«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε."

Transcript

1 «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος, Τ.Κ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρουσίαση του τριγωνομετρικού κύκλου με τον παραδοσιακό τρόπο στον πίνακα, είναι μία διαδικασία όχι εύκολα κατανοητή για τους μαθητές, με αποτέλεσμα τη μηχανική-παπαγαλίστικη χρήση των τύπων της τριγωνομετρίας. Η ανίχνευση, διερεύνηση, ανακάλυψη των εννοιών και διατύπωση των σχετικών κανόνων με χρήση εφαρμογής σε περιβάλλον εκπαιδευτικού λογισμικού από τον ίδιο τον μαθητή, που καθοδηγείται με οδηγίες χρήσης της εφαρμογής και κατάλληλες ερωτήσεις από το φύλλο εργασίας, προσφέρει την πλήρη κατανόηση-αφομοίωση όλων των εννοιών της τριγωνομετρίας, με χρήση της κίνησης, των πολλαπλών αναπαραστάσεων και την απειρία μετασχηματισμών απλά με ένα κλικ ή ένα σύρσιμο του ποντικιού και το κυριότερο την εκμάθηση των εννοιών με βάση την εικόνα του τριγωνομετρικού κύκλου. Στην πρώτη δραστηριότητα ο μαθητής σύροντας ένα σημείο με το ποντίκι μετατρέπει την καμπύλη του κύκλου σε ευθύγραμμο τμήμα, μετράει το μήκος του μισού ευθ. τμήματος με μέτρο την ακτίνα του κύκλου, εφαρμόζει το μετρημένο ευθ. τμήμα στο ημικύκλιο και αλλάζοντας το μήκος της ακτίνας σε διαδοχικές τιμές μαθαίνει τον αριθμό π, το ακτίνιο και την αντιστοιχία ακτινίωνμοιρών. Στην δεύτερη δραστηριότητα ο μαθητής, πατώντας διαδοχικά τα κουμπιά και αφήνοντας κάποιο χρονικό διάστημα μεταξύ των πατημάτων, παρατηρώντας την κινούμενη εικόνα (animation) με δύο κινητά κινούμενα σε κυκλική τροχιά, την κίνηση των δεικτών του ρολογιού και τα βέλη θετικής αρνητικής φοράς καταλήγει στον ορισμό της θετικής φοράς κίνησης πάνω στον κύκλο. Στην τρίτη δραστηριότητα ο μαθητής, παρατηρεί τα χαρακτηριστικά του τριγ. κύκλου, τα τεταρτημόριά του, οπότε διατυπώνει τον ορισμό του, δίνει θετικές ή αρνητικές τιμές μεταξύ των -360 ο και 360 ο και παρακολουθεί τον σχηματισμό των θετικών και αρνητικών γωνιών και των αντίστοιχων τόξων με κίνηση, δίνει τιμές μεγαλύτερες του 360 ή μικρότερες του -360 και με κίνηση παρατηρεί τη δημιουργία γωνίας και αντίστοιχου τόξου με μέτρο τον δοθέντα αριθμό, δίνει οποιαδήποτε γωνία μεταξύ των -360 ο και 360 ο και παρατηρεί ότι [868]

2 2o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ άπειρα θετικά και αρνητικά τόξα έχουν το ίδιο πέρας με το αντίστοιχο τόξο της δοθείσας γωνίας και ανακαλύπτει την αλγεβρική σχέση μεταξύ των γωνιών αυτών και των αντιστοίχων τόξων τους. Ιστορικά στοιχεία για την Τριγωνομετρία Η ιστορία της Τριγωνομετρίας αρχίζει με τις πρώτες μαθηματικές καταγραφές στην Αίγυπτο και στη Βαβυλώνα. Οι Βαβυλώνιοι καθιέρωσαν τη μέτρηση των γωνιών σε μοίρες σε πρώτα λεπτά και σε δεύτερα. Οι Βαβυλώνιοι αστρονόμοι είχαν συγκεντρώσει έναν τεράστιο αριθμό δεδομένων από παρατηρήσεις και είναι σήμερα γνωστό ότι ένα μεγάλο μέρος πέρασε στους Έλληνες. Αυτά τα πρώτα βήματα στην Αστρονομία οδήγησαν και στη γέννηση της Τριγωνομετρίας. Μέχρι όμως την εποχή των Ελλήνων καμία καθαρά τριγωνομετρική έννοια δεν είχε κάνει την εμφάνισή της. Και αυτό καθυστέρησε να γίνει και έγινε εξ αρχής σε σύνδεση με την Αστρονομία. Τον δεύτερο αιώνα π.χ. ο αστρονόμος Ίππαρχος ο Ρόδιος συνέταξε ένα τριγωνομετρικό πίνακα για την επίλυση τριγώνων. Στον πίνακα αυτόν σε κάθε γωνία απέδιδε μία τιμή που ήταν «το μήκος της χορδής» η οποία αντιστοιχούσε στη γωνία όταν την έκανε επίκεντρη με σταθερή ακτίνα. Στα σύγχρονα σχολικά μαθηματικά, η τριγωνομετρία από ξεχωριστός κλάδος μελέτης έχει συρρικνωθεί σε ένα κεφάλαιο του σχολικού βιβλίου αλλά και ως συνιστώσα στη μελέτη άλλων μαθηματικών αντικειμένων. Εντούτοις, οι τριγωνομετρικές γνώσεις είναι απαραίτητες γιατί διαπερνούν τα σχολικά μαθηματικά είτε στη μελέτη συναρτήσεων είτε στη μελέτη φαινόμενων ή καταστάσεων με τη βοήθεια των τριγωνομετρικών αναπαραστάσεων. Επίσης έχουν μεγάλη εφαρμογή στην τοπογραφία, χαρτογράφηση κλπ. [869]

3 ΣΕΝΑΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Διδακτική ενότητα: Τριγωνομετρία Α Λυκείου Θέμα: «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Οι μαθητές καλούνται να μάθουν: Τη μέτρηση του κύκλου Την έννοια του αριθμού π Την έννοια «ακτίνιο» Την αντιστοιχία μοιρών-ακτινίων Τους τρόπους κίνησης στον κύκλο (ορισμός θετικής αρνητικής φοράς) Τον ορισμό κατασκευή του τριγωνομετρικού κύκλου Τις θετικές αρνητικές γωνίες τόξα Γωνίες μεγαλύτερες των 360 ο και μικρότερες των -360 ο Τα άπειρα τόξα με το ίδιο πέρας και την αλγεβρική σχέση που τα συνδέει Βασική ιδέα: Η παρουσίαση των παραπάνω εννοιών με τον παραδοσιακό τρόπο στον πίνακα, είναι μία διαδικασία όχι εύκολα κατανοητή για τους μαθητές, με αποτέλεσμα τη μηχανική-παπαγαλίστικη χρήση των τύπων της τριγωνομετρίας. Η ανίχνευση, διερεύνηση, ανακάλυψη των εννοιών και διατύπωση των σχετικών κανόνων με χρήση της εφαρμογής στο περιβάλλον του εκπαιδευτικού λογισμικού από τον ίδιο τον μαθητή, που καθοδηγείται με οδηγίες χρήσης της εφαρμογής και κατάλληλες ερωτήσεις από το φύλλο εργασίας, προσφέρει την πλήρη κατανόηση-αφομοίωση και το κυριότερο την εκμάθηση όλων των εννοιών της τριγωνομετρίας με χρήση της κίνησης, των πολλαπλών αναπαραστάσεων και την απειρία των παραδειγμάτων με απλές κινήσεις του ποντικιού. Τεχνολογικά εργαλεία: Η μέτρηση του κύκλου και οι έννοιες που προκύπτουν από τον τριγ. κύκλο παρουσιάζονται με δύο εφαρμογές του εκπαιδευτικού λογισμικού GeoGebra, ενώ ο ορισμός της θετικής αρνητικής φοράς κίνησης πάνω στον κύκλο με εφαρμογή (.exe) του λογισμικού παρουσιάσεων - κινούμενης εικόνας Director. Καινοτομίες: Η γνωσιοθεωρητική προσέγγιση του μαθήματος γίνεται με σύγχρονες κοινωνικές και εποικοδομιστικές προσεγγίσεις, δηλαδή με δυναμικό τρόπο, απειρία μετασχηματισμών και πολλαπλές αναπαραστάσεις, από τριμελή ομάδα μαθητών σε κάθε Η/Υ και όχι με τον παραδοσιακό τρόπο στον πίνακα από τον διδάσκοντα. Προστιθέμενη αξία: Με τη χρήση των εφαρμογών των εκπαιδευτικών λογισμικών κάθε ομάδα μαθητών θα αλληλεπιδράσει, θα μετασχηματίσει δυναμικά, θα διερευνήσει και θα ανακαλύψει τα εξής: [870]

4 2o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ Μέτρηση κύκλου αριθμός π ακτίνιο αντιστοιχία μοιρών-ακτινίων: στο συμβατικό βιβλίο ο μαθητής διαβάζει ή βλέπει μια στατική εικόνα όπου υποτίθεται ότι ο κύκλος καλύπτεται με μία κλωστή η οποία κατόπιν τεντώνεται ώστε να μετατραπεί σε ευθύγραμμο τμήμα και να μετρηθεί (με τι μονάδα μήκους;). Στην εφαρμογή που χειρίζεται η ομάδα των μαθητών με κλικ και σύρσιμο ενός σημείου, μετασχηματίζεται μία καμπύλη που καλύπτει τον κύκλο σε εφαπτόμενο στο μέσο του ευθύγραμμο τμήμα στον κύκλο, μετριέται το μισό αυτού με μονάδα την ακτίνα του κύκλου με διαδοχικούς εφαπτόμενους μεταξύ τους κύκλους και κατόπιν μετασχηματίζεται πάλι με κλικ και σύρσιμο σε ημικύκλιο. Με εναλλαγή των τιμών της ακτίνας 1,2,3,4,. προκύπτουν πολλαπλάσια του αριθμού 3,14. οπότε συμβολίζοντας τον αριθμό 3,14. με το ελληνικό γράμμα π προκύπτει ότι το μήκος του ημικυκλίου είναι π ακτίνες και αντιστοιχεί σε επίκεντρη γωνία 180 ο. Οπότε δίνονται στις ομάδες των μαθητών κάποιες γωνίες σε μοίρες και κάποια τόξα σε ακτίνια και τους ζητείται να βρουν αλγεβρικά την αντιστοιχία μοιρών ακτινίων. Κατόπιν σε κύκλο ο μαθητής βλέπει μια επίκεντρη γωνία, το μέτρο της σε μοίρες και το αντίστοιχο τόξο με το μέτρο του σε ακτίνια. Με δυναμική αλληλεπίδραση μετασχηματίζει την γωνία και το τόξο σε όποια τιμή θέλει και παρακολουθεί την αντιστοιχία μοιρών ακτινίων επαληθεύοντας τις τιμές που βρήκε προηγουμένως αλγεβρικά. Τρόποι κίνησης πάνω στον κύκλο (ορισμός θετικής αρνητικής φοράς): Η χρήση της εφαρμογής κινούμενης εικόνας, όπου δύο κινητά κινούνται με αντίθετη φορά πάνω σε κυκλικές ομόκεντρες τροχιές και δίπλα ακριβώς δουλεύει ένα ρολόι με τους παραδοσιακούς δείκτες, επιτρέπει στον μαθητή να ανακαλύψει τους διαφορετικούς τρόπους κίνησης πάνω στον κύκλο, να τους συγκρίνει με την κίνηση των δεικτών του ρολογιού και με τα σύμβολα (βέλη) των δύο τρόπων κίνησης, να διατυπώσει τον ορισμό της θετικής φοράς, πράγμα το οποίο δεν μπορεί να γίνει εύκολα με μία στατική εικόνα του παραδοσιακού βιβλίου Ορισμός κατασκευή του τριγωνομετρικού κύκλου: Παρουσιάζεται ο τριγωνομετρικός κύκλος, ως κύκλος ακτίνας 1, με προσαρτημένο ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων, το σημείο τομής κύκλου θετικού οριζοντίου ημιάξονα με την επισήμανση «αρχή τόξων», βέλος θετικής φοράς και ζητείται η περιγραφή των χαρακτηριστικών του. Κατόπιν με διαδοχικά βήματα (δεξί βελάκι) παρουσιάζονται τα τεταρτημόριά του. Θετικές αρνητικές γωνίες τόξα: Δίνοντας πάνω στον άξονα: αντίθετες γωνίες (π.χ. 30 ο,-30 ο,125 ο,-125 ο, 225 ο,-225 ο, κλπ) και κλικ στο κουμπί κίνησης ώστε να σχηματιστεί η γωνία ο μαθητής κατανοεί τι συμβολίζει το πρόσημο μπροστά από το μέτρο της γωνίας ή του αντιστοίχου τόξου. [871]

5 Γωνίες μεγαλύτερες των 360 ο και μικρότερες των -360 ο : Δίνοντας πάνω στον άξονα: τιμές μεγαλύτερες του 360 ή μικρότερες του και κλικ στο κουμπί κίνησης, ο μαθητής παρατηρεί ότι δημιουργείται πάλι γωνία-τόξο με μέτρο τον δοθέντα αριθμό καθώς και την αλγεβρική σχέση που εκφράζει τους πλήρεις κύκλους συν την γωνία τόξο που αναλύεται ο δοθέντας αριθμός, και ζητείται από το μαθητή να εξηγήσει πώς προκύπτει αλγεβρικά αυτή η σχέση. Άπειρα τόξα με το ίδιο πέρας και αλγεβρική σχέση μεταξύ τους: Δίνοντας πάνω στον άξονα: τιμές θετικές ή αρνητικές και κλικ στο κουμπί κίνησης, ο μαθητής παρατηρεί ότι δημιουργούνται άπειρες γωνίεςτόξα είτε κατά την θετική είτε κατά την αρνητική φορά με πέρας το πέρας της δοθείσης γωνίας, καθώς και την αλγεβρική σχέση που έχουν μεταξύ τους οι γωνίες τόξα με το ίδιο πέρας και ζητείται από το μαθητή να εξηγήσει πώς προκύπτει αλγεβρικά αυτή η σχέση. Γνωστικά διδακτικά προβλήματα: Όλες οι παραπάνω έννοιες γίνονται δύσκολα κατανοητές από το μαθητή με την ανάγνωση και απλή παρατήρηση των στατικών εικόνων του βιβλίου, διότι είναι έννοιες που η κατανόησή τους προϋποθέτει κίνηση και πολλαπλές αναπαραστάσεις πάνω στον τριγωνομετρικό κύκλο. Σε ποιους απευθύνεται: Το μάθημα απευθύνεται στους μαθητές της Α τάξης του Λυκείου. Χρόνος υλοποίησης: Για την υλοποίηση του σεναρίου απαιτούνται 4 διδακτικές ώρες περίπου. Χώρος υλοποίησης: Οι μαθητές θα εργαστούν εξ ολοκλήρου στο εργαστήριο υπολογιστών. Προαπαιτούμενες γνώσεις των μαθητών: Ορισμός χαρακτηριστικά κύκλου, μονάδες μέτρησης γωνίας τόξου (μοίρες), επίκεντρη γωνία αντίστοιχο τόξο, ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων. Απαιτούμενα βοηθητικά υλικά και εργαλεία: Χαρτί μολύβι κανόνας διαβήτης Φύλλο εργασίας με πλήρεις οδηγίες χρήσης της εφαρμογής, αντίστοιχες ερωτήσεις και χώρο για την απάντηση αιτιολόγηση κάτω από κάθε ερώτηση. Βιβλίο ώστε να ανατρέχουν σε προαπαιτούμενες έννοιες που απαιτούνται για τη διεξαγωγή της δραστηριότητας [872]

6 2o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης: Οι μαθητές εργάζονται κατά ομάδες των τριών ατόμων. Ο ένας μαθητής χειρίζεται τον Η/Υ, ο δεύτερος υπαγορεύει το φύλλο εργασίας, ο τρίτος παρακολουθεί αν οι κινήσεις του χειριστή είναι σωστές, και όταν τελειώσουν οι ενέργειες στον υπολογιστή συζητούν και αποφασίζουν για την απάντηση αιτιολόγηση της αντίστοιχης ερώτησης η οποία γράφεται στο φύλλο εργασίας. Ο διδάσκων έχει ετοιμάσει τις εφαρμογές και τα αντίστοιχα φύλλα εργασίας, επιβλέπει την τάξη στο εργαστήριο, διευκολύνει τις ομάδες στην ανίχνευση διερεύνηση των εννοιών όταν χρειάζεται, απευθυνόμενος στην ομάδα και όχι στο σύνολο της τάξης. Στόχοι της δραστηριότητας: Οι μαθητές: Θα κατανοήσουν την σημασία του αριθμού π Θα συνδέσουν την έννοια του ακτινίου με την έννοια της μοίρας Θα αξιοποιήσουν την έννοια της θετικής και αρνητικής φοράς κίνησης στον κύκλο στην κατανόηση των θετικών αρνητικών γωνιών Θα συνεργαστούν για να μάθουν ότι κάθε πραγματικός αριθμός παριστάνει γωνία ή τόξο Θα αξιοποιήσουν στα επόμενα μαθήματα την αλγεβρική σχέση που συνδέει τα τόξα με ίδιο πέρας για να κατανοήσουν την περιοδικότητα των τριγωνομετρικών συναρτήσεων και να λύσουν τριγωνομετρικές εξισώσεις Θα οικοδομήσουν όλη την φιλοσοφία που διέπει την χρήση του τριγωνομετρικού κύκλου για όλες τις σχετικές μ αυτόν έννοιες θεωρήματα τύπους Θα πειραματιστούν με διάφορους μετασχηματισμούς και πολλαπλές αναπαραστάσεις ώστε να αφομοιώσουν όσο το δυνατόν καλύτερα τις έννοιες και τους κανόνες της τριγωνομετρίας Θα αναπτύξουν σχέσεις μεταξύ τους ως αποτέλεσμα της ομαδικής τους εργασίας. Θα μάθουν να οργανώνουν καλύτερα τον τρόπο εργασίας τους ατομικής ή ομαδικής Θα γίνει περισσότερο φιλικό προς αυτούς το περιβάλλον του εκπαιδευτικού λογισμικού Περιγραφή των επιμέρους δραστηριοτήτων: Δραστηριότητα 1: Μέτρηση του κύκλου Αρχείο: 1_ΜήκοςΚύκλουΑκτίνια1 Φύλλο Εργασίας: Φύλλο Εργασίας 1 [873]

7 Ακολουθώντας τις οδηγίες του φύλλου εργασίας, μετατρέπουμε την καμπύλη του κύκλου σε ευθύγραμμο τμήμα, μετράμε το μήκος του μισού ευθ. τμήματος με μέτρο την ακτίνα του κύκλου, εφαρμόζουμε το μετρημένο ευθ. τμήμα στο ημικύκλιο και αλλάζοντας το μήκος της ακτίνας σε διαδοχικές τιμές μαθαίνουμε τον αριθμό π, το ακτίνιο και την αντιστοιχία ακτινίων-μοιρών. [874]

8 2o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ Δραστηριότητα 2: Τρόποι κίνησης πάνω στον κύκλο Αρχείο: 2_Fora-kyklou1280_960.exe Φύλλο Εργασίας: Φύλλο Εργασίας 2, Εργασία 1 Ακολουθώντας τις οδηγίες του φύλλου εργασίας πατάμε διαδοχικά τα κουμπιά από αριστερά προς τα δεξιά αφήνοντας κάποιο χρονικό διάστημα μεταξύ τους, π.χ. 10 δευτερολέπτων, οπότε παρατηρώντας τα κινητά, την κίνηση των δεικτών του ρολογιού και τα βέλη, καταλήγουμε στον ορισμό της θετικής φοράς κίνησης πάνω στον κύκλο. Δραστηριότητα 3: Τριγωνομετρικός κύκλος, Θετική αρνητική γωνία τόξο, Γωνίες μεγαλύτερες των 360 ο και μικρότερες των -360 ο, Γωνίες τόξα με το ίδιο πέρας Αρχείο: 3_Τριγ. κύκλος1 Φύλλο Εργασίας: Φύλλο Εργασίας 2, Εργασίες 2,3,4,5 Ακολουθώντας τις οδηγίες του φύλλου εργασίας, παρατηρούμε τα χαρακτηριστικά του τριγ. κύκλου, δημιουργούμε τα τεταρτημόριά του, [875]

9 δίνουμε θετικές ή αρνητικές τιμές μεταξύ των -360 ο και 360 ο και παρακολουθούμε τον σχηματισμό των γωνιών αντίστοιχων τόξων με κίνηση για να καταλάβουμε τι συμβολίζει το πρόσημο στη γωνία, δίνουμε τιμές μεγαλύτερες του 360 ή μικρότερες του -360 και με κίνηση δημιουργείται γωνία-τόξο με μέτρο τον δοθέντα αριθμό [876]

10 2o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ ουμε οποιαδήποτε γωνία μεταξύ των -360 ο και 360 ο και παρατηρούμε ότι άπειρα θετικά και αρνητικά τόξα έχουν το ίδιο πέρας με το αντίστοιχο τόξο της δοθείσας γωνίας και μαθαίνουμε την αλγεβρική σχέση μεταξύ των τόξων αυτών και μεταξύ των αντιστοίχων γωνιών τους. δίν Επέκταση του σεναρίου: Το σενάριο επεκτείνεται στον ορισμό των τριγωνομετρικών αριθμών, την απόδειξη του βασικού θεωρήματος της τριγωνομετρίας, την κίνηση πάνω στον κύκλο και τον ταυτόχρονο σχηματισμό των αντίστοιχων καμπύλων των τριγ. αριθμών, την παρατήρηση ότι οι καμπύλες των τριγ. αριθμών είναι γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων, την περιοδικότητα των αντιστοίχων τριγ. συναρτήσεων παρατηρώντας είτε την κίνηση πάνω στον τριγ. κύκλο είτε τις γραφ. παραστάσεις, την λύση τριγ. εξισώσεων πάνω στον τριγ. κύκλο σε συνδυασμό με τα τόξα με ίδια πέρατα κλπ. [877]

11 Αξιολόγηση μετά την εφαρμογή: Ως προς τις επιδιώξεις του σεναρίου: Ο εκπαιδευτικός ελέγχει κατά πόσο επιτεύχθηκαν οι στόχοι του σεναρίου και εξετάζει του λόγους για τους οποίους κάποιοι δεν επιτεύχθηκαν ώστε να παρέμβει ανάλογα στο σενάριο. Ως προς τα εργαλεία: Ο εκπαιδευτικός ελέγχει την ευκολία με την οποία οι μαθητές αξιοποίησαν τα εργαλεία του προτεινόμενου λογισμικού σε συνδυασμό με την σαφήνεια των οδηγιών και των περιγραφών των φύλλων εργασίας. Αφού αξιολογήσει τα δεδομένα του επεμβαίνει ανάλογα στο σενάριο για την επόμενη εφαρμογή. Ως προς την διαδικασία υλοποίησης: Ο εκπαιδευτικός αξιολογεί την διαδικασία υλοποίησης του σεναρίου αξιολογώντας τα στοιχεία που δεν δούλεψαν καλά και αναπροσαρμόζει το σενάριο. Ως προς την προσαρμογή και επεκτασιμότητα: Η δυνατότητα επέκτασης του σεναρίου και η ευκολία προσαρμογής σε ένα σχολικό περιβάλλον ή στην διδακτική ατζέντα ενός εκπαιδευτικού ή στην κουλτούρα μιας σχολικής τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σημαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραμέτρους και να προσαρμόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα αν εφαρμόσει το σενάριο πολλές φορές και σε διαφορετικές τάξεις ή ανταλλάξει ιδέες με άλλους συναδέλφους του θα έχει δεδομένα με τα οποία θα μπορεί να κάνει ουσιαστικές προσαρμογές. [878]

Διδακτικές ενότητες Στόχος

Διδακτικές ενότητες Στόχος Η διδασκαλία του τριγωνομετρικού κύκλου με τον παραδοσιακό τρόπο στον πίνακα, είναι μία διαδικασία όχι εύκολα κατανοητή για τους μαθητές, με αποτέλεσμα τη μηχανική παπαγαλίστικη χρήση των τύπων της τριγωνομετρίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Νέες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΑΓΟΓΕΝΗΣ ΣΧΟΛΕΙΟ 5 ο ΓΕΛ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΚΕΡΚΥΡΑ 25.6.2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής Με χρήση του λογισμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ»

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ» 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 217 ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ» Λουκία Μαρνέλη Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Διεύθυνση: Μονής Κύκκου 1, 15669 Παπάγου

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano»

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» «Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» Ιορδανίδης Ι. Φώτιος Καθηγητής Μαθηματικών, 2 ο Γενικό Λύκειο Πτολεμαΐδας fjordaneap@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το θεώρημα του Bolzano

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Β : Ανάλυση Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 33 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:

ΜΕΡΟΣ Β : Ανάλυση Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 33 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΙΕΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ.

Διαβάστε περισσότερα

«Οι γραφικές παραστάσεις απαραίτητο εργαλείο στη φαρέτρα του μαθητή»

«Οι γραφικές παραστάσεις απαραίτητο εργαλείο στη φαρέτρα του μαθητή» «Οι γραφικές παραστάσεις απαραίτητο εργαλείο στη φαρέτρα του μαθητή» Αρδαβάνη Καλλιόπη 1, Μαργιόρα Φιλίππα 2, Μαυρουδής Σπύρος 3 1 Καθηγήτρια Μαθηματικών 3ο Γυμνάσιο Γλυφάδας, επιμορφώτρια Β επιπέδου popiardv@hotmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣεφx ΣΤΗΝ ΒΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΜΑΔΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣεφx ΣΤΗΝ ΒΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΜΑΔΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣεφx ΣΤΗΝ ΒΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΜΑΔΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Χριστόφορος Δερμάτης ΠΕ 0 3 Γυμνάσιο - Λυκειακές τάξεις Κασσιόπης Κέρκυρα 01/07/2015 1. Συνοπ τική π εριγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής π ρακτικής Γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Η ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΘΗΝΩΝ

Η ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΘΗΝΩΝ 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 171 Η ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΘΗΝΩΝ Νίκος Καμπράνης Μαθηματικός, Επιμορφωτής νέων τεχνολογιών http://www.geocities.com/kampranis ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΑΞΗ:.

Διαβάστε περισσότερα

«Η μικρή ιστορία μιας βιώσιμης Ελληνικής επιχείρησης: μια προσέγγιση της ανίσωσης 2 ου βαθμού»

«Η μικρή ιστορία μιας βιώσιμης Ελληνικής επιχείρησης: μια προσέγγιση της ανίσωσης 2 ου βαθμού» «Η μικρή ιστορία μιας βιώσιμης Ελληνικής επιχείρησης: μια προσέγγιση της ανίσωσης 2 ου βαθμού» Ματοσσιάν Αλμπέρ-Ντικράν 1, Κουτσκουδής Παναγιώτης 2 1 Καθηγητής Μαθηματικών, Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Μιχάλης

εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Μιχάλης Ενσωμάτωση των ΤΠΕ στην εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Τιμοθέου Σάββας & Χριστοφορίδης Μιχάλης Μελέτη και γραφική Παράσταση Συνάρτησης Τμήμα:Γ6 ( με 18 μαθητές)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας. «Το Φως» Παναγιωτάκης Χαράλαμπος 1, Βενιώτη Ανθή 2

3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας. «Το Φως» Παναγιωτάκης Χαράλαμπος 1, Βενιώτη Ανθή 2 3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ «Το Φως» Παναγιωτάκης Χαράλαμπος 1, Βενιώτη Ανθή 2 1 Καθηγητής, Φυσικός, 2 ο Γενικό Λύκειο Αγ. Νικολάου Κρήτης xaralpan@gmail.com 2 Καθηγήτρια, Φυσικός,

Διαβάστε περισσότερα

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο:

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο: Τι είναι το GeoGebra; Γρήγορη Εκκίνηση Λογισμικό Δυναμικών Μαθηματικών σε ένα - απλό στη χρήση - πακέτο Για την εκμάθηση και τη διδασκαλία σε όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης Συνδυάζει διαδραστικά γεωμετρία,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( ))

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( )) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (Θ.Μ.Τ.) [Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Το ακτίνιο ως μονάδα μέτρησης γωνιών: Το ακτίνιο (ή rad) είναι η γωνία που, όταν γίνει επίκεντρη κύκλου (Ο, ρ), βαίνει σε τόξο που έχει μήκος ίσο με την ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ.

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Σάλαρης Πολλές φορές μας δίνεται να λύσουμε ένα πρόβλημα που από την πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Τρίγωνα - Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες και τις πλευρές - Ύψη τριγώνου

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Τρίγωνα - Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες και τις πλευρές - Ύψη τριγώνου ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Τρίγωνα - Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες και τις πλευρές - Ύψη τριγώνου Κανέλλα Κούτση ΚΣΕ 7ο

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο 6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο Το εκπαιδευτικό σενάριο Η χρήση των Τ.Π.Ε. στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση θα πρέπει να γίνεται με οργανωμένο

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή εισήγηση

Εργαστηριακή εισήγηση Εργαστηριακή εισήγηση «Διδακτικό Σενάριο: Προσεγγίζοντας Κωνικές Τομές με τη βοήθεια της Μεσοκαθέτου στο Δυναμικό Περιβάλλον του Geometer s Sketchpad» Σάββας Πιπίνος 1, Σταύρος Κοκκαλίδης 2, Χρήστος Ηρακλείδης

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 176 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Σωτηρόπουλος Παναγιώτης 1 -

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΡΜΑ 2: Συνοπτικό σχέδιο σχετικά με την υλοποίηση της πρακτικής άσκησης/εφαρμογής στην τάξη

ΦΟΡΜΑ 2: Συνοπτικό σχέδιο σχετικά με την υλοποίηση της πρακτικής άσκησης/εφαρμογής στην τάξη ΦΟΡΜΑ 2: Συνοπτικό σχέδιο σχετικά με την υλοποίηση της πρακτικής άσκησης/εφαρμογής στην τάξη Συμπλήρωση (Ομάδα Επιμορφωτών): ΧΡΥΣΑΦΕΝΙΑ ΜΑΝΩΛΟΠΟΥΛΟΥ Κατάθεση/Υποβολή: ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΚΟΝΤΟΥΛΗΣ Α. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Αλγ ε β ρ α. Γενικής Παιδειασ

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Αλγ ε β ρ α. Γενικής Παιδειασ ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ Αλγ ε β ρ α Β Λυ κ ε ί ο υ Γενικής Παιδειασ Α Τό μ ο ς 3η Εκ δ ο σ η Πρόλογος Το βιβλίο αυτό έχει σκοπό και στόχο αφενός μεν να βοηθήσει τους μαθητές της Β Λυκείου να κατανοήσουν καλύτερα την

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Εργασίας: Εικονογραφήματα. Μάθημα: Εκθετική συνάρτηση. Λυκείου Αγίου Νεοφύτου. Αριθμός μαθητών στην τάξη: 16

Τίτλος Εργασίας: Εικονογραφήματα. Μάθημα: Εκθετική συνάρτηση. Λυκείου Αγίου Νεοφύτου. Αριθμός μαθητών στην τάξη: 16 Τίτλος Εργασίας: Εικονογραφήματα Μάθημα: Εκθετική συνάρτηση Τάξη στην οποία διδάχθηκε το μάθημα: Β6 κατεύθυνσης Λυκείου Αγίου Νεοφύτου Αριθμός μαθητών στην τάξη: 16 Καθηγητής: Γιώργος Ανδρονίκου Εισαγωγή:

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το νέο Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' τάξης Γενικού Λυκείου

ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' τάξης Γενικού Λυκείου ΑΛΓΕΒΡΑ Α' τάξης Γενικού Λυκείου ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος Παπασταυρίδης Σταύρος Πολύζος Γεώργιος Σβέρκος Ανδρέας ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πιο αναλυτικά, δημιουργήθηκε, μια ιστοσελίδα τύπου wiki όπου προστέθηκαν οι ανάλογες αναφορές σε δραστηριότητες από το Φωτόδεντρο.

Πιο αναλυτικά, δημιουργήθηκε, μια ιστοσελίδα τύπου wiki όπου προστέθηκαν οι ανάλογες αναφορές σε δραστηριότητες από το Φωτόδεντρο. ΣΧΟΛΕΙΟ Στα πλαίσια της ευέλικτης ζώνης, με θέμα την διατροφή, οι μαθητές με την χρήση των Τ.Π.Ε, εξερευνούν, πειραματίζονται και δοκιμάζουν τις γνώσεις τους σε μια σειρά από ψηφιακές δραστηριότητες. Οι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αναπνευστικό σύστηµα» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.4 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ 11.5 ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.4 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ 11.5 ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.4 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ 11.5 ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1 (Μήκος κύκλου) Το μήκος του κύκλου (Ο, R) συμβολίζεται με L. Ο Ιπποκράτης ο Χίος απέδειξε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Ομάδα Γ Βότσης Ευστάθιος Γιαζιτσής Παντελής Σπαής Αλέξανδρος Τάτσης Γεώργιος Προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι αρχάριοι προγραμματιστές Εισαγωγή Προβλήματα Δυσκολίες Διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΕΡΕΟΪΣΟΜΕΡΕΙΑΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΕΡΕΟΪΣΟΜΕΡΕΙΑΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 405 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΕΡΕΟΪΣΟΜΕΡΕΙΑΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ Κορακάκης Γώργιος Τεχνολόγος γραφικών τεχνών-χημικός- Msc ΔιΧηΝΕΤ gk1966@yahoo.com Μουτεβέλη- Μηνακάκη Παναγιώτα

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Το διαστημόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί

Διαβάστε περισσότερα

Επαναλαμβάνοντας το Ισόπλευρο Τρίγωνο με Δύο Κώδικες

Επαναλαμβάνοντας το Ισόπλευρο Τρίγωνο με Δύο Κώδικες Επαναλαμβάνοντας το Ισόπλευρο Τρίγωνο με Δύο Κώδικες Λουμπαρδιά Αγγελική 1, Ναστάκου Μαρία 2 1 Καθηγήτρια Μαθηματικών, 2 o Γενικό Λύκειο Τρίπολης loumpardia@sch.gr 2 Διευθύντρια, ΙΕΚ Σπάρτης marynasta@sch.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com

ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com Επιμόρφωση Β Επιπέδου Κλάδος: ΠΕ03 Περίοδος: Δεκέμβριος 2010 Ιούνιος 2011 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ 1. Τίτλος σεναρίου: Μελέτη της εκθετικής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ Ομάδα ανάπτυξης Μαρία Τσικαλοπούλου, Μαθηματικός Σ Κ Υ Δ Ρ Α / 2 0 1 5 Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα μαθηματικά της

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Μονοτονία Συνάρτησης Tζουβάλης Αθανάσιος Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Περιεχόμενα Μονοτονία συνάρτησης... Λυμένα παραδείγματα...

Διαβάστε περισσότερα

«Δημιουργία Ψηφιακών Διαθεματικών Εφαρμογών Συνεργατικά από Μαθητές στα Πλαίσια του Μαθήματος Πληροφορικής στο Λύκειο»

«Δημιουργία Ψηφιακών Διαθεματικών Εφαρμογών Συνεργατικά από Μαθητές στα Πλαίσια του Μαθήματος Πληροφορικής στο Λύκειο» 2o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ «Δημιουργία Ψηφιακών Διαθεματικών Εφαρμογών Συνεργατικά από Μαθητές στα Πλαίσια του Μαθήματος Πληροφορικής στο Λύκειο» Χριστίνα Τίκβα 1, Αθανάσιος Πέρδος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα Α. Θεωρία Α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να δώσετε τον ορισμό της εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο (Ο, ρ). (Να γίνει σχήμα) Γ) Ποια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ο καιρός» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης. ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Α) Πλαίσιο σχεδιασμού και αναφοράς σεναρίου στοσχολείο Β) Αναστοχασμός διδασκαλίας στο σχολείο

Α) Πλαίσιο σχεδιασμού και αναφοράς σεναρίου στοσχολείο Β) Αναστοχασμός διδασκαλίας στο σχολείο ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΣΤΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΚΕΝΤΡΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ Πρακτική άσκηση εκπαιδευομένων στα Πανεπιστημιακά Κέντρα Επιμόρφωσης (ΠΑΚΕ) (ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) ( x) 5( x ). x ( x ) 6 x. x ( x) x 5( x 1) x 1 (1 x) x ( x) x x. 1 x 5. x 6 1 1 ( ) 1 1 6. x 1 x 7. 1 x

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ [Κ. ΠΑΠΑΜΙΧΑΛΗΣ ρ ΦΥΣΙΚΗΣ] Τίτλος του Σεναρίου ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ Μελέτη των µετασχηµατισµών

Διαβάστε περισσότερα

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Βασικός Πίνακας Μοίρες (Degrees) Ακτίνια (Radians) ΓΩΝΙΕΣ 0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Έστω ότι θέλω να μετατρέψω μοίρες σε ακτίνια : Έχω μία γωνία σε φ μοίρες. Για να την κάνω σε ακτίνια, πολλαπλασιάζω

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΜΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΜΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΜΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Π.Δ 409 του 1994 Για τις προαγωγικές εξετάσεις Μαΐου Ιουνίου ισχύει το Π.Δ. 508/77 και η Εγκύκλιος ΥΠΕΠΘ Γ2/2764/6-5-96) (ΕΙΔΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ)

Διαβάστε περισσότερα

Όταν κοιτάς από ψηλά Σχήµα-Ανάγλυφο της Γης

Όταν κοιτάς από ψηλά Σχήµα-Ανάγλυφο της Γης ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Η γη από το διάστηµα» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΦΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com

ΜΟΡΦΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com ΜΟΡΦΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Αφηγηματική προσέγγιση: Αποτελεί τη βασική μορφή των δασκαλοκεντρικών μεθόδων διδασκαλίας. Ο δάσκαλος δίνει τις πληροφορίες, ενώ οι μαθητές του παρακολουθούν μένοντας αμέτοχοι και κρατώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Για να κάνουμε Γεωμετρία χρειαζόμαστε εργαλεία κατασκευής, εργαλεία μετρήσεων και εργαλεία μετασχηματισμών.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΩΝΙΚΕ ΤΟΜΕ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ 1. Να σημειώσετε το σωστό () ή το λάθος () στους παρακάτω ισχυρισμούς: 1. Η εξίσωση + = α (α > 0) παριστάνει κύκλο.. Η εξίσωση + + κ + λ = 0 µε κ, λ 0 παριστάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19

ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19 ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19 ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγικά στοιχεία 2. Ένταξη του διδακτικού σεναρίου στο πρόγραμμα σπουδών 3. Οργάνωση της τάξης

Διαβάστε περισσότερα

Τα ταξίδια και οι περιπέτειες του Μεγάλου Αλεξάνδρου

Τα ταξίδια και οι περιπέτειες του Μεγάλου Αλεξάνδρου ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ο Μέγας Αλέξανδρος και τις εκστρατείες του» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Προγράμματος. Εκπαίδευση μέσα από την Τέχνη. [Αξιολόγηση των 5 πιλοτικών τμημάτων]

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Προγράμματος. Εκπαίδευση μέσα από την Τέχνη. [Αξιολόγηση των 5 πιλοτικών τμημάτων] Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Προγράμματος Εκπαίδευση μέσα από την Τέχνη [Αξιολόγηση των 5 πιλοτικών τμημάτων] 1. Είστε ικανοποιημένος/η από το Πρόγραμμα; Μ. Ο. απαντήσεων: 4,7 Ικανοποιήθηκαν σε απόλυτο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ «Το Πεπτικό σύστημα του ανθρώπου Διατροφή & Υγεία»

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ «Το Πεπτικό σύστημα του ανθρώπου Διατροφή & Υγεία» ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ «Το Πεπτικό σύστημα του ανθρώπου Διατροφή & Υγεία» ΕΝΤΥΠΟ Β : ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΕΝΤΥΠΟ Α : ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ Καλογερά Αγγελική (3ο Γυμνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012.

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

Μαυρογένης Κωνσταντίνος Καθηγητής Μαθηματικός. Πράπα Ελένη Καθηγήτρια Μαθηματικών Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης lenap56@pathfinder.gr.

Μαυρογένης Κωνσταντίνος Καθηγητής Μαθηματικός. Πράπα Ελένη Καθηγήτρια Μαθηματικών Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης lenap56@pathfinder.gr. 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 315 ΓΡΑΦΙΚΗ ΚΑΙ ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΔΥΟ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕ ΔΥΟ ΑΓΝΩΣΤΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ: «ΤΟ ΜΥΣΤΙΚΟ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΤΗ ΜΠΑΡΜΠΑΝΕΓΚΡΑ» Πράπα

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους.

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Νίκος Γ. Τόμπρος Ενότητα : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Περιεχόμενα ενότητας Τριγωνομετρικοί οξείας γωνίας αριθμοί Διδακτικοί στόχοι Διδακτικές οδηγίες - επισημάνσεις Πρέπει οι μαθητές να γνωρίζουν:

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό σενάριο διδασκαλίας και μάθησης με την αξιοποίηση εκπαιδευτικού λογισμικού.

Εκπαιδευτικό σενάριο διδασκαλίας και μάθησης με την αξιοποίηση εκπαιδευτικού λογισμικού. Εκπαιδευτικό σενάριο διδασκαλίας και μάθησης με την αξιοποίηση εκπαιδευτικού λογισμικού. 1.ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Συγγραφέας: Μποζονέλου Κωνσταντίνα 1.1.Τίτλος διδακτικού σεναρίου Οι τέσσερις

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική δραστηριότητα Α Γυμνασίου

Διδακτική δραστηριότητα Α Γυμνασίου Διδακτική δραστηριότητα Α Γυμνασίου 1. Ταυτότητα δραστηριότητας Τίτλος: Και πάλι στο σχολείο Δημιουργός: Μαρία Νέζη Πεδίο, διδακτικό αντικείμενο και διδακτική ενότητα: Μάθημα: Νεοελληνική Λογοτεχνία Τάξη:

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

«Γνωρίζοντας το Υλικό του Υπολογιστή μέσω της Εννοιολογικής Χαρτογράφησης Χρήση του CmapTools»

«Γνωρίζοντας το Υλικό του Υπολογιστή μέσω της Εννοιολογικής Χαρτογράφησης Χρήση του CmapTools» 3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ «Γνωρίζοντας το Υλικό του Υπολογιστή μέσω της Εννοιολογικής Χαρτογράφησης Χρήση του CmapTools» Αβραμίδου Μαργαρίτα Καθηγήτρια Πληροφορικής, 1 ο Γυμνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών Παράρτημα 1: Τεχνική έκθεση τεκμηρίωσης σεναρίου Το εκπαιδευτικό σενάριο που θα σχεδιαστεί πρέπει να συνοδεύεται από μια τεχνική έκθεση τεκμηρίωσής του. Η τεχνική αυτή έκθεση (με τη μορφή του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Games: Εξοικείωση με το περιβάλλον του Game Maker μέσα από την κατασκευή ενός παιχνιδιού

Games: Εξοικείωση με το περιβάλλον του Game Maker μέσα από την κατασκευή ενός παιχνιδιού Games: Εξοικείωση με το περιβάλλον του Game Maker μέσα από την κατασκευή ενός παιχνιδιού Εκτιμώμενη διάρκεια: Τέσσερις διδακτικές ώρες Ένταξη στο πρόγραμμα σπουδών Στο νέο Πρόγραμμα Σπουδών του Γυμνασίου

Διαβάστε περισσότερα

Ιπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή

Ιπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή Ιπτάμενες Μηχανές Οδηγός για το Μαθητή Το ελικόπτερο Αφού βεβαιωθείτε ότι βρίσκεστε στο περιβάλλον του εκπαιδευτικού προγράμματος, επιλέξτε «Έναυσμα». Ακολουθώντας τις οδηγίες που παρουσιάζονται στην οθόνη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Τι

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο τεσσάρων 2ωρων μαθημάτων διδασκαλίας της Γ Λυκείου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης

Σενάριο τεσσάρων 2ωρων μαθημάτων διδασκαλίας της Γ Λυκείου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Σενάριο τεσσάρων 2ωρων μαθημάτων διδασκαλίας της Γ Λυκείου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Τίτλος σεναρίου: Διερεύνηση Θεωρήματος Bolzano (Θ.Β.) και Ενδιάμεσων Τιμών (Θ.Ε.Τ.) Τάξη : Γ Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ. pagioti@sch.gr

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ. pagioti@sch.gr ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Αγιώτης Πέτρος pagioti@sch.gr Εκπαιδευτικός Πληροφορικής Τίτλος διδακτικού σεναρίου Η έννοια των σταθερών και της καταχώρησης στη Visual Basic Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Οι συγκοινωνίες στην Ελλάδα. Γεωγραφία Γλώσσα Ερευνώ και Ανακαλύπτω ΤΠΕ

Οι συγκοινωνίες στην Ελλάδα. Γεωγραφία Γλώσσα Ερευνώ και Ανακαλύπτω ΤΠΕ ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Οι συγκοινωνίες» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Άξονες περιγραφής σεναρίου για το ανοικτό θέμα του κλάδου ΠΕ02

Άξονες περιγραφής σεναρίου για το ανοικτό θέμα του κλάδου ΠΕ02 Άξονες περιγραφής σεναρίου για το ανοικτό θέμα του κλάδου ΠΕ02 Ι. Εισαγωγή Το σενάριο είναι κατά βάση ένα σχέδιο μαθήματος, αυτό που πάντα έχει στο μυαλό του ο εκπαιδευτικός πριν μπει στην τάξη να διδάξει.

Διαβάστε περισσότερα

Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές προσεγγίσεις

Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές προσεγγίσεις Έργο: «Ένταξη παιδιών παλιννοστούντων και αλλοδαπών στο σχολείο - για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση (Γυμνάσιο)» Επιμορφωτικό Σεμινάριο Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές

Διαβάστε περισσότερα

Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε.

Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε. Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε. Ζαφειρόπουλος Χρήστος Μαθηματικός Γυμνασίου & Λυκείου Καράτουλα zafeiropouloschristos@yahoo.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το Πυθαγόρειο Θεώρημα ξεκινώντας την ιστορική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Νίκος Μιχαηλίδης, Πληροφορικός ΠΕ19 ΣΧΟΛΕΙΟ 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Θεσσαλονίκη, 24 Φεβρουαρίου 2015 1. Συνοπτική περιγραφή της

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός Επιμόρφωσης για τη Φυσική Αγωγή: Επιμόρφωση Νηπιαγωγών & Εκπαιδευτικών ΠΕ11 Α & Β φάση

Οδηγός Επιμόρφωσης για τη Φυσική Αγωγή: Επιμόρφωση Νηπιαγωγών & Εκπαιδευτικών ΠΕ11 Α & Β φάση 2011 2012 Οδηγός Επιμόρφωσης για τη Φυσική Αγωγή: Επιμόρφωση Νηπιαγωγών & Εκπαιδευτικών ΠΕ11 Α & Β φάση Επιστημονικό Πεδίο: Σχολική & Κοινωνική Ζωή Ανδρέας Γ. Αυγερινός Συντονιστής για τη Φυσική Αγωγή

Διαβάστε περισσότερα