Θερμοδυναμικές ιδιότητες και ισορροπία φάσεων για προσομοίωση διεργασιών. Επαμεινώνδας Βουτσάς Νοέμβριος 2011
|
|
- Λαμία Ιωάννου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Θερμοδυναμικές ιδιότητες και ισορροπία φάσεων για προσομοίωση διεργασιών Επαμεινώνδας Βουτσάς Νοέμβριος 2011
2 Μονοφασικά συστήματα Τα περισσότερα ισοζύγια μάζας σε μονοφασικά συστήματα περιλαμβάνουν υγρά ή αέρια και τις ογκομετρικές του ιδιότητες εδομένα είναι απαραίτητα (πυκνότητα) Ψάξε τα σε μια βάση δεδομένων (Β ) βρες την καταλληλότερη Β και τιμές Υπολόγισε τις πρόσεξε τη μέθοδο υπολογισμού Μέτρησε τις προβλήματα συσχέτισης και προεκβολής Για υγρά μίγματα το κύριο πρόβλημα είναι η πυκνότητα του μίγματος Για αέριο μίγμα το κύριο πρόβλημα είναι η καταστατική εξίσωση (ΚΕ) που θα χρησιμοποιηθεί Νόμος ιδανικού αερίου Πραγματικά αέρια και κρίσιμα σημεία ΚΕ τύπου Van der Waals ΚΕ συντελεστού συμπιεστότητας και αντιστοίχων καταστάσεων
3 Πολυφασικά συστήματα Συστήματα 1 συστατικού ιαγράμματα φάσεων Τάση ατμών και ιδιότητες κορεσμού υαδικά συστήματα (Bnary Systems) Κανόνας φάσεων του Gbbs Γενικές συνθήκες ισορροπίας Ισορροπία ατμού-υγρού (όλα τα συστατικά συμπυκνώσιμα) Ισορροπία αερίου-υγρού (μη συμπυκνώσιμο συστατικό) Άλλες ισορροπίες στερού-υγρού και υγρού-υγρού Πολυσυστατικά συστήματα ιφασικά συστήματα Τρεις ή περισσότερες φάσεις σε ισορροπία
4 Μοντελοποίηση Ισορροπίας Φάσεων Οι στόχοι είναι: (α) η περιγραφή υπαρχόντων πειραματικών δεδομένων, (β) η πρόβλεψη όταν δεν υπάρχουν καθόλου πειραματικά δεδομένα Περιγραφή Προσαρμόσιμες παράμετροι Ημι-εμπειρικές εξισώσεις Πρόβλεψη Φυσική σημασία των παραμέτρων Μοντέλα με θεωρητική βάση απαιτούν την εισαγωγή επιπρόσθετων προσαρμόσιμων παραμέτρων Ένα ιδανικό μοντέλο θα έχει θεωρητική βάση χρησιμοποιεί εύκολα μετρήσιμες φυσικές ιδιότητες και θα προβλέπει την ισορροπία φάσεων όλες τις συνθήκες εν υπάρχει τέτοιο μοντέλο, ένα μοντέλο δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε όλες τις συνθήκες η μοντελοποίηση εξαρτάται από την περίπτωση Προβλήματα που αναμένουν λύση: Κρίσιμα σημεία πολυσυστατικά μίγματα πολικά μίγματα δεσμοί υδρογόνου ηλεκτρολυτικά διαλύματα
5 ιάγραμμα PV Καθαρό συστατικό P Pc Tc Vc V
6 PT διάγραμμα για καθαρό συστατικό P SOLID Crtcal Pont Supercrtcal flud (SF) LIQUID VAPOR Trple Pont T
7 Πίεση κορεσμού Τάση ατμών Η καμπύλη Clausus Clapeyron αναπαριστά την ισορροπία ατμού-υγρού (VLE) καθαρού συστατικού Ο κορεσμός είναι συνώνυμος του VLE Ατμός είναι κορεσμένος όταν η σχηματιστεί η πρώτη σταγόνα υγρού (dew pont) Υγρό είναι κορεσμένο όταν η σχηματιστεί η πρώτη φυσαλίδα ατμού(bubble pont) Κλάσμα ατμού: το κλάσμα μάζας της λιγότερο πυκνής φάσης (ατμός) σε σχέση με την ολική μάζα Οι πίνακες υδρατμών (steam tables) δίνουν όλες τις απαραίτητες πληροφορίες για το νερό Τάση ατμών και σημεία βρασμού Clauss Clapeyron expresson Sem emprcal laws: Antone ln p 0 m 1 b T ln p 0 A B T C Where A, B and C are flud (and unts) dependent constants
8 Κανόνας φάσεων του Gbbs Οι μεταβλητές που περιγράφουν μια διεργασία είναι Εκτατικές (εξαρτώνται από το μέγεθος του συστήματος) Εντατικές (δεν εξαρτώνται) Ο αριθμός των εντατικών μεταβλητών που μπορούν να ορισθούν ανεξάρτητα ονομάζονται βαθμοί ελευθερίας (DF) Αν C=συστατικά και P=φάσεις DF = 2 + C P Ισχύει για μη αντιδρώντα συστήματα Αν λαμβάνουν χώρα r ανεξάρτητες αντιδράσεις, από το 2 ο μέρος της εξίσωσης πρέπει να αφαιρεθεί r
9 Εξισώσεις ισορροπίας φάσεων (π φάσεις, m συστατικά) 1 2 T T... T 1 2 P P... P m m m
10 VLE σε δυαδικά μίγματα P P LIQUID bubble T = cost yr B x VAPOR b B A 0 1 x, y dew P A P z = cost LIQUID bubble = cost C T T B P = cost VAPOR dew bubble T x b LIQUID T yr B A 0 1 x, y A T dew d T b T VAPOR
11 Ισορροπία φάσεων μέσω της τάσης διαφυγής (fugacty, f ) m m m f f f f f f P P P T T T ˆ... ˆ ˆ... ˆ... ˆ ˆ
12 Συντελεστής τάσης διαφυγής και ισορροπία ˆ fˆ Px fˆ P Οι τάσεις διαφυγής είναι πιο εύχρηστες από τα χημικά δυναμικά... Η ισορροπία φάσεων περιγράφεται από τους συντελεστές τάσης διαφυγής Το φ είναι 1 όταν η τάση διαφυγής είναι ίσημετημερικήπίεση(ιδανική ατμώδης φάση) Η τάση διαφυγής μπορεί να θεωρηθεί ως παράγοντας διόρθωσης στην μερική πίεση (effectve partal pressure)
13 Ισορροπία φάσεων μέσω των συντελεστών τάσης διαφυγής (η προσέγγιση φ-φ) Η περίπτωση της ισορροπίας φάσεων ατμού-υγρού (VLE) L V ˆ x ˆ y = 1,2,..., m
14 Τάση διαφυγής από μια καταστατική εξίσωση (equaton of state) Equaton of State s a functon F( P, V, T, y, y ) 1 N 1 0 Fugacty s obtaned by ntegraton RT P RT lnˆ V dp P 0 RT ln ˆ v P n T, P, n j RT V dv RT ln Z
15 EoS classfcaton Cubc Equatons of State: the van der Waals famly Van der Waals Soave Redlch Kwong Peng Robnson Volume translaton Vral equaton of state Correspondng state Advanced EoS (based on perturbaton theory) The Perturbed Hard Chan Theory The Perturbed Hard Sphere Theory The SAFT Equaton
16 Cubc EOS Wdely used, smple, rapdly solved analytcally Easly extended to bnary and mult-component systems Mxng rules are crucal All are derved from van der Waals theory RT a P v b 2 v Pure Component parameters are constraned to: P V C 2 P 2 V C 0
17 Soave Redlch Kwong Equaton P RT a 1 2 v b T v v b Redlch-Kwong Equaton P a = c RT v b a m = = v ( a v RT P c c 1 2 [ 1 + m( 1 - T )] b ) 2 r Soave-Redlch-Kwong (SRK) Equaton b = 2 * a ω ω c 2 RT P c c
18 Cubc Equatons for Mxtures Mxng rule for the a parameter a x x a a ( 1 k ) a a m j j j j j j Mxng rule for b parameter b xb b x x b m The fugacty coeffcent for SRK m j j j ln fˆ PV b a a b m 2 m ln ˆ ln 1 x P V b m RT V RTV
19 Features of the Cubc Equatons of state Three parameters for pure components: Tc, Pc, w The man advantage s the flexblty and the easy of use The man dsadvantage s ts naccuracy n the PVT space for both pure components and mxtures The applcablty s questonable when crtcal propertes are not known (hgh molecular weght compounds, polymers) Inaccurate when strongly polar molecules are nvolved Volumetrc propertes are not accurate n the close vcnty of the crtcal pont The physcal meanng of the parameters s questonable Mxture parameters are dffcult to predct They are a very powerful and useful correlaton tool
20 Fugacty from Actvty coeffcents (the γ-φ approach) Vapour phase fugacty fˆ V Py ˆ V Lqud phase fugacty: fˆ L = xγ f L pure (T,P) f L pure P o o p exp p o L v dp RT v exp L ( P RT p o VLE: Py ˆ V p o o v exp L ( P RT p o x Low P Py p o x
21 Fugacty from Henry s law 0 1 * x as Vapour phase fugacty Lqud phase fugacty: Snce pure lqud does not exst V V Py f ˆ ˆ sol L x H x f R 0 lm L H x f ˆ * d L L f f ˆ d L x P T R f, * ˆ V H x Py GLE: Low P H x Py
22 Types of VLE Phase behavour Ideal systems Systems that obey the Raoult s law Consst of molecules of the same sze and shape and ntermolecular forces Mxtures at low pressures that may be assumed as deal mxtures (hydrocarbons, somers, ) Ideal mxtures cannot form azeotropes or multple lqud phases Non deal systems Due to nteractons between functonal groups creatnf non randomness n the mxture Due to energy effects created by sze and shape dfferences Is accounted for through actvty coeffcents
23 Types of VLE Phase behavour Effects of non dealty gamma > 1 because molecules are dssmlar and tend to aggregate more wth molecules of the same speces, creatng large local concentraton. G E s postve. Postve devaton from dealty gamma s large: lqud may splt nto two phases gamma < 1 when attractve forces between dssmlar molecules are stronger than the forces between the lke molecules. G E s negatve. Negatve devaton from dealty
24 VLE: Two Approaches GAMMA - PHI Pros Cons Relablty at low pressure Very good for descrbng polar mxtures Smplcty Easy programmng and low CPU tme Vald only at low pressure Parameters of the model are needed (hghly correlated) Consstency at the crtcal pont PHI - PHI Pros Cons Contnuty at the crtcal pont (one model) Parameters are non so strongly correlated Applcable n an hgh T and P range Descrbes volumetrc propertes as well as equlbrum Complexty and hgh CPU tme Polar and low pressure mxtures
25 Lqud-Lqud and VLL equlbrum The basc equaton s V Py ˆ f o1 x 1 1 f o2 x 2 2 Water 1 1 atm
26 Excess Gbbs energy: Molecular models Startng pont: Excess Gbbs Energy Margules two suffxes: G E =Ax 1 x 2 Redlch Kster G E = x 1 x 2 [ A + B(x 1 -x 2 ) + C(x 1 -x 2 ) 2 + D(x 1 -x 2 ) ] Van Laar Wlson UNIQUAC NRTL RT ln nt G n E T, P, njcost.
27 Excess Gbbs energy: Other models Group contrbuton models UNIFAC s the kng n process smulators Dfferent versons for VLE and LLE Many dfferent modfcatons (Lyngby, Dortmund, etc.) Electrolyte models Ptzer Electrolyte NRTL
28 Bubble pont and dew pont calculatons For a bnary system: Unknowns: T, P, x 1, x 2, y 1, y 2 Equlbrum equatons: 2 sofugacty crtera Summaton of mole fractons: 2 equatons If two ndpendent varables are fxed (P,x) two dependent varables are calculated (T,y) The equatons to be solved are the sofugacty crteron for two components n two phases For multcomponent systems: Unknowns: T, P, x, y Equlbrum equatons: n sofugacty crteron Summaton of mole fractons: 2 equatons If n+1 (composton and P) s fxed, n+1 varables may be calculated (T and y ) The equatons to be solved are the sofugacty crteron for n components n 2 phases
29 FLASH calculaton For a bnary system and sothermal flash: Unknowns: T, P, F, z 1, z 2, V, L, x 1, x 2, y 1, y 2 (11) Materal balance equatons: 2 chemcal speces Equlbrum equatons: 2 sofugacty crtera Summaton of mole fractons: 3 equatons If z 1, F, T and P s specfed, the problem s solved for z 2, x 1, x 2, y 1, y 2, L, V For a multcomponent system and sothermal flash: Unknowns: T, P, F, z, V, L, x, y (3(n-1) +5) = 3n+2 Materal balance equatons (n) Equlbrum equatons (n) TOTAL Equatons= 2n IF z, F, T and P s specfed (n-1+3)= n+2 the problem s solved
30 Conclusons For low pressure systems use Excess Gbbs energy models Preferably UNIQUAC and NRTL Careful to the values of the parameters Use the Henry s law approach for the ncondensable components Use EOS for hgh pressure systems The bg queston today s stll.. cubc or non cubc? Cubc Equatons of state are used for classcal mxtures: manly for hydrocarbon and weakly polar compounds Non cubc equatons of state are superor, provde volumetrc propertes but are complex Use UNIFAC for undefned components, or use the correlatons for the pure component parameters of non cubc EOS
31 The ten golden rules for a good smulaton 1. Check vapor pressure 2. Check pure and mxture denstes for aqueous mxtures excess volumes are mportant 3. Check pure and mxture enthalpy and heat capactes 4. Check transport propertes (for heat exchangers and trays) 5. Check surface tenson f you desgn trays 6. Azeotropes: check f they are present 7. Check trace components behavor 8. Talk to people, nteract wth chemsts (new processes), talk to process smulators vendors 9. Beware of estmaton methods for screenng alternatves 10.Check the smulaton results versus the realty, talk to the plant personnel, consder the realty (ar leaks, )
Θερμοδυναμικές Ιδιότητες και ισορροπία φάσεων για προσομοίωση διεργασιών. Βουτσά Επαμεινώνδα Αναπλ. Καθηγητή ΕΜΠ
Θερμοδυναμικές Ιδιότητες και ισορροπία φάσεων για προσομοίωση διεργασιών Βουτσά Επαμεινώνδα Αναπλ. Καθηγητή ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creatve Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασμός Διεργασιών: Θερμοδυναμικές ιδιότητες - Ισορροπία φάσεων - Ισορροπία Χημικών Αντιδράσεων. Επαμεινώνδας Βουτσάς Νοέμβριος 2016
Σχεδιασμός Διεργασιών: Θερμοδυναμικές ιδιότητες - Ισορροπία φάσεων - Ισορροπία Χημικών Αντιδράσεων Επαμεινώνδας Βουτσάς Νοέμβριος 06 Μίγμα μεθανόλης (40% mle) και νερού εξέρχεται από εναλλάκτη θερμότητας
Διαβάστε περισσότεραΠρόρρηση Ισορροπίας Φάσεων. Υψηλές Πιέσεις
Πρόρρηση Ισορροπίας Φάσεων Υψηλές Πιέσεις 1 Ισορροπία Φάσεων Η βασική εξίσωση για όλους τους υπολογισμούς ισορροπίας φάσεων ατμού-υγρού είτε σε υψηλές είτε σε χαμηλές πιέσεις είναι η ισότητα των τάσεων
Διαβάστε περισσότεραΙσορροπία Υγρού-Υγρού ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ
Ισορροπία Υγρού-Υγρού ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Προχωρημένη Θερμοδυναμική Εαρινό εξάμηνο 08-09 Εισαγωγή Σε αντίθεση με τα αέρια τα οποία είναι αναμίξιμα σε όλες τις αναλογίες σε χαμηλές πιέσεις τα υγρά
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Βιομηχανικών Διεργασιών 6ο εξάμηνο
Συστήματα Βιομηχανικών Διεργασιών 6ο εξάμηνο Μέρος 1 ο : Εισαγωγικά (διαστ., πυκν., θερμ., πίεση, κτλ.) Μέρος 2 ο : Ισοζύγια μάζας Μέρος 3 ο : 8 ο μάθημα Εκτός ύλης ΔΠΘ-ΜΠΔ Συστήματα Βιομηχανικών Διεργασιών
Διαβάστε περισσότεραΠροηγμένοι κανόνες ανάμιξης για κυβικές καταστατικές εξισώσεις
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Εργαστήριο Θερμοδυναμικής & Φαινομένων Μεταφοράς Προηγμένοι κανόνες ανάμιξης για κυβικές καταστατικές εξισώσεις Ορισμός του προβλήματος o Οι κυβικές
Διαβάστε περισσότεραΕίδη ΙΦΥΥ δυαδικών μιγμάτων
Είδη ΙΦΥΥ δυαδικών μιγμάτων T A X 1 X 1 ΙΦΥΥ τριαδικών μιγμάτων Τριγωνικά διαγράμματα C 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 P 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.6 0.7 0.8 0.9 κλάσμα βάρους του B κλάσμα βάρους του C
Διαβάστε περισσότεραΑκρίβεια αποτελεσμάτων σχεδιασμού διεργασιών ΜΑΔ, 2013
Ακρίβεια αποτελεσμάτων σχεδιασμού διεργασιών ΜΑΔ, 2013 1 ΣΚΟΠΟΣ και ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΘΧΜ Σκοπός της θερμοδυναμικής χημικής μηχανικής είναι η παροχή των κατάλληλων θεωρητικών γνώσεων και των απαραίτητων υπολογιστικών-μεθοδολογικών
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΜΑΔ, 2013
ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΜΑΔ, 2013 1 Ισορροπία Φάσεων Ανάλογα με τη φύση των συστατικών του μίγματος (ή της ολικής πίεσης του συστήματος) οι τάσεις διαφυγής υπολογίζονται - ανάλογα
Διαβάστε περισσότεραClassical Theory (3): Thermostatics of Continuous Systems with External Forces
Insttute of Flu- & Thermoynamcs Unersty of Segen Classcal Theory (3): Thermostatcs of Contnuous Systems wth External Forces 3/ Σ: Equlbrum State? Isolaton, Inhomogenety External Forces F ϕ Components:...
Διαβάστε περισσότεραα & β spatial orbitals in
The atrx Hartree-Fock equatons The most common method of solvng the Hartree-Fock equatons f the spatal btals s to expand them n terms of known functons, { χ µ } µ= consder the spn-unrestrcted case. We
Διαβάστε περισσότεραΠρόρρηση. Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων Μιγμάτων
Πρόρρηση Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων Μιγμάτων 1 Χημικό Δυναμικό μ d = dg U = N V,S,N Για 1 mole καθαρής ουσίας: SdT +Vd j H = N S,,N j A = N V,T,N j G = N ( T, ) ( T,) = T T T,,N j SdT + όπου μ(t',') είναι
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος. ιδάσκων : Α. Μουχτάρης. εύτερη Σειρά Ασκήσεων.
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος 2015 ιδάσκων : Α. Μουχτάρης εύτερη Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Ασκηση 1. 1. Consder the gven expresson for R 1/2 : R 1/2
Διαβάστε περισσότεραΠρόρρηση. Φυσικών Ιδιοτήτων Μιγμάτων
Πρόρρηση Φυσικών Ιδιοτήτων Μιγμάτων Συντελεστής συμπιεστότητας, Ζ Αρχή Αντιστοίχων Καταστάσεων Τριών παραμέτρων Ptzer : z z (0) + ω z (1) Lee-Kesler: z (0), z (1) f(t r,p r ) Εξίσωση Ptzer Κανόνες Ανάμειξης
Διαβάστε περισσότεραΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΞΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΙΙ. Μ. Κροκίδα
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΙΙ Μ. Κροκίδα ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΞΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓ. ΣΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Βασικές αρχές Η διεργασία της απόσταξης στηρίζεται
Διαβάστε περισσότεραMajor Concepts. Multiphase Equilibrium Stability Applications to Phase Equilibrium. Two-Phase Coexistence
Major Concepts Multiphase Equilibrium Stability Applications to Phase Equilibrium Phase Rule Clausius-Clapeyron Equation Special case of Gibbs-Duhem wo-phase Coexistence Criticality Metastability Spinodal
Διαβάστε περισσότεραOne and two particle density matrices for single determinant HF wavefunctions. (1) = φ 2. )β(1) ( ) ) + β(1)β * β. (1)ρ RHF
One and two partcle densty matrces for sngle determnant HF wavefunctons One partcle densty matrx Gven the Hartree-Fock wavefuncton ψ (,,3,!, = Âϕ (ϕ (ϕ (3!ϕ ( 3 The electronc energy s ψ H ψ = ϕ ( f ( ϕ
Διαβάστε περισσότεραDuPont Suva 95 Refrigerant
Technical Information T-95 ENG DuPont Suva refrigerants Thermodynamic Properties of DuPont Suva 95 Refrigerant (R-508B) The DuPont Oval Logo, The miracles of science, and Suva, are trademarks or registered
Διαβάστε περισσότεραΙδιότητες Μιγμάτων. Μερικές Μολαρικές Ιδιότητες
Ιδιότητες Μιγμάτων Μερικές Μολαρικές Ιδιότητες ΙΔΑΝΙΚΟ ΔΙΑΛΥΜΑ = ή διαιρεμένη διά του = x όπου όλα τα προσδιορίζονται στην ίδια T και P. = Όπου ή διαιρεμένη διά του : = x ορίζεται η μερική μολαρική ιδιότητα
Διαβάστε περισσότεραΈκφραση της Ισορροπίας φάσεων ατμών υγρού με τη βοήθεια του Aspen plus
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Εργαστήριο Θερμοδυναμικής & Φαινομένων Μεταφοράς Έκφραση της Ισορροπίας φάσεων ατμών υγρού με τη βοήθεια του Aspen plus Η έννοια της ισορροπίας Εξ ορισμού
Διαβάστε περισσότεραDuPont Suva 95 Refrigerant
Technical Information T-95 SI DuPont Suva refrigerants Thermodynamic Properties of DuPont Suva 95 Refrigerant (R-508B) The DuPont Oval Logo, The miracles of science, and Suva, are trademarks or registered
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΩΤΗΡΗΣ ΤΣΙΒΙΛΗΣ, Καθ. ΕΜΠ 135 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΦΑΣΕΩΝ 1 2 3 4 1 στερεό (solid) 2 υγρό (liquid) 3 ατμός (vapor) 4 αέριο (gas) A 1+2+3
Διαβάστε περισσότεραTechnical Information T-9100 SI. Suva. refrigerants. Thermodynamic Properties of. Suva Refrigerant [R-410A (50/50)]
d Suva refrigerants Technical Information T-9100SI Thermodynamic Properties of Suva 9100 Refrigerant [R-410A (50/50)] Thermodynamic Properties of Suva 9100 Refrigerant SI Units New tables of the thermodynamic
Διαβάστε περισσότεραDuPont Suva. DuPont. Thermodynamic Properties of. Refrigerant (R-410A) Technical Information. refrigerants T-410A ENG
Technical Information T-410A ENG DuPont Suva refrigerants Thermodynamic Properties of DuPont Suva 410A Refrigerant (R-410A) The DuPont Oval Logo, The miracles of science, and Suva, are trademarks or registered
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΣΤΑΞΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ Equilibrium or Flash Distillation
Associate. Prof. M. Krokida School of Chemical Engineering National Technical University of Athens ΑΠΟΣΤΑΞΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ Equilibrium or Flash Distillation ΑΠΟΣΤΑΞΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ 1. ΟΡΙΣΜΟΣ ΣΚΟΠΟΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΠΤΥΧΙΑΚΗ/ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ/ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΚΛΑ ΕΜΑ ΟΜΑ ΑΣ ΚΑΤΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΜΕΣΩ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΤΙΚΕΤΩΝ» (Instance-Based Ensemble
Διαβάστε περισσότεραMulti-dimensional Central Limit Theorem
Mult-dmensonal Central Lmt heorem Outlne () () () t as () + () + + () () () Consder a sequence of ndependent random proceses t, t, dentcal to some ( t). Assume t 0. Defne the sum process t t t t () t tme
Διαβάστε περισσότεραΠρόρρηση Ισορροπίας Φάσεων. Χαμηλές Πιέσεις
Πρόρρηση Ισορροπίας Φάσεων Χαμηλές Πιέσεις Ισορροπία Φάσεων Η βασική εξίσωση ια όλους τους υπολοισμούς ισορροπίας φάσεων ατμού-υρού είτε σε υψηλές είτε σε χαμηλές πιέσεις είναι η ισότητα των τάσεων διαφυής
Διαβάστε περισσότεραMulti-dimensional Central Limit Theorem
Mult-dmensonal Central Lmt heorem Outlne () () () t as () + () + + () () () Consder a sequence of ndependent random proceses t, t, dentcal to some ( t). Assume t 0. Defne the sum process t t t t () t ();
Διαβάστε περισσότεραΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΡΟΣ Β Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΑΠΛΩΝ ΥΛΙΚΩΝ
ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΡΟΣ Β Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΑΠΛΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΗΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝ ΓΕΝΕΙ, ΟΛΕΣ ΟΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΝΟΣ ΑΠΛΟΥ, ΔΟΜΙΚΑ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΟΥ ΥΛΙΚΟΥ (ΔΗΛΑΔΗ ΟΤΑΝ ΟΛΗ
Διαβάστε περισσότεραΥπολογισμός & Πρόρρηση. Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων
Υπολογισμός & Πρόρρηση Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων d du d Θερμοδυναμικές Ιδιότητες d dh d d d du d d dh U A H G d d da d d dg d du dq dq d / d du dq Θεμελιώδεις Συναρτήσεις περιέχουν όλες τις πληροφορίες
Διαβάστε περισσότεραHOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού
EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Υπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού Εργαστηριακές Ασκήσεις Διδάσκων: Α.
Διαβάστε περισσότεραSolutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz
Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz ybridization Valence Bond Approach to bonding sp 3 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py + Ψ 2 pz) sp 2 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py)
Διαβάστε περισσότεραωλi τ~γ ο (ανεξάρτητα από το πόσο μεγάλο είναι το γ ο ) [Μη ρεαλιστικό; ισχύει μόνο για μικρά γ ο ]
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΞΩΔΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ 1. Κατανομή χρόνων χαλάρωσης Το φάσμα Rouse : To μοντέλο δίνει φάσμα χρόνων λ, και μέτρων G =G=vkT για όλα τα. Φάσμα χρόνων χαλάρωσης (ελέγξιμο πειραματικά). Πείραμα: Small amptude
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ ΙΙΙ ΜΟΡΙΑΚΟ ΒΑΡΟΣ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ
ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ ΜΟΡΙΑΚΟ ΒΑΡΟΣ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΕΠΙΔΡΑΣΗ Μ.Β ΣΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΒΑΡΟΥΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΟΣ (ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ) Probablty Densty Functon
Διαβάστε περισσότεραΦάσεις μιας καθαρής ουσίας
Αντικείμενο μαθήματος: ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι ΚΑΘΑΡΕΣ ΟΥΣΙΕΣ. Διαδικασίες αλλαγής φάσης. P-v, T-v, και P-T διαγράμματα ιδιοτήτων και επιφάνειες P-v-T Καθαρών ουσιών. Υπολογισμός θερμοδυναμικών ιδιοτήτων από πίνακες
Διαβάστε περισσότεραΣκοπός του Μαθήµατος
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Ισορροπία Φάσεων: Από πού Ξεκινήσαµε, που Φθάσαµε, Εφαρµογές ηµήτρης Τασιός, Οµότιµος Καθηγητής, ΕΜΠ
Διαβάστε περισσότεραΎγρανση και Αφύγρανση. Ψυχρομετρία. 21-Nov-16
Ύγρανση και Αφύγρανση Ψυχρομετρία η μελέτη των ιδιοτήτων του υγρού αέρα δηλαδή του μίγματος αέρα-ατμού-νερού. Ένα βασικό πρόβλημα: Δεδομένων των P (bar) Πίεση T ( o C) Θερμοκρασία Υ (kg/kg ξβ) Υγρασία
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΙΦ - ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΠΟΣΤΑΚΤΙΚΩΝ ΣΤΗΛΩΝ ΜΑΔ, 2013
ΒΑΣΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΙΦ - ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΠΟΣΤΑΚΤΙΚΩΝ ΣΤΗΛΩΝ ΜΑΔ, 2013 1 Βασικοί Υπολογισμοί Ισορροπίας Φάσεων Ατμών Υγρού Οι βασικοί υπολογισμοί που ενδιαέρουν τον χημικό μηχανικό είναι οι ακόλουθοι : σημείο
Διαβάστε περισσότεραΟγκομετρική (PVT) συμπεριφορά καθαρών ρευστών
Ογκομετρική (PT) συμπεριφορά καθαρών ρευστών Ογκομετρική (PvT) συμπεριφορά Α.Θ Παπαϊωάννου, Θερμοδυναμική: ΤΟΜΟΣ I, Αθήνα, 007 PvT ιάγραμμα για το νερό 3 ιαγράμματα φάσεων καθαρών ουσιών Α.Θ. Παπαϊωάννου,
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Βιομηχανικών Διεργασιών 6ο εξάμηνο
Συστήματα Βιομηχανικών Διεργασιών 6ο εξάμηνο Μέρος ο : Εισαγωγικά (διαστ., πυκν., θερμ., πίεση, κτλ.) Μέρος 2 ο : Ισοζύγια μάζας Μέρος 3 ο : 9 ο μάθημα Εκτός ύλης ΔΠΘ-ΜΠΔ Συστήματα Βιομηχανικών Διεργασιών
Διαβάστε περισσότερα6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.
6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2
Διαβάστε περισσότεραΗ θερμοδυναμική του πετρελαίου. Χατζηαβραμίδη Δημήτρη Καθηγητή ΕΜΠ
Η θερμοδυναμική του πετρελαίου Χατζηαβραμίδη Δημήτρη Καθηγητή ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creatve Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Ιδιότητες των ρευστών του ταµιευτήρα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ιδιότητες των ρευστών του ταµιευτήρα 4.1 Ογκοµετρική Συµπεριφορά και Φάσεις Συστηµάτων Υδρογονανθράκων Όπως αναφέρθηκε στο Κεφάλαιο 2, στον ταµιευτήρα απαντώνται µίγµατα υδρογονανθράκων η σύσταση
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότεραΘερμοδυναμική - Εργαστήριο
Θερμοδυναμική - Εργαστήριο Ενότητα 6: Εύρεση του ειδικού όγκου αερίων μιγμάτων με χρήση μιας καταστατικής εξίσωσης Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ ΙΙI ΜΟΡΙΑΚΟ ΒΑΡΟΣ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ
ΜΕΡΟΣ ΙΙI ΜΟΡΙΑΚΟ ΒΑΡΟΣ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΕΠΙ ΡΑΣΗ Μ.Β ΣΤΙΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΒΑΡΟΥΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΟΣ ( ΙΑΦΟΡΙΚΗ) Probablty Densty Functon
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότεραΗΥ537: Έλεγχος Πόρων και Επίδοση σε Ευρυζωνικά Δίκτυα,
ΗΥ537: Έλεγχος Πόρων και Επίδοση σε Ευρυζωνικά Δίκτυα Βασίλειος Σύρης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης Εαρινό εξάμηνο 2008 Economcs Contents The contet The basc model user utlty, rces and
Διαβάστε περισσότεραΠολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα Μηχανικών Ορυκτών Πόρων
Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα Μηχανικών Ορυκτών Πόρων Ανάπτυξη Λογισμικού Προσομοίωσης Μελετών PVT με χρήση Κυβικών Καταστατικών Εξισώσεων Διπλωματική εργασία Κυριάκος Πατσαλίδης Εξεταστική επιτροπή Καθ. Νικόλαος
Διαβάστε περισσότεραMean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O
Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.
Διαβάστε περισσότεραΑΕΡΙΑ ΚΑΤ ΚΑ Α Τ ΣΤ ΑΣΗ
ΑΕΡΙΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ H αποστολή Pthfid Pathfinder το 1997 με το μικρό όχημα της ("Sojourner") ") ήταν δραστήρια στην Αρειανή επιφάνεια για αρκετούς μήνες, επιστρέφοντας μια μεγάλη συλλογή στοιχείων για το Αρειανό
Διαβάστε περισσότερα8.1 The Nature of Heteroskedasticity 8.2 Using the Least Squares Estimator 8.3 The Generalized Least Squares Estimator 8.
8.1 The Nature of Heteroskedastcty 8. Usng the Least Squares Estmator 8.3 The Generalzed Least Squares Estmator 8.4 Detectng Heteroskedastcty E( y) = β+β 1 x e = y E( y ) = y β β x 1 y = β+β x + e 1 Fgure
Διαβάστε περισσότεραOther Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :
Διαβάστε περισσότερα4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)
84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this
Διαβάστε περισσότεραΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html
Διαβάστε περισσότεραPhasor Diagram of an RC Circuit V R
ESE Lecture 3 Phasor Dagram of an rcut VtV m snt V t V o t urrent s a reference n seres crcut KVL: V m V + V V ϕ I m V V m ESE Lecture 3 Phasor Dagram of an L rcut VtV m snt V t V t L V o t KVL: V m V
Διαβάστε περισσότεραLECTURE 4 : ARMA PROCESSES
LECTURE 4 : ARMA PROCESSES Movng-Average Processes The MA(q) process, s defned by (53) y(t) =µ ε(t)+µ 1 ε(t 1) + +µ q ε(t q) =µ(l)ε(t), where µ(l) =µ +µ 1 L+ +µ q L q and where ε(t) s whte nose An MA model
Διαβάστε περισσότεραECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 2017 Answers to selected problems on prior years examinations
ECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 07 Answers to selected problems on prior years examinations Answers to problems on Midterm Examination #, Spring 009. x(t) = r(t + ) r(t ) u(t ) r(t ) + r(t 3) + u(t +
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Θερμοδυναμική
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Θερμοδυναμική Ενότητα 3 : Ιδανικά Αέρια Δρ Γεώργιος Αλέξης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΙσορροπία φάσεων σε υδατικά διαλύματα που περιέχουν ελαφρείς υδρογονάνθρακες και παρεμποδιστές υδριτών. Πετροπούλου Ειρήνη
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ II Ισορροπία φάσεων σε υδατικά διαλύματα που περιέχουν ελαφρείς υδρογονάνθρακες και παρεμποδιστές υδριτών. Πετροπούλου Ειρήνη Τυπικά στοιχεία
Διαβάστε περισσότεραInstruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
Διαβάστε περισσότερα[6] Να επαληθευθεί η εξίσωση του Euler για (i) ιδανικό αέριο, (ii) πραγματικό αέριο
[1] Να βρεθεί ο αριθμός των ατόμων του αέρα σε ένα κυβικό μικρόμετρο (κανονικές συνθήκες και ιδανική συμπεριφορά) (Τ=300 Κ και P= 1 atm) (1atm=1.01x10 5 Ν/m =1.01x10 5 Pa). [] Να υπολογισθεί η απόσταση
Διαβάστε περισσότεραCalculation of ODH classification for Nevis LHe e-bubble Chamber Cryostat
Calculaton of ODH classfcaton for Nevs LHe e-bubble Chamber Cryostat. Physcal parameters Thermal propertes of Helum and Ntrogen Yongln Ju Nevs Laboratores, Columba Unversty, NY 533 T 3 [K] Pa 76 [mmhg]
Διαβάστε περισσότεραThe Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Διαβάστε περισσότεραInverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Διαβάστε περισσότεραEstimation for ARMA Processes with Stable Noise. Matt Calder & Richard A. Davis Colorado State University
Estimation for ARMA Processes with Stable Noise Matt Calder & Richard A. Davis Colorado State University rdavis@stat.colostate.edu 1 ARMA processes with stable noise Review of M-estimation Examples of
Διαβάστε περισσότερα[1] P Q. Fig. 3.1
1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One
Διαβάστε περισσότεραComputing the Gradient
FMIA F. Moukalled L. Mangani M. Darwish An Advanced Introduction with OpenFOAM and Matlab This textbook explores both the theoretical oundation o the Finite Volume Method (FVM) and its applications in
Διαβάστε περισσότεραVol. 34 ( 2014 ) No. 4. J. of Math. (PRC) : A : (2014) Frank-Wolfe [7],. Frank-Wolfe, ( ).
Vol. 4 ( 214 ) No. 4 J. of Math. (PRC) 1,2, 1 (1., 472) (2., 714) :.,.,,,..,. : ; ; ; MR(21) : 9B2 : : A : 255-7797(214)4-759-7 1,,,,, [1 ].,, [4 6],, Frank-Wolfe, Frank-Wolfe [7],.,,.,,,., UE,, UE. O-D,,,,,
Διαβάστε περισσότεραSymplecticity of the Störmer-Verlet algorithm for coupling between the shallow water equations and horizontal vehicle motion
Symplectcty of the Störmer-Verlet algorthm for couplng between the shallow water equatons and horzontal vehcle moton by H. Alem Ardakan & T. J. Brdges Department of Mathematcs, Unversty of Surrey, Guldford
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται
Διαβάστε περισσότεραADVANCED STRUCTURAL MECHANICS
VSB TECHNICAL UNIVERSITY OF OSTRAVA FACULTY OF CIVIL ENGINEERING ADVANCED STRUCTURAL MECHANICS Lecture 1 Jiří Brožovský Office: LP H 406/3 Phone: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW: http://fast10.vsb.cz/brozovsky/
Διαβάστε περισσότερα8.324 Relativistic Quantum Field Theory II
Lecture 8.3 Relatvstc Quantum Feld Theory II Fall 00 8.3 Relatvstc Quantum Feld Theory II MIT OpenCourseWare Lecture Notes Hon Lu, Fall 00 Lecture 5.: RENORMALIZATION GROUP FLOW Consder the bare acton
Διαβάστε περισσότερα5.3 Υπολογισμοί ισορροπίας φάσεων υγρού-υγρού
5.3 Υπολογισμοί ισορροπίας φάσεων υγρού-υγρού Η αρχική εξίσωση που χρησιμοποιείται για τους υπολογισμούς της ΙΦΥΥ είναι η ικανοποίηση της βασικής θερμοδυναμικής απαίτησης της ισότητας των τάσεων διαφυγής
Διαβάστε περισσότεραΦάσεις μιας καθαρής ουσίας. Αλλαγές φάσεων καθαρών ουσιών
ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΘΑΡΕΣ ΟΥΣΙΕΣ Μια ουσία της οποίας η χημική σύσταση παραμένει σταθερή σε όλη της την έκταση ονομάζεται Καθαρή Ουσία Πχ νερό, άζωτο, ήλιο, διοξείδιο του άνθρακα κλπ. Επίσης θεωρούνται
Διαβάστε περισσότεραNeutralino contributions to Dark Matter, LHC and future Linear Collider searches
Neutralno contrbutons to Dark Matter, LHC and future Lnear Collder searches G.J. Gounars Unversty of Thessalonk, Collaboraton wth J. Layssac, P.I. Porfyrads, F.M. Renard and wth Th. Dakonds for the γz
Διαβάστε περισσότεραQuick Installation Guide
A Installation 1 F H B E C D G 2 www.trust.com/17528/faq Quick Installation Guide C C D Freewave Wireless Audio Set 17528/ 17529 D Installation Configuration Windows XP 4 5 8 Windows 7/ Vista 6 7 9 10
Διαβάστε περισσότεραΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html
Διαβάστε περισσότερα(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)
Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)
Διαβάστε περισσότεραΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ. του φοιτητή του Σμήματοσ Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και. Σεχνολογίασ Τπολογιςτών τησ Πολυτεχνικήσ χολήσ του. Πανεπιςτημίου Πατρών
ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΑ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΣΟΜΕΑ: ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ του φοιτητή του Σμήματοσ Ηλεκτρολόγων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΦυσικοχημεία (ΒΙΟΛ-256)
Φυσικοχημεία (ΒΙΟΛ-256) Υποχρεωτικό μάθημα Δ εξαμήνου για την κατεύθυνση Βιομοριακών Επιστημών και Βιοτεχνολογίας Μονάδες ECTS: 6 26 διαλέξεις κάθε Δευτέρα και Παρασκευή 15.00-17.00 (Αμφιθέατρο Β) Διδάσκων:
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΠΟΣΤΑΚΤΙΚΩΝ ΣΤΗΛΩΝ ΜΑΔ, 2013
ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΠΟΣΤΑΚΤΙΚΩΝ ΣΤΗΛΩΝ ΜΑΔ, 2013 1 2 Αποστακτικές στήλες 3 Ροή ρευστών σε αποστακτική στήλη με δίσκους Βασικοί Υπολογισμοί Ισορροπίας Φάσεων Ατμών Υγρού Οι βασικοί υπολογισμοί που ενδιαφέρουν τον
Διαβάστε περισσότεραEnrico Fermi, Thermodynamics, 1937
I. Θερµοδυναµικά συστήµατα Enrico Feri, herodynaics, 97. Ένα σώµα διαστέλλεται από αρχικό όγκο. L σε τελικό όγκο 4. L υπό πίεση.4 at. Να υπολογισθεί το έργο που παράγεται. W - -.4 at 5 a at - (4..) - -
Διαβάστε περισσότεραΠετρολογία Μαγματικών & Μεταμορφωμένων μ Πετρωμάτων Μέρος 1 ο : Μαγματικά Πετρώματα
Πετρολογία Μαγματικών & Μεταμορφωμένων μ Πετρωμάτων Μέρος 1 ο : Μαγματικά Πετρώματα Ιωάννης Ηλιόπουλος Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Γεωλογίας Τομέας Ορυκτών Πρώτων Υλών Μάρτιος 2017 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
Διαβάστε περισσότεραΟι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι
Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα
Διαβάστε περισσότεραDifferential equations
Differential equations Differential equations: An equation inoling one dependent ariable and its deriaties w. r. t one or more independent ariables is called a differential equation. Order of differential
Διαβάστε περισσότεραthe total number of electrons passing through the lamp.
1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy
Διαβάστε περισσότεραDESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο
Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Procedures and Functions Stored procedures and functions are named blocks of code that enable you to group and organize a series of SQL and PL/SQL
Διαβάστε περισσότεραΘεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου /3
Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου 2014 1/3 Πρόβλημα 2. Καταστατική Εξίσωση Van der Waals (11 ) Σε ένα πολύ γνωστό μοντέλο του ιδανικού αερίου, του οποίου η καταστατική εξίσωση περιγράφεται από το νόμο
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότεραStatistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
Διαβάστε περισσότεραSTEAM TABLES. Mollier Diagram
STEAM TABLES and Mollier Diagram (S.I. Units) dharm \M-therm\C-steam.pm5 CONTENTS Table No. Page No. 1. Saturated Water and Steam (Temperature) Tables I (ii) 2. Saturated Water and Steam (Pressure) Tables
Διαβάστε περισσότεραΕφηρμοσμένη Θερμοδυναμική
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική Ενότητα 11: Μίγματα Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Άδειες
Διαβάστε περισσότερα8. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΊΑ ΣΗΜΆΤΩΝ. ICA: συναρτήσεις κόστους & εφαρμογές
8. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΊΑ ΣΗΜΆΤΩΝ ICA: συναρτήσεις κόστους & εφαρμογές ΚΎΡΤΩΣΗ (KUROSIS) Αθροιστικό (cumulant) 4 ης τάξεως μίας τ.μ. x με μέσο όρο 0: kurt 4 [ x] = E[ x ] 3( E[ y ]) Υποθέτουμε διασπορά=: kurt[ x]
Διαβάστε περισσότεραΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΑΣΗ ΑΤΜΩΝ
ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΑΣΗ ΑΤΜΩΝ 2 Διεργασίες Πολυφασικών συστημάτων Πολλές διεργασίες στη Χημική Μηχανική στηρίζονται στη μεταφορά μάζας μεταξύ διαφορετικών φάσεων (αέρια, υγρή, στερεή) Εξάτμιση-Εξάχνωση
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΑΠΟ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3-ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΑΠΟ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ 1 Εισαγωγή Τα διαγράμματα φάσεων δεν είναι εμπειρικά σχήματα αλλά είναι ουσιαστικής σημασίας
Διαβάστε περισσότερα