HEMIJSKO TERMIČKA OBRADA (TERMO HEMIJSKA OBRADA) (dopuna handout-a za II nedelju II ciklusa predavanja)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "HEMIJSKO TERMIČKA OBRADA (TERMO HEMIJSKA OBRADA) (dopuna handout-a za II nedelju II ciklusa predavanja)"

Transcript

1 HEMIJSKO TERMIČKA OBRADA (TERMO HEMIJSKA OBRADA) (dopuna handout-a za II nedelju II ciklusa predavanja) Termohemijskom obradom čelika naziva se termička obrada koja se izvodi kao kombinacija termičkog i hemijskog dejstva sa ciljem da se izmeni sastav, struktura i svojstva površinskog sloja. Ovom termičkom obradom nastaju pored strukturnih promena i promene hemijskog sastava površinskog sloja putem apsorpcije i difuzije elemenata (C, N, Al, Si, Cr, B,...). Termohemijske obrade se izvode zagrevanjem delova do temperatura u čvrstoj, tečnoj ili gasovitoj sredini, pri čemu dolazi do obogaćivanja površinskog sloja elementima kao C, N, Al, Si, Cr B i dr. putem difuzije njihovih atoma iz spoljne sredine. Proces termohemijske obrade sastoji se od: obrazovanja aktivnih atoma elemenata u blizini površine ili neposredno na površini metala; dodira atoma difundujućih elemenata s površinom i njihovo rastvaranje u rešetki železa (apsorpcija); difuzije apsorbovanih atoma elemenata u dubinu metala. U zavisnosti od elemenata koji difunduju u površinski sloj, razlikujemo više procesa termohemijskih obrada, a to su: cementacija obogaćivanje ugljenikom; nitriranje obogaćivanje azotom; karbonitriranje obogaćivanje ugljenikom i azotom; cijaniziranje obogaćivanje ugljenikom i azotom; kromiranja obogaćivanje hromom; siliciranje obogaćivanje silicijumom; alitiranje obogaćivanje aluminijumom; borimnje obogaćivanje borom; H T O Difuziono zasićenje nemetalima 1. Cementacija (čvrsta; tečna; gasovita) obogaćivanje ugljenikom (C) 2. Nitriranje (gasno; meko) obogaćivanje azotom (N) 3. Cijanizacija (gasno; tečno) obogaćivanje ugljenikom i azotom (C i N) 4. Karbonitriranje obogaćivanje ugljenikom i azotom (C i N) 5. Sulfidizacija obogaćivanje sumporom (S) Difuziono zasićenje metalima 1. Hromiranje obogaćivanje hromom (Cr) 2. Alitiranje obogaćivanje alumijiumom (Al) 3. Siliciranje obogaćivanje silicijumom (Si) 4. Beriliziranje obogaćivanje berilijumom (Be) 5. Volframiranje obogaćivanje volframom (W) THO se uvek izvodi na povišenoj temperaturi jer je proces difuzije brži. THO se postiže: a) povećanje tvrdoće u površinskom sloju, b) povećanje otpornosti prema habanju, c) povećanje otpornosti prema oksidaciji na povišenoj temperaturi, d) povećanje otpornosti prema koroziji. Cementacija Cementacija je termohemijski proces u kojem se površinski slojevi čelika obogaćuju ugljenikom. Konačna svojstva cementirani delovi dobijaju tek posle kaljenja i niskog otpuštanja. Cilj cementacije je da se dobije visoka tvrdoća površinskog sloja (55-65 HRC), a time i visoka otpornost na habanje. Cementaciji se podvrgavaju niskougljenični čelici sa sadržajem do 0,2% C i legirani čelici sa 0,08 0,2% C. U procesu cementacije delovi se zagrevaju u sredini bogatoj ugljenikom i sposobnoj da na temperaturi cementacije oslobode ugljenik u atomskom stanju. Cementacija se obavlja na temperaturama iznad tačke A C3, odnosno C, kada austenit može da rastvori najveći procenat ugljenika (do 2% C), sl. 1. 1

2 Slika 1. Dijagram režima termohemijske obrade cementacije u raznim sredinama. Ako su u pitanju neodgovorni delovi onda se posle cementacije obavlja nisko otpuštanje radi uklanjanja unutrašnjih napona (sl. 2). Slika 2. Dijagram režima cementacije sa niskim otpuštanjem. Kod visoko odgovornih delova se posle cementacije obavlja kaljenje i otpuštanje. Kaljenjem iznad temperature A 1 je preniska temperatura za podeutektoidne čelike, pa se zove nepotpuno kaljenje, a s druge strane temperature iznad A 3 su previsoke temperature za nadeutektoidne čelike (forsiran je rast zrna). Ako noseću ulogu u konstrukciji ima njena površina, onda temperatura kaljenja odgovara temperaturi kaljenja nadeutektoidnih čelika, a ako je značajno jezgro materijala konstrukcije, temperatura kaljenja odgovara podeutektoidnim čelicima, sl. 3. 2

3 Slika 3. Režimi cementacije sa kaljenjem, i to potpunim (gore) ili nepotpunim (dole). Ako su potrebne dobre osobine i jezgra i površine materijala u konstrukciji, cementacija se izvodi sa dvostrukim kaljenjem ili sa žarenjem uz nisko otpuštanje, sl. 4. Ovim se postiže maksimalna tvrdoća površinskog sloja + maksimalna žilavost jezgra. Nedostaci su: složena obrada, povećanje deformacija, oksidacija i razugljenisavanje. Slika 4. Dvostruko kaljenje posle cementacije. Takođe, može se primeniti i žarenje sa kaljenjem posle cementacije, sl. 5. 3

4 Slika 5. Žarenje i kaljenje posle cementacije. Dubina cementiranog sloja zavisi od: vremena i temperature, a u manjoj meri i od hemijskog sastava, kao i od aktivnosti sredstva za cementaciju. Dubina cementiranog sloja može biti od 0,5 1,5 mm, izuzetno i do 10 mm. Sadržaj ugljenika u cementiranom sloju je od 0,9 1% C. Delovi koji se podvrgavaju procesu cementacije moraju se pripremiti. Priprema obuhvata čišćenje i odmašćivanje površina, kao i zaštitu površina koje se ne cementiraju. Površine koje se ne cementiraju prevlače se bakrom, niklom ili premazima na bazi mešavine azbesta, gline, talka i tečnog stakla. Pre cementacije treba: 1) očistiti i odmastiti površinu, 2) naneti prevlake na one delove površine gde nije potrebna cementacija (na primer, nanošenjem Cu, galvanizacijom, ili Ni, ili specijalnim premazima) u čvrstoj sredini (drveni ugalj + Na 2 CO 3 (BaCO 3 )) Cementacija u tečnoj sredini (Na 2 CO 3 + NaCl) u gasnoj sredini (zemni gasovi; prirodni gas; mešavina metana (CH 4 ) butana i propana) CH 4 2H 2 + C ovde postoji mogućnost automatizacije čime se postiže brže zagrevanje i kraće vreme obrade, mogućnost kontrole protoka gasa Cementacija gasovitoj sredini. Ovaj proce se ostvaruje zagrevanjem u gasovitoj sredini koja je sposobna da na temperaturi procesa oslobodi atome ugljenika. Delovi se zagrevaju u specijalnim pećima sa stalnim protokom gasa bogatog ugljenikom (prirodni gas, koji se sastoji skoro potpuno iz metana CH 4 i mešavine butana i propana, koji se specijalno priprema). Atomi ugljenika, potrebni za cementaciju, obrazuju se razlaganjem ugljovodonika i ugljendioksida koji se nalaze u gasovitoj sredini: CH 4 2H 2 + C. Ovako dobijeni atomi ugljenika difunduju u površinski sloj i rastvaraju se u austenitu povećavajući sadržaj rastvorenog ugljenika (0,8 1% C). Željena koncentracija ugljenika u površinskom sloju može se postići automatskim regulisanjem sastava gasa. Cementacija u gasovitoj sredini ima niz prednosti: delovi se brže zagrevaju, pa je vreme procesa znatno smanjeno; jednostavno i lako regulisanje protoka gasa u peći; mogućnost potpune automatizacije celokupnog procesa. Mikrostruktura cementiranog sloja. Kod cementiranih delova sadržaj ugljenika se smanjuje od površine prema jezgru, a u skladu sa takvom izmenom hemijskog sastava formira se i mikrostruktura. Na donjoj slici prikazana je šematski mikrostruktura cementiranog sloja niskougljeničnog čelika posle sporog hlađenja sa temperature cementacije. Površinska zona ima nadeutektoidnu strukturu (perlit + cementit); zatim sledi zona sa eutektoidnom strukturom (perlit) i prelazna zona sa podeutektoidnom strukturom (ferit + perlit). Sa udaljavanjem od površine u 4

5 prelaznoj zoni manje je perlita a više ferita. Za dubinu cementiranog sloja obično se uzima nadeutektoidna, eutektoidna i polovina prelazne zone. Slika 6. Zavisnost % C i strukture od rastojanja od površine. Termička obrada cementiranih delova. Posle cementacije delovi, idući od površine ka jezgru, imaju nehomogeni sastav, strukturu i svojstva. Površinski slojevi imaju perlitno cementitnu strukturu, dok je jezgro feritne strukture. Termičkom obradom cementiranih delova može se smanjiti veličina metalnih zrna, koja se u procesu cementacije zbog visokih temperatura i dužine zagrevanja znatno povećavaju; postiže se visoka tvrdoća površinskog sloja i dobra mehanička svojstva jezgra; uklanja se cementima mreža u površinskom sloju koja se može pojaviti zbog veće količine ugljenika. Proces termičke obrade posle cementacije bira se u zavisnosti od hemijskog sastava i odnosa između tvrdoće površinskog sloja i žilavosti jezgra. Za dobijanje sitnozrne strukture površinskog sloja i jezgra, maksimalne žilavosti jezgra i maksimalne tvrdoće površinskog sloja, posle cementacije, primenjuje se dvostruko kaljenje: (1) delovi se zagrevaju do temperature C (nešto iznad tačke A C3, temperatura zagrcvanja jezgra) i kale, ovim se dobija sitnozrna struktura jezgra i odstranjuje se cementitna mreža u površinskom sloju; (2) ponovo zagrevanjc do temperature C (optimalna temperatura za nadeutektoidne čelike površinski sloj) i kale, ovim se postiže usitnjavanje strukture cementiranog sloja i dobijanje njegove maksimalne tvrdoće. Nedostatak dvostrukog kaljenja je složeniji proces obrade, povećanje deformacija, naročito kod delova složenog oblika i mogućnost pojave oksidacije i razugljenisavanja. Delovi posle cementacije najčešće se jednostruko kale i to: (1) delovi se ponovo zagrevaju do temperature nešto iznad tačke A C3, C (temperatura koja odgovara zagrevanju jezgra) i kale, tako da jezgro dobija jednu od kaljenih struktura (martenzit, trustit, sorbit); (2) delovi se zagrevaju do temperatura iznad tačke A C1, C (temperatura koja odgovara zagrevanju površinskog sloja) i kale, tako da površinski sloj dobija maksimalnu tvrdoću dok jezgro ostaje nepotpuno okaljeno. Posle cementacije u gasovitoj sredini delovi se vade iz peći za cementaciju, sporo hlade do temperature od C (iznad tačke A C3 ), a odmah zatim potapaju u sredstvo za hlađenje. Prethodno hlađenje doprinosi smanjenu deformacija delova i povećanju površinske tvrdoće zbog smanjenja količine zaostalog austenita. U ovom procesu termičke obrade metalno zrno u 5

6 površinskom sloju i jezgru ostaje nepromenjeno, pa prema tome ovaj postupak neposrednog kaljenja se primenjuje samo u slučaju kada su delovi izrađeni od sitnozrnih čelika. Posle kaljenja cementiranih delova, u svim slučajevima, primenjuje se nisko otpuštanje na temperaturi od C sa ciljem smanjenja zaostalih napona i povećanja žilavosti. Nitriranje Nitriranje je termohemijski proces u kojem se u površinski sloj čelika difuzijom obogaćuje atomima azota, u cilju povećanja tvrdoće, otpornosti na habanje koja se zadržava do radne temperature od oko 500 C, zatim otpornosti na koroziju kao i povećanje dinamičke čvrstoće. U tom cilju čelici se zagrevaju u sredini sposobnoj da na temperaturi nitriranja C oslobode atome azota koji difuzijom ulaze u površinski sloj metala i gde se manji deo (0,015%) rastvaraju u rešetki α Fe, a većim delom grade sa železom i drugim elementima (Al, Cr, Mo, V i dr.) tvrde i sitnozrne nitride (FeN, Fe 4 N, AlN, CrN, Cr 2 N, MoN, Mo 2 N, V 2 N i dr.). Nitriranju se podvrgavaju srednjeugljenični konstrukcioni čelici (sa 0,2 0,4% C) i legirani čelici sa 1,2 2% legirajućih elemenata. Za razliku od cementacije, nitriranje je završna termička obrada (posle kaljenja i otpuštanja) i mnogo je sporiji proces od cementacije. U zavisnosti od agregatnog stanja sredstva za nitriranje razlikuje se: nitriranje u gasovitoj sredini (NH 3 ), nitriranje u tečnoj sredini (tenifer proces naziv postupka dobijen od početnih slogova tri latinske reči: tenax tvrdo, nitrogenium azot i ferrum železo), i jonsko nitriranje. Nitriranje u gasovitoj sredini. Delovi pripremljeni za nitriranje zagrevaju se na temperaturu od C u specijalnim pećima u koje se za vreme trajanja procesa neprekidno uvodi amonijak NH 3. Na povišenoj temperaturi ~200 C amonijak se razlaže oslobađajući aktivne atome azota po reakciji: 2NH 3 3H 2 + 2N. Slobodni atomi azota difunduju u površinski sloj čelika. Dubina difuzije atoma azota povećava se sa temperaturom i vremenom trajanja procesa. Povećavanjem temperature procesa raste dubina difuzije azota, (sl. 7a), ali opada tvrdoća nitriranog sloja, (s1. 7b). Proces nitriranja traje oko časova. U cilju smanjenja vremena trajanja procesa, nitriranje se izvodi u dva stupnja. Prvi stupanj na temperaturi C u trajanju časova i ima za cilj dobijanje visoke tvrdoće 1200 HV. (a) (b) Slika 7. (a) Uticaj temperature i vremena trajanja procesa na dubinu nitriranog sloja. (b) Uticaj temperature na dubunu i tvrdoću nitriranog sloja. Drugi stupanj je zagrevanje na C u trajanju časova sa ciljem povećavanja dubine bez smanjenja tvrdoće u površinskom sloju formirane u prvom stupnju. Dubina nitriranog sloja je najčešće u granicama 0,3 0,6 mm. Posle nitriranja nije potrebna nikakva naknadna termička obrada. Nitrirane površine su čiste i nije potrebna dodatna mašinska obrada. Nitriranje ima primenu kod delova komplikovanog oblika zbog izbegavanja deformacija. 6

7 Nitriranje u tečnoj sredini (tenifer proces). Delovi pripremljeni za nitriranje potapaju se u kade sa rastopljenim solima cijana (85% soli (40%KCNO i 60%NaCN) + 15%Na 2 CO 3 ) kroz koje se propušta suv vazduh. Temperatura procesa C u trajanju od 1 3 časa. U toku procesa oslobođeni atomi azota difunduju u površinski sloj čelika obrazujući na površini dela karbonitridni sloj Fe 2 (C,N) dubine 7 15 µm, a ispod njega sloj čvrstog rastvora azota u α Fe. Ukupna dubina nitriranog sloja dobijena ovim postupkom iznosi 0,15 0,5 mm. Tvrdoća nitriranog sloja kod ugljeničnih čelika dostiže vrednost HV, a kod legiranih čelika HV. Nitriranjem u tečnoj sredini ne dolazi do promena dimenzija delova, kao ni do pojave deformacija. Pored ovog načina nitriranja u industriji se koriste i drugi patentirani posupci nitriranja u tečnoj sredini. Jonsko nitriranje. Ovaj postupak nitriranja ima najširu primenu i daje najbolja svojstva površinskog sloja. Postupak se ostvaruje u komori sa razređcnim gasom koji sadrži azot (NH 3, N 2 ) kada je deo, koji se nitrira, prikjučen na negativnu elektrodu katodu, a anoda je zid komore uređaja za jonsko nitriranje. Između katode i anode uspostavlja se tinjajuće pražnjenje. Pozitivni joni gasa bombarduju površinu katode i zagrevaju je do potrebnih temperatura. Proces jonskog nitriranja obavlja se u tri faze: u prvoj fazi u trajanju od min, pri niskom pritisku 0,1 0,5 mbara i naponu od V u atmosferi vodonika obavlja se proces čišćenja površine dela od oksidnog sloja raspršivanjem; druga faza glavni deo postupka počinje povećavanjem pritiska u komori na 1 13 mbara i zagrevanjem dela do potrebne temperature nitriranja C u odgovarajućoj smeši gasova. U toku ove faze u površinski sloj difunduju atomi azota. Difuzioni sloj predstavlja čvrsti rastvor azota u α Fe i nitrida koje azot gradi sa prisutnim elementima (Al, Cr, Mo, V); treća faza postupka jonskog nitriranja je hlađenje delova koje se obavlja u vakuumu. Celokupan proces jonskog nitriranja traje l 24 č. Posle jonskog nitriranja površine delova su čiste i nije potrebna nikakva naknadna obrada. Jonskim nitriranjem mogu se obrađivati čelici i livena gvožđa. Nelegirani čelici i livena gvožđa imaju relativno malu tvrdoću difuzionog sloja HV 0,3, dok visoko legirani čelici za nitriranje, alatni i nerđajući čelici postižu tvrdoću od 1000 HV 0,3. Priprema delova. Delovi se obrađuju na tačnu meru, a postupkom termičke obrade poboljšanjem, dovode se na željenu strukturu i mehanička svojstva koja najbolje odgovaraju uslovima eksploatacije. Pre procesa nitriranja delovi se čiste i odmašćuju, a površine koje se ne žele nitirirati pokrivaju tankim slojem kalaja. Primer režima ove termičke obrade sa prethodnim poboljšanjem dat je na sl. 8. Slika 8. Režim termičke obrada poboljšanja i nitriranja. 7

8 Karbonitriranje Karbonitriranje je proces u kome se površinski sloj čelika difuzijom obogaćuje atomima ugljenika i azota istovremeno. Osnovni cilj ove obrade je povećanje površinske tvrdoće HRC i otpornosti na habanje. Temperatura procesa je C i traje oko 2 10 časova. Izvodi se u gasovitoj sredini koja se sastoji iz gasa koji sadrži ugljenik i amonijak. Posle sledi kaljenje i nisko otpuštanje. Pri optimalnim uslovima procesa struktura karbonitriranog sloja sastoji se iz sitnih kristala martenzita i male količine sitnih pravilno raspoređenih karbonitrida i oko 25 30% zaostalog austenita. Dubina karbonitriranog sloja je 0,2 0,8 mm, ali ne veća od l mm, jer pri većim dubinama obrazuje se sloj sa defektima i smanjenim mehaničkim svojstvima. Karbonitriranje se primenjuje kod delova složenog oblika koji su skloni savijanju. Proces ima izvesne prednosti nad cementacijom zbog nižih temperatura. Cijaniziranje Cijaniziranje je kobinovani proces THO cementacije i nitriranja, tj. obogaćivanja površinskog sloja čelika atomima ugljenika i azota istovremeno. Ovoj obradi se podvrgavaju čelici sa 0,2 0,4% C. Proces se obavlja na temperaturi C u rastopljenim solima koje sadrže grupu CN. U zavisnosti od temperature na kojoj se proces obavlja razlikuje se: niskotemperaturno srednjetemperaturno i visokotemperaturno cijaniziranje. Niskotemperaturno cijaniziranje. Delovi se zagrevaju na temperaturu oko 560 C u rastopljenim solima NaCN. Dominantan je uticaj azota (N). Primenjuje se kod brzoreznih čelika. Površina je vrlo tvrda i otporna na habanje. Režim ove obrade zajedno sa poboljšanjem je prikazan na donjoj slici. Slika 9. Režim termičke obrade poboljšanja sa cijaniziranjem. Srednjetemperaturno cijaniziranje. Delovi se zagrevaju na temperaturu C u rastopljenim solima NaCN u trajanju minuta. Dubina sloja iznosi 0,15 0,35 mm. Cijaimirani sloj sadrži oko 0,7% C i 0,8 1,2% N. Neposredno posle cijaniziranja delovi se podvrgavaju kaljenju i niskom otpuštanju ( C). Tvrdoća sloja je HRC. Ovako dobijeni sloj ima bolja svojstva u poređenju sa cementiranim slojem. Visokotemperaturno cijaniziranje. Delovi se zagrevaju na C u rastopljenim solima (8%NaCN + 82%BaCl %NaCl) u trajanju procesa od 1,5 6 časova. Dubina cijaniziranog sloja je 0,5 2 mm. Cijanizirani sloj sadrži 0,8 1,2% C i 0,2 0,3% N. Posle procesa visokotemperaturnog 8

9 cijaniziranja delovi se hlade na vazduhu. Naknadno se zagrevaju do temperature kaljenja, hlade i nisko otpuštaju. Nedostatak procesa cijaniziranja je visoka cena procesa, kao i opasnost trovanja cijanovim solima. Slika 10. Režim THO cijaniziranja sa kaljenjem i otpuštanjem. Rastvorljivost azota i ugljenika u površinskom sloju čelika zavisi u velikoj meri od primenjene temperature, kao što je prikazano na donjoj slici. Slika 11. Zavisnost rasvorljivosti azota (N) i ugljenika (C) sa temerpaturom. Difuziona metalizacija Boriranje Boriranje je proces termohemijske obrade u kojem se površinski sloj čelika obogaćuje borom zagrevanjem u odgovarajućoj sredini. Boriranjem se postiže vrlo visoka tvrdoća, visoka otpornost na habanje i visoka otpornost na koroziju. Boriranje se izvodi elektrolizom rastopljene soli bora Na 2 B 4 O 7, na temperaturi C pri čemu je deo koji se borira katoda. Trajanje procesa je 2 6 časova. Razlaganjem soli bora obrazuju se atomi bora koji difunduju u površinski sloj obrađivanog dela. Proces boriranja se može obaviti i bez elektrolize potapanjem u kade sa rastvorenim solima NaCl + BaC1 2 sa dodatkom 20%fero bora ili 10%B 4 C. Dobri rezultati dobijaju se i boriranjem u gasnoj sredini dibora B 2 H 6 i vodonika, na temperaturi C. Struktura boriranog sloja na površini dela sastoji se od borida FeB, a niži slojevi od borida Fe 2 B. Dubina sloja je 0,1 0,2 mm. Borirani sloj ima vrlo visoku tvrdoću HV. 9

10 Alitiranje Alitiranje je termohemijski proces difuzionog obogaćivanja površinskog sloja niskougljeničnog čelika i livenog gvožđa (sivog liva) aluminijumom zagrevanjem u odgovarajućoj sredini. Cilj alitiranja je povećanje otpornosti na oksidaciju na povišenim temperaturama od C (oko deset puta veća u poređenju sa Cr Ni čelicima). Takođe, alitirani sloj ima dobru otpornost na koroziju u morskoj vodi. Ovo se objašnjava stvaranjem tankog sloja Al 2 O 3 koji pokriva površinu, pa štiti od oksidacije, od dejstva gasova koji sadrže S i od dejstva kiselina. Postupak alitiranja se izvodi u čvrstoj ili tečnoj sredni. Alitiranjem u čvrstoj sredini delovi se u čeličnim kutijama zatrpaju smešom praha (49%Fe Al + 49%Al 2 O 3 + 2%NH 4 Cl) i žare na temperaturi C u trajanju 3 12 časova U ovom postupku oslobađaju se atomi aluminijuma koji difunduju u površinski sloj i povećavaju koncentraciju aluminijuma do ~30 40%. Struktura alitiranog sloja je čvrst rastvor aluminijuma u α Fe. Stvaraju se i hemijska jedinjenja Fe 3 Al ili Fe 3 Al 5 + FeAl 3. Dubina alitiranog sloja je 0,4 0,5 mm. Tvrdoća sloja je HV. Otpornost prema habanju je velika, a sloj je i krt. Siliciranje Siliciranje je termohemijski proces difuzionog obogaćivanja površinskog sloja srednjeugljeničnih čelika silicijumom zagrevanjem u odgovarajućoj sredini. Cilj procesa siliciranja čelika je dobijanje visoke otpornosti na koroziju (u morskoj vodi, azotnoj, sumpornoj i sonoj kiselini) i povećanje otpornosti prema oksidaciji do 700 C, i uz relativno malo povećanje otpornosti prema habanju. Obično se obavlja na delovima uređaja u hemijskoj industriji i proizvodnji nafte. Siliciranje se izvodi obično u gasovitoj sredini razlaganjem para SiCl 4 na C u trajanju 2 5 časova. Struktura siliciranog sloja je čvrst rastvor silicijuma u α Fe. Dubina sloja iznosi 0,3 1 mm, a tvrdoća HV. Hromiranje Hromiranje je termohemijski proces difuzionog obogaćivanja površinskog sloja niskougljeničnih i alatnih čelika hromom zagrevanjem u odgovarajućoj sredini. Ovaj proces obezbeđuje površinskom sloju čelika visoku tvrdoću, otpornost na habanje, toplotnu postojanost i otpornost na koroziju u sredinama kao što je morska voda ili azotna kiselina, tj. u baznim i kiselim sredinama, otpornost prema oksidaciji. Hromiranje se izvodi u čvrstoj, gasovitoj ili u tečnoj sredini. Hromiranjem u čvrstoj sredini delovi se zagrevaju u smeši praškova (50% fero hroma + 49% Al 2 O 3 + 1% NH 4 Cl); u gasovitoj sredini delovi se zagrevaju u atmosferi CrCl 2 ; u tečnoj sredini delovi se zagrevaju u rastopljenim solima (BaCl 2 + NaCl % CrCl 2 ). Temperatura procesa hromiranja je C u trajanju od nekoliko časova. Struktura hromiranog sloja sastoji se iz karbida hroma (Cr,Fe) 7 C 3 ili (Cr,Fe) 23 C 6 i sloja ispod njega sa visokim sadržajem ugljenika (0,8% C). Tvrdoća hromiranog sloja kod niskougljeničnih čelika je HV, a kod srednje i visokolegiranih čelika je HV. Dubina hromiranog sloja iznosi 0,15 0,2 mm. 10

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

10 TERMIČKA OBRADA ČELIKA

10 TERMIČKA OBRADA ČELIKA 10 TERMIČKA OBRADA ČELIKA Svojstva i ponašanje metala i legura u proizvodnim procesima i u toku eksploatacije zavise od sastava, strukture, načina prerade i termičke obrade kojoj mogu biti podvrgnuti.

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

5. ŽELEZO I NJEGOVE LEGURE

5. ŽELEZO I NJEGOVE LEGURE 5. ŽELEZO I NJEGOVE LEGURE Najveću primenu od svih tehničkih legura imaju legure na bazi železa (Fe) koje se dele na čelike, gvožđa i ferolegure. Široka primena ovih legura (90% ukupne svetske proizvodnje

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

6.1. DOBIJANJE ČELIKA

6.1. DOBIJANJE ČELIKA 6. ČELICI Čelici su legure železa sa ugljenikom i drugim elementima. Čelici predstavljaju najčešće korišćenu grupu mašinskih materijala. U novije vreme poznato je nekoliko hiljada raznih vrsta čelika,

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

КОНТРОЛИСАНЕ АТМОСФЕРЕ - РАДНО -

КОНТРОЛИСАНЕ АТМОСФЕРЕ - РАДНО - ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ТЕРМИЧКА ОБРАДА САВРЕМЕНИХ АЛАТА КОНТРОЛИСАНЕ АТМОСФЕРЕ - РАДНО - ПРИРЕДИО: ДОЦ. ДР АЛЕКСАНДАР МИЛЕТИЋ SADRŽAJ 1 UVODNE NAPOMENE... 2 2 ATMOSFERE

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE)

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) dr.sc. S. Škorić NEKONVENCIONALNE pojam NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) alat za obradu ne mora biti tvrđi od obratka nema klina praktički nema

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

OBOJENI METALI I LEGURE

OBOJENI METALI I LEGURE OBOJENI METALI I LEGURE Najvažniji obojeni metali za mašinsku tehniku su Cu, Al, Ni, Ti, Mg, Zn, legure za klizne ležajeve. Osim njih, koriste se i tvrdi metali. BAKAR I NJEGOVE LEGURE Bakar Kao čist metal,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Adsorpcija. Fizička hemija II Dr Gordana Ćirić-Marjanović

Adsorpcija. Fizička hemija II Dr Gordana Ćirić-Marjanović Fizička hemija II Dr Gordana Ćirić-Marjanović Adsorpcija Adsorpcija je povećanje količine neke komponente u međufaznoj oblasti, u odnosu na njenu količinu u ostalom delu sistema. Međufazna oblast ima debljinu

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Industrijska hemija. Vojislav Baljak. [NEORGANSKA HEMIJSKA TEHNOLOGIJA] Koncept i pitanja sa odgovorima

Industrijska hemija. Vojislav Baljak. [NEORGANSKA HEMIJSKA TEHNOLOGIJA] Koncept i pitanja sa odgovorima maj 2011. Industrijska hemija Vojislav Baljak [NEORGANSKA HEMIJSKA TEHNOLOGIJA] Koncept i pitanja sa odgovorima Ispitna pitanja 1. Likvefakcija vazduha, Lindeov i Klodov postupak 2. Rektifikacija tečnog

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

METALI METALI. Uvod Struktura metala Dijagrami stanja legura

METALI METALI. Uvod Struktura metala Dijagrami stanja legura TEORIJA LEGURA Uvod Struktura metala Dijagrami stanja legura (ne predaje se, osim za leguru Fe C) C TEORIJA LEGURA Uvod Osnovne odlike metala: - Karakterističan metalni sjaj -Sposobnost plastičnog deformisanja

Διαβάστε περισσότερα

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2. 5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

SPECIJALNA POGLAVLJA IZ TERMODINAMIKE I GRAĐEVINSKE FIZIKE - Skripta sa pitanjima i odgovorima PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6

SPECIJALNA POGLAVLJA IZ TERMODINAMIKE I GRAĐEVINSKE FIZIKE - Skripta sa pitanjima i odgovorima PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6 PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6 2. Skicirati jednostavno kompresiono rashladno postrojenje i dati njegov prikaz u (h,s) dijagramu stanja. Ako ovo postrojenje radi u režimu toplotne pumpe (KTP),

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 3 - ODREĐIVANJE TVRDOĆE PREVLAKA

VEŽBA 3 - ODREĐIVANJE TVRDOĆE PREVLAKA VEŽBA 3 - ODREĐIVANJE TVRDOĆE PREVLAKA Definicija Da bi mogla da ispuni svoju funkciju tvrda prevlaka mora posedovati odgovarajuću tvrdoću, koja predstavlja jednu od najvažnijih karakteristika tvrdih prevlaka.

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od

Διαβάστε περισσότερα

GASNO STANJE.

GASNO STANJE. GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih

Διαβάστε περισσότερα

Otvorene mreže. Zadatak 1

Otvorene mreže. Zadatak 1 Otvorene mreže Zadatak Na slici je data otvorena mreža u kojoj je rocesor centralni server. Prosečan intenzitet ulaznog toka rocesa u sistem iznosi X rocesa/sec. Posle rocesorske obrade, roces u % slučajeva

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;

Διαβάστε περισσότερα

Rastvori i osobine rastvora

Rastvori i osobine rastvora Rastvori i osobine rastvora U srpskom jeziku reč rasvor predstavlja homogenu tečnu smešu. U engleskom reč solution predstavlja više od toga smešu dva gasa, legure (homogene smeše dva metala)... Na ovom

Διαβάστε περισσότερα

Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP. Aleksandar Smiljanić

Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP. Aleksandar Smiljanić Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP Aleksandar Smiljanić Generacija 1996 / 1997 8 + SP Hamburg 2014 4 - SP Rio de Janeiro 1. Cvijetić Nikola (1997)

Διαβάστε περισσότερα

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE 1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealo gaso staje-čisti gasovi Parametri P, V, T i isu ezavisi. Odos između jih eksperimetalo je utvrđei izražava se kroz gase zakoe. Gasi zakoi: 1. Bojl-Maritov: PVcost. pri kostatim T i. Gej-Lisakov:

Διαβάστε περισσότερα

Slika 1.1. Struktura gasova staklene bašte [1]

Slika 1.1. Struktura gasova staklene bašte [1] 1. UVOD Intenzivan rast industrijske proizvodnje i rast ljudskih potreba doprineli su značajnom povećanju emisije štetnih materija u atmosferu. Posledice povećane koncentracije štetnih materija ogledaju

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

8 Funkcije više promenljivih

8 Funkcije više promenljivih 8 Funkcije više promenljivih 78 8 Funkcije više promenljivih Neka je R skup realnih brojeva i X R n. Jednoznačno preslikavanje f : X R naziva se realna funkcija sa n nezavisno promenljivih čiji je domen

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 { fiziqka hemija

Matematika 1 { fiziqka hemija UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET Matematika 1 { fiziqka hemija Vektori Tijana Xukilovi 29. oktobar 2015 Definicija vektora Definicija 1.1 Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih dui koje imaju

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

Prediktor-korektor metodi

Prediktor-korektor metodi Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Termofizika. Glava Temperatura

Termofizika. Glava Temperatura Glava 7 Termofizika Toplota je jedan od oblika energije sa čijim transferom sa tela na telo se svakodnevno srećemo. Tako nas na primer, leti Sunce zagreva tokom dana dok su vedre letnje noći često prilično

Διαβάστε περισσότερα

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM OGON SA ASNHRON OTORO oučavaćemo amo ogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni ogon. Ainhoni moto: - ota kontukcija; - jeftin; - efikaan. ETALN RSTEN LANRANO JEZGRO BAKARNE ŠKE KAVEZN ROTOR NAOTAJ LANRANO

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

IZBOR MATERIJALA S OBZIROM NA OTPORNOST KOROZIJI

IZBOR MATERIJALA S OBZIROM NA OTPORNOST KOROZIJI Izbor materijala, 2014./2015. IZBOR MATERIJALA S OBZIROM NA OTPORNOST KOROZIJI KOROZIJA razaranje (spontano) materijala pod djelovanjem okolnog medija promjene na površini ili u nutrini koje izazivaju

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 1. Matematička logika. Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science, University of Novi Sad, Serbia.

Iskazna logika 1. Matematička logika. Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science, University of Novi Sad, Serbia. Matematička logika Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia oktobar 2012 Iskazi, istinitost, veznici Intuitivno, iskaz je rečenica koja je ima tačno jednu jednu istinitosnu

Διαβάστε περισσότερα

PREGLED OSNOVNIH VELIČINA ZA DEFINISANJE SASTAVA RASTVORA

PREGLED OSNOVNIH VELIČINA ZA DEFINISANJE SASTAVA RASTVORA I RAČUNSKE EŽBE PREGLED OSNONIH ELIČINA ZA DEFINISANJE SASTAA RASTORA Za izražavanje kvantitativnog sastava rastvora u heiji koriste se različite fizičke veličine i odnosi. Koriste se i različite jedinice.

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα