6. ELEKTROOTPORNO ZAVARIVANJE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "6. ELEKTROOTPORNO ZAVARIVANJE"

Transcript

1 izvor: Sedmak, A., Šijački-Žeravčić, V., Milosavljević, A., Đorđević, V., Vukićević, M.: Mašinski materijali II deo, izdanje Mašinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu, 2000 (uskoro ponovo u štampi) 6. ELEKTROOTPORNO ZAVARIVANJE Elektrootporno zavarivanje obuhvata grupu postupaka kod kojih se materijal zagreva toplotom stvorenom električnim otporom, a zavareni spoj nastaje dodatnim dejstvom sile pritiska između elektroda. Električnim otporom se stvara toplota koja se koristi za zagrevanje određene količine materijala na temperaturu zavarivanja, kao i za zagrevanje materijala u okolnoj zoni radi lakšeg plastičnog deformisanja. Osnovni postupci elektrootpornog zavarivanja su: tačkasto, kod koga spojevi nastaju u pojedinim tačkama preklopljenih delova, šavno, kod koga spoj nastaje preklapanjem niza zavarenih tačaka, bradavičasto, kod koga spoj nastaje u pojedinim tačkama preklopljenih delova, koje su pre zavarivanja oblikovane kao bradavice, zbijanjem, kod koga spoj nastaje stalnim pritiskom na dve sučeone površine, varničenjem, kod koga spoj nastaje varničenjem između dve sučeone površine. Elektrootporno zavarivanje je našlo široku primenu u industriji, posebno automobilskoj, za spajanje tankih čeličnih limova. Osnovne prednosti elektrootpornog zavarivanja su velika proizvodnost i mogućnost automatizacije i robotizacije, a osnovne mane su ograničenja vezana za geometriju delova koji se zavaruju, i nemogućnost postizanja hermetičnosti spoja kod tačkastog zavarivanja ELEKTROOTPORNO TAČKASTO ZAVARIVANJE Elektrootporno tačkasto zavarivanje je postupak spajanja metala kombinovanim dejstvom toplote, dobijene električnim otporom u zatvorenom strujnom kolu između dva lima (3) pritisnuta elektrodama oblika šipke (2), i sile pritiska F, sl. 6.1a. Pri tome nastaje spoj (zavarena tačka) kao na sl. 6.1b, gde je s debljina lima, d s prečnik zavarene tačke (sočiva), H visina tačke, d e prečnik elektrode, h ulegnuće. a) b) Slika 6.1. Šema a) tačkastog zavarivanja; b) tačkasto zavarenog spoja Količina toplote koja nastaje pri zavarivanju električnim otporom određuje se prema Džul Lencovom zakonu: = t 2 Q R( t ) I z ( t ) dt 0 (6.1) pri čemu je I z struja zavarivanja (A), t vreme zavarivanja (s), R u ukupni omski otpor između elektroda (Ω), koji može da se definiše kao zbir pojedinih otpora: 1

2 R u = R 1-E + R 1 + R k12 + R 2 + R 2-E (6.2) gde su R 1 i R 2 sopstveni otpori materijala, a R 1-E (materijal-gornja elektroda), R 2-E (materijaldonja elektroda) i R k12 (materijal-materijal), kontaktni otpori, sl b) R a) t i vreme (t) Slika 6.2. Električni otpori kod tačkastog zavarivanja a) početne vrednosti; b) zavisnost od vremena U početku zavarivanja najveći je kontaktni otpor R k12, sl. 6.2a, usled nehomogenosti i hrapavosti dodirnih površina. Kontakt se ostvaruje na mestu dodira, tj. lokalnih ispupčenja, što znači da struja teče samo kroz mali deo preseka, pa se na mestu dodira javlja veliki kontaktni otpor. Ako se istovremeno deluje odgovarajućom silom pritiska, površina kontakta se povećava, a kontaktni otpor značajno smanjuje, kao što je prikazano za slučaj zavarivanja niskougljeničnog čelika na sl. 6.3a. Povišenjem temperature kontaktni otpor se takođe značajno smanjuje, sl. 6.3b, što je posledica rasta specifičnog otpora sloja metala uz kontakt, smanjenja otpora oksidnog sloja i povećanja broja i površine fizičkih kontakata među elektrodama, i plastične deformacije zagrejanog metala. a) od sile pritiska b) od temperature Slika 6.3. Zavisnost kontaktnog otpora niskougljeničnog čelika Kontaktni otpori materijal elektroda R 1-E i R 2-E zadržavaju približno konstantne vrednosti u toku zavarivanja. Ovi kontaktni otpori su znatno manji od kontaktnog otpora R k12 jer elektrode dobro provode električnu struju. Sopstveni otpori materijala R 1 i R 2 se određuju izrazom za otpor provodnika preseka S (mm 2 ) i dužine l (mm): l R = ρ (6.3) S 2

3 gde je ρ specifični električni otpor koji raste sa porastom temperature. To je najvažnija termofizička karakteristika materijala pri elektrootpornom zavarivanju, jer omogućuje da se izvor toplote od pretežno površinskog (u početnoj fazi zavarivanja, koja traje do trenutka vremena t i, kada kontaktni otpori postaju zanemarljivi, sl. 6.2b) promeni u zapreminski (posle t i, sl. 6.2b). Specifični otpor legura je određen njihovim sastavom (veći je nego kod čistih metala) i termomehaničkom obradom, a u manjoj meri i mikrostrukturom. Prema tome, kontaktni otpor deluje kratkotrajno i brzo opada do zanemarljive vrednosti, kada je ukupni otpor minimalan (trenutak t i, sl. 6.2b), dok se sopstveni otpor povećava do maksimalne vrednosti, posle čega se njegova vrednost smanjuje, sl. 6.2b Proces spajanja metala tačkastim zavarivanjem Tačkasto zavarivanje počinje pritiskivanjem komada radi obezbeđenja dobrog kontakta. Pri tome je važno obezbediti dovoljnu silu pritiska, jer će se u suprotnom pojaviti istiskivanje, sl Istiskivanje se uočava na početku procesa pri suviše brzom zagrevanju i nedovoljnoj sili pritiska ili na kraju procesa usled prekomernog zagrevanja. Zagrevanje pri elektrootpornom zavarivanju je kratkotrajno (od mikrosekunde do nekoliko sekundi) i neravnomerno, pri čemu se najviše zagreva središnji deo tačke (jezgro), gde je jačina struje najveća. U početnoj fazi zagrevanja u jezgru počinje obrazovanje krupnih zrna pod dejstvom sile pritiska, tj. zavarivanje bez topljenja. Daljim zagrevanjem jezgro se topi, a njegovim očvršćavanjem se dobija zavarena tačka, sl Slika 6.4. Istiskivanje jezgra Slika 6.5. Promena temperature u jezgru Ako se struja isključi pre dostizanja temperature topljenja tada u strukturi zavarene tačke nema šupljina i pora, ali nastaju krupno zrno i nemetalni uključci koji smanjuju žilavost spoja. Suprotno tome, tokom topljenja i očvršćavanja jezgra obrazuju se šupljine i pore, što može da se spreči dejstvom sile pritiska. Stoga smanjenje pritiska na elektrodama treba da kasni u odnosu na isključenje struje za vreme t k, dovoljno za završetak kristalizacije. Povećanjem debljine komada, hlađenje i kristalizacija se usporavaju, a vreme t k se produžava. Kod debljih limova (čelik deblji od 5 6 mm) sila pritiska na elektrodama ne samo da treba da deluje duže, već treba i da se poveća da bi se sprečila pojava šupljina i pora. 3

4 Poseban problem kod elektrootpornog tačkastog zavarivanja predstavlja skretanje struje (šantiranje) zbog prisustva okolnih zavarenih tačaka, sl Ova pojava je izraženija je kod jednostranog zavarivanja, sl. 6.6a, nego kod dvostranog zavarivanja, sl. 6.6b. a) jednostrano b) dvostrano Slika 6.6. Skretanje struje kod tačkastog zavarivanja Uređaji i elektrode za elektrootporno tačkasto zavarivanje Uređaji za elektrootporno zavarivanje se sastoje od sledećih delova, sl. 6.7: vremenskog prekidača za uključivanje i isključivanje struje (1); elektrode (2) i elemenata za dovođenje struje; papuče i mehanizma za davanje sile pritiska (3); transformatora velike snage (4) koji smanjuje napon sa 380 ili 220 V na 0,5 10 V. Sila pritiska može da se zadaje mehanički (nogom, sl. 6.7a, ili rukom, sl.6.7b) ili automatski (hidraulično, električno ili pneumatski). U prvom slučaju pritisak je konstantan, dok u ostalim slučajevima vrednost pritiska u ciklusu zavarivanja može da se menja. a) nepokretni b) pokretni Slika 6.7. Uređaji za elektrootporno tačkasto zavarivanje Elektrode se prave od legura bakra koje treba da imaju što veću električnu provodnost i što veću otpornost na habanje na povišenim temperaturama. Prvi zahtev najbolje ispunjava čist bakar, ali je njegova tvrdoća, posebno na povišenim temperaturama, nedovoljna. Stoga se za izradu elektroda najčešće koriste legure bakra sa hromom (0,3 1,2% Cr), sa kadmijumom (0,7 1,3% Cd) ili trojna legura Cu-Cr-Zr (0,5 1,4% Cr, 0,02 0,2% Zr), sem za neke specijalne primene gde se koriste volframove legure (najčešće sa bakrom), koje imaju manju provodnost od legura bakra ali znatno veću tvrdoću. Elektrode se u svakom slučaju hlade tekućom vodom da bi im se smanjila radna temperatura i povećao radni vek. Vrh elektrode može da bude različitog oblika, sl. 6.8, a njegov izbor zavisi od problema koji se rešava. 4

5 Parametri tačkastog zavarivanja Slika 6.8. Presek elektrode i različiti oblici vrha elektrode Na kvalitet elektrootporno zavarenih spojeva najviše utiču jačina struje zavarivanja, sila pritiska na elektrode, vreme zavarivanja, dimenzije vrhova elektroda, vreme prianjanja elektroda i vreme održavanja sile pritiska na elektrodama. Osim navedenih parametara pri elektrootpornom zavarivanju treba voditi računa o karakteristikama osnovnog materijala, zahtevima za spoljni izgled zavarenih spojeva, potrebnoj klasi kvaliteta spoja, kvalitetu opreme i uređaja za zavarivanje i njihovoj kontroli. Jačina struje i vreme zavarivanja su međusobno povezani parametri, a njihov odnos 2 može da se definiše integralnim izrazom za količinu toplote: Q= R Iztz. Kako uvek postoji minimalna jačina struje potrebna za dobijanje zavarenog spoja, vreme zavarivanja ne može da se povećava preko neke vrednosti. Minimalna vrednost jačine struje zavisi od karakteristika osnovnog materijala, debljina limova i stanja njihovih površina, dimenzija vrha elektrode i sile pritiska, kao i temperature metala na mestu gde se površine dodiruju. Vrednosti jačine struje i vremena zavarivanja pri kojima je moguće dobiti zavareni spoj, definisane su šrafiranim delom na sl Slika 6.9. Zavisnost jačine struje i vremena zavarivanja oštar režim mek režim Slika Različiti oblici sočiva Zavareni spoj neće nastati ukoliko se odaberu vrednosti jačine struje i vremena zavarivanja koje se na dijagramu nalaze levo od šrafirane oblasti, već će se tada pojaviti efekt lepljenja spojeva. U području koje se nalazi desno od šrafirane oblasti, usled prekomerne toplote, nastaće prskanje, tj. curenje ili izbacivanje rastopljenog metala, što takođe pogoršava kvalitet zavarenog spoja Režimi zavarivanja Za postizanje kvalitetnog tačkasto zavarenog spoja potrebno je definisati optimalni režim zavarivanja, što uključuje i izbor osnovnih parametara zavarivanja: jačine struje I z, vremena zavarivanja t z i sile pritiska F p koja se prenosi preko elektroda. Prema jačini struje i vremenu, režimi zavarivanja mogu da se podele na: 5

6 oštre, kod kojih je jačina struje velika, a vreme zavarivanja kratko, meke kod kojih je jačine struje mala, a vreme zavarivanja dugo. Navedeni režimi odražavaju se na oblik zavarene tačke, koji je u slučaju mekog režima gotovo eliptičan, a u slučaju oštrog režima javljaju se karakteristična ispupčenja po ćoškovima, sl Promena jačine struje I z i sile pritiska F p tokom zavarivanja čine ciklus zavarivanja, tab Tabela 6.1. Režimi elektrootpornog tačkastog zavarivanja čelika Naziv ciklusa Šema ciklusa Područje primene Jednoimpulsno tačkasto zavarivanje konstantnim pritiskom elektroda. Zavarivanje niskougljeničnih i niskolegiranih čelika debljine najviše do 6 mm. Dvoimpulsno tačkasto zavarivanje konstantnim pritiskom elektroda (zavarivanje s naknadnom termičkom obradom). Višeimpulsno tačkasto zavarivanje promenljivim pritiskom elektroda. Zavarivanje zakaljivih čelika. Zavarivanje čelika debljine lima veće od 6 mm Struktura i greške tačkastog spoja Zavarena tačka ima dve ose simetrije, veliku osu koja se poklapa sa linijom dodira dva lima i malu osu koja se poklapa sa osom elektroda. U centralnoj zoni zavarene tačke je najveće zagrevanje i najbrže hlađenja, a promena temperature je različita u različitim pravcima, čime se objašnjava eliptičnost zavarene tačke. Zbog različite brzine hlađenja u mikrostrukturi zavarenog spoja mogu da se uoče različite zone, sl Zona 1 je ravnoosne strukture, 2 je zona sa orijentisanim dendritima, a 3 je zona normalizacije, koja se nalazi iznad A 3 temperature i ima sitnozrnastu strukturu što povoljno utiče na sve mehaničke osobine. Zona 4 je područje koje odgovara temperaturama A 1 i A 3. Zona 5 je područje rekristalizacije, a 6 je zona osnovnog materijala koja nije podvrgnuta delovanju termičkog ciklusa zavarivanja. Promena tvrdoće u području zavarenog spoja za tri različita čelika (kriva austenitni čelici, kriva hladnovaljani niskougljenični čelici, a krive i legirani čelici) su date na sl Slika Šematski prikaz temperaturskog polja kod tačkasto zavarenog spoja Slika Promena tvrdoće u području zavarene tačke 6

7 Najčešće greške kod tačkastog elektrootpornog zavarivanja (poroznost, lepljenje, šupljine, prskanje, pregorevanje) su prikazane na sl. 6.13, zajedno sa dobro zavarenom tačkom, u kojoj treba da se vide: 1 tamni prsten, 2 siva srednja zona, 3 spoljni svetli prsten, 4 unutrašnji svetli prsten, sl. 6.13a. Osnovni uzrok nastanka ovih grešaka je pogrešan izbor parametara zavarivanja. Slika Greške kod tačkasto zavarenih spojeva na radiogramu: a) normalna tačka b) poroznost (srednja zona tamna ili kockasta), c) lepljenje (nema jednog ili ima dva tamna prstena), d) i e) šupljina (crne mrlje u središnjoj zoni), f) prskanje, g) pregorela tačka Tačkasto zavarivanje pojedinih metala i legura Elektrootporno tačkasto zavarivanje tankih limova od niskougljeničnog i niskolegiranih čelika ne predstavlja poseban problem i u tom slučaju se koristi najjednostavniji režim zavarivanja, tab Zavarivanje čelika sklonih zakaljivanju zahteva komplikovaniji režim zavarivanja sa dva impulsa struje od kojih prvi služi za zavarivanje, a drugi za termičku obradu kojom se zakaljene strukture otpuštaju, tab Zavarivanje visokolegiranih nerđajućih čelika može da bude slabijom strujom ili kraćim vremenom, jer je njihova električna otpornost veća, što je posebno povoljno kod čelika sklonih izlučivanju karbida po granicama zrna. Zavarivanje obojenih metala i legura zahteva povećanje sile pritiska posle isključivanja struje, kao u slučaju čeličnih limova veće debljine, da bi se izbegla pojava šupljina i pora u zavarenoj tački. Legure Al-Cu tipa durala, koje se ne zavaraju konvencionalnim postupcima topljenjem, mogu da se zavare elektrootporno ELEKTROOTPORNO ŠAVNO ZAVARIVANJE Elektrootporno šavno zavarivanje je postupak spajanja metala kombinovanim dejstvom toplote dobijene električnim otporom između dva lima pritisnuta elektrodama oblika diska i sile pritiska, sl Pri tome nastaje spoj (šav) koji može da se shvati kao niz tačaka, po pravilu delimično prekrivenih, koje obrazuju neprekidan šav, sl. 6.14c. Za dobijanje neprekidnog i nepropusnog šava korak tačaka (rastojanje između centara dve susedne tačke) treba da bude a > 0,5 d m. Bitna razlika šavnog zavarivanja u odnosu na tačkasto zavarivanje je oblik elektrode (disk umesto šipke sl. 6.14d) i njeno obrtanje oko sopstvene ose, sl. 6.14a. Osim toga, kod šavnog zavarivanja je neophodno relativno kretanje elektroda i osnovnog materijala u pravcu obrazovanja šava, sl. 6.14a. Šavno zavarivanje može da se izvodi dvostrano, sl. 6.14a, ili jednostrano, sl. 6.14b, u slučaju da nisu pristupačne obe strane. 7

8 c Slika Šema šavnog zavarivanja a) dvostrano; b) jednostrano; c) presek šava d) elektroda Uslovi zagrevanja pri šavnom i tačkastom zavarivanju imaju dosta zajedničkog, kao što je uticaj intervala vremena u kome je uključena struja i sile pritiska na karakteristike zavarenog spoja, dok su razlike posledica kretanja komada u odnosu na elektrodu. Otpor pokretnog kontakta je veći od otpora nepokretnog kontakta, što dovodi do intenzivnog izdvajanja toplote kod pokretnog kontakta, a pri neprekidnom zavarivanju do pregrevanja; površina komada se topi, a na elektrodu se nalepljuju čestice zavarenog materijala. Zbog oštećenja komada i brzog trošenja elektroda neprekidno šavno zavarivanje se retko primenjuje. Pauze kod prekidnog zavarivanja poboljšavaju hlađenje elektroda i smanjuju njihovo pregrevanje. Na sl je prikazan uticaj načina propuštanja struje na oblik šava, gde se vidi da se smanjivanjem pauze pri propuštanju struje dobija veći preklop tačaka, odnosno neprekidni spoj ako pauze nema. Osnovni režimi šavnog zavarivanja ugljeničnih i legiranih čelika različite debljine i legura aluminijuma su definisani u tab a) velika pauza b) mala pauza c) bez pauze Slika Uticaj načina propuštanja struje na oblik šava Tabela 6.2. Režimi elektrootpornog šavnog zavarivanja Naziv ciklusa Šema ciklusa Područje primene Prekidno (impulsno) uključivanje struje pri neprekidnom obrtanju elektroda Zavarivanje niskougljeničnih i nerđajućih čelika debljine lima do 3 mm Neprekidno uključena struja pri neprekidnom obrtanju elektroda Uključivanje struje pri nepokretnim elektrodama. Obrtanje elektroda pri isključenoj struji Zavarivanje manje odgovornih konstrukcija od niskougljeničnih čelika debljine lima do 1 mm Zavarivanje aluminijumskih legura debljine lima do 3 mm 8

9 Uređaji za šavno zavarivanje su slični uređajima za tačkasto zavarivanje, s tim da imaju veću snagu zbog izraženije pojave skretanja struje i da treba da obezbede kretanje (obrtanje) elektroda. Materijal elektroda je praktično isti kao kod tačkastog zavarivanja Parametri zavarivanja Osnovni parametri šavnog zavarivanja su sila pritiska, jačina i vreme dejstva struje, prečnik i korak tačaka i brzina zavarivanja. Sila pritiska, jačina i vreme dejstva struje su povezani na sličan način kao kod tačkastog zavarivanja. Korak tačaka zavisi od debljine materijala i režima zavarivanja. Prekomerno prekrivanje tačaka (a < 0,5 d m ) je nepoželjno jer smanjuje čvrstoću spoja. Prečnik pojedinih tačaka zavisi od debljine materijala, profila radnog dela elektroda i režima zavarivanja. Pri prekidnom zavarivanju ukupno vreme ciklusa je određeno količnikom koraka tačaka i brzine zavarivanja, t = a/v z. Količnik vremena zavarivanja i ukupnog vremena ciklusa t z /t se bira u zavisnosti od osobina osnovnog materijala i obično iznosi 0,3 0,7. Struja velike jačine s malim pauzama (t z /t 1) izaziva pregrevanje komada i elektroda. Veličina preklopa p može da se odredi na osnovu izraza p = d T1 v z t p, gde je d T1 prečnik tačke koja bi se dobila da nema relativnog kretanja elektroda i limova brzinom v z, sl. 6.16, a t p je razlika ukupnog vremena ciklusa t i vremena zavarivanja t z. Prečnik tačke koja se stvarno dobija očigledno je d T = d T1 + v z t z, sl Ako se zada preklop p, brzina zavarivanja v z može da se odredi na osnovu prethodnih izraza. Slika Šema preklapanja tačaka kod šavnog zavarivanja 6.3. ELEKTROOTPORNO BRADAVIČASTO ZAVARIVANJE Elektrootporno bradavičasto zavarivanje je u osnovi isto kao tačkasto zavarivanje s tim da se na jednom od limova koji se zavaruju prethodno naprave ispupčenja (bradavice) koje naležu na drugi lim i time određuju put struji u zatvorenom strujnom kolu, sl Nastajanje zavarene tačke je analogno tačkastom zavarivanju, sl Prednost bradavičastog zavarivanja u odnosu na tačkasto je u tome što u jednom prolazu nastaje onoliko tačaka koliko je bradavica pripremljeno na limu, tj. u većoj proizvodnosti. Osim toga, elektrode traju znatno duže jer nisu opterećene kao kod tačkastog ili šavnog zavarivanja. Mana bradavičastog zavarivanja je potreba za velikom snagom i silom pritiska, što komplikuje i poskupljuje uređaj za zavarivanje. 9

10 Slika Šema bradavičastog zavarivanja Slika Faze nastanka bradavičastog spoja 6.4. ELEKTROOTPORNO SUČEONO ZAVARIVANJE ZBIJANJEM Pri sučeonom elektrootpornom zavarivanju zbijanjem delovi koji se zavaruju stežu se u čeljusti mašine tako da im se čeone površine priljube, sl Uključivanjem struje, usled kontaktnog otpora osnovni materijal se zagreva na mestima dodira do temperature koja je dovoljno visoka da se uz dodatni pritisak podužnom silom F z ostvari spoj, sl. 6.21, ali je niža od temperature topljenja, pa spoj nastaje u čvrstom stanju. Ovaj postupak zavarivanja je primenljiv kod materijala koji imaju dobru plastičnost kao što su niskougljenični čelik, aluminijum i bakar. Pri tome poprečni presek treba da bude što jednostavniji, a njegova površina u odnosu na dužinu predmeta što veća. Sučeono zavarivanje zbijanjem se najčešće koristi za spajanje čeličnih šipki prečnika 3 10 mm. Slika Šema zavarivanja zbijanjem Slika Izgled spoja dobijenog zbijanjem Osnovi parametri postupka su podužna sila (pritisak) i jačina struje, koje pri zavarivanju čelika treba izabrati u odgovarajućem opsegu. Suviše velika sila pritiska smanjuje kontaktni otpor, pa je zagrevanje nedovoljno, sl. 6.22a, a suviše mala sila pritiska, usled prevelikog kontaktnog otpora, uslovljava lokalno pregrevanje, sl. 6.22c, i istiskivanje rastopljenog metala van spoja. Optimalna vrednost sile pritiska i odgovarajuća raspodela temperature je prikazana na sl. 6.22b. a) prevelika sila pritiska b) optimalna sila pritiska c) nedovoljna sila pritiska Slika Uticaj sile pritiska na raspodelu temperature pri sučeonom zavarivanju 10

11 Pri suviše jakoj ili suviše slaboj struji podužna raspodela temperature je nepovoljna jer je u prvom slučaju usled brze promene temperature oblast plastične deformacije (označena sa x 0, sl. 6.23) suviše mala, a raspodela veličine metalnog zrna neravnomerna, sl. 6.23a, dok je u drugom slučaju zbog spore promene temperature oblast plastične deformacije prevelika, a zrno suviše krupno, sl. 6.23c. Optimalna brzina zagrevanja, raspodela temperature i veličine zrna je prikazana na sl. 6.23b, kao i odgovarajuća veličina plastične deformacije, koja treba da bude 30 50% prečnika šipke. Izbor parametara pri zavarivanju obojenih metala i legura je znatno jednostavniji i svodi se na uslov da se kontaktna površina zagreje do temperature topljenja. a) jačina struje prevelika b) optimalna jačina struje c) jačina struje nedovoljna Slika Uticaj brzine zagrevanja na oblik i strukturu spoja 6.5. ELEKTROOTPORNO SUČEONO ZAVARIVANJE VARNIČENJEM Kao i kod sučeonog zavarivanja zbijanjem, kod zavarivanja varničenjem delovi koji se zavaruju stežu se u čeljusti mašine i pomeraju jedan prema drugom, ali se strujno kolo uspostavlja preko električnog luka kada su delovi na nekom rastojanju, i tek onda se njihove čeone površine priljube. Pri tome se kontakt uspostavlja samo u pojedinim, isturenim tačkama (zbog neravnina čeonih površina), a gustina struje dostiže velike vrednosti uslovljavajući topljenje i isparavanje materijala, koji se pod uticajem okolnih elektromagnetnih sila izbacuje iz spoja, zajedno sa nečistoćama i oksidima. Ovaj proces izgleda kao varničenje, po čemu je postupak dobio ime. Tek kada se dostigne dovoljno zagrevanje po dužini osnovnog materijala i rastapanje čeonih površina, silom pritiska se ostvaruje spoj uz naglo ubrzanje pomeranja delova i ukupno skraćenje zavarenih predmeta l v + l z, sl Pri tome se oko spoja obrazuje karakterističan venac, oznaka 1 na sl. 6.25, koji se otklanja mašinskom obradom. Slika Osno pomeranje pri zavarivanju varničenjem Slika Izgled spoja sa vencem Postupak zavarivanja varničenjem je po pravilu pogodan za materijale koji ne mogu da se zavaruju zbijanjem. Ovaj postupak može da se primeni na prstenaste i druge poprečne preseke složenijeg oblika nego što je bio slučaj kod zavarivanja zbijanjem. Postoje i druge, komplikovanije varijante sučeonog zavarivanja varničenjem, kao što je zavarivanje sa predgrevanjem, čime se sprečava zakaljenje kod čelika sa više ugljenika i legiranih čelika. 11

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Materijali u mašinstvu - Termička obrada V e ž b a I 2

Materijali u mašinstvu - Termička obrada V e ž b a I 2 VEŽBA 2 - ŽARENJA Žarenja predstavljaju veoma zastupljene postupke termičke obrade koji se između ostalog koriste za popravljanje obradivosti materijala, uklanjanje zaostalih napona nastalih u toku neke

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα