The Retinal Image of the Human Eye W.N. Charman (1983) Optical Quality of the Human Eye F.W.Campbell & R.W.Gubisch (1966) ΚΙΛΙΝΤΑΡΗ ΜΑΡΙΝΑ

Transcript

1 The Retinal Image of the Human Eye W.N. Charman (1983) Optical Quality of the Human Eye F.W.Campbell & R.W.Gubisch (1966) ΚΙΛΙΝΤΑΡΗ ΜΑΡΙΝΑ

2 Εισαγωγή Σε όλες σχεδόν τις µελέτες που αφορούν την εκτίµηση της αµφιβληστροειδικής λειτουργίας στον άνθρωπο, ένα εξωτερικό ερέθισµα µεταδίδεται προς τον αµφιβληστροειδή µέσω των οπτικών στοιχείων του οφθαλµού. Γενικά το τελικό ερέθισµα στο επίπεδο των υποδοχέων δεν είναι µια απλή γεωµετρική αντιστοιχία του εξωτερικού ερεθίσµατος αλλά διαφοροποιείται σε παράγοντες όπως το φασµατικό περιεχόµενο, την πόλωση, τη χωρική µορφή του κ.ά. που εξαρτώνται από τα χαρακτηριστικά διάδοσης και απεικόνισης των οφθαλµικών µέσων. Εποµένως η σωστή µετάφραση των αποτελεσµάτων που συµβαίνουν στο αµφιβληστοειδικό επίπεδο εξαρτάται από τη σωστή εκτίµηση των αλλαγών που εισάγονται στο ερέθισµα από τα τµήµατα πριν τον αµφιβληστροειδή. Γι αυτό θα ασχοληθούµε µε την: περιγραφή των χαρακτηριστικών των οφθαλµικών µέσων θεώρηση των µακροσκοπικών ιδιοτήτων του αµφιβληστροειδή οφθαλµικές εκτροπές ιαστάσεις οφθαλµού Τεχνικές µέτρησης Πολλές τεχνικές έχουν χρησιµοποιηθεί για τη µέτρηση των διαστάσεων του βολβού. Αρχικά, οι πρώτες τεχνικές αφορούσαν µονιµοποιηµένα όργανα ενώ αργότερα αναπτύχθηκαν τεχνικές για εξέταση in vivo ακτίνες X (Rushton, 1938; Goldmann & Hagen, 1942) που επέτρεψαν τη µέτρηση του αξονικού µήκους του οφθαλµού. υπέρηχοι (Mundt & Hughes, 1956; Coleman, 1977) που επέτρεψαν την καταγραφή των αποστάσεων του οφθαλµού ως συσχέτιση των χρόνων διάδοσης και επιστροφής των υπερήχων. A-scan: αξονικές αποστάσεις Β-scan: εγκάρσιες αποστάσεις σχισµοειδής λυχνία (Maurice & Giardini, 1951) που επέτρεψε τη µέτρηση του κερατοειδικού πάχους και του βάθους του προσθίου θαλάµου. Οφθαλµικά µέσα Κερατοειδής η διαφορά του δ.δ. αέρα-κερατοειδούς συνεισφέρει στη κύρια διάθλαση ενώ οι µικρές διαφορές του δ.δ. µεταξύ των διαφόρων τµηµάτων του προκαλούν σκέδαση το δακρυϊκό φιλµ έχει πάχος περίπου 5µm αν και αυτό δεν είναι αρκετό για να επηρεάσει τις οπτικές ιδιότητες, οι ανωµαλίες αυτού µπορεί να οδηγήσουν σε επιδείνωση της ποιότητας του αµφ.ειδώλου η οµαλή διάταξη των κολλαγόνων ινών του στρώµατος είναι υπεύθυνη για την διαφάνεια του, ενώ το περίγραµµα του είναι ελλειψοειδές και η περιφερική του αποπλάτυνση συµβάλει σηµαντικά στη µείωση της επίδρασης της σφαιρικής εκτροπής σε µεγάλες κόρες. εµφανίζει διπλοθλαστικότητα

3 Υδατοειδές υγρό Κόρη επηρεάζει σηµαντικά το αµφ.είδωλο καθώς ελέγχει το ποσό του φωτός που φθάνει στον αµφιβληστροειδή περιορίζει επίσης τις περιφερικές ακτίνες και εποµένως επηρεάζει τις οφθαλµικές εκτροπές και το βάθος πεδίου. Φακός οπτικό στοιχεί βαθµωτού δ.δ που σε συνδυασµό µε την ασφαιρική µορφή της επιφάνειάς του, βοηθάει στη µείωση των εκτροπών και ειδικότερα της σφαιρικής εκτροπής διπλοθλαστικότητα. Υαλώδες σώµα Αµφιβληστροειδής Spectral Transmittance Το φασµατικό περιεχόµενο οποιουδήποτε ειδώλου που πέφτει στα εξωτερικά τµήµατα των φωτοϋποδοχέων τροποποιείται σηµαντικά λόγω της εκλεκτικής φασµατικής ανάκλασης, απορρόφησης και σκέδασης τόσο από τα οπτικά στοιχεία του µατιού όσο και από τα πρόσθια τµήµατα του αµφιβληστροειδούς. ανάκλαση(µεταξύ επιφανειών µε διαφορετικό δ.δ.) για κάθετη πρόσπτωση η ανακλαστικότητα (reflectance) είναι (n 1 -n 2 ) 2 /(n 1 +n 2 ) 2 και η διεπεφάνεια αέρας-κερατοειδής συνεισφέρει περίπου 2.5% απορρόφηση σκέδαση αυτοί οι µηχανισµοί εξασθένισης (attenuation) είναι πιο αποτελεσµατικοί στο µπλε άκρο του φάσµατος

4 Η εικόνα αυτή παρουσιάζει δεδοµένα για τη συνδυασµένη εκποµπή (transmittance) του κερατοειδούς, του φακού και των υγρών (υδατοειδές, υαλώδες) του µέσου ενήλικα οφθαλµού. Η καµπύλη εκποµπής /µετάδοσης (transmittance curve) κόβεται απότοµα κάτω από τα ~ 400nm. Ενώ οι καµπύλες για τα διάφορα στοιχεία αδρά είναι ίδιες, ο φακός φαίνεται να είναι πιο σηµαντικός στο cut-off στα µικρά µήκη κύµατος. Είναι αξιοσηµείωτο ότι κάποια από την ενέργεια που απορροφά ο φακός, επανεµφανίζεται σαν φθορισµός σε µεγαλύτερα µήκη κύµατος. Ο φθορισµός θα προκαλέσει µια µικρή µείωση στο contrast του αµφ.ειδώλου. Ο αµφιβληστροειδής σκεδάζει το 30% του ολικού φωτός (Vos & Bouman,1964) ενώ η χρωστική της ωχράς απορροφά τα µικρότερα µήκη κύµατος και µειώνει την επίδραση της αξονικής χρωµατικής εκτροπής Transmittance of polarization ιπλοθλαστικότητα επιδεικνύουν κυρίως ο κερατοειδής και λιγότερο ο φακός και γενικά οφείλεται σε κάποια µορφή διχρωϊσµού των µορίων της χρωστικής της ωχράς ή των νευρικών ινών (Weale, 1976). Σηµαντική είναι επίσης η εµφάνιση διπλοθλαστικότητας στους φωτοϋποδοχείς (Schultze 1867; Schmidt 1938) που παίζει σηµαντικό ρόλο στη ιδιότητα τους να λειτουργούν σαν κυµατοδηγοί. Ο κερατοειδής αρχικά θεωρήθηκε ότι αποτελείται από τυχαία διατεταγµένες ίνες κολλαγόνου οπότε του αποδόθηκε δράση κυρτού µονοαξονικού κρυστάλλου. Αργότερα όµως διαπιστώθηκε η οµαλή διάταξη των ινών του και πλέον θεωρείται ότι έχει δράση πλακιδίου καθυστέρησης (50nm) µε τον αργό άξονα προσανατολισµένο προς τα κάτω και ρινικά. Η εικόνα (a) παρουσιάζει την κερατοειδική καθυστέρηση σαν λειτουργία της ακτινικής απόστασης από το κέντρο του κερατοειδούς για µια παράλληλη δέσµη προσπίπτουσα κατά µήκος του οπτικού άξονα του οφθαλµού. Η (b) παρουσιάζει ποιοτικά την αναµενόµενη διαδιδόµενη πόλωση συναρτήσει της θέσης του κερατοειδούς.

5 Προβολή ειδώλου στον αµφιβληστροειδή Η µεταβολή σε σχέση µε τη γωνία πεδίου (field angle) µελετήθηκε σε θεωρητικά µοντέλα οφθαλµών (Drasdo & Fowler, 1974). Βρέθηκε ότι η γραµµική και εγκάρσια µεγέθυνση µειώνονται σταθερά σε περιφερικές γωνίες πεδίου.

6 ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΑΜΦΙΒΛΗΣΤΡΟΕΙ ΙΚΟΥ ΕΙ ΩΛΟΥ Η ποιότητα ενός οπτικού συστήµατος εξαρτάται από τον συνδυασµό οπτικών & νευρωνικών παραγόντων, µε τις υποκειµενικές µετρήσεις να εξαρτώνται επίσης από ψυχολογικούς παράγοντες. οπτικοί παράγοντες διαθλαστικά σφάλµατα οφθαλµικές εκτροπές περίθλαση σκέδαση Οι 3 πρώτοι παράγοντες εξαρτώνται από το µ.κύµατος και το µέγεθος της κόρης ενώ η περίθλαση είναι πιο πολύπλοκη και εξαρτάται από το µέγεθος και τη χωρική κατανοµή των επιφανειών πουν προκαλούν. νευρωνικοί παράγοντες µέγεθος και χωρική κατανοµή αµφιβληστροειδικών κυττάρων επεξεργασία από τον αµφ/δή στον οπτικό φλοιό ανώτερη επεξεργασία Κριτήρια καθορισµού ποιότητας αµφιβληστροειδικού ειδώλου Point Spread Function (PSF) & Line Spread Function Κάθε σηµειακό αντικείµενο αναποφευκτα σχηµατίζει σαν είδωλο ένα σηµείο φωτός περιορισµένων διαστάσεων, µε συντεταγµένες x y. Η κατανοµή της φωτεινότητας A (illuminance) του ειδώλου είναι το PSF. Α (x,y)

7 Η µορφή του εξαρτάται από την περίθλαση, το defocus, τις εκτροπές και τη σκέδαση. Απουσία defocus, εκτροπών & σκέδασης ονοµάζεται diffraction limited PSF. Για πρακτικούς λόγους χρησιµοποιούνται γραµµικά αντικείµενα & προκύπτει το Line Spread Function : + G ( x) = A( x, y) dy Για µια µονοχρωµατική πηγή το επίπεδο φωτισµού L(ζ) σε απόσταση (ζ) από το κέντρο του PSF είναι L(ζ) = [2J 1 (ζ) 2 ]/ζ 2, όπου J 1 συνάρτηση Bessel Για περίπτωση που το αντικείµενο είναι στο άπειρο, ζ=2πθρ/λ και θ = (ακτινική απόσταση) = ζλ/2πρ = ζλ/πd ρ = ακτίνα κόρης εισόδου λ = µήκος κύµατος στο κενό Η εικόνα δείχνει ότι η κατανοµή του φωτός αποτελείται από δύο κεντρικά µέγιστα και ένα κεντρικό δίσκο, γνωστό ως Airy disk. Η γωνιακή ακτίνα του δίνεται από τη σχέση: θ=1,22λ/d Επειδή το PSF εξαρτάται από πολλούς παράγοντες και στην καθηµερινή ζωή αφορά πολυχρωµατικό φως, γι αυτό µπορεί να χρησιµοποιηθεί µόνο όταν περιοριστεί σε ένα συγκεκριµένο ποσό µε φυσική σηµασία που καθορίζει την ποιότητα του ειδώλου. Τα τρία αυτά µέτρα του PSF είναι: Rayleigh criterion δηλώνει ότι η κορυφή ενός PSF βρίσκεται στο πρώτο ελάχιστο του δεύτερου PSF

8 Half-width αν συµπεριληφθούν οι εκτροπές, η σκέδαση & το πολυχρωµατικό φως, ο δίσκος του Airy παύει να υπάρχει τότε το πλάτος του PSF θεωρείται ως το πλάτος στο ήµισυ του µέγιστου ύψους του θ=1,029λ/d (rad) Strehl intensity ratio Ε= (max PSF σε σύστηµα µε εκτροπές)/(max PSF σε σύστηµα χωρίς εκτροπές) παίρνει τιµές 0 έως 1, 0,8 diffraction limited system Modulation Transfer Function (MTF) Phase Transfer Function (PTF) - Optical Transfer Function (OTF) Θεωρούµε µονοδιάστατο grating, το οποίο µεταβάλλεται ηµιτονοειδώς Η µεταβολή του επιπέδου του φωτός µε την απόσταση x µπορεί να περιγραφεί από τη σχέση Light level (x) = A 0 + A sin [(2πx/ρ) + δ] όπου Α 0 : πλάτος διακύµανσης δ : παράγοντας φάσης ρ : περίοδος διαµόρφωσης (το αντίστροφο σ=1/ρ είναι η χωρική συχνότητα) Αν αυτό το grating απεικονιστεί από ένα οπτικό σύστηµα και µε δεδοµένο ότι οι εκτροπές δεν αλλάζουν πολύ γρήγορα το πεδίο της διαµόρφωσης τότε το είδωλό του θα είναι επίσης ηµιτονοειδές µε πλάτος Α', φάση δ' & περίοδο ρ'. Light level (x') = A'0 + A' sin [(2πx'/ρ') + δ']

9 Το MTF ορίζεται ως το πλάτος Α του ειδώλου προς το πλάτος Α του αντικειµένου και είναι συνάρτηση της χωρικής συχνότητας G(σ) = A'/A Το MTF επηρεάζεται από τις εκτροπές σφαιρική εκτροπή & defocus µειώνουν το πλάτος του αστιγµατισµός µεταβάλλει το είδωλο σε σχέση µε τον µεσηµβρινό κόµα µειώνει το πλάτος & µεταβάλλει εγκάρσια το είδωλο από την κατανοµή Gauss Το ψυχοφυσικό ανάλογο του MTF είναι το Contrast Sensitivity Function (CSF). Οι προηγούµενες εκτροπές αλλάζουν τη φάση δ σε δ'. Η αλλαγή φάσης σε ένα εύρος χωρικών συχνοτήτων είναι το PTF (Phase Transfer Function). Το OTF είναι µια σύνθετη ποσότητα που περιλαµβάνει το MTF και το PTF. Όταν δεν αλλάζει η φάση στη χωρική συχνότητα, τότε OTF=MTF και υπολογίζεται OTF + 2πiσx = G( σ ) e dx

10 Για να εφαρµόσουµε αυτά τα αποτελέσµατα σε πραγµατικούς οφθαλµούς χρειάζεται να µετατρέψουµε τις αδιάστατες µονάδες σε πραγµατικές χωρικές συχνότητες και σε σφάλµα εστίασης. Συγκεκριµένα στον οφθαλµό για διάµετρο κόρης εισόδου d(mm) και για µήκος κύµατος λ(nm) στο κενό, το σφάλµα εστίασης P(D) και η χωρική συχνότητα σ συσχετίζονται µε το σφάλµα εστίασης του Rayleigh g και την κανονικοποιηµένη συχνότητα ν R µε τη σχέση 4 6 dν R 1, dν R σ = 10 ( c / rad) = ( c / deg) λ λ λg P = ( D) 2 d Η παρακάτω εικόνα δείχνει τη διακύµανση αυτών των παραµέτρων για λ = 555nm. Η διάµετρος της κόρης είναι ~3mm και η cut-off frequency που επιβάλλεται από τις εκτροπές για ένα diffraction-limited system είναι ~100c/deg.

11 Μονοχρωµατικές εκτροπές Σφαιρικό σφάλµα Σφαιρικό σφάλµα είναι το φαινόµενο κατά το οποίο ακτίνες διαθλώµενες σε διαφορετικά ύψη µιας σφαιρικής επιφάνειας τέµνουν τον οπτικό άξονα σε διαφορετικά σηµεία. Αν το φως πέσει πάνω σ όλη την επιφάνεια του φακού, µετά την έξοδό του δεν εστιάζει σ ένα σηµείο αλλά δηµιουργεί κηλίδα. Το µέγεθος της κηλίδας είναι µικρότερο στη θέση του κύκλου ελάχιστης σύγχυσης. Η διάµετρος της κηλίδας αυξάνεται µετά του γωνιακού ανοίγµατος και συγκεκριµένα διάµετρος φ 3. ιακρίνουµε την αξονική και την εγκάρσια σφαιρική εκτροπή (longitudinal & transverse spherical aberration, L.S.A. & T.S.A.) που σχετίζονται ως εξής T.S.A.= L.S.A. tan u' Αστιγµατισµός Είναι γενικά ένα σφάλµα λεπτών ακτινών που προσπίπτουν πλάγια σε µια διαθλαστική επιφάνεια. Η διαθλώµενη δέσµη τότε σχηµατίζει δυο χωριστές εστιακές γραµµές, χαρακτηριστικές του αστιγµατισµού,σε δυο κύριους µεσηµβρινούς που καλούνται εφαπτοµενικός και εγκάρσιος. Ο εφαπτοµενικός µεσηµβρινός περιέχει τις προσπίπτουσες και διαθλώµενες ακτίνες µαζί µε τον οπτικό άξονα, ενώ ο εγκάρσιος µεσηµβρινός είναι κάθετος στον εφαπτοµενικό.

12 Κόµη Υποθέτουµε ότι δέσµη φωτός πέφτει σε ένα φακό παράλληλα µε ένα δευτερεύοντα άξονά του. Οι διαφορετικές ζώνες του φακού δίνουν και διαφορετικές εστίες. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα το είδωλο σηµειακού αντικειµένου στην δεύτερη δευτερεύουσα εστία να µην είναι σηµείο αλλά κηλίδα ιδιόµορφου σχήµατος και άνισης φωτεινότητας. Έτσι το είδωλο παρουσιάζεται συγκεχυµένο. Το σφάλµα αυτό ονοµάζεται κόµη ή σφάλµα ασυµµετρίας. Η φωτεινότητα είναι µεγαλύτερη στην κορυφή και µειώνεται η ένταση της προς τα κάτω. Το µήκος της κόµης, κατά µήκος της µεσηµβρινής κατεύθυνσης καλείται εφαπτοµενική κόµη Ct και το µισό πλάτος καλείται εγκάρσια κόµη Cs.

13 Καµπύλωση πεδίου Όταν ασχολούµαστε µε παραξονικό σύστηµα συµπεραίνεται ότι ένας φακός ή ένα σύστηµα φακών παράγει µια επίπεδη εικόνα ή ένα επίπεδο αντικείµενο. Στην απουσία όλων των άλλων εκτροπών όµως η αντικειµενική απόσταση QO είναι κάπως µεγαλύτερη από την αξονική αντικειµενική απόσταση ΒΟ. Αν αυτό το επιχείρηµα επαναληφθεί για όλα τα σηµεία του αντικειµένου BQ, όλα τα σηµεία του ειδώλου θα δούµε ότι βρίσκονται σε µια καµπύλη επιφάνεια και το είδωλο ενός επίπεδου αντικειµένου BQ θα είναι πραγµατικά καµπύλο όπως φαίνεται από το Β Q στο σχήµα. Η καµπύλη αυτή επιφάνεια καλείται επιφάνεια Petzval. Παραµόρφωση Η παραµόρφωση αφορά την ανικανότητα ενός φακού (ή συστήµατος) να αναπαράγει, σε σχήµα, ένα είδωλο που είναι πιστό αντίγραφο του αντικειµένου. Τα σηµεία του ειδώλου µπορεί να είναι σε ακριβή εστίαση στο σωστό επίπεδο του ειδώλου, το οποίο θα είναι επίπεδο αν όλες οι άλλες εκτροπές έχουν εξαλειφθεί αλλά εξαιτίας της παραµόρφωσης θα καταλαµβάνουν θέσεις είτε κοντύτερα, είτε µακρύτερα του άξονα από ότι οι ιδανικές τους θέσεις. ηλαδή η παραµόρφωση δηµιουργείται επειδή η γραµµική µεγέθυνση ενός φακού δεν είναι οµοιόµορφη σε όλη την επιφάνειά του.

14 Πολυώνυµα Zernike Ο πιο κοινός τρόπος για την αναπαράσταση των εκτροπών ενός οπτικού συστήµατος είναι µε τη µορφή των εκτροπών µετώπου κύµατος (wave aberrations). Τυπικά για το σκοπό αυτό χρησιµοποιούνται τα πολυώνυµα Zernike, από τα οποία µε κατάλληλες µαθηµατικές σχέσεις προκύπτουν οι άλλες µετρικές της ποιότητας του ειδώλου. Τα πολυώνυµα Zernike εκφράζονται µε δύο πραγµατικές µεταβλητές ρ και θ, ορθογώνιες µεταξύ τους µε συνεχή τρόπο σε ένα µοναδιαίο κύκλο. Η συνέχεια αυτή αφορά ένα πλήρη κύκλο και δεν αφορά διακριτά σηµεία σε αυτόν. Έχουν απλή περιστροφική συµµετρία που οδηγεί σε ένα πολυωνυµικό γινόµενο του τύπου R(ρ)G(θ'), όπου G(θ') συνεχής συνάρτηση που επαναλαµβάνεται κάθε 2π και ικανοποιεί την απαίτηση ότι περιστρέφοντας το σύστηµα συντεταγµένων κατά γωνία α, δεν αλλάζει η µορφή του πολυωνύµου που γίνεται G(θ' +α) = G(θ')G(a).

15 Z 00 (piston) από µόνο του δεν επιδρά στο αµφ. είδωλο, σε συνδυασµό όµως µε άλλους όρους εξισορροπεί τις ολικές εκτροπές. Z 1-1, Z 11 (οριζόντιο & κάθετο πρισµατικό φαινόµενο) προκαλούν µεταβολή φάσης στο PSF. Ζ 2-2, Ζ 22 (αστιγµατισµός στις 45 ο & 0 ο ) σύµφωνα µε τον Seidel: Αστιγµατισµός = Ζ Ζ 22 + defocus + piston, που δρουν εξισορροπητικά. Z 20 (defocus) συµµετρικός όρος που προκαλεί οµοιόµορφη θόλωση σε όλες τις κατευθύνσεις του αµφ. ειδώλου σύµφωνα µε τον Seidel: Defocus = Z 20 + piston. Z 3-3, Z 33 (trifoil) το Z 33 περιστρέφεται κατά 30 ο σε σχέση µε το Z 3-3. Z 3-1, Z 31 (κάθετο & οριζόντιο κόµα) σύµφωνα µε τον Seidel: Κόµα = Z Z 31 + έναν όρο πρίσµατος τα αµφ. είδωλα παραµορφώνονται στους αντίστοιχους άξονες και αυτό οδηγεί την οριζόντια συνιστώσα του MTF να είναι διαφορετική από την κάθετη. Ζ 4-4, Ζ 44 (tetrafoil) ο όρος Ζ 44 στρέφεται κατά 22,5 ο σε σχέση µε τον Ζ 4-4 Ζ 40 (σφαιρική εκτροπή) αφορά συστηµατική αλλαγή στη διοπτρική δύναµη σε σχέση µε την ακτίνα στην κόρη εισόδου η Z 40 µοντέλων οφθαλµών µε σφαιρικές επιφάνειες είναι πολύ µεγαλύτερη από την πραγµατική αυτό οδηγεί στο συµπέρασµα ότι οφείλεται στην ασφαιρικότητα των οπτικών επιφανειών και στον βαθµωτό δ.δ. του φακού ωστόσο ακόµα δεν έχει καθοριστεί αν τα δύο αυτά στοιχεία δρουν αντισταθµιστικά ή αν υπάρχει µείωση της σφαιρικής εκτροπής και στα δύο µε αποτέλεσµα η ολική Ζ 40 να είναι µικρή.

16 Χρειάζεται ωστόσο να παρατηρήσουµε ότι στη µείωση της ποιότητας του αµφ.ειδώλου συµβάλλουν κυρίως οι εκτροπές 2ης τάξης. Guirao A, Porter J, Williams DR, Cox I. Calculated impact of higher ordermonochromatic aberrations on retinal image quality in a population of human eyes. J. Opt. Soc. Am. A 2002; 19(1):1-9. Χρωµατικές εκτροπές Η χρωµατική εκτροπή προκύπτει από την ανάλυση του λευκού φωτός στα συστατικά χρώµατα του φάσµατος όταν αυτό διαθλάται. ιακρίνουµε την αξονική και την εγκάρσια χρωµατική εκτροπή. Η αξονική χρωµατική εκτροπή δεν αντισταθµίζεται καλά όπως οι µονοχρωµατικές εκτροπές αν και αντισταθµίζεται κάπως από ένα φασµατικό φιλτράρισµα από την απορρόφηση του µπλε άκρου του φάσµατος από τον φακό και την χρωστική της ωχράς. Η εγκάρσια χρωµατική εκτροπή αποδίδεται στο ότι η ωχρά δεν βρίσκεται στον οπτικό άξονα.

17 Εκτίµηση του MTF από τα contrast thresholds Αν ένας εξεταζόµενος κοιτάει ένα ηµιτονοειδές grating, χωρικής συχνότητας R και διαµόρφωσης Μο(R), η διαµόρφωση του αµφ.ειδώλου θα δίνεται από τη σχέση Μο(R)Τe(R), όπου Τe(R) η µεταφορά διαµόρφωσης των διοπτρικών µέσων του οφθαλµού. Υποθέτουµε ότι η διαµόρφωση του grating Μο(R) µειώνεται µέχρι το threshold. Τότε Μit(R) = ΜοtΤe(R), όπου Μit(R): εσωτερικό threshold για το τµήµα αµφιβληστροειδούς-εγκεφάλου. Το Μit(R) µπορεί να υπολογιστεί µε τη βοήθεια συµβολοµετρικής µεθόδου (Le Grand, 1935; Campbell, 1968; Bour, 1980). Αν δύο σύµφωνες σηµειακές πηγές παράγονται κοντά στα δεσµικά σηµεία του οφθαλµού, στο επίπεδο της κόρης, οι ακτίνες που προκύπτουν αλληλεπικαλύπτονται και δηµιουργούν κροσσούς συµβολής στον αµφ/δή. Η περίοδος β κάθε κροσσού είναι β=λ/α Τότε το ΜΤF των οφθαλµικών διόπτρων δίνεται Τe(R) = Μit(R) / Μοt (R) Ο Bour (1980) χρησιµοποίησε τη µέθοδο για την έρευνα των through focus αλλαγών στο MTF. Παρατήρησε δύο ξεχωριστές θέσεις ικανοποιητικής εστίασης (που διέφεραν ~0,6D) σε µεγάλης διαµέτρου κόρες, τις οποίες απέδωσε στον τµηµατικό δ.δ. του φακού. Οι Frisen & Glausholm (1975) τη χρησιµοποίησαν για την εκτίµηση της θόλωσης σε σχέση µε την εκκεντρότητα στο οπτικό πεδίο.

18 Οφθαλµοσκοπικές τεχνικές για την εκτίµηση του MTF Με τη µέθοδο αυτή εξετάζεται η φύση της ανάκλασης του αµφιβληστροειδούς και από το καταγεγραµµένο γραµµικό είδωλο µε ανάλυση Fourier προκύπτει το MTF ενώ τα line spread profiles εξάγονται από τα αντίστοιχα MTF. Η οπτική ποιότητα του ειδώλου µετρήθηκε σε 8 οφθαλµούς, µε διάµετρο κόρης 1,5-6,5mm, καταγράφοντας το ανακλώµενο φως µιας φωτεινής πηγής που προβλήθηκε στον αµφιβληστροειδή. Μέθοδος Ο εξεταζόµενος, του οποίου η προσαρµογή έχει παραλυθεί και του έχει γίνει µυδρίαση, τοποθετείται απέναντι από µια κάθετη σχισµή που προσπίπτει στον οφθαλµό µε γωνία 30arcmin, σε απόσταση 84cm. Η σχισµή φωτίζεται από πίσω µε ένα λαµπτήρα 150W Xenon, του οποίου το πιο φωτεινό σηµείο εστιάζεται στη σχισµή. Το φως του αµφ.ειδώλου που εξέρχεται από το µάτι ανακλάται σε ένα διαχωριστή δέσµης και χτυπάει έναν καθρέφτη πρόσθιας επιφάνειας που είναι τοποθετηµένος πάνω σε δύο pivots. Ο καθρέφτης παρέχει εποµένως το αντίγραφο του αµφ.ειδώλου σε µία analyzing (scanning) slit, στην οποία προβάλλεται µε γωνία 30arcmin. Αυτή η δεύτερη σχισµή και η πηγή ισαπέχουν από τον οφθαλµό. Πίσω από τη σχισµή βρίσκεται ένας φωτοπολλαπλασιαστής. Το ρεύµα στον φωτοπολλαπλασιαστή σαν συνάρτηση του χρόνου είναι ίσο µε τη φωτεινότητα του ειδώλου σαν συνάρτηση της απόστασης κατά µήκος των line spread function. Η έξοδός του καταγράφεται σε έναν υπολογιστή και ο µέσος όρος των εξόδων καταγράφεται σε ένα x y διάγραµµα. Συµπεράσµατα από την διαδικασία Ο βυθός δεν είναι ένας απλός καθρέφτης αλλά δρα σαν διαχυτής. Η φωτεινότητα του ειδώλου µεταβάλλεται άµεσα µε την επιφάνεια της κόρης. Η retinal illuminance εκφράζεται ως Ε = τπln2sin(α ) (lux) L: luminance αντικειµένου (cd/m2) τ: συντελεστής διάδοσης από τα οφθαλµικά µέσα (0,6-0,9) n : δ.δ. υδατοειδούς υγρού α : γωνιακή προβολή της κόρης εξόδου στον αµφ/δή

19 Το γραµµικά πολωµένο φως µετατρέπεται σε ελλειπτικά πολωµένο. Προτάθηκε ένα απλό µοντέλο, στο οποίο ένα µόνο αµφ/κό στρώµα είναι υπεύθυνο για την ανάκλαση (µελάγχρουν επιθήλιο). Το αµφ/κό MTF είναι υψηλότερο στην ωχρά & ελαττώνεται σταθερά µε την αύξηση της περιφερικής γωνίας.

20 Η διάταξη αυτή αποτέλεσε πρόδροµο των σύγχρονων µηχανηµάτων µέτρησης εκτροπών µετώπου κύµατος. Από τα διαθέσιµα εκτροπόµετρα το Tracey Retinal Ray Tracing και το HS µας παρέχουν τη δυνατότητα να προσδιορίσουµε το χρωµατικό PSF και MTF. Tracey Retinal Ray Tracing Στην τεχνική αυτή η δέσµη ενός διοδικού laser εισάγεται στον οφθαλµό παράλληλα µε τον οπτικό άξονα διαδοχικά από διαφορετικά σηµεία εισόδου. Λόγω των εκτροπών η δέσµη δεν θα συναντήσει τον αµφιβληστροειδή στο σηµείο τοµής του µε τη γραµµή όρασης αλλά σε κάποιο άλλο σηµείο στο οποίο θα δηµιουργήσει µία δευτερογενή πηγή σκεδαζόµενης ακτινοβολίας. Η κατεύθυνση διάδοσης του επιστρέφοντος κύµατος εξαρτάται από τη θέση της δευτερογενούς πηγής. Με χρήση συστήµατος φακών των οποίων ο ρόλος είναι να συζεύξουν οπτικά το επίπεδο του αµφιβληστροειδή µε αυτό του δέκτη µιας CCD camera, µετράται η απόσταση του κεντροειδούς της δευτερογενούς πηγής από το κεντρικό βοθρίο. Από την απόσταση

21 αυτή υπολογίζεται η εγκάρσια εκτροπή (transverse ray aberration) για το σηµείο εισόδου της δέσµης. Μέσω της διαδοχικής µέτρησης των εγκάρσιων εκτροπών για διαφορετικά σηµεία εισόδου, χαρτογραφούνται οι συνολικές εκτροπές το οπτικού συστήµατος του οφθαλµού.

22 Οπτικοί παράγοντες Προσαρµογή: ένας λογικά ικανοποιητικός µηχανισµός προσαρµογής είναι απαραίτητος για να παραχθούν ικανοποιητικά αµφ.είδωλα. Ταχύτητα απόκρισης Η µεταβολή του ερεθίσµατος ακολουθείται από µία σύντοµη περίοδο (~0.4s), στην οποία η απόκριση δεν αλλάζει, reaction time or latency. Ακρίβεια απόκρισης Παρατηρείται over-accommodation για µακρινούς στόχους και under-accommodation για κοντινούς. Βάθος πεδίου Όταν αναφερόµαστε στο MTF θεωρούµε ότι αφορά την πιο κατάλληλη (optimal) εκτίµηση. Κάθε αλλαγή µακριά από την ικανοποιητική εστία παράγει και αντίστοιχη θόλωση στο είδωλο. Χρειάζεται εποµένως να καθοριστούν τα όρια για την υποβάθµιση που προκαλείται σαν συνάρτηση της διαµέτρου της κόρης.

23 Νευρωνικοί παράγοντες Stiles-Crawford Effect Αν και γενικά θεωρείται ότι η λειτουργική κόρη είναι η φυσική κόρη του οφθαλµού, αυτό δεν είναι ακριβές. Η αποδοτικότητα του φωτός δεν είναι οµοιόµορφη κατά µήκος της κόρης λόγω των κατευθυντικών ιδιοτήτων των υποδοχέων που απορροφούν περισσότερο ικανοποιητικά όταν φωτίζονται κατά µήκος του άξονά τους. Το φαινόµενο αυτό είναι γνωστό σαν Stiles-Crawford Effect. Η πιο διαδεδοµένη µαθηµατική έκφραση του SCE είναι µία Gaussian κατανοµή 2 βr L ( r) = e e Ο συντελεστής β περιγράφει πόσο steep είναι η λειτουργία και αντανακλά την κατευθυντικότητα των φωτουποδοχέων.

24 Η κόρη ενός οφθαλµού µε SCE µπορεί να θεωρηθεί ότι είναι λιγότερο ικανή να µεταδίδει φως από ότι µια κόρη ίδιας διαµέτρου χωρίς SCE. Αυτό ποσοτικοποιείται από τον όρο Photometric efficiency = (λειτουργικό φως που συλλέγεται από κόρη ακτίνας ρ)/(πραγµατικό φως που συλλέγεται από την ίδια κόρη). 1 e S( ρ ) = 2 βρ Το SCE µειώνει την επίδραση της σκέδασης σε φωτοπικές συνθήκες, να και το µέγεθος της συνεισφοράς του δεν είναι γνωστό. Επίσης συµπεριλαµβάνεται στα µοντέλα οφθαλµών σαν οπτικό φίλτρο µεταβαλλόµενης πυκνότητας (apodization) που τοποθετείται στην κόρη. βρ 2 Μετρικές οπτικής ποιότητας RMS Η πιο αδρή µέτρηση είναι το µέσο σφάλµα µετώπου κύµατος (RMS error), στο οποίο κάθε συντελεστής Zernike αντιπροσωπεύει το πόσο συνεισφέρει η συγκεκριµένη εκτροπή στο ολικό σφάλµα. ίνεται από τη σχέση 2 m 2 RMS = ( C n ) n, m Η άποψη ωστόσο ότι όσο το RMS αυξάνεται, τόσο η οπτική συµπεριφορά χειροτερεύει δεν είναι σωστή. Συνδυασµοί των πολυωνύµων Zernike µπορεί να προκαλέσει µικρότερη ή µεγαλύτερη επίδραση στην οπτική συµπεριφορά. Για τον καθορισµό της ποιότητας του αµφ.ειδώλου έχουν αναπτυχθεί άλλες µετρικές, περισσότερο ευαίσθητες στις µεταβολές των διαφόρων παραγόντων που την επηρεάζουν.

25 Pupil plane metrics (PPMs) PFSt (Pupil Fraction) pupil fraction when critical pupil is defined as the concentric area for which RMS < 1 arcmin RMS least predictive Point Spread Function Metrics (PSFM) VSX Visual Strehl Ratio computed in the spatial domain HWHH PSF at half-width at half-maximum, least predictive Optical Transfer Function Metrics (OTFM) VSOTF the contrast sensitivity weighted OTF divided by contrast sensitivity weighted OTF for diffraction limited optics VOTF OTF/MTF ratio designed to capture the phase changes

26