Μαθηματικά. Στ ημοτικού ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ. Πέτρος Κλιάπης Όλγα Κασώτη Θωμάς Oικονόµου

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μαθηματικά. Στ ημοτικού ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ. Πέτρος Κλιάπης Όλγα Κασώτη Θωμάς Oικονόµου"

Transcript

1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Πέτρος Κλιάπης Όλγα Κασώτη Θωμάς Oικονόµου Μαθηματικά Στ ημοτικού Τετράδιο Εργασιών β τεύχος.

2

3 Μαθηματικά Στ ημοτικού Τετράδιο εργασιών β τεύχος

4 Γ Κ.Π.Σ. / ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ / Ενέργεια / Κατηγορία Πράξεων α: «Αναμόρφωση των προγραμμάτων σπουδών και συγγραφή νέων εκπαιδευτικών πακέτων» ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Μιχάλης Αγ. Παπαδόπουλος Ομότιμος Καθηγητής του Α.Π.Θ Πρόεδρος του Παιδαγωγ. Ινστιτούτου Πράξη µε τίτλο: «Συγγραφή νέων βιβλίων και παραγωγή υποστηρικτικού εκπαιδευτικού υλικού µε βάση το ΕΠΠΣ και τα ΑΠΣ για το ηµοτικό και το Nηπιαγωγείο» Επιστηµονικός Υπεύθυνος Έργου Γεώργιος Τύπας Mόνιµος Πάρεδρος του Παιδ. Ινστιτ. Αναπληρωτής Επιστηµ. Υπεύθ. Έργου Γεώργιος Οικονόµου Mόνιµος Πάρεδρος του Παιδ. Ινστιτ. Έργο συγχρηµατοδοτούµενο 75% από το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και 25% από εθνικούς πόρους.

5 ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Όλγα Κασώτη, Εκπαιδευτικός Πέτρος Κλιάπης, Εκπαιδευτικός Θωμάς Oικονόµου, Εκπαιδευτικός ΚΡΙΤΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ έσποινα Πόταρη, Καθηγήτρια του Πανεπιστημίου Πατρών έσποινα Αγγελοπούλου, Σχολική Σύμβουλος Κωνσταντίνος Βρυώνης, Εκπαιδευτικός ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ Ανδρέας Κατσαούνης, Σκιτσογράφος-Εικονογράφος ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Ευφροσύνη Ξιξή, Φιλόλογος ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΣΥΓΓΡΑΦΗ Γεώργιος Τύπας, Μόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

6 ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ YΠOEPΓOY Αθανάσιος Σκούρας, Μόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου ΕΞΩΦΥΛΛΟ Νικόλαος Ναυρίδης, Εικαστικός καλλιτέχνης ΠΡΟΕΚΤΥΠΩΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ACCESS ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΕΧΝΕΣ Α.Ε. Στη συγγραφή του δεύτερου μέρους (1/3) έλαβε μέρος και ο Κώστας Ζιώγας, Εκπαιδευτικός ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΕ ΜΕΙΩΜΕΝΗ ΟΡΑΣΗ Ομάδα Εργασίας, Αποφ / και 75142/Γ6/ ΥΠΕΠΘ

7 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Πέτρος Κλιάπης Όλγα Κασώτη Θωμάς Oικονόµου Μαθηματικά Στ ημοτικού Τετράδιο εργασιών β τεύχος

8 Κεφάλαιο 19ο Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα Τι πλάσμα είναι αυτό το... κλάσμα; Άσκηση 1η Στο σχήμα δεξιά υπάρχουν συνολικά 24 τελείες. Γράψε με ένα κλάσμα τι μέρος του όλου είναι οι τελείες που βρίσκονται: α) Μέσα στον κύκλο: β) Έξω από το ορθογώνιο:... γ) Μέσα στον κύκλο και στο ορθογώνιο:. 6/ 7

9 δ) Έξω από τον κύκλο και το ορθογώνιο:. Άσκηση 2η Να χρωματίσετε όσα δηλώνουν τα λάσματα: Άσκηση 3η Αν τα παρακάτω σχήματα παριστάνουν σοκολάτες και τα σκιασμένα μέρη είναι τα κομμάτια που καταναλώθηκαν, να τα γράψεις με τη μορφή κλάσματος και μεικτού αριθμού. 7/ 7

10 Πρόβλημα 1ο Συγκεντρώστε 20 μονά λεπτά (του ). Τοποθετήστε τα το ένα πάνω στο άλλο σε ίσες στοίβες. Γράψτε την κλασματική μονάδα που εκφράζει το μέρος του όλου. Κατόπιν γράψτε την κλασματική μονάδα με παρονομαστή το 100. Γράψτε επίσης με μορφή δεκαδικού αριθμού πόσα λεπτά υπάρχουν σε κάθε στοίβα. οκιμάστε όλους τους δυνατούς χωρισμούς σε στοίβες. 8/ 7

11 Λύση Απάντηση:. Πρόβλημα 2ο Η γιαγιά έδωσε από μια σοκολάτα 120 γραμμαρίων στις δύο εγγονές της. Η Μαρία έφαγε τα 3. της δικής 8 της σοκολάτας, ενώ η Πόπη έφαγε το 1. της δικής της σοκολάτας. 3 Πόσα γραμμάρια σοκολάτας έφαγε το καθένα από τα δύο κορίτσια; Λύση 9/ 7-8

12 Απάντηση:.. Πρόβλημα 3ο Το σπίτι της Νίνας απέχει από το κολυμβητήριο 10 του χιλιομέτρου, 8 1. ενώ του Βαγγέλη 1 του χιλιομε- 8 τρου. Ποιο παιδί μένει πιο κοντά στο κολυμβητήριο; Λύση Απάντηση:.. 10 / 8

13 Πρόβλημα 4ο Τα παιδιά έκαναν μια έρευνα στο σχολείο τους και ανακοίνωσαν ότι τα 3. των μαθητών φορούν 7 γυαλιά, ενώ τα 5. από αυτά είναι 9 αγόρια. Αν γνωρίζουμε ότι το σχολείο έχει 126 μαθητές, πόσα παιδιά συνολικά φορούν γυαλιά και πόσα από αυτά είναι αγόρια; Λύση Απάντηση:. 11 / 8

14 ραστηριότητα με προεκτάσεις: «Μεγέθη χαρτιών» Πάρτε ένα χαρτί μεγέθους Α4 και σχεδιάστε μια γραμμή παράλληλη προς τις μικρές πλευρές του, έτσι ώστε να περνά από τη μέση των μεγάλων πλευρών του. Καθένα από τα δύο κομμάτια που σχηματίστηκαν τώρα λέγεται Α5. Εκφράστε τη σχέση του Α5 με το Α4 με κλάσμα:. Κάντε την ίδια διαδικασία για το Α5 Α7 Α5 κομμάτι. Τα δύο νέα κομμάτια Α6 Α8 ονομάζονται Α6. Χαρτί μεγέθους Ποια είναι η σχέση Α4 του Α6 με το Α5; 12 / 8

15 Ποια είναι η σχέση του Α6 με το Α4; Μπορείτε να συνεχίσετε και να σχηματίσετε τα μεγέθη Α7 και Α8. Πρέπει να έχετε σχηματίσει ένα σχήμα όπως είναι το παραπάνω. Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση Τι σχέση πιστεύετε ότι έχει το μέγεθος Α3 με το Α4; Γιατί χρειαζόμαστε χαρτιά διαφορετικού μεγέθους; 13 / 8

16 Κεφάλαιο 20ό Το κλάσμα ως ακριβές πηλίκο διαίρεσης Ποιος θα µε βοηθήσει στο µοίρασµα; Άσκηση 1η Να εκφράσεις με κλάσματα τα πηλίκα των διαιρέσεων και να τα απλοποιήσεις όπου είναι δυνατόν: α) 3 : 5, β) 8 : , γ) 20 : 50, δ) 1 : 3 Άσκηση 2η Να κάνεις τη διαίρεση που εκφράζεται με καθένα από τα παρακάτω κλάσματα: 14 / 9

17 Άσκηση 3η Σημείωσε το σωστό: 73 0, , ,3 0, / 9

18 0,531 0, , ,31 5,31 53,1 Άσκηση 4η Να σημειώσεις στην αριθμογραμμή τα ακόλουθα μήκη: α) 4. μ. β) 8. μ. γ) 50. μ δ) 12 μ. ε) 3. μ / 9

19 Πρόβλημα 1ο Ένας φούρνος με 4 κιλά αλεύρι φτιάχνει 10 ψωμάκια. Να υπολογίσεις πόσο αλεύρι χρειάζεται για κάθε ψωμάκι: α) σε κιλά και β) σε γραμμάρια. Λύση Απάντηση:. Πρόβλημα 2ο Ένα δοχείο περιέχει 8 λίτρα νερού. Αν το νερό μοιραστεί εξίσου σε 3 κανάτες, πόσο νερό θα χωρέσει κάθε κανάτα; Να εκφράσεις το αποτέλεσμα με δύο τρόπους. Ποιος είναι ο πιο ακριβής; 17 / 9-10

20 Λύση Απάντηση:. Πρόβλημα 3ο Η Μαριάννα έφτιαξε 6 κρέπες για τα δύο παιδιά της. Ήρθαν όμως και δύο φίλοι τους και έτσι τις μοίρασε σε 4 ίσες μερίδες. Πόσο έφαγε κάθε παιδί; Λύση Απάντηση:. 18 / 10

21 ραστηριότητα με προεκτάσεις: «Ποιος είναι πιο ψηλός;» Τρεις φίλοι μέτρησαν τα ύψη τους και, για να μπερδέψουν ο ένας τον άλλον, ανακοίνωσαν το αποτέλεσμα της μέτρησης με διαφορετικό τρόπο: 15 α) Πέτρος: 1 μ β) Ανδρέας: 1 μ γ) Μιχάλης: 155 μ. 100 Να μετατρέψεις τους αριθμούς σε δεκαδικούς και να σημειώσεις ένα γράμμα για τον καθένα στη διπλανή αριθμογραμμή στο σημείο που αντιστοιχεί στο ύψος του καθενός. 19 /

22 Λύση Απάντηση:. Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση Στο βιβλίο των ρεκόρ Γκίνες (Guinness) καταγράφεται ο ψηλότερος άνθρωπος. Κάντε με την ομάδα σας μια εκτίμηση για το ύψος του και επαληθεύστε στην ιστοσελίδα Εργαστείτε με τον ίδιο τρόπο εκτιμώντας το ύψος του πιο ψηλού θηλαστικού. 20 / 10

23 Κεφάλαιο 21ο Άσκηση 1η Ισοδύναμα κλάσματα Μπορώ να λέω το ίδιο και µε άλλα λόγια! Στα κλάσματα 9., 2., 8., 3., και, υπάρχουν τρία ζευγάρια 12 5 ισοδυνάμων. Μπορείς να τα εντοπίσεις; Άσκηση 2η Συμπλήρωσε τις ισότητες: 2. = 4. = 6. = = = / 11

24 Με ποιον δεκαδικό αριθμό είναι ίσα αυτά τα κλάσματα; Άσκηση 3η Συμπλήρωσε τον όρο που λείπει από τα κλάσματα, για να είναι σωστές οι ισότητες: = 5. = 6. = = Με ποια μέθοδο βρήκες τους αριθμούς; Άσκηση 4η Βάλε σε κύκλο τα κλάσματα που είναι ανάγωγα: 22 / 11

25 3., 11, 10, 9., 5., 7., Πρόβλημα 1ο Το ρεζερβουάρ ενός αυτοκινήτου χωρά 60 λίτρα βενζίνης. Όταν έχει καταναλώσει τα 45, σε ποιο 60 σημείο είναι ο δείκτης; Σημείωσέ το στο σχήμα, εξήγησε την απάντηση σου. Αντίστροφα, πόσα λίτρα έχει το ρεζερβουάρ όταν ο δείκτης είναι στο 1., στο 1. και στα 3. ; Λύση 23 / 11

26 Απάντηση:. Πρόβλημα 2ο Στο ένα τμήμα της Στ τάξης τα των μαθητών έγραψαν άριστα στο επαναληπτικό τεστ, ενώ στο άλλο έγραψαν άριστα τα Έλεγξε αν οι μαθητές των δύο τμημάτων έγραψαν εξίσου καλά. Λύση έγραψαν εξίσου καλά; Απάντηση:. 24 / 12

27 ραστηριότητα με προεκτάσεις: «Θέματα υγείας» Μετά την πρόσφατη κακοκαιρία η Παιδιατρική Κλινική του Πανεπιστημιακού Νοσοκομείου Θεσσαλονίκης αποφάσισε να κάνει μια τηλεφωνική έρευνα στα σχολεία για να καταγράψει πόσοι μαθητές απουσίαζαν εκείνη τη συγκεκριμένη μέρα. Ο ιευθυντής του 2ου ημοτικού Σχολείου Τριανδρίας επισκέφτηκε τις τάξεις και κατέγραψε τους απόντες μαθητές με ένα κλάσμα. Πιο κάτω παρουσιάζεται η καταγραφή που έκανε. Να βρείτε τον αριθμό των μαθητών που έλειπαν από κάθε τάξη και να τον γράψετε. Α τάξη: Απουσίαζαν τα 2. (από 5 τους 25 μαθητές).. 25 / 12

28 Β τάξη: Απουσίαζαν τα 2. (από τους 30 μαθητές) 3 Γ τάξη: Απουσίαζαν τα 3. (από τους 28 μαθητές) 7 τάξη: Απουσίαζαν τα 4. (από τους 24 μαθητές) 6 Ε τάξη: Απουσίαζαν τα 3. (από τους 26 μαθητές) 13 Στ τάξη: Απουσίαζαν τα 2. (από τους 27 μαθητές) 9 Πόσοι έλειπαν συνολικά από το σχολείο; 26 / 12

29 Απάντηση:.. Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση Χρειάζεται να γνωρίζουν οι υγειονομικές αρχές αν πολλοί μαθητές απουσιάζουν ταυτόχρονα εξαιτίας ιώσεων; Γιατί μας ενδιαφέρει να μαθαίνουμε για ιώσεις και επιδημίες σε χώρες που είναι πολύ μακριά από τη δική μας; Τι είναι ο Παγκόσμιος Οργανισμός Υγείας; 27 / 12

30 Κεφάλαιο 22ο Σύγκριση ιάταξη κλασμάτων Πώς θα μπούμε στη σειρά; Άσκηση 1η Να τοποθετήσεις κατά αύξουσα σειρά τα κλάσματα: 3., 3., 3., 3., 3., 3., 3., 3. και Άσκηση 2η Συμπλήρωσε το σύμβολο της ισότητας ή της ανισότητας ανάμεσα στα παρακάτω ζευγάρια κλασμάτων, υπολογίζοντας με το νου. 28 /

31 Άσκηση 3η Υπολογίζοντας κατά προσέγγιση με το νου, τοποθέτησε κάθε κλάσμα σε μία από τις τρεις κατηγορίες: 49 50, 2., 14, 9., 12, 4., , 1., 89., Κοντά στο 0 29 / 13

32 Κοντά στο 1. 2 Κοντά στο 1 Άσκηση 4η Να διατάξεις κατά φθίνουσα σειρά τα κλάσματα: εεε!!! να πίνουμε κατά φθίνουσα σειρά!!! α) β) γ) / 13

33 Πρόβλημα 1ο Θα προτιμούσες, τα ή τα 8 10 μιας σοκολάτας; Γιατί; Μπορείς να το εξηγήσεις με κάποιο σχέδιο; Απάντηση:. Πρόβλημα 2ο Η Όλγα έδωσε στα δύο παιδιά της το ίδιο ποσό για την εκδρομή του σχολείου. Το ένα παιδί ξόδεψε τα 3. των χρημάτων του και το άλλο 5 τα 2.. Ποιο παιδί ξόδεψε 5 περισσότερα χρήματα; 31 / 13

34 Λύση Απάντηση:. Πρόβλημα 3ο Το σχολείο Α ανάρτησε την ανακοίνωση ότι τα 10 των μαθητών του 12 είχαν επιτυχία στην απόκτηση του πτυχίου των αγγλικών και το σχολείο Β ότι τα 14 των μαθητών 18 του είχαν επιτυχία, ενώ το σχολείο Γ αντίστοιχα ανακοίνωσε ότι είχαν επιτυχία τα 19 των μαθητών του / 14

35 Ποιο από τα τρία σχολεία είχε τη μεγαλύτερη επιτυχία στις εξετάσεις; Λύση Απάντηση:. Πρόβλημα 4ο Σε μια έρευνα για την οικιακή κατανάλωση ρεύματος στην Ελλάδα διαβάζουμε τα εξής: το 1. της 5 ηλεκτρικής ενέργειας καταναλώνεται για φωτισμό, το 1. για ζεστό 10 νερό, τα 2. για μαγείρεμα, τα / 14

36 για κλιματισμό και θέρμανση και τα 2. καταναλώνονται από όλες τις 20 άλλες συσκευές. Να μετατρέψεις τα κλάσματα σε ομώνυμα, ισοδύναμά τους και να παρουσιάσεις στον κυκλικό δίσκο, που παριστάνει το σύνολο της κατανάλωσης, κάθε κατηγορία με άλλο χρώμα. Λύση Απάντηση:. 34 / 14

37 ραστηριότητα με προεκτάσεις: «Ο άνθρωπος μοιάζει με κλάσμα...» Ο συγγραφέας Λέων Τολστόι έγραψε: «Ο άνθρωπος μοιάζει με κλάσμα, του οποίου αριθμητής είναι αυτό που είναι πραγματικά, ενώ παρονομαστής είναι εκείνο που νομίζει πως είναι. Όσο μεγαλύτερος είναι ο παρονομαστής τόσο μικρότερο είναι το κλάσμα.» Τι εννοούσε; (Eves, H. (1989). Return to Mathematical Circles Βοστόνη: Prindle, Weber and Schmidt) 35 / 14

38 Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση Ποιους είχε ως αποδέκτες το μήνυμα του Τολστόι; Μπορούσαν να το καταλάβουν όλοι; Τι πίστευε για τη μόρφωση και την καλλιέργεια αυτών των ανθρώπων; Ποιος αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος είχε την ίδια άποψη; 36 / 14

39 Κεφάλαιο 23ο Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων Προσθέτω και αφαιρώ κλάσματα. Σωστή ενέργεια! Η σωστή ενέργεια! Άσκηση 1η Να βρεις το συνολικό μήκος των δύο διαδρόμων στους οποίους μπορούν να κινούνται τα παιδιά ανάμεσα στα θρανία της ΣΤ τάξης όταν ο ένας είναι 3 5. μ. και ο άλλος μ / 15

40 Άσκηση 2η Να υπολογίσεις την παρακάτω αριθμητική παράσταση: Πρόβλημα 1ο Ποιο είναι το συνολικό βάρος που μεταφέρει κάποιος όταν μεταφέρει το φορητό υπολογιστή του που 4. ζυγίζει 2 κιλά, μία επιπλέον 5 μπαταρία βάρους 1. κιλά και την 4 τσάντα του που ζυγίζει 1. κιλά; 6 38 / 15

41 Να λύσεις το πρόβλημα με αριθμητική παράσταση. Λύση Απάντηση:. Πρόβλημα 2ο Σε πολυσύχναστο χιονοδρομικό κέντρο μια συγκεκριμένη μέρα τα 4. των αθλούμενων είναι γυναίκες, 15 τα 2. παιδιά και το 1. άντρες. Οι 5 3 γυναίκες, οι άντρες ή τα παιδιά ήταν περισσότερα; 39 / 15

42 Λύση Απάντηση:. Πρόβλημα 3ο Κόψτε 3 κάρτες με τους αριθμούς 1, 2 και 4 όπως αυτές που απεικονίζονται στο διπλανό σχήμα Χρησιμοποιώντας όλες τις κάρτες και το μολύβι σου για γραμμή του κλάσματος επάνω στο θρανίο να σχηματίσετε με την ομάδα σας τα εξής: Το μικρότερο δυνατό κλάσμα Το μεγαλύτερο δυνατό κλάσμα. 40 / 15-16

43 Ένα κλάσμα ισοδύναμο με το Ένα κλάσμα ισοδύναμο με 3. ραστηριότητα με προεκτάσεις: «Επιλογή ψαριών για το ενυδρείο» Σε μια εκπαιδευτική εκδρομή τα παιδιά της ΣΤ τάξης επισκέφτηκαν ένα κατάστημα με κατοικίδια ζώα και πουλιά. Μόλις μπήκαν στο κατάστημα ο ιδιοκτήτης τους είπε: - Παιδιά, βοηθήστε με. Πριν από λίγο ήρθε ένας πελάτης, ο οποίος μου παρήγγειλε να του ετοιμάσω ένα πλήρες ενυδρείο και μου άφησε έναν κατάλογο με τα ψάρια που θέλει. - Πού είναι η δυσκολία; ρώτησαν τα παιδιά. 41 / 16

44 - Να, ετοίμασα το ενυδρείο, αλλά, όταν πήγα να διαλέξω τα ψάρια, απελπίστηκα. - Εδώ είναι το χαρτί με τα ψάρια που θέλει ο πελάτης, απάντησε ο καταστηματάρχης. Τα παιδιά ξαφνιάστηκαν όταν είδαν τον κατάλογο. Είναι δυνατόν να ζητάει ο πελάτης κλάσμα ψαριού; Αφού το σκέφτηκαν λίγο, ο Κώστας, ο Θωμάς και ο ημήτρης ρώτησαν: - Πόσα ψάρια χωράει το ενυδρείο που παρήγγειλε ο πελάτης; 42 / 16

45 - Είκοσι απάντησε, ο καταστηματάρχης. - Το βρήκαμε! είπαν τότε οι τρεις φίλοι. Τι βρήκαν; Συμπλήρωσε τους πίνακες: Κλάσμα στο χαρτί Είδος ψαριού: Χρυσόψαρο Αριθμός ψαριών Τι σκέφτηκα για να το βρω 43 / 16

46 Είδος ψαριού: Ψάρι με μαύρες ρίγες Κλάσμα Αριθμός Τι σκέφτηκα για στο ψαριών να το βρω χαρτί Είδος ψαριού: Κόκκινο ψάρι Κλάσμα στο χαρτί Αριθμός ψαριών Τι σκέφτηκα για να το βρω 44 / 16

47 Κλάσμα στο χαρτί Είδος ψαριού: Μαύρο ψάρι Αριθμός ψαριών Τι σκέφτηκα για να το βρω Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση Ποια ασυνήθιστα κατοικίδια ζώα γνωρίζεις; Τι μας προσφέρουν τα κατοικίδια; 45 / 16

48 Κεφάλαιο 24ο Προβλήματα με πολλαπλασιασμό και διαίρεση κλασμάτων Ό,τι κι αν κάνεις, εγώ θα πολλαπλασιάζοµαι! Άσκηση 1η Να υπολογίσεις την αριθμητική παράσταση Άσκηση 2η Να υπολογίσεις την αριθμητική παράσταση , : /

49 Πρόβλημα 1ο Ποιο θα είναι το εμβαδόν ορθογωνίου του οποίου η μικρή πλευρά είναι 1. μ. και η μεγάλη πλευρά 3 5. μ. 8 Λύση Απάντηση:. Πρόβλημα 2ο Πόσα δαχτυλίδια με βάρος 3 1. του 4 γραμμαρίου μπορούν να φτιαχτούν από γραμμάρια χρυσού; 8 47 / 17

50 Λύση Απάντηση:. Πρόβλημα 3ο Ο κ. Γεωργιάδης κέρδισε στο λαχείο. Κράτησε το 1. των χρημά- 3 των του για εκείνον και τη γυναίκα του και μοίρασε το υπόλοιπο ποσό εξίσου στα 3 παιδιά του. Τι μέρος των χρημάτων πήρε κάθε παιδί; Αν τελικά τα παιδιά πήραν συνολικά 1.800, πόσο ήταν όλο το ποσό; (Να εφαρμόσετε τη μέθοδο της αναγωγής στη μονάδα.) 48 / 17

51 Λύση Απάντηση:. ραστηριότητα με προεκτάσεις: «Χαρτογράφηση του ζωολογικού κήπου» Στο ζωολογικό κήπο τα παιδιά ολοκλήρωσαν την ξενάγησή τους με την επίσκεψη στο γραφείο του προσωπικού. Εκεί μια ομάδα από υπαλλήλους σχεδίαζε πάνω σε μιλιμετρέ χαρτί τους νέους χώρους στους οποίους θα έβαζαν τα ζώα. Τα παιδιά θέλησαν να μάθουν περισσότερα κι έτσι συγκέντρωσαν 49 / 17-18

52 τις παρακάτω πληροφορίες: Κατανομή του χώρου Το Τα Τα Το Το 1. για τις καμηλοπαρδάλεις για τους ελέφαντες για τους παπαγάλους για τις μαϊμούδες για τη λιμνούλα. 20 Προϋπόθεση: Όλα τα ζώα πρέπει να έχουν πρόσβαση στο νερό. α) Να βάψετε με διαφορετικό χρώμα το χώρο που αναλογεί σε κάθε είδος στο σχέδιο 50 / 18

53 του Ζωολογικού κήπου. Χρωματίστε πιο κάτω και το υπόμνημα του χάρτη που φτιάξατε. Υπόμνημα Καμηλοπαρδάλεις ελέφαντες μαϊμούδες παπαγάλοι λιμνούλα β) Αν στο ζωολογικό κήπο υπάρχουν: 20 μαϊμούδες 15 πτηνά 10 καμηλοπαρδάλεις 5 ελέφαντες Μπορείτε να εκφράσετε με κλάσμα τον αριθμό κάθε είδους σε σχέση με το σύνολο των ζώων; 51 / 18

54 γ) Να χρωματίσετε στο διπλανό σχήμα τόσα κουτάκια σε κάθε στήλη στο χρώμα που αντιστοιχεί σε κάθε ζώο, ανάλογα με το κλάσμα που δείχνει το πλήθος τους, ώστε με μια ματιά ο επισκέπτης να βλέπει πόσα ζώα από κάθε είδος υπάρχουν. (Χρωματίζουμε από κάτω προς τα πάνω). 52 / 18

55 Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση Χρειάζονται όλα τα ζώα τον ίδιο χώρο για τις καθημερινές τους ανάγκες; Μετρήστε την τάξη σας και υπολογίστε πόσος χώρος αναλογεί σε κάθε μαθητή. Κάνετε το ίδιο για το χώρο της αυλής του σχολείου σας. 53 / 18

56 Κεφάλαιο 25ο Η έννοια της μεταβλητής Η εξερεύνηση του άγνωστου! Άσκηση 1η Γράψε τις παρακάτω προτάσεις χρησιμοποιώντας μια μεταβλητή: Το άθροισμα ενός αριθμού και του 12. Ένας αριθμός ελαττωμένος κατά 4. Ένας αριθμός αυξημένος κατά 24. Λύση 54 / 19

57 Άσκηση 2η Εξέτασε ποιος από τους αριθμούς 22, 15, 26, 19, 21 και 30 επαληθεύει την αριθμητική παράσταση α 15 = 6. Λύση Πρόβλημα 1ο Η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι 340 μέτρα το δευτερόλεπτο. Ο χρόνος που μεσολαβεί από τη στιγμή που βλέπω την αστραπή μέχρι να ακούσω τη βροντή είναι x. Το x μεταβάλλεται ανάλογα με το πόσο μακριά βρίσκομαι από το σημείο που πέφτει ο κεραυνός. 55 / 19

58 Να υπολογίσεις πόσο μακριά μου έπεσε ο κεραυνός, όταν x = 5 και x = 12 δευτερόλεπτα. Ο υπολογισμός να γίνει με δύο τρόπους: α) συμπληρώνοντας τις τιμές στον πίνακα β) σχηματίζοντας την αριθμητική παράσταση και αντικαθιστώντας το x με την τιμή του. Λύση α) ευτερόλεπτα 1 2 Μέτρα / 19

59 ευτερόλεπτα Μέτρα β).. Απάντηση:. ραστηριότητα με προεκτάσεις: «Ανασχεδιασμός της σχολικής αυλής» Αν αποφάσιζαν να ανασχεδιάσουν τις σχολικές αυλές των δημοτικών σχολείων, εκτός από τις προτάσεις των αρχιτεκτόνων, των περιβαλλοντολόγων και των δασκάλων, θα 57 / 19-20

60 έπρεπε να ζητήσουν και τη γνώμη των παιδιών. Εσείς λοιπόν τα παιδιά της Στ τάξης του σχολείου κάνετε τη δική σας πρόταση, αφού μελετήσετε μια κάτοψη σχολικής αυλής, όπως είναι η ακόλουθη. Συμβουλευτείτε τον κατάλογο φυτών κάτω από την κάτοψης, ο οποίος περιλαμβάνει: α) το σκίτσο κάθε φυτού που θα το μεταφέρετε στην κάτοψη όπως είναι, β) την εικόνα, γ) τις τιμές των φυτών που θα μπορούσατε να φυτέψετε. οκιμάστε λοιπόν με την ομάδα σας να εμπλουτίσετε την αυλή με φυτά και υπολογίστε το συνολικό κόστος χρησιμοποιώντας μια μεταβλητή για κάθε φυτό. Προϋπόθεση: Θα πρέπει να δικαιολογήσετε κάθε επιλογή σας και φυσικά να μείνει ελεύθερος 58 / 20

61 χώρος στην αυλή ώστε να είναι δυνατό να συγκεντρώνονται τα παιδιά για κάποιες εκδηλώσεις. Κλίμακα 1:300 Κέδρος Ελιά Κυπαρίσσι Λεύκα Ιτιά Φτέρη Γιουνίπερο / 20

62 φυτό ποσότητα τιμή Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση Τι θα πρέπει να λάβουμε υπό-ψη μας κατά την επιλογή των φυτών εκτός από την τιμή; Μετρήστε την αυλή σας, υπολογίστε πόσος χώρος αναλογεί σε κάθε μαθητή και συζητήστε για τα φυτά που χρειάζονται. 60 / 20

63 Κεφάλαιο 26ο Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι προσθετέος Μαθαίνω να ισορροπώ! Άσκηση 1η Να λύσεις με το νου την εξίσωση: Χ + 2 = 9 Λύση Άσκηση 2η Να λύσεις με το νου την εξίσωση: ( ) + x = 19 Λύση 61 / 21

64 Πρόβλημα 1ο Να εκφράσεις με εξίσωση το πρόβλημα που ακολουθεί και να το λύσεις: Η Άννα έχει συγκεντρώσει 37,5 από το χαρτζιλίκι της. Πόσα ακόμη χρειάζεται για να αγοράσει μια μικρή φωτογραφική μηχανή που κοστίζει 68 ; Λύση Απάντηση:. Πρόβλημα 2ο Σκέφτομαι έναν αριθμό. Προσθέτω σε αυτόν 12 και βρίσκω άθροισμα 36. Ποιος είναι ο αριθμός; 62 / 21

65 Λύση Απάντηση:. Πρόβλημα 3ο Το μαγικό τετράγωνο ανακαλύφθηκε από τους Κινέζους το 90 μ.χ. Στο τετράγωνο αυτό το άθροισμα κάθε γραμμής, κάθε στήλης και κάθε διαγωνίου είναι το ίδιο. Τα δύο τετράγωνα που ακολουθούν είναι μαγικά. Παρατήρησε το δεύτερο και σχημάτισε όλες τις εξισώσεις που μπορείς οριζόντια, κάθετα και διαγώνια. 63 / 21

66 x ψ ω 3 8 Λύση Απάντηση:. ραστηριότητα με προεκτάσεις: «Μαντεύω τις μέρες που σκέφτηκες στο ημερολόγιο» «Κοίταξε τέσσερις ημέρες στο ημερολόγιο που να σχηματίζουν ένα τετράγωνο», μου είπε ο φίλος μου ο Άρης. «Πες μου το άθροισμα από τις ημερομηνίες τους και εγώ 64 / 21-22

67 θα σου πως ποιες ημέρες κοίταξες». «Είκοσι» του απάντησα. «Πανεύκολο», μου είπε. «Κοίταζες τις ημερομηνίες 1, 2, 8 και 9». «Ουάου», είπα «πώς το βρήκες;». «Είναι απλό. Να, δες το», μου είπε και μου εξήγησε. Παίρνουμε ένα οποιοδήποτε ημερολόγιο για παράδειγμα, το ημερολόγιο του Μαΐου 2006 και λέμε στο φίλο μας να διαλέξει τέσσερις ημέρες που σχηματίζουν ένα τετράγωνο, όπως είναι το κόκκινο τετράγωνο παρακάτω: 1, 2, 8 και 9 του μήνα. Ο φίλος μας λέει το άθροισμα από τις ημερομηνίες τους και εμείς βρίσκουμε ποιες είναι οι τέσσερις αυτές ημέρες. 65 / 22

68 Μάιος 2006 Τ Τ Π Π Σ Κ Πώς είναι δυνατόν αυτό; Με τη βοήθεια των μαθηματικών. Πρόσεξε πως γίνεται: Ας υποθέσουμε πως ο φίλος μας διάλεξε, όπως και εσύ, τις μέρες στο κόκκινο τετράγωνο: 1, 2, 8 και 9. Το άθροισμα που θα μας πει είναι 20. Με μερικούς υπολογισμούς θα βρούμε ποιες μέρες δίνουν αυτό το άθροισμα. 66 / 22

69 Ας ονομάσω την πρώτη μέρα x. Τότε η δεύτερη θα είναι x + 1, η τρίτη x + 7 και η τελευταία x + 8. Ο φίλος μας πρόσθεσε όλες τις μέρες, για να βρει το άθροισμα. Κάνουμε και εμείς το ίδιο, δηλαδή: x + x x x + 8 Το άθροισμα που βρήκε είναι 20. Ας το βάλουμε και εμείς: x + x x x + 8 = 20. Ας «τακτοποιήσουμε» λίγο τους αριθμούς και τα γράμματα: x + x + x + x = 20 ή x + x + x + x + 16 = 20. Πώς θα λύσω την εξίσωση; Μπορώ να βγάλω 16 και από τα δύο μέρη της εξίσωσης. Έτσι έχω x + x + x + x = 4, δηλαδή «τέσσερις φορές το x ίσον τέσσερα» ή 4 x = / 22

70 Με βάση τον κανόνα της ζυγαριάς, διαιρώ και τα δυο μέρη της εξίσωσης με το 4 και βρίσκω x = 1. Άρα η πρώτη ημερομηνία είναι το 1. Τώρα είναι εύκολο να βρω και τις υπόλοιπες. Έτσι η δεύτερη θα είναι x + 1, η επόμενη x + 7 και η τελευταία x + 8. Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση οκιμάστε το στην ομάδα σας με άλλα τετράγωνα ημερών. Μπορείτε να βρείτε τον κανόνα; Τι κάνω δηλαδή για να ανακαλύψω από το άθροισμα τεσσάρων ημερών του ημερολογίου ποια είναι η πρώτη μέρα; οκιμάστε με τέσσερις μέρες στην ίδια σειρά (οριζόντια). Ποιος είναι ο νέος κανόνας; 68 / 22

71 Κεφάλαιο 27ο Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος Μαθηματικά σε κίνηση Άσκηση 1η Να συμπληρώσεις στα αριθμούς που λείπουν. τους α) = 5 β) = 3 = 43 = + 2 = 12 = 5 = + = 43 γ) + 33 = = = 33 + = / 23

72 Άσκηση 2η Να γράψεις τις αντίστροφες πράξεις στην παρακάτω αφαίρεση. Στη συνέχεια να γράψεις ξανά τις ίδιες πράξεις στο β) αντικαθιστώντας τον αριθμό 9 με το γράμμα x και στο γ) αντικαθιστώντας τον αριθμό 6 με ψ. α) 6 = 9 β) 6 = x = 6 + = 6 + = 6 = 6 γ) ψ = 9 = + = Πρόβλημα 1ο Από τα CD που είχε ο Παύλος, έστειλε 3 στον εξάδελφο του στο εξωτερικό και δάνεισε 4 στο φίλο 70 / 23

73 του τον Χρήστο και 2 στην Ειρήνη. Έμεινε έτσι με 28 CD. Να κάνεις την εξίσωση και να υπολογίσεις πόσα είχε αρχικά. Λύση Απάντηση:. Πρόβλημα 2ο Ανοίξαμε τη σακούλα με τα χρωματιστά καραμελάκια και αρχίσαμε να τρώμε η αδελφή μου και εγώ. Εκείνη έφαγε 12, εγώ έφαγα τα διπλάσια από την αδελφή μου και περίσσεψαν άλλα 40. Πόσα είχε αρχικά η σακούλα; 71 / 23

74 Λύση Απάντηση:. Πρόβλημα 3ο Να εξετάσετε αν ο αριθμός 15 είναι η λύση της εξίσωσης 32 - x = 17. Μπορείτε να παραστήσετε (και να περιγράψετε) με τη βοήθεια της ζυγαριάς την εξίσωση και τη λύση της; Λύση Απάντηση:. 72 / 23-24

75 ραστηριότητα με προεκτάσεις: «Ο θησαυρός των πειρατών» Το 1796 οι πειρατές επιτέθηκαν στα πλοία που έφερναν χρυσό από τον νέο κόσμο και τα λεηλάτησαν. Ύστερα, όπως συνήθιζαν εκείνα τα χρόνια, έκρυψαν το θησαυρό και σημείωσαν τη θέση του σε έναν χάρτη. Πρόσφατα ανακαλύφθηκε ένας χάρτης θησαυρού του διάσημου μαθηματικού-πειρατή καπετάν Κουμπάσου. Ο καπετάν Κουμπάσος ήξερε καλά δυο πράγματα: πρώτον ότι οι περισσότεροι άνθρωποι της εποχής του δεν μπορούσαν να λύσουν μια εξίσωση με έναν άγνωστο και δεύτερον, ότι τα περισσότερα νησιά της Μεσογείου βρίσκονται στο Αιγαίο πέλαγος. Όταν ήθελε λοιπόν να γράψει έναν αριθμό πάνω στο χάρτη, που 73 / 24

76 να μπορεί να διαβάσει μόνο εκείνος, έγραφε μια εξίσωση, και όταν ήθελε να κρυφτεί από αυτούς που τον έψαχναν ερχόταν στο Αιγαίο. Με τον τρόπο αυτό, σχεδίασε το χάρτη που δείχνει το νησί στο οποίο έκρυψε το θησαυρό του. Πάνω στο χάρτη έγραψε δύο εξισώσεις που μαρτυρούν το γεωγραφικό πλάτος του νησιού (την απόσταση από τον ισημερινό) και το γεωγραφικό μήκος του (την απόσταση του νησιού από τον 1ο μεσημβρινό). Αν το Β δείχνει το γεωγραφικό πλάτος και το α το γεωγραφικό μήκος να υπολογίσεις το Β και το α (τα δυο πρώτα ψηφία του αριθμού εκφράζουν τις μοίρες και τα δυο τελευταία εκφράζουν τα πρώτα λεπτά) 74 / 24

77 Γνωρίζοντας ότι το γεωγραφικό πλάτος που βρήκες είναι βόρειο (επάνω από τον ισημερινό) και το 75 / 24

78 γεωγραφικό μήκος ανατολικά από τον 1ο μεσημβρινό ο οποίος περνάει από το Γκρίνουιτς της Αγγλίας δοκίμασε τα εξής: Ψάξε την υδρόγειο και το χάρτη για να εντοπίσεις σε ποιο νησί είναι ο θησαυρός (με τη βοήθεια του δασκάλου). Μπορείς να μαντέψεις τι σημαίνουν τα σημάδια στην πάνω δεξιά γωνία του χάρτη; Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση Χρειάζονταν τα μαθηματικά για τη ναυσιπλοΐα εκείνη την εποχή; Γιατί υπήρχαν πειρατές εκείνη την εποχή; Τι άλλαξε στις μεταφορές των εμπορευμάτων από τότε μέχρι σήμερα; 76 / 24

79 Κεφάλαιο 28ο Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου Ο άγνωστος πολλαπλασιάζεται! Άσκηση 1η Να λύσεις τις εξισώσεις: α) 3 x = 30 β) 20 x = 2 γ) 5 x = 4 δ) 3 x = 0,75 Λύση 77 / 25

80 Άσκηση 2η Να λύσεις τις εξισώσεις: α) 18 x = 9 β) 0,5 x = 54 γ) 2,5 x = 24 δ) 3. x = 6 4 Λύση Πρόβλημα 1ο Η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι 340 μέτρα το δευτερόλεπτο. Πόσος χρόνος θα περάσει από τη στιγμή που βλέπω την αστραπή μέχρι να ακούσω τη βροντή αν ο κεραυνός έπεσε μέτρα μακριά από εμένα; (Να λυθεί με εξίσωση.) 78 / 25

81 Λύση Απάντηση:. Πρόβλημα 2ο Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα (ραδιοκύματα) με τα οποία γίνεται η ασύρματη επικοινωνία ταξιδεύουν με ταχύτητα χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο. Αν βρισκόμαστε στο διαστημικό κέντρο της NASA και ένας αστροναύτης είναι πάνω στο Φεγγάρι, πόσα δευτερόλεπτα θα περάσουν από τη στιγμή που θα του πούμε «καλημέρα» μέχρι να ακούσουμε την απάντηση του αν η απόσταση της σελήνης από τη γη 79 / 25

82 είναι χιλιόμετρα; (Να λυθεί με εξίσωση.) Λύση Απάντηση:. Πρόβλημα 3ο Ο Γιάννης, ο Νίκος και η Χριστίνα ανέλαβαν στο μάθημα των τεχνικών να βάλουν κορνίζα στο ωραιότερο έργο της τάξης τους. Αν το έργο ήταν κανονικό εξάγωνο και χρειάστηκαν συνολικά 2,52 μέτρα κορνίζας, να βρείτε πόσο ήταν το μήκος κάθε πλευράς του έργου. 80 / 25-26

83 Λύση Απάντηση:. ραστηριότητα με προεκτάσεις: «Τα οικονομικά αυτοκίνητα» Η παγκόσμια αύξηση της θερμοκρασίας λόγω του φαινομένου του θερμοκηπίου, θεωρείται μία από τις πιο μεγάλες περιβαλλοντικές απειλές που αντιμετωπίζει ο κόσμος σήμερα. Όταν η βενζίνη, το πετρέλαιο ή άλλα καύσιμα καίγονται για να κινήσουν μια μηχανή, τα κύρια υποπροϊόντα είναι νερό και διοξείδιο του άνθρακα (CO 2 ). Τα αυτοκίνητα θεωρούνται πως έχουν 81 / 26

84 μια σημαντική συμβολή στις εκπομπές του (CO 2 ) ειδικά στις αστικές περιοχές. Τα παιδιά της Στ τάξης του ημοτικού Σχολείου Χορτιάτη θέλησαν να ερευνήσουν ποιο από τα τέσσερα μικρά αυτοκίνητα των δασκάλων τους καταναλώνει λιγότερα καύσιμα και επομένως συμμετέχει λιγότερο στο φαινόμενο του θερμοκηπίου. Για το λόγο αυτό ζήτησαν από τους δασκάλους τους να καταγράψουν σε μια εβδομάδα πόσα χιλιόμετρα έκαναν και πόσο πλήρωσαν για βενζίνη. Συγκέντρωσαν τα στοιχεία και τα παρουσίασαν στον ακόλουθο πίνακα. 82 / 26

85 1. λευκό 995 κυβικά εκ ,3 2. κόκκινο ,23 3. πράσινο ,5 4. μαύρο ,3 Η απευθείας σύγκριση, όμως, δεν ήταν εύκολη γιατί τα τέσσερα αυτοκίνητα έκαναν διαφορετικό αριθμό 83 / 26

86 χιλιομέτρων και ξόδεψαν διαφορετικά χρηματικά ποσά για βενζίνη. Για να συγκρίνουν ποιο αυτοκίνητο καταναλώνει λιγότερη βενζίνη θα έπρεπε να υπολογίσουν το κόστος ανά χιλιόμετρο. Μπορείς με μια εξίσωση για κάθε αυτοκίνητο να το υπολογίσεις και να συμπληρώσεις τον πίνακα; α) 350 λ = 16,3 (συνέχισε) β) 320 κ=.. γ).. δ).. Με βάση τα νέα στοιχεία μπορού- 84 / 26

87 με να πούμε ποιο είναι το πιο οικονομικό αυτοκίνητο από τα τέσσερα; Μπορείτε να κάνετε την ίδια έρευνα και να συμπληρώσετε έναν παρόμοιο πίνακα για τα αυτοκίνητα των δασκάλων ή των συγγενών σας, αρκεί να συγκρίνετε αυτοκίνητα με το ίδιο ή παρόμοιο μέγεθος κινητήρα. Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση Είναι αρκετά τα στοιχεία που συγκέντρωσαν τα παιδιά για να καταλήξουμε σε ασφαλή συμπεράσματα για την κατανάλωση κάθε αυτοκινήτου; Ποιοι άλλοι παράγοντες πρέπει να συνυπολογιστούν στην κατανάλωση κάθε αυτοκινήτου εκτός από το μέγεθος του κινητήρα; 85 / 26

88 Κεφάλαιο 29ο Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης Άσκηση 1η Αντανακλάσεις... Να λύσεις με το νου τις εξισώσεις και να τις επαληθεύσεις. Σημείωση: το x μερικές φορές μπορεί να είναι μικρότερο από τη μονάδα. α) 20 : x = 2 β) 3 : x = 30 γ) 18 : x = 9 δ) 5 : x = 0,05 Λύση 86 / 27

89 Άσκηση 2η Να λύσεις με το νου τις εξισώσεις (και να τις επαληθεύσεις): α) x : 3 = 3 β) x : 5 = 0,4 γ) x : 2,5 = 2 δ) x : 40 = 4 Λύση Πρόβλημα 1ο Ποιο είναι το ποσό που, αν μοιραστεί σε 12 μέρη, κάθε μέρος θα είναι ; 87 / 27

90 Λύση Απάντηση:. Πρόβλημα 2ο Σε πόσες σελίδες πρέπει να μοιράσει η Φιλιώ 720 γραμματόσημα για να τοποθετήσει 24 γραμματόσημα σε κάθε σελίδα; Λύση Απάντηση:. 88 / 27

91 ραστηριότητα με προεκτάσεις: «Μήνυμα ταξιδεύει στο διάστημα» Στις 2 Μαρτίου του 1972 η NASA (αμερικανική διαστημική υπηρεσία) εκτόξευσε το «πάιονιρ δέκα» (Pioneer 10), ένα μικρό διαστημικό σκάφος, με σκοπό να φωτογραφίσει από κοντά το ία και να ταξιδέψει έξω από το ηλιακό μας σύστημα. Για να γίνει αυτό δυνατό χρησιμοποιήθηκε ειδικός πύραυλος που έδωσε στο Pioneer 10 πολύ μεγάλη ταχύτητα, μόλις βγήκε από την ατμόσφαιρα της γης. Εκτός από τα διάφορα όργανα μέτρησης, το διαστημικό σκάφος έχει επάνω του μια χρυσή πλάκα χαραγμένη όπως το παρακάτω σκίτσο, ώστε, αν βρεθεί από νοήμονα όντα, να μπορέσουν να καταλάβουν το μήνυμα της πλάκας. 89 / 28

92 άτομο υδρογόνου σκίτσο του διαστημόπλοιου δυαδική μορφή του αριθμού 8 η θέση του Ήλιου στο Γαλαξία πλανήτες και αποστάσεις ου ηλιακού συστήματος Όμως η πηγή ενέργειας που έχει το σκάφος σιγά - σιγά εξασθενεί. Εξαιτίας της μεγάλης απόστασης από τη Γη και της χαμηλής ενέργειας που διαθέτει, το Pioneer 10 επικοινώνησε για τελευταία φορά με τη Γη στις 7 Φεβρουαρίου Από τότε η Γη δεν έλαβε ξανά σήμα του. 90 / 28

93 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα (ραδιοκύματα) με τα οποία γίνεται η ασύρματη επικοινωνία ταξιδεύουν με την ταχύτητα του φωτός ( χιλιόμετρα την ώρα). Στην τελευταία επικοινωνία με το Pioneer 10 τα ραδιοκύματα χρειάστηκαν 6,5 ώρες για να φτάσουν στη γη. Να υπολογίσεις την απόσταση ανάμεσα στη γη και το διαστημικό σκάφος κατά την τελευταία του επαφή με τη γη με τους εξής τρόπους: α) σχηματίζοντας και λύνοντας την εξίσωση: / 28

94 β) συμπληρώνοντας τον πίνακα: ΩΡΕΣ 0, ,5 ΑΠΟΣΤΑΣΗ γ) χωρίς να χρησιμοποιήσεις εξίσωση (κάνοντας τις πράξεις): Ποιος από τους τρεις είναι ο απλούστερος τρόπος για να λύσουμε το πρόβλημα; / 28

95 Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση Γιατί δεν χρησιμοποίησαν λέξεις ή αριθμούς στο μήνυμα της πλακέτας; Χρειάζονται τα μαθηματικά στους επιστήμονες που ασχολούνται με την αστροφυσική; Ποιο είναι το μήνυμα που είναι χαραγμένο στην πλακέτα; 93 / 28

96 Κεφάλαιο 30ο Λόγος δυο μεγεθών Σου δίνουμε το... λόγο µας Άσκηση 1η Να γράψεις με λόγο τη σχέση που έχουν: α) Ο αριθμός των θρανίων της τάξης σου προς τον αριθμό των παιδιών:.αγόρια... κορίτσια = β) Ο αριθμός των αγοριών προς τον αριθμό των κοριτσιών στην τάξη σου: θρανία. παιδιά = 94 / 29

97 γ) Ο αριθμός των μαθητών της τάξης σου προς τον αριθμό των μαθητών όλου του σχολείου:..μαθητές Στ.. μαθητές σχολείου = Άσκηση 2η Βρες τους λόγους: α) Στο ελληνικό αλφάβητο β) Στο αγγλικό αλφάβητο φωνήεντα σύμφωνα = φωνήεντα σύμφωνα = γ) Μπορείς να βρεις τον ίδιο λόγο για μια άλλη γλώσσα; 95 / 29

98 Πρόβλημα 1ο Στη συνταγή μας σβήστηκε το κομμάτι που γράφει την ποσότητα του γάλακτος. Συνταγή για 1000 γραμμάρια παγωτό κρέμα: 200 γραμμάρια ζάχαρη και γραμμάρια γάλα Μπορείς να βρεις το λόγο της ζάχαρης προς το γάλα στα γρ. παγωτού; Λύση (βοηθητική πράξη):.. Απάντηση:. = 96 / 29

99 Πρόβλημα 2ο Γράψε το λόγο της πλευράς προς την περίμετρο, για το κανονικό οκτάγωνο του σχήματος, όταν το μήκος της πλευράς είναι 5 εκατοστόμετρα. (βοηθητική πράξη): πλευρά. περίμετρος = Απάντηση:. ραστηριότητες με προεκτάσεις: «Πυκνότητα πληθυσμού» (προϋποθέτει τη χρήση υπολογιστή τσέπης) 97 / 30

100 Στον πρώτο πίνακα της επόμενης σελίδας φαίνονται πέντε χώρες που έχουν περίπου την ίδια έκταση σε τετραγωνικά χιλιόμετρα ( τετραγωνικά χιλιόμετρα) αλλά διαφορετικό πληθυσμό. Να υπολογίσετε το λόγο των κατοίκων προς την έκταση. Ο λόγος αυτός ονομάζεται «πυκνότητα πληθυσμού». Στη συνέχεια να ταξινομήσετε τις χώρες ανάλογα με την πυκνότητα του πληθυσμού και να τις γράψετε στον δεύτερο πίνακα. ΧΩΡΑ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ Νικαράγουα Ελλάδα Νεπάλ Τατζικιστάν Μπαγκλαντές / 30

101 Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση Σε ποια από τις παραπάνω χώρες θα προτιμούσες να ζεις (με βάση το λόγο του αριθμού των κατοίκων προς την έκταση); Γιατί; Για ποιους λόγους νομίζεις ότι διαφέρει τόσο πολύ η πυκνότητα του πληθυσμού από χώρα σε χώρα; 99 / 30

102 Μικρή έρευνα Ποια είναι η πιο πυκνοκατοικημένη χώρα στον κόσμο και ποια η πιο αραιοκατοικημένη; 100 / 30

103 Κεφάλαιο 31ο Από τους λόγους στις αναλογίες Από το λόγο στην αναλογία... τι γλυκό! Άσκηση 1η Εξετάζω τα παρακάτω ζεύγη λόγων. Γράφω το σύμβολο της ισότητας όπου υπάρχει αναλογία Άσκηση 2η α) Πώς από το λόγο 2. μπορώ / 31

104 να σχηματίσω τον ίσο λόγο 8. ; 20.. β) Πώς από το λόγο 9. μπο- 36 ρώ να σχηματίσω τον ίσο λόγο 3. ; 12 Άσκηση 3η «Το μουντζουρωμένο χαρτί του ημητράκη» Ο ημητράκης άφησε στο μπαλκόνι ανοιχτό το πρόχειρο όπου είχε γράψει 8 ζεύγη ίσων λόγων. Οι ψιχάλες της βροχής όμως μουντζούρωσαν κάποιους αριθμούς. Μπορείς να τον βοηθήσεις να συμπληρώσει τα κενά που προέκυψαν; 1. 2 = =.. 1. = /

105 = = = = = Πρόβλημα 1ο Στο μάθημα των τεχνικών τα παιδιά ανακάτεψαν 3 μέρη μπλε χρώμα και 9 μέρη κίτρινο και πέτυχαν ένα πολύ ωραίο πράσινο χρώμα. Σκέφτηκαν στη συνέχεια να βάψουν με το ίδιο χρώμα χαρτί για να δημιουργήσουν σκηνικό για το μάθημα της Θεατρικής Αγωγής. Έχουν ένα κουτί με μπλε χρώμα και αγόρασαν τρία κουτιά με κίτρινο. Αν τα ανακατέψουν, το χρώμα που θα προκύψει θα είναι το ίδιο με το αρχικό που έφτιαξαν; 103 / 31

106 Λύση Απάντηση:. Πρόβλημα 2ο Τα παιδιά της Στ τάξης έκαναν μια έρευνα αγοράς για να προμηθευτούν έναν εκτυπωτή για την τάξη τους. Κατέληξαν σε δυο εκτυπωτές. Ο εκτυπωτής Α κοστίζει 60 και ο εκτυπωτής Β 55. Συγκρίνοντας τα χαρακτηριστικά τους πρόσεξαν ότι ο πρώτος εκτυπωτής τυπώνει 6 σελίδες το λεπτό, ενώ ο δεύτερος χρειάζεται 10 δευτερόλεπτα για να τυπώσει μια σελίδα του ίδιου μεγέθους. Βρείτε το λόγο σελίδων ανά λεπτό για κάθε εκτυπωτή και συγκρίνετε τους λόγους. 104 / 31-32

107 Εσείς ποιον εκτυπωτή θα προτείνατε; Λύση (βοηθητική πράξη): = Απάντηση:. ραστηριότητα με προεκτάσεις: «Η ισότητα των δυο φύλων» Στο μάθημα της Κοινωνικής και Πολιτικής Αγωγής μαθαίνουμε ότι, για να γίνει πράξη η ισότητα των δύο φύλων, ψηφίστηκε μια διάταξη που προβλέπει ότι στα ψηφοδέλτια των κομμάτων πρέπει ο λόγος των γυναικών υποψηφίων προς τους 105 / 32

108 άνδρες υποψήφιους να είναι τουλάχιστον 1 προς 3. Αν ένα κόμμα στο ψηφοδέλτιο του έχει 27 άνδρες υποψήφιους, πόσες τουλάχιστον γυναίκες πρέπει να συμπεριλάβει για να υπάρχει αναλογία με αυτό που ορίζει ο νόμος; Λύση = Απάντηση:. Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση Θα υπάρχει αυτή η αναλογία και ανάμεσα στους άνδρες και τις γυναίκες που τελικά θα εκλεγούν; ικαιολογήστε την απάντησή σας. 106 / 32

109 Ποια είναι η άποψη σας για την αναλογία γυναικών - ανδρών 1 προς 3 ανάμεσα στους υποψήφιους για τις σχολές της αστυνομίας και τις άλλες κρατικές υπηρεσίες; 107 / 32

110 Κεφάλαιο 32ο Αναλογίες Αναλογία; «Χιαστί» θα βρω το x! Άσκηση 1η Να εξετάσεις με τα σταυρωτά γινόμενα, όπου υπάρχει αναλογία και να βάλεις το σύμβολο της ισότητας (=) Άσκηση 2η Να συμπληρώσεις τα κενά με τους κατάλληλους αριθμούς ώστε οι λόγοι να αποτελούν αναλογίες. 108 / 33

111 Πρόβλημα 1ο Μετά την εκδρομή στη θάλασσα τα παιδιά της Στ τάξης έφεραν 5 λίτρα θαλασσινό νερό για να παρατηρήσουν τη διαδικασία της εξάτμισης του νερού και την παραγωγή αλατιού. Πόσο αλάτι θα απομείνει μετά την εξάτμιση του νερού αν ο λόγος του αλατιού προς το θαλασσινό νερό είναι 2 προς 100; 109 / 33

112 Λύση Απάντηση:. Πρόβλημα 2ο Τα παιδιά της Στ τάξης ενός σχολείου της Βέροιας επισκέφθηκαν ένα εργοστάσιο κονσερβοποιίας. Τα παιδιά έμειναν στο εργοστάσιο 35 λεπτά. Πόσες κονσέρβες παράχθηκαν σ αυτό το διάστημα αν ο λόγος κονσερβών ανά λεπτό είναι 90; Λύση Απάντηση:. 110 / 33-34

113 ραστηριότητα με προεκτάσεις: «Οι κλίμακες στο χάρτη» Όργανα και υλικά που απαιτούνται: Χάρτης της Ελλάδας, Χάρακας, υπολογιστής τσέπης. Για να αποδώσουν οι σχεδιαστές και οι χαρτογράφοι ένα μεγάλο σχέδιο όπως είναι αυτό της χώρας μας σε ένα μικρό φύλλο χαρτιού πρέπει να το παρουσιάσουν σε σμίκρυνση. Αυτό σημαίνει πως ότι βλέπουμε στο χάρτη είναι πιστή απεικόνιση της πραγματικότητας, απλά μικρότερη. Το πόσο μικρότερη είναι η απεικόνιση από την πραγματικότητα μάς το δίνει ένας λόγος που ονομάζεται κλίμακα και βρίσκεται συνήθως στην κάτω γωνία του χάρτη. 111 / 34

114 Κλίμακα =.Απόσταση στο χάρτη. Πραγματική απόσταση (στην ίδια μονάδα μέτρησης) Για παράδειγμα, στο χάρτη της τάξης μας η κλίμακα είναι 1 : δηλαδή 1 εκατοστό επάνω στο χάρτη στην πραγματικότητα είναι εκατοστά ή μέτρα. Γνωρίζοντας λοιπόν ότι επάνω στο χάρτη με την κλίμακα όλες οι διαστάσεις μικραίνουν (ή μεγαλώνουν) με την ίδια αναλογία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΑΘΗΝΑ α) μετρήστε στο χάρτη της τάξης σας την απόσταση ανάμεσα στις πόλεις Τρίκαλα και Καλαμπάκα και 112 / 34

115 βρείτε την πραγματική απόσταση. Λύση Απάντηση:. β) σχεδιάστε σε ένα φύλλο του μπλοκ ιχνογραφίας το δωμάτιο σας σε κλίμακα 1 προς 50. Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση Τι χρειάζεται η κλίμακα στο χάρτη; Τι θα άλλαζε αν η κλίμακα του χάρτη ήταν διαφορετική; Συμβάλλουν τα Μαθηματικά στη χαρτογραφία; 113 / 34

116 Κεφάλαιο 33ο Σταθερά και μεταβλητά ποσά Εκφράζοµαι... ακριβώς! Άσκηση 1η Να συμπληρώσεις τον πίνακα με σταθερά και μεταβλητά ποσά. Σταθερά ποσά Μεταβλητά ποσά Άσκηση 2η Να γράψεις 4 προτάσεις με σταθερά και 4 προτάσεις με μεταβλητά ποσά όπως τα παραδείγματα: 114 / 35

117 Παράδειγμα 1: Το μήκος του ποταμού Πηνειού. (Σταθερό ποσό.) Παράδειγμα 2: Η αξία μιας διαδρομής με ταξί (Μεταβλητό ποσό, εξαρτάται από τη διαδρομή.) / 35

118 Πρόβλημα 1ο ιάλεξε από το παρακάτω κείμενο τα ποσά που αναφέρονται και συμπλήρωσε τον πίνακα που ακολουθεί: Οι είκοσι επτά μαθητές της έκτης τάξης συμμετείχαν όλοι με μεγάλη χαρά στην πορεία για την παγκόσμια ειρήνη. Η πορεία ήταν πολύ κουραστική γιατί διέσχισαν ολόκληρη την πόλη. Περπατούσαν για πολλές ώρες και έκαναν μια απόσταση δέκα χιλιομέτρων. Πίσω τους, τους συνόδευαν τα αστυνομικά αυτοκίνητα που κινούνταν αργά, με ταχύτητα πέντε χιλιομέτρων την ώρα. 116 / 36

119 ΠΟΣΑ ΤΙΜΕΣ ραστηριότητα με προεκτάσεις: «Ψάχνω ποσά στα μαθήματά μου» Στις σχολικές δραστηριότητες συναντάμε καθημερινά έννοιες που, με βάση όσα μάθαμε στο μάθημα, είναι ποσά και έννοιες που δεν είναι. Προσπαθήστε με την ομάδα σας να εξετάσετε το τελευταίο κεφάλαιο στα μαθήματα της Γλώσσας, της μελέτης του Φυσικού Κόσμου και των Θρησκευτικών. Σε ποιο από αυτά τα μαθήματα συναντήσατε περισσότερα ποσά; / 36

120 Γράψτε κάποια από τα ποσά που συναντήσατε Πώς θα ήταν το μάθημα που εξετάσατε, αν του αφαιρούσαμε όλα τα ποσά; Γράψτε μια φράση που συναντήσατε στην οποία δεν αναφέρονται καθόλου ποσά (αν συναντήσατε) / 36

121 Κεφάλαιο 34ο Ανάλογα ποσά Όταν ανεβαίνω... ανεβαίνεις Άσκηση 1η Από τα παρακάτω ζευγάρια ποσών υπογράμμισε όσα είναι ανάλογα: Ποσότητα τετραδίων - Αξία τους Ταχύτητα του αυτοκινήτου μας - Χρόνος που απαιτείται για να φθάσουμε Αριθμός εργατών - Χρόνος εκτέλεσης έργου Αριθμός ατόμων - Μερίδες που καταναλώνουν Αριθμός τάξεων του σχολείου - Αριθμός δάσκαλων στο ίδιο σχολείο 119 / 37

122 Άσκηση 2η Βρείτε με την ομάδα σας και γράψτε, τρία ζευγάρια ανάλογων ποσών: Άσκηση 3η Συμπλήρωσε τις παρακάτω προτάσεις: Τα τρία μέτρα ύφασμα στοιχίζουν 7,50 ιπλάσια μέτρα υφάσματος στοιχίζουν:. Τα δύο λίτρα γάλα στοιχίζουν 2,20. Τριπλάσια λίτρα γάλακτος στοιχίζουν: / 37

123 Το ένα τούβλο ζυγίζει 2 κιλά. Τετραπλάσια τούβλα ζυγίζουν: Πρόβλημα 1ο Η έσποινα έχει 12 και θέλει να κεράσει τις φίλες της κρέπες. Κάθε κρέπα στοιχίζει 2. Συμπλήρωσε τον πίνακα ποσών και τιμών για να βρεις για πόσες φίλες της μπορεί να αγοράσει κρέπες με τα χρήματα που έχει. Λύση Απάντηση:. 121 / 37

124 Πρόβλημα 2ο Στα πλαίσια της Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης τα παιδιά επισκέφτηκαν ένα εργοστάσιο επεξεργασίας γάλακτος. Εκεί έμαθαν ότι από 5 κιλά γάλα παράγεται 1 κιλό τυρί φέτα. Όταν επέστρεψαν στο σχολείο τους, έφτιαξαν τον πίνακα ποσών και τιμών για την παραγωγή φέτας. Κάνε κι εσύ αυτόν τον πίνακα και βρες πόσα κιλά γάλα χρειάζονται για 8 κιλά τυρί. Λύση ΠΟΣΑ ΤΙΜΕΣ Απάντηση:. 122 / 37

125 ραστηριότητα με προεκτάσεις: «Παρουσιάζω ένα πίνακα με γραφική παράσταση» Ένα καράβι ταξιδεύει με 16 μίλια την ώρα. Συμπληρώνω τον πίνακα ποσών και τιμών για να δω τις αποστάσεις που θα καλύψει σε 2, 3, 4, 5 και 6 ώρες ταξιδιού. Απόσταση σε μίλια Χρόνος σε ώρες ΦΑΣΗ 1η Αρχίζει κάπως έτσι / 38

126 Απόσταση σε μίλια ΦΑΣΗ 2η συνεχίζει Χρόνος σε ώρες 124 / 38

127 Απόσταση σε μίλια ΦΑΣΗ 3η και τελειώνει έχοντας φτιάξει δύο άξονες τον ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ με τις ώρες και τον ΚΑΘΕΤΟ με τα μίλια ΠΡΟΣΕΞΕ ότι το ΜΗ ΕΝ είναι εκεί όπου συναντιούνται οι άξονες Χρόνος σε ώρες ΦΑΣΗ 4η Ο τελικός πίνακας Τα σημεία στα οποία συναντιούνται ο αριθμητής με τον παρονομαστή κάθε λόγου είναι χρωματισμένα με κόκκινο. 125 / 38

128 Αρχίζοντας από το μηδέν και ενώνοντας τα σημεία φτιάχνουμε το γράφημα του προβλήματος. Απόσταση σε μίλια Χρόνος σε ώρες Σε μιλιμετρέ χαρτί να κάνετε τα γραφήματα για τα δύο προβλήματα αυτού του κεφαλαίου. 126 / 38

129 Κεφάλαιο 35ο Πρόβλημα 1ο Λύνω προβλήματα με ανάλογα ποσά Η εύκολη λύση! Μία από τις βρύσες του σχολείου χάλασε στο διάλειμμα. Τα παιδιά υπολόγισαν ότι στα 15 λεπτά σπαταλήθηκαν 9 λίτρα νερό. Πόσα λίτρα νερού σπαταλήθηκαν συνολικά μέχρι το επόμενο διάλειμμα (45 λεπτά αργότερα) που την επισκεύασε ο υδραυλικός; Λύση 127 / 39

130 Απάντηση:. Πρόβλημα 2ο Στην τελευταία εκπαιδευτική εκδρομή το ημοτικό Σχολείο Αγιάσσου επισκέφθηκε το ελαιοτριβείο που βρισκόταν κοντά στο σχολείο τους. Εκεί έμαθαν για την επεξεργασία και τα παράγωγα της ελιάς καθώς και ότι από 900 κιλά ελιές παράγονται 100 κιλά λάδι. Ο υπεύθυνος τους είπε πως μέχρι εκείνη τη στιγμή είχαν παραχθεί 4 τόνοι λάδι. Πόσα ήταν τα υπολείμματα από τις ελιές που έπρεπε να απομακρυνθούν από το ελαιοτριβείο; Λύση 128 / 39

131 Απάντηση:. Πρόβλημα 3ο Το ημοτικό Σχολείο Τιρνάβου αγόρασε 6 ηλεκτρονικούς υπολογιστές και πλήρωσε Το 12ο ημοτικό Σχολείο Ελασσόνας χρειάζεται 10 τέτοιους υπολογιστές. Πόσα χρήματα πρέπει να πληρώσει για να τους αγοράσει; Λύση Απάντηση:. 129 / 39

132 Πρόβλημα 4ο Για να συγκεντρώσει χρήματα για το σχολικό ταμείο ο Σύλλογος Γονέων και Κηδεμόνων αποφάσισε να πουλήσει ημερολόγια. Για κάθε 3 ημερολόγια έβγαζε κέρδος 1,35. Τελικά πούλησαν 256 ημερολόγια. Πόσο κέρδος έβγαλαν; Λύση Απάντηση:. Γράψε ένα δικό σου πρόβλημα για ένα από τα παρακάτω ζευγάρια ποσών: α) 7 σελίδες σε 4 λεπτά 130 / 40

133 β) 24 χιλιόμετρα σε 3 ώρες γ) 7 τα 2 κιλά ραστηριότητα με προεκτάσεις: «Αγωγή υγείας» Στο πλαίσιο του προγράμματος «Αγωγή υγείας» τα παιδιά της Στ τάξης έμαθαν ότι η καρδιά του ανθρώπου έχει περίπου 75 σφυγμούς το λεπτό. Μπορείτε να υπολογίσετε πόσους σφυγμούς έχει η καρδιά σε 1 ώρα, στις 5 ώρες του σχολείου και στο 24ωρο; Λύση Απάντηση:. 131 / 40

134 Μελετώ τη φυσική μου κατάσταση. Μέτρησε τους δικούς σου καρδιακούς σφυγμούς πιέζοντας ελαφρά το δάκτυλο στο λαιμό σου ακριβώς κάτω από το μάγουλο για 20 δευτερόλεπτα και υπολόγισε τους σφυγμούς σου ανά λεπτό. Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση Συγκρίνω τους δικούς μου σφυγμούς με τους σφυγμούς των άλλων μελών της οικογένειάς μου. Υπάρχει σχέση των σφυγμών με την ηλικία; Με την έντονη δραστηριότητα; 132 / 40

135 Κεφάλαιο 36ο Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα ποσά Μαζί δεν κάνουμε και χώρια δεν μπορούμε! Άσκηση 1η Από τα παρακάτω ζευγάρια ποσών υπογράμμισε όσα είναι αντιστρόφως ανάλογα: Απόσταση δύο πόλεων - Χρόνος διαδρομής από τη μία στην άλλη Ταχύτητα αυτοκινήτου - Χρόνος διαδρομής Αριθμός ταχυδρομικών υπαλλήλων - Χρόνος διανομής αλληλογραφίας 133 / 41

136 Ποσότητα γάλακτος - Αριθμός δοχείων για συσκευασία Χωρητικότητα δοχείων - Αριθμός δοχείων για συσκευασία Αριθμός δασκάλων σ ένα σχολείο - Αριθμός μαθητών στα τμήματα Άσκηση 2η Γράψε όσα ζευγάρια με αντιστρόφως ανάλογα ποσά μπορείς να σκεφτείς: / 41

137 Άσκηση 3η Συμπλήρωσε τις παρακάτω προτάσεις: Οι τρεις εκσκαφείς ανοίγουν το δρόμο σε 6 ημέρες. Ο διπλάσιος αριθμός εκσκαφέων θα χρειαστεί: Με 100 χιλιόμετρα την ώρα κάνουμε 2 ώρες να φτάσουμε. Με τη μισή ταχύτητα θα κάνουμε: Με το μέλι μας γεμίζουμε 10 βαζάκια των 200γρ. Αν είχαμε πενταπλάσιας χωρητικότητας βαζάκια θα γεμίζαμε: Πρόβλημα 1ο Μια επιχείρηση έχει αναθέσει στη γραμματέα να ετοιμάσει τις χρι- 135 / 41

138 στουγεννιάτικες κάρτες για τους πελάτες. Η γραμματέας μόνη της χρειάζεται 12 ημέρες για να τις ετοιμάσει. Όμως οι κάρτες πρέπει να σταλούν σε 3 ημέρες το πολύ, για να είναι στην ώρα τους, και οι πελάτες είναι 360. Να κατασκευάσετε τον πίνακα ποσών και τιμών για να βρείτε πόσοι υπάλληλοι πρέπει να απασχοληθούν με αυτή τη δουλειά προκειμένου να εκτελεστεί στην ώρα της. Λύση ΠΟΣΑ ΤΙΜΕΣ Απάντηση:. 136 / 41

139 Πρόβλημα 2ο Η απόσταση Θεσσαλονίκης Καβάλας είναι 180 χιλιόμετρα. Ένα αυτοκίνητο χρειάζεται 2 ώρες να φτάσει από τη Θεσσαλονίκη στην Καβάλα. Να συμπληρώσετε τον πίνακα ποσών και τιμών για να βρείτε ποια είναι η ταχύτητά του. Αν ταξίδευε με 30 χιλιόμετρα την ώρα, πόσες ώρες θα έκανε να φτάσει; (με το νου ή με πίνακα ποσών και τιμών) Λύση ΠΟΣΑ Χρόνος που απαιτείται (σε ώρες) ΤΙΜΕΣ Απάντηση:. 137 / 41

140 ραστηριότητα με προεκτάσεις: «Η σημασία της συνεργασίας» Τα παιδιά της Στ τάξης αποφάσισαν να φροντίσουν για την περιποίηση των παρτεριών του διπλανού πάρκου. Αφού φύτεψαν λουλούδια, ανέθεσαν σε 5 παιδιά το εβδομαδιαίο πότισμα των παρτεριών. Τα παρτέρια ήταν πολλά και κάθε παιδί έπρεπε να κάνει 6 διαδρομές κουβαλώντας νερό για να ποτιστούν όλα. Οι πολλές διαδρομές ωστόσο κούρασαν κάποιους που εγκατέλειψαν το πότισμα, με αποτέλεσμα οι υπόλοιποι να κάνουν ακόμη περισσότερες διαδρομές για να τα ποτίσουν όλα. Έτσι το θέμα συζητήθηκε στην τάξη και τα παιδιά αποφάσισαν να συνεχίσουν να φροντίζουν τα παρτέρια αλλά τα άτομα να είναι 138 / 42

141 τόσα ώστε με δύο διαδρομές που θα κάνει κάθε παιδί να ολοκληρώνεται το πότισμα. Βρες συμπληρώνοντας τον πίνακα πόσα παιδιά θα πρέπει να αναλάβουν το πότισμα. ΠΟΣΑ ΤΙΜΕΣ Αν οι μαθητές δεν συνεργάζονται και ποτίζει ένας μόνος του τα παρτέρια πόσες διαδρομές θα πρέπει να κάνει; 139 / 42

142 Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση Η σημασία της συνεργασίας στα μεγάλα έργα που έφτιαξαν οι άνθρωποι στην αρχαιότητα αλλά και σήμερα. Η σημασία της συνεργασίας στα ομαδικά παιχνίδια. 140 / 42

143 Περιεχόμενα 19. Τι πλάσμα είναι αυτό το... κλάσμα; (Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα) Ποιος θα με βοηθήσει στο μοίρασμα; (Το κλάσμα ως ακριβές πηλίκο διαίρεσης) Μπορώ να λέω το ίδιο και μ άλλα λόγια! (Ισοδύναμα κλάσματα) Πώς θα μπούμε στη σειρά; (Σύγκριση-διάταξη κλασμάτων) Η σωστή ενέργεια! (Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων) Ό,τι κι αν κάνεις, εγώ θα πολλαπλασιάζομαι! (Προβλήματα με πολλαπλασιασμό και διαίρεση κλασμάτων)

144 25. Η εξερεύνηση του άγνωστου! (Η έννοια της μεταβλητής) Μαθαίνω να ισορροπώ! (Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι προσθετέος) Μαθηματικά σε κίνηση! (Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος) Ο άγνωστος πολλαπλασιάζεται! (Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου) Αντανακλάσεις (Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης) Σου δίνουμε το λόγο μας (Λόγος δύο μεγεθών) Από το λόγο στην αναλογία τι γλυκό! (Από τους λόγους στις αναλογίες)

145 32. Αναλογία; Χιαστί θα βρω το x! (Αναλογίες) Εκφράζομαι ακριβώς! (Σταθερά και μεταβλητά ποσά) Όταν ανεβαίνω ανεβαίνεις (Ανάλογα ποσά) Η εύκολη λύση! (Λύνω προβλήματα με ανάλογα ποσά) Μαζί δεν κάνουμε και χώρια δεν μπορούμε! (Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα ποσά)

146 Με απόφαση της Ελληνικής Κυβέρνησης τα διδακτικά βιβλία του ημοτικού, του Γυμνασίου και του Λυκείου τυπώνονται από τον Οργανισμό Εκδόσεως ιδακτικών Βιβλίων και διανέμονται δωρεάν στα ημόσια Σχολεία. Τα βιβλία μπορεί να διατίθενται προς πώληση, όταν φέρουν βιβλιόσημο προς απόδειξη της γνησιότητάς τους. Κάθε αντίτυπο που διατίθεται προς πώληση και δε φέρει βιβλιόσημο, θεωρείται κλεψίτυπο και ο παραβάτης διώκεται σύμφωνα µε τις διατάξεις του άρθρου 7, του Νόμου 1129 της 15/21 Μαρτίου 1946 (ΦEK 1946, 108, A ). Απαγορεύεται η αναπαραγωγή οποιουδήποτε τμήματος αυτού του βιβλίου, που καλύπτεται από δικαιώματα (copyright), ή η χρήση του σε οποιαδήποτε μορφή, χωρίς τη γραπτή άδεια του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου.

147

148

Μαθηματικά Στ Δημοτικού

Μαθηματικά Στ Δημοτικού Μαθηματικά Στ Δημοτικού Τετράδιο εργασιών β τεύχος 0-07_MATHIMATIKA_B_TEU_ST_DHM.indd // : PM ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣYΓΓPAΦEIΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Στ Δημοτικού

Μαθηματικά Στ Δημοτικού Μαθηματικά Στ Δημοτικού Τετράδιο εργασιών β τεύχος 0-07_MATHIMATIKA_B_TEU_ST_DHM.indd // : PM ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣYΓΓPAΦEIΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων Κεφάλαιο 23 ο Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων Η σωστή ενέργεια Όπως είδαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο για να προσθέσουμε και να αφαιρέσουμε κλάσματα, πρέπει να είναι ομώνυμα. Τώρα μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Στ Δημοτικού

Μαθηματικά Στ Δημοτικού Μαθηματικά Στ Δημοτικού Τετράδιο εργασιών β τεύχος 10-0171_MATHIMATIKA_B_TEU_ST_DHM.indd 1 2/4/1 12:1 PM ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣYΓΓPAΦEIΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ρητοί Αριθμοί - Η ευθεία των αριθμών

Ρητοί Αριθμοί - Η ευθεία των αριθμών ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Α Γυμνασίου Ρητοί Αριθμοί - Η ευθεία των αριθμών Ρητοί αριθμοί (ℚ ονομάζονται οι αριθμοί οι οποίοι μπορούν να εκφραστούν με ένα κλάσμα με ακέραιους όρους. Με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Όταν ένα μέγεθος ή ένα σύνολο χωριστεί σε ν ίσα μέρη, το κάθε ένα από αυτά ονομάζεται.. και συμβολίζεται : 2. Κάθε τμήμα του μεγέθους ή του συνόλου αντικειμένων,

Διαβάστε περισσότερα

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 21 26) Πηγή πληροφόρησης: e-selides 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - κεφ. 21 26 Συμπληρώνουμε σωστά τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις. Πρέπει να ξέρω ότι: Οτιδήποτε χωρίζεται σε ίσα μέρη είναι μια ακέραιη μονάδα.

Ασκήσεις. Πρέπει να ξέρω ότι: Οτιδήποτε χωρίζεται σε ίσα μέρη είναι μια ακέραιη μονάδα. Μάθημα 8 ο Ασκήσεις. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά : Η Κυριακή έκοψε ένα μήλο σε ίσα μέρη Το μήλο είναι η ακέραιη μονάδα. Χωρίστηκε σε τέσσερα () ίσα μέρη. Τι μέρος του μήλου αντιπροσωπεύει κάθε κομμάτι

Διαβάστε περισσότερα

(ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος αν δεν μου δίνονται όλα τα απαραίτητα στοιχεία.

(ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος αν δεν μου δίνονται όλα τα απαραίτητα στοιχεία. (ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος αν δεν μου δίνονται όλα τα απαραίτητα στοιχεία. Περίμετρος ενός σχήματος είναι το άθροισμα των πλευρών του το οποίο εκφράζεται με τη μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 20 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 3 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 3 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 3 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 15 20) Πηγή πληροφόρησης: e-selides Έμαθα ότι: Κεφάλαιο 15 «Θυμάμαι τους δεκαδικούς αριθμούς» Όταν θέλω να

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Στ ημοτικού

Μαθηματικά Στ ημοτικού ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Πέτρος Κλιάπης Όλγα Κασώτη Θωμάς Oικονόµου Μαθηματικά Στ ημοτικού 2ος τόμος Κεφάλαια 19-35 Μαθηματικά Στ ημοτικού 2ος τόμος Κεφάλαια

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Ποια από τις προτάσεις που ακολουθούν δεν είναι σωστή για την εικόνα με τα επίπεδα σχήματα; Κύκλωσε τη σωστή απάντηση.

Ποια από τις προτάσεις που ακολουθούν δεν είναι σωστή για την εικόνα με τα επίπεδα σχήματα; Κύκλωσε τη σωστή απάντηση. 5Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 Ποια από τις προτάσεις που ακολουθούν δεν είναι σωστή για την εικόνα με τα επίπεδα σχήματα; Κύκλωσε τη σωστή απάντηση. Α. Οι κύκλοι είναι διπλάσιοι σε αριθμό από τα τετράγωνα. Β.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. α. 3:8 β. 9:10 γ. 132:234 δ. 45:68. 2. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα:

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. α. 3:8 β. 9:10 γ. 132:234 δ. 45:68. 2. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα: ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Κλάσματα Η έννοια του κλάσματος. Να γραφούν σαν κλάσματα τα πηλίκα των διαιρέσεων 0 δ.. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα δ.. Ένα σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού. 2 ος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού. 2 ος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

2. Οι ζητούμενοι αριθμοί είναι οι : 1.541, 7.686, 3.352, (8)

2. Οι ζητούμενοι αριθμοί είναι οι : 1.541, 7.686, 3.352, (8) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού «Ο μικρός Ευκλείδης» 2 ος Μαθητικός Διαγωνισμός

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 0-0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 0 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής). THE G

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1. Η συνδρομή για την συμμετοχή στον όμιλο κολύμβησης είναι 15 τον μήνα και 5 για κάθε φορά που χρησιμοποιούμε την πισίνα. Αν τον προηγούμενο μήνα πληρώσαμε 75, πόσες

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητής = Παρονομαστής

Αριθμητής = Παρονομαστής Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ To κλάσμα κ εκφράζει τα κ μέρη από τα ν ίσα μέρη στα οποία έχει χωριστεί μία ποσότητα ν Αριθμητής = Παρονομαστής Το ν α = 0 = α κ ν = κ ν ονομάζεται κλασματική μονάδα 8 = α α = Άρα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ. «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 1. Να συμπληρώσεις στα κουτάκια τους αριθμούς που λείπουν:

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ. «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 1. Να συμπληρώσεις στα κουτάκια τους αριθμούς που λείπουν: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 1. Να συμπληρώσεις στα κουτάκια τους αριθμούς που λείπουν: : 11+ 15= 24 : 17+ 11= 16 : 11 13= 17 : 11 14= 26 i 7+

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής Κλάσματα Ένα βράδυ τρεις φίλοι αγοράζουν πίτσα και την χωρίζουν σε οκτώ κομμάτια. Ο ένας έφαγε το ένα, ο δεύτερος τα τρία και ο τρίτος δύο κομμάτια. Μπορείς να βρεις το μέρος της πίτσας που έφαγε ο καθένας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Ποια κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Με ποιους τρόπους μπορούμε να φτιάξουμε ισοδύναμα κλάματα; Ποια διαδικασία ονομάζουμε απλοποίηση ενός κλάσματος; Πότε ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο; Ποια κλάσματα λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Στ ημοτικού ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ. Πέτρος Κλιάπης Όλγα Κασώτη Θωμάς Oικονόµου

Μαθηματικά Στ ημοτικού ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ. Πέτρος Κλιάπης Όλγα Κασώτη Θωμάς Oικονόµου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Πέτρος Κλιάπης Όλγα Κασώτη Θωμάς Oικονόµου Μαθηματικά Στ ημοτικού 2ος τόμος Κεφάλαια 16-27 Μαθηματικά Στ ημοτικού 2ος τόμος Κεφάλαια

Διαβάστε περισσότερα

Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.000

Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.000 Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 0, 00,.000 α. Τα παιδιά ενός σχολείου πλήρωσαν για την εκδρομή τους 0. Πόσο κόστισε το εισιτήριο για κάθε παιδί αν πάρουν μέρος στην εκδρομή συνολικά 00 παιδιά;

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά. * Όλες οι απαντήσεις να δοθούν πάνω στα φυλλάδια.

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά. * Όλες οι απαντήσεις να δοθούν πάνω στα φυλλάδια. ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά * Να απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. * Όλες οι απαντήσεις να δοθούν πάνω στα φυλλάδια. * Ο βαθμός για την κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 1 (ΜΟΝΑΔΕΣ 40) α) Ο αριθμός 1.047 έχει διαιρέτη το 3; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να βάλετε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 37ο. Παίρνοντας αποφάσεις! Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 37ο. Παίρνοντας αποφάσεις! Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 37ο Λύνω προβλήµατα µε αντιστρόφως ανάλογα ποσά Παίρνοντας αποφάσεις! Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: 1. Να εξασκηθείς στην αναγνώριση δύο ποσών που είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟ ΕΥΡΩ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ. ΠΕΡΙΕΧΕΙ: Πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα που θα βοηθήσουν τα παιδιά στις συναλλαγές.

ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟ ΕΥΡΩ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ. ΠΕΡΙΕΧΕΙ: Πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα που θα βοηθήσουν τα παιδιά στις συναλλαγές. ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟ ΕΥΡΩ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΕΙ: Πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα που θα βοηθήσουν τα παιδιά στις συναλλαγές. Αγοράζω Πληρώνω Παίρνω ρέστα Συνεργάστηκαν οι: Σπίνος Γεράσιμος, Υποδ/ντής

Διαβάστε περισσότερα

Ποιος είναι ο 66ος όρος στην ακολουθία γραμμάτων ΑΒΒΓΓΓΔΔΔΔΕΕΕΕΕ, όπου Α, Β, Γ, Δ, Ε είναι γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου;

Ποιος είναι ο 66ος όρος στην ακολουθία γραμμάτων ΑΒΒΓΓΓΔΔΔΔΕΕΕΕΕ, όπου Α, Β, Γ, Δ, Ε είναι γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου; Πρόβλημα 214 Τα θρανία στην τάξη του Γιάννη είναι τοποθετημένα σε γραμμές και στήλες. Το θρανίο του Γιάννη είναι στην τρίτη γραμμή από την αρχή και στην τέταρτη από το τέλος. Είναι επίσης στην τρίτη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΤΑ ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Γ ΤΑΞΗ) ΟΝΟΜΑ:. (ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ) ΤΑ ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΑΤΕ ΝΑ ΣΚΕΦΤΟΥΜΕ ΜΑΖΙ: Υπάρχουν άραγε αριθμοί ανάμεσα στο 0 και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΤΑΞΗΣ. ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ης. Όνομα: Ημ/νία: 1. Βρίσκω το γινόμενο στους πιο κάτω πολλαπλασιασμούς: 3 Χ 9 = 8 Χ 8 = 10 Χ 8 = 9 Χ 9 =

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΤΑΞΗΣ. ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ης. Όνομα: Ημ/νία: 1. Βρίσκω το γινόμενο στους πιο κάτω πολλαπλασιασμούς: 3 Χ 9 = 8 Χ 8 = 10 Χ 8 = 9 Χ 9 = ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ης ΕΝΟΤΗΤΑΣ Όνομα: Ημ/νία: 1. Βρίσκω το γινόμενο στους πιο κάτω πολλαπλασιασμούς: 3 Χ 9 = 8 Χ 8 = 10 Χ 8 = 9 Χ 9 = 3 Χ 5 = 6 Χ 7 = 11 Χ 9 = 8 Χ 5 = 6 Χ 5 = 7 Χ 8 = 6 Χ 11

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ Γ Δημοτικού 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 4 22. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ Μαθαίνω... Ακέραιη μονάδα μπορεί να είναι ένα ολόκληρο πράγμα, μπορεί όμως να είναι και ένα ολόκληρο σύνολο. π.χ. 1 μήλο είναι ένα ολόκληρο πράγμα, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2015-2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 20 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Ε.Κ.Π. (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) Κοινό όταν δύο άτομα έχουν ένα κοινό

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2010-2011 ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Αυτό το γραπτό αποτελείται από 25 ερωτήσεις. Να απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά Τεύχος Α. Φύλλα εργασίας. Για παιδιά ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα

Μαθηµατικά Τεύχος Α. Φύλλα εργασίας. Για παιδιά ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω Φύλλα εργασίας Μαθηµατικά Τεύχος Α Για παιδιά ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα 116 σελίδες Περιεχόµενα 1η ενότητα:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Mαθηματικά Δ Δημοτικού

Mαθηματικά Δ Δημοτικού 10-0096_MATH_CTEUX_D DHMOT_C TEUXOS 1/9/13 11:31 AM Page 1 Mαθηματικά Δ Δημοτικού Tετράδιο Eργασιών γ τεύχος 10-0096_MATH_CTEUX_D DHMOT_C TEUXOS 1/9/13 11:31 AM Page 2 ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης.

Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης. όροι του κλάσματος : αριθμητής παρονομαστής πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας πήρα πόσα ίσα μέρη χώρισα την ακέραιη μονάδα Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης. Τα κόκκινα κομμάτια αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Περιβάλλοντος Γ Δημοτικού. Τετράδιο Εργασιών

Μελέτη Περιβάλλοντος Γ Δημοτικού. Τετράδιο Εργασιών 10-0066_MELETI_PERIB_G_DHM_TET_tetradio 1/9/13 3:22 PM Page 1 Μελέτη Περιβάλλοντος Γ Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών 10-0066_MELETI_PERIB_G_DHM_TET_tetradio 1/9/13 3:22 PM Page 2 ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Mαθηματικά. Bˊ Δημοτικού. Tετράδιο εργασιών. γ τεύχος _MATHIMATIKA_CTEU_TETR_BDHM.indd 1

Mαθηματικά. Bˊ Δημοτικού. Tετράδιο εργασιών. γ τεύχος _MATHIMATIKA_CTEU_TETR_BDHM.indd 1 Mαθηματικά Bˊ Δημοτικού Tετράδιο εργασιών γ τεύχος 10-0040_MATHIMATIKA_CTEU_TETR_BDHM.indd 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες 1 Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων 1. Η αγαπημένη γεύση παγωτού των παιδιών Γεύση

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις

Ασκήσεις Ασκήσεις Μάθημα 1 ο 1. Να κάνεις τις προσθέσεις : 209 101 595 614 185 212 709 221 127 667 + 127 + 111 + 100 + 202 + 103 548 921 916 943 955 345 538 816 248 347 723 707 340 248 394 307 + 249 + 237 + 185

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Στ ημοτικού ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ. Πέτρος Κλιάπης Όλγα Κασώτη Θωμάς Oικονόµου

Μαθηματικά Στ ημοτικού ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ. Πέτρος Κλιάπης Όλγα Κασώτη Θωμάς Oικονόµου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Πέτρος Κλιάπης Όλγα Κασώτη Θωμάς Oικονόµου Μαθηματικά Στ ημοτικού 3ος τόμος Κεφάλαια 28-40 Μαθηματικά Στ ημοτικού 3ος τόμος Κεφάλαια

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2 1. Ο Άρης έφαγε 5 μιας σοκολάτας και ο Φίλιππος έφαγε 1 10 σοκολάτας περισσότερο από τον Άρη. Τι μέρος της σοκολάτας έμεινε;

Διαβάστε περισσότερα

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΝΩΣΕΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΝΩΣΕΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1. Φτιάχνουμε στόχους με άδεια κουτιά. Αν χρειαστήκαμε 6 κουτιά για να στήσουμε 3 σειρές, πόσα κουτιά θα χρειαστούμε για να στήσουμε μία παρόμοια πυραμίδα με 5 σειρές; Α. Β. Γ. Δ. 2. Πόσα κουτιά θα χρειαστούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα 1: Σύνολα 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: Ω A 5. 1. B Ω =. 6. 4. 3. 7. 8.. Από το διπλανό διάγραμμα, να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: 3. Δίνεται το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ ( 1 ) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις Α = 3 + 23 + 19 Β = 8 +13 +45-7 Γ = 3 + 0 Α = 3+23 +19 =

Διαβάστε περισσότερα

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, - Μαθηματικά Ε

Αρβανιτίδης Θεόδωρος,  - Μαθηματικά Ε Δεκαδικά κλάσματα Δεκαδικοί αριθμοί Μάθημα 7 ο Σε κάθε κλάσμα έχουμε : όροι του κλάσματος : αριθμητής παρονομαστής πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας πήρα πόσα ίσα μέρη χώρισα την ακέραιη μονάδα Η κλασματική

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Απάντηση: Οι θεατές άνδρες και γυναίκες ήταν συνολικά. ΘΕΜΑ 3 ο Κύκλωσε το σωστό σύμβολο 1 1 :1 2

Απάντηση: Οι θεατές άνδρες και γυναίκες ήταν συνολικά. ΘΕΜΑ 3 ο Κύκλωσε το σωστό σύμβολο 1 1 :1 2 Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού «Ο μικρός Ευκλείδης» 8 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 04 Για μαθητές της Στ Τάξης Δημοτικού ΘΕΜΑ ο Πόσες φορές ο δεκαδικός αριθμός 4.400,800

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα ilias ili Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα Αριθμοί μέχρι το 1000 - Οι τέσσερις πράξεις Γεωμετρικά σχήματα Πηγή: e-selides 1) Γράφω τους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ...11 1.1 Βασικές θεωρητικές γνώσεις... 11 1.. Λυμένα προβλήματα... 19 1. Προβλήματα προς λύση... 4 1.4 Απαντήσεις προβλημάτων Πραγματικοί αριθμοί... 0 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Στ Δημοτικού

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Στ Δημοτικού Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Στ Δημοτικού ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Στ Δημοτικού Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

1) Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με τον κατάλληλο μονοψήφιο αριθμό ώστε: (α) ο αριθμός 25 να διαιρείται ακριβώς με το 2, το 3 και το 5

1) Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με τον κατάλληλο μονοψήφιο αριθμό ώστε: (α) ο αριθμός 25 να διαιρείται ακριβώς με το 2, το 3 και το 5 Μαθηματικά Α' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα 1 1) Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με τον κατάλληλο μονοψήφιο αριθμό ώστε: (α) ο αριθμός 5 να διαιρείται ακριβώς με το, το και το 5 (β)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Mαθηματικά Δʹ Δημοτικού

Mαθηματικά Δʹ Δημοτικού 10-0095_MATH_B TEUX_D DHMOT_B TEYXOS 1/9/13 12:03 PM Page 1 10-0095_MATH_B TEUX_D DHMOT_B TEYXOS 1/9/13 12:03 PM Page 2 10-0095_MATH_B TEUX_D DHMOT_B TEYXOS 1/9/13 12:03 PM Page 1 Mαθηματικά Δʹ Δημοτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα ΑΛΓΕΒΡΑ Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα 1 Εξισώσεις 1. Η Αντωνία διάβασε τις πρώτες 78 σελίδες ενός βιβλίου, που έχει συνολικά 130 σελίδες. Ποια μαθηματική πρόταση μπορεί να χρησιμοποιήσει η Αντωνία,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα.

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. THE GRAMMAR SCHOOL ΑΡΙΘΜΟΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 ΘΕΜΑ : ΧΡΟΝΟΣ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 ΩΡΑ ΚΑΙ 30 ΛΕΠΤΑ Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. 2. Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ 2016 14 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2017 Δ.Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ 1 η ΑΣΚΗΣΗ Τρεις φίλοι, ο Γιώργος, ο Κώστας και ο Δημήτρης συνεννοήθηκαν να πηγαίνουν στο Δημοτικό στάδιο, για τρέξιμο. Λόγω

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα x 1 2x 7 x 8 4

Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα x 1 2x 7 x 8 4 Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα 1 1) Na λυθούν οι εξισώσεις : α) 2 3x 1 x 8 x 1 (απ.: x = -2) β) γ) 2x 7 x 1 (απ.: x = -12) 4 3 4 5 x 2 x 4 2 x (απ.: x = 1) 4 5 δ) x 1

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 9 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 9 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 9 ο, Τμήμα Α Γιατί νομίζετε ότι η άλγεβρα είναι το πιο σημαντικό εργαλείο που έχουμε στα μαθηματικά; Είναι ένα από τα λίγα εργαλεία των μαθηματικών που το χρησιμοποιούνε

Διαβάστε περισσότερα

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ )

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 27 34) Πηγή πληροφόρησης: e-selides ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤA MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ' 5 η επανάληψη Μαθήματα 27-34

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών

Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών Αριθμοί Θέματα: - Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών - Αξία θέσης ψηφίου, ανάλυση/σύνθεση αριθμών - Σύγκριση αριθμών - Στρογγυλοποίηση - Πράξεις και ιδιότητες πράξεων - Κλάσματα - εκαδικοί - Αναλογίες

Διαβάστε περισσότερα

Mαθηματικά. Bˊ Δημοτικού. Tετράδιο εργασιών. β τεύχος _MATHIMATIKA_BTEU_TETR_BDHM.indd 1

Mαθηματικά. Bˊ Δημοτικού. Tετράδιο εργασιών. β τεύχος _MATHIMATIKA_BTEU_TETR_BDHM.indd 1 Mαθηματικά Bˊ Δημοτικού Tετράδιο εργασιών β τεύχος 10-0039_MATHIMATIKA_BTEU_TETR_BDHM.indd 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; Το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού με το 0 ισούται με τον ίδιο αριθμό. α+0=α Αντιμεταθετική ιδιότητα. Με βάση την οποία

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού) Μιχάλης Λάµπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού) Ερωτήσεις 3 πόντων: 1) Αν όπου είναι κάποιος συγκεκριµένος αριθµός, τότε ο αριθµός αυτός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο «ΑΛΓΕΒΡΑ»

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο «ΑΛΓΕΒΡΑ» ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΥ ΜΕΡΣ ο «ΑΛΓΕΒΡΑ». Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α = ( + ) 4( ) 8, όταν = 0,45. Απλοποιούμε πρώτα την παράσταση : Α = ( + ) 4( ) 8 = = + 6 4 + 4 8

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσµατα ΜΑΘΗΜΑ 1 Ο. Πεινάσαµε; Τι λέτε; Να παραγγείλουµε καµιά πίτσα; Ήρθε κιόλας η παραγγελία! Λαχταριστή πίτσα κοµµένη σε 8 ίσα κοµµάτια

Κλάσµατα ΜΑΘΗΜΑ 1 Ο. Πεινάσαµε; Τι λέτε; Να παραγγείλουµε καµιά πίτσα; Ήρθε κιόλας η παραγγελία! Λαχταριστή πίτσα κοµµένη σε 8 ίσα κοµµάτια 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 Ο Κλάσµατα Πεινάσαµε; Τι λέτε; Να παραγγείλουµε καµιά πίτσα; Ήρθε κιόλας η παραγγελία! Λαχταριστή πίτσα κοµµένη σε 8 ίσα κοµµάτια Όπως φαίνεται όµως ο Σάκης έφαγε 1 κοµµάτι από τα 8 Το κοµµάτι

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ. 33 38 Πηγή: e-selides ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Κεφ. 33 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΤΟ,,.000. Κάνω τους

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 015 Εισαγωγικό σημείωμα Σύμφωνα με τις οδηγίες της ΔΕΠΠΣ: Στα Μαθηματικά ελέγχονται οι ικανότητες των μαθητών/τριών στην κατανόηση και στην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ - 02

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ - 02 . Το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος είναι ίσο με: 5α β. 6α γ. 9α δ. 4α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ - 0 α 3α α α. Αν το εμβαδόν του ορθογωνίου ΑΒΓΔΕΖ είναι 5m και το εμβαδόν του ορθογωνίου ΗΘΙΚ είναι 9m, πόσα

Διαβάστε περισσότερα

Mαρία Πριοβόλου. Οδηγός προετοιμασίας. για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια. Μαθηματικά

Mαρία Πριοβόλου. Οδηγός προετοιμασίας. για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια. Μαθηματικά Mαρία Πριοβόλου Οδηγός προετοιμασίας για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια Μαθηματικά Θέση υπογραφής δικαιούχου δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας, εφόσον η υπογραφή προβλέπεται από τη σύμβαση. Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Περιβάλλοντος Α Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών

Μελέτη Περιβάλλοντος Α Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών meleti_perival_eρgasion_a_dim updated_ok TETPADIO 15/1/2013 3:18 μμ Page 1 Μελέτη Περιβάλλοντος Α Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών meleti_perival_eρgasion_a_dim updated_ok TETPADIO 15/1/2013 3:18 μμ Page 2

Διαβάστε περισσότερα

ΓΛΩΣΣΑ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Γράμματα Λέξεις Ιστορίες ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΡΩΤΟ ΤΕΥΧΟΣ

ΓΛΩΣΣΑ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Γράμματα Λέξεις Ιστορίες ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΡΩΤΟ ΤΕΥΧΟΣ ΓΛΩΣΣΑ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Γράμματα Λέξεις Ιστορίες ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΡΩΤΟ ΤΕΥΧΟΣ 10-0003-02.indb 1 29/1/2013 12:09:51 μμ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Ελένη Καραντζόλα, Επίκουρη Καθηγήτρια του Πανεπιστημίου Αθηνών Καλλιόπη Κύρδη,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα; Ποια είναι η σχέση που συνδέει δύο ανάλογα ποσά x, y; Τι είναι ο συντελεστής αναλογίας; Πάνω σε τι σχήµα βρίσκονται τα ζεύγη (x, y) για δύο ανάλογα ποσά x, y; Πότε δύο ποσά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Ακέραιοι- Συμμιγείς

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Ακέραιοι- Συμμιγείς Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Διαγωνισμός 2007 Διαγωνισμός 2012 Διαγωνισμός 2008 Διαγωνισμός 2013 Διαγωνισμός 2009 Διαγωνισμός 2014 Διαγωνισμός 2010 Διαγωνισμός 2015 Διαγωνισμός 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Κλάσματα-Δεκαδικοί

Διαβάστε περισσότερα