Προχωρημένες Λειτουργίες Επερώτησης Advanced Query Operations
|
|
- Θάλεια Κορομηλάς
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Πανεπιστήμιο Κήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2007 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληοφοιών Information Retrieval (IR) Systems Ποχωημένες Λειτουγίες Επεώτησης Avance Query Operations Γιάννης Τζίτζικας ιάλεξη : 11 Ημεομηνία : CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Διάθωση Διάλεξης Κίνητο Ανάδαση Συνάφειας (Relevance Feeback) Αναδιατύπωση Επεωτήσεων (Query Reformulation) Αναβάυνση Όων (Term Reweighting) Επέκταση (Διαστολή) Επεώτησης (Query Expansion), Αναδιατύπωση Επεωτήσεων για το Διανυσματικό Μοντέλο Optimal Query, Rochio Metho, Ie Metho, DeHi Metho Η έννοια του Optimal (or Best) Query Αξιολόγηση Ψευδο-ανάδαση συνάφειας (Pseuo relevance feeback) Επέκταση Επεωτήσεων Αυτόματη Τοπική (Επιτόπια) Ανάλυση (Automatic Local Analysis) Καθολική Ανάλυση Επέκταση Επεώτησης βάσει Θησαυού (Thesaurus-base Query Expansion) Αυτόματη Καθολική Ανάλυση (Automatic Global Analysis) Στατιστικοί Θησαυοί (Statistical Thesaurus) Γενετικοί Αλγόιθμοι CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
2 Κίνητο Έχει παατηηθεί ότι οι χήστες των ΣΑΠ δαπανούν πολύ χόνο αναδιατυπώνοντας την αχική τους επεώτηση ποκειμένου να βουν ικανοποιητικά έγγαφα Πιθανές αιτίες ο χήστης δεν γνωίζει το πειεχόμενο των υποκείμενων εγγάφων το λεξιλόγιο του χήστη μποεί να διαφέει από αυτό της συλλογής η αχική επεώτηση μποεί να είναι πιο γενική ή πιο ειδική από αυτή που θα έπεπε (καταλήγοντας είτε σε πάα πολλά ή σε πολύ λίγα έγγαφα) Η αχική επεώτηση μποεί να θεωηθεί ως η πώτη ποσπάθεια έκφασης της πληοφοιακής ανάγκης του χήστη Ανάγκη για τεχνικές αντιμετώπισης αυτού του ποβλήματος CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Τόποι Αντιμετώπισης (1) Βελτίωση της αχικής επεώτησης (2) Χήση Ποφίλ Χήστη (3) Βελτίωση παάστασης κειμένων (4) Βελτίωση αλγοίθμου (μοντέλου) ανάκτησης Παατηήσεις Τα (2),(3),(4) έχουν πιο μόνιμο αποτέλεσμα (επηεάζουν την απάντηση και των επόμενων επεωτήσεων) Εδώ θα εστιάσουμε στο (1) CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
3 Τεχνικές Βελτίωσης της Αχικής Επεώτησης Κατηγοίες: (α) τεχνικές που απαιτούν είσοδο από τον χήστη (β) τεχνικές που δεν απαιτούν είσοδο (β1) που στηίζονται στα κουφαία έγγαφα που ανακτήθηκαν (β2) που στηίζονται σε όλα τα έγγαφα της συλλογής Ανάδαση Συνάφειας (Relevance Feeback): Η βασική ιδέα Βήματα: 1/ Μετά την παουσίαση των αποτελεσμάτων, επιτέπουμε στο χήστη να κίνει την συνάφεια ενός ή πεισσότεων εγγάφων της απάντησης 2/ Αξιοποιούμε αυτήν την πληοφοία για να αναδιατυπώσουμε την επεώτηση 3/ Κατόπιν δίδουμε στο χήστη την απάντηση της αναδιατυπωμένης επεώτησης 4/ Πήγαινε στο βήμα 1/ CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
4 Αχιτεκτονική για Ανάδαση Συνάφειας Query String Revise Query IR System Rankings ReRanke Documents Query Reformulation Ranke Documents 1. Doc1 2. Doc2 3. Doc Doc2 2. Doc4 3. Doc Doc1 2. Doc2 3. Doc3 Feeback.. CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Τμήματα της Αχιτεκτονικής που Εμπλέκονται user nee User Interface Text user feeback query retrieve ocs logical view Query Operations Searching Text Operations logical view Inexing inverte file Inex Text Corpus ranke ocs Ranking CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
5 q=bike CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Αποτελέσματα Ans(«bike») CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
6 Μακάισμα των Συναφών από τον Χήστη CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Απάντηση Αναδιατυπωμένης Επεώτησης CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
7 Αναδιατύπωση επεώτησης βάσει Ανάδασης Συνάφειας (Relevance Feeback: Query Reformulation) Τόποι αναδιατύπωσης της επεώτησης μετά την ανάδαση: Αναβάυνση των Όων (Term Reweighting): Αύξηση των βαών των όων που εμφανίζονται στα συναφή έγγαφα και μείωση των βαών των όων που εμφανίζονται στα μη-συναφή έγγαφα. Επέκταση επεώτησης (Query Expansion): Ποσθήκη νέων όων στην επεώτηση (π.χ. από γνωστά συναφή έγγαφα) Υπάχουν πολλοί αλγόιθμοι για επαναδιατύπωση επεώτησης CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Αναδιατύπωση επεώτησης στο Διανυσματικό Μοντέλο Η βέλτιστη επεώτηση (Optimal Query) Ας υποθέσουμε ότι γνωίζουμε το σύνολο C r όλων των συναφών (με την πληοφοιακή ανάγκη του χήστη) εγγάφων. Η «καλύτεη επεώτηση» (αυτή που κατατάσσει στην κουφή όλα τα συναφή έγγαφα) θα ήταν: 1 1 qopt = C N C r C r r C Where N is the total number of ocuments. r (θα αναλύσουμε πεισσότεο αυτό το ζήτημα αγότεα) Αφού όμως δεν γνωίζουμε το σύνολο C r,θα λάβουμε υπόψη την αχική επεώτηση και την είσοδο του χήστη. CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
8 Αναδιατύπωση επεώτησης στο Διανυσματικό Μοντέλο Αφού όμως δεν γνωίζουμε το σύνολο C r,θα λάβουμε υπόψη την αχική επεώτηση και την είσοδο του χήστη. answer(q): Κόκκινα: ο χήστης έδωσε ανητική ανάδαση Πάσινα: ο χήστης έδωσε θετική ανάδαση Μπλε: ο χήστης δεν έδωσε ανάδαση CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Τεχνικές (Ι) Rocchio Metho (ΙΙ) Ie Metho (ΙΙΙ) DeHi Metho CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
9 (Ι) Stanar Rochio Metho Αφού το σύνολο όλων των συναφών είναι άγνωστο, χησιμοποίησε τα γνωστά συναφή (D r ) και γνωστά μη-συναφή (D n ) έγγαφα (από την απάντηση της αχικής επεώτησης και βάσει της εισόδου από τον χήστη) και επίσης συμπειέλαβε την αχική επεώτηση q. Αναδιατυπωμένη επεώτηση: q m = αq + β D r Dr γ D n Dn α: Tunable weight for initial query. β: Tunable weight for relevant ocuments. γ: Tunable weight for irrelevant ocuments. answer(q): Usually γ < β (the relevant ocs are more important) If γ=0 then we have positive feeback only CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring (ΙΙ) Ie Regular Metho Πεισσότεη ανάδαση => μεγαλύτεος βαθμός αναδιατύπωσης. Για αυτό, κατά την IDE Regular μέθοδο δεν κάνουμε κανονικοποίηση (βάσει του ποσού ανάδασης) q m = α q + β D r γ D n α: Tunable weight for initial query. β: Tunable weight for relevant ocuments. γ: Tunable weight for irrelevant ocuments. CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
10 CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring (III) Ie Dec Hi Metho Τάση για απόιψη μόνο των μη-συναφών εγγάφων που έχουν υψηλό σκο (Bias towars reecting ust the highest ranke of the irrelevant ocuments:) ) ( max relevant non D m q q r + = γ β α α: Tunable weight for initial query. β: Tunable weight for relevant ocuments. γ: Tunable weight for irrelevant ocument. answer(q): CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Σύγκιση μεθόδων (I) (II) (III) Γενικά, τα πειαματικά δεδομένα δεν δίνουν καθαό ποβάδισμα σε κάποια τεχνική. Όλες οι τεχνικές βελτιώνουν την απόδοση ( recall & precision) Συνήθως α=β=γ=1 + = n r D D m q q γ β α ) ( max relevant non D m q q r + = γ β α + = Dn n Dr r m D D q q γ β α
11 Αξιολόγηση Αποτελεσματικότητας Τεχνικών Ανάδασης Συνάφειας Remarks By construction, reformulate query will rank explicitly-marke relevant ocuments higher an explicitly-marke irrelevant ocuments lower. Metho shoul not get creit for improvement on these ocuments, since it was tol their relevance. In machine learning, this error is calle testing on the training ata. Evaluation shoul focus on generalizing to other un-rate ocuments. Fair Evaluation of Relevance Feeback Remove from the corpus any ocuments for which feeback was provie. Measure recall/precision performance on the remaining resiual collection. Compare to complete corpus, specific recall/precision numbers may ecrease since relevant ocuments were remove. However, relative performance on the resiual collection provies fair ata on the effectiveness of relevance feeback CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Relevance Feeback Evaluation Simulate interactive retrieval consistently outperforms non-interactive retrieval (70% here). CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
12 Relevance Feeback Evaluation: Case Stuy Example of evaluation of interactive information retrieval [Koenemann & Belkin 1996] Goal of stuy: show that relevance feeback improves retrieval effectiveness Details 64 novice searchers (43 female, 21 male, native English) TREC test be (Wall Street Journal subset) Two search topics Automobile Recalls Tobacco Avertising an the Young Relevance ugements from TREC an experimenter System was INQUERY (vector space with some bells an whistles) Subects ha a tutorial session to learn the system Their goal was to keep moifying the query until they have evelope one that gets high precision Reweighting of terms similar to but ifferent from Rocchio CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Creit: Marti Hearst CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
13 Evaluation:Precision vs. RF conition (from Koenemann & Belkin 96) Criterion: (precision at 30 ocuments) Compare: for users with relevance feeback for users without relevance feeback Goal: show that users with relevance feeback o better Results: Subects with relevance feeback ha 17-34% better performance But: Difference in precision numbers not statistically significant. Search times approximately equal Creit: Marti Hearst CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Σιωπηές Υποθέσεις της Ανάδασης Συνάφειας A1: User has sufficient knowlege for initial query. However: User oes not always have sufficient initial knowlege. Examples: Misspellings, Mismatch of searcher s vocabulary vs collection vocabulary. A2: Relevance prototypes are well-behave. Either: All relevant ocuments are similar to a single prototype. Or: There are ifferent prototypes, but they have significant vocabulary overlap. However: There are several relevance prototypes. CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
14 Γιατί η ανάδαση συνάφειας δεν χησιμοποιείται ευέως; Οι χήστες συχνά διστάζουν να δώσουν είσοδο Η ανάδαση έχει ως αποτέλεσμα μεγάλες επεωτήσεις των οποίων ο υπολογισμός απαιτεί πεισσότεο χόνο σε σύγκιση με τις συνηθισμένες επεωτήσεις που διατυπώνουν οι χήστες οι οποίες αποτελούνται από 2-3 λέξεις (search engines process lots of queries an allow little time for each one) Μεικές φοές η νέα απάντηση πειέχει έγγαφα τα οποία δεν μποούμε να καταλάβουμε πως ποέκυψαν CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Ανάδαση Συνάφειας στον Παγκόσμιο Ιστό Some search engines offer a similar/relate pages feature (simplest form of relevance feeback) Google (link-base) But some on t because it s har to explain to average user. Excite initially ha true relevance feeback, but abanone it ue to lack of use. CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
15 Ψευδοανάδαση Συνάφειας Ψευδοανάδαση Συνάφειας Pseuo Relevance Feeback Χήση μεθόδων ανάδασης αλλά χωίς είσοδο από το χήστη Υπόθεση ότι τα κουφαία m από τα ανακτημένα έγγαφα είναι συναφή (και χήση αυτών για ανάδαση) Μποούμε επίσης να χησιμοποιήσουμε τα τελευταία έγγαφα για ανητική ανάδαση Επιτέπει την επέκταση της επεώτησης με όους που σχετίζονται με τους όους της επεώτησης answer(q): CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
16 Ψευδοανάδαση Query String Revise Query IR System Rankings ReRanke Documents Query Reformulation Ranke Documents 1. Doc1 2. Doc2 3. Doc Doc2 2. Doc4 3. Doc Doc1 Pseuo 2. Doc2 3. Doc3. Feeback. CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Αξιολόγηση Ψευδοανάδασης Βέθηκε να βελτιώνει την απόδοση στο διαγωνισμό του TREC (ahoc retrieval task) Δουλεύει ακόμα καλύτεα αν τα κουφαία έγγαφα πέπει να ικανοποιούν και μια boolean έκφαση ποκειμένου να χησιμοποιηθούν για ανάδαση (π.χ. να πειέχουν όλους του όους της επεώτησης) CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
17 Αναλύοντας πεισσότεο την έννοια της βέλτιστης επεώτησης Πηγή: Yannis Tzitzikas an Yannis Theoharis, Naming Functions for the Vector Space Moel, 29th European Conference on Information Retrieval, Rome 2-5 April 2007 The Naming Problem We can view an IR system as a function from set of Queries to set of Answers S: Queries Answers Classically IR systems are goo at solving the equation S(q)=A wrt A, i.e.: S(q) =? The naming problem is the problem of solving the equation wrt q, i.e. : S(?) = A We can istinguish two formulations of the naming problem: For unorere answers (here A is a subset of Ob ) For orere answers (here A is an orere subset of Ob). where Ob is the set of store obects (e.g. ocuments) CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
18 The Naming Problem for Unorere Sets Basic Notions Exact name Upper name Best Upper Name Lower name Best Lower Name Relaxe name S(upperName(A)) A Ob S(lowerName(A)) CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring The Naming Problem for Orere Sets Basic Notions Exact name Upper name Best Upper Name Lower name Best Lower Name Relaxe name A = S(exactName(A)) = S(lowerName(A)) = 1, 2, 3 1, 2, 3, 8, 9, 1, 2, 5, 7, S(upperName(A)) = 1, 9, 2, 5, 3, 8, CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
19 Notations A(k) : the orere set comprising the first k elements of A A{k} : the set of elements that appear in A(k) A F : the restriction of A on the set F, i.e. the orere set obtaine if we exclue from A those elements that o not belong to F, Example if A = 1, 2, 3 then A(2)= 1, 2 A{2}= {1, 2} {A}= {1, 2, 3} if F={1,3}, then A F = 1, 3 CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Defining Formally Relaxe/Upper/Lower/Exact Names A query is a relaxe name of an answer A iff : (A is a set) : S(q){m} A = where m >0. (A is an orere set) : S(q)(m) {A()} = A() where m >0. If m== A then q is an exact name If m>= A then q is an upper name (the best upper name if m is the least possible) If m=< A then q is a lower name (the best lower name if m is the greatest possible) So each query can be characterize by a pair (m,). We can now efine an orering over these pairs. CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
20 Defining a total orering of queries (m,) > (m, ) iff: (> ) or (= an m<m ) Let Ob =5 an A =3 exact name upper names Let Ob =5 an A =3. The orering of the corresponing pairs are: lower names (1,1) (3,3) (4,3) (5,3) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Investigating possible approaches for solving the Naming Problem for Unorere Sets Let A = {1, 2, 3,, n} Possible name queries qa= ½(i,) where (i,) = arg max {ist(, ), A} qb=1/ A Σ { A} qc=1/ A Σ { a A} - 1/ Ob-A Σ { A} Notes qa: minimizes the maximum ist from the elements of A qb: minimizes the average ist from the elements of A qc: is the Rocchio metho (avg A, - avg Ob-A) Important remarks: None is guarantee to be the exact name (they are all relaxe names) However, if an exact name oes not exist, then qa is the best upper name Moreover, the evaluation of qa (i.e. the computation if its answer) is faster than the evaluation of qb, qc. CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
21 The Naming Problem for Unorere Sets (III) Metho (a): Let A = {1, 2, 3, 4} o1 1 2 o st step: Fin the pair of most istant ocuments Here: (1, 4) 2n step: Fin whether other ocuments lie in the area specifie by (1, 4) Here: {o1, o2}!= 0 Thus, qa = ½(1, 4) is an upper name of A Cost 1 st step: O( A 2 ) computations of similarity 2 n step: O( Ob ) or compute the answer of qa an check if S(qa){ A }=A CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring The Naming Problem for Orere Sets Let A = 1, 2, 3,, n Let i the max integer for which it hols: sim(1,2) > sim(1,3) > > sim(1,i) relaxe name, always 1 is a upper name, exact name, lower name, if i=n if i=n an S(1)(n)=A if i<n an S(1)(i)=A(i) Computational cost: O(n) computations of similarity to fin i. One query evaluation in orer to ecie whether 1 is lower/exact name. CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
22 Experimental Evaluation Experiments conucte over the experimental web search engine GRoogle The set A was selecte ranomly, the average times are liste in the Table below. ta: time to fin the query (fast, epens on A, not the size of the b) tb: time to evaluate the query (this is the only expensive task) tc: time to ecie what kin of name it is (fast) CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Concluing Remarks an Further Research The naming problem has several applications (e.g. for relevance feeback or for proviing a flexible interaction scheme between the system an the users) We expresse formally several variations of this problem an relate optimality criteria (to best of our knowlege this analysis is novel) We provie optimal solutions E.g. we provie a metho that certainly returns the best upper name for unorere sets (this is not true for the Rocchio metho) We escribe (polynomial) algorithms for solving these problems Future research Exten the problem statement with an aitional parameter: the maximum number of wors that a name coul have, e.g. fin the best upper name with no more than 3 wors. Inexing structures for efficient computation of names For more see CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring
Προχωρημένες Λειτουργίες Επερώτησης Advanced Query Operations
Πανεπιστήμιο Κήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2008 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληοφοιών Information Retrieval (IR) Systems Ποχωημένες Λειτουγίες Επεώτησης Advanced Query Operations Γιάννης Τζίτζικας
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
The Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Homework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Finite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
EE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Matrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Section 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Ανάκτηση Πληροφορίας
Ανάκτηση Πληροφορίας Αποτίμηση Αποτελεσματικότητας Μέτρα Απόδοσης Precision = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # κειμένων που επιστρέφονται Recall = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # συνολικών
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Section 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013
The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet
ST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)
The challenges of non-stable predicates
The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates
Statistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται
Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών NP-Completeness (2) x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 12 22 32 11 13 21
ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal
Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics
Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)
Srednicki Chapter 55
Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
SCITECH Volume 13, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION Published online: March 29, 2018
Journal of rogressive Research in Mathematics(JRM) ISSN: 2395-028 SCITECH Volume 3, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION ublished online: March 29, 208 Journal of rogressive Research in Mathematics www.scitecresearch.com/journals
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all
Προχωρημένες Λειτουργίες Επερώτησης Advanced Query Operations
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Προχωρημένες Λειτουργίες Επερώτησης Advanced Query Operations Γιάννης
2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.
EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.
Προχωρημένες Λειτουργίες Επερώτησης Advanced Query Operations
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη Διάρθρωση Διάλεξης Γιάννης Τζίτζικας ιάλεξη : 11 Ημερομηνία : 31-3- HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Προχωρημένες
( ) 2 and compare to M.
Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8
Example Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a
Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic
Lecture 2 Soundness and completeness of propositional logic February 9, 2004 1 Overview Review of natural deduction. Soundness and completeness. Semantics of propositional formulas. Soundness proof. Completeness
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec
Reminders: linear functions
Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U
Numerical Analysis FMN011
Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009. HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Στατιστικά Κειμένου Text Statistics Γιάννης Τζίτζικας άλ ιάλεξη :
Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in
Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους
TMA4115 Matematikk 3
TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet
4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)
84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this
Section 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider
Second Order RLC Filters
ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor
Areas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
MATH423 String Theory Solutions 4. = 0 τ = f(s). (1) dτ ds = dxµ dτ f (s) (2) dτ 2 [f (s)] 2 + dxµ. dτ f (s) (3)
1. MATH43 String Theory Solutions 4 x = 0 τ = fs). 1) = = f s) ) x = x [f s)] + f s) 3) equation of motion is x = 0 if an only if f s) = 0 i.e. fs) = As + B with A, B constants. i.e. allowe reparametrisations
6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.
6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2
Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent
b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!
MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.
Chapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval
Chapter 6: Systems of Linear Differential Equations Let a (t), a 2 (t),..., a nn (t), b (t), b 2 (t),..., b n (t) be continuous functions on the interval I. The system of n first-order differential equations
HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +
Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b
ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
Areas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Chapter 3: Ordinal Numbers
Chapter 3: Ordinal Numbers There are two kinds of number.. Ordinal numbers (0th), st, 2nd, 3rd, 4th, 5th,..., ω, ω +,... ω2, ω2+,... ω 2... answers to the question What position is... in a sequence? What
6.3 Forecasting ARMA processes
122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear
CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS
CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS EXERCISE 01 Page 545 1. Use matrices to solve: 3x + 4y x + 5y + 7 3x + 4y x + 5y 7 Hence, 3 4 x 0 5 y 7 The inverse of 3 4 5 is: 1 5 4 1 5 4 15 8 3
Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013
Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering
Dynamic types, Lambda calculus machines Section and Practice Problems Apr 21 22, 2016
Harvard School of Engineering and Applied Sciences CS 152: Programming Languages Dynamic types, Lambda calculus machines Apr 21 22, 2016 1 Dynamic types and contracts (a) To make sure you understand the
CE 530 Molecular Simulation
C 53 olecular Siulation Lecture Histogra Reweighting ethods David. Kofke Departent of Cheical ngineering SUNY uffalo kofke@eng.buffalo.edu Histogra Reweighting ethod to cobine results taken at different
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ του Γεράσιμου Τουλιάτου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί
Homework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Similarly, we may define hyperbolic functions cosh α and sinh α from the unit hyperbola
Universit of Hperbolic Functions The trigonometric functions cos α an cos α are efine using the unit circle + b measuring the istance α in the counter-clockwise irection along the circumference of the
Abstract Storage Devices
Abstract Storage Devices Robert König Ueli Maurer Stefano Tessaro SOFSEM 2009 January 27, 2009 Outline 1. Motivation: Storage Devices 2. Abstract Storage Devices (ASD s) 3. Reducibility 4. Factoring ASD
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ Επερωτήσεις SQL Άσκηση 1 Για το ακόλουθο σχήμα Suppliers(sid, sname, address) Parts(pid, pname,
Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.
Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action
Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008
Tridiagonal matrices Gérard MEURANT October, 2008 1 Similarity 2 Cholesy factorizations 3 Eigenvalues 4 Inverse Similarity Let α 1 ω 1 β 1 α 2 ω 2 T =......... β 2 α 1 ω 1 β 1 α and β i ω i, i = 1,...,
Terabyte Technology Ltd
Terabyte Technology Ltd is a Web and Graphic design company in Limassol with dedicated staff who will endeavour to deliver the highest quality of work in our field. We offer a range of services such as
ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω
0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +
Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016
Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006
ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση
Math221: HW# 1 solutions
Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin
Overview. Transition Semantics. Configurations and the transition relation. Executions and computation
Overview Transition Semantics Configurations and the transition relation Executions and computation Inference rules for small-step structural operational semantics for the simple imperative language Transition
Bounding Nonsplitting Enumeration Degrees
Bounding Nonsplitting Enumeration Degrees Thomas F. Kent Andrea Sorbi Università degli Studi di Siena Italia July 18, 2007 Goal: Introduce a form of Σ 0 2-permitting for the enumeration degrees. Till now,
Elements of Information Theory
Elements of Information Theory Model of Digital Communications System A Logarithmic Measure for Information Mutual Information Units of Information Self-Information News... Example Information Measure
Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.
Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given
ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη
Test Data Management in Practice
Problems, Concepts, and the Swisscom Test Data Organizer Do you have issues with your legal and compliance department because test environments contain sensitive data outsourcing partners must not see?
ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ
ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Φνηηεηή ηνπ ηκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Ζιεθηξνληθώλ
Instruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2007 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Στατιστικά Κειμένου Text Statistics Γιάννης Τζίτζικας ιάλεξη : 14a
Calculating the propagation delay of coaxial cable
Your source for quality GNSS Networking Solutions and Design Services! Page 1 of 5 Calculating the propagation delay of coaxial cable The delay of a cable or velocity factor is determined by the dielectric
Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016
Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της
Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική»
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Μεταπτυχιακή Διατριβή Τίτλος Διατριβής Επίκαιρα Θέματα Ηλεκτρονικής Διακυβέρνησης Ονοματεπώνυμο Φοιτητή Σταμάτιος
Quadratic Expressions
Quadratic Expressions. The standard form of a quadratic equation is ax + bx + c = 0 where a, b, c R and a 0. The roots of ax + bx + c = 0 are b ± b a 4ac. 3. For the equation ax +bx+c = 0, sum of the roots