EEMIE. Predmet Energetsko ekonomski modeli izgradnje EES-a. Prof.dr.sc. Željko Tomšić Dr.sc. Ivan Rajšl Matea Filipović

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "EEMIE. Predmet Energetsko ekonomski modeli izgradnje EES-a. Prof.dr.sc. Željko Tomšić Dr.sc. Ivan Rajšl Matea Filipović"

Transcript

1 Predmet Energetsko ekonomski modeli izgradnje EES-a EEMIE Prof.dr.sc. Željko Tomšić Dr.sc. Ivan Rajšl Matea Filipović

2 ELEKTRANE i PLANIRANJE EES-a

3 KARAKTERISTIKE EES Budući da ne postoji mogućnost akumuliranja većih količina električne energije u svakom trenutku mora biti zadovoljena jednakost između proizvodnje i potražnje tj. Proizvodnja = Potražnja Elektrane u sustavu moraju biti tako dimenzionirane da u svakom trenutku mogu udovoljiti ovom uvjetu 3

4 KARAKTERISTIKE EES Primjer dnevnog dijagrama opterećenja dva karakteristična opterećenja, maksimalno opterećenje, P max, i mimimalno opterećenje, P min. 4

5 KARAKTERISTIKE EES W d Faktor opterećenja, m, definiran je kao omjer između ukupne energije W d i energije koja bi se mogla proizvesti snagom P max kroz zadani period, npr. 24 sata tj. m = W d 24 P max 5

6 KARAKTERISTIKE EES Faktor opterećenja možemo definirati i kao omjer između srednjeg opterećenja tijekom zadanog perioda npr. dana P sr i maksimalnog opterećenja P max P = sr W d 24 m = P sr P max 6

7 KARAKTERISTIKE EES Drugu karakterističnu veličinu, m o, dobivamo iz omjera minimalnog i maksimalnog opterećenja m = 0 P P min max 7

8 EES RH 8

9 EES RH 9

10 KARAKTERISTIKE EES W k U dijagramu opterećenja razlikujemo konstantnu i varijabilnu energiju. Konstantnom energijom, W k, nazivamo energiju proizvedenu snagom koja je jednaka minimalnoj snazi P min W k = 24* P min 10

11 KARAKTERISTIKE EES W v U dijagramu opterećenja razlikujemo konstantnu i varijabilnu energiju. Za proizvodnju varijabilne energije, W v, mora se uporabiti snaga jednaka razlici P max i P min. Iznos varijabilne energije određujemo pomoću izraza W v = W d W k 11

12 KARAKTERISTIKE EES - elektrane Ako je P M maksimalni (instalirani) kapacitet elektrane tijekom promatrane godine, a W god energija koju je elektrana proizvela u promatranoj godini, te ako uzmemo u obzir da godina ima 8760 sati, faktor kapaciteta elektrane, m, računamo kao m W god = 8760 P Max 12

13 KARAKTERISTIKE EES - elektrane Opterećenje odnosno iskorištenje elektrane često se prikazuje i pomoću trajanja korištenja maksimalne snage, T M. Veličinu T M računamo: T = M W P god Max 13

14 SIMULIRANJE RADA SUSTAVA I RADNE KARAKTERISTIKE TERMOELEKTRANA 14

15 SIMULIRANJE RADA SUSTAVA PROBABILISTIČKA SIMULACIJA Prikaz opterećenja sustava - kronološki i pomoću krivulje trajanja opterećenja Kronološka krivulja opterećenja EES Krivulja trajanja opterećenja EES 15

16 PROBABILISTIČKA SIMULACIJA Popunjavanje dijagrama opterećenja u slučaju 100%-tne raspoloživosti jedinice 1 16

17 PROBABILISTIČKA SIMULACIJA Popunjavanje dijagrama opterećenja u slučaju 100%-tne raspoloživosti jedinice 1 Popunjavanje dijagrama opterećenja u slučaju neraspoloživosti jedinice 1 kad je 1. jedinica neraspoloživa, u pogon ulaze vršne jedinice 9 i 10, koje u normalnom pogonu uopće ne proizvode 17

18 TERMOELEKTRANE I Tipovi termoelektrana PLANIRANJE EES TE na ugljen (na ugljenu prašinu, izgaranje u fluidiziranom sloju AFBC i PFBC, kombinirani ciklus sa rasplinjavanjem ugljena IGCC) TE na tekuća goriva (mazut, lož ulja, dizel) TE na plinovita goriva: parne, plinske turbine, kombinirani ciklus Nuklearne elektrane Kogeneracijeske elektrane TE na biomasu 18

19 Radne karakteristike termoelektrana važne za planiranje Vrsta rada Nominalni god. Faktor kapaciteta Bazno 65% Srednje 30% Vršno 10% Vrsta rada Faktor troškova Mali troškovi goriva i veliki investicijski troškovi Srednji troškovi goriva i umjereni i veliki investicijski troškovi Veliki troškovi goriva i mali investicijski troškovi Karakteristike Konstruirani za visoku pouzdanost i veliku efikasnost Elastične karakter- istike Elastične karakteristike, brzi start, kratki period gradnje Tipična vrsta elektrane HE, NE, elektrane na ugljen i mazut Male elektrane na ugljen, elektrane na mazut i velike plinske elektrane Male plinske elektrane, plinske turbine, dizel generatori 19

20 Radne karakteristike termoelektrana Raspoloživost goriva i mogućnost uskladištenja na lokaciji elektrane Neplanirani ispadi iznenadni i neplanirani ispadi s mreže Održavanje planirano i preventivno održavanje Karakteristike pokretanja (vrući i hladni start) 20

21 Održavanje rezervne snage rotirajuća rezerva radi održavanja pouzdanosti sustava Rotirajuća rezerva Vrsta elektrane Raspoloživo u % Potrebno Hladni start nazivne snage vrijeme (s) Elektrana na ugljen Sati Plinske i na tekuće gorivo (parne) Sati NE Sati Plinske turbine min. Hidro visokog pada min. Hidro niskog pada min 21

22 Radne karakteristike termoelektrana važne za planiranje Minimalno opterećenje minimalna snaga na kojoj elektrana može raditi (elektrane na ugljen i NE oko 40-50% nazivne snage, plinske turbine i HE 10-25% Utjecaj na okoliš faktori emisija (propisi o emisijama) 22

23 Radne karakteristike termoelektrana važne za planiranje Specifični potrošak Specifični potrošak definira se za svaku jedinicu u MJ/kWh kao energija goriva potrebna za proizvodnju jednog kwh električne energije Na nominalnoj snazi i na ostalim radnim točkama Faktor kapaciteta Faktor kapaciteta = Ukupno proizvedena el. energija/(nazivna snaga x sati u periodu) Primjer P=100 MW i proizvedeno kwh Godišnji faktor kapaciteta = 0,696 23

24 Radne karakteristike termoelektrana važne za planiranje Raspoloživost Raspoloživost jedinice je uvjetovano održavanjem, neplaniranim ispadima i popravcima Ukupni sati u periodu (PH) = sati rada (SH) + sati planiranog održavanja (MOH) + sati neplaniranih ispada (FOH) + sati rada kao rezerva (RSH) PH = SH + MOH + FOH + RSH 24

25 Radne karakteristike termoelektrana važne za planiranje Raspoloživost Raspoloživo vrijeme uključuje sate rada i sate rada kao rezerva AH = SH + RSH sati rada (SH) sati rada kao rezerva (RSH) Ukupni sati u periodu (PH) = sati rada (SH) + sati planiranog održavanja (MOH) + sati neplaniranih ispada (FOH) + sati rada kao rezerva (RSH) PH = SH + MOH + FOH + RSH 25

26 Radne karakteristike termoelektrana važne za planiranje Raspoloživost Faktor planiranog održavanja MOR MOR = MOH/PH sati planiranog održavanja (MOH) Ukupni sati u periodu (PH) = sati rada (SH) + sati planiranog održavanja (MOH) + sati neplaniranih ispada (FOH) + sati rada kao rezerva (RSH) PH = SH + MOH + FOH + RSH 26

27 Radne karakteristike termoelektrana važne za planiranje Raspoloživost Faktor ukupnog vremena neplaniranih ispada FOR FOR= FOH / (SH + FOH) sati rada (SH) sati neplaniranih ispada (FOH) Ukupni sati u periodu (PH) = sati rada (SH) + sati planiranog održavanja (MOH) + sati neplaniranih ispada (FOH) + sati rada kao rezerva (RSH) PH = SH + MOH + FOH + RSH 27

28 Radne karakteristike termoelektrana važne za planiranje Raspoloživost Ekvivalentno vrijeme neplaniranih ispada EFOH EFOH = Σ (neplanirani djelomični sati ispada x faktor smanjenja snage jedinice) sati rada (SH) sati planiranog održavanja (MOH) sati neplaniranih ispada (FOH) sati rada kao rezerva (RSH) Ukupni sati u periodu (PH) = sati rada (SH) + sati planiranog održavanja (MOH) + sati neplaniranih ispada (FOH) + sati rada kao rezerva (RSH) PH = SH + MOH + FOH + RSH 28

29 Radne karakteristike termoelektrana važne za planiranje Raspoloživost Faktor ekvivalentnih neplaniranih ispada (EFOR) uključuje potpune i djelomične ispade EFOR = (FOH + EFOH) / (SH+FOH) sati rada (SH) sati neplaniranih ispada (FOH) Ukupni sati u periodu (PH) = sati rada (SH) + sati planiranog održavanja (MOH) + sati neplaniranih ispada (FOH) + sati rada kao rezerva (RSH) PH = SH + MOH + FOH + RSH Ekvivalentno vrijeme neplaniranih ispada EFOH 29

30 Radne karakteristike termoelektrana važne za planiranje Raspoloživost Ekvivalentna raspoloživost (EA) je definirana faktorima MOR i EFOR EA = (1-MOR) x (1-EFOR) EA je maksimalni faktor kapaciteta postignut u periodu Faktor planiranog održavanja MOR Faktor ekvivalentnih neplaniranih ispada (EFOR) Ukupni sati u periodu (PH) = sati rada (SH) + sati planiranog održavanja (MOH) + sati neplaniranih ispada (FOH) + sati rada kao rezerva (RSH) PH = SH + MOH + FOH + RSH 30

31 Radne karakteristike termoelektrana važne za planiranje Raspoloživost Primjer: Snaga jedinice 100 MW Sati u periodu PH 1000 Sati rada SH 620 Sati rada kao rezerva RSH 170 Sati planiranog održavanja MOH 150 Sati potpunog neplaniranog ispada FOH 60 Sati nepotpunog neplaniranog ispada sa 60% 50 Sati nepotpunog neplaniranog ispada sa 50% 20 31

32 PRIMJER 100 MW PROIZVODNA JEDINICA 1000 SATI U RAZDOBLJU (PH) 620 RADNIH SATI (SH) 170 RASPOLOŽIVIH, ALI NEISKORIŠTENIH SATI (RSH) 150 SATI PLANIRANOG ODRŽAVANJA (MOH) 60 SATI PUNOG PRISILNOG ISPADA (FOH) 50 SATI MANJE SNAGE ZA 60% 20 SATI MANJE SNAGE ZA 50% P(MW) Ukupni sati u razdoblju (PH) = Sati rada (SH) + Sati planiranog održavanja (MOH) + Sati prisilnog ispada (FOH) + Sati isključenja u rezervi (RSH) FOH MOH RSH

33 Radne karakteristike TE Raspoloživo vrijeme AH = SH + RSH AH = =790 sati Snaga jedinice 100 MW Sati u periodu PH 1000 Sati rada SH 620 Sati rada kao rezerva RSH 170 Sati planiranog održavanja MOH 150 Sati potpunog neplaniranog ispada FOH 60 Sati nepotpunog neplaniranog ispada sa 60% 50 Sati nepotpunog neplaniranog ispada sa 50% 20 33

34 Radne karakteristike TE Faktor planiranog održavanja MOR = MOH/PH MOR =150/1000 =0,15 Snaga jedinice 100 MW Sati u periodu PH 1000 Sati rada SH 620 Sati rada kao rezerva RSH 170 Sati planiranog održavanja MOH 150 Sati potpunog neplaniranog ispada FOH 60 Sati nepotpunog neplaniranog ispada sa 60% 50 Sati nepotpunog neplaniranog ispada sa 50% 20 34

35 Radne karakteristike TE Faktor ukupnog vremena POTPUNIH neplaniranih ispada FOR= FOH / (SH + FOH) FOR = 60/(620+60) = 0,088 Snaga jedinice 100 MW Sati u periodu PH 1000 Sati rada SH 620 Sati rada kao rezerva RSH 170 Sati planiranog održavanja MOH 150 Sati potpunog neplaniranog ispada FOH 60 Sati nepotpunog neplaniranog ispada sa 60% 50 Sati nepotpunog neplaniranog ispada sa 50% 20 35

36 Radne karakteristike TE Ekvivalentno vrijeme neplaniranih ispada EFOH = Σ (neplanirani djelomični sati ispada x faktor smanjenja snage jedinice) EFOH = (50 X 0, X 0,5) = 40 sati Snaga jedinice 100 MW Sati u periodu PH 1000 Sati rada SH 620 Sati rada kao rezerva RSH 170 Sati planiranog održavanja MOH 150 Sati potpunog neplaniranog ispada FOH 60 Sati nepotpunog neplaniranog ispada sa 60% 50 Sati nepotpunog neplaniranog ispada sa 50% 20 36

37 Radne karakteristike TE Faktor ekvivalentnih neplaniranih ispada (EFOR) uključuje potpune i djelomične ispade EFOR = (FOH + EFOH) / (SH+FOH) EFOR = (60+40) / (620+60) = 0,147 Snaga jedinice 100 MW Sati u periodu PH 1000 Sati rada SH 620 Sati rada kao rezerva RSH 170 Sati planiranog održavanja MOH 150 Sati potpunog neplaniranog ispada FOH 60 Sati nepotpunog neplaniranog ispada sa 60% 50 Sati nepotpunog neplaniranog ispada sa 50% 20 Ekvivalentno vrijeme neplaniranih ispada EFOH 40 37

38 Radne karakteristike TE Ekvivalentna raspoloživost (EA) je definirana faktorima MOR i EFOR - EA = (1-MOR) x (1-EFOR); MOR=0,15; EFOR=0,147 EA = 0,85 x 0,853 = 0,725 Snaga jedinice 100 MW Sati u periodu PH 1000 Sati rada SH 620 Sati rada kao rezerva RSH 170 Sati planiranog održavanja MOH 150 Sati potpunog neplaniranog ispada FOH 60 Sati nepotpunog neplaniranog ispada sa 60% 50 Sati nepotpunog neplaniranog ispada sa 50% 20 Faktor ekvivalentnih neplaniranih ispada) EFOR Faktor planiranog održavanja MOR

39 Radne karakteristike TE MAKSIMALNA MOGUĆA PROIZVODNJA = = SNAGA x Ekvivalentna raspoloživost x PH 100 MW x 0,725 x 1000 sati = MWh Snaga jedinice 100 MW Sati u periodu PH 1000 Sati rada SH 620 Sati rada kao rezerva RSH 170 Sati planiranog održavanja MOH 150 Sati potpunog neplaniranog ispada FOH 60 Sati nepotpunog neplaniranog ispada sa 60% 50 Sati nepotpunog neplaniranog ispada sa 50% 20 Ekvivalentna raspoloživost EA

40 Radne karakteristike TE Stvarna proizvodnja = =100MW x (620-70) sati + 40 MW x 50 sati + 50 MW x 20 sati = MWh Snaga jedinice 100 MW Sati u periodu PH 1000 Sati rada SH 620 Sati rada kao rezerva RSH 170 Sati planiranog održavanja MOH 150 Sati potpunog neplaniranog ispada FOH 60 Sati nepotpunog neplaniranog ispada sa 60% 50 Sati nepotpunog neplaniranog ispada sa 50% 20 Zašto razlika između stvarne i maksimalno moguće proizvodnje? 40

41 Radne karakteristike TE Faktor kapaciteta = Stvarna proizvodnja / (P x PH) Faktor kapaciteta = 0,58 Snaga jedinice 100 MW Sati u periodu PH 1000 Sati rada SH 620 Sati rada kao rezerva RSH 170 Sati planiranog održavanja MOH 150 Sati potpunog neplaniranog ispada FOH 60 Sati nepotpunog neplaniranog ispada sa 60% 50 Sati nepotpunog neplaniranog ispada sa 50% 20 41

42 HIDROELEKTRANE I PLANIRANJE EES 42

43 HIDROELEKTRANE I PLANIRANJE EES 66 zemalja sa više od 50% proizvodnje električne energije iz hidroelektrana 24 zemlje sa više od 90% proizvodnje električne energije iz hidroelektrana Proizvodnja HE Pumpne HE Konstrukcija brana Razvoj višenamjenskog korištenja akumulacija HE 43

44 Modeliranje rada hidroelektrana Stohastička priroda dotoka Višestruko povezane akumulacije Upravljanje velikim regulacijskim akumulacijama Višenamjenske akumulacije Ograničeni resursi Nivo akumulacije Visina i protok Izlazna snaga 44

45 Stohastička priroda dotoka vode M. m 3 series of 40 years inflows years hm monthly inflows Jan Feb Mar Apr Mai Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Dry Year (1992) Wet Year (1960) Mean Year Padaline mogu značajno varirati: Iz godine u godinu Distribucija tijekom godine 45

46 Općenito o problemu optimalne uporabe hidroenergije rijeka b Kaskada 1 rijeka c HE 2 HE 1 rijeka a HE 5 HE 3 T/P HE 4 HE 6 Za zadani raspoloživi skup elektrana, potrebno je odrediti neka operativna pravila odlučivanja koja će voditi najekonomičnijem i najpouzdanijem upravljanju sustavom, uzimajući u obzir stohastičku prirodu okoliša i samog sustava (prilivi u HE, raspoloživost opreme i neprekidne promjene u potražnji energije) 46

47 Upravljanje regulacijom akumulacija Veliki dotok Mali dotok TRANSFER VODE IZMEĐU PERIODA UVOĐENJE IDEJE VRIJEDNOST VODE Rezultira iz TRADE-OFF između zarade odmah i očekivanja budućeg profita 47

48 Nivo akumulacije visina izlazna snaga Maximum mogućeg protoka Maximalna snaga Snaga (MW) Visina (m) Protok (m 3 /s) 48

49 Višenamjensko korištenje vode Opskrba vodom Razvoj turizma Navodnavanje Kontrola poplava... 49

50 Prednosti tehnologija HE Obnovljivi izvor Poznata tehnologija Velika raspoloži vost Velika pouzdanost Lako automatizira Niski operativni troškovi Dobra ukupna učinkovitost Velika fleksibilnost u radu 50

51 Uloga HE Proizvodnja Potrošnja Veliki nivo fleksibilnosti Brzi odgovor Promjenjivost potrošnje Rotirajuća rezerva Karakteristike velikog raspona snage Fina regulacija Dobre performanse 51

52 Model upravljanja HE PODSISTEMI KOMPLETNO RAZDVOJENI Kaskade hidroelektrana Turbine/pumpe HE Detaljno upravljanje akumulacijama HE Varijabilnost visine Gubici visine 52

53 HIDROELEKTRANE I PLANIRANJE EES Karakteristike EES sustava s velikom komponentom hidroelektrana Kapitalni troškovi su veliki i koncentrirani. Ti troškovi su povezani s potrebom proizvodnje, vršna snaga s malim inkrementalnim troškovima Proizvodnja električne energije iz HE ovisi o raspoloživoj količini vode u svakoj HE. Nije moguće unaprijed točno znati buduće dotoke pa je korist od gradnje HE moguće izraziti jedino probabilistički 53

54 HIDROELEKTRANE I PLANIRANJE EES Karakteristike EES sustava s velikom komponentom hidroelektrana Raspoloživost vršne snage ovisi o visini vode u akumulaciji i hidrološkim uvjetima Mnogi rezervoari su višenamjenski, osim proizvodnje el. energije i navodnjavanje, kontrola vodotokova i dr. koji mogu utjecati na planiranje proizvodnje iz HE 54

55 HIDROELEKTRANE I PLANIRANJE EES Karakteristike EES sustava s velikom komponentom hidroelektrana HE obično locirane daleko od glavnih potrošačkih centara, pa su potrebni dugi prijenosni vodovi Za iskorištenje hidroenergetskog potencijala dva su parametra važna: protok vode Q - visina vodenog pada H Električna snaga HE: P (kw) = 9.81 Q (m/s 3 ) H n (m) η t η g 55

56 HIDROELEKTRANE I PLANIRANJE EES Tipovi HE - HE koje koriste prirodni pad - HE koje koriste izgrađeni pad zbog brane - Protočne - Akumulacijske - dnevna, tjedna, - mjesečna, - sezonska i - godišnja akumulacija - Pumpno-akumulacijske HE 56

57 HIDROELEKTRANE I PLANIRANJE EES KARAKTERISTIKE HE VAŽNE KOD PLANIRANJA EES Brzi start i elastičnost u promjeni izlazne snage, brzi odgovor na promjene u potrošnji Osiguravaju rotirajuću rezervu u izvanrednim situacijama i Omogućuju ekonomičnu proizvodnju vršne snage Mali troškovi održavanja i proizvodnje, dugi životni vijek, manji neplanirani ispadi 57

58 HIDROELEKTRANE I PLANIRANJE EES KARAKTERISTIKE HE VAŽNE KOD PLANIRANJA EES Godišnja proizvodnja određena godišnjim dotokom vode i veličinom rezervoara, Marginalni troškovi dodatne proizvodne snage su vrlo mali Proizvodnja električne energije može biti ograničena zbog drugih potreba za vodom (navodnjavanje itd.) 58

59 HIDROELEKTRANE I PLANIRANJE EES KARAKTERISTIKE HE VAŽNE KOD PLANIRANJA EES Gradnja i rad HE na istoj rijeci (kaskada) zahtjeva definiranje specifičnih pravila gospodarenja vodom Potrebno statistički analizirati višegodišnje hidrološke uvjete 59

60 HIDROELEKTRANE I PLANIRANJE EES ODREĐIVANJE NAČINA ISKORIŠTAVANJA VODE U HE - Iskorištavanje hidroenergije u kombiniranim termo-hidro sustavima, - Korištenje pumpno akumulacijskih HE - da li iskoristiti vodu odmah ili ju sačuvati uz veću buduću korist (rizik preljeva) - dugoročni raspored, - srednjoročni raspored - kratkoročni raspored 60

61 HIDROELEKTRANE I PLANIRANJE EES ODREĐIVANJE NAČINA ISKORIŠTAVANJA VODE U HE Način iskorištavanja hidroenergije može utjecati na potrebu za novoizgrađenim termoelektranama 61

62 HIDROELEKTRANE I PLANIRANJE EES PROCJENA TROŠKOVA GRADNJE HE NA RAZNIM POTENCIJALNIM LOKACIJAMA specifičnost svake lokacije (teren, hidrologija) - Parametarska analiza određivanje troškova potencijalne HE pomoću parametarskih krivulja (krivulje koje daju ovisnost troškova o veličini neke komponente HE) troškova određenih komponenti 62

63 HIDROELEKTRANE I PLANIRANJE EES PROCJENA TROŠKOVA GRADNJE HE NA RAZNIM LOKACIJAMA Parametarska analiza troškova pojedinih komponenti: brana, dovodni tunel, turbina i generator, strojarnica, pomoćna oprema, prijenosni dalekovodi itd. 63

64 HIDROELEKTRANE I PLANIRANJE EES PROCJENA TROŠKOVA GRADNJE HE NA RAZNIM LOKACIJAMA Parametarski troškovi mogu varirati ±25% od precizno utvrđenih podataka, ali mogu se koristiti kod inicijalnog sagledavanja potencijalnih kandidata 64

65 MODELIRANJE HIDRO-TERMO SUSTAVA I OIE 65

66 Satna proizvodnja vjetroelektrana 66

67 Satna proizvodnja vjetroelektrana 67

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Obnovljivi izvori energije

Obnovljivi izvori energije Obnovljivi izvori energije i odrziv razvoj Energija vodenih tokova (hidroenergija) Energija plime i oseke Energija morskih struja Energija valova Obnovljivi izvori energije 1 EJ/god TWh/god Solarno zracenje

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Proizvodnja i potrošnja električne energije

Proizvodnja i potrošnja električne energije Proizvodnja i potrošnja električne energije Električna struja Usmjereno gibanje elektrona. Struja ovisi o naponu i otporu strujnog kruga: I = (A) Električna snaga: P = U I (W) Električna energija: W =

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o održanju energije: energija se ne može

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

MJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE. AVGUST god.

MJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE. AVGUST god. MJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE AVGUST 2016. god. Izvještaj je urađen korišćenjem podataka aplikacije Market management- COTEE, GoogleEarth 1 81 GWh GWh 38 GWh 43 GWh RAZMJENA

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA POSTROJENJA

ENERGETSKA POSTROJENJA ( Hidroelektrane) List: 1 HIDROELEKTRANE Hidroelektrane su energetska postrojenja koja energiju vodotokova pretvaraju u električnu energiju preko vodnih turbogeneratora. Iskoristiva energija vodotokova:

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΓΡΑΦΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ. Εκθεση χώρας - Κύπρος 2015. {COM(2015) 85 final}

ΕΓΓΡΑΦΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ. Εκθεση χώρας - Κύπρος 2015. {COM(2015) 85 final} ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Βρυξέλλες, 26.2.2015 SWD(2015) 32 final ΕΓΓΡΑΦΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ Εκθεση χώρας - Κύπρος 2015 {COM(2015) 85 final} Το παρόν έγγραφο δεν συνιστά επίσημη θέση της Ευρωπαϊκής

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

EKSPLOATACIJA I PLANIRANJE ELEKTROENERGETSKIH SISTEMA

EKSPLOATACIJA I PLANIRANJE ELEKTROENERGETSKIH SISTEMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET - PODGORICA Prof. dr Ilija Vujošević EKSPLOATACIJA I PLANIRANJE ELEKTROENERGETSKIH SISTEMA - PREDAVANJA - Podgorica, 2005. godine SADRŽAJ . UVOD 2. Funkcije aktivnosti eksploatacije

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

7. Troškovi Proizvodnje

7. Troškovi Proizvodnje MIKROEKONOMIJA./. 7. Troškovi Proizvodnje Autori: Penezić Andrija Miković Ivana Pod vodstvom: Prof.dr. Đurđice Fučkan Prezentacije su napravljene prema : Pindyck, R.S./ Rubinfeld, D.L. () MIKROEKONOMIJA

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos . KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Prof.dr.sc. Sejid Tešnjak. Prof.dr.sc. Igor Kuzle

Prof.dr.sc. Sejid Tešnjak. Prof.dr.sc. Igor Kuzle Općenito o elektranama Prof.dr.sc. Sejid Tešnjak Prof.dr.sc. Davor Grgić Prof.dr.sc. Igor Kuzle Uvod Što su to elektrane... Elektrane su postrojenja u kojima se oblici unutrašnje energije (nuklearna, kemijska,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Vrste, osnovne karakteristike i pretvorbe obnovljivih izvora energije. Zajedničke karakteristike

Vrste, osnovne karakteristike i pretvorbe obnovljivih izvora energije. Zajedničke karakteristike Vrste, osnovne karakteristike i pretvorbe obnovljivih izvora energije 1. Biomasa i bioplin 2. Otpad 3. Energija vodnih snaga 4. Energija vjetra 5. Energija mora 6. Energija sunčeva zračenja Rezerve obnovljivih

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. 1. Γενικό πλαίσιο. 2. Η ΚΑΠ σήµερα. 3. Γιατί χρειαζόµαστε τη µεταρρύθµιση; 4. Νέοι στόχοι, µελλοντικά εργαλεία και πολιτικές επιλογές

Περιεχόµενα. 1. Γενικό πλαίσιο. 2. Η ΚΑΠ σήµερα. 3. Γιατί χρειαζόµαστε τη µεταρρύθµιση; 4. Νέοι στόχοι, µελλοντικά εργαλεία και πολιτικές επιλογές Ανακοίνωση για το µέλλον της ΚAΠ «Η ΚΑΠπροςτο2020: αντιµετωπίζοντας τις προκλήσεις στον τοµέα των τροφίµων, στους φυσικούς πόρους και στις περιφέρειες» Γ Γεωργίας και Αγροτικής Ανάπτυξης Ευρωπαϊκή Επιτροπή

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1. σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα