ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός

Transcript

1 ηµήτρης Τσίνογου ρ. Μηχανοόγος Μηχανικός ΤΕΙ Σερρών Τµήµα Μηχανοογίας

2 Αγωγή Μόνιµη κατάσταση Κεφάαιο 3 ΤΕΙ Σερρών Τµήµα Μηχανοογίας

3 Το επίπεδο τοίχωµα Τοιχοποιία σπιτιών (τοίχοι, παράθυρα, στέγες) Τοιχώµατα φούρνων, εβήτων, ψυγείων εδοµένα: Υικό Οριακές συνθήκες θερµοκρασίες στα τοιχώµατα συντεεστές συναγωγής θερµορροή Ζητούµενα θερµοκρασίες στα τοιχώµατα Θερµορροή Βετιστοποίηση πάχους υικού και επιογής υικού -µόνωσης Τµήµα Μηχανοογίας 3

4 4 Τµήµα Μηχανοογίας Το από επίπεδο τοίχωµα Γενική εξίσωση θερµοκρασιακού πεδίου Μονοδιάστατη, µόνιµη θερµική αγωγή σε επίπεδο τοίχωµα ρ α ρ α Φ c T c z y x, 0 C C x x

5 5 Τµήµα Μηχανοογίας Το από επίπεδο τοίχωµα Γνωστές θερµοκρασίες στις πευρές του τοιχώµατος Γραµµική µεταβοή θερµοκρασίας ) / ( C, C 0, x x x C x C ( ) x x dx d - Η πυκνότητα θερµορροής µεγαώνει όσοαυξάνειηδιαφοράθερµοκρασίας Η πτώση της θερµοκρασίας στο τοίχωµα µεγαώνει όσο αυξάνει η πυκνότητα θερµορροής

6 Θερµικές αντιστάσεις Τµήµα Μηχανοογίας 6

7 Θερµικές αντιστάσεις Ο υποογισµός της θερµορροής σε σύνθετα τοιχώµατα µπορεί να εκφραστεί µε τρόπους Με χρήση του συνοικού συντεεστή θερµοπερατότητας k Q k k ( )... [W/m Ο συνοικός συντεεστής θερµοπερατότητας εκφράζει τη θερµική αγωγιµότητα του σώµατος Με χρήση της θερµικής αντίστασης Q (... ), Ηθερµική αντίσταση εκφράζει την αντίσταση που προβάει το σώµα στη µετάδοση θερµότητας K] [m K/W] Τµήµα Μηχανοογίας 7

8 8 Τµήµα Μηχανοογίας Το σύνθετο επίπεδο τοίχωµα Στρώµατα παράηα στις πευρές του τοιχώµατος ( ) ( ) ( ) Q Q... Q Q... ) ( ) ( 3 ( ) Q,... ) ( ( ) K] [W/m k k Q...

9 9 Τµήµα Μηχανοογίας Το σύνθετο επίπεδο τοίχωµα Στρώµατα παράηα στις πευρές του τοιχώµατος... ) ( 3 m

10 0 Τµήµα Μηχανοογίας Το σύνθετο επίπεδο τοίχωµα Στρώµατακάθεταστιςπευρές του τοιχώµατος , ) ( ) ( ) ( Q Q total total total total total

11 Τµήµα Μηχανοογίας Το σύνθετο επίπεδο τοίχωµα Γνωστός συντεεστής συναγωγής στις δύο πευρές του τοιχώµατος Η µετάδοση θερµότητας µε συναγωγή στις πευρές του τοιχώµατος αµβάνεται υπόψη µε χρήσητης ισοδύναµης θερµικής αντίστασης εν σειρά ( ) ( ) a Q a a Q,... ) ( ) ( σ σ σ Η αντίστοιχη σχέση µε χρήση του οικού συντεεστή θερµοπερατότητας γίνεται ( ) K] [W/m a a k k Q...

12 Τµήµα Μηχανοογίας Το σύνθετο επίπεδο τοίχωµα Γνωστή πυκνότητα θερµορροής στη µία πευρά του τοιχώµατος Η πυκνότητα θερµορροής είναι σταθερή. Ζητούνται οι θερµοκρασίες του τοιχώµατος Σύνθετο τοίχωµα µε παράηα στρώµατα ( ) ( ) a a a a a,

13 Το κυινδρικό τοίχωµα Σωηνώσεις µεταφοράς ρευστών Εναάκτες (ψυγεία, έβητες, κιµατιστικά, βιοµηχανικοί εναάκτες) Τµήµα Μηχανοογίας 3

14 Το κυινδρικό τοίχωµα εδοµένα: Υικό Οριακές συνθήκες θερµοκρασίες στα τοιχώµατα συντεεστές συναγωγής θερµορροή Ζητούµενα θερµοκρασίες στα τοιχώµατα Θερµορροή Βετιστοποίηση πάχους υικού και επιογής υικού Τµήµα Μηχανοογίας 4

15 5 Τµήµα Μηχανοογίας Το από κυινδρικό τοίχωµα Γενική εξίσωση θερµοκρασιακού πεδίου Μονοδιάστατη, µόνιµη θερµική αγωγή σε κυινδρικό τοίχωµα ρ α ρ φ α Φ c T c z, l 0 C C

16 6 Τµήµα Μηχανοογίας Το από κυινδρικό τοίχωµα Γνωστές θερµοκρασίες στις πευρές του τοιχώµατος ( ) ( ) l l l l l, C, ) / ( C Μη γραµµική µεταβοή της θερµοκρασίας

17 Το από κυινδρικό τοίχωµα Γνωστές θερµοκρασίες στις πευρές του τοιχώµατος d Q πl d Q πl ( ) l Q l πl l d d Q πl ( ) l Πυκνότητα θερµορροής αντιστρόφως ανάογη της ακτίνας Θερµορροή ανεξάρτητη της ακτίνας Τµήµα Μηχανοογίας 7

18 Το από κυινδρικό τοίχωµα Γνωστοί συντεεστές συναγωγής στις πευρές του τοιχώµατος Q a πl l ( ) a Τµήµα Μηχανοογίας 8

19 Λεπτότοιχο κυινδρικό τοίχωµα Για επτότοιχα κυινδρικά τοιχώµατα ( /.8) l l Q π ( ) Σύνθετα επτότοιχα κυινδρικά τοιχώµατα µε γνωστούς συντεεστές συναγωγής Q ( ) kπl [W/m K] k a a : η ακτίνα της πευράς µε το µικρότερο συντεεστή συναγωγής Τµήµα Μηχανοογίας 9

20 Κρίσιµη ακτίνα κυινδρικού τοιχώµατος Όταν αυξάνεται η εξωτερική ακτίνα ενός κυινδρικού τοιχώµατος Αυξάνεται η επιφάνεια µετάδοσης θερµότητας Μειώνεται ο συντεεστής θερµοπερατότητας k Κρίσιµη ακτίνα κρ a Αν > κρ, αυξάνοντας την εξωτερική ακτίνα η θερµορροή αυξάνει όγω αύξησης του Α Αν < κρ, αυξάνοντας την εξωτερική ακτίνα η µειώνεται, όγω µείωσης του k Επιογή θερµοµονωτικού υικού κρ µ a Τµήµα Μηχανοογίας 0

21 Επίπεδο τοίχωµα µε πηγές θερµότητας Επίπεδο τοίχωµα µε οµοιόµορφη πηγή θερµότητας Φ [W/m 3 ] στο εσωτερικό του ιαφορετικός συντεεστής συναγωγής σε κάθε πευρά Ίδιος συντεεστής συναγωγής σε κάθε πευρά Η µία πευρά αδιαβατική Τµήµα Μηχανοογίας

22 Επίπεδο τοίχωµα µε πηγές θερµότητας Γνωστή θερµοκρασία στις πευρές του τοιχώµατος Κατανοµή θερµοκρασίας Φ ( h x ) Πυκνότητα θερµορροής που εγκαταείπει κάθε πευρά Φ h Γνωστός συντεεστής συναγωγής Κατανοµή θερµοκρασίας Φh a Φ ( h x ) Η πυκνότητα θερµορροής εξαρτάται µόνο από την πηγή θερµότητας και τις διαστάσεις του σώµατος Τµήµα Μηχανοογίας

23 Πήρης κύινδρος µε πηγέςθερµότητας Γνωστή θερµοκρασία στην εξωτερική επιφάνεια του κυίνδρου Κατανοµή θερµοκρασίας Φ 4 ( ) J,α J Πυκνότητα θερµορροής που εγκαταείπει τον κύινδρο Γνωστός συντεεστής συναγωγής Φ o Κατανοµή θερµοκρασίας Φ a Φ 4 ( ) Η πυκνότητα θερµορροής εξαρτάται µόνο από την πηγή θερµότητας και τις διαστάσεις του σώµατος Τµήµα Μηχανοογίας 3

24 Αγωγή σε περισσότερες από µία διαστάσεις Σε ποές τεχνικές εφαρµογές απαιτείται ο υποογισµός της θερµικής αγωγής σε ή 3 διαστάσεις Εναακτικές µέθοδοι: Αναυτικές µέθοδοι: Επιύουν τη διαφορική εξίσωση του θερµοκρασιακού πεδίου αναυτικά. Απαιτούν πούποκους µαθηµατικούς χειρισµούς και η εφαρµογή τους συχνά είναι εφικτή µόνο σε σώµατα µεαπήγεωµετρία Γραφικές µέθοδοι: Στηρίζονται σε µια γραφική απεικόνιση του θερµοκρασιακού πεδίου για τον υποογισµό τηςθερµορροής. Είναι αποτεεσµατικές για την εποπτική κατανόηση του προβήµατος, αά η ακρίβειά τους είναι πού περιορισµένη Αριθµητικές µέθοδοι: Χωρίζουν (διακριτοποιούν) το στερεό σε στοιχειώδη τµήµατα σταθερής θερµοκρασίας και επιύουν τη µετάδοση θερµότητας µεταξύ αυτών σε µία διάσταση. Περιαµβάνουν πού µεγάο αριθµό πούαπώνµαθηµατικών πράξεων, γιαυτό είναι κατάηες για την επίυση της µετάδοσης θερµότητας µεη/υ. Τµήµα Μηχανοογίας 4

25 Αγωγή σε περισσότερες από µία διαστάσεις Γραφικές µέθοδοι. Εντοπίζονται όες οι ισόθερµες που προκύπτουν από τη δεδοµένη γεωµετρία (π.χ. πευρές µε γνωστή θερµοκρασία είναι ισόθερµες). Εντοπίζονται όες οι γραµµές συµµετρίας και θεωρούνται αδιαβατικές 4. Σχεδιάζονται γραµµές θερµορροής ώστε να τέµνονται κάθετα µε τις ισόθερµες και να σχηµατίζουν καµπυόγραµµα παραηόγραµµα, στα οποία οι απέναντι πευρές έχουν το ίδιο άθροισµα µήκους 3. Σχεδιάζονται οι υπόοιπες ισόθερµες καµπύες ώστε να τέµνονται κάθετα µε τις αδιαβατικές 5. Η θερµοκρασιακή κατανοµή υποογίζεται µε βάση τις αποστάσεις µεταξύ των ισόθερµων. Ηπυκνότηταθερµορροής υποογίζεται από τη θερµοκρασιακή κατανοµή Τµήµα Μηχανοογίας 5

26 Αγωγή σε περισσότερες από µία διαστάσεις Αριθµητικές µέθοδοι Το στερεό χωρίζεται (διακριτοποιείται) σε στοιχειώδη τµήµατα σταθερής θερµοκρασίας και επιύεται η µετάδοση θερµότητας µεταξύ αυτών σε µία διάσταση. Τµήµα Μηχανοογίας 6

27 Αγωγή σε περισσότερες από µία διαστάσεις Αριθµητικές µέθοδοι Εσωτερικός κόµβος m, m, m, m, 4 m, 0 Κόµβος σε εσωτερική γωνία µε συναγωγή ( ) ( ) m, a x m, 3 m, a x m, m, 0 Κόµβος σε εξωτερικό επίπεδο τοίχωµα µε συναγωγή a x ( ) 0 m, m, m, m, a x Τµήµα Μηχανοογίας 7