SYMBOLY A JEDNOTKY VELIČÍN V CHÉMII
|
|
- Καλυψώ Αποστόλου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SYMBOLY A JEDNOTKY VELIČÍN V CHÉMII Slovenská technická univerzita v Bratislave Fakulta chemickej a potravinárskej technológie
2 SYMBOLY A JEDNOTKY VELIČÍN V CHÉMII VYDAVATEĽSTVO SLOVENSKEJ TECHNICKEJ UNIVERZITY V BRATISLAVE, 2002
3 Fakulta chemickej a potravinárskej technológie Slovenská technická univerzita v Bratislave Zostavili: doc. Ing. Jozef Antalík, CSc. vedúci kolektívu, doc. RNDr. Oľga Holá, CSc., doc. RNDr. Adela Kotočová, CSc., doc. Ing. Ján Labuda, DrSc., Ing. Jaroslav Šefčík
4 Predhovor Dekan Fakulty chemickej a potravinárskej technológie vymenoval v roku 2001 komisiu, ktorej prioritným poslaním bolo posúdenie prekryvu medzi niektorými predmetmi, prednášanými v prvých troch ročníkoch na našej fakulte. Komisia sa zamerala predovšetkým na predmety, ktoré sa viac-menej opierajú o fyzikálne, prípadne fyzikálnochemické základy. K splneniu tohto cieľa boli oslovené katedry analytickej chémie, anorganickej chémie, chemického a biochemického inžinierstva, fyziky a fyzikálnej chémie. Zainteresované katedry prostredníctvom svojich zástupcov kvalifikovane posúdili prekryv učiva jednotlivých predmetov a dospeli k záverom, ktoré vo forme odporúčaní predostreli vedeniu FCHPT. Aj keď komisia skonštatovala, že menší prekryv (nepresahujúci 5 10 %) môže byť z didaktického hľadiska užitočný najmä pri vytváraní prirodzených väzieb medzi jednotlivými predmetmi, treba pripomenúť, že odbúranie neprimerane veľkého prekryvu medzi niektorými predmetmi by výrazne zefektívnilo naše pedagogické pôsobenie v týchto predmetoch, najmä zväčšením časového priestoru. Komisia pri svoje práci dospela tiež k poznaniu, že katedry zastrešujúce výučbu základných predmetov používajú v niektorých prípadoch nie celkom kompatibilný jazyk, nejednotnú symboliku a terminológiu, idúcu niekedy ďaleko za rámec názvoslovných noriem a terminologických odporúčaní medzinárodných chemických organizácií (napr. IUPAC). Táto skutočnosť má rôzne korene, dané historickými okolnosťami, ktoré v jednotlivých vedných disciplínach zafixovali v niektorých prípadoch používanie prežitej symboliky a terminológie, a čo je horšie, často aj v rozpore s platnými Slovenskými technickými normami. Problém je o to alarmujúcejší, že študenti takto absorbujú niektoré nie celkom korektné terminologické spojenia a interpretácie, ktoré neskôr pri štúdiu nadväzujúcich predmetov nedokážu účelne a tvorivo aplikovať. Týmto sa môže, aj keď nie vždy vedome, vytvárať v myslení našich študentov zmätok, ktorý má v konečnom dôsledku nepriaznivý dopad na účinnosť nášho pôsobenia ako vysokoškolských učiteľov. Komisia preto v ďalšom odporučila vedeniu FCHPT vymenovať pracovnú skupinu na vypracovanie referenčnej príručky pre názvoslovie a symboliku veličín používaných vo fyzikálne a matematicky orientovaných oblastiach chémie. Táto názvoslovná komisia predostrela súhrn najdôležitejších veličín, ich symbolov a príslušných jednotiek pre tie oblasti chémie, ktoré sa v tomto smere javili ako najviac problémové (Tabuľky 1-9). Názvy jednotlivých tabuliek sú odvodené od názvu disciplíny, v ktorej sa vybraté veličiny najčastejšie vyskytujú. Uvádzané pojmy majú takmer vo všetkých 3
5 prípadoch oporu v normách STN ISO, prípadne v odporúčaniach IUPAC. Iba v ojedinelých prípadoch sú v tabuľkách zahrnuté aj veličiny, ktoré takúto oporu síce nemajú, ale ich používanie je bežné v knižnej alebo časopiseckej literatúre daného odboru. Vydanie tejto príručky by malo napomôcť k preklenutiu terminologických bariér medzi jednotlivými katedrami, symbolika prezentovaná v nej by mala byť záväzná pri písaní nových učebných textov ako aj pri prednáškovej činnosti. Jej publikovanie jednoznačne sleduje dobre mienený zámer jednotným jazykom napomôcť k vyššej efektivite pedagogického procesu na našej fakulte. Bratislava, apríl 2002 Prof. Ing. Stanislav Biskupič, DrSc. predseda komisie 4
6 Všeobecné zásady písania matematických a fyzikálnych symbolov Symboly (značky) veličín písmená latinskej alebo gréckej abecedy s možnosťou použitia indexov alebo iných rozlišovacích znakov. Symboly veličín sa tlačia kurzívou, napr. hmotnosť m, tlak p, Index, ktorý predstavuje symbol fyzikálnej veličiny sa píše kurzívou, napr. C p, I λ, Index, ktorý predstavuje značku látky, sa píše v základnom reze písma (stojato), napr.: w B, c H2 SO 4. Značku látky, jej stav a prípadné ďalšie spresňujúce údaje možno tiež zapísať v zátvorke na rovnakej úrovni, ako hlavný symbol, napr.: C (CO 2, g, p o = Pa, T = 298,15 K), V m (H 2 O, g), c(h 2 SO 4 ), o m p, Ostatné indexy sa píšu v základnom reze písma, napr.: T 1/2, µ r. Číselné konštanty sa píšu v základnom reze písma, napr.: 3,5 I, 0,147 T. Skalárne veličiny: a kurzíva. Vektorové veličiny: a tučné písmo, kurzíva. Súčin skalárnych veličín, napr.: V = π r 2 h, medzi veličinami nedávame žiadne znamienko, len medzeru. Medzery medzi veličinami možno vynechať, napr.: V = πr 2 h. Skalárny súčin dvoch vektorov: a b, medzi vektormi je stredová bodka (nachádza sa v symboloch). Vektorový súčin dvoch vektorov: a b, medzi vektormi je krížik násobenia (nachádza sa v symboloch). V číselných hodnotách používať ako desatinné znamienko čiarku na riadku, napr.: 35,28. Čísla s viacerými číslicami sa rozdeľujú do skupín po troch, od desatinného znamienka doprava a doľava, pričom skupiny sú oddelené malou medzerou. Pri číselných násobkoch s mocninou v tvare 10 x používať stredovú bodku, napríklad: 1, , 2, Symboly (značky) jednotiek veličín píšu sa v základnom reze písma za číselnou hodnotou veličiny, s malou medzerou, napr. newton: 5 N. Číselná hodnota veličiny a jednotka veličiny musia ležať na jednom riadku! Symboly predpôn jednotiek sa píšu bez medzery medzi symbolom jednotky a symbolom predpony, napr.: 5 kn, 12,6 µs. Vyjadrenie jednotky pomocou základných alebo odvodených jednotiek sa píše so stredovou bodkou, napr.: kg m s 2, N m, alebo s medzerou medzi jednotkami, napr.: kg m s 2, N m. Ak uvádzame aj neistotu, zápis bude v tvare napr.: t = (23,4 ± 0,3) C. 5
7 Všeobecné zásady používania termínov v názvoch fyzikálnych veličín Ak je veličina A úmerná veličine B, čo vyjadruje rovnica A = k B, násobiteľ k nazývame: koeficient, keď veličiny A a B majú rôzne rozmery, teda koeficient má rozmer, (napr. difúzny koeficient), faktor, keď veličiny A a B majú rovnaké rozmery, teda faktor má rozmer 1 (napr. faktor trenia). Podiel dvoch veličín s rozmerom 1 sa nazýva pomer (napr. pomer tepelných kapacít), niekedy sa používa termín index (napr. index lomu). Pre pomer menší ako 1, ak ide o podiel časti a celku sa používa aj termín zlomok (napr. mólový zlomok, hmotnostný zlomok). Ak má fyzikálna veličina za všetkých podmienok rovnakú hodnotu, je to univerzálna konštanta (napr. Planckova konštanta). Ak má fyzikálna veličina pre danú látku za všetkých podmienok rovnakú hodnotu, je to látková konštanta (napr. konštanta rozpadu nuklidu, magnetický moment nuklidu). Termín konštanta sa niekedy nachádza aj v názve fyzikálnej veličiny, ktorá si uchováva tú istú hodnotu len za špeciálnych podmienok (napr. rovnovážna konštanta chemickej reakcie, rýchlostná konštanta). Adjektíva hmotnostný alebo špecifický sa pridávajú k názvu veličiny, ak ide o podiel danej veličiny a hmotnosti. Uprednostňuje sa názov hmotnostný (napr. hmotnostná tepelná kapacita). Prívlastok merný sa nemá používať! Adjektívum plošný alebo termín plošná hustota sa pridáva k názvu veličiny, ak ide o podiel danej veličiny a plošného obsahu povrchu (napr. plošný náboj, plošná hustota náboja, hustota toku). Adjektívum objemový alebo termín hustota sa pridávajú k názvu veličiny, aby sa vyjadril objemový podiel veličiny (napr. objemová hmotnosť, častejšie hustota, objemová energia, objemový počet). Adjektívum molárny sa pridáva k názvu veličiny na označenie podielu tejto veličiny a látkového množstva (napr. molárny objem, molárna tepelná kapacita). Termín koncentrácia sa pridáva k názvu veličiny, najmä pre látku v zmesi na označenie podielu tejto veličiny a celkového objemu (napr. koncentrácia látkového množstva). 6
8 Tabuľka č. 1: Všeobecne používané veličiny hmotnosť m kg čas t s tiež: min, h elektrický prúd I A teplota (termodynamická) T, (θ) K teplota (Celziova) t, ϑ C látkové množstvo n mol dĺžka l, L m výška h, H m šírka b m hrúbka d, δ m polomer r, R m priemer d, D m plošný obsah (plocha) A, (S) m 2 objem V m 3 tiež: dm 3, l (liter), L (liter) tlak p Pa počet entít N 1 relatívna atómová hmotnosť A r 1 relatívna molekulová hmotnosť M r 1 molárna hmotnosť M kg mol 1 Avogadrova konštanta N A mol 1 (1) napr. molekúl, atómov, iónov, väzieb, hustota ρ kg m 3 tiež: objemová hmotnosť hmotnostný zlomok látky B w B 1 mólový zlomok látky B x B 1 tiež: y B objemový zlomok látky B ϕ B 1 koncentrácia látky B (koncentrácia látkového množstva) c B mol m 3 tiež: mol dm 3, mol l 1, mol L 1 rovnovážna koncentrácia látky B [B] mol m 3 tiež: mol dm 3, mol l 1, mol L 1 hmotnostná koncentrácia látky B ρ B kg m 3 tiež: kg dm 3, kg l 1, kg L 1, 7
9 Pokračovanie tabuľky č. 1 objemový počet entít N m 3 tiež: početná hustota entít molalita (rozpustenej) látky B m B mol kg 1 tiež: b B molárna plynová konštanta R J mol 1 K 1 (2) Boltzmannova konštanta k J K 1 (3) stechiometrický koeficient látky B ν B 1 rozsah reakcie ξ mol stupeň premeny látky B α B 1 rovnovážna konštanta K 1 protónové číslo Z 1 tiež: atómové číslo nukleónové číslo A 1 tiež: hmotnostné číslo neutrónové číslo N 1 elektrický náboj Q C elementárny náboj e C (4) Faradayova konštanta F C mol 1 (5) nábojové číslo katiónu, aniónu z +, z 1 (1) N A = (6, ±0, ) mol 1 (2) R = 8, ±0, J mol 1 K 1 (3) k = (1, ±0, ) J K 1 (4) e = (1, ±0, ) C (5) F = (9, ±0, ) 10 4 C mol 1 8
10 Tabuľka č. 2: Mechanika, kvantová mechanika súradnice (karteziánske) x, y, z m rovinný uhol α, β, γ rad tiež: stupeň, 1º = π/180 rad priestorový uhol Ω, ω sr polohový vektor r m rýchlosť v m s 1 zrýchlenie a m s 2 zrýchlenie voľného pádu g m s 2 tiež: tiažové zrýchlenie,(1) frekvencia otáčania n s 1 uhlová rýchlosť ω rad s 1, s 1 uhlové zrýchlenie α rad s 2, s 2 uhlová frekvencia ω rad s 1, s 1 sila F N tiaž G, (P) N hybnosť p kg m s 1 impulz sily I N s energia E J kinetická energia E k J tiež: T potenciálna energia E p J tiež: V, Φ výkon P W účinnosť η 1 moment hybnosti L kg m 2 s 1 moment sily M N m moment zotrvačnosti I kg m 2 normálové napätie σ Pa šmykové napätie τ Pa dynamická viskozita η, (µ) Pa s kinematická viskozita ν m 2 s 1 (1) normálové zrýchlenie voľného pádu g n = 9, m s 2 9
11 Pokračovanie tabuľky č. 2 objemový tok q V m 3 s 1 tiež: objemový prietok hmotnostný tok q m kg s 1 tiež: hmotnostný prietok Planckova konštanta h J s tiež: h = h/2π (1) vlnová funkcia ψ, ϕ, Φ m n / 2 funkcia n premenných operátor hybnosti operátor orbitálneho momentu hybnosti operátor spinového momentu hybnosti elektrónu operátor celkového momentu hybnosti elektrónu operátor kinetickej energie operátor potenciálnej energie pˆ, pˆ, pˆ kg m s 1 x x y y z z lˆ, lˆ, lˆ kg m 2 s 1 sˆ, sˆ, sˆ kg m 2 s 1 x x y y z ˆ j, ˆj, ˆj kg m 2 s 1 operátor celkovej energie Ĥ J tiež: hamiltonián Ê k Ê p hlavné kvantové číslo n 1 orbitálne kvantové číslo l 1 celkové orbitálne kvantové číslo atómu orbitálne magnetické kvantové číslo z J J L 1 m l 1 kvantové číslo elektrónového spinu s 1 kvantové číslo celkového spinu atómu S 1 magnetické spinové číslo elektrónu m s 1 kvantové číslo celkového momentu hybnosti elektrónu kvantové číslo celkového momentu hybnosti atómu j 1 J 1 spinové kvantové číslo jadra I 1 magnetické spinové kvantové číslo jadra m I 1 koeficient prechodu bariérou T 1 radiálna hustota pravdepodobnosti P m 1 (1) h = (6, ±0, ) J s 10
12 Tabuľka č. 3: Termodynamika, štatistická termodynamika látkové množstvo zložky B n B mol parciálny tlak zložky B p B Pa molárny objem V m m 3 mol 1 kompresibilitný faktor Z 1 teplotný koeficient objemovej rozťažnosti α K 1 teplotný koeficient rozpínavosti β K 1 izotermická stlačiteľnosť κ T Pa 1 fugacita látky B f B Pa teplo Q J IUPAC tiež: q práca W J IUPAC tiež: w vnútorná energia U J entalpia H J Helmholtzova energia A J Gibbsova energia G J entropia S J K 1 molárna veličina X X m J mol 1 X je U, H, A, G molárna entropia S m J mol 1 K 1 tepelná kapacita C J K 1 hmotnostná tepelná kapacita c J kg 1 K 1 hmotnostná tepelná kapacita pri stálom objeme hmotnostná tepelná kapacita pri stálom tlaku c V c p J kg 1 K 1 J kg 1 K 1 molárna tepelná kapacita C m J mol 1 K 1 molárna tepelná kapacita pri stálom objeme molárna tepelná kapacita pri stálom tlaku pomer tepelných kapacít (Poissonova konštanta) C V, m C p, m J mol 1 K 1 J mol 1 K 1 γ 1 c γ = c p V C = C p,m V,m 11
13 Pokračovanie tabuľky č. 3 Jouleov-Thomsonov koeficient (izoentalpický) fugacitný koeficient φ 1 chemický potenciál zložky B µ B J mol 1 parciálna molárna veličina X zložky B µ K Pa 1 IUPAC tiež: µ JT X B jednotka X m aktivita zložky B a B 1 štandardná veličina X X o jednotka X tlak nasýtenej pary čistej zložky B Henryho konštanta rozpusteného plynu B p B Pa tiež: výparná entalpia vap H J mol 1 entalpia sublimácie sub H J mol 1 entalpia topenia fus H J mol 1 zmiešavacie veličiny X mix X jednotka X m dodatkové veličiny X X E jednotka X m osmotický tlak Π Pa reakčná veličina X r X jednotka X m štandardná reakčná veličina X štandardná tvorná veličina X látky B štandardná spaľovacia entalpia látky B štandardná molárna entropia látky B H B o Pa r X jednotka X m f X o (B) jednotka X m H o (B) J mol 1 c S (B) J mol 1 K 1 rovnovážna konštanta K p, K f 1 p o = Pa rovnovážna konštanta K x 1 p o = p rovnovážna konštanta K c 1 c o = 1 mol dm 3 rovnovážna konštanta K m 1 m o = 1 mol kg 1 o m disociačná konštanta kyseliny K a 1 tiež: ionizačná konštanta disociačná konštanta zásady K b 1 tiež: ionizačná konštanta autoprotolytická konštanta vody K w 1 tiež: iónový súčin vody p o B 12
14 Pokračovanie tabuľky č. 3 konštanta rozpustnosti K s 1 tiež: súčin rozpustnosti pohyblivosť iónu u +, u m 2 s 1 V 1 prevodové číslo iónu t +, t 1 molárna vodivosť Λ m S m 2 mol 1 medzná molárna vodivosť Λ o m S m 2 mol 1 chemický potenciál iónu µ +, µ J mol 1 stredný chemický potenciál iónov µ ± J mol 1 katiónov a aniónov elektrolytu aktivita iónu a +, a 1 stredná aktivita iónov a ± 1 aktivitný koeficient iónu γ +, γ 1 stredný aktivitný koeficient iónov γ ± 1 katiónov a aniónov elektrolytu katiónov a aniónov elektrolytu iónová sila I b mol kg 1 tiež: I c, mol dm 3 štandardné tvorné veličiny X iónov X o (ion, aq) J mol 1 X je napr. H, G štandardná tvorná entropia iónu f o S m (ion, aq) J mol 1 K 1 partičná funkcia častice q 1 partičná funkcia mikrokánonického súboru partičná funkcia kánonického súboru partičná funkcia veľkého kánonického súboru Ω 1 Q 1 Ξ 1 číslo symetrie σ 1 charakteristická teplota Θ K 13
15 Tabuľka č. 4: Chemická kinetika rýchlosť reakcie rýchlosť zmeny koncentrácie látky B rýchlosť zmeny parciálneho tlaku látky B ξ& dξ, dt mol s 1 dc B dt mol m 3 s 1 dp B dt Pa s 1 celkový rád reakcie n 1 s 1, rýchlostná konštanta k (koncentračná) c m 3 mol 1 s 1 m 6 mol 2 s 1 s 1, Pa 1 s 1 rýchlostná konštanta (tlaková) k p Pa 2 s 1 polčas reakcie t ½ s aktivačná energia E a J mol 1 predexponenciálny faktor A jednotka k jednotka závisí od rádu reakcie jednotka závisí od rádu reakcie veličina X pre aktivovaný komplex X jednotka X m X je: U, H, S, A, G Michaelisova konštanta K M jednotka c s kde S je substrát (reaktant) zrážkový prierez σ m 2 frekvencia zrážok z A s 1 molekuly A hustota zrážok z AB m 3 s 1 molekúl A a B kvantový výťažok φ, Φ 1 14
16 Tabuľka č. 5: Chemické inžinierstvo hmotnosť zložky B m B kg hmotnosť prúdu i m i kg hmotnosť zložky B v prúde i m Bi kg hmotnostný zlomok zložky B v prúde i w Bi 1 tiež: hmotnosť systému; i =1, 2, 3, hmotnostný tok (prietok) m& kg s 1 STN: q m hustota hmotnostného toku m& S, hustota prúdu i ρ i kg m 3 hmotnostná koncentrácia zložky B v prúde i m& A kg m 2 s 1 na plochu prierezu S, povrchu A ρ Bi kg m 3 hmotnostný objem v m 3.kg 1 objemový tok V & m 3 s 1 v STN: q V priemerný zdržný čas t s priemerná rýchlosť tekutiny v S m s 1 hustota objemového toku objemová medzifázová plocha a m 1 A/V systému medzerovitosť vrstvy ε 1 zádrž fázy ε 1 hmotnostné zlomky hmotnostný pomer zložky B x B, y B 1 iba v dvojfázovom systéme X B, YB 1 m B /m A mólový pomer zložky B X B, Y B 1 n B /n A tvarový faktor častice Φ 1 hustota difúzneho hmotnostného toku zložky B j B kg m 2 s 1 mólový tok n& mol s 1 hustota mólového toku hustota difúzneho mólového toku zložky B n& S, n& A mol m 2 s 1 na plochu prierezu S, povrchu A J B mol m 2 s 1 difúzny koeficient D m 2 s 1 15
17 Pokračovanie tabuľky č. 5 vírová difuzivita ε m 2 s 1 pretlak p e Pa tenzor napätia Π Pa tenzor viskózneho napätia Τ Pa tenzor rýchlosti deformácie prostredia normálové zložky tenzoru napätia T ii Pa STN: σ šmykové zložky tenzoru napätia T ij Pa STN: τ faktor trenia f 1 tiež: µ faktor odporu ξ 1 disipovaná energia E dis J D hmotnostná energia e J kg 1 vnútornú energiu, entalpiu analogicky u, h, w pre a prácu hmotnostná entropia s J kg 1 K 1 hmotnostné teplo q J kg 1 tepelný tok Q & W STN: Φ hustota tepelného toku q& W m 2 STN: ϕ koeficient tepelnej vodivosti λ W m 1 K 1 koeficient prechodu tepla k W m 2 K 1 úhrnný koeficient prestupu tepla koeficient prestupu tepla prúdením α W m 2 K 1 tepelný odpor R K W 1 koeficient teplotnej vodivosti a m 2 s 1 STN: tepelná difuzivita hmotnostná entalpia premeny i koeficient prestupu látky k m s 1, (l) koeficient prechodu látky K m s 1, (l) Pa transh J kg 1 trans: vap, sub, fus, mix parciálny koeficient prechodu látky úhrnný koeficient prestupu látky 16
18 Pokračovanie tabuľky č. 5 koeficient rovnovážneho vyparovania K 1 relatívna prchavosť α 1 stupeň nasýtenia β 1 selektivita β 1 relatívna vlhkosť vzduchu ϕ 1 17
19 Tabuľka č. 6: Elektrina, magnetizmus, elektrochémia intenzita elektrického poľa E V m 1 tok intenzity elektrického poľa ψ V m elektrická indukcia D C m 2 elektrický indukčný tok ψ C elektrický potenciál V, ϕ V rozdiel potenciálov, napätie U V elektrická kapacita C F permitivita ε F m 1 permitivita vákua ε 0 F m 1 (1) relatívna permitivita ε r 1 elektrická susceptibilita χ 1 elektrická polarizácia P C m 2 elektrický dipólový moment p C m tiež: µ plošná hustota náboja σ C m 2 objemová hustota náboja ρ C m 3 tiež: ρ V hustota elektrického prúdu j A m 2 intenzita magnetického poľa H A m 1 magnetická indukcia B T magnetický tok Φ T m 2 magnetizácia M A m 1 magnetický moment m A m 2 tiež: µ, m permeabilita µ H m 1 permeabilita vákua µ 0 H m 1 (2) relatívna permeabilita µ r 1 magnetická susceptibilita κ 1 indukčnosť vlastná L H indukčnosť vzájomná M H (1) ε 0 = 8, F m 1 (2) µ 0 = 1, H m 1 18
20 Pokračovanie tabuľky č. 6 elektrický odpor R Ω elektrická vodivosť G S konduktivita γ, (σ) S m 1 v chémii κ rezistivita ρ Ω m pohyblivosť iónu u +, u m 2 s 1 V 1 prevodové číslo iónu t +, t 1 molárna vodivosť Λ m S m 2 mol 1 medzná molárna vodivosť Λ o m S m 2 mol 1 elektrochemický potenciál µ ~ J mol 1 elektródový potenciál E(ox/red) V štandardný elektródový potenciál Eo(ox/red) V elektromotorické napätie E V štandardné elektromotorické napätie E o V 19
21 Tabuľka č. 7: Optika, žiarenie, spektroskopia perióda T s frekvencia f, ν Hz vlnočet ν ~ m 1 podľa IUPAC uhlové vlnové číslo k m 1 vlnová dĺžka λ m rýchlosť šírenia elmag vĺn c m s 1 (1) index lomu n 1 predmetová vzdialenosť p m obrazová vzdialenosť p ' m ohnisková vzdialenosť f, f ' m f ' : ohnisková vzdialenosť optická mohutnosť 1/f ' m 1 v obrazovom priestore Poyntingov vektor S W m 2 žiarivá energia W J hustota žiarivej energie w, (u) J m 3 spektrálna hustota žiarivej energie w λ J m 4 žiarivý tok Φ W intenzita vyžarovania M W m 2 intenzita ožarovania E W m 2 žiarivosť I W sr 1 žiara L W sr 1 m 2 Stefanova-Boltzmannova konštanta σ W m 2 K 4 (2) svietivosť I cd svetelný tok Φ lm 1 lm = 1 cd sr jas L cd m 2 osvetlenosť E lx tiež: intenzita osvetlenia absorptancia α 1 transmitancia τ 1 (1) vo vákuu c = m s 1 (2) σ = (5,670 51±0,000 19) 10 8 W m 2 K 4 20
22 Pokračovanie tabuľky č. 7 reflektancia ρ 1 optická (transmisná) hustota D 1 tiež: A, absorbancia lineárny absorpčný koeficient a m 1 molárny absorpčný koeficient ε m 2 mol 1 polarizovateľnosť α m 2 C V 1 molárna polarizácia P m m 3 mol 1 molárna refrakcia R m m 3 mol 1 rotačný term F m 1 tiež: s 1 rotačné kvantové číslo J 1 rotačné konštanty A, B, C m 1 tiež: s 1 konštanta centrifugálnej distorzie D J m 1 tiež: s 1 vibračný term G m 1 tiež: s 1 vibračné kvantové číslo v 1 silová konštanta k N m 1 disociačná energia E d, D J ionizačná energia E i, I J vibračno rotačný term S m 1 tiež: s 1 orbitálny moment hybnosti elektrónu spinový moment hybnosti elektrónu p l p s kg m 2 s 1 kg m 2 s 1 spinový moment hybnosti jadra p I kg m 2 s 1 gyromagnetický pomer elektrónu γ C kg 1 Bohrov magnetón µ B, µ e J T 1 (1) elektrónový g faktor g e 1 gyromagnetický pomer jadra γ N C kg 1 jadrový magnetón µ N J T 1 (2) jadrový g faktor g N 1 chemický posun δ 1 (1) µ B = (9, ±0, ) J T 1 (2) µ N = (5, ±0, ) J T 1 21
23 Tabuľka č. 8: Fyzika polymérov, koloidika číselný priemer molárnej hmotnosti hmotnostný priemer molárnej hmotnosti viskozitný priemer molárnej hmotnosti Z priemer molárnej hmotnosti M n kg mol 1 M w kg mol 1 M v M Z kg mol 1 kg mol 1 dĺžka obrysu reťazca r m tiež: kontúrová dĺžka stredná kvadratická vzdialenosť koncov klbka < r 2 > 1/2 m tiež: h gyračný polomer < s 2 > 1/2 m tiež: R g viskozitný pomer η r 1 limitné viskozitné číslo [η] m 3 kg 1 koeficient trenia f kg s 1 sedimentačný koeficient s, S s Rayleighov pomer R θ m 1 turbidita τ m 1 povrchové napätie γ N m 1 voľná povrchová energia σ J m 2 tiež: G S povrchový tlak π N m 1 nadbytok látky B v povrchu Γ B mol m 2 tiež: adsorpcia látky B špecifický povrch S sp m 2 kg 1 zlomok pokrytia θ 1 elektrokinetický potenciál ξ V tiež: dzéta potenciál 22
24 Tabuľka č. 9: Matematické značky používané vo fyzike a chémii Značka f f(x), f(x, y, z,...) x df dx f x df δf b f a d Význam, poznámka funkcia f hodnota funkcie v bode x, hodnota funkcie v bode x, y, z, prírastok argumentu x, x konečné x počiatočné tiež: f, derivácia funkcie f(x) podľa premennej x Ak nezávislá premenná je čas, je možné použiť namiesto d f dt aj zápis:. f parciálna derivácia funkcie f podľa premennej x totálny diferenciál funkcie f variácia funkcie f f ( x) dx neurčitý integrál funkcie f ( x) dx určitý integrál funkcie f od a po b b y= c x= a,,, C S f ( x, y)dx dy V e x, exp x ln x lg x log a x sin x, cos x, tan x, cot x viacnásobný integrál špeciálne zápisy - integrácia po krivke C, ploche S, v trojrozmernej oblasti V a po uzavretej krivke alebo ploche. exponenciálna funkcia (pri základe e) premennej x prirodzený logaritmus čísla x dekadický logaritmus čísla x logaritmus čísla x pri základe a sínus, kosínus, tangens, kotangens čísla x, používa sa aj tg x nabla operátor ϕ, grad ϕ gradient skalárnej funkcie ϕ a, div a divergencia vektora a a, rot a rotácia vektora a 2, delta, Laplaceov operátor i imaginárna jednotka, i 2 = 1; v elektrotechnike sa vo všeobecnosti používa značka j 23
25 Použité normy Zákon Národnej rady Slovenskej republiky č. 142/2000 Z. z. o metrológii a o zmene a doplnení niektorých zákonov. Vyhláška Úradu pre normalizáciu, metrológiu a skúšobníctvo Slovenskej republiky č. 206/2000 Z. z. o zákonných meracích jednotkách. STN ISO 31-0 ( ) Veličiny a jednotky. 0. časť: Všeobecné zásady, SÚTN (1997). STN ISO 31-1 ( ) Veličiny a jednotky. 1. časť: Priestor a čas, SÚTN (1997). STN ISO 31-2 ( ) Veličiny a jednotky. 2. časť: Periodické a príbuzné javy, SÚTN (1997). STN ISO 31-3 ( ) Veličiny a jednotky. 3. časť: Mechanika, SÚTN (1997). STN ISO 31-4 ( ) Veličiny a jednotky. 4. časť: Teplo, SÚTN (1997). STN ISO 31-5 ( ) Veličiny a jednotky. 5. časť: Elektrina a magnetizmus, SÚTN (1997). STN ISO 31-6 ( ) Veličiny a jednotky. 6. časť: Svetlo a príbuzné elektromagnetické žiarenia, SÚTN (1997). STN ISO 31-7 ( ) Veličiny a jednotky. 7. časť: Akustika, SÚTN (1997). STN ISO 31-8 ( ) Veličiny a jednotky. 8. časť: Fyzikálna chémia a molekulová fyzika, SÚTN (1997). STN ISO 31-9 ( ) Veličiny a jednotky. 9. časť: Atómová a jadrová fyzika, SÚTN (1997). STN ISO ( ) Veličiny a jednotky. 10. časť: Jadrové reakcie a ionizujúce žiarenie, SÚTN (1997). STN ISO ( ) Veličiny a jednotky. 11. časť: Matematické značky používané vo fyzikálnych vedách a v technike, SÚTN (1998). STN ISO ( ) Veličiny a jednotky. 12. časť: Podobnostné čísla, SÚTN (1997). STN ISO ( ) Veličiny a jednotky. 13. časť: Fyzika tuhých látok, SÚTN (1997). STN Plastikárske a gumárske názvoslovie, SÚTN (1995). Abbreviated list of quantities, units and symbols in physical chemistry, IUPAC (2000), 24
Tabuľková príloha. Tabuľka 1. Niektoré fyzikálne veličiny a ich jednotky. Tabuľka 2. - Predpony a označenie násobkov a dielov východiskovej jednotky
Tabuľková príloha Tabuľka 1. Niektoré fyzikálne veličiny a ich jednotky Veličina Symbol Zvláštny názov Frekvencia f hertz Sila F newton Tlak p pascal Energia, práca, teplo E, W, Q joule Výkon P watt Elektrický
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Vyhláška č Úradu pre normalizáciu, metrológiu a skúšobníctvo Slovenskej republiky zo 16. júna 2000 o zákonných meracích jednotkách
Vyhláška č. 206 Úradu pre normalizáciu, metrológiu a skúšobníctvo Slovenskej republiky zo 16. júna 2000 o zákonných meracích jednotkách Úrad pre normalizáciu, metrológiu a skúšobníctvo Slovenskej republiky
3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová
Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov
ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Veličiny a jednotky v záverečnej práci
doc. Ing. Martin Halaj, PhD. Marec 2007 Obsah 1 Písanie značiek veličín a jednotiek... 2 2 Používanie jednotiek SI... 3 1 Písanie značiek veličín a jednotiek Typ písma, akým sa značka napíše, definuje
Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Motivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
YTONG U-profil. YTONG U-profil
Odpadá potreba zhotovovať debnenie Rýchla a jednoduchá montáž Nízka objemová hmotnosť Ideálna tepelná izolácia železobetónového jadra Minimalizovanie možnosti vzniku tepelných mostov Výborná požiarna odolnosť
Ekvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Elektromagnetické pole
Elektromagnetické pole Elektromagnetická vlna. Maxwellove rovnice v integrálnom tvare a diferenciálnom tvare. Vlnové rovnice pre E a. Vjadrenie rýchlosti elektromagnetickej vln. Vlastnosti a znázornenie
1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Termodynamika v biologických systémoch
Termodynamika v biologických systémoch A. Einstein: Klasická termodynamika je jediná univerzálna fyzikálna teória, v ktorej aplikovateľnosť jej základných konceptov nebude nikdy narušená. A.S. Eddington
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Obvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
1.1.a Vzorka vzduchu pri 25 C a 1,00 atm zaberá objem 1,0 L. Aký tlak je potrebný na jeho stlačenie na 100 cm 3 pri tejto teplote?
Príklady z fyzikálnej chémie, ktoré sa počítajú na výpočtových seminároch z fyzikálnej chémie pre II. ročník. Literatúra: P.W. Atkins, Fyzikálna chémia 6.vyd., STU Bratislava 1999 R = 8,314 J K -1 mol
Matematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava
Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Technická univerzita v Košiciach. ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM
Technická univerzita Letecká fakulta Katedra leteckého inžinierstva ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM Študent: Cvičiaci učiteľ: Peter Majoroš Ing. Marián HOCKO, PhD. Košice 6
Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín
OKTÓBER SEPTEMBER Skúmanie vlastností kvapalín,, tuhých látok a Mesiac Hodina Tematic ký celok Prierezo vé témy Poznám ky Rozpis učiva predmetu: Fyzika Ročník: šiesty 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.
Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500
Veličiny a jednotky. Rudolf Palenčár, Jean Michel Ruiz, Martin Halaj
Rudolf Palenčár, Jean Michel Ruiz, Martin Halaj 2.1 Úvod 2.1.1 Veličiny Vlastnosť javu, telesa alebo látky, ktorá sa dá kvalitatívne stanoviť a kvantitatívne určiť sa nazýva (meracia) veličina. Pojem veličina
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
GLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž. Hlavné menu
GLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž Hlavné menu A Atóm základná stavebná častica látok pozostávajúca z jadra a obalu obsahujúcich príslušné častice Atómová teória teória pochádzajúca
Výpočet potreby tepla na vykurovanie NOVÝ STAV VSTUPNÉ ÚDAJE. Č. r. ZÁKLADNÉ ÚDAJE O BUDOVE. 1 Názov budovy: 2
Výpočet potreby tepla na vykurovanie NOVÝ STAV Č. r. ZÁKLADNÉ ÚDAJE O BUDOVE 1 Názov budovy: 2 Ulica, číslo: Obec: 3 Zateplenie budovy telocvične ZŠ Mierová, Bratislava Ružinov Mierová, 21 Bratislava Ružinov
Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich
Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:
KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU
DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa
YQ U PROFIL, U PROFIL
YQ U PROFIL, U PROFIL YQ U Profil s integrovanou tepelnou izoláciou Minimalizácia tepelných mostov Jednoduché stratené debnenie monolitických konštrukcií Jednoduchá a rýchla montáž Výrobok Pórobetón značky
Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie
Strana 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: CHIRANALAB, s.r.o., Kalibračné laboratórium Nám. Dr. A. Schweitzera 194, 916 01 Stará Turá IČO: 36 331864 Kalibračné laboratórium s fixným rozsahom
Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)
Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.
REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
11 Základy termiky a termodynamika
171 11 Základy termiky a termodynamika 11.1 Tepelný pohyb v látkach Pohyb častíc v látke sa dá popísať tromi experimentálne overenými poznatkami: Látky ktoréhokoľvek skupenstva sa skladajú z častíc. Častice
Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1.
Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1. Peter Bokes, leto 2010 1 Termodynamika Doposial sme si budovali predstavu popisu látky pomocou mechanických stupňov vol nosti, ako boli súradnice hmotného
Komentáre a súvislosti Úvodu do anorganickej chémie
Anorganická chémia I časť 1: Komentáre a súvislosti (R. Boča) 1 Komentáre a súvislosti Úvodu do anorganickej chémie Prof. Ing. Roman Boča, DrSc. 0. Ciele komentárov Cieľom predložených Komentárov je poskytnúť
Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Úvod. Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...
Úvod Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...) Postup pri riešení problémov: 1. formulácia problému 2. formulácia
0-2-0 Literatúra: Poznámky z prednášok Teplička I.: Fyzika ( pre maturantov ). Enigma, Nitra 1998
F Y Z I K A P R E C H E M I KOV 0-2-0 Literatúra: Poznámky z prednášok Teplička I.: Fyzika ( pre maturantov ). Enigma, Nitra 1998 Zámečník J.: Prehľad fyziky 1, 2. SPN Bratislava 2000, 2002. FYZIKA = príroda
PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz
KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)
Súčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =.
Súčtové vzorce Súčtové vzorce sú goniometrické hodnoty súčtov a rozdielov dvoch uhlov Sem patria aj goniometrické hodnoty dvojnásobného a polovičného uhla a pridám aj súčet a rozdiel goniometrických funkcií
Základné poznatky z fyziky
RNDr. Daniel Polčin, CSc. Základné poznatky z fyziky Prehľad pojmov, zákonov, vzťahov, fyzikálnych veličín a ich jednotiek EDITOR vydavateľstvo vzdelávacej literatúry, Bratislava 003 Autor: Daniel Polčin,
Stavba atómového jadra
Objavy stavby jadra: 1. H. BECQUEREL (1852 1908) objavil prenikavé žiarenie vysielané zlúčeninami prvku uránu. 2. Pomocou žiarenia α objavil Rutherford so svojimi spolupracovníkmi atómové jadro. Žiarenie
2 Základy vektorového počtu
21 2 Základy vektorového počtu Fyzikálne veličíny sa dajú rozdeliť do dvoch skupín. Prvú skupinu fyzikálnych veličín tvoria tie, pre ktorých jednoznačné určenie postačí poznať veľkosť danej fyzikálnej
AerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.
SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony
Príklad 7 - Syntézny plyn 1
Príklad 7 - Syntézny plyn 1 3. Bilančná schéma 1. Zadanie príkladu n 1A = 100 kmol/h n 1 = n 1A/x 1A = 121.951 kmol/h x 1A = 0.82 x 1B = 0.18 a A = 1 n 3=? kmol/h x 3D= 1 - zmes metánu a dusíka 0.1 m 2C
Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm
Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Spoločnosť LUFBERG predstavuje servopohony s krútiacim momentom 8Nm, 16Nm, 24Nm pre použitie v systémoch vykurovania, ventilácie a chladenia. Vysoko
Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského, Bratislava. Sylabus 1. výberového sústredenia IJSO
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského, Bratislava Sylabus 1. výberového sústredenia IJSO Fyzika 17. 03. 2018 Autor: Dušan Kavický Slovo na úvod 1. výberové sústredenie súťaže IJSO
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
(kvalitatívna, kvantitatívna).
3. FUNKČNÁ ANALÝZA (kvalitatívna, kvantitatívna). Inštrumentálne analytické metódy: Infračervená a Ramanova spektrometria. UV/VIS molekulová absorpčná spektrometria. Röntgenová spektrometria. Spektrálne
MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD
MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD Strana: - 1 - E-Cu ELEKTROLYTICKÁ MEĎ (STN 423001) 3 4 5 6 8 10 12 15 TYČE KRUHOVÉ 16 20 25 30 36 40 50 60 (priemer mm) 70 80 90 100 110 130 Dĺžka: Nadelíme podľa Vašej požiadavky.
ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY
ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej
6.4 Otázky na precvičenie. Test 1
6.4 Otázky na precvičenie Test 1 Pre každú otázku vyznačte všetky správne odpovede; kde je na zistenie správnej odpovede potrebný výpočet, uveďte ho. 1. V galvanickom článku redukcia prebieha na elektróde:
Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický
Testové otázky ku skúške z predmetu Fyzika pre chemikov
Očakávaná odpoveď: (s) slovná matematická vzorec (s,m) kombinovaná (g) grafická - obrázok Testové otázky ku skúške z predmetu Fyzika pre chemikov 1. Vysvetlite fyzikálny zmysel diferenciálu funkcie jednej
Príloha. tlak. sila, tiaž. Kilopond kp 1 kp = 9, N. zakázaná jednotka
Príloha Tab: Niektoré jednotky SI sústavy (Na Slovensku platí SI sústava od 1. jan. 1980.) Názov Značka Vzťah k základným jednotkám Veličina Poznámka Základné jednotky Meter m - dĺžka Kilogram kg - hmotnosť
RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
TECHNICKÁ CHÉMIA. prof. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva
TECHNICKÁ CHÉMIA prof. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva Literatúra: Gažo, J. a kol.: Všeobecná a anorganická chémia, ALFA SNTL, BA, 1981 Ondrejovič, G. a kol.: Anorganická
8 TERMIKA A TEPELNÝ POHYB
Posledná aktualizácia: 11. mája 2012. Čo bolo aktualizované (oproti predošlej verzii zo 14. apríla 2012): Pomerne rozsiahle zmeny, napr. niekoľko nových príkladov a oprava nekorektnej formulácie pr. 8.20
POJEM HMOTY A ENERGIE FORMY EXISTENCIE HMOTY LÁTKOVÉ MNOŽSTVO, KONCENTRÁCIA
POJEM HMOTY A ENERGIE FORMY EXISTENCIE HMOTY LÁTKOVÉ MNOŽSTVO, KONCENTRÁCIA Hmota a energia 1 Tok látok, energie a informácií Organizmy sú otvorené systémy, z čoho vyplýva, že ich existencia je podmienená
Klasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne)
Zopakujme si : Klasifikácia látok LÁTKY Chemické látky Zmesi chemické prvky chemické zlúčeniny rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Chemicky čistá látka prvok Chemická látka, zložená z atómov,
Kinetika fyzikálno-chemických procesov
Kinetika fyzikálno-chemických procesov Chemická a biochemická kinetika Reálne biologické a fyzikálno-chemické procesy sú závislé na čase. Termodynamika poskytuje informácie len o možnostiach priebehu procesov,
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
TECHNICKÁ CHÉMIA. Doc. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva
TECHNICKÁ CHÉMIA Doc. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva Literatúra: Gažo, J. a kol.: Všeobecná a anorganická chémia, ALFA SNTL, BA, 1981 Ondrejovič, G. a kol.: Anorganická
Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
REGISTER. Boltzmannova konštanta, 200 Boyleov zákon, 13-14, 16 Brønstedova rovnica, 128 Brucit, dehydratačná reakcia periklas-h 2 O, , 143
REGISTER Adiabatická sústava, 36, 42-43 Aktivita definícia, 105, 107 elektrónov, 175-176 stredná iónová, 117-118 v ideálnych pevných roztokoch, 202-204 v neideálnych pevných roztokoch, 204-207 v roztokoch
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory
www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk
Vzácne plyny. Obr. 2.2 Hodnoty prvej ionizačnej energie I 1 atómov vzácnych plynov.
Vzácne plyny Tabuľka 2.1 Atómové vlastnosti vzácnych plynov. Vlastnosť He Ne Ar Kr Xe Rn elektrónová afinita, A 1 / kj mol 1 0 30 32 39 41 41 prvá ionizačná energia, I 1 / kj mol 1 2373 2080 1521 1351
CHÉMIA PRE BIOLÓGOV ŠTUDIJNÝ TEXT
CHÉMIA PRE BIOLÓGOV ŠTUDIJNÝ TEXT Mária Linkešová, Ivona Paveleková CHÉMIA AKO PRÍRODNÁ VEDA Chémia je prírodná veda, ktorá študuje štruktúru atómov, molekúl a látok z nich utvorených, sleduje ich vlastnosti
Pevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Model redistribúcie krvi
.xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele
Požiarna odolnosť trieda reakcie na oheň: A1 (STN EN ) požiarna odolnosť REI 120 (podhľad omietnutý MVC hr. 15 mm)
TO 05/0079 Použitie Keramické predpäté nosníky POROTHERM (KPN) sú nosnými prvkami stropného systému POROTHERM. Vyrábajú sa v dĺžkach od 1,75 m do 7,25 m, odstupňovaných po 250 mm pre y stropu od 1,50 m
Riadenie elektrizačných sústav. Riadenie výkonu tepelných elektrární
Riadenie elektrizačných sústav Riadenie výkonu tepelných elektrární Ak tepelná elektráreň vyrába elektrický výkon P e, je možné jej celkovú účinnosť vyjadriť vzťahom: el Q k n P e M u k prevodný koeficient