1. ΦΑΙΝΟΜΔΝΑ ΙΟΝΣΙΚΩΝ ΡΔΤΜΑΣΩΝ ΣΑ ΚΤΣΣΑΡΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. ΦΑΙΝΟΜΔΝΑ ΙΟΝΣΙΚΩΝ ΡΔΤΜΑΣΩΝ ΣΑ ΚΤΣΣΑΡΑ"

Transcript

1 1. ΦΑΙΝΟΜΔΝΑ ΙΟΝΣΙΚΩΝ ΡΔΤΜΑΣΩΝ ΣΑ ΚΤΣΣΑΡΑ ύνοψη Σην θεθάιαην απηό αλαιύνληαη ηα βηνινγηθά θαηλόκελα, ηα νπνία επζύλνληαη γηα ηελ παξαγσγή ησλ βηνειεθηξηθώλ ζεκάησλ, ηα νπνία ζηε ζπλέρεηα κεηξώληαη από ηηο ζρεηηθέο δηαηάμεηο. Γίλεηαη αλαθνξά ζηε ιεηηνπξγία ησλ ιεγόκελσλ ειεθηξηθά δηεγέξζηκσλ θπηηάξσλ (λεπξηθά θαη κπτθά θύηηαξα). Αλαιύνληαη ηα θαηλόκελα ηεο δηακεκβξαληθήο ηνληηθήο ξνήο θαη ε ιεηηνπξγία ησλ δηάθνξσλ ηνληηθώλ δηόδσλ ησλ κεκβξαλώλ, ηόζν ησλ δηόδσλ ησλ ειεγρόκελσλ από ηάζε, όζν θαη ησλ παζεηηθώλ/κε ειεγρόκελσλ δηόδσλ πνπ επζύλνληαη γηα ην δπλακηθό εξεκίαο. Εμεγείηαη ν κεραληζκόο δεκηνπξγίαο ηνπ δπλακηθνύ δξάζεο, ν κεραληζκόο δηάδνζεο ηεο λεπξηθήο ώζεο θαηά κήθνο ηνπ λεπξάμνλα θαη ε κεηάδνζε ηεο πιεξνθνξίαο από έλα λεπξηθό θύηηαξν ζην άιιν κέζσ ησλ ζπλάςεσλ. Τέινο, αλαιύεηαη ε ζεκαζία ηνπ κεηαζπλαπηηθνύ δπλακηθνύ δηέγεξζεο (ΜΔΔ) (excitatory post-synaptic potential EPSP) θαη ηνπ κεηαζπλαπηηθνύ δπλακηθνύ αλαζηνιήο (ΜΔΑ) (inhibitory post-synaptic potential IPSP). Προαπαιτούμενη γνώση Γηα ηελ θαηαλόεζε όζσλ αλαπηύζζνληαη ζην θεθάιαην απηό είλαη απαξαίηεηεο βαζηθέο γλώζεηο θπζηνινγίαο ηνπ αλζξώπνπ θαη ειεθηξνηερλίαο. 1.1 ΓΙΔΛΔΤΗ ΙΟΝΣΩΝ ΓΙΑΜΔΟΤ ΣΗ ΚΤΣΣΑΡΙΚΗ ΜΔΜΒΡΑΝΗ ηνλ νξγαληζκφ ηα ειεθηξηθά θνξηία εκθαλίδνληαη ηηο πεξηζζφηεξεο θνξέο σο αξλεηηθά θαη ζεηηθά θνξηηζκέλα ηφληα επξηζθφκελα ελ δηαιχζεη ζηνλ εζσθπηηαξηθφ ή εμσθπηηαξηθφ ρψξν. ηαζεξή ζπγθέληξσζε ηφλησλ ζε έλα πδαηηθφ δηάιπκα, φπσο ζα δνχκε ζην θεθάιαην ην ζρεηηθφ κε ηα ειεθηξφδηα, δεκηνπξγεί ζηαζεξφ δπλακηθφ ζην ειεθηξφδην πνπ έρεη ηνπνζεηεζεί κέζα ζην δηάιπκα, άξα ζηαζεξφ βηνζήκα. Αλ, ινηπφλ, ζηνλ νξγαληζκφ νη ζπγθεληξψζεηο ηφλησλ παξέκελαλ ζηαζεξέο, ηφηε ην κφλν πνπ ζα κπνξνχζακε λα κεηξήζνπκε κε απαγσγά ειεθηξφδηα είλαη ζηαζεξέο δηαθνξέο δπλακηθνχ απφ δηάθνξα ζεκεία ηνπ ζψκαηνο. ηελ πξαγκαηηθφηεηα, φκσο, νη δηαθνξέο δπλακηθνχ πνπ κεηξάκε κεηαβάιινληαη κε ηνλ ρξφλν ζηελ θιίκαθα ησλ ms έσο ηελ θιίκαθα ησλ min. Η εκθάληζε ησλ κεηαβαιιφκελσλ απηψλ ειεθηξηθψλ βηνζεκάησλ ζρεηίδεηαη κε ηε ιεηηνπξγία ησλ ιεγφκελσλ δηεγέξζηκσλ θπηηάξσλ. Σα θχηηαξα απηά είλαη ηα λεπξηθά θχηηαξα (λεπξψλεο) θαη ηα κπτθά θχηηαξα. Ολνκάδνληαη «δηεγέξζηκα» δηφηη κηα ζεηξά απφ θαηλφκελα ηα νδεγεί λα κεηαβάιινπλ, ζε ρξνληθά δηαζηήκαηα πνπ θπκαίλνληαη απφ ms έσο s, ηηο ζπγθεληξψζεηο ηφλησλ ζηνλ εζσθπηηαξηθφ θαη εμσθπηηαξηθφ ηνπο ρψξν. Σα ξεχκαηα, ιφγσ ηεο θίλεζεο ησλ ηφλησλ θαηά κήθνο ηεο κεκβξάλεο ησλ θπηηάξσλ, δεκηνπξγνχλ κεηαβνιέο ησλ ηνπηθψλ ζπγθεληξψζεσλ ησλ ηφλησλ, πνπ, κε ηε ζεηξά ηνπο, δεκηνπξγνχλ κεηαβνιέο ζηε δηαθνξά δπλακηθνχ κεηαμχ ειεθηξνδίσλ άξα θαη κεηαβνιέο ζην κεηξνχκελν βηνζήκα. ηε ζπλέρεηα ζα κειεηήζνπκε κε θάπνηα ιεπηνκέξεηα ηα θαηλφκελα ηεο δηακεκβξαληθήο ηνληηθήο ξνήο ζηα λεπξηθά θχηηαξα. Σα λεπξηθά θχηηαξα απνηεινχληαη απφ ην θεληξηθφ ηκήκα, ηνλ ππξήλα, ζηνλ νπνίν θαηαιήγνπλ δελδξνεηδείο εθβιαζηήζεηο, νη δελδξίηεο (χήμα 1.1) [1]. Απφ ηνλ λεπξψλα μεθηλά κία ίλα, ν άμνλαο (ή λεπξάμνλαο) πνπ κπνξεί λα έρεη κήθνο πνιιά cm θαη ζην ηέινο ηνπ δηαθιαδίδεηαη ζε πνιιέο λεπξσληθέο απνιήμεηο. Κάζε λεπξσληθή απφιεμε δεκηνπξγεί κία επαθή κε δελδξίηεο επφκελσλ λεπξψλσλ. Η πεξηνρή ηεο επαθήο πνπ πεξηιακβάλεη ηε κεκβξάλε ηνπ λεπξάμνλα, ηε κεκβξάλε ηνπ δελδξίηε ηνπ επφκελνπ λεπξψλα θαη ην κεηαμχ ηνπο εμσθπηηαξηθφ ρψξν νλνκάδεηαη ζχλαςε θαη εθεί έρνπκε θαηά ζεηξά ηελ πξνζπλαπηηθή κεκβξάλε, ην ζπλαπηηθφ ράζκα θαη ηε κεηαζπλαπηηθή κεκβξάλε. 11

2 Γεληθφηεξα, φια ηα δσληαλά θχηηαξα πεξηβάιινληαη απφ ηελ θπηηαξηθή κεκβξάλε, ε νπνία ρσξίδεη ηα θπηηαξηθά πεξηερφκελα απφ ηνλ εμσθπηηαξηθφ ρψξν. Σα πεξηερφκελα ηνπ θπηηάξνπ ππάξρνπλ ζε έλα πδαηηθφ κέζν, ην ελδνθπηηαξηθφ πγξφ (ή θπηηαξφπιαζκα) πνπ δηαθέξεη ζε ζχλζεζε απφ ην πγξφ ζην νπνίν είλαη εκβαπηηζκέλν ην θχηηαξν, δειαδή ην εμσθπηηαξηθφ πγξφ. Τπάξρνπλ δηαθνξέο ζηε ζχλζεζε απηψλ ησλ πγξψλ κεηαμχ δηαθνξεηηθψλ θπηηάξσλ θαη δηαθνξεηηθψλ δσηθψλ εηδψλ, αιιά γεληθά ην ελδνθπηηαξηθφ πγξφ πεξηέρεη ιηγφηεξν λάηξην θαη ριψξην απφ φ,ηη ην εμσθπηηαξηθφ πγξφ θαη πεξηζζφηεξν θάιην. Η θπηηαξηθή κεκβξάλε, κε πάρνο πεξίπνπ 8-10 nm, θαηά βάζε απνηειείηαη απφ έλα δηπιφ ζηξψκα απφ κφξηα ιηπηδίσλ. Εληφο απηνχ ηνπ ιεγφκελνπ δηκνξηαθνχ ζηξψκαηνο βξίζθνληαη εγθαξζίσο δηάθνξα πξσηετληθά κφξηα (χήμα 1.2). Σα κφξηα ιηπηδίσλ ηνπ ζηξψκαηνο είλαη, θαηά θχξην ιφγν, κφξηα θσζθνιηπηδίσλ. Σα θσζθνιηπίδηα απαξηίδνληαη απφ πδξφθηιε «θεθαιή» πνπ είλαη ζπλδεδεκέλε ζε δχν πδξνγνλαλζξαθηθέο αιπζίδεο. Απηέο νη αιπζίδεο ζπληζηνχλ ην πδξφθνβν ηκήκα («νπξά») ηνπ κνξίνπ ηνπ θσζθνιηπηδίνπ. ηε ζπλέρεηα ζα εμεγήζνπκε πψο δεκηνπξγείηαη, κε βάζε ηα θσζθνιηπίδηα, ην δηπιφ ζηξψκα πνπ αλαθέξζεθε παξαπάλσ. ηελ πεξίπησζε πνπ πνιιά ηέηνηα ιηπηδηθά κφξηα «εκβαπηηζηνχλ» ζε πδαηηθφ δηάιπκα, ιφγσ ηνπ «θαηακεξηζκνχ» ηνπο ζε πδξφθηιν θαη πδξφθνβν ηκήκα, «απηφκαηα» δηαηάζζνληαη έηζη πνπ ηα πδξφθνβα ηκήκαηα λα βξεζνχλ «θνληά» ζε άιια πδξφθνβα ηκήκαηα άιισλ κνξίσλ θαη φζν καθξχηεξα γίλεηαη απφ ηα πνιηθά κφξηα ηνπ λεξνχ. ην λα ζρεκαηίζνπλ απηή ηε δηάηαμε, ηα πδξφθνβα ηκήκαηα «δηεπθνιχλνληαη» απφ ηηο πδξφθηιεο θεθαιέο, νη νπνίεο, ειθπφκελεο απφ ηα πνιηθά κφξηα ηνπ λεξνχ, ηείλνπλ λα πάλε πξνο ηα κφξηα ηνπ λεξνχ θαη ηειηθά παίξλνπλ ζέζε κεηαμχ ηνπ λεξνχ θαη ησλ πδξφθνβσλ ηκεκάησλ, δει. ησλ νπξψλ. Σν δηπιφ ιηπηδηθφ ζηξψκα πνπ δεκηνπξγείηαη έηζη, θαζίζηαηαη αδηαπέξαζην απφ ηφληα, αιιά θαη απφ ηα βηνινγηθψο ελεξγά κφξηα, φπσο ακηλνμέα θαη ζάθραξα. Πξνθαλψο, έλα ηφζν «αδηαπέξαζην» ηείρνο ζα απνηεινχζε πξφβιεκα γηα ηελ νκαιή ιεηηνπξγία ηνπ θπηηάξνπ, πνπ ρξεηάδεηαη λα επηθνηλσλεί κε ην εμσηεξηθφ ηνπ θαη γηα ηε κεηαθνξά κνξίσλ απφ θαη πξνο ην εμσηεξηθφ ηνπ. Σελ χπαξμε απηήο ηεο επηθνηλσλίαο απνθαζηζηνχλ πξσηεΐλεο «ελζσκαησκέλεο» ζην δηπιφ ζηξψκα. Απηέο νη πξσηεΐλεο επηηξέπνπλ ηε δηέιεπζε αξθεηψλ κνξίσλ θαη ηφλησλ, επηιεθηηθά απφ θάζε είδνο πξσηεΐλεο, νπφηε ε θπηηαξηθή κεκβξάλε είλαη ζηελ πξαγκαηηθφηεηα «εκηπεξαηή». Επίζεο, επηηξέπνπλ ηε ιεηηνπξγία ηεο κεκβξάλεο ζηα θχηηαξα. Μέξνο ησλ πξσηετλψλ επηηξέπνπλ ηε δηέιεπζε ηφλησλ, ιεηηνπξγνχλ, δειαδή, ζαλ ηνληηθέο δίνδνη. Απηέο είλαη νη δίνδνη πνπ ζα καο απαζρνιήζνπλ θαηά θχξην ιφγν. Δίνδνο ζεκαίλεη φηη απηά ηα πξσηετληθά κφξηα, κέζσ δηάθνξσλ κεραληζκψλ, επηηξέπνπλ ζε ηφληα αθνινπζνχκελα απφ κφξηα λεξνχ λα δηέιζνπλ κέζα απφ ηε «ρσξηθή» δίνδν/θαλάιη πνπ νη ίδηεο νη πξσηεΐλεο δεκηνπξγνχλ, ιφγσ ηεο ζηεξενηαθηηθήο δνκήο ηνπο. Επεηδή απνηεινχλ ηνπο «ειεγθηέο ζπλφξσλ» κεηαμχ εζσθπηηαξηθνχ θαη εμσθπηηαξηθνχ ρψξνπ, νη δίνδνη απηέο παίδνπλ ζεκαληηθφηαην ξφιν ζηελ θαιή ιεηηνπξγία ησλ θπηηάξσλ ζηα νπνία βξίζθνληαη (π.ρ. λεπξηθά θαη κπτθά θχηηαξα). Οη δίνδνη ειέγρνληαη («αλνίγνπλ» ή «θιείλνπλ») είηε απφ ην επίπεδν ηάζεο πνπ ππάξρεη κεηαμχ εζσθπηηαξηθνχ θαη εμσθπηηαξηθνχ ρψξνπ, νπφηε νλνκάδνληαη ειεθηξηθά ειεγρφκελεο δίνδνη (ή δίνδνη ειεγρφκελεο απφ ηάζε), είηε απφ ηελ παξνπζία θάπνησλ κνξίσλ ζηνλ εμσθπηηαξηθφ θαη εζσθπηηαξηθφ ρψξν, νπφηε νλνκάδνληαη ρεκηθά ειεγρφκελεο δίνδνη. Επίζεο, φκσο, ππάξρνπλ θαη κφξηα πξσηετλψλ, ησλ νπνίσλ ε ιεηηνπξγία σο δηφδσλ θαηά κήθνο ηεο θπηηαξηθήο κεκβξάλεο δελ ειέγρεηαη απφ ηάζε ή κφξηα, αιιά ιεηηνπξγνχλ θαηά ηξφπν «απηφλνκν» θαη «ζπλερψο». Οη δίνδνη απηέο νλνκάδνληαη θάπνηεο θνξέο θαη «παζεηηθέο» δίνδνη. Η νκαιή ιεηηνπξγία ηεο θπηηαξηθήο κεκβξάλεο, κε ηε βνήζεηα ησλ δηφδσλ ζηηο νπνίεο αλαθεξζήθακε παξαπάλσ, νδεγεί ζην λα απνθαζίζηαηαη θαηά κήθνο ηεο κεκβξάλεο ησλ θπηηάξσλ (λεπξηθψλ θαη κπτθψλ, ηα νπνία ζα καο απαζρνιήζνπλ) κηα ρξνληθά ζρεηηθά ζηαζεξή δηαθνξά ειεθηξηθνχ δπλακηθνχ. Όηαλ δηαηεξείηαη απηή ε δηαθνξά δπλακηθνχ, ην θχηηαξν ζεσξείηαη φηη είλαη ζε θαηάζηαζε «εξεκίαο». ηελ θαηάζηαζε εξεκίαο, ινηπφλ, ην εζσηεξηθφ ηνπ θπηηάξνπ βξίζθεηαη ζε αξλεηηθφ δπλακηθφ σο πξνο ηνλ εμσθπηηαξηθφ ρψξν. Η δηαθνξά δπλακηθνχ πνπ απνθαζίζηαηαη, νλνκάδεηαη δπλακηθφ «εξεκίαο» θαη είλαη ηεο ηάμεο ησλ ιίγσλ δεθάδσλ mv (-70 mv) γηα λεπξηθά θχηηαξα. Καηά ζχκβαζε ην δπλακηθφ κεηξηέηαη ζεσξψληαο φηη ν «ζεηηθφο» αθξνδέθηεο («+») ηνπ βνιηφκεηξνπ κε ην νπνίν κεηξάκε ηε δηαθνξά δπλακηθνχ κεηαμχ ησλ δχν πιεπξψλ ηεο θπηηαξηθήο κεκβξάλεο 12

3 βξίζθεηαη ζην εζσηεξηθφ ηνπ θπηηάξνπ θαη ν «αξλεηηθφο» αθξνδέθηεο ζην εμσηεξηθφ. Η εκθάληζε θαη ε δηαηήξεζε ηεο δηαθνξάο δπλακηθνχ απηήο έρεη αηηία φηη κέζσ ηεο ιεηηνπξγίαο ησλ δηφδσλ ππάξρεη αληζνθαηαλνκή ησλ ηφλησλ κεηαμχ ησλ δχν πιεπξψλ ηεο κεκβξάλεο, ηελ νπνία θαη ζα πεξηγξάςνπκε ζπλνπηηθά ζηε ζπλέρεηα. Αλ ζεσξήζνπκε έλα θχηηαξν, ην νπνίν έρεη ζρεηηθά κεγάιεο ζπγθεληξψζεηο θαηηφλησλ θαιίνπ θαη κεγάισλ πξσηετληθψλ αληφλησλ, πεξηθιεηφκελσλ απφ κεκβξάλε κε κε ειεγρφκελεο δηφδνπο, πεξαηέο κφλν απφ ηφληα θαιίνπ, ηφηε ην θάιην ζα δηαρπζεί έμσ απφ ην θχηηαξν, φπσο ην σζεί ε θιίζε ηεο ρεκηθήο ζπγθέληξσζήο ηνπ. Γηα θάζε θαηηφλ θαιίνπ πνπ δηαρέεηαη ζηνλ εμσθπηηαξηθφ ρψξν, έλα αληφλ ζηνλ εζσθπηηαξηθφ ρψξν παξακέλεη «αθάιππην» θαη ην εζσηεξηθφ αλαπηχζζεη αξλεηηθφ δπλακηθφ σο πξνο ηνλ εμσηεξηθφ ρψξν, ν νπνίνο ζεσξείηαη άπεηξνπ φγθνπ, νπφηε ε πξφζβαζε ζ απηφλ απφ ηφληα θαιίνπ ζα κεηαβάιιεη ηελ εμσηεξηθή ζπγθέληξσζε απηψλ ησλ ηφλησλ. Σα ηφληα θαιίνπ ζα ζπλερίζνπλ λα εμέξρνληαη, έσο φηνπ ην ρεκηθφ δπλακηθφ δηάρπζεο, βάζεη ηνπ νπνίνπ κεηαθηλνχληαη, ηζνζθειηζηεί απφ ην αξλεηηθφ θνξηίν κέζα ζην θχηηαξν πνπ ηείλεη λα επαλαθέξεη ηα ηφληα θαιίνπ. Σφηε ηα ηφληα θαιίνπ βξίζθνληαη ζε ειεθηξνρεκηθή ηζνξξνπία θαηά κήθνο ηεο κεκβξάλεο, θαη ην δπλακηθφ θαηά κήθνο ηεο κεκβξάλεο, πνπ νλνκάδεηαη «δπλακηθφ εξεκίαο», δίλεηαη απφ ηελ εμίζσζε Nernst γηα ηα ηφληα θαιίνπ: RT [K ] EK log e F Z e [K ] (1.1) φπνπ R ε παγθφζκηα ζηαζεξά ησλ αεξίσλ, T ε απφιπηε ζεξκνθξαζία, F e ην θνξηίν ηνπ ειεθηξνλίνπ θαη απφιπην ηηκή θαη Ζ ην ζζέλνο ηνπ ηφληνο (γηα ηφληα θαιίνπ θπζηθά είλαη Ζ=1). [Κ + ] εμ θαη [Κ + ] εζ είλαη νη ζπγθεληξψζεηο ζηνλ εμσηεξηθφ θαη ηνλ εζσηεξηθφ ρψξν ηνπ θπηηάξνπ ησλ ηφλησλ θαιίνπ. Σν δπλακηθφ εξεκίαο, ινηπφλ, γηα έλα θχηηαξν ηνπ νπνίνπ ε κεκβξάλε είλαη δηαπεξαηή κφλν ζε ηφληα θαιίνπ, ζηελ νπζία εμαξηάηαη απνθιεηζηηθά απφ ηνλ ιφγν ησλ ζπγθεληξψζεσλ απηψλ. ε κεξηθά θχηηαξα, φλησο, ε κεκβξάλε πεξηέρεη κε ειεγρφκελεο δηφδνπο κφλν γηα ηφληα θαιίνπ θαη ην δπλακηθφ εξεκίαο πξνβιέπεηαη επαθξηβψο απφ ηελ εμίζσζε ηνπ Nernst. Όκσο, ζηα λεπξηθά θαη ζηα κπτθά θχηηαξα ππάξρνπλ ζνβαξέο απνθιίζεηο απφ ηελ εμίζσζε ηνπ Nernst γηα ην θάιην θαη αηηία είλαη ε παξνπζία επηπιένλ κε ειεγρφκελσλ δηφδσλ γηα ηφληα λαηξίνπ θαη ρισξίνπ ζηε κεκβξάλε ηνπο. Εθφζνλ ε ζπγθέληξσζε ηνπ λαηξίνπ ζην εμσθπηηαξηθφ πγξφ είλαη πνιχ κεγαιχηεξε ηεο ζπγθέληξσζεο ζην εζσηεξηθφ ηνπ θπηηάξνπ, θαη ην ρεκηθφ θαη ην ειεθηξηθφ δπλακηθφ ηείλνπλ λα αλαγθάζνπλ ηα ηφληα λαηξίνπ λα πεξάζνπλ δηακέζνπ ηεο κεκβξάλεο πξνο ην εζσηεξηθφ. Η αγσγηκφηεηα ηεο κεκβξάλεο, g Na, ζηε δηέιεπζε ηφλησλ λαηξίνπ νξίδεηαη σο ν ιφγνο ηνπ ξεχκαηνο ηφλησλ πνπ πξνθαιείηαη ππφ ζπγθεθξηκέλε δηακεκβξαληθή δηαθνξά δπλακηθνχ πξνο ην δπλακηθφ απηφ. Οπζηαζηηθά αληηζηνηρεί ζηε δηαπεξαηφηεηα ηεο κεκβξάλεο ζην ηφλ θαη είλαη, ζην δπλακηθφ εξεκίαο, έσο 12 θνξέο κηθξφηεξε απφ ηελ αγσγηκφηεηα g K ηεο κεκβξάλεο ζηε δηέιεπζε ηφλησλ θαιίνπ. Η κεκβξάλε, ινηπφλ, είλαη πνιχ ιηγφηεξν πεξαηή απφ ηφληα λαηξίνπ απφ φ,ηη γηα ηφληα θαιίνπ. Απηέο νη παζεηηθέο θηλήζεηο λαηξίνπ θαη θαιίνπ δελ κπνξνχλ λα αθεζνχλ λα ζπλερηζηνχλ επ άπεηξν, δηφηη ζπλέρηζε ηεο αχμεζεο ηεο πεξηεθηηθφηεηαο ζε λάηξην 13

4 χήμα 1.1 Τα λεπξηθά θύηηαξα θαη νη κεηαμύ ηνπο δηαζπλδέζεηο. χήμα 1.2 Σρεκαηηθή δνκή θπηηαξηθήο κεκβξάλεο. θαη κείσζε ηεο πεξηεθηηθφηεηαο ζε θάιην ζα νδεγήζεη ζε εμάιεηςε ηεο δηακεκβξαληθήο δηαθνξάο δπλακηθνχ. Απηφ απνθιείεηαη ράξε ζηελ ελεξγφ άληιεζε ηφλησλ λαηξίνπ θαη θαιίνπ δηακέζνπ ηεο κεκβξάλεο κε έλαλ κεραληζκφ, ν νπνίνο ρξεηάδεηαη κεηαβνιηθή θαηαλάισζε ελέξγεηαο. Η ιεγφκελε «αληιία» λαηξίνπ-θαιίνπ είλαη έλα ζχζηεκα πνπ εμαξηάηαη απφ ηε ρεκηθή νπζία ηξηθσζθνξηθή αδελνζχλε θαη ζηεξίδεηαη ζηηο πξσηεΐλεο «κεηαθνξάο-άληιεζεο» ηεο θπηηαξηθήο κεκβξάλεο. Η εμαγσγή λαηξίνπ απφ ηελ αληιία ζπλδέεηαη κε ηελ εηζαγσγή θαιίνπ. Μάιηζηα, ε αληιία δελ είλαη ειεθηξηθά νπδέηεξε, γηαηί 14

5 πεξηζζφηεξα ζεηηθά ηφληα εμάγνληαη απ φζα εηζάγνληαη. πγθεθξηκέλα, γηα θάζε 3 ηφληα λαηξίνπ πνπ εμάγνληαη, 2 ηφληα θαιίνπ εηζάγνληαη. Όηαλ ην θχηηαξν βξίζθεηαη ζε εξεκία, ε ελεξγφο κεηαβνιηθά εμαγσγή ηφλησλ λαηξίνπ θαη εηζαγσγή ηφλησλ θαιίνπ ηζνξξνπεί ηελ αληίζηνηρε παζεηηθή εηζαγσγή θαη εμαγσγή ησλ ηφλησλ απηψλ θαηά κήθνο ησλ κε ειεγρφκελσλ δηφδσλ. Επηπιένλ ησλ δηφδσλ λαηξίνπ θαη θαιίνπ, ζε πνιιά λεπξηθά θχηηαξα εκθαλίδνληαη θαη κε ειεγρφκελεο δίνδνη ηφλησλ ρισξίνπ, νη νπνίεο επηηξέπνπλ ηελ παζεηηθή δηέιεπζε ρισξίνπ, αιιά απηή αληηζηαζκίδεηαη απφ ηελ χπαξμε ελεξγήο αληιίαο ρισξίνπ, κε ηειηθφ απνηέιεζκα ηε δεκηνπξγία πεξίζζεηαο ηφλησλ ρισξίνπ ζηνλ εζσθπηηαξηθφ ρψξν. Σα θαηλφκελα εηζφδνπ θαη εμφδνπ ηφλησλ ζην θχηηαξν πνπ πεξηγξάςακε δίλνληαη θαη κε ην χήμα 1.3 [1, 2]. χήμα 1.3 Ινληηθέο ξνέο ζηελ θαηάζηαζε εξεκίαο (ελεξγέο αληιίεο δείρλνληαη κε εζηηγκέλνπο θύθινπο). Λακβάλνληαο ππφςε ηηο εζσθπηηαξηθέο θαη ηηο εμσθπηηαξηθέο ζπγθεληξψζεηο θαη ησλ ηξηψλ ηφλησλ πνπ εκπιέθνληαη ζηνπο κεραληζκνχο δηαηήξεζεο ηνπ δπλακηθνχ εξεκίαο, ην δπλακηθφ απηφ ππνινγίδεηαη επαθξηβψο απφ ηελ εμίζσζε Goldman-Hodgkin-Katz: Vm RT Fe PK [K ] ln PK [K ] PNa[Na ] PNa[Na ] PCl[Cl ] PCl[Cl ] (1.2) φπνπ Ρ ν ζπληειεζηήο δηαπεξαηφηεηαο ηεο κεκβξάλεο γηα ην ζπγθεθξηκέλν ηφλ. Η κεκβξάλε, ζεσξεκέλε σο ειεθηξηθφ θχθισκα, κπνξεί λα παξαζηαζεί σο κνλφζπξν κε ην έλα άθξν λα αληηζηνηρεί ζηνλ εμσθπηηαξηθφ θαη ην άιιν ζηνλ εζσθπηηαξηθφ ρψξν (χήμα 1.4). Απνηειείηαη απφ ηξεηο παξάιιεινπο θιάδνπο, έλαλ γηα θάζε είδνο ηφληνο πνπ δηαπεξλά ηε κεκβξάλε θαη ζπκκεηέρεη ζηελ θαηάζηαζε εξεκίαο ηεο κεκβξάλεο, ζηνλ ζρεκαηηζκφ ηνπ δπλακηθνχ εξεκίαο. Κάζε θιάδνο έρεη κηα πεγή δπλακηθνχ ίζε κε ην δπλακηθφ ηεο εμίζσζεο Nernst γηα ην ηφλ θαη κία κεηαβιεηή αληίζηαζε, αληίζηξνθε ηεο αγσγηκφηεηαο ηεο κεκβξάλεο γηα ην ηφλ. Ο ρσξηζκφο ζε ηξεηο δηαθνξεηηθνχο θιάδνπο είλαη θπζηθά κηα απινχζηεπζε. Επηπιένλ, ζεσξνχκε φηη ππάξρεη έλαο ηέηαξηνο θιάδνο πνπ πεξηέρεη έλαλ ππθλσηή κε ηε ρσξεηηθφηεηα ηεο κεκβξάλεο. Η θπηηαξηθή κεκβξάλε, ιφγσ ηνπ δηκνξηαθνχ ιηπηδηθνχ ηεο ζηξψκαηνο, ιεηηνπξγεί σο κνλσηήο κε δηαξξνή πνπ δηαρσξίδεη δπν ειεθηξηθψο αγψγηκα κέζα: ηα εμσθπηηαξηθά θαη ηα εζσθπηηαξηθά πγξά. Όηαλ δπν αγψγηκα πιηθά δηαρσξίδνληαη κε έλαλ κνλσηή, ηφηε επάγεηαη ρσξεηηθφηεηα. Αθφκε, έλαο πέκπηνο θιάδνο κπνξεί λα πξνβιεθζεί γηα ηελ αληιία λαηξίνπ-θαιίνπ. 15

6 χήμα 1.4 Ηιεθηξηθό ηζνδύλακν ηεο θπηηαξηθήο κεκβξάλεο λεπξηθώλ θπηηάξσλ. Με g Na, g K, g Cl ζπκβνιίδνπκε ηηο αγσγηκόηεηεο ηεο κεκβξάλεο σο πξνο ηα ηόληα λαηξίνπ, θαιίνπ θαη ρισξίνπ, κε Ε Na, Ε Κ, Ε Cl ηα δπλακηθά ηζνξξνπίαο θαηά Nernst γηα ηα αληίζηνηρα ηόληα θαη κε C m ηε ρσξεηηθόηεηα ηεο κεκβξάλεο. 1.2 ΓΤΝΑΜΙΚΟ ΓΡΑΗ Σα παξαπάλσ θαηλφκελα αθνξνχλ ηε ιεγφκελε θαηάζηαζε εξεκίαο ηνπ λεπξψλα. Ο ζπλήζεο ηξφπνο επηθνηλσλίαο ησλ λεπξηθψλ θπηηάξσλ κεηαμχ ηνπο, φκσο, δελ ζπκβαίλεη ζηελ θαηάζηαζε εξεκίαο, αιιά κε ηε κεηαθνξά απφ ηνλ έλα λεπξψλα ζηνλ άιιν λεπξηθψλ ψζεσλ, νη νπνίεο ζπλίζηαληαη ζηε δηάδνζε ελφο «δπλακηθνχ δξάζεο». Απηφ είλαη κηα ηαρεία (ζπλήζσο ηεο ηάμεο ησλ ms) αιιαγή ηνπ δπλακηθνχ ηεο κεκβξάλεο ησλ θπηηάξσλ ππφ ηε κνξθή απνπφισζεο (ζεσξψληαο φηη ζηελ εξεκία ε κεκβξάλε είλαη «πνισκέλε») θαη επαλαπφισζήο ηεο, αιιαγή πνπ παξάγεηαη απφ ηε ξνή ηφλησλ δηακέζνπ ηεο κεκβξάλεο, κέζσ εηδηθψλ δηφδσλ ειεγρφκελσλ απφ ηάζε (χήμα 1.5). ηελ εξεκία, νη παζεηηθέο ξνέο ησλ ηφλησλ, φπσο είδακε, αληηζηαζκίδνληαη απφ ηελ ελεξγή κεηαβνιηθά κεηαθνξά ηνπο θαηά κήθνο ηεο κεκβξάλεο. ε έλα ειεθηξηθά δηεγέξζηκν θχηηαξν, απνπφισζε (δει. αχμεζε ηεο δηακεκβξαληθήο δηαθνξάο δπλακηθνχ ζε ιηγφηεξν αξλεηηθέο ηηκέο απφ απηέο πνπ έρεη ζηελ θαηάζηαζε εξεκίαο) νδεγεί ζε αχμεζε ηεο αγσγηκφηεηαο λαηξίνπ. ε κηθξά επίπεδα απνπφισζεο, απηφ κπνξεί λα ηζνζηαζκηζηεί απφ απμεκέλε έμνδν θαιίνπ, ιφγσ ηεο αχμεζεο ηεο ειεθηξηθήο ψζεο πξνο ηα ηφληα θαιίνπ εμαηηίαο απνπφισζεο θαη επίζεο ιφγσ ζηαδηαθήο αχμεζεο ηεο αγσγηκφηεηαο ησλ ηφλησλ θαιίνπ. Όηαλ ην δπλακηθφ ηεο κεκβξάλεο θηάζεη κηα ζπγθεθξηκέλε ηηκή πνπ νλνκάδνπκε «ηηκή θαησθιηνχ», απηέο νη αγσγηκφηεηεο βξίζθνληαη ζε ηζνξξνπία αζηαζή. Λίγε επηπιένλ απνπφισζε νδεγεί ζηελ επηπιένλ αχμεζε ηεο αγσγηκφηεηαο ζε ηφληα λαηξίνπ, επηπιένλ απνπφισζε, θαη ηελ εθθίλεζε ηνπ απηνζπληεξνχκελνπ πιένλ δπλακηθνχ δξάζεο. Η αζξφα, ινηπφλ, εηζαγσγή ηφλησλ λαηξίνπ ιφγσ εηδηθψλ δηφδσλ ειεγρφκελσλ απφ ηάζε εμεγεί ηελ 16

7 αξρηθή θάζε ηεο απνπφισζεο. Γηα ηελ επαλαπφισζε φκσο, ηελ επαλαθνξά δειαδή ζηελ αξρηθή θαηάζηαζε, ρξεηάδνληαη επηπιένλ κεραληζκνί. χήμα 1.5 Σρεκαηηθή αλαπαξάζηαζε δπλακηθνύ δξάζεο. πλνιηθά, θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ δπλακηθνχ δξάζεο, ιακβάλνπλ ρψξα ηα παξαθάησ γεγνλφηα: 1. ελεξγνπνίεζε ελφο κεραληζκνχ αγσγηκφηεηαο ηφλησλ λαηξίνπ, 2. απελεξγνπνίεζε ηεο αγσγηκφηεηαο λαηξίνπ, 3. ελεξγνπνίεζε ελφο κεραληζκνχ αγσγηκφηεηαο ηφλησλ θαιίνπ. Ο κεραληζκφο ειέγρνπ ησλ «πξφζζεησλ αγσγηκνηήησλ» πνπ εκθαλίδνληαη, ζηεξίδεηαη ζην φηη ζηηο κεκβξάλεο ησλ ειεθηξηθά δηεγεηξφκελσλ θπηηάξσλ ππάξρνπλ δίνδνη ηφλησλ ειεγρφκελσλ απφ ηάζε, επηπιένλ ησλ κε ειεγρφκελσλ δηφδσλ πνπ επζχλνληαη γηα ην δπλακηθφ εξεκίαο. Η θαηαλνκή ησλ ειεγρφκελσλ απφ ηάζε δηφδσλ κπνξεί λα κελ είλαη νκνηφκνξθε ζε φιε ηε κεκβξάλε ησλ θπηηάξσλ. Μφλν ζπγθεθξηκέλεο πεξηνρέο ηνπ θπηηάξνπ κπνξνχλ λα δεκηνπξγήζνπλ δπλακηθφ δξάζεο. ε πνιινχο λεπξψλεο ην ζεκείν απηφ είλαη ε αξρή ηνπ άμνλα θνληά ζην ζψκα, φπνπ ζεσξνχκε φηη γίλεηαη ε άζξνηζε ησλ ζεκάησλ δπλακηθνχ πνπ θαηαθζάλνπλ απφ ηηο δελδξηηηθέο απνιήμεηο πνπ ζπκκεηέρνπλ ζηηο ζπλάςεηο. Οη ειεγρφκελεο απφ ηάζε δίνδνη ζπκπεξηθέξνληαη ζχκθσλα κε ηνλ θαλφλα «φια ή ηίπνηα». Απηφ εμεγεί ηε ζπκπεξηθνξά ηνπ δπλακηθνχ δξάζεο κε ηνλ ίδην θαλφλα. Έλα γεγνλφο πνπ ππαθνχεη ζηνλ θαλφλα απηφ, φηαλ εκθαλίδεηαη, έρεη πάληα ηελ ίδηα αθξηβψο θαη κία κνξθή, θαη ε εκθάληζή ηνπ πξνυπνζέηεη ηελ χπαξμε ελφο θαησθιηνχ. Είλαη, ινηπφλ, έλα θαηεμνρήλ κε γξακκηθφ θαηλφκελν. 17

8 χήμα 1.6 Δηάδνζε ηνπ δπλακηθνύ δξάζεο θαηά κήθνο ηνπ άμνλα πνξεία λεπξηθήο ώζεο. (Α) Ινληηθέο ξνέο θαηά ηελ έιεπζε θαη απνδξνκή ηνπ δπλακηθνύ δξάζεο. (Β) Δηακεκβξαληθό δπλακηθό θαηά κήθνο ηνπ άμνλα ζε κία ρξνληθή ζηηγκή, όπνπ ιακβάλνπλ ρώξα ηα θαηλόκελα πνπ αλαπαξίζηαληαη ζην (Α). Εμαηηίαο ηεο δπλακηθήο ησλ ειεγρφκελσλ απφ ηάζε δηφδσλ λαηξίνπ θαη θαιίνπ, κεηά ηελ εκθάληζε ηνπ δπλακηθνχ δξάζεο, ππάξρνπλ δπν ρξνληθά δηαζηήκαηα πνπ έρνπλ ελδηαθέξνλ: ε πεξίνδνο απφιπηεο αλεξεζηζηφηεηαο θαη θαηφπηλ ε πεξίνδνο ζρεηηθήο αλεξεζηζηφηεηαο. Η πεξίνδνο απφιπηεο αλεξεζηζηφηεηαο δηαξθεί θαηά ηε θάζε επαλαπφισζεο, φηαλ ε αγσγηκφηεηα λαηξίνπ είλαη απελεξγνπνηεκέλε θαη ε αγσγηκφηεηα θαιίνπ πςειή. ην ρξνληθφ δηάζηεκα απηφ, απνθιείεηαη ε επαγσγή λένπ δπλακηθνχ δξάζεο, φζν ηζρπξή απνπφισζε θαη λα εθαξκνζηεί. ηελ πεξίνδν ζρεηηθήο αλεξεζηζηφηεηαο πνπ αθνινπζεί ηελ πεξίνδν απφιπηεο αλεξεζηζηφηεηαο, είλαη δπλαηφλ λα δεκηνπξγεζεί δπλακηθφ δξάζεο, αιιά ρξεηάδεηαη απνπφισζε ηζρπξφηεξε απφ απηή πνπ ρξεηάδεηαη ππφ θαλνληθέο ζπλζήθεο. Η ηηκή ηεο ηάζεο θαησθιηνχ, δειαδή, έρεη απμεζεί, δηφηη ε απελεξγνπνίεζε ηεο αγσγηκφηεηαο λαηξίνπ δελ έρεη εληειψο αξζεί θαη ε αγσγηκφηεηα θαιίνπ παξακέλεη απμεκέλε. Σειεηψλνληαο ηελ αλάιπζε ησλ θαηλνκέλσλ ησλ ζρεηηθψλ κε ην δπλακηθφ δξάζεο, αμίδεη λα θάλνπκε ηε δηάθξηζε κεηαμχ δπλακηθνχ δξάζεο θαη λεπξηθήο ψζεο. Πνιιά είδε θπηηάξσλ κπνξνχλ λα παξάγνπλ δπλακηθά δξάζεο, αιιά ζε ιίγα ηα δπλακηθά δηαδίδνληαη απφ ην ζεκείν γέλεζήο ηνπο ζε έλα ή πεξηζζφηεξα ζπγθεθξηκέλα ζεκεία ηεξκαηηζκνχ. Η δηάδνζε ηνπ δπλακηθνχ δξάζεο, ε δεκηνπξγία δειαδή λεπξηθήο ψζεο ζηα λεπξηθά θχηηαξα, μεθηλά απφ ηελ αξρή ηνπ άμνλα θαη δηαδίδεηαη σο ηνπο ηεξκαηηζκνχο ηνπ άμνλα ζηηο πξνζπλαπηηθέο κεκβξάλεο ησλ ζπλάςεσλ. Εμαξηάηαη θαη απφ ηηο παζεηηθέο ηδηφηεηεο δηάδνζεο θαηά κήθνο ηεο λεπξηθήο ίλαο, βάζεη ησλ θαηαλεκεκέλσλ αληηζηάζεσλ θαη αγσγηκνηήησλ, θαη απφ ηελ χπαξμε δηφδσλ ηφλησλ ειεγρφκελσλ απφ ηάζε. Σνπηθέο απνπνιψζεηο αλνίγνπλ δηφδνπο λαηξίνπ ειεγρφκελεο απφ ηάζε θαη απηή ε ελεξγφο δηαδηθαζία απνπνιψλεη αθφκα πεξηζζφηεξν ηε κεκβξάλε. Η απνπφισζε ηαμηδεχεη θαηά κήθνο ηεο λεπξηθήο ίλαο κέζσ ηνληηθψλ ξεπκάησλ ζε ηνπηθά θπθιψκαηα (χήμα 1.6), εθθνξηίδνληαο ηε ρσξεηηθφηεηα ηεο κεκβξάλεο θαη απνπνιψλνληαο γεηηνληθέο κεκβξαληθέο πεξηνρέο, αλνίγνληαο έηζη δηφδνπο ειεγρφκελεο απφ ηάζε, κπξνζηά απφ ηελ εθάζηνηε ελεξγφ πεξηνρή. Η εκθάληζε ελφο δπλακηθνχ δξάζεο απνηειεί ηελ θαηεμνρήλ πιεξνθνξία ηελ νπνία κπνξεί έλαο λεπξψλαο λα παξέρεη ζε άιινπο, εθφζνλ απηή ε εκθάληζε ζπλδέεηαη θαη νθείιεηαη ζε κηα ζεηξά γεγνλφησλ ηα νπνία πξέπεη λα πξνθαιέζνπλ θάπνηεο αληηδξάζεηο ζε 18

9 επφκελνπο λεπξψλεο. Η κεηάδνζε ηεο πιεξνθνξίαο απφ έλα λεπξηθφ θχηηαξν γίλεηαη ζηηο ζπλάςεηο πνπ απνηεινχλ, φπσο πξναλαθέξακε, ην ζεκείν επαθήο κεηαμχ ησλ θπηηαξηθψλ κεκβξαλψλ δχν ή πεξηζζφηεξσλ λεπξηθψλ θπηηάξσλ. Γεληθά, δελ ππάξρεη θπηηαξνπιαζκηθή ζπλέρεηα κεηαμχ ησλ λεπξηθψλ θπηηάξσλ θαη έηζη νη γεηηνληθέο κεκβξάλεο ρσξίδνληαη απφ έλα ζηελφ ζηξψκα εμσθπηηαξηθνχ πγξνχ, ην ζπλαπηηθφ ράζκα. ηελ πην ζπλεζηζκέλε κνξθή ζχλαςεο, έρνπκε απφ ηε κηα ηελ πξνζπλαπηηθή κεκβξάλε, πνπ απνηειεί κηα απφ ηηο απνιήμεηο ηνπ λεπξάμνλα ηνπ ελφο λεπξψλα, θαη απφ ηελ άιιε ηε κεηαζπλαπηηθή κεκβξάλε, πνπ είλαη κηα απφιεμε ηνπ δελδξηηηθνχ πιέγκαηνο ηνπ άιινπ λεπξψλα, φπσο πξναλαθέξακε. Γεληθφηεξα, πξνζπλαπηηθή είλαη ε κεκβξάλε ε νπνία αλήθεη ζηνλ λεπξψλα πνπ ζα κεηαδψζεη ηελ πιεξνθνξία, ζπλήζσο κε ηελ άθημε κηαο λεπξηθήο ψζεο, θαη ν νπνίνο κπνξεί λα νλνκαζηεί «λεπξψλαο-πεγή», θαη κεηαζπλαπηηθή ε κεκβξάλε πνπ αλήθεη ζηνλ λεπξψλα ν νπνίνο ζα δερηεί ηελ πιεξνθνξία θαη κπνξεί λα νλνκαζηεί «λεπξψλαο-ζηφρνο». Η ιεηηνπξγία ηεο ζχλαςεο ζπλνςίδεηαη ζην φηη κεηαβνιέο δπλακηθνχ ζην πξνζπλαπηηθφ θχηηαξν νδεγνχλ ζηελ έθθξηζε (εμσθχηησζε) κηαο ρεκηθήο νπζίαο πνπ νλνκάδεηαη (λεπξν)δηαβηβαζηήο, ε νπνία δηαζρίδεη ην ζπλαπηηθφ ράζκα θαη ζπλδέεηαη κε ζπγθεθξηκέλα κφξηα πνπ ππάξρνπλ ζηελ επηθάλεηα ηεο ζπλαπηηθήο κεκβξάλεο θαη νλνκάδνληαη (λεπξν)ππνδνρείο [2]. Ο ζπλδπαζκφο δηαβηβαζηή θαη ππνδνρέα νδεγεί ζε κεηαβνιέο ζην κεηαζπλαπηηθφ θχηηαξν, νη νπνίεο είλαη δπν εηδψλ: είηε επεξεάδνληαη ηνληηθέο δίνδνη ρεκηθά ειεγρφκελεο είηε επεξεάδεηαη ν κεηαβνιηζκφο ηνπ θπηηάξνπ. Μία δίνδνο είλαη ρεκηθά ειεγρφκελε, φπσο πξναλαθέξακε, φηαλ ε ιεηηνπξγία ηεο εμαξηάηαη απφ ηελ παξνπζία ζπγθεθξηκέλσλ ρεκηθψλ νπζηψλ. Με πεξηζζφηεξε ιεπηνκέξεηα ηα θαηλφκελα εμειίζζνληαη σο εμήο (χήμα 1.7): ζηελ επηθάλεηα ηεο πξνζπλαπηηθήο κεκβξάλεο ππάξρνπλ δίνδνη ηφλησλ αζβεζηίνπ ειεγρφκελεο απφ ηάζε, πνπ αλνίγνπλ φηαλ απνπνισζεί ε κεκβξάλε ιφγσ ηεο άθημεο κηαο λεπξηθήο ψζεο. Η είζνδνο αζβεζηίνπ ζηνλ εζσθπηηαξηθφ πξνζπλαπηηθφ ρψξν ηζνδπλακεί κε ξεπκαηηθή ξνή, ε νπνία κε ηε ζεηξά ηεο δεκηνπξγεί ην ιεγφκελν δπλακηθφ έθθξηζεο. Οη δίνδνη αζβεζηίνπ παξακέλνπλ ελεξγέο φζν δηαξθεί ε απνπφισζε πνπ πξνθαιεί ην αξρηθφ δπλακηθφ δξάζεο ηφλησλ θαιίνπ-λαηξίνπ. Ο δηαβηβαζηήο έρεη απνζεθεπηεί ζηελ πξνζπλαπηηθή θπηηαξηθή πεξηνρή εληφο ζπλαπηηθψλ θπςειίδσλ. Η είζνδνο ηφλησλ αζβεζηίνπ εθθηλεί έλα κεραληζκφ, κέζσ ηνπ νπνίνπ νη ζπλαπηηθέο θπςειίδεο παζαίλνπλ εμσθχηησζε, έξρνληαη, δειαδή, ζε επαθή κε ηελ πξνζπλαπηηθή κεκβξάλε θαη θαηφπηλ δηαξξεγλχνληαη, νπφηε ν δηαβηβαζηήο δηαρέεηαη ζηνλ εμσθπηηαξηθφ ρψξν ηνπ ζπλαπηηθνχ ράζκαηνο. Απμεκέλε είζνδνο ηφλησλ αζβεζηίνπ νδεγεί ζε εμσθχηησζε πεξηζζφηεξσλ θπςειίδσλ. ηελ πιεπξά ηεο κεηαζπλαπηηθήο κεκβξάλεο, ε χπαξμε ησλ ππνδνρέσλ ησλ δηαβηβαζηψλ απνηειεί ην πην ζεκαληηθφ ζηνηρείν ζηε ζπλέρηζε ηεο κεηάδνζεο ηεο πιεξνθνξίαο ζηνλ λεπξψλα-ζηφρν. Τπνδνρείο εκθαλίδνληαη ζηνπο δελδξίηεο, ζην ζψκα αθφκα θαη ζηνπο αμνληθνχο ηεξκαηηζκνχο ησλ λεπξηθψλ θπηηάξσλ. Οη δηαβηβαζηέο ζπλδένληαη ζε ζπγθεθξηκέλεο ζέζεηο ησλ ππνδνρέσλ, νη νπνίνη είλαη πξσηετληθά κφξηα πνπ δηαζρίδνπλ ηελ θπηηαξηθή κεκβξάλε. Φπζηθφ είλαη ην ελεξγφ ζπζηαηηθφ ηνπ κνξίνπ ηνπ ππνδνρέα, φπνπ γίλεηαη ε ζχλδεζε κε ηνλ δηαβηβαζηή, λα είλαη ζηελ εμσηεξηθή επηθάλεηα ηεο κεκβξάλεο, φπνπ εχθνια κπνξεί λα έξζεη ζε επαθή κε ηνλ δηαβηβαζηή πνπ δηαρέεηαη ζην ζπλαπηηθφ ράζκα. Ο ζπλδπαζκφο ηνπ δηαβηβαζηή κε ηνλ ππνδνρέα κπνξεί λα νδεγήζεη ζηελ ελεξγνπνίεζε ηνληηθψλ δηφδσλ, νη νπνίεο είλαη θιεηζηέο ζηελ θαηάζηαζε εξεκίαο. Αλάινγα κε ην είδνο ησλ ηφλησλ πνπ δηαξξένπλ ηελ ηνληηθή δίνδν θαη ηε θνξά ηνπο, ην ηνληηθφ δηακεκβξαληθφ ξεχκα ην νπνίν νθείιεηαη ζηελ αχμεζε ηεο ηνληηθήο αγσγηκφηεηαο ηεο κεκβξάλεο ζα δεκηνπξγήζεη απνπφισζε ή ππεξπφισζε ηεο κεηαζπλαπηηθήο κεκβξάλεο. πλεπψο ζα εκθαληζηεί κεηαβνιή δπλακηθνχ, γλσζηή σο κεηαζπλαπηηθφ δπλακηθφ δηέγεξζεο (ΜΔΔ) (excitatory post-synaptic potential EPSP) θαη κεηαζπλαπηηθφ δπλακηθφ αλαζηνιήο (ΜΔΑ) (inhibitory post-synaptic potential IPSP) γηα ηελ πεξίπησζε απνπφισζεο θαη ππεξπφισζεο αληίζηνηρα. Σα δπλακηθά απηά δηαξθνχλ ζπλήζσο ιίγα ms (χήμα 1.8). Όπσο ζα δνχκε ζην θεθάιαην ηεο ειεθηξνεγθεθαινγξαθίαο, ε κεηαβνιή ηεο πνιηθφηεηαο ζηνλ ρψξν ηεο κεηαζπλαπηηθήο κεκβξάλεο, ιφγσ δηαηαξαρήο ηεο ηνληηθήο ηζνξξνπίαο, νδεγεί ηειηθά ζηελ εκθάληζε ελφο πξσηνγελνχο δηπφινπ ξεπκαηηθήο ξνήο κεηαμχ ησλ δελδξηηψλ θαη ηνπ ζψκαηνο ηνπ λεπξψλα-ζηφρνπ. πλδπαζκφο ηέηνησλ κηθξνζθνπηθψλ δηπνιηθψλ ξεπκάησλ 19

10 δίλεη καθξνζθνπηθέο ξεπκαηηθέο πεγέο θαη ζπλαθφινπζε ξεπκαηηθή εγθεθαιηθή θπθινθνξία, πνπ θηάλεη σο ηε δεξκαηηθή επηθάλεηα θαη θαηαγξάθεηαη ζην ΗΕΓ. Κιείλνληαο ηνλ θχθιν πνπ πεξηγξάθεη ηε δηάδνζε ηεο δηέγεξζεο απφ λεπξψλα ζε λεπξψλα, θάζε κεηαζπλαπηηθφ δπλακηθφ πνπ δεκηνπξγείηαη ζηνλ ρψξν κηαο αμνλνδελδξηηηθήο ζχλαςεο δηαδίδεηαη θαηά κήθνο ηεο δελδξηηηθήο ίλαο, ψζπνπ λα θηάζεη ζην ζψκα. Εθεί, θαη ζπγθεθξηκέλα ζηελ αξρή ηνπ άμνλα, φπσο έρνπκε πξναλαθέξεη, ζπκβαίλεη ε νινθιήξσζε (άζξνηζε) φισλ ησλ δηεγεξηηθψλ θαη αλαζηαιηηθψλ ζεκάησλ πνπ εηζέξρνληαη ζηνλ λεπξψλα. Αλ ε δηέγεξζε είλαη ηέηνηα, ψζηε ε απνπφισζε πνπ ζα ζπκβεί ζηελ επαίζζεηε πεξηνρή ηεο αξρήο ηνπ άμνλα είλαη αξθεηά κεγάιε, ηφηε ην δπλακηθφ ηεο κεκβξάλεο εθεί ζα μεπεξάζεη ηελ ηηκή θαησθιηνχ θαη ζα δεκηνπξγεζεί έλα δπλακηθφ δξάζεο. Όηαλ δεκηνπξγεζεί ην δπλακηθφ δξάζεο, ζα θηλεζεί θαηά κήθνο ηνπ λεπξάμνλα, θαη κέζσ ησλ ζπλάςεσλ ζα κεηαδψζεη πιεξνθνξία ζε επφκελνπο λεπξψλεο-ζηφρνπο θ.ν.θ. χήμα 1.7 Φαηλόκελα ζηε ζύλαςε θαηά ηελ άθημε λεπξηθήο ώζεο ζηελ πξνζπλαπηηθή κεκβξάλε. 20

11 χήμα 1.8 Δπλακηθά θαη ξεύκαηα ηα oπνία αλαπηύζζνληαη ζηελ πεξηνρή ηεο ζύλαςεο. Δείρλνπκε ην δπλακηθό δξάζεο ζηελ πξνζπλαπηηθή κεκβξάλε, ην ξεύκα ηόλησλ αζβεζηίνπ (εζηηγκέλε-δηαθεθνκκέλε θακπύιε), ην ΜΔΔ θαη κε δηαθεθνκκέλε γξακκή ην δπλακηθό δξάζεο πνπ ελδερνκέλσο ζα αλαπηπρζεί ζηνλ λεπξώλα-ζηόρν, εθόζνλ ε ζπλνιηθή δηέγεξζε πνπ ζα θηάζεη ζην ζώκα ηνπ λεπξώλα ην επηηξέςεη. Ο άμνλαο ησλ ρξόλσλ (νξηδόληηνο) ηέκλεη ηνλ άμνλα ηεο έληαζεο ηνπ δπλακηθνύ (θαηαθόξπθνο) ζην επίπεδν ηεο ηάζεο εξεκίαο ηνπ θπηηάξνπ (ηππηθά -70 mv) κε κέγηζην πξνζεγγηζηηθά ηα +10 mv. Τν ξεύκα μεθηλά από ~0 na, ειαρηζηνπνηείηαη ζηα ~ 400 na θαη επαλέξρεηαη ζηα 0 na. Βιβλιογραυία 1. A. G. Brown, Nerve Cells and Nervous Systems, An introduction to Neuroscience. London, UK: Springer, J. E. Hall, Guyton and Hall Textbook of Medical Physiology. Philadelphia, PA: Saunders,

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία της In-Vivo Διαγνωστικής Διατάξεις Απαγωγής Βιοηλεκτρικών Σημάτων

Τεχνολογία της In-Vivo Διαγνωστικής Διατάξεις Απαγωγής Βιοηλεκτρικών Σημάτων Τεχνολογία της In-Vivo Διαγνωστικής Διατάξεις Απαγωγής Βιοηλεκτρικών Σημάτων Συγγραφή Ερρίκος-Χάϊμ Βεντούρας Κριτικός αναγνώστης Βασίλειος Σπυρόπουλος Συντελεστές έκδοσης Τεχνική Επεξεργασία: Πέτρος Σταυρουλάκης

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

2

2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Η δίνδνο ζπλαληάηαη σο δνκή ζε θάζε MOS ηξαλδίζηνξ. Απνηειείηαη από δπν νκνηνγελείο πεξηνρέο n θαη p ππξηηίνπ, νη νπνίεο δηαρσξίδνληαη από έλα ρώξν κεηάβαζεο ηεο πνιηθόηεηαο, ηνλ ιεγόκελν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες. ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνατη. νεςπικόρ άξοναρ. ηελική απόληξη. δενδπίηερ. νεςπικό κύηηαπο

Σύνατη. νεςπικόρ άξοναρ. ηελική απόληξη. δενδπίηερ. νεςπικό κύηηαπο Σύνατη Νεπξνκπτθή χλαςε χλαςε νεςπικόρ άξοναρ ηελική απόληξη δενδπίηερ νεςπικό κύηηαπο Υποκαηώθλιερ και Υπεπκαηώθλιερ εκπολώζειρ χλαςε νεςπικό κύηηαπο λεπξνδηαβηβαζηήο Υποκαηώθλιερ και Υπεπκαηώθλιερ εκπολώζειρ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

AΝΑΛΤΗ ΗΛΔΚΣΡΟΔΓΚΔΦΑΛΟΓΡΑΦΗΜΑΣΟ ΤΠΟ ΣΗΝ ΔΠΙΓΡΑΗ ΗΛΔΚΣΡΟΜΑΓΝΗΣΙΚΗ ΑΚΣΙΝΟΒΟΛΙΑ

AΝΑΛΤΗ ΗΛΔΚΣΡΟΔΓΚΔΦΑΛΟΓΡΑΦΗΜΑΣΟ ΤΠΟ ΣΗΝ ΔΠΙΓΡΑΗ ΗΛΔΚΣΡΟΜΑΓΝΗΣΙΚΗ ΑΚΣΙΝΟΒΟΛΙΑ ΔΘΝΙΚΟ ΜΔΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΙΟ ΥΟΛΗ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΧΝ ΜΗΥΑΝΙΚΧΝ ΚΑΙ ΜΗΥΑΝΙΚΧΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΧΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΗΜΑΣΧΝ ΜΔΣΑΓΟΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΧΝ AΝΑΛΤΗ ΗΛΔΚΣΡΟΔΓΚΔΦΑΛΟΓΡΑΦΗΜΑΣΟ ΤΠΟ ΣΗΝ ΔΠΙΓΡΑΗ ΗΛΔΚΣΡΟΜΑΓΝΗΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 Πρόβλημα πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 1cm ιαηκνύ 4.4cm θαη εμόδνπ A 7cm. Αλ ε πίεζε αλαθνπήο ζηελ είζνδν ηνπ αθξνθπζίνπ είλαη 1 bar θαη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ 46 m / s ππνινγίζηε ζηηο

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h. ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο. Ηιεθηξνληθά ΙΙ

ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο. Ηιεθηξνληθά ΙΙ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Ηιεθηξνληθά ΙΙ Γεπηέξα 14/3/2011 Δηδάζθσλ: Γηώξγνο Χαηδεησάλλνπ Τειέθσλν: 99653828 Ε-mail: georghios.h@cytanet.com.cy

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

1 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Ειζαγωγή

1 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Ειζαγωγή 1 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Ειζαγωγή A. Σσζκεσές Εργαζηηρίοσ Ηλεκηρονικής Ο πιηθόο εμνπιηζκόο ηνπ εξγαζηεξίνπ ειεθηξνληθήο πεξηιακβάλεη ηηο αθόινπζεο ζπζθεπέο: 1. Παικνγξάθνπο: Protec 6502 θαη Peak Tech 2020N

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplac Δηεπξύλεη ηε θιάζε ηωλ ζεκάηωλ γηα ηα νπνία κπνξεί λα επηηεπρζεί ε κεηάβαζε από ην πεδίν ηνπ ρξόλνπ ζην πεδίν ηεο ζπρλόηεηαο. Παξέρεη ηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε:

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε: ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/11/14 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.1-Α.8 και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ηνηρεία Φπζηθήο Ηκηαγσγώλ Η δίνδνο p-n. Ηκηαγσγνί Μπνξνύλ λα άγνπλ ξεύκα πην εύθνια απ όηη νη κνλσηέο, αιιά όρη ηόζν όζν νη αγσγνί. Σν πην δηαδεδνκέλν πιηθό

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα