Κεφάλαιο Μ9. Ορµή και κρούση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο Μ9. Ορµή και κρούση"

Transcript

1 Κεφάλαιο Μ9 Ορµή και κρούση

2 Μοντέλα ανάλυσης µε βάση την ορµή Η δύναµη και η επιτάχυνση συνδέονται µέσω του δεύτερου νόµου του Νεύτωνα. Όταν η δύναµη και η επιτάχυνση µεταβάλλονται ως προς τον χρόνο, η κατάσταση µπορεί να γίνει πολύ πολύπλοκη. Οι τεχνικές που θα παρουσιάσουµε σε αυτό το κεφάλαιο θα σας δώσουν τη δυνατότητα να κατανοείτε και να αναλύετε τέτοιες καταστάσεις µε απλό τρόπο. Θα ορίσουµε µοντέλα ανάλυσης µε βάση την ορµή για αποµονωµένα και µη αποµονωµένα συστήµατα. Αυτά τα µοντέλα είναι ιδιαίτερα χρήσιµα για την επίλυση προβληµάτων που περιλαµβάνουν κρούσεις, καθώς και για την ανάλυση της προώθησης των πυραύλων. Εισαγωγή

3 Νοητό πείραµα Ένας τοξότης στέκεται ακίνητος επάνω σε πάγο χωρίς τριβές και εκτοξεύει ένα βέλος. Με ποια ταχύτητα θα κινηθεί ο τοξότης αφού εκτοξεύσει το βέλος; Δεν µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε µοντέλα κίνησης όπως το σωµατίδιο µε σταθερή επιτάχυνση. Δεν έχουµε πληροφορίες για την επιτάχυνση του τοξότη. Δεν µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε το µοντέλο του σωµατιδίου υπό την επίδραση σταθερής δύναµης. Δεν ξέρουµε τίποτα για τις δυνάµεις σε αυτό το πρόβληµα. Δεν µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε µοντέλα µε βάση την ενέργεια. Δεν έχουµε πληροφορίες για το έργο ή την ενέργεια σε αυτό το πρόβληµα. Χρειαζόµαστε ένα νέο µέγεθος την ορµή. Ενότητα Μ9.1

4 Ορµή Η ορµή ενός σωµατιδίου ή ενός σώµατος, το οποίο µπορεί να µοντελοποιηθεί ως σωµατίδιο µάζας m που κινείται µε ταχύτητα v r, ορίζεται ως το γινόµενο της µάζας και της ταχύτητας: r r p mv Η ορµή είναι διανυσµατικό µέγεθος. Έχει κατεύθυνση ίδια µε την κατεύθυνση της ταχύτητας. Οι διαστάσεις της ορµής είναι ML/T. Η µονάδα SI της ορµής είναι το kg m/s. Η ορµή µπορεί να εκφραστεί σε µορφή συνιστωσών: p x = mv x p y = mv y p z = mv z Ενότητα Μ9.1

5 Ορµή και κινητική ενέργεια Η ορµή και η κινητική ενέργεια είναι µεγέθη που εξαρτώνται από τη µάζα και την ταχύτητα. Τα µεγέθη αυτά έχουν ορισµένες βασικές διαφορές: Η κινητική ενέργεια είναι βαθµωτό µέγεθος, ενώ η ορµή είναι διανυσµατικό µέγεθος. Η κινητική ενέργεια µπορεί να µετατραπεί σε άλλους τύπους ενέργειας. Υπάρχει µόνο ένας τύπος ορµής, οπότε δεν µπορούν να γίνουν παρόµοιες µετατροπές. Τα µοντέλα ανάλυσης που βασίζονται στην ορµή είναι διαφορετικά από εκείνα που βασίζονται στην ενέργεια. Αυτή η διαφορά µάς παρέχει ένα εργαλείο για την επίλυση προβληµάτων. Ενότητα Μ9.1

6 Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα και η ορµή Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα µας επιτρέπει να συσχετίσουµε την ορµή ενός σωµατιδίου µε τη συνισταµένη δύναµη που ασκείται σε αυτό. r r r r r dv d( mv) dp Σ F= ma = m = = dt dt dt όπου η µάζα θεωρείται σταθερή. Ο ρυθµός µεταβολής της ορµής ενός σωµατιδίου ισούται µε τη συνισταµένη δύναµη που ασκείται στο σωµατίδιο. Ο Νεύτωνας παρουσίασε τον δεύτερο νόµο στην παραπάνω µορφή. Η µορφή αυτή είναι πιο γενική από αυτή που έχουµε χρησιµοποιήσει µέχρι τώρα. Αυτή η µορφή µπορεί να χρησιµοποιηθεί και σε περιπτώσεις όπου η µάζα µεταβάλλεται. Ενότητα Μ9.1

7 Διατήρηση της ορµής Όταν δύο η περισσότερα σωµατίδια σε ένα αποµονωµένο σύστηµα αλληλεπιδρούν, η συνολική ορµή του συστήµατος παραµένει σταθερή. Η ορµή του συστήµατος διατηρείται, αλλά όχι απαραίτητα και η ορµή ενός µεµονωµένου σωµατιδίου. Να αποφεύγετε να εφαρµόζετε τη διατήρηση της ορµής σε ένα µόνο σωµατίδιο. Σύµφωνα µε την παραπάνω πρόταση, η συνολική ορµή ενός αποµονωµένου συστήµατος ισούται µε την αρχική ορµή του. Ενότητα Μ9.2

8 Διατήρηση της ορµής (2) Η διατήρηση της ορµής µπορεί να εκφραστεί µαθηµατικά µε διάφορους τρόπους: r r r p συνολική = p 1 + p 2 = σταθερή r r r r p + p = p + p 1i 2i 1f 2f Αυτή είναι η µαθηµατική διατύπωση για ένα νέο µοντέλο ανάλυσης, το µοντέλο του αποµονωµένου συστήµατος ως προς την ορµή. Η συνολική ορµή διατηρείται ανεξάρτητα σε κάθε κατεύθυνση. Έτσι, σε µορφή συνιστωσών έχουµε: p 1ix + p 2ix = p 1fx + p 2fx p 1iy + p 2iy = p 1fy + p 2fy p 1iz + p 2iz = p 1fz + p 2fz Η αρχή διατήρησης της ορµής µπορεί να εφαρµοστεί σε συστήµατα µε οποιοδήποτε πλήθος σωµατιδίων. Σύµφωνα µε το µοντέλο του αποµονωµένου ως προς την ορµή συστήµατος, όταν δύο η περισσότερα σωµατίδια σε ένα αποµονωµένο σύστηµα αλληλεπιδρούν, η συνολική ορµή του συστήµατος διατηρείται σταθερή. Ενότητα Μ9.2

9 Δυνάµεις και διατήρηση της ορµής Η αρχή διατήρησης της ορµής δεν διαχωρίζει τις δυνάµεις που ασκούνται στα σωµατίδια του συστήµατος ανάλογα µε τα είδη τους. Δεν αναφέρει αν οι δυνάµεις πρέπει να είναι συντηρητικές ή µη συντηρητικές. Δεν αναφέρει αν οι δυνάµεις πρέπει να είναι σταθερές ή µεταβαλλόµενες. Η µόνη προϋπόθεση είναι ότι οι δυνάµεις πρέπει να είναι εσωτερικές δυνάµεις του συστήµατος. Αυτό το γεγονός µάς δίνει µία ιδέα για την ευρύτητα του πεδίου του νέου αυτού µοντέλου. Ενότητα Μ9.2

10 Διατήρηση της ορµής Tο παράδειγµα του τοξότη Ο τοξότης στέκεται επάνω σε µια επιφάνεια χωρίς τριβές (πάγος). Προσεγγίσεις επίλυσης: Κίνηση όχι Δεν έχουµε πληροφορίες για τις ταχύτητες, κ.λπ. Δεύτερος νόµος του Νεύτωνα όχι Δεν έχουµε πληροφορίες για τη δύναµη F ή την επιτάχυνση a. Ενέργεια όχι Δεν έχουµε πληροφορίες για το έργο ή την ενέργεια. Ορµή ναι Ενότητα Μ9.2

11 Το παράδειγµα του τοξότη (2) Μοντελοποίηση Το βέλος εκτοξεύεται προς τη µία κατεύθυνση και ο τοξότης ανακρούει (τινάζεται) προς την αντίθετη κατεύθυνση. Κατηγοριοποίηση Ορµή Έστω ότι το σύστηµα αποτελείται από τον τοξότη µε το τόξο (σωµατίδιο 1) και το βέλος (σωµατίδιο 2). Το σύστηµα δεν είναι αποµονωµένο στη διεύθυνση του άξονα y επειδή σε αυτό δρουν η βαρυτική δύναµη και η κάθετη δύναµη. Εφόσον δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάµεις στη διεύθυνση του άξονα x, το σύστηµα είναι αποµονωµένο ως προς την ορµή στη συγκεκριµένη διεύθυνση. Μπορούµε να εφαρµόσουµε το µοντέλο του αποµονωµένου ως προς την ορµή συστήµατος στη διεύθυνση του άξονα x. Ενότητα Μ9.2

12 Το παράδειγµα του τοξότη (3) Ανάλυση Η συνολική ορµή πριν εκτοξευτεί το βέλος είναι ίση µε 0. Η συνολική ορµή αφού εκτοξευτεί το βέλος είναι Ολοκλήρωση Η τελική ταχύτητα του τοξότη έχει αρνητικό πρόσηµο. Αυτό δείχνει ότι η κατεύθυνση της κίνησης του τοξότη είναι αντίθετη από αυτή της κίνησης του βέλους. Ο τοξότης έχει πολύ µεγαλύτερη µάζα από το βέλος, άρα η ταχύτητά του είναι πολύ πιο µικρή. Σηµειώσεις p r + p r = 0 mv r + m v r 1f 2f 1 1f 2 2f Το πρόβληµα φαίνεται πολύ απλό, αλλά δεν µπορεί να λυθεί µε τα προηγούµενα µοντέλα ανάλυσης. Το νέο µοντέλο που βασίζεται στην ορµή απλοποιεί τη λύση του. Ενότητα Μ9.2

13 Ώθηση και ορµή Αν σε ένα σύστηµα ασκείται µια συνισταµένη δύναµη από το περιβάλλον, τότε η ορµή του συστήµατος µεταβάλλεται. Αν σε ένα σύστηµα ασκείται µια συνισταµένη δύναµη για κάποιο χρονικό διάστηµα, τότε το σύστηµα δεν είναι αποµονωµένο ως προς την ορµή. Από τον δεύτερο νόµο του Νεύτωνα, Λύνοντας ως προς dp r παίρνουµε Ολοκληρώνοντας βρίσκουµε τη µεταβολή της ορµής για το χρονικό διάστηµα: r r r t r r p p p F I f Δ = f i = dt = r ti I r dp = F r dt Το ολοκλήρωµα είναι η ώθηση της δύναµης που ασκείται στο σώµα κατά τη διάρκεια του χρονικού διαστήµατος Δt. r d F = p r dt Ενότητα Μ9.3

14 Το θεώρηµα ώθησης-ορµής Η εξίσωση αυτή εκφράζει το θεώρηµα ώθησης-ορµής: Η µεταβολή της ορµής ενός σωµατιδίου ισούται µε την ώθηση που προσδίδει στο σωµατίδιο η συνισταµένη δύναµη που ασκείται σε αυτό. r Δ p= r I Η παραπάνω εξίσωση είναι ισοδύναµη µε τον δεύτερο νόµο του Νεύτωνα. Έχει την ίδια µορφή µε την εξίσωση διατήρησης της ενέργειας. Αποτελεί την πιο γενική µορφή της αρχής διατήρησης της ορµής και ονοµάζεται εξίσωση διατήρησης της ορµής. Αυτή η εξίσωση ισχύει για µη αποµονωµένα συστήµατα. Είναι η µαθηµατική διατύπωση του µοντέλου του µη αποµονωµένου ως προς την ορµή συστήµατος. Ενότητα Μ9.3

15 Περισσότερα για την ώθηση Η ώθηση είναι διανυσµατικό µέγεθος. Το µέτρο της ώθησης ισούται µε το εµβαδόν κάτω από την καµπύλη δύναµης-χρόνου. Η δύναµη µπορεί να µεταβάλλεται ως προς τον χρόνο. Οι διαστάσεις της ώθησης είναι ML/T. Η ώθηση δεν είναι ιδιότητα ενός σωµατιδίου, αλλά ένα µέτρο της µεταβολής της ορµής του σωµατιδίου. Ενότητα Μ9.3

16 Ώθηση (τελική διαφάνεια) Μπορούµε επίσης να υπολογίσουµε την ώθηση χρησιµοποιώντας τη µεσοσταθµισµένη ως προς τον χρόνο δύναµη. r r I = FΔt Η σχέση αυτή δίνει την ίδια τιµή για την ώθηση που δίνει και ο υπολογισµός που βασίζεται στη χρονικά µεταβαλλόµενη δύναµη. Ενότητα Μ9.3

17 Η προσέγγιση της ώθησης Σε πολλές περιπτώσεις, σε ένα σωµατίδιο ασκείται µια δύναµη για πολύ µικρό χρονικό διάστηµα, η οποία είναι πολύ µεγαλύτερη από τις υπόλοιπες δυνάµεις που ασκούνται σε αυτό. Όταν χρησιµοποιούµε την προσέγγιση της ώθησης, κάνουµε την παραπάνω παραδοχή. Η προσέγγιση αυτή είναι ιδιαίτερα χρήσιµη στην ανάλυση κρούσεων. Αναφερόµαστε σε αυτή τη δύναµη ως δύναµη ώθησης. Θεωρούµε ότι το σωµατίδιο κινείται ελάχιστα κατά τη διάρκεια της κρούσης. r Τα piκαι αντίστοιχα. r p f συµβολίζουν την ορµή αµέσως πριν και αµέσως µετά την κρούση Ενότητα Μ9.3

18 Ώθηση-ορµή: Το παράδειγµα της δοκιµής σύγκρουσης Μοντελοποίηση Ο χρόνος σύγκρουσης είναι µικρός. Μπορούµε να φανταστούµε το αυτοκίνητο να σταµατάει ακαριαία και µετά να κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση µε µειωµένη ταχύτητα. Κατηγοριοποίηση Υποθέτουµε ότι η συνισταµένη της δύναµης που ασκεί ο τοίχος και της τριβής που ασκεί το έδαφος στο αυτοκίνητο είναι µεγάλη σε σύγκριση µε τις υπόλοιπες δυνάµεις. Η βαρυτική δύναµη και η κάθετη δύναµη είναι κάθετες µεταξύ τους και δεν επηρεάζουν την οριζόντια ορµή. Ενότητα Μ9.3

19 Το παράδειγµα της δοκιµής σύγκρουσης (2) Κατηγοριοποίηση (συνέχεια) Μπορούµε να εφαρµόσουµε την προσέγγιση της ώθησης. Η ορµή του αυτοκινήτου µεταβάλλεται λόγω ώθησης από το περιβάλλον. Άρα, µπορούµε να εφαρµόσουµε το µοντέλο του µη αποµονωµένου ως προς την ορµή συστήµατος. Ανάλυση Μπορούµε να προσδιορίσουµε την ορµή πριν και µετά τη σύγκρουση του αυτοκινήτου µε τον τοίχο. Βρείτε την αρχική ορµή την τελική ορµή την ώθηση τη µέση δύναµη Ενότητα Μ9.3

20 Το παράδειγµα της δοκιµής σύγκρουσης (3) Ολοκλήρωση Η συνισταµένη δύναµη αποτελεί συνδυασµό της κάθετης δύναµης που ασκεί στο αυτοκίνητο ο τοίχος και της δύναµης τριβής που αναπτύσσεται µεταξύ των ελαστικών και του εδάφους καθώς παραµορφώνεται το µπροστινό µέρος του αυτοκινήτου. Ελέγξτε τα πρόσηµα των ταχυτήτων για να βεβαιωθείτε ότι υποδεικνύουν σωστά τη φορά της κίνησης πριν και µετά τη σύγκρουση. Ενότητα Μ9.3

21 Κρούσεις Χαρακτηριστικά Ο όρος κρούση περιγράφει ένα γεγονός κατά τη διάρκεια του οποίου δύο σωµατίδια πλησιάζουν µεταξύ τους και αλληλεπιδρούν µέσω δυνάµεων. Μπορεί να υπάρχει φυσική επαφή µεταξύ των σωµατιδίων, αλλά η έννοια περιλαµβάνει και περιπτώσεις κατά τις οποίες έχουµε αλληλεπίδραση χωρίς φυσική επαφή. Οι δυνάµεις αλληλεπίδρασης θεωρούνται πολύ µεγαλύτερες από τις υπόλοιπες εξωτερικές δυνάµεις που ασκούνται. Αυτό σηµαίνει ότι µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε την προσέγγιση της ώθησης. Ενότητα Μ9.4

22 Κρούσεις Παράδειγµα 1 Μια κρούση µπορεί να είναι αποτέλεσµα άµεσης επαφής. Η δύναµη ώθησης µπορεί να µεταβάλλεται ως προς τον χρόνο µε πολύπλοκο τρόπο. Είναι εσωτερική δύναµη του συστήµατος. Η ορµή διατηρείται.

23 Κρούσεις Παράδειγµα 2 Μια κρούση δεν είναι απαραίτητο να περιλαµβάνει φυσική επαφή µεταξύ των σωµατιδίων. Και σε αυτές τις περιπτώσεις, ασκούνται δυνάµεις µεταξύ των σωµατιδίων. Αυτό το είδος κρούσης µπορεί να αναλυθεί µε τον ίδιο τρόπο όπως οι κρούσεις κατά τις οποίες υπάρχει φυσική επαφή. Ενότητα Μ9.4

24 Είδη κρούσεων Στις ελαστικές κρούσεις, η ορµή και η κινητική ενέργεια διατηρούνται. Τέλειες ελαστικές κρούσεις συµβαίνουν µόνο σε µικροσκοπικό επίπεδο. Στον µακρόκοσµο, οι κρούσεις είναι µόνο κατά προσέγγιση ελαστικές. Υπάρχει απώλεια ενέργειας λόγω παραµόρφωσης, ήχου, κ.λπ. Αυτές οι κρούσεις περιγράφονται από το µοντέλο του αποµονωµένου ως προς την ενέργεια και την ορµή συστήµατος. Η κινητική ενέργεια δεν πρέπει να µετατρέπεται σε άλλα είδη ενέργειας µέσα στο σύστηµα. Στις ανελαστικές κρούσεις, η ορµή διατηρείται, αλλά όχι και η κινητική ενέργεια. Όταν τα σώµατα δηµιουργούν συσσωµάτωµα µετά την κρούση, η κρούση ονοµάζεται απολύτως ανελαστική ή πλαστική. Ενότητα Μ9.4

25 Κρούσεις (συνέχεια) Στις ανελαστικές κρούσεις, υπάρχει απώλεια κινητικής ενέργειας, αλλά τα σώµατα δεν δηµιουργούν συσσωµάτωµα. Οι ελαστικές και οι πλαστικές κρούσεις είναι ακραίες περιπτώσεις. Στην πραγµατικότητα, οι περισσότερες κρούσεις αποτελούν ενδιάµεσες καταστάσεις. Η ορµή διατηρείται σε όλες τις κρούσεις. Ενότητα Μ9.4

26 Πλαστικές κρούσεις Η ορµή ενός αποµονωµένου συστήµατος διατηρείται σε κάθε κρούση, οπότε η συνολική ορµή πριν την κρούση ισούται µε τη συνολική ορµή του συσσωµατώµατος µετά την κρούση. Επειδή τα σώµατα δηµιουργούν συσσωµάτωµα, κινούνται µε την ίδια ταχύτητα µετά την κρούση. mv r + m v r = m + m v r ( ) 1 1i 2 2i 1 2 f Ενότητα Μ9.4

27 Ελαστικές κρούσεις Η ορµή και η κινητική ενέργεια διατηρούνται. r r m1v1 i + m2v2i = r r mv + m v 1 1f 2 2f m1v1 i + m2v2i = mv + m v f 2 2f Συνήθως υπάρχουν δύο άγνωστες µεταβλητές, οπότε χρειαζόµαστε δύο εξισώσεις. Ενότητα Μ9.4

28 Ελαστικές κρούσεις (συνέχεια) Μερικές φορές είναι δύσκολο να χρησιµοποιήσουµε την εξίσωση της κινητικής ενέργειας. Μερικές αλγεβρικές πράξεις µας οδηγούν σε µια διαφορετική εξίσωση. v 1i v 2i = v 1f + v 2f Λύνοντας το σύστηµα που αποτελείται από την παραπάνω εξίσωση και την εξίσωση διατήρησης της ορµής µπορούµε να προσδιορίσουµε τις δύο άγνωστες µεταβλητές. Η εξίσωση αυτή ισχύει µόνο για ελαστικές κρούσεις µεταξύ δύο σωµάτων σε µία διάσταση. Με τη συγκεκριµένη εξίσωση αποφεύγουµε τη χρήση εξισώσεων µε δευτεροβάθµιους όρους (όπως την εξίσωση της κινητικής ενέργειας). Υπενθυµίζουµε ότι πρέπει να χρησιµοποιούνται τα κατάλληλα πρόσηµα σε όλες τις ταχύτητες. Ενότητα Μ9.4

29 Ελαστικές κρούσεις (τελική διαφάνεια) Παραδείγµατα µερικών ειδικών περιπτώσεων: m 1 = m 2 τα σωµατίδια ανταλλάσσουν ταχύτητες Όταν ένα πολύ βαρύ σωµατίδιο συγκρούεται µετωπικά µε ένα πολύ ελαφρό σωµατίδιο που είναι αρχικά ακίνητο, το βαρύ σωµατίδιο συνεχίζει την κίνησή του χωρίς µεταβολές, ενώ το ελαφρό σωµατίδιο αναπηδάει µε ταχύτητα περίπου διπλάσια από την αρχική ταχύτητα που είχε το βαρύ σωµατίδιο. Όταν ένα πολύ ελαφρύ σωµατίδιο συγκρούεται µετωπικά µε ένα πολύ βαρύ σωµατίδιο που είναι αρχικά ακίνητο, το ελαφρύ σωµατίδιο αντιστρέφει την κατεύθυνση της ταχύτητάς του, ενώ το βαρύ παραµένει σχεδόν ακίνητο. Ενότητα Μ9.4

30 Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων: Κρούσεις σε µία διάσταση Μοντελοποίηση Σχηµατίστε στο µυαλό σας την εικόνα της κρούσης. Σχεδιάστε απλά διαγράµµατα των σωµατιδίων πριν και µετά την κρούση. Συµπεριλάβετε τα κατάλληλα διανύσµατα ταχύτητας. Κατηγοριοποίηση Είναι το σύστηµα σωµατιδίων αποµονωµένο; Είναι η κρούση ελαστική, ανελαστική, ή πλαστική; Ενότητα Μ9.4

31 Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων: Κρούσεις σε µία διάσταση Ανάλυση Ορίστε την κατάλληλη µαθηµατική αναπαράσταση για το πρόβληµα. Λύστε ως προς τις άγνωστες µεταβλητές (µία ή περισσότερες). Ολοκλήρωση Ελέγξτε αν η απάντησή σας συµφωνεί µε τη νοητική και την εικονογραφική αναπαράσταση. Ελέγξτε αν τα αποτελέσµατά σας είναι ρεαλιστικά. Ενότητα Μ9.4

32 Παράδειγµα: Ανακούφιση από το άγχος Μοντελοποίηση Φανταστείτε την πρώτη σφαίρα να προσκρούει στη συστοιχία από τα αριστερά θέτοντας σε κίνηση τις δύο τελευταίες σφαίρες προς τα δεξιά. Μπορεί να συµβεί αυτό; Κατηγοριοποίηση Η κρούση διαρκεί ελάχιστα, οπότε µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε την προσέγγιση της ώθησης. Κατηγοριοποιούµε το σύστηµα ως αποµονωµένο τόσο ως προς την ορµή όσο και ως προς την ενέργεια. Ελαστικές κρούσεις Ενότητα Μ9.4

33 Παράδειγµα: Ανακούφιση από το άγχος (συνέχεια) Ανάλυση Ελέγξτε αν η ορµή διατηρείται. Ναι Ελέγξτε αν η κινητική ενέργεια διατηρείται. Όχι Εποµένως, η κρούση δεν µπορεί να είναι ελαστική. Ολοκλήρωση Δεν είναι δυνατόν οι δύο τελευταίες σφαίρες της συστοιχίας να κινηθούν προς τα δεξιά όταν προσκρούει στην αρχή της συστοιχίας µία µόνο σφαίρα. Ενότητα Μ9.4

34 Παράδειγµα: Ανακούφιση από το άγχος (τελική διαφάνεια) Κατά τη διάρκεια µιας ελαστικής κρούσης, η ορµή και η ενέργεια του συστήµατος διατηρούνται σταθερές. Στην προκειµένη περίπτωση αυτό συµβαίνει όταν: ο αριθµός των σφαιρών που προσκρούουν στη συστοιχία από αριστερά είναι ίδιος µε τον αριθµό των σφαιρών που τίθενται σε κίνηση στο δεξιό άκρο της συστοιχίας οι δύο τελευταίες σφαίρες της συστοιχίας είναι κολληµένες µεταξύ τους έτσι ώστε να κινούνται ως ένα σώµα Ενότητα Μ9.4

35 Παράδειγµα κρούσης Το βαλλιστικό εκκρεµές Μοντελοποίηση Παρατηρήστε το σχήµα. Το βλήµα εισέρχεται στο εκκρεµές, το οποίο αιωρείται µέχρι κάποιο ύψος όπου σταµατάει στιγµιαία. Κατηγοριοποίηση Το βλήµα και το ξύλινο σώµα αποτελούν ένα αποµονωµένο ως προς την ορµή σύστηµα. Πλαστική κρούση το βλήµα σφηνώνεται στο ξύλινο σώµα. Η εξίσωση της ορµής έχει δύο άγνωστες µεταβλητές. Χρησιµοποιήστε την αρχή διατήρησης της ενέργειας για το εκκρεµές για να βρείτε την ταχύτητα αµέσως µετά την κρούση. Στη συνέχεια, µπορείτε να βρείτε το µέτρο της ταχύτητας της σφαίρας. Ενότητα Μ9.4

36 Το βαλλιστικό εκκρεµές (συνέχεια) Στροβοσκοπική φωτογραφία βαλλιστικού εκκρεµούς. Ανάλυση Εφαρµόστε τις εξισώσεις για την ορµή και τη διατήρηση της ενέργειας (κινητική και βαρυτική δυναµική ενέργεια). Λύστε το σύστηµα των εξισώσεων που προκύπτει. Ολοκλήρωση Σηµειώστε ότι το πρόβληµα περιλαµβάνει διαφορετικά συστήµατα και διαφορετικά µοντέλα ανάλυσης. Κατά τη διάρκεια της πλαστικής κρούσης συµβαίνει µεταφορά ενέργειας. Ενότητα Μ9.4

37 Κρούσεις σε δύο διαστάσεις Η ορµή διατηρείται σε όλες τις διευθύνσεις. Χρησιµοποιήστε δείκτες για τον προσδιορισµό του σώµατος της αρχικής και της τελικής τιµής των συνιστωσών της ταχύτητας Αν η κρούση είναι ελαστική, ως δεύτερη εξίσωση χρησιµοποιήστε την εξίσωση διατήρησης της ενέργειας. Υπενθυµίζουµε ότι η απλούστερη εξίσωση µπορεί να χρησιµοποιηθεί µόνο για κρούσεις σε µία διάσταση. Ενότητα Μ9.5

38 Κρούσεις σε δύο διαστάσεις Παράδειγµα Το σωµατίδιο 1 κινείται µε ταχύτητα ενώ το σωµατίδιο 2 είναι αρχικά ακίνητο. Στη διεύθυνση του άξονα x, η αρχική ορµή είναι m 1 v 1i. Στη διεύθυνση του άξονα y, η αρχική ορµή είναι 0. v r 1i

39 Κρούσεις σε δύο διαστάσεις Παράδειγµα (συνέχεια) Μετά την κρούση, η ορµή στη διεύθυνση του άξονα x είναι m 1 v 1f cos θ + m 2 v 2f cos φ. Μετά την κρούση, η ορµή στην διεύθυνση του άξονα y είναι m 1 v 1f sin θ m 2 v 2f sin φ. Το αρνητικό πρόσηµο υποδηλώνει ότι η συνιστώσα της ταχύτητας έχει φορά προς τα κάτω Αν η κρούση είναι ελαστική, χρησιµοποιήστε την εξίσωση της κινητικής ενέργειας. Αυτό είναι ένα παράδειγµα πλάγιας κρούσης. Ενότητα Μ9.5

40 Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων Κρούσεις σε δύο διαστάσεις Μοντελοποίηση Φανταστείτε την κρούση. Προβλέψτε κατά προσέγγιση τις κατευθύνσεις προς τις οποίες θα κινηθούν τα σωµατίδια µετά την κρούση. Ορίστε ένα σύστηµα συντεταγµένων και τις ταχύτητες ως προς αυτό. Διευκολύνει να επιλέξετε τον άξονα x έτσι ώστε να συµπίπτει µε µία από τις αρχικές ταχύτητες. Σχεδιάστε το σύστηµα συντεταγµένων, τα διανύσµατα ταχύτητας και τα σύµβολά τους, και συµπεριλάβετε όλα τα δεδοµένα. Κατηγοριοποίηση Είναι το σύστηµα αποµονωµένο; Αν ναι, κατηγοριοποιήστε την κρούση ως ελαστική, ανελαστική, ή πλαστική. Ενότητα Μ9.5

41 Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων Κρούσεις σε δύο διαστάσεις (2) Ανάλυση Γράψτε σχέσεις για τις συνιστώσες x και y της ορµής κάθε σώµατος πριν και µετά την κρούση. Χρησιµοποιήστε τα κατάλληλα πρόσηµα για τις συνιστώσες των διανυσµάτων της ταχύτητας. Γράψτε σχέσεις για τη συνολική ορµή του συστήµατος στη διεύθυνση του άξονα x πριν και µετά την κρούση και εξισώστε τις. Επαναλάβετε τη διαδικασία για τη συνολική ορµή στη διεύθυνση του άξονα y. Αν η κρούση είναι ανελαστική, η κινητική ενέργεια του συστήµατος δεν διατηρείται, οπότε µπορεί να χρειαστείτε πρόσθετα δεδοµένα. Αν η κρούση είναι πλαστική, οι τελικές ταχύτητες των δύο σωµάτων είναι ίσες. Λύστε τις εξισώσεις της ορµής ως προς τις άγνωστες µεταβλητές.

42 Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων Κρούσεις σε δύο διαστάσεις (3) Ανάλυση (συνέχεια) Αν η κρούση είναι ελαστική, η κινητική ενέργεια του συστήµατος διατηρείται. Εξισώστε τη συνολική κινητική ενέργεια πριν την κρούση µε τη συνολική κινητική ενέργεια µετά την κρούση για να βρείτε µία επιπλέον σχέση µεταξύ των ταχυτήτων. Ολοκλήρωση Ελέγξτε αν οι απαντήσεις σας συµφωνούν µε τη νοητική και την εικονογραφική αναπαράσταση. Ελέγξτε αν τα αποτελέσµατά σας είναι ρεαλιστικά. Ενότητα Μ9.5

43 Παράδειγµα κρούσης σε δύο διαστάσεις Μοντελοποίηση Δείτε την εικόνα. Ορίστε την ανατολική κατεύθυνση ως τη θετική κατεύθυνση του άξονα x και τη βόρεια κατεύθυνση ως τη θετική κατεύθυνση του άξονα y. Κατηγοριοποίηση Αγνοήστε την τριβή. Μοντελοποιήστε τα οχήµατα ως σωµατίδια. Μοντελοποιήστε το σύστηµα ως αποµονωµένο ως προς την ορµή. Η κρούση είναι πλαστική. Τα οχήµατα δηµιουργούν συσσωµάτωµα. Ενότητα Μ9.5

44 Παράδειγµα κρούσης σε δύο διαστάσεις (συνέχεια) Ανάλυση Πριν την κρούση, η συνολική ορµή του επιβατηγού αυτοκινήτου είναι στη διεύθυνση του άξονα x, ενώ η συνολική ορµή του φορτηγού αυτοκινήτου είναι στη διεύθυνση του άξονα y. Μετά την κρούση, και τα δύο οχήµατα έχουν συνιστώσες ορµής στις διευθύνσεις x και y. Γράψτε τις σχέσεις για την αρχική και την τελική ορµή και στις δύο διευθύνσεις. Υπολογίστε τις εξισώσεις που δεν έχουν αγνώστους. Λύστε ως προς τις άγνωστες µεταβλητές. Ολοκλήρωση Ελέγξτε αν τα αποτελέσµατά σας είναι ρεαλιστικά. Ενότητα Μ9.5

45 Κέντρο µάζας Κάθε σύστηµα ή σώµα έχει ένα ειδικό σηµείο, που ονοµάζεται κέντρο µάζας, το οποίο κινείται όπως θα κινούνταν αν όλη η µάζα του συστήµατος ήταν συγκεντρωµένη σε αυτό. Υπό την επίδραση µιας εξωτερικής συνισταµένης δύναµης, το σύστηµα θα κινηθεί όπως θα κινούνταν αν η δύναµη δρούσε σε ένα µόνο σωµατίδιο µάζας M στο κέντρο µάζας του συστήµατος. Το M είναι η συνολική µάζα του συστήµατος. Η συµπεριφορά αυτή είναι ανεξάρτητη από άλλες κινήσεις, όπως την περιστροφή, την ταλάντωση, ή την παραµόρφωση του συστήµατος. Αυτό είναι το µοντέλο του σωµατιδίου. Ενότητα Μ9.6

46 Κέντρο µάζας, συντεταγµένες Οι συντεταγµένες του κέντρου µάζας είναι x ΚM mx = i M yκm = mz i i i zκm = M my i i i i i Το M είναι η συνολική µάζα του συστήµατος. M Ενότητα Μ9.6

47 Κέντρο µάζας, µη σηµειακό σώµα Η ανάλυση είναι παρόµοια στην περίπτωση ενός µη σηµειακού σώµατος. Θεωρήστε το µη σηµειακό σώµα ως ένα σύστηµα που περιέχει ένα µεγάλο πλήθος από στοιχεία µικρής µάζας. Επειδή η απόσταση µεταξύ των στοιχείων είναι πολύ µικρή, µπορούµε να θεωρήσουµε ότι το σώµα έχει συνεχή κατανοµή µάζας. Ενότητα Μ9.6

48 Κέντρο µάζας, θέση Σε τρεις διαστάσεις, εντοπίζουµε το κέντρο µάζας µε το διάνυσµα θέσης του,. Για ένα σύστηµα σωµατιδίων, 1 rkm = miri M i r i r = xˆi+ y ˆj+ zkˆ Το είναι η θέση του i-οστού σωµατιδίου, που δίνεται από τη σχέση Για ένα µη σηµειακό σώµα, r i i i i KM 1 = rdm M r r KM Ενότητα Μ9.6

49 Κέντρο µάζας, συµµετρικό σώµα Το κέντρο µάζας οποιουδήποτε οµογενούς και συµµετρικού σώµατος βρίσκεται επάνω σε έναν άξονα συµµετρίας και σε οποιοδήποτε επίπεδο συµµετρίας. Ενότητα Μ9.6

50 Κέντρο βάρους Η βαρυτική δύναµη δρα σε κάθε µικρό στοιχείο µάζας ενός µη σηµειακού αντικειµένου. Η συνολική επίδραση όλων αυτών των δυνάµεων είναι ισοδύναµη µε την επίδραση µίας δύναµης που δρα πάνω σε ένα ειδικό σηµείο, το οποίο ονοµάζεται κέντρο βάρους. Αν η επιτάχυνση g r είναι σταθερή σε όλη την κατανοµή µάζας, το κέντρο βάρους συµπίπτει µε το κέντρο µάζας. Mg r Ενότητα Μ9.6

51 Εύρεση του κέντρου βάρους, σώµα µε ακανόνιστο σχήµα Κρεµάµε το σώµα από ένα σηµείο. Στη συνέχεια, το κρεµάµε από ένα άλλο σηµείο. Το κέντρο βάρους βρίσκεται στο σηµείο τοµής των δύο ευθειών ΑΒ και ΓΔ που προκύπτουν, στο µέσον της εγκάρσιας διάστασης του κλειδιού. Ενότητα Μ9.6

52 Κέντρο µάζας, ράβδος Μοντελοποίηση Βρείτε το κέντρο µάζας µιας ράβδου µε µάζα M και µήκος L. Το κέντρο µάζας βρίσκεται στον άξονα x (ή y KM = z KM = 0). Κατηγοριοποίηση Πρόβληµα ανάλυσης Ανάλυση Χρησιµοποιήστε την εξίσωση για το x KM. x KM = L/2 Ενότητα Μ9.6

53 Κίνηση συστήµατος σωµατιδίων Ας υποθέσουµε ότι η συνολική µάζα M του συστήµατος παραµένει σταθερή. Μπορούµε να περιγράψουµε την κίνηση του συστήµατος συναρτήσει της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του κέντρου µάζας του. Μπορούµε επίσης να περιγράψουµε την ορµή του συστήµατος εφαρµόζοντας τον δεύτερο νόµο του Νεύτωνα για το σύστηµα. Ενότητα Μ9.7

54 Ταχύτητα και ορµή ενός συστήµατος σωµατιδίων Η ταχύτητα του κέντρου µάζας ενός συστήµατος σωµατιδίων είναι r dr r KM 1 vkm = = mivi dt M Η ορµή µπορεί να εκφραστεί ως Mv r = mv r = p = p KM i r r i i i i i συν. Η συνολική ορµή του συστήµατος ισούται µε το γινόµενο της συνολικής µάζας επί την ταχύτητα του κέντρου µάζας. Ενότητα Μ9.7

55 Επιτάχυνση και δύναµη σε ένα σύστηµα σωµατιδίων Μπορούµε να βρούµε την επιτάχυνση του κέντρου µάζας παραγωγίζοντας την ταχύτητα ως προς τον χρόνο. r r dv r ΚM 1 aκm = = miai dt M i Η επιτάχυνση και η δύναµη συνδέονται µέσω της σχέσης r M a = F r ΚM i i Αν αθροίσουµε όλα τα διανύσµατα εσωτερικών δυνάµεων, αυτά απαλείφονται κατά ζεύγη και βρίσκουµε ότι η συνισταµένη δύναµη που ασκείται στο σύστηµα προκαλείται µόνο από εξωτερικές δυνάµεις. Ενότητα Μ9.7

56 Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα για ένα σύστηµα σωµατιδίων Επειδή ασκούνται µόνο εξωτερικές δυνάµεις, η συνισταµένη εξωτερική δύναµη ισούται µε τη συνολική µάζα του συστήµατος επί την επιτάχυνση του κέντρου µάζας: r r Fεξωτ. = MaΚM To κέντρο µάζας ενός συστήµατος σωµατιδίων που έχει συνολική µάζα M κινείται όπως θα κινηθεί ένα ισοδύναµο σωµατίδιο µάζας M, υπό την επίδραση της συνισταµένης εξωτερικής δύναµης που ασκείται στο σύστηµα. Ενότητα Μ9.7

57 Ώθηση και ορµή ενός συστήµατος σωµατιδίων Η ώθηση που προσδίδουν στο σύστηµα οι εξωτερικές δυνάµεις είναι r r r r F dt = M dv Δ p = I εξωτ. ΚM συν. Η συνολική ορµή ενός συστήµατος σωµατιδίων διατηρείται αν στο σύστηµα δεν ασκείται συνισταµένη εξωτερική δύναµη. r r M v = = r ΚM pσυν. σταθερή όταν Fεξωτ. = 0 Σε ένα αποµονωµένο σύστηµα σωµατιδίων, τόσο η συνολική ορµή όσο και η ταχύτητα του κέντρου µάζας είναι σταθερές ως προς τον χρόνο. Αυτή η σχέση αποτελεί γενίκευση του µοντέλου του αποµονωµένου ως προς την ορµή συστήµατος για ένα σύστηµα πολλών σωµατιδίων. Ενότητα Μ9.7

58 Κίνηση του κέντρου µάζας Παράδειγµα Ένα βλήµα εκτοξεύεται και ξαφνικά εκρήγνυται εν πτήσει. Αν το βλήµα δεν είχε εκραγεί, θα ακολουθούσε την τροχιά που δείχνει η διακεκοµµένη γραµµή. Μετά την έκρηξη, το κέντρο µάζας των θραυσµάτων ακολουθεί τη διακεκοµµένη γραµµή, δηλαδή την ίδια παραβολική τροχιά που θα ακολουθούσε το βλήµα αν δεν είχε εκραγεί. Ενότητα Μ9.7

59 Παραµορφώσιµα συστήµατα Για να αναλύσουµε την κίνηση ενός παραµορφώσιµου συστήµατος, χρησιµοποιούµε την εξίσωση διατήρησης της ενέργειας και το θεώρηµα ώθησηςορµής. Δ Eσυστ. = T Δ K +Δ U = 0 r r r r Δ p = I mδ v = F dt συν. εξωτ. Αν η δύναµη είναι σταθερή, το ολοκλήρωµα µπορεί να υπολογιστεί εύκολα. Ενότητα Μ9.8

60 Παραµορφώσιµο σύστηµα (ελατήριο) Παράδειγµα Μοντελοποίηση Δείτε την εικόνα. Αν σπρώξουµε τον αριστερό κύβο, αυτός θα κινηθεί προς τα δεξιά, και το ελατήριο θα συµπιεστεί. Σε κάθε χρονική στιγµή, οι κύβοι κινούνται γενικά µε διαφορετικές ταχύτητες. Όταν σταµατήσουµε να ασκούµε δύναµη, οι κύβοι ταλαντώνονται µπρος-πίσω ως προς το κέντρο µάζας του συστήµατος. Ενότητα Μ9.8

61 Ελατήριο Παράδειγµα (συνέχεια) Κατηγοριοποίηση Το σύστηµα είναι µη αποµονωµένο ως προς την ορµή και την ενέργεια. Στο σύστηµα παράγει έργο η ασκούµενη δύναµη. Το σύστηµα είναι παραµορφώσιµο. Η ασκούµενη δύναµη είναι σταθερή, άρα η επιτάχυνση του κέντρου µάζας του είναι σταθερή. Μοντελοποιούµε το σύστηµα ως σωµατίδιο µε σταθερή επιτάχυνση. Ανάλυση Εφαρµόστε το θεώρηµα ώθησης-ορµής. Λύστε ως προς v KM. Ενότητα Μ9.8

62 Ελατήριο Παράδειγµα (τελική διαφάνεια) Ανάλυση (συνέχεια) Βρείτε τις ενέργειες. Ολοκλήρωση Οι απαντήσεις δεν εξαρτώνται από το µήκος του ελατηρίου, τη σταθερά του ελατηρίου, ή το χρονικό διάστηµα. Ενότητα Μ9.8

63 Προώθηση πυραύλων Στην κίνηση συνηθισµένων οχηµάτων όπως τα αυτοκίνητα, η κίνηση προκαλείται από τη δύναµη της τριβής. Το αυτοκίνητο µοντελοποιείται ως µη αποµονωµένο σύστηµα ως προς την ορµή. Το αυτοκίνητο δέχεται ώθηση από τον δρόµο, η οποία µεταβάλλει την ορµή του. Η λειτουργία ενός πυραύλου εξαρτάται από τον νόµο διατήρησης της ορµής όπως αυτός εφαρµόζεται σε αποµονωµένα συστήµατα, όπου το σύστηµα είναι ο πύραυλος µαζί µε τα καύσιµα που αποβάλλονται µε τη µορφή καυσαερίων στο διάστηµα. Όταν ο πύραυλος κινείται στο διάστηµα, η ορµή του µεταβάλλεται καθώς ένα µέρος της µάζας του αποβάλλεται µε τη µορφή καυσαερίων. Τα καυσαέρια έχουν ορµή όταν αποβάλλονται από τον κινητήρα, οπότε ο πύραυλος δέχεται µια αντισταθµιστική ορµή προς την αντίθετη κατεύθυνση. Στο διάστηµα, το κέντρο µάζας του συστήµατος κινείται οµαλά. Ενότητα Μ9.9

64 Προώθηση πυραύλων (2) Τη χρονική στιγµή t i, η αρχική µάζα του πυραύλου µαζί µε τα καύσιµά του είναι M + Δm και το µέτρο της ταχύτητάς του είναι v. Η αρχική ορµή του συστήµατος είναι p r = r i ( M + Δ m ) v Τη χρονική στιγµή t + Δt, η µάζα του πυραύλου έχει µειωθεί σε M και µια ποσότητα Δm των καυσίµων του έχει εκτοξευτεί στο διάστηµα. Το µέτρο της ταχύτητας του πυραύλου έχει αυξηθεί κατά Δv.

65 Προώθηση πυραύλων (3) Η βασική εξίσωση για την προώθηση πυραύλων είναι M i vf vi = veln Mf Η αύξηση του µέτρου της ταχύτητας του πυραύλου είναι ανάλογη προς το µέτρο της ταχύτητας v e των καυσαερίων του. Άρα, η ταχύτητα των καυσαερίων θα πρέπει να έχει πολύ µεγάλη τιµή. Η αύξηση του µέτρου της ταχύτητας του πυραύλου είναι ανάλογη προς τον φυσικό λογάριθµο του λόγου M i /M f. Συνεπώς, ο λόγος αυτός θα πρέπει να έχει όσο το δυνατόν µεγαλύτερη τιµή. Δηλαδή, η µάζα του πυραύλου χωρίς τα καύσιµα πρέπει να είναι όσο το δυνατόν µικρότερη και ο πύραυλος πρέπει να µεταφέρει όσο το δυνατόν περισσότερα καύσιµα. Ενότητα Μ9.9

66 Ώση Η ώση, ή προωστική δύναµη, που δέχεται ο πύραυλος είναι η δύναµη που ασκούν σε αυτόν τα καυσαέρια. Ώση dv = M = dt v e dm dt Η ώση αυξάνεται όσο αυξάνεται η ταχύτητα των καυσαερίων. Η ώση αυξάνεται όσο αυξάνεται ο ρυθµός µεταβολής της µάζας. Ο ρυθµός µεταβολής της µάζας ονοµάζεται ρυθµός καύσης. Ενότητα Μ9.9

67 Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων (σύνοψη) Μη αποµονωµένο σύστηµα Αν ένα σύστηµα αλληλεπιδρά µε το περιβάλλον του, δηλαδή ασκείται µια εξωτερική δύναµη σε αυτό, χρησιµοποιήστε το θεώρηµα ώθησηςορµής. Σύνοψη

68 Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων (σύνοψη) Αποµονωµένο σύστηµα Αν σε ένα αποµονωµένο σύστηµα δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάµεις, τότε σύµφωνα µε την αρχή διατήρησης της ορµής, η συνολική ορµή του συστήµατος διατηρείται, ανεξάρτητα από τη φύση των δυνάµεων που ασκούνται µεταξύ των στοιχείων του συστήµατος. Το σύστηµα µπορεί να είναι αποµονωµένο ως προς την ορµή αλλά µη αποµονωµένο ως προς την ενέργεια. Σύνοψη

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 3ο Φυλλάδιο - Ορµή / Κρούση

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 3ο Φυλλάδιο - Ορµή / Κρούση Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Ορµή / Κρούση Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Σύστηµα Σωµάτων - Εσωτερικές & Εξωτερικές υνάµεις ύο ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

Ποια η ταχύτητά του τη στιγµή που έχει περάσει πλήρως από την τρύπα? Λύση µε διατήρηση της ενέργειας. + K f. ! 0 + 0 = mg " L & $ !

Ποια η ταχύτητά του τη στιγµή που έχει περάσει πλήρως από την τρύπα? Λύση µε διατήρηση της ενέργειας. + K f. ! 0 + 0 = mg  L & $ ! Παράδειγµα Ενέργειες Το ακόλουθο πρόβληµα µπορεί να λυθεί είτε µε χρήση των νόµων του Newton ( F=mα ) ή Διατήρηση ενέργειας. Ένα µικρό τµήµα σχοινιού κρέµεται προς τα κάτω µέσα από µια τρύπα σε λείο τραπέζι.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα Κεφάλαιο M3 Διανύσµατα Διανύσµατα Διανυσµατικά µεγέθη Φυσικά µεγέθη που έχουν τόσο αριθµητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούµε µε τις µαθηµατικές πράξεις των

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. A little knowledge is a dangerous thing, so is a lot. Albert Einstein. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 9. A little knowledge is a dangerous thing, so is a lot. Albert Einstein. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 9 Γραµµική Ορµή little knowledge is a dangerous thing, so is a lot. lbert Einstein Περιεχόµενα Κεφαλαίου 9 Σχέση Ορµής και Δύναµης Διατήρηση της ορµής Κρούση και Ώθηση Διατήρηση ενέργειας και

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΟΡΜΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΩΝ Το αποτέλεσμα μιας σύγκρουσης δύο σωμάτων εξαρτάται από τις ορμές τους. Όταν δύο κριάρια συγκρούονται και

Διαβάστε περισσότερα

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση 4.1.α.. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. Μια πλάκα µάζας Μ=4kg ηρεµεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=250ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Εκτρέπουµε

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις.

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. 1.1. Μηχανικές. 1) Εξισώσεις ΑΑΤ Ένα υλικό σηµείο κάνει α.α.τ. µε πλάτος 0,1m και στην αρχή των χρόνων, βρίσκεται σε σηµείο Μ µε απο- µάκρυνση 5cm, αποµακρυνόµενο από τη θέση ισορροπίας. Μετά από 1s περνά

Διαβάστε περισσότερα

Έργο Ενέργεια. ΦΥΣ 131 - Διαλ.15 1

Έργο Ενέργεια. ΦΥΣ 131 - Διαλ.15 1 Έργο Ενέργεια ΦΥΣ 131 - Διαλ.15 1 ΦΥΣ 131 - Διαλ.15 2 Έργο, Κινητική Ενέργεια και Δυναμική Ενέργεια q Βέλος εκτοξεύεται από ένα τόξο: Ø Η δύναμη μεταβάλλεται καθώς το τόξο επανέρχεται στην αρχική του θέση

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΥΣΕΙΣ Θέµατα Εξετάσεων

ΚΡΟΥΣΕΙΣ Θέµατα Εξετάσεων ΚΡΟΥΣΕΙΣ Θέµατα Εξετάσεων ΚΡΟΥΣΕΙΣ. Θέµατα Εξετάσεων 1) Σε κάθε κρούση ισχύει α. η αρχή διατήρησης της µηχανικής ενέργειας. β. η αρχή διατήρησης της ορµής. γ. η αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου.

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια Περιεχόµενα Κεφαλαίου 7 Το έργο σταθερής δύναµης Εσωτερικό Γινόµενο δύο διανυσµάτων Έργο µεταβλητής δύναµης Σχέση Ενέργειας και έργου 7-1 Το έργο σταθερής δύναµης Το έργο που

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας ΔΥΝΑΜΗ ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ µηχανική, χηµική, θερµότητα, βαρυτική, ηλεκτρική, µαγνητική, πυρηνική, ραδιοενέργεια, τριβής, κινητική, δυναµική Περιεχόµενα Κεφαλαίου 8 Συντηρητικές

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 131 - Διαλ.12 1. Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος

ΦΥΣ 131 - Διαλ.12 1. Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 2 Μη αδρανειακά συστήµατα x Έστω ότι το S αποκτά επιτάχυνση α 0 S z 0 Α x z S y, y Ο παρατηρητής S µετρά µια επιτάχυνση: A = A +

Διαβάστε περισσότερα

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B 4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs. Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός hp://www.perifysikhs.com Αναζητώντας την αιτία των κινήσεων Η µελέτη των κινήσεων,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης.

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης. Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ακίνητο ένα μήλο μάζας Μ = 200 g. Ένα μικρό βέλος μάζας m = 40 g κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου, υ 1 = 10 m / s, χτυπά το μήλο με αποτέλεσμα να το διαπεράσει. Αν γνωρίζετε

Διαβάστε περισσότερα

α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος.

α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΓΝΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 1. Σε μια ελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται: α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Περιεχόµενα Κεφαλαίου 11 Στροφορµή Περιστροφή Αντικειµένων πέριξ σταθερού άξονα Το Εξωτερικό γινόµενο-η ροπή ως διάνυσµα Στροφορµή Σωµατιδίου Στροφορµή και Ροπή για Σύστηµα Σωµατιδίων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σώμα κινείται πάνω σε μια λεία επιφάνεια, υπό την επίδραση πλάγιας δύναμης όπως το σχήμα

Ένα σώμα κινείται πάνω σε μια λεία επιφάνεια, υπό την επίδραση πλάγιας δύναμης όπως το σχήμα 1 ΦΕΠ 01 Φυσική και Εφαρμογές Διάλεξη 8 η Ένα σώμα κινείται πάνω σε μια λεία επιφάνεια, υπό την επίδραση πλάγιας δύναμης όπως το σχήμα Νόμοι του Νεύτωνα: Fx = Fσυνθ = m α Χ (1) Fy + N = mg (δεν υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10 ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10 1. Τρια αντικείµενα Α, Β και C µε µάζα m, 2m και 8m αντίστοιχα βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και στις θέσεις που φαίνονται στο σχήµα. Σε ποια θέση (x,y) πρέπει να τοποθετεί ένα τέταρτο

Διαβάστε περισσότερα

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο.

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο. Κεφάλαιο T2 Κύµατα Είδη κυµάτων Παραδείγµατα Ένα βότσαλο πέφτει στην επιφάνεια του νερού. Κυκλικά κύµατα ξεκινούν από το σηµείο που έπεσε το βότσαλο και αποµακρύνονται από αυτό. Ένα σώµα που επιπλέει στην

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i.

( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i. Στροφορμή στερεού q Η στροφορµή του στερεού γράφεται σαν: q Αλλά ο τανυστής αδράνειας έχει οριστεί σαν: q H γωνιακή ταχύτητα δίνεται από: ω = 2 l = m a ra ω ω ra ω e a ΦΥΣ 211 - Διαλ.31 1 r a I j = m a

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 1 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Μέτρο εξωτερικού γινομένου 2 C A B C ABsin διανυσμάτων A και B Ιδιότητες εξωτερικού γινομένου A B B A εν είναι αντιμεταθετικό.

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΔΥΝΑΜΗ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααννττήή σσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 5) ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα

Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα Δύναµη Περιεχόµενα Κεφαλαίου 4 1 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα Μάζα 2 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα 3 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα Βάρος: Η Δύναµη της Βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1 Στη συνέχεια θεωρούµε ένα τυχαίο διάνυσµα Σ 1 γράφεται ως, το οποίο στο σύστηµα Το ίδιο διάνυσµα µπορεί να γραφεί στο Σ 1 ως ένας άλλος συνδυασµός τριών γραµµικώς ανεξαρτήτων διανυσµάτων (τα οποία αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 15 Δεκεμβρίου, 2013 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από πέντε (5) σελίδες και πέντε (5) θέματα. 2) Να απαντήσετε σε

Διαβάστε περισσότερα

Κέντρο Μάζας - Παράδειγμα

Κέντρο Μάζας - Παράδειγμα Κέντρο Μάζας - Παράδειγμα ΦΥΣ 131 - Διαλ.1 1 Ο Ρωμαίο (m R =77kg) διασκεδάζει την Ιουλιέτα (m I =55kg) παίζοντας την κιθάρα του καθισμένος στην πρύμνη της βάρκας τους (μήκους.7 m) που είναι ακίνητη στα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Κίνηση σε µία διάσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 2 Κίνηση σε µία διάσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο Κίνηση σε µία διάσταση Copyright 9 Pearson Education, Inc. Περιεχόµενα Κεφαλαίου Συστήµατα Αναφοράς και µετατόπιση Μέση Ταχύτητα Στιγµιαία Ταχύτητα Επιτάχυνση Κίνηση µε σταθερή επιτάχυνση Προβλήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµός της δύναµης. Παραδείγµατα δυνάµεων

Ορισµός της δύναµης. Παραδείγµατα δυνάµεων Ανύψωση βαρών Παραδείγµατα δυνάµεων Κλώτσιµα µπάλας Άπωση µαγνητών Φύσηµαανέµου 1 Ορισµός της δύναµης Ηεξάσκηση δύναµης σε κάποιο σώµα όπως Κλώτσιµα µπάλας Φύσηµα ανέµου Συµπίεση ελατηρίου έχουν σαν αποτέλεσµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 6 Απριλίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός 1 ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Α. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Βιομηχανική επανάσταση ατμομηχανές καύσιμα μηχανές απόδοση μιας μηχανής φως θερμότητα ηλεκτρισμός κ.τ.λ Οι δυνάμεις δεν επαρκούν πάντα στη μελέτη των αλληλεπιδράσεων Ανεπαρκείς

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Στη συνέχεια θα δοθούν ορισμένες βασικές έννοιες μαθηματικών και φυσικήςμηχανικής που είναι απαραίτητες για την κατανόηση του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 6 Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Υπάρχουν διαφόρων ειδών ολοκληρώµατα διανυσµάτων, ανάλογα µε τη µορφή που έχει η ολοκληρωτέα

Διαβάστε περισσότερα

Σχετικά µε τα ατοµικά σωµατίδια πρέπει να γνωρίζουµε ότι: και αρνητικού φορτίου q e. που εκπέµπονται από τους ατοµικούς πυρήνες λέγονται σωµατίδια β.

Σχετικά µε τα ατοµικά σωµατίδια πρέπει να γνωρίζουµε ότι: και αρνητικού φορτίου q e. που εκπέµπονται από τους ατοµικούς πυρήνες λέγονται σωµατίδια β. Ηλεκτρόνιο - σωµατίδιο β Πρωτόνιο m p 840 m e Νετρόνιο m p m n Ποζιτρόνιο Σχετικά µε τα ατοµικά σωµατίδια πρέπει να γνωρίζουµε ότι: Το ηλεκτρόνιο είναι σωµατίδιο µάζας m e και αρνητικού ορτίου q e =-,6

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 5: ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 5: ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 5: ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

10,0 0 11,5 0,5 13,0 1,0 15,0 1,5 16,0 2,0. www.ylikonet.gr 1

10,0 0 11,5 0,5 13,0 1,0 15,0 1,5 16,0 2,0. www.ylikonet.gr 1 σε µια διάσταση. Οµάδα Β. 1.2.1. Ελαστική παραµόρφωση και σκληρότητα ελατηρίου. Στο διάγραµµα δίνεται η γραφική παράσταση της δύναµης που ασκείται σε δύο ελατήρια σε συνάρτηση µε την επιµήκυνση των ελατηρίων.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΝΤΕΛΗ ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ. 1. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της

ΠΕΝΤΕΛΗ ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ. 1. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της Τάξη Μάθημα Εξεταστέα ύλη Γ Λυκείου Φυσικη κατευθυνσης ΠΕΝΤΕΛΗ Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 29, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

γ. η κρούση είναι ανελαστική και κατά την κρούση η κατεύθυνση της κίνησης της πρώτης σφαίρας αναστρέφεται

γ. η κρούση είναι ανελαστική και κατά την κρούση η κατεύθυνση της κίνησης της πρώτης σφαίρας αναστρέφεται 1. Δυο σφαίρες Α και Β με Μ Α =2kg και Μ Β =4Κg κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητες μέτρων υ Α =10m/s και υ Β =20m/s, σε αντίθετες κατευθύνσεις. Οι δυο σφαίρες συγκρούονται κεντρικά. Μετά

Διαβάστε περισσότερα

O πύραυλος. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου

O πύραυλος. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου O πύραυλος Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί Στόχοι Οι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΛΑΓΙΑ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΛΑΓΙΑ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΠΛΑΓΙΑ ΚΡΟΥΣΗ.. Σώμα που κινείται με κάποια ταχύτητα που σχηματίζει γωνία ως προς το κεκλιμένο επίπεδο συγκρούεται πλαστικά με άλλο σώμα δεμένο στο άκρο οριζοντίου ελατηρίου. Ξύλινο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ:Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ B ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. 1. (2.5) Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Επαναληπτικό 4 ΘΕΜ aa ΤΕΣΤ 16 1. Στη διάταξη του σχήματος, ασκούμε κατακόρυφη δύναμη σταθερού μέτρου F στο άκρο του νήματος, ώστε ο τροχός () να ανέρχεται κυλιόμενος χωρίς ολίσθηση στο κεκλιμένο επίπεδο.

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα δυνάµεων

Παραδείγµατα δυνάµεων ΥΝΑΜΕΙΣ Παραδείγµατα Ορισµός της δύναµης Χαρακτηριστικά της δύναµης Μάζα - Βάρος Μέτρηση δύναµης ράση - αντίδραση Μέτρηση δύναµης Σύνθεση - ανάλυση δυνάµεων Ισορροπία δυνάµεων 1 Ανύψωση βαρών Παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Οριζόντια Βολή Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Εισαγωγικές Εννοιες - Α Λυκείου Στην Φυσική της Α Λυκείου κυριάρχησαν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μοντέλο ατόμου m p m n =1,7x10-27 Kg m e =9,1x10-31 Kg Πυρήνας: πρωτόνια (p + ) και νετρόνια (n) Γύρω από τον πυρήνα νέφος ηλεκτρονίων (e -

Διαβάστε περισσότερα

α. n 1 > n 2 β. n 2 > n 1. γ. n 1 = n 2 δ. n 2 = 2n 1. β. 2u cm. http://www.epil.gr

α. n 1 > n 2 β. n 2 > n 1. γ. n 1 = n 2 δ. n 2 = 2n 1. β. 2u cm. http://www.epil.gr ΘΕΜΑ 1ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2005 ΕΞΕTΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η3. Ηλεκτρικό δυναµικό

Κεφάλαιο Η3. Ηλεκτρικό δυναµικό Κεφάλαιο Η3 Ηλεκτρικό δυναµικό Ηλεκτρικό δυναµικό Σε προηγούµενα κεφάλαια συνδέσαµε τη µελέτη του ηλεκτροµαγνητισµού µε τις προγενέστερες γνώσεις µας σχετικά µε τις δυνάµεις. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα συνδέσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε 2 και 3 διαστάσεις, Διανύσµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε 2 και 3 διαστάσεις, Διανύσµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε και 3 διαστάσεις, Διανύσµατα Copyright 009 Pearson ducation, Inc. Περιεχόµενα 3 Διανύσµατα και Βαθµωτές ποσότητες Πράξεις Διανυσµάτων Γραφικές Παραστάσεις Μοναδιαία διανύσµατα Κινηµατική

Διαβάστε περισσότερα