ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F"

Transcript

1 ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date su formule: F ) p q) r, F ) p q r), F ) p r q). Formuli p q) r ekvivalentna je A) svaka od formula F ), F ), F ). B) samo formula F ). V) samo formula F ). G) samo formula F ). D) nijedna od formula F ), F ), F ). N) Ne znam. Date su formule: I) x Z) y Z) x + y = ); II) x Z) y Z) y + x = ); III) x Q) y Q) z Q) x < z < y); IV) x Q) y Q) x y = ); V) x Q) y Q) x x y ) = 0). Koje formule su ta~ne? A) Sve. B) I), II) i III). V) I), III) i V). G) III), IV) i V). D) I) i V). N) Ne znam 4. Formula x R) x x > ) ekvivalentna je formuli A) x R) x x > ). B) x R) x x > ). V) x R) x < ). G) x R) x x > ). D) x R) x x > ). N) Ne znam

2 5. Skup P {, { }}) \ { } jednak je skupu A) {{ }, {{ }}, {, { }}}. B) {, {{ }}, {, { }}}. V) {, { }, {, { }}}. G) {, { }}. D) {, { }, {{ }}, {, { }}}. N) Ne znam 6. Za proizvoqne skupove A, B i C va`i: I) A B) \ C = A C B C); II) A C B C) A B C; III) A B \ C) = A B) \ A C); IV) PA B) = PA) PB); V) A B = B A A = B. Koja tvr ewa su ta~na? A) Sva. B) I), II) i III). V) I), III) i IV). G) I), III) i V). D) II) i IV). N) Ne znam 7. Neka su A i B proizvoqni kona~ni skupovi takvi da je A = m i B = n. I) PA) PB) = m+n. II) PA) PB) = m + n. III) Broj funkcija skupa A u skup B jednak je n m. IV) Razli~itih binarnih relacija koje se mogu definisati na skupu A ima n. V) A B = m + n. Koja tvr ewa su ta~na? A) I), II) i IV). B) I), II) i III). V) I), III) i V). G) I), III) i IV). D) III) i IV). N) Ne znam 8. Neka je X = {,,, 4}. Na skupu X X definisana je relacija na slede}i na~in: a, b) c, d) a c a c) a = c b d) je relacija deqivosti). Koliko u skupu X X ima parova x, y) takvih da je x, y), )? A) B) V) 4 G) 5 D) 6 N) Ne znam 9. Naskupu {,,, }definisanajerelacija ρnaslede}ina~in: aρb a + b I I je skup iracionalnih brojeva). Koja od svojstava: refleksivnost, simetri~nost, tranzitivnost ima relacija ρ na ovom skupu? A) Nijedno. B) Simetri~nost i tranzitivnost. V) Samo simetri~nost. G) Samo tranzitivnost. D) Sva tri svojstva. N) Ne znam

3 0. Na skupu {,,, } definisana je relacija ρ na slede}i na~in: aρb a Q b Q) a I b I) Q je skup racionalnih, a I skup iracionalnih brojeva). Koja od svojstava: refleksivnost, simetri~nost, tranzitivnost ima relacija ρ na ovom skupu? A) Nijedno. B) Simetri~nost i tranzitivnost. V) Samo simetri~nost. G) Samo tranzitivnost. D) Sva tri svojstva. N) Ne znam ) x + ) x. Ako je f = x i g = x +, onda je f g jednako 5 A) 4. B). V). G). D) 5. N) Ne znam. Date su funkcije f, g, h : R R na slede}i na~in: fx) = x, gx) = x + x +, hx) = x. Tada je f g hx) jednako A) x + x +. B) x + x +. V) x + x +. G). D). N) Ne znam x ) + x + x ) + x. Funkcije f : R R i g : R R date su sa: fx) =, x x, < x < x +, x ) i gx) = { 0, x 0 x, x > 0. ) Tada je f g f g jednako A). B). V) 0. G). D) 5. N) Ne znam 4. Data je funkcija f :, 0), 0), fx) = x. Koji je iskaz ta~an? A) Funkcija f je bijekcija i wena inverzna funkcija f :, 0), 0) data je sa f x) = x. B) Funkcija f je bijekcija i wena inverzna funkcija f :, 0), 0) data je sa f x) = x.

4 V) Funkcija f je bijekcija i wena inverzna funkcija f :, 0), 0) data je sa f x) = x. G) Funkcija f je bijekcija i wena inverzna funkcija f :, 0), 0) data je sa f x) = x. D) Funkcija f nije bijekcija i nema inverznu funkciju. N) Ne znam 5. Niz funkcija f n : R \ {0} R, n N definisan je na slede}i na~in: f x) = x, f x) = x, f n+x) = f n+ f n x)), n N. Tada je f ) jednako: A) 004. B). V) 004. G) 004. D) 004. N) Ne znam 6. Broj relacija ekvivalencije koje se mogu definisati na skupu koji ima elementa je A) 5. B) 4. V). G). D). N) Ne znam 7. Broj refleksivnih relacija koje se mogu definisati na skupu koji ima 4 elementa je A). B) 64. V) G) 5. D) 6. N) Ne znam 8. Broj prese~nih ta~aka svih dijagonala unutar konveksnog sedmougla kod kojeg se nikoje tri i vi{e dijagonala ne seku u jednoj unutra{woj ta~ki tog sedmougla je jednak A). B) 8. V) 5. G) 4. D) 45. N) Ne znam 9. Koliko ima petocifrenih brojeva ~ije su sve cifre razli~ite, a da se prva i posledwa cifra razlikuju za tri? A) 40 B) 6 V) 876 G) 6656 D) 468 N) Ne znam 0. U grupi od 0 osoba nalaze se Nina i Aca. Na koliko na~ina se mogu izabrati 4 osobe, pod uslovom da ako je izabrana Nina, mora biti izabran i Aca? A) 54 B) 68 V) 8 G) D) 0 N) Ne znam BROJEVI. Zbir svih prirodnih brojeva koji pri deqewu sa 7 daju koli~nik jednak ostatku je 4

5 A) 68. B) 4. V) 47. G) 50. D) 6. N) Ne znam. Koliko ima prirodnih brojeva oblika 68a77b a i b su cifre, ne obavezno razli~ite) koji su deqivi sa 99? A) B) V) G) 4 D) Vi{e od 4 N) Ne znam. Koliko ima prirodnih brojeva mawih od 000 ~iji je proizvod cifara jednak 0? A) 6 B) V) 6 G) 8 D) 0 N) Ne znam. 4. Koliko zajedni~kih prirodnih delilaca imaju brojevi! i 6750? A) 6 B) V) 4 G) 90 D) 60 N) Ne znam 5. [estocifreni broj a ima prvu cifru. Ako cifru premestimo na kraj, onda dobijamo broj b koji je tri puta ve}i od broja a, tj. b = a. Zbir cifara broja a je A) 5. B) 6. V) 7. G). D) 6. N) Ne znam 6. Ostatak koji se dobija pri deqewu broja sa 7 je A) 0. B). V). G) 4. D) 5. N) Ne znam 7. Posledwe tri cifre broja su A) 400. B) 00. V) 600. G) 800. D) 0. N) Ne znam. 8. Prirodan broj n nije deqiv brojem 5. Koliki je ostatak koji se dobije pri deqewu broja n 4 brojem 5? A) 0 B) V) G) D) 4 N) Ne znam 9. Broj ure enih parova celih brojeva x, y) koji zadovoqavaju jedna~inu x + xy + y = je A). B). V) 4. G) 5. D) 6. N) Ne znam 0. Cifre x i y su razli~ite i va`i: xx yx xyx = xyxxyx. Razlika y x je jednaka A). B) 8. V). G) 7. D) 5. N) Ne znam. Ako je n broj nula kojima se zavr{ava 99!, onda je n jednako A) 40. B) 495. V) 450. G) 440. D) 409. N) Ne znam. Razlomak 00! posle svih mogu}ih skra}ivawa) zapisan je u obliku 600 pri ~emu je nzdp, q) =. Tada je q jednako p q 5

6 A) B) V) G) 5. D) 4 5. N) Ne znam.. Na 004. decimalnom mestu broja nalazi se cifra 4 A). B) 8. V) 7. G) 5. D). N) Ne znam 4. Ako se broj a = 0, = 0, napi{e u obliku p, q p Z, q N, nzdp, q) =, onda je zbir p + q jednak A) 0. B) 7. V). G). D) 5. N) Ne znam 5. Ako je, 6% broja x jednako, onda je x jednako A) B) 000. V) + 4, : 0, : 0, ) 0, G) 600. D) 900. N) Ne znam 7 6. Uzastopna pojeftiwewa od 0% i 0% ekvivalentna su jednokratnom pojeftiwewu od A) 8% B) 5% V) 7% G) 0% D) 5% N) Ne znam. 7. Neka je A = 4 +. Tada je broj A A) prirodan. B) ceo, ali nije prirodan. V) racionalan, ali nije ceo. G) iracionalan i mawi od. D) iracionalan i ve}i od. N) Ne znam 8. Dati su brojevi a = + 00, b =, c = Tada je A) a < c < b. B) b < a < c. V) c < a < b. G) b < c < a. D) c < b < a. N) Ne znam 9. Date su re~enice: I) Zbir dva iracionalna broja je uvek iracionalan broj. II) Proizvod dva iracionalna broja je uvek iracionalan broj. III) Zbir racionalnog i iracionalnog broja je uvek iracionalan broj. IV) Proizvod racionalnog i iracionalnog broja je uvek iracionalan broj. Ta~ne re~enice su 6

7 b a A) samo III). B) sve. V) II) i IV). D) nijedna. D) I), II) i IV). N) Ne znam 0. Ako je a, 5 < 0, 05 i b 8, < 0, 0, onda vrednost izraza pripada intervalu A) [, 08;, 6]. B) [, ;, 5]. V) [, 7;, 7]. G) [, 00;, 07]. D) [, 6;, 9]. N) Ne znam. Broj jednak je broju A) }{{... } 6 G) }{{... } RACIONALNI ALGEBARSKI IZRAZI + 0) + 0 ) + 0 4) + 0 8) + 0 6). B).... V).... }{{} }{{}. D).... N) Ne znam }{{} 5. Ako je broj + nula polinoma P x) = x 4 + ax + b, tada je a + b jednako A) 0. B) 9. V). G). D) 4. N) Ne znam. Zbir koeficijenata polinoma P x) = x )x 0)x 00)x 000) je A). B) 0. V) 00. G) 000. D) N) Ne znam 4. Ostatak pri deqewu polinoma P x) = 5x 786 6x x 4 8x + 4 polinomom x je A) x +. B) x. V) x. G) 4. D). N) Ne znam 5. Ostatak pri deqewu polinoma P x) sa x + 7x + 0 je x +. Tada je ostatak pri deqewu polinoma P x) sa x + 5 jednak A) 7. B). V) 0. G) 70. D) 67. N) Ne znam 6. Vrednost realnog parametra a, za koju je ostatak pri deqewu polinoma P x) = x 7 + ax x + polinomom Qx) = x jednak, je A) 0. B). V). G). D) 6. N) Ne znam 7

8 7. Neki polinom pri deqewu sa x + daje ostatak 6, a pri deqewu sa x 7 daje ostatak. Ostatak pri deqewu tog polinoma sa x 4x je A) 4x + 4. B) 8x + 6. V) 0, 8x +, 6. G) 0, 8x 4, 8. D) 4x 4, 8. N) Ne znam 8. Jedna~ina x + ax + b = 0 a i b su realni brojevi) ima re{ewa x = i x =. Proizvod svih re{ewa ove jedna~ine je A) 6. B). V) 6. G). D) 4. N) Ne znam 9. NZDx 5 5x + 4x, 4x 4 8x + 4x, x 6x + x) je polinom A) x. B) x x ). V) 5xx ). G) xx )x ). D) x x ). N) Ne znam 0. Ako je x + y + z =, x + y + z = 7, x + y + z = 7, tada je xyz jednako 9 A). B) 4 7. V) 9. G) 4 9. D) 7. N) Ne znam 4 6. Za svako realno x razlomak + x + x 4 + x + x je jednak A) + x x. B) x + x. V) + x + x. G) + x. D). N) + x Ne znam. Ako je a + ) =, tada je a + jednako a a A) 0. B). V) 0. G) 7 7. D) 6. N) Ne znam.. Za c 0, c, c + a 0, a ±, izraz a c + ac a ac c 4 + c a identi~ki je jednak izrazu c A) + c +. B) c G) c + c +. D) c 4. Ako je a, izraz a + ideni~ki jednak izrazu: c. V) c c + c + c + c c. N) Ne znam a + c. c a a 5 4a 4a + a + 5a a 8 8a a + 6a je

9 A) G) a + a ). B) 7a a. V) a 0a + a ). D). N) Ne znam a 5. Izraz a + b + b + b + a a + a + b a b a )., za one vrednosti promenqivih a i b za koje je definisan, identi~ki je jednak izrazu ab + A) ab +. B) a b. V). G) 0. D) ab a. N) Ne znam b 6. Ako su A, B, C realne konstante takve da za sve realne brojeve x x razli~ite od i va`i + 5 x x + = A x + + B x ) + C, tada je x A + B + C jednako A). B). V) 0. G). D). N) Ne znam 7. Ako je a + b, tada d + a A) a mora biti jednako c. B) a + b + c + d mora biti jednako nuli. V) je a = c ili a + b + c + d = 0. G) a + b + c + d 0 ako je a = c. D) ab + c + d) = ca + b + d). N) Ne znam 8. Izrazi a + bc i a + b)a + c) su A) jednaki za sve realne brojeve a, b, c. B) jednaki ako je a + b + c =. V) razli~iti za sve realne brojeve a, b, c. G) jednaki ako je a + b + c = 0. D) jednaki ako i samo ako je a = b = c = 0. N) Ne znam b + c = c + d 9. Za pozitivne realne brojeve a, b, c va`i jednakost a + b a + c ako i samo ako A) b = c. B) a = b + c. V) b = c ili a = b + c. G) b = c i a = c. D) b = c i a c + b. N) Ne znam 0. Za proizvoqne pozitivne realne brojeve a, b, c, koja od nejednakosti I), II), III) va`i? I) a + b + c) a + b + ) c II) a + b + ) c + 4 ) 4 abc. ) III) a b c A) Samo I) i III). B) Samo I) i II). V) Sve. G) Samo II) i III). D) Samo I). N) Ne znam 9 = a + b a + c

10 LINEARNE JEDNA^INE I NEJEDNA^INE. Re{ewe jedna~ine x x 4 4x 5 + 5x 6 = pripada intervalu A) 0, 0). B) 0, 0). V) 0, 0). G) 5, 45). D) 5, 5). N Ne znam je. Zbir svih re{ewa jedna~ine x )x )x )x 4)x 5) x + x A) 5. B). V). G) 9. D) 0. N) Ne znam. Data je jedna~ina k )x + k = 0 k je realan broj) i iskazi: Za k =, jedna~ina ima beskona~no mnogo re{ewa. Za k, data jedna~ina ima vi{e od jednog re{ewa. Za k {, }, data jedna~ina ima jedinstveno re{ewe. Ta~ni iskazi su A) samo I) i III). B) samo I) i II). V) svi iskazi. G) samo II). D) samo I). N) Ne znam I) II) III) 4. Data je jedna~ina ax + b = b x + a, a, b R. Ta~an je iskaz a A) Za svako a 0 jedna~ina ima jedinstveno re{ewe. B) Ako je a = b, jedna~ina ima beskona~no mnogo re{ewa. V) Ako je a 0 i a + b 0, jedna~ina ima jedinstveno re{ewe. G) Ako je a + b = 0, jedna~ina nema re{ewa. D) Ako je a = b 0, jedna~ina ima beskona~no mnogo re{ewa. N) Ne znam a 5. Data je jedna~ina po x, x b + a x + b = b, u kojoj su a, b realni x b parametri i iskazi: I) Ako je a = 0 i b = 0, re{ewe date jedna~ine je svaki realan broj. II) Ako je a = 0 i b 0, jedna~ina nema re{ewa. III) Ako je a 0 i b R, jedna~ina ima jedinstveno re{ewe x = b. a Ta~ni iskazi su A) samo I) i III). B) samo I) i II). V) svi iskazi. G) samo II). D) samo I). N) Ne znam 6. Proizvod svih re{ewa jedna~ine x x + + x = 6 je A) 8. B) 80. V) 40. G) 0. D) 8. N) Ne znam 7. Jedna~ina x = a, a R, ima maksimalan broj razli~itih realnih re{ewa ako i samo ako a pripada intervalu 0 = 0

11 A) [0, ). B) 0, ]. V), 0). G), + ). D) 0, ). N) Neznam 8. Skup svih re{ewa nejedna~ine x x < x xx + ) je A), ). B), ) 0, ). V), 0). G), 0). D), ), 0). N) Ne znam 9. Dat je sistem nejedna~ina po x) aa )x a aa + )x a + a je realan broj) i iskazi: I) Za a <, skup re{ewa ovog sistema je, a]. II) Za 0 < a <, sistem ima jedinstveno re{ewe x =. a III) Za a =, skup re{ewa ovog sistema je, + ). Ta~ni iskazi su A) samo I) i III). B) samo II) i III). V) svi iskazi. G) samo II). D) samo I). N) Ne znam 0. Skup svih re{ewa nejedna~ine x+ x < u skupu ralnih brojeva je A), ]. B), + ). V), ). G) prazan skup. D) [0, ). N) Ne znam. Ako je trojka x, y, z) re{ewe sistema jedna~ina: y + z x + z 5 + x + y + = y + z 5 x + z 5 x + y + = 6 5 y + z + x + z 5 x + y + = 6, tada je x y + z jednako A). B) 4. V) 5. G). D) 7. N) Ne znam. Sistem x + y =, x ay = 0, x + ay = 5 ima re{ewa, ako je a jednako A) 6. B) 9. V) 5. G) 6. D) 7. N) Ne znam.

12 . Dat je sistem jedna~ina po x, y, z) x + y + z = x + y + az = ax + by + az = u kome su a, b realni parametri i iskazi: I) Ako je a b i b, sistem ima jedinstveno re{ewe. II) Ako je a = i b, sistem ima beskona~no mnogo re{ewa. III) Ako je a = b, b = i a, sistem nema re{ewa. Ta~ni iskazi su A) samo I) i III). B) samo I) i II). V) svi iskazi. G) samo II) i III). D) samo I). N) Ne znam 4. Skup svih vrednosti realnog parametra a takvih da za re{ewe x, y) sistema jedna~ina x + y = x + a + )y = a va`i x + y < 0 je A) R \ { }. B), ). V) G). D), )., ). N) Ne znam 5. Vrednosti parametra a, za koje je svaki realan broj x re{ewe ne- pripadaju jedna~ine x 7 6a + 5 a A), 8 ], + ). B) 5, 5 [ 6], + ). V) 7 8, ]. G), ]. D), 7 6 ]. N) Ne znam 6. Prava sadr`i ta~ku A8, 5) i se~e pravu y = 7x + 9 u ta~ki B pod pravim uglom. Zbir koordinata ta~ke B je A) 9. B) 7. V). G) 7. D) 0. N) Ne znam 7. Koliko ima parova x, y) sa celobrojnim koordinatama koji zadovoqavaju uslov x + y? A) 5 B) 6 V) G) 4 D) 0 N) Ne znam 8. Oblast D u koordinatnoj ravni sadr`i ta~ke ~ije koordinate zadovoqavaju nejednakosti x y 6 0, x + y 7 0, 5x y + 0, x + 4y 0.

13 Povr{ina oblasti D je A) 9. B) 4. V). G) 9. D) 70. N) Ne znam 9. Funkcija f : R R data je sa x, x < fx) = x +, x x +, < x Koliko me u slede}im podskupovima domena ove funkcije [, ), [0, ), [0, ], [, + ), [, + ),, + ), {,,, 4, 5}, {, 4, 5, 6} ima onih na kojima je funkcija f opadaju}a? A) B) V) 5 G) 4 D) 8 N) Ne znam 0. Funkcija f : R R data je sa fx) = x, x < x, x < 0 x, 0 x < x 4, x Grafik funkcije g : R R date sa gx) = f x ) +, x R je:

14 grafici.eps 4

15 STEPENOVAWE I KORENOVAWE. Za proizvoqne realne brojeve x i y i proizvoqan prirodan broj n koje od slede}ih ekvivalencija va`e: I) x > y x n > y n ; II) y = x y n = x n ; III) y = n x y n = x? A) Samo I) i III). B) Samo I) i II). V) Sve. G) Samo II) i III). D) Nijedna. N) Ne znam 5 7. Broj jednak je broju 05 A) 70. B) 4. V) 5. G) 4 0. D). N) Ne znam. Broj + jednak je broju A) 4. B) ). V). G). D). N) Ne znam 4. Broj jednak je broju A) 5. B) 6 7. V). G). D). N) Ne znam 5. Broj jednak je broju 4 A) ). B) V). G). D) 6. N) Ne znam 6. Ako je a = 0, 5 0,5 + 0, 5 0,5 ) 0,5 i b =, , , ,00000, tada je A) a < < b. B) a < b <. V) b < < a. G) < a < b. D) < b < a. N) Ne znam 7. Ako je a = + ) i b = ), onda je vrednost izraza a + ) + b + ) jednaka + A). B) +. V). G). D) 0. N) Ne znam 8. Vrednost izraza a + b a ab) : a 5 a b a a b b

16 za a =, i b = je 5 A) 0, 5. B) 7. V), 5. G) 0, 84. D) 7, 56. N) Ne znam 9. Ako je a n = n + ) n + n, tada je zbir n + a + a + + a 99 jednak A). B). V). G). D) Ako je x > 0 i y > 0, izraz je jednak izrazu A) x + y xy. B) x + y + x + y + xy x + y. x +. V) y G). D) xy x + y. N) Ne znam + x 0,5 + x 0,5 + x : x,5. Izraz A) x +. B) x. V) znam 9. N) Ne znam 0 x + y x y za svako x 0 i x je jednak x. G) x. D) x +. N) Ne a + a + a. Ako je a realan broj razli~it od nule, tada je jednako A). B) a. V) a. G) a a. D). N) Ne znam a a. Za proizvoqne pozitivne racionalne brojeve p i q takve da je pq >, izraz p ) p p ) q p q q jednak je A) G) p q p ) q q + ) p q p. B). V) p q ) q q q p. ) p D) p p+q. q N) Ne znam 4. Neka je A = + x) + x) + x) x) pri ~emu je 0 < a <, je 6 ) p+q pq ) p q.. Vrednost izraza A za x = a a +,

17 A) a + a a B) a. V) a. G). D). N) Ne znam a 5. Neka je A = A) x + x x + x +, pri ~emu je 0 < a <, je a a. B) a a. V) a a. G). D). Vrednost izraza A za x = a. N) Ne znam 6. Jedna~ina x + + x + + x + x + = A) ima ta~no jedno re{ewe. B) ima ta~no dva re{ewa. V) ima ta~no tri re{ewa. G) ima beskona~no mnogo re{ewa. D) nema re{ewa. N) Ne znam 7. Ako je x + x 4 y + y + x y 4 = 8, tada je x + y jednako A). B) 4. V). G) 4. D) 64. N) Ne znam 8. Date su funkcije: f x) = x ), f x) = x, f x) = x x x +, f 4 x) = x ) x ). Koje tvr ewe je ta~no? A) Sve date funkcije su jednake. B) f = f = f f 4. V) Sve date funkcije su me usobno razli~ite. G) f = f f, f 4 f. D) f = f f = f 4. N) Ne znam 9. Ako je b >, tada je izraz b b b ) b 4 + b + b b + ) b 4 + b + b identi~ki jednak izrazu b A). B) b. V) b. G) b. D) b. N) Ne znam b + b + + b + b 0. Ako je ax = by = cz i x + y + = x, y, z, a, b, c realni brojevi, z a + b + c 0), tada je izraz ax + by + cz jednak 9a + b + c ) a + b + c ab + bc + ca. a + b + c A). B) a + b + c V) + a b + b c + c a. G). a + b + c D). N) Ne znam abc 7

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija 18.1200 Prvi razred A kategorija Neka je K sredixte teжixne duжi CC 1 trougla ABC ineka je AK BC = {M}. Na i odnos CM : MB. Na i sve proste brojeve p, q i r, kao i sve prirodne brojeve n, takve da vaжi

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, Vladimir Balti

POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, Vladimir Balti POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, 004. Vladimir Balti Pojam polinoma. Prsten polinoma.. Dati su polinomi P (x) = x + x +, Q(x) = x 4 x +, R(x) = x x +. Proveriti da li za

Διαβάστε περισσότερα

Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija. f(x + 1) x f(x) + 1.

Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija. f(x + 1) x f(x) + 1. 09.0200 Prvi razred A kategorija Ako je n prirodan broj, dokazati da 3n 2 + 3n + 7 nije kub nijednog prirodnog broja. U trouglu ABC je ABC = 60. Neka su D i E redom preseqne taqke simetrala uglova CAB

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

1 ISKAZNA I PREDIKATSKA LOGIKA Zadaci Rešenja SKUPOVI Zadaci RELACIJE Zadaci Rešenja...

1 ISKAZNA I PREDIKATSKA LOGIKA Zadaci Rešenja SKUPOVI Zadaci RELACIJE Zadaci Rešenja... Sadržaj 1 ISKAZNA I PREDIKATSKA LOGIKA 3 1.1 Zadaci............................... 6 1.2 Rešenja.............................. 8 2 SKUPOVI 13 2.1 Zadaci............................... 16 2.2 Rešenja..............................

Διαβάστε περισσότερα

On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova.

On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova. Pojam skupa U matematici se pojam skup ne definiše eksplicitno. On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova.

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Elementarne funkcije

4.1 Elementarne funkcije . Elementarne funkcije.. Polinomi Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom

Διαβάστε περισσότερα

Matematika. Viša razina. Marina Ninković, prof. Vesna Ovčina, prof. Zagreb, 2015.

Matematika. Viša razina. Marina Ninković, prof. Vesna Ovčina, prof. Zagreb, 2015. Matematika Viša razina Marina Ninković, prof. Vesna Ovčina, prof. Zagreb, 2015. Autor: Marina Ninković, prof. Vesna Ovčina, prof. Naslov: Matematika Viša razina Izdanje: 4. izdanje Urednica: Ana Belin,

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Celi brojevi su svi nerazlomljeni brojevi, pozitivni, negativni i nula. To su

Celi brojevi su svi nerazlomljeni brojevi, pozitivni, negativni i nula. To su Poglavlje 1 Brojevi i brojni sistemi Cvetana Krstev 1.1 O brojevima Prirodni brojevi su brojevi sa kojima se broji, uključujući i nulu: 0, 1, 2, 3,.... Pojam pozitivnih i negativnih brojeva nije definisan

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTARNA MATEMATIKA 2

ELEMENTARNA MATEMATIKA 2 ELEMENTARNA MATEMATIKA 1. Osnovni pojmovi o funkcijama Jedan od najvažnijih pojmova u matematici predstavlja pojam funkcije. Definicija 1.1. Neka su X i Y dva neprazna skupa. Funkcija f iz skupa X u skup

Διαβάστε περισσότερα

Skupovi, relacije, funkcije

Skupovi, relacije, funkcije Chapter 1 Skupovi, relacije, funkcije 1.1 Skup, torka, multiskup 1.1.1 Skup Pojam skupa ne definišemo eksplicitno. Intuitivno skup prihvatamo kao konačnu ili beskonačnu kolekciju objekata (ili elemenata)u

Διαβάστε περισσότερα

UDŽBENICI UNIVERZITETA U BIHAĆU MANUALIA UNIVERSITATIS STUDIORUM BIHIGIENSIS. Bernadin Ibrahimpašić ELEMENTARNA MATEMATIKA. Bihać, 2014.

UDŽBENICI UNIVERZITETA U BIHAĆU MANUALIA UNIVERSITATIS STUDIORUM BIHIGIENSIS. Bernadin Ibrahimpašić ELEMENTARNA MATEMATIKA. Bihać, 2014. UDŽBENICI UNIVERZITETA U BIHAĆU MANUALIA UNIVERSITATIS STUDIORUM BIHIGIENSIS Bernadin Ibrahimpašić ELEMENTARNA MATEMATIKA Bihać, 014. c prof. dr. sc. Bernadin Ibrahimpašić ELEMENTARNA MATEMATIKA Recenzenti

Διαβάστε περισσότερα

PREDAVANJA O STRUKTURI SKUPA REALNIH BROJEVA

PREDAVANJA O STRUKTURI SKUPA REALNIH BROJEVA PREDAVANJA O STRUKTURI SKUPA REALNIH BROJEVA 1. Prvo predavanje - funkcije i prirodni brojevi Cilj predavanja u prvoj sedmici je podsećanje na skupove brojeva koji su se koristili u prethodnom školovanju,

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

9. PREGLED ELEMENTARNIH FUNKCIJA

9. PREGLED ELEMENTARNIH FUNKCIJA 9. PREGLED ELEMENTARNIH FUNKCIJA Pod elementarnim funkcijama najčešće ćemo podrazumijevati realne funkcije realne varijable Detaljnije ćemo u Matematici II analizirati funkcije koje se najčešće koriste

Διαβάστε περισσότερα

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2. 5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

Diskretna matematika. Prof. dr Olivera Nikolić

Diskretna matematika. Prof. dr Olivera Nikolić Diskretna matematika Prof. dr Olivera Nikolić onikolic@singidunum.ac.rs 1 OSNOVNI POJMOVI MATEMATIČKE LOGIKE 2 1. Diskretna matematika 2. Kontinualna matematika 3 Pojam diskretne matematike Diskretna matematika

Διαβάστε περισσότερα

Teorija brojeva Okvirni program rada sa nadarenim učenicima osnovnih škola. Hasan Jamak Prirodno-matematički fakultet Sarajevo

Teorija brojeva Okvirni program rada sa nadarenim učenicima osnovnih škola. Hasan Jamak Prirodno-matematički fakultet Sarajevo Teorija brojeva Okvirni program rada sa nadarenim učenicima osnovnih škola Hasan Jamak Prirodno-matematički fakultet Sarajevo January 24, 2012 Uvod U Bosni i Hercegovini već pedesetak godina se organizuju

Διαβάστε περισσότερα

4 Funkcije. 4.1 Pojam funkcije

4 Funkcije. 4.1 Pojam funkcije 4 Funkcije 4.1 Pojam unkcije Neka su i neprazni skupovi i pravilo koje svakom elementu skupa pridružuje točno jedan element skupa. Tada se uredena trojka (,, ) naziva preslikavanje ili unkcija sa skupa

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Polinomske jednaqine

Polinomske jednaqine Matematiqka gimnazija u Beogradu Dodatna nastava, xk.g. 2005/06. Polinomske jednaqine 13.6.2006. Naslov se odnosi na određivanje polinoma po jednoj ili vixe promenljivih (sa npr. realnim ili kompleksnim

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

5. Upi{i brojeve 14, 15, 16, 17, 18 i 19 u krugove, ali tako da zbirovi na svakoj od stranica zami{qenog trougla budu me usobno

5. Upi{i brojeve 14, 15, 16, 17, 18 i 19 u krugove, ali tako da zbirovi na svakoj od stranica zami{qenog trougla budu me usobno Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije DRU[TVO MATEMATI^ARA SRBIJE OP[TINSKO TAKMI^EWE IZ MATEMATIKE U^ENIKA OSNOVNIH [KOLA 15.03.2008. III RAZRED 1. Izra~unaj: a) 52 10 + 12, b) 7 8 + 124, v)

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18 OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA () 6. studenog 2011. 1 / 18 TRI OSNOVNA PRINCIPA PREBROJAVANJA -vrlo često susrećemo se sa problemima prebrojavanja elemenata nekog konačnog skupa S () 6. studenog 2011.

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

Algebarske strukture

Algebarske strukture i operacije Univerzitet u Nišu Prirodno Matematički Fakultet februar 2010 Istraživačka stanica Petnica i operacije Operacije Šta je to algebra i apstraktna algebra? Šta je to algebarska struktura? Cemu

Διαβάστε περισσότερα

RE[EWA ZADATAKA IV RAZRED

RE[EWA ZADATAKA IV RAZRED Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije DRU[TVO MATEMATI^ARA SRBIJE OKRU@NO TAKMI^EWE IZ MATEMATIKE U^ENIKA OSNOVNIH [KOLA 19.04.008 IV RAZRED 1. Tri prijateqa, Milo{, Uro{ i Jano{, poklonili su

Διαβάστε περισσότερα

Determinante. Inverzna matrica

Determinante. Inverzna matrica Determinante Inverzna matrica Neka je A = [a ij ] n n kvadratna matrica Determinanta matrice A je a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n det A = = ( 1) j a 1j1 a 2j2 a njn, a n1 a n2 a nn gde se sumiranje vrši

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo.

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo. Kompleksni brojevi Algebarski oblik kompleksnog broja je z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo Trigonometrijski oblik kompleksnog broja je z = rcos θ + i sin θ,

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTI VISE ˇ MATEMATIKE

ELEMENTI VISE ˇ MATEMATIKE Nada Miličić Miloš Miličić ELEMENTI VISE ˇ MATEMATIKE II deo II izdanje Akademska misao Beograd, 2011 Dr Nada Miličić, redovni profesor Dr Miloš Miličić, redovni profesor ELEMENTI VIŠE MATEMATIKE II DEO

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi linearnih jednačina

Sistemi linearnih jednačina Sistemi linearnih jednačina Sistem od n linearnih jednačina sa n nepoznatih (x 1, x 2,..., x n ) je a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b 2, a n1 x 1 + a n2 x 2 +

Διαβάστε περισσότερα

Granične vrednosti realnih nizova

Granične vrednosti realnih nizova Graiče vredosti realih izova Fukcija f : N R, gde je N skup prirodih brojeva a R skup realih brojeva, zove se iz realih brojeva ili reala iz. Opšti čla iza f je f(), N, i običo se obeležava sa f, dok se

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u teoriju brojeva. Andrej Dujella

Uvod u teoriju brojeva. Andrej Dujella Uvod u teoriju brojeva (skripta) Andrej Dujella PMF - Matematički odjel Sveučilište u Zagrebu Sadržaj. Djeljivost.... Kongruencije... 3. Kvadratni ostatci... 9 4. Kvadratne forme... 38 5. Aritmetičke funkcije...

Διαβάστε περισσότερα

O SKUPOVIMA. Do pojma skupa može se vrlo lako doći empirijskim putem, posmatrajući razne grupe,

O SKUPOVIMA. Do pojma skupa može se vrlo lako doći empirijskim putem, posmatrajući razne grupe, O SKUPOVIM Do pojma skupa može se vrlo lako doći empirijskim putem, posmatrajući razne grupe, skupine, mnoštva neke vrste objekata, stvari, živih bića i dr. Tako imamo skup stanovnika nekog grada, skup

Διαβάστε περισσότερα

x + t x 2 x t x 2 t x = + x + = + x + = t 2. 3 y y [x množi cijelu zagradu] y y 2 x [na lijevu stranu prebacimo nepoznanicu y] [izlučimo 3 y ] x x x

x + t x 2 x t x 2 t x = + x + = + x + = t 2. 3 y y [x množi cijelu zagradu] y y 2 x [na lijevu stranu prebacimo nepoznanicu y] [izlučimo 3 y ] x x x Zadatak 00 (Sanja, gimnazija) Odredi realnu funkciju f() ako je f ( ) = Rješenje 00 Uvedemo supstituciju (zamjenu varijabli) = t Kvadriramo: t t t = = = = t Uvrstimo novu varijablu u funkciju: f(t) = t

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

x M kazemo da je slijed ogranicen. Weierstrass-Bolzano-v teorem tvrdi da svaki ograniceni slijed ima barem jednu granicnu tocku.

x M kazemo da je slijed ogranicen. Weierstrass-Bolzano-v teorem tvrdi da svaki ograniceni slijed ima barem jednu granicnu tocku. 1. FUNKCIJE, LIMES, NEPREKINUTOST 1.1 Brojevi - slijed, interval, limes Slijed realnih brojeva je postava brojeva na primjer u obliku 1,,3..., nn, + 1... koji na realnoj osi imaju oznaceno mjesto odgovarajucom

Διαβάστε περισσότερα

1. Skupovi Algebra skupova

1. Skupovi Algebra skupova 1. Skupovi 1.1. Algebra skupova Temeljne definicije i oznake. Pod pojmom skupa razumijevamo bilo koju množinu elemenata. Npr.: (a) skup svih prirodnih brojeva N = {1, 2, 3,...} ; (b) skup svih cijelih

Διαβάστε περισσότερα

SVEUĆILIŠTE U RIJECI UČITELJSKI FAKULTET U RIJECI ODSJEK ZA UČITELJSKI STUDIJ U GOSPIĆU MATEMATIKA I. Skupovi, funkcije, brojevi

SVEUĆILIŠTE U RIJECI UČITELJSKI FAKULTET U RIJECI ODSJEK ZA UČITELJSKI STUDIJ U GOSPIĆU MATEMATIKA I. Skupovi, funkcije, brojevi SVEUĆILIŠTE U RIJECI UČITELJSKI FAKULTET U RIJECI ODSJEK ZA UČITELJSKI STUDIJ U GOSPIĆU MATEMATIKA I Skupovi, funkcije, brojevi mr.sc. TATJANA STANIN 009. Kratak pregled predavanja koja se izvode na učiteljskom

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALI Zadaci sa kolokvijuma

INTEGRALI Zadaci sa kolokvijuma INTEGRALI Zadaci sa kolokvijuma ragan ori Sadrжaj Neodređeni integral Određeni integral 6 Nesvojstveni integral 9 4 vojni integral 5 Redovi 5 Studentima generacije / (grupe A9, A i A) Ovo je jox jedna

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ 5ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 401-500 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČKA ANALIZA 1 1 / 192

MATEMATIČKA ANALIZA 1 1 / 192 MATEMATIČKA ANALIZA 1 1 / 192 2 / 192 prof.dr.sc. Miljenko Marušić Kontakt: miljenko.marusic@math.hr Konzultacije: Utorak, 10-12 WWW: http://web.math.pmf.unizg.hr/~rus/ nastava/ma1/ma1.html 3 / 192 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Dr. Miljenko Crnjac, Mr. Dragan Jukić, Dr. Rudolf Scitovski MATEMATIKA. Osijek, 1994.

Dr. Miljenko Crnjac, Mr. Dragan Jukić, Dr. Rudolf Scitovski MATEMATIKA. Osijek, 1994. Dr. Miljenko Crnjac, Mr. Dragan Jukić, Dr. Rudolf Scitovski MATEMATIKA Osijek, 994. M. Crnjac, D. Jukić, R. Scitovski Matematika Udžbenik U-6 Recenzenti: Prof.dr.sc. Hrvoje Kraljević Prof.dr.sc. Harry

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 101-00 Αφιερωμέν σε κάθε μαθητή πυ ασχλείται ή πρόκειται να ασχληθεί με Μαθηματικύς διαγωνισμύς

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Društvo matematičara Srbije. Pripreme za Juniorske olimpijade školske 2007/2008. Matematička indukcija

Društvo matematičara Srbije. Pripreme za Juniorske olimpijade školske 2007/2008. Matematička indukcija Društvo matematičara Srbije Pripreme za Juiorske olimpijade školske 007/008 -Dord e Baralić Tel:063/706-706-6 e-mail:djolebar@ptt.yu Matematička idukcija Primer 1. Dokazati da je > za sve N. Ituitivo zamo

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije Materijali za nastavu iz Matematike 1

Funkcije Materijali za nastavu iz Matematike 1 Funkcije Materijali za nastavu iz Matematike 1 Kristina Krulić Himmelreich i Ksenija Smoljak 2012/13 1 / 76 Definicija funkcije Funkcija iz skupa X u skup Y je svako pravilo f po kojemu se elementu x X

Διαβάστε περισσότερα

POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA. U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije:

POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA. U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije: POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije: min f(x) (1.1) pri čemu nema dodatnih ograničenja na X = (x 1,..., x n ) R n. Probleme bezuslovne optimizacije

Διαβάστε περισσότερα

Neprekinute funkcije i limesi Definicija neprekinute funkcije i njen odnos prema limesu Asimptote Svojstva neprekinutih funkcija

Neprekinute funkcije i limesi Definicija neprekinute funkcije i njen odnos prema limesu Asimptote Svojstva neprekinutih funkcija Sadržaj: Nizovi brojeva Pojam niza Limes niza. Konvergentni nizovi Neki važni nizovi. Broj e. Limes funkcije Definicija esa Računanje esa Jednostrani esi Neprekinute funkcije i esi Definicija neprekinute

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA II. Dr Boban Marinković

MATEMATIKA II. Dr Boban Marinković MATEMATIKA II VEŽBE Dr Boban Marinković 1 Neodredjeni integral dx = x + C, dx x = ln x + C, dx = arcsin x + C, 1 x 2 a x dx = ax ln a + C, cos x dx = sin x + C, dx x 2 a = 1 2 2a ln x a x + a + C, dx x2

Διαβάστε περισσότερα

Primene kompleksnih brojeva u geometriji

Primene kompleksnih brojeva u geometriji Primene kompleksnih brojeva u geometriji Radoslav Dimitrijević 07.1.011. 1 Neki osnovni geometrijski pojmovi 1.1. Rastojanje izmed u tačaka Neka su tačke A i B u kompleksnoj ravni odred ene kompleksnim

Διαβάστε περισσότερα

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom. RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

Binarno kodirani dekadni brojevi

Binarno kodirani dekadni brojevi Binarno kodirani dekadni brojevi Koriste se radi tačnog zapisa mešovitih brojeva u računarskom sistemu. Princip zapisa je da se svaka dekadna cifra kodira odredjenim binarnim zapisom. Za uspešno kodiranje

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

REALNA, KOMPLEKSNA ANALIZA I HILBERTOVI PROSTORI

REALNA, KOMPLEKSNA ANALIZA I HILBERTOVI PROSTORI RALNA, KOMPLKSNA ANALIZA I HILBRTOVI PROSTORI M. MATLJVIĆ Abstract. R R M M Uvod Radna verzija, 26 septembar 2007, 29 maj 2008. Kurs iz Teorije Realnih i Kompleksnih funkcija (TR-KF, popularno TRiK) sastoji

Διαβάστε περισσότερα

KVANTNA MEHANIKA SKRIPTA UZ I DEO KURSA ŠKOLSKA GODINA 2011/2012 VITOMIR MILANOVIĆ JELENA RADOVANOVIĆ

KVANTNA MEHANIKA SKRIPTA UZ I DEO KURSA ŠKOLSKA GODINA 2011/2012 VITOMIR MILANOVIĆ JELENA RADOVANOVIĆ KVANTNA MEHANIKA SKRIPTA UZ I DEO KURSA ŠKOLSKA GODINA / VITOMIR MILANOVIĆ JELENA RADOVANOVIĆ SADRŽAJ. SCHRÖDINGER-OVA JEDNAČINA.. NESTACIONARNA SCHRÖDINGER-OVA JEDNAČINA.. STACIONARNA SCHRÖDINGER-OVA

Διαβάστε περισσότερα

ISKAZI. U svakodnevnom govoru, a i u pisanom tekstu, obično se sreću rečenice koje su ili tačne

ISKAZI. U svakodnevnom govoru, a i u pisanom tekstu, obično se sreću rečenice koje su ili tačne ISKAZI U svakodnevnom govoru, a i u pisanom tekstu, obično se sreću rečenice koje su ili tačne ili netačne, tj rečenice koje imaju logičkog smisla.ovakve rečenice se u matematici nazivaju iskazi.dakle,

Διαβάστε περισσότερα

Projektovanje informacionih sistema 39

Projektovanje informacionih sistema 39 Projektovanje informacionih sistema 39 Glava 3 3.0 Osnove relacione algebre - uvod Za manipulisanje podacima i tabelama u relacionim bazama podataka potrebna su osnovna znanja iz relacione algebre. Relaciona

Διαβάστε περισσότερα

Na grafiku bi to značilo :

Na grafiku bi to značilo : . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Marcela Hanzer. Department of Mathematics, University of Zagreb. Marcela Hanzer (Dept of Math, Uni Zagreb) Matematika 1 1 / 135

Matematika 1. Marcela Hanzer. Department of Mathematics, University of Zagreb. Marcela Hanzer (Dept of Math, Uni Zagreb) Matematika 1 1 / 135 Matematika 1 Marcela Hanzer Department of Mathematics, University of Zagreb Marcela Hanzer (Dept of Math, Uni Zagreb) Matematika 1 1 / 135 Skupovi; brojevi Skupovi osnovni pojam u matematici (ne svodi

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORI. Nenad O. Vesi 1. = α, ako je

VEKTORI. Nenad O. Vesi 1. = α, ako je VEKTORI Nenad O. Vesi 1 1 Uvod Odnos vektora AB, jednak je α CD ( AB CD ) = α, ako je AB = αcd. Teorema 1 (TEOREME BLIZANCI) Dat je trougao ABC i ta ke P i Q na pravama BC, CA redom i ta ke R i S na pravoj

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Vektorski prostori. Vektorski prostor

Vektorski prostori. Vektorski prostor Vektorski prostori Vektorski prostor Neka je X neprazan skup i (K, +, ) polje. Skup X je vektorski ili linearni prostor nad poljem skalara K ako ima sledeću strukturu: (1) Definisana je operacija + u skupu

Διαβάστε περισσότερα

Pitanja za usmeni dio ispita iz matematike

Pitanja za usmeni dio ispita iz matematike PITANJA ZA MATURALNI ISPIT Pitanja za usmeni dio ispita iz matematike. Dokazati da je zbroj unutarnjih kutova u trokutu 80 0,a spoljnjih 60 0.. Dokazati da je spoljnji kut trokuta jednak zbroju dva nesusjedna

Διαβάστε περισσότερα

Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija. Dokaz: Neka su A i A B tautologije.

Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija. Dokaz: Neka su A i A B tautologije. Svojstva tautologija Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija i formula B. Dokaz: Neka su A i A B tautologije. Pretpostavimo da B nije tautologija. Tada postoji valuacija v

Διαβάστε περισσότερα

Racionalni algebarski izrazi

Racionalni algebarski izrazi . Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:

Διαβάστε περισσότερα

Pojam funkcije. Funkcija, preslikavanje, pridruživanje, transformacija

Pojam funkcije. Funkcija, preslikavanje, pridruživanje, transformacija Funkcije Pojam unkcije Funkcija, preslikavanje, pridruživanje, transormacija Primjer.: a) Odredite površinu kvadrata kojem je stranica 5cm. b) Odredite površinu pravokutnika sa stranicama duljine 7 i 5.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra. skripta. Januar 2013.

Linearna algebra. skripta. Januar 2013. Linearna algebra skripta Januar 3 Reč autora Ovaj tekst je nastao od materijala sa kursa Linearna algebra i analitička geometrija za studente Odseka za informatiku, Matematičkog fakulteta Univerziteta

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Λ. ΑΙΔΗΨΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Λ. ΑΙΔΗΨΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Λ. ΑΙΔΗΨΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 01-013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1 ο Α. Έστω a ένας πραγματικός αριθμός. Να δώσετε τον ορισμό της απόλυτης

Διαβάστε περισσότερα

Glava 1. Vektori. Definicija 1.1. Dva vektora su jednaka ako su im jednaki pravac, smer i intenzitet.

Glava 1. Vektori. Definicija 1.1. Dva vektora su jednaka ako su im jednaki pravac, smer i intenzitet. Glava 1 Vektori U mnogim naukama proučavaju se vektorske i skalarne veličine. Skalarna veličina je odred ena svojom brojnom vrednošću u izabranom sistemu jedinica. Takve veličine su temperatura, težina

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Prirodni i cijeli brojevi

1.1. Prirodni i cijeli brojevi BROJEVI Upitate li nekoga, kome matematika i nije osobito bliska, c ime se matematic ari bave, moz ete oc ekivati odgovor: brojevima! I premda bas i nije toc an, odgovor nije neobic an. Jer, prva iskustva

Διαβάστε περισσότερα

I. dio. Zadaci za ponavljanje

I. dio. Zadaci za ponavljanje I. dio Zadaci za ponavljanje ZADACI ZA PONAVLJANJE. BROJEVI: Prirodni, cijeli, racionalni i realni brojevi. Izgradnja skupova N, Z, Q, R.. Odredi najveću zajedničku mjeru M(846, 46).. Napiši broj u sustavu

Διαβάστε περισσότερα

Dirichletov princip. Dirichletov princip je jedan od najjednostavnijih elementarnih kombinatornih principa. U najjednostavnijem

Dirichletov princip. Dirichletov princip je jedan od najjednostavnijih elementarnih kombinatornih principa. U najjednostavnijem Dirichletov princip Dirichletov princip je jedan od najjednostavnijih elementarnih kombinatornih principa. U najjednostavnijem obliku glasi ovako: Dirichletov princip: Ako n + 1 predmet rasporedimo kako

Διαβάστε περισσότερα

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx. Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),

Διαβάστε περισσότερα

Norme vektora i matrica

Norme vektora i matrica 2 Norme vektora i matrica Pojam norme u vektorskim prostorima se najčešće povezuje sa određenom merom veličine elemenata tog prostora. Tako je u prostoru realnih brojeva R, norma elementa x R najčešće

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα