Τι θα δούμε σήμερα. Introduction to Information Retrieval
|
|
- Ἱερεμίας Παπαϊωάννου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Introduction to Information Retrieval ΠΛΕ70: Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκουσα: Ευαγγελία Πιτουρά Διάλεξη11: Εξατομίκευση. Συστήματα Συστάσεων. 1 Τι θα δούμε σήμερα Εξατομίκευση Συστήματα Συστάσεων Διαφάνειες βασισμένες στις διαφάνειες του Γιάννη Τζίτζικα για το μάθημα HΥ463- Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών, Πανεπιστήμιο Κρήτης 1
2 Κίνητρο Διαπιστώσεις Δεν έχουν όλοι οι χρήστες τα ίδια χαρακτηριστικά Άρα δεν έχουν ούτε τις ίδιες πληροφοριακές ανάγκες Σκοπός: Προσαρμογή της λειτουργικότητας στα χαρακτηριστικά και τις ανάγκες διαφορετικών χρηστών 3 Παραδείγματα Κριτηρίων Διάκρισης Χρηστών Εξοικείωση με την περιοχή του ερωτήματος Παράδειγμα q = theory of groups sociologist: behaviour of a set of people mathematician: a particular type of algebraic structure Γλωσσικές Ικανότητες Ιστοσελίδες στη γαλλική γλώσσα (οκ για εύρεση δρομολογίων πλοίων, όχι όμως για φιλοσοφικά κείμενα), σελίδες στην ιαπωνική (τίποτα) Συγκεκριμένες προτιμήσεις εγγραφή σε περιοδικό παρακολούθηση δουλειάς συγκεκριμένων συγγραφέων (π.χ. Salton) Μορφωτικό επίπεδο Τοποθεσία χρήστη 4
3 User Profile Mέσο διάκρισης των χρηστών βάσει των χαρακτηριστικών και προτιμήσεών τους Μορφή Δεν υπάρχει κάποια τυποποιημένη μορφή Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι έχει τη μορφή ενός ερωτήματος Προφίλ Χρηστών και Ηθική (α) Είναι «ορθό» να περιορίζουμε τα αποτελέσματα; (β) Ιδιωτικότητα και προστασία προσωπικών δεδομένων (Privacy) Αν έχουμε πολύ λεπτομερή προφίλ Ποιος έχει δικαίωμα να βλέπει τα προφίλ; Ποιος μπορεί να ελέγχει και να αλλάζει τα προφίλ; 5 Γενικοί Τρόποι Αξιοποίησης κατά την Ανάκτηση Πληροφοριών 1. Μετα-διήθηση(post-filter) Το προφίλ χρησιμοποιείται κατόπιντης αποτίμησης της αρχικής επερώτησης Η χρήση προφίλ αυξάνει το υπολογιστικό κόστος της ανάκτησης. Προ-διήθηση(pre-filter) Το προφίλ χρησιμοποιείται για να τροποποιήσει την αρχική επερώτηση του χρήστη Η χρήση προφίλ και η τροποποίηση επερωτήσεων δεν αυξάνει κατά ανάγκη το υπολογιστικό κόστος της ανάκτησης 3. Επερώτηση και Προφίλ ως ξεχωριστά σημεία αναφοράς (Query and Profile as Separate Reference Points) 6 3
4 Μετα-διήθηση (post-filtering) Μέθοδος: Η αρχική επερώτηση υπολογίζεται κανονικά Τα αποτελέσματα οργανώνονται βάσει του προφίλ o Αναδιάταξη στοιχείων απάντησης o Αποκλεισμός ορισμένων εγγράφων Υπολογιστικό κόστος Η χρήση προφίλ δεν μειώνει το υπολογιστικό κόστος Αντίθετα, προσθέτει ένα παραπάνω υπολογιστικό στάδιο 7 Προ-διήθηση (Pre-filter) 1 Spiciness Q Q 1 Chili Q Chicken Profile1 Ice cream 0 0 Calories 1 Profile Παράδειγμα με διαστάσεις Προφίλ χρήστη που προτιμάει ελαφριά και όχι πικάντικα φαγητά 8 4
5 Τεχνικές τροποποίησης επερωτήσεων (B.1) SimpleLinearTransformation(απλός γραμμικός μετασχηματισμός) Μετακινεί το διάνυσμα προς την κατεύθυνση του προφίλ (B.) Piecewise Linear Transformation Μετακινεί το διάνυσμα προς την κατεύθυνση του προφίλ βάσει περιπτώσεων 9 Απλός γραμμικός μετασχηματισμός Έστω ερώτημα q = <q 1,,q t >,προφίλp = <p 1,,p t > (q i, p i τα βάρη τωνδιανυσμάτων) Τροποποίηση ερωτήματος q (και ορισμός της q ): q i = k p i + (1-k) q i για ένα 0 k 1 Περιπτώσεις Αν k=0 τότεq = q ( το ερώτημα μένει αναλλοίωτο) Αν k=1 τότεq = p (το νέο ερώτημα ταυτίζεται με το προφίλ) Οι ενδιάμεσες τιμές του k είναι ενδιαφέρουσες 10 5
6 Piecewise Linear Transformation Εδώ η τροποποίηση των βαρών προσδιορίζεται με ένα σύνολο περιπτώσεων Διαφορετική συμπεριφορά με βάση αν ο όρος εμφανίζεται ή όχι στο ερώτημα και στο προφίλ Περιπτώσεις: 1. όρος που εμφανίζεται και στο ερώτημα και στο προφίλ εφαρμόζουμε τον απλό γραμμικό μετασχηματισμό. όρος που εμφανίζεται μόνο στο ερώτημα αφήνουμε το βάρος του όρου αμετάβλητο ή το μειώνουμε ελαφρά (πχ 5%) 3. όρος που εμφανίζεται μόνο στο προφίλ δεν κάνουμε τίποτα, ή εισαγάγουμε τον όρο στην επερώτηση αλλά με μικρό βάρος 4. όρος που δεν εμφανίζεται ούτε στο ερώτημα ούτε στο προφίλ δεν κάνουμε τίποτα Παράδειγμα p = <5, 0, 0, 3> και q = <0,, 0, 7> q = <1.5, 1.5, 0, 6> 11 Ερώτημα και Προφίλ ως ξεχωριστά σημεία αναφοράς Προσέγγιση Εδώ δεν τροποποιείται το αρχικό ερώτημα Αντίθετα και το ερώτημα και το προφίλ λαμβάνονται ξεχωριστάυπόψη κατά τη διαδικασία της βαθμολόγησης των εγγράφων Θέματα Πώς να συνδυάσουμε αυτά τα δυο; Σε ποιο να δώσουμε περισσότερο βάρος και πως; Υπόθεση εργασίας Έστω ότι η ανάκτηση γίνεται βάσει μιας συνάρτηση απόστασης Dist 1 6
7 Τρόποι συνδυασμού προφίλ και ερωτήματος (1) Το διαζευκτικό μοντέλο (το λιγότερο αυστηρό) L p q Ένα έγγραφο d ανήκει στην απάντηση αν: (Dist(d,q) L) OR (Dist(d, p) L) Εναλλακτική διατύπωση: min(dist(d,q), Dist(d,p)) L είναι το λιγότερο αυστηρό p q () Το συζευκτικό μοντέλο (το αυστηρότερο) Ένα έγγραφο d ανήκει στην απάντηση αν: (Dist(d,q) L) AND (Dist(d,p) L) max(dist(d,q), Dist(d,p)) L είναι το πιο αυστηρό η απάντηση είναι η τομή των ans(p) και ans(q) (με κατώφλι L) αν το q απέχει πολύ από το p, τότε η απάντηση θα είναι κενή p p q q 13 Τρόποι συνδυασμού προφίλ και ερωτήματος (3) Το ελλειψοειδές μοντέλο Dist(d,q) +Dist(d, p) L καλό αν το d και το p δεν απέχουν πολύ αν απέχουν πολύ τότε μπορεί να ανακτηθούν πολλά μη συναφή με κανένα p q p q 14 7
8 Τρόποι συνδυασμού προφίλ και ερωτήματος (4) Το οβάλ μοντέλο του Casini Dist(d,q) *Dist(d, p) L αν το d και το p είναι κοντά, τότε ομοιάζει με το ελλειψοειδές αν απέχουν λίγο τότε μοιάζει με φυστίκι αν απέχουν πολύ τότε έχει τη μορφή του 8 15 Τρόποι συνδυασμού προφίλ και ερωτήματος Για να καθορίσουμε τη σχετική βαρύτητα του ερωτήματος και του προφίλ μπορούμε να προσθέσουμ βάρη στα προηγούμενα μοντέλα: min(w1*dist(d, q), w* Dist(d, p)) L //διαζευκτικό max(w1*dist(d,q), w*dist(d,p)) L //συζευκτικό w1*dist(d, q) + w* Dist(d, p) L //ελλειψοειδές Στο μοντέλο Cassini τα βάρη είναι καλύτερα να εκφρασθούν ως εκθέτες: Dist(d,q) w1 *Dist(d,p) w L //Cassini 16 8
9 Προφίλ Χρηστών και Αξιολόγηση Αποτελεσματικότητας Ανάκτησης Μόνο πειραματικά μπορούμε να αποφανθούμε για το ποια προσέγγιση είναι καλύτερη, ή για το αν αυτές οι τεχνικές βελτιώνουν την αποτελεσματικότητα της ανάκτησης Η πειραματική αξιολόγηση [Sung Myaeng] απέδειξεότι οι τεχνικές αυτές βελτιώνουν την αποτελεσματικότητα 17 Κίνητρο Συστήματα Πολλαπλών Σημείων Αναφοράς (Multiple Reference Point Systems) Δυνατότητα χρήσης περισσότερων των σημείων αναφοράς Στην προηγούμενη συζήτηση είχαμε δυο σημεία αναφοράς: το ερώτημα και το προφίλ. Ορισμός: Σημείο Αναφοράς (reference pointofpointofinterest)= Ένα ορισμένο σημείο ή έννοια ως προς την οποία μπορούμε να κρίνουμε ένα έγγραφο Παραδείγματα σημείων αναφοράς: ένα γνωστό έγγραφο ένα σύνολο γνωστών εγγράφων ένας συγγραφέας ή ένα σύνολο συγγραφέων ένα γνωστό περιοδικό μια χρονική περίοδος Πως μπορούμε να ορίσουμε ένα σημείο αναφοράς από ένα σύνολο εγγράφων C D; Απάντηση: Θεωρούμε ότι υπάρχει ένα τεχνητόέγγραφο, το centroid document το βάρη του διανύσματος του προκύπτουν παίρνοντας τον μέσο όρο των βαρών των εγγράφων του C 18 9
10 Συστήματα Πολλαπλών Σημείων Αναφοράς Σημεία αναφοράς: R 1, R n Βάρη: w 1, w n, Σ w i =1 μετρική(συνάρτηση απόστασης) Παρατηρήσεις Τα παρακάτω είναι ανεξάρτητα της μετρικής που χρησιμοποιούμε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε οποιαδήποτε μετρική απόστασης ή ομοιότητας επιθυμούμε Διαισθητικά: Είναι σαν να κάνουμε Ανάκτηση Πληροφορίας χρησιμοποιώντας ΠΟΛΛΑ ερωτήματα ταυτόχρονα 19 Συστήματα Πολλαπλών Σημείων Αναφοράς Θα γενικεύσουμε τα μοντέλα του δισδιάστατου χώρου που έχουμε ήδη δει: min(w1*dist(d, q), w* Dist(d, p)) L //διαζευκτικό max(w1*dist(d,q), w*dist(d,p)) L //συζευκτικό w1*dist(d, q) + w* Dist(d, p) L Dist(d,q) w1 *Dist(d,p) w L Συγκεκριμένα: //ελλειψοειδές //Cassini min(w1*dist(d, R 1 ),, wn*dist(d,r n )) L //διαζευκτικό max(w1*dist(d, R 1 ),, wn*dist(d, R n )) L //συζευκτικό w1*dist(d, R 1 ) + + wn*dist(d, R n ) L //ελλειψοειδές Dist(d, R 1 ) w1 * * Dist(d, R n ) wn L //Cassini ή συνδυασμός των παραπάνω 0 10
11 ΣΥΣΤΑΣΕΙΣ (RECOMMENDATIONS) 1 Παράδειγμα Customers who bought this book also bought: Reinforcement Learning: An Introduction; R. S. Sutton, A. G. Barto Advances in Knowledge Discovery and Data Mining; U. M. Fayyad Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems; J. Pearl 11
12 Product Rating by Users Product rating 3 Βασικές κατηγορίες συστημάτων συστάσεων 1. Content-based recommendations (με βάση την ομοιότητα των αντικειμένων): The user will be recommended items similar to the ones the user preferred in the past;. Collaborative recommendations (συνεργατικές συστάσεις): The user will be recommended items that people with similar tastes and preferences liked in the past 4 1
13 Συστάσεις βάσει περιεχομένου Content-based recommendations (συστάσεις με βάση την ομοιότητα μεταξύ των αντικειμένων) Πως ορίζεται η ομοιότητα; Κλασική Προσέγγιση: κάθε αντικείμενο μπορεί να περιγραφεί με βάση κάποια χαρακτηριστικά του 5 Συστάσεις Παράδειγμα: Επιλογή εστιατορίου Κλασσική Προσέγγιση: Χαρακτηρίζουμε τα εστιατόρια βάσει ενός πεπερασμένου συνόλου κριτηρίων(κουζίνα, κόστος, τοποθεσία). Οι προτιμήσεις ενός χρήστη εκφράζονται με μια συνάρτηση αξιολόγησης πάνω σε αυτά τα κριτήρια. Μειονεκτήματα Στην επιλογή όμως ενός εστιατορίου εμπλέκονται και άλλοι παράγοντες (απεριόριστοιστον αριθμό) που δύσκολα θα μπορούσαν να εκφραστούν με σαφήνεια, όπως: το στυλ και η ατμόσφαιρα, η διακόσμηση η υπόλοιπη πελατεία, το πάρκινγ η γειτονιά, η διαδρομή προς το εστιατόριο η εξυπηρέτηση, οι ώρες λειτουργίας, τα σερβίτσια Θα θέλαμε να μπορούμε να προβλέψουμε τις προτιμήσεις χωρίς να περιοριζόμαστε σε ένα σταθερό σύνολο κριτηρίων χωρίς να χρειαστεί να αναλύσουμε τον τρόπο που σκέφτεται ο χρήστης 6 13
14 Κλασική ανάκτηση κειμένου Ομοιότητα όρωνβάσει των εγγράφων sim(k 1,k ) Πχ, αν ξέρουμε τα έγγραφα (ή άλλα αντικείμενα) (διανύσματα) που επέλεξε ο χρήστης, προτείνουμε όμοια Έγγραφα w i,j = {0, 1} w i,j = tf i,j idf i Όροι k 1 k. k t d 1 w 11 w 1 w t1 d w 1 w w t d n w 1n w n w tn Ομοιότητα εγγράφων βάσει των όρων sim(d 1, d ) dot product cosine Dice Jaccard... q w 1q w q w tq Ομοιότητα ερωτήματοςεγγράφου 7 Πίνακας εγγράφων-χρηστών Ομοιότητα χρηστώνβάσει των προτιμήσεων τους Έγγραφα sim(u 1, u ) Χρήστες u 1 u. u t d 1 w 11 w 1 w t1 d w 1 w w t d n w 1n w n w tn Χρήστες αντί Όρων Ομοιότητα εγγράφων βάσει των (προτιμήσεων) των χρηστών sim(d 1,d ) dot product cosine Dice Jaccard... w i,j = {0,1} ===> 0: Bad, 1: Good w i,j = tf i,j idf i ===> w i,j :βαθμός προτίμησης του χρήστη iστο έγγραφο j, πχ {1,, 3,4, 5} 8 14
15 Πίνακας εγγράφων-χρηστών Ομοιότητα χρηστώνβάσει των προτιμήσεων τους Έγγραφα sim(u 1, u ) Χρήστες u 1 u. u t d 1 w 11 w 1 w t1 d w 1 w w t d n w 1n w n w tn Χρήστες αντί Όρων Ομοιότητα εγγράφων βάσει των (προτιμήσεων) των χρηστών sim(d 1,d ) dot product cosine Dice Jaccard... Αφού δεν χρησιμοποιούμε λέξεις, τα «έγγραφα» μπορεί να είναι οτιδήποτε: Φωτογραφίες, Βιβλία Ηλεκτρικές Συσκευές Εστιατόρια, Μεζεδοπωλεία Κινηματογραφικές ταινίες Τηλεοπτικά Προγράμματα.. 9 Πίνακας αντικειμένων-χρηστών Χρήστες Αντικείμενα (items) u 1 u. u t i 1 w 11 w 1 w t1 i w 1 w w t i n w 1n w n w tn 30 15
16 Πρόβλεψη (prediction) Έγγραφα sim(u 1,u ) Χρήστες u 1 u. u t d 1 w 11 w 1 - d w 1 w w t d n w 1n w n w tn Ο χρήστης u t δεν έχει βαθμολογήσει (εκφράσει βαθμό προτίμησης) για το d 1. Μπορούμε να τον μαντέψουμε; sim(d 1,d ) 31 Σύσταση (recommendation) Έγγραφα sim(u 1,u ) Χρήστες u 1 u. u t d 1 w 11 w 1 - d w 1 w w t d n w 1n w n w tn Ο χρήστης u t δεν έχει βαθμολογήσει (εκφράσει βαθμό προτίμησης) για το d 1. Μπορούμε να τον μαντέψουμε; sim(d 1,d ) Computing recommendations for a user u: 1/ Predict values for those cells of u that are empty, and / Select (and give the user) the highest ranked elements 3 16
17 Παράδειγμα της διαφοράς μεταξύ Πρόβλεψης και Σύστασης Prediction e.g.: ET3 channel has tonight the movie MATRIX, would I like it? Recommendation e.g. recommend me what movies to rent from a Video Club 33 Υπολογισμός Συστάσεων Χρήστες Έγγραφα u 1 u. u t d 1 w 11 w 1 - d w 1 w w t d n w 1n w n w tn Με ποιον χρήστη έχω παρόμοιες προτιμήσεις; Τι λέει αυτός ο χρήστης για το d 1 ; NearestUsers(κοντινότεροι (ποιο όμοιοι χρήστες): findthenearest (most similar) usersandfromtheirratingsinferw(u t,d i ) 34 17
18 Υπολογισμός βάσει ομοιότητας χρηστών Objective: Compute w(u t, di) AlgorithmAverage Έγγραφα LetSim(u t ) = theusersthataresimilar tou t. E.g. k-nearest neighbours w(u t,di) = average( {w(u,di) u Sim(u t )} ) Χρήστες u 1 u. u t d 1 w 11 w 1 - d w 1 w w t d n w 1n w n w tn Algorithm Weighted Average As some close neighbors are closer than others, we can assign higher weights to ratings of closer neighbors w(u t,di) = Σ sim(u t, u)*w(u,di) whereu Sim(u t ) 35 Υπολογισμός βάσει ομοιότητας χρηστών Παράδειγμα πρόβλεψης βάσει των 3 κοντινότερων χρηστών και μέτρο απόστασης τη μετρική L Tony Manos Tom Nick Titos Yannis PizzaRoma PizzaNapoli PizzaHut PizzaToscana ? D(Tony, Yannis) = sqrt [(4-4) +(3-3) +(1-) ]=1 D(Manos, Yannis) = sqrt [(5-4) +(3-3) +(-) ]=1 D(Tom, Yannis) = sqrt [(1-4) +(1-3) +(5-) ]=4.69 D(Nick, Yannis) = sqrt [(-4) +(1-3) +(4-) ]=3.46 D(Titos, Yannis) = sqrt [(5-4) +(4-3) +(1-) ]=1.73 Nearest 3 = Tony, Manos, Titos (5+4+5)/3 =
19 Υπολογισμός Συστάσεων Χρήστες Έγγραφα u 1 u. u t d 1 w 11 w 1 - d w 1 w w t d n w 1n w n w tn Nearest Items(κοντινότερα (ποιο όμοια) αντικείμενα: findthenearest (most similar) item andfromitsratinginferw(u t,di). 37 Υπολογισμός βάσει ομοιότητας αντικειμένων Παράδειγμα πρόβλεψης βάσει των κοντινότερων αντικειμένων και μέτρο απόστασης τη μετρική L Tony Manos Tom Nick Titos Yannis PizzaRoma PizzaNapoli PizzaHut PizzaToscana ? D(Roma,Toscana) = sqrt [(4-5) +(5-4) +(1-) +(-1) +(5-5) ]= D(Napoli, Toscana) = sqrt [(3-5) +(3-4) +(1-) +(1-1) +(4-5) ]=.65 D(Hut, Toscana) = sqrt [(1-5) +(-4) +(5-) +(4-1) +(1-5) ]= 7.34 Nearest = Roma, Napoli (4+3)/ =
20 Πρόβλεψη και Σύσταση Μέθοδος συστάσεων 1. Προβλέπουμε το βαθμό όλων των αντικειμένων που δεν έχει βαθμολογήσει ο χρήστης Χρήση ομοιότητας χρηστών, ή Χρήση ομοιότητας αντικειμένων. Συστήνουμε τα kαντικείμενα με το μεγαλύτερο βαθμό 39 Ομοιότητα/Απόσταση Χρηστών Problem: Not every User rates every Item A solution: Determine similarity of customers u1 and u based on the similarity of ratings of those items that both have rated, i.e., D u1 u. Tony Manos Tom Nick Titos Yannis PizzaRoma 5 PizzaNapoli PizzaHut 1 5 PizzaToscana
21 Ομοιότητα/Απόσταση Χρηστών Παράδειγμα: mean squared distance d MSD ( u1, u) = D 1 u1 u x Du 1 u ( u1( x) u( x)) Tony Manos Tom Nick Titos Yannis PizzaRoma 5 PizzaNapoli PizzaHut 1 5 PizzaToscana u1( x) w 1x u( x) w x 41 Ομοιότητα/Απόσταση Χρηστών Τρόποι υπολογισμού: εσωτερικό γινόμενο συνημίτονο sim( u, u ) = 1 t i= 1 w1 i w i Στα άδεια κελιά του πίνακα θεωρούμε ότι υπάρχει το 0 r r r r u u cos( u u = 1 1, ) r r u 1 u Mean Squared Distance = t ( w 1 i w i ) i= 1 t t w 1 i w i i= 1 i= 1 4 1
22 Ομοιότητα/Απόστασηχρηστών: Pearson coefficient C Pearson ( u1, u) = u1= mean of u1 u= mean of u x Du 1 u ( u1( x) u1)( u( x) u) ( u1( x) u1) x D u 1 u x D u 1 u C(u1,u) > 0 θετική σχέση C(u1,u) = 0 ουδέτερη σχέση C(u1,u) < 0 αρνητική σχέση ( u( x) u) measures the strength of a linear relationship between two variables 43 Pearson coefficient C Pearson ( u1, u) = x Du 1 u ( u1( x) u1)( u( x) u) ( u1( x) u1) x D u 1 u x D u 1 u ( u( x) u) Between-1 and+1. Thecloser thecorrelation isto+/-1, thecloser toa perfect linearrelationship. An example of interpretation: -1.0 to-0.7 strong negative association to-0.3 weak negative association to +0.3 little or no association to +0.7 weak positive association to +1.0 strong positive association. 44
23 Ομοιότητα/Απόσταση Αντικειμένων Τρόποι υπολογισμού εσωτερικό γινόμενο συνημίτονο Pearson Correlation Coefficient CPearson( x1, x) = Adjusted Pearson Correlation Coefficient To handle the differences inratingscales oftheusers CPearson( x1, x) = ( u( x1) x1)( u( x) x) u U ( u( x1) x1) ( u( x) x) u U u U ( u( x1) u1)( u( x) u) u U ( u( x1) u1) ( u( x) u) u U u U 45 Προβλήματα Εκκίνησης Κοντινότερος γείτονας Εισαγωγή νέου χρήστη: δεν έχει εκφράσει καμιά προτίμηση => δεν μπορούμε να του προτείνουμε τίποτα (δεν μπορούμε να εντοπίσουμε κοντινούς χρήστες) Tony Manos Tom Nick Titos Yannis PizzaRoma PizzaNapoli PizzaHut PizzaToscana ? 46 3
24 Προβλήματα Εκκίνησης Κοντινότερο αντικείμενο Εισαγωγή νέου αντικειμένου (new item): δεν έχουμε προτιμήσεις για αυτό => ποτέ δεν θα προταθεί σε κάποιον χρήστη Tony Manos Tom Nick Titos Yannis PizzaRoma PizzaNapoli PizzaHut PizzaToscana ? 47 Προβλήματα Εκκίνησης Σε κάθε περίπτωση ποτέ δεν θα προταθεί ένα νέο στοιχείο σε ένα νέο χρήστη Tony Manos Tom Nick Titos Yannis PizzaRoma PizzaNapoli PizzaHut PizzaToscana ? 48 4
25 Obtaining User Input User (consumer) input is difficult to get A solution: identify preferences that areimplicit in people's actions Purchase records For example, people who order a bookimplicitly express their preference for that book (over other books) Timing logs Works quite well (but results are not as good as with the use of rating) 49 Obtaining User Input Implicit rating 50 5
26 Αραιός Πίνακας Πολύσυχνά D u1 u =0 When thousands of items available only little overlap! => Recommendations based on only a few observations Various solutions: View CF as a classification task build aclassifier for each user employ training examples Reduce Dimensions e.g. LSI (Latent Semantic Indexing) 51 Performance Issues Dependson size of set of users U vs. size of set of items D and their stability Typicalsetting D stable (e.g movies) U dynamicand U >> D (e.g users) A fast Item-based approach Precompute similarities of items: Requires O( D ^) space (very big) Onesolution: Storeonlythek-rearestitemsofanitem(thisiswhatwe need for computing recommendatins) 5 6
27 Evaluation Metrics A method to evaluate a method for collaborative selection/filtering is the following: Dataisdividedinto sets trainingset testset EvaluationMetrics Then we compare the results of the techiqueson the test set using the Mean Absolute Error(MAE) pi qi MAE= i= 1 N p : predictedrating q i i N : actualrating 53 Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση: Σύνοψη Ιδιαίτερο χαρακτηριστικό: δεν χρειάζεται να έχουμε περιγραφή του περιεχομένου των στοιχείων μπορούμε να την χρησιμοποιήσουμε για την επιλογή/διήθησηποιημάτων, φιλοσοφικώνιδεών, mp3, μεζεδοπωλείων,... Θα μπορούσε να αξιοποιηθεί και στα πλαίσια της κλασσικής ΑΠ Διάταξη στοιχείων απάντησης βάσει συνάφειας ΚΑΙ του εκτιμούμενου βαθμού τους(βάσει των αξιολογήσεων των άλλων χρηστών) Έχειαποδειχθείχρήσιμηκαι για τους αγοραστές και για τους πωλητές (e-commerce) 54 7
28 Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση: Σύνοψη Έχει αποδειχθεί χρήσιμη και για τους αγοραστές και για τους πωλητές (ecommerce) Αδυναμίες: Sparceness & Cold Start Works well only once a "critical mass" of preference has been obtained Need a very large number of consumers to express their preferences about a relatively large number of products. Users' profiles don't overlap-> similarity not computable Doesn't help the community forming Difficult or impossible for users to control the recommendation process Επεκτάσεις/Βελτιώσεις Trust= explicitratingofuseronuser 55 ΤΕΛΟΣ 11 ου Μαθήματος Ερωτήσεις? 56 8
Εξατομίκευση: Προφίλ Χρηστών και Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση (Personalization: User Profiles and Collaborative Selection/Filtering)
Εξατομίκευση: Προφίλ Χρηστών και Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση (Personalization: User Profiles and Collaborative Selection/Filtering) Βασισμένες στην παρουσίαση του Γιάννη Τζίτζικα Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΔιάρθρωση Παρουσίασης
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Εξατομίκευση: Προφίλ Χρηστών και Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση (Personalization:
Διαβάστε περισσότεραHΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 008 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Εξατομίκευση: Προφίλ Χρηστών και Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση (Personalization:
Διαβάστε περισσότεραΔιάρθρωση Παρουσίασης. Παραδείγματα Κριτηρίων Διάκρισης Χρηστών. Κίνητρο. Γενικοί Τρόποι Αξιοποίησης των Προφίλ κατά την Ανάκτηση Πληροφοριών
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη Διάρθρωση Παρουσίασης HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Εξατομίκευση: Προφίλ Χρηστών και Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση
Διαβάστε περισσότεραΔιάρθρωση Παρουσίασης
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Εξατομίκευση: Προφίλ Χρηστών και Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση (Personalization:
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογία Ψυχαγωγικού Λογισμικού και Εικονικοί Κόσμοι Ενότητα 8η - Εικονικοί Κόσμοι και Πολιτιστικό Περιεχόμενο
Τεχνολογία Ψυχαγωγικού Λογισμικού και Εικονικοί Κόσμοι Ενότητα 8η - Εικονικοί Κόσμοι και Πολιτιστικό Περιεχόμενο Ιόνιο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Πληροφορικής, 2015 Κωνσταντίνος Οικονόμου, Επίκουρος Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραApproximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Λανθάνουσα Σημασιολογική Ανάλυση (Latent Semantic Analysis) Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο Κλασικά Μοντέλα Ανάκτησης Τρία είναι τα, λεγόμενα, κλασικά μοντέλα ανάκτησης: Λογικό (Boolean) που βασίζεται στη Θεωρία Συνόλων Διανυσματικό (Vector) που βασίζεται στη Γραμμική
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότεραHomework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ του Γεράσιμου Τουλιάτου
Διαβάστε περισσότεραSection 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Ανάκτηση Πληροφορίας Το μοντέλο Boolean Το μοντέλο Vector Ταξινόμηση Μοντέλων IR Ανάκτηση Περιήγηση Κλασικά Μοντέλα Boolean Vector Probabilistic Δομικά Μοντέλα Non-Overlapping Lists Proximal Nodes Browsing
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότεραThe Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Διαβάστε περισσότεραEE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Διαβάστε περισσότεραPractice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1
Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the
Διαβάστε περισσότεραExample Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Διαβάστε περισσότεραReminders: linear functions
Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΜΣ «ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ «ΕΥΦΥΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΝΘΡΩΠΟΥ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ»
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΜΣ «ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ «ΕΥΦΥΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΝΘΡΩΠΟΥ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΤΟΥ ΕΥΘΥΜΙΟΥ ΘΕΜΕΛΗ ΤΙΤΛΟΣ Ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραMain source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ
Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η προβολή επιστημονικών θεμάτων από τα ελληνικά ΜΜΕ : Η κάλυψή τους στον ελληνικό ημερήσιο τύπο Σαραλιώτου
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική Μάθηση Hypothesis Testing
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider
Διαβάστε περισσότεραTMA4115 Matematikk 3
TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet
Διαβάστε περισσότεραΜηχανισμοί πρόβλεψης προσήμων σε προσημασμένα μοντέλα κοινωνικών δικτύων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μηχανισμοί πρόβλεψης προσήμων σε προσημασμένα μοντέλα κοινωνικών
Διαβάστε περισσότεραΠώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your
Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington Σε όλα τα Ιατρεία Οικογενειακού
Διαβάστε περισσότεραOther Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :
Διαβάστε περισσότεραST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
Διαβάστε περισσότεραStatistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
Διαβάστε περισσότεραPartial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013
The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet
Διαβάστε περισσότεραNumerical Analysis FMN011
Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότεραFractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
Διαβάστε περισσότεραInstruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Ανάκτηση Πληροφορίας Αποτίμηση Αποτελεσματικότητας Μέτρα Απόδοσης Precision = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # κειμένων που επιστρέφονται Recall = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # συνολικών
Διαβάστε περισσότεραSection 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Διαβάστε περισσότερα4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)
84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this
Διαβάστε περισσότεραBusiness English. Ενότητα # 9: Financial Planning. Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Business English Ενότητα # 9: Financial Planning Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #05 Ακρίβεια vs. Ανάκληση Extended Boolean Μοντέλο Fuzzy Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Εαρινό Εξάμηνο. Φροντιστήριο 3.
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY6 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών 007 008 Εαρινό Εξάμηνο Φροντιστήριο Retrieval Models Άσκηση Θεωρείστε μια συλλογή κειμένων που περιέχει τα ακόλουθα
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότεραFinite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
Διαβάστε περισσότερα«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»
I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότεραΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ. Μάθημα 11 ο : Αυτόματη παραγωγή περιλήψεων. Γεώργιος Πετάσης. Ακαδημαϊκό Έτος:
ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Μάθημα 11 ο : Αυτόματη παραγωγή περιλήψεων Γεώργιος Πετάσης Ακαδημαϊκό Έτος: 2012 2013 ΤMHMA MHXANIKΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, Πανεπιστήμιο Πατρών, 2012 2013 Οι διαφάνειες αυτού του μαθήματος
Διαβάστε περισσότερα«Συμπεριφορά μαθητών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης ως προς την κατανάλωση τροφίμων στο σχολείο»
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΓΕΩΠΟΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗ «ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» «Συμπεριφορά μαθητών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης ως προς την κατανάλωση τροφίμων στο
Διαβάστε περισσότερα6.3 Forecasting ARMA processes
122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear
Διαβάστε περισσότεραIf we restrict the domain of y = sin x to [ π, π ], the restrict function. y = sin x, π 2 x π 2
Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the
Διαβάστε περισσότεραES440/ES911: CFD. Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems
ES440/ES911: CFD Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems Dr Yongmann M. Chung http://www.eng.warwick.ac.uk/staff/ymc/es440.html Y.M.Chung@warwick.ac.uk School of Engineering & Centre for Scientific
Διαβάστε περισσότεραIf we restrict the domain of y = sin x to [ π 2, π 2
Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the
Διαβάστε περισσότεραStrain gauge and rosettes
Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified
Διαβάστε περισσότεραΔ Ι Π Λ Ω Μ ΑΤ Ι Κ Η Ε Ρ ΓΑ Σ Ι Α
Α Ρ Ι Σ Τ Ο Τ Ε Λ Ε Ι Ο Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Θ Ε Σ Σ Α Λ Ο Ν Ι Κ Η Σ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δ Ι Π Λ Ω Μ ΑΤ Ι Κ Η Ε Ρ ΓΑ Σ Ι Α «ΠΕΡΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΠΡΟΤΑΣΙΑΚΩΝ
Διαβάστε περισσότεραNew bounds for spherical two-distance sets and equiangular lines
New bounds for spherical two-distance sets and equiangular lines Michigan State University Oct 8-31, 016 Anhui University Definition If X = {x 1, x,, x N } S n 1 (unit sphere in R n ) and x i, x j = a
Διαβάστε περισσότεραBlock Ciphers Modes. Ramki Thurimella
Block Ciphers Modes Ramki Thurimella Only Encryption I.e. messages could be modified Should not assume that nonsensical messages do no harm Always must be combined with authentication 2 Padding Must be
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότεραExercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.
Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given
Διαβάστε περισσότερα( ) 2 and compare to M.
Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8
Διαβάστε περισσότεραΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΣΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΣΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ιόνιο Πανεπιστήµιο Τµήµα Αρχειονοµίας-Βιβλιοθηκονοµίας Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών2007-2008 ιδάσκουσα: Κατερίνα Τοράκη (Οι διαλέξεις περιλαµβάνουν
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 3: Phrases to use in business letters and e-mails Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Διαβάστε περισσότεραHY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems
HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems Ημερομηνία Παράδοσης: 0/1/017 την ώρα του μαθήματος ή με email: mkarabin@csd.uoc.gr Γενικές Οδηγίες α) Επιτρέπεται η αναζήτηση στο Internet και στην βιβλιοθήκη
Διαβάστε περισσότεραHOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Διαβάστε περισσότεραCRASH COURSE IN PRECALCULUS
CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter
Διαβάστε περισσότεραSCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)
Διαβάστε περισσότεραΠρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους
Διαβάστε περισσότερα2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.
EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί
Διαβάστε περισσότεραFourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics
Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)
Διαβάστε περισσότεραΑπόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.
Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Υγεία Ενότητα: Use Case - an example of ereferral workflow Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής
Διαβάστε περισσότεραThe challenges of non-stable predicates
The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates
Διαβάστε περισσότεραJesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013
Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering
Διαβάστε περισσότεραConcrete Mathematics Exercises from 30 September 2016
Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)
Διαβάστε περισσότεραReview: Molecules = + + = + + Start with the full Hamiltonian. Use the Born-Oppenheimer approximation
Review: Molecules Start with the full amiltonian Ze e = + + ZZe A A B i A i me A ma ia, 4πε 0riA i< j4πε 0rij A< B4πε 0rAB Use the Born-Oppenheimer approximation elec Ze e = + + A A B i i me ia, 4πε 0riA
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4: Μοντελοποίηση: Διανυσματικό μοντέλο Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραEcon 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Διαβάστε περισσότεραLecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all
Διαβάστε περισσότεραAbstract Storage Devices
Abstract Storage Devices Robert König Ueli Maurer Stefano Tessaro SOFSEM 2009 January 27, 2009 Outline 1. Motivation: Storage Devices 2. Abstract Storage Devices (ASD s) 3. Reducibility 4. Factoring ASD
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ
H O G feature descriptor global feature the most common algorithm associated with person detection Με τα Ιστογράμματα της Βάθμωσης (Gradient) μετράμε τον προσανατολισμό και την ένταση της βάθμωσης σε μία
Διαβάστε περισσότεραPARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΘΕΜΑ»
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Π.Μ.Σ. «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΘΕΜΑ» «Εφαρμογή
Διαβάστε περισσότεραEstimation for ARMA Processes with Stable Noise. Matt Calder & Richard A. Davis Colorado State University
Estimation for ARMA Processes with Stable Noise Matt Calder & Richard A. Davis Colorado State University rdavis@stat.colostate.edu 1 ARMA processes with stable noise Review of M-estimation Examples of
Διαβάστε περισσότεραBayesian statistics. DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science.
Bayesian statistics DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science http://www.cims.nyu.edu/~cfgranda/pages/dsga1002_fall17 Carlos Fernandez-Granda Frequentist vs Bayesian statistics In frequentist
Διαβάστε περισσότεραChapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval
Chapter 6: Systems of Linear Differential Equations Let a (t), a 2 (t),..., a nn (t), b (t), b 2 (t),..., b n (t) be continuous functions on the interval I. The system of n first-order differential equations
Διαβάστε περισσότεραPartial Trace and Partial Transpose
Partial Trace and Partial Transpose by José Luis Gómez-Muñoz http://homepage.cem.itesm.mx/lgomez/quantum/ jose.luis.gomez@itesm.mx This document is based on suggestions by Anirban Das Introduction This
Διαβάστε περισσότεραRight Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door
Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents
Διαβάστε περισσότεραInverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Ακέραιος προγραμματισμός πολύ-κριτηριακές αντικειμενικές συναρτήσεις Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής Διάλεξη 12-13 η /2017
Διαβάστε περισσότερα6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.
6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2
Διαβάστε περισσότεραHΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems. Μοντέλα Ανάκτησης Ι
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Μοντέλα Ανάκτησης Ι (Retrieval Models) Γιάννης Τζίτζικας άλ ιάλεξη
Διαβάστε περισσότερα9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr
9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότερα