ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F"

Transcript

1 ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date su formule: F ) p q) r, F ) p q r), F ) p r q). Formuli p q) r ekvivalentna je A) svaka od formula F ), F ), F ). B) samo formula F ). V) samo formula F ). G) samo formula F ). D) nijedna od formula F ), F ), F ). N) Ne znam. Date su formule: I) x Z) y Z) x + y = ); II) x Z) y Z) y + x = ); III) x Q) y Q) z Q) x < z < y); IV) x Q) y Q) x y = ); V) x Q) y Q) x x y ) = 0). Koje formule su ta~ne? A) Sve. B) I), II) i III). V) I), III) i V). G) III), IV) i V). D) I) i V). N) Ne znam 4. Formula x R) x x > ) ekvivalentna je formuli A) x R) x x > ). B) x R) x x > ). V) x R) x < ). G) x R) x x > ). D) x R) x x > ). N) Ne znam

2 5. Skup P {, { }}) \ { } jednak je skupu A) {{ }, {{ }}, {, { }}}. B) {, {{ }}, {, { }}}. V) {, { }, {, { }}}. G) {, { }}. D) {, { }, {{ }}, {, { }}}. N) Ne znam 6. Za proizvoqne skupove A, B i C va`i: I) A B) \ C = A C B C); II) A C B C) A B C; III) A B \ C) = A B) \ A C); IV) PA B) = PA) PB); V) A B = B A A = B. Koja tvr ewa su ta~na? A) Sva. B) I), II) i III). V) I), III) i IV). G) I), III) i V). D) II) i IV). N) Ne znam 7. Neka su A i B proizvoqni kona~ni skupovi takvi da je A = m i B = n. I) PA) PB) = m+n. II) PA) PB) = m + n. III) Broj funkcija skupa A u skup B jednak je n m. IV) Razli~itih binarnih relacija koje se mogu definisati na skupu A ima n. V) A B = m + n. Koja tvr ewa su ta~na? A) I), II) i IV). B) I), II) i III). V) I), III) i V). G) I), III) i IV). D) III) i IV). N) Ne znam 8. Neka je X = {,,, 4}. Na skupu X X definisana je relacija na slede}i na~in: a, b) c, d) a c a c) a = c b d) je relacija deqivosti). Koliko u skupu X X ima parova x, y) takvih da je x, y), )? A) B) V) 4 G) 5 D) 6 N) Ne znam 9. Naskupu {,,, }definisanajerelacija ρnaslede}ina~in: aρb a + b I I je skup iracionalnih brojeva). Koja od svojstava: refleksivnost, simetri~nost, tranzitivnost ima relacija ρ na ovom skupu? A) Nijedno. B) Simetri~nost i tranzitivnost. V) Samo simetri~nost. G) Samo tranzitivnost. D) Sva tri svojstva. N) Ne znam

3 0. Na skupu {,,, } definisana je relacija ρ na slede}i na~in: aρb a Q b Q) a I b I) Q je skup racionalnih, a I skup iracionalnih brojeva). Koja od svojstava: refleksivnost, simetri~nost, tranzitivnost ima relacija ρ na ovom skupu? A) Nijedno. B) Simetri~nost i tranzitivnost. V) Samo simetri~nost. G) Samo tranzitivnost. D) Sva tri svojstva. N) Ne znam ) x + ) x. Ako je f = x i g = x +, onda je f g jednako 5 A) 4. B). V). G). D) 5. N) Ne znam. Date su funkcije f, g, h : R R na slede}i na~in: fx) = x, gx) = x + x +, hx) = x. Tada je f g hx) jednako A) x + x +. B) x + x +. V) x + x +. G). D). N) Ne znam x ) + x + x ) + x. Funkcije f : R R i g : R R date su sa: fx) =, x x, < x < x +, x ) i gx) = { 0, x 0 x, x > 0. ) Tada je f g f g jednako A). B). V) 0. G). D) 5. N) Ne znam 4. Data je funkcija f :, 0), 0), fx) = x. Koji je iskaz ta~an? A) Funkcija f je bijekcija i wena inverzna funkcija f :, 0), 0) data je sa f x) = x. B) Funkcija f je bijekcija i wena inverzna funkcija f :, 0), 0) data je sa f x) = x.

4 V) Funkcija f je bijekcija i wena inverzna funkcija f :, 0), 0) data je sa f x) = x. G) Funkcija f je bijekcija i wena inverzna funkcija f :, 0), 0) data je sa f x) = x. D) Funkcija f nije bijekcija i nema inverznu funkciju. N) Ne znam 5. Niz funkcija f n : R \ {0} R, n N definisan je na slede}i na~in: f x) = x, f x) = x, f n+x) = f n+ f n x)), n N. Tada je f ) jednako: A) 004. B). V) 004. G) 004. D) 004. N) Ne znam 6. Broj relacija ekvivalencije koje se mogu definisati na skupu koji ima elementa je A) 5. B) 4. V). G). D). N) Ne znam 7. Broj refleksivnih relacija koje se mogu definisati na skupu koji ima 4 elementa je A). B) 64. V) G) 5. D) 6. N) Ne znam 8. Broj prese~nih ta~aka svih dijagonala unutar konveksnog sedmougla kod kojeg se nikoje tri i vi{e dijagonala ne seku u jednoj unutra{woj ta~ki tog sedmougla je jednak A). B) 8. V) 5. G) 4. D) 45. N) Ne znam 9. Koliko ima petocifrenih brojeva ~ije su sve cifre razli~ite, a da se prva i posledwa cifra razlikuju za tri? A) 40 B) 6 V) 876 G) 6656 D) 468 N) Ne znam 0. U grupi od 0 osoba nalaze se Nina i Aca. Na koliko na~ina se mogu izabrati 4 osobe, pod uslovom da ako je izabrana Nina, mora biti izabran i Aca? A) 54 B) 68 V) 8 G) D) 0 N) Ne znam BROJEVI. Zbir svih prirodnih brojeva koji pri deqewu sa 7 daju koli~nik jednak ostatku je 4

5 A) 68. B) 4. V) 47. G) 50. D) 6. N) Ne znam. Koliko ima prirodnih brojeva oblika 68a77b a i b su cifre, ne obavezno razli~ite) koji su deqivi sa 99? A) B) V) G) 4 D) Vi{e od 4 N) Ne znam. Koliko ima prirodnih brojeva mawih od 000 ~iji je proizvod cifara jednak 0? A) 6 B) V) 6 G) 8 D) 0 N) Ne znam. 4. Koliko zajedni~kih prirodnih delilaca imaju brojevi! i 6750? A) 6 B) V) 4 G) 90 D) 60 N) Ne znam 5. [estocifreni broj a ima prvu cifru. Ako cifru premestimo na kraj, onda dobijamo broj b koji je tri puta ve}i od broja a, tj. b = a. Zbir cifara broja a je A) 5. B) 6. V) 7. G). D) 6. N) Ne znam 6. Ostatak koji se dobija pri deqewu broja sa 7 je A) 0. B). V). G) 4. D) 5. N) Ne znam 7. Posledwe tri cifre broja su A) 400. B) 00. V) 600. G) 800. D) 0. N) Ne znam. 8. Prirodan broj n nije deqiv brojem 5. Koliki je ostatak koji se dobije pri deqewu broja n 4 brojem 5? A) 0 B) V) G) D) 4 N) Ne znam 9. Broj ure enih parova celih brojeva x, y) koji zadovoqavaju jedna~inu x + xy + y = je A). B). V) 4. G) 5. D) 6. N) Ne znam 0. Cifre x i y su razli~ite i va`i: xx yx xyx = xyxxyx. Razlika y x je jednaka A). B) 8. V). G) 7. D) 5. N) Ne znam. Ako je n broj nula kojima se zavr{ava 99!, onda je n jednako A) 40. B) 495. V) 450. G) 440. D) 409. N) Ne znam. Razlomak 00! posle svih mogu}ih skra}ivawa) zapisan je u obliku 600 pri ~emu je nzdp, q) =. Tada je q jednako p q 5

6 A) B) V) G) 5. D) 4 5. N) Ne znam.. Na 004. decimalnom mestu broja nalazi se cifra 4 A). B) 8. V) 7. G) 5. D). N) Ne znam 4. Ako se broj a = 0, = 0, napi{e u obliku p, q p Z, q N, nzdp, q) =, onda je zbir p + q jednak A) 0. B) 7. V). G). D) 5. N) Ne znam 5. Ako je, 6% broja x jednako, onda je x jednako A) B) 000. V) + 4, : 0, : 0, ) 0, G) 600. D) 900. N) Ne znam 7 6. Uzastopna pojeftiwewa od 0% i 0% ekvivalentna su jednokratnom pojeftiwewu od A) 8% B) 5% V) 7% G) 0% D) 5% N) Ne znam. 7. Neka je A = 4 +. Tada je broj A A) prirodan. B) ceo, ali nije prirodan. V) racionalan, ali nije ceo. G) iracionalan i mawi od. D) iracionalan i ve}i od. N) Ne znam 8. Dati su brojevi a = + 00, b =, c = Tada je A) a < c < b. B) b < a < c. V) c < a < b. G) b < c < a. D) c < b < a. N) Ne znam 9. Date su re~enice: I) Zbir dva iracionalna broja je uvek iracionalan broj. II) Proizvod dva iracionalna broja je uvek iracionalan broj. III) Zbir racionalnog i iracionalnog broja je uvek iracionalan broj. IV) Proizvod racionalnog i iracionalnog broja je uvek iracionalan broj. Ta~ne re~enice su 6

7 b a A) samo III). B) sve. V) II) i IV). D) nijedna. D) I), II) i IV). N) Ne znam 0. Ako je a, 5 < 0, 05 i b 8, < 0, 0, onda vrednost izraza pripada intervalu A) [, 08;, 6]. B) [, ;, 5]. V) [, 7;, 7]. G) [, 00;, 07]. D) [, 6;, 9]. N) Ne znam. Broj jednak je broju A) }{{... } 6 G) }{{... } RACIONALNI ALGEBARSKI IZRAZI + 0) + 0 ) + 0 4) + 0 8) + 0 6). B).... V).... }{{} }{{}. D).... N) Ne znam }{{} 5. Ako je broj + nula polinoma P x) = x 4 + ax + b, tada je a + b jednako A) 0. B) 9. V). G). D) 4. N) Ne znam. Zbir koeficijenata polinoma P x) = x )x 0)x 00)x 000) je A). B) 0. V) 00. G) 000. D) N) Ne znam 4. Ostatak pri deqewu polinoma P x) = 5x 786 6x x 4 8x + 4 polinomom x je A) x +. B) x. V) x. G) 4. D). N) Ne znam 5. Ostatak pri deqewu polinoma P x) sa x + 7x + 0 je x +. Tada je ostatak pri deqewu polinoma P x) sa x + 5 jednak A) 7. B). V) 0. G) 70. D) 67. N) Ne znam 6. Vrednost realnog parametra a, za koju je ostatak pri deqewu polinoma P x) = x 7 + ax x + polinomom Qx) = x jednak, je A) 0. B). V). G). D) 6. N) Ne znam 7

8 7. Neki polinom pri deqewu sa x + daje ostatak 6, a pri deqewu sa x 7 daje ostatak. Ostatak pri deqewu tog polinoma sa x 4x je A) 4x + 4. B) 8x + 6. V) 0, 8x +, 6. G) 0, 8x 4, 8. D) 4x 4, 8. N) Ne znam 8. Jedna~ina x + ax + b = 0 a i b su realni brojevi) ima re{ewa x = i x =. Proizvod svih re{ewa ove jedna~ine je A) 6. B). V) 6. G). D) 4. N) Ne znam 9. NZDx 5 5x + 4x, 4x 4 8x + 4x, x 6x + x) je polinom A) x. B) x x ). V) 5xx ). G) xx )x ). D) x x ). N) Ne znam 0. Ako je x + y + z =, x + y + z = 7, x + y + z = 7, tada je xyz jednako 9 A). B) 4 7. V) 9. G) 4 9. D) 7. N) Ne znam 4 6. Za svako realno x razlomak + x + x 4 + x + x je jednak A) + x x. B) x + x. V) + x + x. G) + x. D). N) + x Ne znam. Ako je a + ) =, tada je a + jednako a a A) 0. B). V) 0. G) 7 7. D) 6. N) Ne znam.. Za c 0, c, c + a 0, a ±, izraz a c + ac a ac c 4 + c a identi~ki je jednak izrazu c A) + c +. B) c G) c + c +. D) c 4. Ako je a, izraz a + ideni~ki jednak izrazu: c. V) c c + c + c + c c. N) Ne znam a + c. c a a 5 4a 4a + a + 5a a 8 8a a + 6a je

9 A) G) a + a ). B) 7a a. V) a 0a + a ). D). N) Ne znam a 5. Izraz a + b + b + b + a a + a + b a b a )., za one vrednosti promenqivih a i b za koje je definisan, identi~ki je jednak izrazu ab + A) ab +. B) a b. V). G) 0. D) ab a. N) Ne znam b 6. Ako su A, B, C realne konstante takve da za sve realne brojeve x x razli~ite od i va`i + 5 x x + = A x + + B x ) + C, tada je x A + B + C jednako A). B). V) 0. G). D). N) Ne znam 7. Ako je a + b, tada d + a A) a mora biti jednako c. B) a + b + c + d mora biti jednako nuli. V) je a = c ili a + b + c + d = 0. G) a + b + c + d 0 ako je a = c. D) ab + c + d) = ca + b + d). N) Ne znam 8. Izrazi a + bc i a + b)a + c) su A) jednaki za sve realne brojeve a, b, c. B) jednaki ako je a + b + c =. V) razli~iti za sve realne brojeve a, b, c. G) jednaki ako je a + b + c = 0. D) jednaki ako i samo ako je a = b = c = 0. N) Ne znam b + c = c + d 9. Za pozitivne realne brojeve a, b, c va`i jednakost a + b a + c ako i samo ako A) b = c. B) a = b + c. V) b = c ili a = b + c. G) b = c i a = c. D) b = c i a c + b. N) Ne znam 0. Za proizvoqne pozitivne realne brojeve a, b, c, koja od nejednakosti I), II), III) va`i? I) a + b + c) a + b + ) c II) a + b + ) c + 4 ) 4 abc. ) III) a b c A) Samo I) i III). B) Samo I) i II). V) Sve. G) Samo II) i III). D) Samo I). N) Ne znam 9 = a + b a + c

10 LINEARNE JEDNA^INE I NEJEDNA^INE. Re{ewe jedna~ine x x 4 4x 5 + 5x 6 = pripada intervalu A) 0, 0). B) 0, 0). V) 0, 0). G) 5, 45). D) 5, 5). N Ne znam je. Zbir svih re{ewa jedna~ine x )x )x )x 4)x 5) x + x A) 5. B). V). G) 9. D) 0. N) Ne znam. Data je jedna~ina k )x + k = 0 k je realan broj) i iskazi: Za k =, jedna~ina ima beskona~no mnogo re{ewa. Za k, data jedna~ina ima vi{e od jednog re{ewa. Za k {, }, data jedna~ina ima jedinstveno re{ewe. Ta~ni iskazi su A) samo I) i III). B) samo I) i II). V) svi iskazi. G) samo II). D) samo I). N) Ne znam I) II) III) 4. Data je jedna~ina ax + b = b x + a, a, b R. Ta~an je iskaz a A) Za svako a 0 jedna~ina ima jedinstveno re{ewe. B) Ako je a = b, jedna~ina ima beskona~no mnogo re{ewa. V) Ako je a 0 i a + b 0, jedna~ina ima jedinstveno re{ewe. G) Ako je a + b = 0, jedna~ina nema re{ewa. D) Ako je a = b 0, jedna~ina ima beskona~no mnogo re{ewa. N) Ne znam a 5. Data je jedna~ina po x, x b + a x + b = b, u kojoj su a, b realni x b parametri i iskazi: I) Ako je a = 0 i b = 0, re{ewe date jedna~ine je svaki realan broj. II) Ako je a = 0 i b 0, jedna~ina nema re{ewa. III) Ako je a 0 i b R, jedna~ina ima jedinstveno re{ewe x = b. a Ta~ni iskazi su A) samo I) i III). B) samo I) i II). V) svi iskazi. G) samo II). D) samo I). N) Ne znam 6. Proizvod svih re{ewa jedna~ine x x + + x = 6 je A) 8. B) 80. V) 40. G) 0. D) 8. N) Ne znam 7. Jedna~ina x = a, a R, ima maksimalan broj razli~itih realnih re{ewa ako i samo ako a pripada intervalu 0 = 0

11 A) [0, ). B) 0, ]. V), 0). G), + ). D) 0, ). N) Neznam 8. Skup svih re{ewa nejedna~ine x x < x xx + ) je A), ). B), ) 0, ). V), 0). G), 0). D), ), 0). N) Ne znam 9. Dat je sistem nejedna~ina po x) aa )x a aa + )x a + a je realan broj) i iskazi: I) Za a <, skup re{ewa ovog sistema je, a]. II) Za 0 < a <, sistem ima jedinstveno re{ewe x =. a III) Za a =, skup re{ewa ovog sistema je, + ). Ta~ni iskazi su A) samo I) i III). B) samo II) i III). V) svi iskazi. G) samo II). D) samo I). N) Ne znam 0. Skup svih re{ewa nejedna~ine x+ x < u skupu ralnih brojeva je A), ]. B), + ). V), ). G) prazan skup. D) [0, ). N) Ne znam. Ako je trojka x, y, z) re{ewe sistema jedna~ina: y + z x + z 5 + x + y + = y + z 5 x + z 5 x + y + = 6 5 y + z + x + z 5 x + y + = 6, tada je x y + z jednako A). B) 4. V) 5. G). D) 7. N) Ne znam. Sistem x + y =, x ay = 0, x + ay = 5 ima re{ewa, ako je a jednako A) 6. B) 9. V) 5. G) 6. D) 7. N) Ne znam.

12 . Dat je sistem jedna~ina po x, y, z) x + y + z = x + y + az = ax + by + az = u kome su a, b realni parametri i iskazi: I) Ako je a b i b, sistem ima jedinstveno re{ewe. II) Ako je a = i b, sistem ima beskona~no mnogo re{ewa. III) Ako je a = b, b = i a, sistem nema re{ewa. Ta~ni iskazi su A) samo I) i III). B) samo I) i II). V) svi iskazi. G) samo II) i III). D) samo I). N) Ne znam 4. Skup svih vrednosti realnog parametra a takvih da za re{ewe x, y) sistema jedna~ina x + y = x + a + )y = a va`i x + y < 0 je A) R \ { }. B), ). V) G). D), )., ). N) Ne znam 5. Vrednosti parametra a, za koje je svaki realan broj x re{ewe ne- pripadaju jedna~ine x 7 6a + 5 a A), 8 ], + ). B) 5, 5 [ 6], + ). V) 7 8, ]. G), ]. D), 7 6 ]. N) Ne znam 6. Prava sadr`i ta~ku A8, 5) i se~e pravu y = 7x + 9 u ta~ki B pod pravim uglom. Zbir koordinata ta~ke B je A) 9. B) 7. V). G) 7. D) 0. N) Ne znam 7. Koliko ima parova x, y) sa celobrojnim koordinatama koji zadovoqavaju uslov x + y? A) 5 B) 6 V) G) 4 D) 0 N) Ne znam 8. Oblast D u koordinatnoj ravni sadr`i ta~ke ~ije koordinate zadovoqavaju nejednakosti x y 6 0, x + y 7 0, 5x y + 0, x + 4y 0.

13 Povr{ina oblasti D je A) 9. B) 4. V). G) 9. D) 70. N) Ne znam 9. Funkcija f : R R data je sa x, x < fx) = x +, x x +, < x Koliko me u slede}im podskupovima domena ove funkcije [, ), [0, ), [0, ], [, + ), [, + ),, + ), {,,, 4, 5}, {, 4, 5, 6} ima onih na kojima je funkcija f opadaju}a? A) B) V) 5 G) 4 D) 8 N) Ne znam 0. Funkcija f : R R data je sa fx) = x, x < x, x < 0 x, 0 x < x 4, x Grafik funkcije g : R R date sa gx) = f x ) +, x R je:

14 grafici.eps 4

15 STEPENOVAWE I KORENOVAWE. Za proizvoqne realne brojeve x i y i proizvoqan prirodan broj n koje od slede}ih ekvivalencija va`e: I) x > y x n > y n ; II) y = x y n = x n ; III) y = n x y n = x? A) Samo I) i III). B) Samo I) i II). V) Sve. G) Samo II) i III). D) Nijedna. N) Ne znam 5 7. Broj jednak je broju 05 A) 70. B) 4. V) 5. G) 4 0. D). N) Ne znam. Broj + jednak je broju A) 4. B) ). V). G). D). N) Ne znam 4. Broj jednak je broju A) 5. B) 6 7. V). G). D). N) Ne znam 5. Broj jednak je broju 4 A) ). B) V). G). D) 6. N) Ne znam 6. Ako je a = 0, 5 0,5 + 0, 5 0,5 ) 0,5 i b =, , , ,00000, tada je A) a < < b. B) a < b <. V) b < < a. G) < a < b. D) < b < a. N) Ne znam 7. Ako je a = + ) i b = ), onda je vrednost izraza a + ) + b + ) jednaka + A). B) +. V). G). D) 0. N) Ne znam 8. Vrednost izraza a + b a ab) : a 5 a b a a b b

16 za a =, i b = je 5 A) 0, 5. B) 7. V), 5. G) 0, 84. D) 7, 56. N) Ne znam 9. Ako je a n = n + ) n + n, tada je zbir n + a + a + + a 99 jednak A). B). V). G). D) Ako je x > 0 i y > 0, izraz je jednak izrazu A) x + y xy. B) x + y + x + y + xy x + y. x +. V) y G). D) xy x + y. N) Ne znam + x 0,5 + x 0,5 + x : x,5. Izraz A) x +. B) x. V) znam 9. N) Ne znam 0 x + y x y za svako x 0 i x je jednak x. G) x. D) x +. N) Ne a + a + a. Ako je a realan broj razli~it od nule, tada je jednako A). B) a. V) a. G) a a. D). N) Ne znam a a. Za proizvoqne pozitivne racionalne brojeve p i q takve da je pq >, izraz p ) p p ) q p q q jednak je A) G) p q p ) q q + ) p q p. B). V) p q ) q q q p. ) p D) p p+q. q N) Ne znam 4. Neka je A = + x) + x) + x) x) pri ~emu je 0 < a <, je 6 ) p+q pq ) p q.. Vrednost izraza A za x = a a +,

17 A) a + a a B) a. V) a. G). D). N) Ne znam a 5. Neka je A = A) x + x x + x +, pri ~emu je 0 < a <, je a a. B) a a. V) a a. G). D). Vrednost izraza A za x = a. N) Ne znam 6. Jedna~ina x + + x + + x + x + = A) ima ta~no jedno re{ewe. B) ima ta~no dva re{ewa. V) ima ta~no tri re{ewa. G) ima beskona~no mnogo re{ewa. D) nema re{ewa. N) Ne znam 7. Ako je x + x 4 y + y + x y 4 = 8, tada je x + y jednako A). B) 4. V). G) 4. D) 64. N) Ne znam 8. Date su funkcije: f x) = x ), f x) = x, f x) = x x x +, f 4 x) = x ) x ). Koje tvr ewe je ta~no? A) Sve date funkcije su jednake. B) f = f = f f 4. V) Sve date funkcije su me usobno razli~ite. G) f = f f, f 4 f. D) f = f f = f 4. N) Ne znam 9. Ako je b >, tada je izraz b b b ) b 4 + b + b b + ) b 4 + b + b identi~ki jednak izrazu b A). B) b. V) b. G) b. D) b. N) Ne znam b + b + + b + b 0. Ako je ax = by = cz i x + y + = x, y, z, a, b, c realni brojevi, z a + b + c 0), tada je izraz ax + by + cz jednak 9a + b + c ) a + b + c ab + bc + ca. a + b + c A). B) a + b + c V) + a b + b c + c a. G). a + b + c D). N) Ne znam abc 7

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

1 Pojam funkcije. f(x)

1 Pojam funkcije. f(x) Pojam funkcije f : X Y gde su X i Y neprazni skupovi (X - domen, Y - kodomen) je funkcija ako ( X)(! Y )f() =, (za svaki element iz domena taqno znamo u koji se element u kodomenu slika). Domen funkcije

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija 18.1200 Prvi razred A kategorija Neka je K sredixte teжixne duжi CC 1 trougla ABC ineka je AK BC = {M}. Na i odnos CM : MB. Na i sve proste brojeve p, q i r, kao i sve prirodne brojeve n, takve da vaжi

Διαβάστε περισσότερα

Glava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije

Glava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije Glava 1 Realne funkcije realne promen ive 1.1 Elementarne funkcije Neka su dati skupovi X i Y. Ukoliko svakom elementu skupa X po nekom pravilu pridruimo neki, potpuno odreeni, element skupa Y kaemo da

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Matematiqki fakultet. Univerzitet u Beogradu. Domai zadatak

Matematiqki fakultet. Univerzitet u Beogradu. Domai zadatak Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Domai zadatak Zlatko Lazovi 30. decembar 2016. verzija 1.1 Sadraj 1 METRIQKI PROSTORI 2 1 1 METRIQKI PROSTORI a) Neka je (M, d) metriqki prostor i neka je (x

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, Vladimir Balti

POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, Vladimir Balti POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, 004. Vladimir Balti Pojam polinoma. Prsten polinoma.. Dati su polinomi P (x) = x + x +, Q(x) = x 4 x +, R(x) = x x +. Proveriti da li za

Διαβάστε περισσότερα

Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija. f(x + 1) x f(x) + 1.

Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija. f(x + 1) x f(x) + 1. 09.0200 Prvi razred A kategorija Ako je n prirodan broj, dokazati da 3n 2 + 3n + 7 nije kub nijednog prirodnog broja. U trouglu ABC je ABC = 60. Neka su D i E redom preseqne taqke simetrala uglova CAB

Διαβάστε περισσότερα

Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo:

Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo: 2 Skupovi Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo: A B def ( x)(x A x B) Kažemo da su skupovi A i

Διαβάστε περισσότερα

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 1. Matematička logika. Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science, University of Novi Sad, Serbia.

Iskazna logika 1. Matematička logika. Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science, University of Novi Sad, Serbia. Matematička logika Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia oktobar 2012 Iskazi, istinitost, veznici Intuitivno, iskaz je rečenica koja je ima tačno jednu jednu istinitosnu

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Algebarske strukture sa jednom operacijom (A, ): Ako operacija ima osobine: zatvorenost i asocijativnost, onda je (A, ) polugrupa

Algebarske strukture sa jednom operacijom (A, ): Ako operacija ima osobine: zatvorenost i asocijativnost, onda je (A, ) polugrupa Binarne operacije Binarna operacija na skupu A je preslikavanje skupa A A u A, to jest : A A A. Pišemo a b = c. Označavanje operacija:,,,. Poznate operacije: sabiranje (+), oduzimanje ( ), množenje ( ).

Διαβάστε περισσότερα

On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova.

On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova. Pojam skupa U matematici se pojam skup ne definiše eksplicitno. On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova.

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

1 ISKAZNA I PREDIKATSKA LOGIKA Zadaci Rešenja SKUPOVI Zadaci RELACIJE Zadaci Rešenja...

1 ISKAZNA I PREDIKATSKA LOGIKA Zadaci Rešenja SKUPOVI Zadaci RELACIJE Zadaci Rešenja... Sadržaj 1 ISKAZNA I PREDIKATSKA LOGIKA 3 1.1 Zadaci............................... 6 1.2 Rešenja.............................. 8 2 SKUPOVI 13 2.1 Zadaci............................... 16 2.2 Rešenja..............................

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

ZADATAKA IZ MATEMATIKE 2

ZADATAKA IZ MATEMATIKE 2 Mr VENE T BOGOSLAVOV ZBIRKA REŠENIH ZADATAKA IZ MATEMATIKE 5 ispravljeno izdanje ZAVOD ZA UDŽBENIKE BEOGRAD Redaktor i recenzent DOBRILO TOŠIĆ Urednik MILOLJUB ALBIJANIĆ Odgovorni urednik MILORAD MARJANOVIĆ

Διαβάστε περισσότερα

Jednodimenzionalne slučajne promenljive

Jednodimenzionalne slučajne promenljive Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE 1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTARNE FUNKCIJE dr Jelena Manojlović Prirodno-matematički fakultet, Niš

ELEMENTARNE FUNKCIJE dr Jelena Manojlović Prirodno-matematički fakultet, Niš 1 1. Osnovni pojmovi ELEMENTARNE FUNKCIJE dr Jelena Manojlović Prirodno-matematički fakultet, Niš Jedan od najvažnijih pojmova u matematici predstavlja pojam funkcije. Definicija 1.1. Neka su X i Y dva

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Elementarne funkcije

4.1 Elementarne funkcije . Elementarne funkcije.. Polinomi Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 { fiziqka hemija

Matematika 1 { fiziqka hemija UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET Matematika 1 { fiziqka hemija Vektori Tijana Xukilovi 29. oktobar 2015 Definicija vektora Definicija 1.1 Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih dui koje imaju

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1. σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od

Διαβάστε περισσότερα

PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE

PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE Fakultet Tehničkih Nauka, Novi Sad PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE 1 Za koje vrednosti parametra p R polinom f x) = x + p + 1)x p ima tačno jedan, i to pozitivan realan koren? U skupu realnih

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Matematika. Viša razina. Marina Ninković, prof. Vesna Ovčina, prof. Zagreb, 2015.

Matematika. Viša razina. Marina Ninković, prof. Vesna Ovčina, prof. Zagreb, 2015. Matematika Viša razina Marina Ninković, prof. Vesna Ovčina, prof. Zagreb, 2015. Autor: Marina Ninković, prof. Vesna Ovčina, prof. Naslov: Matematika Viša razina Izdanje: 4. izdanje Urednica: Ana Belin,

Διαβάστε περισσότερα

Celi brojevi su svi nerazlomljeni brojevi, pozitivni, negativni i nula. To su

Celi brojevi su svi nerazlomljeni brojevi, pozitivni, negativni i nula. To su Poglavlje 1 Brojevi i brojni sistemi Cvetana Krstev 1.1 O brojevima Prirodni brojevi su brojevi sa kojima se broji, uključujući i nulu: 0, 1, 2, 3,.... Pojam pozitivnih i negativnih brojeva nije definisan

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTARNA MATEMATIKA 2

ELEMENTARNA MATEMATIKA 2 ELEMENTARNA MATEMATIKA 1. Osnovni pojmovi o funkcijama Jedan od najvažnijih pojmova u matematici predstavlja pojam funkcije. Definicija 1.1. Neka su X i Y dva neprazna skupa. Funkcija f iz skupa X u skup

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Realni brojevi i realne funkcije jedne realne varijable

Riješeni zadaci: Realni brojevi i realne funkcije jedne realne varijable Riješeni zadaci: Realni brojevi i realne funkcije jedne realne varijable Infimum i supremum skupa Zadatak 1. Neka je S = (, 1) [1, 7] {10}. Odrediti: (a) inf S, (b) sup S. (a) inf S =, (b) sup S = 10.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

UDŽBENICI UNIVERZITETA U BIHAĆU MANUALIA UNIVERSITATIS STUDIORUM BIHIGIENSIS. Bernadin Ibrahimpašić ELEMENTARNA MATEMATIKA. Bihać, 2014.

UDŽBENICI UNIVERZITETA U BIHAĆU MANUALIA UNIVERSITATIS STUDIORUM BIHIGIENSIS. Bernadin Ibrahimpašić ELEMENTARNA MATEMATIKA. Bihać, 2014. UDŽBENICI UNIVERZITETA U BIHAĆU MANUALIA UNIVERSITATIS STUDIORUM BIHIGIENSIS Bernadin Ibrahimpašić ELEMENTARNA MATEMATIKA Bihać, 014. c prof. dr. sc. Bernadin Ibrahimpašić ELEMENTARNA MATEMATIKA Recenzenti

Διαβάστε περισσότερα

1 Aksiomatska definicija skupa realnih brojeva

1 Aksiomatska definicija skupa realnih brojeva 1 Aksiomatska definicija skupa realnih brojeva Definicija 1 Polje realnih brojeva je skup R = {x, y, z...} u kojemu su definirane dvije binarne operacije zbrajanje (oznaka +) i množenje (oznaka ) i jedna binarna

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Kragujevcu Tehnički fakultet u Čačku Katedra za matematiku Zbirka zadataka za prijemni ispit iz MATEMATIKE Čačak, 2009.

Univerzitet u Kragujevcu Tehnički fakultet u Čačku Katedra za matematiku Zbirka zadataka za prijemni ispit iz MATEMATIKE Čačak, 2009. Univerzitet u Kragujevcu Tehnički fakultet u Čačku Katedra za matematiku Zbirka zadataka za prijemni ispit iz MATEMATIKE Čačak, 009. Autori: Mr Nada Damljanović Mr Rale Nikolić Recenzenti: Prof. dr Mališa

Διαβάστε περισσότερα

9. PREGLED ELEMENTARNIH FUNKCIJA

9. PREGLED ELEMENTARNIH FUNKCIJA 9. PREGLED ELEMENTARNIH FUNKCIJA Pod elementarnim funkcijama najčešće ćemo podrazumijevati realne funkcije realne varijable Detaljnije ćemo u Matematici II analizirati funkcije koje se najčešće koriste

Διαβάστε περισσότερα

FUNKCIJE - 2. deo. Logika i teorija skupova. 1 Logika FUNKCIJE - 2. deo

FUNKCIJE - 2. deo. Logika i teorija skupova. 1 Logika FUNKCIJE - 2. deo FUNKCIJE - 2. deo Logika i teorija skupova 1 Logika FUNKCIJE - 2. deo Inverzna korespondencija Neka je data korespondencija f A B. Tada korespondenciju f 1 B A definisanu sa f 1 = {(b, a) B A (a, b) f}

Διαβάστε περισσότερα

Skupovi, relacije, funkcije

Skupovi, relacije, funkcije Chapter 1 Skupovi, relacije, funkcije 1.1 Skup, torka, multiskup 1.1.1 Skup Pojam skupa ne definišemo eksplicitno. Intuitivno skup prihvatamo kao konačnu ili beskonačnu kolekciju objekata (ili elemenata)u

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Teorija brojeva Okvirni program rada sa nadarenim učenicima osnovnih škola. Hasan Jamak Prirodno-matematički fakultet Sarajevo

Teorija brojeva Okvirni program rada sa nadarenim učenicima osnovnih škola. Hasan Jamak Prirodno-matematički fakultet Sarajevo Teorija brojeva Okvirni program rada sa nadarenim učenicima osnovnih škola Hasan Jamak Prirodno-matematički fakultet Sarajevo January 24, 2012 Uvod U Bosni i Hercegovini već pedesetak godina se organizuju

Διαβάστε περισσότερα

4 Funkcije. 4.1 Pojam funkcije

4 Funkcije. 4.1 Pojam funkcije 4 Funkcije 4.1 Pojam unkcije Neka su i neprazni skupovi i pravilo koje svakom elementu skupa pridružuje točno jedan element skupa. Tada se uredena trojka (,, ) naziva preslikavanje ili unkcija sa skupa

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

PREDAVANJA O STRUKTURI SKUPA REALNIH BROJEVA

PREDAVANJA O STRUKTURI SKUPA REALNIH BROJEVA PREDAVANJA O STRUKTURI SKUPA REALNIH BROJEVA 1. Prvo predavanje - funkcije i prirodni brojevi Cilj predavanja u prvoj sedmici je podsećanje na skupove brojeva koji su se koristili u prethodnom školovanju,

Διαβάστε περισσότερα

Granične vrednosti realnih funkcija i neprekidnost

Granične vrednosti realnih funkcija i neprekidnost Granične vrednosti realnih funkcija i neprekidnost 1 Pojam granične vrednosti Naka su x 0 R i δ R, δ > 0. Pod δ okolinom tačke x 0 podrazumevamo interval U δ x 0 ) = x 0 δ, x 0 + δ), a pod probodenom δ

Διαβάστε περισσότερα

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2. 5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a

Διαβάστε περισσότερα

Eksponencijalna i logaritamska funkcija

Eksponencijalna i logaritamska funkcija 16 1. UVOD U ANALIZU Rešenje. Kako je ovo neprava funkcija, deljenjem nalazimo da je (11) f() = 1 + 5 6 + 1 3 5 + 6 = 1 + 5 6 + 1 ( )( 3). Prema postupku navedenom u teoremi 1.7, važi razlaganje odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Relacije poretka ure denja

Relacije poretka ure denja Relacije poretka ure denja Relacija na skupu A je relacija poretka na A ako je ➀ refleksivna ➁ antisimetrična ➂ tranzitivna Umesto relacija poretka često kažemo i parcijalno ured enje ili samo ured enje.

Διαβάστε περισσότερα

5. Upi{i brojeve 14, 15, 16, 17, 18 i 19 u krugove, ali tako da zbirovi na svakoj od stranica zami{qenog trougla budu me usobno

5. Upi{i brojeve 14, 15, 16, 17, 18 i 19 u krugove, ali tako da zbirovi na svakoj od stranica zami{qenog trougla budu me usobno Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije DRU[TVO MATEMATI^ARA SRBIJE OP[TINSKO TAKMI^EWE IZ MATEMATIKE U^ENIKA OSNOVNIH [KOLA 15.03.2008. III RAZRED 1. Izra~unaj: a) 52 10 + 12, b) 7 8 + 124, v)

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Diskretna matematika. Prof. dr Olivera Nikolić

Diskretna matematika. Prof. dr Olivera Nikolić Diskretna matematika Prof. dr Olivera Nikolić onikolic@singidunum.ac.rs 1 OSNOVNI POJMOVI MATEMATIČKE LOGIKE 2 1. Diskretna matematika 2. Kontinualna matematika 3 Pojam diskretne matematike Diskretna matematika

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

KURS IZ MATEMATIKE I

KURS IZ MATEMATIKE I UČITELJSKI FAKULTET U SOMBORU dr Aleksandar Petojević KURS IZ MATEMATIKE I TEORIJA I REŠENI ZADACI Sombor, 2003. Glava 1 Matematička logika 1.1 Teorija Definicija 1. Iskazi su one rečenice o kojima ima

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18 OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA () 6. studenog 2011. 1 / 18 TRI OSNOVNA PRINCIPA PREBROJAVANJA -vrlo često susrećemo se sa problemima prebrojavanja elemenata nekog konačnog skupa S () 6. studenog 2011.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Planimetrija. Sličnost trouglova. GF 000 Dužine stranica trougla su 5cm, cm i 8cm. Dužina najduže stranice njemu sličnog

Διαβάστε περισσότερα

1. Skup kompleksnih brojeva

1. Skup kompleksnih brojeva 1. Skup kompleksnih brojeva 1. Skupovibrojeva... 2 2. Skup kompleksnih brojeva................................. 5 3. Zbrajanje i množenje kompleksnih brojeva..................... 8 4. Kompleksno konjugirani

Διαβάστε περισσότερα

Skupovi brojeva Materijali za nastavu iz Matematike 1

Skupovi brojeva Materijali za nastavu iz Matematike 1 Skupovi brojeva Materijali za nastavu iz Matematike 1 Kristina Krulić Himmelreich i Ksenija Smoljak 2012/13 1 / 32 Podsjetnik teorije skupova Operacije sa skupovima: A B = {x : x A x B} A B = {x : x A

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Iskazni (propozicioni) račun

1.1 Iskazni (propozicioni) račun 1 Osnovi matematičke logike i teorije skupova 3 1 Osnovi matematičke logike i teorije skupova 1.1 Iskazni (propozicioni) račun Osnovni elementi iskaznog računa su iskazi (rečenice) i veznici. Iskaz ili

Διαβάστε περισσότερα

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Geodetski akultet, dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike 9 GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Granična vrijednost unkcije kad + = = Primjer:, D( )

Διαβάστε περισσότερα

mogućih vrijednosti rs3. Za m, n N, mn+1 m 2 +n 2 m2 + n 2 mn + 1 je kvadrat prirodnog broja.

mogućih vrijednosti rs3. Za m, n N, mn+1 m 2 +n 2 m2 + n 2 mn + 1 je kvadrat prirodnog broja. r1. Neka je n fiksan prirodan broj. Neka je k bilo koji prirodan broj ne veći od n i neka je S skup nekih k različitih prostih brojeva. Ivica i Marica igraju naizmjenično sljedeću igru. Svako od njih bira

Διαβάστε περισσότερα

Četrnaesto predavanje iz Teorije skupova

Četrnaesto predavanje iz Teorije skupova Četrnaesto predavanje iz Teorije skupova 27. 01. 2006. Kratki rezime prošlog predavanja: Dokazali smo teorem rekurzije, te primjenom njega definirali zbrajanje ordinalnih brojeva. Prvo ćemo navesti osnovna

Διαβάστε περισσότερα

Determinante. Inverzna matrica

Determinante. Inverzna matrica Determinante Inverzna matrica Neka je A = [a ij ] n n kvadratna matrica Determinanta matrice A je a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n det A = = ( 1) j a 1j1 a 2j2 a njn, a n1 a n2 a nn gde se sumiranje vrši

Διαβάστε περισσότερα

Polinomske jednaqine

Polinomske jednaqine Matematiqka gimnazija u Beogradu Dodatna nastava, xk.g. 2005/06. Polinomske jednaqine 13.6.2006. Naslov se odnosi na određivanje polinoma po jednoj ili vixe promenljivih (sa npr. realnim ili kompleksnim

Διαβάστε περισσότερα

Granične vrednosti realnih nizova

Granične vrednosti realnih nizova Graiče vredosti realih izova Fukcija f : N R, gde je N skup prirodih brojeva a R skup realih brojeva, zove se iz realih brojeva ili reala iz. Opšti čla iza f je f(), N, i običo se obeležava sa f, dok se

Διαβάστε περισσότερα

Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.

Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a. Determinante Determinanta A deta je funkcija definirana na skupu svih kvadratnih matrica, a poprima vrijednosti iz skupa skalara Osim oznake deta za determinantu kvadratne matrice a 11 a 12 a 1n a 21 a

Διαβάστε περισσότερα