Κεφάλαιο M7. Ενέργεια συστήµατος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο M7. Ενέργεια συστήµατος"

Transcript

1 Κεφάλαιο M7 Ενέργεια συστήµατος

2 Εισαγωγή στην ενέργεια Οι νόµοι του Νεύτωνα και οι αντίστοιχες αρχές µας επιτρέπουν να λύνουµε µια ποικιλία προβληµάτων. Ωστόσο, µερικά προβλήµατα που θεωρητικά µπορούν να λυθούν µε τους νόµους του Νεύτωνα, στην πράξη λύνονται πολύ δύσκολα. Μπορούν όµως να λυθούν ευκολότερα µε άλλες τεχνικές. Η έννοια της ενέργειας είναι πολύ σηµαντική στη µηχανική, αλλά και στην επιστήµη γενικότερα. Κάθε φυσική διεργασία στο σύµπαν περιλαµβάνει ενέργεια και κάποια µεταφορά ή µετατροπή ενέργειας. Η ενέργεια είναι µια έννοια που δεν ορίζεται εύκολα. Εισαγωγή

3 Μοντέλο ανάλυσης Στη νέα µέθοδο, θα χρησιµοποιήσουµε το µοντέλο του συστήµατος αντί για το µοντέλο του σωµατιδίου. Θα παρουσιάσουµε αυτά τα µοντέλα ανάλυσης στο επόµενο κεφάλαιο. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα περιγράψουµε τα συστήµατα και τρεις τρόπους για την αποθήκευση ενέργειας σε αυτά. Εισαγωγή

4 Συστήµατα Το σύστηµα είναι ένα µικρό κοµµάτι του σύµπαντος. Θα αγνοήσουµε τις λεπτοµέρειες για το υπόλοιπο σύµπαν. Μια σηµαντική δεξιότητα που πρέπει να αναπτύξετε είναι ο ορισµός του συστήµατος. Αποτελεί το πρώτο βήµα για την επίλυση ενός προβλήµατος. Ένα έγκυρο σύστηµα: µπορεί να είναι ένα µόνο σώµα ή σωµατίδιο µπορεί να είναι ένα σύνολο σωµάτων ή σωµατιδίων µπορεί να είναι µια περιοχή του χώρου µπορεί να µεταβάλλει το µέγεθος και το σχήµα του ως προς τον χρόνο Ενότητα Μ7.1

5 Σηµειώσεις για τη µεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων Μπορείτε να χρησιµοποιείτε τη γενική µεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων µε µια προσθήκη στο βήµα της Κατηγοριοποίησης. Βήµα Κατηγοριοποίησης της γενικής µεθοδολογίας Προσδιορίζουµε αν πρέπει να χρησιµοποιήσουµε µια µέθοδο που να βασίζεται στο µοντέλο του συστήµατος. Ορίζουµε το συγκεκριµένο σύστηµα. Επίσης, προσδιορίζουµε το όριο του συστήµατος. Μια φανταστική επιφάνεια, η οποία χωρίζει το σύµπαν στο σύστηµα και το περιβάλλον. Δεν συµπίπτει απαραίτητα µε κάποια πραγµατική επιφάνεια. Το περιβάλλον περικλείει το σύστηµα. Ενότητα Μ7.1

6 Παράδειγµα συστήµατος Σε ένα σώµα που βρίσκεται σε κενό χώρο ασκείται µια δύναµη. Το σύστηµα είναι το σώµα. Η επιφάνεια του σώµατος είναι το όριο του συστήµατος. Η δύναµη είναι µια επίδραση που ασκεί το περιβάλλον στο σύστηµα µέσω του ορίου του συστήµατος. Ενότητα Μ7.1

7 Έργο Το έργο W το οποίο παράγει σε ένα σύστηµα ένας παράγοντας που ασκεί µια σταθερή δύναµη σε αυτό είναι το γινόµενο του µέτρου F της δύναµης, του µέτρου Δr της µετατόπισης του σηµείου εφαρµογής της δύναµης, και της ποσότητας cos θ, όπου θ είναι η γωνία µεταξύ των διανυσµάτων της δύναµης και της µετατόπισης. Ο όρος έργο έχει πολύ διαφορετικό νόηµα στη φυσική από ό,τι στην καθηµερινή ζωή. Το έργο παράγεται από κάποιο τµήµα του περιβάλλοντος που αλληλεπιδρά απευθείας µε το σύστηµα. Το έργο παράγεται στο σύστηµα. Ενότητα Μ7.2

8 Έργο (συνέχεια) W = FΔr cos θ Η µετατόπιση αναφέρεται στο σηµείο εφαρµογής της δύναµης. Η δύναµη που ασκείται σε ένα σώµα δεν παράγει έργο αν το σώµα δεν υφίσταται µετατόπιση. Το έργο που παράγει µια δύναµη που ασκείται σε ένα κινούµενο σώµα είναι µηδενικό, όταν η δύναµη που εφαρµόζεται είναι κάθετη προς τη µετατόπιση του σηµείου εφαρµογής της. Ενότητα Μ7.2

9 Η µετατόπιση στην εξίσωση του έργου Η µετατόπιση αναφέρεται στο σηµείο εφαρµογής της δύναµης. Αν η δύναµη ασκηθεί σε ένα άκαµπτο σώµα που µπορεί να µοντελοποιηθεί ως σωµατίδιο, τότε η µετατόπιση είναι ίδια µε αυτή του σωµατιδίου. Σε ένα παραµορφώσιµο σύστηµα, η µετατόπιση του σώµατος δεν είναι γενικά ίδια µε τη µετατόπιση που σχετίζεται µε τις ασκούµενες δυνάµεις. Ενότητα Μ7.2

10 Παράδειγµα έργου Η κάθετη δύναµη και η βαρυτική δύναµη δεν παράγουν έργο στο σώµα. cos θ = cos 90 = 0 Η δύναµη F r είναι η µοναδική δύναµη που παράγει έργο στο σώµα. Ενότητα Μ7.2

11 Περισσότερα για το έργο Το πρόσηµο του έργου εξαρτάται από την κατεύθυνση της δύναµης σε σχέση µε τη µετατόπιση. Το έργο είναι θετικό όταν η προβολή της στο έχει ίδια κατεύθυνση µε τη µετατόπιση. Το έργο είναι αρνητικό όταν η προβολή έχει κατεύθυνση αντίθετη από αυτή της µετατόπισης. Μπορούµε να υπολογίσουµε το έργο που παράγει µια δύναµη, αλλά η δύναµη δεν προκαλεί υποχρεωτικά τη µετατόπιση του σώµατος. Το έργο είναι βαθµωτό µέγεθος. Η µονάδα µέτρησης του έργου είναι το joule (J). 1 joule = 1 newton. 1 meter = kg m² / s² J = N m F r Δr r Ενότητα Μ7.2

12 Το έργο είναι µεταφορά ενέργειας Αυτή η παρατήρηση είναι σηµαντική όσον αφορά τη µέθοδο επίλυσης προβληµάτων βάσει του µοντέλου του συστήµατος. Αν το έργο που παράγεται σε ένα σύστηµα είναι θετικό, η ενέργεια µεταφέρεται προς το σύστηµα. Αν το έργο που παράγεται στο σύστηµα είναι αρνητικό, η ενέργεια µεταφέρεται από το σύστηµα. Αν ένα σύστηµα αλληλεπιδρά µε το περιβάλλον του, η αλληλεπίδραση µπορεί να περιγραφεί ως µεταφορά ενέργειας µέσα από το όριο του συστήµατος. Το αποτέλεσµα είναι η µεταβολή της ενέργειας που είναι αποθηκευµένη στο σύστηµα. Ενότητα Μ7.2

13 Εσωτερικό γινόµενο δύο διανυσµάτων Γράφουµε το εσωτερικό r r γινόµενο δύο διανυσµάτων ως. AB Αποκαλείται συχνά και βαθµωτό γινόµενο. r r AB A B cos θ Το θ είναι η γωνία µεταξύ των A και B. Αν αντικαταστήσουµε στην εξίσωση του έργου, παίρνουµε r r W = FΔ rcosθ = F Δ Ενότητα Μ7.3

14 Εσωτερικό γινόµενο (συνέχεια) Στο εσωτερικό γινόµενο ισχύει η αντιµεταθετική ιδιότητα. Στο εσωτερικό γινόµενο ισχύει η επιµεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασµού. r r r r AB = BA r r r r r r r A B+ C = A B+ A C ( ) Ενότητα Μ7.3

15 Εσωτερικά γινόµενα µοναδιαίων διανυσµάτων ˆˆ i i = ˆˆ j j= kˆ kˆ = 1 ˆˆ i j= ˆˆ i k= ˆˆ j k= 0 Σε µορφή συνιστωσών: r A= A ˆ+ ˆ+ ˆ xi Ayj Azk r B= B ˆ+ ˆ+ ˆ xi Byj Bzk r r AB = AB + AB + AB x x y y z z Στην ειδική περίπτωση όπου ισχύει r r A = B r r A A = A + A + A = A x y z Ενότητα Μ7.3

16 Έργο µεταβαλλόµενης δύναµης Για να χρησιµοποιήσουµε τη σχέση W = FΔr cos θ, η δύναµη πρέπει να είναι σταθερή, άρα δεν µπορούµε µε αυτή την εξίσωση να υπολογίσουµε το έργο που παράγει µια µεταβαλλόµενη δύναµη. Αν υποθέσουµε ότι το σωµατίδιο υφίσταται πολύ µικρή µετατόπιση Δx, η δύναµη F είναι σταθερή γι αυτό το µικρό διάστηµα. Για τέτοια µετατόπιση, ισχύει W ~ FΔx. Για όλα τα διαστήµατα, x f W F Δx x i x Ενότητα Μ7.4

17 Έργο µεταβαλλόµενης δύναµης (συνέχεια) Έστω ότι το µέγεθος των µικρών µετατοπίσεων τείνει στο µηδέν. Επειδή ισχύει x f lim f Δx 0 FxΔ x = Fxdx x i προκύπτει ότι x x i W x = f x i F dx x Το έργο που παράγεται είναι ίσο µε το εµβαδόν της περιοχής κάτω από την καµπύλη, από το x i µέχρι το x f. Ενότητα Μ7.4

18 Έργο πολλών δυνάµεων Αν σε ένα σύστηµα δρουν περισσότερες από µία δυνάµεις και το σύστηµα µπορεί να µοντελοποιηθεί ως σωµατίδιο, το συνολικό έργο που παράγεται στο σύστηµα είναι το έργο που παράγει η συνισταµένη δύναµη. ( x ) W = W = F dx Στη γενική περίπτωση µιας συνισταµένης δύναµης µε µεταβαλλόµενο µέτρο και κατεύθυνση, Ο δείκτης «εξωτ.» δείχνει ότι το έργο παράγεται στο σύστηµα από κάποιον εξωτερικό παράγοντα. x f x i x r f W = W = dr x i ( F) Ενότητα Μ7.4

19 Έργο πολλών δυνάµεων (συνέχεια) Αν το σύστηµα δεν µπορεί να µοντελοποιηθεί ως σωµατίδιο, τότε το συνολικό έργο είναι ίσο µε το αλγεβρικό άθροισµα του έργου που παράγει κάθε δύναµη χωριστά. ( F r) = = r r W W d ά ς Μην ξεχνάτε ότι το έργο είναι βαθµωτό µέγεθος, άρα το άθροισµα είναι αλγεβρικό. Ενότητα Μ7.4

20 Έργο που παράγεται από ελατήριο Πρόκειται για το µοντέλο ενός συνηθισµένου φυσικού συστήµατος στο οποίο η δύναµη µεταβάλλεται ως προς τη θέση. Ο κύβος βρίσκεται πάνω σε µια οριζόντια επιφάνεια χωρίς τριβές. Παρατηρήστε την κίνηση του κύβου για διάφορες τιµές της σταθεράς του ελατηρίου. Ενότητα Μ7.4

21 Δύναµη ελατηρίου (νόµος του Hooke) H δύναµη που ασκεί το ελατήριο είναι F s = kx Το x είναι η θέση του κύβου σε σχέση µε τη θέση ισορροπίας (x = 0). Το k ονοµάζεται σταθερά του ελατηρίου. Το k µετράει τη σκληρότητα του ελατηρίου. Ο νόµος αυτός είναι γνωστός ως νόµος του Hooke. Ενότητα Μ7.4

22 Νόµος του Hooke (συνέχεια) Η διανυσµατική µορφή του νόµου του Hooke είναι r F = F ˆi = kxˆi s x Όταν το x είναι θετικό (το ελατήριο έχει εκταθεί), η F είναι αρνητική. Όταν το x είναι ίσο µε 0 (στη θέση ισορροπίας), η F είναι ίση µε 0. Όταν το x είναι αρνητικό (το ελατήριο έχει συµπιεστεί), η F είναι θετική. Ενότητα Μ7.4

23 Νόµος του Hooke (τελική διαφάνεια) Η δύναµη που ασκεί το ελατήριο έχει πάντα αντίθετη κατεύθυνση από τη µετατόπιση ως προς το σηµείο ισορροπίας. Η δύναµη του ελατηρίου αποκαλείται συχνά και δύναµη επαναφοράς. Αν αφήσουµε τον κύβο ελεύθερο, θα ταλαντωθεί µπρος-πίσω µεταξύ των θέσεων x και x. Ενότητα Μ7.4

24 Έργο που παράγεται από ελατήριο Ορίζουµε τον κύβο ως το σύστηµα. Υπολογίζουµε το έργο που παράγει η δύναµη για να µετατοπίσει τον κύβο από το σηµείο x i = x max στο x f = 0. ( ) ( ˆ) ( ˆ) f Ws = s d = kx dx xi r r x F i i 0 = kx dx = x max 1 kx 2 2 max Το συνολικό έργο που παράγει η δύναµη για να µετατοπίσει τον κύβο από το σηµείο x max στο x max είναι ίσο µε µηδέν. Ενότητα Μ7.4

25 Έργο που παράγεται από ελατήριο (συνέχεια) Ας υποθέσουµε ότι ο κύβος υφίσταται τυχαία µετατόπιση από το x = x i στο x = x f. Το έργο που παράγει η δύναµη του ελατηρίου για να µετατοπίσει τον κύβο είναι xf 1 1 W = ( kx) dx = kx kx xi s i f Αν η κίνηση τελειώνει στο σηµείο από το οποίο άρχισε, τότε W = 0. Ενότητα Μ7.4

26 Ελατήριο µε ασκούµενη δύναµη Ας υποθέσουµε ότι ένας εξωτερικός παράγοντας F ασκ. τεντώνει το ελατήριο. Η ασκούµενη δύναµη έχει ίδιο µέτρο και αντίθετη κατεύθυνση από τη δύναµη του ελατηρίου. r r F = F ˆi = F = kxˆi = kxˆi s ( ) Το έργο που παράγει η F ασκ. για να µετατοπίσει τον κύβο από το σηµείο x max στο x = 0 ισούται µε ½ kx 2 max Για οποιαδήποτε µετατόπιση, το έργο που παράγει η ασκούµενη δύναµη είναι xf 1 1 W = ( kx) dx = kxf kx xi i Ενότητα Μ7.4

27 Κινητική ενέργεια Μια πιθανή επίπτωση της παραγωγής έργου σε ένα σύστηµα είναι η µεταβολή του µέτρου της ταχύτητας του συστήµατος. Το σύστηµα µπορεί να έχει κινητική ενέργεια. Η κινητική ενέργεια είναι η ενέργεια που σχετίζεται µε την κίνηση ενός σωµατιδίου. K = ½ mv 2 Το K είναι η κινητική ενέργεια. Το m είναι η µάζα του σωµατιδίου. Το v είναι το µέτρο της ταχύτητας του σωµατιδίου. Μια πιθανή επίπτωση του έργου που παράγεται για να µεταφερθεί ενέργεια προς ένα σύστηµα είναι η µεταβολή της κινητικής ενέργειάς του. Ενότητα Μ7.5

28 Κινητική ενέργεια (συνέχεια) Υπολογισµός του έργου: f f W = F dx = mα dx W = x x i v v i f 1 1 W = mvf mv 2 2 W = K K = ΔK f mv dv x x 2 2 i i i Ενότητα Μ7.5

29 Θεώρηµα έργου-κινητικής ενέργειας Σύµφωνα µε το θεώρηµα έργου-κινητικής ενέργειας, W εξωτ. = K f K i = ΔK. Όταν παράγεται έργο σε ένα σύστηµα και η µόνη µεταβολή στο σύστηµα σχετίζεται µε το µέτρο της ταχύτητάς του, το συνολικό έργο που παράγεται στο σύστηµα ισούται µε τη µεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήµατος. Το µέτρο της ταχύτητας του συστήµατος αυξάνεται αν το συνολικό έργο που παράγεται σε αυτό είναι θετικό. Το µέτρο της ταχύτητας του συστήµατος µειώνεται αν το συνολικό έργο είναι αρνητικό. Ισχύει επίσης όταν µεταβάλλεται η ταχύτητα περιστροφής. Το θεώρηµα έργου-κινητικής ενέργειας δεν ισχύει όταν δεν µεταβάλλεται µόνο το µέτρο της ταχύτητας στο σύστηµα ή όταν υπάρχουν άλλες αλληλεπιδράσεις µε το περιβάλλον εκτός από το έργο. Το θεώρηµα έργου-κινητικής ενέργειας αναφέρεται στο µέτρο της ταχύτητας (speed) του συστήµατος και όχι στην ταχύτητά του (velocity). Ενότητα Μ7.5

30 Θεώρηµα έργου-κινητικής ενέργειας Παράδειγµα Το σύστηµα είναι ο κύβος, στον οποίο ασκούνται τρεις εξωτερικές δυνάµεις. Η κάθετη δύναµη και η βαρυτική δύναµη δεν παράγουν έργο επειδή έχουν κατεύθυνση κάθετη προς την κατεύθυνση της µετατόπισης. W εξωτ. = ΔK = ½mv f 2 0 Μπορείτε να ελέγξετε την απάντηση µοντελοποιώντας τον κύβο ως σωµατίδιο και χρησιµοποιώντας τις εξισώσεις της κινηµατικής. Ενότητα Μ7.5

31 Δυναµική ενέργεια Η δυναµική ενέργεια είναι η ενέργεια που καθορίζεται από τη διάταξη ενός συστήµατος στο οποίο τα στοιχεία του αλληλεπιδρούν µέσω δυνάµεων. Με τον όρο «διάταξη» εννοούµε τη σχετική θέση των στοιχείων που απαρτίζουν το σύστηµα Οι δυνάµεις είναι εσωτερικές στο σύστηµα. Η δυναµική ενέργεια σχετίζεται µόνο µε ορισµένους τύπους δυνάµεων, οι οποίες ασκούνται µεταξύ των στοιχείων ενός συστήµατος. Ενότητα Μ7.6

32 Βαρυτική δυναµική ενέργεια Το σύστηµα είναι η Γη και το βιβλίο. Παράγουµε έργο στο σύστηµα ανυψώνοντας κατακόρυφα το βιβλίο. r Δ = y y ˆ j ( ) f Το έργο που παράγεται στο σύστηµα εκδηλώνεται ως αύξηση της ενέργειας του συστήµατος. Ο µηχανισµός αποθήκευσης ενέργειας ονοµάζεται δυναµική ενέργεια. i Ενότητα Μ7.6

33 Βαρυτική δυναµική ενέργεια (συνέχεια) Ας υποθέσουµε ότι αφήνουµε το βιβλίο της Εικόνας Μ7.15 να πέσει. Δεν υπάρχει µεταβολή στην κινητική ενέργεια του συστήµατος επειδή το βιβλίο είναι ακίνητο πριν και µετά την παραγωγή του έργου. Η βαρυτική δυναµική ενέργεια είναι η ενέργεια που έχει ένα σώµα σε µια δεδοµένη θέση πάνω από την επιφάνεια της Γης. r W = F Δr ( ασκ. ) ( ) W = ˆ ( mgj) yf yi W = mgy mgy f i ˆj Ενότητα Μ7.6

34 Βαρυτική δυναµική ενέργεια (τελική διαφάνεια) Η ποσότητα mgy ορίζεται ως βαρυτική δυναµική ενέργεια U g. U g = mgy Οι µονάδες µέτρησής της είναι τα joule (J). Είναι βαθµωτό µέγεθος. Το έργο που παράγεται µπορεί να µεταβάλλει τη βαρυτική δυναµική ενέργεια του συστήµατος. W εξωτ. = Δu g Η δυναµική ενέργεια σχετίζεται πάντα µε ένα σύστηµα δύο ή περισσοτέρων σωµάτων που αλληλεπιδρούν. Ενότητα Μ7.6

35 Βαρυτική δυναµική ενέργεια Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων Η βαρυτική δυναµική ενέργεια εξαρτάται µόνο από το κατακόρυφο ύψος του σώµατος από την επιφάνεια της Γης. Κατά την επίλυση προβληµάτων, επιλέγουµε µια διάταξη αναφοράς για την οποία η βαρυτική δυναµική ενέργεια είναι ίση µε κάποια τιµή αναφοράς που είναι κανονικά το µηδέν. Η επιλογή είναι τυχαία επειδή συνήθως χρειαζόµαστε τη διαφορά της δυναµικής ενέργειας, η οποία είναι ανεξάρτητη από την επιλογή της διάταξης αναφοράς. Είναι συχνά βολικό να επιλέγουµε ως διάταξη αναφοράς για τη µηδενική βαρυτική δυναµική ενέργεια τη διάταξη στην οποία το σώµα βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης. Η διατύπωση του προβλήµατος ενδέχεται να υποδεικνύει την καταλληλότερη διάταξη. Ενότητα Μ7.6

36 Ελαστική δυναµική ενέργεια Η ελαστική δυναµική ενέργεια σχετίζεται µε τα ελατήρια. Η δύναµη που ασκεί το ελατήριο (σε έναν κύβο, για παράδειγµα) είναι F s = kx. Το έργο που παράγεται από µια εξωτερική ασκούµενη δύναµη σε ένα σύστηµα ελατηρίου-κύβου είναι W = ½ kx f 2 ½ kx i 2 Το έργο είναι ίσο µε τη διαφορά µεταξύ της αρχικής και της τελικής τιµής µιας παράστασης που σχετίζεται µε τη διάταξη του συστήµατος. Ενότητα Μ7.6

37 Ελαστική δυναµική ενέργεια (συνέχεια) Η σχέση αυτή δίνει την ελαστική δυναµική ενέργεια: U s = ½ kx 2 Μπορούµε να θεωρήσουµε ότι η ελαστική δυναµική ενέργεια είναι η αποθηκευµένη ενέργεια στο παραµορφωµένο ελατήριο. Η αποθηκευµένη δυναµική ενέργεια µπορεί να µετατραπεί σε κινητική ενέργεια. Παρατηρήστε τι συµβαίνει όταν το ελατήριο συµπιέζεται κατά διάφορες αποστάσεις. Ενότητα Μ7.6

38 Ελαστική δυναµική ενέργεια (τελική διαφάνεια) Η ελαστική δυναµική ενέργεια που αποθηκεύεται στο ελατήριο είναι µηδενική όταν το ελατήριο δεν είναι παραµορφωµένο (U = 0 όταν x = 0). Η ενέργεια αποθηκεύεται στο ελατήριο µόνο όταν το ελατήριο έχει εκταθεί ή έχει συµπιεστεί. Η ελαστική δυναµική ενέργεια είναι µέγιστη όταν το ελατήριο είναι τελείως εκτεταµένο ή τελείως συµπιεσµένο. Η ελαστική δυναµική ενέργεια είναι πάντα θετική. Το x 2 είναι πάντα θετικό. Ενότητα Μ7.6

39 Ιστόγραµµα ενέργειας Παράδειγµα Το ιστόγραµµα ενέργειας είναι µια σηµαντική γραφική αναπαράσταση των δεδοµένων που σχετίζονται µε την ενέργεια των συστηµάτων. Ο κατακόρυφος άξονας αναπαριστά την ποσότητα της ενέργειας ενός συγκεκριµένου τύπου στο σύστηµα. Ο οριζόντιος άξονας δείχνει τους τύπους της ενέργειας στο σύστηµα. Στο (α) η ενέργεια είναι µηδενική. Το ελατήριο βρίσκεται σε θέση ισορροπίας και ο κύβος δεν κινείται. Ενότητα Μ7.6

40 Ιστόγραµµα ενέργειας Παράδειγµα (συνέχεια) Μεταξύ των (β) και (γ), το χέρι παράγει έργο στο σύστηµα. Το ελατήριο συµπιέζεται. Στο σύστηµα αποθηκεύεται ελαστική δυναµική ενέργεια. Δεν υπάρχει κινητική ενέργεια επειδή ο κύβος παραµένει ακίνητος. Ενότητα Μ7.6

41 Ιστόγραµµα ενέργειας Παράδειγµα (τελική διαφάνεια) Στο (δ), ο κύβος έχει αφεθεί και κινείται προς τα δεξιά ενώ παραµένει σε επαφή µε το ελατήριο. Η ελαστική δυναµική ενέργεια του συστήµατος µειώνεται ενώ η κινητική ενέργεια αυξάνεται. Στο (ε), το ελατήριο έχει επιστρέψει στο αρχικό µήκος του και το σύστηµα περιέχει πλέον µόνο την κινητική ενέργεια του κινούµενου κύβου. Ενότητα Μ7.6

42 Εσωτερική ενέργεια Η ενέργεια που σχετίζεται µε τη θερµοκρασία ενός σώµατος ονοµάζεται εσωτερική ενέργεια E εσωτ. Σε αυτό το παράδειγµα, το σύστηµα είναι η επιφάνεια. Η τριβή παράγει έργο και αυξάνει την εσωτερική ενέργεια του συστήµατος. Όταν το βιβλίο σταµατήσει, η κινητική ενέργειά του έχει µετατραπεί πλήρως σε εσωτερική ενέργεια. Η συνολική ενέργεια δεν µεταβάλλεται. Ενότητα Μ7.7

43 Συντηρητικές δυνάµεις Το έργο που παράγει µια συντηρητική δύναµη σε ένα σωµατίδιο, το οποίο κινείται µεταξύ δύο οποιωνδήποτε σηµείων, είναι ανεξάρτητο από την τροχιά που ακολουθεί το σωµατίδιο. Το έργο που παράγει µια συντηρητική δύναµη σε ένα σωµατίδιο, το οποίο ακολουθεί οποιαδήποτε κλειστή τροχιά, είναι µηδενικό. Σε µια κλειστή τροχιά, το αρχικό και το τελικό σηµείο συµπίπτουν. Παραδείγµατα συντηρητικών δυνάµεων: Βαρύτητα Δύναµη ελατηρίου

44 Συντηρητικές δυνάµεις (συνέχεια) Μπορούµε να συσχετίσουµε τη δυναµική ενέργεια ενός συστήµατος µε οποιαδήποτε συντηρητική δύναµη που ασκείται µεταξύ των στοιχείων του συστήµατος. Αυτό µπορεί να γίνει µόνο για τις συντηρητικές δυνάµεις Γενικά: W εσωτ. = ΔU Ο συµβολισµός W εσωτ. µας υπενθυµίζει ότι το έργο παράγεται από ένα στοιχείο του συστήµατος σε κάποιο άλλο στοιχείο και, άρα, είναι εσωτερικό για το σύστηµα. Το θετικό έργο που παράγει στο σύστηµα ένας εξωτερικός παράγοντας αυξάνει τη δυναµική ενέργεια του συστήµατος. Το έργο που παράγει σε ένα στοιχείο του συστήµατος µια συντηρητική δύναµη, που είναι εσωτερική για το σύστηµα, µειώνει τη δυναµική ενέργεια του συστήµατος. Ενότητα Μ7.7

45 Μη συντηρητικές δυνάµεις Οι µη συντηρητικές δυνάµεις δεν ικανοποιούν τις ιδιότητες των συντηρητικών δυνάµεων. Οι µη συντηρητικές δυνάµεις που δρουν µέσα σε ένα σύστηµα προκαλούν µεταβολή στη µηχανική ενέργεια του συστήµατος. E µηχ. = K + U Το K περιλαµβάνει την κινητική ενέργεια όλων των κινούµενων στοιχείων του συστήµατος. Το U περιλαµβάνει όλους τους τύπους δυναµικής ενέργειας του συστήµατος. Ενότητα Μ7.7

46 Μη συντηρητικές δυνάµεις (συνέχεια) Παράγετε περισσότερο έργο για να αντισταθµίσετε την τριβή στην καφέ τροχιά από ό,τι στην µπλε τροχιά. Επειδή το έργο που παράγεται στο βιβλίο εξαρτάται από τη διαδροµή, η τριβή είναι µια µη συντηρητική δύναµη. Ενότητα Μ7.7

47 Συντηρητικές δυνάµεις και δυναµική ενέργεια Μπορούµε να ορίσουµε µια συνάρτηση δυναµικής ενέργειας U σύµφωνα µε την οποία, το έργο που παράγεται από µια συντηρητική δύναµη ισούται µε τη µείωση της δυναµικής ενέργειας του συστήµατος. Το έργο που παράγει µια τέτοια δύναµη F είναι f W = F dx = ΔU x x i x Η µεταβολή ΔU είναι αρνητική όταν οι F και dx έχουν την ίδια κατεύθυνση. Ενότητα Μ7.8

48 Συντηρητικές δυνάµεις και δυναµική ενέργεια H συντηρητική δύναµη συνδέεται µε τη συνάρτηση δυναµικής ενέργειας µέσω της σχέσης F x du =! dx H συνιστώσα x µιας συντηρητικής δύναµης που ασκείται σε ένα σώµα µέσα σε ένα σύστηµα ισούται µε την αρνητική παράγωγο της δυναµικής ενέργειας του συστήµατος ως προς x. Μπορεί να επεκταθεί στις τρεις διαστάσεις. Ενότητα Μ7.8

49 Συντηρητικές δυνάµεις και δυναµική ενέργεια Έλεγχος Ας εξετάσουµε την περίπτωση ενός παραµορφωµένου ελατηρίου: du d dx 1 2 s 2 Fs = = kx = kx dx Αυτός είναι ο νόµος του Hooke και επιβεβαιώνει την εξίσωση για τη συνάρτηση U. Η συνάρτηση U είναι σηµαντική, επειδή µπορούµε να τη χρησιµοποιήσουµε για να υπολογίσουµε την τιµή µιας συντηρητικής δύναµης.

50 Διαγράµµατα ενέργειας και ισορροπία Μπορούµε να κατανοήσουµε την κίνηση ενός συστήµατος από το γράφηµα ενέργειας-θέσης. Στο σύστηµα κύβου-ελατηρίου, ο κύβος ταλαντώνεται µεταξύ των σηµείων αλλαγής κατεύθυνσης, x = ±x max. Ο κύβος θα επιταχύνει πάντα για να επιστρέψει στη θέση ισορροπίας x = 0. Ενότητα Μ7.9

51 Διαγράµµατα ενέργειας και ευσταθής ισορροπία Η θέση x = 0 είναι θέση ευσταθούς ισορροπίας. Οποιαδήποτε µετατόπιση µακριά από τη συγκεκριµένη θέση προκαλεί µια δύναµη µε κατεύθυνση προς τη θέση x = 0. Οι διατάξεις ευσταθούς ισορροπίας αντιστοιχούν στις θέσεις εκείνες για τις οποίες η U(x) έχει ελάχιστη τιµή. Τα σηµεία x = x max και x = x max είναι τα σηµεία αλλαγής κατεύθυνσης. Ενότητα Μ7.9

52 Διαγράµµατα ενέργειας και ασταθής ισορροπία Στη θέση x = 0, F x = 0, άρα το σωµατίδιο βρίσκεται σε ισορροπία. Για οποιαδήποτε άλλη τιµή του x, το σωµατίδιο αποµακρύνεται από τη θέση ισορροπίας. Αυτό είναι ένα παράδειγµα ασταθούς ισορροπίας. Οι διατάξεις ασταθούς ισορροπίας αντιστοιχούν σε εκείνες τις θέσεις για τις οποίες η U(x) έχει µέγιστη τιµή. Ενότητα Μ7.9

53 Ουδέτερη ισορροπία Όταν η δυναµική ενέργεια U είναι σταθερή σε κάποια περιοχή, προκύπτει µια διάταξη που ονοµάζεται ουδέτερη ισορροπία. Οι µικρές µετατοπίσεις ενός σώµατος από κάποια θέση στην περιοχή αυτή δεν παράγουν καθόλου δυνάµεις. Ενότητα Μ7.9

54 Δυναµική ενέργεια στα µόρια Η δυναµική ενέργεια που σχετίζεται µε τη δύναµη µεταξύ δύο ουδέτερων ατόµων σε ένα µόριο µπορεί να µοντελοποιηθεί από τη συνάρτηση δυναµικής ενέργειας των Lennard-Jones. σ σ Ux ( ) = 4 x x 12 6 Βρείτε την ελάχιστη τιµή της συνάρτησης (υπολογίζοντας την παράγωγο και εξισώνοντάς την µε 0) για να βρείτε την απόσταση ευσταθούς ισορροπίας. Στο γράφηµα της συνάρτησης των Lennard-Jones φαίνεται η πιο πιθανή απόσταση µεταξύ των ατόµων στο µόριο (ελάχιστη ενέργεια). Ενότητα Μ7.9

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 6: ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 6: ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 6: ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ενέργεια Συστήματος Εικόνα: Στη φυσική, η ενέργεια είναι μια ιδιότητα των αντικειμένων που μπορεί να μεταφερθεί σε άλλα αντικείμενα ή να μετατραπεί σε διάφορες μορφές, αλλά δεν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ενέργεια Συστήματος Εικόνα: Στη φυσική, η ενέργεια είναι μια ιδιότητα των αντικειμένων που μπορεί να μεταφερθεί σε άλλα αντικείμενα ή να μετατραπεί σε διάφορες μορφές, αλλά δεν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M8. Διατήρηση της ενέργειας

Κεφάλαιο M8. Διατήρηση της ενέργειας Κεφάλαιο M8 Διατήρηση της ενέργειας Ενέργεια Επισκόπηση Κινητική ενέργεια Συνδέεται µε την κίνηση των στοιχείων ενός συστήµατος. Δυναµική ενέργεια Καθορίζεται από τη διάταξη του συστήµατος. Μελετήσαµε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα Κεφάλαιο M3 Διανύσµατα Διανύσµατα Διανυσµατικά µεγέθη Φυσικά µεγέθη που έχουν τόσο αριθµητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούµε µε τις µαθηµατικές πράξεις των

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ενέργεια Συστήματος Εικόνα: Στη φυσική, η ενέργεια είναι μια ιδιότητα των αντικειμένων που μπορεί να μεταφερθεί σε άλλα αντικείμενα ή να μετατραπεί σε διάφορες μορφές, αλλά δεν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Έργο Ενέργεια Παραδείγµατα

Έργο Ενέργεια Παραδείγµατα ΦΥΣ 131 - Διαλ.17 1 Έργο Ενέργεια Παραδείγµατα Mn Επανάληψη Έργο δύναμης W = Έργο συνισταμένης δυνάμεων W = E "#$ Βαρυτική δυναμική ενέργεια U g " 1 2 F d r Ελαστική δυναμική ενέργεια U " = 1 2 kx 2 ΦΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 06 Διατήρηση της ενέργειας

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 06 Διατήρηση της ενέργειας Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 06 Διατήρηση της ενέργειας ΦΥΣ102 1 Δυναμική Ενέργεια και διατηρητικές δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας ΔΥΝΑΜΗ ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ µηχανική, χηµική, θερµότητα, βαρυτική, ηλεκτρική, µαγνητική, πυρηνική, ραδιοενέργεια, τριβής, κινητική, δυναµική Περιεχόµενα Κεφαλαίου 8 Συντηρητικές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΡΓΟ Το έργο, εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμα σ ένα άλλο ή που μετατρέπεται από μια μορφή σε μία άλλη. Για σταθερή δύναμη δίνεται από τη σχέση W F Δx Είναι μονόμετρο μέγεθος και η μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Έργο Ενέργεια. ΦΥΣ 131 - Διαλ.15 1

