Κεφάλαιο Μ9. Ορµή και κρούση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο Μ9. Ορµή και κρούση"

Transcript

1 Κεφάλαιο Μ9 Ορµή και κρούση

2 Μοντέλα ανάλυσης µε βάση την ορµή Η δύναµη και η επιτάχυνση συνδέονται µέσω του δεύτερου νόµου του Νεύτωνα. Όταν η δύναµη και η επιτάχυνση µεταβάλλονται ως προς τον χρόνο, η κατάσταση µπορεί να γίνει πολύ πολύπλοκη. Οι τεχνικές που θα παρουσιάσουµε σε αυτό το κεφάλαιο θα σας δώσουν τη δυνατότητα να κατανοείτε και να αναλύετε τέτοιες καταστάσεις µε απλό τρόπο. Θα ορίσουµε µοντέλα ανάλυσης µε βάση την ορµή για αποµονωµένα και µη αποµονωµένα συστήµατα. Αυτά τα µοντέλα είναι ιδιαίτερα χρήσιµα για την επίλυση προβληµάτων που περιλαµβάνουν κρούσεις, καθώς και για την ανάλυση της προώθησης των πυραύλων. Εισαγωγή

3 Νοητό πείραµα Ένας τοξότης στέκεται ακίνητος επάνω σε πάγο χωρίς τριβές και εκτοξεύει ένα βέλος. Με ποια ταχύτητα θα κινηθεί ο τοξότης αφού εκτοξεύσει το βέλος; Δεν µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε µοντέλα κίνησης όπως το σωµατίδιο µε σταθερή επιτάχυνση. Δεν έχουµε πληροφορίες για την επιτάχυνση του τοξότη. Δεν µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε το µοντέλο του σωµατιδίου υπό την επίδραση σταθερής δύναµης. Δεν ξέρουµε τίποτα για τις δυνάµεις σε αυτό το πρόβληµα. Δεν µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε µοντέλα µε βάση την ενέργεια. Δεν έχουµε πληροφορίες για το έργο ή την ενέργεια σε αυτό το πρόβληµα. Χρειαζόµαστε ένα νέο µέγεθος την ορµή. Ενότητα Μ9.1

4 Ορµή Η ορµή ενός σωµατιδίου ή ενός σώµατος, το οποίο µπορεί να µοντελοποιηθεί ως σωµατίδιο µάζας m που κινείται µε ταχύτητα v r, ορίζεται ως το γινόµενο της µάζας και της ταχύτητας: r r p mv Η ορµή είναι διανυσµατικό µέγεθος. Έχει κατεύθυνση ίδια µε την κατεύθυνση της ταχύτητας. Οι διαστάσεις της ορµής είναι ML/T. Η µονάδα SI της ορµής είναι το kg m/s. Η ορµή µπορεί να εκφραστεί σε µορφή συνιστωσών: p x = mv x p y = mv y p z = mv z Ενότητα Μ9.1

5 Ορµή και κινητική ενέργεια Η ορµή και η κινητική ενέργεια είναι µεγέθη που εξαρτώνται από τη µάζα και την ταχύτητα. Τα µεγέθη αυτά έχουν ορισµένες βασικές διαφορές: Η κινητική ενέργεια είναι βαθµωτό µέγεθος, ενώ η ορµή είναι διανυσµατικό µέγεθος. Η κινητική ενέργεια µπορεί να µετατραπεί σε άλλους τύπους ενέργειας. Υπάρχει µόνο ένας τύπος ορµής, οπότε δεν µπορούν να γίνουν παρόµοιες µετατροπές. Τα µοντέλα ανάλυσης που βασίζονται στην ορµή είναι διαφορετικά από εκείνα που βασίζονται στην ενέργεια. Αυτή η διαφορά µάς παρέχει ένα εργαλείο για την επίλυση προβληµάτων. Ενότητα Μ9.1

6 Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα και η ορµή Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα µας επιτρέπει να συσχετίσουµε την ορµή ενός σωµατιδίου µε τη συνισταµένη δύναµη που ασκείται σε αυτό. r r r r r dv d( mv) dp Σ F= ma = m = = dt dt dt όπου η µάζα θεωρείται σταθερή. Ο ρυθµός µεταβολής της ορµής ενός σωµατιδίου ισούται µε τη συνισταµένη δύναµη που ασκείται στο σωµατίδιο. Ο Νεύτωνας παρουσίασε τον δεύτερο νόµο στην παραπάνω µορφή. Η µορφή αυτή είναι πιο γενική από αυτή που έχουµε χρησιµοποιήσει µέχρι τώρα. Αυτή η µορφή µπορεί να χρησιµοποιηθεί και σε περιπτώσεις όπου η µάζα µεταβάλλεται. Ενότητα Μ9.1

7 Διατήρηση της ορµής Όταν δύο η περισσότερα σωµατίδια σε ένα αποµονωµένο σύστηµα αλληλεπιδρούν, η συνολική ορµή του συστήµατος παραµένει σταθερή. Η ορµή του συστήµατος διατηρείται, αλλά όχι απαραίτητα και η ορµή ενός µεµονωµένου σωµατιδίου. Να αποφεύγετε να εφαρµόζετε τη διατήρηση της ορµής σε ένα µόνο σωµατίδιο. Σύµφωνα µε την παραπάνω πρόταση, η συνολική ορµή ενός αποµονωµένου συστήµατος ισούται µε την αρχική ορµή του. Ενότητα Μ9.2

8 Διατήρηση της ορµής (2) Η διατήρηση της ορµής µπορεί να εκφραστεί µαθηµατικά µε διάφορους τρόπους: r r r p συνολική = p 1 + p 2 = σταθερή r r r r p + p = p + p 1i 2i 1f 2f Αυτή είναι η µαθηµατική διατύπωση για ένα νέο µοντέλο ανάλυσης, το µοντέλο του αποµονωµένου συστήµατος ως προς την ορµή. Η συνολική ορµή διατηρείται ανεξάρτητα σε κάθε κατεύθυνση. Έτσι, σε µορφή συνιστωσών έχουµε: p 1ix + p 2ix = p 1fx + p 2fx p 1iy + p 2iy = p 1fy + p 2fy p 1iz + p 2iz = p 1fz + p 2fz Η αρχή διατήρησης της ορµής µπορεί να εφαρµοστεί σε συστήµατα µε οποιοδήποτε πλήθος σωµατιδίων. Σύµφωνα µε το µοντέλο του αποµονωµένου ως προς την ορµή συστήµατος, όταν δύο η περισσότερα σωµατίδια σε ένα αποµονωµένο σύστηµα αλληλεπιδρούν, η συνολική ορµή του συστήµατος διατηρείται σταθερή. Ενότητα Μ9.2

9 Δυνάµεις και διατήρηση της ορµής Η αρχή διατήρησης της ορµής δεν διαχωρίζει τις δυνάµεις που ασκούνται στα σωµατίδια του συστήµατος ανάλογα µε τα είδη τους. Δεν αναφέρει αν οι δυνάµεις πρέπει να είναι συντηρητικές ή µη συντηρητικές. Δεν αναφέρει αν οι δυνάµεις πρέπει να είναι σταθερές ή µεταβαλλόµενες. Η µόνη προϋπόθεση είναι ότι οι δυνάµεις πρέπει να είναι εσωτερικές δυνάµεις του συστήµατος. Αυτό το γεγονός µάς δίνει µία ιδέα για την ευρύτητα του πεδίου του νέου αυτού µοντέλου. Ενότητα Μ9.2

10 Διατήρηση της ορµής Tο παράδειγµα του τοξότη Ο τοξότης στέκεται επάνω σε µια επιφάνεια χωρίς τριβές (πάγος). Προσεγγίσεις επίλυσης: Κίνηση όχι Δεν έχουµε πληροφορίες για τις ταχύτητες, κ.λπ. Δεύτερος νόµος του Νεύτωνα όχι Δεν έχουµε πληροφορίες για τη δύναµη F ή την επιτάχυνση a. Ενέργεια όχι Δεν έχουµε πληροφορίες για το έργο ή την ενέργεια. Ορµή ναι Ενότητα Μ9.2

11 Το παράδειγµα του τοξότη (2) Μοντελοποίηση Το βέλος εκτοξεύεται προς τη µία κατεύθυνση και ο τοξότης ανακρούει (τινάζεται) προς την αντίθετη κατεύθυνση. Κατηγοριοποίηση Ορµή Έστω ότι το σύστηµα αποτελείται από τον τοξότη µε το τόξο (σωµατίδιο 1) και το βέλος (σωµατίδιο 2). Το σύστηµα δεν είναι αποµονωµένο στη διεύθυνση του άξονα y επειδή σε αυτό δρουν η βαρυτική δύναµη και η κάθετη δύναµη. Εφόσον δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάµεις στη διεύθυνση του άξονα x, το σύστηµα είναι αποµονωµένο ως προς την ορµή στη συγκεκριµένη διεύθυνση. Μπορούµε να εφαρµόσουµε το µοντέλο του αποµονωµένου ως προς την ορµή συστήµατος στη διεύθυνση του άξονα x. Ενότητα Μ9.2

12 Το παράδειγµα του τοξότη (3) Ανάλυση Η συνολική ορµή πριν εκτοξευτεί το βέλος είναι ίση µε 0. Η συνολική ορµή αφού εκτοξευτεί το βέλος είναι Ολοκλήρωση Η τελική ταχύτητα του τοξότη έχει αρνητικό πρόσηµο. Αυτό δείχνει ότι η κατεύθυνση της κίνησης του τοξότη είναι αντίθετη από αυτή της κίνησης του βέλους. Ο τοξότης έχει πολύ µεγαλύτερη µάζα από το βέλος, άρα η ταχύτητά του είναι πολύ πιο µικρή. Σηµειώσεις p r + p r = 0 mv r + m v r 1f 2f 1 1f 2 2f Το πρόβληµα φαίνεται πολύ απλό, αλλά δεν µπορεί να λυθεί µε τα προηγούµενα µοντέλα ανάλυσης. Το νέο µοντέλο που βασίζεται στην ορµή απλοποιεί τη λύση του. Ενότητα Μ9.2

13 Ώθηση και ορµή Αν σε ένα σύστηµα ασκείται µια συνισταµένη δύναµη από το περιβάλλον, τότε η ορµή του συστήµατος µεταβάλλεται. Αν σε ένα σύστηµα ασκείται µια συνισταµένη δύναµη για κάποιο χρονικό διάστηµα, τότε το σύστηµα δεν είναι αποµονωµένο ως προς την ορµή. Από τον δεύτερο νόµο του Νεύτωνα, Λύνοντας ως προς dp r παίρνουµε Ολοκληρώνοντας βρίσκουµε τη µεταβολή της ορµής για το χρονικό διάστηµα: r r r t r r p p p F I f Δ = f i = dt = r ti I r dp = F r dt Το ολοκλήρωµα είναι η ώθηση της δύναµης που ασκείται στο σώµα κατά τη διάρκεια του χρονικού διαστήµατος Δt. r d F = p r dt Ενότητα Μ9.3

14 Το θεώρηµα ώθησης-ορµής Η εξίσωση αυτή εκφράζει το θεώρηµα ώθησης-ορµής: Η µεταβολή της ορµής ενός σωµατιδίου ισούται µε την ώθηση που προσδίδει στο σωµατίδιο η συνισταµένη δύναµη που ασκείται σε αυτό. r Δ p= r I Η παραπάνω εξίσωση είναι ισοδύναµη µε τον δεύτερο νόµο του Νεύτωνα. Έχει την ίδια µορφή µε την εξίσωση διατήρησης της ενέργειας. Αποτελεί την πιο γενική µορφή της αρχής διατήρησης της ορµής και ονοµάζεται εξίσωση διατήρησης της ορµής. Αυτή η εξίσωση ισχύει για µη αποµονωµένα συστήµατα. Είναι η µαθηµατική διατύπωση του µοντέλου του µη αποµονωµένου ως προς την ορµή συστήµατος. Ενότητα Μ9.3

15 Περισσότερα για την ώθηση Η ώθηση είναι διανυσµατικό µέγεθος. Το µέτρο της ώθησης ισούται µε το εµβαδόν κάτω από την καµπύλη δύναµης-χρόνου. Η δύναµη µπορεί να µεταβάλλεται ως προς τον χρόνο. Οι διαστάσεις της ώθησης είναι ML/T. Η ώθηση δεν είναι ιδιότητα ενός σωµατιδίου, αλλά ένα µέτρο της µεταβολής της ορµής του σωµατιδίου. Ενότητα Μ9.3

16 Ώθηση (τελική διαφάνεια) Μπορούµε επίσης να υπολογίσουµε την ώθηση χρησιµοποιώντας τη µεσοσταθµισµένη ως προς τον χρόνο δύναµη. r r I = FΔt Η σχέση αυτή δίνει την ίδια τιµή για την ώθηση που δίνει και ο υπολογισµός που βασίζεται στη χρονικά µεταβαλλόµενη δύναµη. Ενότητα Μ9.3

17 Η προσέγγιση της ώθησης Σε πολλές περιπτώσεις, σε ένα σωµατίδιο ασκείται µια δύναµη για πολύ µικρό χρονικό διάστηµα, η οποία είναι πολύ µεγαλύτερη από τις υπόλοιπες δυνάµεις που ασκούνται σε αυτό. Όταν χρησιµοποιούµε την προσέγγιση της ώθησης, κάνουµε την παραπάνω παραδοχή. Η προσέγγιση αυτή είναι ιδιαίτερα χρήσιµη στην ανάλυση κρούσεων. Αναφερόµαστε σε αυτή τη δύναµη ως δύναµη ώθησης. Θεωρούµε ότι το σωµατίδιο κινείται ελάχιστα κατά τη διάρκεια της κρούσης. r Τα piκαι αντίστοιχα. r p f συµβολίζουν την ορµή αµέσως πριν και αµέσως µετά την κρούση Ενότητα Μ9.3

18 Ώθηση-ορµή: Το παράδειγµα της δοκιµής σύγκρουσης Μοντελοποίηση Ο χρόνος σύγκρουσης είναι µικρός. Μπορούµε να φανταστούµε το αυτοκίνητο να σταµατάει ακαριαία και µετά να κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση µε µειωµένη ταχύτητα. Κατηγοριοποίηση Υποθέτουµε ότι η συνισταµένη της δύναµης που ασκεί ο τοίχος και της τριβής που ασκεί το έδαφος στο αυτοκίνητο είναι µεγάλη σε σύγκριση µε τις υπόλοιπες δυνάµεις. Η βαρυτική δύναµη και η κάθετη δύναµη είναι κάθετες µεταξύ τους και δεν επηρεάζουν την οριζόντια ορµή. Ενότητα Μ9.3

19 Το παράδειγµα της δοκιµής σύγκρουσης (2) Κατηγοριοποίηση (συνέχεια) Μπορούµε να εφαρµόσουµε την προσέγγιση της ώθησης. Η ορµή του αυτοκινήτου µεταβάλλεται λόγω ώθησης από το περιβάλλον. Άρα, µπορούµε να εφαρµόσουµε το µοντέλο του µη αποµονωµένου ως προς την ορµή συστήµατος. Ανάλυση Μπορούµε να προσδιορίσουµε την ορµή πριν και µετά τη σύγκρουση του αυτοκινήτου µε τον τοίχο. Βρείτε την αρχική ορµή την τελική ορµή την ώθηση τη µέση δύναµη Ενότητα Μ9.3

20 Το παράδειγµα της δοκιµής σύγκρουσης (3) Ολοκλήρωση Η συνισταµένη δύναµη αποτελεί συνδυασµό της κάθετης δύναµης που ασκεί στο αυτοκίνητο ο τοίχος και της δύναµης τριβής που αναπτύσσεται µεταξύ των ελαστικών και του εδάφους καθώς παραµορφώνεται το µπροστινό µέρος του αυτοκινήτου. Ελέγξτε τα πρόσηµα των ταχυτήτων για να βεβαιωθείτε ότι υποδεικνύουν σωστά τη φορά της κίνησης πριν και µετά τη σύγκρουση. Ενότητα Μ9.3

21 Κρούσεις Χαρακτηριστικά Ο όρος κρούση περιγράφει ένα γεγονός κατά τη διάρκεια του οποίου δύο σωµατίδια πλησιάζουν µεταξύ τους και αλληλεπιδρούν µέσω δυνάµεων. Μπορεί να υπάρχει φυσική επαφή µεταξύ των σωµατιδίων, αλλά η έννοια περιλαµβάνει και περιπτώσεις κατά τις οποίες έχουµε αλληλεπίδραση χωρίς φυσική επαφή. Οι δυνάµεις αλληλεπίδρασης θεωρούνται πολύ µεγαλύτερες από τις υπόλοιπες εξωτερικές δυνάµεις που ασκούνται. Αυτό σηµαίνει ότι µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε την προσέγγιση της ώθησης. Ενότητα Μ9.4

22 Κρούσεις Παράδειγµα 1 Μια κρούση µπορεί να είναι αποτέλεσµα άµεσης επαφής. Η δύναµη ώθησης µπορεί να µεταβάλλεται ως προς τον χρόνο µε πολύπλοκο τρόπο. Είναι εσωτερική δύναµη του συστήµατος. Η ορµή διατηρείται.

23 Κρούσεις Παράδειγµα 2 Μια κρούση δεν είναι απαραίτητο να περιλαµβάνει φυσική επαφή µεταξύ των σωµατιδίων. Και σε αυτές τις περιπτώσεις, ασκούνται δυνάµεις µεταξύ των σωµατιδίων. Αυτό το είδος κρούσης µπορεί να αναλυθεί µε τον ίδιο τρόπο όπως οι κρούσεις κατά τις οποίες υπάρχει φυσική επαφή. Ενότητα Μ9.4

24 Είδη κρούσεων Στις ελαστικές κρούσεις, η ορµή και η κινητική ενέργεια διατηρούνται. Τέλειες ελαστικές κρούσεις συµβαίνουν µόνο σε µικροσκοπικό επίπεδο. Στον µακρόκοσµο, οι κρούσεις είναι µόνο κατά προσέγγιση ελαστικές. Υπάρχει απώλεια ενέργειας λόγω παραµόρφωσης, ήχου, κ.λπ. Αυτές οι κρούσεις περιγράφονται από το µοντέλο του αποµονωµένου ως προς την ενέργεια και την ορµή συστήµατος. Η κινητική ενέργεια δεν πρέπει να µετατρέπεται σε άλλα είδη ενέργειας µέσα στο σύστηµα. Στις ανελαστικές κρούσεις, η ορµή διατηρείται, αλλά όχι και η κινητική ενέργεια. Όταν τα σώµατα δηµιουργούν συσσωµάτωµα µετά την κρούση, η κρούση ονοµάζεται απολύτως ανελαστική ή πλαστική. Ενότητα Μ9.4

25 Κρούσεις (συνέχεια) Στις ανελαστικές κρούσεις, υπάρχει απώλεια κινητικής ενέργειας, αλλά τα σώµατα δεν δηµιουργούν συσσωµάτωµα. Οι ελαστικές και οι πλαστικές κρούσεις είναι ακραίες περιπτώσεις. Στην πραγµατικότητα, οι περισσότερες κρούσεις αποτελούν ενδιάµεσες καταστάσεις. Η ορµή διατηρείται σε όλες τις κρούσεις. Ενότητα Μ9.4

26 Πλαστικές κρούσεις Η ορµή ενός αποµονωµένου συστήµατος διατηρείται σε κάθε κρούση, οπότε η συνολική ορµή πριν την κρούση ισούται µε τη συνολική ορµή του συσσωµατώµατος µετά την κρούση. Επειδή τα σώµατα δηµιουργούν συσσωµάτωµα, κινούνται µε την ίδια ταχύτητα µετά την κρούση. mv r + m v r = m + m v r ( ) 1 1i 2 2i 1 2 f Ενότητα Μ9.4

27 Ελαστικές κρούσεις Η ορµή και η κινητική ενέργεια διατηρούνται. r r m1v1 i + m2v2i = r r mv + m v 1 1f 2 2f m1v1 i + m2v2i = mv + m v f 2 2f Συνήθως υπάρχουν δύο άγνωστες µεταβλητές, οπότε χρειαζόµαστε δύο εξισώσεις. Ενότητα Μ9.4

28 Ελαστικές κρούσεις (συνέχεια) Μερικές φορές είναι δύσκολο να χρησιµοποιήσουµε την εξίσωση της κινητικής ενέργειας. Μερικές αλγεβρικές πράξεις µας οδηγούν σε µια διαφορετική εξίσωση. v 1i v 2i = v 1f + v 2f Λύνοντας το σύστηµα που αποτελείται από την παραπάνω εξίσωση και την εξίσωση διατήρησης της ορµής µπορούµε να προσδιορίσουµε τις δύο άγνωστες µεταβλητές. Η εξίσωση αυτή ισχύει µόνο για ελαστικές κρούσεις µεταξύ δύο σωµάτων σε µία διάσταση. Με τη συγκεκριµένη εξίσωση αποφεύγουµε τη χρήση εξισώσεων µε δευτεροβάθµιους όρους (όπως την εξίσωση της κινητικής ενέργειας). Υπενθυµίζουµε ότι πρέπει να χρησιµοποιούνται τα κατάλληλα πρόσηµα σε όλες τις ταχύτητες. Ενότητα Μ9.4

29 Ελαστικές κρούσεις (τελική διαφάνεια) Παραδείγµατα µερικών ειδικών περιπτώσεων: m 1 = m 2 τα σωµατίδια ανταλλάσσουν ταχύτητες Όταν ένα πολύ βαρύ σωµατίδιο συγκρούεται µετωπικά µε ένα πολύ ελαφρό σωµατίδιο που είναι αρχικά ακίνητο, το βαρύ σωµατίδιο συνεχίζει την κίνησή του χωρίς µεταβολές, ενώ το ελαφρό σωµατίδιο αναπηδάει µε ταχύτητα περίπου διπλάσια από την αρχική ταχύτητα που είχε το βαρύ σωµατίδιο. Όταν ένα πολύ ελαφρύ σωµατίδιο συγκρούεται µετωπικά µε ένα πολύ βαρύ σωµατίδιο που είναι αρχικά ακίνητο, το ελαφρύ σωµατίδιο αντιστρέφει την κατεύθυνση της ταχύτητάς του, ενώ το βαρύ παραµένει σχεδόν ακίνητο. Ενότητα Μ9.4

30 Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων: Κρούσεις σε µία διάσταση Μοντελοποίηση Σχηµατίστε στο µυαλό σας την εικόνα της κρούσης. Σχεδιάστε απλά διαγράµµατα των σωµατιδίων πριν και µετά την κρούση. Συµπεριλάβετε τα κατάλληλα διανύσµατα ταχύτητας. Κατηγοριοποίηση Είναι το σύστηµα σωµατιδίων αποµονωµένο; Είναι η κρούση ελαστική, ανελαστική, ή πλαστική; Ενότητα Μ9.4

31 Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων: Κρούσεις σε µία διάσταση Ανάλυση Ορίστε την κατάλληλη µαθηµατική αναπαράσταση για το πρόβληµα. Λύστε ως προς τις άγνωστες µεταβλητές (µία ή περισσότερες). Ολοκλήρωση Ελέγξτε αν η απάντησή σας συµφωνεί µε τη νοητική και την εικονογραφική αναπαράσταση. Ελέγξτε αν τα αποτελέσµατά σας είναι ρεαλιστικά. Ενότητα Μ9.4

32 Παράδειγµα: Ανακούφιση από το άγχος Μοντελοποίηση Φανταστείτε την πρώτη σφαίρα να προσκρούει στη συστοιχία από τα αριστερά θέτοντας σε κίνηση τις δύο τελευταίες σφαίρες προς τα δεξιά. Μπορεί να συµβεί αυτό; Κατηγοριοποίηση Η κρούση διαρκεί ελάχιστα, οπότε µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε την προσέγγιση της ώθησης. Κατηγοριοποιούµε το σύστηµα ως αποµονωµένο τόσο ως προς την ορµή όσο και ως προς την ενέργεια. Ελαστικές κρούσεις Ενότητα Μ9.4

33 Παράδειγµα: Ανακούφιση από το άγχος (συνέχεια) Ανάλυση Ελέγξτε αν η ορµή διατηρείται. Ναι Ελέγξτε αν η κινητική ενέργεια διατηρείται. Όχι Εποµένως, η κρούση δεν µπορεί να είναι ελαστική. Ολοκλήρωση Δεν είναι δυνατόν οι δύο τελευταίες σφαίρες της συστοιχίας να κινηθούν προς τα δεξιά όταν προσκρούει στην αρχή της συστοιχίας µία µόνο σφαίρα. Ενότητα Μ9.4

34 Παράδειγµα: Ανακούφιση από το άγχος (τελική διαφάνεια) Κατά τη διάρκεια µιας ελαστικής κρούσης, η ορµή και η ενέργεια του συστήµατος διατηρούνται σταθερές. Στην προκειµένη περίπτωση αυτό συµβαίνει όταν: ο αριθµός των σφαιρών που προσκρούουν στη συστοιχία από αριστερά είναι ίδιος µε τον αριθµό των σφαιρών που τίθενται σε κίνηση στο δεξιό άκρο της συστοιχίας οι δύο τελευταίες σφαίρες της συστοιχίας είναι κολληµένες µεταξύ τους έτσι ώστε να κινούνται ως ένα σώµα Ενότητα Μ9.4

35 Παράδειγµα κρούσης Το βαλλιστικό εκκρεµές Μοντελοποίηση Παρατηρήστε το σχήµα. Το βλήµα εισέρχεται στο εκκρεµές, το οποίο αιωρείται µέχρι κάποιο ύψος όπου σταµατάει στιγµιαία. Κατηγοριοποίηση Το βλήµα και το ξύλινο σώµα αποτελούν ένα αποµονωµένο ως προς την ορµή σύστηµα. Πλαστική κρούση το βλήµα σφηνώνεται στο ξύλινο σώµα. Η εξίσωση της ορµής έχει δύο άγνωστες µεταβλητές. Χρησιµοποιήστε την αρχή διατήρησης της ενέργειας για το εκκρεµές για να βρείτε την ταχύτητα αµέσως µετά την κρούση. Στη συνέχεια, µπορείτε να βρείτε το µέτρο της ταχύτητας της σφαίρας. Ενότητα Μ9.4

36 Το βαλλιστικό εκκρεµές (συνέχεια) Στροβοσκοπική φωτογραφία βαλλιστικού εκκρεµούς. Ανάλυση Εφαρµόστε τις εξισώσεις για την ορµή και τη διατήρηση της ενέργειας (κινητική και βαρυτική δυναµική ενέργεια). Λύστε το σύστηµα των εξισώσεων που προκύπτει. Ολοκλήρωση Σηµειώστε ότι το πρόβληµα περιλαµβάνει διαφορετικά συστήµατα και διαφορετικά µοντέλα ανάλυσης. Κατά τη διάρκεια της πλαστικής κρούσης συµβαίνει µεταφορά ενέργειας. Ενότητα Μ9.4

37 Κρούσεις σε δύο διαστάσεις Η ορµή διατηρείται σε όλες τις διευθύνσεις. Χρησιµοποιήστε δείκτες για τον προσδιορισµό του σώµατος της αρχικής και της τελικής τιµής των συνιστωσών της ταχύτητας Αν η κρούση είναι ελαστική, ως δεύτερη εξίσωση χρησιµοποιήστε την εξίσωση διατήρησης της ενέργειας. Υπενθυµίζουµε ότι η απλούστερη εξίσωση µπορεί να χρησιµοποιηθεί µόνο για κρούσεις σε µία διάσταση. Ενότητα Μ9.5

38 Κρούσεις σε δύο διαστάσεις Παράδειγµα Το σωµατίδιο 1 κινείται µε ταχύτητα ενώ το σωµατίδιο 2 είναι αρχικά ακίνητο. Στη διεύθυνση του άξονα x, η αρχική ορµή είναι m 1 v 1i. Στη διεύθυνση του άξονα y, η αρχική ορµή είναι 0. v r 1i

39 Κρούσεις σε δύο διαστάσεις Παράδειγµα (συνέχεια) Μετά την κρούση, η ορµή στη διεύθυνση του άξονα x είναι m 1 v 1f cos θ + m 2 v 2f cos φ. Μετά την κρούση, η ορµή στην διεύθυνση του άξονα y είναι m 1 v 1f sin θ m 2 v 2f sin φ. Το αρνητικό πρόσηµο υποδηλώνει ότι η συνιστώσα της ταχύτητας έχει φορά προς τα κάτω Αν η κρούση είναι ελαστική, χρησιµοποιήστε την εξίσωση της κινητικής ενέργειας. Αυτό είναι ένα παράδειγµα πλάγιας κρούσης. Ενότητα Μ9.5

40 Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων Κρούσεις σε δύο διαστάσεις Μοντελοποίηση Φανταστείτε την κρούση. Προβλέψτε κατά προσέγγιση τις κατευθύνσεις προς τις οποίες θα κινηθούν τα σωµατίδια µετά την κρούση. Ορίστε ένα σύστηµα συντεταγµένων και τις ταχύτητες ως προς αυτό. Διευκολύνει να επιλέξετε τον άξονα x έτσι ώστε να συµπίπτει µε µία από τις αρχικές ταχύτητες. Σχεδιάστε το σύστηµα συντεταγµένων, τα διανύσµατα ταχύτητας και τα σύµβολά τους, και συµπεριλάβετε όλα τα δεδοµένα. Κατηγοριοποίηση Είναι το σύστηµα αποµονωµένο; Αν ναι, κατηγοριοποιήστε την κρούση ως ελαστική, ανελαστική, ή πλαστική. Ενότητα Μ9.5

41 Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων Κρούσεις σε δύο διαστάσεις (2) Ανάλυση Γράψτε σχέσεις για τις συνιστώσες x και y της ορµής κάθε σώµατος πριν και µετά την κρούση. Χρησιµοποιήστε τα κατάλληλα πρόσηµα για τις συνιστώσες των διανυσµάτων της ταχύτητας. Γράψτε σχέσεις για τη συνολική ορµή του συστήµατος στη διεύθυνση του άξονα x πριν και µετά την κρούση και εξισώστε τις. Επαναλάβετε τη διαδικασία για τη συνολική ορµή στη διεύθυνση του άξονα y. Αν η κρούση είναι ανελαστική, η κινητική ενέργεια του συστήµατος δεν διατηρείται, οπότε µπορεί να χρειαστείτε πρόσθετα δεδοµένα. Αν η κρούση είναι πλαστική, οι τελικές ταχύτητες των δύο σωµάτων είναι ίσες. Λύστε τις εξισώσεις της ορµής ως προς τις άγνωστες µεταβλητές.

42 Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων Κρούσεις σε δύο διαστάσεις (3) Ανάλυση (συνέχεια) Αν η κρούση είναι ελαστική, η κινητική ενέργεια του συστήµατος διατηρείται. Εξισώστε τη συνολική κινητική ενέργεια πριν την κρούση µε τη συνολική κινητική ενέργεια µετά την κρούση για να βρείτε µία επιπλέον σχέση µεταξύ των ταχυτήτων. Ολοκλήρωση Ελέγξτε αν οι απαντήσεις σας συµφωνούν µε τη νοητική και την εικονογραφική αναπαράσταση. Ελέγξτε αν τα αποτελέσµατά σας είναι ρεαλιστικά. Ενότητα Μ9.5

43 Παράδειγµα κρούσης σε δύο διαστάσεις Μοντελοποίηση Δείτε την εικόνα. Ορίστε την ανατολική κατεύθυνση ως τη θετική κατεύθυνση του άξονα x και τη βόρεια κατεύθυνση ως τη θετική κατεύθυνση του άξονα y. Κατηγοριοποίηση Αγνοήστε την τριβή. Μοντελοποιήστε τα οχήµατα ως σωµατίδια. Μοντελοποιήστε το σύστηµα ως αποµονωµένο ως προς την ορµή. Η κρούση είναι πλαστική. Τα οχήµατα δηµιουργούν συσσωµάτωµα. Ενότητα Μ9.5

44 Παράδειγµα κρούσης σε δύο διαστάσεις (συνέχεια) Ανάλυση Πριν την κρούση, η συνολική ορµή του επιβατηγού αυτοκινήτου είναι στη διεύθυνση του άξονα x, ενώ η συνολική ορµή του φορτηγού αυτοκινήτου είναι στη διεύθυνση του άξονα y. Μετά την κρούση, και τα δύο οχήµατα έχουν συνιστώσες ορµής στις διευθύνσεις x και y. Γράψτε τις σχέσεις για την αρχική και την τελική ορµή και στις δύο διευθύνσεις. Υπολογίστε τις εξισώσεις που δεν έχουν αγνώστους. Λύστε ως προς τις άγνωστες µεταβλητές. Ολοκλήρωση Ελέγξτε αν τα αποτελέσµατά σας είναι ρεαλιστικά. Ενότητα Μ9.5

45 Κέντρο µάζας Κάθε σύστηµα ή σώµα έχει ένα ειδικό σηµείο, που ονοµάζεται κέντρο µάζας, το οποίο κινείται όπως θα κινούνταν αν όλη η µάζα του συστήµατος ήταν συγκεντρωµένη σε αυτό. Υπό την επίδραση µιας εξωτερικής συνισταµένης δύναµης, το σύστηµα θα κινηθεί όπως θα κινούνταν αν η δύναµη δρούσε σε ένα µόνο σωµατίδιο µάζας M στο κέντρο µάζας του συστήµατος. Το M είναι η συνολική µάζα του συστήµατος. Η συµπεριφορά αυτή είναι ανεξάρτητη από άλλες κινήσεις, όπως την περιστροφή, την ταλάντωση, ή την παραµόρφωση του συστήµατος. Αυτό είναι το µοντέλο του σωµατιδίου. Ενότητα Μ9.6

46 Κέντρο µάζας, συντεταγµένες Οι συντεταγµένες του κέντρου µάζας είναι x ΚM mx = i M yκm = mz i i i zκm = M my i i i i i Το M είναι η συνολική µάζα του συστήµατος. M Ενότητα Μ9.6

47 Κέντρο µάζας, µη σηµειακό σώµα Η ανάλυση είναι παρόµοια στην περίπτωση ενός µη σηµειακού σώµατος. Θεωρήστε το µη σηµειακό σώµα ως ένα σύστηµα που περιέχει ένα µεγάλο πλήθος από στοιχεία µικρής µάζας. Επειδή η απόσταση µεταξύ των στοιχείων είναι πολύ µικρή, µπορούµε να θεωρήσουµε ότι το σώµα έχει συνεχή κατανοµή µάζας. Ενότητα Μ9.6

48 Κέντρο µάζας, θέση Σε τρεις διαστάσεις, εντοπίζουµε το κέντρο µάζας µε το διάνυσµα θέσης του,. Για ένα σύστηµα σωµατιδίων, 1 rkm = miri M i r i r = xˆi+ y ˆj+ zkˆ Το είναι η θέση του i-οστού σωµατιδίου, που δίνεται από τη σχέση Για ένα µη σηµειακό σώµα, r i i i i KM 1 = rdm M r r KM Ενότητα Μ9.6

49 Κέντρο µάζας, συµµετρικό σώµα Το κέντρο µάζας οποιουδήποτε οµογενούς και συµµετρικού σώµατος βρίσκεται επάνω σε έναν άξονα συµµετρίας και σε οποιοδήποτε επίπεδο συµµετρίας. Ενότητα Μ9.6

50 Κέντρο βάρους Η βαρυτική δύναµη δρα σε κάθε µικρό στοιχείο µάζας ενός µη σηµειακού αντικειµένου. Η συνολική επίδραση όλων αυτών των δυνάµεων είναι ισοδύναµη µε την επίδραση µίας δύναµης που δρα πάνω σε ένα ειδικό σηµείο, το οποίο ονοµάζεται κέντρο βάρους. Αν η επιτάχυνση g r είναι σταθερή σε όλη την κατανοµή µάζας, το κέντρο βάρους συµπίπτει µε το κέντρο µάζας. Mg r Ενότητα Μ9.6

51 Εύρεση του κέντρου βάρους, σώµα µε ακανόνιστο σχήµα Κρεµάµε το σώµα από ένα σηµείο. Στη συνέχεια, το κρεµάµε από ένα άλλο σηµείο. Το κέντρο βάρους βρίσκεται στο σηµείο τοµής των δύο ευθειών ΑΒ και ΓΔ που προκύπτουν, στο µέσον της εγκάρσιας διάστασης του κλειδιού. Ενότητα Μ9.6

52 Κέντρο µάζας, ράβδος Μοντελοποίηση Βρείτε το κέντρο µάζας µιας ράβδου µε µάζα M και µήκος L. Το κέντρο µάζας βρίσκεται στον άξονα x (ή y KM = z KM = 0). Κατηγοριοποίηση Πρόβληµα ανάλυσης Ανάλυση Χρησιµοποιήστε την εξίσωση για το x KM. x KM = L/2 Ενότητα Μ9.6

53 Κίνηση συστήµατος σωµατιδίων Ας υποθέσουµε ότι η συνολική µάζα M του συστήµατος παραµένει σταθερή. Μπορούµε να περιγράψουµε την κίνηση του συστήµατος συναρτήσει της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του κέντρου µάζας του. Μπορούµε επίσης να περιγράψουµε την ορµή του συστήµατος εφαρµόζοντας τον δεύτερο νόµο του Νεύτωνα για το σύστηµα. Ενότητα Μ9.7

54 Ταχύτητα και ορµή ενός συστήµατος σωµατιδίων Η ταχύτητα του κέντρου µάζας ενός συστήµατος σωµατιδίων είναι r dr r KM 1 vkm = = mivi dt M Η ορµή µπορεί να εκφραστεί ως Mv r = mv r = p = p KM i r r i i i i i συν. Η συνολική ορµή του συστήµατος ισούται µε το γινόµενο της συνολικής µάζας επί την ταχύτητα του κέντρου µάζας. Ενότητα Μ9.7

55 Επιτάχυνση και δύναµη σε ένα σύστηµα σωµατιδίων Μπορούµε να βρούµε την επιτάχυνση του κέντρου µάζας παραγωγίζοντας την ταχύτητα ως προς τον χρόνο. r r dv r ΚM 1 aκm = = miai dt M i Η επιτάχυνση και η δύναµη συνδέονται µέσω της σχέσης r M a = F r ΚM i i Αν αθροίσουµε όλα τα διανύσµατα εσωτερικών δυνάµεων, αυτά απαλείφονται κατά ζεύγη και βρίσκουµε ότι η συνισταµένη δύναµη που ασκείται στο σύστηµα προκαλείται µόνο από εξωτερικές δυνάµεις. Ενότητα Μ9.7

56 Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα για ένα σύστηµα σωµατιδίων Επειδή ασκούνται µόνο εξωτερικές δυνάµεις, η συνισταµένη εξωτερική δύναµη ισούται µε τη συνολική µάζα του συστήµατος επί την επιτάχυνση του κέντρου µάζας: r r Fεξωτ. = MaΚM To κέντρο µάζας ενός συστήµατος σωµατιδίων που έχει συνολική µάζα M κινείται όπως θα κινηθεί ένα ισοδύναµο σωµατίδιο µάζας M, υπό την επίδραση της συνισταµένης εξωτερικής δύναµης που ασκείται στο σύστηµα. Ενότητα Μ9.7

57 Ώθηση και ορµή ενός συστήµατος σωµατιδίων Η ώθηση που προσδίδουν στο σύστηµα οι εξωτερικές δυνάµεις είναι r r r r F dt = M dv Δ p = I εξωτ. ΚM συν. Η συνολική ορµή ενός συστήµατος σωµατιδίων διατηρείται αν στο σύστηµα δεν ασκείται συνισταµένη εξωτερική δύναµη. r r M v = = r ΚM pσυν. σταθερή όταν Fεξωτ. = 0 Σε ένα αποµονωµένο σύστηµα σωµατιδίων, τόσο η συνολική ορµή όσο και η ταχύτητα του κέντρου µάζας είναι σταθερές ως προς τον χρόνο. Αυτή η σχέση αποτελεί γενίκευση του µοντέλου του αποµονωµένου ως προς την ορµή συστήµατος για ένα σύστηµα πολλών σωµατιδίων. Ενότητα Μ9.7

58 Κίνηση του κέντρου µάζας Παράδειγµα Ένα βλήµα εκτοξεύεται και ξαφνικά εκρήγνυται εν πτήσει. Αν το βλήµα δεν είχε εκραγεί, θα ακολουθούσε την τροχιά που δείχνει η διακεκοµµένη γραµµή. Μετά την έκρηξη, το κέντρο µάζας των θραυσµάτων ακολουθεί τη διακεκοµµένη γραµµή, δηλαδή την ίδια παραβολική τροχιά που θα ακολουθούσε το βλήµα αν δεν είχε εκραγεί. Ενότητα Μ9.7

59 Παραµορφώσιµα συστήµατα Για να αναλύσουµε την κίνηση ενός παραµορφώσιµου συστήµατος, χρησιµοποιούµε την εξίσωση διατήρησης της ενέργειας και το θεώρηµα ώθησηςορµής. Δ Eσυστ. = T Δ K +Δ U = 0 r r r r Δ p = I mδ v = F dt συν. εξωτ. Αν η δύναµη είναι σταθερή, το ολοκλήρωµα µπορεί να υπολογιστεί εύκολα. Ενότητα Μ9.8

60 Παραµορφώσιµο σύστηµα (ελατήριο) Παράδειγµα Μοντελοποίηση Δείτε την εικόνα. Αν σπρώξουµε τον αριστερό κύβο, αυτός θα κινηθεί προς τα δεξιά, και το ελατήριο θα συµπιεστεί. Σε κάθε χρονική στιγµή, οι κύβοι κινούνται γενικά µε διαφορετικές ταχύτητες. Όταν σταµατήσουµε να ασκούµε δύναµη, οι κύβοι ταλαντώνονται µπρος-πίσω ως προς το κέντρο µάζας του συστήµατος. Ενότητα Μ9.8

61 Ελατήριο Παράδειγµα (συνέχεια) Κατηγοριοποίηση Το σύστηµα είναι µη αποµονωµένο ως προς την ορµή και την ενέργεια. Στο σύστηµα παράγει έργο η ασκούµενη δύναµη. Το σύστηµα είναι παραµορφώσιµο. Η ασκούµενη δύναµη είναι σταθερή, άρα η επιτάχυνση του κέντρου µάζας του είναι σταθερή. Μοντελοποιούµε το σύστηµα ως σωµατίδιο µε σταθερή επιτάχυνση. Ανάλυση Εφαρµόστε το θεώρηµα ώθησης-ορµής. Λύστε ως προς v KM. Ενότητα Μ9.8

62 Ελατήριο Παράδειγµα (τελική διαφάνεια) Ανάλυση (συνέχεια) Βρείτε τις ενέργειες. Ολοκλήρωση Οι απαντήσεις δεν εξαρτώνται από το µήκος του ελατηρίου, τη σταθερά του ελατηρίου, ή το χρονικό διάστηµα. Ενότητα Μ9.8

63 Προώθηση πυραύλων Στην κίνηση συνηθισµένων οχηµάτων όπως τα αυτοκίνητα, η κίνηση προκαλείται από τη δύναµη της τριβής. Το αυτοκίνητο µοντελοποιείται ως µη αποµονωµένο σύστηµα ως προς την ορµή. Το αυτοκίνητο δέχεται ώθηση από τον δρόµο, η οποία µεταβάλλει την ορµή του. Η λειτουργία ενός πυραύλου εξαρτάται από τον νόµο διατήρησης της ορµής όπως αυτός εφαρµόζεται σε αποµονωµένα συστήµατα, όπου το σύστηµα είναι ο πύραυλος µαζί µε τα καύσιµα που αποβάλλονται µε τη µορφή καυσαερίων στο διάστηµα. Όταν ο πύραυλος κινείται στο διάστηµα, η ορµή του µεταβάλλεται καθώς ένα µέρος της µάζας του αποβάλλεται µε τη µορφή καυσαερίων. Τα καυσαέρια έχουν ορµή όταν αποβάλλονται από τον κινητήρα, οπότε ο πύραυλος δέχεται µια αντισταθµιστική ορµή προς την αντίθετη κατεύθυνση. Στο διάστηµα, το κέντρο µάζας του συστήµατος κινείται οµαλά. Ενότητα Μ9.9

64 Προώθηση πυραύλων (2) Τη χρονική στιγµή t i, η αρχική µάζα του πυραύλου µαζί µε τα καύσιµά του είναι M + Δm και το µέτρο της ταχύτητάς του είναι v. Η αρχική ορµή του συστήµατος είναι p r = r i ( M + Δ m ) v Τη χρονική στιγµή t + Δt, η µάζα του πυραύλου έχει µειωθεί σε M και µια ποσότητα Δm των καυσίµων του έχει εκτοξευτεί στο διάστηµα. Το µέτρο της ταχύτητας του πυραύλου έχει αυξηθεί κατά Δv.

65 Προώθηση πυραύλων (3) Η βασική εξίσωση για την προώθηση πυραύλων είναι M i vf vi = veln Mf Η αύξηση του µέτρου της ταχύτητας του πυραύλου είναι ανάλογη προς το µέτρο της ταχύτητας v e των καυσαερίων του. Άρα, η ταχύτητα των καυσαερίων θα πρέπει να έχει πολύ µεγάλη τιµή. Η αύξηση του µέτρου της ταχύτητας του πυραύλου είναι ανάλογη προς τον φυσικό λογάριθµο του λόγου M i /M f. Συνεπώς, ο λόγος αυτός θα πρέπει να έχει όσο το δυνατόν µεγαλύτερη τιµή. Δηλαδή, η µάζα του πυραύλου χωρίς τα καύσιµα πρέπει να είναι όσο το δυνατόν µικρότερη και ο πύραυλος πρέπει να µεταφέρει όσο το δυνατόν περισσότερα καύσιµα. Ενότητα Μ9.9

66 Ώση Η ώση, ή προωστική δύναµη, που δέχεται ο πύραυλος είναι η δύναµη που ασκούν σε αυτόν τα καυσαέρια. Ώση dv = M = dt v e dm dt Η ώση αυξάνεται όσο αυξάνεται η ταχύτητα των καυσαερίων. Η ώση αυξάνεται όσο αυξάνεται ο ρυθµός µεταβολής της µάζας. Ο ρυθµός µεταβολής της µάζας ονοµάζεται ρυθµός καύσης. Ενότητα Μ9.9

67 Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων (σύνοψη) Μη αποµονωµένο σύστηµα Αν ένα σύστηµα αλληλεπιδρά µε το περιβάλλον του, δηλαδή ασκείται µια εξωτερική δύναµη σε αυτό, χρησιµοποιήστε το θεώρηµα ώθησηςορµής. Σύνοψη

68 Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων (σύνοψη) Αποµονωµένο σύστηµα Αν σε ένα αποµονωµένο σύστηµα δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάµεις, τότε σύµφωνα µε την αρχή διατήρησης της ορµής, η συνολική ορµή του συστήµατος διατηρείται, ανεξάρτητα από τη φύση των δυνάµεων που ασκούνται µεταξύ των στοιχείων του συστήµατος. Το σύστηµα µπορεί να είναι αποµονωµένο ως προς την ορµή αλλά µη αποµονωµένο ως προς την ενέργεια. Σύνοψη

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 Ορμή Κρούσεις ΦΥΣ102 1

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 Ορμή Κρούσεις ΦΥΣ102 1 Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 07 Ορμή Κρούσεις ΦΥΣ102 1 Ορμή και Δύναμη Η ορμή p είναι διάνυσμα που ορίζεται από

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M8. Διατήρηση της ενέργειας

Κεφάλαιο M8. Διατήρηση της ενέργειας Κεφάλαιο M8 Διατήρηση της ενέργειας Ενέργεια Επισκόπηση Κινητική ενέργεια Συνδέεται µε την κίνηση των στοιχείων ενός συστήµατος. Δυναµική ενέργεια Καθορίζεται από τη διάταξη του συστήµατος. Μελετήσαµε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Ορμή, ώθηση, κρούσεις

Κεφάλαιο 8. Ορμή, ώθηση, κρούσεις Κεφάλαιο 8 Ορμή, ώθηση, κρούσεις Στόχοι 8 ου Κεφαλαίου Ορμή και ώθηση. Διατήρηση της ορμής. Μη ελαστικές κρούσεις. Ελαστικές κρούσεις. Κέντρο μάζας. Η μεταβολή της ορμής ενός σωματίου κατά τη διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 3ο Φυλλάδιο - Ορµή / Κρούση

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 3ο Φυλλάδιο - Ορµή / Κρούση Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Ορµή / Κρούση Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Σύστηµα Σωµάτων - Εσωτερικές & Εξωτερικές υνάµεις ύο ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M7. Ενέργεια συστήµατος

Κεφάλαιο M7. Ενέργεια συστήµατος Κεφάλαιο M7 Ενέργεια συστήµατος Εισαγωγή στην ενέργεια Οι νόµοι του Νεύτωνα και οι αντίστοιχες αρχές µας επιτρέπουν να λύνουµε µια ποικιλία προβληµάτων. Ωστόσο, µερικά προβλήµατα που θεωρητικά µπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

16. Να γίνει µετατροπή µονάδων και να συµπληρωθούν τα κενά των προτάσεων: α. οι τρεις ώρες είναι... λεπτά β. τα 400cm είναι...

16. Να γίνει µετατροπή µονάδων και να συµπληρωθούν τα κενά των προτάσεων: α. οι τρεις ώρες είναι... λεπτά β. τα 400cm είναι... 1. Ο νόµος του Hooke υποστηρίζει ότι οι ελαστικές παραµορφώσεις είναι.των...που τις προκαλούν. 2. Ο τρίτος νόµος του Νεύτωνα υποστηρίζει ότι οι δυνάµεις που αναφέρονται στο νόµο αυτό έχουν... µέτρα,......

Διαβάστε περισσότερα

Ορμή - Κρούσεις, ΦΥΣ Διαλ.19 1

Ορμή - Κρούσεις, ΦΥΣ Διαλ.19 1 Ορμή - Κρούσεις, ΦΥΣ 131 - Διαλ.19 1 ΦΥΣ 131 - Διαλ.19 2 Κρούσεις σε 2 διαστάσεις q Για ελαστικές κρούσεις! p 1 + p! 2 = p! 1! + p! 2! όπου p = (p x,p y ) Δηλαδή είναι 2 εξισώσεις, µια για κάθε διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ΟΡΜΗ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ΟΡΜΗ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ΟΡΜΗ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ Παρατηρήσεις-Υποδείξεις Μετωπική λέγεται η κρούση κατά την οποία τα διανύσματα των ταχυτήτων πριν την κρούση των σωμάτων που συγκρούονται βρίσκονται στην ίδια ευθεία.

Διαβάστε περισσότερα

Ποια η ταχύτητά του τη στιγµή που έχει περάσει πλήρως από την τρύπα? Λύση µε διατήρηση της ενέργειας. + K f. ! 0 + 0 = mg " L & $ !

Ποια η ταχύτητά του τη στιγµή που έχει περάσει πλήρως από την τρύπα? Λύση µε διατήρηση της ενέργειας. + K f. ! 0 + 0 = mg  L & $ ! Παράδειγµα Ενέργειες Το ακόλουθο πρόβληµα µπορεί να λυθεί είτε µε χρήση των νόµων του Newton ( F=mα ) ή Διατήρηση ενέργειας. Ένα µικρό τµήµα σχοινιού κρέµεται προς τα κάτω µέσα από µια τρύπα σε λείο τραπέζι.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Διατήρηση Ορμής Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός htt://hyiccore.wordre.co/ Βασικές Έννοιες Μέχρι τώρα έχουμε ασχοληθεί με την μελέτη ενός σώματος και μόνο. Πλέον

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου. Ορμή. Ορμή συστήματος σωμάτων Τ Υ Π Ο Λ Ο Γ Ι Ο Κ Ρ Ο Υ Σ Ε Ω Ν. Θετικού προσανατολισμού

Φυσική Γ Λυκείου. Ορμή. Ορμή συστήματος σωμάτων Τ Υ Π Ο Λ Ο Γ Ι Ο Κ Ρ Ο Υ Σ Ε Ω Ν. Θετικού προσανατολισμού Τ Υ Π Ο Λ Ο Γ Ι Ο Κ Ρ Ο Υ Σ Ε Ω Ν Φυσική Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού Ορμή Ορμή Ρ ενός σώματος ονομάζουμε το διανυσματικό μέγεθος που έχει μέτρο το γινόμενο της μάζας m του σώματος επί την ταχύτητά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Διαλ Δυναµική

ΦΥΣ Διαλ Δυναµική ΦΥΣ 131 - Διαλ.08 1 Δυναµική Ø F(δύναµη), m(µάζα), E(ενέργεια), p(ορµή), Ø Πως ένα σώµα αλληλεπιδρά µε το περιβάλλον του Ø Γιατί σώµατα κινούνται µε το τρόπο που κινούνται q Θεµελιώδεις νόµοι της µηχανικής:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Μ10. Περιστροφή άκαµπτου σώµατος γύρω από σταθερό άξονα

Κεφάλαιο Μ10. Περιστροφή άκαµπτου σώµατος γύρω από σταθερό άξονα Κεφάλαιο Μ10 Περιστροφή άκαµπτου σώµατος γύρω από σταθερό άξονα Άκαµπτο σώµα Τα µοντέλα ανάλυσης που παρουσιάσαµε µέχρι τώρα δεν µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την ανάλυση όλων των κινήσεων. Μπορούµε να

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις στις κρούσεις

Ερωτήσεις στις κρούσεις Ερωτήσεις στις κρούσεις 1. Η έννοια της κρούσης έχει επεκταθεί και στο µικρόκοσµο όπου συµπεριλαµβάνει και φαινόµενα όπου τα συγκρουόµενα σωµατίδια δεν έρχονται σε επαφή.. Ονοµάζουµε κρούση κάθε φαινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

4.1. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.Ταχύτητες κατά την ελαστική κρούση Η Ορμή είναι διάνυσμα. 4.3.Κρούση και Ενέργεια.

4.1. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.Ταχύτητες κατά την ελαστική κρούση Η Ορμή είναι διάνυσμα. 4.3.Κρούση και Ενέργεια. 4.1.. 4.1.Ταχύτητες κατά την ελαστική κρούση. Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένα σώμα Α μάζας m 1 =0,2kg με ταχύτητα υ 1 =6m/s και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερο σώμα Β μάζας m 2 =0,4kg.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα Κεφάλαιο M3 Διανύσµατα Διανύσµατα Διανυσµατικά µεγέθη Φυσικά µεγέθη που έχουν τόσο αριθµητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούµε µε τις µαθηµατικές πράξεις των

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α. (α) υ 2 = 0

Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α. (α) υ 2 = 0 ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.. Σε κάθε κρούση ανάµεσα σε δύο σώµατα µικρών διαστάσεων : (ϐ) η µεταβολή της ορµής του ενός είναι αντίθετη της µεταβολής της ορµής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. A little knowledge is a dangerous thing, so is a lot. Albert Einstein. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 9. A little knowledge is a dangerous thing, so is a lot. Albert Einstein. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 9 Γραµµική Ορµή little knowledge is a dangerous thing, so is a lot. lbert Einstein Περιεχόµενα Κεφαλαίου 9 Σχέση Ορµής και Δύναµης Διατήρηση της ορµής Κρούση και Ώθηση Διατήρηση ενέργειας και

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Β Λυκείου Οριζόντια Βολή Ορμή Κρούσεις

Διαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Β Λυκείου Οριζόντια Βολή Ορμή Κρούσεις Διαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Β Λυκείου Οριζόντια Βολή Ορμή Κρούσεις Θέμα Α 1) Δύο σώματα ρίχνονται την ίδια χρονική στιγμή από το ίδιο σημείο με οριζόντιες ταχύτητες υ 1 και υ 2, με υ 1 > υ 2. Τα

Διαβάστε περισσότερα

Έργο Ενέργεια Παραδείγµατα

Έργο Ενέργεια Παραδείγµατα ΦΥΣ 131 - Διαλ.17 1 Έργο Ενέργεια Παραδείγµατα Mn Επανάληψη Έργο δύναμης W = Έργο συνισταμένης δυνάμεων W = E "#$ Βαρυτική δυναμική ενέργεια U g " 1 2 F d r Ελαστική δυναμική ενέργεια U " = 1 2 kx 2 ΦΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση;

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; ή Η επιτάχυνση και ο ρυθµός µεταβολής του µέτρου της ταχύτητας. Ένα σώµα Σ ηρεµεί, δεµένο στο άκρο ενός ελατηρίου. Σε µια στιγµή συγκρούεται µε ένα άλλο κινούµενο

Διαβάστε περισσότερα

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση 4.1.α.. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. Μια πλάκα µάζας Μ=4kg ηρεµεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=250ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Εκτρέπουµε

Διαβάστε περισσότερα

[απ. α) =2 m/s, β) h=1,25 m, γ) =9 J, =8 J]

[απ. α) =2 m/s, β) h=1,25 m, γ) =9 J, =8 J] Ορµή 1. Ένα αυτοκίνητο μάζας 1000 kg κινείται με ταχύτητα 72 km/h. Κάποια στιγμή προσκρούει σε τοίχο και σταματάει. Αν η διάρκεια της σύγκρουσης είναι 0,2 s να βρείτε α) Την μεταβολή της ορμής του β) Τη

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. 5. Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος.

Κρούσεις. 5. Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Σε κάθε κρούση ισχύει α η

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 4 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε µε σαφήνεια και συντοµία. Η ορθή πλήρης απάντηση θέµατος εκτιµάται περισσότερο από τη

Διαβάστε περισσότερα

προς ένα ακίνητο σωμάτιο α (πυρήνας Ηe), το οποίο είναι ελεύθερο να κινηθεί,

προς ένα ακίνητο σωμάτιο α (πυρήνας Ηe), το οποίο είναι ελεύθερο να κινηθεί, ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1. Σφαίρα Α μάζας 3m κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο κατά τη θετική φορά και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη σφαίρα Β μάζας m που κινείται κατά την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή: Είναι η κίνηση (παραβολική τροχιά) που κάνει ένα σώμα το οποίο βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα U 0 μέσα στο πεδίο βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Σε κάθε κρούση ισχύει α. η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. β. η αρχή διατήρησης της ορμής. γ. η αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου. δ. όλες οι παραπάνω αρχές.

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις.

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. 1.1. Μηχανικές. 1) Εξισώσεις ΑΑΤ Ένα υλικό σηµείο κάνει α.α.τ. µε πλάτος 0,1m και στην αρχή των χρόνων, βρίσκεται σε σηµείο Μ µε απο- µάκρυνση 5cm, αποµακρυνόµενο από τη θέση ισορροπίας. Μετά από 1s περνά

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N]

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο - ΜΕΡΟΣ Α : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ 1. Σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Βλήμα κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα μέτρου και το με ταχύτητα, διαπερνά το σώμα χάνοντας % της κινητικής του

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις 1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: Επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Οµάδα Β Στις ηµιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα - ( μονάδες) Ένα όχημα, μαζί με ένα κανόνι που είναι ακλόνητο πάνω σε αυτό,

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Β.

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Β. ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη Αυγούστου 05 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Β Θέµα Α Α.. Σε µια απλή αρµονική ταλάντωση η αποµάκρυνση και η επιτάχυνση την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

0 Φυσική Β Λυκείου Διατήρηση της ορμής. Διατήρηση της ορμής. Κώστας Παρασύρης Φυσικός

0 Φυσική Β Λυκείου Διατήρηση της ορμής. Διατήρηση της ορμής. Κώστας Παρασύρης Φυσικός 0 Φυσική Β Λυκείου Διατήρηση της ορμής Διατήρηση της ορμής Φυσική Β Λυκείου Διατήρηση της ορμής Σύστημα σωμάτων Εσωτερικές, εξωτερικές δυνάμεις Ως σύστημα στη φυσική θεωρούμε ένα σύνο δύο ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Β Λυκείου. ~ Ορμή Διατήρηση ορμής ~

Διαγώνισμα Φυσικής Β Λυκείου. ~ Ορμή Διατήρηση ορμής ~ Διαγώνισμα Φυσικής Β Λυκείου ~ Ορμή Διατήρηση ορμής ~ Θέμα Α Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. 1) Σε μία πλαστική κρούση δύο σωμάτων: i) Κάθε σώμα υφίσταται μόνιμη παραμόρφωση και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε αρχικά µε ένα µεµονωµένο σύστηµα δύο σωµάτων στα οποία ασκούνται µόνο οι µεταξύ τους κεντρικές δυνάµεις, επιτρέποντας ωστόσο και την

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΟΡΜΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΩΝ Το αποτέλεσμα μιας σύγκρουσης δύο σωμάτων εξαρτάται από τις ορμές τους. Όταν δύο κριάρια συγκρούονται και

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ. Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης. Θέματα εξετάσεων

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ. Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης. Θέματα εξετάσεων ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε κάθε κρούση ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1.

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1. 1. Κινηµατική Βιβλιογραφία C. Kittel W. D. Knight M. A. Rueman A. C. Helmholz και B. J. Moe Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π. 1998. Κεφ.. {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα Μ1 Παράγωγος} {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση Ι - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση Ι - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση Ι - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Μια µικρή σφαίρα προσκρούει ελαστικά στην επίπεδη επιφάνεια ενός κατακόρυφου τοίχου. Αν η σφαίρα κτυπήσει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση Κεφάλαιο 1 Κίνηση σε μία διάσταση Κινηματική Περιγράφει την κίνηση, αγνοώντας τις αλληλεπιδράσεις με εξωτερικούς παράγοντες που ενδέχεται να προκαλούν ή να μεταβάλλουν την κίνηση. Προς το παρόν, θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 05 Έργο και Κινητική Ενέργεια ΦΥΣ102 1 Όταν μια δύναμη δρα σε ένα σώμα που κινείται,

Διαβάστε περισσότερα

Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο διατήρησης της ορµής πρέπει:

Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο διατήρησης της ορµής πρέπει: Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο διατήρησης της ορµής πρέπει: Να γνωρίζει ποιες δυνάµεις λέγονται εσωτερικές και ποιες εξωτερικές ενός συστήµατος σωµάτων. Να γνωρίζει ποιο σύστηµα λέγεται µονωµένο.

Διαβάστε περισσότερα

Έργο Ενέργεια. ΦΥΣ 131 - Διαλ.15 1

Έργο Ενέργεια. ΦΥΣ 131 - Διαλ.15 1 Έργο Ενέργεια ΦΥΣ 131 - Διαλ.15 1 ΦΥΣ 131 - Διαλ.15 2 Έργο, Κινητική Ενέργεια και Δυναμική Ενέργεια q Βέλος εκτοξεύεται από ένα τόξο: Ø Η δύναμη μεταβάλλεται καθώς το τόξο επανέρχεται στην αρχική του θέση

Διαβάστε περισσότερα

ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Ενότητα 4: Φαινόμενο Doppler Θεωρία Μεθοδολογία Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Πρόλογος... 5

ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Ενότητα 4: Φαινόμενο Doppler Θεωρία Μεθοδολογία Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Πρόλογος... 5 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος......................................................... 5 Ενότητα : Κρούσεις Θεωρία Μεθοδολογία.............................................. 9 Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6α. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα

Κεφάλαιο 6α. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Κεφάλαιο 6α Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Στερεό (ή άκαμπτο) σώμα Τα μοντέλα ανάλυσης που παρουσιάσαμε μέχρι τώρα δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανάλυση όλων των κινήσεων. Μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση ΙΙ - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση ΙΙ - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση ΙΙ - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η απλή αρµονική ταλάντωση είναι κίνηση : (δ) ευθύγραµµη περιοδική Α.2. Σώµα εκτελεί απλή αρµονική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Οι νόμοι της κίνησης

Κεφάλαιο 4. Οι νόμοι της κίνησης Κεφάλαιο 4 Οι νόμοι της κίνησης Οι νόμοι της κίνησης Μέχρι τώρα, περιγράψαμε την κίνηση ενός σώματος συναρτήσει της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσής του. Δεν λάβαμε υπόψη μας τι μπορεί να επηρεάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΡΟΥΣΗΣ. Ελαστική κρούση

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΡΟΥΣΗΣ. Ελαστική κρούση Ελαστική κρούση 1. Σώμα μάζας m 1 = 2 kg που κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου υ 1 = 4 m / s συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη σφαίρα μάζας m 2 = 4 kg που κινείται και αυτή προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ B B1. Σωστή απάντηση είναι η

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/6 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Α. Η επιτάχυνση ενός σωματιδίου ως συνάρτηση της θέσης x δίνεται από τη σχέση ax ( ) = bx, όπου b σταθερά ( b= 1 s ). Αν η ταχύτητα στη θέση x

Α. Η επιτάχυνση ενός σωματιδίου ως συνάρτηση της θέσης x δίνεται από τη σχέση ax ( ) = bx, όπου b σταθερά ( b= 1 s ). Αν η ταχύτητα στη θέση x Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (4 7 09) Μηχανική ΘΕΜΑ Α. Η επιτάχυνση ενός σωματιδίου ως συνάρτηση της θέσης x δίνεται από τη σχέση ax ( ) = bx, όπου b σταθερά ( b= s ). Αν η ταχύτητα στη θέση x 0 = 0

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις του τύπου Σωστό /Λάθος

Ερωτήσεις του τύπου Σωστό /Λάθος Ερωτήσεις του τύπου Σωστό /Λάθος Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις, αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά απ αυτόν το γράμμα Σ αν την κρίνετε σωστή ή το

Διαβάστε περισσότερα

4η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 1 Απριλίου 2007 (Τα θέματα κάθε άσκησης θεωρούνται ισοδύναμα)

4η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 1 Απριλίου 2007 (Τα θέματα κάθε άσκησης θεωρούνται ισοδύναμα) 4η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 1 Απριλίου 007 (Τα θέματα κάθε άσκησης θεωρούνται ισοδύναμα) Άσκηση 1 (10 μονάδες) A) Ένα βλήμα μάζας m που κινείται με ταχύτητα v διαπερνά τη σφαίρα ενός εκκρεμούς μάζας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ο ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ΩΡΕΣ

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ο ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ΩΡΕΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015-2016 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ 2015 2 ο ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ΩΡΕΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Στις Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1 έως 4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 2. Στο διπλανό σχήµα φαίνεται το

Μονάδες 5 2. Στο διπλανό σχήµα φαίνεται το ΘΕΜΑ 1 ο : ΓΕΝΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2009 2010 Για τις ερωτήσεις 1 5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Κατακόρυφο ελατήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. the flipped class project. Διαφάνειες μαθήματος

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. the flipped class project. Διαφάνειες μαθήματος ΚΡΟΥΣΕΙΣ Διαφάνειες μαθήματος Ορμή Κάθε κινούμενο σώμα έχει ορμή και κινητική ενέργεια Η ορμή είναι διανυσματικό μέγεθος Σχέση Κινητικής ενέργειας Ορμής : K K K Kg Σχέση Δύναμης- Ορμής : Η δύναμη (αίτιο)

Διαβάστε περισσότερα

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Βιβλιογραφία C Kittel, W D Knight, A Rudeman, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 1998) Κεφ, 3 R Spiegel, Θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1-2 7/12/2014

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1-2 7/12/2014 ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1-2 7/12/2014 ΘΕΜΑ 1 Από τις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε την σωστή πρόταση: Α1. Σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση. α) η κεντρομόλος επιτάχυνση

Διαβάστε περισσότερα

προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι. ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ- ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι. ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ- ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ σύγχρονο Φάσµα Group προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι. µαθητικό φροντιστήριο Γραβιάς 85 ΚΗΠΟΥΠΟΛΗ 50.51.557 50.56.296 25ης Μαρτίου 111 ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗ 50.27.990 50.20.990 25ης Μαρτίου 74 Πλ.ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ 50.50.658

Διαβάστε περισσότερα

2) Ορμή και ρυθμός μεταβολής της στην κυκλική κίνηση. 3) Ένα σύστημα σωμάτων σε πτώση. 4) Ένα σύστημα επιταχύνεται. Γ) Ορμή και διατήρηση ορμής

2) Ορμή και ρυθμός μεταβολής της στην κυκλική κίνηση. 3) Ένα σύστημα σωμάτων σε πτώση. 4) Ένα σύστημα επιταχύνεται. Γ) Ορμή και διατήρηση ορμής Γ) Ορμή και διατήρηση ορμής 1) Στο ταβάνι, στον τοίχο ή στο πάτωμα; Βρισκόμαστε σε ένα δωμάτιο όπου ταβάνι τοίχος και δάπεδο έχουν φτιαχτεί από το ίδιο υλικό και κάνουμε το εξής πείραμα. Εκτοξεύουμε μπαλάκι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ Κατηγορία Α (7 ΠΕΡΙΟΔΟΙ). α. Μπορείτε να τρέξετε αρκετά γρήγορα ώστε να αποκτήσετε την ίδια ορμή με ένα αυτοκίνητο που κινείται με ταχύτητα μέτρου

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 7 Μάη 2017 Οριζόντια Βολή-Κυκλική Κίνηση-Ορµή Ηλεκτρικό& Βαρυτικό Πεδίο

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 7 Μάη 2017 Οριζόντια Βολή-Κυκλική Κίνηση-Ορµή Ηλεκτρικό& Βαρυτικό Πεδίο Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 7 Μάη 2017 Οριζόντια Βολή-Κυκλική Κίνηση-Ορµή Ηλεκτρικό& Βαρυτικό Πεδίο Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 2,5 ώρες Σάββατο 23 Ιούλη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α

Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 2,5 ώρες Σάββατο 23 Ιούλη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 2,5 ώρες Σάββατο 23 Ιούλη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

Και τα στερεά συγκρούονται

Και τα στερεά συγκρούονται Και τα στερεά συγκρούονται Εξετάζοντας την ελαστική κρούση υλικών σημείων, ουσιαστικά εξετάζουμε την κρούση μεταξύ δύο στερεών σωμάτων, δύο μικρών σφαιρών, τα οποία εκτελούν μόνο μεταφορική κίνηση. Τι

Διαβάστε περισσότερα

υ r 1 F r 60 F r A 1

υ r 1 F r 60 F r A  1 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. 4.2.1. Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ. Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύνα- µης, το µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις υναµικής 4 η ενότητα: Συστήµατα σωµατιδίων

Ασκήσεις υναµικής 4 η ενότητα: Συστήµατα σωµατιδίων Ασκήσεις υναµικής 4 η ενότητα: Συστήµατα σωµατιδίων 1. To αστυνοµικό αυτοκίνητο Α ταξίδευε ανατολικά µε ταχύτητα 95 km/h σε µια επείγουσα κλήση όταν συγκρούστηκε στη διασταύρωση της εικόνας από ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

των δύο σφαιρών είναι. γ.

των δύο σφαιρών είναι. γ. ΘΕΜΑ B Σφαίρα µάζας κινούµενη µε ταχύτητα µέτρου υ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε ακίνητη σφαίρα ίσης µάζας Να βρείτε τις σχέσεις που δίνουν τις ταχύτητες των δύο σφαιρών, µετά την κρούση, µε εφαρµογή

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Δύναμη είναι: Η αιτία που προκαλεί μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Ροπή και Στροφορµή Μέρος δεύτερο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Ροπή και Στροφορµή Μέρος δεύτερο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ροπή και Στροφορµή Μέρος δεύτερο Στο προηγούµενο Κεφάλαιο εξετάσαµε την περιστροφή στερεού σώµατος περί σταθερό άξονα. Εδώ θα εξετάσοµε την εξίσωση κίνησης στερεού σώµατος γενικώς. Πριν το κάνοµε

Διαβάστε περισσότερα

ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Κρούσεις - Doppler ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 3ο: (Οµογενών Σεπτέµβριος 010) Ένα σώµα Σ 1 µε µάζα m 1 =1kg κινείται µε ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΟΜΑΔΑ. ΦΥΣ η Πρόοδος: 15-Νοεµβρίου-2008

1 η ΟΜΑΔΑ. ΦΥΣ η Πρόοδος: 15-Νοεµβρίου-2008 η ΟΜΑΔΑ Σειρά Θέση ΦΥΣ. 3 η Πρόοδος: 5-Νοεµβρίου-008 Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). Ονοµατεπώνυµο Αριθµός ταυτότητας Η εξέταση αποτελείται από µέρη. Το

Διαβάστε περισσότερα

3. Σώμα μάζας m αρχικά ακίνητο κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση σταθερής

3. Σώμα μάζας m αρχικά ακίνητο κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση σταθερής ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1, 2 και3 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου

ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Από τη Φυσική της Α' Λυκείου Δεύτερος νόμος Νεύτωνα, και Αποδεικνύεται πειραματικά ότι: Η επιτάχυνση ενός σώματος (όταν αυτό θεωρείται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. 1 ο ΘΕΜΑ. Ομογ. 2002

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. 1 ο ΘΕΜΑ. Ομογ. 2002 ο ΘΕΜΑ ΚΡΟΥΣΕΙΣ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε κάθε κρούση ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο. 1) Τα θεµελιώδη µεγέθη: Το µήκος, ο χρόνος και η µάζα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο. 1) Τα θεµελιώδη µεγέθη: Το µήκος, ο χρόνος και η µάζα ΦΥΣΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 1) Τα θεµελιώδη µεγέθη: Το µήκος, ο χρόνος και η µάζα Μερικά φυσικά µεγέθη προκύπτουν άµεσα από τη διαίσθησή µας. εν ορίζονται µε τη βοήθεια άλλων µεγεθών. Αυτά τα φυσικά µεγέθη ονοµάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Κρούσεις Doppler ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα ο: (ΟΕΦΕ 0) Πέντε σφαίρες ίδιας µάζας και ακτίνας ρίσκονται πάνω σε επίπεδο έτσι

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ 1. Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=1000 N /m έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο σε ακίνητο σημείο. Στο πάνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ 1 μάζας m 1 =8 kg, ενώ ένα δεύτερο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση ΦΥΕ4-5 η Εργασία Παράδοση.5.9 Πρόβληµα. Συµπαγής οµογενής κύλινδρος µάζας τυλιγµένος µε λεπτό νήµα αφήνεται να κυλίσει από την κορυφή κεκλιµένου επιπέδου µήκους l και γωνίας φ (ϐλέπε σχήµα). Το ένα άκρο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: ) Είναι πολύ

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΣΗΕΙ ΣΙ ΚΡΟΤΕΙ. Φυσική Γ Λυκείου - Κρούσεις

ΕΡΩΣΗΕΙ ΣΙ ΚΡΟΤΕΙ. Φυσική Γ Λυκείου - Κρούσεις . Σε κάθε κρούση ισχύει α. η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. β. η αρχή διατήρησης της ορμής. γ. η αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου. δ. όλες οι παραπάνω αρχές. ΕΡΩΣΗΕΙ ΣΙ ΚΡΟΤΕΙ. Κατά την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής. εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής. εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ασκηση 1. Από το ύψος και τη γωνία που µας δίνεται, έχουµε

Διαβάστε περισσότερα