ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΘΙΖΗΣΕΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΘΙΖΗΣΕΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ"

Ναβουχοδονόσορ Αναγνώστου
4 χρόνια πριν
Προβολές:

Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ 6 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ

Βαλσαμής ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΘΙΖΗΣΕΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 1 Να υπολογιστούν οι

(Στρώσεις 3.0μ). Πόσο χρόνο θέλει για να ολοκληρωθούν (90% στερεοποίηση); Σχήμα 1.

1 Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ 6 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Α. Βαλσαμής ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΘΙΖΗΣΕΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 1 Να υπολογιστούν οι μακροχρόνιες καθιζήσεις στο ορθογωνικό πέδιλο του σχήματος, με βάση τη θεωρία του Τerzaghi (Στρώσεις 3.0μ). Πόσο χρόνο θέλει για να ολοκληρωθούν (90% στερεοποίηση); Σχήμα 1. Επίλυση Υπολογισμός του πρόσθετου φορτίου που δημιουργεί καθιζήσεις: Δq = q επιβαλλόμενο - g αφαιρούμενου εδάφους + g θεμελίου = = 7500kN/5m/15m 19kN/m 3 *.5m + 5kN/m 3 * 0.5m = =65kPa 1

2 Χωρίζουμε το έδαφος σε στρώσεις των 3.0μ και υπολογίζουμε τις αρχικές τάσεις, τις πρόσθετες τάσεις με βάση την κατανομή :1 για το κέντρο της κάθε στρώσης (δηλαδή το πιο αντιπροσωπευτικό σημείο της στρώσης), τις κατακόρυφες παραμορφώσεις σύμφωνα με τη θεωρία του Terzaghi και τελικά τη καθίζηση κάθε στρώσης, πολλαπλασιάζοντας την παραμόρφωση με το πάχος της στρώσης. α/α Βάθη στρώσης (m) Βάθος μέσου (m) σ ο (kpa) =.5m*19kN/m 3 +(4-.5)*0kN/m 3 +(4-.5)*10kN/m 3 =6.5kPa =.5m*19kN/m 3 +(7-.5)*0kN/m 3 +(7-.5)*10kN/m 3 =9.5kPa =.5m*19kN/m 3 +(10-.5)*0kN/m 3 +(10-.5)*10kN/m 3 =1.5kPa Δq (kpa) =65kPa*(5m*15m) /[(5m+1/*(4-.5)m*)* (15m+1/*(4-.5)m*)]= 45.5kPa =65kPa*(5m*15m) /[(5m+1/*(7-.5)m*)* (15m+1/*(7-.5)m*)]= 6.3kPa =65kPa*(5m*15m) /[(5m+1/*(10-.5)m*)* (15m+1/*(10-.5)m*)]= 17.3kPa Δε v (%) =0.30/(1+0.9)* log[( )/6.5]= 3.75% =0.30/(1+0.9)* log[( )/9.5]= 1.7% =0.30/(1+0.9)* log[( )/1.5] = 0.91% ρ (cm) =3.75%* 300cm= 11.5cm =1.7%* 300cm= 5.16cm =0.91%* 300cm=.73cm ρ Συνολικό= 19.14cm Δq=65kPa z=.5m z=5.5m z=8.5m z=10.5m l =15m l x=5m 1 z κ,ι=4.0m z κ,ιι=7.0m z κ,ιιι=10.0m Δq=17.3kPa l,z=10m=(15m+1/*(10-.5)m*=.5m l x,z=10m=(5m+1/*(10-.5)m*=1.5m Οι συνολικές καθιζήσεις είναι το άθροισμα των καθιζήσεων από την κάθε στρώση, δηλαδή 19.14cm. Για να ολοκληρωθούν οι καθιζήσεις πρέπει ο μέσος βαθμός στερεοποίησης να είναι 90%, δηλαδή σύμφωνα με το σχετικό διάγραμμα ο χρονικός παράγοντας να είναι Τ v=0.85. Εφόσον το κατώτερο στρώμα είναι αδιαπέρατο, το H d είναι ίσο με το πάχος του στρώματος, δηλαδή 9m και ο απαιτούμενος χρόνος t υπολογίζεται ως: T v = C vt H t = T H d 81m v = 0.85 d C v m = s = 8.73ears /s

3 ΑΣΚΗΣΗ Για την άκαμπτη πεδιλοδοκό του σχήματος να υπολογιστεί η καθίζηση και ο δείκτης εδάφους. Ο υπολογισμός να γίνει με τρεις τρόπους: εκτίμηση των καθιζήσεων (α) με τη μέθοδο Steinbrenner και (b) με τη μέθοδο Kan και στη συνέχεια εκτίμηση του δείκτη εδάφους μέσω του λόγου p/δ. Σχήμα. Υπολογισμός του πρόσθετου φορτίου που δημιουργεί καθιζήσεις: Δq = q επιβαλλόμενο - g αφαιρούμενου εδάφους + g θεμελίου = = 7500kN/5m/15m 19kN/m 3 *.5m + 5kN/m 3 * 0.5m = =65kPa (α) Μέθοδος Steinbrenner. Η μέθοδος δίνει τη καθίζηση στη γωνία εύκαμπτης θεμελίωσης. Άρα για να δούμε τι συμβαίνει στο κέντρο χωρίζουμε τη θεμελίωση σε 4 ορθογώνια που η γωνία τους να είναι στο κέντρο και υπολογίζουμε την καθίζηση ως το άθροισμα των καθιζήσεων που δημιουργούν αυτά στη γωνία τους (βλ. και σχήμα που ακολουθεί). Το πλάτος λοιπόν του μικρού αυτού θεμελίου είναι.5m. Επίσης, το μέτρο Ελαστικότητας Ε είναι ίσο με 0.74Ε s δηλαδή 14.8MPa. Επειδή το ν=0.30 παίρνω τον απλοποιημένο τύπο: q B 65kPa.5m 1 f I D m 0.47 cm E 14800kPa 3

4 Όπου f = 0.5 εφόσον Η/Β = 10/.5 = 4 και L/B = 3. Για τo Ι D το σωστό είναι να λαμβάνεται το Β του συνολικού θεμελίου (lx και όχι lx ) άρα: D/B=.5/5=0.5, άρα I D 0.85 με γραμμική παρεμβολή στο διάγραμμα. l x=5m l x =.5m l =7.5m l =15m Άρα η καθίζηση στο κέντρο της εύκαμπτης θεμελίωσης: ρ=4ρ 1=1.87cm. H θεμελίωση είναι άκαμπτη, άρα: ρ ΑΚΑΜΠΤΗΣ = (/3 έως 3/4) ρ ΕΥΚΑΜΠΤΗΣ,Κέντρο =1.5~1.40cm. (β) Μέθοδος Kan. Η μέθοδος αναφέρεται σε άκαμπτες θεμελιώσεις κατά συνέπεια εφαρμόζεται απευθείας για το συνολικό θεμέλιο (εφόσον θα καθιζάνει παντού σταθερά): q B 65kPa 5m f m 1.79cm E 0000kPa s όπου f = 1.1 για Η/Β = 0/5 = 4 και L/B=3 4

5 ΑΣΚΗΣΗ 3 Για το ορθογωνικό θεμέλιο lx x l (6m x 5m) του Σχήματος 1, που εδράζεται σε αργιλικό σχηματισμό, να υπολογιστεί η καθίζηση και η στροφή σύμφωνα με τη μεθοδολογία των ισοδύναμων ελατηρίων. Θεωρήστε ελαστικές παραμέτρους του προβλήματος (Es, v) έπειτα από εύλογες παραδοχές. Σχήμα 3. Επίλυση: P=1000kN, Mx=600kNm 3 kn G lx l D b 651,5 m 5 115kN 3 m V P G 1000kN 115kN 15kN V V G V l l D 15kN kN 15kN Για τον αργιλικό σχηματισμό του προβλήματος γίνονται οι παραδοχές ότι: x Ε s = 300*c u = 300*40kPa = 1000kPa = 1MPa v=0.30 Συνεπώς: (1 v) (1 v) v0.30 E Es 0,74Es 0,741 8,88MPa (1 v) Για τον υπολογισμό της καθίζησης απαιτείται ο υπολογισμός της σταθεράς του κατακόρυφου ελατηρίου K v. 5

6 ΠΡΟΣΟΧΗ!: Οι σχέσεις υπολογισμού της δυσκαμψίας των ισοδύναμων ελατηρίων θεωρούν Β < L. Συνεπώς εδώ Β=l =5m και L=l x=6m. Επίσης προϋποθέτουν την τοποθέτηση των αξόνων x και σύμφωνα με το ακόλουθο σχήμα ώστε να ισχύουν οι υπολογισμοί των στροφών περί τους αντίστοιχους άξονες E L B 8,88MPa 6m 5m Kv 0, 73 1,54 0, 73 1,54 60, 64 / MN m 1 v L m V V 1.5MN Kv uz 0.00m.0cm u K MN / m z v Για τον υπολογισμό της στροφής περί τον άξονα λόγω της ροπής Μ απαιτείται ο υπολογισμός του στροφικού ελατηρίου Κ M. M 0.5 E 0.5 8,88MPa KM L B 6m 5m 404 MNm / rad K M M M 0,6MNm 0, rad 0,1 K 404 MNm / rad M ΑΣΚΗΣΗ 4 Για την άκαμπτη πεδιλοδοκό διαστάσεων lx x l (10m x.5m) από οπλισμένο σκυρόδεμα (Εb=30GPa), η οποία φέρει φορτία από την ανωδομή όπως δίνονται στο Σχήμα και εδράζεται σε αργιλώδη άμμο με συνοχή c=5kpa, γωνία εσωτερικής τριβής φ=35 ο και μέτρο μονοδιάστατης συμπίεσης Es=45MPa να σχεδιαστεί η κατανομή των πιέσεων επαφής και των καθιζήσεων κατά μήκος της θεμελίωσης. 6

7 P 1 P 1.0m 1.5m M 1 P1=9.5MN P=4.75MN M1=1.95MN.m D=1.5m A γ b= 5kΝ/ m 3 Σ.Υ.Ο A lx=10.0m D=1.5m l=. 5m TOMH A-A Αργιλώδης Άμμος γ t= 17kΝ/ m 3 γ sat= 19kΝ/ m 3 c=5kpa, φ= 35 ο E s=45mpa, ν=0.30 Σχήμα 4. Επίλυση: Για τη συγκεκριμένη πεδιλοδοκό από την Άσκηση της φέρουσας ικανότητας επιφανειακών θεμελιώσεων, έχει υπολογιστεί ότι e x=1,0m, ΣV=15,19MN και ΣΜ x=18,35mnm. V V G V l l D 15.19MN kN 14.55MN lx ex 1,0m 1,67m Μικρή εκκεντρότητα 6 x ΠΡΟΣΟΧΗ!: Στην εκτίμηση καθιζήσεων άκαμπτης θεμελίωσης παίζει πολύ σημαντικό ρόλο ΚΑΙ η φορά της συνισταμένης των ροπών ΣΜ στο κέντρο βάρους της πεδιλοδοκού. Στην προκειμένη περίπτωση η ΣΜ x είναι αριστερόστροφη. V 14550kN Μέση τάση: 58.1kPa l l 10m.5m x Ελάχιστη τάση: e 1.m min kPa kPa 0.163MPa lx 10.0m Μέγιστη τάση: e 1.m max kPa kPa 1.001MPa lx 10.0m Ακολούθως απεικονίζεται η κατανομή των πιέσεων επαφής κατά μήκος της διάστασης l x: 7

ΣV ΣM x σ max = 1,045MPa 1.001MPa σ min = 0,170MPa 0.163MPa Για τον υπολογισμό του δείκτη εδάφους θεμελιολωρίδας k κατά Vesic (1961) έχουμε: v0.30 B l,5 m, E 45000 MPa, E 0.74E 0.7445MPa 33.

8 ΣV ΣM x σ max = 1,045MPa 1.001MPa σ min = 0,170MPa 0.163MPa Για τον υπολογισμό του δείκτη εδάφους θεμελιολωρίδας k κατά Vesic (1961) έχουμε: v0.30 B l,5 m, E MPa, E 0.74E MPa 33.3MPa s s 3 3 B H.5 m(1.5 m) I 0.703m / / E B E MPa (.5 m) 33.3MPa k 7.57 / MN m 4 1 v Eb I B MPa 0.703m.5m 3 Ελάχιστη καθίζηση: 0.163MPa 0.0m.cm min min 3 kvesic 7.57 MN / m Μέγιστη καθίζηση: 1.001MPa 0.13m 13.cm max max 3 kvesic 7.57 MN / m max min 0.13m 0.0m Στροφή: 0,011rad l 10m x Ακολούθως απεικονίζεται η κατανομή των καθιζήσεων κατά μήκος της διάστασης l x: 13.cm 0.011rad.cm 8

Σχετικά έγγραφα

Εισηγητής: Αλέξανδρος Βαλσαμής. Θεμελιώσεις. Φέρουσα Ικανότητα επιφανειακών θεμελιώσεων Γενικά Βασικές εξισώσεις

Εισηγητής: Αλέξανδρος Βαλσαμής Θεμελιώσεις Φέρουσα Ικανότητα επιφανειακών θεμελιώσεων Γενικά Βασικές εξισώσεις Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών θεμελιώσεων (πεδίλων) Φέρουσα Ικανότητα Τάσεις κάτω από το