ΣΙΣΛΟ: <<ΑΣΟΜΙΚΟ ΠΡΟΣΤΠΟ ΣΟΤ ΡΑΓΔΡΦΟΡΝΣ ΚΑΙ ΣΟΤ ΜΠΟΡ>>
|
|
- Ἀπφία Δάβης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Δξγαζία ζην κάζεκα ηεο Υεκείαο ΣΙΣΛΟ: <<ΑΣΟΜΙΚΟ ΠΡΟΣΤΠΟ ΣΟΤ ΡΑΓΔΡΦΟΡΝΣ ΚΑΙ ΣΟΤ ΜΠΟΡ>> Οκάδα: Μήηζηνο Υξήζηνο, Μειηώηεο Βαζίιεο, Σζηκπνύθεο Κσλζηαληίλνο. Τπεύζπλνο Καζεγεηήο: Κνξθήο Άγγεινο 1 ν Γεληθό Λύθεην Σξηθάισλ ρνιηθό έηνο:
2 Βηνγξαθίεο Ο Έξλεζη Ράδεξθνξλη (πήξε αξγόηεξα ηνλ ηηκεηηθό ηίηιν Λόξδνο Ράδεξθνξλη ηνπ Νέιζνλ) ήηαλ Νενδειαλδόο θπζηθόο θαη ρεκηθόο. Γελλήζεθε ζηηο 30 Απγνύζηνπ ηνπ 1871 θαη πέζαλε ζηηο 19 Οθησβξίνπ ηνπ Ο Ράδεξθνξλη αλαθάιπςε όηη ην άηνκν έρεη ζπγθεληξσκέλν ην ζεηηθό θνξηίν ζην θέληξν ηνπ θαη ην αξλεηηθό πεξηθεξεηαθά θαη δεκηνύξγεζε ην πιαλεηηθό κνληέιν ηνπ αηόκνπ, πνπ δηαδέρηεθε ην κνληέιν ηεο "ζηαθίδαο" ηνπ Σόκζνλ. Σν κνληέιν ηνπ Ράδεξθνξλη ηξνπνπνηήζεθε αξγόηεξα από ηνλ Νηιο Μπνξ (Bohr), πνπ δεκηνύξγεζε ην ηξνρηαθό κνληέιν ηνπ αηόκνπ. Πήξε ην βξαβείν Νόκπει Υεκείαο ην 1908 γηα ηελ εξγαζία ηνπ ζρεηηθά κε ηελ δνκή ηνπ αηόκνπ θαη εγήζεθε ηεο πξώηεο πξνζπάζεηαο δηάζπαζεο ηνπ αηόκνπ ην Ο Ράδεξθνξλη ήηαλ γηνο αγξνηηθήο νηθνγέλεηαο. Οη γνλείο ηνπ ήηαλ κεηαλάζηεο από ηελ Μεγάιε Βξεηαλία πνπ εγθαηαζηάζεθαλ ζηελ πεξηνρή Νέιζνλ ηεο Νέαο Εειαλδίαο. Απνθνίηεζε από ην ηνπηθό θνιέγην θαη θέξδηζε ππνηξνθία γηα λα ζπλερίζεη ηηο ζπνπδέο ηνπ ζην παλεπηζηήκην. πνύδαζε θπζηθόο θαη ζην ηέινο ησλ ζπνπδώλ ηνπ ην 1895 ηαμίδεςε ζηελ Μεγάιε Βξεηαλία γηα λα ζπλερίζεη ηηο ζπνπδέο ηνπ ζην εξγαζηήξην Κάβεληηο ηνπ παλεπηζηεκίνπ ηνπ Κέηκπξηηδ. Σν 1898 ν Ράδεξθνξλη δέρεηαη λα αλαιάβεη ηελ έδξα ηεο Φπζηθήο ζην παλεπηζηήκην Μαθ Γθηιι ζην Μόληξεαι ηνπ Καλαδά. Ζ πεξίνδνο απηή ήηαλ θαη πνιύ ζεκαληηθή γηα ηελ θαξηέξα ηνπ. Γνύιεςε πάλσ ζηελ ξαδηελέξγεηα θαη δηαπίζησζε πσο ε ξαδηελέξγεηα ήηαλ πξντόλ απζόξκεηεο δηάζπαζεο ηνπ αηόκνπ. Παξαηήξεζε όηη ε απζόξκεηε δηάζπαζε ησλ ξαδηελεξγώλ ζηνηρείσλ αθνινπζεί έλαλ εθζεηηθό θαλόλα θαη εμήγαγε ηελ ζρέζε γηα ηνλ ρξόλν εκηδσήο ξαδηελεξγνύ ζηνηρείνπ. Παξάιιεια παξαηήξεζε θαη έλαλ ηξίην ηύπν αθηηλνβνιίαο από ηα ξαδηελεξγά άηνκα, ηηο αθηίλεο y. ηα ρξόληα πνπ βξηζθόηαλ ζηνλ Καλαδά παληξεύηεθε (1900) θαη απέθηεζε θαη κία θόξε. Σν 1907 έθαλε δεθηή ηελ έδξα πνπ ηνπ δηλόηαλ ζην παλεπηζηήκην ηνπ Μάληζεζηεξ θαη επέζηξεςε ζηελ Αγγιία. Αθνινύζεζε ην πεξίθεκν πείξακα ηνπ κε ηνλ βνκβαξδηζκό κε ειεθηξόληα ελόο ιεπηνύ θύιινπ ρξπζνύ. Από ηε ζθέδαζε ησλ ειεθηξνλίσλ αλαθάιπςε ηελ θαηαλνκή θνξηίνπ ζην άηνκν θαη δεκηνύξγεζε ην αηνκηθό ηνπ
3 κνληέιν, ζύκθσλα κε ην νπνίν ην άηνκν έρεη ζπγθεληξσκέλν ην ζεηηθό θνξηίν ζην θέληξν ηνπ θαη ην αξλεηηθό πεξηθεξεηαθά. Σελ επόκελε ρξνληά βξαβεύηεθε κε ην Νόκπει Υεκείαο. Ο Ράδεξθνξλη έγηλε ν πξώηνο άλζξσπνο πνπ κεηαζηνηρείσζε έλα ρεκηθό ζηνηρείν ζε έλα άιιν: Μεηέηξεςε ην Άδσην ζε νμπγόλν βνκβαξδίδνληαο ζε θύθινηξν ην άδσην κε αθηίλεο α. Ο Ράδεξθνξλη είρε πξνβιέςεη ζηηο ζεσξίεο ηνπ ηελ ύπαξμε λεηξνλίσλ ζηα άηνκα, θάηη πνπ επαιεζεύηεθε ην 1932 κε ηελ αλαθάιπςε ηνπ λεηξνλίνπ από ηνλ Σδεηκο Σζάληγνπηθ. Ο Ράδεξθνξλη ηα επόκελα ρξόληα εξγάζηεθε πάλσ ζηελ δηάζπαζε ηνπ αηόκνπ. Γέρηεθε πνιινύο ηηκεηηθνύο ηίηινπο θαη δηαθξίζεηο θαη ρξίζηεθε ηππόηεο. Σν 1917 πήξε ηελ ζέζε ηνπ δηεπζπληή ζην εξγαζηήξην ηνπ Κάβεληηο, ηνπ Κέηκπξηηδ. Πέζαλε ην 1937 ζε λνζνθνκείν θαηά ηελ δηάξθεηα κίαο εγρείξεζεο. Ζ εγρείξεζε θαζπζηέξεζε γηαηί, ζύκθσλα κε ην αγγιηθό πξσηόθνιιν ηεο επνρήο, σο αλώηαηνο θαζεγεηήο ζα έπξεπε λα εγρεηξηζηεί από έλαλ νκόηηκν ηνπ γηαηξό, θάηη πνπ θαζπζηέξεζε ηελ επέκβαζε. Ο Νιλς Χένρικ Ντέιβιντ Μπορ γελλήζεθε ζηελ Κνπεγράγε ην Ο παηέξαο ηνπ, Κξίζηηαλ Μπνξ, ήηαλ θαζεγεηήο Φπζηνινγίαο ζην Παλεπηζηήκην ηεο Κνπεγράγεο, ελώ ε κεηέξα ηνπ, Έιελ Άληιεξ Μπνξ, θαηαγόηαλ από εύπνξε νηθνγέλεηα κε εμέρνπζα ζέζε ζηνπο ηξαπεδηθνύο θαη βνπιεπηηθνύο θύθινπο. Με ηνλ αδεξθό ηνπ, Υάξαιλη Μπνξ, κνηξάδνληαλ ην πάζνο γηα ην πνδόζθαηξν θαη έπαηδαλ καδί ζηελ νκάδα ηνπ παλεπηζηεκίνπ. Ο Υάξαιλη κάιηζηα έπαηδε ζηε δαληθή εζληθή νκάδα πνδνζθαίξνπ. Ο Μπνξ θνίηεζε ζην Trinity College ζην Κέεκπξηηδ θαη έθαλε ην δηδαθηνξηθό ηνπ ζην Παλεπηζηήκην ηεο Κνπεγράγεο. πλέρηζε ηηο ζπνπδέο ηνπ ππό ηνλ Έξλεζη Ράδεξθνξλη ζην Παλεπηζηήκην ηνπ Μάληζεζηεξ. Βαζηδόκελνο ζηε ζεσξία ηνπ Ράδεξθνξλη (πνπ αλαθάιπςε ην άηνκν), ν Μπνξ δεκνζίεπζε, ην 1913, ην κνληέιν ηνπ γηα ηε δνκή ηνπ αηόκνπ, εηζάγνληαο ηε ζεσξία ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ βξίζθνληαη ζε ηξνρηέο γύξσ από ηνλ ππξήλα ηνπ αηόκνπ, κε ηνλ αξηζκό ησλ ειεθηξνλίσλ ζηηο εμσηεξηθέο ζηηβάδεο λα θαζνξίδεη ηηο ρεκηθέο ηδηόηεηεο ηνπ ζηνηρείνπ. Ο Μπνξ εηζήγαγε αθόκε ηελ ηδέα όηη έλα ειεθηξόλην κπνξνύζε λα πέθηεη από ηξνρηά πςειήο ελέξγεηαο ζε ηξνρηά ρακειήο ελέξγεηαο εθπέκπνληαο έλα θσηόλην. Απηό απνηέιεζε ηε βάζε ηεο θβαληηθήο ζεσξίαο. Σν 1916, ν Νηιο Μπνξ έγηλε θαζεγεηήο ζην Παλεπηζηήκην ηεο Κνπεγράγεο θαη δηεπζπληήο ηνπ λεντδξπζέληνο ηόηε Ηλζηηηνύηνπ Αηνκηθήο Φπζηθήο, ην Σν 1922, ηηκήζεθε κε ην Νόκπει Φπζηθήο γηα ηηο «ππεξεζίεο ηνπ ζηελ έξεπλα ηεο δνκήο ησλ αηόκσλ θαη ηεο εθπεκπόκελεο από απηά αθηηλνβνιίαο». Σν Ηλζηηηνύην, ππό ηελ θαζνδήγεζε ηνπ Μπνξ, απνηέιεζε πόινο έιμεο γηα ηνπο επηζηήκνλεο ηηο δεθαεηίεο ηνπ 20 θαη ηνπ 30 θαη νη θαιύηεξνη ζεσξεηηθνί θπζηθνί πέξαζαλ από εθεί. Ο Μπνξ ζπλέιαβε αθόκε ηελ αξρή ηεο ζπκπιεξσκαηηθόηεηαο: θάζε αληηθείκελν κπνξεί λα αλαιπζεί κε δύν δηαθνξεηηθνύο ηξόπνπο, είηε σο θύκα είηε σο ζσκαηίδην. Ο Μπνξ, κάιηζηα, επέθηεηλε θηινζνθηθά απηή ηελ ηνικεξή αξρή. Ο Άικπεξη Ατλζηάηλ, από ηελ άιιε, πξνηηκνύζε ηνλ ληεηεξκηληζκό ηεο θιαζηθήο θπζηθήο από ηελ πηζαλνθξαηηθή θπζηθή ηνπ Μπνξ. Καηά ηε δηάξθεηα ηεο δσήο ηνπο, απηόο θαη ν Μπνξ δηαζηαύξσζαλ πνιιέο θνξέο ηα μίθε ηνπο γηα ην αιεζέο ηεο αξρήο. Έλαο από ηνπο πην δηάζεκνπο καζεηέο ηνπ Μπνξ ππήξμε ν Βέξλεξ Υάηδελκπεξγθ, από ηνπο πξσηεξγάηεο ζηελ αλάπηπμε ηεο θβαληνκεραληθήο θαη επηθεθαιήο ηνπ γεξκαληθνύ πξνγξάκκαηνο γηα ηε δεκηνπξγία αηνκηθήο βόκβαο. Σν 1943 θαη ελώ ε Γαλία βξηζθόηαλ ππό λαδηζηηθή θαηνρή από ην 1940, ιίγν πξηλ ζπιιεθζεί από ηε γεξκαληθή αζηπλνκία, ν Μπνξ δξαπέηεπζε ζηε νπεδία θαη από εθεί ηαμίδεςε ζην Λνλδίλν θαη ζηε ζπλέρεηα ζηηο ΖΠΑ. Καηά ηε δηακνλή ηνπ εθεί, ζπκκεηείρε κπζηηθά ζην ρέδην Μαλράηαλ, όπνπ γηα ιόγνπο αζθαιείαο ρξεζηκνπνηνύζε ην όλνκα Νίθνιαο Μπέηθεξ. Αλεζπρνύζε γηα ηνλ αγώλα ηαρύηεηαο ζηνλ νπνίν άξρηζαλ λα επηδίδνληαη ηα θξάηε κε έπαζιν ηα ππξεληθά όπια
4 θαη θέξεηαη όηη είπε: «Γη απηό πήγα ζηελ Ακεξηθή. Γελ ρξεηάδνληαλ ηε βνήζεηά κνπ γηα λα θηηάμνπλ ηελ αηνκηθή βόκβα». Θεσξνύζε όηη ηα κπζηηθά ηεο αηνκηθήο ελέξγεηαο έπξεπε λα γίλνπλ θηήκα ηεο δηεζλνύο επηζηεκνληθήο θνηλόηεηαο. Μεηά ηνλ πόιεκν, ν Μπνξ επέζηξεςε ζηελ Κνπεγράγε, ππεξαζπηδόκελνο ηελ εηξεληθή ρξήζε ηεο ππξεληθήο ελέξγεηαο. Πέζαλε ζηε γελέηεηξά ηνπ, ην Σν ζηνηρείν bohrium νλνκάζηεθε πξνο ηηκήλ ηνπ. Σν 1965, ηξία ρξόληα κεηά ηνλ ζάλαην ηνπ Μπνξ, ην Ηλζηηηνύην Φπζηθήο ζην Παλεπηζηήκην ηεο Κνπεγράγεο κεηνλνκάζηεθε ζε Ηλζηηηνύην Νηιο Μπνξ. Ο γηνο ηνπ, Άαγθε Νηιο Μπνξ, θέξδηζε θαη απηόο ην Νόκπει Φπζηθήο Αηνκηθή Θεσξία Με ηνλ όξν αηνκηθή ζεωξία ελλνείηαη ζηε θπζηθή θαη θηινζνθία ε ζεωξία πνπ ππνζηεξίδεη όηη ε ύιε, άξα θαη ν θόζκνο, ζπγθξνηείηαη από ζηνηρεηώδε αδηάζπαζηα ζωκαηίδηα. Η αηνκηθή ζεωξία πξωηνεκθαλίζηεθε ζηελ Αξραία Ειιάδα από ην Λεύθηππν θαη ην καζεηή ηνπ Δεκόθξηην, νη νπνίνη ήηαλ θπζηθνί θηιόζνθνη, δειαδή πξνζπαζνύζαλ κε βάζε λα εμεγήζνπλ θηινζνθηθά ηε ιεηηνπξγία ηεο θύζεο θαη ηνπ θόζκνπ. Η ζεωξία απηή επαλεκθαλίζηεθε ή επαλαθαιύθζεθε από ηνλ Τδνλ Νηάιηνλ πξνθεηκέλνπ λα εξκελεύζεη ηηο ρεκηθέο αληηδξάζεηο. Η αηνκηθή ζεωξία ηνπ Δεκόθξηηνπ Ο Γεκόθξηηνο πεξηγξάθνληαο ηελ δνκή ηεο ύιεο θαηέιεμε ζηελ κηθξόηεξε κνλάδα ηεο πνπ ηελ νλόκαζε 'άηνκν' γηαηί δελ κπνξεί (ή δελ πξέπεη) λα ηέκλεηαη πεξηζζόηεξν. Πεξηγξάθνληάο ην αλαθέξζεθε ζην θέληξν ηνπ δίλνληάο ηνπ ην όλνκα "ππξήλ". Γειαδή ππξ-ήλ θσηηά είλαη! Με ελδηαθέξνληα ηξόπν πεξηέγξαςε ηελ ηεξάζηηα ελέξγεηα ηεο δηάζπαζεο ηνπ ππξήλα! ήκεξα πξνζπαζώληαο λα ππνηάμνπκε ηελ ππξεληθή ελέξγεηα παίδνπκε κε ηελ θσηηά γηα λα κάζνπκε από ηα ιάζε καο απηό πνπ καο είπε ν Γεκόθξηηνο. Αλ θαη ην άηνκν απνηειείηαη ηειηθά από επί κέξνπο ηκήκαηα, πξνζέμηε γηαηί ν ππξήλ ππξ-ελ...! Ζ αηνκηθή ζεσξία ηνπ Σδνλ Νηάιηνλ ππνζηεξίδεη όηη: 1. Κάζε ζηνηρείν απνηειείηαη από πνιύ κηθξά ζσκαηίδηα, ηα νπνία νλνκάδνληαη άηομα. 2. Όια ηα άηνκα ελόο ζηνηρείνπ είλαη όκνηα κεηαμύ ηνπο, ελώ ηα άηνκα δηαθνξεηηθώλ ζηνηρείσλ δηαθέξνπλ κεηαμύ ηνπο (θαηά κέγεζνο, θαηά κάδα). 3. Σα άηνκα ελόο ζηνηρείνπ δελ κεηαηξέπνληαη ζε άιινπ είδνπο άηνκα, νύηε θαηαζηξέθνληαη, νύηε δεκηνπξγνύληαη θαηά ηα ρεκηθά θαηλόκελα. 4. Όηαλ δηαθνξεηηθά άηνκα ελώλνληαη κεηαμύ ηνπο, ζρεκαηίδνληαη ρεκηθέο ελώζεηο. 5. ε θάζε ρεκηθή έλσζε, ην είδνο ησλ αηόκσλ θαη ε κεηαμύ ηνπο αλαινγία είλαη ζηαζεξή. Ζ αηνκηθή ζεσξία εμειίρζεθε αξγόηεξα ζην μονηέλο ηοσ ζηαθιδόυφμοσ από ηνλ Σδόδεθ Σδνλ Σόκζνλ, ζύκθσλα κε ηελ νπνία ην άηνκν είλαη ζπκπαγέο ζσκαηίδην πάλσ ζην νπνίν πξνζθνιιώληαη κηθξόηεξα θνξηία. Αξγόηεξα, ην πείξακα ηνπ Ράδεξθνξλη ηνλ νδήγεζε λα ππνζέζεη όηη ην άηνκν δελ είλαη αδηαίξεην, αιιά
5 απαξηίδεηαη ηνπιάρηζηνλ από δύν πεξηνρέο, ηνλ ππξήλα θαη ηελ πεξηνρή ησλ ειεθηξνλίσλ. Σν άηνκν πιένλ απέθηεζε κία ζπγθεθξηκέλε έλλνηα, γηα ηνπο θπζηθνύο δε ζεκαίλεη ην αδιαίρεηο ζφμαηίδιο, αιιά ηο μικρόηερο δσναηό ζφμαηίδιο ενός τημικού ζηοιτείοσ ηο οποίο διαηηρεί τημικές ιδιόηηηες. Έηζη, θαηαξξίθζεθε ε άπνςε όηη ηα άηνκα ήηαλ αδηαίξεηα. Ωζηόζν, απηό δε ζήκαλε θαη ησλ αηνκηθώλ ηδεώλ, αθνύ ηε ζέζε ησλ αδηαίξεησλ ζσκαηηδίσλ πήξαλ πιένλ ηα ειεθηξόληα, ηα πξσηόληα θαη ηα λεηξόληα. Έηζη, αλαπηύρζεθε έλαο θιάδνο ηεο θπζηθήο ν νπνίνο κειεηά ηε ζσκαηηδηαθή ζπγθξόηεζε ηεο ύιεο, ε ζσκαηηδηαθή θπζηθή. Απηή ε ζεσξία ρξεζηκνπνηείηαη ζηελ εξκελεία πνιιώλ θαηλνκέλσλ ηεο θπζηθήο σο κία απινπνηεκέλε ζεσξία γηα ηε ζπγθξόηεζε ηεο ύιεο, αλ θαη ε ζσκαηηδηαθή θπζηθή έρεη εμειηρζεί πνιύ πεξηζζόηεξν. Ζ ηδέα απηή νπζηαζηηθά αλαηξάπεθε από ηελ θβαληηθή ζεσξία πνπ εηζήγαγε ηνλ πιηθό δπτζκό θαη από ηελ πεηξακαηηθή δηάζπαζε ησλ πξσηνλίσλ θαη ησλ λεηξνλίσλ. Αλ θαη ππάξρνπλ ζσκαηίδηα ηα νπνία δελ έρνπλ δηαζπαζηεί, όπσο ην ειεθηξόλην, νη θπζηθνί πιένλ δελ πηζηεύνπλ όηη ππάξρνπλ αδηάζπαζηα ζσκαηίδηα, αιιά ζσκαηίδηα πνπ δελ έρνπλ αθόκε δηαζπαζηεί. Δπηπιένλ, έρνπλ αλαπηπρζεί πάξα πνιιέο ζεσξίεο ζρεηηθά κε ηεο ζπγθξόηεζε ηεο ύιεο κεξηθέο από ηηο νπνίεο κνηάδνπλ κε ηελ αηνκηθή ζεσξία. Δπηγξακκαηηθά νη πην ζεκαληηθέο Θεσξίεο είλαη νη εμήο: Rutherford (1911) ε κάδα ηνπ αηόκνπ είλαη ζπγθεληξσκέλε ζ έλα πνιύ κηθξό ρώξν πνπ ιέγεηαη ππξήλαο. Bohr (1913) ηα ειεθηξόληα θηλνύληαη ζε θαζνξηζκέλεο θπθιηθέο ηξνρηέο γύξσ από ηνλ ππξήλα πνπ νλνκάδνληαη ζηηβάδεο. Sommerfield (1916) ηα ειεθηξόληα δηαγξάθνπλ εθηόο από θπθιηθέο ηξνρηέο (ζηηβάδεο), θαη ειιεηπηηθέο (ππνζηηβάδεο). ύγρξνλεο αληηιήςεηο γηα ηε δνκή ησλ αηόκσλ ην ειεθηξόλην ζπκπεξηθέξεηαη σο θύκα, ζπλεπώο δελ κπνξνύκε λα γλσξίδνπκε κε αθξίβεηα ηελ ηξνρηά πνπ δηαγξάθεη.
6 Σν αηνκηθό πξόηππν ηνπ Ράδεξθνξλη Σν Αηνκηθό πξόηππν ηνπ Ράδεξθνξλη ε πξόηππν είλαη έλα κνληέιν ηνπ αηόκνπ πνπ επηλόεζε ν Έξλεζη Ράδεξθνξλη. Ο Ράδεξθνξλη δηεύζπλε ην πεξίθεκν πείξακα Geiger-Marsden ην 1909, ην νπνίν πξόηεηλε, ζύκθσλα κε ηελ αλάιπζε ηνπ Ράδεξθνξλη ην 1911 όηη ην αηνκηθό κνληέιν ηνπ ζηαθηδόςσκνπ (ηνπ J. J. Thomson) ήηαλ εζθαικέλν. Σν λέν κνληέιν ηνπ Ράδεξθνξλη, βαζηζκέλν ζε πεηξακαηηθά απνηειέζκαηα, είρε αξθεηά ζύγρξνλα ραξαθηεξηζηηθά, αλάκεζα ζηα νπνία πεξηιακβάλεηαη έλα πςειό θεληξηθό θνξηίν ζπγθεληξσκέλν ζε πνιύ κηθξό όγθν ζπγθξηηηθά κε ην ππόινηπν ηνπ αηόκνπ ζην νπνίν πεξηέρεηαη ην ζώκα ηεο αηνκηθήο κάδαο (ν ππξήλαο ηνπ αηόκνπ), θαη έλαο αξηζκώλ κηθξνζθνπηθώλ ειεθηξνλίσλ πνπ πεξηζηξέθνληαη γύξσ από ηνλ ππξήλα σο πιαλήηεο γύξσ από ηνλ ήιην. Σν 1911 πεξηέγξαςε ν Ράδεξθνξλη, παξάιιεια κε ηνλ Μπνξ, ην πιαλεηηθό κνληέιν ηνπ αηόκνπ, κε ζεηηθά θνξηηζκέλα πξσηόληα ζηνλ ππξήλα θαη αξλεηηθά θνξηηζκέλα ειεθηξόληα ζε ζπγθεθξηκέλεο ηξνρηέο πεξηθνξάο. Καηά ηελ εθηέιεζε πεηξακάησλ βνκβαξδηζκνύ αδώηνπ κε ζσκαηίδηα άιθα πξαγκαηνπνηήζεθε ε πξώηε ηερλεηή κεηάπησζε ζηνηρείσλ Πεηξακαηηθή βάζε ηνπ κνληέινπ. ην πείξακα Geiger-Marsden ζην εξγαζηήξην ηνπ Ράδεξθνξλη, ηα ζσκαηίδηα α ρξεζηκνπνηνύληαλ σο εξγαιείν ζπζηεκαηηθήο δηεξεύλεζεο ηεο αηνκηθήο δνκήο κε ηε κειέηε ηεο ζθέδαζήο ηνπο θαηά ην πέξαζκά ηνπο από έλα ιεπηό θύιιν ρξπζνύ. Ο Ράδεξθνξλη πξνέβιεςε όηη όια ηα ζσκαηίδηα ζα πεξλνύζαλ κέζα από ην θύιιν ή όηη ζα δηαζινύληαλ ειαθξά. Απηό ζπλέβε πξάγκαηη ηηο πεξηζζόηεξεο θνξέο, αιιά ιίγα ζσκαηίδηα, 1 ζηα 8.000, αλαπήδεζαλ αλαπάληερα ζρεδόλ ζε επζεία γξακκή πίζσ ζηελ πεγή. Σνύην ππνζηήξηδε ηελ ππόζεζε όηη ηα άηνκα δηαζέηνπλ κηα ππθλή πεξηνρή ζηελ νπνία πεξηέρεηαη ην κεγαιύηεξν ηκήκα ηεο κάδαο ηνπο, θαη ζπλδέεηαη κε ειεθηξηθό πεδίν πςειήο ζπγθέληξσζεο (πηζαλώο ζεηηθό ζηε θύζε ηνπ), αληί γηα δηαρεόκελν ζεηηθό ή αξλεηηθό θνξηίν. Ο Ράδεξθνξλη ζθέθζεθε, πηζαλώο κε όξνπο αηζζεηηθήο ζπκκεηξίαο, όηη κηα ηέηνηα πεξηνρή ππθλνύ θνξηίνπ θαη κάδαο ζα βξηζθόηαλ ζην θέληξν ηνπ αηόκνπ. πλεπώο κηα ηέηνηα πεξηνρή ζρεκάηηδε έλα είδνο αηνκηθνύ ππξήλα. Σν 1911 ν Ράδεξθνξλη επαλήιζε κε ην δηθό ηνπ κνληέιν γηα ηελ ππναηνκηθή δνκή, σο εξκελεία ησλ αλαπάληερσλ πεηξακαηηθώλ απνηειεζκάησλ. ύκθσλα κε ην κνληέιν ηνπ, ην άηνκν ζπγθξνηείηαη από έλα ζεηηθό θνξηίν (ν ζύγρξνλνο αηνκηθόο ππξήλαο, αλ θαη ν Ράδεξθνξλη δε ρξεζηκνπνίεζε ηνλ όξν «ππξήλαο» ζηε δεκνζίεπζή ηνπ) πεξηβεβιεκέλν από έλα λέθνο ειεθηξνλίσλ ζε ηξνρηά. ε απηή ηε δεκνζίεπζε ηνπ 1911, θαηαγξάθεη κηα κηθξή θεληξηθή πεξηνρή πνιύ πςεινύ δπλακηθνύ ή αξλεηηθό θνξηίν ηνπ αηόκνπ, αιιά ρξεζηκνπνηεί κηα δηαθνξεηηθή γιώζζα γηα λα ην πεξηγξάςεη: "Γηα λα κπνξέζεηε λα ην θάλεηε ρεηξνπηαζηό ζθεθηείηε ηε δηέιεπζε ελόο ζσκαηηδίνπ α πςειήο ηαρύηεηαο κέζσ ελόο αηόκνπ κε ζεηηθό θεληξηθό θνξηίν N e, θαη πεξηβεβιεκέλνπ κε έλα αληηζηαζκηζηηθό θνξηίν N ειεθηξνλίσλ." ΔΙΚΟΝΙΚΑ
7 Σν πείξακα πεξηγξάθεηαη εηθνληθά σο εμήο :
8
9 Γηαδνρή Σν κνληέιν ηνπ Ράδεξθνξλη δηαδέρζεθε ην αηνκηθό πξόηππν ηνπ Μπνξ, ην νπνίν ρξεζηκνπνηνύζε θάπνηα από ηα πξώηκα ζπκπεξάζκαηα ηεο Κβαληνκεραληθήο γηα λα θαζνξίζεη ηε ζπκπεξηθνξά ησλ πεξηζηξεθόκελσλ ζε ηξνρηά ειεθηξνλίσλ, πεξηνξίδνληάο ηα ζε νξηζκέλεο θπθιηθέο θαη αξγόηεξα ειιεηπηηθέο δηζδηάζηαηεο ηξνρηέο. ην κνληέιν ηνπ Μπνξ, επέθηαζε ηνπ έξγνπ ηνπ Υέλξη Μόζιετ, ην θεληξηθό θνξηίν εμηζώζεθε κε ηνλ αηνκηθό αξηζκό (δειαδή ηε ζέζε ηνπ ζηνηρείνπ ζηνλ πεξηνδηθό πίλαθα). Δμαηηίαο ηνπ γεγνλόηνο όηη ην κνληέιν Μπνξ είλαη βειηίσζε ηνπ πξνηύπνπ Ράδεξθνξλη, νξηζκέλεο πεγέο ζπλδπάδνληαη δύν πξόηππα, αλαθεξόκελνη ζην πξόηππν Μπνξ σο πξόηππν Ράδεξθνξλη-Μπνξ. Ωζηόζν ε ζύιιεςε ηνπ αηόκνπ σο ππξήλα πνπ πεξηέρεη αηνκηθό αξηζκό θνξηίσλ ήηαλ ην έξγν όρη ελόο αιιά πνιιώλ αλζξώπσλ, άιισλ γλσζηώλ, όπσο νη παξαπάλσ θαη άιισλ ιηγόηεξν γλσζηώλ, όπσο ν Αληόληνπο Βαλ ληελ Μπξεθ Σν αηνκηθό πξόηππν ηνπ Μπνξ Σν 1913 ν Γαλόο Φπζηθόο Νηιο Μπνξ (Niels Bohr) γηα λα εμεγήζεη ηε δνκή ηνπ αηόκνπ δέρηεθε ην αηνκηθό πξόηππν ηνπ Νενδειαλδνύ θπζηθνύ Ernest Rutherford. ύκθσλα κε απηό: ε θάζε άηνκν ππάξρεη ζεηηθό θνξηίν ζπγθεληξσκέλν ζε κηα πνιύ κηθξή πεξηνρή ηνπ πνπ είλαη ζπκπαγήο θαη νλνκάδεηαη ππξήλαο. Γύξσ από ηνλ ππξήλα βξίζθνληαη ζε ηξνρηέο ηα αξλεηηθά ειεθηξόληα, δερόκελα από ηνλ ππξήλα ειθηηθέο ειεθηξηθέο δπλάκεηο Κνπιόκπ (Coulomb), ζρεκαηίδνληαο έλα ζύννεθο αξλεηηθνύ θνξηίνπ. Ο κεγαιύηεξνο ρώξνο ηνπ αηόκνπ είλαη θελόο. Σν πξόηππν απηό νλνκάδεηαη θαη πιαλεηηθό πξόηππν γηαηί κνηάδεη ζην πιαλεηηθό καο ζύζηεκα κε ηνλ ππξήλα λα παίξλεη ηε ζέζε ηνπ ειίνπ θαη ηα ειεθηξόληα ηε ζέζε ησλ πιαλεηώλ ζε ηξνρηά γύξσ από απηόλ. Ο Μπνξ δέρηεθε επίζεο όηη ηα ειεθηξόληα θηλνύληαη ζε θπθιηθέο ηξνρηέο γύξσ από ηνλ ππξήλα ππό ηελ επίδξαζε ησλ ειθηηθώλ ειεθηξηθώλ δπλάκεσλ Κνπιόκπ (Coulomb). Γηα λα άξεη ηηο αδπλακίεο ηνπ αηνκηθνύ πξνηύπνπ ηνπ Ράδεξθνξλη ν Μπνξ έζεζε αμησκαηηθά δύν πξνηάζεηο πνπ νλνκάδνληαη θαη ζσνθήκες ηοσ Μπορ.
10 Όζνλ αθνξά ηηο ζπλζήθεο ηνπ Μπνξ: 1 ε ζπλζήθε(κεραληθή ζπλζήθε) Σα ειεθηξόληα πεξηζηξέθνληαη γύξσ από ηνλ ππξήλα ζε θαζνξηζκέλεο θπθιηθέο ηξνρηέο. Κάζε επηηξεπόκελε ηξνρηά έρεη θαζνξηζκέλε ελέξγεηα, είλαη δειαδή θβαληηζκέλε. Κάζε επηηξεπόκελε ηξνρηά ραξαθηεξίδεηαη από έλαλ αξηζκό, ηνλ θύξην θβαληηθό αξηζκό n, o νπνίνο παίξλεη ηηο ηηκέο 1,2,3,. Οη επηηξεπόκελεο ηξνρηέο νλνκάδνληαη θαη ζηηβάδεο, ραξαθηεξίδνληαη δε από ηα γξάκκαηα K,L,M, πνπ αληηζηνηρνύλ ζηηο ηηκέο 1,2,3 ηνπ θύξηνπ θβαληηθνύ αξηζκνύ. Όζν κεγαιύηεξε ε ηηκή ηνπ n, ηόζν κεγαιύηεξε ε αθηίλα ηεο επηηξεπόκελεο ηξνρηάο. Γηα ην άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ ε νιηθή ελέξγεηα ηνπ κνλαδηθνύ ηνπ ειεθηξνλίνπ ππνινγίζηεθε όηη είλαη E n n 18 J
11 Έηζη έρνπκε : E J, E J, Παξαηεξήζεηο: Δ 1 < Δ 2 <Δ 3 < <0 Όηαλ n, ηόηε Δ=0. ηελ πεξίπησζε απηή ιέκε όηη ην άηνκν έρεη ηνληηζηεί. Έλα άηνκν είλαη ζε ζεκειηώδε θαηάζηαζε όηαλ ηα ειεθηξόληα ηνπ βξίζθνληαη ην πιεζηέζηεξν δπλαηόλ ζηνλ ππξήλα. ε αληίζεηε πεξίπησζε ιέκε όηη ην άηνκν βξίζθεηαη ζε δηέγεξζε 2ε ζπλζήθε ηνπ Bohr (νπηηθή) Σν ειεθηξόλην εθπέκπεη ή απνξξνθά ελέξγεηα όηαλ κεηαπεδά από κηα ηξνρηά (ελεξγεηαθή ζηάζκε) ζε κηα άιιε ηξνρηά. Όηαλ ην ειεθηξόλην κεηαπίπηεη από κηα ηξνρηά πςειόηεξεο ελέξγεηαο ζε κηα άιιε ρακειόηεξεο ελέξγεηαο, ηόηε εθπέκπεηαη αθηηλνβνιία ηελ αληίζεηε πεξίπησζε απνξξνθάηαη αθηηλνβνιία. Ζ θβαληηθή ζεσξία ηνπ Planck (1900) «βνεζά» ζηελ ζηήξημε ηνπ κνληέινπ ηνπ Bohr(1913). O Planck είρε ππνζηεξίμεη όηη ε αθηηλνβνιία εθπέκπεηαη όρη κε ζπλερή ηξόπν αιιά ζε κηθξά παθέηα ηα θβάληα, ηα νπνία νλόκαζε θσηόληα. Κάζε θβάλην κεηαθέξεη ελέξγεηα Δ= h. λ, όπνπ λ ε ζπρλόηεηα ηεο αθηηλνβνιίαο θαη h κηα ζηαζεξά, ε ζηαζεξά ηνπ Planck κε h=6, J.s. O Bohr ινηπόλ πηνζεηεί ηηο απόςεηο ηνπ Planck θαη νδεγείηαη ζηελ εμίζσζε: E E E h f i
12 ,όπνπ ΓΔ ε ελέξγεηα ηεο αθηηλνβνιίαο πνπ εθπέκπεηαη ή απνξξνθάηαη θαηά ηελ κεηάπησζε ελόο ειεθηξνλίνπ από κηα αξρηθή ελεξγεηαθή ζηάζκε Δ i ζε κηα ηειηθή Δ f. Πξνθαλώο όηαλ Δ i <Δ f, ηόηε ΓΔ>0, ελώ όηαλ Δ i >Δ f, ηόηε ΓΔ<0, γη απηό θαη ε ρξήζε απνιύηνπ ζηελ εμίζσζε. Μεηνλεθηήκαηα ησλ δύν πξνηύπσλ : Αξρηθά ηνπ Ράδεξθνξλη: (α) Γελ εμεγεί ηε ζηαζεξόηεηα ηνπ αηόκνπ: Δίλαη γλσζηό όηη ηα ειεθηξηθά θνξηία εθπέκπνπλ ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία θαη έηζη ράλνπλ ελέξγεηα. Έηζη, ηα ειεθηξόληα ελόο αηόκνπ, θαηά ηελ πεξηθνξά ηνπο γύξσ από ηνλ ππξήλα (επεηδή επηηαρύλνληαη), ζα έπξεπε λα εθπέκπνπλ ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία. Ζ απώιεηα, όκσο, ηεο ελέξγεηαο ζα ειάηησλε ηελ αθηίλα ηεο ηξνρηάο ηνπ ειεθηξνλίνπ, θαη έηζη ηα ειεθηξόληα ζα εθηεινύζαλ ζπεηξνεηδή ηξνρηά γύξσ από ηνλ ππξήλα, κέρξη ηειηθά λα ζπγθξνπζηνύλ κε απηόλ. Απηό, όκσο, δε ζπκβαίλεη ζηελ πξαγκαηηθόηεηα, γηαηί ην άηνκν είλαη ζηαζεξό. (β) Γελ εμεγεί ην γξακκηθό θάζκα εθπνκπήο ησλ αεξίσλ (θπξίσο ηνπ πδξνγόλνπ)
13 Με ηελ εθπνκπή ηεο ελέξγεηαο, ε αθηίλα ηεο ηξνρηάο ησλ ειεθηξνλίσλ ζα έπξεπε λα κηθξαίλεη θαη ε ζπρλόηεηα πεξηθνξάο ηνπο γύξσ από ηνλ ππξήλα λα παίξλεη δηαδνρηθέο ηηκέο. Όπσο είλαη γλσζηό, ε ζπρλόηεηα ησλ εθπεκπόκελσλ ειεθηξνκαγλεηηθώλ θπκάησλ ζα έπξεπε λα είλαη ίζε κε ηε ζπρλόηεηα πεξηθνξάο ηνπ ειεθηξνλίνπ. Καζώο ηα ειεθηξόληα ζα αθηηλνβνινύζαλ ζπλέρεηα, νη γσληαθέο ηνπο ηαρύηεηεο ζα κεηαβάιινληαλ θαηά ζπλερή ηξόπν θαη ζα εμέπεκπαλ έηζη έλα ζπλερέο θάζκα θαη όρη ην γξακκηθό θάζκα πνπ παξαηεξείηαη ζηελ πξάμε. Έπεηηα ηνπ Μπόξ : Γελ κπνξεί λα πεξηγξάςεη ηθαλνπνηεηηθά άηνκα κε πεξηζζόηεξα από έλα ειεθηξόληα, νύηε λα εξκελεύζεη ηα θάζκαηα πνιππινθόηεξσλ ηνπ πδξνγόλνπ αηόκσλ θαη ηόλησλ. Σν αηνκηθό πξόηππν ηνπ Μπνξ κεηαρεηξίδεηαη ηα ειεθηξόληα σο ζσκαηίδηα κε εληειώο θαζνξηζκέλε ζέζε θαη νξκή ηαπηόρξνλα. Απηό όκσο παξαβηάδεη ηελ αξρή ηεο αβεβαηόηεηαο ηνπ Υάηδελκπεξγθ πνπ ιέεη όηη ε ζέζε θαη ε νξκή ελόο ζσκαηηδίνπ είλαη αδύλαην λα θαζνξηζηνύλ ηαπηόρξνλα κε απεξηόξηζηε αθξίβεηα. Γελ εμεγεί ηηο ζρεηηθέο εληάζεηο ησλ θαζκαηηθώλ γξακκώλ. Ζ πξώηε ζπλζήθε ηνπ Μπνξ ιέεη όηη ε ζηξνθνξκή ηνπ ειεθηξνλίνπ είλαη κέγεζνο θβαληηζκέλν αιιά δελ εμεγεί γηαηί. Σν αηνκηθό πξόηππν ηνπ Μπνξ απνηειεί κόλν κία πξνζέγγηζε ηεο δνκήο ηνπ αηόκνπ ηεο πνιύ πην αθξηβνύο θβαληηθήο ζεσξίαο.
14 πκπεξαζκαηηθά θαίλεηαη όηη ν Γαλόο Νίιο Μπόξ ζηεξηδόκελνο ζηα πεηξακαηηθά δεδνκέλα ηνπ Ράδεξθνξλη γηα ηελ αλαθάιπςε ηνπ ππξήλα, θαηάθεξε λα δηνξζώζεη ην αηνκηθό πξόηππν θαη έδσζε ζεκαληηθή ώζεζε ζηελ αλάπηπμε ηεο θβαληηθήο θπζηθήο.
15 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ WIKIPEDIA ΜΖΥΑΝΖ ΑΝΑΕΖΣΖΖ GOOGLE MAPYOURINFO ΥΟΛΗΚΟ ΒΗΒΛΗΟ ΥΖΜΔΗΑ Α ΛΤΚΔΗΟΤ PHYSICS 4U LIBRARY.THINKQUEST rsc.org rwc.uc.edu
16
Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 21/10/2012
ΕΠΩΝΤΜΟ:... ΟΝΟΜΑ:... ΣΙΜΙΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΤ ΝΣΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 7077 594 ΑΡΣΑΚΗ 1 - Κ. ΣΟΤΜΠΑ THΛ: 919113 9494 ΣΜΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 1/10/01 Θέμα 1 ο Α1. Να ζεκεηώζεηε ηελ ζσζηή απάληεζε
Διαβάστε περισσότεραH ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη
Διαβάστε περισσότεραΑπνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ
ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή
Διαβάστε περισσότεραΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.
ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ
ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε
Διαβάστε περισσότεραΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία
Διαβάστε περισσότεραΝα ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.
Διαβάστε περισσότεραΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη
Διαβάστε περισσότεραΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ
ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.
Διαβάστε περισσότεραΑζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14
.1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε
Διαβάστε περισσότεραΠαιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!
Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ
Διαβάστε περισσότερα(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.
ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ
Διαβάστε περισσότεραΑπαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.
Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,
Διαβάστε περισσότεραΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =
ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3
Διαβάστε περισσότεραΦςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο
Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη
Διαβάστε περισσότεραΣΟ ΠΡΟΣΤΠΟ ΣΟΤ ΒΟΗR ΓΙΑ ΣΟ ΑΣΟΜΟ ΣΟΤ ΤΓΡΟΓΟΝΟΤ.
ΣΟ ΠΡΟΣΤΠΟ ΣΟΤ ΒΟΗR ΓΙΑ ΣΟ ΑΣΟΜΟ ΣΟΤ ΤΓΡΟΓΟΝΟΤ. Από ηελ ειεθηξνκαγλεηηθή ζεσξία ηνπ Maxwell γλσξίδνπκε όηη : α) Έλα αθίλεην ειεθηξηθό θνξηίν δεκηνπξγεί ζην γύξσ ρώξν έλα ειεθηξηθό πεδίν β) Έλα θηλνύκελν
Διαβάστε περισσότεραΣύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:
Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε
Διαβάστε περισσότεραΗ επζεία πνπ πξνζαξκόζηεθε είλαη ηεο κνξθήο y=ax+b, (1) κε a=(-0.0072±0.0004)cm 2 /mg θαη b=8.61±0.25 δειαδή y=-0.0072x+8.61
Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: 3 Απνξξόθεζε ζσκαηηδίσλ β Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 3/1/01 ΕΙΑΓΩΓΗ Σθνπόο ηεο άζθεζεο είλαη ε κειέηε ηεο εκβέιεηαο ησλ ζσκαηηδίσλ β, δειαδή ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ εθπέκπνληαη
Διαβάστε περισσότεραΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2
ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ
Διαβάστε περισσότεραΚευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ
Διαβάστε περισσότεραΣημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)
Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.
Διαβάστε περισσότεραΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ
ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ
Διαβάστε περισσότεραΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ
Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,
Διαβάστε περισσότεραΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:
ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν
Διαβάστε περισσότεραα) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο
Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν
Διαβάστε περισσότεραΑιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.
Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ
Διαβάστε περισσότεραΑζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis
Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα
Διαβάστε περισσότεραΜονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.
Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε
Διαβάστε περισσότεραΔξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 7.1: ΣΑΣΙΚΟ ΗΛΔΚΣΡΙΜΟ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 7.1: ΣΑΣΙΚΟ ΗΛΔΚΣΡΙΜΟ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Μνληέινπ αηόκνπ κε βάζε ην πξόηππν ηνπ BOHR Τιηθά Κνθηάθη Κνπίδη ύξκα ρνληξό θαη
Διαβάστε περισσότεραΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ
Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη
Διαβάστε περισσότερα(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και
Διαβάστε περισσότεραΟνοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ
Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία: Γάθηζεο Δκκαλνπήι ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΜΑ 1 ο Α Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε 11 Πνην από ηα παξαθάησ άηνκα ή ηόληα έρεη δηαθνξεηηθό αξηζκό
Διαβάστε περισσότεραImage J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων
Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,
Διαβάστε περισσότεραΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ
ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε
Διαβάστε περισσότεραΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP
ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη
Διαβάστε περισσότεραB-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.
B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30
Διαβάστε περισσότερα3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ
3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν
Διαβάστε περισσότεραConstructors and Destructors in C++
Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη
Διαβάστε περισσότεραf '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()
Διαβάστε περισσότεραΛεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις
Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην
Διαβάστε περισσότεραΓοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ
Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε
Διαβάστε περισσότεραΆζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ
Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.
Διαβάστε περισσότεραΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ
ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί
Διαβάστε περισσότεραΗ/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ
Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage
Διαβάστε περισσότεραΚβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε
Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα
Διαβάστε περισσότεραA. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.
ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,
Διαβάστε περισσότεραΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2
ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ
Διαβάστε περισσότεραIV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ
IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά
Διαβάστε περισσότεραx-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12
ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou
ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο
Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.
Διαβάστε περισσότεραΤηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ
ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com
Διαβάστε περισσότεραΑντισταθμιστική ανάλυση
Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε
Διαβάστε περισσότεραiii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη
ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:
Διαβάστε περισσότεραΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ
ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43
ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα
Διαβάστε περισσότεραEL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία
8.3.2016 A8-0046/319 319 Άρθρο 34 παράγραθος 1 ζηοιχείο δ (δ) 14 έηε γηα θηεληαηξηθά θάξκαθα πνπ πξννξίδνληαη γηα άιια είδε δώωλ από απηά πνπ αλαθέξνληαη ζηελ παξάγξαθν 1 ζηνηρεία α) θαη γ). (δ) 10 έηε
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ηνηρεία Φπζηθήο Ηκηαγσγώλ Η δίνδνο p-n. Ηκηαγσγνί Μπνξνύλ λα άγνπλ ξεύκα πην εύθνια απ όηη νη κνλσηέο, αιιά όρη ηόζν όζν νη αγσγνί. Σν πην δηαδεδνκέλν πιηθό
Διαβάστε περισσότεραΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH
ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε
Διαβάστε περισσότεραΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ.
ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΓΑΘΡΙΑ Π. 1,2, ΓΑΘΡΙΑΠ Θ. 1, ΚΖΡΠΗΝ- ΓΑΘΡΙΑ Γ. 1,3,4, ΘΑΡΠΗΑΟΓΑΛΖΠ Ι. 1,5, Α ΛΑΠΡΑΠΗΝ Α. 1,4,6, ΛΗΘΝΙΑΝΠ ΠΘΔΛΡΔΟΖΠ 6. 1. Δ Ρ Α Η Ο Δ Η Α Φ Ο
Διαβάστε περισσότεραΚεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ
Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο
Διαβάστε περισσότεραΔιαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84
Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην
Διαβάστε περισσότεραTOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2
TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο
Διαβάστε περισσότεραΒιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ
Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια
Διαβάστε περισσότεραΒάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016
Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε
Διαβάστε περισσότεραΠαλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών
Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών (11) Σνλ 9ν-10ν αηώλα κ.υ. ηα πγξά θαη είραλ ζαθή ζπιιαβνπνηεηηθή ιεηηνπξγία ζαλ θη απηή πνπ εκθαλίδεηαη
Διαβάστε περισσότεραΓ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή
Διαβάστε περισσότεραΕπωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ
Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ
Διαβάστε περισσότεραΑ Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )
Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.
Διαβάστε περισσότεραΣήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ
Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο
Διαβάστε περισσότεραΔξωηήζεηο ζεωξίαο Πνηεο ελδηαθέξνπζεο ζεωξίεο δηαηππώζεθαλ γηα ηε θύζε ηνπ θωηόο;
Η ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Δξωηήζεηο ζεωξίαο Πνηεο ελδηαθέξνπζεο ζεωξίεο δηαηππώζεθαλ γηα ηε θύζε ηνπ θωηόο; Οη αξραίνη Έιιελεο πίζηεπαλ όηη ην θωο πνπ εθπέκπεη ν Ήιηνο θαη νη δηάθνξεο θωηεηλέο πεγέο, απνηειείηαη
Διαβάστε περισσότερα1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη
ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο
Διαβάστε περισσότεραΘέμα Α. Θέμα Β. Α.1 - γ Α.2 - δ Α.3 - γ Α.4 - α Α.5 α. Σ β. Λ γ. Λ δ. Λ ε. Σ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΘΚΕ ΕΞΕΣΑΕΘ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΘΟΤ ΓΕΝΘΚΟΤ ΛΤΚΕΘΟΤ ΔΕΤΣΕΡΑ 30 ΜΑΪΟΤ 016 ΕΞΕΣΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΗΜΕΘΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΘΜΟΤ (ΝΕΟ ΤΣΗΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) Θέμα Α Α.1 - γ Α. - δ Α.3 - γ Α.4 - α Α.5 α. Σ β.
Διαβάστε περισσότεραΚινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing)
1 Κινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing) Δημήτπιορ Κατσαπόρ Χεηκώλαο 2016 Διάλεξη 7η 2 Περιεχόμενα Εςπετήπια 3 Παράμετροι ενδιαφέροντος (1/2) Tuning time: Ο ρξόλνο πνπ ν θηλεηόο
Διαβάστε περισσότεραΠολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα
Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex
Διαβάστε περισσότεραΕξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: 1 Σθέδαζε Compton Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 16/1/2012
Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: Σθέδαζε Compton Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 6//0 ΕΙΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΟΙΥΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑ Σθνπόο ηεο άζθεζεο είλαη ε κέηξεζε ηεο κάδαο εξεκίαο ηνπ ειεθηξνλίνπ θαη ε κεηαβνιή ηεο
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.
Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ
Διαβάστε περισσότεραΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013
ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε
Διαβάστε περισσότεραΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017
α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP
ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη
Διαβάστε περισσότεραΚοπςθαίο Φπονηιζηήπιο Ημεπομηνία : 19/10/2014 Διάπκεια διαγωνίζμαηορ : 180' Eξεηαζόμενο μάθημα : Χημεία Θεηικήρ Καηεύθςνζηρ, 1ο Κεθάλαιο
Κοπςθαίο Φπονηιζηήπιο Ημεπομηνία : 19/10/2014 Διάπκεια διαγωνίζμαηορ : 180' Eξεηαζόμενο μάθημα : Χημεία Θεηικήρ Καηεύθςνζηρ, 1ο Κεθάλαιο ΘΕΜΑ 1 ο 1.1. Τα θσηόληα: i) ζπκπεξηθέξνληαη: α. σο θύκα β. σο ζσκαηίδηα
Διαβάστε περισσότεραΖ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.
Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ
Διαβάστε περισσότεραΔξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα
Διαβάστε περισσότεραΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ
ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη
Διαβάστε περισσότερα