Διάρθρωση Παρουσίασης. Παραδείγματα Κριτηρίων Διάκρισης Χρηστών. Κίνητρο. Γενικοί Τρόποι Αξιοποίησης των Προφίλ κατά την Ανάκτηση Πληροφοριών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διάρθρωση Παρουσίασης. Παραδείγματα Κριτηρίων Διάκρισης Χρηστών. Κίνητρο. Γενικοί Τρόποι Αξιοποίησης των Προφίλ κατά την Ανάκτηση Πληροφοριών"

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη Διάρθρωση Παρουσίασης HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Εξατομίκευση: Προφίλ Χρηστών και Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση (Personalization: User Profiles and Collaborative Selection/Filtering) Κίνητρο Προφίλ Χρηστών μετα-διήθηση (Post-Filters) προ-διήθηση (Pre-Filters) Ξεχωριστά σημεία αναφοράς Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση (Collaborative Selection/Filtering) Γιάννης Τζίτζικας ιάλεξη : 8 Ημερομηνία : 5-7- Κίνητρο Διαπιστώσεις Δεν έχουν όλοι οι χρήστες τα ίδια χαρακτηριστικά Άρα δεν έχουν ούτε τις ίδιες πληροφοριακές ανάγκες Σκοπός: Προσαρμογή της λειτουργικότητας στα χαρακτηριστικά και τις ανάγκες διαφορετικών χρηστών Παραδείγματα Κριτηρίων Διάκρισης Χρηστών Εξοικείωση με την περιοχή της επερώτησης Χρήστης με ΔΔ στην Πληροφορική ψάχνει για ιατρικές πληροφορίες q theory of groups sociologist: behaviour of a set of people mathematician: a particular type of algebraic structure Γλωσσικές Ικανότητες Σελίδες στα γαλλικά (οκ για δρομολόγια πλοίων, διασκέδαση, όχι όμως για φιλοσοφικά κείμενα), σελίδες με γιαπωνέζικα (τίποτα) Συγκεκριμένες προτιμήσεις εγγραφή σε περιοδικό παρακολούθηση δουλειάς συγκεκριμένων συγγραφέων (π.χ. Salton) Μορφωτικό επίπεδο Χρήστης με Παν/κό Πτυχίο vs Χρήστης με Γνώσεις Δημοτικού 3 4 Προφίλ Χρηστών Προφίλ Χρηστών: μέσο διάκρισης των χρηστών βάσει των χαρακτηριστικών και προτιμήσεών τους Μορφή Δεν υπάρχει κάποια τυποποιημένη μορφή Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι έχει τη μορφή μιας επερώτησης Προφίλ Χρηστών και Ηθική (α) Είναι «ορθό» να περιορίζουμε τα αποτελέσματα; (β) Ιδιωτικότητα και προστασία προσωπικών δεδομένων (Privacy) Αν έχουμε πολύ λεπτομερή προφίλ Ποιος έχει δικαίωμα να βλέπει τα προφίλ; Ποιος μπορεί να ελέγχει και να αλλάζει τα προφίλ; Γενικοί Τρόποι Αξιοποίησης των Προφίλ κατά την Ανάκτηση Πληροφοριών Α) Μετα-διήθηση βάσει προφίλ (User Profile as a post-filter) Εδώ το προφίλ χρησιμοποιείται κατόπιν τηςαποτίμησηςτηςαρχικής επερώτησης Η χρήση προφίλ αυξάνει το υπολογιστικό κόστος της ανάκτησης B) Προ-διήθηση βάσει προφίλ (User Profile as a pre-filter) Εδώ το προφίλ χρησιμοποιείται για να τροποποιήσει την αρχική επερώτηση του χρήστη Η χρήση προφίλ και η τροποποίηση επερωτήσεων δεν αυξάνει κατά ανάγκη το υπολογιστικό κόστος της ανάκτησης C) Επερώτηση και Προφίλ ως ξεχωριστά σημεία αναφοράς (Query and Profile as Separate Reference Points) 5 6

2 (Α) Μετα-διήθηση βάσει Προφίλ (User Profile as a Post-filter) Μέθοδος: Η αρχική επερώτηση υπολογίζεται κανονικά Τα αποτελέσματα οργανώνονται βάσει του προφιλ Αναδιάταξη στοιχείων απάντησης Αποκλεισμός ορισμένων εγγράφων Υπολογιστικό κόστος Η χρήση προφίλ δεν μειώνει το υπολογιστικό κόστος Αντίθετα, εισαγάγει ένα παραπάνω υπολογιστικό στάδιο B) Προ-διήθηση βάσει Προφίλ (User Profile as a Pre-filter) Παράδειγμα Τροποποίησης Επερωτήσεων: Spiciness Q Q Chili Profile Q Chicken 0 Ice cream 0 Calories Profile Παράδειγμα με διαστάσεις Προφίλ χρήστη που προτιμάει ελαφριά και όχι πικάντικα φαγητά 7 8 Τεχνικές τροποποίησης επερωτήσεων (B.) Simple Linear Transformation Μετακινεί το διάνυσμα προς την κατεύθυνση του προφίλ (B.) Piecewise Linear Transformation Μετακινεί το διάνυσμα προς την κατεύθυνση του προφίλ βάσει περιπτώσεων (B.) Simple Linear Transformation (απλός γραμμικός μετασχηματισμός) Έστω q<q,,qt>, p<p,,pt> (qi, pi τα βάρη των διανυσμάτων) Τροποποίηση επερώτησης q (και ορισμός της q ) : q i k p i + (-k) q i για ένα 0 κ Περιπτώσεις Αν k0 τότε q q ( η επερώτηση μένει αναλλοίωτη) Αν k τότε q p (η νέα επερώτηση ταυτίζεται με το προφίλ) Οι ενδιάμεσες τιμές του k είναι ενδιαφέρουσες 9 0 (B.) Piecewise Linear Transformation Εδώ η τροποποίηση των βαρών προσδιορίζεται με ένα σύνολο περιπτώσεων Περιπτώσεις: () όρος που εμφανίζεται και στην επερώτηση και στο προφίλ εφαρμόζουμε τον απλό γραμμικό μετασχηματισμό () όρος που εμφανίζεται μόνο στην επερώτηση αφήνουμε το βάρος του όρου αμετάβλητο ή το μειώνουμε ελαφρά (πχ 5%) (3) όρος που εμφανίζεται μόνο στο προφίλ δεν κάνουμε τίποτα, ή εισαγάγουμε τον όρο στην επερώτηση αλλά με μικρό βάρος (4) όρος που δεν εμφανίζεται ούτε στην επερώτηση ούτε στο προφίλ δεν κάνουμε τίποτα Παράδειγμα p <5, 0, 0, 3> q <0,, 0, 7> q <.5,.5, 0, 6> (C) Επερώτηση και Προφίλ ως ξεχωριστά σημεία αναφοράς (Query and Profile as Separate Reference Points) Προσέγγιση Εδώ δεν τροποποιείται η αρχική επερώτηση Αντίθετα και η επερώτηση και το προφίλ λαμβάνονται ξεχωριστά υπόψη κατά τη διαδικασία της βαθμολόγησης των εγγράφων Ερωτήματα Πώς να συνδυάσουμε αυτά τα δυο; Σε ποιο να δώσουμε περισσότερο βάρος και πως; Υπόθεση εργασίας Έστω ότι η ανάκτηση γίνεται βάσει μιας συνάρτηση απόστασης Dist

3 Τρόποι συνδυασμού προφίλ και επερώτησης Τρόποι συνδυασμού προφίλ και επερώτησης (ΙΙ) () Το διαζευκτικό μοντέλο (το λιγότερο αυστηρό) Ένα d ανήκει στην απάντηση αν: (Dist(d,q) L) OR (Dist(d,p) L) Εναλλακτική διατύπωση: min (Dist(d,q), Dist(d,p)) L είναι το λιγότερο αυστηρό L p p q q (3) Το ελλειψοειδές μοντέλο Dist(d,q) + Dist(d,p) L καλό αν το d και το p δεν απέχουν πολύ αν απέχουν πολύ τότε μπορεί να ανακτηθούν πολλά μη συναφή με κανένα () Το συζευκτικό μοντέλο (το αυστηρότερο) (Dist(d,q) L) AND (Dist(d,p) L) max(dist(d,q), Dist(d,p)) L είναι το πιο αυστηρό η απάντηση είναι η τομή των ans(p) και ans(q) (με κατώφλι L) αν το q απέχει πολύ από το p, τότε η απάντηση θα είναι κενή p p q q p q p q 3 4 Τρόποι συνδυασμού προφίλ και επερώτησης (ΙΙΙ) (4) Το οβάλ μοντέλο του Casini Dist(d,q) * Dist(d,p) L αν το d και το p είναι κοντά, τότε ομοιάζει με το ελλειψοειδές αν απέχουν λίγο τότε μοιάζει με φυστίκι αν απέχουν πολύ τότε έχει τη μορφή του 8 Πώς μπορούμε καθορίσουμε τη σχετική βαρύτητα επερωτήσεων και προφίλ; Βάρη μπορούν να προστεθούν στα προηγούμενα μοντέλα: min(w*dist(d,q), w* Dist(d,p)) L //διαζευκτικό max(w* Dist(d,q), w* Dist(d,p)) L //συζευκτικό w*dist(d,q) + w* Dist(d,p) L //ελλειψοειδές στο Cassini δεν είναι πολύ καλό αφού έχει τη μορφή γινομένου. Εδώείναιπροτιμότεροταβάρηναεκφρασθούνωςεκθέτες: Dist(d,q) w * Dist(d,p) w L //Cassini 5 6 Προφίλ Χρηστών και Αξιολόγηση Αποτελεσματικότητας Ανάκτησης Μόνο πειραματικά μπορούμε να αποφανθούμε για το ποια προσέγγιση είναι καλύτερη, ή για το αν αυτές οι τεχνικές βελτιώνουν την αποτελεσματικότητα της ανάκτησης Η πειραματική αξιολόγηση [Sung Myaeng] απέδειξεότιοιτεχνικές αυτές βελτιώνουν την αποτελεσματικότητα Συστήματα Πολλαπλών Σημείων Αναφοράς (Multiple Reference Point Systems) Κίνητρο Δυνατότητα χρήσης περισσότερων των σημείων αναφοράς Στην προηγούμενη συζήτηση είχαμε δυο σημεία αναφοράς: την επερώτηση και το προφίλ. Ορισμός: Σημείο Αναφοράς (reference point of point of interest) Ένα ορισμένο σημείο ή έννοια ως προς την οποία μπορούμε να κρίνουμε ένα έγγραφο Παραδείγματα σημείων αναφοράς: ένα γνωστό έγγραφο ένα σύνολο γνωστών εγγράφων ένας συγγραφέας ή ένα σύνολο συγγραφέων ένα γνωστό περιοδικό μια χρονική περίοδος Πως μπορούμε να ορίσουμε ένα σημείο αναφοράς από ένα σύνολο εγγράφων C D; Απάντηση: Θεωρούμε ότι υπάρχει ένα τεχνητό έγγραφο, το centroid document το βάρη του διανύσματος του προκύπτουν παίρνοντας τον μέσο όρο των βαρών των εγγράφων του C 7 8

4 Συστήματα Πολλαπλών Σημείων Αναφοράς (Multiple Reference Point Systems) Σημεία αναφοράς: R, Rn Βάρη: w, wn, Σ wi μετρική (συνάρτηση απόστασης) Παρατηρήσεις Τα παρακάτω είναι ανεξάρτητα της μετρικής που χρησιμοποιούμε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε οποιαδήποτε μετρική απόστασης ή ομοιότητας επιθυμούμε Διαισθητικά: Είναι σαν να κάνουμε Ανάκτηση Πληροφορίας χρησιμοποιώντας ΠΟΛΛΕΣ επερωτήσεις ταυτόχρονα Multiple Reference Points: Mathematical Basis Θα γενικεύσουμε τα μοντέλα του δισδιάστατου χώρου που έχουμε ήδη δει: min(w*dist(d,q), w* Dist(d,p)) L //διαζευκτικό max(w* Dist(d,q), w* Dist(d,p)) L //συζευκτικό w*dist(d,q) + w* Dist(d,p) L //ελλειψοειδές Dist(d,q) w * Dist(d,p) w L //Cassini Δηλαδή: min(w*dist(d,r),, wn* Dist(d,Rn)) L //διαζευκτικό max(w* Dist(d, R),, wn* Dist(d, Rn)) L //συζευκτικό w*dist(d, R) + + wn* Dist(d, Rn) L //ελλειψοειδές Dist(d, R) w * * Dist(d, Rn) wn L //Cassini ή συνδυασμός των παραπάνω 9 0 Άλλες τεχνικές (που έχουμε ήδη δει) που βοηθούν την εξατομίκευση Ομαδοποίηση (Clustering): θυμηθείτε το μάθημα περί ομαδοποίησης και επιτόπιας ανάλυσης Μπορεί να δώσει λύση στο παράδειγμα: q theory of groups sociologist: behaviour of a set of people mathematician: a particular type of algebraic structure Εξατομίκευση μέσω Συνεργατικής Επιλογής/Διήθησης Personalization using Collaborative Selection/Filtering Τεχνικές Βελτίωσης Απάντησης Επερωτήσεων (ανατροφοδότηση συνάφειας) Παράδειγμα Product Rating by Users Customers who bought this book also bought: Reinforcement Learning: An Introduction; R. S. Sutton, A. G. Barto Advances in Knowledge Discovery and Data Mining; U. M. Fayyad Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems; J. Pearl Product rating 3 4

5 Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση Πρόβλεψη προτιμήσεως ενός χρήστη βάσει των καταγεγραμμένων προτιμήσεων του ιδίου και άλλων χρηστών. Παράδειγμα: Επιλογή Εστιατορίου Κλασσική Προσέγγιση: Χαρακτηρίζουμε τα εστιατόρια βάσει ενός πεπερασμένου συνόλου κριτηρίων (κουζίνα, κόστος, τοποθεσία). Οι προτιμήσεις ενός χρήστη εκφράζονται με μια συνάρτηση αξιολόγησης πάνω σε αυτά τα κριτήρια. Μειονεκτήματα Στην επιλογή όμως ενός εστιατορίου εμπλέκονται και άλλοι παράγοντες (απεριόριστοι στον αριθμό) που δύσκολα θα μπορούσαν να εκφραστούν με σαφήνεια, όπως: το στυλ και η ατμόσφαιρα, η διακόσμηση ηυπόλοιπηπελατεία, το πάρκινγ η γειτονιά, η διαδρομή προς το εστιατόριο ηεξυπηρέτηση, οι ώρες λειτουργίας, τα σερβίτσια Θα θέλαμε να μπορούμε να προβλέψουμε τις προτιμήσεις χωρίς να περιοριζόμαστε σε ένα σταθερό σύνολο κριτηρίων χωρίς καν να χρειαστεί να αναλύσουμε τον τρόπο που σκέφτεται ο χρήστης 5 6 Η Κλασσική Ανάκτηση Κειμένων Ομοιότητα όρων βάσει των εγγράφων sim(k,k) αντί Όρων Ομοιότητα χρηστών βάσει των προτιμήσεων τους sim(u,u) Όροι k k. k t d w w w t d w w w t d n w n w n w tn q w q w q w tq sim(d,d) βάσει των λέξεων u u. u t d w w w t d w w w t d n w n w n w tn q w q w q w tq sim(d,d) βάσει των (προτιμήσεων) των χρηστών w i,j {0,} w i,j tf i,j idf i 7 w i,j {0,} > 0: Bad, : Good w i,j tf i,j idf i > w i,j :βαθμός προτίμησης του χρήστη i στο έγγραφο j, πχ {,,3,4,5} 8 αντί Όρων Μαντεύοντας τις προτιμήσεις ενός χρήστη Ομοιότητα χρηστών βάσει των προτιμήσεων τους sim(u,u) u u. u t d w w w t d w w w t d n w n w n w tn q w q w q w tq Αφού δεν χρησιμοποιούμε λέξεις, τα «έγγραφα» μπορεί να είναι οτιδήποτε: Φωτογραφίες, Βιβλία Ηλεκτρικές Συσκευές Εστιατόρια, Μεζεδοπωλεία Κινηματογραφικές ταινίες Τηλεοπτικά Προγράμματα.. sim(d,d) βάσει των (προτιμήσεων) των χρηστών Ομοιότητα χρηστών βάσει των προτιμήσεων τους sim(u,u) u u. u t d w w - d w w w t d n w n w n w tn Ο χρήστης ut δεν έχει βαθμολογήσει (εκφράσει βαθμό προτίμησης) για το d. Μπορούμε να τον μαντέψουμε; sim(d,d) βάσει των (προτιμήσεων) των χρηστών w i,j {0,} > 0: Bad, : Good w i,j tf i,j idf i > w i,j :βαθμός προτίμησης του χρήστη i στο έγγραφο j, πχ {,,3,4,5} 9 w i,j {0,} > 0: Bad, : Good w i,j tf i,j idf i > w i,j :βαθμός προτίμησης του χρήστη i στο έγγραφο j, πχ {0,,,3,4,5} 30

6 Υπολογισμός Προβλέψεων και Συστάσεων Ομοιότητα χρηστών βάσει των προτιμήσεων τους sim(u,u) u u. u t d w w - d w w w t d n w n w n w tn Prediction Ο χρήστης ut δεν έχει βαθμολογήσει (εκφράσει βαθμό προτίμησης) για το d. Μπορούμε να τον μαντέψουμε; sim(d,d) Computing recommendations for a user u: / Predict values for those cells of u that are empty, and / Select (and give the user) the highest ranked elements βάσει των (προτιμήσεων) των χρηστών Recommendation 3 Παράδειγμα της διαφοράς μεταξύ Πρόβλεψης και Σύστασης Prediction e.g.: ET3 channel has tonight the movie MATRIX, would I like it? Recommendation e.g. recommend me what movies to rent from a Video Club 3 How can we compute recommendations? u u. u t d w w - d w w w t d n w n w n w tn u u. u t d w w - d w w w t d n w n w n w tn Nearest Users: find the nearest (most similar) users and from their ratings infer w(u t,di) (or compute recommendations). Nearest Items: find the nearest (most similar) item and from its rating infer w(u t,di). (compute recommendations): find the items that are similar to other items the user has liked in the past How we can compute recommendations. Nearest Users Objective: Compute w(u t,di) d u u. u t w w - d w w w t Algorithm Average Let Sim(u t ) the users that are similar to u t. E.g. k-nearest neighbours w(u t,di) average( {w(u,di) u Sim(u t )} ) Algorithm Weighted Average d n w n w n w tn As some close neighbors are closer than others, we can assign higher weights to ratings of closer neighbors w(u t,di) Σ sim(u t, u)*w(u,di) where u Sim(u t ) Παράδειγμα πρόβλεψης βάσει των 3 κοντινότερων χρήστων και μέτρο απόστασης τη μετρική L PizzaRoma PizzaNapoli PizzaHut 5 4 PizzaToscana 5 4 5? D(Tony, Yannis) sqrt [(4-4) +(3-3) +(-) ] D(Manos, Yannis) sqrt [(5-4) +(3-3) +(-) ] D(Tom, Yannis) sqrt [(-4) +(-3) +(5-) ]4.69 D(Nick, Yannis) sqrt [(-4) +(-3) +(4-) ]3.46 D(Titos, Yannis) sqrt [(5-4) +(4-3) +(-) ].73 Nearest 3 Tony, Manos, Titos (5+4+5)/ Παράδειγμα πρόβλεψης με βάση τις κοντινότερες πιτσαρίες και μέτρο απόστασης τη μετρική L PizzaRoma PizzaNapoli PizzaHut 5 4 PizzaToscana 5 4 5? D(Roma,Toscana) sqrt [(4-5) +(5-4) +(-) +(-) +(5-5) ] D(Napoli, Toscana) sqrt [(3-5) +(3-4) +(-) +(-) +(4-5) ].65 D(Hut, Toscana) sqrt [(-5) +(-4) +(5-) +(4-) +(-5) ] 7.34 Nearest Roma, Napoli (4+3)/

7 Προβλήματα Εκκίνησης (Ι) Nearest Users Εισαγωγή νέου χρήστη: δεν έχει εκφράσει καμιά προτίμηση > δεν μπορούμε να του προτείνουμε τίποτα (δεν μπορούμε να εντοπίσουμε κοντινούς χρήστες) Προβλήματα Εκκίνησης (ΙΙ) Nearest Items Εισαγωγή νέου αντικειμένου (new item): δεν έχουμε προτιμήσεις για αυτό > ποτέ δεν θα προταθεί σε κάποιον χρήστη PizzaRoma PizzaNapoli PizzaHut PizzaToscana 5 4 5? PizzaRoma PizzaNapoli PizzaHut 5 4 PizzaToscana ? Προβλήματα Εκκίνησης (ΙΙI) Σε κάθε περίπτωση ποτέ δεν θα προταθεί ένα νέο στοιχείο σε ένα νέο χρήστη PizzaRoma PizzaNapoli PizzaHut PizzaToscana ? Ομοιότητα/Απόσταση Χρηστών Τρόποι υπολογισμού: εσωτερικό γινόμενο συνημίτονο Mean Squared Distance Pearson Correlation Coefficient... w i w sim( u, u) t i r r r r u u cos( u u, ) r r u u i Στα άδεια κελιά του πίνακα θεωρούμε ότι υπάρχει το 0 t ( w i w i ) i t t w i i i w i Ομοιότητα/Απόσταση Χρηστών Problem: Not every User rates every Item A solution: Determine similarity of customers u and u based on the similarity of ratings of those items that both have rated, i.e., D u υ. PizzaRoma 5 PizzaNapoli PizzaHut 5 PizzaToscana 5 5 Ομοιότητα/Απόσταση Χρηστών: Mean Squared Difference dmsd ( u, u) Du u x Du u ( u( ) u( w x w x 4 4

8 Ομοιότητα/Απόσταση Χρηστών: Pearson correlation ( u, u) u mean of u u mean of u ( u( u)( u) x D u u ( u( u) u) x D u u x D u u C(u,u) >0 θετική σχέση C(u,u) 0 ουδέτερη σχέση C(u,u) <0 αρνητική σχέση The correlation coefficient measures the strength of a linear relationship between two variables. The correlation coefficient is always between - and +. The closer the correlation is to +/-, the closer to a perfect linear relationship. Here is an example of interpretation: -.0 to -0.7 strong negative association to -0.3 weak negative association to +0.3 little or no association to +0.7 weak positive association to +.0 strong positive association. Ομοιότητα/Απόσταση Items Τρόποι υπολογισμού ομοιότητας/απόστασης: εσωτερικό γινόμενο συνημίτονο Pearson Correlation Coefficient ( x, Adjusted Pearson Correlation Coefficient To handle the differences in rating scales of the users ( x, ( ( ( ( u)( u) ( u) u) Ομοιότητα/Απόσταση Items Τρόποι υπολογισμού ομοιότητας/απόστασης: εσωτερικό γινόμενο συνημίτονο Pearson Correlation Coefficient ( x, Adjusted Pearson Correlation Coefficient To handle the differences in rating scales of the users ( x, ( ( ( ( u)( u) ( u) u) Obtaining User Input User (consumer) input is difficult to get A solution: identify preferences that are implicit in people's actions Purchase records For example, people who order a book implicitly express their preference for that book (over other books) Timing logs Works quite well (but results are not as good as with the use of rating) Obtaining User Input: An Example of Implicit Rating Παρά ταύτα, Πολύ συχνά D u u 0 When thousands of items available only little overlap! > Recommendations based on only a few observations PizzaRoma 5 PizzaNapoli PizzaHut 5 PizzaToscana 5 5 Implicit rating Various solutions: View CF as a classification task build a classifier for each user employ training examples Reduce Dimensions e.g. LSI (Latent Semantic Indexing) 47 48

9 LSI: Τρόπος σύγκρισης όρων: the dot product between two row vectors of X reflects the extent to which two terms have a similar pattern of occurrence across the set of document. Τρόπος σύγκρισης δύο εγγράφων: dot product between two column vectors of X documents X^ terms t x d documents terms X^ Performance Issues Depends on U vs. D and their stability Typical setting D stable (e.g movies) U dynamic and U >> D (e.g users) A fast Item-based approach Precompute similarities of items: Requires O( D ^) space (very big) One solution: Store only the k-rearest items of an item (this is what we need for computing recommendatins) t x d Evaluation Metrics A method to evaluate a method for collaborative selection/filtering is the following: Data is divided into sets training set test set Evaluation Metrics Then we compare the results of the techiques on the test set using the Mean Absolute Error (MAE) N pi qi MAE i N pi : predicted rating qi : actual rating Συναφή Ζητήματα που έχουμε ήδη μελετήσει Ενοποίηση Διατάξεων Borda, Condorcet, Arrow s Impossibility Theorem Αν οι προτιμήσεις των χρηστών είναι ένα διατεταγμένο σύνολο επιλογών Υπολογισμός συστάσεων εύρεση ενοποιημένης διάταξης Γρήγορη αποτίμηση top-k queries Αλγόριθμος FA (Fagin s Algorithm) και TA (Threshold Algorithm). Αν οι προτιμήσεις των χρηστών εκφράζονται με σκορ και είναι αποθηκευμένες σε άπομακρυσμένα συστήματα. 5 5 Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση: Σύνοψη Διάρθρωση Παρουσίασης Ιδιαίτερο χαρακτηριστικό: δεν χρειάζεται να έχουμε περιγραφή του περιεχομένου των στοιχείων μπορούμε να την χρησιμοποιήσουμε για την επιλογή/διήθηση ποιημάτων, φιλοσοφικών ιδεών, mp3, μεζεδοπωλείων,... Θα μπορούσε να αξιοποιηθεί και στα πλαίσια της κλασσικής ΑΠ Διάταξη στοιχείων απάντησης βάσει συνάφειας ΚΑΙ του εκτιμούμενου βαθμού τους (βάσει των αξιολογήσεων των άλλων χρηστών) Έχει αποδειχθεί χρήσιμη και για τους αγοραστές και για τους πωλητές (ecommerce) Αδυναμίες: Sparceness & Cold Start Works well only once a "critical mass" of preference has been obtained Need a very large number of consumers to express their preferences about a relatively large number of products. Users' profiles don't overlap -> similarity not computable Doesn't help the community forming Difficult or impossible for users to control the recommendation process Επεκτάσεις/Βελτιώσεις Trust explicit rating of user on user Motivation User Profiles as Post-Filters as Pre-Filters (query modification) Linear and Piecewise Transformations as Separate Reference Points Collaborative Selection/Filtering 53 54

Διάρθρωση Παρουσίασης

Διάρθρωση Παρουσίασης Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Εξατομίκευση: Προφίλ Χρηστών και Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση (Personalization:

Διαβάστε περισσότερα

Διάρθρωση Παρουσίασης

Διάρθρωση Παρουσίασης Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Εξατομίκευση: Προφίλ Χρηστών και Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση (Personalization:

Διαβάστε περισσότερα

HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems

HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 008 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Εξατομίκευση: Προφίλ Χρηστών και Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση (Personalization:

Διαβάστε περισσότερα

Εξατομίκευση: Προφίλ Χρηστών και Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση (Personalization: User Profiles and Collaborative Selection/Filtering)

Εξατομίκευση: Προφίλ Χρηστών και Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση (Personalization: User Profiles and Collaborative Selection/Filtering) Εξατομίκευση: Προφίλ Χρηστών και Συνεργατική Επιλογή/Διήθηση (Personalization: User Profiles and Collaborative Selection/Filtering) Βασισμένες στην παρουσίαση του Γιάννη Τζίτζικα Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Τι θα δούμε σήμερα. Introduction to Information Retrieval

Τι θα δούμε σήμερα. Introduction to Information Retrieval Introduction to Information Retrieval ΠΛΕ70: Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκουσα: Ευαγγελία Πιτουρά Διάλεξη11: Εξατομίκευση. Συστήματα Συστάσεων. 1 Τι θα δούμε σήμερα Εξατομίκευση Συστήματα Συστάσεων Διαφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Λανθάνουσα Σημασιολογική Ανάλυση (Latent Semantic Analysis) Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

Reminders: linear functions

Reminders: linear functions Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Ψυχαγωγικού Λογισμικού και Εικονικοί Κόσμοι Ενότητα 8η - Εικονικοί Κόσμοι και Πολιτιστικό Περιεχόμενο

Τεχνολογία Ψυχαγωγικού Λογισμικού και Εικονικοί Κόσμοι Ενότητα 8η - Εικονικοί Κόσμοι και Πολιτιστικό Περιεχόμενο Τεχνολογία Ψυχαγωγικού Λογισμικού και Εικονικοί Κόσμοι Ενότητα 8η - Εικονικοί Κόσμοι και Πολιτιστικό Περιεχόμενο Ιόνιο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Πληροφορικής, 2015 Κωνσταντίνος Οικονόμου, Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013 The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο Κλασικά Μοντέλα Ανάκτησης Τρία είναι τα, λεγόμενα, κλασικά μοντέλα ανάκτησης: Λογικό (Boolean) που βασίζεται στη Θεωρία Συνόλων Διανυσματικό (Vector) που βασίζεται στη Γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

TMA4115 Matematikk 3

TMA4115 Matematikk 3 TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ανάκτηση Πληροφορίας Αποτίμηση Αποτελεσματικότητας Μέτρα Απόδοσης Precision = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # κειμένων που επιστρέφονται Recall = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # συνολικών

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ανάκτηση Πληροφορίας Το μοντέλο Boolean Το μοντέλο Vector Ταξινόμηση Μοντέλων IR Ανάκτηση Περιήγηση Κλασικά Μοντέλα Boolean Vector Probabilistic Δομικά Μοντέλα Non-Overlapping Lists Proximal Nodes Browsing

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1

Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1 Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΜΣ «ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ «ΕΥΦΥΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΝΘΡΩΠΟΥ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΜΣ «ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ «ΕΥΦΥΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΝΘΡΩΠΟΥ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΜΣ «ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ «ΕΥΦΥΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΝΘΡΩΠΟΥ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΤΟΥ ΕΥΘΥΜΙΟΥ ΘΕΜΕΛΗ ΤΙΤΛΟΣ Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

Numerical Analysis FMN011

Numerical Analysis FMN011 Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is

Διαβάστε περισσότερα

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Forecasting ARMA processes

6.3 Forecasting ARMA processes 122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval

Chapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval Chapter 6: Systems of Linear Differential Equations Let a (t), a 2 (t),..., a nn (t), b (t), b 2 (t),..., b n (t) be continuous functions on the interval I. The system of n first-order differential equations

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

ES440/ES911: CFD. Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems

ES440/ES911: CFD. Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems ES440/ES911: CFD Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems Dr Yongmann M. Chung http://www.eng.warwick.ac.uk/staff/ymc/es440.html Y.M.Chung@warwick.ac.uk School of Engineering & Centre for Scientific

Διαβάστε περισσότερα

Business English. Ενότητα # 9: Financial Planning. Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Business English. Ενότητα # 9: Financial Planning. Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Business English Ενότητα # 9: Financial Planning Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2 and compare to M.

( ) 2 and compare to M. Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.

2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits. EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.

Διαβάστε περισσότερα

New bounds for spherical two-distance sets and equiangular lines

New bounds for spherical two-distance sets and equiangular lines New bounds for spherical two-distance sets and equiangular lines Michigan State University Oct 8-31, 016 Anhui University Definition If X = {x 1, x,, x N } S n 1 (unit sphere in R n ) and x i, x j = a

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ του Γεράσιμου Τουλιάτου

Διαβάστε περισσότερα

Statistical Inference I Locally most powerful tests

Statistical Inference I Locally most powerful tests Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

w o = R 1 p. (1) R = p =. = 1

w o = R 1 p. (1) R = p =. = 1 Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος 205 ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Τριτη Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Ασκηση 3. 5.2 (a) From the Wiener-Hopf equation we have:

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η προβολή επιστημονικών θεμάτων από τα ελληνικά ΜΜΕ : Η κάλυψή τους στον ελληνικό ημερήσιο τύπο Σαραλιώτου

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανισμοί πρόβλεψης προσήμων σε προσημασμένα μοντέλα κοινωνικών δικτύων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Μηχανισμοί πρόβλεψης προσήμων σε προσημασμένα μοντέλα κοινωνικών δικτύων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μηχανισμοί πρόβλεψης προσήμων σε προσημασμένα μοντέλα κοινωνικών

Διαβάστε περισσότερα

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013 Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering

Διαβάστε περισσότερα

If we restrict the domain of y = sin x to [ π, π ], the restrict function. y = sin x, π 2 x π 2

If we restrict the domain of y = sin x to [ π, π ], the restrict function. y = sin x, π 2 x π 2 Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the

Διαβάστε περισσότερα

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)

Διαβάστε περισσότερα

HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems

HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems Ημερομηνία Παράδοσης: 0/1/017 την ώρα του μαθήματος ή με email: mkarabin@csd.uoc.gr Γενικές Οδηγίες α) Επιτρέπεται η αναζήτηση στο Internet και στην βιβλιοθήκη

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington Σε όλα τα Ιατρεία Οικογενειακού

Διαβάστε περισσότερα

Srednicki Chapter 55

Srednicki Chapter 55 Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #05 Ακρίβεια vs. Ανάκληση Extended Boolean Μοντέλο Fuzzy Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

If we restrict the domain of y = sin x to [ π 2, π 2

If we restrict the domain of y = sin x to [ π 2, π 2 Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the

Διαβάστε περισσότερα

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot

Διαβάστε περισσότερα

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr 9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic Lecture 2 Soundness and completeness of propositional logic February 9, 2004 1 Overview Review of natural deduction. Soundness and completeness. Semantics of propositional formulas. Soundness proof. Completeness

Διαβάστε περισσότερα

Second Order RLC Filters

Second Order RLC Filters ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor

Διαβάστε περισσότερα

Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008

Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008 Tridiagonal matrices Gérard MEURANT October, 2008 1 Similarity 2 Cholesy factorizations 3 Eigenvalues 4 Inverse Similarity Let α 1 ω 1 β 1 α 2 ω 2 T =......... β 2 α 1 ω 1 β 1 α and β i ω i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

Abstract Storage Devices

Abstract Storage Devices Abstract Storage Devices Robert König Ueli Maurer Stefano Tessaro SOFSEM 2009 January 27, 2009 Outline 1. Motivation: Storage Devices 2. Abstract Storage Devices (ASD s) 3. Reducibility 4. Factoring ASD

Διαβάστε περισσότερα

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1. Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

CE 530 Molecular Simulation

CE 530 Molecular Simulation C 53 olecular Siulation Lecture Histogra Reweighting ethods David. Kofke Departent of Cheical ngineering SUNY uffalo kofke@eng.buffalo.edu Histogra Reweighting ethod to cobine results taken at different

Διαβάστε περισσότερα

Problem Set 3: Solutions

Problem Set 3: Solutions CMPSCI 69GG Applied Information Theory Fall 006 Problem Set 3: Solutions. [Cover and Thomas 7.] a Define the following notation, C I p xx; Y max X; Y C I p xx; Ỹ max I X; Ỹ We would like to show that C

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and vectors. Matrix and vector. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = b 1 b 2. b m. R m n, b = = ( a ij. a m1 a m2 a mn. def

Matrices and vectors. Matrix and vector. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = b 1 b 2. b m. R m n, b = = ( a ij. a m1 a m2 a mn. def Matrices and vectors Matrix and vector a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = a m1 a m2 a mn def = ( a ij ) R m n, b = b 1 b 2 b m Rm Matrix and vectors in linear equations: example E 1 : x 1 + x 2 + 3x 4 =

Διαβάστε περισσότερα

Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2

Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2 International Journal of Algebra, Vol. 8, 24, no. 5, 239-246 HIKARI Ltd, www.m-hikari.com http://dx.doi.org/.2988/ija.24.422 Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2 Ligong An and

Διαβάστε περισσότερα

Εξατοµίκευση Ερωτήσεων σε Βάσεις εδοµένων

Εξατοµίκευση Ερωτήσεων σε Βάσεις εδοµένων Εξατοµίκευση Ερωτήσεων σε Βάσεις εδοµένων, Γ. Ιωαννίδης Πανεπιστήµιο Αθηνών Προσπέλαση Πληροφοριών: Λίγη Ιστορία Query-Based Approaches Ερώτηση Πρόσβαση εδοµένων εδοµένα Ίδια απάντηση σε όλους τους χρήστες

Διαβάστε περισσότερα

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal

Διαβάστε περισσότερα

Durbin-Levinson recursive method

Durbin-Levinson recursive method Durbin-Levinson recursive method A recursive method for computing ϕ n is useful because it avoids inverting large matrices; when new data are acquired, one can update predictions, instead of starting again

Διαβάστε περισσότερα

Solution to Review Problems for Midterm III

Solution to Review Problems for Midterm III Solution to Review Problems for Mierm III Mierm III: Friday, November 19 in class Topics:.8-.11, 4.1,4. 1. Find the derivative of the following functions and simplify your answers. (a) x(ln(4x)) +ln(5

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

«Συμπεριφορά μαθητών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης ως προς την κατανάλωση τροφίμων στο σχολείο»

«Συμπεριφορά μαθητών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης ως προς την κατανάλωση τροφίμων στο σχολείο» ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΓΕΩΠΟΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗ «ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» «Συμπεριφορά μαθητών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης ως προς την κατανάλωση τροφίμων στο

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval

Chapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval Chapter 6: Systems of Linear Differential Equations Let a (t), a 2 (t),..., a nn (t), b (t), b 2 (t),..., b n (t) be continuous functions on the interval I. The system of n first-order differential equations

Διαβάστε περισσότερα

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ H O G feature descriptor global feature the most common algorithm associated with person detection Με τα Ιστογράμματα της Βάθμωσης (Gradient) μετράμε τον προσανατολισμό και την ένταση της βάθμωσης σε μία

Διαβάστε περισσότερα

Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella

Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella Block Ciphers Modes Ramki Thurimella Only Encryption I.e. messages could be modified Should not assume that nonsensical messages do no harm Always must be combined with authentication 2 Padding Must be

Διαβάστε περισσότερα

forms This gives Remark 1. How to remember the above formulas: Substituting these into the equation we obtain with

forms This gives Remark 1. How to remember the above formulas: Substituting these into the equation we obtain with Week 03: C lassification of S econd- Order L inear Equations In last week s lectures we have illustrated how to obtain the general solutions of first order PDEs using the method of characteristics. We

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Ακέραιος προγραμματισμός πολύ-κριτηριακές αντικειμενικές συναρτήσεις Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής Διάλεξη 12-13 η /2017

Διαβάστε περισσότερα

Lanczos and biorthogonalization methods for eigenvalues and eigenvectors of matrices

Lanczos and biorthogonalization methods for eigenvalues and eigenvectors of matrices Lanzos and iorthogonalization methods for eigenvalues and eigenvetors of matries rolem formulation Many prolems are redued to solving the following system: x x where is an unknown numer А a matrix n n

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα