ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ - ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ

Transcript

1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ - ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ

2 Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός συνεργάτης: Σύνδεσμος Πρώτος Λειτουργός Εκπαίδευσης: Hλεκτρονικός σχεδιασμός: Hλ. σελίδωση: Συντονισμός έκδοσης: Αθανασίου Χρύσω Δεληγιάννη Ελένη Παναούρα-Μάκη Γεωργία Παντζιαρά Μαριλένα Σιακαλλή Μύρια Χειμωνή Μαρία Παναούρα Ρίτα, Πανεπιστήμιο Frederick Πίττα-Πανταζή Δήμητρα, Πανεπιστήμιο Κύπρου Χρίστου Κωνσταντίνος, Πανεπιστήμιο Κύπρου Πιττάλης Μάριος, Πανεπιστήμιο Κύπρου Χαμπιαούρης Κώστας Χατζηθεοδοσίου Άντρη, Λειτουργός Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων Χατζηθεοδοσίου Άντρη Λειτουργός Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων Παρπούνας Χρίστος, Συντονιστής Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων A Έκδοση: 206 Ανατύπωση: 206 Eκτύπωση: Cassoulides Masterprinters ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ

3 Τα Μαθηματικά έχουν πρωτεύοντα ρόλο στους σχεδιασμούς του Υπουργείου Παιδείας και Πολιτισμού στο νέο εκπαιδευτικό περιβάλλον που οικοδομείται. Με την εφαρμογή του αναθεωρημένου Αναλυτικού Προγράμματος Μαθηματικών, οι σκοποί, οι στόχοι, το περιεχόμενο, οι μέθοδοι διδασκαλίας και αξιολόγησης στο μάθημα διαφοροποιούνται. Στηρίζονται σε διεθνή αποτελέσματα και σε διεθνώς δοκιμασμένες πρακτικές και λαμβάνουν υπόψη τις ιδιαίτερες δυσκολίες που αντιμετωπίζουν τα παιδιά στην Κύπρο κατά τη μετάβασή τους από τη μία βαθμίδα εκπαίδευσης στην άλλη. Επίσης, δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στον εκσυγχρονισμό των Μαθηματικών, ώστε να έχουν άμεση σχέση και εφαρμογή στην καθημερινή ζωή, να αναπτύσσουν την κριτική σκέψη και τη δημιουργικότητα και γενικά να συνάδουν με τις ανάγκες της κοινωνίας μας και με τα Αναλυτικά Προγράμματα των πλείστων χωρών της Ευρώπης. Ανάμεσα στις προτεραιότητές μας είναι η ανάπτυξη δεξιοτήτων επίλυσης σύνθετων προβλημάτων, ώστε τα σημερινά παιδιά και αυριανοί πολίτες να αποκτήσουν τέτοιες δεξιότητες που να προωθούν την ανάπτυξη της δημιουργικότητας και της καινοτομίας, κάτι που σήμερα είναι απαραίτητο στη σύγχρονη κοινωνία. Με βάση αυτές τις προτεραιότητες που θέσαμε, ξεκίνησε η συγγραφή των νέων βιβλίων των Μαθηματικών, τα οποία απευθύνονται σε όλα τα παιδιά, έτσι ώστε να ικανοποιούν τις ιδιαιτερότητες του καθενός. Τα νέα εγχειρίδια των Μαθηματικών περιλαμβάνουν πρωτοποριακές μεθόδους και πρακτικές διδασκαλίας. Τα παιδιά διερευνούν τις μαθηματικές έννοιες με τρόπο που υποκινεί το ενδιαφέρον και την περιέργειά τους. Επιλύουν προβλήματα της καθημερινότητας και έχουν τη δυνατότητα να κατανοήσουν έννοιες και να αποκτήσουν δεξιότητες ανάλογα με τις ανάγκες και τις προσδοκίες τους. Αξιοποιούν, ταυτόχρονα, τη σύγχρονη τεχνολογία με τρόπο που συμβάλλει αποτελεσματικά στην επίτευξη των στόχων της μαθηματικής εκπαίδευσης. Ελπιδοφόρος Νεοκλέους Διευθυντής Δημοτικής Εκπαίδευσης

4

5 Περιεχόμενα Σελίδα ΕΝΟΤΗΤΑ Πράξεις κλασμάτων και μικτών, Εμβαδόν τριγώνου και παραλληλόγραμμου, Στερεά.

6

7

8 Μαθήματα, 2 3 και Εξερεύν ση Η Αναστασία και ο Λεωνίδας προσφέρουν κάθε Σαββατοκύριακο εθελοντική εργασία σε παιδικά ιδρύματα. Ο πίνακας παρουσιάζει τις ώρες που διέθεσαν τα παιδιά σε εθελοντική εργασία για επτά συνεχόμενα Σαββατοκύριακα. Αναστασία Λεωνίδας ο Σαββατοκύριακο 3 2 ώρες 2 4 ώρες 2 ο Σαββατοκύριακο 3 ώρες ώρες 3 ο Σαββατοκύριακο 3 2 ώρες ώρες 4 ο Σαββατοκύριακο 2 4 ώρες 2 2 ώρες 5 ο Σαββατοκύριακο 3 2 ώρες ώρες 6 ο Σαββατοκύριακο ώρες 4 2 ώρες 7 ο Σαββατοκύριακο ώρες 2 2 ώρες Τα παιδιά συμφώνησαν ότι κάποιος κερδίζει ένα παράσημο μόλις συμπληρώσει σε τρία διαδοχικά Σαββατοκύριακα 0 ώρες εργασίας. Πόσα παράσημα κέρδισε το κάθε παιδί; Να επεξηγήσεις. 8

9 Διε εύνηση (α) Να εξηγήσεις τον τρόπο εργασίας της Αλεξίας, για να υπολογίσει το άθροισμα βρεις το αποτέλεσμα. και να 2 2 ή ή 5 4 (β) Να αναπαραστήσεις τις πιο κάτω μαθηματικές προτάσεις στο πλέγμα, χρησιμοποιώντας κατάλληλο μοντέλο. Να εκφράσεις το άθροισμα ως μικτό αριθμό και ως καταχρηστικό κλάσμα. (i) = 9

10 (ii) = (iii) = (γ) Να υπολογίσεις το άθροισμα, με βάση τις στρατηγικές που χρησιμοποίησες πιο πάνω = = = 0

11 Δραστηριότητες. Να εκτιμήσεις, χωρίς να εκτελέσεις τις πράξεις: (α) Σε ποιες περιπτώσεις το αποτέλεσμα είναι μεγαλύτερο από 3; (β) Σε ποιες περιπτώσεις το αποτέλεσμα είναι ανάμεσα στο 2 και το 4; Να χρησιμοποιήσεις τα μοντέλα, για να αναπαραστήσεις τις μαθηματικές προτάσεις και να υπολογίσεις τη διαφορά, όπως στο παράδειγμα. Παράδειγμα 3-2 = 2 2 (a) 3-3 = (β) = (γ) =

12 3. Να εκτελέσεις τις πράξεις. (α) 2 (γ) 5 (ε) (ζ) 9-4 (θ) 5-4 (κ) = (β) 4 = (δ) = = 5 6 = (στ) = 5 = (η) = (ι) = (λ) ( = = 4 ) - 2 = 4. Να επιλύσεις τα προβλήματα. (α) Ο Γιάννης διένυσε km σε ένα μονοπάτι της φύσης και σταμάτησε, για να ξεκουραστεί. Στη συνέχεια διένυσε 2 km. Πόση απόσταση διένυσε συνολικά; Απάντηση: (β) Το όρος της Αγίας Ελένης είναι ένα ενεργό ηφαίστειο που βρίσκεται στην πολιτεία Ουάσινγκτον των Η.Π.Α. Πριν την έκρηξή του το 980 είχε ύψος περίπου km. Μετά την έκρηξη το ύψος του ήταν περίπου 2 km. Πόση ήταν η μείωση στο ύψος; 2 Απάντηση: (γ) Ο Γιάννης ανάμιξε 2 4 L μπογιά μπλε χρώματος και 2 L μπογιά λευκού χρώματος. Χρησιμοποίησε 2 2 L μπογιά σε ένα δωμάτιο. Πόση μπογιά περίσσεψε; Απάντηση: 2

13 5. Να συμπληρώσεις τα μαγικά τετράγωνα, ώστε σε κάθε σειρά, στήλη και διαγώνιο το σταθερό άθροισμα να είναι: (α) Σταθερό άθροισμα = (β) Σταθερό άθροισμα = (γ) Σταθερό άθροισμα =

14 και Μαθήματα 4 5 Διε εύνηση (α) Η Αιμιλία θα φτιάξει μπισκότα. Να συμπληρώσεις στη συνταγή την ποσότητα υλικών που θα χρειαστεί για 4 δόσεις. Να περιγράψεις τον τρόπο με τον οποίο εργάστηκες. Μπισκότα Υλικά ( δόση) kg αλεύρι 2 kg ζάχαρη 2 3 kg βούτυρο 8 3 kg σοκολάτα 0 αβγό Μπισκότα Υλικά (4 δόσεις) kg αλεύρι kg ζάχαρη kg βούτυρο kg σοκολάτα αβγά (β) Να υπολογίσεις τα πιο κάτω γινόμενα με βάση τον τρόπο που εργάστηκες στο ερώτημα (α). (γ) Να αναπαραστήσεις στα πιο κάτω μοντέλα το γινόμενο 3 x 4. (i) 4 x 3 = 5 x 2 = 5 x 2 3 = (ii) 4

15 (δ) Η Αιμιλία θα κεράσει τους φίλους της σπιτική λεμονάδα. Να συμπληρώσεις στη συνταγή την ποσότητα υλικών που θα χρειαστεί, αν θα φτιάξει 4 της δόσης. Να περιγράψεις τον τρόπο με τον οποίο εργάστηκες. Σπιτική Λεμονάδα Υλικά ( δόση) 2 λεμόνια 4 φλιτζάνια ζάχαρη 8 ποτήρια νερό Σπιτική Λεμονάδα Υλικά ( 4 δόσης) λεμόνια φλιτζάνια ζάχαρη ποτήρια νερό (ε) Να υπολογίσεις τα πιο κάτω γινόμενα, με βάση τον τρόπο που εργάστηκες στο ερώτημα (δ). 2 x 4 = 3 x 6 = 3 4 x 2 = (στ) Να αναπαραστήσεις στα πιο κάτω μοντέλα το γινόμενο 2 3 x 9 και να υπολογίσεις την απάντηση. (i) (ii) 9 5

16 . Να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα. Δραστηριότητες Παράδειγμα 4 x 2 3 = = = 8 3 = x 2 3 = 4 x 2 3 = 8 3 = Να υπολογίσεις το γινόμενο, χρησιμοποιώντας την αριθμητική γραμμή. (α) 5 x 5 = (β) 3 x 4 9 = (γ) 6 x 3 6 =

17 3. Να αναπαραστήσεις στο πλέγμα τη μαθηματική πρόταση και να βρεις τον παράγοντα που λείπει, όπως στο παράδειγμα. Μαθηματική πρόταση Αναπαράσταση Απάντηση Παράδειγμα 3 x Α = 3 4 Α = 4 (α) 5 x Β = 5 6 Β = (β) 7 x Γ = 7 8 Γ = (γ) 2 x Δ = 4 Δ = 4. Nα γράψεις τη μαθηματική πρόταση που αναπαριστά κάθε εικόνα, όπως στο παράδειγμα. Παράδειγμα (a) (β) (γ) 2 x 6 = 3 (δ) (ε) (στ) (ζ) 7

18 5. Να υπολογίσεις το γινόμενο. (a) 3 x 7 8 = (β) 6 x 5 = (γ) 4 9 x 8 = (δ) 3 x 8 = (ε) 4 x 3 5 = (στ) 3 4 x 2 = (ζ) 3 x 8 = (η) 8 x 7 5 = (θ) 2 x 3 7 = (ι) 2 7 x 4 = (κ) 2 3 x 2 = (λ) 24 x 5 7 = 6. Να επιλύσεις τα προβλήματα. (α) Ο Παύλος χρησιμοποίησε 5 κουτιά μπογιάς, για να βάψει ένα δωμάτιο. Πόση μπογιά χρησιμοποίησε, αν κάθε κουτί περιείχε 4 5 L μπογιά; Μαθηματική πρόταση: Απάντηση: (β) Η Μαρία κάνει ποδηλασία για 3 μέρες; 4 της ώρας καθημερινά. Πόσες ώρες κάνει ποδηλασία σε 5 Μαθηματική πρόταση: Απάντηση: (γ) Ο Αντώνης διανύει κάθε μέρα 3 km, περπατώντας από το σπίτι του στο πάρκο. Πόσα χιλιόμετρα περπάτησε, αν έχει διανύσει τα 3 της απόστασης; 4 Μαθηματική πρόταση: Απάντηση: (δ) Στο σχολείο της Μαρίας φοιτούν 44 παιδιά. Τα 3 των παιδιών θα λάβουν μέρος στη 8 δεντροφύτευση ενός πάρκου. Πόσα παιδιά θα λάβουν μέρος στη δεντροφύτευση; Μαθηματική πρόταση: Απάντηση: 8

19 Διε εύνηση Μάθημα 6 Η μαθηματική πρόταση x 6 = 6 αναπαριστά το εμβαδόν του πιο κάτω ορθογωνίου. 6 x 6 = 6 (α) Να γράψεις τη μαθηματική πρόταση που αναπαριστά τη μεταβολή στο εμβαδόν του αρχικού ορθογωνίου σε κάθε περίπτωση. Ορθογώνιο Α 6 2 Ορθογώνιο B Ορθογώνιο Γ (β) Να σκιάσεις, ώστε η σκιασμένη επιφάνεια να αναπαριστά τα 2 του εμβαδού του αρχικού 3 ορθογωνίου. Να γράψεις τη μαθηματική πρόταση που αναπαριστά τη μεταβολή στο εμβαδόν του αρχικού ορθογωνίου. Ορθογώνιο Δ 9

20 (γ) Να συμπληρώσεις τον πίνακα, με βάση την εργασία σου. Λεκτική περιγραφή Μαθηματική πρόταση Ορθογώνιο Α Το διπλάσιο του αρχικού ορθογωνίου 2 x 6 Ορθογώνιο Β Ορθογώνιο Γ Ορθογώνιο Δ (δ) Να γράψεις τη μαθηματική πρόταση που αντιστοιχεί σε κάθε έκφραση και να υπολογίσεις το αποτέλεσμα. Το 2 του 4 Το 3 του 8 Τα 3 4 του 2 Τα 2 5 του 20 20

21 Δραστηριότητες. Να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα. Παράδειγμα Το 3 των 2 τετραγωνικών μονάδων = 2 3 τετραγωνικές μονάδες Άρα, 3 x 2 = 2 3 (α) Το 4 των 4 τετραγωνικών μονάδων = τετραγωνικές μονάδες Άρα, 4 x 4 = (β) Τα 2 3 των 3 τετραγωνικών μονάδων = τετραγωνικές μονάδες Άρα, 2 3 x 3 = (γ) Τα 3 4 των 5 τετραγωνικών μονάδων = τετραγωνικές μονάδες Άρα, 3 4 x 5 = 2

22 2. Να υπολογίσεις το γινόμενο. Να γράψεις την απάντηση στην πιο απλή μορφή, όπως στο παράδειγμα. Παράδειγμα 2 x 7 8 = 4 8 = 7 4 = 3 4 (α) 9 x 2 3 = (β) 3 4 του 6 = (γ) 5 6 του 3 = (δ) 5 x 3 7 = (ε) 3 5 x 5 = (στ) 0 x 3 5 = (ζ) 2 6 x 36 = (η) 3 x 4 7 = (θ) 6 8 x 6 = (ι) 5 x 3 2 = (κ) 3 0 x 60 = 3. Να βάλεις σε κύκλο τα γινόμενα που είναι μεγαλύτερα από το 4, χωρίς να εκτελέσεις τις πράξεις. 4 x x x x 4 4 x 3 4 x x 4 2 x 8 22

23 Διε εύνηση Μάθημα 7 Ο Μάρκος, η Σοφία και ο Ιάκωβος υπολόγισαν το γινόμενο 6 x 2 3. Μάρκος Σοφία 6 x 2 3 = 6 x 2 3 = 2 3 = x 2 3 = 6 x 2 3 = 2 x 2 = 4 Ιάκωβος 6 x 2 3 = 6 x = 2 3 = 4 (α) Να περιγράψεις τον τρόπο με τον οποίο εργάστηκε το κάθε παιδί. (β) Να χρησιμοποιήσεις απλοποίηση, για να υπολογίσεις τα πιο κάτω γινόμενα. (i) 9 x 2 3 = (ii) 4 x 3 8 = (iii) 6 x 2 9 = 23

24 Δραστηριότητες. Να υπολογίσεις το γινόμενο. (α) 4 x 6 = (β) 6 x 2 3 = (γ) 3 4 x 36 = (δ) 3 5 x 40 = (ε) 40 x 0 = (στ) 24 x 5 8 = (ζ) 3 4 x 6 = (η) 4 3 x 2 = 2. Να επιλύσεις τα προβλήματα. (α) Ο Σωτήρης κόλλησε 6 κομμάτια ξύλου, το ένα δίπλα στο άλλο, για να φτιάξει μια κατασκευή. Το κάθε κομμάτι είχε μήκος 2 m. Πόσα μέτρα ξύλο χρησιμοποίησε; 3 Μαθηματική πρόταση: Απάντηση: (β) Η Φαίδρα γέμισε 4 ποτήρια με νερό. Το κάθε ποτήρι χωρούσε 3 χρειάστηκε, για να γεμίσει όλα τα ποτήρια; 8 L νερού. Πόσα λίτρα νερού Μαθηματική πρόταση: Απάντηση: (γ) Το δημοτικό συμβούλιο μιας περιοχής χρησιμοποίησε τα 3 ενός τεμαχίου γης για την 4 κατασκευή παιδικής χαράς. Να υπολογίσεις το εμβαδόν της παιδικής χαράς, αν το εμβαδόν ολόκληρου του τεμαχίου γης ήταν 80 m 2. Μαθηματική πρόταση: Απάντηση: 24

25 Διε εύνηση και Μαθήματα 8 9 (α) Να υπολογίσεις τα γινόμενα. 2 x 2 = 4 x 4 = 2 x 3 = 2 x = 4 x 2 = 2 x 3 2 = 2 x 2 = 4 x = 2 x 3 4 = 2 x 4 = 4 x 2 = 2 x 3 8 = (β) Να βρεις: Το 2 του 5 6 Το 2 του 7 8 Το 2 του 3 0 (γ) Με ποιο τρόπο μπορείς να υπολογίσεις το γινόμενο δύο κλασμάτων; 25

26 Διε εύνηση 2 (α) Να χρησιμοποιήσεις το εφαρμογίδιο, για να αναπαραστήσεις τις πιο κάτω μαθηματικές προτάσεις. Να συμπληρώσεις τον πίνακα. ΛΕΚΤΙΚΗ ΕΚΦΡΑΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΗ ΓΙΝΟΜΕΝΟ το 2 του 4 2 x x x 4 3 x 3 4 (β) Να χρησιμοποιήσεις τις πληροφορίες του πίνακα, για να εισηγηθείς μια μέθοδο υπολογισμού του γινομένου δύο κλασμάτων, χωρίς τη χρήση του εφαρμογιδίου. 26

27 Δραστηριότητες. Να συμπληρώσεις τον πίνακα, όπως στο παράδειγμα. Λεκτική περιγραφή Αναπαράσταση Μαθηματική πρόταση Παράδειγμα το 4 του 2 4 x 2 = 8 (α) το 2 του 3 (β) 2 x 3 4 = (γ) 2 5 x 2 = (δ) το 3 των 3 4 (ε) (στ) 27

28 2. Να υπολογίσεις τα γινόμενα, όπως στο παράδειγμα x 5 8 = 6 x 5 7 x 8 4 = 5 28 (α) 5 x 3 = (β) 6 x 7 2 = (γ) 7 x 3 4 = (δ) 8 9 x 3 = (ε) 2 3 x 3 4 = (στ) 4 5 x 0 24 = (ζ) 3 6 x 6 3 = (η) 2 3 x 4 9 = 3. Να επιλύσεις τα προβλήματα. (α) Τα 2 3 μιας τάξης είναι μέλη του θεατρικού ομίλου του σχολείου. Το από αυτούς έχουν 4 ρόλο σε μια θεατρική παράσταση. Τι μέρος των παιδιών της τάξης έχει ρόλο στη θεατρική παράσταση; Απάντηση: (β) Τα 3 του πρωτοσέλιδου μια εφημερίδας είναι κείμενο, ενώ το υπόλοιπο είναι φωτογραφίες. 8 2 Τα του κειμένου είναι ένα άρθρο για τα είδη υπό εξαφάνιση. Τι μέρος του πρωτοσέλιδου 5 καταλαμβάνει το άρθρο; Απάντηση: (γ) Τα 5 των τραγουδιών που έχει ο Χάρης στην ηλεκτρονική του συσκευή είναι ελληνικά. Το 8 των υπόλοιπων τραγουδιών είναι αγγλικά. Τι μέρος όλων των τραγουδιών είναι αγγλικά; 0 Απάντηση: 28

29 4. Να απαντήσεις στα ερωτήματα. Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. (α) Το γινόμενο 3 4 x είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από το ; (β) Το γινόμενο 3 4 x 2 3 είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από το ; (γ) Το γινόμενο 7 8 x 2 είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από το ; (δ) Το γινόμενο 3 4 x 2 3 είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από το 2 3 ; (ε) Το γινόμενο 3 4 x 2 3 είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από το 3 4 ; 29

30 και Μαθήματα 0 Εξερεύν ση Πέντε σοκολάτες ίδιου μεγέθους θα μοιραστούν στα ίσα σε 3 παιδιά. Να υπολογίσεις την ποσότητα σοκολάτας που θα πάρει το κάθε παιδί. Να επεξηγήσεις τη σκέψη σου. 30

31 Διε εύνηση Τέσσερα παιδιά θα μοιραστούν στα ίσα τα πιο κάτω είδη. (α) Να χρησιμοποιήσεις την πιο κάτω εικόνα και να γράψεις μια μαθηματική πρόταση, για να υπολογίσεις την ποσότητα από το κάθε είδος που θα πάρει το κάθε παιδί. (β) Να υπολογίσεις την ποσότητα από το κάθε είδος που θα πάρει το κάθε παιδί, αν τα παιδιά ήταν 3. Να γράψεις μια μαθηματική πρόταση σε κάθε περίπτωση. (γ) Να υπολογίσεις το πηλίκο, με βάση τις παρατηρήσεις σου, στα ερωτήματα (α) και (β). 5 Ö 6 = 5 Ö 8 = 9 Ö 2 = 9 Ö 4 = 3

32 Δραστηριότητες. Να συμπληρώσεις. (α) 7 Ö 3 = (β) 9 Ö 4 = (γ) 3 Ö 2 = (δ) 2 Ö 3 = (ε) 5 Ö 9 = (στ) 4 Ö = (ζ) 7 8 = Ö (η) 23 6 = Ö (θ) 3 5 = Ö 2. Να επιλύσεις τα προβλήματα. (α) Δύο μέτρα ύφασμα θα χρησιμοποιηθούν, για να φτιαχτούν 5 ίδιες μπλούζες. Πόσα μέτρα υφάσματος θα χρησιμοποιηθούν για κάθε μπλούζα; Απάντηση: (β) Ένας ελαιοχρωματιστής χρησιμοποιεί L μπογιάς, για να βάψει 3 ίδιες πόρτες. Πόσα λίτρα μπογιάς θα χρειαστεί, για να βάψει την κάθε πόρτα; Απάντηση: (γ) Ένα σχοινί έχει μήκος 8 m. Θα μοιραστεί σε 5 ίσα κομμάτια. Πόσα μέτρα θα είναι το μήκος κάθε κομματιού; Απάντηση: 32

33 3. Να συμπληρώσεις την ερώτηση και να λύσεις τα προβλήματα. (α) Η Ευγενία μοίρασε L χυμό στα ίσα σε 5 κανάτες. Ερώτηση: Απάντηση: (β) Ένα οικόπεδο μοιράστηκε στα ίσα ανάμεσα σε 4 κληρονόμους. Ερώτηση: Απάντηση: 4. Να κατασκευάσεις ένα πρόβλημα, που να αντιστοιχεί στη μαθηματική πρόταση. (α) Ö 3 = (β) 3 Ö 5 = 5. Να βρεις το αποτέλεσμα. (α) α Ö 7 = (β) 8 Ö β = (γ) δ Ö ε = 33

34 Μάθημα 2 Διε εύνηση Σε μια ψησταριά διατίθενται προς πώληση τα 6 8 ενός ταψιού με μουσακά. (α) Δύο πελάτες θα μοιραστούν στα ίσα την ποσότητα του φαγητού. Ο Ευάγγελος εργάστηκε με τον πιο κάτω τρόπο, για να υπολογίσει το μέρος του μουσακά που αγόρασε ο κάθε πελάτης. Μαθηματική πρόταση: 6 8 Ö 2 = 3 8 Κάθε πελάτης θα αγοράσει τα 3 8 του ταψιού. Να επεξηγήσεις τον τρόπο με τον οποίο εργάστηκε ο Ευάγγελος. (β) Να χρησιμοποιήσεις τον τρόπο του Ευάγγελου, για να υπολογίσεις το μέρος του ταψιού που αγόρασε κάθε πελάτης, αν ο μουσακάς μοιραστεί στα ίσα σε: (i) 3 πελάτες (ii) 6 πελάτες (γ) Να επεξηγήσεις με ποιο τρόπο είναι δυνατόν να υπολογίσεις το πηλίκο 9 0 ράβδων κλασμάτων. 3, χωρίς τη χρήση 34

35 Δραστηριότητες. Να επιλύσεις τα προβλήματα. (α) Ο Αντώνης είχε ένα κομμάτι σχοινί μήκους είναι το μήκος κάθε κομματιού; 9 0 m και το έκοψε σε 3 ίσα κομμάτια. Πόσο Απάντηση: (β) Μια ομάδα 4 ατόμων θα καλύψει τρέχοντας μια απόσταση 8 0 τρέξει το κάθε άτομο, αν θα καλύψουν όλοι την ίδια απόσταση; km. Πόση απόσταση θα Απάντηση: (γ) Ένας ελαιοπαραγωγός θα μοιράσει 6 8 υπάρχει σε κάθε δοχείο; L ελαιόλαδο σε 3 ίδια δοχεία. Πόσο ελαιόλαδο θα Απάντηση: 2. Να υπολογίσεις. 6 8 Ö 2 = 0 2 Ö 5 = 2 3 Ö 3 = 4 9 Ö 4 = 9 0 Ö 3 = 8 5 Ö 4 = 4 7 Ö 2 = 6 7 Ö 3 = 2 23 Ö 4 = 5 9 Ö 3 = 8 Ö 2 = Ö 8 = 35

36 και Μαθήματα 3 4 Διε εύνηση Ο Δημήτρης είναι ζαχαροπλάστης. Έφτιαξε διάφορα γλυκά και θα τα χωρίσει σε κομμάτια. (α) Να γράψεις μια κατάλληλη μαθηματική πρόταση και να υπολογίσεις τον αριθμό των τεμαχίων για κάθε είδος γλυκού. Έφτιαξε 2 τάρτες. Θα τις χωρίσει σε τέταρτα. Έφτιαξε 4 σοκολατίνες. Θα τις χωρίσει σε έκτα. Έφτιαξε 5 γλυκά καρότου. Θα τα χωρίσει σε όγδοα. Έφτιαξε 4 μηλόπιτες και θα τις χωρίσει σε πέμπτα. (β) Να υπολογίσεις το πηλίκο, με βάση τις παρατηρήσεις σου στα πιο πάνω ερωτήματα. 2 = 2 3 = 8 4 = 2 6 = Να περιγράψεις τη μέθοδο που ακολούθησες. 36

37 Δραστηριότητες. Nα χρησιμοποιήσεις το μοντέλο, για να υπολογίσεις το πηλίκο, όπως στο παράδειγμα. Παράδειγμα 3 7 = 2 ακέραια μονάδα ακέραια μονάδα ακέραια μονάδα (α) 5 3 = ακέραια μονάδα ακέραια μονάδα ακέραια μονάδα ακέραια μονάδα ακέραια μονάδα (β) 5 4 = ακέραια μονάδα ακέραια μονάδα ακέραια μονάδα ακέραια μονάδα ακέραια μονάδα (γ) 3 2 = ακέραια μονάδα ακέραια μονάδα ακέραια μονάδα (δ) 4 3 = ακέραια μονάδα ακέραια μονάδα ακέραια μονάδα ακέραια μονάδα (ε) 3 4 = ακέραια μονάδα ακέραια μονάδα ακέραια μονάδα 37

38 2. Να χρησιμοποιήσεις την αριθμητική γραμμή, για να υπολογίσεις το πηλίκο, όπως στο παράδειγμα. Παράδειγμα = (α) = (β) = (γ) = (δ) =

39 3. Να υπολογίσεις. 4 3 = 9 5 = 3 2 = = 3 x 0,25 = = 3 4 x 2 = = 2 6 = = 4 x 0,5 = = = 3 x 4 = 3 7 = 5 5 = = = 9 3 = = 3 του 48 = 2 7 του 2 = 5 x 8 = 3 x 2 3 = 4. Να συμπληρώσεις. 4 x = 2 5 = = 2 3 = 9 x 5 = = = =

40 5. Να επιλύσεις τα προβλήματα. (α) Η Στέλλα έχει στο ψυγείο της 2 L χυμό καρότο. Πίνει L χυμό καρότο την ημέρα. Για 3 πόσες μέρες είναι αρκετός ο χυμός που υπάρχει στο ψυγείο της Στέλλας; Απάντηση: (β) Μια κανάτα περιείχε 4 L νερό. Η Μαριάννα μοίρασε εξίσου το νερό σε δύο δοχεία. Πόση 5 ποσότητα νερού έβαλε σε κάθε δοχείο; Απάντηση: (γ) Η κυρία Μαρίνα έχει 3 m κορδέλα. Θέλει να δώσει m κορδέλα σε καθένα από τα παιδιά 8 της τάξης της για το μάθημα της Τέχνης. Είναι αρκετή για τα 22 παιδιά της τάξης της; Απάντηση: 40

41 Διε εύνηση και Μαθήματα 5 6 Μια ερευνήτρια παρατηρεί κύτταρα, χρησιμοποιώντας ένα μικροσκόπιο. Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται πληροφορίες για το μέγεθος ενός κυττάρου, όπως φαίνεται κάτω από το μικροσκόπιο. Κύτταρο Α Μαθηματική πρόταση Πραγματικό μέγεθος διαμέτρου 0,008 mm x 0,008 = 0,008 Μεγέθυνση 0 φορές Μεγέθυνση 00 φορές Μεγέθυνση 000 φορές 0,08 mm 0,8 mm 8 mm (α) Να συμπληρώσεις τον πίνακα που ακολουθεί. Κύτταρο Β Ε Κ Πραγματικό μέγεθος διαμέτρου 0, mm 0,005 mm 0,02 mm Εικόνα στο μικροσκόπιο Μεγέθυνση 0 φορές 00 φορές 000 φορές (β) Σε μεγέθυνση 00 φορές κάτω από το μικροσκόπιο το κύτταρο Δ έχει διάμετρο 0,9 mm. Ποιο είναι το πραγματικό μέγεθος της διαμέτρου του κυττάρου Δ; (γ) Να εξηγήσεις πώς μετακινείται η υποδιαστολή σε έναν δεκαδικό αριθμό, όταν αυτός: (i) πολλαπλασιάζεται επί 0, 00, 000 (ii) διαιρείται διά 0, 00, 000 4

42 Δραστηριότητες. Στον πίνακα παρουσιάζεται η εκτίμηση των εκπομπών διοξειδίου του άνθρακα (σε κιλά για κάθε χιλιόμετρο) διαφορετικών ειδών μέσων μεταφοράς. Να υπολογίσεις τις εκπομπές διοξειδίου του άνθρακα που προκαλούνται από τη μετακίνηση ενός ατόμου για απόσταση 00 km. Μέσο μεταφοράς Εκπομπές διοξειδίου του του άνθρακα (kg / km) Εκπομπές διοξειδίου του άνθρακα (kg / 00 km) Ποδήλατο 0 Λεωφορείο 0,09 Μοτοσικλέτα 0, Βενζινοκίνητο αυτοκίνητο 0,24 Πετρελαιοκίνητο αυτοκίνητο 0,2 Τρένο 0,06 2. Να γράψεις το κατάλληλο σύμβολο (<, =, >). (α) 0,05 x 00 0,5 x 0 (β) 0,4 x 00 0,4 x 000 (γ) 400 x 0,7 40 x 0,07 (δ) 0,09 x 0 0,009 x 000 (ε) 0 x 0,025 0,25 x 00 (στ) 200 x 0,3 200 x 0, Να υπολογίσεις το κόστος 00 g κάθε προϊόντος. 2,40 / kg 9,50 / kg,90 / kg 6 / kg 5,70 / kg 42

43 4. Να συμπληρώσεις. (α) 0,68 x 000 = 3,5 Ö 00 = 25,3 Ö 0 = 0 x 0,2 = 72,4 Ö 0 = 298 Ö 000 = 2,7 Ö 0 =, Ö 400 = 30 x 0,009 = (β) 0,452 x = x = 0,3 56,3 Ö = 0, x = 2, 0,9 Ö = 0,009 Ö 0 = 0,07 5. Να μετατρέψεις τις μονάδες μέτρησης. (α) Ένα σκυλάκι έχει μάζα 2,75 kg. Ποια είναι η μάζα του σε g; Μια θηλυκή καμηλοπάρδαλη έχει ύψος 4,6 m. Ποιο είναι το ύψος της σε cm; Η χωρητικότητα ενός δοχείου είναι 0, L. Ποια είναι η χωρητικότητά του σε ml; Ένας μαρκαδόρος έχει μήκος 0,3 m. Ποιο είναι το μήκος του σε mm; (β) 4,09 kg =... g 0,7 m =... cm 0,08 L =... ml 220 cm =... m 80 g =... kg 5 ml =... L 35 mm =... cm,2 L =... ml 0,3 kg =... g 43

44 6. Ο Χάρης βρήκε στο διαδίκτυο πληροφορίες για το δέντρο οξιά. Σύμφωνα με τους ειδικούς, η οξιά αναπτύσσεται με σχετικά ομοιόμορφο τρόπο, μεταξύ των 20 και 80 χρόνων. Γνωρίζοντας την ηλικία μιας οξιάς, το ύψος του δέντρου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον πιο κάτω τύπο. ύψος = (0,4 x ηλικία) + Να χρησιμοποιήσεις τον τύπο, για να υπολογίσεις το ύψος δέντρων οξιάς με ηλικία: 20 χρόνια 50 χρόνια 7. Να χρησιμοποιήσεις από μία φορά τα ψηφία 3 και 5 και όσες φορές θέλεις το ψηφίο 0 (μηδέν), για να γράψεις μαθηματικές προτάσεις πολλαπλασιασμού με γινόμενο 5. Παράδειγμα: 0,3 x 50 =

45 Εξερεύν ση και Μαθήματα 7 8 (α) Να συμπληρώσεις τις ετικέτες των προϊόντων με βάση τη γραφική παράσταση. Υπεραγορά «Εστία» 2,00 Τιμή σε, kg Πατάτες Μπρόκολο ΠΑΤΑΤΕΣ ΜΠΡΟΚΟΛΟ 05/03/6 / kg Μάζα 05/03/6 / kg Μάζα ΣΥΝΟΛΟ ΣΥΝΟΛΟ 45

46 (β) Είναι δυνατόν ένας πελάτης να αγοράσει 4 kg μπρόκολο με 3; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. (γ) Ο Παναγιώτης έχει 7. Τι είναι δυνατόν να αγοράσει; Να εισηγηθείς διαφορετικούς συνδυασμούς. 46

47 Διε εύνηση Η υπάλληλος στο ταμείο της υπεραγοράς παρατήρησε ότι στο συνολικό ποσό που αναγράφεται στις ετικέτες προϊόντων δεν εμφανίζεται η υποδιαστολή. (α) Να τοποθετήσεις την υποδιαστολή στην κατάλληλη θέση, ώστε να διορθώσεις το συνολικό ποσό σε κάθε ετικέτα. ΚΑΡΟΤΑ ΚΟΛΟΚΥΘΑΚΙΑ 05/03/6 / kg Μάζα 0,43 5 kg 05/03/6 / kg Μάζα 0,79 7 kg ΣΥΝΟΛΟ 25 ΣΥΝΟΛΟ 553 (β) Η κυρία Αννίτα αγόρασε 4 kg κρεμμύδια. Να συνεχίσεις την εργασία κάθε παιδιού, για να υπολογίσεις πόσα πλήρωσε η κυρία Αννίτα. Κρεμμύδια 0,47 / kg Χαρά 4 x 0,47 = 0,47 + 0,47 + 0,47 + 0,47 Αντώνης 4 x 0,47 = 4 x Νικόλας 47 σεντ 4 x 88 σεντ 0,47 4 x 47

48 . Να εκτιμήσεις το γινόμενο, όπως στο παράδειγμα. Δραστηριότητες Παράδειγμα: 6 x 0,97 6 x = 6 8 x 0,48 2 x 4,9 0,52 x 86,89 x 32 7 x 3,05 2,3 x Να τοποθετήσεις την υποδιαστολή στην κατάλληλη θέση, ώστε να ισχύουν οι ισότητες. (α) 5 x 0,88 = 440 (β) 23 x 2,85 = 6555 (γ) 5,2 x 8 = 4096 (δ),95 x 6 = 70 (ε) x 3,03 = 3333 (στ) 2 x 0,92 = Να υπολογίσεις τo γινόμενo, όπως στο παράδειγμα. Παράδειγμα: 6 x 0,9 = 6 x 9 0 = 6 x 9 0 = 54 0 = 5,4 5 x 0,7 = 3 x 0,23 = 4 x 0,2 = 0,9 x 8 = 0,2 x 6 = 4. Να συμπληρώσεις, χωρίς να εκτελέσεις τις πράξεις. 6 x 8 = 48 6 x 0,8 = 6 x 0,08 = 6 x 0,008 = 4 x 7 = 28 0,04 x 7 = 0,4 x 7 = 0,4 x 70 = 3 x 5 = 45 3 x,5 = 3 x 0,05 = 3 x 0,5 = 48

49 5. Να υπολογίσεις το γινόμενο, όπως στο παράδειγμα. Παράδειγμα: 4 x 6,2 = (4 x 6) + (4 x 0,2) = ,48 = 24,48 4 x 6 μονάδες 4 x 2 εκατοστά ,48 = 24,48 (a) 3 x 2,25 = (β) 5 x 4, = (γ) 7 x 5, = (δ) 4 x 3,22 = 6. Η Στέλλα απασχολεί μικρά παιδιά με αμοιβή 5,50 την ώρα τις καθημερινές και 6,75 το Σαββατοκυρίακο. Να χρησιμοποιήσεις τις σημειώσεις στο ημερολόγιο της Στέλλας, για να υπολογίσεις πόσα είσπραξε από την απασχόληση παιδιών την περασμένη εβδομάδα. Δευτέρα Τρίτη Τετάρτη Πέμπτη Παρασκευή Σάββατο Κυριακή 2:00 μ.μ. - 6:00 μ.μ. 4:30 μ.μ. - 7:30 μ.μ. :00 μ.μ. - 4:00 μ.μ. :00 μ.μ. - 4:00 μ.μ. 9:30 π.μ. - 2:30 μ.μ. 5:00 μ.μ. - 9:00 μ.μ. 2:5 μ.μ. - 5:5 μ.μ. 49

50 7. Ο Νικόλας εργάστηκε με τον πιο κάτω τρόπο, για να υπολογίσει το γινόμενο 4 x 7,3. Το γινόμενο 4 x 7,3 ισούται περίπου με 28, γιατί 4 x 7 = 28. Θα εργαστώ κατακόρυφα, για να υπολογίσω με ακρίβεια τα γινόμενο. Ακριβής υπολογισμός: 7,3 4 x 28,52 (α) Να επεξηγήσεις τον τρόπο με τον οποίο εργάστηκε ο Νικόλας. (β) Να εργαστείς με τον ίδιο τρόπο, για να υπολογίσεις το γινόμενο. Εκτίμηση: 5 x 3,9 Ακριβής υπολογισμός: 3,9 5 x Εκτίμηση: 9 x 25,8 Ακριβής υπολογισμός: 25,8 9 x Εκτίμηση: 6 x 0,984 Ακριβής υπολογισμός: 0,984 6 x Εκτίμηση: 2 x 50,25 Ακριβής υπολογισμός: 50,25 2 x Εκτίμηση: 38 x 2,03 Ακριβής υπολογισμός: 2,03 38 x Εκτίμηση: 23 x 4,99 Ακριβής υπολογισμός: 4,99 23 x 50

51 (γ) Να υπολογίσεις το γινόμενο. 4,07 8 x 8,932 7 x 0,503 4 x 0,83 7 x 6,29 5 x 25,82 3 x 3,97 6 x 2,62 8 x 0,927 5 x 2,5 9 x 6,023 2 x 4,24 25 x 30, 3 x 42,3 35 x 2,02 2 x 8. Να επιλύσεις τα προβλήματα. (α) Τα μαλλιά ενός παιδιού μεγαλώνουν περίπου 0,83 cm σε έναν μήνα. Πόσο θα μεγαλώσουν τα μαλλιά ενός παιδιού σε 4 μήνες, αν δεν τα κόψει; Απάντηση: (β) Ο Στέφανος πλήρωσε 6,75 για 3 μαρκαδόρους. Πόσα ρέστα πήρε από ένα χαρτονόμισμα των 0; Απάντηση: (γ) Η Παυλίνα πίνει καθημερινά ένα ποτήρι χυμό πορτοκάλι που περιέχει 0,6 g βιταμίνη C και τρώει μία μερίδα φράουλες που περιέχει 0,35 g βιταμίνη C. Πόσα γραμμάρια βιταμίνη C παίρνει η Παυλίνα σε 3 εβδομάδες; Απάντηση: 5

52 και Μαθήματα 9 20 Διε εύνηση Ο Νικήτας θέλει να αγοράσει ακρυλικές μπογιές, πινέλα και καμβάδες για το μάθημα ζωγραφικής που παρακολουθεί. Μελετά το φυλλάδιο προσφορών δύο καταστημάτων για είδη ζωγραφικής. «ΠΑΡΑΘΥΡΟ ΣΤΟΝ ΚΟΣΜΟ» ΤΡΕΛΕΣ ΠΡΟΣΦΟΡΕΣ! Ακρυλικές μπογιές Σετ 5 πινέλων «ΕΠΙΛΟΓΕΣ» ΤΡΕΞΤΕ ΝΑ ΠΡΟΛΑΒΕΤΕ! Ακρυλικές μπογιές Σετ 4 πινέλων (Το κουτί περιλαμβάνει 8 σωληνάρια χωρητικότητας 2 ml) 8,36 Κουτί με 24 χρώματα 40,95 Σετ με 5 καμβάδες Α4 (Το κουτί περιλαμβάνει 2 σωληνάρια χωρητικότητας 2 ml) 4,60 Κουτί με 36 χρώματα 32,48 Σετ με 6 καμβάδες Α4 2,49 40,0 8,99 42,54 Να εισηγηθείς ποια προσφορά πρέπει να επιλέξει: Για τους καμβάδες Για τα πινέλα Για τις ακρυλικές μπογιές 52

53 . Δραστηριότητες O Πάρης εργάστηκε με τον πιο κάτω τρόπο, για να υπολογίσει το πηλίκο 6,45 Ö 3. Να υπολογίσεις το πηλίκο. (i) 9,24 Ö 3 6,45 9,24 6, 45 Ö 3 2, 5 9, 24 Ö 3, (ii) 2,8 Ö 4 (iii) 240,42 Ö 6 2,8 240,42 2, 8 Ö 4, 240, 42 Ö 6, 2. Να υπολογίσεις το πηλίκο, όπως στο παράδειγμα. 0,8 Ö 2 = 8 0 Ö 2 = 4 0 = 0,4 (γ) 0,032 Ö 8 = (α) 0,9 Ö 3 = (δ) 0,06 Ö 3 = (β) 0,2 Ö 6 = (ε) 0,45 Ö 5 = 53

54 3. Να συμπληρώσεις, χωρίς να εκτελέσεις τις πράξεις. 32 Ö 4 = 8 0,32 Ö 4 = 3,2 Ö 4 = 0,032 Ö 4 = 56 Ö 8 = 7 0,056 Ö 8 = 0,56 Ö 8 = 5,6 Ö 8 = 72 Ö 9 = 8 7,2 Ö 9 = 0,072 Ö 9 = 0,72 Ö 9 = 4. Να υπολογίσεις το πηλίκο. (α) 0,6 Ö 3 = (ε) 4,56 Ö 7 = (β) 0,24 Ö 4 = (στ) 27,08 Ö 9 = (γ) 0,056 Ö 8 = (ζ) 4,246 Ö 6 = (δ) 3,2 Ö 8 = (η) 36,02 Ö 3 = 5. Να επιλύσεις τα προβλήματα. (α) Μια εταιρεία συσκευάζει νερό σε μπουκάλια. Να υπολογίσεις πόση είναι η ποσότητα του νερού σε κάθε μπουκάλι, αν η συνολική ποσότητα του νερού σε μια συσκευασία με 6 μπουκάλια είναι 4,5 L. Απάντηση: (β) Τέσσερις φίλοι γευμάτισαν σε ένα εστιατόριο. Το φαγητό που παρήγγειλε ο καθένας κόστιζε 7,30 και το ποτό 2,35. Να υπολογίσεις το συνολικό κόστος του γεύματος. Απάντηση: 54

55 Εξερεύν ση και Μαθήματα 2 22 Η Μαίρη εργάζεται σε κατάστημα με είδη χειροτεχνίας. Θα υπολογίσει τις τιμές στα καινούρια χαρτόνια που μόλις παρέλαβε. Όλα τα χαρτόνια έχουν το ίδιο πάχος. H τιμή τους καθορίζεται με βάση το εμβαδόν τους. Να συμπληρώσεις την τιμή σε κάθε χαρτόνι, αν το χαρτόνι Α κοστίζει 4. Να αιτολογήσεις την απάντησή σου. A Γ 4 B ΣΤ Δ Ε Ζ Η 55

56 Διε εύνηση Να χρησιμοποιήσεις το πιο κάτω εφαρμογίδιο. Α Ε Β ύψος = 8 Εμβαδόν τριγώνου = 56 τετραγωνικές μονάδες Εμβαδόν ορθογωνίου = 2 τετραγωνικές μονάδες Δ α = 36, 0 β = 69,4 0 βάση = 4 Ζ Γ (α) Να μετακινήσεις την κορυφή Ε, για να κατασκευάσεις ένα ορθογώνιο τρίγωνο. (i) Να υπολογίσεις το εμβαδόν του ορθογώνιου τριγώνου. (ii) Ποια είναι η σχέση μεταξύ του εμβαδού του ορθογώνιου τριγώνου και του εμβαδού του ορθογωνίου; (β) Να μετακινήσεις την κορυφή Ε σε διαφορετικές θέσεις κατά μήκος του ΑΒ, για να κατασκευάσεις διαφορετικά τρίγωνα και να συμπληρώσεις τον πίνακα. Σχήμα Πλευρά ΕΓ (μον.) Πλευρά ΕΔ (μον.) Βάση ΓΔ (μον.) Ύψος (μον.) Εμβαδόν Τριγώνου (τ. μον.) Εμβαδόν Ορθογωνίου (τ. μον.) Τρίγωνο Α Τρίγωνο Β Τρίγωνο Γ Τρίγωνο Δ Πώς μεταβάλλεται το μήκος των πλευρών και το ύψος του τριγώνου; Πώς μεταβάλλεται το εμβαδόν του τριγώνου; 56

57 (γ) Να μετακινήσεις την κορυφή Α, για να σχηματίσεις τα πιο κάτω τρίγωνα και να συμπληρώσεις τον πίνακα. Τρίγωνο Βάση (μον.) Ύψος (μον.) Τρίγωνο με ύψος 3 μον. 4 3 Τρίγωνο με ύψος 8 μον. 4 8 Τρίγωνο με ύψος 0 μον. 4 0 Εμβαδόν τριγώνου (τ.μον.) Εμβαδόν ορθογωνίου (τ.μον.) (δ) Να μετακινήσεις την κορυφή Β, για να σχηματίσεις τα πιο κάτω τρίγωνα και να συμπληρώσεις τον πίνακα. Τρίγωνο Βάση (μον.) Ύψος (μον.) Τρίγωνο με βάση 0 μον. 0 7 Τρίγωνο με βάση 2 μον. 2 7 Τρίγωνο με βάση 5 μον. 5 7 Εμβαδόν τριγώνου (τ.μον.) Εμβαδόν ορθογωνίου (τ.μον.) (ε) Να περιγράψεις τον τρόπο υπολογισμού του εμβαδού ενός τριγώνου. 57

58 Δραστηριότητες. Να συμπληρώσεις τον πίνακα. 24 cm Α 4 cm Β 7 cm 26 cm 0 cm Γ 3 cm 0 cm 2 cm 3 cm Δ 9 cm 8 cm 6 cm Σχήμα Βάση (cm) Ύψος (cm) Εμβαδόν (cm 2 ) A Β Γ Δ 2. Να υπολογίσεις το εμβαδόν των πιο κάτω τριγώνων. (α) (β) (γ) Βάση = Ύψος = Εμβαδόν = Βάση = Ύψος = Εμβαδόν = Βάση = Ύψος = Εμβαδόν = (δ) (ε) (στ) Βάση = Ύψος = Εμβαδόν = Βάση = Ύψος = Εμβαδόν = Βάση = Ύψος = Εμβαδόν = 58

59 3. Να μετρήσεις τη βάση και το ύψος κάθε τριγώνου. Στη συνέχεια, να συμπληρώσεις τον πίνακα. Α ύψος ύψος Β βάση βάση Γ ύψος ύψος Δ βάση βάση Τρίγωνο Βάση (cm) Ύψος (cm) Εμβαδόν (cm 2 ) A Β Γ Δ 4. Να κατασκευάσεις δύο διαφορετικά τρίγωνα με εμβαδόν 24 cm 2. 59

60 Μάθημα 23 Εξερεύν ση Να υπολογίσεις το εμβαδόν των πιο κάτω παραλληλογράμμων. Να περιγράψεις τη στρατηγική που χρησιμοποίησες. A Β Γ Δ Ε Z 60

61 Διε εύνηση Η Χριστίνα θα υπολογίσει το εμβαδόν του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ. Χρησιμοποίησε το εφαρμογίδιο, για να μετασχηματίσει το παραλληλόγραμμο σε ένα σχήμα του οποίου μπορεί εύκολα να υπολογίσει το εμβαδόν του. (α) Να περιγράψεις τον τρόπο με τον οποίο εργάστηκε η Χριστίνα. (β) Να χρησιμοποιήσεις τους δρομείς, για να κατασκευάσεις παραλληλόγραμμα με διαφορετικές διαστάσεις. Να χρησιμοποιήσεις τον τρόπο της Χριστίνας, για να υπολογίσεις το εμβαδόν των παραλληλογράμμων και να καταγράψεις τις μετρήσεις σου στον πίνακα. Σχήμα A Αρχικό Παραλληλόγραμμο Ορθογώνιο που σχηματίζεται Βάση Ύψος Εμβαδόν Μήκος Πλάτος Εμβαδόν B Γ Δ Ε (γ) Τι παρατηρείς; (δ) Να περιγράψεις τον τρόπο υπολογισμού του εμβαδού ενός παραλληλογράμμου. 6

62 Δραστηριότητες. Να υπολογίσεις το εμβαδόν των πιο κάτω παραλληλογράμμων. (α) (β) (γ) 20 cm 0 cm 3 mm 5 mm 2 m 7 m (δ) (ε) (στ) 24 cm 6 km 24 km 35 cm 3 cm 5 cm 2. Να σχεδιάσεις στο πιο κάτω πλέγμα δύο διαφορετικά παραλληλόγραμμα με εμβαδόν 24 cm 2. 62

63 Διε εύνηση και Μαθήματα (α) Να συμπληρώσεις τον πίνακα. Α Β Γ Δ Πρίσμα Όνομα πρίσματος Αριθμός εδρών (Ε) Αριθμός κορυφών (Κ) Αριθμός ακμών (Α) Α Β Γ Δ (β) Να συγκρίνεις το άθροισμα του αριθμού των εδρών και κορυφών (Ε + Κ) με τον αριθμό των ακμών (Α) κάθε πρίσματος. Τι παρατηρείς; (γ) Να γράψεις μια σχέση που να συνδέει το πλήθος των εδρών, των κορυφών και των ακμών ενός πρίσματος. 63

64 (δ) Να συμπληρώσεις τον πίνακα και να ελέγξεις κατά πόσο η πιο πάνω σχέση ισχύει στην περίπτωση των πυραμίδων. Πυραμίδα Αριθμός εδρών (Ε) Αριθμός κορυφών (Κ) Αριθμός ακμών (Α) Τριγωνική πυραμίδα Τετρaγωνική πυραμίδα Πενταγωνική πυραμίδα Εξαγωνική πυραμίδα Τι παρατηρείς; 64

65 Δραστηριότητες. Nα βρεις πόσες έδρες έχει το στερεό που σκέφτεται κάθε παιδί και στη συνέχεια να το ονομάσεις. Είναι πυραμίδα. Έχει 6 κορυφές και 0 ακμές. Είναι πρίσμα. Έχει 8 ακμές και 2 κορυφές. Αριθμός εδρών: Όνομα στερεού: Αριθμός εδρών: Όνομα στερεού: 2. Να αντιστοιχίσεις κάθε σχήμα με μια καρτέλα. Στη συνέχεια να συμπληρώσεις κάθε καρτέλα με ένα επιπλέον χαρακτηριστικό κάθε σχήματος. Έχει 4 τριγωνικές έδρες. Έχει ακριβώς 3 ζευγάρια παράλληλες έδρες. Έχει 9 ακμές. Έχει 7 κορυφές. Έχει 8 έδρες. 65

66 3. Να χρησιμοποιήσεις τις πληροφορίες, για να ονομάσεις το στερεό. Έχει περισσότερες από 4 τριγωνικές έδρες. Έχει 6 κορυφές. Έχει έδρες σε σχήμα ορθογώνιο και τρίγωνο. Έχει 5 έδρες και 6 κορυφές. 4. Για κάθε κατασκευή δύο στερεά έχουν τοποθετηθεί το ένα πάνω στο άλλο. Να γράψεις τον συνολικό αριθμό των εδρών, των κορυφών και των ακμών κάθε κατασκευής. Κατασκευή Α Αριθμός εδρών: Αριθμός κορυφών: Αριθμός ακμών: Κατασκευή Β Αριθμός εδρών: Αριθμός κορυφών: Αριθμός ακμών: Κατασκευή Γ Αριθμός εδρών: Αριθμός κορυφών: Αριθμός ακμών: Κατασκευή Δ Αριθμός εδρών: Αριθμός κορυφών: Αριθμός ακμών: 66

67 Εξερεύν ση Μάθημα 26 Η εταιρεία «Κάπα» κατασκευάζει κουτιά από χαρτόνι που χρησιμοποιούνται για τη συσκευασία διάφορων προϊόντων. (α) Για τη συσκευασία δημητριακών χρησιμοποιούνται κουτιά σε σχήμα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. (i) Να σχεδιάσεις ένα ανάπτυγμα για ένα κουτί δημητριακών. ΔΗΜΗΤΡΙΑΚΑ (ii) Να επεξηγήσεις πώς εργάστηκες. (β) Η εταιρεία «Κάπα» πήρε μια παραγγελία για ετοιμασία κουτιών που έχουν σχήμα τριγωνικού πρίσματος. Να σχεδιάσεις ένα ανάπτυγμα για τριγωνικό πρίσμα. ΣΟΚΟΛΑΤΑΚΙΑ 67

68 Δραστηριότητες. (α) Να συμπληρώσεις τον πίνακα, για να δείξεις ποια από τα πιο κάτω αναπτύγματα θα δώσουν πυραμίδες και ποια θα δώσουν πρίσματα, όταν διπλωθούν. Πρίσμα Πυραμίδα Α Β Γ Ζ Δ Ε Η Θ (β) Να γράψεις ποιο από τα πιο πάνω αναπτύγματα αντιστοιχεί σε κάθε στερεό. 68

69 2. Οι εικόνες παρουσιάζουν τις έδρες ενός κύβου. Να χρωματίσεις τους κύκλους στο ανάπτυγμα του κύβου, χρησιμοποιώντας τις εικόνες. 3. Οι εικόνες παρουσιάζουν την κάτοψη, την πλάγια όψη και την πρόσοψη ενός στερεού. Να σημειώσεις με, για να δείξεις ποιο είναι το στερεό. (α) Κάτοψη Πλάγια όψη Πρόσοψη (β) Κάτοψη Πλάγια όψη Πρόσοψη (γ) Κάτοψη Πλάγια όψη Πρόσοψη 69

70 Δραστηριότητες εμπλουτισμού. (α) Να αναπαραστήσεις τις πιο κάτω μαθηματικές προτάσεις στους κύκλους κλασμάτων και να υπολογίσεις το άθροισμα. Να εκφράσεις το άθροισμα ως μικτό αριθμό και ως καταχρηστικό κλάσμα. (i) = (ii) = (iii) = (β) Να υπολογίσεις το άθροισμα = = = = 2. Χωρίς να εκτελέσεις τις πράξεις, να εκτιμήσεις ανάμεσα σε ποιους ακέραιους αριθμούς βρίσκεται το άθροισμα και να επεξηγήσεις. (α) < < (β) < < (γ) < < 70

71 3. Να επιλύσεις τα προβλήματα. (α) Ο Θράσος πρέπει να εργαστεί στο πλυντήριο αυτοκινήτων για 3 ώρες. Μέχρι τώρα έχει εργαστεί 3 ώρες. Σε πόσες ώρες θα έχει τελειώσει την εργασία του; 4 Απάντηση: (β) Μια εταιρεία που προωθεί θεατρικές παραστάσεις αγόρασε σελίδες σε ένα περιοδικό για διαφήμιση. Μια από τις θεατρικές παραστάσεις ακυρώθηκε και η εταιρεία ακύρωσε 4 σελίδες από τη διαφήμιση. Πόσες σελίδες θα χρησιμοποιήσει η εταιρεία για τη διαφήμιση των θεατρικών παραστάσεων; Απάντηση: 4. Να υπολογίσεις. 3 4 x 5 = 7 x 3 4 = 2 3 του 5 = 8 x 5 40 = 6 2 x 7 = 5 2 του 60 = 2 3 του 2 = 4 x 3 60 = 5 2 x 36 = 3 5 x 8 = 8 του 32 = 7 8 x 56 = 0 24 του 48 = 5 x 2 25 = 8 0 x 70 = 7

72 5. Να επιλύσεις τα προβλήματα. (α) Ο Ηλίας έκοψε μια διακοσμητική κορδέλα σε κομμάτια με μήκος 5 m. Τοποθέτησε 3 κομμάτια 6 στην πινακίδα της τάξης το ένα δίπλα στο άλλο. Πόση κορδέλα χρησιμοποίησε; Απάντηση: (β) Για την παρασκευή μιας δόσης μπισκότων χρειάζονται 2 του φλιτζανιού ζάχαρη. Πόσα 3 φλιτζάνια ζάχαρη θα χρειαστεί η Βάσω, αν πενταπλασιάσει τη δόση; Απάντηση: (γ) Μια εταιρεία ενοικίασης αυτοκινήτων κατέχει 75 αυτοκίνητα. Αποφασίστηκε ότι το 5 αυτοκινήτων θα αντικατασταθούν με καινούρια. Πόσα αυτοκίνητα θα αντικατασταθούν; των Απάντηση: (δ) Η Φανή θα αγοράσει μια καινούρια τηλεόραση που στοιχίζει 800. Θα δώσει προκαταβολή ίση με τα 2 της τιμής. Πόσα χρήματα θα δώσει για προκαταβολή; 5 Απάντηση: 72

73 6. Στην Ευρώπη η θερμοκρασία μετριέται σε βαθμούς Κελσίου ( ο C). Σε άλλες χώρες (π.χ. στις Ηνωμένες Πολιτείες) μετριέται σε βαθμούς Φαρενάιτ ( ο F). Ο Γιάννης βρήκε ότι η πιο κάτω εξίσωση χρησιμοποιείται για τη μετατροπή της θερμοκρασίας από βαθμούς Φαρενάιτ σε βαθμούς Κελσίου. C = 5 9 x (F - 32) (α) Ο Γιάννης θέλει να μετατρέψει τη θερμοκρασία των 68 ο F σε ο C. Να εξηγήσεις πώς θα εργαστεί. (β) Να μετατρέψεις τους ο F σε ο C, χρησιμοποιώντας την πιο πάνω εξίσωση. (i) 22 ο F (ii) 77 ο F (iii) 50 ο F 7. Να συμπληρώσεις. (α) 2 x = (β) 4 x = (γ) 3 x = (δ) 3 x = (ε) x 2 3 = (στ) 3 4 x = 73

74 8. Να δείξεις τη μαθηματική πρόταση στο μοντέλο και να υπολογίσεις το γινόμενο. (α) 4 x 5 6 = (β) 5 x 3 4 = (γ) 4 5 x 2 3 = (δ) 2 5 x 2 3 = (ε) 2 5 x 3 4 = 74

75 9. Να υπολογίσεις τα γινόμενα. (i) 2 x 3 = (vi) 3 8 x 2 27 = (ii) 2 3 x 4 = (vii) 2 24 x 5 30 = (iii) 3 5 x 2 7 = (viii) 6 8 x 2 42 = (iv) 4 9 x 5 2 = (ix) 7 2 x 2 7 = (v) 2 3 x 48 = (x) 4 5 x 5 8 = 0. Ο Πάνος και ο Νίκος εργάζονται σε ένα φυτώριο. Θα κουρέψουν το γρασίδι σε έναν κήπο. Ο Πάνος θα κουρέψει το 4 του γρασιδιού και ο Νίκος θα κουρέψει το του γρασιδιού που θα 3 μείνει. Είναι δίκαιο οι δύο υπάλληλοι να πληρωθούν με το ίδιο ποσό για την πιο πάνω εργασία τους; Να επεξηγήσεις.. (α) Ποιο από τα πιο κάτω διαγράμματα αναπαριστά το 4 3 ; (i) (ii) (iii) (iv) (β) Ποιο από τα πιο κάτω διαγράμματα αναπαριστά το 3 4; (i) (ii) (iii) (iv) 75

76 2. Να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα. Παράδειγμα: 2 Ö 3 = 6 Πόσα τρίτα υπάρχουν σε ακέραια μονάδα; 3 Πόσα τρίτα υπάρχουν σε 2 ακέραιες μονάδες; (α) 4 Ö 2 = 4 Πόσα δεύτερα υπάρχουν σε ακέραια μονάδα; Πόσα δεύτερα υπάρχουν σε 4 ακέραιες μονάδες; (β) 2 Ö 4 = 2 Πόσα τέταρτα υπάρχουν σε ακέραια μονάδα; Πόσα τέταρτα υπάρχουν σε 2 ακέραιες μονάδες; 0 2 (γ) 5 Ö 3 = 5 Πόσα τρίτα υπάρχουν σε ακέραια μονάδα; Πόσα τρίτα υπάρχουν σε 5 ακέραιες μονάδες; (δ) 3 Ö 5 = 3 Πόσα πέμπτα υπάρχουν σε ακέραια μονάδα; Πόσα πέμπτα υπάρχουν σε 3 ακέραιες μονάδες;

77 3. Να αντιστοιχίσεις κάθε μαθηματική πρόταση με το κατάλληλο μοντέλο και να υπολογίσεις το πηλίκο. 3 Ö 4 = Ö 5 = Ö 2 = Ö 3 = 3 Ö 6 = Να υπολογίσεις το πηλίκο. 4 7 Ö 2 = 6 Ö 3 = 8 9 Ö 4 = 0 3 Ö 5 = 3 4 Ö 3 = 8 7 Ö 2 = 9 6 Ö 3 = 2 4 Ö 4 = 5 Ö 4 = 7 Ö 7 = 4 Ö 2 0 = 8 Ö 6 = 5 Ö 3 = 4 Ö 9 = 9 Ö 4 = 2 Ö 7 = 77

78 5. Να αντιστοιχίσεις κάθε πρόβλημα με την κατάλληλη μαθηματική πρόταση. Στη συνέχεια να υπολογίσεις το αποτέλεσμα με όποιο τρόπο θέλεις. Σε ένα πάρτι παραδόθηκαν 3 ίδιες πίτσες. Κάθε πίτσα είναι χωρισμένη σε 6 ίσα κομμάτια. Πόσα κομμάτια πίτσας παραδόθηκαν συνολικά; 3 Ö 6 = Τρεις ίδιες πίτσες μοιράστηκαν εξίσου σε έξι άτομα. Τι μέρος μιας ολόκληρης πίτσας πήρε κάθε άτομο; 6 x 3 = Έξι άτομα παράγγειλαν πίτσες. Έφαγαν από της πίτσας 3 ο καθένας. Πόσες ολόκληρες πίτσες είχαν παραγγείλει; 3 x 6 = Η Μαρία παράγγειλε 6 ίδιες πίτσες. Τις έκοψε σε κομμάτια του 3 της πίτσας. Πόσα κομμάτια υπάρχουν συνολικά; 3 x 6 = Ο Γιάννης έκοψε μια πίτσα σε 3 ίσα κομμάτια. Έφαγε το του ενός 6 κομματιού. Τι μέρος της πίτσας έφαγε; 6 Ö 3 = Έξι πίτσες μοιράστηκαν εξίσου σε 3 κουτιά. Πόσες πίτσες τοποθετήθηκαν σε κάθε κουτί; 6 Ö 3 = 78

79 6. Ο Νικόλας και η Σοφία θα επισκεφθούν το Ηνωμένο Βασίλειο, όπου η μέτρηση των αποστάσεων γίνεται σε μίλια. Για τη μετατροπή μιας απόστασης από μίλια σε χιλιόμετρα, ο Νικόλας βρήκε ένα εργαλείο που χρησιμοποιεί μια εκτίμηση για τη σχέση ανάμεσα στις δύο μονάδες μέτρησης. Εισάγετε την απόσταση σε «Χιλιόμετρα» ή «Μίλια» και πατήστε «Υπολογισμός» Εισάγετε την απόσταση σε «Χιλιόμετρα» ή «Μίλια» και πατήστε «Υπολογισμός» Μίλια Χιλιόμετρα Μετατροπή,6 Χιλιόμετρα Μίλια Μετατροπή 0,62 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (α) Να χρησιμοποιήσεις τις πιο πάνω πληροφορίες, για να μετατρέψεις σε χιλιόμετρα τις αποστάσεις. 00 μίλια 40 μίλια 70 μίλια (β) Να χρησιμοποιήσεις τις πιο πάνω πληροφορίες, για να μετατρέψεις σε μίλια τις αποστάσεις. 80 χιλιόμετρα 30 χιλιόμετρα 50 χιλιόμετρα 79

80 7. Να εκτιμήσεις το γινόμενο. (α),93 x 5 x = (β) 32 x 4, x = (γ) 0,5 x 62 x = (δ) 6,09 x 28 x = 8. Να συμπληρώσεις. (α) x = 0,48 (γ) x = 0,032 (β) x = 0,56 (δ) x = 0, Να κάνεις τις πράξεις. 3,2 3 x 45,7 5 x 34,6 8 x 204,7 9 x 32,5 27 x 3,4 4 x 45,28 32 x 0,75 9 x 40,63 34 x 48,07 56 x 80

81 20. Ο Δημήτρης συγκρίνει τις τιμές χρέωσης δύο εταιρειών ταξί. Εταιρεία Ζήτα Σταθερό ποσό χρέωσης στην έναρξη διαδρομής 8,05 Χρέωση ανά χιλιόμετρο διαδρομής 80,60 Εταιρεία Ωμέγα Σταθερό ποσό χρέωσης στην έναρξη διαδρομής 80,70 Χρέωση ανά χιλιόμετρο διαδρομής 80,85 Να απαντήσεις στις ερωτήσεις. (α) Πόσα θα πληρώσει ο Δημήτρης για μια διαδρομή 8 km: (i) αν επιλέξει την εταιρεία Ζήτα (ii) αν επιλέξει την εταιρεία Ωμέγα; (β) Η Άννα πλήρωσε 4,95 για μια διαδρομή 5 km με ταξί. (i) Ποια από τις δύο εταιρείες είχε επιλέξει; (ii) Πόσα θα πλήρωνε, αν είχε επιλέξει την άλλη εταιρεία ταξί; 8

82 2. Να επιλύσεις τα προβλήματα. (α) Ο Φώτης πλήρωσε 6,27 για 3 kg σταφύλι. Πόσα στοίχιζε ένα κιλό σταφύλι; Απάντηση: (β) Η Ιωάννα έβαλε στο αυτοκίνητό της 25 L βενζίνη. Πόσα θα πληρώσει, αν η βενζίνη κοστίζει,077 σεντ το λίτρο; Απάντηση: (γ) Η Θάλεια ξοδεύει 2,75 καθημερινά στην καντίνα του σχολείου. Κάθε Παρασκευή ξοδεύει 0,55 περισσότερα. Πόσα χρήματα θα ξοδέψει σε 2 εβδομάδες; Απάντηση: (δ) Ο Γιάννης έβαλε στόχο να περπατά 2,75 km καθημερινά για 3 εβδομάδες. Αν πετύχει τον στόχο του, πόσα χιλιόμετρα θα έχει διανύσει; Απάντηση: 22. Ο Χάρης διάβασε ότι το ψηλότερο κτήριο στον κόσμο είναι το Burj Khalifa, το οποίο βρίσκεται στα Ηνωμένα Αραβικά Εμιράτα και έχει ύψος 2722 πόδια. Βρήκε ότι πόδι αντιστοιχεί περίπου με 0,305 μέτρα. Να υπολογίσεις το ύψος του κτηρίου σε μέτρα. 82

83 23. Τα κέρματα του ευρώ έχουν συγκεκριμένες διαστάσεις, με βάση τις προδιαγραφές κατασκευής τους. Να χρησιμοποιήσεις τις πληροφορίες, για να απαντήσεις στις ερωτήσεις. Κέρμα Μάζα (σε g) Ύψος (σε mm) σεντ 2,30,67 2 σεντ 3,06,67 5 σεντ 3,92,67 0 σεντ 4,0,93 20 σεντ 5,74 2,4 50 σεντ 7,80 2,38 ευρώ 7,50 2,33 2 ευρώ 8,50 2,20 (α) Πόσο είναι το ύψος μιας στοίβας 50 κερμάτων των 20 σεντ; Απάντηση: (β) Πόσο είναι το ύψος μιας στοίβας κερμάτων των 50 σεντ που αξίζουν 50; Απάντηση: (γ) Ποια είναι περίπου η αξία μιας στοίβας κερμάτων των 0 σεντ που έχει ύψος 20 cm; Απάντηση: 83

84 24. Το σχολείο του Νεόφυτου αγόρασε για το μάθημα της Μουσικής τα κρουστά όργανα που παρουσιάζονται στην απόδειξη πληρωμής. ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΠΛΗΡΩΜΗΣ ΕΙΔΟΣ Ντέφι Κουδουνάκια Μαράκες Καστανιέτες ΠΟΣΟΤΗΤΑ ΣΥΝΟΛΟ 48,45 6,24 54,8 40,35 Ο Νεόφυτος εργάστηκε όπως φαίνεται πιο κάτω, για να υπολογίσει πόσο κοστίζει ένα ντέφι. 48,45 Ö 3 = (48 + 0,45) Ö 3 = (48 Ö 3) + (0,45 Ö 3) = 6 + 0,5 = 6,5 Να υπολογίσεις πόσο κοστίζει: Ένα κουδουνάκι Μία μαράκα Μία καστανιέτα 25. Να συμπληρώσεις τον πίνακα. Προϊόν Τιμή ενός τεμαχίου Τεμάχια Συνολικό κόστος Χυμός ροδιού 0,95 3 Ατομικό κέικ 5 0,35 Μπισκότο 0,50 4,00 Μπάρα δημητριακών 6 3,2 Τάρτα 3 9,75 84

85 26. Να υπολογίσεις το πηλίκο. 0,9 Ö 3 = 2,48 Ö 4 = 35,5 Ö 5 = 8,32 Ö 4 = 0,25 Ö 5 = 0,36 Ö 9 = 24,08 Ö 2 = 8,36 Ö 3 = 0,45 Ö 5 = 0,56 Ö 8 = 72,09 Ö 9 = 0,72 Ö 2 = 27. Να επιλύσεις τα προβλήματα. (α) Ο Χαράλαμπος κατασκεύασε ένα τετράγωνο με περίμετρο 2,32 cm. Πόσο είναι το μήκος της πλευράς του τετραγώνου; Απάντηση: (β) Η κυρία Νίκη πλήρωσε 45,99 για 3 φυτά της ίδιας αξίας. Πόσα στοίχισε το κάθε φυτό; Απάντηση: (γ) Εννέα τουρίστες επισκέφθηκαν έναν αρχαιολογικό χώρο. Πλήρωσαν συνολικά 45,54. Ποια ήταν η τιμή εισόδου ανά άτομο; Απάντηση: (δ) Ένας ράφτης χρησιμοποίησε 6,32 m ύφασμα για την κατασκευή 8 ίδιων στολών. Πόσα μέτρα ύφασμα χρειάστηκε για κάθε στολή; Απάντηση: 85

86 28. Να κατασκευάσεις ένα πρόβλημα με βάση τη μαθηματική πρόταση και να το επιλύσεις. (α) 36,24 4 = (β) 5,75 5 = 29. Να υπολογίσεις το εμβαδόν των πιο κάτω σχημάτων. 2 cm 4 cm 0 cm 6 cm 8 cm Εμβαδόν ορθογωνίου = Εμβαδόν τριγώνου = Εμβαδόν ορθογωνίου = Εμβαδόν τριγώνου = Εμβαδόν ορθογωνίου = Εμβαδόν τριγώνου = 3 cm cm 7 cm 6 cm 4 cm 4 cm Εμβαδόν ορθογωνίου = Εμβαδόν τριγώνου = Εμβαδόν ορθογωνίου = Εμβαδόν τριγώνου = Εμβαδόν ορθογωνίου = Εμβαδόν τριγώνου = 86

87 30. Να συμπληρώσεις τον πίνακα. 2 cm 4 cm Α 5 cm 4 cm Β 3 cm Γ 5 cm 6 cm 6 cm 9 cm Δ 9 2 cm cm 8 cm 0 cm Ε 8 cm 7 cm Σχήμα Βάση (cm) Ύψος (cm) Εμβαδόν (cm 2 ) Α Β Γ Δ Ε 3. Να βάλεις σε κύκλο τη δήλωση που ισχύει για την πιο κάτω ομάδα τριγώνων. Α. Όλα έχουν την ίδια βάση. Β. Όλα έχουν το ίδιο ύψος. Γ. Όλα έχουν το ίδιο εμβαδόν. Δ. Όλες οι πιο πάνω δηλώσεις είναι ορθές. 87

88 32. Μια εταιρεία τοποθέτησης τεχνητού γρασιδιού, θα τοποθετήσει γρασίδι στον κήπο ενός ξενοδοχείου. Ο κήπος έχει το σχήμα που φαίνεται δίπλα. 40 m 20 m 50 m 50 m (α) Πόσα τετραγωνικά μέτρα γρασιδιού θα χρειαστούν, για να καλύψουν τον κήπο του ξενοδοχείου; (β) Πόσα θα στοιχίσει η τοποθέτηση γρασιδιού στον κήπο, αν το κάθε τετραγωνικό μέτρο γρασιδιού στοιχίζει 20; 33. Η είσοδος ενός εστιατορίου θα διαμορφωθεί, όπως φαίνεται πιο κάτω. 4,4 m 5,6 m Κήπος Πλακόστρωτο 6,6 m Κήπος 5,6 m (α) Ποιο είναι το εμβαδόν του πλακόστρωτου; (β) Ποιο είναι το συνολικό εμβαδόν των κήπων; 88

89 34. (α) Να υπολογίσεις το εμβαδόν των πιο κάτω σχημάτων. A Β Γ Δ Σχήμα Α Βάση = Ύψος = Εμβαδόν = Σχήμα B Βάση = Ύψος = Εμβαδόν = Σχήμα Γ Βάση = Ύψος = Εμβαδόν = Σχήμα Δ Βάση = Ύψος = Εμβαδόν = (β) Τι παρατηρείς; Να επεξηγήσεις. 35. Ο κύριος Σωτήρης θα τοποθετήσει χαλί στο καινούριο του διαμέρισμα. Πιο κάτω παρουσιάζεται η κάτοψη του διαμερίσματος. 2 m 8 m 5 m 0 m 25 m Να υπολογίσεις πόσα τετραγωνικά μέτρα χαλιού θα χρειαστεί ο κύριος Σωτήρης, για να καλύψει όλο το διαμέρισμα. 89

90 36. Σε κάθε περίπτωση παρουσιάζονται δύο από τις έδρες ενός πρίσματος. Να ονομάσεις το πρίσμα που είναι δυνατόν να αντιστοιχεί με τις έδρες και να επεξηγήσεις. 37. Να σημειώσεις δίπλα από κάθε πρόταση αυτό που ταιριάζει: Ισχύει για όλες τις περιπτώσεις Ισχύει για μερικές περιπτώσεις Δεν ισχύει για καμιά περίπτωση (α) Τα ορθογώνια παραλληλεπίπεδα είναι κύβοι. (β) Οι πυραμίδες έχουν τριγωνικές παράπλευρες έδρες. (γ) Οι κύβοι είναι πρίσματα. (δ) Οι πυραμίδες είναι πρίσματα. 90

91 38. Ο Γιάννης κατασκεύασε τα αναπτύγματα 3 στερεών. Στη συνέχεια έκοψε κάθε ανάπτυγμα σε 2 μέρη. Να βρεις ποια κομμάτια πρέπει να ενωθούν για να κατασκευαστεί το ανάπτυγμα ενός στερεού. Να ονομάσεις το στερεό. Α Γ Β Ζ Δ Ε 9

92

93 Για τη σελίδα 60 Β A Γ Δ Ε Z

94

95

96