Β. Γάτος, Ψηφιακή Επεξεργασία και Αναγνώριση Εγγράφων
|
|
- Σταύρος ÚΑἰσχύλος Μπλέτσας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Κεφάλαιο 2 Δυαδική μετατροπή 2.1 Γενικά για την δυαδική μετατροπή Η δυαδική μετατροπή των εικόνων (binarizaion - hresholding) είναι το πρώτο βήμα των περισσοτέρων συστημάτων ανάλυσης και επεξεργασίας εγγράφων και αναφέρεται στην μετατροπή των gray scale εικόνων σε ασπρόμαυρες. Η δυαδική μετατροπή αποτελεί βασικό στοιχείο των συστημάτων επεξεργασίας εγγράφων γιατί μία βέλτιστη δυαδική μετατροπή αποτελεί την βάση για σωστή κατάτμηση και αναγνώριση των εγγράφων. Οι βασικοί λόγοι που το στάδιο της δυαδικής μετατροπής είναι απαραίτητο είναι οι παρακάτω: Εξοικονόμηση αποθηκευτικών μέσων. Βελτίωση της εμφάνισης λόγω αφαίρεσης θορύβου. Διευκόλυνση και επιτάχυνση αλγορίθμων κατάτμησης και αναγνώρισης. Στην βιβλιογραφία η δυαδική μετατροπή μπορεί και να χρησιμοποιείται και ως τεχνική εντοπισμού του κειμένου αφού συνήθως διακρίνει τις περιοχές του κειμένου από τις περιοχές του υποβάθρου της εικόνας. Έστω μία εικόνα με 256 στάθμες του γκρι όπου οι τιμές κοντά στο 0 είναι οι σκούρες περιοχές που ανήκουν στο κείμενο ενώ οι τιμές κοντά στο 255 είναι οι πιο ανοιχτές περιοχές και ανήκουν στο υπόβαθρο της εικόνας. Ο πιο εύκολος και συνηθισμένος τρόπος μετατροπής μιας εικόνας πολλών σταθμών του γκρι σε ασπρόμαυρη είναι η επιλογή ενός κατωφλιού (hreshold), σύμφωνα με το οποίο όλες οι γκρι στάθμες κάτω από αυτό μετατρέπονται σε 1 (κείμενο) ενώ εκείνες που είναι πάνω από το κατώφλι μετατρέπονται σε 0 (υπόβαθρο): 1, xi, j T f ( xi, j ) = 0, xi, j > T (2.1) Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούν μία τιμή κατωφλιού T για την μετατροπή της εικόνας σε ασπρόμαυρη σύμφωνα με τον τύπο (1) ονομάζονται μέθοδοι καθολικής κατωφλίωσης (global hresholding mehods). Ένα παράδειγμα καθολικής κατωφλίωσης φαίνεται στο σχήμα 2.1. Το ιστόγραμμα Η μιας gray scale εικόνας εκφράζει την κατανομή των αποχρώσεων του γκρι της εικόνας. Στο σχήμα 2.2 δίδεται ένα παράδειγμα ιστογράμματος μιας απλής gray scale εικόνας. Στο παράδειγμα αυτό εμφανίζονται μόνο 3 επίπεδα φωτεινότητας (0,2,9) τα οποία αντιστοιχούν σε 133,48 και 53 pixels αντίστοιχα. Σε περιπτώσεις καθαρών εγγράφων το ιστόγραμμα Η εμφανίζει δύο βασικές κατανομές που αντιστοιχούν στις περιοχές του υποβάθρου της εικόνας και του κειμένου (σχήμα 2.3). Το κατώφλι Τ που χρησιμοποιείται στις μεθόδους καθολικής κατωφλίωσης θα πρέπει να διαχωρίζει ικανοποιητικά τις δύο βασικές κατανομές του ιστογράμματος. Η σωστή επιλογή του κατωφλιού είναι σημαντική τόσο για τον περιορισμό του θορύβου όσο και για την ποιότητα και το πάχος των χαρακτήρων της τελικής ασπρόμαυρης εικόνας. Στο σχήμα 2.4 φαίνονται οι διαφορετικές τελικές εικόνες που προκύπτουν για διαφορετικές τιμές του κατωφλιού Τ. Παρατηρούμε ότι για μικρές τιμές του Τ (Τ = 60, 80) δεν έχουμε θόρυβο, όμως έχουμε ασυνέχειες στο σώμα των χαρακτήρων. Αντίθετα για μεγάλες τιμές του Τ (Τ = 140, 160) έχουμε εισαγωγή θορύβου, αλλά η ποιότητα των χαρακτήρων είναι καλύτερη.
2 (α) (β) Σχήμα 2.1. Παραδείγματα δυαδικής μετατροπής με χρήση καθολικής κατωφλίωσης: (α) αρχική gray scale εικόνα, (β) ασπρόμαυρη εικόνα μετά την δυαδική μετατροπή. Σχήμα 2.2. Το ιστόγραμμα της απλής gray scale εικόνας. (α) Η gray scale εικόνα. (β) Το ιστόγραμμά της όπου εμφανίζονται 3 επίπεδα φωτεινότητας. Τ Σχήμα 2.3. Το ιστόγραμμα της εικόνας του σχήματος 2.1α και η τιμή Τ του κατωφλιού που έχει επιλεγεί για την δυαδική μετατροπή της.
3 Οι μέθοδοι καθολικής κατωφλίωσης μπορούν να εφαρμοστούν μόνο στις περιπτώσεις όπου υπάρχει σαφής διάκριση των περιοχών του κειμένου από το υπόβαθρο. Αυτό όμως δεν συμβαίνει στις περισσότερες περιπτώσεις των εγγράφων. Ιδίως στα παλιά έγγραφα έχουμε χαμηλή ποιότητα χαρακτήρων, σκιές, μη ομοιόμορφη φωτεινότητα υπόβαθρου, έντονο θόρυβο κ.λ.π. (σχήμα 2.5). Στο ιστόγραμμα αυτών των εικόνων οι τιμές του γκρι που αντιστοιχούν στο κείμενο και στο υπόβαθρο επικαλύπτονται (σχήμα 2.5α). Για τους παραπάνω λόγους αναπτύχθηκαν οι μέθοδοι προσαρμοσμένης ή τοπικής κατωφλίωσης (local or regional or adapive hresholding mehods) στις οποίες χρησιμοποιούνται πολλές τιμές κατωφλιών ανάλογα με την τοπική πληροφορία της εικόνας. Έτσι επιτυγχάνεται η βέλτιστη δυαδική μετατροπή ακόμα και στις περιπτώσεις που δεν υπάρχει σαφής διάκριση των περιοχών του κειμένου από το υπόβαθρο (σχήμα 2.6). (α) (β) (γ) (δ) (ε) (ζ) Σχήμα 2.4. Ασπρόμαυρες εικόνες που προκύπτουν από την εικόνα 2.1α για εφαρμογή καθολικής κατωφλίωσης επιλέγοντας διαφορετικές τιμές για το κατώφλι T. (α) Τ = 60, (β) Τ = 80, (γ) Τ = 100, (δ) Τ = 120, (ε) Τ = 140, (ζ) Τ = 160.
4 Υπόβαθρο Κείμενο (α) (β) (γ) Σχήμα 2.5. Δυαδική μετατροπή ιστορικού εγγράφου με χρήση καθολικής κατωφλίωσης. (α) Στο ιστόγραμμα οι τιμές του γκρι που αντιστοιχούν στο κείμενο και στο υπόβαθρο επικαλύπτονται. (β),(γ) Είναι αδύνατη η επιλογή ενός κατωφλιού για επιτυχή δυαδική μετατροπή.
5 Σχήμα 2.6. Δυαδική μετατροπή του ιστορικού εγγράφου του σχήματος 2.4α με χρήση προσαρμοσμένης κατωφλίωσης. 2.2 Καθολική κατωφλίωση Global Thresholding Στη συνέχεια του κεφαλαίου παρατίθενται χαρακτηριστικά παραδείγματα μεθοδολογιών καθολικής κατωφλίωσης. Ζητούμενο όλων των μεθοδολογιών είναι ο υπολογισμός του καθολικού κατωφλιού ώστε να επιτυγχάνεται βέλτιστη δυαδική μετατροπή της εικόνας. Χρήση σημείων ακμών Weszka Τα σημεία ακμών είναι σημεία ανάμεσα στο αντικείμενο και στο υπόβαθρο της εικόνας ή μεταξύ δύο αντικειμένων. Το ιστόγραμμα της εικόνας που προκύπτει μόνο από τα σημεία αυτά μας δίνει καλύτερη διαχωρισιμότητα κειμένου-υποβάθρου σε σχέση με το ιστόγραμμα της συνολικής εικόνας. Η ιδέα αυτή χρησιμοποιήθηκε από τον (Weszka 1974) ο οποίος πρότεινε μία μέθοδο καθολικής κατωφλίωσης βασισμένη στην Laplacian της αρχικής εικόνας, η οποία είναι μέθοδος προσδιορισμού ακμών. Πρώτα υπολογίζεται η Laplacian της εικόνας των σταθμών του γκρι. Αυτό μπορεί να γίνει με την εφαρμογή της παρακάτω μάσκας στην επιφάνεια της εικόνας: Στη συνέχεια προσδιορίζεται το ιστόγραμμα της αρχικής εικόνας λαμβάνοντας υπόψη μόνο τα σημεία που έχουν υψηλές Laplacian τιμές. Στο σχήμα 2.6 φαίνεται η Laplacian αρχικής εικόνας καθώς και το ιστόγραμμα που προκύπτει από την συνολική εικόνα καθώς και από τα pixels που έχουν υψηλές Laplacian τιμές. Στην δεύτερη περίπτωση υπάρχει μεγαλύτερη διαχωρισιμότητα κειμένου-υποβάθρου. Για τον εντοπισμό των δύο κορυφών του ιστογράμματος οι δύο τιμές της φωτεινότητας i 1 και i 2 μπορούν να εντοπιστούν ως εξής: i 1 : His(i)=max για i 1 i 2 : His(i)*(i- i 1 ) 2 =max για i 2 Με τον αλγόριθμο αυτό εξασφαλίζεται ότι η δεύτερη κορυφή του ιστογράμματος απέχει από την πρώτη (σχήμα 2.7). Επιλογή μετά από επανάληψη Ridler Η επιλογή μετά από επανάληψη (Ridler 1978) είναι μια μεθοδολογία η οποία ξεκινά από μία αρχική εκτίμηση για την τιμή του κατωφλιού και στη συνέχεια γίνεται διόρθωση αυτής της τιμής λαμβάνοντας υπόψη τις περιοχές κειμένου και υποβάθρου που προκύπτουν κάθε φορά. Η αρχική εκτίμηση του κατωφλιού είναι η μέση τιμή των gray scale τιμών. Αυτό το κατώφλι χρησιμοποιείται για να υπολογιστούν στατιστικές για τις περιοχές κειμένου και υποβάθρου που προκύπτουν. Υπολογίζεται η μέση τιμή των gray scale τιμών των pixels κάτω από το αρχικό κατώφλι και αποθηκεύεται στην μεταβλητή T b. Αντίστοιχα, υπολογίζεται και η μέση
6 τιμή των gray scale τιμών των pixels πάνω από το αρχικό κατώφλι και αποθηκεύεται στην μεταβλητή T ο. Στη συνέχεια υπολογίζεται μία νέα προσέγγιση του κατωφλιού στην τιμή (T b + T ο )/2 και η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι να μην υπάρχει αλλαγή στο κατώφλι μεταξύ δύο διαδοχικών επαναλήψεων (σχήμα 2.8). (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 2.6. Καθολική κατωφλίωση με χρήση των σημείων ακμής. (α) Αρχική gray scale εικόνα. (β) Laplacian της αρχικής εικόνας. (γ) Ιστόγραμμα αρχικής εικόνας. (δ) Ιστόγραμμα της αρχικής εικόνας λαμβάνοντας υπόψη μόνο τα σημεία που έχουν υψηλές Laplacian τιμές. Σχήμα 2.7. Εύρεση των δύο κορυφών του ιστογράμματος.
7 (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 2.8. Καθολική κατωφλίωση με χρήση της επιλογής μετά από επανάληψη για την εικόνα του σχήματος 2.6α. (α) 1 η επανάληψη, κατώφλι = 238. (β) 2 η επανάληψη, κατώφλι = 209. (γ) 3 η επανάληψη, κατώφλι = 189. (δ) 4 η, 5 η επανάληψη, κατώφλι = 182. Επεξεργασία του ιστογράμματος Osu Η μέθοδος του Osu (Osu 1979) βασίζεται στην επεξεργασία του ιστογράμματος της εικόνας και στον προσδιορισμό του κατωφλιού βάσει του κριτηρίου της μεγιστοποίησης της διαχωρισιμότητας μεταξύ των περιοχών κειμένου και υποβάθρου. Αρχικά, υπολογίζουμε το ολικό τετράγωνο της τυπικής απόκλισης (global variance) των επιπέδων του γκρι της εικόνας σ 2 : σ = ( i u ) p( i) (2.2) 0 όπου p(i) η πιθανότητα εμφάνισης της i στάθμης της εικόνας και u το συνολικό μέσο επίπεδο γκρι της εικόνας: H ( i) p( i) =, u = N i p(i) (2.3) και Ν το συνολικό πλήθος των pixels της εικόνας. Για κάθε υποψήφιο κατώφλι το ιστόγραμμα της εικόνας χωρίζεται σε δύο περιοχές - κλάσεις. Μπορούμε να υπολογίζουμε το τετράγωνο της τυπικής απόκλισης μεταξύ των δύο κλάσεων (beween classes variance) σ b 2 το οποίο είναι το τετράγωνο της τυπικής απόκλισης των μέσων τιμών κάθε κλάσης από την συνολική μέση τιμή όλων των pixels και υπολογίζεται από τον παρακάτω τύπο: 0
8 όπου τα ω 0, ω 1, μ 0 και μ 1 υπολογίζονται από τους τύπους: σ 2 2 b = ω0ω1( μ1 μ0) (2.4) 0 = p(i) 0 ω, ω 1 =1- ω0, μ = 0 0 p( i) ω p( i) + 1, μ1 = ω 1 (2.5) Σύμφωνα με τον Osu, η βέλτιστη τιμή για το κατώφλι επιτυγχάνεται όταν μεγιστοποιείται ο λόγος του τετραγώνου της τυπικής απόκλισης μεταξύ των δύο κλάσεων (beween classes variance) προς το ολικό τετράγωνο της τυπικής απόκλισης (global variance) των επιπέδων του γκρι της εικόνας: 2 b 2 σ n ( ) = (2.6) σ Η μέθοδος του Osu έχει αξιολογηθεί σαν μία από τις καλύτερες τεχνικές εύρεσης καθολικού κατωφλιού. Στο σχήμα 2.9 φαίνεται το αποτέλεσμα εύρεσης κατωφλιού με την παραπάνω μεθόδου για την εικόνα του σχήματος 2.6α. Χρησιμοποιώντας την εντροπία Pun, Kapur Η εντροπία είναι μία μετρική που σχετίζεται με το περιεχόμενο της πληροφορίας. Αν έχουμε n πιθανά σύμβολα (π.χ. γράμματα ή ψηφία) και το σύμβολο i εμφανίζεται με πιθανότητα p(x i ), η εντροπία που σχετίζεται με τα σύμβολα X είναι: n H ( X ) = p( x )log( p( )) (2.7) 1 i x i όπου η εντροπία μετριέται σε bis/σύμβολο. Σχήμα 2.9. Δυαδική μετατροπή της εικόνας του σχήματος 2.6α εφαρμόζοντας με την μέθοδο του Osu.
9 Η εικόνα μπορεί να θεωρηθεί σαν ένα σύνολο συμβόλων ή τιμών του γκρι. Θεωρώντας ένα κατώφλι, η εντροπία που σχετίζεται με τα pixels κειμένου/φόντου μπορεί να δοθεί από τον τύπο (Pun 1981): H b = 1 p log( p ) (2.8) i όπου p i είναι η πιθανότητα εμφάνισης της στάθμης i. Παρόμοια, η εντροπία των pixels του υποβάθρου της εικόνας είναι: 255 i H = p log( p ) (2.9) w i + 1 Ο προτεινόμενος αλγόριθμος (Pun 1981) προσπαθεί να βρει την βέλτιστη τιμή κατωφλιού η οποία μεγιστοποιεί την H = H b + H w. Μία παραλλαγή του παραπάνω αλγορίθμου προτάθηκε από τον (Kapur 1985) ο οποίος ορίζει τις πιθανότητες των δύο βασικών κατανομών ως εξής: i A p p p : 0 1,,..., P P P, B p p p :,,..., 1 P 1 P 1 P (2.10) όπου P η αθροιστική πιθανότητα εμφάνισης μέχρι την στάθμη : P = p i 0 (2.11) Οι εντροπίες των περιοχών κειμένου/φόντου και υποβάθρου υπολογίζονται ανάλογα: H b = i pi log( ), w = P + 1 p P Χρησιμοποιώντας την ασαφή λογική Huang pi pi H log( ) (2.12) P P Σύμφωνα με την ασαφή λογική, ένα στοιχείο x ανήκει σε ένα σύνολο S με συγκεκριμένη πιθανότητα u x. Κατά την δυαδική μετατροπή της εικόνας προσπαθούμε να κατατάξουμε τα pixels ότι ανήκουν στο κείμενο/φόντο ή στο υπόβαθρο της εικόνας, άρα η χρήση της ασαφούς λογικής έχει άμεση εφαρμογή στο πρόβλημα. Σύμφωνα με την μέθοδο του (Huang 1995) σαν μετρική της ασάφειας (fuzziness) μπορεί να θεωρηθεί η απόσταση μεταξύ της αρχικής gray scale εικόνας με την παραγόμενη δυαδική εικόνα. Ελαχιστοποιώντας την ασάφεια, μπορούμε να εντοπίσουμε την βέλτιστη τιμή κατωφλιού. Καταρχήν ορίζουμε την membership funcion η οποία είναι η πιθανότητα που σχετίζεται με το αν ένα pixel έχει ταξινομηθεί σαν κείμενο/φόντο ή υπόβαθρο. Έστω οι μέσες στάθμες του γκρι για τις περιοχές υποβάθρου είναι μ 0 και για του κειμένου μ 1. Όσο μικρότερη η απόσταση μεταξύ ενός pixel x από την αντίστοιχη μέση τιμή της κατηγορίας του, τόσο μεγαλύτερη πρέπει να είναι η τιμή της membership funcion u x. Σύμφωνα με τον (Huang 1995), προτείνεται η εξής συνάρτηση u x : u x 1, if x 1+ x μ / C (2.13) 0 ( x) = 1, if x > 1+ x μ1 / C
10 για ένα δεδομένο κατώφλι. C είναι η διαφορά μεταξύ των μεγίστων και των ελάχιστων σταθμών του γκρι. Ο βαθμός ενσωμάτωσης ενός pixel σε μία κατηγορία δίδεται από την συνάρτηση u x και κυμαίνεται από 0,5 μέχρι 1. Δεδομένης της membership funcion, θέλουμε να ορίσουμε μία μετρική για τον βαθμό της ασάφειας της δυαδικής μετατροπής που πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας το κατώφλι. Για παράδειγμα η μετρική αυτή θα πρέπει να είναι 0 αν η εικόνα είναι ήδη ασπρόμαυρη και θέτουμε = 0. Αντίστοιχα, η μέγιστη τιμή της ασάφειας θα πρέπει να είναι 1. Ένας τρόπος μέτρησης της ασάφειας βασίζεται στην εντροπία του ασαφούς συνόλου και στην συνάρτηση του Shannon: H f ( x) = x log( x) - (1 x)log(1 x) (2.14) Η εντροπία του συνολικού ασαφούς συνόλου (εικόνα) δίδεται από τον τύπο: 1 E ( ) = H f ( ux ( g)) h( g) MN g (2.15) για όλες τις στάθμες του γκρι g, όπου N και M είναι οι γραμμές και οι στήλες της εικόνας και h το gray scale ιστόγραμμα. Η E είναι συνάρτηση του επειδή η u x είναι. Η τιμή που ελαχιστοποιεί την E(), ελαχιστοποιεί και την ασάφεια της δυαδικής μετατροπής. 2.2 Προσαρμοσμένη κατωφλίωση Adapive Thresholding Στη συνέχεια του κεφαλαίου παρατίθενται χαρακτηριστικά παραδείγματα μεθόδων προσαρμοσμένης κατωφλίωσης. Σύμφωνα με αυτές αναζητούνται πολλές τιμές κατωφλιών ανάλογα με την τοπική πληροφορία της εικόνας και έτσι επιτυγχάνεται η βέλτιστη δυαδική μετατροπή ακόμα και στις περιπτώσεις που δεν υπάρχει σαφής διάκριση των περιοχών του κειμένου από το υπόβαθρο. Διαίρεση της εικόνας Chow Σύμφωνα με την μέθοδο του (Chow 1972) η εικόνα διαιρείται σε επικαλυπτόμενες περιοχές. Για παράδειγμα για μία εικόνα 256x256 προτείνεται η διαίρεση σε 49 επικαλυπτόμενες περιοχές οι οποίες αποτελούνται από 64x64 pixels. Καταρχήν, υπολογίζεται το ιστόγραμμα για κάθε περιοχή και γίνεται έλεγχος ύπαρξης δύο βασικών κατανομών. Στην περίπτωση που υπάρχουν οι δύο κατανομές, θα υπάρχουν και δύο Gaussian καμπύλες που θα προσεγγίζουν τα δεδομένα χρησιμοποιώντας την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και κατά συνέπεια θα προσεγγίζεται και το βέλτιστο κατώφλι ανάμεσα στις δύο κατανομές. Στην περίπτωση που δεν υπάρχουν δύο κατανομές τιμών στο ιστόγραμμα των περιοχών, θα γίνεται προσεγγιστικός υπολογισμός (με παρεμβολή) του κατωφλιού χρησιμοποιώντας τα κατώφλια των γειτονικών περιοχών. Τέλος, σε κάθε pixel αντιστοιχίζεται μία τιμή κατωφλιού κάνοντας μία παρεμβολή με τις τιμές των γειτονικών pixels. Η μέθοδος αυτή είναι ο πρόδρομος των μεθόδων προσαρμοσμένης κατωφλίωσης και προτάθηκε κυρίως για την βελτίωση της ποιότητας των εικόνων από καρδιακές ακτινογραφίες. Χρήση ακμών - Yanowiz & Brucksein Σύμφωνα με την μέθοδο αυτή (Yanowiz 1989) πρώτα εντοπίζονται οι ακμές της εικόνας (σημεία που ανήκουν στα όρια των αντικειμένων). Οι αντίστοιχες στάθμες του γκρι για τα σημεία των ακμών θεωρούνται ενδεικτικές και για τα υπόλοιπα σημεία των αντικειμένων στο οποίο ανήκουν οι ακμές. Στη συνέχεια παράγεται μία επιφάνεια η οποία ταιριάζει στα επίπεδα φωτεινότητας των ακμών και δίνει προσεγγιστικές τιμές για τα υπόλοιπα σημεία των αντικειμένων που δεν ανήκουν στις ακμές της εικόνας. Τα σημεία που έχουν φωτεινότητα σημαντικά πάνω από την επιφάνεια αυτή ανήκουν στο υπόβαθρο, αλλιώς στο κείμενο/φόντο. Η μέθοδος αυτή έχει κυρίως εφαρμογή σε εικόνες όπου η φωτεινότητα του υποβάθρου μεταβάλλεται.
11 Χρήση παραθύρου Niblack, Sauvola Ο αλγόριθμος του Niblack (Niblack 1986) υπολογίζει ένα κατώφλι για κάθε pixel κάνοντας χρήση ενός παραθύρου το οποίο μετακινείται σε όλη την εικόνα. Το κατώφλι T του κεντρικού pixel του παραθύρου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την μέση τιμή m και την τυπική απόκλιση s των τιμών των επιπέδων φωτεινότητας στο παράθυρο: T = m + k s (2.16) όπου k είναι σταθερά ίση με Η τιμή του k εξαρτάται από το ποσοστό του ορίου των χαρακτήρων που θεωρείται σαν μέρος των χαρακτήρων (σχήμα 2.10). Η μέθοδος αυτή μπορεί να ξεχωρίσει το αντικείμενο από το φόντο ακόμα και όταν οι φωτεινότητές τους δεν απέχουν αρκετά. Τα αποτελέσματα δεν είναι ιδιαίτερα ευαίσθητα στο μέγεθος του παραθύρου αρκεί το παράθυρο να περιλαμβάνει τουλάχιστον 1-2 χαρακτήρες. Όμως, τυχόν θόρυβος που υπάρχει στο υπόβαθρο της αρχικής εικόνας μπορεί να παραμείνει και στην τελική ασπρόμαυρη εικόνα. Ο αλγόριθμος του Sauvola (Sauvola 2000) δίνει λύση σε αυτό το πρόβλημα εισάγοντας την υπόθεση στα επίπεδα φωτεινότητας του κειμένου-φόντου και του υποβάθρου (τα pixels κειμένου έχουν στάθμες του γκρι κοντά στο 0 ενώ τα pixels του υποβάθρου έχουν στάθμες του γκρι κοντά στο 255). Η εξίσωση υπολογισμού του κατωφλιού γίνεται: T = m + ( 1 k ( 1 s/r ) ) (2.17) όπου R είναι το δυναμικό εύρος της τυπικής απόκλισης ίσο με 128 και k σταθερά ίση με 0.5. (α) (β) (γ) (δ) (ε) (ζ) Σχήμα Αποτελέσματα δυαδικής μετατροπής με τον αλγόριθμο του Niblack. (α) Αρχική εικόνα. (β) Αποτέλεσμα για k=-0.2. (γ) Αποτέλεσμα για k=-0.5. (δ) Αποτέλεσμα για k=-0.8. (ε) Αποτέλεσμα για k= (ζ) Αποτέλεσμα για k= Πλάτος των γραμμών των χαρακτήρων Kamel & Zhao Η μέθοδος (Kamel 1993) βασίζεται στην σύγκριση της gray scale τιμής του pixel ( με τις μέσες τιμές των pixels των γειτονικών παραθύρων που βρίσκονται σε αποστάσεις όσο το αναμενόμενο πλάτος των γραμμών των χαρακτήρων W (σχήμα 2.11). Το pixel ( ανήκει στο κείμενο μόνο αν παρουσιάζει τοπική διαφορά φωτεινότητας αλλά ανήκει και σε χαρακτήρες με γραμμές συγκεκριμένου πλάτους. Τα αντικείμενα που έχουν πάχος μεγαλύτερο από το πλάτος των γραμμών των χαρακτήρων ταξινομούνται σαν υπόβαθρο. Αν ave(p i ) η μέση τιμή των pixels στο παράθυρο WxW στο P i και L(Pi) = ave(pi)-f( > T τότε η δυαδική εικόνα b( προκύπτει ως εξής:
12 (2.18) Η τεχνική αυτή μπορεί να εξάγει χαρακτήρες από θορυβώδες περιβάλλον όμως εξαρτάται από το πλάτος των γραμμών των χαρακτήρων W και από το όριο Τ το οποίο πρέπει να τεθεί από τον χρήστη. Σχήμα Γειτονίες σε απόσταση W από το pixel ( κατά την μέθοδο προσαρμοσμένης κατωφλίωσης που βασίζεται στο πλάτος W του γράμματος. Εντοπισμός υποβάθρου Η μέθοδος προσαρμοσμένης κατωφλίωσης που βασίζεται στον εντοπισμό του υποβάθρου (Gaos 2004) αναπτύχθηκε για τον εντοπισμό του κειμένου σε χαμηλής ποιότητας ιστορικά έγγραφα. Αρχικά, χρησιμοποιείται η προσέγγιση του (Niblack 1986) ώστε να γίνει μία πρώτη προσέγγιση των pixels που ανήκουν στο κείμενο-φόντο. Συνήθως, τα πραγματικά pixels του κειμένου είναι υποσύνολο του αποτελέσματος του Niblack αφού ο Niblack εισάγει θόρυβο εντοπίζοντας ταυτόχρονα όλες τις περιοχές κειμένου. Στη συνέχεια, υπολογίζεται η επιφάνεια του υποβάθρου της εικόνας κάνοντας χρήση της παρεμβολής για τον εντοπισμό των φωτεινοτήτων των pixels που έχουν εντοπιστεί κατά το πρώτο στάδιο. Στο τελικό στάδιο, πραγματοποιείται η τελική κατωφλίωση συνδυάζοντας την εντοπισμένη επιφάνεια του υποβάθρου της εικόνας με την αρχική εικόνα. Οι περιοχές κειμένου εντοπίζονται αν η απόσταση της φωτεινότητας της αρχικής εικόνας από την αντίστοιχη φωτεινότητα της επιφάνειας του υποβάθρου ξεπερνάει κάποιο κατώφλι. Το κατώφλι αυτό προσαρμόζεται ανάλογα με τις τιμές της επιφάνειας του υποβάθρου ώστε να γίνεται εντοπισμός του κειμένου ακόμα και σε αρκετά σκοτεινές περιοχές. Αναλυτικά τα διάφορα στάδια έχουν ως εξής: Στάδιο 1. Αρχική εκτίμηση του κειμένου: Επεξεργαζόμαστε την αρχική εικόνα I( ώστε να παράγουμε την δυαδική εικόνα N( σύμφωνα με την προσέγγιση του (Niblack 1986). Η εικόνα αυτή έχει 1 για τις εκτιμώμενες περιοχές κειμένου (σχήμα 2.12).
13 (α) (β) Σχήμα Προσαρμοσμένη κατωφλίωση χρησιμοποιώντας την προσέγγιση του Niblack. (α) Αρχική εικόνα. (β) Εκτιμώμενες περιοχές κειμένου. Στάδιο 2. Προσέγγιση της επιφάνειας του υποβάθρου: Στο στάδιο αυτό υπολογίζουμε προσεγγιστικά την επιφάνεια του υποβάθρου B( της εικόνας. Τα σημεία της αρχικής εικόνας I( ανήκουν στην επιφάνεια του υποβάθρου B( μόνο αν τα αντίστοιχα σημεία της εικόνας N( της αρχικής εκτίμησης του κειμένου έχουν μηδενικές τιμές. Τα υπόλοιπα σημεία της επιφάνειας B( υπολογίζονται με παρεμβολή από τα γειτονικά τους. Ο τύπος υπολογισμού της B( έχει ως εξής: I( if N( = 0 x+ dx y+ dy B( = ( (, )(1 (, )) ) I i j N i j if N( = 1 (2.19) x dx j = y dy x+ dx y + dy (1 N( i, j) ) x dx j= y dy Το παράθυρο dx x dy που χρησιμοποιείται για την παρεμβολή ορίζεται ώστε να καλύπτει τουλάχιστον δύο χαρακτήρες του εγγράφου. Ένα παράδειγμα του προσδιορισμού της επιφάνειας του υποβάθρου δίδεται στο σχήμα Στάδιο 3. Τελική κατωφλίωση: Στο στάδιο αυτό πραγματοποιούμε την τελική κατωφλίωση συνδυάζοντας την υπολογισμένη επιφάνεια B με την αρχική εικόνα I. Οι περιοχές κειμένου εντοπίζονται αν η απόσταση της αρχικής εικόνας από την επιφάνεια του υποβάθρου είναι μεγαλύτερη από ένα κατώφλι d. Προτείνεται ότι η τιμή του κατωφλιού d να αλλάζει ανάλογα με την αντίστοιχη τιμή της επιφάνειας B έτσι ώστε να διασώζεται η πληροφορία του κειμένου ακόμα και σε περιοχές με πολύ σκούρο υπόβαθρο. Για τον λόγο αυτό προτείνεται η τιμή του κατωφλιού d να παίρνει μικρότερες τιμές στις πιο σκούρες περιοχές. Η τελική δυαδική εικόνα T δίδεται από τον παρακάτω τύπο: 1, if B( I( > d( B( T ( = (2.20) 0, oherwise Ένα τυπικό ιστόγραμμα εικόνας εγγράφου (σχήμα 2.14) έχει δύο κορυφές, μία για το κείμενο και μία για το υπόβαθρο. Η μέση απόσταση δ ανάμεσα στις περιοχές κειμένου και φόντου μπορεί να υπολογιστεί από τον παρακάτω τύπο: δ = x y ( B( I( ) x y N( (2.21)
14 (α) (β) Σχήμα Υπολογισμός της επιφάνειας του υποβάθρου. (α) Αρχική εικόνα. (β) Η υπολογισμένη επιφάνεια του υποβάθρου της εικόνας. (α) (β) Σχήμα Ιστόγραμμα εικόνας εγγράφου. (α) Αρχική εικόνα. (β) Ιστόγραμμα σταθμών του γκρι. Για τις συνηθισμένες περιπτώσεις εικόνων εγγράφων με ομοιόμορφη φωτεινότητα υποβάθρου, το ελάχιστο κατώφλι d μεταξύ των pixels κειμένου και υποβάθρου μπορεί να οριστεί με επιτυχία σαν q.δ όπου q μεταβλητή κοντά στο 0.8 η οποία βοηθάει την διάσωση του συνολικού σώματος των χαρακτήρων ώστε να έχουμε βέλτιστα OCR αποτελέσματα (Seeger 2001). Στην περίπτωση των παλιών εγγράφων με χαμηλή ποιότητα και μη ομοιόμορφη κατανομή φωτεινότητας θέλουμε να έχουμε μικρότερη τιμή για το κατώφλι d για τις πιο σκούρες περιοχές υποβάθρου αφού είναι συνηθισμένη περίπτωση σε τέτοιες εικόνες να έχουμε κείμενο σε σκούρες περιοχές υποβάθρου όπου η διαφορά στην φωτεινότητα μεταξύ κειμένου και υποβάθρου είναι μικρή. Για να το πετύχουμε αυτό, πρώτα υπολογίζουμε την μέση τιμή b των σημείων της επιφάνειας του υποβάθρου B που αντιστοιχούν στις περιοχές κειμένου της εικόνας N : b = x y ( B( (1 N( ) x y (1 N( ) (2.22)
15 Αυτό που θέλουμε να πετύχουμε είναι το κατώφλι να είναι περίπου ίσο με q.δ όταν η τιμή του υποβάθρου είναι μεγάλη (περίπου μεγαλύτερη από την μέση τιμή υποβάθρου b) και περίπου ίσο με p 2.q.δ όταν η τιμή του υποβάθρου είναι μικρή (περίπου μικρότερη από μικρότερο από p 1.b ) με p 1, p2 [0,1]. Για να εξομοιώσουμε την επιθυμητή συμπεριφορά του κατωφλιού, χρησιμοποιούμε την παρακάτω λογαριθμική σιγμοειδή συνάρτηση η οποία παρουσιάζει την επιθυμητή οριακή συμπεριφορά για μεγάλες και μικρές τιμές του υποβάθρου (σχήμα 2.15): (1 p ) d( B( ) = q δ 2 + p 2(1 + ) 2 4 B( p 1 + exp( + 1 ) b (1 p 1 ) (1 p 1 ) (2.23) Μετά από πειραματικά αποτελέσματα, για την περίπτωση χαμηλής ποιότητας ιστορικών εγγράφων, προτείνονται οι παρακάτω παράμετροι: q = 0.6, p 1 = 0.5, p 2 = 0.8. Σχήμα Η συνάρτηση d(b(). Στο σχήμα 2.16 φαίνονται τα συγκριτικά αποτελέσματα δυαδικής μετατροπής για εικόνα χαμηλής ποιότητας χρησιμοποιώντας μία μέθοδο καθολικής κατωφλίωσης (Osu), τις προσαρμοστικές μεθόδους με χρήση παραθύρου (Niblack, Sauvola) και την μέθοδο που βασίζεται στον εντοπισμό του υποβάθρου. (α) (β)
16 (γ) (δ) (ε) Σχήμα Αποτελέσματα δυαδικής μετατροπής. (α) Αρχική εικόνα. (β) Με χρήση της μεθόδου καθολικής κατωφλίωσης (Osu). (γ) Με χρήση της μεθόδου του Niblack. (δ) Με χρήση της μεθόδου του Sauvola. (ε) Με χρήση της μεθόδου που βασίζεται στον εντοπισμό του υποβάθρου. Αποτίμηση Μεθοδολογιών Δυαδικής Μετατροπής Η αποτίμηση των μεθοδολογιών δυαδικής μετατροπής συνήθως βασίζεται στην σύγκριση της ιδανικής ασπρόμαυρης εικόνας με το δυαδικό αποτέλεσμα. Η ιδανική ασπρόμαυρη εικόνα (Ground Truh - GT) παράγεται με μία ημιαυτόματη διαδικασία η οποία βασίζεται στην βοήθεια του χρήστη (Nirogiannis 2008). Καταρχήν γίνεται εντοπισμός των True Posiive (TP), False Posiive (FP) και False Negaive (FN) στοιχειοσημείων και στη συνέχεια γίνεται υπολογισμός της μετρικής της Ανάκτησης (Recall) και της Ακρίβειας (Precision). Ένα στοιχειοσημείο καταγράφεται ως True Posiive (TP) αν είναι ON και στην ιδανική ασπρόμαυρη εικόνα (GT) και στο αποτέλεσμα της δυαδικής μετατροπής. Ένα στοιχειοσημείο καταγράφεται ως False Posiive (FP) αν είναι ON μόνο στο αποτέλεσμα της δυαδικής μετατροπής. Ένα στοιχειοσημείο καταγράφεται ως False Negaive (FN) αν είναι ON μόνο στην ιδανική ασπρόμαυρη εικόνα (GT). Αν C TP είναι ο αιρθμός των TP στοιχειοσημείων, C FP ο αριθμός των FP στοιχειοσημείων και C FN ο αριθμός των FN στοιχειοσημείων, η Ανάκτηση (RC) και η Ακρίβεια (PR) υπολογίζονται ως εξής: RC = C TP /(C FN +C TP ) PR = C TP /(C FP +C TP ) (2.24) Μία συνολική μετρική είναι το F-Measure (FM) η οποία υπολογίζεται ως εξής: FM = (2xRCxPR / (RC+PR)) x 100 % (2.25)
17 Παράδειγμα: C TP = 27, C FP = 11, C FN = 8, RC =.77, PR =.71, FM = 73.9%
18 Βιβλιογραφία (Chow 1972) Chow, C.K. and Kaneko, T.:Boundary deecion of radiographic images by a hreshold mehod. In Proceedings IFIP Congress - 71, Bookle - TA-7, (1972) (Gaos 2004) Gaos, B., Praikakis, I. and Peranonis, S. J.: Locaing Tex in Hisorical Collecion Manuscrips. 3rd Hellenic Conference on Arificial Inelligence, Samos, Greece (2004) (Huang 1995) Huang, L. K. and Wang, M. J.: Image Thresholding by Minimizing he Measures of Fuzziness. Paern Recogniion, Vol. 28 (1995) (Kamel 1993) Kamel M, Zhao A.: Exracion of Binary Characer/Graphics Images from Grayscale Documen Images. Compuer Vision, Graphics and Image Processing 55 (1993) (Kapur 1985) Kapur, J. N.,Sahoo, P. K. and Wong, A. K. C.: A New Mehod for Gray-Level Picure Thresholding Using he Enropy of he Hisogram. Compuer Vision, Graphics and Image Processing 29 (1985) (Niblack 1986) Niblack, W.: An Inroducion o Digial Image Processing. Englewood Cliffs, N. J., Prenice Hall (1986) (Osu 1979) Osu, N.: A Threshold Selecion Mehod from Gray-level Hisograms. IEEE Trans. On Sysems, Man and Cyberneics, Vol. 9, 1 (1979) (Pun 1981) Pun, T.: Enropic Thresholding: A New Approach. CVGIP: Graphical Models and Image Processing 16, (1981) (Ridler 1978) Ridler, T. W. and Calvard, S.: Picure Thresholding Using an Ieraive Selecion Mehod. IEEE Trans. On Sysems, Man and Cyberneics, Vol. SMC-8 (1978) (Sauvola 2000) Sauvola, J. and Pieikainen: Adapive documen image binarizaion. Paern Recogniion 33 (2000) (Yanowiz 1989) Yanowiz, S.D. and Brucksein A.M.: A New mehod for Image Segmenaion, Compuer Vision, Graphics and Image Processing 46 (1989) (Weszka 1974) Weszka, J.S., Nagel, R.N., Rosenfeld, A.: A hreshold selecion echnique. IEEE Trans. on Compuers, 23 (1974) (Nirogiannis 2008) K. Nirogiannis, B. Gaos and I. Praikakis, "An Objecive Evaluaion Mehodology for Documen Image Binarizaion Techniques", 8h Inernaional Workshop on Documen Analysis Sysems (DAS'08), pp , Nara, Japan, Sepember 2008.
DIP_05 Τμηματοποίηση εικόνας. ΤΕΙ Κρήτης
DIP_05 Τμηματοποίηση εικόνας ΤΕΙ Κρήτης ΤΜΗΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ Τμηματοποίηση εικόνας είναι η διαδικασία με την οποία διαχωρίζεται μία εικόνα σε κατάλληλες περιοχές ή αντικείμενα. Για την τμηματοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Σημειακή επεξεργασία και μετασχηματισμοί Κατηγορίες μετασχηματισμού εικόνων Σημειακοί μετασχηματισμοί
Διαβάστε περισσότεραΕργασίες στο µάθηµα Ψηφιακής Επεξεργασίας και Αναγνώρισης Εγγράφων
Εργασίες στο µάθηµα Ψηφιακής Επεξεργασίας και Αναγνώρισης Εγγράφων Μάθηµα 2: υαδική Μετατροπή 1. Βελτιωµένη µέθοδος προσαρµοσµένης κατωφλίωσης βάσει του πλάτους των γραµµών των χαρακτήρων (Απαλλακτική
Διαβάστε περισσότεραDIP_05 Τµηµατοποίηση εικόνας. ΤΕΙ Κρήτης
DIP_05 Τµηµατοποίηση εικόνας ΤΕΙ Κρήτης ΤΜΗΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ Τµηµατοποίηση εικόνας είναι η διαδικασία µε την οποία διαχωρίζεται µία εικόνα σε κατάλληλες περιοχές ή αντικείµενα. Για την τµηµατοποίηση εικόνας
Διαβάστε περισσότεραΚατάτµηση εικόνας σε οµοιόµορφες περιοχές
KEΣ 03 Αναγνώριση Προτύπων και Ανάλυση Εικόνας Κατάτµηση εικόνας σε οµοιόµορφες περιοχές ΤµήµαΕπιστήµης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Εισαγωγή Κατάτµηση µε πολυκατωφλίωση Ανάπτυξη
Διαβάστε περισσότεραDigital Image Processing
Digital Image Processing Intensity Transformations Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Image Enhancement: είναι
Διαβάστε περισσότεραDIP_04 Σημειακή επεξεργασία. ΤΕΙ Κρήτης
DIP_04 Σημειακή επεξεργασία ΤΕΙ Κρήτης ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ Σκοπός μιας τέτοιας τεχνικής μπορεί να είναι: η βελτιστοποίηση της οπτικής εμφάνισης μιας εικόνας όπως την αντιλαμβάνεται ο άνθρωπος, η τροποποίηση
Διαβάστε περισσότεραΚατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση
ΤΨΣ 50 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση Τµήµα ιδακτικής της Τεχνολογίας και Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς Περιεχόµενα Βιβλιογραφία
Διαβάστε περισσότεραΙΑΤΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ & ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ
ΙΑΤΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ & ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΔΡ. Γ. ΜΑΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΕΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επεξεργασία Ιατρικών Εικόνων
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 9 ο. Κατάτμηση Εικόνας ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1
Μάθημα 9 ο Κατάτμηση Εικόνας ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ Εισαγωγή () Η κατάτμηση έχει ως στόχο να υποδιαιρέσει την εικόνα σε συνιστώσες περιοχές και αντικείμενα. Μία περιοχή αναμένεται να έχει ομοιογενή χαρακτηριστικά
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Ακμές και περιγράμματα Ακμές και περιγράμματα Γενικά Μεγάλο τμήμα της πληροφορίας που γίνεται αντιληπτή
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ
Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 1/46 Περιλαμβάνει: Βελτίωση (Enhancement) Ανακατασκευή (Restoration) Κωδικοποίηση (Coding) Ανάλυση, Κατανόηση Τμηματοποίηση (Segmentation)
Διαβάστε περισσότεραΑκαδημαϊκό Έτος , Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΕΣ 3: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ Ακαδημαϊκό Έτος 7 8, Χειμερινό Εξάμηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Τμηματοποίηση εικόνας Τμηματοποίηση εικόνας Γενικά Διαμερισμός μιας εικόνας σε διακριτές περιοχές
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Εικόνας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 6 : Κωδικοποίηση & Συμπίεση εικόνας Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Περιγραφή της Μεθόδου ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Περιγραφή της Μεθόδου Το αντικείμενο αυτής της εργασίας είναι η χρήση μιας μεθόδου προσέγγισης συναρτήσεων που έχει προταθεί από τον hen-ha huang και ονομάζεται Ασαφώς Σταθμισμένη Παλινδρόμηση
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ 2.2.2.3ζ ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΕΓΧΡΩΜΩΝ ΕΓΓΡΑΦΩΝ Εγχειρίδιο χρήσης λογισμικού ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ: ΣΤΡΟΥΘΟΠΟΥΛΟΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΣΕΡΡΕΣ, ΜΑΙΟΣ 2007 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 9 ο. Κατάτμηση Εικόνας ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1
Μάθημα 9 ο Κατάτμηση Εικόνας ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ Εισαγωγή () Η κατάτμηση έχει ως στόχο να υποδιαιρέσει την εικόνα σε συνιστώσες περιοχές και αντικείμενα. Μία περιοχή αναμένεται να έχει ομοιογενή χαρακτηριστικά
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 8 η : Κατάτμηση Εικόνας
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 8 η : Κατάτμηση Εικόνας Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στην κατάτμηση εικόνας Τεχνικές
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 8 ο. Ανίχνευση Ακμών ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1
Μάθημα 8 ο Ανίχνευση Ακμών ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1 Εισαγωγή (1) Οι ακμές είναι βασικά χαρακτηριστικά της εικόνας. Ένας αποδεκτός ορισμός της ακμής είναι ο ακόλουθος: «Το σύνορο μεταξύ δύο ομοιογενών περιοχών με
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 8 ο. Ανίχνευση Ακμών ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1
Μάθημα 8 ο Ανίχνευση Ακμών ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1 Εισαγωγή (1) Οι ακμές είναι βασικά χαρακτηριστικά της εικόνας Προς το παρόν δεν υπάρχει ακόμα ένας ευρέως αποδεκτός ορισμός της ακμής. Εδώ θα θεωρούμε ως ακμή:
Διαβάστε περισσότερα4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER
4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Χωρικά φίλτρα Χωρικά φίλτρα Γενικά Σε αντίθεση με τις σημειακές πράξεις και μετασχηματισμούς, στα
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Θεωρία Ρυθμού Παραμόρφωσης
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Θεωρία Ρυθμού Παραμόρφωσης Θεωρία Ρυθμού-Παραμόρφωσης Θεώρημα Κωδικοποίησης Πηγής: αν έχω αρκετά μεγάλο μπλοκ δεδομένων, μπορώ να φτάσω κοντά στην εντροπία Πιθανά Προβλήματα: >
Διαβάστε περισσότεραΜετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση
Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων Ι
Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 3: Στοχαστικά Συστήματα Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ
ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ Π. ΑΣΒΕΣΤΑΣ Επ. Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας ΤΕΙ Αθήνας Email: pasv@teiath.gr ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Αναπαράσταση εικόνας Ιστόγραμμα Εξισορρόπηση ιστογράμματος Κατωφλίωση
Διαβάστε περισσότεραΕλλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων
Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας
Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας October 11, 2011 Στο μάθημα Αλγοριθμική και Δομές Δεδομένων θα ασχοληθούμε με ένα μέρος της διαδικασίας επίλυσης υπολογιστικών προβλημάτων. Συγκεκριμένα θα δούμε τι
Διαβάστε περισσότεραΨευδοκώδικας. November 7, 2011
Ψευδοκώδικας November 7, 2011 Οι γλώσσες τύπου ψευδοκώδικα είναι ένας τρόπος περιγραφής αλγορίθμων. Δεν υπάρχει κανένας τυπικός ορισμός της έννοιας του ψευδοκώδικα όμως είναι κοινός τόπος ότι οποιαδήποτε
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση Νο. 5 Βελτίωση εικόνας
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Παρουσίαση Νο. 5 Βελτίωση εικόνας Εισαγωγή Η βελτίωση γίνεται σε υποκειμενική βάση Η απόδοση εξαρτάται από την εφαρμογή Οι τεχνικές είναι συνήθως ad hoc Τονίζει
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραDigital Image Processing
Digital Image Processing Χωρικό φιλτράρισμα Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 008. Χωρικού Φιλτράρισμα Η μηχανική
Διαβάστε περισσότεραΚΕΣ 03: Αναγνώριση Προτύπων και Ανάλυση Εικόνας. KEΣ 03 Αναγνώριση Προτύπων και Ανάλυση Εικόνας. Κατάτµηση Εικόνων:
KEΣ 3 Αναγνώριση Προτύπων και Ανάλυση Εικόνας Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών Τµήµα Επιστήµης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Περιεχόµενα Βιβλιογραφία Περιεχόµενα Ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΧρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων
ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 9 : Κανάλι-Σύστημα Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Ομιλίας Χωρητικότητα Χ ό καναλιού Το Gaussian κανάλι επικοινωνίας Τα διακριτά
Διαβάστε περισσότεραΤο Πρόβλημα Μεταφοράς
Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 5 o Φροντιστήριο
Πρόβλημα ο Ασκήσεις Φροντιστηρίου 5 o Φροντιστήριο Δίνεται το παρακάτω σύνολο εκπαίδευσης: # Είσοδος Κατηγορία 0 0 0 Α 2 0 0 Α 0 Β 4 0 0 Α 5 0 Β 6 0 0 Α 7 0 Β 8 Β α) Στον παρακάτω κύβο τοποθετείστε τα
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Αριθμητική Παραγώγιση Εισαγωγή Ορισμός 7. Αν y f x είναι μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτική πολυ-εργασία 1 - εφαρμογή στην υπολογιστική όραση
Ενδεικτική πολυ-εργασία 1 - εφαρμογή στην υπολογιστική όραση Εντοπισμός ενός σήματος STOP σε μια εικόνα. Περιγράψτε τη διαδικασία με την οποία μπορώ να εντοπίσω απλά σε μια εικόνα την ύπαρξη του παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων
Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις
ΔΕΟ - Επαναληπτικές Εξετάσεις Λύσεις ΘΕΜΑ () Το Διάγραμμα Διασποράς εμφανίζεται στο επόμενο σχήμα. Από αυτό προκύπτει καταρχήν μία θετική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Επίσης, από το διάγραμμα φαίνεται
Διαβάστε περισσότεραΖητήματα ηήμ με τα δεδομένα
Ζητήματα ηήμ με τα δεδομένα Ποιότητα Απαλοιφή θορύβου Εντοπισμός ανωμαλιών λώ Ελλιπείς τιμές Μετασχηματισμός Κβάντωση Μείωση μεγέθους Γραμμών: ειγματοληψία Στηλών: Ιδιοδιανύσματα, Επιλογή χαρακτηριστικών
Διαβάστε περισσότεραΣυμπίεση Δεδομένων
Συμπίεση Δεδομένων 2014-2015 Κβάντιση Δρ. Ν. Π. Σγούρος 2 Αναλογικά Ψηφιακά Σήματα Αναλογικό Σήμα x t, t [t min, t max ], x [x min, x max ] Δειγματοληψία t n, x t x n, n = 1,, N Κβάντιση x n x(n) 3 Αλφάβητο
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Πληροφορίας. Διάλεξη 4: Διακριτή πηγή πληροφορίας χωρίς μνήμη. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Θεωρία Πληροφορίας Διάλεξη 4: Διακριτή πηγή πληροφορίας χωρίς μνήμη Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Διακριτή πηγή πληροφορίας χωρίς μνήμη Ποσότητα πληροφορίας της πηγής Κωδικοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Υπολογισμοί και Σφάλματα Παράσταση Πραγματικών Αριθμών Συστήματα Αριθμών Παράσταση Ακέραιου
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 08-09 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραI. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ II. ΠΡΑΞΕΙΣ - ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ III. ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ. 1. Τα πιο συνηθισμένα σενάρια παραβίασης αλγοριθμικών κριτηρίων είναι:
ΑΕσΠΠ 1 / 8 I. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ 1. Τα πιο συνηθισμένα σενάρια παραβίασης αλγοριθμικών κριτηρίων είναι: i. Είσοδος : χρήση μιας μεταβλητής που δεν έχει πάρει προηγουμένως τιμή. ii. Έξοδος : ο αλγόριθμος δεν εμφανίζει
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Επεξεργασίας Εικόνας
Ασκήσεις Επεξεργασίας Εικόνας. Εύρεση στοιχείων μιας περιοχής με ιδιότητα συγκεκριμένης γειτονιάς Άσκηση. Έστω δύο υποσύνολα πίνακα εικόνας S και S2 η οποία φαίνεται στο σχήμα παρακάτω. Για σύνολο τιμών
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Εικόνας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 3 : Αποκατάσταση εικόνας (Image Restoration) Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΨηφιοποίηση και Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Ψηφιοποίηση και Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 11: Επεξεργασία εικόνας Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα της Ενότητας. Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας.
Περιεχόμενα της Ενότητας Στατιστική Ι Ενότητα 5: Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Επίκουρος Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Συνεχείς
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium Iii
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium Iii Η Κανονική Κατανομή Λέμε ότι μία τυχαία μεταβλητή X, ακολουθεί την Κανονική Κατανομή με παραμέτρους και και συμβολίζουμε X N, αν έχει συνάρτηση πυκνότητας
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 4 η : Βελτίωση Εικόνας. Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 4 η : Βελτίωση Εικόνας Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στις τεχνικές βελτίωσης εικόνας
Διαβάστε περισσότεραΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΟ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ. Ενέργεια. 2.2.3.στ ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΕΧΡΩΜΩΝ ΕΓΓΡΑΦΩΝ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΟ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ Ενέργεια. 2.2.3.στ ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 3 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 3 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Σύμφωνα με στοιχεία από το Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης η πιθανότητα ένας φοιτητής να αποφοιτήσει μέσα σε 5 χρόνια από την ημέρα εγγραφής του στο
Διαβάστε περισσότεραΑΝΤΩΝΙΟΣ ΛΥΡΩΝΗΣ ΧΑΝΙΑ 2011. Σκοπός Εργασίας Εντοπισμός πλίνθων σε σειρά ορθοφωτογραφιών και εξαγωγή δισδιάστατης αποτύπωσης των τειχών.
1 ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΛΥΡΩΝΗΣ ΧΑΝΙΑ 2011 2 Σκοπός Εργασίας Εντοπισμός πλίνθων σε σειρά ορθοφωτογραφιών και εξαγωγή δισδιάστατης αποτύπωσης των τειχών. Ενδεδειγμένες και αξιόπιστες μέθοδοι αποτύπωσης Εμπειρικές Τοπογραφικές
Διαβάστε περισσότεραΗΥ562 Προχωρημένα Θέματα Βάσεων Δεδομένων Efficient Query Evaluation over Temporally Correlated Probabilistic Streams
ΗΥ562 Προχωρημένα Θέματα Βάσεων Δεδομένων Efficient Query Evaluation over Temporally Correlated Probabilistic Streams Αλέκα Σεληνιωτάκη Ηράκλειο, 26/06/12 aseliniotaki@csd.uoc.gr ΑΜ: 703 1. Περίληψη Συνεισφοράς
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Αποφάσεων ο. 4 Φροντιστήριο. Λύσεις των Ασκήσεων
Θεωρία Αποφάσεων ο Φροντιστήριο Λύσεις των Ασκήσεων Άσκηση Έστω ένα πρόβλημα ταξινόμησης μιας διάστασης με δύο κατηγορίες, όπου για κάθε κατηγορία έχουν συλλεχθεί τα παρακάτω δεδομένα: D = {, 2,,,,7 }
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Μονοδιάστατοι πίνακες Πότε πρέπει να χρησιμοποιούνται πίνακες Πολυδιάστατοι πίνακες Τυπικές επεξεργασίες πινάκων
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μονοδιάστατοι πίνακες Πότε πρέπει να χρησιμοποιούνται πίνακες Πολυδιάστατοι πίνακες Τυπικές επεξεργασίες πινάκων Εισαγωγή Η χρήση των μεταβλητών με δείκτες στην άλγεβρα είναι ένας ιδιαίτερα
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Εικόνας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 4 : Δειγματοληψία και κβάντιση (Sampling and Quantization) Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕ.Α.Υ. Υπολογιστική Όραση. Κατάτμηση Εικόνας
Ε.Α.Υ. Υπολογιστική Όραση Κατάτμηση Εικόνας Γεώργιος Παπαϊωάννου 2015 ΚΑΤΩΦΛΙΩΣΗ Κατωφλίωση - Γενικά Είναι η πιο απλή μέθοδος segmentation εικόνας Χωρίζουμε την εικόνα σε 2 (binary) ή περισσότερες στάθμες
Διαβάστε περισσότεραΣυμπίεση Δεδομένων
Συμπίεση Δεδομένων 2014-2015 Κβάντιση Δρ. Ν. Π. Σγούρος 2 Άσκηση 5.1 Για ένα σήμα που έχει τη σ.π.π. του σχήματος να υπολογίσετε: μήκος του δυαδικού κώδικα για Ν επίπεδα κβάντισης για σταθερό μήκος λέξης;
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Εικόνας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 2 : Βελτιστοποίηση εικόνας (Image enhancement) Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραΘεώρημα κωδικοποίησης πηγής
Κωδικοποίηση Kωδικοποίηση πηγής Θεώρημα κωδικοποίησης πηγής Καθορίζει ένα θεμελιώδες όριο στον ρυθμό με τον οποίο η έξοδος μιας πηγής πληροφορίας μπορεί να συμπιεσθεί χωρίς να προκληθεί μεγάλη πιθανότητα
Διαβάστε περισσότερα3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές
3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές Μια μεταβλητή έχει ένα όνομα και ουσιαστικά είναι ένας δείκτης σε μια συγκεκριμένη θέση στη μνήμη του υπολογιστή. Στη θέση μνήμης στην οποία δείχνει μια μεταβλητή αποθηκεύονται
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραDIP_04 Βελτιστοποίηση εικόνας. ΤΕΙ Κρήτης
DIP_04 Βελτιστοποίηση εικόνας ΤΕΙ Κρήτης ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ Σκοπός µιας τέτοιας τεχνικής µπορεί να είναι: η βελτιστοποίηση της οπτικής εµφάνισης µιας εικόνας όπως την αντιλαµβάνεται ο άνθρωπος, η τροποποίηση
Διαβάστε περισσότερα27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό
ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (i) Βασική στατιστική 2 Στατιστική Vs Πιθανότητες Στατιστική: επιτρέπει μέτρηση και αναγνώριση θορύβου και
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων»
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων» Οδηγίες: Σχετικά με την παράδοση της εργασίας θα πρέπει: Το κείμενο
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
4//16 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Διαλείψεις & Χαρακτηρισμός Ασύρματου Διαύλου 1 Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Παν/μίου Πειραιώς Περιβάλλον Διάδοσης
Διαβάστε περισσότερα5ο Μάθημα Αλγόριθμοι Σχεδίασης Βασικών Σχημάτων
5ο Μάθημα Αλγόριθμοι Σχεδίασης Βασικών Σχημάτων Γραφικα Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Ακ Έτος 2016-17 Εισαγωγή Ευθεία Κύκλος Έλλειψη Σύνοψη του σημερινού μαθήματος 1 Εισαγωγή 2 Ευθεία 3 Κύκλος
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 6 η /2017 Τι παρουσιάστηκε
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανασκόπηση βασικών εννοιών Στατιστικής και Πιθανοτήτων Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΕιδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σύνθεση Πανοράµατος Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή
Διαβάστε περισσότεραΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΒΥΡΩΝΑΣ ΝΑΚΟΣ ΑΘΗΝΑ 2006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 1 2. Μέθοδοι σταθερών
Διαβάστε περισσότεραΕΚΘΕΣΗ ΠΡΟΟ ΟΥ Υποψήφιος ιδάκτορας: Ιωάννης Κυριαζής
ΕΚΘΕΣΗ ΠΡΟΟ ΟΥ Υποψήφιος ιδάκτορας: Ιωάννης Κυριαζής Το πρόβληµα Το πρόβληµα που καλείται ο υποψήφιος διδάκτορας να επιλύσει είναι η εξαγωγή χαρακτηριστικών (feature extraction) από ένα 3 αντικείµενο,
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX
ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ 1 ο (2,5 μονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις Πέμπτη 21 Ιουνίου 2012 16:30-19:30 Υποθέστε ότι θέλουμε
Διαβάστε περισσότεραΔίαυλος Πληροφορίας. Η λειτουργία του περιγράφεται από:
Δίαυλος Πληροφορίας Η λειτουργία του περιγράφεται από: Πίνακας Διαύλου (μαθηματική περιγραφή) Διάγραμμα Διαύλου (παραστατικός τρόπος περιγραφής της λειτουργίας) Πίνακας Διαύλου Χρησιμοποιούμε τις υπό συνθήκη
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 3 ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ. ( ) 1, αν Ι(i,j)=k hk ( ), διαφορετικά
ΑΣΚΗΣΗ 3 ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Αντικείμενο: Εξαγωγή ιστογράμματος εικόνας, απλοί μετασχηματισμοί με αυτό, ισοστάθμιση ιστογράμματος. Εφαρμογή βασικών παραθύρων με την βοήθεια του ΜΑΤLAB
Διαβάστε περισσότεραΟμαδοποίηση ΙΙ (Clustering)
Ομαδοποίηση ΙΙ (Clustering) Πασχάλης Θρήσκος PhD Λάρισα 2016-2017 pthriskos@mnec.gr Αλγόριθμοι ομαδοποίησης Επίπεδοι αλγόριθμοι Αρχίζουμε με μια τυχαία ομαδοποίηση Βελτιώνουμε επαναληπτικά KMeans Ομαδοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΕΤΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ Τάξη, τμήμα: Ημερομηνία:. Επώνυμο-όνομα:..
1 ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ Multilong ΜΕΛΕΤΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ Τάξη, τμήμα: Ημερομηνία:. Επώνυμο-όνομα:.. Στόχοι: Με τη βοήθεια των γραφικών παραστάσεων των ταλαντώσεων
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή Αλγόριθµοι Αποτελέσµατα Επίλογος Ορισµός του Προβλήµατος Ευθυγράµµιση : Εύρεση ενός γεωµετρικού µετασχηµατισµού που ϕέρνει κοντά δύο τρισδιάσ
Εισαγωγή Αλγόριθµοι Αποτελέσµατα Επίλογος Αλγόριθµοι Ευθυγράµµισης Τρισδιάστατων Αντικειµένων Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 20 Οκτωβρίου 2005 Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 2: Οι Θεµελιώδεις Αρχές των Ψηφιακών Εικόνων
Ενότητα 2: Οι Θεµελιώδεις Αρχές των Ψηφιακών Εικόνων Δειγµατοληψία και Κβαντισµός: Μια εικόνα (µπορεί να) είναι συνεχής τόσο ως προς τις συντεταγµένες x, y όσο και ως προς το πλάτος. Για να τη µετατρέψουµε
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 10 ο. Περιγραφή Σχήματος ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1
Μάθημα 10 ο Περιγραφή Σχήματος ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1 Εισαγωγή (1) Η περιγραφή μίας περιοχής μπορεί να γίνει: Με βάση τα εξωτερικά χαρακτηριστικά (ακμές, όρια). Αυτή η περιγραφή προτιμάται όταν μας ενδιαφέρουν
Διαβάστε περισσότερα4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές
Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων
Διαβάστε περισσότεραΣυμπίεση Πολυμεσικών Δεδομένων
Συμπίεση Πολυμεσικών Δεδομένων Εισαγωγή στο πρόβλημα και επιλεγμένες εφαρμογές Παράδειγμα 2: Συμπίεση Εικόνας ΔΠΜΣ ΜΥΑ, Ιούνιος 2011 Εισαγωγή (1) Οι τεχνικές συμπίεσης βασίζονται στην απόρριψη της πλεονάζουσας
Διαβάστε περισσότερα> μεγαλύτερο <= μικρότερο ή ίσο < μικρότερο == ισότητα >= μεγαλύτερο ή ίσο!= διαφορετικό
5 ο Εργαστήριο Λογικοί Τελεστές, Δομές Ελέγχου Λογικοί Τελεστές > μεγαλύτερο = μεγαλύτερο ή ίσο!= διαφορετικό Οι λογικοί τελεστές χρησιμοποιούνται για να ελέγξουμε
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ. Ενότητα 4: Δειγματοληψία και Κβάντιση Εικόνας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ενότητα 4: Δειγματοληψία και Κβάντιση Εικόνας Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Υπολογιστικών Συστημάτων Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΤηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ
Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Διάλεξη 11: Κωδικοποίηση Πηγής Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα 1. Αλγόριθμοι κωδικοποίησης πηγής Αλγόριθμος Fano Αλγόριθμος Shannon Αλγόριθμος Huffman
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,
Διαβάστε περισσότερα6-Aνίχνευση. Ακμών - Περιγράμματος
6-Aνίχνευση Ακμών - Περιγράμματος Ανίχνευση ακμών Μετατροπή 2 εικόνας σε σύνολο ακμών Εξαγωγή βασικών χαρακτηριστικών της εικόνας Πιο «συμπαγής» αναπαράσταση Ανίχνευση ακμών Στόχος: ανίχνευση ασυνεχειών
Διαβάστε περισσότεραDigital Image Processing
Digital Image Processing Αποκατάσταση εικόνας Αφαίρεση Θορύβου Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Αποκατάσταση
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων
Κεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Copyright 2009 Cengage Learning 8.1 Συναρτήσεις Πυκνότητας Πιθανοτήτων Αντίθετα με τη διακριτή τυχαία μεταβλητή που μελετήσαμε στο Κεφάλαιο 7, μια συνεχής τυχαία
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3. Λογικές Πύλες
Κεφάλαιο 3 Λογικές Πύλες 3.1 Βασικές λογικές πύλες Τα ηλεκτρονικά κυκλώματα που εκτελούν τις βασικές πράξεις της Άλγεβρας Boole καλούνται λογικές πύλες.κάθε τέτοια πύλη δέχεται στην είσοδό της σήματα με
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C
Επιμέλεια: Κ Μυλωνάκης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζεται πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α; Έστω Α ένα υποσύνολο του R Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Βασικός τελικός στόχος κάθε επιστηµονικής τεχνολογικής εφαρµογής είναι: H γενική βελτίωση της ποιότητας του περιβάλλοντος Η βελτίωση της ποιότητας ζωής Τα µέσα µε τα
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ
ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Σε αντίθεση με την διακριτή τυχαία μεταβλητή, μία συνεχής τυχαία μεταβλητή παίρνει μη-αριθμήσιμο (συνεχές) πλήθος τιμών. Δεν μπορούμε να καταγράψουμε το σύνολο των τιμών
Διαβάστε περισσότερα