Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών. ΗΥ-561 Διαχείριση Δεδομένων στο Παγκόσμιο Ιστό Βασίλης Χριστοφίδης
|
|
- Ἀπόλλων Σπηλιωτόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-561 Διαχείριση Δεδομένων στο Παγκόσμιο Ιστό Βασίλης Χριστοφίδης Ονοματεπώνυμο : Αριθμός Μητρώου: Τελική Εξέταση (3 ώρες) Ημερομηνία: Πέμπτη 19 Ιουλίου 2007 Άσκηση 1 (15 μονάδες) a) (6 μονάδες) Είναι το παρακάτω XML Σχήμα έγκυρο (valid) βάσει των προδιαγραφών XSD; Αν όχι, παραθέστε και εξηγήστε όλα τα λάθη. <xsd:complextype name= "ClassSize"> <xsd:restriction base="xsd:nonnegativeinteger"> <xsd:mininclusive value="10" fixed="true"/> <xsd:maxinclusive value="60"/> </xsd:complextype> <xsd:complextype name= "CSDClassSize"> <xsd:restriction base="classsize"> <xsd:mininclusive value="15"/> <xsd:maxinclusive value="60"/> </xsd:complextype> < xsd:complextype name= "CSDClassSize2" maxoccurs="unbounded"> <xsd:restriction base="classsize"> <xsd:mininclusive value="10"/> <xsd:maxinclusive value="60"/> </xsd:complextype> <xsd:element name="book" type="xsd:string"> <xsd:complextype> <xsd:sequence> <xsd:element name="title" type="xsd:string" minoccurs="1"/> <xsd:element name="author" type="xsd:string" minoccurs="1" /> <xsd:element name="date" type="xsd:string" maxoccurs="1"/> <xsd:element name="isbn" type="xsd:string" minoccurs="1"/> <xsd:element name="publisher" type="xsd:string" minoccurs="1"/>
2 ANSWER: No. The definition of ClassSize, CSDClassSize and CSDClassSize2 is xsd:simpletype definition and using complextype for them is wrong, since they don t have any child elements. (0.5 point for each of the class names) These are DTD definitions and not DTD declaration and hence the maxoccurs= "unbounded" is not allowed in the definition of CSDClassSize2. (1 point for the mistake and 0.5 point for the reason) Book declaration can t have a complextype child element and a type attribute at the same time. (1 point for mentioning the mistake and 0.5 for the reason) The mininclusive value is set to fixed in ClassSize definition and hence it shouldn t change in the CSDClassSize definition. (1 point for mentioning the mistake and 0.5 for the reason) b) (3 μονάδες) Είναι, ή όχι, ισοδύναμα το DTD και το XML Σχήμα που ακολουθεί; Εξηγήστε γιατί. DTD: <!ELEMENT Course (#PCDATA)> <!ATTLIST Course Department (CSCI EE MECH) #REQUIRED Grade ( ) "0"> XSD: <xsd:element name="course"> <xsd:complextype> <xsd:attributegroup ref="courseattributes"/> </xsd:complextype> </xsd:element> <xsd:attributegroup name="courseattributes"> <xsd:attribute name="department"> <xsd:simpletype> <xsd:restriction base="xsd:string"> <xsd:enumeration value="csci"/> <xsd:enumeration value="ee"/> <xsd:enumeration value="mech"/> </xsd:simpletype> </xsd:attribute> <xsd:attribute name="grade"> <xsd:simpletype> <xsd:restriction base="xsd:integer"> <xsd:maxinclusive value="4"/> <xsd:minexclusive value="-1"/>
3 Answer: They are not. The attribute Department is set to required in the DTD but not in the XSD. (1 point) The attribute Grade has a default value equal to 0 in the DTD but not in the XSD. (1 point) In the DTD file, Course element can have a #PCDATA value, but the Course element in the XSD can only have an attribute. (1 point) c) (6 μονάδες) Γράψτε τις ενσωματωμένες δηλώσεις στοιχείων XML Σχήματος (XML Schema inline element declarations) που αντιστοιχούν στις παρακάτω δηλώσεις στοιχείων DTD (DTD element declarations). <!ELEMENT Burger (#PCDATA)> <!ATTLIST Burger Level (Bloody Pink Welldone) Welldone #REQUIRED> Answer: <xsd:element name="burger"> <xsd:complextype> <xsd:simplecontent> <xsd:extension base="xsd:string"> <xsd:attribute name="level" use="required" default="welldone"> <xsd:simpletype> <xsd:restriction base="xsd:string"> <xsd:enumeration value="bloody"/> <xsd:enumeration value="pink"/> <xsd:enumeration value="welldone"/> </xsd:simpletype> </xsd:attribute> </xsd:extension> </xsd:simplecontent> </xsd:complextype> </xsd:element> (0.5 point) for xsd:element and the corresponding closing tag. (1 point) for the complextype and the corresponding closing tag. (1 point) for the simplecontent and the corresponding closing tag. (1 point) for the extension tag (plus setting the base to string) and the corresponding closing tag. (0.5 point) for attribute definition ( element definition not accepted here ) (1 point) for SimpleType and the corresponding closing tag. Άσκηση 2 (35 μονάδες) 1. (10 μονάδες) Στις παρακάτω εκφράσεις XPath χρησιμοποιείται η συνοπτική σύνταξη. Δώστε τις ισοδύναμες εκδοχές πλήρους σύνταξης για τις εκφράσεις αυτές: (a) /doc/a[6]/b[2] (b) //gg
4 (c) *//.././/* (d) //*/[8] (e)../*/..[7]/a (a) /child::doc/child::a[position=6]/child::b[position=2] (b) /descendant-or-self::node()/child::gg (c) child::*/descendant-or-self::node()/parent::node() /self::node()/descendant-or-self::node()/child::* (d) /descendant-or-self::node()/child::*/child::node()[position=8] (e) parent::node()/child::*/parent::node()[position=7]/child::a 2. (15 μονάδες) Εξηγήστε σε φυσική γλώσσα το νόημα των παρακάτω επερωτήσεων: (a) [a/b/text() = 56] (b) [a/b/text()!= 56] (c) [not(a/b/text() = 56)] (a) The result of the query is true if the context node has a child with label a that has a child node with label b that has the text 56, otherwise it is false. (b) The result of the query is true if the context node has a child node with label a that has a child node with label b that does not have the text 56, otherwise it is false. (c) The result of the query is true if the context node does not have a child with label a, or has a child with node a that does not have a child node with label b that has the text 56, otherwise it is false. Notice that the query produces a Boolean value, not a list of nodes! (a) and (c) are each other s negation; (a) is true if and only if (c) is not true. (b) and (c) are different queries. For example, for a context node having both an a-child with a b-child with text 56 and an a-child with a b-child which has not the text 56, (b) will evaluate to true, while (c) evaluates to false. 3. (10 μονάδες) Ποια είναι τα αποτελέσματα των ακόλουθων δύο επερωτήσεων; let $doc := <a> <c> 4 </c> <c> 5 <b> 6 </b> </c> </a> for $i2 in $doc//c where not(every $i1 in $doc//b satisfies ($i1 << $i2)) return $i2/text() let $doc := <a> <c> 4 <b> 6 </b> </c> <c> 5 <b> 6 </b> </c> </a> for $i2 in $doc//c where not(every $i1 in $doc//b satisfies ($i1 << $i2)) return $i2/text()
5 Both queries return the list 4 5. Notice that the only difference between the two queries is in the value of the variable $doc. Both queries return the text of those elements e that have label c in the document $doc, that are descendants of the root node, and such that there is an element with label b in $doc that strictly follows e. The respective documents look like (tree representation; text is omitted): The elements that satisfy the given condition are circled. Notice that in the second tree, also the second element c is circled, because it suffices that there is one following node with label b; not all b-nodes need to follow c. In both cases, the text of the two cnodes is respectively 4 and 5. Άσκηση 3 (60 μονάδες) Θεωρείστε την παρακάτω σχεσιακή βάση Commodity: Products: pid Name Price Description 323 gizmo great 233 gizmo plus more features 312 gadget good value Stores: Sid Name Phone s282 Wiz s521 Econo-Wiz Sells: Pid Markup sid % s % s % s521 a) (5 μονάδες) Θέλουμε να εξάγουμε τα δεδομένα αυτά σε ένα αρχείο XML. Γράψτε ένα DTD που περιγράφει την ακόλουθη δομή για το αρχείο XML: - Υπάρχει ένα ριζικό στοιχείο (root element) ονόματι stores - το στοιχείο stores περιέχει μία ακολουθία (sequence) από υποστοιχεία store, ένα για κάθε κατάστημα (store) στη βάση - κάθε στοιχείο store περιέχει ένα υποστιοχείο name, και ένα υποστοιχείο phone, καθώς και μία ακολουθία από υποστοιχεία product, ένα για κάθε προϊόν (product) που πωλείται από το κατάστημα. Επιπλέον, το στοιχείο store έχει ένα γνώρισμα (attribute) sid τύπου ID.
6 - κάθε στοιχείο product περιέχει ένα στοιχείο name, ένα price, ένα description, ένα markup, και ένα γνώρισμα pid τύπου ID. <!ELEMENT stores (store*)> <!ELEMENT store (name, phone, product*)> <!ELEMENT product (name, price, description, markup)> <!ELEMENT name #PCDATA> <!ELEMENT price #PCDATA> <!ELEMENT description #PCDATA> <!ELEMENT phone #PCDATA> <!ELEMENT markup #PCDATA> <!ATTLIST product pid ID #REQUIRED> b) (5 μονάδες) Γράψτε ένα έγγραφο XML που παράγεται από την εξαγωγή της βάσης Commodity στο DTD. <stores> <store sid = s282 > <name>wiz</name> <phone> </phone> <product pid = 233 > <name>gizmo plus</name> <price>99.99</price> <description>more features</description> <markup>25%</markup> </product> </store> <store sid = s521 > <name>econo-wiz</name> <phone> </phone> <product pid = 323 > <name>gizmo</name> <price>22.99</price> <description>great</description> <markup>10%</markup> </product> <product pid = 233 > <name>gizmo plus</name> <price>99.99</price> <description>more features</description> <markup>15%</markup> c) (20 μονάδες) Υποθέστε ότι έχετε το αρχείο εγγράφου XML ονόματι stores.xml με τη δομή που δόθηκε παραπάνω. Για κάθε ερώτηση που ακολυθεί, γράψτε μια επερώτηση XQuery. Επιπλέον, πείτε αν μπορεί να γραφεί μια απλή έκφραση XPath που ανακτά την ίδια πληροφορία. Αν ναι, δώστε την αντίστοιχη έκφραση XPath, αν όχι, αιτιολογήστε γιατί.
7 (i) Ποια καταστήματα πωλούν κάποια προϊόντα με τιμή υψηλότερη από 50; Παραθέστε τα ID τουs. Βεβαιωθείτε ότι κάθε ID καταστήματος παρατίθεται μία μόνο φορά. FOR $x IN distinct(document( stores.xml )//store[product/price> 50 RETURN {$x} Store[product/price> 50 ]/name (ii) Ποια καταστήματα (εκτός του Wiz ) πωλούν τα ίδια προϊόντα με το κατάστημα Wiz ;? Παραθέστε τα ονόματά τουs. Το όνομα ενός καταστήματος μπορεί να εμφανιστεί μία ή περισσότερες φορές. FOR $x IN document( stores.xml )//store[name = Wiz ]/product FOR $y IN document( stores.xml )//store[name<> Wiz ] WHERE $x = $y/product RETURN {$y/name} ressed in XPath expressions, because there is no way to do join using XPath expressions. SOLUTION 2: LET $wiz := document( stores.xml )//store[name = Wiz ] FOR $s IN document( stores.xml )//store[name<> Wiz ] WHERE EVERY $pw IN $wiz/product SATISFIES EXISTS (FOR $p IN $s/product WHERE $p=$pw) RETURN {$s/name} Σημείωση: Η επερώτησή σας μπορεί να επιστρέψει τις απαραίτητες πληροφορίες με οποιοδήποτε σχήμα που είναι αναγνώσιμο. Για παράδειγμα, η απάντηση στην
8 (ι), μπορεί να περιλάβει μόνο τα ονόματα των καταστημάτων, ή τα ονόματα με τις ετικέτες τους (tags). d) (10 μονάδες) Θεωρείστε την ακόλουθη επερώτηση XQuery: <products> FOR $p IN distinct( stores.xml //product) RETURN <product> <name>{$p/name/text()}</name> <price>{$p/price/text()}</price> <description>{$p/description/text()}</description> { FOR $s IN distinct( stores.xml //store[product/pid = $p/pid]) RETURN <store> <name>$s/name/text()</name> <phone>$s/phone/text()</phone> { FOR $m IN stores.xml //store[sid = $s.sid]/ product[pid = $p.pid]/markup RETURN <markup>$m/text()</markup> } </store> Ποιο είναι το αποτέλεσμά της αν εκτελεσθεί για το έγγραφο XML της ερώτησης β; Δώστε το αρχείο XML του αποτελέσματος, καθώς και το DTD που περιγράφει τη δομή του.
9 <products> <product> <name>gizmo</name> <price>22.99</price> <description>great</description> <store> <name>econo-wiz</name> <phone> </phone> <markup>10%</markup> </store> </product> <product> <name>gizmo Plus</name> <price>99.99</price> <description>more features</description> <store> <name>wiz</name> <phone> </phone> <markup>25%</markup> </store> <store> <name>econo-wiz</name> <phone> </phone> <markup>15%</markup> </store> </product> </products> The DTD is <!ELEMENT products (product*)> <!ELEMENT product (name, price, description, store*)> <!ELEMENT store (name, phone, markup)> <!ELEMENT name #PCDATA> e) (20 μονάδες) (i) Θεωρήστε ότι έχετε ένα έγγραφο XML με τη δομή που δόθηκε παραπάνω. Γράψτε μια επερώτηση XQuery που επιστρέφει τα ονόματα και τις τιμές όλων των προϊόντων που πωλούνται σε όλα τα καταστήματα με markup όχι χαμηλότερο του 15%. Χάριν απλούστευσης, θεωρήστε ότι η έκφραση markup>= 15% καθορίζει ισοδύναμα ότι ένα markup δεν είναι χαμηλότερο του 15%. FOR $p IN distinct(document( stores.xml )//product) WHERE EVERY $m IN (document( stores.xml )//product[name = $p/name]/markup) SATISFIES $m >= 15% RETURN <result>{$p/name, $p/price}</result>
10 (ii) Τώρα, γράψτε την ίδια επερώτηση σε SQL έναντι της αρχικής σχεσιακής βάσης Commodity. Σημείωση: Το αποτέλεσμα δεν πρέπει να περιέχει διπλότυπα (duplicates). SELECT DISTINCT (name, price) FROM Products AS P1 WHERE NOT EXISTS( SELECT * FROM Products AS P2, Sells WHERE P1.pid = P2.pid AND P2.pid = Sells.pid AND Markup < 15% )
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ Επερωτήσεις SQL Άσκηση 1 Για το ακόλουθο σχήμα Suppliers(sid, sname, address) Parts(pid, pname,
Διαβάστε περισσότεραEE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήµιο Κρήτης Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. ΗΥ-561 ιαχείριση εδοµένων στο Παγκόσµιο Ιστό Βασίλης Χριστοφίδης
Πανεπιστήµιο Κρήτης Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-561 ιαχείριση εδοµένων στο Παγκόσµιο Ιστό Βασίλης Χριστοφίδης Ονοµατεπώνυµο: Αριθµός Μητρώου: Άσκηση 1 (40 µονάδες) Τελική Εξέταση (3 ώρες) Ηµεροµηνία:
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότεραEvery set of first-order formulas is equivalent to an independent set
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent
Διαβάστε περισσότερα5. Επερώτηση XML Εγγράφων: Εισαγωγή στη Γλώσσα XQuery
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 5. Επερώτηση XML Εγγράφων: Εισαγωγή στη Γλώσσα XQuery ιαχείριση εδομένων στον Παγκόσμιο Ιστό Χρήστος ουλκερίδης
Διαβάστε περισσότεραOrdinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότεραInverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Διαβάστε περισσότεραExample Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Διαβάστε περισσότεραThe Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Διαβάστε περισσότερα3. Επερώτηση XML Εγγράφων: Η Γλώσσα XPath
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 3. Επερώτηση XML Εγγράφων: Η Γλώσσα XPath ιαχείριση εδομένων στον Παγκόσμιο Ιστό Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΒάσεις Δεδομένων ΙΙ. Διάλεξη 5 η XML και ΒΔ στο Διαδίκτυο
Βάσεις Δεδομένων ΙΙ Διάλεξη 5 η XML και ΒΔ στο Διαδίκτυο Δ. Χριστοδουλάκης - Α. Φωκά Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής - Εαρινό Εξάμηνο 2007 Εισαγωγή Πολλές εφαρμογές διαδικτύου υποστηρίζουν web διεπαφές
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότεραXML Schemas. (Primer) (Structures) (Datatypes)
XML Schemas http://www.w3.org/tr/xmlschema-0/ (Primer) http://www.w3.org/tr/xmlschema-1/ (Structures) http://www.w3.org/tr/xmlschema-2/ (Datatypes) Roger L. Costello Τεχνολογίες XML 1 Schema Validators
Διαβάστε περισσότεραFractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
Διαβάστε περισσότεραThe challenges of non-stable predicates
The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates
Διαβάστε περισσότεραC.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότερα4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)
84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this
Διαβάστε περισσότεραApproximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότεραΣημασιολογικός Ιστός (Semantic Web) - XML
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Σημασιολογικός Ιστός (Semantic Web) - XML 22/11/2016 Δρ. Ανδριάνα Πρέντζα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια aprentza@unipi.gr Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων
Διαβάστε περισσότεραANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Διαβάστε περισσότεραNowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in
Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that
Διαβάστε περισσότεραFinite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
Διαβάστε περισσότεραFourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics
Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)
Διαβάστε περισσότεραω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω
0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότεραStatistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
Διαβάστε περισσότεραOverview. Transition Semantics. Configurations and the transition relation. Executions and computation
Overview Transition Semantics Configurations and the transition relation Executions and computation Inference rules for small-step structural operational semantics for the simple imperative language Transition
Διαβάστε περισσότεραCase 1: Original version of a bill available in only one language.
currentid originalid attributes currentid attribute is used to identify an element and must be unique inside the document. originalid is used to mark the identifier that the structure used to have in the
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότεραLecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή XML: Extensible Markup Language Ορίστηκε από το WWW Consortium (W3C) ως συµπλήρωµα της HTML. εν σχεδιάστηκε για βάσεις δεδοµένων αλλά για δια
Ηµιδοµηµένες Β - XML Εισαγωγή Η δοµή των XML δεδοµένων Οργάνωση / διαχείριση XML δεδοµένων Ερωτήσεις σε XML δεδοµένα Αποθήκευση XML δεδοµένων σε Σχεσιακές Β Βασικήπηγήδιαφανειών: Silberschatz et al., Database
Διαβάστε περισσότεραEcon 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο
Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Procedures and Functions Stored procedures and functions are named blocks of code that enable you to group and organize a series of SQL and PL/SQL
Διαβάστε περισσότεραΠρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους
Διαβάστε περισσότεραPartial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013
The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet
Διαβάστε περισσότεραHomework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Διαβάστε περισσότεραExercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.
Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given
Διαβάστε περισσότεραPractice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1
Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the
Διαβάστε περισσότεραReminders: linear functions
Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 133: ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΕΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Javadoc Tutorial
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Javadoc Tutorial Introduction Το Javadoc είναι ένα εργαλείο που παράγει αρχεία html (παρόμοιο με τις σελίδες στη διεύθυνση http://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/index.html) από τα σχόλια
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο
Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Oracle SQL Developer An Oracle Database stores and organizes information. Oracle SQL Developer is a tool for accessing and maintaining the data
Διαβάστε περισσότεραST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
Διαβάστε περισσότεραSrednicki Chapter 55
Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third
Διαβάστε περισσότεραQuadratic Expressions
Quadratic Expressions. The standard form of a quadratic equation is ax + bx + c = 0 where a, b, c R and a 0. The roots of ax + bx + c = 0 are b ± b a 4ac. 3. For the equation ax +bx+c = 0, sum of the roots
Διαβάστε περισσότεραStrain gauge and rosettes
Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified
Διαβάστε περισσότεραIIT JEE (2013) (Trigonomtery 1) Solutions
L.K. Gupta (Mathematic Classes) www.pioeermathematics.com MOBILE: 985577, 677 (+) PAPER B IIT JEE (0) (Trigoomtery ) Solutios TOWARDS IIT JEE IS NOT A JOURNEY, IT S A BATTLE, ONLY THE TOUGHEST WILL SURVIVE
Διαβάστε περισσότεραHomework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 0η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Best Response Curves Used to solve for equilibria in games
Διαβάστε περισσότεραΣημασιολογικός Ιστός (Semantic Web) - XML
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Σημασιολογικός Ιστός (Semantic Web) - XML 9/12/2016 Δρ. Ανδριάνα Πρέντζα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια aprentza@unipi.gr Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων
Διαβάστε περισσότεραPartial Trace and Partial Transpose
Partial Trace and Partial Transpose by José Luis Gómez-Muñoz http://homepage.cem.itesm.mx/lgomez/quantum/ jose.luis.gomez@itesm.mx This document is based on suggestions by Anirban Das Introduction This
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
Διαβάστε περισσότεραConcrete Mathematics Exercises from 30 September 2016
Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)
Διαβάστε περισσότεραSection 8.2 Graphs of Polar Equations
Section 8. Graphs of Polar Equations Graphing Polar Equations The graph of a polar equation r = f(θ), or more generally F(r,θ) = 0, consists of all points P that have at least one polar representation
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών NP-Completeness (2) x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 12 22 32 11 13 21
Διαβάστε περισσότεραD Alembert s Solution to the Wave Equation
D Alembert s Solution to the Wave Equation MATH 467 Partial Differential Equations J. Robert Buchanan Department of Mathematics Fall 2018 Objectives In this lesson we will learn: a change of variable technique
Διαβάστε περισσότεραTMA4115 Matematikk 3
TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
Διαβάστε περισσότεραDESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec
Διαβάστε περισσότεραCongruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2
International Journal of Algebra, Vol. 8, 24, no. 5, 239-246 HIKARI Ltd, www.m-hikari.com http://dx.doi.org/.2988/ija.24.422 Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2 Ligong An and
Διαβάστε περισσότεραHOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Διαβάστε περισσότεραChapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval
Chapter 6: Systems of Linear Differential Equations Let a (t), a 2 (t),..., a nn (t), b (t), b 2 (t),..., b n (t) be continuous functions on the interval I. The system of n first-order differential equations
Διαβάστε περισσότερα6.3 Forecasting ARMA processes
122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo
Διαβάστε περισσότεραInstruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
Διαβάστε περισσότεραSCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)
Διαβάστε περισσότεραSecond Order Partial Differential Equations
Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y
Διαβάστε περισσότεραSQL Data Manipulation Language
SQL Data Manipulation Language Τελεστής union συνδυάζει subselects τα οποία παράγουν συμβατές σχέσεις γενική μορφή: subselect {union [all] subselect} περιορισμός: τα subselects δεν μπορούν να περιέχουν
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΓΝΩΣΗΣ ΣΤΟΝ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΙΣΤΟ
ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΓΝΩΣΗΣ ΣΤΟΝ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΙΣΤΟ XML (extended Markup Language) Ι. Χατζηλυγερούδης ΕΙΣΑΓΩΓΗ SGML (Standard Generalized Markup Language) Διεθνές πρότυπο ορισμού μεθόδων αναπαράστασης πληροφοριών
Διαβάστε περισσότεραΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΑ SQL
ΗΥ360 - ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΑ SQL ΛΙΛΙΤΣΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ SQL - STRUCTURED QUERY LANGUAGE 2 Μια γλώσσα επερωτήσεων για τη διαχείριση Σχεσιακών Βάσεων
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Διαβάστε περισσότερα2. Let H 1 and H 2 be Hilbert spaces and let T : H 1 H 2 be a bounded linear operator. Prove that [T (H 1 )] = N (T ). (6p)
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Andreas Strömbergsson Prov i matematik Funktionalanalys Kurs: F3B, F4Sy, NVP 2005-03-08 Skrivtid: 9 14 Tillåtna hjälpmedel: Manuella skrivdon, Kreyszigs bok
Διαβάστε περισσότεραDémographie spatiale/spatial Demography
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραCommutative Monoids in Intuitionistic Fuzzy Sets
Commutative Monoids in Intuitionistic Fuzzy Sets S K Mala #1, Dr. MM Shanmugapriya *2 1 PhD Scholar in Mathematics, Karpagam University, Coimbatore, Tamilnadu- 641021 Assistant Professor of Mathematics,
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΓΝΩΣΗΣ ΣΤΟΝ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΙΣΤΟ
ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΓΝΩΣΗΣ ΣΤΟΝ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΙΣΤΟ XML-XPath Ι. Χατζηλυγερούδης Ερωτήματα σε έγγραφα XML Αντίστοιχα των ερωτημάτων (queries) σε βάσεις δεδομένων Γλώσσες ερωτημάτων (αντίστοιχες της SQL) XQL (XML Query
Διαβάστε περισσότεραHY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems
HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems Ημερομηνία Παράδοσης: 0/1/017 την ώρα του μαθήματος ή με email: mkarabin@csd.uoc.gr Γενικές Οδηγίες α) Επιτρέπεται η αναζήτηση στο Internet και στην βιβλιοθήκη
Διαβάστε περισσότερα( y) Partial Differential Equations
Partial Dierential Equations Linear P.D.Es. contains no owers roducts o the deendent variables / an o its derivatives can occasionall be solved. Consider eamle ( ) a (sometimes written as a ) we can integrate
Διαβάστε περισσότεραIf we restrict the domain of y = sin x to [ π, π ], the restrict function. y = sin x, π 2 x π 2
Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική Μάθηση Hypothesis Testing
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραMATHEMATICS. 1. If A and B are square matrices of order 3 such that A = -1, B =3, then 3AB = 1) -9 2) -27 3) -81 4) 81
1. If A and B are square matrices of order 3 such that A = -1, B =3, then 3AB = 1) -9 2) -27 3) -81 4) 81 We know that KA = A If A is n th Order 3AB =3 3 A. B = 27 1 3 = 81 3 2. If A= 2 1 0 0 2 1 then
Διαβάστε περισσότερα2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.
EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.
Διαβάστε περισσότεραSection 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Διαβάστε περισσότεραΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΑ SQL
ΓΙΑΝΝΗΣ ΑΓΑΘΑΓΓΕΛΟΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΗΥ360 - ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΑ SQL SQL SQL - STRUCTURED QUERY LANGUAGE 2 Μια γλώσσα επερωτήσεων για τη διαχείριση Σχεσιακών
Διαβάστε περισσότεραSolutions to Exercise Sheet 5
Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραAssalamu `alaikum wr. wb.
LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump
Διαβάστε περισσότεραΜορφοποίηση υπό όρους : Μορφή > Μορφοποίηση υπό όρους/γραμμές δεδομένων/μορφοποίηση μόο των κελιών που περιέχουν/
Μορφοποίηση υπό όρους : Μορφή > Μορφοποίηση υπό όρους/γραμμές δεδομένων/μορφοποίηση μόο των κελιών που περιέχουν/ Συνάρτηση round() Περιγραφή Η συνάρτηση ROUND στρογγυλοποιεί έναν αριθμό στον δεδομένο
Διαβάστε περισσότεραGalatia SIL Keyboard Information
Galatia SIL Keyboard Information Keyboard ssignments The main purpose of the keyboards is to provide a wide range of keying options, so many characters can be entered in multiple ways. If you are typing
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook
Οδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook Βήμα 1: Step 1: Βρείτε το βιβλίο που θα θέλατε να αγοράσετε και πατήστε Add to Cart, για να το προσθέσετε στο καλάθι σας. Αυτόματα θα
Διαβάστε περισσότεραIf we restrict the domain of y = sin x to [ π 2, π 2
Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the
Διαβάστε περισσότερα6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.
6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2
Διαβάστε περισσότεραMINIMAL CLOSED SETS AND MAXIMAL CLOSED SETS
MINIMAL CLOSED SETS AND MAXIMAL CLOSED SETS FUMIE NAKAOKA AND NOBUYUKI ODA Received 20 December 2005; Revised 28 May 2006; Accepted 6 August 2006 Some properties of minimal closed sets and maximal closed
Διαβάστε περισσότεραΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗΣ ΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ
ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗΣ ΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1.Γενικές παρατηρήσεις... 2 1.2 Είσοδος στην εφαρμογή... 3 2. Πίνακας αναφορών... 3 2.1 Περιγραφή του πίνακα αναφορών... 4
Διαβάστε περισσότεραBounding Nonsplitting Enumeration Degrees
Bounding Nonsplitting Enumeration Degrees Thomas F. Kent Andrea Sorbi Università degli Studi di Siena Italia July 18, 2007 Goal: Introduce a form of Σ 0 2-permitting for the enumeration degrees. Till now,
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 1: Elements of Syntactic Structure Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια
Διαβάστε περισσότερα