HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems
|
|
- Ελπιδιος Γερμανός
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 008 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Εξατομίκευση: Προφίλ Χρηστών και Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση (Personalization: User Profiles and Collaborative Selection/Filtering) Γιάννης Τζίτζικας CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 1 Διάρθρωση Παρουσίασης Κίνητρο Προφίλ Χρηστών μετα διήθηση (Post Filters) προ διήθηση (Pre Filters) Πολλαπλά Σημεία Αναφοράς Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση (Collaborative Selection/Filtering) CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete Ανάκτηση Πληροφορίας
2 Κίνητρο Διαπιστώσεις Δεν έχουν όλοι οι χρήστες τα ίδια χαρακτηριστικά Άρα δεν έχουν ούτε τις ίδιες πληροφοριακές ανάγκες Σκοπός: Προσαρμογή της λειτουργικότητας στα χαρακτηριστικά και τις ανάγκες διαφορετικών χρηστών CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 3 Παραδείγματα Κριτηρίων Διάκρισης Χρηστών Εξοικείωση με την περιοχή της επερώτησης Χρήστης με ΔΔ στην Πληροφορική ψάχνει για ιατρικές πληροφορίες q= theory of groups sociologist: behaviour of a set of people mathematician: a particular type of algebraic structure Γλωσσικές Ικανότητες Ιστοσελίδες στη γαλλική γλώσσα (οκ για εύρεση δρομολογίων πλοίων, όχι όμως για φιλοσοφικά κείμενα), σελίδες στην ιαπωνική (τίποτα) Συγκεκριμένες προτιμήσεις εγγραφή σε περιοδικό παρακολούθηση δουλειάς συγκεκριμένων συγγραφέων (π.χ. Salton) Μορφωτικό επίπεδο Χρήστης με Παν/κό Πτυχίο έναντι Χρήστη με Γνώσεις Δημοτικού CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 4 Ανάκτηση Πληροφορίας
3 Προφίλ Χρηστών Προφίλ Χρηστών: μέσο διάκρισης των χρηστών βάσει των χαρακτηριστικών και προτιμήσεών τους Μορφή Δεν υπάρχει κάποια τυποποιημένη μορφή Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι έχει τη μορφή μιας επερώτησης Προφίλ Χρηστών και Ηθική (α) Είναι «ορθό» να περιορίζουμε τα αποτελέσματα; (β) Ιδιωτικότητα και προστασία προσωπικών δεδομένων (Privacy) Αν έχουμε πολύ λεπτομερή προφίλ Ποιοςέχειδικαίωμαναβλέπειταπροφίλ; Ποιος μπορεί να ελέγχει και να αλλάζει τα προφίλ; CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 5 ΓενικοίΤρόποιΑξιοποίησηςτωνΠροφίλκατάτηνΑνάκτησηΠληροφοριών Α) Μετα διήθηση βάσει προφίλ (User Profile as a post filter) Εδώ το προφίλ χρησιμοποιείται κατόπιν τηςαποτίμησηςτηςαρχικήςεπερώτησης Η χρήση προφίλ αυξάνει το υπολογιστικό κόστος της ανάκτησης B) Προ διήθηση βάσει προφίλ (User Profile as a pre filter) Εδώ το προφίλ χρησιμοποιείται για να τροποποιήσει την αρχική επερώτηση του χρήστη Η χρήση προφίλ και η τροποποίηση επερωτήσεων δεν αυξάνει κατά ανάγκη το υπολογιστικό κόστος της ανάκτησης C) Επερώτηση και Προφίλ ως ξεχωριστά σημεία αναφοράς (Query and Profile as Separate Reference Points) CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 6 Ανάκτηση Πληροφορίας
4 (Α) Μετα διήθηση βάσει Προφίλ (User Profile as a Post filter) Μέθοδος: Η αρχική επερώτηση υπολογίζεται κανονικά Τα αποτελέσματα οργανώνονται βάσει του προφιλ o Αναδιάταξη στοιχείων απάντησης o Αποκλεισμός ορισμένων εγγράφων Υπολογιστικό κόστος Η χρήση προφίλ δεν μειώνει το υπολογιστικό κόστος Αντίθετα, προσθέτει ένα παραπάνω υπολογιστικό στάδιο CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 7 B) Προ διήθηση βάσει Προφίλ (User Profile as a Pre filter) Παράδειγμα Τροποποίησης Επερωτήσεων: 1 Chili Profile Q Q Spiciness Q 1 Παράδειγμα με διαστάσεις Chicken Profile1 0 Ice cream 0 Calories 1 Προφίλ χρήστη που προτιμάει ελαφριά και όχι πικάντικα φαγητά CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 8 Ανάκτηση Πληροφορίας
5 Τεχνικές τροποποίησης επερωτήσεων (B.1) Simple Linear Transformation Μετακινεί το διάνυσμα προς την κατεύθυνση του προφίλ (B.) Piecewise Linear Transformation Μετακινεί το διάνυσμα προς την κατεύθυνση του προφίλ βάσει περιπτώσεων CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 9 (B.1) Simple Linear Transformation (απλός γραμμικός μετασχηματισμός) Έστω q = <q 1,,q t >, p = <p 1,,p t > (q i, p i τα βάρη των διανυσμάτων) Τροποποίηση επερώτησης q (και ορισμός της q ) : q i = k p i + (1 k) q i για ένα 0 k 1 Περιπτώσεις Αν k=0 τότε q = q ( η επερώτηση μένει αναλλοίωτη) Αν k=1 τότε q = p (η νέα επερώτηση ταυτίζεται με το προφίλ) Οι ενδιάμεσες τιμές του k είναι ενδιαφέρουσες CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 10 Ανάκτηση Πληροφορίας
6 (B.) Piecewise Linear Transformation Εδώ η τροποποίηση των βαρών προσδιορίζεται με ένα σύνολο περιπτώσεων (διαφορετική συμπεριφορά με βάση αν ο όρος εμφανίζεται ή όχι στην επερώτησ και στο προφίλ) Περιπτώσεις: (1) όρος που εμφανίζεται και στην επερώτηση και στο προφίλ εφαρμόζουμε τον απλό γραμμικό μετασχηματισμό () όρος που εμφανίζεται μόνο στην επερώτηση αφήνουμε το βάρος του όρου αμετάβλητο ή το μειώνουμε ελαφρά (πχ 5%) (3) όρος που εμφανίζεται μόνο στο προφίλ δεν κάνουμε τίποτα, ή εισαγάγουμε τον όρο στην επερώτηση αλλά με μικρό βάρος (4) όρος που δεν εμφανίζεται ούτε στην επερώτηση ούτε στο προφίλ δεν κάνουμε τίποτα Παράδειγμα p = <5, 0, 0, 3> q = <0,, 0, 7> q = <1.5, 1.5, 0, 6> CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 11 (C) Επερώτηση και Προφίλ ως ξεχωριστά σημεία αναφοράς (Query and Profile as Separate Reference Points) Προσέγγιση Εδώ δεν τροποποιείται η αρχική επερώτηση Αντίθετα και η επερώτηση και το προφίλ λαμβάνονται ξεχωριστά υπόψη κατά τη διαδικασία της βαθμολόγησης των εγγράφων Ερωτήματα Πώς να συνδυάσουμε αυτά τα δυο; Σε ποιο να δώσουμε περισσότερο βάρος και πως; Υπόθεση εργασίας Έστω ότι η ανάκτηση γίνεται βάσει μιας συνάρτηση απόστασης Dist CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 1 Ανάκτηση Πληροφορίας
7 Τρόποι συνδυασμού προφίλ και επερώτησης (1) Το διαζευκτικό μοντέλο (το λιγότερο αυστηρό) Ένα d ανήκει στην απάντηση αν: (Dist(d, q) L) OR (Dist(d, p) L) Εναλλακτική διατύπωση: min (Dist(d,q), Dist(d,p)) L είναι το λιγότερο αυστηρό L p p q q () Το συζευκτικό μοντέλο (το αυστηρότερο) Ένα d ανήκει στην απάντηση αν: (Dist(d, q) L) AND (Dist(d, p) L) max (Dist(d, q), Dist(d, p)) L είναι το πιο αυστηρό ηαπάντησηείναιητομήτωνans(p) και ans(q) (με κατώφλι L) αν το q απέχει πολύ από το p, τότε η απάντηση θα είναι κενή p p q q CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 13 Τρόποι συνδυασμού προφίλ και επερώτησης (ΙΙ) (3) Το ελλειψοειδές μοντέλο Dist(d, q) + Dist(d, p) L καλό αν το d και το p δεν απέχουν πολύ αν απέχουν πολύ τότε μπορεί να ανακτηθούν πολλά μη συναφή με κανένα p q p q CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 14 Ανάκτηση Πληροφορίας
8 Τρόποι συνδυασμού προφίλ και επερώτησης (ΙΙΙ) (4) Το οβάλ μοντέλο του Casini Dist(d, q) * Dist(d, p) L αν το d και το p είναι κοντά, τότεομοιάζειμετοελλειψοειδές αν απέχουν λίγο τότε μοιάζει με φυστίκι αν απέχουν πολύ τότε έχει τη μορφή του 8 CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 15 Πώςμπορούμεκαθορίσουμετησχετικήβαρύτηταεπερωτήσεωνκαι προφίλ; Βάρη μπορούν να προστεθούν στα προηγούμενα μοντέλα: min(w1*dist(d, q), w* Dist(d, p)) L //διαζευκτικό max(w1* Dist(d, q), w* Dist(d, p)) L //συζευκτικό w1*dist(d, q) + w* Dist(d, p) L //ελλειψοειδές Στο μοντέλο Cassini τα βάρη είναι καλύτερα να εκφρασθούν ως εκθέτες: Dist(d,q) w1 * Dist(d,p) w L //Cassini CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 16 Ανάκτηση Πληροφορίας
9 Προφίλ Χρηστών και Αξιολόγηση Αποτελεσματικότητας Ανάκτησης Μόνο πειραματικά μπορούμε να αποφανθούμε για το ποια προσέγγιση είναι καλύτερη, ή για το αν αυτές οι τεχνικές βελτιώνουν την αποτελεσματικότητα της ανάκτησης Ηπειραματικήαξιολόγηση[Sung Myaeng] απέδειξε ότι οι τεχνικές αυτές βελτιώνουν την αποτελεσματικότητα CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 17 Συστήματα Πολλαπλών Σημείων Αναφοράς (Multiple Reference Point Systems) Κίνητρο Δυνατότητα χρήσης περισσότερων των σημείων αναφοράς Στην προηγούμενη συζήτηση είχαμε δυο σημεία αναφοράς: την επερώτηση και το προφίλ. Ορισμός: Σημείο Αναφοράς (reference point of point of interest) = Ένα ορισμένο σημείο ή έννοια ως προς την οποία μπορούμε να κρίνουμε ένα έγγραφο Παραδείγματα σημείων αναφοράς: ένα γνωστό έγγραφο ένα σύνολο γνωστών εγγράφων ένας συγγραφέας ή ένα σύνολο συγγραφέων ένα γνωστό περιοδικό μια χρονική περίοδος Πως μπορούμε να ορίσουμε ένα σημείο αναφοράς από ένα σύνολο εγγράφων C D; Απάντηση: Θεωρούμε ότι υπάρχει ένα τεχνητό έγγραφο, το centroid document το βάρη του διανύσματος του προκύπτουν παίρνοντας τον μέσο όρο των βαρών των εγγράφων του C CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 18 Ανάκτηση Πληροφορίας
10 Συστήματα Πολλαπλών Σημείων Αναφοράς (Multiple Reference Point Systems) Σημεία αναφοράς: R 1, R n Βάρη: w 1, w n, Σ w i =1 μετρική (συνάρτηση απόστασης) Παρατηρήσεις Τα παρακάτω είναι ανεξάρτητα της μετρικής που χρησιμοποιούμε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε οποιαδήποτε μετρική απόστασης ή ομοιότητας επιθυμούμε Διαισθητικά: Είναι σαν να κάνουμε Ανάκτηση Πληροφορίας χρησιμοποιώντας ΠΟΛΛΕΣ επερωτήσεις ταυτόχρονα CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 19 Multiple Reference Points: Mathematical Basis Θα γενικεύσουμε τα μοντέλα του δισδιάστατου χώρου που έχουμε ήδη δει: min(w1*dist(d, q), w* Dist(d, p)) L //διαζευκτικό max(w1* Dist(d, q), w* Dist(d, p)) L //συζευκτικό w1*dist(d, q) + w* Dist(d, p) L //ελλειψοειδές Dist(d, q) w1 * Dist(d, p) w L //Cassini Συγκεκριμένα: min(w1*dist(d, R 1 ),, wn* Dist(d, R n )) L //διαζευκτικό max(w1* Dist(d, R 1 ),, wn* Dist(d, R n )) L //συζευκτικό w1*dist(d, R 1 ) + + wn* Dist(d, R n ) L //ελλειψοειδές Dist(d, R 1 ) w1 * * Dist(d, R n ) wn L //Cassini ή συνδυασμός των παραπάνω CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 0 Ανάκτηση Πληροφορίας
11 Άλλες τεχνικές (που έχουμε ήδη δει) που βοηθούν την εξατομίκευση Ομαδοποίηση (Clustering): θα το δούμε και στο μάθημα περί ομαδοποίησης και επιτόπιας ανάλυσης Ομαδοποιούμε τα αποτελέσματα της ερώτησης Μπορεί να δώσει λύση στο παράδειγμα: q= theory of groups sociologist: behaviour of a set of people mathematician: a particular type of algebraic structure υπο την έννοια ότι η διαδικασία της ομαδοποίησης θα μας δώσει διαφορετικές ομάδες και ο εκάστοτε χρήστης θα μπορεί επιλέξει την κατάλληλη Τεχνικές Βελτίωσης Απάντησης Επερωτήσεων (ανατροφοδότηση συνάφειας) CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 1 Εξατομίκευση μέσω Συνεργατικής Επιλογής/Διήθησης Personalization using Collaborative Selection/Filtering Ανάκτηση Πληροφορίας
12 Παράδειγμα Customers who bought this book also bought: Reinforcement Learning: An Introduction; R. S. Sutton, A. G. Barto Advances in Knowledge Discovery and Data Mining; U. M. Fayyad Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems; J. Pearl CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 3 Product Rating by Users Product rating CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 4 Ανάκτηση Πληροφορίας
13 Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση Πρόβλεψη προτιμήσεως ενός χρήστη βάσει των καταγεγραμμένων προτιμήσεων του ιδίου και άλλων χρηστών. CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 5 Παράδειγμα: Επιλογή Εστιατορίου Κλασσική Προσέγγιση: Χαρακτηρίζουμε τα εστιατόρια βάσει ενός πεπερασμένου συνόλου κριτηρίων (κουζίνα, κόστος, τοποθεσία). Οι προτιμήσεις ενός χρήστη εκφράζονται με μια συνάρτηση αξιολόγησης πάνω σε αυτά τα κριτήρια. Μειονεκτήματα Στην επιλογή όμως ενός εστιατορίου εμπλέκονται και άλλοι παράγοντες (απεριόριστοι στον αριθμό) που δύσκολα θα μπορούσαν να εκφραστούν με σαφήνεια, όπως: το στυλ και η ατμόσφαιρα, η διακόσμηση η υπόλοιπη πελατεία, το πάρκινγ η γειτονιά, η διαδρομή προς το εστιατόριο η εξυπηρέτηση, οι ώρες λειτουργίας, τα σερβίτσια Θα θέλαμε να μπορούμε να προβλέψουμε τις προτιμήσεις χωρίς να περιοριζόμαστε σε ένα σταθερό σύνολο κριτηρίων χωρίς καν να χρειαστεί να αναλύσουμε τον τρόπο που σκέφτεται ο χρήστης CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 6 Ανάκτηση Πληροφορίας
14 Ομοιότητα όρων βάσει των εγγράφων sim(k 1,k ) Η Κλασσική Ανάκτηση Κειμένων Όροι Έγγραφα w i,j = {0, 1} k 1 k. k t d 1 w 11 w 1 w t1 d w 1 w w t d n w 1n w n w tn q w 1q w q w tq sim(d 1,d ) dot product cosine Dice Jaccard... Ομοιότητα εγγράφων βάσει των λέξεων w i,j = tf i,j idf i CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 7 Χρήστες αντί Όρων Ομοιότητα χρηστών βάσει των προτιμήσεων τους sim(u 1,u ) Χρήστες Έγγραφα u 1 u. u t d 1 w 11 w 1 w t1 d w 1 w w t d n w 1n w n w tn q w 1q w q w tq sim(d 1,d ) dot product cosine Dice Jaccard... Ομοιότητα εγγράφων βάσει των (προτιμήσεων) των χρηστών w i,j = {0, 1} ===> 0: Bad, 1: Good w i,j = tf i,j idf i ===> w i,j :βαθμός προτίμησης του χρήστη i στο έγγραφο j, πχ {1,,3,4,5} CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 8 Ανάκτηση Πληροφορίας
15 Χρήστες αντί Όρων Ομοιότητα χρηστών βάσει των προτιμήσεων τους sim(u1,u) Χρήστες Αφού δεν χρησιμοποιούμε λέξεις, τα «έγγραφα» μπορεί να είναι οτιδήποτε: Φωτογραφίες, Βιβλία Ηλεκτρικές Συσκευές Εστιατόρια, Μεζεδοπωλεία Κινηματογραφικές ταινίες Τηλεοπτικά Προγράμματα.. Έγγραφα u 1 u. u t d 1 w 11 w 1 w t1 d w 1 w w t d n w 1n w n w tn sim(d1,d) dot product cosine Dice Jaccard... Ομοιότητα εγγράφων βάσει των (προτιμήσεων) των χρηστών q w 1q w q w tq w i,j = {0, 1} ===> 0: Bad, 1: Good w i,j = tf i,j idf i ===> w i,j :βαθμός προτίμησης του χρήστη i στο έγγραφο j, πχ{1,,3,4,5} CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 9 Μαντεύονταςτιςπροτιμήσειςενόςχρήστη Ομοιότητα χρηστών βάσει των προτιμήσεων τους sim(u 1,u ) Χρήστες Prediction Οχρήστηςu t δεν έχει βαθμολογήσει (εκφράσει βαθμό προτίμησης) για το d 1. Μπορούμε να τον μαντέψουμε; Έγγραφα u 1 u. u t d 1 w 11 w 1 - d w 1 w w t d n w 1n w n w tn sim(d 1,d ) Ομοιότητα εγγράφων βάσει των (προτιμήσεων) των χρηστών w i,j = {0, 1} ===> 0: Bad, 1: Good w i,j = tf i,j idf i ===> w i,j : βαθμός προτίμησης του χρήστη i στο έγγραφο j, πχ{0,1,,3,4,5} CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 30 Ανάκτηση Πληροφορίας
16 Υπολογισμός Προβλέψεων και Συστάσεων Ομοιότητα χρηστών βάσει των προτιμήσεων τους sim(u 1,u ) Prediction Οχρήστηςu t δεν έχει βαθμολογήσει (εκφράσει βαθμό προτίμησης) για το d 1. Μπορούμε να τον μαντέψουμε; Έγγραφα Χρήστες u 1 u. u t d 1 w 11 w 1 - d w 1 w w t d n w 1n w n w tn sim(d 1,d ) Computing recommendations for a user u: 1/ Predict values for those cells of u that are empty, and / Select (and give the user) the highest ranked elements Ομοιότητα εγγράφων βάσει των (προτιμήσεων) των χρηστών Recommendation CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 31 ΠαράδειγματηςδιαφοράςμεταξύΠρόβλεψηςκαιΣύστασης Prediction e.g.: ET3 channel has tonight the movie MATRIX, would I like it? Recommendation e.g. recommend me what movies to rent from a Video Club CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 3 Ανάκτηση Πληροφορίας
17 How can we compute recommendations? Χρήστες Έγγραφα u 1 u. u t d 1 w 11 w 1 - d w 1 w w t d n w 1n w n w tn Με ποιον χρήστη έχω παρόμοιες προτιμήσεις; Τι λέει αυτός ο χρήστης για το d 1 ; Nearest Users: find the nearest (most similar) users and from their ratings infer w(u t,d i ) (or compute recommendations). CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 33 How can we compute recommendations? Nearest Items: find the nearest (most similar) item and from its rating infer w(u t,di). (compute recommendations): find the items that are similar to other items the user has liked in the past Έγγραφα u 1 u. u t d 1 w 11 w 1 - d w 1 w w t d n w 1n w n w tn CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 34 Ανάκτηση Πληροφορίας
18 How we can compute recommendations. Nearest Users Χρήστες Objective: Compute w(u t,di) Algorithm Average LetSim(u t ) = the users that are similar to u t. E.g. k nearest neighbours w(u t,di) = average( {w(u,di) u Sim(u t )} ) Έγγραφα u 1 u. u t d 1 w 11 w 1 - d w 1 w w t d n w 1n w n w tn Algorithm Weighted Average As some close neighbors are closer than others, we can assign higher weights to ratings of closer neighbors w(u t,di) = Σ sim(u t, u)*w(u,di) where u Sim(u t ) CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 35 Παράδειγμα πρόβλεψης βάσει των 3 κοντινότερων χρήστων και μέτρο απόστασης τη μετρική L Tony Manos Tom Nick Titos Yannis PizzaRoma PizzaNapoli PizzaHut PizzaToscana ? D(Tony, Yannis) = sqrt [(4-4) +(3-3) +(1-) ]=1 D(Manos, Yannis) = sqrt [(5-4) +(3-3) +(-) ]=1 D(Tom, Yannis) = sqrt [(1-4) +(1-3) +(5-) ]=4.69 D(Nick, Yannis) = sqrt [(-4) +(1-3) +(4-) ]=3.46 D(Titos, Yannis) = sqrt [(5-4) +(4-3) +(1-) ]=1.73 Nearest 3 = Tony, Manos, Titos (5+4+5)/3 = 4.66 CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 36 Ανάκτηση Πληροφορίας
19 Παράδειγμα πρόβλεψης με βάση τις κοντινότερες πιτσαρίες και μέτρο απόστασης τη μετρική L Tony Manos Tom Nick Titos Yannis PizzaRoma PizzaNapoli PizzaHut PizzaToscana ? D(Roma,Toscana) = sqrt [(4-5) +(5-4) +(1-) +(-1) +(5-5) ]= D(Napoli, Toscana) = sqrt [(3-5) +(3-4) +(1-) +(1-1) +(4-5) ]=.65 D(Hut, Toscana) = sqrt [(1-5) +(-4) +(5-) +(4-1) +(1-5) ]= 7.34 Nearest = Roma, Napoli (4+3)/ = 3.5 CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 37 Προβλήματα Εκκίνησης (Ι) Nearest Users Εισαγωγή νέου χρήστη: δενέχειεκφράσεικαμιάπροτίμηση=> δεν μπορούμε να του προτείνουμε τίποτα (δεν μπορούμε να εντοπίσουμε κοντινούς χρήστες) Tony Manos Tom Nick Titos Yannis PizzaRoma PizzaNapoli PizzaHut PizzaToscana ? CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 38 Ανάκτηση Πληροφορίας
20 Προβλήματα Εκκίνησης (ΙΙ) Nearest Items Εισαγωγή νέου αντικειμένου (new item): δεν έχουμε προτιμήσεις για αυτό => ποτέ δεν θα προταθεί σε κάποιον χρήστη Tony Manos Tom Nick Titos Yannis PizzaRoma PizzaNapoli PizzaHut PizzaToscana ? CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 39 Προβλήματα Εκκίνησης (ΙΙI) Σε κάθε περίπτωση ποτέ δεν θα προταθεί ένα νέο στοιχείο σε ένα νέο χρήστη Tony Manos Tom Nick Titos Yannis PizzaRoma PizzaNapoli PizzaHut PizzaToscana ? CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 40 Ανάκτηση Πληροφορίας
21 Ομοιότητα/Απόσταση Χρηστών Τρόποι υπολογισμού: εσωτερικό γινόμενο συνημίτονο sim( u, u ) = 1 t i= 1 w1 i w i Σταάδειακελιάτου πίνακα θεωρούμε ότι υπάρχει το 0 r r r r u u cos( u u = 1 1, ) r r u 1 u = t ( w 1 i w i ) i = 1 t t w 1 i w i i = 1 i = 1 Mean Squared Distance CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 41 Ομοιότητα/Απόσταση Χρηστών Problem: Not every User rates every Item A solution: Determine similarity of customers u1 and u based on the similarity of ratings of those items that both have rated, i.e., D u1 u. Tony Manos Tom Nick Titos Yannis PizzaRoma 5 PizzaNapoli PizzaHut 1 5 PizzaToscana CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 4 Ανάκτηση Πληροφορίας
22 Ομοιότητα/Απόσταση Χρηστών: Mean Squared Difference u1( x) w 1x u( x) w x d MSD ( u1, u) = D 1 u1 u x D u 1 u ( u1( x) u( x)) CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 43 C Pearson ( u1, u) = u1 = mean of u1 u = mean of u Ομοιότητα/Απόσταση Χρηστών: Pearson correlation ( u1( x) u1)( u( x) u) x D u 1 u ( u1( x) u1) ( u x Du 1 u x Du 1 u C(u1,u) > 0 θετική σχέση C(u1,u) = 0 ουδέτερη σχέση C(u1,u) < 0 αρνητική σχέση ( x) u) The correlation coefficient measures the strength of a linear relationship between two variables. The correlation coefficient is always between 1 and +1. The closer the correlation is to +/ 1, the closer to a perfect linear relationship. Here is an example of interpretation: 1.0 to 0.7 strong negative association. 0.7 to 0.3 weak negative association. 0.3 to +0.3 little or no association to +0.7 weak positive association to +1.0 strong positive association. CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 44 Ανάκτηση Πληροφορίας
23 Ομοιότητα/Απόσταση Items Τρόποι υπολογισμού ομοιότητας/απόστασης: εσωτερικό γινόμενο συνημίτονο Pearson Correlation Coefficient CPearson ( x1, x) = Adjusted Pearson Correlation Coefficient ( u( x1) x1)( u( x) x) u U ( u( x1) x1) ( u( x) x) u U u U To handle the differences in rating scales of the users CPearson ( x1, x) = ( u( x1) u1)( u( x) u) u U ( u( x1) u1) ( u( x) u) u U u U CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 45 Τρόποι υπολογισμού ομοιότητας/απόστασης: εσωτερικό γινόμενο συνημίτονο Pearson Correlation Coefficient Ομοιότητα/Απόσταση Items CPearson ( x1, x) = ( u( x1) x1)( u( x) x) u U ( u( x1) x1) ( u( x) x) u U u U Adjusted Pearson Correlation Coefficient To handle the differences in rating scales of the users CPearson ( x1, x) = ( u( x1) u1)( u( x) u) u U ( u( x1) u1) ( u( x) u) u U u U CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 46 Ανάκτηση Πληροφορίας
24 Obtaining User Input User (consumer) input is difficult to get A solution: identify preferences that are implicit in people's actions Purchase records For example, people who order a book implicitly express their preference for that book (over other books) Timing logs Works quite well (but results are not as good as with the use of rating) CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 47 Obtaining User Input: An Example of Implicit Rating Implicit rating CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 48 Ανάκτηση Πληροφορίας
25 Παρά ταύτα, Πολύ συχνά D u1 u =0 When thousands of items available only little overlap! => Recommendations based on only a few observations Tony Manos Tom Nick Titos Yannis PizzaRoma 5 PizzaNapoli PizzaHut 1 5 PizzaToscana Various solutions: ViewCF as a classification task build a classifier for each user employ training examples Reduce Dimensions e.g. LSI (Latent Semantic Indexing) CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 49 LSI: Τρόπος σύγκρισης όρων: the dot product between two row vectors of reflects the extent to which two terms have a similar pattern of occurrence across the set of document. X terms documents X^ t x d documents Τρόπος σύγκρισης δύο εγγράφων: dot product between two column vectors of X terms X^ t x d CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 50 Ανάκτηση Πληροφορίας
26 Performance Issues Depends on U vs. D and their stability Typical setting D stable (e.g movies) U dynamic and U >> D (e.g users) A fast Item based approach Precompute similarities of items: Requires O( D ^) space (very big) Onesolution: Store only the k rearest items of an item (this is what we need for computing recommendatins) CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 51 Evaluation Metrics A method to evaluate a method for collaborative selection/filtering is the following: Data is divided into sets training set test set Evaluation Metrics Then we compare the results of the techiques on the test set using the Mean Absolute Error (MAE) pi qi MAE = i= 1 N p : predicted rating q i i N : actual rating CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 5 Ανάκτηση Πληροφορίας
27 Συναφή Ζητήματα που έχουμε ήδη μελετήσει Ενοποίηση Διατάξεων Borda, Condorcet, Arrow s Impossibility Theorem Αν οι προτιμήσεις των χρηστών είναι ένα διατεταγμένο σύνολο επιλογών Υπολογισμός συστάσεων = εύρεση ενοποιημένης διάταξης Γρήγορη αποτίμηση top k queries Αλγόριθμος FA (Fagin s Algorithm) και TA (Threshold Algorithm). Αν οι προτιμήσεις των χρηστών εκφράζονται με σκορ και είναι αποθηκευμένες σε απομακρυσμένα συστήματα. CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 53 Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση: Σύνοψη Ιδιαίτερο χαρακτηριστικό: δεν χρειάζεται να έχουμε περιγραφή του περιεχομένου των στοιχείων μπορούμε να την χρησιμοποιήσουμε για την επιλογή/διήθηση ποιημάτων, φιλοσοφικών ιδεών, mp3, μεζεδοπωλείων,... Θα μπορούσε να αξιοποιηθεί και στα πλαίσια της κλασσικής ΑΠ Διάταξη στοιχείων απάντησης βάσει συνάφειας ΚΑΙ του εκτιμούμενου βαθμού τους (βάσει των αξιολογήσεων των άλλων χρηστών) Έχει αποδειχθεί χρήσιμη και για τους αγοραστές και για τους πωλητές (e commerce) Αδυναμίες: Sparceness & Cold Start Works well only once a "critical mass" of preference has been obtained Need a very large number of consumers to express their preferences about a relatively large number of products. Users' profiles don't overlap > similarity not computable Doesn't help the community forming Difficult or impossible for users to control the recommendation process Επεκτάσεις/Βελτιώσεις Trust = explicit rating of user on user CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 54 Ανάκτηση Πληροφορίας
28 Διάρθρωση Παρουσίασης Motivation User Profiles as Post Filters as Pre Filters (query modification) Linear and Piecewise Transformations as Separate Reference Points Collaborative Selection/Filtering CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 55 User Profiles: Bibliography [4] Korfhage s Book Chapter 6 and 7 CS-463, Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete 56 Ανάκτηση Πληροφορίας
Εξατομίκευση: Προφίλ Χρηστών και Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση (Personalization: User Profiles and Collaborative Selection/Filtering)
Εξατομίκευση: Προφίλ Χρηστών και Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση (Personalization: User Profiles and Collaborative Selection/Filtering) Βασισμένες στην παρουσίαση του Γιάννη Τζίτζικα Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΔιάρθρωση Παρουσίασης
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Εξατομίκευση: Προφίλ Χρηστών και Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση (Personalization:
Διαβάστε περισσότεραΔιάρθρωση Παρουσίασης. Παραδείγματα Κριτηρίων Διάκρισης Χρηστών. Κίνητρο. Γενικοί Τρόποι Αξιοποίησης των Προφίλ κατά την Ανάκτηση Πληροφοριών
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη Διάρθρωση Παρουσίασης HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Εξατομίκευση: Προφίλ Χρηστών και Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση
Διαβάστε περισσότεραΔιάρθρωση Παρουσίασης
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Εξατομίκευση: Προφίλ Χρηστών και Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση (Personalization:
Διαβάστε περισσότεραΤι θα δούμε σήμερα. Introduction to Information Retrieval
Introduction to Information Retrieval ΠΛΕ70: Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκουσα: Ευαγγελία Πιτουρά Διάλεξη11: Εξατομίκευση. Συστήματα Συστάσεων. 1 Τι θα δούμε σήμερα Εξατομίκευση Συστήματα Συστάσεων Διαφάνειες
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Λανθάνουσα Σημασιολογική Ανάλυση (Latent Semantic Analysis) Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραThe Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότεραApproximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογία Ψυχαγωγικού Λογισμικού και Εικονικοί Κόσμοι Ενότητα 8η - Εικονικοί Κόσμοι και Πολιτιστικό Περιεχόμενο
Τεχνολογία Ψυχαγωγικού Λογισμικού και Εικονικοί Κόσμοι Ενότητα 8η - Εικονικοί Κόσμοι και Πολιτιστικό Περιεχόμενο Ιόνιο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Πληροφορικής, 2015 Κωνσταντίνος Οικονόμου, Επίκουρος Καθηγητής
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότεραHomework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο Κλασικά Μοντέλα Ανάκτησης Τρία είναι τα, λεγόμενα, κλασικά μοντέλα ανάκτησης: Λογικό (Boolean) που βασίζεται στη Θεωρία Συνόλων Διανυσματικό (Vector) που βασίζεται στη Γραμμική
Διαβάστε περισσότεραReminders: linear functions
Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U
Διαβάστε περισσότεραPartial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013
The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Ανάκτηση Πληροφορίας Το μοντέλο Boolean Το μοντέλο Vector Ταξινόμηση Μοντέλων IR Ανάκτηση Περιήγηση Κλασικά Μοντέλα Boolean Vector Probabilistic Δομικά Μοντέλα Non-Overlapping Lists Proximal Nodes Browsing
Διαβάστε περισσότεραEE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Διαβάστε περισσότεραOther Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
Διαβάστε περισσότεραPractice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1
Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the
Διαβάστε περισσότεραSection 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Διαβάστε περισσότερα4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)
84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Ανάκτηση Πληροφορίας Αποτίμηση Αποτελεσματικότητας Μέτρα Απόδοσης Precision = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # κειμένων που επιστρέφονται Recall = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # συνολικών
Διαβάστε περισσότεραTMA4115 Matematikk 3
TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet
Διαβάστε περισσότεραExample Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότεραInstruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
Διαβάστε περισσότεραFractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΜΣ «ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ «ΕΥΦΥΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΝΘΡΩΠΟΥ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ»
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΜΣ «ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ «ΕΥΦΥΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΝΘΡΩΠΟΥ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΤΟΥ ΕΥΘΥΜΙΟΥ ΘΕΜΕΛΗ ΤΙΤΛΟΣ Ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραIf we restrict the domain of y = sin x to [ π, π ], the restrict function. y = sin x, π 2 x π 2
Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the
Διαβάστε περισσότεραIf we restrict the domain of y = sin x to [ π 2, π 2
Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the
Διαβάστε περισσότεραMain source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a
Διαβάστε περισσότεραES440/ES911: CFD. Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems
ES440/ES911: CFD Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems Dr Yongmann M. Chung http://www.eng.warwick.ac.uk/staff/ymc/es440.html Y.M.Chung@warwick.ac.uk School of Engineering & Centre for Scientific
Διαβάστε περισσότεραST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
Διαβάστε περισσότεραSCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)
Διαβάστε περισσότερα6.3 Forecasting ARMA processes
122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική Μάθηση Hypothesis Testing
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider
Διαβάστε περισσότερα«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»
I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραNumerical Analysis FMN011
Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =
Διαβάστε περισσότεραChapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval
Chapter 6: Systems of Linear Differential Equations Let a (t), a 2 (t),..., a nn (t), b (t), b 2 (t),..., b n (t) be continuous functions on the interval I. The system of n first-order differential equations
Διαβάστε περισσότεραHOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Διαβάστε περισσότεραLecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ του Γεράσιμου Τουλιάτου
Διαβάστε περισσότεραBusiness English. Ενότητα # 9: Financial Planning. Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Business English Ενότητα # 9: Financial Planning Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραNew bounds for spherical two-distance sets and equiangular lines
New bounds for spherical two-distance sets and equiangular lines Michigan State University Oct 8-31, 016 Anhui University Definition If X = {x 1, x,, x N } S n 1 (unit sphere in R n ) and x i, x j = a
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #05 Ακρίβεια vs. Ανάκληση Extended Boolean Μοντέλο Fuzzy Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότερα( ) 2 and compare to M.
Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8
Διαβάστε περισσότεραCRASH COURSE IN PRECALCULUS
CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter
Διαβάστε περισσότεραSection 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Διαβάστε περισσότεραΜηχανισμοί πρόβλεψης προσήμων σε προσημασμένα μοντέλα κοινωνικών δικτύων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μηχανισμοί πρόβλεψης προσήμων σε προσημασμένα μοντέλα κοινωνικών
Διαβάστε περισσότεραThe challenges of non-stable predicates
The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates
Διαβάστε περισσότεραHΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems. Μοντέλα Ανάκτησης Ι
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Μοντέλα Ανάκτησης Ι (Retrieval Models) Γιάννης Τζίτζικας άλ ιάλεξη
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότερα2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.
EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ
Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η προβολή επιστημονικών θεμάτων από τα ελληνικά ΜΜΕ : Η κάλυψή τους στον ελληνικό ημερήσιο τύπο Σαραλιώτου
Διαβάστε περισσότεραFourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics
Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)
Διαβάστε περισσότεραAbstract Storage Devices
Abstract Storage Devices Robert König Ueli Maurer Stefano Tessaro SOFSEM 2009 January 27, 2009 Outline 1. Motivation: Storage Devices 2. Abstract Storage Devices (ASD s) 3. Reducibility 4. Factoring ASD
Διαβάστε περισσότεραw o = R 1 p. (1) R = p =. = 1
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος 205 ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Τριτη Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Ασκηση 3. 5.2 (a) From the Wiener-Hopf equation we have:
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Εαρινό Εξάμηνο. Φροντιστήριο 3.
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY6 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών 007 008 Εαρινό Εξάμηνο Φροντιστήριο Retrieval Models Άσκηση Θεωρείστε μια συλλογή κειμένων που περιέχει τα ακόλουθα
Διαβάστε περισσότεραProblem Set 3: Solutions
CMPSCI 69GG Applied Information Theory Fall 006 Problem Set 3: Solutions. [Cover and Thomas 7.] a Define the following notation, C I p xx; Y max X; Y C I p xx; Ỹ max I X; Ỹ We would like to show that C
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
Διαβάστε περισσότεραFinite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
Διαβάστε περισσότεραPARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot
Διαβάστε περισσότεραSrednicki Chapter 55
Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third
Διαβάστε περισσότεραΠώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your
Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington Σε όλα τα Ιατρεία Οικογενειακού
Διαβάστε περισσότεραStatistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
Διαβάστε περισσότεραStrain gauge and rosettes
Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified
Διαβάστε περισσότεραHY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems
HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems Ημερομηνία Παράδοσης: 0/1/017 την ώρα του μαθήματος ή με email: mkarabin@csd.uoc.gr Γενικές Οδηγίες α) Επιτρέπεται η αναζήτηση στο Internet και στην βιβλιοθήκη
Διαβάστε περισσότεραΕξατοµίκευση Ερωτήσεων σε Βάσεις εδοµένων
Εξατοµίκευση Ερωτήσεων σε Βάσεις εδοµένων, Γ. Ιωαννίδης Πανεπιστήµιο Αθηνών Προσπέλαση Πληροφοριών: Λίγη Ιστορία Query-Based Approaches Ερώτηση Πρόσβαση εδοµένων εδοµένα Ίδια απάντηση σε όλους τους χρήστες
Διαβάστε περισσότεραMath221: HW# 1 solutions
Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα
Πληροφοριακά Συστήματα Ανακτώντας Πληροφορία και Γνώση στον Παγκόσμιο Ιστό Γιάννης Τζίτζικας Επίκουρος Καθηγητής Τμήματος Επιστήμης Υπολογιστών και Συνεργαζόμενος Ερευνητής του ΙΤΕ-ΙΠ 3 Απριλίου 2015 Διάρθρωση
Διαβάστε περισσότερα«Συμπεριφορά μαθητών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης ως προς την κατανάλωση τροφίμων στο σχολείο»
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΓΕΩΠΟΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗ «ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» «Συμπεριφορά μαθητών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης ως προς την κατανάλωση τροφίμων στο
Διαβάστε περισσότεραLecture 2. Soundness and completeness of propositional logic
Lecture 2 Soundness and completeness of propositional logic February 9, 2004 1 Overview Review of natural deduction. Soundness and completeness. Semantics of propositional formulas. Soundness proof. Completeness
Διαβάστε περισσότεραSecond Order RLC Filters
ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor
Διαβάστε περισσότεραTridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008
Tridiagonal matrices Gérard MEURANT October, 2008 1 Similarity 2 Cholesy factorizations 3 Eigenvalues 4 Inverse Similarity Let α 1 ω 1 β 1 α 2 ω 2 T =......... β 2 α 1 ω 1 β 1 α and β i ω i, i = 1,...,
Διαβάστε περισσότεραΠρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους
Διαβάστε περισσότερα9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr
9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values
Διαβάστε περισσότεραExercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.
Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given
Διαβάστε περισσότεραInverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Εικόνας βάσει Υφής με χρήση Eye Tracker
Ειδική Ερευνητική Εργασία Ανάκτηση Εικόνας βάσει Υφής με χρήση Eye Tracker ΚΑΡΑΔΗΜΑΣ ΗΛΙΑΣ Α.Μ. 323 Επιβλέπων: Σ. Φωτόπουλος Καθηγητής, Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Ηλεκτρονική και Υπολογιστές», Τμήμα Φυσικής,
Διαβάστε περισσότεραDurbin-Levinson recursive method
Durbin-Levinson recursive method A recursive method for computing ϕ n is useful because it avoids inverting large matrices; when new data are acquired, one can update predictions, instead of starting again
Διαβάστε περισσότεραJesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013
Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραBayesian statistics. DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science.
Bayesian statistics DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science http://www.cims.nyu.edu/~cfgranda/pages/dsga1002_fall17 Carlos Fernandez-Granda Frequentist vs Bayesian statistics In frequentist
Διαβάστε περισσότερα1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα
IPHO_42_2011_EXP1.DO Experimental ompetition: 14 July 2011 Problem 1 Page 1 of 5 1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα Για ένα πυκνωτή χωρητικότητας ο οποίος είναι μέρος
Διαβάστε περισσότεραMatrices and vectors. Matrix and vector. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = b 1 b 2. b m. R m n, b = = ( a ij. a m1 a m2 a mn. def
Matrices and vectors Matrix and vector a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = a m1 a m2 a mn def = ( a ij ) R m n, b = b 1 b 2 b m Rm Matrix and vectors in linear equations: example E 1 : x 1 + x 2 + 3x 4 =
Διαβάστε περισσότεραΘέμα : Retrieval Models. Ημερομηνία : 9 Μαρτίου 2006
ΗΥ-464: Συστήματα Ανάκτησης Πληροφορίας Informaton Retreval Systems Πανεπιστήμιο Κρήτης Άνοιξη 2006 Φροντιστήριο 2 Θέμα : Retreval Models Ημερομηνία : 9 Μαρτίου 2006 Outlne Prevous Semester Exercses Set
Διαβάστε περισσότεραCapacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference
Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal
Διαβάστε περισσότεραSolution to Review Problems for Midterm III
Solution to Review Problems for Mierm III Mierm III: Friday, November 19 in class Topics:.8-.11, 4.1,4. 1. Find the derivative of the following functions and simplify your answers. (a) x(ln(4x)) +ln(5
Διαβάστε περισσότεραΓραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ)
Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ) Περίληψη Επίλυση δυσδιάστατων προβληµάτων Η µέθοδος simplex Τυπική µορφή Ακέραιος Προγραµµατισµός Προγραµµατισµός Παραγωγής Προϊόν Προϊόν 2 Παραγωγική Δυνατότητα Μηχ. 4 Μηχ.
Διαβάστε περισσότεραConcrete Mathematics Exercises from 30 September 2016
Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)
Διαβάστε περισσότεραCE 530 Molecular Simulation
C 53 olecular Siulation Lecture Histogra Reweighting ethods David. Kofke Departent of Cheical ngineering SUNY uffalo kofke@eng.buffalo.edu Histogra Reweighting ethod to cobine results taken at different
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
Διαβάστε περισσότερα