερων τεμαχιδίων Χαλαζία 850 (9,6 kj/kg) (17,4 kj/kg) 212 (32,7 kj/kg) 106 (69,3 kj/kg) 53 (140,1 kj/kg) Μέγεθος (μm) Διάγραμμα 5: Αθροιστική κατανομή μάζας χονδρύτερων τεμαχιδίων στον Χαλαζία 1.0 Αθροιστική κατανομή μάζας χονδρύτερων τεμαχιδίων Σερπεντίνη 850 (16,9 kj/kg) 425 (28,1 kj/kg) (52 kj/kg) 106 (78,4 kj/kg) 53 (128,8 kj/kg) Μέγεθος (μm) Διάγραμμα 6: Αθροιστική κατανομή μάζας χονδρύτερων τεμαχιδίων στον Σερπεντίνη 25

27 Επιφάνεια στο κλάσμα(m2) Επιφάνεια σε κάθε κλάσμα (m 2 ) Κατανομή Επιφάνειας Η κατανομή της επιφάνειας παρουσιάζεται στα διαγράμματα 7 και 8. Η επικρατούσα τιμή των καμπυλών εμφανίζεται στο ίδιο μέγεθος ενώ η περιοχή κάτω από την καμπύλη αυξάνεται όσο συνεχίζεται η λειοτρίβηση. Επίσης το μέγιστο μέγεθος του τεμαχιδίου μετατοπίζεται σε όλο και λεπτότερα μεγέθη ενώ το ελάχιστο μέγεθος, στο οποίο δεν εμφανίζεται επιφάνεια, είναι περίπου το ίδιο. Επειδή όμως φτάνουμε στα όρια του κοκκομετρικού αναλυτή δεν μπορεί να οριστεί με ακρίβεια. Αξίζει να σημειωθεί ότι στην περίπτωση του Χαλαζία εμφανίζεται μια δεύτερη οικογένεια κόκκων κοντά στο ελάχιστο μέγεθος (0,1 μm) η οποία παρεκκλίνει από το υπόλοιπο υλικό, εξαιτίας αυτού δημιουργήθηκε μια δεύτερη ομάδα καμπυλών με διαφορετικό διάμεσο από τις υπόλοιπες. Η ίδια οικογένεια είναι πιθανό να εμφανίζεται και στις κατανομές μάζας απλά επειδή είναι πολύ κοντά στα όρια του αναλυτή δεν γίνεται να εμφανιστεί. Κατανομή επιφάνειας προϊόντων Χαλαζία Μέσο μέγεθος (μm) 850 (9,6 kj/kg) 425 (17,4 kj/kg) 212 (32,7 kj/kg) 106 (69,3 kj/kg) 53 (140,1 kj/kg) Διάγραμμα 7: Κατανομή επιφάνειας συναρτήσει του μέσου μεγέθους στον Χαλαζία Κατανομή επιφάνειας προϊόντων Σερπεντίνη Μέσο μέγεθος (μm) 850 (16,9 kj/kg) 425 (28,1 kj/kg) 212 (52 kj/kg) 106 (78,4 kj/kg) 53 (128,8 kj/kg) Διάγραμμα 8: Κατανομή επιφάνειας συναρτήσει του μέσου μεγέθους στον Σερπεντίνη 26

28 Αθροιστική επιφάνεια (m 2 ) Αθροιστική επιφάνεια (m2) Στα παρακάτω λογαριθμικά διαγράμματα παρουσιάζεται για κάθε κλάσμα η αθροιστική κατανομή της επιφάνειας των χονδρύτερων τεμαχιδίων. Οι καμπύλες τέμνονται μεταξύ τους διότι αυτή με το μικρότερο μέγιστο μέγεθος έχει μια υψηλότερη τιμή ολικής επιφάνειας. Σε μικρότερα μεγέθη οι καμπύλες τείνουν να γίνουν σχεδόν οριζόντιες υποδηλώνοντας ότι δεν υπάρχουν τεμαχίδια σε μικρότερα μεγέθη Αθροιστική κατανομή επιφάνειας χονδρύτερων τεμαχιδίων Χαλαζία Μέγεθος (μm) 850 (9,6 kj/kg) 425 (17,4 kj/kg) 212 (32,7 kj/kg) 106 (69,3 kj/kg) 53 (140,1 kj/kg) Διάγραμμα 9: Αθροιστική κατανομή επιφάνειας χονδρύτερων τεμαχιδίων στον Χαλαζία 1000 Αθροιστική κατανομή επιφάνειας χονδρύτερων τεμαχιδίων Σερπεντίνη 850 (16,9 kj/kg) (28,1 kj/kg) 212 (52 kj/kg) (78,4 kj/kg) 53 (128,8 kj/kg) Μέγεθος (μm) Διάγραμμα 10: Αθροιστική κατανομή επιφάνειας χονδρύτερων τεμαχιδίων στον Σερπεντίνη 27

29 Μήκος στο κλάσμα (m) Μήκος στο κλάσμα (m) Κατανομή Μήκους Στα διαγράμματα 11,12 που ακολουθούν παρουσιάζεται η κατανομή μήκους στα δύο υλικά. Παρατηρείται ότι αυξάνει το συνολικό μήκος των κόκκων όσο η διαδικασία λειοτρίβησης συνεχίζεται. Επίσης η διάμεσος των κατανομών είναι σχεδόν στο ίδιο μέγεθος και όλες οι καμπύλες τείνουν στο ίδιο ελάχιστο μέγεθος. Στην περίπτωση του Σερπεντίνη παρατηρείται ότι η καμπύλη που αντιστοιχεί στο κλάσμα 53 μm παρεκκλίνει από τις υπόλοιπες. Στο Χαλαζία εμφανίζεται καλύτερα η δεύτερη οικογένεια κόκκων η οποία δημιουργεί μια δεύτερη διάμεσο σε μέγεθος 0,1 μm. 3.E+07 Κατανομή μήκους προϊόντων Χαλαζία 2.E+07 2.E+07 1.E+07 5.E (9,6 kj/kg) 425 (17,4 kj/kg) 212 (32,7 kj/kg) 106 (69,3 kj/kg) 53 (140,1kJ/kg) 0.E Μέσο μέγεθος (μm) Διάγραμμα 11: Κατανομή μήκους συναρτήσει του μέσου μεγέθους στον Χαλαζία 1.E+07 Κατανομή μήκους προϊόντων Σερπεντίνη 1.E+07 8.E (16,9 kj/kg) 425 (28,1 kj/kg) 6.E+06 4.E+06 2.E (52 kj/kg) 106 (78,4 kj/kg) 53 (128,8 kj/kg) 0.E Μέσο Μέγεθος (μm) Διάγραμμα 12: Κατανομή μήκους συναρτήσει του μέσου μεγέθους στον Σερπεντίνη 28

30 Αθροιστικό μήκος τεμαχιδίων (m) Αθροιστικό μήκος τεμαχιδίων (m) Οι αθροιστικές κατανομές παρουσιάζονται στα διαγράμματα 13 και 14. Όπως και στην κατανομή επιφάνειας οι καμπύλες τέμνονται μεταξύ τους και εμφανίζονται κάποια ευθύγραμμα τμήματα. Στα χονδρύτερα μεγέθη οι καμπύλες γίνονται σχεδόν κατακόρυφες δείχνοντας ένα ισοδύναμο μέγιστο μέγεθος στο προϊόν που μικραίνει όσο αυξάνεται η ενέργεια. 1.E+09 Αθροιστική κατανομή μήκους χονδρύτερων τεμαχιδίων Χαλαζία 1.E (9,6 kj/kg) 425 (17,4 kj/kg) 212 (32,7 kj/kg) 1.E (69,3 kj/kg) 53 (140,1 kj/kg) 1.E Μέγεθος (μm) Διάγραμμα 13: Αθροιστική κατανομή μήκους χονδρύτερων τεμαχιδίων στον Χαλαζία Αθροιστική κατανομή μήκους χονδρύτερων τεμαχιδίων Σερπεντίνη 1.E (16,9 kj/kg) 425 (28,1 kj/kg) 212 (52 kj/kg) 1.E (78,4 kj/kg) 53 (128,8 kj/kg) 1.E Μέγεθος (μm) Διάγραμμα 14: Αθροιστική κατανομή μήκους χονδρύτερων τεμαχιδίων στον Σερπεντίνη 29

31 Αριθμός τεμαχιδίων Αριθμός τεμαχιδίων Κατανομή Αριθμού Όσο αυξάνει η προσφερόμενη ενέργεια, το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη κατανομής αυξάνει υποδηλώνοντας μια αύξηση του αριθμού των τεμαχιδίων. Η μετακίνηση της επικρατούσας τιμής δεν είναι τόσο έντονη όπως στην κατανομή μάζας και ελαττώνεται όσο αυξάνει η ενέργεια. Με άλλα λόγια η τάση να θραύονται οι μεγαλύτεροι κόκκοι είναι πιο έντονη από την θραύση των μικρότερων και αυτό είναι φυσικό διότι ο ραβδόμυλος σπάει εκλεκτικά τους μεγαλύτερους κόκκους. Όπως και στις προηγούμενες κατανομές έτσι και εδώ (διαγράμματα15,16) οι καμπύλες έχουν μια κοινή επικρατούσα τιμή. Επίσης παρατηρείται ότι στην κατανομή του Χαλαζία εμφανίζεται μόνο η δεύτερη οικογένεια κόκκων ενώ οι κόκκοι της κύριας οικογένειας δεν εμφανίζονται καθόλου. 3.E+14 Κατανομή αριθμού τεμαχιδίων προϊόντων Χαλαζία 2.E+14 2.E (9,6 kj/kg) 425 (17,4 kj/kg) 1.E+14 5.E (32,7 kj/kg) 106 (69,3 kj/kg) 53 (140,1 kj/kg) 0.E Μέσο μέγεθος (μm) Διάγραμμα 15: Κατανομή αριθμού τεμαχιδίων συναρτήσει του μέσου μεγέθους στον Χαλαζία Κατανομή Αριθμού τεμαχιδίων προϊόντων Σερπεντίνη 3.E+14 2.E+14 2.E+14 1.E+14 5.E+13 0.E Μέσο Μέγεθος (μm) 850 (16,9 kj/kg) 425 (28,1 kj/kg) 212 (52 kj/kg) 106 (78,4 kj/kg) 53 (128,8 kj/kg) Διάγραμμα 16: Κατανομή αριθμού τεμαχιδίων συναρτήσει του μέσου μεγέθους στον Σερπεντίνη 30

32 Αθροιστικός αριθμός τεμαχιδίων Αθροιστικός αριθμός τεμαχιδίων Στα διαγράμματα 17,18 παρουσιάζονται οι αθροιστικές κατανομές του αριθμού κόκκων οι οποίες ακολουθούν την ίδια μορφή με τις προηγούμενες. Ένα μεγάλο μέρος τους είναι σχεδόν ευθύγραμμο και τέμνονται μεταξύ τους διότι οι καμπύλες που αντιστοιχούν σε μεγαλύτερη ενέργεια καταλήγουν σε μεγαλύτερο αριθμό κόκκων. 1.E+16 Αθροιστικός αριθμός χονδρύτερων τεμαχιδίων Χαλαζία 1.E (9,6 kj/kg) 425 (17,4 kj/kg) 1.E (32,7 kj/kg) 106 (69,3 kj/kg) 1.E Μέγεθος (μm) 53 (140,1 kj/kg) Διάγραμμα 17: Αθροιστική κατανομή αριθμού χονδρύτερων τεμαχιδίων στον Χαλαζία 1.E+16 Αθροιστικός αριθμός χονδρύτερων τεμαχιδίων Σερπεντίνη 1.E (16,9 kj/kg) 425 (28,1 kj/kg) 1.E+08 1.E Μέγεθος (μm) 212 (52 kj/kg) 106 (78,4 kj/kg) 53 (128,8 kj/kg) Διάγραμμα 18: Αθροιστική κατανομή αριθμού χονδρύτερων τεμαχιδίων στον Σερπεντίνη 31

33 τυπική απόκλιση, σ 4.2. Δείκτης έργου(w i ), Βέλτιστος εκθέτης (n opt ) και Δυναμική ενέργεια (e pot ) Έχοντας γνωστά τους δείκτες έργου W i και τις ειδικές ενέργειες e i είναι δυνατό, με την διαδικασία που έχει προαναφερθεί, να υπολογιστεί ο βέλτιστος εκθέτης n opt όπως και η δυναμική ενέργεια e pot για κάθε υλικό. Η προσέγγιση της βέλτιστης τιμής έγινε αλγεβρικά χρησιμοποιώντας μέθοδο δοκιμών με σταθερό βήμα. Οι τιμές που χρησιμοποιήθηκαν φαίνονται στον παρακάτω διάγραμμα του n opt συναρτήσει της τυπικής απόκλισης. 10 Βέλτιστος εκθέτης, n opt για τον Χαλαζία Διάγραμμα 19: Τυπική απόκλιση συναρτήσει του εκθέτη στον Χαλαζία Όπως παρατηρείται η καμπύλη έχει ένα ελάχιστο σημείο στο οποίο αντιστοιχεί η βέλτιστη τιμή του εκθέτη με το μικρότερο σφάλμα. Πίνακας 4: Υπολογισμός n opt και e pot για τον Χαλαζία Εκθέτης n 0,5 0,859 Κόσκινο μm x 1 (80) x 2 (80) εκθέτης, n e 1,2 W i W i e pot kwh/t μm μm kwh/t kwh/t kwh/t , ,7 13,1 19,3 3, ,8 15,4 20,0 5, ,1 17,5 18,9 10, ,2 22,2 18,8 20, ,9 29,2 19,7 39,14 Μέσος όρος, E(x) 19,5 19,3 Τυπική απόκλιση, σ 6,37 0,535 Σφάλμα, s= σ/e(x) 32,7% 2,8% 32

34 Στις στήλες (1), (2) και (3) παρουσιάζονται τα μεγέθη του κοσκίνου, της αρχικής τροφοδοσίας και των προϊόντων αντίστοιχα. Μάλιστα, επειδή τόσο η αρχική τροφοδοσία όσο και τα τελικά προϊόντα αποτελούνται από κόκκους μη ισομεγέθης έχει γίνει κοινή πρακτική τα μεγέθη x 1 και x 2 να αντιστοιχούν στα μεγέθη όπου διέρχεται το 80% του υλικού δηλ. τα x 1 (80) και x 2 (80). Για το λόγο αυτό σε κάθε δοκιμή το υλικό κοσκινίζεται στα κόσκινα 850, 425, 212, 106 και 53 μm και από τις καμπύλες αθροιστικής κατανομής βάρους υπολογίζονται τα x 1 (80) και x 2 (80). Στη στήλη (4) υπολογίζονται οι ειδικές ενέργειες σε kwh/t που καταναλώθηκαν για την μείωση του μεγέθους του υλικού από x 1 και x 2. O υπολογισμός των στηλών αυτών γίνεται με βάση τα όσο ειπώθηκαν στην πειραματική διαδικασία της παρούσας εργασίας. Οι αντίστοιχες τιμές δεικτών έργου (W i ) kwh/ton υπολογίζονται στην στήλη (5) για n=0,5 σύμφωνα με τον Bond. Οι τιμές κυμαίνονται από 13,1 έως 29,2 με μέση τιμή 19,5 kwh/ton και τυπική απόκλιση σ=6,37που αντιστοιχεί σε σχετικό σφάλμα s=32,7 %. Οι συγγραφείς πιστεύουν ότι η σταδιακή αύξηση του δείκτη έργου όσο μειώνεται το μέγεθος του προϊόντος και αυξάνεται η ειδική ενέργεια οφείλεται στην επιλογή του εκθέτη n=0,5 που προτείνει ο Bond. Θεωρητικά η τιμή του (W i ) θα έπρεπε να είναι σταθερή. Στη συνέχεια ακολουθεί η διαδικασία υπολογισμού της βέλτιστης τιμής του εκθέτη n που αντιστοιχεί στο συγκεκριμένο υλικό. Σύμφωνα με αυτή, θεωρούνται αύξουσες τιμές του n από n=0,1 έως n=1,2 και βήμα 0,1 και υπολογίζεται ο δείκτης έργου (W i ) για την εκάστοτε τιμή n. Σε κάθε τιμή του n αντιστοιχεί και μία τυπική απόκλιση (σ) των τιμών (W i ) και υπολογίζεται κατά τον ίδιο τρόπο που αναφέρθηκε παραπάνω (περίπτωση κατά Bond, n=0,5). Η βέλτιστη τιμή του εκθέτη n είναι εκείνη που αντιστοιχεί στην χαμηλότερη τυπική απόκλιση (σ). Στο Διάγραμμα 19 φαίνεται πως μεταβάλλετε η τυπική απόκλιση (σ) των τιμών (W i ) για διάφορες τιμές του n, στην περίπτωση της πρώτης σειράς δοκιμών. Παρατηρείται ότι όσο η τιμή του n πλησιάζει την βέλτιστη τόσο το (σ) μειώνεται, για να πάρει την μικρότερη τιμή 0,535 όταν n=0,

35 τπική απόκλιση, σ Βέλτιστος εκθέτης, n opt για τον Σερπεντίνη εκθέτης, n Διάγραμμα 20: Τυπική απόκλιση συναρτήσει του εκθέτη στον Σερπεντίνη Πίνακας 5: Υπολογισμός n opt και e pot για τον Σερπεντίνη Εκθέτης n 0,5 0,471 Κόσκινο μm x 1 (80) μm x 2 (80) μm e 1,2 kwh/t W i kwh/t W i kwh/t e pot kwh/t , ,7 26,6 26,2 10, ,8 25,7 25,6 13, ,4 26,9 27,2 19, ,8 24,0 24,7 28, ,8 25,4 26,5 40,58 Μέσος όρος, E(x) 25,7 26,0 Τυπική απόκλιση, σ 1,14 0,946 Σφάλμα, s= σ/e(x) 4,4% 3,6% Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία στον Σερπεντίνη, για n=0,5 δεν παρουσιάζει μεγάλο σφάλμα όμως το n opt υπολογίζεται στην τιμή 0,47. Όπως και στον Χαλαζία έτσι και εδώ η δυναμική ενέργεια αυξάνεται όσο μειώνεται το μέγεθος. 34

36 Wi (kwh/ton) Wi (kwh/ton) 40 W i συναρτήσει του μεγέθους για διαφορετικούς εκθέτες n για τον Χαλαζία ,5 0, Μέγεθος προϊόντος (μm) Διάγραμμα 21: Δείκτης έργου W i συναρτήσει του εκθέτη n στον Χαλαζία 30 W i συναρτήσει του μεγέθους για διαφορετικούς εκθέτες n για τον Σερπεντίνη ,5 0, Μέγεθος προϊόντος(μm) Διάγραμμα 22: Δείκτης έργου W i συναρτήσει του εκθέτη n στον Σερπεντίνη Η διαφοροποίηση εξαιτίας του εκθέτη εμφανίζεται καλύτερα στα παραπάνω διαγράμματα. Στην περίπτωση του Χαλαζία η καμπύλη που αντιστοιχεί σε n=0,859 είναι πιο κοντά στην ευθεία γραμμή από την στιγμή που το W i είναι σταθερό και ανεξάρτητο του μεγέθους που χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό του. Στον Σερπεντίνη οι καμπύλες σχεδόν συμπίπτουν μεταξύ τους και όπως και στο Χαλαζία τείνουν σε ευθείες. Ακόμα και εδώ όμως το n είναι διάφορο του 0,5 και το n opt προσεγγίζει καλύτερα την ευθεία. Επίσης η e pot μπορεί να παρασταθεί σε διάγραμμα log-log συναρτήσει του μεγέθους x 2. 35

37 Δυναμική ενέργεια (KWh/ton) Δυναμική ενέργεια (kwh/ton) Δυναμική ενέργεια συναρτήσει του μεγέθους στο Χαλαζία y = 1010,x -0,85 R² = Μέγεθος προϊόντος (μm) Διάγραμμα 23: Δυναμική ενέργεια συναρτήσει του μεγέθους στον Χαλαζία Δυναμική ενέργεια συναρτήσει του μεγέθους στο Σερπεντίνη y = x R² = Μέγεθος προϊόντος(μm) Διάγραμμα 24: Δυναμική ενέργεια συναρτήσει του μεγέθους στον Σερπεντίνη Στα παραπάνω διαγράμματα (log-log) παρατηρείται η μεταβολή της e pot συναρτήσει του μεγέθους x 2 όπου η κλίση της ευθείας είναι ίση με n opt. Όπως έχει προαναφερθεί η δυναμική ενέργεια αυξάνεται όσο μειώνεται το μέγεθος x 2. 36

38 Τιμή/kg Τιμή /kg ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Συμπεράσματα - Συζητήσεις Για να μπορεί κάποιος να αποκτήσει μια συνολική εικόνα της μεταβολής των διαστασιακών ιδιοτήτων ενός υλικού κατά την λειοτρίβηση παρουσιάζονται σε μορφή διαγραμμάτων επιλεγμένα αποτελέσματα για κάθε κλάσμα. Συγκεκριμένα δίδονται οι αθροιστικές κατανομές των τεσσάρων ιδιοτήτων για τεμαχίδια μεγαλύτερα από το αντίστοιχο μέγεθος. 1.E+15 1.E+12 Αθροιστική ιδιότητα ανά kg για ενέργεια 9,6 kj/kg, 850 μm, Χαλαζίας 1.E+09 μάζα 1.E+06 1.E+03 1.E+00 επιφάνεια μήκος αριθμός 1.E Μέγεθος (μm) Διάγραμμα 25: Αθροιστικές κατανομές διαστασιακών ιδιοτήτων Χαλαζία για το κλάσμα 850 μm στον Αθροιστική ιδιότητα ανά kg για ενέργεια 16,9 kj/kg,850 μm, Σερπεντίνης 1.E+15 1.E+12 1.E+09 1.E+06 1.E+03 1.E+00 1.E Μέγεθος (μm) μάζα επιφάνεια μήκος αριθμός Διάγραμμα 26: Αθροιστικές κατανομές διαστασιακών ιδιοτήτων για το κλάσμα 850 μm στον Σερπεντίνη 37

39 Όλες οι γραμμές φαίνεται ότι έχουν ένα τμήμα που στην κλίμακα log-log των παραπάνω σχημάτων θα μπορούσε να θεωρηθεί ευθεία γραμμή. Η εξίσωση που μπορεί να περιγράψει την ευθεία δίδεται από την σχέση: - (38) Που εάν την λογαριθμίσουμε δίνει την αντίστοιχη: (39) Οι ιδιότητες που μπορούν να εκφραστούν με εξισώσεις των παραπάνω μορφών θεωρούνται ως μορφοκλασματικές (Fractal) και ο εκθέτης (D) ως η διάσταση της αντίστοιχης ιδιότητας (Richardson, 1961; Mandelbrot, 1977). Όμως τα προϊόντα κατάκλασης περιγράφονται από τέτοιες εξισώσεις που κάποιοι συγγραφείς λανθασμένα θεωρούν μορφοκλασματικές. Στις παρουσιάσεις των αθροιστικών κατανομών όλων των διαστασιακών ιδιοτήτων (διαγράμματα 5,6,9,10,13,14,17,18) οι γραμμές της ίδιας ιδιότητας έχουν χαρακτηριστικά που δεν θα μπορούσαν να αποδοθούν σε μορφοκλασματική μορφή. Αρχικά οι γραμμές κάθε διάστασης, εκτός από αυτές της μάζας που είναι ανεξάρτητη της ενέργειας λειοτρίβησης, δεν είναι παράλληλες αλλά τέμνονται, πράγμα το οποίο αποδεικνύει ότι δεν έχουν ίδια κλίση (ίδια μορφοκλασματική διάσταση). Για την ίδια διάσταση οι γραμμές ξεκινούν από ένα μέγιστο μέγεθος κόκκου, που είναι μικρότερο για μεγαλύτερες τιμές της ειδικής ενέργειας και λαμβάνουν υψηλότερες τιμές όσο μικραίνει το μέγεθος του κόκκου μέχρι ενός ελαχίστου μεγέθους κόκκου πέραν του οποίου η αντίστοιχη διάσταση δεν αυξάνει άλλο και οριζοντιώνεται σε ένα μέγιστο επίπεδο που είναι μεγαλύτερο όσο αυξάνει η ενέργεια. Το εμβαδόν που δημιουργείται κάτω από αυτό το επίπεδο στα διαγράμματα συχνότητας, εκτός από αυτό της μάζας που παραμένει σταθερή, αυξάνει όσο αυξάνει η ενέργεια. Εάν οι ιδιότητες ήταν μορφοκλασματικές οι γραμμές θα ήταν παράλληλες και αυτές που αντιστοιχούν σε μεγαλύτερη ενέργεια θα έδιναν μικρότερες τιμές της συγκεκριμένης ιδιότητας αφού όπως ελέχθη ήδη ξεκινούν από μικρότερα μεγέθη κόκκου. 38

40 Τιμή /kg Τιμή /kg 1.E+15 Αθροιστική ιδιότητα ανά kg για ενέργεια 17,4 kj/kg, 425 μm, Χαλαζίας 1.E+12 1.E+09 1.E+06 1.E+03 1.E+00 μάζα επιφάνεια μήκος αριθμός 1.E Μέγεθος (μm) Διάγραμμα 27: Αθροιστικές κατανομές διαστασιακών ιδιοτήτων για το κλάσμα 425 μm στον Χαλαζία 1.E+15 Αθροιστική ιδιότητα ανά kg για ενέργεια 28,1 kj/kg, 425 μm, Σερπεντίνης 1.E+12 1.E+09 1.E+06 1.E+03 1.E+00 1.E Μέγεθος (μm) μάζα επιφάνεια μήκος αριθμός Διάγραμμα 28: Αθροιστικές κατανομές διαστασιακών ιδιοτήτων για το κλάσμα 425 μm στον Σερπεντίνη Τέλος εάν οι ιδιότητες ήταν μορφοκλασματικές, οι αθροιστικές γραμμές θα αύξαναν συνεχώς για μικρότερα μεγέθη κόκκου με όριο το άπειρο όσο το μέγεθος του κόκκου τείνει στο μηδέν. Όμως τα πειραματικά δεδομένα δείχνουν πως οι αθροιστικές καμπύλες των διαγραμμάτων 24, 25, 26, 27 όπως και των υπολοίπων (βλέπε παράρτημα, διαγράμματα 28, 29, 30, 31, 32, 33) υποδεικνύουν καθαρά ότι οριζοντιώνονται κάτω από ένα μέγεθος κόκκου, που μπορεί να μειώνεται λίγο όσο αυξάνει η ενέργεια αλλά ποτέ δεν προσεγγίζει την τιμή μηδέν. Τα πειραματικά αποτελέσματα μπορούν να εξηγηθούν με βάση την θεωρία του επιφανειακού δυναμικού των κόκκων (Stamboliadis, 2004) όπως αυτή έχει επεκταθεί σε νεότερη 39

41 έκδοση (Stamboliadis, 2010c). Σύμφωνα με την θεωρία αυτή οι κόκκοι του υλικού έχουν αποθηκευμένη ενέργεια υπό την μορφή επιφανειακής ενέργειας, η οποία δεν μπορεί ποτέ να είναι μεγαλύτερη από την πεπερασμένη ενέργεια που έχει διατεθεί για την λειοτρίβηση του υλικού. Επομένως τα προϊόντα ημισυνεχούς λειοτρίβησης Χαλαζία και Σερπεντίνη δεν παρουσιάζουν μορφοκλασματικές ιδιότητες (Non Fractal). Από την μελέτη των αποτελεσμάτων παρατηρήθηκε ότι η ειδική ενέργεια αυξάνεται όσο μειώνεται το μέγεθος των τεμαχιδίων και οφείλεται στα εξής: Η απόδοση του εξοπλισμού λειοτρίβησης μειώνεται όσο μειώνεται το μέγεθος των τεμαχιδίων Σε μεγέθη πάνω από το μέγεθος των κρυστάλλων η θραύση λαμβάνει χώρα στην διεπαφή μεταξύ των κρυστάλλων και η ενέργεια που απαιτείται σε αυτήν την περίπτωση είναι χαμηλότερη σε σχέση με αυτή που απαιτείται για την θραύση του κρυστάλλου σε μικρότερα μεγέθη. Τέλος, ένα μέρος της ενέργειας για την θραύση χάνεται κατά την ελαστική παραμόρφωση των τεμαχιδίων πριν την θραύση και μόνο ένα μέρος χρησιμοποιείται για να υπερβεί την εσωτερική ενέργεια του κρυστάλλου. Σε μικρότερα μεγέθη η ενέργεια παραμόρφωσης καταλαμβάνει ακόμα μεγαλύτερο μέρος της προσφερόμενης ενέργειας και τελικά την ξεπερνάει με αποτέλεσμα ένα πολύ μικρότερο μέρος της ενέργειας χρησιμοποιείται για την θραύση. Για όλους τους παραπάνω λόγους δεν είναι δυνατό να προβλέψουμε πότε η ενέργεια που καταναλώθηκε για την θραύση είναι ανάλογη της επιφάνειας που παράγεται (Rittinger P.R., 1867). Εμφανίζεται λογικότερο να γίνει αποδεκτό ότι η καθαρή ενέργεια είναι ανάλογη προς τις νέες επιφάνειες και συνεπώς η συγκεκριμένη καθαρή ενέργεια θραύσης είναι ανάλογη προς τη συγκεκριμένη επιφάνεια που ποικίλλει σύμφωνα με το 1/d όπου το d είναι το μέγεθος των σωματιδίων. Εντούτοις δεδομένου ότι η ενεργειακή απόδοση ποικίλλει σύμφωνα με το μέγεθος, πρέπει να εισαχθεί μια νέα παράμετρος η οποία να συνδέει τα παραπάνω. Αυτό γίνεται εξ ορισμού της απόδοσης λειοτρίβησης που παρατηρείται από τη σχέση επιφάνειας - 40

42 ενέργειας και εκφράζεται από έναν εκθέτη n που ενσωματώνεται έτσι ώστε στην πράξη, η συγκεκριμένη ενέργεια να είναι ανάλογη του 1/d n. Η ανάγκη χρήσης του εκθέτη n ώθησε στην διερεύνηση και ακολούθως υπολογισμό αυτής της παραμέτρου. Έτσι απεδείχθη ότι ο εκθέτης n είναι διάφορος του 0,5 για κάθε υλικό και δεν είναι ανεξάρτητος του μεγέθους x που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό, για αυτό το λόγο προτάθηκε ένας τρόπος υπολογισμού του n όπως και του βέλτιστου W i για συγκεκριμένο μέγεθος προϊόντος x παραθέτοντας και το σχετικό σφάλμα σε κάθε περίπτωση. Μια πιο προσεκτική παρατήρηση αποκαλύπτει ότι τα κρυπτοκρυσταλλικά υλικά όπως ο σερπεντίνης και αυτά που έχουν έντονο σχισμό, έχουν τον εκθέτη n opt κοντά στο 0,5 ενώ αυτά τα οποία αποτελούνται από μεγάλους κρυστάλλους οι οποίοι πρέπει να σπάσουν κατά την διάρκεια της λειοτρίβησης, έχουν n πολύ μεγαλύτερο από το 0,5. Επίσης οι μέσες τιμές των W i που υπολογίστηκαν με n=0,5 και μέγεθος d 80 είναι πολύ κοντά σε αυτές που υπολογίστηκαν με τον βέλτιστο εκθέτη n opt όμως το σφάλμα στην δεύτερη περίπτωση είναι πολύ μικρότερο, για αυτό και προτιμάται η χρήση του n opt. Πηγαίνοντας ένα βήμα πιο πέρα απεδείχθη μια σχέση ενέργειας μεγέθους βασισμένη στο W i και στο μέγεθος x και υπολογίστηκε αυτή η ενέργεια (δυναμική ενέργεια, e pot ). Είναι φανερό ότι η ειδική ενέργεια e i που απαιτείται για την λειοτρίβηση ενός υλικού από ένα μέγεθος x 1 σε ένα άλλο x 2 είναι ίση με την διαφορά των δυναμικών ενεργειών των δύο μεγεθών, εξ ορισμού η e pot στο μέγεθος 100 μm αντιστοιχεί με τον δείκτη έργου του υλικού W i. 41

43 Βιβλιογραφία [1]Bond F.C., 1961, Crushing and grinding calculations [2]Rittinger, P.R., 1867, Lehrbuch der Aufbereitungskunde, Berlin [3]Charles, R.J., 1957, Energy-size reduction relationships in comminution, Trans. AIME Mining Eng., Vol. 208, pp [4]Σταμπολιάδης Η. (2000), Σχέση ενέργειας και μεγέθους τεμαχίων κατά την κατάτμηση, 30 Συνέδριο Ορυκτού Πλούτου, Τόμος Β, Τεχνικό Επιμελητήριο Ελλάδος, , Αθήνα. [5] Σταμπολιάδης Η. (1996), Σχέση ενέργειας και μεγέθους τεμαχίων κατά την κατάτμηση, Μεταλ. και Μεταλλουργικά Χρονικά, 6(2), [6]Stamboltzis G. (1990), Calculation of the net power of laboratory ball mills, Mining and Metallurgical Annals, No 76,pp , in Greek language [7] ΣΤΑΜΠΟΛΙΑΔΗΣ, Η. (2008). Μηχανική των τεμαχιδίων, Σημειώσεις του μαθήματος, Πολυτεχνείο Κρήτης, Χανιά [8] Stamboliadis E., Emmanouilidis S., Petrakis E (2011), A New Approach to the Calculation of Work index and the Potential Energy of a particulate material, Vol.1 No.2, July 2011, pp

44 Παράρτημα Πίνακας 1: Συγκεντρωτικός πίνακας δοκιμών λειοτρίβησης Χαλαζία σε μέγεθος 850 μm Πίνακας 2: Συγκεντρωτικός πίνακας δοκιμών λειοτρίβησης Χαλαζία σε μέγεθος 425 μm Πίνακας 3: Συγκεντρωτικός πίνακας δοκιμών λειοτρίβησης Χαλαζία σε μέγεθος 212 μm 43

45 Πίνακας 4: Συγκεντρωτικός πίνακας δοκιμών λειοτρίβησης Χαλαζία σε μέγεθος 106 μm Πίνακας 5: Συγκεντρωτικός πίνακας δοκιμών λειοτρίβησης Χαλαζία σε μέγεθος 53 μm Πίνακας 6: Συγκεντρωτικός πίνακας δοκιμών λειοτρίβησης Σερπεντίνη σε μέγεθος 850 μm Πίνακας 7: Συγκεντρωτικός πίνακας δοκιμών λειοτρίβησης Σερπεντίνη σε μέγεθος 425 μm 44

46 Τιμή /kg Πίνακας 8: Συγκεντρωτικός πίνακας δοκιμών λειοτρίβησης Σερπεντίνη σε μέγεθος 212 μm Πίνακας 9: Συγκεντρωτικός πίνακας δοκιμών λειοτρίβησης Σερπεντίνη σε μέγεθος 106 μm Πίνακας 10: Συγκεντρωτικός πίνακας δοκιμών λειοτρίβησης Σερπεντίνη σε μέγεθος 53 μm Αθροιστική ιδιότητα ανά kg για ενέργεια 52 kj/kg 1.E+15 1.E+12 1.E+09 1.E+06 1.E+03 1.E+00 1.E Μέγεθος (μm) μάζα επιφάνεια μήκος αριθμός Διάγραμμα 1: Αθροιστικές κατανομές διαστασιακών ιδιοτήτων Σερπεντίνη για το κλάσμα 212 μm 45

47 Τιμή/kg Τιμή /kg Τιμή /kg 1.E+15 1.E+12 1.E+09 1.E+06 1.E+03 1.E+00 Αθροιστική ιδιότητα ανά kg για ενέργεια 32,7 kj/kg 1.E Μέγεθος (μm) μάζα επιφάνεια μήκος αριθμός Διάγραμμα 2: Αθροιστικές κατανομές διαστασιακών ιδιοτήτων Χαλαζία για το κλάσμα 212 μm Αθροιστική ιδιότητα ανά kg για ενέργεια 78,4 kj/kg 1.E+15 1.E+12 1.E+09 1.E+06 1.E+03 1.E+00 1.E Μέγεθος (μm) μάζα επιφάνεια μήκος αριθμός Διάγραμμα 3: Αθροιστικές κατανομές διαστασιακών ιδιοτήτων Σερπεντίνη για το κλάσμα 106 μm 1.0E E E E E E+00 Αθροιστική ιδιότητα ανά kg για ενέργεια 69,3 kj/kg μάζα επιφάνεια μήκος αριθμός 1.0E Μέγεθος (μm) Διάγραμμα 4: Αθροιστικές κατανομές διαστασιακών ιδιοτήτων Χαλαζία για το κλάσμα 106 μm 46

48 Τιμή/kg Τιμή /kg 1.E+15 Αθροιστική ιδιότητα ανά kg για ενέργεια 128,8 kj/kg 1.E+12 1.E+09 1.E+06 1.E+03 1.E+00 1.E Μέγεθος (μm) μάζα επιφάνεια μήκος αριθμός Διάγραμμα 5: Αθροιστικές κατανομές διαστασιακών ιδιοτήτων Σερπεντίνη για το κλάσμα 53 μm Αθροιστική ιδότητα ανά kg για ενέργεια 140,1 kj/kg 1.E+15 1.E+12 1.E+09 1.E+06 1.E+03 1.E+00 μάζα επιφάνεια μήκος αριθμός 1.E Μέγεθος (μm) Διάγραμμα 6: Αθροιστικές κατανομές διαστασιακών ιδιοτήτων Χαλαζία για το κλάσμα 53 μm 47

49 Πίνακας 11: Συγκεντρωτικός πίνακας επεξεργασίας τιμών για τον Χαλαζία (Κλάσμα 850 μm) 48

50 Πίνακας 12: Συγκεντρωτικός πίνακας επεξεργασίας τιμών για τον Χαλαζία (Κλάσμα 425 μm) 49

51 Πίνακας 13: Συγκεντρωτικός πίνακας επεξεργασίας τιμών για τον Χαλαζία (Κλάσμα 212 μm) 50

52 Πίνακας 14: Συγκεντρωτικός πίνακας επεξεργασίας τιμών των για τον Χαλαζία (Κλάσμα 106 μm) 51

53 Πίνακας 15: Συγκεντρωτικός πίνακας επεξεργασίας τιμών για τον Χαλαζία (Κλάσμα 53 μm) 52

54 Πίνακας 16: Συγκεντρωτικός πίνακας επεξεργασίας τιμών για τον Σερπεντίνη (Κλάσμα 850 μm) 53

55 Πίνακας 17: Συγκεντρωτικός πίνακας επεξεργασίας τιμών για τον Σερπεντίνη (Κλάσμα 425 μm) 54

56 Πίνακας 18: Συγκεντρωτικός πίνακας επεξεργασίας τιμών για τον Σερπεντίνη (Κλάσμα 212 μm) 55

57 Πίνακας 19: Συγκεντρωτικός πίνακας επεξεργασίας τιμών για τον Σερπεντίνη (Κλάσμα 53 μm) 56

58 Πίνακας 20: Συγκεντρωτικός πίνακας επεξεργασίας τιμών για τον Σερπεντίνη (Κλάσμα 53 μm) 57

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Προσαρμογή μοντέλου θραύσης για πρόβλεψη των διαστασιακών ιδιοτήτων των προϊόντων λειοτρίβησης» ΝΤΕΜΟΣ Χ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Εξεταστική Επιτροπή

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1ο. Rv = = 0. 9 (Λόγος κυκλοφορούντος φορτίου) Περίοδος Οκτωβρίου 2007 (Επαναληπτική) Αθήνα,

Θέµα 1ο. Rv = = 0. 9 (Λόγος κυκλοφορούντος φορτίου) Περίοδος Οκτωβρίου 2007 (Επαναληπτική) Αθήνα, ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ-ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Μηχανική Προπαρασκευή και Εµπλουτισµός Μεταλλευµάτων Ι Περίοδος Οκτωβρίου 2007 (Επαναληπτική)

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο. Δεδομένα: Τ = 200 t/h, E = 88% (0.88), u = 85% (0.85)

Θέμα 1 ο. Δεδομένα: Τ = 200 t/h, E = 88% (0.88), u = 85% (0.85) Θέμα 1 ο Σε άμεσο κλειστό κύκλωμα θραύσης το βάρος (παροχή) της τροφοδοσίας είναι Τ = 200 t/h. Αν η απόδοση κοσκίνισης είναι Ε = 88 % (8) και το ποσοστό υπομεγέθους στο προϊόν του θραυστήρα u = 85 % (5),

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΤΜΗΣΗ ΑΡΧΕΣ ΘΡΑΥΣΤΗΡΕΣ ΝΟΜΟΙ ΚΑΤΑΤΜΗΣΗΣ. Τσακαλάκης Κώστας, Καθηγητής Ε.Μ.Π. (2015)

ΚΑΤΑΤΜΗΣΗ ΑΡΧΕΣ ΘΡΑΥΣΤΗΡΕΣ ΝΟΜΟΙ ΚΑΤΑΤΜΗΣΗΣ. Τσακαλάκης Κώστας, Καθηγητής Ε.Μ.Π. (2015) ΚΑΤΑΤΜΗΣΗ ΑΡΧΕΣ ΘΡΑΥΣΤΗΡΕΣ ΝΟΜΟΙ ΚΑΤΑΤΜΗΣΗΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΛΑΤΤΩΣΗ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΜΕΤΑΛΛΕΥΜΑΤΩΝ, ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΚΑΙ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ 2 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΛΑΤΤΩΣΗ ΜΕΓΕΘΟΥΣ (ΚΑΤΑΤΜΗΣΗ ΣΕ ΘΡΑΥΣΤΗΡΕΣ) Συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

Δοκιμή Αντίστασης σε Θρυμματισμό (Los Angeles)

Δοκιμή Αντίστασης σε Θρυμματισμό (Los Angeles) Δοκιμή Αντίστασης σε Θρυμματισμό (Los Angeles) 1. Εισαγωγή Γενική Περιγραφή Δοκιμής Η δοκιμή της αντοχής των αδρανών σε τριβή και κρούση ή αλλιώς «δοκιμή Los Angeles (LA)» υπάγεται στους ελέγχους σκληρότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ «ΜΕΛΕΤΗ ΘΡΑΥΣΗΣ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΑΥΤΟΣΧΕΔΙΟ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΠΑΣΤΗΡΑ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΙΣΚΗΡΑ Χ. ΚΥΡΙΑΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ: ΣΤΑΜΠΟΛΙΑΔΗΣ ΗΛΙΑΣ,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΔΟΝΟΥΜΕΝΩΝ ΚΟΣΚΙΝΩΝ (ΘΕΩΡΙΑ)

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΔΟΝΟΥΜΕΝΩΝ ΚΟΣΚΙΝΩΝ (ΘΕΩΡΙΑ) ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΔΟΝΟΥΜΕΝΩΝ ΚΟΣΚΙΝΩΝ (ΘΕΩΡΙΑ) 1 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΟΣΚΙΝΙΣΗΣ 2 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΟΣΚΙΝΙΣΗΣ 3 ΑΠΟΔΟΣΗ ΚΟΣΚΙΝΙΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΜΗΚΟΥΣ ΚΟΣΚΙΝΟΥ 4 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΟΣΚΙΝΙΣΗΣ Συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

Διάτρηση, Ανατίναξη και Εισαγωγή στα Υπόγεια Έργα Σχεδιασμός επιφανειακών ανατινάξεων

Διάτρηση, Ανατίναξη και Εισαγωγή στα Υπόγεια Έργα Σχεδιασμός επιφανειακών ανατινάξεων Διάτρηση, Ανατίναξη και Εισαγωγή στα Υπόγεια Έργα Σχεδιασμός επιφανειακών ανατινάξεων Δρ Παντελής Λιόλιος Σχολή Μηχανικών Ορυκτών Πόρων Πολυτεχνείο Κρήτης http://minelabmredtucgr Τελευταία ενημέρωση: 30

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης Η πραγµατική επιφάνεια ξήρανσης είναι διασπαρµένη και ασυνεχής και ο µηχανισµός από τον οποίο ελέγχεται ο ρυθµός ξήρανσης συνίσταται στην διάχυση της θερµότητας και της µάζας µέσα από το πορώδες στερεό.

Διαβάστε περισσότερα

1. ROSIN-RAMMLERRAMMLER

1. ROSIN-RAMMLERRAMMLER ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΕΜΑΧΙΩΝ. OSIN-AMMLEAMMLE 2. GATES-GAUDIN-SCHUHMANN Τσακαλάκης Κώστας, Καθηγητής Ε.Μ.Π.-2008 Κατανομή osi mmler - - k 00 = e ή = 00 k e 00 % e k = αθροιστικό παραμένον σε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Όργανα μέτρησης διαστάσεων-μάζας. Υπολογισμός πυκνότητας μεταλλικών σωμάτων

Όργανα μέτρησης διαστάσεων-μάζας. Υπολογισμός πυκνότητας μεταλλικών σωμάτων Όργανα μέτρησης διαστάσεων-μάζας. Υπολογισμός πυκνότητας μεταλλικών σωμάτων Συγγραφείς:. Τμήμα, Σχολή Εφαρμοσμένων Επιστημών, ΤΕΙ Κρήτης Περίληψη Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση μετρήσαμε τη διάμετρο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΚΑΤΑΝΑΛΙΣΚΟΜΕΝΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΙ ΙΚΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ (BLAINE) ΣΤΗΝ ΑΛΕΣΗ ΚΛΙΝΚΕΡ ΣΕ ΣΦΑΙΡΟΜΥΛΟΥΣ

ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΚΑΤΑΝΑΛΙΣΚΟΜΕΝΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΙ ΙΚΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ (BLAINE) ΣΤΗΝ ΑΛΕΣΗ ΚΛΙΝΚΕΡ ΣΕ ΣΦΑΙΡΟΜΥΛΟΥΣ ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΚΑΤΑΝΑΛΙΣΚΟΜΕΝΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΙ ΙΚΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ (BLAINE) ΣΤΗΝ ΑΛΕΣΗ ΚΛΙΝΚΕΡ ΣΕ ΣΦΑΙΡΟΜΥΛΟΥΣ Τσακαλάκης Κώστας, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Σχολή Μηχ. Μεταλλείων-Μεταλλουργών, Ε.Μ. Πολυτεχνείο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΕΜΒΑΔΟΥ ΟΓΚΟΥ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΕΜΒΑΔΟΥ ΟΓΚΟΥ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΕΚΦΕ Αν. Αττικής Υπεύθυνος: Κ. Παπαμιχάλης ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΕΜΒΑΔΟΥ ΟΓΚΟΥ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ Κεντρική επιδίωξη των εργαστηριακών ασκήσεων φυσικής στην Α Γυμνασίου, είναι οι μαθητές να οικοδομήσουν

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΡΑΒΔΟΥ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΡΑΒΔΟΥ

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΡΑΒΔΟΥ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΡΑΒΔΟΥ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΡΑΒΔΟΥ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΡΑΒΔΟΥ Συνοπτική περιγραφή Μελετάμε την κίνηση μιας ράβδου που μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

7 Κινητική Θραύσης Σωματιδίων σε Σφαιρόμυλο

7 Κινητική Θραύσης Σωματιδίων σε Σφαιρόμυλο 7 Κινητική Θραύσης Σωματιδίων σε Σφαιρόμυλο 7. Θεωρία Η ελάττωση του μεγέθους κόκκων με θραύση είναι μία σπουδαία διεργασία σε βιομηχανίες όπως εξαγωγής ορυκτών, μεταλλουργίας, παραγωγής ενέργειας και

Διαβάστε περισσότερα

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ 1 1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Θα αρχίσουμε τη σειρά των μαθημάτων της Φυσικοχημείας με τη μελέτη της αέριας κατάστασης της ύλης. Η μελέτη της φύσης των αερίων αποτελεί ένα ιδανικό μέσο για την εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Σκοπός του πειράματος είναι να μελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 1.1. Ελάχιστη ποσότητα δείγματος αδρανών (EN 933 1)

Πίνακας 1.1. Ελάχιστη ποσότητα δείγματος αδρανών (EN 933 1) 1 ΑΔΡΑΝΗ ΣΚΟΠΟΣ Σκοπός της άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με τις πειραματικές διαδικασίες που αφορούν στον έλεγχο ποιότητας αδρανών υλικών, με έμφαση σε εκείνες τις ιδιότητες που σχετίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 Θέμα 1 Επιλέγοντας το κατάλληλο διάγραμμα φάσεων για ένα πραγματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ. Μετρήσεις με Διαστημόμετρο και Μικρόμετρο

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ. Μετρήσεις με Διαστημόμετρο και Μικρόμετρο ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ Σκοπός της άσκησης Σε αυτή την άσκηση θα μετρήσουμε διαστάσεις στερεών σωμάτων χρησιμοποιώντας όργανα ακριβείας και θα υπολογίσουμε την πυκνότητα τους. Θα κάνουμε εφαρμογή της θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΛΕΙΟΤΡΙΒΗΣΗΣ ΜΑΡΜΑΡΟΥ ΣΕ ΣΦΑΙΡΟΜΥΛΟ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΣΟΥΚΑΛΟΥ ΑΜΑΛΙΑ

ΚΙΝΗΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΛΕΙΟΤΡΙΒΗΣΗΣ ΜΑΡΜΑΡΟΥ ΣΕ ΣΦΑΙΡΟΜΥΛΟ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΣΟΥΚΑΛΟΥ ΑΜΑΛΙΑ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΛΛΕΥΜΑΤΩΝ ΚΙΝΗΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΛΕΙΟΤΡΙΒΗΣΗΣ ΜΑΡΜΑΡΟΥ ΣΕ ΣΦΑΙΡΟΜΥΛΟ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΣΟΥΚΑΛΟΥ ΑΜΑΛΙΑ Εξεταστική επιτροπή: Κομνίτσας

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ Συναρτήσεις Προεπισκόπηση Κεφαλαίου Τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα με ένα συγκεκριμένο λεξιλόγιο και πολλούς κανόνες. Πριν ξεκινήσετε το ταξίδι σας στον Απειροστικό Λογισμό, θα πρέπει να έχετε εξοικειωθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Όρια καταστατικής εξίσωσης ιδανικού αερίου 2. Αποκλίσεις των Ιδιοτήτων των πραγματικών αερίων από τους Νόμους

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ. Το τρίχωμα της τίγρης εμφανίζει ποικιλία χρωμάτων επειδή οι αντιδράσεις που γίνονται στα κύτταρα δεν καταλήγουν σε χημική ισορροπία.

ΧΗΜΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ. Το τρίχωμα της τίγρης εμφανίζει ποικιλία χρωμάτων επειδή οι αντιδράσεις που γίνονται στα κύτταρα δεν καταλήγουν σε χημική ισορροπία. ΧΗΜΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ Το τρίχωμα της τίγρης εμφανίζει ποικιλία χρωμάτων επειδή οι αντιδράσεις που γίνονται στα κύτταρα δεν καταλήγουν σε χημική ισορροπία. Δημήτρης Παπαδόπουλος, χημικός Βύρωνας, 2015 Μονόδρομες

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Διαβάστε περισσότερα

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών.

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών. Γ Λυκείου 26 Απριλίου 2014 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 5 Υπολογισμός της σταθεράς ελατηρίου

Άσκηση 5 Υπολογισμός της σταθεράς ελατηρίου Άσκηση 5 Υπολογισμός της σταθεράς ελατηρίου Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο υπολογισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Αυτό θα γίνει με δύο τρόπους: από την κλίση της (πειραματικής) ευθείας

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση Αερίων (2)

Απορρόφηση Αερίων (2) Απορρόφηση Αερίων (2) Λεπτομερής Ανάλυση Θεωρούμε έναν πύργο απορρόφησης που μπορεί να περιέχει δίσκους ή να είναι τύπου πληρωτικού υλικού ή άλλου τύπου. Τελικός σκοπός είναι να βρούμε το μέγεθος του πύργου.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Φυσικής Γ Γυμνασίου. ΘΕΜΑΤΑ 7 ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ.

ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Φυσικής Γ Γυμνασίου. ΘΕΜΑΤΑ 7 ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΘΕΜΑΤΑ 7 ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σελίδα 1 από 11 ΘΕΜΑ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Να χαρακτηρίσετε στο απαντητικό φύλλο, χωρίς αιτιολόγηση, καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστή (Σ) ή ως Λάθος

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΗ ΕΡΠΥΣΜΟΥ. Σχήµα 1: Καµπύλη επιβαλλόµενης τάσης συναρτήσει του χρόνου

ΟΚΙΜΗ ΕΡΠΥΣΜΟΥ. Σχήµα 1: Καµπύλη επιβαλλόµενης τάσης συναρτήσει του χρόνου ΟΚΙΜΗ ΕΡΠΥΣΜΟΥ Ερπυσµός ονοµάζεται το φαινόµενο της συνεχούς παραµόρφωσης ενός υλικού υπό την επίδραση σταθερής τάσης µε την πάροδο του χρόνου (Σχήµατα 1 και 2). Σχήµα 1: Καµπύλη επιβαλλόµενης τάσης συναρτήσει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΕΛΑΤΗΡΙΩΝ. Α. Μελέτη του νόμου του Hooke

ΜΕΛΕΤΗ ΕΛΑΤΗΡΙΩΝ. Α. Μελέτη του νόμου του Hooke Σκοπός της άσκησης Σε αυτή την άσκηση θα μελετήσουμε την συμπεριφορά ελατηρίων. Θα μελετηθεί ο νόμος του Hooke και θα χρησιμοποιηθεί αυτός ώστε να προσδιοριστεί η σταθερά του ελατηρίου. Η σταθερά του ελατηρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤO HΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΠΥΚΝΩΤΕΣ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤO HΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΠΥΚΝΩΤΕΣ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤO HΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΠΥΚΝΩΤΕΣ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 30-03-014 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου /3

Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου /3 Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου 2014 1/3 Πρόβλημα 2. Καταστατική Εξίσωση Van der Waals (11 ) Σε ένα πολύ γνωστό μοντέλο του ιδανικού αερίου, του οποίου η καταστατική εξίσωση περιγράφεται από το νόμο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

5.3 Υπολογισμοί ισορροπίας φάσεων υγρού-υγρού

5.3 Υπολογισμοί ισορροπίας φάσεων υγρού-υγρού 5.3 Υπολογισμοί ισορροπίας φάσεων υγρού-υγρού Η αρχική εξίσωση που χρησιμοποιείται για τους υπολογισμούς της ΙΦΥΥ είναι η ικανοποίηση της βασικής θερμοδυναμικής απαίτησης της ισότητας των τάσεων διαφυγής

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση 4 Προσδιορισμός του μέτρου στρέψης υλικού με τη μέθοδο του στροφικού εκκρεμούς.

Εργαστηριακή Άσκηση 4 Προσδιορισμός του μέτρου στρέψης υλικού με τη μέθοδο του στροφικού εκκρεμούς. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Όνομα : Κάραλης Νικόλας Α/Μ: 09104042 Εργαστηριακή Άσκηση 4 Προσδιορισμός του μέτρου στρέψης υλικού με τη μέθοδο του στροφικού

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 1 .1 ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ Ας θεωρούμε το μαγνητικό πεδίο ενός κινούμενου σημειακού φορτίου q. Ονομάζουμε τη θέση του φορτίου σημείο πηγής

Διαβάστε περισσότερα

Το παρακάτω διάγραμμα παριστάνει την απομάκρυνση y ενός σημείου Μ (x Μ =1,2 m) του μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Το παρακάτω διάγραμμα παριστάνει την απομάκρυνση y ενός σημείου Μ (x Μ =1,2 m) του μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο. ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα ζητούνται στο Θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΟΓΗ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ. Πλαστικότητα, Διαρροή, Ολκιμότητα

ΕΠΙΛΟΓΗ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ. Πλαστικότητα, Διαρροή, Ολκιμότητα ΕΠΙΛΟΓΗ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ Πλαστικότητα, Διαρροή, Ολκιμότητα Διαρροή (Yielding) Αντοχή σε διαρροή (yield strength) είναι η τάση πέρα από την οποία το υλικό επιδεικνύει πλαστική συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

Ο νόμος της επαγωγής, είναι ο σημαντικότερος νόμος του ηλεκτρομαγνητισμού. Γι αυτόν ισχύουν οι εξής ισοδύναμες διατυπώσεις:

Ο νόμος της επαγωγής, είναι ο σημαντικότερος νόμος του ηλεκτρομαγνητισμού. Γι αυτόν ισχύουν οι εξής ισοδύναμες διατυπώσεις: Άσκηση Η17 Νόμος της επαγωγής Νόμος της επαγωγής ή Δεύτερη εξίσωση MAXWELL Ο νόμος της επαγωγής, είναι ο σημαντικότερος νόμος του ηλεκτρομαγνητισμού. Γι αυτόν ισχύουν οι εξής ισοδύναμες διατυπώσεις: d

Διαβάστε περισσότερα

ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ. Πρακτική Άσκηση 4- Θεωρητικό Υπόβαθρο ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ. Πρακτική Άσκηση 4- Θεωρητικό Υπόβαθρο ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ Πρακτική Άσκηση 4- Θεωρητικό Υπόβαθρο Κοκκομετρική ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Α και Β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ

Α και Β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Φυσικών Επιστημών 03-4 Τοπικός διαγωνισμός στη Φυσική 07--03 Σχολείο: Ονόματα των μαθητών της ομάδας: ) ) 3) Ιδανικά αέρια: o νόμος του Boyle Κεντρική ιδέα της άσκησης Στην άσκηση αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Κόσκινο κατά ASTM ή διάσταση

Κόσκινο κατά ASTM ή διάσταση Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Φυσικά χαρακτηριστικά εδαφών. Ημερομηνία: Δευτέρα 18 Οκτωβρίου

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΙΔΗΣ Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Τι ονομάζουμε κίνηση; Τι ονομάζουμε τροχιά; Ποια είδη τροχιών γνωρίζετε; Κίνηση ενός αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις. 2. Η ροπή αδράνειας μιας σφαίρας μάζας Μ και ακτίνας R ως προς άξονα που διέρχεται

Ερωτήσεις. 2. Η ροπή αδράνειας μιας σφαίρας μάζας Μ και ακτίνας R ως προς άξονα που διέρχεται - Μηχανική στερεού σώματος Ερωτήσεις 1. Στερεό στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα. Η γωνιακή ταχύτητα του στερεού μεταβάλλεται με το χρόνο όπως στο διπλανό διάγραμμα ω -. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου

Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Άσκηση 5 Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Σκοπός: Ο υπολογισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Αυτό θα γίνει με δύο τρόπους: 1. Από την κλίση μιας πειραματικής καμπύλης 2. Από τον τύπο της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - Τμήμα πολιτικών μηχανικών ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΩΜΑΤΙΣΜΩΝ σύγκριση μεθόδων 17/11/2011. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - Τμήμα πολιτικών μηχανικών ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΩΜΑΤΙΣΜΩΝ σύγκριση μεθόδων 17/11/2011. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΧΩΜΑΤΙΣΜΩΝ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΗΛΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΚΑΛΙΑΜΠΕΤΣΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών «ΔιερΕΥνηση Και Aντιμετώπιση προβλημάτων ποιότητας ηλεκτρικής Ισχύος σε Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) πλοίων» (ΔΕΥ.Κ.Α.Λ.Ι.ΩΝ) πράξη ΘΑΛΗΣ-ΕΜΠ, πράξη ένταξης 11012/9.7.2012, MIS: 380164, Κωδ.ΕΔΕΙΛ/ΕΜΠ:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόμενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσματικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναμική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία 1 =2μC και 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Α u. u cm. = ω 1 + α cm. cm cm

Α u. u cm. = ω 1 + α cm. cm cm ΕΚΦΕ Ν.ΚΙΛΚΙΣ η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ : Κ. ΚΟΥΚΟΥΛΑΣ, ΦΥΣΙΚΟΣ - ΡΑΔΙΟΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ [ Ε.Λ. ΠΟΛΥΚΑΣΤΡΟΥ ] ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. γ) Δ 64 J δ) 64%]

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. γ) Δ 64 J δ) 64%] 1. Μικρή σφαίρα Σ1, μάζας 2 kg που κινείται πάνω σε λείο επίπεδο με ταχύτητα 10 m/s συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Σ2 μάζας 8 kg. Να υπολογίσετε: α) τις ταχύτητες των σωμάτων μετά

Διαβάστε περισσότερα

Πόλωση των Τρανζίστορ

Πόλωση των Τρανζίστορ Πόλωση των Τρανζίστορ Πόλωση λέμε την κατάλληλη συνεχή τάση που πρέπει να εφαρμόσουμε στο κύκλωμα που περιλαμβάνει κάποιο ηλεκτρονικό στοιχείο (π.χ τρανζίστορ), έτσι ώστε να εξασφαλίσουμε την ομαλή λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ Το αντικείμενο της εδαφομηχανικής είναι η μελέτη των εδαφών, με στόχο την κατανόηση και πρόβλεψη της συμπεριφοράς του εδάφους για μία ποικιλία σκοπών: συμπεριλαμβανομένων των θεμελίων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Ιούνιος 2016-(Καθ. Β.Ζασπάλης) ΤΕΣΤ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ανόργανη Χημεία. Ενότητα 10 η : Χημική κινητική. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής.

Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ανόργανη Χημεία. Ενότητα 10 η : Χημική κινητική. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής. Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Ανόργανη Χημεία Ενότητα 10 η : Χημική κινητική Οκτώβριος 2018 Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής Ταχύτητες Αντίδρασης 2 Ως ταχύτητα αντίδρασης ορίζεται είτε η αύξηση

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ Αλγεβρική τιμή διανύσματος Όταν ένα διάνυσμα είναι παράλληλο σε έναν άξονα (δηλαδή μια ευθεία στην οποία έχουμε ορίσει θετική φορά), τότε αλγεβρική τιμή του διανύσματος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΡΑΥΣΗΣ-ΚΟΣΚΙΝΙΣΗΣ ΚΛΕΙΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ΑΜΕΣΟ ΚΛΕΙΣΤΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΘΡΑΥΣΗΣ 2. ΕΜΜΕΣΟ ΚΛΕΙΣΤΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΘΡΑΥΣΗΣ

ΘΡΑΥΣΗΣ-ΚΟΣΚΙΝΙΣΗΣ ΚΛΕΙΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ΑΜΕΣΟ ΚΛΕΙΣΤΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΘΡΑΥΣΗΣ 2. ΕΜΜΕΣΟ ΚΛΕΙΣΤΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΘΡΑΥΣΗΣ ΚΛΕΙΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΘΡΑΥΣΗΣ-ΚΟΣΚΙΝΙΣΗΣ 1. ΑΜΕΣΟ ΚΛΕΙΣΤΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΘΡΑΥΣΗΣ 2. ΕΜΜΕΣΟ ΚΛΕΙΣΤΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΘΡΑΥΣΗΣ 1 ΚΛΕΙΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΘΡΑΥΣΗΣ-ΚΟΣΚΙΝΙΣΗΣ Τα κλειστά κυκλώματα θραύσης κοσκίνισης (κ.κ.θ.) χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός Παροχής Μάζας σε Αγωγό Τετραγωνικής Διατομής

Υπολογισμός Παροχής Μάζας σε Αγωγό Τετραγωνικής Διατομής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ, ΑΕΡΟΝΑΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ I Υπολογισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Δυο ακίνητα σημειακά φορτία Q 1=10μC και Q 2=40μC απέχουν μεταξύ τους απόσταση r=3m.να βρείτε: A) το μέτρο της δύναμης που ασκεί το ένα φορτίο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 3: Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Κ. Λουπασάκης. Ασκήσεις 1-6: Φυσικά Χαρακτηριστικά Εδαφών

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Κ. Λουπασάκης. Ασκήσεις 1-6: Φυσικά Χαρακτηριστικά Εδαφών ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ MΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝ. ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9, 157 80 ΖΩΓΡΑΦΟΥ, ΑΘΗΝΑ NATIONAL TECHNICAL

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις στο Κεφ. «Αρχές κατακάθισης ή καθίζησης»

Ερωτήσεις στο Κεφ. «Αρχές κατακάθισης ή καθίζησης» Ερωτήσεις στο Κεφ. «Αρχές κατακάθισης ή καθίζησης» 1) Ποιοι είναι οι κυριότεροι λόγοι για τη χρησιμοποίηση της κατακάθισης ως μεθόδου διαχωρισμού στερεών από ρευστά; ) Ποιοι είναι οι κυριότεροι στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική, Άσκηση 2. (Κανονική κατανομή)

Στατιστική, Άσκηση 2. (Κανονική κατανομή) Στατιστική, Άσκηση 2 (Κανονική κατανομή) Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι μέσες παροχές όπως προέκυψαν από μετρήσεις πεδίου σε μια διατομή ενός ποταμού. Ζητείται: 1. Να αποδειχθεί ότι το δείγμα προσαρμόζεται

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως.

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως. Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 7 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Επιστημονικός Συνεργάτης Τμήματος Πολιτικών Έργων Υποδομής, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Υδατική ροή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 η ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΕΝΟΥ ΔΡΟΜΕΑ

ΑΣΚΗΣΗ 6 η ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΕΝΟΥ ΔΡΟΜΕΑ ΑΣΚΗΣΗ 6 η ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΕΝΟΥ ΔΡΟΜΕΑ Σκοπός της άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι: 1. Ο πειραματικός προσδιορισμός των απωλειών σιδήρου και των μηχανικών απωλειών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Εισαγωγή Τα τριφασικά κυκλώματα Ε.Ρ. αποτελούν τη σπουδαιότερη

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τις ταλαντώσεις με εξισώσεις x1 A2 f1t και x1 A2 f2t. Οι ταλαντώσεις έχουν την ίδια διεύθυνση, την ίδια θέση ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ. (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου.

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ. (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου. Στα ιξωδόμετρα αυτά ένας μικρός σε διάμετρο κύλινδρος περιστρέφεται μέσα σε μια μεγάλη μάζα του ρευστού. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΡΓΟ Το έργο, εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμα σ ένα άλλο ή που μετατρέπεται από μια μορφή σε μία άλλη. Για σταθερή δύναμη δίνεται από τη σχέση W F Δx Είναι μονόμετρο μέγεθος και η μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΑΣ ΒΑΡΒΑΡΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΚΑΤΩ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ ΩΡΑ: 07:45π.μ. - 09:15π.μ.

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΑΣ ΒΑΡΒΑΡΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΚΑΤΩ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ ΩΡΑ: 07:45π.μ. - 09:15π.μ. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΑΣ ΒΑΡΒΑΡΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2017-2018 ΚΑΤΩ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΒΑΘΜΟΣ Αριθμητικώς:... Ολογρ.:... Υπογραφή:... ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΤΑΞΗ: Β ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29 Μαΐου 2018 ΜΑΘΗΜΑ:

Διαβάστε περισσότερα

1. Κίνηση Υλικού Σημείου

1. Κίνηση Υλικού Σημείου 1. Κίνηση Υλικού Σημείου Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου Τροχιά: Ονομάζεται η γραμμή που συνδέει τις διαδοχικές θέσεις του κινητού. Οι κινήσεις ανάλογα με το είδος της τροχιάς διακρίνονται σε: 1. Ευθύγραμμες

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια η σημασία των παρακάτω μεγεθών; Αναφερόμαστε στην κυκλική κίνηση. Α. Επιτρόχια επιτάχυνση: Β. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γ. Συχνότητα: Δ. Περίοδος: 2. Ένας τροχός περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

Η κοκκομετρική ανάλυση της τροφοδοσίας δίνεται στο Σχήμα 1 για το προϊόν κωνικών θραυστήρων.

Η κοκκομετρική ανάλυση της τροφοδοσίας δίνεται στο Σχήμα 1 για το προϊόν κωνικών θραυστήρων. Υπολογισμός της επιφάνειας κοσκίνου (Εφαρμογή) 1 ... Πρόβλημα: Υπολογισμός της επιφάνειας κοσκίνου τριών (-3-)) καταστρωμάτων Να προσδιοριστεί η επιφάνεια S (surface)) κοσκίνου τριών (-3-) καταστρωμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΕΣ 4 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ. 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

ΕΡΓΑΣΙΕΣ 4 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ. 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ΕΡΓΑΣΙΕΣ 4 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σύμφωνα με το νόμο της προσφοράς: α) Η προσφερόμενη ποσότητα ενός αγαθού αυξάνεται όταν μειώνεται η τιμή του στην αγορά β) Η προσφερόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 Μία θερμική μηχανή λειτουργεί μεταξύ των θερμοκρασιών T h 400 Κ και T c με T c < T h Η μηχανή έχει απόδοση e 0,2 και αποβάλλει στη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας θερμότητα

Διαβάστε περισσότερα

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση.

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. 1. Εισαγωγή. Κάθε μέτρηση, όσο προσεκτικά και αν έχει γίνει, περικλείει κάποια αβεβαιότητα. Η ανάλυση των σφαλμάτων είναι η μελέτη και ο υπολογισμός αυτής της αβεβαιότητας στη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ MULTILOG

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ MULTILOG 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 Α. ΣΤΟΧΟΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ MULTILOG Η πραγματοποίηση αρμονικής ταλάντωσης μικρού πλάτους με τη χρήση μάζας δεμένης σε ελατήριο. Η εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 3 Νόμος του Ohm, Κυκλώματα σε Σειρά και Παράλληλα Λευκωσία, 2010 Εργαστήριο 3 Νόμος

Διαβάστε περισσότερα