Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ στα Πληροφοριακά Συστήματα Κρυπτογραφία και Εφαρμογές Διαλέξεις Ακ.
|
|
- Περσεφόνη Παπάγος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ στα Πληροφοριακά Συστήματα Κρυπτογραφία και Εφαρμογές Διαλέξεις Ακ. Έτους Μαρκάκης Ευάγγελος Ντούσκας Θεόδωρος
2 Outline Public Key Cryptography! RSA cryptosystem " Περιγραφή και κρυπτανάλυση! ElGamal cryptosystem " Περιγραφή και κρυπτανάλυση! Ψηφιακές Υπογραφές " RSA signature scheme " ElGamal signature scheme! Ελλειπτικές Καµπύλες " Ελλειπτικές καµπύλες στους πραγµατικούς, στο Z p και στο GF(2 m ) " Κρυπτογραφία ελλειπτικών καµπυλών 2
3 ! Κρυπτοσυστήµατα δηµόσιου κλειδιού " Κύριο µειονέκτηµα της συµµετρικής κρυπτογραφίας: Η Alice και ο Bob πρέπει να συµφωνήσουν εκ των προτέρων για το κλειδί Κ µέσω ασφαλούς καναλιού " Αν αυτό δεν είναι εφικτό? Μπορεί να γίνει η κρυπτογράφηση χωρίς να υπάρξει επικοινωνία µεταξύ Alice και Bob? " Ιδέα: Κάθε οντότητα κατέχει ένα Public και ένα private (Secret) key. " Κάθε κλειδί είναι ένα τµήµα πληροφορίας. # RSA: το δηµόσιο κλειδί είναι ένα ζεύγος ακεραίων. " Η Alice (A) και ο Bob (B) έχουν ως public και secret keys τα # P A, S A για Alice # P B, S B για Bob. 3
4 ! Κρυπτοσυστήµατα δηµόσιου κλειδιού " Έστω D ο χώρος των αποδεκτών µηνυµάτων " Στην απλούστερη µορφή της public-key cryptography, τα public και secret keys ορίζουν one-to-one µετασχηµατισµούς από το D στο D " Η encryption function που αντιστοιχεί στο public key της Alice δηλώνεται ως E A και η decryption function που αντιστοιχεί στο secret key της Alice ως D A. # Οι E A, D A είναι permutations στο D. # Οι E A, D A είναι υπολογιστικά εφικτές δεδοµένων των P A και S A, αντίστοιχα " Πρόκληση για ανάπτυξη υπολογιστικά εφικτού public-key cryptosystem: # Δηµιουργία ενός συστήµατος στο οποίο µπορούµε να αποκαλύψουµε το µετασχηµατισµό E A () χωρίς να µπορεί να ανακαλυφθεί ο αντίστροφος µετασχηµατισµός D A () # Αντιθέτως, στη συµµετρική κρυπτογραφία αν ξέρουµε το E A () τότε εύκολα µαθαίνουµε και το D A () 4
5 ! Κρυπτοσυστήµατα δηµόσιου κλειδιού! Συνοψίζοντας, σε ένα public key cryptosystem: " Είναι υπολογιστικά εφικτό για έναν χρήστη B να παράγει ένα ζεύγος κλειδιών (Ρublic key P B, Secret key S B ) " Είναι υπολογιστικά εφικτό για έναν αποστολέα Α, που γνωρίζει το δηµόσιο κλειδί του Β και το plaintext Μ να δηµιουργήσει το αντίστοιχο ciphertext: C= E B (M) " Είναι υπολογιστικά εφικτό για έναν παραλήπτη B, που γνωρίζει το ιδιωτικό του κλειδί και λαµβάνει το ciphertext C να ανακτήσει το αρχικό κείµενο M: Μ=D B (C)=D B (E B (M)) " Είναι υπολογιστικά ανέφικτο γνωρίζοντας µόνο το δηµόσιο κλειδί P B να προσδιοριστεί το ιδιωτικό κλειδί S B " Είναι υπολογιστικά ανέφικτο γνωρίζοντας το δηµόσιο κλειδί P B και το ciphertext C να προσδιοριστεί το αρχικό µήνυµα M 5
6 ! Κρυπτοσυστήµατα δηµόσιου κλειδιού " Trapdoor one way functions " One-way functions: είναι συναρτήσεις που µπορούµε να τις υπολογίσουµε εύκολα, είναι όµως υπολογιστικά ανέφικτο να υπολογίσουµε την αντίστροφή τους " Trapdoor: κάποια πληροφορία που µας επιτρέπει να υπολογίσουµε την αντίστροφη µιας one way function " Ουσιαστικά στην κρυπτογραφία δηµοσίου κλειδιού ψάχνουµε για trapdoor one-way functions " [Diffie-Hellman, 1976]: New Directions in Cryptography 6
7 ! RSA - Rivest, Shamir, Adleman (1978, MIT) " Turing award,
8 ! RSA - Rivest, Shamir, Adleman (1978, MIT)! Χαρακτηριστικά " Block cipher " Ορίζεται στο Z n, δηλαδή ο χώρος των αποδεκτών µηνυµάτων D είναι οι αριθµοί modulo n (κλάσεις ισοδυναµίας) Παραγωγή Κλειδιών Επέλεξε πρώτους, µεγάλους, διαφορετικούς, αριθµούς p, q Υπολόγισε n: n = p q Υπολόγισε φ(n): φ(n) = (p-1) (q-1) Επέλεξε ακέραιο e (1<e<φ(n)), έτσι ώστε: gcd(φ(n), e) = 1 Υπολόγισε d, έτσι ώστε: de = 1 mod(φ(n)) Public key P = {e,n} Secret key S = {d, p, q} Συνάρτηση Euler 8
9 ! RSA - Rivest, Shamir, Adleman (1978, MIT) " Μπορούµε να έχουµε ένα ευρετήριο µε τα δηµόσια κλειδιά όλων των χρηστών Κρυπτογράφηση Αρχικό κείµενο Μ < n Ciphertext: C = E(M) = M e mod n Αποκρυπτογράφηση Ciphertext C < n Αρχικό κείµενο: M = D(C) = C d mod n " Για την ύψωση σε δύναµη: χρήση του repeated squaring algorithm 9
10 ! Υλοποίηση παραγωγής κλειδιών! Πώς επιλέγουµε το e? " Αρκεί κάποιος πρώτος αριθµός > max{p, q} (ίσως και µικρότεροι πρώτοι να είναι κατάλληλοι) " Χρήση primality testing! Πώς υπολογίζουµε το d? " Χρήση του extended Euclidean algorithm Παραγωγή Κλειδιών Επέλεξε πρώτους, µεγάλους, διαφορετικούς, αριθµούς p, q Υπολόγισε n: n = p q Υπολόγισε φ(n): φ(n) = (p-1) (q-1) Επέλεξε ακέραιο e (1<e<φ(n)), έτσι ώστε: gcd(φ(n), e) = 1 Υπολόγισε d, έτσι ώστε: de = 1 mod(φ(n)) Public key P = {e,n} Secret key S = {d, p, q} 10
11 ! Παράδειγµα Παραγωγή Κλειδιών Επέλεξε πρώτους, µεγάλους, διαφορετικούς, αριθµούς p, q Υπολόγισε n: n = p q Υπολόγισε φ(n): φ(n) = (p-1) (q-1) Επέλεξε ακέραιο e (1<e<φ(n)), έτσι ώστε: gcd(φ(n), e) = 1 Υπολόγισε d, έτσι ώστε: de = 1 mod(φ(n)) Public key P = {e,n} Secret key S = {d, p, q} p = 7, q = 17 n = 119 φ(n) = 96 e = 5 d = 77 γιατί 5*77=1 mod96 Έστω M = 19 Αποστολέας, encryption C = M 5 mod n = 19 5 mod 119 = 66 Παραλήπτης, decryption M= C 77 mod n = mod 119 = 19 Repeated Squaring Algorithm: 11
12 ! Απόδειξη ορθότητας " Θεώρηµα: Για κάθε Μ στο D # Ε(D (Μ)) = Μ και # D(E (Μ)) = Μ για κάθε Μ στο D " Απόδειξη: Έστω Μ Ζ n. Επειδή ο d είναι ο πολλαπλασιαστικός αντίστροφος του e, modulo φ(n) = (p - 1)(q - 1), έχουµε ed = 1 + k φ(n) για κάποιο ακέραιο k. i) Aν M 0 (mod p), έχουµε M ed (mod p) M 1 + k φ(n) (mod p) M (M φ(n) ) k (mod p) M (M p-1 ) k(q-1) (mod p) M (mod p) (από θεώρηµα Fermat) ii) Aν M = 0 (mod p), τότε πάλι M ed (mod p) Μ (mod p) 12
13 ! Απόδειξη ορθότητας " Άρα για κάθε Μ, M ed (mod p) Μ (mod p) " Οµοίως M ed (mod q) Μ (mod q) " Από Chinese Remainder Theorem: όταν n=pq, τότε x = y mod n αν και µόνο αν x=y mod p και x=y mod q " D(E(Μ)) = M ed (mod n) = M (mod n)! Πιο απλή απόδειξη όταν Μ Ζ n * (gcd(m, n)=1): " ed = 1 + k φ(n) για κάποιο ακέραιο k. D(E(Μ)) = M ed M 1 + k φ(n) (mod n) M (M φ(n) ) k (mod n) M (mod n) (από θεώρηµα Fermat-Euler) 13
14 ! Κρυπτανάλυση του RSA " Δυσκολία RSA " Ciphertext-only ή Chosen ciphertext attack: " Δεδοµένου ακέραιου n που είναι γινόµενο δύο διαφορετικών πρώτων p και q, ενός ακεραίου e τέτοιου ώστε gcd(e, (p 1)(q 1)) = 1, και ενός ακεραίου C, βρες ακέραιο Μ έτσι ώστε Μ e =C (modn) (ή διαφορετικά βρες τον εκθέτη d) " Ο ορισµός του προβλήµατος και οι παράµετροι n και e εξασφαλίζουν ότι για κάθε ακέραιο C {0, 1,..., n 1} υπάρχει ένας ακριβώς M {0, 1,..., n 1} τέτοιος ώστε M e C (mod n). " Η δυσκολία έγκειται ουσιαστικά στον υπολογισµό του εκθέτη d (decryption exponent) # Αν και δεν µπορούµε να αποκλείσουµε το ενδεχόµενο να σπάσουµε το RSA χωρίς απαραίτητα να υπολογίσουµε το d 14
15 ! Κρυπτανάλυση του RSA " Δυσκολία RSA " Εικασία: η συνάρτηση f(x) = x b mod n, όπου n είναι γινόµενο 2 πρώτων είναι one-way function " Αυτή τη στιγµή δεν υπάρχει καµία συνάρτηση που να είναι αποδεδειγµένα one-way " Θεώρηµα: Αν υπάρχουν one-way functions, τότε P NP " Trapdoor στο RSA: φ(n) 15
16 ! Κρυπτανάλυση του RSA " Αναγωγή στο integer factorization problem: " Έστω ότι ο Oscar µπορεί να παραγοντοποιήσει εύκολα το n # Με το να βρει τους p και q, µπορεί να υπολογίσει το φ(n) # Στη συνέχεια µπορεί εύκολα να βρει το d έτσι ώστε de = 1 mod(φ(n)) µε χρήση του extended Euclidean algorithm " Για το αντίθετο ξέρουµε ότι: " Θεώρηµα: Ένας αλγόριθµος που υπολογίζει τον εκθέτη d σε ένα σύστηµα RSA, µπορεί να µετατραπεί σε έναν πιθανοτικό αλγόριθµο παραγοντοποίησης του n (απόδειξη στο Stinson) # Άρα, αν αποκαλυφθεί το d, δεν αρκεί να αλλάξεις τα d, e, πρέπει να αλλάξει και το n " Προσοχή: δεν σηµαίνει απαραίτητα ότι η παραγοντοποίηση είναι ισοδύναµη µε την κρυπτανάλυση του RSA 16
17 ! Κρυπτανάλυση του RSA " Παρατήρηση: Για την παραγοντοποίηση του n, αρκεί να γνωρίζουµε το φ(n) " Έστω ότι φ(n) γνωστό " Μπορούµε να λύσουµε το σύστηµα: n = pq φ(n) = (p-1)(q-1) " Aν q = n/p, οι παράγοντες θα προέλθουν από τη διωνυµική εξίσωση p 2 (N φ(n)+1)p + N = 0 " Πόρισµα: Ο υπολογισµός του φ(n) δεν είναι ευκολότερος από την παραγοντοποίηση του n. 17
18 ! Κρυπτανάλυση του RSA! Στην πράξη: " Αν δουλέψουµε µε modulus 512 bits, τότε δηµιουργείται ένα public key που είναι απαραβίαστο σε εύλογο χρονικό διάστηµα µε βάση την τρέχουσα γνώση και τεχνολογία (n 200 decimal digits) " Ίσως όχι τόσο ασφαλές για το µέλλον όµως " Factoring αλγόριθµοι πάνε σχετικά καλά µέχρι το πολύ 130 decimal digits 18
19 ! Κρυπτανάλυση του RSA! Μερική ανάκτηση πληροφοριών Είναι εφικτό να µάθουµε έστω κάποια bits του plaintext?! Έστω y = x e modn " Παρατήρηση: E(x x ) = E(x) E(x )! Έστω οι συναρτήσεις: " Parity(y) := LSB(x) " Half(y) := 0 αν x<n/2, 1 αν x> n/2 (n είναι περιττός αφού n=pq)! Οι 2 συναρτήσεις είναι polynomial-time equivalent " Half(y) = parity(y E(2) modn) = parity( E(2x) ) " Parity(y) = half(y E(2-1 ) modn) = half(e(x 2-1 ) ) 19
20 ! Κρυπτανάλυση του RSA! Θεώρηµα: Ένας αλγόριθµος που µπορεί να υπολογίσει το parity(y) ή το half(y) για οποιοδήποτε ciphertext y = E(x), µπορεί να χρησιµοποιηθεί για να υπολογίσει ολόκληρο το αρχικό κείµενο x.! Έστω π.χ. αλγόριθµος που µπορεί να υπολογίσει το half(y) για οποιοδήποτε y! Υπολόγισε τα y i = half(e(x 2 i )) (τα οποία ισούνται µε half(e(x) E(2 i )))! Aν half(e(x)) = 0 x [0, n/2)! Aν half(e(2x)) = 0 x [0, n/4) [n/2, 3n/4)! κ.ο.κ.! Με binary search µπορούµε να βρούµε τελικά το x 20
21 ! Κρυπτανάλυση του RSA! Αλγόριθµος υπολογισµού του x, δεδοµένου ενός αλγορίθµου για το half(y) k = logn for i=0 to k lo = 0 hi = n y i = half(y) y = (y E(2)) modn for i=0 to k mid = (hi + lo)/2 if y i = 1 lo = mid else hi = mid x = hi 21
22 ElGamal! Κρυπτοσύστηµα ElGamal " T. Elgamal (1985) 22
23 ElGamal! Προβλήµατα διακριτού λογαρίθµου " Υπενθύµιση από προηγούµενα µαθήµατα: " Αν p πρώτος, τότε το Z * p = Ζ p οµάδα {0} είναι κυκλική " Αν g γεννήτορας (ή πρωτογενής ρίζα) τότε για κάθε a є Z* p υπάρχει z τέτοιος ώστε g z a (mod p) # To z καλείται διακριτός λογάριθµος (discrete logarithm) του a, modulo p, µε βάση το g " Αν θέλουµε να υπολογίσουµε την k-οστή δύναµη ενός στοιχείου: # Εύκολο πρόβληµα, χρήση του repeated squaring algorithm # Π.χ. στο Z* 17 µε k=4, mod17 23
24 ElGamal! Προβλήµατα διακριτού λογαρίθµου " Discrete logarithm στο Ζ p (DLP): το αντίστροφο πρόβληµα της ύψωσης σε δύναµη # Δεδοµένου ότι 3 k 13 (mod 17), ποιο είναι το k? # Πιο γενικά: Δεδοµένης πρωτογενούς ρίζας g є Z* p, και ενός στοιχειου β є Z* p, βρες το µοναδικό ακέραιο k є {0,, p-1} για τον οποίο g k = β (mod p) " Θεωρείται δύσκολο πρόβληµα όταν το p έχει επιλεγεί προσεκτικά # Π.χ. για p 150 δεκαδικά ψηφία και όταν το p-1 έχει ένα «µεγάλο» πρώτο παράγοντα 24
25 ElGamal! Σύστηµα ElGamal (T. ElGamal, 1985)! Βασίζεται στο DLP! Ορίζεται στο (Z* p, * ) " Παραγωγή κλειδιών # Αρχικά επιλέγεται ένας πρώτος τέτοιος ώστε το DLP να είναι δύσκολο στο (Z* p,. ). Ενδεικτικός τρόπος: # Επέλεξε µεγάλο πρώτο p έτσι ώστε p 1 = mq για κάποιο µικρό ακέραιο m και µεγάλο πρώτο q. # Π.χ., µε m=2, επιλέγουµε πρώτα ένα µεγάλο πρώτο q και ελέγχουµε αν το p=2q+1 είναι πρώτος Χρήση primality testing # Επέλεξε γεννήτορα g є Z* p, (άρα g p-1 = 1 mod p) # Επέλεξε στοιχείο α є {2,...,p-2} 25
26 ElGamal! Κρυπτοσύστηµα ElGamal " Παραγωγή κλειδιών # Έστω Κ = {(p,g,α,β): β g α modp)} # Public Key: Οι τιµές p, g, β # Private Key: ο εκθέτης α " Αλγόριθµος κρυπτογράφησης (µηνύµατος x) # Για Κ=(p,g,α,β) η Alice διαλέγει µυστικό τυχαίο αριθµό k є Z* p 1 και στέλνει E K (x,k) = (y 1, y 2 ), όπου y 1 = g k modp y 2 = xβ k modp " Αλγόριθµος αποκρυπτογράφησης # Για τα y 1, y 2 η συνάρτηση αποκρυπτογράφησης ορίζεται ως: D K (y 1, y 2 ) = y 2 ( y 1α ) -1 modp o Η οποία παράγει το x 26
27 ElGamal! Κρυπτοσύστηµα ElGamal! Απόδειξη ορθότητας # Η D K (y 1, y 2 )=y 2 ( y 1α ) -1 modp παράγει το x Πράγµατι: y 2 (y 1α ) -1 =xβ k ((g k ) α ) -1 =xβ k ((g α ) k ) -1 =xβ k ((β) k ) -1 (γιατί β g α modp) =x! Χαρακτηριστικά " Το plaintext x «µασκαρεύεται» µε πολλαπλασιασµό µε β k (παράγεται το y 2 ) " Στο ciphertext µεταδίδεται και η τιµή g k " Ο Bob που γνωρίζει το ιδιωτικό του κλειδί α µπορεί να παράγει το (y 1 ) α " Κατόπιν αφαιρεί τη µάσκα µε το να πολλαπλασιάζει το y 2 µε τον αντίστροφο του β k 27
28 ElGamal! Παράδειγµα " Έστω p = 2579, g = 2, α = 765 " β = mod 2579 = 949 " Έστω ότι η Alice θέλει να στείλει το µήνυµα x = 1299 " Έστω επίσης ότι διαλέγει τυχαίο k = 853 " Τότε: # y 1 = mod 2579 = 435 # y 2 = 1299 (949) 853 mod 2579 = 2396 " o Bob υπολογίζει το # 2396 ( ) -1 mod 2579 =
29 ElGamal! Κρυπτανάλυση του ElGamal " Για chosen ciphertext attack, η κρυπτανάλυση µπορεί να αναχθεί στο discrete logarithm problem! Δεδοµένων των (p, g, β) και των (y 1, y 2 ), o Oscar θα πρέπει " είτε να υπολογίσει τον εκθέτη α, από τη σχέση β = g α mod p (DLP) " είτε να βρει το k από τη σχέση y 1 = g k (πάλι DLP) 29
30 ElGamal! Κρυπτανάλυση του ElGamal! Γνωστοί αλγόριθµοι για το Discrete Logarithm problem " Shank s algorithm " Pohlig-Hellman algorithm " The Index Calculus method (µοιάζει µε αλγορίθµους παραγοντοποίησης) 30
31 ElGamal! Κρυπτανάλυση - Βit Security των διακριτών λογαρίθµων " Στο κρυπτοσύστηµα ElGamal, το LSB του εκθέτη α µπορεί να υπολογιστεί σε πολυωνυµικό χρόνο " Από θεωρία τετραγωνικών υπολοίπων mod p, ισούται µε: # 0, αν β (p-1)/2 = 1 mod p # 1, διαφορετικά " Τα υπόλοιπα bits όµως είναι (µάλλον) δύσκολο να υπολογιστούν " Θεώρηµα: Αν p = 3 mod 4, ένας αλγόριθµος που υπολογίζει το 2 ο bit του εκθέτη µπορεί να χρησιµοποιηθεί για να λύσει το DLP 31
32 ! Άλλα public key cryptosystems " Merkle-Hellman Knapsack systems, all broken except: # Chor-Rivest " McEliece " Elliptic Curve systems 32
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ στα Πληροφοριακά Συστήματα Κρυπτογραφία και Εφαρμογές Διαλέξεις Ακ.
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ στα Πληροφοριακά Συστήματα Κρυπτογραφία και Εφαρμογές Διαλέξεις Ακ. Έτους 2011-2012 Μαριάς Ιωάννης marias@aueb.gr Μαρκάκης Ευάγγελος markakis@gmail.com
Διαβάστε περισσότεραΟικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ στα Πληροφοριακά Συστήματα Κρυπτογραφία και Εφαρμογές Διαλέξεις Ακ.
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ στα Πληροφοριακά Συστήματα Κρυπτογραφία και Εφαρμογές Διαλέξεις Ακ. Έτους 2016-2017 Outline Public Key Cryptography! RSA cryptosystem " Περιγραφή και
Διαβάστε περισσότεραΟικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ στα Πληροφοριακά Συστήματα Κρυπτογραφία και Εφαρμογές
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ στα Πληροφοριακά Συστήματα Κρυπτογραφία και Εφαρμογές Μαριάς Ιωάννης marias@aueb.gr Μαρκάκης Ευάγγελος markakis@gmail.com Outline Public Key Cryptography
Διαβάστε περισσότεραΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο
ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Ασύμμετρη Κρυπτογράφηση (Κρυπτογραφία Δημόσιου Κλειδιού) Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι)
Κρυπτογραφία Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι) Κρυπτοσυστήματα Δημοσίου κλειδιού Αποστολέας P Encryption C Decryption P Παραλήπτης Προτάθηκαν το 1976 Κάθε συμμετέχων στο
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι
Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Ιστορία Ασύμμετρης Κρυπτογραφίας Η αρχή έγινε το 1976 με την εργασία των Diffie-Hellman
Διαβάστε περισσότεραCryptography and Network Security Chapter 9. Fifth Edition by William Stallings
Cryptography and Network Security Chapter 9 Fifth Edition by William Stallings Chapter 9 Κρυπτογραφια Δημοσιου Κλειδιου και RSA Every Egyptian received two names, which were known respectively as the true
Διαβάστε περισσότεραΠρόβληµα 2 (15 µονάδες)
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, 2013-2014 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Ε. Μαρκάκης Πρόβληµα 1 (5 µονάδες) 2 η Σειρά Ασκήσεων Προθεσµία Παράδοσης: 19/1/2014 Υπολογίστε
Διαβάστε περισσότεραΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ
ΤΕΙ Κρήτης ΕΠΠ Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστηµάτων ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΤΕΙ Κρητης Τµηµα Εφαρµοσµενης Πληροφορικης Και Πολυµεσων Fysarakis Konstantinos, PhD kfysarakis@staff.teicrete.gr Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτοσύστημα RSA (Rivest, Shamir, Adlemann, 1977) Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία
Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Κρυπτοσύστημα
Διαβάστε περισσότερακρυπτογραϕία Ψηφιακή ασφάλεια και ιδιωτικότητα Γεώργιος Σπαθούλας Msc Πληροφορική και υπολογιστική βιοιατρική Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας
κρυπτογραϕία Ψηφιακή ασφάλεια και ιδιωτικότητα Γεώργιος Σπαθούλας Msc Πληροφορική και υπολογιστική βιοιατρική Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ιδιότητες ασϕάλειας ιδιότητες ασϕάλειας αγαθών Εμπιστευτικότητα (Confidentiality)
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία ηµόσιου Κλειδιού Η µέθοδος RSA. Κασαπίδης Γεώργιος -Μαθηµατικός
Κρυπτογραφία ηµόσιου Κλειδιού Η µέθοδος RSA Τον Απρίλιο του 977 οι Ρόναλντ Ρίβεστ, Άντι Σαµίρ και Λέοναρντ Άντλεµαν, ερευνητές στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Μασσαχουσέτης (ΜΙΤ) µετά από ένα χρόνο προσπαθειών
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού
Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών και Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικού Mετσόβιου Πολυτεχνείου
Διαβάστε περισσότεραΠρόβληµα 2 (12 µονάδες)
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, 2015-2016 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Ε. Μαρκάκης, Θ. Ντούσκας Λύσεις 2 ης Σειράς Ασκήσεων Πρόβληµα 1 (12 µονάδες) 1) Υπολογίστε τον
Διαβάστε περισσότεραΑριθμοθεωρητικοί Αλγόριθμοι
Αλγόριθμοι που επεξεργάζονται μεγάλους ακέραιους αριθμούς Μέγεθος εισόδου: Αριθμός bits που απαιτούνται για την αναπαράσταση των ακεραίων. Έστω ότι ένας αλγόριθμος λαμβάνει ως είσοδο έναν ακέραιο Ο αλγόριθμος
Διαβάστε περισσότεραΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ)
ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ) Ενότητα 5: ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΧΕΙΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Σημειώσεις Διαλέξεων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιμέλεια σημειώσεων: Δημήτριος Μπάκας Αθανάσιος
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ 2 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ :ΣΤΟΥΚΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ-ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ:ΜΠΛΑ
ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ 2 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ :ΣΤΟΥΚΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ-ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ:ΜΠΛΑ Η Alice θέλει να στείλει ένα μήνυμα m(plaintext) στον Bob μέσα από ένα μη έμπιστο κανάλι και να μην μπορεί να το
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι
Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Ψηφιακές Υπογραφές Ορίζονται πάνω σε μηνύματα και είναι αριθμοί που εξαρτώνται από κάποιο
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία Δημόσιου Κλειδιού II Αλγόριθμος RSA
Κρυπτογραφία Δημόσιου Κλειδιού II Αλγόριθμος RSA Τμήμα Μηχ. Πληροφορικής ΤΕΙ Κρήτης Κρυπτογραφία Δημόσιου Κλειδιού -RSA 1 Κρυπτογραφία Δημόσιου Κλειδιού - Ιστορία Ηνωμένες Πολιτείες 1975: Ο Diffie οραματίζεται
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 21. Κρυπτογραφία δημόσιου κλειδιού και πιστοποίηση ταυτότητας μηνυμάτων
Κεφάλαιο 21 Κρυπτογραφία δημόσιου κλειδιού και πιστοποίηση ταυτότητας μηνυμάτων Κρυπτογράφηση δημόσιου κλειδιού RSA Αναπτύχθηκε το 1977 από τους Rivest, Shamir και Adleman στο MIT Ο πιο γνωστός και ευρέως
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι
Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Ασύμμετρα Κρυπτοσυστήματα κλειδί κρυπτογράφησης k1 Αρχικό κείμενο (m) (δημόσιο κλειδί) Αλγόριθμος
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι δηµόσιου κλειδιού
Αλγόριθµοι δηµόσιου κλειδιού Αλγόριθµοι δηµόσιου κλειδιού Ηδιανοµή του κλειδιού είναι ο πιο αδύναµος κρίκος στα περισσότερα κρυπτογραφικά συστήµατα Diffie και Hellman, 1976 (Stanford Un.) πρότειναν ένα
Διαβάστε περισσότεραΑριθµοθεωρητικοί Αλγόριθµοι και το. To Κρυπτοσύστηµα RSA
Αριθµοθεωρητικοί Αλγόριθµοι και το Κρυπτοσύστηµα RSA Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Υπολογισµός Μέγιστου Κοινού ιαιρέτη Αλγόριθµος του Ευκλείδη Κλάσεις Ισοδυναµίας και Αριθµητική modulo
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Κρυπτογραφία και τις Ψηφιακές Υπογραφές
Εισαγωγή στην Κρυπτογραφία και τις Ψηφιακές Υπογραφές Βαγγέλης Φλώρος, BSc, MSc Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών Εν αρχή είναι... Η Πληροφορία - Αρχείο
Διαβάστε περισσότεραΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Lab 3
ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Lab 3 Η Aσύμμετρη Kρυπτογραφία ή Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού χρησιμοποιεί δύο διαφορετικά κλειδιά για την κρυπτογράφηση και αποκρυπτογράφηση. Eπινοήθηκε στο τέλος της δεκαετίας
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Θεωρίας Αριθμών
Ε Μ Π Σ Ε Μ & Φ Ε Σημειώσεις Διαλέξεων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιμέλεια σημειώσεων: Κωστής Γ Διδάσκοντες: Στάθης Ζ Άρης Π 9 Δεκεμβρίου 2011 1 Πιθανές Επιθέσεις στο RSA Υπενθύμιση
Διαβάστε περισσότεραΠαύλος Εφραιμίδης. Βασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας. Ασφ Υπολ Συστ
Παύλος Εφραιμίδης Βασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας Ασφ Υπολ Συστ 1 Βασικές υπηρεσίες/εφαρμογές κρυπτογραφίες: Confidentiality, Authentication, Integrity, Non- Repudiation Βασικές έννοιες κρυπτογραφίας 2 3
Διαβάστε περισσότεραproject RSA και Rabin-Williams
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών project RSA και Rabin-Williams Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών& Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Ονοματεπώνυμο Σπουδαστών: Θανάσης Ανδρέου
Διαβάστε περισσότεραEl Gamal Αλγόριθμος. Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 7 2
Κρυπτογραφία Εργαστηριακό μάθημα 7 (Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού) α) El Gamal β) Diffie-Hellman αλγόριθμος για την ανταλλαγή συμμετρικού κλειδιού κρυπτογράφησης El Gamal Αλγόριθμος Παράμετροι συστήματος:
Διαβάστε περισσότεραThreshold Cryptography Algorithms. Εργασία στα πλαίσια του μαθήματος Τεχνολογίες Υπολογιστικού Νέφους
Threshold Cryptography Algorithms Εργασία στα πλαίσια του μαθήματος Τεχνολογίες Υπολογιστικού Νέφους Ορισμός Το σύστημα το οποίο τεμαχίζει ένα κλειδί k σε n τεμάχια έτσι ώστε οποιοσδήποτε συνδυασμός πλήθους
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 674: Εργαστήριο 1 Ασφάλεια Επικοινωνιακών Συστημάτων - Κρυπτογραφία
ΕΠΛ 674: Εργαστήριο 1 Ασφάλεια Επικοινωνιακών Συστημάτων - Κρυπτογραφία Παύλος Αντωνίου Γραφείο: ΘΕΕ 02 B176 Εαρινό Εξάμηνο 2011 Department of Computer Science Ασφάλεια - Απειλές Ασφάλεια Γενικά (Ι) Τα
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι
Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Συνολικό Πλαίσιο Ασφάλεια ΠΕΣ Εμπιστευτικότητα Ακεραιότητα Πιστοποίηση Μη-αποποίηση Κρυπτογράφηση
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι
Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou ιαχείριση Κλειδιών Ορισμός: Εγκαθίδρυση κλειδιού (key establishment) είναι η διαδικασία
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Διοικητικά του μαθήματος Διδάσκοντες Στάθης Ζάχος Άρης Παγουρτζής Πέτρος Ποτίκας (2017-18) Βοηθοί διδασκαλίας Παναγιώτης Γροντάς
Διαβάστε περισσότεραW i. Subset Sum Μια παραλλαγή του προβλήματος knapsack είναι το πρόβλημα Subset Sum, το οποίο δεν λαμβάνει υπόψιν την αξία των αντικειμένων:
6/4/2017 Μετά την πρόταση των ασύρματων πρωτοκόλλων από τους Diffie-Hellman το 1976, το 1978 προτάθηκε ένα πρωτόκολλο από τους Merkle-Hellman το οποίο βασίστηκε στο ότι δεν μπορούμε να λύσουμε γρήγορα
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Σημειώσεις Διαλέξεων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιμέλεια σημειώσεων: Ζωή Παρασκευοπούλου Νίκος
Διαβάστε περισσότεραKΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ
KΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ 1 Το Κρυπτοσύστηµα RSA Η ιδέα της κρυπτογραφίας δηµοσίου κλειδιού παρουσιάσθηκε για πρώτη φορά το 1976 από τους Dffe και Hellman Ένα χρόνο αργότερα, οι R L Rvest, A Shamr
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία. Θεωρία Αριθμών 2/4/2014. Θεωρία Αριθμών
Κρυπτογραφία Θεωρία Αριθμών Παύλος Εφραιμίδης v1.8, 02/04/2014 1 Θεωρία Αριθμών Θεωρία Αριθμών Ένας όμορφος κλάδος των μαθηματικών Απέκτησε μεγάλη πρακτική αξία χάρη στη Σύγχρονη Κρυπτογραφία Η Υπολογιστική
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών. Aσφάλεια
Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών Aσφάλεια Περιεχόμενα Πλευρές Ασφάλειας Ιδιωτικό Απόρρητο Μέθοδος Μυστικού Κλειδιού (Συμμετρική Κρυπτογράφηση) Μέθοδος Δημόσιου Κλειδιού (Ασύμμετρη
Διαβάστε περισσότεραΠρόσφατες κατευθύνσεις
Η Παρούσα Κατάσταση σε θέµατα ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Κων/νος Χαλάτσης, Τµ. Π&Τ, ΕΚΠΑ Παρούσα κατάσταση - Προβλήµατα Cryptography (σχόλια για κρυπτοσυστήµατα) http://axion.physics.ubc.ca/crypt.html Snake Oil Warning
Διαβάστε περισσότεραKΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ
KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ 1 Γενικά Η ψηφιακή υπογραφή είναι µια µέθοδος ηλεκτρονικής υπογραφής όπου ο παραλήπτης ενός υπογεγραµµένου ηλεκτρονικού µηνύµατος µπορεί να διαπιστώσει τη γνησιότητα του,
Διαβάστε περισσότεραΚατάλογος Σχηµάτων. Κατάλογος Πινάκων. I Κρυπτανάλυση 21
Κατάλογος Σχηµάτων Κατάλογος Πινάκων ix xiv xvi I Κρυπτανάλυση 21 1 Βασικές αρχές κρυπτανάλυσης 23 1.1 Εισαγωγή....................... 24 1.2 Βασικές επιθέσεις................... 25 1.3 Η επίθεση του Hellman-TMTO............
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Ασύμμετρη Κρυπτογραφία. Χρήστος Ξενάκης
Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Ασύμμετρη Κρυπτογραφία Χρήστος Ξενάκης Ασύμμετρη κρυπτογραφία Μονόδρομες συναρτήσεις με μυστική πόρτα Μια συνάρτηση f είναι μονόδρομη, όταν δοθέντος
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των. Aσφάλεια
Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών Aσφάλεια Περιεχόμενα Πλευρές Ασφάλειας Ιδιωτικό Απόρρητο Μέθοδος Μυστικού Κλειδιού (Συμμετρική Κρυπτογράφηση) Μέθοδος Δημόσιου Κλειδιού (Ασύμμετρη
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ #6 ΘΕΟ ΟΥΛΟΣ ΓΑΡΕΦΑΛΑΚΗΣ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ #6 ΘΕΟ ΟΥΛΟΣ ΓΑΡΕΦΑΛΑΚΗΣ 1. Το προβληµα του διακριτου λογαριθµου Στο µάθηµα αυτό ϑα δούµε κάποιους αλγόριθµους για υπολογισµό διακριτών λογάριθµων. Θυµίζουµε ότι στο
Διαβάστε περισσότερα6 ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ
6 ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ 6.1. Εισαγωγή Οι σύγχρονες κρυπτογραφικές λύσεις συμπεριλαμβάνουν κρυπτογραφία δημόσιου κλειδιού ή αλλιώς, ασύμμετρη κρυπτογραφία. Η ασύμμετρη κρυπτογραφία βασίζεται αποκλειστικά
Διαβάστε περισσότερα8.3.4 Τεχνικές Ασφάλειας Συμμετρική Κρυπτογράφηση Ασυμμετρική Κρυπτογράφηση Ψηφιακές Υπογραφές
Κεφάλαιο 8 8.3.4 Τεχνικές Ασφάλειας Συμμετρική Κρυπτογράφηση Ασυμμετρική Κρυπτογράφηση Ψηφιακές Υπογραφές Σελ. 320-325 Γεώργιος Γιαννόπουλος ΠΕ19, ggiannop (at) sch.gr http://diktya-epal-g.ggia.info/ Creative
Διαβάστε περισσότεραΤο κρυπτοσύστημα RSA
Το κρυπτοσύστημα RSA Παναγιώτης Γροντάς - Άρης Παγουρτζής ΕΜΠ - Κρυπτογραφία (2016-2017) 25/11/2016 1 / 49 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία (2016-2017)) Το κρυπτοσύστημα RSA Περιεχόμενα Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία. Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση
Κρυπτογραφία Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση Ανασκόπηση ύλης Στόχοι της κρυπτογραφίας Ιστορικό Γενικά χαρακτηριστικά Κλασσική κρυπτογραφία Συμμετρικού κλειδιού (block ciphers stream ciphers) Δημοσίου κλειδιού
Διαβάστε περισσότεραΤο κρυπτοσύστημα RSA
Το κρυπτοσύστημα RSA Παναγιώτης Γροντάς - Άρης Παγουρτζής ΕΜΠ - Κρυπτογραφία (2017-2018) 14/11/2017 RSA 1 / 50 Περιεχόμενα Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού Ορισμός RSA Αριθμοθεωρητικές επιθέσεις Μοντελοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή 2. Θεωρία αριθμών Αλγεβρικές δομές 3. Οι κρυπταλγόριθμοι και οι ιδιότητές τους
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή... 1 1.1. Ορισμοί και ορολογία... 2 1.1.1. Συμμετρικά και ασύμμετρα κρυπτοσυστήματα... 4 1.1.2. Κρυπτογραφικές υπηρεσίες και πρωτόκολλα... 9 1.1.3. Αρχές μέτρησης κρυπτογραφικής
Διαβάστε περισσότεραΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο
ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Εισαγωγή- Βασικές Έννοιες Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος diceslab.cied.teiwest.gr Επίκουρος Καθηγητής Εργαστήριο Σχεδίασης Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία. Κωνσταντίνου Ελισάβετ
Κρυπτογραφία Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou ιαχείριση Κλειδιών Ορισμός: Εγκαθίδρυση κλειδιού (key establishment) είναι η διαδικασία κατά την οποία
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών. Aσφάλεια
Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών Aσφάλεια ΣΤΟΧΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Ορισµός τριών στόχων ασφάλειας - Εµπιστευτικότητα, ακεραιότητα και διαθεσιµότητα Επιθέσεις Υπηρεσίες και Τεχνικές
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι
Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Stream ciphers Η διαδικασία κωδικοποίησης για έναν stream cipher συνοψίζεται παρακάτω: 1.
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία
Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Ψηφιακές Υπογραφές Υπογραφές Επιπρόσθετης Λειτουργικότητας Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ιπλωµατική Εργασία του Θωµά Σκόδρα Επιβλέπων καθηγητής: Στεφανίδης
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτοσυστήματα Δημοσίου Κλειδιού
Κεφάλαιο 6 Κρυπτοσυστήματα Δημοσίου Κλειδιού 6.1 Εισαγωγή Η ιδέα της κρυπτογραφίας δημοσίων κλειδιών οφείλεται στους Diffie και Hellman (1976) [4], και το πρώτο κρυπτοσύστημα δημοσίου κλειδιού ήταν το
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Εισαγωγή. Χρήστος Ξενάκης
Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Εισαγωγή Χρήστος Ξενάκης Στόχος του μαθήματος Η παρουσίαση και ανάλυση των βασικών θεμάτων της θεωρίας κρυπτογραφίας. Οι εφαρμογές της κρυπτογραφίας
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι
Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Ησυνάρτησηφ(.) του Euler Για κάθε ακέραιο n> 0, έστω φ(n) το πλήθος των ακεραίων στο διάστημα
Διαβάστε περισσότεραΤο κρυπτοσύστημα RSA. Παναγιώτης Γροντάς - Άρης Παγουρτζής 20/11/2018. ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( ) RSA 1 / 51
Το κρυπτοσύστημα RSA Παναγιώτης Γροντάς - Άρης Παγουρτζής 20/11/2018 ΕΜΠ - Κρυπτογραφία (2018-2019) RSA 1 / 51 Περιεχόμενα Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού Ορισμός RSA Αριθμοθεωρητικές επιθέσεις Μοντελοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι
Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Η συνάρτηση φ(.) του Euler Για κάθε ακέραιο n > 0, έστω φ(n) το πλήθος των ακεραίων στο
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας
Βασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας Παύλος Εφραιμίδης Κρυπτογραφία Βασικές Έννοιες 1 Τι θα μάθουμε Obscurity vs. Security Βασικές υπηρεσίες κρυπτογραφίας: Confidentiality, Authentication, Integrity, Non- Repudiation
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισµού Theory of Computation
1 ο µέρος Θεωρία Υπολογισµού Theory of Computation 1 Υπολογισιµότητα - Computability o Υπολογισιµότητα (Computability) n Τι µπορεί να υπολογιστεί και τι όχι; o Υπολογιστική πολυπλοκότητα (Computational
Διαβάστε περισσότεραΙόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ασφάλεια Δεδομένων.
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Ασφάλεια Δεδομένων http://www.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Οι απειλές Ένας κακόβουλος χρήστης Καταγράφει μηνύματα
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Σημειώσεις Διαλέξεων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιμέλεια σημειώσεων: Καλογερόπουλος Παναγιώτης
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μία μέθοδος κρυπτογραφίας δημοσίου κλειδιού Αντί για δακτύλιους της μορφής Z n χρησιμοποιεί ελλειπτικές καμπύλες ορισμένες σε πεπερασμένα σώματ
Γενικά Μία μέθοδος κρυπτογραφίας δημοσίου κλειδιού Αντί για δακτύλιους της μορφής Z n χρησιμοποιεί ελλειπτικές καμπύλες ορισμένες σε πεπερασμένα σώματα Βασίζεται στο πρόβλημα του διακριτού λογαρίθμου Αυξημένη
Διαβάστε περισσότεραΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο
ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Ψηφιακή Υπογραφή και Αυθεντικοποίηση Μηνύματος Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org Αντίρριο
Διαβάστε περισσότεραΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο
ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Εισαγωγή- Βασικές Έννοιες Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org Αντίρριο 2015 1 ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ?
Διαβάστε περισσότεραΘεμελιώδη Θέματα Επιστήμης Υπολογιστών
http://www.corelab.ntua.gr/courses/ Θεμελιώδη Θέματα Επιστήμης Υπολογιστών 5ο εξάμηνο ΣΕΜΦΕ Ενότητα 0: Εισαγωγή Διδάσκοντες: Στάθης Ζάχος, Άρης Παγουρτζής Υπεύθυνη εργαστηρίου / ασκήσεων: Δώρα Σούλιου
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία. Κωνσταντίνου Ελισάβετ
Κρυπτογραφία Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Ησυνάρτησηφ(.) του Euler Για κάθε ακέραιο n> 0, έστω φ(n) το πλήθος των ακεραίων στο διάστημα [1, n] που
Διαβάστε περισσότεραΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑΣ
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΜΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΟΣΤΟΛΙΔΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΜΠΙΣΜΠΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ, Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΣΙΛΟΓΙΑΝΝΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Υπεύθυνος Καθηγητής: Α Παπαϊωάννου - - Πρόλογoς
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Σημειώσεις Διαλέξεων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιμέλεια σημειώσεων: Ελένη Μπακάλη Άρης Παγουρτζής
Διαβάστε περισσότεραΑσφάλεια ικτύων (Computer Security)
Ασφάλεια ικτύων (Computer Security) Τι Εννοούµε µε τον Όρο Ασφάλεια ικτύων; Ασφάλεια Μόνο ο αποστολέας και ο προοριζόµενος παραλήπτης µπορούν να διαβάσουν και να κατανοήσουν ένα µήνυµα. Ο αποστολέας το
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα ( ικαιολογείστε πλήρως όλες τις απαντήσεις σας)
Τµήµα Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Κρήτης Εξεταστική περίοδος Ιουνίου ακαδηµαϊκού έτους 29-21 Παρασκευή, 1 Ιουνίου 21 Εφαρµοσµένη Άλγεβρα ιδάσκων: Α. Τόγκας Θέµατα ( ικαιολογείστε πλήρως όλες τις απαντήσεις
Διαβάστε περισσότεραΧρήστος Ξενάκης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων
Βασικά Θέματα Κρυπτογραφίας Χρήστος Ξενάκης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Πειραιά Αντικείμενο μελέτης Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία, απαραίτητη για την Ασφάλεια Δικτύων Υπολογιστών Χαρακτηριστικά των
Διαβάστε περισσότερα1 Ψηφιακές Υπογραφές. 1.1 Η συνάρτηση RSA : Η ύψωση στην e-οστή δύναμη στο Z n. Κρυπτογραφία: Αρχές και πρωτόκολλα Διάλεξη 6. Καθηγητής Α.
1 Ψηφιακές Υπογραφές Η ψηφιακή υπογραφή είναι μια βασική κρυπτογραφική έννοια, τεχνολογικά ισοδύναμη με την χειρόγραφη υπογραφή. Σε πολλές Εφαρμογές, οι ψηφιακές υπογραφές χρησιμοποιούνται ως δομικά συστατικά
Διαβάστε περισσότεραΟικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ στα Πληροφοριακά Συστήματα Κρυπτογραφία και Εφαρμογές Διαλέξεις Ακ.
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ στα Πληροφοριακά Συστήματα Κρυπτογραφία και Εφαρμογές Διαλέξεις Ακ. Έτους 2015-2016 Μαρκάκης Ευάγγελος markakis@aueb.gr Ντούσκας Θεόδωρος tntouskas@aueb.gr
Διαβάστε περισσότερα* * * ( ) mod p = (a p 1. 2 ) mod p.
Θεωρια Αριθμων Εαρινο Εξαμηνο 2016 17 Μέρος Α: Πρώτοι Αριθμοί Διάλεξη 1 Ενότητα 1. Διαιρετότητα: Διαιρετότητα, διαιρέτες, πολλαπλάσια, στοιχειώδεις ιδιότητες. Γραμμικοί Συνδυασμοί (ΓΣ). Ενότητα 2. Πρώτοι
Διαβάστε περισσότεραΟικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ στα Πληροφοριακά Συστήματα Κρυπτογραφία και Εφαρμογές Διαλέξεις Ακ.
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ στα Πληροφοριακά Συστήματα Κρυπτογραφία και Εφαρμογές Διαλέξεις Ακ. Έτους 2015-2016 Μαρκάκης Ευάγγελος markakis@aueb.gr Ντούσκας Θεόδωρος ttouskas@aueb.gr
Διαβάστε περισσότεραΑσφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων
Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Κρυπτογραφία/Ψηφιακές Υπογραφές Διάλεξη 2η Δρ. Β. Βασιλειάδης Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων, ΤΕΙ Δυτ. Ελλάδας Kρυπτανάλυση Προσπαθούμε να σπάσουμε τον κώδικα. Ξέρουμε το
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ ΒΑΣΙΣΜΕΝΗΣ ΣΕ ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΠΑΝΩ ΣΕ BINARY EXTENSION GALOIS FIELDS GF(2 N )
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ ΒΑΣΙΣΜΕΝΗΣ ΣΕ ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΠΑΝΩ
Διαβάστε περισσότεραChapter 12 Cryptography
Chapter 12 Cryptography Σακαβάλας Δημ ήτρης Δ ΠΜΣ Εφαρμοσμ ένες μαθημ ατικές επιστήμ ες Σχη μ ατική αναπαράσταση κρυπτοσυστή μ ατος Κλειδί κρυπτογράφησης : e Κλειδί αποκρυπτογράφησης : d (ιδιωτικό) Αλγόριθμ
Διαβάστε περισσότεραKΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. { 1,2,3,..., n,...
KΕΦΑΛΑΙΟ ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Βασικές έννοιες διαιρετότητας Θα συµβολίζουµε µε, τα σύνολα των φυσικών αριθµών και των ακεραίων αντιστοίχως: {,,3,,, } { 0,,,,, } = = ± ± ± Ορισµός Ένας φυσικός αριθµός
Διαβάστε περισσότεραPublic Key Cryptography. Dimitris Mitropoulos
Public Key Cryptography Dimitris Mitropoulos dimitro@di.uoa.gr Symmetric Cryptography Key Management Challenge K13 U1 U3 K12 K34 K23 K14 U2 K24 U4 Trusted Third Party (TTP) Bob KΒ K1 U1 KAB TTP KΑ K2 Alice
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία. Έλεγχος πρώτων αριθών-παραγοντοποίηση. Διαφάνειες: Άρης Παγουρτζής Πέτρος Ποτίκας
Κρυπτογραφία Έλεγχος πρώτων αριθών-παραγοντοποίηση Διαφάνειες: Άρης Παγουρτζής Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα ( ικαιολογείστε πλήρως όλες τις απαντήσεις σας)
Τµήµα Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Κρήτης Εξεταστική περίοδος Σεπτεµβρίου ακαδηµαϊκού έτους 29-2 Τρίτη, 3 Αυγούστου 2 Εφαρµοσµένη Άλγεβρα ιδάσκων: Α. Τόγκας Θέµατα ( ικαιολογείστε πλήρως όλες τις απαντήσεις
Διαβάστε περισσότεραΟικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ Κρυπτογραφία και Εφαρμογές
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ Κρυπτογραφία και Εφαρμογές Μαριάς Ιωάννης Μαρκάκης Ευάγγελος marias@aueb.gr markakis@gmail.com Περίληψη Shannon theory Εντροπία Μελέτη κρυπτοσυστηµάτων
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία
Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Ψηφιακές Υπογραφές Υπογραφές Επιπρόσθετης Λειτουργικότητας Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΙΑ. στο µάθηµα : "ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ" Μπαλάφας Βασίλειος. Καθηγητής : Μελετίου Γεράσιµος
ΕΡΓΑΣΙΑ στο µάθηµα : "ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ" Μπαλάφας Βασίλειος Καθηγητής : Μελετίου Γεράσιµος Μάιος 2000 Περιεχόµενα : Εισαγωγή - Ιστορική αναδροµή Η συνθήκη του συστήµατος των Diffie και Hellman Η κρυπτογράφηση
Διαβάστε περισσότεραΠαύλος Εφραιμίδης. Βασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας. Ασφ Υπολ Συστ
Παύλος Εφραιμίδης Βασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας Ασφ Υπολ Συστ 1 θα εξετάσουμε τα ακόλουθα εργαλεία κρυπτογραφίας: ψηφιακές υπογραφές κατακερματισμός (hashing) συνόψεις μηνυμάτων μ (message digests) ψευδοτυχαίοι
Διαβάστε περισσότεραΟικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ στα Πληροφοριακά Συστήματα Κρυπτογραφία και Εφαρμογές Διαλέξεις Ακ.
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ στα Πληροφοριακά Συστήματα Κρυπτογραφία και Εφαρμογές Διαλέξεις Ακ. Έτους 2011-2012 Μαριάς Ιωάννης marias@aueb.gr Μαρκάκης Ευάγγελος markakis@gmail.com
Διαβάστε περισσότεραΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο. Ψηφιακή Υπογραφή και Αυθεντικοποίηση Μηνύματος
ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Ψηφιακή Υπογραφή και Αυθεντικοποίηση Μηνύματος 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ψηφιακές Υπογραφές Ασύμμετρης Κρυπτογραφίας Συστήματα ψηφιακής υπογραφής με αυτοανάκτηση Συστήματα
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφικά Πρωτόκολλα
Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα Παύλος Εφραιµίδης 25/04/2013 1 Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα Bit Commitment Fair Coin Mental Poker Secret Sharing Zero-Knowledge Protocol 2 πρωτόκολλα και υπηρεσίες χρήστης κρυπτογραφικές
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις Επαναληψης
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις Επαναληψης ιδασκοντες: Α. Μπεληγιάννης - Σ. Παπαδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt.html Τετάρτη 22 Μαΐου 2013 Ασκηση 1. (1) Να λυθεί η γραµµική
Διαβάστε περισσότεραρ. Κ. Σ. Χειλάς, ίκτυα Η/Υ ΙΙΙ, Τ.Ε.Ι. Σερρών, 2007
Ψηφιακές υπογραφές Ψηφιακές υπογραφές Υπάρχει ανάγκη αντικατάστασης των χειρόγραφων υπογραφών µε ψηφιακές (ΨΥ) Αυτές πρέπει να διαθέτουν τα εξής χαρακτηριστικά: Ο παραλήπτης πρέπει να είναι σε θέση να
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία PROJECT Συνοπτική Παρουσίαση του Κβαντικού Αλγόριθμου Παραγοντοποίησης
Διαβάστε περισσότερα