Ηµίτονο-Συνηµίτονο: Μία ιδακτική Πρόταση Βασισµένη στη Χρήση Λογισµικού Πολλαπλών Αναπαράστασεων
|
|
- Βαυκις Βλαχόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ηµίτονο-Συνηµίτονο: Μία ιδακτική Πρόταση Βασισµένη στη Χρήση Λογισµικού Πολλαπλών Αναπαράστασεων Νικολέτα Σιδηρά-Ξένου Πανεπιστήµιο Αθηνών, Φιλοσοφική Σχολή, Φ.Π.Ψ. Αθήνα, Ελλάδα ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η προτεινόµενη διδακτική δραστηριότητα µε τον τίτλο Γέφυρα βασίζεται στη δυναµική µιας πραγµατικής κατάστασης (το άνοιγµα/κλείσιµο µιας γέφυρας) και χρησιµοποιείται ως πεδίο α) για την εισαγωγή των τριγωνοµετρικών αριθµών ηµίτονο και συνηµίτονο µέσα από τις αλγεβρικές και γεωµετρικές µεταβολές πλευρών και γωνιών ορθογωνίων τριγώνων και β) για την αξιοποίηση των τριγωνοµετρικών αριθµών στη λύση προβληµάτων. Στο µαθησιακό επίκεντρο της δραστηριότητας βρίσκεται η εµπλοκή των µαθητών σε διαδικασίες χειρισµού συναρτησιακών σχέσεων µέσα από διάφορους τρόπους αναπαράστασής τους και εύρεσης µαθηµατικών σχέσεων µεταξύ συναρτησιακά µεταβαλλόµενων µεγεθών. Στο σχεδιασµό της µαθηµατικής δραστηριότητας χρησιµοποιήθηκε διερευνητικό λογισµικό πολλαπλών αναπαραστάσεων. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙ ΙΑ: Ηµίτονο, συνηµίτονο, διδακτική δραστηριότητα, λογισµικό πολλαπλών αναπαραστάσεων ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΤΗΣ Ι ΑΚΤΙΚΗΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Σύµφωνα µε το ολοκληρωµένο πρότυπο ένταξης των Νέων Τεχνολογιών στην εκπαίδευση (Κοντογιαννοπούλου Πολυδωρίδη, 1991,1996 Κυνηγός, 1995) η χρήση του υπολογιστή στοχεύει µεταξύ των άλλων και στη δηµιουργία περιβαλλόντων µάθησης για κάθε γνωστικό αντικείµενο, όπου ο µαθητής αναλαµβάνοντας ενεργητικό ρόλο, δηµιουργεί νοήµατα, ανακαλύπτει έννοιες και αναπτύσσει τεχνικές σε συνεργασία µε τους συµµαθητές του και µε την υποστήριξη του δασκάλου του (Solloway,1991, disessa & Adelson, 1986, Hoyles & Noss, 1992). Στο πλαίσιο αυτό ο εκπαιδευτικός έχει τη δυνατότητα να παρεµβαίνει στη µαθησιακή διαδικασία ενεργά ως σύµβουλος και συνεργάτης των µαθητών (Moreira & Noss, 1995, Κυνηγός, 1995, Hoyles & Noss, 1992). Μέσα σε ένα τέτοιο µαθησιακό περιβάλλον και µε τη σύγχρονη χρήση του κατάλληλου εκπαιδευτικού λογισµικού δίνεται η δυνατότητα στους µαθητές να εµπλακούν ενεργά στην εκπαιδευτική διαδικασία, η οποία διαφοροποιείται σηµαντικά από αυτή που βιώνουν στην παραδοσιακή τάξη των µαθηµατικών. Η διαφοροποίηση αυτή εντοπίζεται κυρίως στους εξής τοµείς: Στο γνωστικό τοµέα, όπου οι µαθητές έχουν τη δυνατότητα να διερευνήσουν τις µαθηµατικές έννοιες, να πειραµατιστούν µε αυτές µέσα από τις πολλαπλές αναπαραστάσεις τους, να θέσουν ερωτήµατα και να εξάγουν τα δικά τους συµπεράσµατα. «Οι ΤΠΕ στην Εκπαίδευση», Τόµος B, Επιµ. Α. ηµητρακοπούλου, Πρακτικά 3 ου Συνεδρίου ΕΤΠΕ, 26-29/9/2002, Πανεπιστήµιο Αιγαίου, Ρόδος, Εκδόσεις ΚΑΣΤΑΝΙΩΤΗ Inter@ctive 265
2 Με αυτό τον τρόπο οι περιεχόµενες µαθηµατικές έννοιες και οι ιδιότητές τους προσεγγίζονται, ανακαλύπτονται και οικοδοµούνται βαθµιαία (Papert, 1980,1993) από τους µαθητές, µέσα από την αλληλεπίδραση τους µε το περιβάλλον τους (συµµαθητές - δάσκαλος - H/Y) (Hoyles and Sutherland, 1992, Scrimshaw, 1993, disessa, Hoyles, Noss and Edwards, 1995). Στο διδακτικό τοµέα, όπου ο καθηγητής µε τη βοήθεια καλοσχεδιασµένων δραστηριοτήτων και κατάλληλων ερωτήσεων ενθαρρύνει τους µαθητές να πειραµατιστούν µε τις διάφορες µαθηµατικές έννοιες να συζητήσουν µεταξύ τους για αυτές και να εξάγουν συµπεράσµατα, να διατυπώσουν ερωτήµατα που στη συνέχεια θα προσπαθήσουν να απαντήσουν. Παρέχει τη βοήθειά του για να προχωρήσουν σε επόµενα βήµατα, εξειδικεύοντας τις παρεµβάσεις του ανάλογα µε τις ανάγκες της κάθε οµάδας. Με τον τρόπο αυτό ο καθηγητής γίνεται συνερευνητής µε αυξηµένες ευθύνες σε ό,τι αφορά το στήσιµο, την υποστήριξη και την αναπροσαρµογή της εκπαιδευτικής διαδικασίας (Mercer and Fisher, 1992, Hoyles and Noss 1992). Στον κοινωνιολογικό τοµέα, όπου ο σχεδιασµός των εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων έχει στηριχθεί σε συνθήκες που απορρέουν από την οµαδική εργασία των µαθητών. Με τον τρόπο αυτό οι µαθητές ενθαρρύνονται να µοιραστούν και να συζητούν τις παρατηρήσεις τους κατά τη διάρκεια του πειραµατισµού τους µε το λογισµικό (Cobb, Yackel and Wood, 1992). Παροτρύνονται να συνεργαστούν για να καταχωρήσουν τα δεδοµένα τους, να τα επεξεργαστούν, να συνθέσουν τα συµπεράσµατά τους και να τα χρησιµοποιήσουν για να οδηγηθούν στην απάντηση των ερωτηµάτων που τίθενται. Καθ όλη δε τη διάρκεια της διερευνητικής διαδικασίας και προκειµένου να εκθέσουν τις απόψεις τους στα άλλα µέλη της οµάδας αναγκάζονται να µάθουν να επιχειρηµατολογούν, χρησιµοποιώντας όσο το δυνατόν σωστότερα την απόδοση των µαθηµατικών εννοιών για να γίνονται αντιληπτοί (Cobb and Yackel, 1996). Στον τοµέα χρήσης του υπολογιστή, ο οποίος δεν αποτελεί αντικείµενο µάθησης αλλά εργαλείο παρατήρησης, έκφρασης και διερεύνησης των περιεχόµενων µαθηµατικών εννοιών (disessa, Hoyles, Noss and Edwards, 1995) µέσα από τη χρήση κατάλληλου για την κάθε περίπτωση διερευνητικού λογισµικού. Επιπροσθέτως, στην εκπαιδευτική έρευνα στο χώρο των µαθηµατικών έχει καταγραφεί η ύπαρξη λανθασµένων αντιλήψεων και δυσκολιών των µαθητών σχετικά µε την έννοια της συνάρτησης και των διαφορετικών αναπαραστάσεών της. Συγκεκριµένα, σύµφωνα µε τους Eisenberg και Dreyfus (1991) οι µαθητές δε χρησιµοποιούν τη γραφική παράσταση της συνάρτησης και προτιµούν να χειρίζονται τη συνάρτηση µέσα από τον αλγεβρικό της τύπο ενώ σύµφωνα µε την έρευνα του Markowits (1986) οι µαθητές έχουν δυσκολία στη µεταφορά πληροφορίας µεταξύ των διαφορετικών αναπαραστάσεων ακόµη και σε απλές περιπτώσεις. Οι Dreyfus και Eisenberg (1986) διαπίστωσαν επίσης τη δυσκολία των µαθητών να συνδέσουν την αλγεβρική αναπαράσταση της συνάρτησης µε τη γεωµετρική (γραφική παράσταση). Η Sfard (1994) υποστηρίζει ότι ο αλγεβρικός τύπος της συνάρτησης αποτελεί για τους περισσότερους µαθητές µία ακολουθία συµβόλων µέσω του οποίου εφαρµόζεται κάποιος αλγόριθµος και προτείνει την εξής διαδικασία διδασκαλίας: πρώτα να ασκούνται οι µαθητές σε υπολογισµούς, µετά να παρατηρούν το αποτέλεσµα των υπολογισµών και τελικά τη συνάρτηση. Σε αυτό το πλαίσιο η Confrey (1992) επισηµαίνει ότι οι επαναλαµβανόµενες ενέργειες σε πραγµατικές καταστάσεις αποτελούν τις βάσεις για τη µοντελοποίηση και τη σύνδεση ανάµεσα στην κατάσταση και τη µαθηµατική έκφραση και προτείνει την προσέγγιση της έννοιας της συνάρτησης µέσα από σύστηµα πολλαπλών αναπαραστάσεών της. Έχοντας υπόψη µας τα παραπάνω σχεδιάσαµε µία εκπαιδευτική δραστηριότητα 1, βασισµένη στη χρήση λογισµικού πολλαπλών αναπαραστάσεων, µε στόχο τη µελέτη του ηµιτόνου και του 266
3 συνηµιτόνου (για οξείες γωνίες) και τη χρήση τους στη λύση προβληµάτων. Η δραστηριότητα σχεδιάστηκε για να εφαρµοστεί σε εργαστήριο υπολογιστών όπου οι µαθητές δουλεύουν σε οµάδες των 2-3 ατόµων. Η ιδέα για την προτεινόµενη εκπαιδευτική δραστηριότητα προήλθε από µία άσκηση που βρίσκεται στο βιβλίο των Μαθηµατικών της Β τάξης Γυµνασίου στο κεφάλαιο της Τριγωνοµετρίας. Οι µαθητές, για να τη λύσουν, αρκεί να χρησιµοποιήσουν τους διδαγµένους τύπους του ηµιτόνου και του συνηµιτόνου (χωρίς να προκύπτει από πουθενά η αναγκαιότητα ύπαρξής τους) για τη συγκεκριµένη γωνία, χάνοντας έτσι την ευκαιρία να έχουν συνολική εικόνα για τις διάφορες δυνατές τιµές της γωνίας και κυρίως για το τι µεταβάλλεται και που οφείλεται αυτή η µεταβολή. Έτσι οι µαθητές δίνουν µία ξερή απάντηση µετά τη λύση της άσκησης χωρίς να διερευνήσουν και να πειραµατιστούν µε τα µαθηµατικά που είναι κρυµµένα πίσω από αυτή την πραγµατική κατάσταση. Λέγοντας βέβαια πραγµατική κατάσταση δεν εννοούµε ότι άπτεται των άµεσων ενδιαφερόντων των µαθητών και έχει σχέση µε την καθηµερινή τους ζωή, αλλά µία κατάσταση που συµβαίνει, δεν είναι φανταστική και δεν επινοήθηκε µόνο για να εφαρµόσουν τους τύπους του ηµιτόνου και του συνηµιτόνου. Οι προτεινόµενες δραστηριότητες στοχεύουν στο να αναδείξουν τη δυνατότητα αξιοποίησης τέτοιων ασκήσεων για την καλύτερη κατανόηση των περιεχόµενων µαθηµατικών εννοιών και να προβάλλουν στους µαθητές την αντίληψη ότι εµπλέκονται σε ενέργειες χρήσιµες και εποικοδοµητικές. ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Το λογισµικό που χρησιµοποιήθηκε στον σχεδιασµό της δραστηριότητας είναι ένα σύνολο διασυνδεδεµένων ψηφίδων του λογισµικού Αβάκιο ( Το Αβάκιο είναι ένα υπολογιστικό περιβάλλον για την ανάπτυξη και τη χρήση διερευνητικού λογισµικού για µία ποικιλία γνωστικών αντικειµένων µέσα από µία µεγάλη γκάµα ψηφίδων. Παρέχει, στην κοινότητα των χρηστών που απευθύνεται, τη δυνατότητα να προσαρµόζει το λογισµικό - µέσα από τη διασυνδεσιµότητα των ψηφίδων και της γλώσσας προγραµµατισµού - στις απαιτήσεις και στις εκπαιδευτικές ανάγκες που προκύπτουν από τη σχολική πρακτική. Ο τρόπος σχεδιασµού του παρέχει τη δυνατότητα εµπλοκής του εκπαιδευτικού µε τη λειτουργικότητα, τη διασυνδεσιµότητα και τη δοµή του λογισµικού. Με τον τρόπο αυτό αποδίδεται στον εκπαιδευτικό ο ρόλος του συνεχώς εξελισσόµενου επαγγελµατία ο οποίος προβληµατίζεται για τη διδακτική και µαθησιακή διαδικασία, για τα εκπαιδευτικά µέσα, εργαλεία και αναπαραστάσεις καθώς και για τη σηµασία και τη χρησιµότητα των εννοιών που εµπεριέχονται στα αναλυτικά προγράµµατα που διδάσκει (Κυνηγός, υπό έκδοση). Η επιλογή των ψηφίδων που χρησιµοποιήθηκαν στη διδακτική αυτή δραστηριότητα έγινε µε κριτήριο τους διαφορετικούς τρόπους µε τους οποίους µπορεί να υποστηριχθεί µία µαθηµατική δραστηριότητα, µέσα δηλαδή από: Τη συµβολική έκφραση των περιεχόµενων µαθηµατικών εννοιών. Τη χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων των εννοιών αυτών. Το δυναµικό χειρισµό γεωµετρικών σχηµάτων. Τη διαχείριση των δεδοµένων του προβλήµατος. Ειδικότερα οι ψηφίδες αυτές είναι: -Ψηφίδα Γλώσσα στην οποία µπορούµε να κατασκευάσουµε γεωµετρικά σχήµατα µε συµβολική αναπαράσταση σε γλώσσα Logo. -Ψηφίδα Καµβάς, στην οποία έχουµε τη γεωµετρική αναπαράσταση των σχηµάτων που παραστήσαµε συµβολικά στην ψηφίδα Γλώσσα. -Ψηφίδα Μεταβολέας, µε την οποία µπορούµε να διαχειριστούµε άµεσα και δυναµικά το µέγεθος των γεωµετρικών σχηµάτων που κατασκευάζουµε στην ψηφίδα Καµβάς. -Ψηφίδα Βάση δεδοµένων, στην οποία µπορούµε να εισάγουµε και να διαχειριστούµε δεδοµένα σε µορφή πίνακα. 267
4 -Ψηφίδα Κουµπί, µε την οποία µπορούµε να επιλέξουµε τα δεδοµένα που θα εισάγουµε στην ψηφίδα Βάση δεδοµένων. Ο αρχικός σχεδιασµός της εκπαιδευτικής αυτής δραστηριότητας έγινε µε τη χρήση δύο διαφορετικών λογισµικών (Function Probe 2 και Geometer s Sketchpad 3 ). Με αυτή την αρχική µορφή εφαρµόστηκε σε πραγµατικές σχολικές συνθήκες σε µαθητές της Γ Γυµνασίου. Τα αποτελέσµατα της έρευνας αυτής (Σιδηρά-Ξένου, υπό έκδοση) µας ενθάρρυναν στον επανασχεδιασµό της δραστηριότητας µε τις προαναφερθείσες ψηφίδες του Αβάκιου και στην εφαρµογή της σε πραγµατικές σχολικές συνθήκες. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Το πρόβληµα ερέθισµα για τη διερεύνηση, που δίνεται στους µαθητές είναι το εξής: «Το σχήµα 1 παριστάνει µία κινητή γέφυρα την ώρα που ανοίγει για να περάσουν καράβια µε µεγάλο ύψος. Όταν η γέφυρα είναι κλειστή η γωνία α είναι 0 0 ενώ όταν ανοίξει τελείως η γωνία α είναι Στη γέφυρα υπάρχει ένα όργανο που δείχνει κάθε φορά πόσες µοίρες είναι η γωνία α. Ο υπεύθυνος για τη λειτουργία της γέφυρας, προκειµένου να εξοικονοµήσει χρόνο και ενέργεια, θέλει να ξέρει πόσο να ανοίξει τη γέφυρα κάθε φορά που είναι να περάσουν καράβια µε ορισµένο πλάτος και ύψος. Για το λόγο αυτό σκέφτηκε να κατασκευάσει ένα πίνακα στον οποίο να φαίνεται για κάθε 10 0 ανοίγµατος της γέφυρας: α) η απόσταση των σηµείων Κ και Λ και β) οι αντίστοιχες αποστάσεις τους από τη στάθµη του νερού. Μπορείτε να τον βοηθήσετε;» Σχήµα 1 Το πρόβληµα µε τη γέφυρα προσφέρεται για το σχεδιασµό δραστηριοτήτων που αναδεικνύουν τη δυναµική µιας πραγµατικής κατάστασης (άνοιγµα µιας γέφυρας για να περάσουν καράβια µε µεγάλο ύψος) και απαιτεί για τη λύση του διαδικασίες που δίνουν την ευκαιρία στους µαθητές: Να µελετήσουν τις µεταβολές των καθέτων πλευρών σε σχέση µε τις µεταβολές των οξειών γωνιών ορθογωνίου τριγώνου και αντίστροφα. Να µελετήσουν τις έννοιες ηµίτονο και συνηµίτονο οξείας γωνίας καθώς και τις µεταβολές τους. Να συνδέσουν τις µεταβολές των καθέτων πλευρών ορθογωνίου τριγώνου µε τις αντίστοιχες µεταβολές του ηµιτόνου και του συνηµιτόνου των οξειών γωνιών του. Να βρουν µαθηµατικές σχέσεις που συνδέουν το ηµίτονο- συνηµίτονο µε τα µεγέθη που µεταβάλλονται κατά την κίνηση της γέφυρας. Να χειριστούν τις προηγούµενες µαθηµατικές σχέσεις µέσα από τους διάφορους τρόπους αναπαράστασής τους (τύπος, πίνακας τιµών, γραφική παράσταση). 268
5 Να χρησιµοποιήσουν τις γνώσεις που έχουν αποκοµίσει από τη θεωρητική διδασκαλία των τριγωνοµετρικών αριθµών και να εκτιµήσουν έτσι την πρακτική τους αξία.. Η διδακτική δραστηριότητα αναλύεται στις εξής φάσεις: Η πρώτη φάση αφορά στο γεωµετρικό µέρος της διερεύνησης κατά το οποίο οι µαθητές εµπλέκονται σε παρατηρήσεις και µελέτες των µεταβολών των πλευρών και των γωνιών ορθογωνίων τριγώνων, µέσα από τη γεωµετρική τους αναπαράσταση. Η φάση αυτή έχει σαν στόχο την οµαλή µετάβαση από την παρατήρηση των µεταβολών των πλευρών και των γωνιών στην πιο αφηρηµένη φάση της µελέτης των µεταβολών του ηµιτόνου και του συνηµιτόνου. Η δεύτερη φάση αφορά στο τριγωνοµετρικό-αλγεβρικό µέρος της διερεύνησης κατά το οποίο οι µαθητές εµπλέκονται σε διαδικασίες µελέτης των µεταβολών του ηµιτόνου και του συνηµιτόνου, µέσα από διαφορετικές αναπαραστάσεις. Η τρίτη φάση θα µπορούσαµε να πούµε ότι έχει διπλή σηµασία. Μία είναι αυτή της επέκτασης-γενίκευσης των δραστηριοτήτων και η άλλη αυτή της εφαρµογής των συµπερασµάτων της όλης διερεύνησης. Ως επέκταση-γενίκευση θεωρείται από τη σκοπιά, ότι ζητείται από τους µαθητές να προχωρήσουν τις διαδικασίες που αναφέρονταν σε µία δεδοµένη γέφυρα µε τρόπο ώστε να µπορούν αποφανθούν για το τι συµβαίνει µε γέφυρες οποιουδήποτε µήκους και ύψους. Ως εφαρµογή των συµπερασµάτων θεωρείται από τη σκοπιά, ότι για να κατασκευάσουν γέφυρα µε µεταβλητό µήκος θα πρέπει να χρησιµοποιήσουν (όταν προγραµµατίζουν στην ψηφίδα Γλώσσα ) όλες εκείνες τις έννοιες που συνάντησαν κατά την πρώτη και δεύτερη φάση της διερεύνησης (ηµίτονο, συνηµίτονο, απόσταση κτλ.). Κατά την πρώτη φάση δίνεται στους µαθητές το πρόβληµα µε τη γέφυρα και αφού το διαβάσουν και το συζητήσουν µεταξύ τους καλούνται, πριν προχωρήσουν στη λύση του, να διερευνήσουν τις µεταβολές των στοιχείων των ορθογωνίων τριγώνων που σχηµατίζονται. Μία ερώτηση που µπορεί να οδηγήσει στη διερεύνηση αυτή είναι π.χ. «γιατί όταν ανοίγει η γέφυρα αποµακρύνονται µεταξύ τους τα σηµεία Κ και Λ» ή «πώς σκέφτηκε ο µελετητής της γέφυρας και την σχεδίασε µε αυτό τον τρόπο». Για τη διερεύνηση των ερωτηµάτων αυτών δίνεται στους µαθητές µία έτοιµη διαδικασία στην ψηφίδα Γλώσσα που δηµιουργεί στην ψηφίδα Καµβά µία γέφυρα που ανοίγει και κλείνει µε το χειρισµό του Μεταβολέα. Στην ουσία πρόκειται για δύο ορθογώνια τρίγωνα των οποίων αυξοµειώνονται οι κάθετες πλευρές µε τη µεταβολή των οξειών γωνιών τους. (Βλ. Εικ1) Εδώ οι µαθητές έχουν την ευκαιρία µέσω των πειραµατισµών τους: Να διαπιστώσουν ποια στοιχεία του ορθογωνίου τριγώνου µεταβάλλονται κατά το άνοιγµα και το κλείσιµο της γέφυρας. Να βγάλουν συµπεράσµατα για το πώς µεταβάλλονται τα στοιχεία αυτά (πότε µικραίνουν και πότε µεγαλώνουν) καθώς και για τις οριακές θέσεις που µπορούν να πάρουν. Να διατυπώσουν υποθέσεις για το πόσο µεταβάλλονται αυτά τα στοιχεία και από τι εξαρτώνται αυτές οι µεταβολές. Να διαπιστώσουν από τι εξαρτάται το εύρος του ανοίγµατος της γέφυρας. Η δεύτερη φάση, που αφορά στη µέτρηση των µεταβαλλόµενων στοιχείων του ορθογωνίου τριγώνου και στη µελέτη των µεταβολών του ηµιτόνου και του συνηµιτόνου µπορεί να αναλυθεί στα εξής επιµέρους βήµατα: 269
6 Εικόνα 1 Βήµα 1. Ζητείται από τους µαθητές να κρατούν στη Βάση τις µετρήσεις της µεταβαλλόµενης γωνίας κατά το άνοιγµα και το κλείσιµο της γέφυρας, των µεταβαλλόµενων πλευρών του ορθογωνίου τριγώνου καθώς και τη µεταβολή των λόγων απέναντι κάθετη πλευρά / υποτείνουσα, προσκείµενη κάθετη πλευρά /υποτείνουσα, ηµίτονο, συνηµίτονο. Με τη χρήση του Κουµπιού έχουν τη δυνατότητα να κάνουν επιλογή των µετρήσεων που θέλουν να περάσουν στη Βάση (εικόνα 2). Έτσι οι µαθητές µπορούν µέσα από την καταγραφή των µετρήσεών τους στη Βάση να συγκρίνουν τους λόγους και να βγάλουν συµπεράσµατα για τη µεταβολή του ηµιτόνου και του συνηµιτόνου καθώς και τις σχέσεις που συνδέουν τους δύο αυτούς τριγωνοµετρικούς αριθµούς. Επίσης έχουν τη δυνατότητα να διαλέγουν κάθε φορά ποιες τιµές της γωνίας, του ηµιτόνου, του συνηµιτόνου και του πηλίκου των δύο κάθετων πλευρών των ορθογωνίων τριγώνων θέλουν να δουν στη Βάση. Αυτή η λειτουργικότητα αποβλέπει να ενισχύσει την καλλιέργεια στρατηγικών επίλυσης προβληµάτων και συστηµατικού πειραµατισµού καθώς δίνει τη δυνατότητα στο µαθητή να αποφασίσει ποιες από τις προσπάθειες πειραµατισµού του µε τη γέφυρα έχει νόηµα να καταγραφούν στη βάση για να µελετηθούν συγκριτικά αργότερα. 270
7 Εικόνα 2 Βήµα 2 Εδώ οι µαθητές έχουν την ευκαιρία, µετακινώντας το Μεταβολέα να βλέπουν τη γέφυρα να ανοιγοκλείνει στον ένα Καµβά ενώ στον άλλο Καµβά να απεικονίζεται η γραφική παράσταση του ηµιτόνου και του συνηµιτόνου σε σχέση µε την τιµή της γωνίας του τριγώνου που αλλάζει (εικόνα 3). Εικόνα 3 Με αυτό το συνδυασµό των ψηφίδων οι µαθητές µπορούν να µελετήσουν τις µεταβολές του ηµιτόνου και συνηµιτόνου µέσα από τη γραφική τους παράσταση και να επαληθεύσουν τα 271
8 συµπεράσµατα που έβγαλαν από τη µελέτη των µετρήσεων κατά την προηγούµενη φάση. Μπορούν επίσης να επεκτείνουν τα συµπεράσµατά τους για το ηµίτονο και το συνηµίτονο (µέσα από τη γραφική παράσταση) γωνιών µεγαλυτέρων των Βήµα 3 Εδώ ζητείται από τους µαθητές να κρατούν στη Βάση µε τη βοήθεια του Κουµπιού τις µετρήσεις που θα επιλέξουν για τις µεταβολές του ανοίγµατος της γέφυρας, καθώς χειρίζονται µε το Μεταβολέα το µοντέλο της γέφυρας και να βγάλουν τα συµπεράσµατά τους για τη σχέση που συνδέει το εύρος του ανοίγµατος της γέφυρας µε το ηµίτονο και το συνηµίτονο των µεταβαλόµενων γωνιών (βλ. Εικόνα 4). Εικόνα 4 Όπως προαναφέραµε η τρίτη φάση στοχεύει αφ ενός µεν στην επέκταση-γενίκευση των δραστηριοτήτων αφ ετέρου δε στην εφαρµογή των συµπερασµάτων της όλης διερεύνησης. Ως ενδεικτικά παραδείγµατα επέκτασης και γενίκευσης αναφέρουµε τα εξής: «Αν ξέρουµε ότι για να ανοίξει τελείως η γέφυρα απαιτούνται 15 λεπτά, να κατασκευάσετε ένα πίνακα που να δείχνει το χρόνο που απαιτείται ώστε το άνοιγµα της γέφυρας (γωνία α) να είναι 12 0, 30 0, 77 0 καθώς και τις αντίστοιχες αποστάσεις των σηµείων Κ και Λ µεταξύ τους και από τη στάθµη του νερού» «Η εταιρεία που κατασκεύασε τη γέφυρα θα φτιάξει και άλλες τρεις όµοιες γέφυρες. Τα µήκη των γεφυρών θα είναι 25, 28 και 32 µέτρα. Το ύψος τους από τη στάθµη του νερού θα είναι 4,5, 4,8, και 5 µέτρα αντιστοίχως. Οι χρόνοι ανοίγµατος 18, 20 και 25 λεπτά αντιστοίχως. Ποιες είναι οι απαντήσεις στα προηγούµενα ερωτήµατα για αυτές τις τρεις γέφυρες;» Για την εφαρµογή των συµπερασµάτων της διερεύνησης προτείνεται, να ζητηθεί από τους µαθητές, να γράψουν σε γλώσσα Logo µία διαδικασία που να κατασκευάζει µία γέφυρα µε µεταβαλλόµενο µήκος που ανοιγοκλείνει. Η φάση αυτή είναι ιδιαίτερης σηµασίας γιατί δίνεται στους µαθητές η ευκαιρία-πρόκληση αναλαµβάνοντας το ρόλο του µηχανικού-κατασκευαστή γεφυρών: Να χρησιµοποιήσουν το ηµίτονο και το συνηµίτονο, έννοιες που επεξεργάστηκαν προηγουµένως, για να φτιάξουν κάτι χειροπιαστό. Να κατασκευάσουν ένα µοντέλο γέφυρας, της οποίας το µήκος µπορεί να µεταβάλλεται, όπου προβάλλει η ανάγκη χρήσης µεταβλητών και η σωστή σύνδεση των συµµεταβαλλόµενων µεγεθών σε αυστηρή µαθηµατική γλώσσα. 272
9 Τέλος η συζήτηση-παρουσίαση της εργασίας της κάθε οµάδας, µετά την ολοκλήρωση της κατασκευής, µπορεί να λειτουργήσει ανατροφοδοτικά για τον τρόπο χρήσης του ηµιτόνου και του συνηµιτόνου στις διαφορετικές πρακτικές εφαρµογής τους. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Καταλήγοντας µπορούµε να πούµε ότι µε τη συνέργεια όλων των παραπάνω ψηφίδων επιτυγχάνεται η σύγχρονη δηµιουργία πολλαπλών αναπαραστάσεων της συναρτησιακής σχέσης «γωνίας ηµιτόνου, συνηµιτόνου». Συγκεκριµένα γίνεται εφικτός ο δυναµικός χειρισµός του µοντέλου της γέφυρας µε τη χρήση του µεταβολέα, ενώ συγχρόνως ο µαθητής έχει τη δυνατότητα να βλέπει να δηµιουργείται η γραφική παράσταση του ηµιτόνου και του συνηµιτόνου και µπορεί να αποτυπώνει σε µια βάση δεδοµένων τις αλλαγές που παρατηρεί στο µοντέλο της γέφυρας. Έτσι από πλευράς γνωστικού αντικειµένου επιτυγχάνεται η πολλαπλή αναπαράσταση συναρτήσεων Με τύπο Με πίνακα τιµών Με γράφηµα Από πλευράς µαθησιακής διαδικασίας µε τη χρήση του συγκεκριµένου λογισµικού αποβλέπουµε στην ενεργητική συµµετοχή του µαθητή στη µελέτη της έννοιας του ηµιτόνου και του συνηµιτόνου µε: Πειραµατισµό και παρατήρηση φαινοµένου (δυναµικός χειρισµός του µοντέλου της γέφυρας) Μετρήσεις καταγραφή των µεταβαλλόµενων µεγεθών (γωνία, ηµίτονο, συνηµίτονο) Εξαγωγή συµπερασµάτων για τον τρόπο συµµεταβολής των µεγεθών (οξεία γωνίαηµίτονο, συνηµίτονο ) ιερεύνηση των σχέσεων που συνδέουν τα µεγέθη του φαινοµένου Χειρισµό των σχέσεων του φαινοµένου α) γραφικά β) µέσω του τύπου τους Με την επιλογή και διασύνδεση των συγκεκριµένων ψηφίδων του λογισµικού προσπαθήσαµε να αξιοποιήσουµε σε αυτή τη δραστηριότητα: Τη δυνατότητα πολλαπλής αναπαράστασης του ηµιτόνου και του συνηµιτόνου. Τη δυνατότητα εύκολης µετάβασης από τη µία µορφή αναπαράστασης στην άλλη Τη δυνατότητα για την κατασκευή ανεξάρτητων νοηµάτων για τις διαφορετικές αναπαραστάσεις του ηµιτόνου και του συνηµιτόνου αλλά και συσχετισµού των διαφορετικών αναπαραστάσεων. Τη δυνατότητα καταχώρησης, οργάνωσης και επεξεργασίας των δεδοµένων ως αποτέλεσµα µετρήσεων ή πληροφοριών του προβλήµατος. Τη δυνατότητα συσχετίσεως αριθµητικών δεδοµένων ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 1.Η εκπαιδευτική δραστηριότητα έγινε στο πλαίσιο του έργου Θρανίο : Επαναχρησιµοποιήσιµες Ψηφίδες Λογισµικού (Educational Components) βασισµένες σε τεχνολογίες internet και εικονικής πραγµατικότητας για τη σύνθεση εκπαιδευτικού λογισµικού υψηλών προδιαγραφών και δραστηριοτήτων διερευνητικής µάθησης (4/1999-3/2001), ΕΠΕΤ ΙΙ- ΓΓΕΤ 2. ιερευνητικό λογισµικό για τη µελέτη των συναρτήσεων που ανήκει στην κατηγορία των λογισµικών πολλαπλών αναπαραστάσεων 3.Ένα Ευκλείδειο περιβάλλον κατασκευής γεωµετρικών σχηµάτων και δυναµικού χειρισµού τους 273
10 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Cobb P. & Yackel E.,(1996):Constructivist, Emergent And Sociocultural Perspectives In The Context Of Developmental Research. Journal Of Educational Psychology, Vol. 31, Cobb, P., Yackel, E. &Wood, T., (1992). Interaction and learning in mathematics classroom situations. Educational Studies in Mathematics 23: Confrey, J., (1992), Splitting similarity and rate of change: New approaches to multiplication and exponential functions. In G. Harel and J. Confrey (eds), The Development of Multiplicative Reasoning in the Learning of Mathematics, Albany, NY Suny Press. disessa A. & Abelson H., (1986): Boxer: A Reconstructible Computational Medium. Communications At The Acm, Sep. 1986, Vol. 29, No. 9 disessa A., Hoyles C., Noss R. & Endwards L., (1995). Computers and Exploratory Learning. Berlin Heidelberg. Dreyfus, D. & Eisenberg, T., (1986), On the deep structure of functions, Proceedings of PME 11, Montreal, Eisenberg, T. & Dreyfus, D., (1991), On the Reluctance to Visualize in Mathematics, in W. Zimmerman and S. Cunnigham (eds.) Visualization in Teaching and LearningMathematics (pp ), USA : Mathematical Association of America, Notes Series Vol.19, Hoyles C. & Noss R., (1992): Deconstructing Microwords In: Ferguson D.L. (Ed) Springer - Verlag "Advanced Technologies In The Teaching Of Mathematics And Science". Hoyles C. & Sutherland R., (1992): Logo Mathematics In The Classroom. Routledge Kontogiannopoulou - Polidorides, G. (1996) Educational paradigms and models of computer use: does technology change educational practice?, In Cross national policies and practices on computers in education, Kluwer Academic Press, Dordrecht, Markowits, Z., Eylon, B. & Bruckheimer, M., (1986), Functions today and yesterday, For the Learning of Mathematics 6(2), Mercer, N. & Fisher, E., (1992). How do teachers help children to learn? An analysis of teachers interventions in computer based activities. Learning and Instruction. Vol. 2, pp Moreira C. & Noss R.(1995): Understanding Teachers' Attitudes Change In A Logomathematics Environment. Educational Studies In Mathematics Vol. 28, Pp Papert, S. (1993) The Children s Machine, Rethinking School in the Age of the Computer, New York: Basic Books Scrimshaw, P, (1993). Language, Computers and Classrooms. Routledge. Sfard, A. (1994a). Reification as the birth of metaphor. For the learning of mathematics, 14 (1) Soloway E.,(1991):Quick, Where Do The Computers Go? Communications οf ΑCM, Vol.34,N. 2 Yackel, E., and Cobb, P. (1996) Sociomathematical norms, argumentation, and autonomy in mathematics, Journal for Research in Mathematics Education, 27, 4, Κοντογιανοπούλου Πολυδωρίδη, (1991). Οι Εκπαιδευτικές Και Κοινωνικές ιαστάσεις Της Χρήσης Των Νέων Τεχνολογιών Στο Σχολείο. Σύγχρονα Θέµατα. Τεύχη Σελ Κυνηγός Χ., (1995). Η Ευκαιρία Που εν Πρέπει Να Χαθεί: Η Υπολογιστική Τεχνολογία Ως Εργαλείο Έκφρασης Και ιερεύνησης Στη Γενική Παιδεία. στο: Καζαµίας & Κασσωτάκης (επιµέλεια):προοπτικές Για Μια Νέα Πολιτική Στην Ελληνική Εκπαίδευση. Κυνηγός Χ. (υπό έκδοση). Η ανάπτυξη µαθηµατικών µικρόκοσµων ως διαδικασία κατάρτισης επιµορφωτών, στο: Χ. Κυνηγός & Ε. Β. ηµαράκη (επιµέλεια), "Νοητικά Εργαλεία και Πληροφοριακά Μέσα: Παιδαγωγική Αξιοποίηση της Σύγχρονης Τεχνολογίας για τη Μετεξέλιξη της Εκπαιδευτικής Πρακτικής" εκδόσεις Καστανιώτη. Σιδηρά-Ξένου Ν. (υπό έκδοση). υνατότητες αξιοποίησης πολυαναπαραστασιακών λογισµικών στη διδασκαλία των συναρτήσεων στο: Χ. Κυνηγός & Ε. Β. ηµαράκη (επιµέλεια) "Νοητικά Εργαλεία και Πληροφοριακά Μέσα: Παιδαγωγική Αξιοποίηση της Σύγχρονης Τεχνολογίας για τη Μετεξέλιξη της Εκπαιδευτικής Πρακτικής", εκδόσεις Καστανιώτη. 274
ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE
Θέµα ιερεύνησης: Σχεδιασµός γραµµάτων Μπορώ να φτιάξω το δικό µου επεξεργαστή κειµένου; Στη διερεύνηση αυτή οι µαθητές καλούνται να κατασκευάσουν µια γραµµατοσειρά µε όλα τα κεφαλαία γράµµατα του ελληνικού
Διαβάστε περισσότερα1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία
1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία Θέµα- Σκεπτικό της δραστηριότητας. Η ιδέα πάνω στην οποία έχει στηριχτεί ο σχεδιασµός
Διαβάστε περισσότεραΓεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.
Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΩΝ ΨΗΦΙΔΩΝ
ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΩΝ ΨΗΦΙΔΩΝ Χ. Κυνηγός, Τομέας Παιδαγωγικής, ΦΠΨ, Φιλοσοφική Σχολή Πανεπιστημίου Αθηνών, και Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών Η αρχιτεκτονική
Διαβάστε περισσότεραΆθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου
ΣΕΝΑΡΙΟ «Προσπάθησε να κάνεις ένα τρίγωνο» Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου Ηµεροµηνία: Φλώρινα, 6-5-2014 Γνωστική περιοχή:
Διαβάστε περισσότεραΒοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.
Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Βοηθήστε τη ΕΗ Η προβληµατική της Εκπαιδευτικής ραστηριότητας Η επίλυση προβλήµατος δεν είναι η άµεση απόκριση σε ένα ερέθισµα, αλλά ένας πολύπλοκος µηχανισµός στον οποίο εµπλέκονται
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).
τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο
Διαβάστε περισσότεραΗ λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της
ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της Η διδασκαλία της λογαριθµικής συνάρτησης, στο σχολικό εγχειρίδιο της Β Λυκείου, έχει σαν βάση την εκθετική συνάρτηση και την ιδιότητα
Διαβάστε περισσότεραΣενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών).
Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Θέµα: Η διερεύνηση µερικών βασικών ιδιοτήτων των παραλληλογράµµων από τους µαθητές µε χρήση
Διαβάστε περισσότεραΣενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.
Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον
Διαβάστε περισσότεραΤο σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.
9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη
Διαβάστε περισσότεραΣενάριο 1. Σκιτσάροντας µε παραλληλόγραµµα. (χρήση λογισµικού Χελωνόκοσµος)
Σενάριο 1 Σκιτσάροντας µε παραλληλόγραµµα (χρήση λογισµικού Χελωνόκοσµος) Βασική ιδέα του σεναρίου Οι µαθητές σκιτσάρουν παραλληλόγραµµα και τα «ζωντανεύουν» κινώντας τα δυναµικά µε χρήση της Logo. Με
Διαβάστε περισσότεραΕκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»
Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ 2. Εκπαιδευτικό Λογισμικό για τα Μαθηματικά 2.1 Κύρια χαρακτηριστικά του εκπαιδευτικού λογισμικού για την Διδακτική των Μαθηματικών 2.2 Κατηγορίες εκπαιδευτικού λογισμικού για
Διαβάστε περισσότεραΓεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα
Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.
Διαβάστε περισσότερα222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων
222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 8. Χελωνόκοσμος (απαιτεί να είναι εγκατεστημένο το Αβάκιο) (6 ώρες) Τίτλος: Ιδιότητες παραλληλογράμμων Δημιουργός: Μιχάλης Αργύρης ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ
Διαβάστε περισσότεραCabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας
Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή
Διαβάστε περισσότεραΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:
Διαβάστε περισσότερα«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή»
Ψηφιακό σχολείο: Το γνωστικό πεδίο των Μαθηματικών «Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» ΕΛΕΝΗ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ Πληροφορικός ΠΕ19 (1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ
ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί
Διαβάστε περισσότεραΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου
ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου Συγγραφέας: Κοπατσάρη Γεωργία Ημερομηνία: Φλώρινα, 5-3-2014 Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά (Γεωμετρία) Β Γυμνασίου Προτεινόμενο λογισμικό: Προτείνεται να
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»
ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΣΤΗΝ ΑΕΙΦΟΡΙΑ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ, ΓΙΑ ΤΑ ΑΣΗ, ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΑΒΑΚΙΟΥ (E-SLATE)
ΑΠΟ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΣΤΗΝ ΑΕΙΦΟΡΙΑ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ, ΓΙΑ ΤΑ ΑΣΗ, ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΑΒΑΚΙΟΥ (E-SLATE) Βασιλοπούλου Ευαγγελία, Γιαννακόπουλος ηµήτρης, Εκπαιδευτικοί,
Διαβάστε περισσότερα1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία
1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία Θέµα- Σκεπτικό της δραστηριότητας. Η ιδέα πάνω στην οποία έχει στηριχτεί ο σχεδιασµός
Διαβάστε περισσότερα1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση
1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση Στη βασική παιδεία, τα μαθηματικά διδάσκονται με στατικά μέσα α) πίνακα/χαρτιού β) κιμωλίας/στυλού γ) χάρτινου βιβλίου.
Διαβάστε περισσότεραΣενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων. Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ. Γραφική παράσταση τριωνύµου
Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ Γραφική παράσταση τριωνύµου Εξισώσεις κίνησης. Θέµα: To προτεινόµενο θέµα αφορά την µελέτη της µεταβολής
Διαβάστε περισσότεραΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου
ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου Αθήνα, Φεβρουάριος 2008 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου 1.
Διαβάστε περισσότεραπολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια
Κάθε οµάδα παρουσιάζει στην τάξη: (1) Τις logo διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασε τα κανονικά πολύγωνα. (2) Τις διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασαν τα κανονικά πολύγωνα γύρω από µια περιοχή. (3) Τα τεχνουργήµατα
Διαβάστε περισσότεραTo σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Function probe.
Σενάριο 7. Η Οµοιότητα Τριγώνων ως Λόγος Πλευρών Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η γραµµική συνάρτηση ψ= αχ. Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας. Γεωµετρία Α' Λυκείου Οµοιότητα τριγώνων Θέµα: To προτεινόµενο
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική Μαθηματικών Ι Ενδεικτικές οδηγίες για τη δραστηριότητα
Διδακτική Μαθηματικών Ι Ενδεικτικές οδηγίες για τη δραστηριότητα Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Διδακτική Μαθηματικών Ι: Ενδεικτικές οδηγίες για τη δραστηριότητα (εργασία) (To
Διαβάστε περισσότεραΠαιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων
Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της
Διαβάστε περισσότεραΣτον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τρεις τρόποι νοηµατοδότησης της ταυτότητας α 3 +β 3 +3αβ(α+β)......
4. Βασικά Στοιχεία ιδακτικής της Άλγεβρας µε τη χρήση Ψηφιακών Τεχνολογιών Οι ψηφιακές τεχνολογίες που έχουν µέχρι τώρα αναπτυχθεί για τη διδασκαλία και τη µάθηση εννοιών της Άλγεβρας µπορούν να χωριστούν
Διαβάστε περισσότεραΕικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra.
Σενάριο 4. Η µέτρηση του εµβαδού ενός παραβολικού οικοπέδου Γνωστική περιοχή: Μαθηµατικά Γ' Λυκείου. Παραβολή. Τετραγωνική συνάρτηση. Εµβαδόν. Ορισµένο ολοκλήρωµα Θέµα: Οι τέσσερις πλευρές ενός οικοπέδου
Διαβάστε περισσότεραΤα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού
Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.
Διαβάστε περισσότεραΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κάθε αναφορά απόψεις που προέρχεται από εξωτερικές πηγές -βιβλία, περιοδικά, ηλεκτρονικά αρχεία, πρέπει να επισημαίνεται, τόσο μέσα στο κείμενο όσο και στη βιβλιογραφία,
Διαβάστε περισσότεραΛογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου
Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr
Διαβάστε περισσότεραΗ κληρονοµιά του Μακάριου
Η κληρονοµιά του Μακάριου Συγγραφέας: Ευαγγελία Μαγαλιού Γνωστική Περιοχή: Γεωµετρία Τάξη: Στ ηµοτικού ή Β Γυµνασίου Θέµατα: Εµβαδόν ορθογωνίου, Εµβαδόν παραλληλογράµµου, Εµβαδόν τριγώνου. Τεχνολογικά
Διαβάστε περισσότεραΤα διδακτικά σενάρια
2.2.4.1 Τα διδακτικά σενάρια Το ζήτηµα της διδακτικής αξιοποίησης του λογισµικού αποτελεί σηµείο προβληµατισµού ερευνητών και εκπαιδευτικών που ασχολούνται µε την ένταξη των ΤΠΕ στην εκπαιδευτική διαδικασία
Διαβάστε περισσότεραΗ Έννοια κι η Γραφική Επίλυση Γραμμικού Συστήματος Δύο Εξισώσεων με Δύο Αγνώστους με τη Βοήθεια του Λογισμικού Geogebra
Η Έννοια κι η Γραφική Επίλυση Γραμμικού Συστήματος Δύο Εξισώσεων με Δύο Αγνώστους με τη Βοήθεια του Λογισμικού Geogebra Κιούφτη Ροϊδούλα 1 1 Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης, rkioufti@hotmail.com
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ
ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού
Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία
Διαβάστε περισσότεραΘεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα
Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης
Διαβάστε περισσότεραΣΕΝΑΡΙΟ ΤΠΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ
ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΠΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ Γνωστική Περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου Θέμα Το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι γνωστό στους μαθητές από το Γυμνάσιο. Το προτεινόμενα θέμα αφορά την
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).
λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο πολλές φορές και σε διαφορετικές τάξεις ή ανταλλάξει ιδέες µε άλλους συναδέλφους
Διαβάστε περισσότεραΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΜΟΡΦΗ ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΩΝ ΣΕΛΙΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ DESCARTES
3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 167 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΜΟΡΦΗ ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΩΝ ΣΕΛΙΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ DESCARTES Καστανιώτης Δημήτρης Μαθηματικός-επιμορφωτής
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ. Μελέτη της συνάρτησης f(x)=ηµx
ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Μελέτη της συνάρτησης f(x)=ηµx Στη Γ' γυµνασίου, το ηµίτονο µελετάται ως τριγωνοµετρικός αριθµός µε βάση τις συντεταγµένες ενός σηµείου Μ µιας ηµιευθείας ΟΜ που σχηµατίζει µε
Διαβάστε περισσότεραΝέες Πρακτικές µε Νέα Εργαλεία στην Τάξη: Κατάρτιση Επιµορφωτών για τη ηµιουργία Κοινοτήτων Αξιοποίησης των ΝΤ στο Σχολείο
2 ο Πανελλήνιο Συνέδριο µε ιεθνή Συµµετοχή 55 Νέες Πρακτικές µε Νέα Εργαλεία στην Τάξη: Κατάρτιση Επιµορφωτών για τη ηµιουργία Κοινοτήτων Αξιοποίησης των ΝΤ στο Σχολείο *Χρόνης Κυνηγός, **Νικολέτα Ξένου
Διαβάστε περισσότεραΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΘΗΝΩΝ
1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 171 Η ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΘΗΝΩΝ Νίκος Καμπράνης Μαθηματικός, Επιμορφωτής νέων τεχνολογιών http://www.geocities.com/kampranis ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΑΞΗ:.
Διαβάστε περισσότεραΠρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01
Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :
Διαβάστε περισσότεραΚατασκευή δυναµικής γραµµατοσειράς
Κατασκευή δυναµικής γραµµατοσειράς Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία. Θέµα: Η διερεύνηση της αυξοµείωσης γεωµετρικών κατασκευών µε χρήση εργαλείων συµβολικής έκφρασης και δυναµικού χειρισµού γεωµετρικών αντικειµένων.
Διαβάστε περισσότεραΣενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics»
Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics» ΣΧΟΛΕΙΟ Π.Π.Λ.Π.Π. ΤΑΞΗ: Α ΜΑΘΗΜΑ: Β Νόµος του Νεύτωνα ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Σφαέλος Ιωάννης Συνοπτική Παρουσίαση
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης
Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΤο σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Function Probe.
Σενάριο 2: Ο ερευνητής και οι χελώνες ΚΑΡΕΤΑ_ΚΑΡΕΤΑ Συγγραφέας: Καλλιόπη Αρδαβάνη, Επιμορφώτρια Μαθηματικών (Β επιπέδου). Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Ανεξάρτητη και εξαρτημένη μεταβλητή. Πεδίο ορισμού και
Διαβάστε περισσότερα«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.
«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση και ανάπτυξη εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων αξιοποιώντας Logo-like περιβάλλον στο ηµοτικό Σχολείο
Σχεδίαση και ανάπτυξη εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων αξιοποιώντας Logo-like περιβάλλον στο ηµοτικό Σχολείο Κατερίνα Γλέζου ΜSc Φυσικών Επιστηµών - ΜEd Παιδαγωγικών Πανεπιστηµίου Αθηνών, Εκπαιδευτικός
Διαβάστε περισσότεραΣτρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.
Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ
ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΔιάγραμμα Μαθήματος. Σελίδα1 5
Διάγραμμα Μαθήματος Κωδικός Μαθήματος Τίτλος Μαθήματος Πιστωτικές Μονάδες ECTS EDUC-554A Η Τεχνολογία στη διδασκαλία των 9 Μαθηματικών και των Φυσικών Επιστημών Προαπαιτούμενα Τμήμα Εξάμηνο Κανένα Παιδαγωγικών
Διαβάστε περισσότεραΕµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου
Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου Σύντοµη περιγραφή του σεναρίου Η βασική ιδέα του σεναρίου Το συγκεκριµένο εκπαιδευτικό σενάριο αναφέρεται στην εύρεση των τύπων µε τους
Διαβάστε περισσότεραΕπιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ
ΞΑΝΘΗ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2017 Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr Διδακτική της Άλγεβρας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΑ ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ»
ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΑ ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ» ΕΙΣΗΓΗΣΗ: «Πρακτικές αξιολόγησης κατά τη διδασκαλία των Μαθηματικών» Γιάννης Χριστάκης Σχολικός Σύμβουλος 3ης Περιφέρειας
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣεφx ΣΤΗΝ ΒΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΜΑΔΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣ
ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣεφx ΣΤΗΝ ΒΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΜΑΔΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Χριστόφορος Δερμάτης ΠΕ 0 3 Γυμνάσιο - Λυκειακές τάξεις Κασσιόπης Κέρκυρα 01/07/2015 1. Συνοπ τική π εριγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής π ρακτικής Γίνεται
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ.
Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΕΙΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΣΧΕΙΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΙΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ. Στο κείμενο που ακολουθεί έχει γίνει προσπάθεια να φανεί ότι ο σχεδιασμός της διδασκαλίας
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Κατερίνα Σάλτα ΔιΧηΝΕΤ 2017-2018 Θέματα Διδακτικής Φυσικών Επιστήμων 1. ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ 2. ΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ Η ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ 3. ΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ & ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ 4. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΕκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση)
Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Γ. Γρηγορίου, Γ. Πλευρίτης Περίληψη Η έρευνα μας βρίσκεται στα πρώτα στάδια ανάπτυξης της. Αναφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΠορεία παρουσίασης 1. Θεωρητικό πλαίσιο - Άξονες περιεχοµένων 2. Επιλογή κεφαλαίου 3. Προσδιορισµός κυρίαρχου στόχου 4. Υλοποίηση δραστηριότητας ανακά
Θεωρητικό πλαίσιο Μαθηµατικά Β Γιώργος Αλβανόπουλος Σχολικός 1 Πορεία παρουσίασης 1. Θεωρητικό πλαίσιο - Άξονες περιεχοµένων 2. Επιλογή κεφαλαίου 3. Προσδιορισµός κυρίαρχου στόχου 4. Υλοποίηση δραστηριότητας
Διαβάστε περισσότεραΠαιδαγωγικό σενάριο : Μελέτη της συνάρτησης y=αx
Παιδαγωγικό σενάριο : Μελέτη της συνάρτησης y=αx Στόχος: Το παιδαγωγικό σενάριο αναφέρεται στη μελέτη της συνάρτησης y=αx και στη κατανόηση της κλίσης ευθείας. Λογισμικό: Για την εφαρμογή του σεναρίου
Διαβάστε περισσότερααντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο
Διαβάστε περισσότεραΣε ποιους απευθύνεται: Χρόνος υλοποίησης: Χώρος υλοποίησης: Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης Στόχοι:... 4
Περιεχόμενα Νικόλαος Μανάρας... 2 Σενάριο για διδασκαλία/ εκμάθηση σε μια σύνθεση μεικτής μάθησης (Blended Learning) με τη χρήση του δυναμικού μαθηματικού λογισμικού Geogebra σε διαδραστικό πίνακα και
Διαβάστε περισσότεραΓουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας
1. Εισαγωγή Σχολιασµός των εργασιών της 16 ης παράλληλης συνεδρίας µε θέµα «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» που πραγµατοποιήθηκε στο πλαίσιο του 4 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου «ιδακτική
Διαβάστε περισσότεραΘέµα ιερεύνησης: Ο καιρός
Θέµα ιερεύνησης: Ο καιρός Αντικείµενο της συγκεκριµένης δραστηριότητας είναι η µεθοδική παρατήρηση των καιρικών συνθηκών για ένα σχετικά µεγάλο χρονικό διάστηµα, η καταγραφή και οργάνωση των παρατηρήσεων
Διαβάστε περισσότεραΧάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Χάρτινα κουτιά
Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Στη δραστηριότητα αυτή οι μαθητές διερευνούν τη χωρητικότητα κουτιών σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου που προκύπτουν από ένα χαρτόνι συγκεκριμένων διαστάσεων. Οι
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΙ ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
1. Τίτλος Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ «Φτιάχνω γεωµετρικά σχήµατα», (Μαθηµατικά Β ηµοτικού) 2. Εµπλεκόµενες γνωστικές περιοχές Κατά την υλοποίηση του διδακτικού σεναρίου θα αξιοποιηθούν κατά κύριο
Διαβάστε περισσότεραΗ διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες
ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου
Διαβάστε περισσότεραH ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ
2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 495 H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Τσιπουριάρη Βάσω Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες για τη διδασκαλία µαθηµάτων Πληροφορικής του Ενιαίου Λυκείου
Οδηγίες για τη διδασκαλία µαθηµάτων Πληροφορικής του Ενιαίου Λυκείου Εγγραφο Γ2/4769/4-9-1998 ΣΧΕΤ. 2794/23-6-98 έγγραφο του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Σας αποστέλλουµε οδηγίες για τη διδασκαλία των µαθηµάτων
Διαβάστε περισσότεραΕλένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α.
Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α. Τι θα Δούμε. Γιατί αλλάζει το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών. Παιδαγωγικό πλαίσιο του νέου Α.Π.Σ. Αρχές του νέου Α.Π.Σ. Μαθησιακές περιοχές του νέου
Διαβάστε περισσότεραΓράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων
Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολείο: Ημερομηνία: / / Β Λυκείου τμήμα.. Καθηγητής/τρια:Τάξη: Α) Το θέμα και το μαθησιακό περιβάλλον. 1) Το γνωστικό
Διαβάστε περισσότερα3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών
3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών Παρουσίαση βασισμένη στο κείμενο: «Προδιαγραφές ψηφιακής διαμόρφωσης των
Διαβάστε περισσότεραΕγχειρίδιο Χρήσης του «Μαθη.Συ.»
Εργαστήριο Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Φιλοσοφική Σχολή Τμήμα Φ.Π.Ψ., Τομέας Παιδαγωγικής Διευθυντής: Καθ. Χ. Κυνηγός Εγχειρίδιο Χρήσης του «Μαθη.Συ.» Πίνακας
Διαβάστε περισσότεραΕπαναλαμβάνοντας το Ισόπλευρο Τρίγωνο με Δύο Κώδικες
Επαναλαμβάνοντας το Ισόπλευρο Τρίγωνο με Δύο Κώδικες Λουμπαρδιά Αγγελική 1, Ναστάκου Μαρία 2 1 Καθηγήτρια Μαθηματικών, 2 o Γενικό Λύκειο Τρίπολης loumpardia@sch.gr 2 Διευθύντρια, ΙΕΚ Σπάρτης marynasta@sch.gr
Διαβάστε περισσότεραΣΕΝΑΡΙΟ ΓΙΑ ΤΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ f(x) = αηµ(βx+θ)+γ. Συγγραφείς : Γεώργιος Μαντζώλας, µαθηµατικός Κύπρος Κυπρίδηµος, µαθηµατικός
1 ΣΕΝΑΡΙΟ ΓΙΑ ΤΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ f(x) = αηµ(βx+θ)+γ Συγγραφείς : Γεώργιος Μαντζώλας, µαθηµατικός Κύπρος Κυπρίδηµος, µαθηµατικός 1 Ταυτότητα του σεναρίου Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικά εργαλεία To σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Χελωνόκοσµος.
Σενάριο 2. Κατασκευή δυναµικής γραµµατοσειράς Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία. Θέµα: Η διερεύνηση της αυξοµείωσης γεωµετρικών κατασκευών µε χρήση εργαλείων συµβολικής έκφρασης και δυναµικού χειρισµού γεωµετρικών
Διαβάστε περισσότεραΗ προέλευση του Sketchpad 1
Η προέλευση του Sketchpad 1 Το The Geometer s Sketchpad αναπτύχθηκε ως μέρος του Προγράμματος Οπτικής Γεωμετρίας, ενός προγράμματος χρηματοδοτούμενου από το Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών (ΝSF) υπό τη διεύθυνση
Διαβάστε περισσότεραΣΕΝΑΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΣΕΝΑΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΑΣΚΩΝ: ΣΦΑΕΛΟΣ Ι. ΤΑΞΗ: Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ: ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ - ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΒΟΛΗ Βασική ιδέα: Οι µαθητές παρακολουθώντας τις προσοµοιώσεις για την ελεύθερη πτώση, την πτώση σώµατος
Διαβάστε περισσότεραΜαθητές Β ΕΠΑ.Λ. Σωτήρης Δ. Χασάπης. 4-5 διδακτικές ώρες, ανάλογα με το γενικότερο επίπεδο της τάξης.
Τίτλος σεναρίου : Η συνάρτηση f (x)=α ημ(ωx)+ β Γνωστική περιοχή : Θέμα : Τεχνολογικά εργαλεία : Πλαίσιο εφαρμογής Σε ποιους απευθύνεται : Διδάσκων : Χρόνος υλοποίησης : Χώρος υλοποίησης : 1 Σκεπτικό Βασική
Διαβάστε περισσότεραΣ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά για Διδασκαλία III
Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαριάννα Τζεκάκη Απαραίτητα στον εκπαιδευτικό Μαθηματικό περιεχόμενο γνώση Ζητήματα των στόχων της διδασκαλίας των μαθηματικών μάθησης και του σχετικού μαθηματικού περιεχομένου
Διαβάστε περισσότεραπληροφορίας και επικοινωνιών: Η περίπτωση των προγραµµάτων εισαγωγικής
Φιλοθέη Κολίτση «Η αξιοποίηση των Τ.Π.Ε. στην Εκπαίδευση» ραστηριότητα για την ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΑΚΕ Κεντρικής Μακεδονίας 2011-2012 Τα τελευταία είκοσι πέντε χρόνια η εισαγωγή των νέων τεχνολογιών στις δύο πρώτες
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ (ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕΣΩ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ)
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ (ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕΣΩ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ) Σπύρος Φερεντίνος, Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ03 ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΤο νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης
ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το νέο Πρόγραμμα
Διαβάστε περισσότεραΗ αναλογία στην Τριγωνομετρια
Η αναλογία στην Τριγωνομετρια Τζούμπα Δήμητρα 1, Μαυρουδής Σπύρος 2 dtzoumpa@gmail.com, smayroudis@sch.gr 1 Καθηγήτρια Μαθηματικών, MSc Ρομποτική & Αυτόματος Έλεγχος, Υ/δντρια Γυμνασίου Αμπελακίων Σαλαμίνας
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου
Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Νίκος Μιχαηλίδης, Πληροφορικός ΠΕ19 ΣΧΟΛΕΙΟ 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Θεσσαλονίκη, 24 Φεβρουαρίου 2015 1. Συνοπτική περιγραφή της
Διαβάστε περισσότερα