Έργο Ενέργεια. ΦΥΣ 131 - Διαλ.15 1 Έργο Ενέργεια ΦΥΣ 131 - Διαλ.15 1 ΦΥΣ 131 - Διαλ.15 2 Έργο, Κινητική Ενέργεια και Δυναμική Ενέργεια q Βέλος εκτοξεύεται από ένα τόξο: Ø Η δύναμη μεταβάλλεται καθώς το τόξο επανέρχεται στην αρχική του θέση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Φυσικό μέγεθος ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Προηγούμενες γνώσεις Η στη φύση εμφανίζεται με διάφορες μορφές, ηλεκτρική, θερμική, αιολική, δυναμική, κινητική, χημική,

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 05 Έργο και Κινητική Ενέργεια ΦΥΣ102 1 Όταν μια δύναμη δρα σε ένα σώμα που κινείται,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

1. Δυναμική Ενέργεια και Διατηρητικές Δυνάμεις

1. Δυναμική Ενέργεια και Διατηρητικές Δυνάμεις . Δυναμική Ενέργεια και Διατηρητικές Δυνάμεις Εξετάζοντας την αιώρα παρατηρούμε ότι στα ανώτατα σημεία η ενέργεια μοιάζει να έχει αποθηκευτεί υπό κάποια άλλη μορφή, που συνδέεται με το ύψος της πάνω από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ ΠΟΥ ΠΑΡΑΓΕΙ ΜΙΑ ΣΤΑΘΕΡΗ ΥΝΑΜΗ

ΕΡΓΟ ΠΟΥ ΠΑΡΑΓΕΙ ΜΙΑ ΣΤΑΘΕΡΗ ΥΝΑΜΗ Έργο και Ενέργεια ΕΡΓΟ ΠΟΥ ΠΑΡΑΓΕΙ ΜΙΑ ΣΤΑΘΕΡΗ ΥΝΑΜΗ Έστω ένα σωμάτιο πάνω στο οποίο εξασκείται μια σταθερή δύναμη F. Έστω ότι η κίνηση είναι ευθύγραμμη κατά την διεύθυνση του διανύσματος F. Το έργο που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου

ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Από τη Φυσική της Α' Λυκείου Δεύτερος νόμος Νεύτωνα, και Αποδεικνύεται πειραματικά ότι: Η επιτάχυνση ενός σώματος (όταν αυτό θεωρείται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο. 1) Τα θεµελιώδη µεγέθη: Το µήκος, ο χρόνος και η µάζα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο. 1) Τα θεµελιώδη µεγέθη: Το µήκος, ο χρόνος και η µάζα ΦΥΣΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 1) Τα θεµελιώδη µεγέθη: Το µήκος, ο χρόνος και η µάζα Μερικά φυσικά µεγέθη προκύπτουν άµεσα από τη διαίσθησή µας. εν ορίζονται µε τη βοήθεια άλλων µεγεθών. Αυτά τα φυσικά µεγέθη ονοµάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Μ9. Ορµή και κρούση

Κεφάλαιο Μ9. Ορµή και κρούση Κεφάλαιο Μ9 Ορµή και κρούση Μοντέλα ανάλυσης µε βάση την ορµή Η δύναµη και η επιτάχυνση συνδέονται µέσω του δεύτερου νόµου του Νεύτωνα. Όταν η δύναµη και η επιτάχυνση µεταβάλλονται ως προς τον χρόνο, η

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Διάγραμμα s - Ευθύγραμμη Κίνηση (m) Μέση αριθμητική ταχύτητα (μονόμετρο) Μέση διανυσματική ταχύτητα Μέση επιτάχυνση 1 4 Διάγραμμα u - (sec) Απόσταση (x) ονομάζουμε την ευθεία που ενώνει την αρχική και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια Περιεχόµενα Κεφαλαίου 7 Το έργο σταθερής δύναµης Εσωτερικό Γινόµενο δύο διανυσµάτων Έργο µεταβλητής δύναµης Σχέση Ενέργειας και έργου 7-1 Το έργο σταθερής δύναµης Το έργο που

Διαβάστε περισσότερα

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B 4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής. εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής. εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ασκηση 1. Από το ύψος και τη γωνία που µας δίνεται, έχουµε

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Συστήματα συντεταγμένων Χρησιμοποιούνται για την περιγραφή της θέσης ενός σημείου στον χώρο. Κοινά συστήματα συντεταγμένων: Καρτεσιανό (x, y, z) Πολικό (r, θ) Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων Οι άξονες

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Διατήρηση της Ενέργειας Εικόνα: Η μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική κατά την ολίσθηση ενός παιχνιδιού σε μια πλατφόρμα. Μπορούμε να αναλύσουμε τέτοιες καταστάσεις με τις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Περι - Φυσικής. Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις

Περι - Φυσικής. Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη 2015 Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η επιτάχυνση ενός κινητού εκφράζει το : (ϐ) πόσο γρήγορα µεταβάλλεται η ταχύτητά του. Α.2. Οταν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 3 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 3 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs. Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός hp://www.perifysikhs.com Αναζητώντας την αιτία των κινήσεων Η µελέτη των κινήσεων,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Στους αγώνες drag, ο οδηγός θέλει να επιτύχει όσο γίνεται μεγαλύτερη επιτάχυνση. Σε απόσταση περίπου μισού χιλιομέτρου, το όχημα αναπτύσσει ταχύτητες κοντά στα 515

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Στην εκτέλεση πέναλτι, ο ποδοσφαιριστής κτυπά ακίνητη μπάλα, με σκοπό να της δώσει ταχύτητα και κατεύθυνση ώστε να σκοράρει. Υπό προϋποθέσεις, η εκτέλεση μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 19 Ταλαντώσεις Απλή αρμονική κίνηση ΦΥΣ102 1 Ταλαντώσεις Ελατηρίου Όταν ένα αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 3ο Φυλλάδιο - Ορµή / Κρούση

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 3ο Φυλλάδιο - Ορµή / Κρούση Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Ορµή / Κρούση Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Σύστηµα Σωµάτων - Εσωτερικές & Εξωτερικές υνάµεις ύο ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

Όπου m είναι η μάζα του σώματος και υ η ταχύτητά του.

Όπου m είναι η μάζα του σώματος και υ η ταχύτητά του. 1 ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΙΣΧΥΣ Η ενέργεια είναι από εκείνες τις έννοιες που δύσκολα ορίζονται στη Φυσική. Ένα σώμα μπορεί να έχει, να παίρνει ή να δίνει ενέργεια. Η ίδια η ενέργεια μπορεί να μετατρέπεται από μια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Συγγραμμικές δυνάμεις 1 ος -2 ος νόμος του Νεύτωνα 1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; α. Μια δύναμη μπορεί να προκαλέσει αλλαγή στην κινητική

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική - Ρευστομηχανική

Μηχανική - Ρευστομηχανική Μηχανική - Ρευστομηχανική Ενότητα 5: Έργο και Ενέργεια Διδάσκων: Πομόνη Αικατερίνη, Αναπλ. Καθηγήτρια Επιμέλεια: Γεωργακόπουλος Τηλέμαχος, Υπ. Διδάκτωρ Φυσικής 015 Θετικών Επιστημών Φυσικής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Έργο και κινητική ενέργεια

Κεφάλαιο 6. Έργο και κινητική ενέργεια Κεφάλαιο 6 Έργο και κινητική ενέργεια Έργο. Το έργο είναι βαθμωτή ποσότητα και ορίζεται ως το γινόμενο της δύναμης F που ασκείται σ ένα σώμα και της απόστασης s που διανύει υπό την επίδραση αυτής της δύναμης.

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Δύναμη είναι: Η αιτία που προκαλεί μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 6 Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Υπάρχουν διαφόρων ειδών ολοκληρώµατα διανυσµάτων, ανάλογα µε τη µορφή που έχει η ολοκληρωτέα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση Κεφάλαιο 1 Κίνηση σε μία διάσταση Κινηματική Περιγράφει την κίνηση, αγνοώντας τις αλληλεπιδράσεις με εξωτερικούς παράγοντες που ενδέχεται να προκαλούν ή να μεταβάλλουν την κίνηση. Προς το παρόν, θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3/2/2016 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3/2/2016 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3/2/2016 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας 2 Kg με αρχική ταχύτητα υ 0 8i κινείται με σταθερή επιτάχυνση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Δυναμική ενέργεια και διατήρηση της ενέργειας

Κεφάλαιο 7. Δυναμική ενέργεια και διατήρηση της ενέργειας Κεφάλαιο 7 Δυναμική ενέργεια και διατήρηση της ενέργειας Στόχοι 7 ου Κεφαλαίου Βαρυτική δυναμική ενέργεια. Ελαστική δυναμική ενέργεια. Δύναμη και δυναμική ενέργεια. Ενεργειακά διαγράμματα. Δυναμική ενέργεια.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Διατήρηση της Ενέργειας Εικόνα: Η μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική κατά την ολίσθηση ενός παιχνιδιού σε μια πλατφόρμα. Μπορούμε να αναλύσουμε τέτοιες καταστάσεις με τις

Διαβάστε περισσότερα

Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός.

Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Κίνηση Ράβδου σε κατακόρυφο επίπεδο Εστω µια οµογενής ϱάβδος ΟΑ µάζας Μ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα - ( μονάδες) Ένα όχημα, μαζί με ένα κανόνι που είναι ακλόνητο πάνω σε αυτό,

Διαβάστε περισσότερα

Έργο δύναμης. Γενικά το έργο δύναμης είναι το εσωτερικό γινόμενο δύο δυανυσμάτων: της δύναμης επί την μετατόπιση

Έργο δύναμης. Γενικά το έργο δύναμης είναι το εσωτερικό γινόμενο δύο δυανυσμάτων: της δύναμης επί την μετατόπιση Έργο δύναμης Γενικά το έργο δύναμης είναι το εσωτερικό γινόμενο δύο δυανυσμάτων: της δύναμης επί την μετατόπιση W F d Fd cos( θ ) θ F F cos ( θ ) d Έργο από μεταβαλλόμενη δύναμη Έστω ότι το μέτρο της δύναμης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων

Κεφάλαιο 2. Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων Κεφάλαιο 2 Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων Διανύσματα Διανυσματικά μεγέθη Φυσικά μεγέθη που έχουν τόσο αριθμητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούμε με

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Διαλ Δυναµική

ΦΥΣ Διαλ Δυναµική ΦΥΣ 131 - Διαλ.08 1 Δυναµική Ø F(δύναµη), m(µάζα), E(ενέργεια), p(ορµή), Ø Πως ένα σώµα αλληλεπιδρά µε το περιβάλλον του Ø Γιατί σώµατα κινούνται µε το τρόπο που κινούνται q Θεµελιώδεις νόµοι της µηχανικής:

Διαβάστε περισσότερα

1. Διατήρηση της Ενέργειας

1. Διατήρηση της Ενέργειας . Διατήρηση της Ενέργειας Η ολική ενέργεια σε κάθε απομονωμένο σύστημα διατηρείται, οτιδήποτε και να συμβαίνει μέσα στο σύστημα. α) Σε σύγκρουση σωμάτων μεγάλης ελαστικότητας η κινητική ενέργεια διατηρείται.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Μ10. Περιστροφή άκαµπτου σώµατος γύρω από σταθερό άξονα

Κεφάλαιο Μ10. Περιστροφή άκαµπτου σώµατος γύρω από σταθερό άξονα Κεφάλαιο Μ10 Περιστροφή άκαµπτου σώµατος γύρω από σταθερό άξονα Άκαµπτο σώµα Τα µοντέλα ανάλυσης που παρουσιάσαµε µέχρι τώρα δεν µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την ανάλυση όλων των κινήσεων. Μπορούµε να

Διαβάστε περισσότερα

5 η Εβδομάδα Έργο και κινητική ενέργεια. Ομαλή κυκλική κίνηση Έργο δύναμης Κινητική ενέργεια Θεώρημα έργου ενέργειας

5 η Εβδομάδα Έργο και κινητική ενέργεια. Ομαλή κυκλική κίνηση Έργο δύναμης Κινητική ενέργεια Θεώρημα έργου ενέργειας 5 η Εβδομάδα Έργο και κινητική ενέργεια Ομαλή κυκλική κίνηση Έργο δύναμης Κινητική ενέργεια Θεώρημα έργου ενέργειας Ομαλή κυκλική κίνηση Κίνηση σωματίου σε κύκλο με ταχύτητα σταθερού μέτρου. Επιτάχυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Τοαπλόεκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα μεταβολής της Κινητικής ενέργειας

Θεώρημα μεταβολής της Κινητικής ενέργειας Θεώρημα μεταβολής της Κινητικής ενέργειας Λυμένες ασκήσεις Σώμα με μάζα = 2 Kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με αρχική ταχύτητα υ 0 = 10 /s. Ασκείται σε αυτό οριζόντια δύναμη F = 10 N για χρόνο t = 2 s.

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σώμα κινείται πάνω σε μια λεία επιφάνεια, υπό την επίδραση πλάγιας δύναμης όπως το σχήμα

Ένα σώμα κινείται πάνω σε μια λεία επιφάνεια, υπό την επίδραση πλάγιας δύναμης όπως το σχήμα 1 ΦΕΠ 01 Φυσική και Εφαρμογές Διάλεξη 8 η Ένα σώμα κινείται πάνω σε μια λεία επιφάνεια, υπό την επίδραση πλάγιας δύναμης όπως το σχήμα Νόμοι του Νεύτωνα: Fx = Fσυνθ = m α Χ (1) Fy + N = mg (δεν υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 4 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε µε σαφήνεια και συντοµία. Η ορθή πλήρης απάντηση θέµατος εκτιµάται περισσότερο από τη

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ι 1ο εξάμηνο. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης.

Φυσική Ι 1ο εξάμηνο. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης. Φυσική Ι 1ο εξάμηνο Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης 4 ο μάθημα Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια Έργο σε μια διάσταση Νόμοι διατήρησης:

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Μηχανική στερεού σώµατος, Ροπή ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Έστω ένα στερεό που δέχεται στο άκρο F Α δύναµη F όπως στο σχήµα. Στο Ο διέρχεται άξονας περιστροφής κάθετος στο στερεό

Διαβάστε περισσότερα

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Βιβλιογραφία C Kittel, W D Knight, A Rudeman, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 1998) Κεφ, 3 R Spiegel, Θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα

Κεφάλαιο 4. Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα Κεφάλαιο 4 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα Στόχοι 4 ου Κεφαλαίου Δύναμη και αλληλεπιδράσεις. Η δύναμη σαν διάνυσμα και ο συνδυασμός δυνάμεων- Επαλληλία δυνάμεων. Πρώτος νόμος του Νεύτωνα- η έννοια της αδράνειας.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Ο πίνακας ελέγχου σε ένα πιλοτήριο βοηθά τον πιλότο να κρατά το αεροσκάφος υπό έλεγχο δηλ. να ελέγχει πόσο γρήγορα ταξιδεύει και σε ποια κατεύθυνση επιτρέποντάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΜΕΙΣ. Φυσική Β Γυµνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Αν Fολική = 0 τότε ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. Μέγεθος Τύπος Μεγέθη Μονάδες στο S.I. Κωνσταντίνος Ιατρού Φυσικός

ΥΝΑΜΕΙΣ. Φυσική Β Γυµνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Αν Fολική = 0 τότε ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. Μέγεθος Τύπος Μεγέθη Μονάδες στο S.I. Κωνσταντίνος Ιατρού Φυσικός Φυσική Β Γυµνασίου Κωνσταντίνος Ιατρού Φυσικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΥΝΑΜΕΙΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Μέγεθος Τύπος Μεγέθη Μονάδες στο S.I. Βάρος w w = m.g w βάρος σε Ν m µάζα σε kg g επιτάχυνση βαρύτητας m/s 2 1ος νόµος Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις, περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στη ΦΥΣΙΚΗ

Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις, περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στη ΦΥΣΙΚΗ Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις, περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στη ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Ποιες λέξεις συμπληρώνουν σωστά τις παρακάτω προτάσεις: Α. Όταν ένα σώμα ασκεί δύναμη σ ένα άλλο σώμα (δράση), τότε και το δεύτερο

Διαβάστε περισσότερα

Περι-Φυσικής. Θέµα Α. ιαγώνισµα - Ενεργειακά εργαλεία στην Μηχανική. Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % (α) µόνο από το µέτρο της δύναµης.

Περι-Φυσικής. Θέµα Α. ιαγώνισµα - Ενεργειακά εργαλεία στην Μηχανική. Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % (α) µόνο από το µέτρο της δύναµης. ιαγώνισµα - Ενεργειακά εργαλεία στην Μηχανική Ηµεροµηνία : 31 Μάρτη 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 µονάδες ) Α.1.

Διαβάστε περισσότερα

3. ιατήρηση της ενέργειας

3. ιατήρηση της ενέργειας 3. ιατήρηση της ενέργειας Βιβλιογραφία C. Kittl, W. D. Knight, M.. Rudmn,. C. Hlmholz και. J. Moy, Μηχανική. (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1998). Κεφ. 5. M. R. Spigl, Θεωρητική Μηχανική. (Εκδόσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Νόμοι Νεύτωνα - Δυνάμεις Εισαγωγή στην έννοια της Δύναμης Παρατηρούμε συχνά ότι κάποια σώματα γύρω μας ενώ είναι ακίνητα ή

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Στους αγώνες drag, ο οδηγός θέλει να επιτύχει όσο γίνεται μεγαλύτερη επιτάχυνση. Σε απόσταση περίπου μισού χιλιομέτρου, το όχημα αναπτύσσει ταχύτητες κοντά στα 515

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ε_3.Φλ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Απριλίου 6 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο απαντητικό φύλλο τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή στην Κινητική

1. Εισαγωγή στην Κινητική 1. Εισαγωγή στην Κινητική Σύνοψη Στο κεφάλαιο γίνεται εισαγωγή στις βασικές αρχές της Κινητικής θεωρίας. Αρχικά εισάγονται οι έννοιες των διανυσματικών και βαθμωτών μεγεθών στη Φυσική. Έπειτα εισάγονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων

Κεφάλαιο 2. Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων Κεφάλαιο 2 Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων Διανύσματα Διανυσματικά μεγέθη Φυσικά μεγέθη που έχουν τόσο αριθμητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούμε με

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: Κινητική ενέργεια-έργο-ισχύς- Δυναμική ενέργεια

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: Κινητική ενέργεια-έργο-ισχύς- Δυναμική ενέργεια ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 4: Κινητική ενέργεια-έργο-ισχύς- Δυναμική ενέργεια Παπαζάχος Κωνσταντίνος Καθηγητής Γεωφυσικής, Τομέας Γεωφυσικής Τσόκας

Διαβάστε περισσότερα

1 O ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΤΡΑΣ 2015 ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΨΩΜΑΘΙΑΝΟΣ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ

1 O ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΤΡΑΣ 2015 ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΨΩΜΑΘΙΑΝΟΣ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ 1 O ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΤΡΑΣ 2015 ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΨΩΜΑΘΙΑΝΟΣ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΔΥΝΑΜΗ Τις δυνάμεις τις διακρίνουμε βασικά με δύο τρόπους: Συντηρητικές Μη συντηρητικές

Διαβάστε περισσότερα

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση ,Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Καραδηµητρίου Ε. Μιχάλης http://perifysikhs.wordpress.com mixalis.karadimitriou@gmail.com Πρόχειρες Σηµειώσεις 2011-2012 1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση 1.1 Περιοδικά Φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1.

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1. 1. Κινηµατική Βιβλιογραφία C. Kittel W. D. Knight M. A. Rueman A. C. Helmholz και B. J. Moe Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π. 1998. Κεφ.. {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα Μ1 Παράγωγος} {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα

Διαβάστε περισσότερα

Βασική έννοια. Μηχανική ενέργεια.

Βασική έννοια. Μηχανική ενέργεια. Έργο - Ενέργεια Βασική έννοια. Μηχανική, Ηλεκτρομαγνητική, Χημική, Θερμική, Πυρηνική, κ.α. Δυνατότητα μετατροπής της μίας μορφής σε άλλη. Μηχανική ενέργεια. Λύση προβλημάτων μηχανικής. α) ος νόμος Νεύτωνα,

Διαβάστε περισσότερα

K = 1 2 mu2 = 320 kj. U g = mgh = 39.24 kj. 320000 + 0 = 1 2 mu2 f + 39240. 2 280760 u = 4 u = 374.7 m/s. K i = U f 320000 = mgh max h max = 81555 m

K = 1 2 mu2 = 320 kj. U g = mgh = 39.24 kj. 320000 + 0 = 1 2 mu2 f + 39240. 2 280760 u = 4 u = 374.7 m/s. K i = U f 320000 = mgh max h max = 81555 m ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-2: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 205 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής Τρίτη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 9//205 Ηµεροµηνία Παράδοσης : 23//205 Σηµείωση

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 1999 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Θέµατα Φυσικής Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 1999 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµατα Φυσικής Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 999 Ζήτηµα ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Μάζα που κινείται οριζόντια µε ορµή µέτρου 0 Kg m/s προσπίπτει σε κατακόρυφο τοίχο και ανακλάται οριζόντια µε ορµή ίδιου µέτρου. Το

Διαβάστε περισσότερα