Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων

Transcript

1 Αριςτοτέλειο Πανεπιςτήμιο Θεςςαλονίκησ Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Τομέασ αεροναυπηγικήσ και κινητήρων Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Δπιβλέπονηερ καθηγηηέρ : Κάλθαρ Ανέζηηρ ηεπγιόποςλορ Νίκορ Ον/μο : Βλασοδήμορ Νικόλαορ ειίδα 0 απφ 116

2 Περιεχόμενα ΔΤΥΑΡΗΣΗΔ... 3 ΤΝΟΦΖ... 4 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΓΔΝΗΚΖ ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΗΝΖΣΡΟ... 6 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 2 : ΓΟΜΖ ΚΑΡΓΗΑΓΓΔΗΑΚΟΤ ΤΣΖΜΑΣΟ ΚΑΡΓΗΑ ΑΝΑΣΟΜΗΑ ΚΑΡΓΗΑ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΑ ΣΖ ΚΑΡΓΗΑ ΚΤΚΛΟ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΑ ΣΖ ΚΑΡΓΗΑ ΑΗΜΟΦΟΡΑ ΑΓΓΔΗΑ ΑΓΓΔΗΑΚΟ ΣΟΗΥΧΜΑ ΑΡΣΖΡΗΔ ΔΝΓΟΣΗΚΟΣΖΣΑ ΔΛΑΣΗΚΟΣΖΣΑ ΔΛΑΣΗΚΟΣΖΣΑ ΣΧΝ ΚΑΡΓΗΑΑΓΓΔΗΑΚΧΝ ΗΣΧΝ ΗΞΧΓΟΔΛΑΣΗΚΟΣΖΣΑ ( VISCOELASTICITY) ΠΑΡΑΜΔΝΟΤΔ ΣΑΔΗ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3 : ΑΗΜΟΓΤΝΑΜΗΚΖ ΑΗΜΑ ΗΞΧΓΔ ΗΞΧΓΔ ΣΟΤ ΑΗΜΑΣΟ ΣΟ ΑΗΜΑ Χ ΜΖ ΝΔΤΣΟΝΗΟ ΡΔΤΣΟ ΜΔΣΡΖΖ ΣΟΤ ΗΞΧΓΟΤ ΝΟΜΟ ΣΟΤ POISEUILLE ΑΝΣΗΣΑΖ BERNOULLI ΓΗΑΓΟΖ ΚΤΜΑΣΟ ΚΑΗ ΣΑΥΤΣΖΣΑ ( PWV) Ζ ΔΞΑΡΣΖΖ ΣΖ ΣΑΥΤΣΖΣΑ ΣΟΤ ΚΤΜΑΣΟ ΑΠΟ ΣΖΝ ΔΝΓΟΣΗΚΟΣΖΣΑ ΣΧΝ ΑΡΣΖΡΗΧΝ PHASE VELOCITY ΚΑΗ ΦΑΗΝΟΜΔΝΗΚΖ PHASE VELOCITY ΜΔΘΟΓΟΗ ΤΠΟΛΟΓΗΜΟΤ ΣΖ ΣΑΥΤΣΖΣΑ ΣΟΤ ΚΤΜΑΣΟ ΓΗΑΓΟΖ ΚΤΜΑΣΟ ΚΑΗ ΑΝΑΚΛΑΔΗ INPUT IMPEDANCE Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 1

3 3.9 PRESSURE RATIO WINDKESSEL ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4 : ΜΟΝΣΔΛΟ ΘΔΧΡΗΑ ΣΟΤ WOMERSLEY ΤΠΟΛΟΓΗΜΟ ΣΟΤ IMPEDANCE ΚΑΗ ΣΟΤ PRESSURE RATIO ΚΔΦΑΛΑΗΟ 6 : ΤΠΟΛΟΓΗΣΗΚΖ ΜΔΘΟΓΟ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 7 : ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΑ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 8 : ΤΓΚΡΗΖ ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΧΝ ΜΔ ΣΟΝ ΚΧΓΗΚΑ ΣΟΤ REYMOND ET. AL ΚΔΦΑΛΑΗΟ 9 : ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ ΠΑΡΑΡΣΖΜΑΣΑ ΠΡΧΣΟ: ΑΛΛΑ ΜΟΝΣΔΛΑ ΠΡΟ ΥΡΖΖ ΓΔΤΣΔΡΟ: Ο ΤΠΟΛΟΓΗΣΗΚΟ ΚΧΓΗΚΑ Δ ΓΛΧΑ ΠΡΟΓΡΑΜ-MΑΣΗΜΟΤ MATLAB ΣΡΗΣΟ: ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΑ ΡΟΖ ΚΑΗ ΠΗΔΖ ΣΟ ΜΟΝΣΔΛΟ ΑΡΣΖΡΗΑΚΟΤ ΓΔΝΣΡΟΤ ΣΟΤ PH. REYMOND ΒΗΒΛΗΟΓΡΑΦΗΑ Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 2

4 ΔΤΥΑΡΗΣΗΔ Αξρηθά, ζα ήζεια λα επραξηζηήζσ ηνλ επηβιέπνληά κνπ θχξην Α. Κάιθα, Δπίθνπξν θαζεγεηή ζην ηκήκα Μεραλνιφγσλ Μεραληθψλ ηνπ Αξηζηνηειείνπ Παλεπηζηεκίνπ Θεζζαινλίθεο, θαζψο, κέζσ απηνχ κνπ δφζεθε ε δπλαηφηεηα εθπφλεζεο ηεο παξνχζαο εξγαζίαο ζην Πνιπηερλείν Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL) ηεο Λσδάλλεο. ηε ζπλέρεηα, ζα ήζεια λα επραξηζηήζσ ηνλ επηβιέπνληα θ. Ν. ηεξγηφπνπιν, Καζεγεηή ζην Department Science de la Vie (S.V) ηνπ παλεπηζηεκίνπ EPFL θαη επηθεθαιήο ηνπ Δξγαζηεξίνπ Αηκνδπλακηθήο θαη Σερλνινγίαο ηεο Καξδηάο (Laboratory of Hemodynamics and Cardiovascular Technology (LHTC), γηα ηελ απνδνρή κνπ ζην εξγαζηήξην θαη γηα ηελ ελαζρφιεζή κνπ κε ην παξφλ ζέκα. Θεκειηψδνπο ζεκαζίαο γηα ηελ εθπφλεζε ηεο εξγαζίαο, απνηέιεζε ε άξηζηε ζπλεξγαζία θαη ε πιεζψξα ησλ κέζσλ πνπ έζεζε ζηε δηάζεζή κνπ γηα ηελ πινπνίεζή ηεο. Σέινο, επραξηζηίεο ζα ήζεια λα δψζσ, ζηνλ ππνςήθην δηδάθηνξα θαη θίιν Οξέζηε Βαξδνχιε, γηα ηηο πνιχηηκεο ζπκβνπιέο ηνπ θαη ηελ ακέξηζηε βνήζεηα θαη ζπκπαξάζηαζε θαζ φιε ηε δηάξθεηα παξακνλήο κνπ ζην εξγαζηήξην LHTC. Δπίζεο, ζα ήζεια λα επραξηζηήζσ ηνπο ππνςήθηνπο δηδάθηνξεο Θεξεζία Γηάιινπξνπ θαη Adane Villamarin γηα ηε βνήζεηά ηνπο. Οινθιεξψλνληαο, ζα ήζεια λα επραξηζηήζσ φια ηα κέιε ηνπ εξγαζηεξίνπ πνπ δεκηνχξγεζαλ έλα ζεξκφ θιίκα ζπλεξγαζίαο θαη απνηέιεζαλ θαη απηνί κε ηε ζεηξά ηνπο θηλεηήξηα δχλακε γηα ηελ εθπφλεζε ηεο παξνχζαο εξγαζίαο. Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 3

5 ΤΝΟΦΖ Ζ παξνχζα εξγαζία επηθεληξψζεθε ζηελ πξνζπάζεηα επίιπζεο ηνπ αηκνδπλακηθνχ πξνβιήκαηνο ηνπ αλζξψπηλνπ αξηεξηαθνχ δέληξνπ ζην πεδίν ζπρλνηήησλ. Σν κνληέιν ηνπ αλζξψπηλνπ αξηεξηαθνχ ζπζηήκαηνο θαηαζθεπάζηεθε κε βάζε ηελ αλαηνκία ηεο δνκήο ηνπ αξηεξηαθνχ δέληξνπ. Οη αξηεξίεο ζην κνληέιν παξνκνηάδνληαη κε ιεπηφηνηρνπο ειαζηηθνχο ζσιήλεο πνπ έρνπλ ηα ίδηα γεσκεηξηθά ραξαθηεξηζηηθά αιιά θαη ηηο ίδηεο ηδηφηεηεο κε απηέο ησλ πξαγκαηηθψλ αξηεξηψλ. Σν κνληέιν πεξηιακβάλεη ηηο θεληξηθέο αξηεξίεο θαη ηηο βαζηθέο πεξηθεξεηαθέο. Σα κεγάια φξγαλα αιιά θαη νη κηθξέο αξηεξίεο, πξνζνκνηάδνληαη κε έλα ειεθηξηθφ αλάινγν. Υξεζηκνπνηψληαο ηε ζεσξία ηεο παιιφκελεο ξνήο κέζα ζε ζσιήλα, ππνινγίδεηαη αξρηθά ε αξηεξηαθή αληίζηαζε θαη έπεηηα ε θπκαηνκνξθή ηεο ξνήο θαη ηεο πίεζεο ζε νπνηνδήπνηε ζεκείν ηνπ κνληέινπ. Γηα λα ειεγρζνχλ ηα απνηειέζκαηα πνπ εμήρζεζαλ, ζπγθξίζεθαλ κε απνηειέζκαηα ζηελ βηβιηνγξαθία θαη παξνπζηάζαλ κεγάιε νκνηφηεηα. Σν κνληέιν απηφ κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα ηελ πξνζνκνίσζε ηεο δηάδνζεο θχκαηνο (ξνήο θαη πίεζεο) θάησ απφ θπζηνινγηθέο ζπλζήθεο ή ζε πεξίπησζε αξηεξηνζθιήξπλζεο. Γηα ηελ θαιχηεξε θαηαλφεζε φισλ ησλ παξαπάλσ, παξαηίζεληαη ζηελ παξνχζα εξγαζία, ιεπηνκέξεηεο γηα ηελ ιεηηνπξγία ηεο θαξδηάο, ηα ραξαθηεξηζηηθά ησλ αξηεξηψλ θαη ηνπ αίκαηνο, φπσο επίζεο θαη νη λφκνη θαη νη ηδηφηεηεο πνπ ηα δηέπνπλ. Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 4

6 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ 1.1 ΓΔΝΙΚΗ ΔΙΑΓΩΓΗ Ζ ππνινγηζηηθή ξεπζηνκεραληθή απνηειεί θιάδν ηεο κεραληθήο ησλ ξεπζηψλ. Ο θιάδνο απηφο, ρξεζηκνπνηεί αξηζκεηηθέο κεζφδνπο κε ζηφρν ηελ επίιπζε θαη ηελ αλάιπζε πξνβιεκάησλ πνπ ζρεηίδνληαη κε ηε ξνή ησλ ξεπζηψλ. Βαζηθφ εξγαιείν ζηελ πξνζπάζεηα απηή, είλαη ν ειεθηξνληθφο ππνινγηζηήο ν νπνίνο θαιείηαη λα εθηειέζεη ηα εθαηνκκχξηα ησλ απαξαίηεησλ πξάμεσλ κε ζθνπφ ηελ πξνζνκνίσζε ηεο αιιειεπίδξαζεο ησλ πγξψλ, κε ηηο επηθάλεηεο πνπ θαζνξίδνληαη απφ ηηο νξηαθέο ζπλζήθεο. Ζ κέζνδνο επίιπζεο βαζίδεηαη ζηε δηαθξηηνπνίεζε ηνπ ρψξνπ ησλ αξηεξηψλ εμεηάδνληάο ηεο ζε κηθξφηεξα θνκκάηηα. ηε ζπλέρεηα, ρξεζηκνπνηείηαη θάπνηνο αιγφξηζκνο γηα ηελ επίιπζε ησλ εμηζψζεσλ πνπ θαζνξίδνπλ ηε ξνή. Σα ηειεπηαία ρξφληα έρεη ζεκεησζεί κηα ηαρχηαηε αλάπηπμε ζηνλ ηνκέα ηεο βηνηερλνινγίαο θαη ηεο εκβηνκεραληθήο. Πνιιά απφ ηα πξνβιήκαηα κε ηα νπνία αζρνινχληαη απηνί νη θιάδνη, άκεζα ζρεηίδνληαη κε ηελ αλάγθε δηεξεχλεζεο ησλ βηνινγηθψλ πγξψλ. Έηζη ππξνδνηήζεθε κηα έθξεμε ζηελ έξεπλα γηα ηελ πξνζνκνίσζε ησλ ξνψλ ηνπ ιεκθηθνχ πγξνχ, ηνπ εγθεθαινλσηηαίνπ πγξνχ θαη ηνπ αίκαηνο, φπσο εμεηάδεηαη θαη ζηελ παξνχζα εξγαζία. ηελ εξγαζία απηή, παξνπζηάδεηαη κηα πξνζπάζεηα πξνζνκνίσζεο ππνινγηζκνχ ηεο ξνήο θαη ηεο πίεζεο ηνπ αίκαηνο ζηνλ αλζξψπηλν ζψκα. Αξρηθά ζα παξνπζηαζηεί ε αλαηνκία ηεο θαξδηάο κε ηηο βαιβίδεο άιια θαη ε ιεηηνπξγηά ηεο πνπ ρσξίδεηαη ζε πέληε θάζεηο. Έπεηηα ζην ίδην θεθάιαην ζα παξνπζηαζηή ε δνκή ηνλ αγγείσλ θαη ηδηαίηεξα ηνλ αξηεξηψλ (δνκή ηνηρσκάησλ) θαη κε βάζε απηήλ ζα αλαιπζνχλ νη ηδηφηεηεο πνπ δηέπνπλ ηα ηνηρψκαηα ηνλ αξηεξηψλ άιια θαη ηεο θαξδηάο, φπσο ελδνηηθφηεηα, ειαζηηθφηεηα, ημσδνειαζηηθφηεηα. ην επφκελν θεθάιαην αλαιχνληαη βαζηθνί λφκνη ηεο αηκνδπλακηθήο θαη έηζη ηίζεηαη ε βάζε γηα ηελ επίιπζε ηνπ πξνβιήκαηνο απηήο ηεο εξγαζίαο. ην ηέηαξην θεθάιαην παξαηίζεηαη αλαιπηηθά ην κνληέιν πνπ ρξεζηκνπνηνχκε θαη ζην πέκπην ε ζεσξία ηνπ Womersley γηα παιιφκελε ξνε κέζα ζε ζσιήλα άιια θαη νη ηχπνη ππνινγηζκνχ ησλ απαξαίηεησλ κεγεζψλ. Έπεηηα παξνπζηάδεηαη ε ππνινγηζηηθή δηαδηθαζία άιια θαη ηα απνηειέζκαηα πνπ πξφεθπςαλ. Σειηθά ηα απνηειέζκαηα καο ζπγθξίλνληαη κε ηα απνηειέζκαηα ηνπ Reymond πνπ παξνπζηάδνληαη ζην paper Validation of a one-dimensional model of the systemic arterial tree γηα λα απνδεηρηεί ε νξζφηεηα απηψλ. ην παξάξηεκα παξνπζηάδνληαη άιια κνληέια φπσο απηά ηνπ A.P.Avolio απφ ην paper Multi-branched model of the human arterial system άιια θαη απηφ ηνπ Ν. Stergiopulos απφ ηελ δεκνζίεπζε Computer simulation of arterial flow with applications to arterial and aortic stenoses άιια θαη αλαιπηηθή εμήγεζε ηνπ ππνινγηζηηθνχ θψδηθα πνπ έγηλε ζε γιψζζα Mat lab Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 5

7 1.2 ΚΙΝΗΣΡΟ Σν θπθινθνξηθφ ζχζηεκα, απνηειεί ην κεραληζκφ κεηαθνξάο νπζηψλ ζην αλζξψπηλν ζψκα θαη νπζηαζηηθά πξφθεηηαη γηα έλα ζχζηεκα θνηινηήησλ θαη ζσιήλσλ ζην νπνίν δηαθηλείηαη ην αίκα. Σν ζχζηεκα απηφ, απνηειείηαη απφ ηελ θαξδηά, ε νπνία απνηειεί ηελ θηλεηήξηα αληιία θαη ην θιεηζηφ ζχζηεκα αγγείσλ κέζα ζην νπνίν ην αίκα θπθινθνξεί θπθιηθά. Ζ πίεζε ηνπ αίκαηνο αλαθέξεηαη ζηελ πίεζε πνπ εμαζθεί ην αίκα ζε θάζε κνλάδα επηθάλεηαο ηνπ αγγεηαθνχ ηνηρψκαηνο θαη εθθξάδεηαη ζε mmhg. Ζ αξηεξηαθή πίεζε ηνπ αίκαηνο, είλαη απνηέιεζκα δχν δπλάκεσλ : ηεο θαξδηάο, θαζψο σζεί ην αίκα ζηηο αξηεξίεο θαη ζε νιφθιεξν ην θπθινθνξηθφ ζχζηεκα θαη ησλ αξηεξηψλ, θαζψο αληηζηέθνληαη ζηε ξνή ηνπ αίκαηνο. Ζ ξνή ηνπ αίκαηνο κέζα απφ έλα αηκνθφξν αγγείν, θαζνξίδεηαη νπζηαζηηθά απφ δχν παξάγνληεο : ηε δηαθνξά πίεζεο αλάκεζα ζηα δχν άθξα ηνπ αγγείνπ πνπ απνηειεί ηελ πίεζε πνπ πξνσζεί ην αίκα κέζα ζην αγγείν θαη ηελ παξεκπφδηζε ηεο ξνήο ηνπ αίκαηνο κέζα απφ ην αγγείν, πνπ ιέγεηαη αγγεηαθή αληίζηαζε. Αληίζηαζε είλαη ε παξεκπφδηζε ηεο ξνήο αίκαηνο ζε έλα αγγείν, αιιά ε άκεζε κέηξεζή ηεο δελ είλαη εθηθηή. Τπνινγίδεηαη απφ κεηξήζεηο ηεο ξνήο αίκαηνο θαη ηεο δηαθνξάο πίεζεο ζηα αγγεία. Ζ παξνχζα εξγαζία αζρνιείηαη κε ηνλ ππνινγηζκφ ηεο αληίζηαζεο ηνπ αξηεξηαθνχ ζπζηήκαηνο θαη έηζη, ηελ εχξεζε ηεο ξνήο θαη ηεο πίεζεο ηνπ αίκαηνο, κέζσ ηεο πξνζνκνίσζήο ηνπ, κε έλα κνληέιν δεδνκέλσλ ηδηνηήησλ. Έηζη, δίλεηαη ε δπλαηφηεηα πξνζνκνίσζεο ηνπ αξηεξηαθνχ δέληξνπ ζε δηάθνξεο ζπλζήθεο θάζε θνξά, π.ρ. δηαθνξεηηθή ζθιεξφηεηα αξηεξηψλ (αξηεξηνζθιήξπλζε) θαη ζπλεπψο ηελ αλάπηπμε ηαηξηθψλ κεζφδσλ γηα ηελ πξφιεςή ηνπο. Δπίζεο κε ηε κεηαβνιή ησλ ηηκψλ ηεο ζπζηνιηθήο θαη δηαζηνιηθήο πίεζεο, κπνξεί λα γίλεη ε δηάγλσζε ηεο ππέξηαζεο, ε νπνία απνηειεί πξφδξνκν θαξδηναγγεηαθψλ αζζελεηψλ. Με ηε βνήζεηα, ινηπφλ, ηεο ππνινγηζηηθήο ξεπζηνκεραληθήο θαη ηελ αλάπηπμε κεζφδσλ ζε πξνγξακκαηηζηηθφ πεξηβάιινλ, θαηέζηε εθηθηφο ν ζθνπφο ηεο παξνχζαο εξγαζίαο. Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 6

8 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 2 : ΓΟΜΖ ΚΑΡΓΗΑΓΓΔΗΑΚΟΤ ΤΣΖΜΑΣΟ Όια ηα θχηηαξα ηνπ νξγαληζκνχ καο γηα λα δηαηεξεζνχλ ζηε δσή θαη λα επηηειέζνπλ ηηο ιεηηνπξγίεο ηνπο ρξεηάδνληαη νμπγφλν θαη ζξεπηηθέο νπζίεο. Ο εθνδηαζκφο απηφο γίλεηαη απφ ην αίκα, ην νπνίν ηαπηφρξνλα παξαιακβάλεη απφ ηα θχηηαξα ηηο άρξεζηεο νπζίεο. Γηα λα επηηειέζεη ην αίκα ηνλ πξννξηζκφ ηνπ, πξέπεη λα "θπθινθνξεί" ζπλερψο. Οη ζσιήλεο κέζα ζηνπο νπνίνπο ηξέρεη ην αίκα νλνκάδνληαη αηκνθφξα αγγεία, ε δε θαξδηά είλαη ε αληιία πνπ δίλεη ζην αίκα ηελ ψζεζε γηα λα θπθινθνξήζεη. Ζ θαξδηά θαη ηα αηκνθφξα αγγεία απνηεινχλ καδί ην θαξδηαγγεηαθφ ζχζηεκα. 2.1 ΚΑΡΓΙΑ ΑΝΑΣΟΜΙΑ ΚΑΡΓΙΑ Ζ θαξδηά, είλαη ην θεληξηθφ φξγαλν ηεο θπθινθνξίαο. Δίλαη έλα θνίιν κπψδεο φξγαλν, πνπ δέρεηαη ην αίκα πνπ πξνέξρεηαη απφ ηηο θιέβεο θαη ην σζεί πξνο ηηο αξηεξίεο. Ζ θαξδηά, βξίζθεηαη κέζα ζηε ζσξαθηθή θνηιφηεηα αλάκεζα ζηνπο δχν πλεχκνλεο. Σν ζρήκα ηεο θαξδηάο παξνκνηάδεηαη κε ην ζρήκα αλεζηξακκέλεο ππξακίδαο κε ηελ θνξπθή πξνο ηα θάησ θαη αξηζηεξά θαη ηελ βάζε πξνο ηα πάλσ. Ζ θνξπθή ηεο αληηζηνηρεί ζην πέκπην αξηζηεξφ κεζνπιεχξην δηάζηεκα. Σν ρξψκα ηεο θαξδηάο είλαη βαζχ εξπζξφ, αιιά ε νκνηνκνξθία ηνπ ρξψκαηνο δηαθφπηεηαη απφ θίηξηλεο ξαβδψζεηο νη νπνίεο νθείινληαη ζηε ζπζζψξεπζε ιίπνπο. Ο φγθνο ηεο θαξδηάο πνηθίιιεη ζηα δηάθνξα άηνκα. Οη δηαζηάζεηο ηεο ζηνλ ελήιηθα θπκαίλνληαη θαηά κέζνλ φξν ζε κήθνο 98 ρηιηνζηά, ζε πιάηνο 105 ρηιηνζηά θαη πεξηθέξεηα 230 ρηιηνζηά. Σν βάξνο ηεο θζάλεη ηα 275 πεξίπνπ γξακκάξηα. Πεξηβάιιεηαη απφ έλαλ πκέλα απφ δχν θχιια, ην πεξηθάξδην, ελψ νη εζσηεξηθέο ηεο θνηιφηεηεο θαιχπηνληαη απφ κηα ιεπηή κεκβξάλε, ην ελδνθάξδην. Αλάκεζα ζην πεξηθάξδην θαη ελδνθάξδην, βξίζθεηαη ην παρχηεξν ηνίρσκα ηεο θαξδηάο πνπ νλνκάδεηαη κπνθάξδην θαη απνηειείηαη απφ δπλαηέο κπτθέο ίλεο. [9,10] Δικόνα 1 : Ζ θάξδηα κε ηηο αξηεξίεο πνπ μεθηλνχλ απφ απηήλ θαη ε βαιβίδεο ηεο Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 7

9 Δζσηεξηθά, ε θαξδηά δηαηξείηαη ζε δχν ηκήκαηα, έλα δεμηφ θαη έλα αξηζηεξφ, ηα νπνία ρσξίδνληαη κεηαμχ ηνπο κε έλα κπψδεο δηάθξαγκα πνπ νλνκάδεηαη κεζνθνηιηαθφ δηάθξαγκα. Καζέλα απφ ηα ηκήκαηα απηά, απνηειείηαη απφ δχν θνηιφηεηεο: ηελ επάλσ, πνπ ιέγεηαη θφιπνο θαη ηελ θάησ, πνπ ιέγεηαη θνηιία. Ο θφιπνο θαη ε θνηιία ζπγθνηλσλνχλ κεηαμχ ηνπο κε ην ιεγφκελν θνιπνθνηιηαθφ ζηφκην. Ζ θαξδηά ινηπφλ ρσξίδεηαη ζε ηέζζεξεο θνηιφηεηεο: ηνλ απιζηεπό κόλπο θαη ηελ απιζηεπά κοιλία, ηνλ δεξιό κόλπο θαη ηε δεξιά κοιλία. Γεξιόρ κόλπορ: Γέρεηαη ηελ θάησ θνίιε θιέβα πνπ κεηαθέξεη ζηε θαξδηά ην αίκα απφ ην θεθάιη θαη ηα άλσ άθξα, θαζψο θαη ηελ άλσ θνίιε θιέβα, πνπ κεηαθέξεη ην αίκα απφ ην θάησ ηκήκα ηνπ ζψκαηνο. Ο δεμηφο θφιπνο ζπγθνηλσλεί κε ηε δεμηά θνηιία κέζσ ηνπ δεμηνχ θνιπνθνηιηαθνχ ζηνκίνπ. Δθεί ππάξρεη ε δεμηά θνιπνθνηιηαθή βαιβίδα πνχ νλνκάδεηαη θαη ηπιγλώσινα επεηδή απνηειείηαη απφ ηξία ηξηγσληθά βαιβηδηθά ηκήκαηα (γισρίλεο). Ζ ιεηηνπξγία ηεο βαιβίδαο είλαη λα επηηξέπεη ηε δίνδν ηνπ αίκαηνο απφ ηνλ θφιπν ζηελ θνηιία θαη λα εκπνδίδεη ηελ επαλαθνξά ηνπ αίκαηνο απφ ηελ θνηιία ζηνλ θφιπν. Γεξιά κοιλία: Γέρεηαη ην αίκα απφ ηνλ δεμηφ θφιπν κέζσ ηεο ηξηγιψρηλνο βαιβίδαο. Απφ ηελ δεμηά θνηιία αξρίδεη ε πλεπκνληθή αξηεξία ε νπνία κεηαθέξεη ην αίκα ζηνπο πλεχκνλεο. Ζ δεμηά θνηιία θαη ε πλεπκνληθή αξηεξία επηθνηλσλνχλ κέζσ ηεο πνεςμονικήρ βαλβίδαρ ε νπνία εκπνδίδεη ην αίκα λα επηζηξέςεη απφ ηελ πλεπκνληθή αξηεξία ζηελ δεμηά θνηιία. Απιζηεπόρ κόλπο: Γέρεηαη ην αίκα απφ ηηο ηέζζεξεηο πλεπκνληθέο θιέβεο θαη επηθνηλσλεί κε ηελ αξηζηεξά θνηιία κέζσ ηνπ αξηζηεξνχ θνιπνθνηιηαθνχ ζηνκίνπ. Καη ζην ζεκείν απηφ ππάξρεη κηα βαιβίδα, ε μιηποειδήρ βαλβίδα φπσο νλνκάδεηαη, πνπ απνηειείηαη απφ δχν κφλν ηξηγσληθά βαιβηδηθά ηκήκαηα. Ζ βαιβίδα απηή ιέγεηαη κηηξνεηδήο, επεηδή έρεη ζρήκα επηζθνπηθήο αλεζηξακκέλεο κίηξαο. Απιζηεπά κοιλία: Γέρεηαη ην αίκα απφ ηνλ αξηζηεξφ θφιπν κέζσ ηεο κηηξνεηδνχο βαιβίδαο. Απφ ηελ αξηζηεξά θνηιία αξρίδεη ε κεγαιχηεξε αξηεξία ηνπ αλζξψπηλνπ νξγαληζκνχ, ε ανξηή. Σν ζηφκην ηεο ανξηήο θιείλεη θαη απηφ φπσο θαη ηεο πλεπκνληθήο κε κηα βαιβίδα, πνπ νλνκάδεηαη αοπηική βαλβίδα θαη επηηειεί ηελ ίδηα ιεηηνπξγία κε ηελ βαιβίδα ηεο πλεπκνληθήο αξηεξίαο, δει. εκπνδίδεη ηελ επηζηξνθή ηνπ αίκαηνο απφ ηελ ανξηή ζηελ θνηιία. Σπιγλώσινα βαλβίδα Πνεςμονική βαλβίδα Μιηποειδή βαλβίδα Αοπηική βαλβίδα Δικόνα 2: Οη ηέζζεξηο βαιβίδεο ηεο θαξδηάο. Οη βαιβίδεο αλνίγνπλ θαη θιείλνπλ ζε δεπγάξηα θαη έηζη έρνπκε φηη θαηά ηε ζπζηνιή ησλ θνηιηψλ απμάλεη ε πίεζε ζηηο θνηιίεο θαη εμσζείηαη ην αίκα πξνο ηα κεγάια αγγεία (ανξηή, πλεπκνληθή αξηεξία). Όηαλ ε κηηξνεηδήο θαη ε ηξηγιψρηλα βαιβίδα, θιείλνπλ, ε δε ανξηηθή θαη ε πλεπκνληθή βαιβίδα αλνίγνπλ. Καηά ηε δηαζηνιή ηεο θαξδηάο ειαηηψλεηαη ε πίεζε ζηηο θνηιίεο θαη ην αίκα εηζξέεη απφ ηνπο θφιπνπο ζηηο θνηιίεο. ηε ζπλέρεηα, ε κηηξνεηδήο Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 8

10 θαη ε ηξηγιψρηλα βαιβίδα αλνίγνπλ, ε δε ανξηηθή θαη ε πλεπκνληθή βαιβίδα θιείλνπλ. Φπζηνινγηθά ην θιείζηκν ησλ βαιβίδσλ δεκηνπξγεί ηνπο θαξδηαθνχο ηφλνπο πνπ αθνχγνληαη, φηαλ αθξναζηνχκε ηελ θαξδηά κε ην ζηεζνζθφπην. [9,10] Ζ ίδηα ε θαξδηά έρεη επίζεο αλάγθε απφ ηξνθή. Σν αίκα πνπ θπθινθνξεί ζηελ θαξδηά δελ ηελ ηξέθεη, απιψο πεξλά κέζα απφ ηηο θνηιφηεηέο ηεο. Γηα ηε ζξέςε ηεο ππάξρνπλ εηδηθέο αξηεξίεο νη ζηεθαληαίεο αξηεξίεο (δεμηά θαη αξηζηεξά), νη νπνίεο εθθχνληαη απφ ηελ ανξηή, ιίγν πάλσ απφ ηελ έμνδν ηεο απφ ηελ αξηζηεξά θνηιία. Οη ζηεθαληαίεο αξηεξίεο ιίγν κεηά ηελ έθθπζή ηνπο απφ ηελ ανξηή, εηζρσξνχλ θαηεπζείαλ ζηε θαξδηά θαη δηαθιαδίδνληαη κέζα ζην κπνθάξδην ζε πνιπάξηζκνπο κηθξφηεξνπο θιάδνπο θαη απηνί κε ηελ ζεηξά ηνπο ζε ππθλφ δίθηπν ηξηρνεηδψλ. Σν αίκα πνπ έδσζε ην νμπγφλν θαη ηηο ζξεπηηθέο νπζίεο ζην κπνθάξδην, ζπγθεληξψλεηαη απφ ηηο θιέβεο ηεο θαξδηάο ζην ζηεθαληαίν θφιπν, ν νπνίνο εθβάιιεη θαηεπζείαλ ζηνλ δεμηφ θφιπν. Ζ θαξδηά ινηπφλ έρεη κία δηθή ηεο, κηθξή αλεμάξηεηε θπθινθνξία. Δικόνα 3: Οη αξηεξίεο ηξνθνδνζίαο ηεο θαξδηάο Οη ζηεθαληαίεο αξηεξίεο είλαη δχν: ε αξηζηεξή ζηεθαληαία αξηεξία θαη ε δεμηά. Ζ θαξδηά ραξαθηεξίδεηαη απφ ηελ ηθαλφηεηα λα ζπζηέιιεηαη ρσξίο εμσηεξηθφ εξέζηζκα, πνπ λα πξνέξρεηαη απφ άιια φξγαλα, ράξε ζηελ χπαξμε εηδηθνχ ειεθηξηθνχ ζπζηήκαηνο (εξεζηζκαηαγσγφ ζχζηεκα ηεο θαξδηάο). Ζ βεκαηνδνηηθή ιεηηνπξγία ηεο θαξδηάο, δηαδξακαηίδεη ηξεηο ζεκαληηθνχο ξφινπο: θάλεη ηελ θαξδηά λα ρηππά απζφξκεηα, ξπζκίδεη ηελ θαξδηαθή ζπρλφηεηα θαη κεηαθέξεη ην ειεθηξηθφ ζήκα ζηηο θνηιίεο κε θάζε θαξδηαθφ παικφ, κέζσ εηδηθψλ νδψλ. Μηα πγηήο θαξδηά ρηππά κε ζπρλφηεηα πεξίπνπ 60 έσο 100 παικψλ αλά ιεπηφ, ζε εξεκία. Σν εξέζηζκα ζηελ θαξδηά θπζηνινγηθά παξάγεηαη απφ ηνλ Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 9

11 θιεβφθνκβν. Ο θιεβφθνκβνο εληνπίδεηαη ζηε ζπκβνιή ηνπ δεμηνχ θφιπνπ θαη ηεο άλσ θνίιεο θιέβαο. πληζηά έλα ζχλνιν θπηηάξσλ πνπ ζρεκαηίδνπλ ηελ πξσηνγελή ειεθηξηθή γελλήηξηα (βεκαηνδφηε) ηεο θαξδηάο. Κάζε θαξδηαθφο παικφο μεθηλά ζην θιεβφθνκβν θαη ππξνδνηεί κηα αιπζηδσηή ειεθηξηθή αληίδξαζε πνπ δηαρέεη ην ζήκα θαη ζηνπο δχν θφιπνπο, κε απνηέιεζκα ηελ θνιπηθή ζχζπαζε. Σν ειεθηξηθφ ζήκα κεηαβηβάδεηαη ζηε ζπλέρεηα ζηνλ θνιπνθνηιηαθφ θφκβν πνπ είλαη ην κνλαδηθφ ζεκείν ειεθηξηθήο ζχλδεζεο θφιπσλ θαη θνηιηψλ. Ο θνιπνθνηιηαθφο θφκβνο ιεηηνπξγεί σο ζχξα ειέγρνπ ηνπ ειεθηξηθνχ ζήκαηνο κεηαμχ ηνπ θιεβφθνκβνπ θαη ησλ νδψλ αγσγήο ησλ θνηιηψλ, πξνθεηκέλνπ λα εμαζθαιίδεη ην ζσζηφ ρξφλν κεηάδνζεο ηεο ειεθηξηθήο ψζεο γηα ηελ ππξνδφηεζε ηεο θνηιηαθήο ζχζπαζεο. Οπζηαζηηθά ην εξέζηζκα θαζπζηεξεί γηα ιίγν κέζα ζηνλ θνιπνθνηιηαθφ θφκβν θαη κεηά κέζσ ηνπ δεκαηίνπ ηνπ His δηαρέεηαη ζηηο θνηιίεο γηα λα ηηο δηεγείξεη. Σν δεκάηην ηνπ His είλαη ζπλέρεηα ηνπ θνιπνθνηιηαθνχ θφκβνπ θαη πνξεχεηαη ππελδνθαξδηαθά ζην κεζνθνηιηαθφ δηάθξαγκα ζαλ θνηλφ ζηέιερνο πνπ ζηε ζπλέρεηα δηαθιαδίδεηαη ζε δχν ζθέιε, ην αξηζηεξφ θαη ην δεμηφ ζθέινο, έηζη ψζηε λα πξνθαιεί ειεθηξηθή δηέγεξζε θαη ζηηο δχν θνηιίεο. Σν αξηζηεξφ ζθέινο ρσξίδεηαη πεξηθεξηθφηεξα ζε πξφζζην θαη νπίζζην εκηζθέινο. [9,10] Δικόνα 4: Σν εξεζηζκαηαγσγφ ζχζηεκα ηεο θαξδηάο (θιεβφθνκβνο, δεκάηην His, θνιπνθνηιηαθφο θφκβνο) ΗΛΔΚΣΡΙΚΗ ΓΡΑΣΗΡΙΟΣΗΣΑ ΣΗ ΚΑΡΓΙΑ Όπσο αλαθέξζεθε παξαπάλσ, ν θιεβφθνκβνο είλαη ε πξσηνγελήο ειεθηξηθή γελλήηξηα (βεκαηνδφηεο) ηεο θαξδίαο. Ο θιεβφθνκβνο παξάγεη έλα δπλακηθφ ελέξγεηαο. Σν δπλακηθφ ελέξγεηαο είλαη κηα αηθλίδηα παξνδηθή εθπφισζε πνπ κεηαδίδεηαη ζηα θχηηαξα κέζσ ξεπκάησλ θπηηαξνπιαζκαηηθψλ ξνψλ. Σα κπνθαξδηαθά θχηηαξα, φπσο πνιιά θχηηαξα, δηαηεξνχλ κηα δηαθνξά ειεθηξηθνχ δπλακηθνχ κεηαμχ ηεο ελδνθπηηάξηαο θαη ηεο εμσθπηηάξηαο πεξηνρήο ηεο κεκβξάλεο. Απηή ε δηαθνξά δπλακηθνχ είλαη πεξίπνπ -90. Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 10

12 Δθπφισζε ζεκεηψλεηαη κεηά ηελ εηζξνή ζεηηθψλ ηφλησλ ζην θχηηαξν, κέρξη λα εμηζνξξνπεζεί ε ειεθηξνρεκηθή θιίζε. Σν δπλακηθφ ελέξγεηαο ηαμηδεχεη κέζσ ησλ νδψλ επαγσγήο θαη ζην επίπεδν ηνπ κπνθαξδίνπ, ππξνδνηεί ηε ζχζπαζε ηνπ θαξδηαθνχ κπφο. Ο φξνο «δπλακηθφ ελέξγεηαο» πεξηιακβάλεη έλαλ θχθιν εθπφισζεο, ππεξπφισζεο θαη επηζηξνθήο ζε εξεκία ηνπ δπλακηθνχ ηεο κεκβξάλεο. [9,10] Πξφθεηηαη γηα ηέζζεξηο θάζεηο, απφ 0 έσο 3. Ζ θάζε 4 αλαθέξεηαη ζην δπλακηθφ εξεκίαο. Πην αλαιπηηθά: Φάζε 0: ηαρεία εθπφισζε Φάζε 1: ηαρεία αξρηθή επαλαπφισζε Φάζε 2: plateau Φάζε 3: ηαρεία ηειηθή επαλαπφισνε Φάζε 4: δπλακηθφ εξεκίαο. Δικόνα 5: Φάζεηο δπλακηθνχ ελέξγεηαο ηεο θαξδηάο ΚΤΚΛΟ ΛΔΙΣΟΤΡΓΙΑ ΣΗ ΚΑΡΓΙΑ Ζ θαξδηά ραξαθηεξίδεηαη σο πδξαπιηθή αληιία πνπ ε ιεηηνπξγία ηεο πεξηιακβάλεη θπθιηθέο ελαιιαγέο πίεζεο θαη φγθνπ. Κάζε θχθινο ιεηηνπξγίαο ηεο θαξδηάο νινθιεξψλεηαη ζε 5 θάζεηο. Φάζη 1 η : Παθηηική πλήπωζη Όια ηα κέξε ηνπ θαξδηαθνχ κπφο βξίζθνληαη ζε ράιαζε. Ζ θνιπνθνηιηαθή βαιβίδα είλαη αλνηρηή ελψ ν αξηζηεξφο θφιπνο θαη ε αξηζηεξή θνηιία γεκίδνπλ κε αίκα απφ ηηο πλεπκνληθέο θιέβεο. Οη πηέζεηο κέζα ζηνλ θφιπν θαη ηελ θνηιία είλαη ίδηεο κε ηελ θεληξηθή θιεβηθή πίεζε. Ζ πίεζε κέζα ζηελ ανξηή είλαη θαηά πνιχ πςειφηεξε απφ εθείλε ηεο αξηζηεξήο θνηιίαο, έηζη ψζηε ε ανξηηθή βαιβίδα λα είλαη θιεηζηή. Ζ πίεζε κέζα ζηελ ανξηή κεηψλεηαη θαζψο ην αίκα, πνπ είρε εμσζεζεί θαηά ηνλ πξνεγνχκελν θαξδηαθφ θχθιν, κεηαθηλείηαη πξνο ηα κηθξφηεξα αγγεία ηεο ζπζηεκαηηθήο θπθινθνξίαο. [9,10] Φάζη 2 η : ςζηολή ηων κόλπων Ζ ζπζηνιή ηνπ θφιπνπ ζπκβάιιεη ζηελ πιήξσζε ηεο αξηζηεξήο θνηιίαο κε πνζνζηφ 20% ηνπ ζπλνιηθνχ φγθνπ αίκαηνο, πνπ εηζέξρεηαη παζεηηθά ζηελ αξηζηεξή θνηιία θαηά ηε δηαζηνιή θαη απμάλνληαο θαηά πνιιά mmhg ηελ πίεζε ηνπ αίκαηνο κέζα ζηελ θνηιία ζηελ ηεινδηαζηνιή. Γηαηεηλφκελε έηζη ε αξηζηεξά θνηιία ζηηγκηαία, κπνξεί λα επηηειέζεη κεγαιχηεξν έξγν. Σν έξγν ηεο ζπζηνιήο απμάλεη κέζσ ηεο δηάηαζεο θαηά ηε δηαζηνιή. Ηζνδχλακεο έλλνηεο πξνο ην έξγν είλαη ε αλαπηπζζφκελε αξηεξηαθή πίεζε θαη ν φγθνο παικνχ. Ηζνδχλακεο έλλνηεο πξνο ηε δηαζηνιηθή δηάηαζε είλαη ε δηάκεηξνο ή ν φγθνο ή ε Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 11

13 πίεζε θαηά ηελ ηεινδηαζηνιή. Ζ θαζπζηεξεκέλε αγσγή ηνπ δπλακηθνχ ελέξγεηαο κέζσ ηνπ θνιπνθνηιηαθνχ θφκβνπ επηηξέπεη ε νινθιήξσζε ηεο θνιπηθήο ζπζηνιήο λα γίλεη, πξνηνχ ελεξγνπνηεζεί ε αξηζηεξή θνηιία. [9,10] Φάζη 3 η : Γιέγεπζη και ιζομεηπική ζςζηολή ηηρ κοιλίαρ Σν δπλακηθφ ελέξγεηαο αθνχ δηέιζεη ηνλ θνιπνθνηιηαθφ θφκβν κεηαθέξεηαη ηαρέσο, κέζσ ηνπ θνιπνθνηιηαθνχ δεκαηίνπ (δεκάηην ηνπ His) θαη ησλ δχν ζθειψλ ηνπ, ζηηο ίλεο ηνπ Purkinje. Οη ηειεπηαίεο δηαρένπλ ην δπλακηθφ ελέξγεηαο ζε νιφθιεξν ην ηνίρσκα ησλ θνηιηψλ, απφ ηελ θνξπθή ηεο θαξδηάο πξνο ηνπο θφιπνπο. Ζ εθπφισζε ηεο θνηιίαο δεκηνπξγεί ην ζχκπιεγκα QRS ζην ειεθηξνθαξδηνγξάθεκα. ην δηάζηεκα κεηαμχ ηνπ ζπκπιέγκαηνο QRS θαη ηνπ επάξκαηνο Σ φια ηα θχηηαξα ηνπ θνηιηαθνχ κπνθαξδίνπ βξίζθνληαη ζηε θάζε «νξνπεδίνπ» («Plateau»), ζε φηη αθνξά ην δπλακηθφ ελέξγεηαο. Ζ δηέγεξζε ηεο θνηιίαο αθνινπζείηαη κέζα ζε ιίγα ρηιηνζηά ηνπ δεπηεξνιέπηνπ, απφ ηελ αλάπηπμε δχλακεο νξηζκέλεο κπτθήο ηζρχνο. Ζ επαθφινπζε αχμεζε ηεο πίεζεο κέζα ζηελ θνηιία πξνθαιεί θιείζηκν ησλ θνιπνθνηιηαθψλ βαιβίδσλ θαη ηνλ πξψην θαξδηαθφ ηφλν. Πξψηα θιείλεη ε κηηξνεηδήο θαη κεηά ε ηξηγιψρηλα βαιβίδα. Μεηά ην θιείζηκν ησλ θνιπνθνηιηαθψλ βαιβίδσλ, ε θνηιία κεηαηξέπεηαη ζε θιεηζηφ ζάιακν, ε πίεζε κέζα ζηελ θνηιία ζπλερίδεη λα απμάλεη, ελψ ε πίεζε ζηελ ανξηή πέθηεη αθφκα ζηγά-ζηγά κέρξη ην ειάρηζην ηεο δηαζηνιηθήο ηεο ηηκήο. [9,10] Φάζη 4 η : Δξώθηζη Όηαλ ε πίεζε ζηελ θνηιία ππεξβεί ηελ ανξηηθή (δηαζηνιηθή) πίεζε αλνίγνπλ νη ανξηηθέο βαιβίδεο, θαη ην αίκα εμσζείηαη πξνο ηελ ανξηή θαη έηζη παξαηεξείηαη ηαρεία πηψζε ηνπ φγθνπ ηεο αξηζηεξήο θνηιίαο θαη ηελ αχμεζε ηεο πίεζεο ζηελ ανξηή ζηε ζπζηνιηθή ηηκή. Μεγάιν κέξνο ηεο ελέξγεηαο πνπ κεηαθέξεηαη ζην αίκα απφ ηελ θνηιηαθή ζπζηνιή απνηακηεχεηαη ζην ειαζηηθφ ηνίρσκα ηεο ανξηήο θαη ησλ κεγάισλ θιάδσλ ηεο. Ζ απνηακηεπφκελε ελέξγεηα εθιχεηαη θαηά ηε δηαζηνιή, ζπγθξαηψληαο ηελ αξηεξηαθή δηαζηνιηθή πίεζε πςειή θαη δηαηεξψληαο ηελ αηκαηηθή ξνή απφ ηελ ανξηή πξνο ηνπο αξηεξηαθνχο θιάδνπο φζν ρξφλν ε θαξδηά δελ εμσζεί αίκα. [9,10] Φάζη 5η: Ιζομεηπική σάλαζη Σν θιείζηκν ηεο ανξηηθήο (θαη ζηε ζπλέρεηα ηεο πλεπκνληθήο) βαιβίδαο ζεκαίλεη ην ηέινο ηεο θάζεο εμψζεζεο θαη ηελ έλαξμε ηεο ηζνκεηξηθήο ράιαζεο. Σν θιείζηκν ηεο ανξηηθήο βαιβίδαο αθνχεηαη θαηά ηελ αθξφαζε ηεο θαξδηάο σο δεχηεξνο θαξδηαθφο ηφλνο. Καηά ηε θάζε ηεο ηζνκεηξηθήο ράιαζεο ε πίεζε ζηελ θνηιία πέθηεη θάησ απφ εθείλε ηεο ανξηήο αιιά δηαηεξείηαη πάλσ απφ ηελ πίεζε ηνπ θφιπνπ. Οη δχν βαιβίδεο είλαη ηψξα θιεηζηέο θαη ην αίκα νχηε εηζέξρεηαη αιιά νχηε εμέξρεηαη απφ ηελ θνηιία. Σε ζηηγκή απηή αξρίδεη ε επαλαπφισζε ηνπ κπνθαξδίνπ κεηά ην πέξαο ηνπ επάξκαηνο Σ ζην ειεθηξνθαξδηνγξάθεκα. Καζψο ην θνηιηαθφ κπνθάξδην ζπλερίδεη λα ραιαξψλεη, ε πίεζε ζηελ θνηιία πέθηεη θάησ απφ εθείλε ηνπ θφιπνπ. ην ζεκείν απηφ, ε θνιπνθνηιηαθή βαιβίδα αλνίγεη θαη ε θαξδηά επηζηξέθεη ζηε θάζε 1. Ό,ηη ζπκβαίλεη ζηελ αξηζηεξή θπθινθνξία (αξηζηεξή θνηιία, ανξηή, θιπ.), ην ίδην ζπκβαίλεη θαη ζηε δεμηά θπθινθνξία (δεμηά θνηιία, πλεπκνληθή αξηεξία). Τπάξρνπλ φκσο νξηζκέλεο Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 12

14 δηαθνξέο κεηαμχ δεμηάο θαη αξηζηεξήο θνηιίαο σο πξνο ηε ιεηηνπξγία ηνπο: Ζ αξηζηεξή θνηιία πξέπεη λα μεπεξάζεη ηηο πεξηθεξηθέο αληηζηάζεηο ζηε ζπζηεκαηηθή θπθινθνξία γηα λα εμσζήζεη ην αίκα ηεο. Γηα λα επηηεπρζεί απηφ, ρξεηάδεηαη πίεζε mmhg (ζπζηεκαηηθή θπθινθνξία πςειψλ αληηζηάζεσλ). Αληίζηνηρα, ε δεμηά θνηιία πξέπεη λα μεπεξάζεη ηηο πεξηθεξηθέο αληηζηάζεηο ζηελ πλεπκνληθή θπθινθνξία γηα λα εμσζήζεη ην αίκα. Γηα λα επηηεπρζεί απηφ ρξεηάδεηαη πίεζε εμψζεζεο mmhg (πλεπκνληθή θπθινθνξία ρακειψλ αληηζηάζεσλ). Ζ δηαθνξά απηή ζηηο αληηζηάζεηο ηεο ζπζηεκαηηθήο θαη πλεπκνληθήο θπθινθνξίαο αληαλαθιάηαη ζην δηαθνξεηηθφ πάρνο ηνπ ηνηρψκαηνο ησλ δχν θνηιηψλ. Σν ελδνζήιην θαη νη λεπξηθέο ζπλδέζεηο ησλ κηθξνχ κεγέζνπο αξηεξηδίσλ παίδνπλ ξπζκηζηηθφ ξφιν θαη θαζνξίδνπλ ηελ ηάζε ησλ ιείσλ κπτθψλ ηλψλ, νη νπνίεο πεξηβάιινπλ ηνλ απιφ ησλ αγγείσλ απηψλ θαη θαζνξίδνπλ ην κέγεζνο ηεο δηαηνκήο ηνπο. Ζ δξαζηηθή επηθάλεηα δηαηνκήο ησλ «ηειηθψλ» κπτθψλ αξηεξηψλ (δηάκεηξνο κm), θαη ησλ αξηεξηδίσλ (δηάκεηξνο κm) θαζνξίδνπλ θαηά θχξην ιφγν ηηο πεξηθεξηθέο αληηζηάζεηο. Ζ απψιεηα ελέξγεηαο ιφγσ ησλ αληηζηάζεσλ πξνθαιεί πηψζε ηεο αξρηθήο πίεζεο εμψζεζεο απφ mmhg ζε mmhg ζην αξηεξηαθφ άθξν ησλ ηξηρνεηδψλ θαη ζε 5-10 mmhg ζην θιεβηθφ ηνπο άθξν. Έηζη, νη ζπλζήθεο πνπ δεκηνπξγνχληαη δηεπθνιχλνπλ ηε ιεηηνπξγία αληαιιαγήο αεξίσλ θαη ζξεπηηθψλ νπζηψλ ζηα ηξηρνεηδή. Οη θιέβεο έρνπλ κεγάιε δηαηαζηκφηεηα. Φηινμελνχλ ην 60-65% ηνπ ζπλνιηθνχ φγθνπ αίκαηνο. Ζ ιεηηνπξγηθή δηαηνκή ησλ θιεβψλ ξπζκίδεη ηε θιεβηθή επηζηξνθή θαη ζπλεπψο ηνλ φγθν παικνχ. [9,10] Δικόνα 6: Οη πέληε θάζεηο ηνπ θχθινπ ιεηηνπξγίαο ηεο θαξδηάο. Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 13

15 Δικόνα 7: ην πάλσ κηζφ ηεο εηθφλαο παξνπζηάδνληαη ην ειεθηξνθαξδηνγξάθεκα θαη νη πηέζεηο ζηηο 5 θάζεηο ηεο θαξδηαθήο ιεηηνπξγίαο ( ε θφθθηλε γξακκή είλαη ε πίεζε ανξηήο, ε κπιε γξακκή είλαη ε θνιπηθή πίεζε θαη ε καχξε είλαη θνηιηαθή πίεζε. ην δεχηεξν κηζφ έρνπκε ηνλ θαξδηαθφ ήρν. 2.2 ΑΙΜΟΦΟΡΑ ΑΓΓΔΙΑ Οη αξηεξίεο είλαη κία ζεηξά απφ αηκνθφξα αγγεία, πνπ κεηαθέξνπλ ην αίκα απφ ηελ θαξδηά πξνο ηελ πεξηθέξεηα, ζπλερψο δηαθιαδηδφκελεο ζε αγγεία κηθξφηεξεο δηακέηξνπ, κε ηειηθή δηαίξεζε ηα ηξηρνεηδή πνπ εθνδηάδνπλ φιεο ηηο πεξηνρέο ηνπ ζψκαηνο κε αίκα. Σα ηξηρνεηδή είλαη ηα αγγεία κε ην ιεπηφηεξν ηνίρσκα, ηε κηθξφηεξε δηάκεηξν θαη ζρεκαηίδνπλ δίθηπα φπνπ γίλεηαη ε αληαιιαγή αεξίσλ, ζξεπηηθψλ ζπζηαηηθψλ, νξκνλψλ, κεηαβνιηθψλ πξντφλησλ κεηαμχ αίκαηνο θαη ηζηψλ, ιεηηνπξγία νπζηψδεο γηα ηε δηαηήξεζε ηεο θπζηνινγηθήο κεηαβνιηθήο δξαζηεξηφηεηαο θαη ηεο νκνηφζηαζεο ησλ ηζηψλ. Αθφκα νη θιέβεο απνηεινχλ θαη απηέο αηκνθφξα αγγεία κε ζθνπφ ιεηηνπξγηάο λα κεηαθέξνλ ην αίκα απφ ην δίθηπν ησλ ηξηρνεηδψλ αγγείσλ ζε αγγεία νινέλα θαη κεγαιχηεξεο δηακέηξνπ, επηζηξέθνληάο ην ηειηθά ζηελ θαξδηά. ηελ παξνχζα εξγαζία ζα καο απαζρνιήζνπλ θαηά θχξην ιφγν νη αξηεξίεο ΑΓΓΔΙΑΚΟ ΣΟΙΥΩΜΑ Σν ηνίρσκα ελφο ηππηθνχ αηκνθφξνπ αγγείνπ απαξηίδεηαη απφ ηξία μερσξηζηά, ζηξψκαηα ηζηνχ (ρηηψλεο). Αξρηθά, βξίζθεηαη ν έζσ ρηηψλαο, πνπ απνηειείηαη απφ κνλή ζηνηβάδα πεπιαηπζκέλσλ, πιαθσδψλ ελδνζειηαθψλ θπηηάξσλ, ηα νπνία ζρεκαηίδνπλ έλα ζσιήλα πνπ επελδχεη ηνλ απιφ ηνπ αγγείνπ, καδί κε ηνλ ππνθείκελν ππελδνζειηαθφ ζπλδεηηθφ ηζηφ. Σν κεζαίν ζηξψκα ηζηνχ, ν κέζνο ρηηψλαο ζπληίζεηαη θπξίσο απφ ιεία κπτθά θχηηαξα κε νκφθεληξε δηάηαμε γχξσ απφ ηνλ απιφ ηνπ αγγείνπ. Σν πιένλ εμσηεξηθφ ζηξψκα, ν έμσ ρηηψλαο απνηειείηαη θπξίσο απφ ηλνειαζηηθφ ζπλδεηηθφ ηζηφ κε επηκήθε πξνζαλαηνιηζκφ. Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 14

16 Δικόνα 8: ρεκαηηθή απεηθφληζε ηεο ηζηνινγηθήο δνκήο ελφο αηκνθφξνπ αγγείνπ Ο έζσ ρηηψλαο πεξηιακβάλεη ζην εμσηεξηθφ ηνπ ηκήκα ηελ έζσ ειαζηηθή κεκβξάλε, κία ιεπηή δψλε ειαζηηθψλ ηλψλ πνπ είλαη ηδηαίηεξα αλαπηπγκέλε ζηηο κεζαίνπ κεγέζνπο αξηεξίεο. Αληίζηνηρα, ην εμψηαην ηκήκα ηνπ κέζνπ ρηηψλα πεξηιακβάλεη κία επίζεο ιεπηή δψλε ειαζηηθψλ ηλψλ, ηελ έμσ ειαζηηθή κεκβξάλε, πνπ φκσο δελ παξαηεξείηαη ζε φιεο ηηο αξηεξίεο. Σα θχηηαξα πνπ βξίζθνληαη βαζηά ζην κέζν ρηηψλα θαζψο θαη ηα θχηηαξα ηνπ έμσ ρηηψλα αηκαηψλνληαη απφ ηα αγγεία ησλ αγγείσλ.[3,4] Έζω σιηώναρ Σα ελδνζειηαθά θχηηαξα (κνλφζηνηβν πιαθψδεο επηζήιην), πνπ επελδχνπλ ηνλ απιφ ηνπ αηκνθφξνπ αγγείνπ, ζηεξίδνληαη ζην βαζηθφ πκέλα. Σα πεπιαηπζκέλα απηά θχηηαξα είλαη δηαηεηαγκέλα ζε έλα ιεπηφ ζηξψκα κε ηέηνην ηξφπν ψζηε ν επηκήθεο άμνλάο ηνπο λα είλαη ζρεδφλ παξάιιεινο κε ηνλ επηκήθε άμνλα ηνπ αγγείνπ, γεγνλφο πνπ επηηξέπεη ζε κεκνλσκέλα ελδνζειηαθά θχηηαξα λα επελδχνπλ κφλα ηνπο ηνλ απιφ ηνπιάρηζηνλ κηθξνχ δηακεηξήκαηνο αγγείνπ. Σα ελδνζειηαθά θχηηαξα δελ παξέρνπλ κφλν κία απφιπηα ιεία επηθάλεηα γηα ηε ξνή ηνπ αίκαηνο θαη έηζη ηε κείσζε ησλ αληηζηάζεσλ, αιιά επηπιένλ έρνπλ θαη εθθξηηηθή ιεηηνπξγία, αθνχ παξάγνπλ θαη εθθξίλνπλ κεηαμχ άιισλ θαη θνιιαγφλν. Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 15

17 Δικόνα 9: ρεκαηηθή αλαπαξάζηαζε ησλ ελδνζειηαθψλ θπηηάξσλ (αξηζηεξά) θαη ειεθηξνληθή κηθξνθσηνγξαθία ηνπ ελδνζειίνπ κηθξήο θιέβαο (δεμηά). Αμίδεη λα ζεκεησζεί ε παξάιιειε κε ηε ξνή ηνπ αίκαηνο δηάηαμε ησλ ελδνζειηαθψλ θπηηάξσλ. Κάησ αθξηβψο απφ ηα ελδνζειηαθά θχηηαξα βξίζθεηαη ε ππελδνζειηαθή ζηνηβάδα. Απηή απνηειείηαη απφ ραιαξφ ζπλδεηηθφ ηζηφ θαη ιίγα δηάζπαξηα ιεία κπτθά θχηηαξα, ακθφηεξα δηαηαγκέλα θαηά ηνλ επηκήθε άμνλα ηνπ αγγείνπ. Κάησ θαη απφ ηελ ππελδνζειηαθή ζηνηβάδα βξίζθεηαη ε έζσ ειαζηηθή κεκβξάλε, πνπ είλαη ηδηαίηεξα αλαπηπγκέλε ζηηο κπτθέο αξηεξίεο. Ζ κεκβξάλε απηή είλαη έλα ιεπηφ ηλψδεο ζηξψκα απνηεινχκελν απφ ειαζηίλε, πνπ ρσξίδεη ηνλ έζσ απφ ην κέζν ρηηψλα ηνπ αγγείνπ θαη εκθαλίδεη ζπξίδεο πνπ επηηξέπνπλ ηε δηάρπζε νπζηψλ απφ ηνλ απιφ ηνπ αγγείνπ πξνο βαζχηεξα ζηξψκαηα ηνπ αξηεξηαθνχ ηνηρψκαηνο γηα ηε ζξέςε ησλ θπηηάξσλ πνπ βξίζθνληαη ζε απηά. ε πγηή λεαξά άηνκα, ν έζσ ρηηψλαο είλαη ιεπηφο θαη δηαδξακαηίδεη ζεκαληηθφ ξφιν ζηνλ θαζνξηζκφ ησλ κεραληθψλ ηδηνηήησλ ησλ αγγείσλ. Με ηελ ειηθία φκσο επέξρεηαη πάρπλζε ηνπ έζσ ρηηψλα θαζψο θαη αχμεζε ηεο αγγεηαθήο δηακέηξνπ, αιιαγέο πνπ επηδξνχλ θαηαιπηηθά ζηηο κεραληθέο ηδηφηεηεο ηνπ αγγείνπ.[3,4] Μέζορ σιηώναρ Ο κέζνο ρηηψλαο απνηειεί ηε κεζαία ζηνηβάδα θαη ην παρχηεξν ζηξψκα ηνπ αηκνθφξνπ αγγείνπ. Οη νκφθεληξεο ζηνηβάδεο θπηηάξσλ, πνπ ζρεκαηίδνπλ ην κέζν ρηηψλα, απνηεινχληαη θπξίσο απφ ειηθνεηδψο δηαηεηαγκέλα ιεία κπτθά θχηηαξα. Γηάζπαξηεο κεηαμχ ησλ ζηνηβάδσλ ησλ ιείσλ κπτθψλ θπηηάξσλ βξίζθνληαη ειαζηηθέο ίλεο, ίλεο θνιιαγφλνπ θαη πξσηενγιπθάλεο. Σα ηλψδε ζηνηρεία ζρεκαηίδνπλ πέηαια εληφο ηεο ζεκέιηαο νπζίαο πνπ εθθξίλνπλ ηα ιεία κπτθά θχηηαξα.[3,4] Έξω σιηώναρ Ο έμσ ρηηψλαο θαιχπηεη ηελ εμσηεξηθή επηθάλεηα ησλ αγγείσλ, απνηεινχκελνο θαηά θχξην ιφγν απφ ηλνβιάζηεο, ίλεο θνιιαγφλνπ θαη ειαζηηθέο ίλεο κε επηκήθε πξνζαλαηνιηζκφ. Ο ρηηψλαο απηφο ζπλήζσο ζπλέρεηαη κε ηα ππφινηπα ζηνηρεία ηνπ ζπλδεηηθνχ ηζηνχ πνπ πεξηβάιινπλ ην αγγείν. Μέζα ζηνλ έμσ ρηηψλα κε παρηά ηνηρψκαηα δηεηζδχνπλ κηθξά Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 16

18 αγγεία, ηα αγγεία ησλ αγγείσλ, ηα νπνία δηαθιαδηδφκελα ηξνθνδνηνχλ κε αίκα ην κέζν ρηηψλα.[3,4] ΑΡΣΗΡΙΔ Όπσο αλαθέξζεθε θαη παξαπάλσ ζηελ παξνχζα εξγαζία ζα γίλεη ιφγνο κφλν γηα ηηο αξηεξίεο. Οη αξηεξίεο κεηαθέξνπλ, ην νμπγνλσκέλν αίκα θαη ηα ζξεπηηθά ζπζηαηηθά πνπ πεξηέρεη απηφ, ζε φιν ην ζψκα. Οη αξηεξίεο αλάινγα κε ην κέγεζνο θαη ηηο ηδηφηεηέο ηνπο δηαθξίλνληαη ζε κεγάιεο ειαζηηθέο αξηεξίεο, κπτθνχ ηχπνπ αξηεξίεο θαη αξηεξίδηα. Καζψο ε δηάκεηξνο ησλ αξηεξηψλ ειαηηψλεηαη κε ζπλερή ηξφπν, ππάξρεη βαζκηαία αιιαγή ζηα κνξθνινγηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπο θαηά ηε κεηάπησζε απφ ηε κία θαηεγνξία ζηελ άιιε. πλεπψο, νξηζκέλεο αξηεξίεο είλαη δπλαηφ λα εκθαλίδνπλ ραξαθηεξηζηηθά δχν θαηεγνξηψλ θαη λα κελ θαηαηάζζνληαη κε βεβαηφηεηα ζε κία θαηεγνξία.[3,4] Μεγάλερ ελαζηικέρ απηηπίερ Ζ ανξηή θαη νη θιάδνη πνπ εθθχνληαη απφ ην ανξηηθφ ηφμν (θνηλή θαξσηίδα θαη ππνθιείδηνο αξηεξία), νη θνηλέο ιαγφληεο αξηεξίεο θαη ην ζηέιερνο ηεο πλεπκνληθήο αξηεξίαο αλήθνπλ ζηηο ειαζηηθέο αξηεξίεο, πνπ επίζεο νλνκάδνληαη θαη κεηαθνξηθέο. Ο έζσ ρηηψλαο ησλ ειαζηηθψλ αξηεξηψλ απνηειείηαη απφ ελδνζήιην, πνπ ππνζηεξίδεηαη απφ ιεπηή ζηνηβάδα ππνθείκελνπ ζπλδεηηθνχ ηζηνχ, απνηεινχκελε απφ ιίγνπο ηλνβιάζηεο, πεξηζηαζηαθά ιεία κπτθά θχηηαξα θαη ίλεο θνιιαγφλνπ. Δπίζεο, παξαηεξνχληαη ειαζηηθέο ίλεο πνπ ζρεκαηίδνπλ ιεπηή έζσ ειαζηηθή κεκβξάλε. Σα ελδνζειηαθά θχηηαξα ησλ ειαζηηθψλ αξηεξηψλ έρνπλ πιάηνο κm θαη κήθνο κm, κε ηνπο επηκήθεηο άμνλέο ηνπο παξάιιεινπο ζηνλ επηκήθε άμνλα ηνπ αγγείνπ. Ο κέζνο ρηηψλαο ησλ ειαζηηθψλ αξηεξηψλ απνηειείηαη απφ δηάηξεηα πέηαια ειαζηίλεο, γλσζηά θαη σο δηάηξεηεο κεκβξάλεο, πνπ ελαιιάζζνληαη κε θπθιηθά δηαηαγκέλεο ζηνηβάδεο ιείσλ κπτθψλ θπηηάξσλ. O αξηζκφο ησλ κεκβξαλψλ ειαζηίλεο απμάλεη κε ηελ ειηθία θαη απφ πεξίπνπ 40 ζην λενγλφ θηάλεη ηηο 70 ζηνπο ελήιηθεο. Οη κεκβξάλεο απμάλνπλ επίζεο ζε πάρνο, ιφγσ ηεο ζπλερνχο ελαπφζεζεο ειαζηίλεο, πνπ ζπλζέηεη ην κεγαιχηεξν κέξνο ηνπ κέζνπ ρηηψλα. Σα ιεία κπτθά θχηηαξα είλαη πνιχ ιηγφηεξα ζε αξηζκφ ζηηο ειαζηηθέο απφ φηη ζηηο πεξηζζφηεξεο κπτθέο αξηεξίεο. Ζ εμσθπηηάξηα ζεκέιηα νπζία, πνπ εθθξίλεηαη απφ ηα ιεία κπτθά θχηηαξα, απνηειείηαη θπξίσο απφ θνιιαγφλν, θαζψο θαη δηθηπσηέο θαη ειαζηηθέο ίλεο. ην κέζν ρηηψλα παξαηεξείηαη επίζεο έμσ ειαζηηθή κεκβξάλε. Ο έμσ ρηηψλαο ησλ ειαζηηθψλ αξηεξηψλ είλαη ζρεηηθά ιεπηφο θαη ζπληίζεηαη απφ ραιαξφ ηλνειαζηηθφ ζπλδεηηθφ ηζηφ πνπ πεξηέρεη ιίγνπο ηλνβιάζηεο. Σξνθνδνηηθά αγγεία ησλ αγγείσλ απαληνχλ ζε αθζνλία ζηνλ έμσ ρηηψλα. Μάιηζηα, δίθηπα ηξηρνεηδψλ πνπ μεθηλνχλ απφ ηα αγγεία απηά, επεθηείλνληαη ζηνπο ηζηνχο ηνπ κέζνπ ρηηψλα γηα ηελ παξνρή νμπγφλνπ θαη ζξεπηηθψλ ζπζηαηηθψλ ζην ζπλδεηηθφ ηζηφ θαη ζηα ιεία κπτθά θχηηαξα. Οη ζπξίδεο ησλ ειαζηηθψλ πεηάισλ επηηξέπνπλ σο έλα βαζκφ ηε δηάρπζε νμπγφλνπ θαη νπζηψλ απφ ηνλ απιφ ηνπ αγγείνπ ζηα θχηηαξα ηνπ κέζνπ ρηηψλα, αιιά ε θχξηα πεγή ζξεπηηθψλ ζπζηαηηθψλ γηα ηα θχηηαξα απηνχ ηνπ ρηηψλα είλαη νη θιάδνη ησλ ηξνθνθφξσλ αγγείσλ ηνπ αγγείνπ.[3,4] Μεζαίερ μςϊκέρ απηηπίερ Οη κπτθέο αξηεξίεο, γλσζηέο θαη σο αξηεξίεο θαηαλνκήο, πεξηιακβάλνπλ ηνπο πεξηζζφηεξνπο θιάδνπο ηεο ανξηήο εθηφο απφ ηνπο κεγάινπο θιάδνπο ηνπ ανξηηθνχ ηφμνπ Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 17

19 θαη ηνπ ηειηθνχ δηραζκνχ ηεο θνηιηαθήο ανξηήο, πνπ αλαγλσξίδνληαη σο ειαζηηθέο ίλεο. Σν ραξαθηεξηζηηθφ ησλ κπτθψλ αξηεξηψλ είλαη ν ζρεηηθά παρχο κέζνο ρηηψλαο πνπ απνηειείηαη θπξίσο απφ ιεία κπτθά θχηηαξα. Ο έζσ ρηηψλαο ζηηο κπτθέο αξηεξίεο είλαη ιεπηφηεξνο απφ ηνλ αληίζηνηρν ησλ ειαζηηθψλ αξηεξηψλ. ην κέζν ρηηψλα ησλ κπτθψλ αξηεξηψλ θπξηαξρνχλ ηα ιεία κπτθά θχηηαξα, παξφιν πνπ απηά είλαη ζεκαληηθά κηθξφηεξα ζε κέγεζνο απφ ηηο ζπιαρληθέο ιείεο κπτθέο ίλεο. Απηά είλαη πξνζαλαηνιηζκέλα θπθιηθά γχξσ απφ ηνλ απιφ ζηα ζεκεία επαθήο κε ηνλ έζσ ρηηψλα, ελψ ιίγα δεκάηηα ιείσλ κπτθψλ ηλψλ είλαη δηαηαγκέλα θαηά ηνλ επηκήθε άμνλα ησλ αγγείσλ ζηνλ έμσ ρηηψλα. Γηάζπαξηεο κεηαμχ ησλ ζηνηβάδσλ ησλ ιείσλ κπτθψλ θπηηάξσλ βξίζθνληαη ειαζηηθέο ίλεο θαη ίλεο θνιιαγφλνπ, παξαγφκελεο απφ ηα ιεία κπτθά θχηηαξα. Ο έμσ ρηηψλαο ηνπο απνηειείηαη απφ ειαζηηθέο ίλεο, ίλεο θνιιαγφλνπ (δηακέηξνπ nm) θαη ζεκέιηα νπζία. Απηή ε νπζία παξάγεηαη απφ ηλνβιάζηεο ηνπ έμσ ρηηψλα. Οη ίλεο θνιιαγφλνπ, θαζψο θαη νη ειαζηηθέο ίλεο είλαη πξνζαλαηνιηζκέλεο θαηά ηνλ επηκήθε άμνλα ηνπ αγγείνπ θαη αλακεηγλχνληαη κε ηνλ πεξηβάιινληα ζπλδεηηθφ ηζηφ.[3,4] Δικόνα 10: ρεκαηηθή παξνπζίαζε δχν αξηεξηψλ, κίαο ειαζηηθνχ ηχπνπ (πάλσ) θαη κίαο κπτθνχ ηχπνπ (θάησ), φπνπ θαζίζηαληαη εκθαλείο νη δηαθνξέο ζηε ζρεηηθή ζχζηαζε ησλ ηξηψλ ρηηψλσλ ηνπ ηνηρψκαηνο ησλ αγγείσλ. Απηηπίδια Οη αξηεξίεο κε δηάκεηξν κηθξφηεξε ηνπ 0,1 κm ζεσξνχληαη αξηεξίδηα. Σα αξηεξίδηα απνηεινχλ ηα ηειεπηαία αξηεξηαθά αγγεία πνπ ξπζκίδνπλ ηελ αηκαηηθή ξνή ζηα δίθηπα ησλ ηξηρνεηδψλ. Σν πάρνο ηνπ ηνηρψκαηνο ησλ αξηεξηδίσλ είλαη πεξίπνπ ίζν κε ηε δηάκεηξν ηνπ απινχ ηνπο. Οη κεγάιεο αξηεξίεο θνληά ζηελ θαξδηά, φπσο είλαη ε ανξηή θαη νη θαξσηίδεο, είλαη ηδηαίηεξα ειαζηηθέο. Καηά ηε ζπζηνιηθή θάζε, ε θαξδηά εθηνπίδεη ην αίκα κε πςειή πίεζε. Σν αίκα απηφ εηζέξρεηαη ζηελ ανξηή, ε νπνία εμαηηίαο ηεο ειαζηηθφηεηάο ηεο, Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 18

20 δηαζηέιιεηαη. Μεηά ηε ζπζηνιή, φηαλ ε πίεζε ηνπ αίκαηνο ειαηηψλεηαη πάιη, ηα ανξηηθά ηνηρψκαηα είλαη ππφ δηαζηνιή θαη ζπξψρλνπλ ην αίκα πξνο ηα ππφινηπα αγγεία. Καη απηφ ηνλ ηξφπν, ηα κεγαιχηεξα αηκνθφξα αγγεία, πνπ βξίζθνληαη θνληά ζηελ θαξδηά ξπζκίδνπλ θαη εμνκαιχλνπλ ηελ παικηθή ξνή ηνπ αίκαηνο. Ζ αχμεζε ηεο επηθάλεηαο ηνπ απινχ ησλ αηκνθφξσλ αγγείσλ, εμαηηίαο ηεο αχμεζεο ηεο πίεζεο, θαιείηαη ελδνηηθφηεηα (compliance). Οη κεγάιεο αξηεξίεο ππφ θπζηνινγηθέο ζπλζήθεο έρνπλ κεγάιε ελδνηηθφηεηα. Οη κηθξφηεξεο θαη πην κπψδεηο αξηεξίεο, νη νπνίεο βξίζθνληαη θνληά ζηα φξγαλα, κπνξνχλ λα ζπζπψληαη έηζη ψζηε λα κεηψλνπλ ηε δηάκεηξφ ηνπο θαη ζπλεπαγσγηθά λα απμάλνπλ ηελ αληίζηαζε ζηε ξνή ηνπ αίκαηνο ή λα δηαζηέιινληαη ψζηε λα κεηψλνπλ ηελ αληίζηαζε.[2,4] Δικόνα 11:ην θάησ δηάγξακκα απεηθνλίδεηε ε ηαρχηεηα θαη ε δηαηνκή ζε φια ηα αηκνθφξα αγγεία. ην πάλσ δηάγξακκα παξαηεξείηαη ε πηψζε πίεζεο. Απηή είλαη κεγαιχηεξε ζηα αξηεξίδηα (arterioles) Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 19

21 2.3 ΔΝΓΟΣΙΚΟΣΗΣΑ Ζ ελδνηηθφηεηα (compliance) νξίδεηαη σο ε ζρέζε πίεζεο - φγθνπ. Όηαλ ε δηαζηνιηθή πίεζε ή ε αγγεηαθή δηαζηνιή απμάλεηαη, ν φγθνο απμάλεηαη. Αθφκα φηαλ ν φγθνο απμάλεη, ε πίεζε θαη πάιη απμάλεηαη. Δπνκέλσο ε ζρέζε πίεζεο - φγθνπ εκθαλίδεηαη κε δηαθνξεηηθνχο ηξφπνπο αλάινγα κε ηελ επηινγή ησλ αμφλσλ. ηα βηνινγηθά φξγαλα ε θακπχιε πνπ πεξηγξάθεη ηα παξαπάλσ κεγέζε δελ είλαη επζεία άιια θπξηή πξνο ηνλ άμνλα ηνπ φγθνπ ππνλνψληαο έηζη φηη θαη ην compliance θαη ην elastance εμαξηψληαη απφ ηελ πίεζε ή ηνλ φγθν. Έηζη ε εθαπηφκελε ζε θάζε ζεκείν ηεο θακπχιεο πίεζεο-φγθνπ είλαη ην compliance (C= V/ P) θαη ε elastance (E= P/ V) είλαη θαη πάιη ε εθαπηνκέλε ζηελ θακπχιε ζην δηάγξακκα φγθνπ-πίεζεο. Έηζη ην elastance θαη ην compliance είλαη αληίζηξνθα κεηαμχ ηνπο κεγέζε. Όηαλ ζέινπκε λα ζπγθξίλνπκε δπν φξγαλα δηαθνξεηηθψλ δηαζηάζεσλ κπνξνχκε λα θαλνληθνπνηήζνπκε compliance θαη ην elastance κε ηνλ φγθν. Απηήλ ε θαλνληθνπνίεζε καο δίλεη ην distensibility (C/V = ( V/ P)/V). Αθφκα, φηαλ είλαη εχθνιν λα κεηξήζνπκε ηε δηάκεηξν θαη απηφ ζπκβαίλεη ζπρλά ζηηο αξηεξίεο, ηφηε εμάγνπκε ην aria compliance θαη ην aria distensibility δειαδή αληηθαζηζηνχκε ηνλ φγθν κε ηελ επηθάλεηα. Σειηθά απηφ πνπ έρεη κεγίζηε ζεκαζία είλαη φηη ην compliance θαη ην elastance ζε φπνηα κνξθή θαη λα ην ζέινπκε δελ είλαη ηδηφηεηα ηνπ πιηθνχ άιια ηδηφηεηα ηεο δνκήο, θαη κπνξνχκε λα ην ππνινγίζνπκε αλ γλσξίδνπκε ηηο ηδηφηεηεο ην πιηθνχ. [2,12,13] Δικόνα 12: Παξνπζηάδνληαη ηα CA,CV, DA, DV θαη νη δηαθνξέο ηνπο. Ππόζθεζη ηος compliance και ηος Elastance ην ζρήκα ηα κεκνλσκέλα θνκκάηηα ηεο ανξηήο έρνπλ ην θαζέλα απφ έλα C. ηα θνκκάηηα απηά ε πίεζε είλαη ζρεδφλ ε ηδία. Απηφ ζπλεπάγεηαη φηη ην C1+ C2 + C3 = V1/ P + V2/ P + V3/ P = ( V1 + V2 + V3)/ P = Vtotal/ P = Ctotal. απηήλ ε απιή πξφζζεζε ησλ C είλαη επηηξεπηή γηα απηφ ην Ctotal είλαη κεγαιχηεξν απφ ην θάζε έλα μερσξηζηά. Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 20

22 Δικόνα 13: Σν C θάζε κεκνλσκέλνπ θνκκαηηνχ κπνξεί λα πξνζηεζεί θαη έηζη λα έρνπκε ην ζπλνιηθφ C γηα φιε ηελ ανξηή. Σψξα ζηελ πεξίπησζε πνπ έρσ έλα φξγαλν κε C 1 θαη απηφ πεξηβάιιεηαη απφ έλα φξγαλν κε C 2, ε ζπλνιηθή C ζα ππνινγηζηεί δηαθνξεηηθά. Ζ ζπλνιηθή κεηαβνιή ηνπ φγθνπ ηζνχηαη κε ηελ αηνκηθή κεηαβνιή αξά νη πηέζεηο πξέπεη λα πξνζηεζνχλ. Ζ φιε απηή δηαδηθαζία απεπζείαο ππνινγηζκνχ ηνπ Ctotal είλαη πεξίπινθε. Δδψ είλαη θαιχηεξν λα πξνζζέζνπκε ηα Elastance. αλ παξάδεηγκα ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηελ θαξδηά θαη ην πεξηθάξδην ηεο, ε κελ θαξδηά έρεη Δ v θαη ην πεξηθάξδην E p έηζη Ev + Ep = Pv/ V + Pp/ V = ( Pv + Pp)/ V = Ptotal/ V = Etotal. Αλ ζέινπκε λα ην γξάςνπκε θαη ζπλάξηεζε ηνπ C ζα έρνπκε 1/Ctotal = 1/Cv + 1/Cp. [2,12,13] Δικόνα 14: Καξδηά θαη πεξηθάξδην έρνπλ δηαθνξεηηθά Elastance θαη ε ζπλνιηθή ειαζηφηεηα ηεο θαξδηάο θαη ηνπ πεξηθάξδηνπ κπνξεί λα ππνινγηζηεί απεπζείαο απφ ηελ πξφζζεζε ησλ κεκνλσκέλσλ Elastance ηνπο. Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 21

23 2.4 ΔΛΑΣΙΚΟΣΗΣΑ Όηαλ κηα δχλακε F εθαξκφδεηαη ζε έλα δείγκα κε δηαηνκή A θαη κήθνο l, ην κήθνο ζα απμεζεί θαηά Γl. Όηαλ ην δείγκα έρεη κεγαιχηεξε δηαηνκή, ε ίδηα δχλακε ζα πξνθαιέζεη κηθξφηεξε αιιαγή ζην Γl. Δπίζεο φηαλ ην αξρηθφ κήθνο ηνπ δείγκαηνο είλαη κεγαιχηεξν, ε ίδηα δχλακε ζα πξνθαιέζεη κεγαιχηεξε αιιαγή κήθνπο. Γηα λα κπνξέζνπκε λα δψζνπκε έλα κνλαδηθφ ραξαθηεξηζηηθφ γηα ην πιηθφ αλεμάξηεηα απφ ην κέγεζνο ηνπ δείγκαηνο θαλνληθνπνηνχκε ηε δχλακε κε ηε δηαηνκή θαη έηζη ιακβάλνπκε ηελ ηάζε LaGrangian ζ = F/A. Οκνίσο θαλνληθνπνηνχκε ηελ αιιαγή κήθνπο κε ην αξρηθφ κήθνο θαη έηζη παίξλνπκε ηελ παξακφξθσζε ε = Γl/l 0. Ζ ζρέζε κεηαμχ ηεο ηάζεο θαη ηεο παξακφξθσζεο θαίλεηαη ζην ζρήκα 2.4/1 [2,12] Δικόνα 15: Παξνπζηάδεηαη ε ζρέζε ηάζεο παξακφξθσζεο γηα ηα γξακκηθά ειαζηηθά πιηθά ( επζεία γξακκή ) θαη γηα ηα βηνινγηθά πιηθά ( θακπχιε γξακκή ). Όηαλ ε ζρέζε απηή είλαη επζεία, εθαξκφδεηαη ν λφκνο ηνπ Hooke θαη ην πιηθφ νλνκάδεηαη γξακκηθά ειαζηηθφ. Ζ θακπχιε ζην ζρήκα 2.4/1 θαιείηαη Young Modulus of elasticity Δ = ζ/ε. Σν Young Modulus είλαη ηδηφηεηα ηνπ πιηθνχ θαη είλαη ην κέηξν ηεο αθακςίαο (φρη ηεο ειαζηηθφηεηαο) ηνπ πιηθνχ. Οη κνλάδεο ηνπ Young Modulus είλαη ε δχλακε πξνο ηελ επηθάλεηα, έηζη έρεη ηηο ίδηεο κνλάδεο κε ηελ ηάζε θαη ηελ πίεζε N/m 2 = Pa, ή mmhg. Όηαλ επηκεθχλνπκε ην δείγκα απηφ γίλεηαη πην ιεπηφ. Ζ παξακφξθσζε ζηελ εγθάξζηα θαηεχζπλζε είλαη ε t = Γd/d 0 = (d-d 0 )/d 0. Ο ιφγνο ηεο εγθάξζηαο θαη δηακήθνπο παξακφξθσζεο νλνκάδεηαη ζηαζεξά Poisson. Όηαλ κε ηνλ εθειθπζκφ, ν φγθνο ηνπ δείγκαηνο είλαη ζηαζεξφο, πξάγκα πνπ ζπκβαίλεη ζηνπο πεξηζζφηεξνπο βηνινγηθνχο ηζηνχο, ην Poisson ratio είλαη 0.5. ηα βηνινγηθά πιηθά ζρεδφλ πάληα ε ζρέζε ηάζεο - παξακφξθσζεο είλαη κηα θακπχιε κε θακππιφηεηα πξνο ηνλ άμνλα ησλ παξακνξθψζεσλ. Απηή ε θακπχιε ζρέζε ζπλεπάγεηαη φηη ηα βηνινγηθά πιηθά δελ κπνξνχλ λα ραξαθηεξηζηνχλ απιά απφ ηνλ Young Modulus. Ζ ιχζε ζε απηφ είλαη λα εηζάγνπκε έλα ζηνηρεηψδεο κέηξν πνπ ραξαθηεξίδεηαη ζαλ ηελ εθαπηνκέλε ζε έλα ζπγθεθξηκέλν ζεκείν ηεο θακπχιεο ηάζεο παξακφξθσζεο ην Δ inc. Γηα ηνπο βηνινγηθνχο ηζηνχο ην Δ inc απμάλεηαη κε ηελ παξακφξθσζε πρ ηα βηνινγηθά πιηθά γίλνληαη πην άθακπηα κε ηελ αχμεζε ηνπ ιφγνπ ηάζεο - παξακφξθσζεο.[2,12] Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 22

24 2.4.1 ΔΛΑΣΙΚΟΣΗΣΑ ΣΩΝ ΚΑΡΓΙΑΑΓΓΔΙΑΚΩΝ ΙΣΩΝ Οη αγγεηαθνί ηζηνί απνηεινχληαη φπσο αλαθέξζεθε παξαπάλσ απφ ειαζηίλε, αγγεηαθνχο καιαθνχο κπο θαη θνιιαγφλν. Οη ίλεο ειαζηίλεο είλαη εμαηξεηηθά ειαζηηθέο θαη αθφκα θαη ζε κεγάιεο παξακνξθψζεηο κπνξνχλ λα ραξαθηεξίδνληαη απφ ζρεδφλ ζηαζεξφ Young Modulus. Οη ίλεο θνιιαγφλνπ απφ ηελ άιιε κεξηά είλαη πνιχ δχζθακπηεο (Ecollagen 1000 Eelastin). ε κηθξή παξακφξθσζε νη ίλεο ηνπ θνιιαγφλνπ είλαη θπκαηνεηδείο θαη δε θέξνπλ θαλέλα θνξηίν θαη έηζη νη καιαθνί κπο θαη ε ειαζηίλε είλαη απηνί πνπ θαζνξίδνπλ ηελ ειαζηηθφηεηα ησλ ηνηρσκάησλ. ε κεγαιχηεξε παξακφξθσζε ην θνιιαγφλν είλαη απηφ πνπ παίξλεη φια ηα θνξηία θαη έηζη απμάλεηαη ε αθακςία ησλ ηνηρσκάησλ π.ρ. κεγαιχηεξν Δ inc. Σν ίδην ηζρχεη θαη γηα ηνλ θαξδηαθφ ηζηφ. Ζ θακπχιε ζρέζε κεηαμχ ηάζεο παξακφξθσζεο κπνξεί λα πεξηγξαθεί κε πνιινχο ηξφπνπο, κηα απιή ζρέζε κε κφλν δπν παξακέηξνπο είλαη ε ζρέζε πνπ αξρηθά πξνηάζεθε απφ ηνλ Fung ζ = a*[ e b*(ε-1) -1]. Απηφ ην κνληέιν δίλεη κηα θαιή πξνζέγγηζε γηα ηελ ζρέζε ηάζεο παξακφξθσζεο. [2,12] Δικόνα 16: Παξνπζηάδεηαη ε ζρέζε ηεο ηάζε παξακφξθσζεο πνπ είλαη κηα θακπχιε κε ηελ θακππιφηεηα πξνο ηνλ άμνλα ηεο παξακφξθσζεο. Ζ ηνπηθή θιίζε δίλεη ην κέηξν ειαζηηθφηεηαο Young Modulus, Δinc, ε νπνία απμάλεηαη ζαλ απνηέιεζκα ηνπ μεδηπιψκαηνο ησλ κνξίσλ θνιιαγφλνπ ΙΞΩΓΟΔΛΑΣΙΚΟΣΗΣΑ ( VISCOELASTICITY) Ημσδνειαζηηθφηεηα (viscoelasticity) ζεκαίλεη φηη ην πιηθφ δελ έρεη κνλφ ειαζηηθέο ηδηφηεηεο άιια θαη ηδηφηεηεο ημψδνπο φπσο ηα πγξά. Αλ ζέινπκε λα παξακνξθψζνπκε έλα ημσδνειαζηηθφ πιηθφ πνιχ γξήγνξα ζε έλα θαηλνχξην κέγεζνο, πξέπεη λα αζθήζνπκε κεγαιχηεξε δχλακε απφ απηή πνπ ζα αζθνχζακε ζε έλα ειαζηηθφ πιηθφ. Με ηνλ ρξφλν ε ημψδεο ζπλεηζθνξά ζηελ ηάζε κεηψλεηαη. Απηφ νλνκάδεηαη ραιάξσζε ηάζεο. Αληίζεηα κε ηελ μαθληθή αχμεζε ηεο ηάζεο ε παξακφξθσζε θαζπζηεξεί. Απηήλ ε θαζπζηέξεζε ζηελ παξακφξθσζε νλνκάδεηαη εξππζκφο. Όηαλ ε ηάζε θαη ε παξακφξθσζε είλαη παιιφκελεο φπσο ζην αλζξψπηλν ζψκα πάληα ε παξακφξθσζε θαζπζηεξεί ηεο ηάζεο. Αλ ηνπνζεηήζνπκε ζε άμνλεο ηα δπν πξνεγνχκελα κεγέζε, ζα έρνπκε έλα βξφγρν πζηέξεζεο. Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 23

25 Σν εκβαδφ απηήο ηεο θακπχιεο είλαη ε ελέξγεηα πνπ ράλεηαη ιφγν ηνπ ημψδνπο ηνπ πιηθνχ. Όηαλ εκηηνλνεηδήο πίεζε ή δχλακε εθαξκνζηεί, ν ιφγνο πιάηνπο θαη ε δηάθνξα θάζεο κεηαμχ ηεο ηάζεο θαη ηεο παξακφξθσζεο πεξηγξάθεη ην complex elastic modulus. Σν complex elastic modulus εμαξηάηαη απφ ηελ ηαρχηεηα ηεο ηαιάλησζεο. Όηαλ ε ηάζε θαη ε παξακφξθσζε εθαξκφδνληαη πνιχ αξγά ηφηε ε επίδξαζε ηεο ημψδνπο ηδηφηεηαο ηνπ πιηθνχ δελ γίλεηαη εκθαλήο θαη ην πιηθφ δξα σο ειαζηηθφ. [2,12] Δικόνα 17: Viscoelastic ηδηφηεηεο ησλ βηνινγηθψλ πιηθψλ εκθαλίδνληαη ζηα πξψηα 4 δηαγξάκκαηα. Ζ βαζκσηή αχμεζε ηεο ηάζε θαη ηεο παξακφξθσζεο νδεγεί ζε εξππζκφ θαη ζε ραιάξσζε ηάζεο αληίζηνηρα. Ζ επαλαιακβαλφκελε αχμεζε θαη κείσζε ηεο ηάζεο θαη ηεο παξακφξθσζεο έρνπλ σο απνηέιεζκα έλα βξφγρν πζηέξεζεο. Ζ εθαξκνγή κηαο εκηηνλνεηδνχο δχλακεο θαη ε κέηξεζε ηεο παξακφξθσζεο καο δίλεη ην complex Young modulus. ηα ζρήκαηα νη δηαθεθνκκέλεο γξακκέο αθνξνχλ θαζαξά ειαζηηθά ζψκαηα. Σέινο ην Viscoelasticity εκθαλίδεηαη κε παξφκνην ηξφπν ζηηο ζρέζεηο πίεζεο δηακέηξνπ θαη πίεζεο φγθνπ ΠΑΡΑΜΔΝΟΤΔ ΣΑΔΙ Οη παξακέλνπζεο ηάζεηο είλαη νη ηάζεηο νη νπνίεο παξακέλνπλ ζε έλα ζψκα φηαλ φια ηα εμσηεξηθά θνξηία έρνπλ απνκαθξπλζεί. ηηο αξηεξίεο, ε χπαξμε ησλ παξακελνπζψλ ηάζεσλ γίλεηαη αληηιεπηή απφ ην γεγνλφο φηη, φηαλ έλα ηκήκα αξηεξίαο ην νπνίν έρεη αθαηξεζεί απφ ην ζψκα θαη έρεη απαιιαρζεί απφ ηελ πίεζε θαη ηνλ αμνληθφ εθειθπζκφ, θνπεί θαηά ηνλ επηκήθε άμνλα, αλνίγεη απφηνκα. Ζ γσλία πνπ ζρεκαηίδεηαη απφ ην αλνηθηφ δνθίκην αλαθέξεηαη σο άλνηγκα θαη ζεσξείηαη ζαλ κηα απεπζείαο πεηξακαηηθή κέηξεζε ηνπ εχξνπο ησλ παξακελνπζψλ ηάζεσλ. Σν άλνηγκα θαη νη παξακέλνπζεο ηάζεηο είλαη γλσζηφ φηη δηαθέξνπλ θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ αξηεξηαθνχ δέλδξνπ. Έρεη δηαπηζησζεί φηη ζε απηή ηελ αλνηρηή δηάηαμε, ην αξηεξηαθφ ηνίρσκα απαιιάζζεηαη απφ ηηο πεξηζζφηεξεο αιιά φρη απφ φιεο ηηο εζσηεξηθέο ηάζεηο. Σν ρήκα 2.4.3/1 δείρλεη ηελ επίδξαζε πνπ έρνπλ νη παξακέλνπζεο ηάζεηο ζηελ θαηαλνκή ησλ ηάζεσλ ζην αξηεξηαθφ ηνίρσκα. Γηα λα γίλεη θαηαλνεηή ε επίπησζε ηνπ αλνίγκαηνο, πξέπεη λα αλαινγηζζνχκε ηη ζπκβαίλεη φηαλ έλα Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 24

26 ηκήκα ηεο αξηεξίαο ρσξίο παξακέλνπζεο ηάζεηο θνξηίδεηαη ιφγσ αχμεζεο ηεο πίεζεο. Σφηε ν εζσηεξηθφο ρηηψλαο ηνπ ηνηρψκαηνο παξακνξθψλεηαη πεξηζζφηεξν απφ ηα εμσηεξηθά ζηξψκαηα ηνπ ηνηρψκαηνο.[2,4] Δικόνα 18: Ζ επίδξαζε ηεο παξακέλνπζαο ηάζεο ζηελ θαηαλνκή ησλ πηέζεσλ σο πξνο ην πάρνο ηνπ ηνηρψκαηνο. Καηά ηελ πιήξσζε, ηα εζσηεξηθά κέξε ηνπ ηνηρψκαηνο εθηείλνληαη πεξηζζφηεξν απφ ηνπο ππφινηπνπο ρηηψλεο. Δάλ δελ εκθαληζζεί θακία παξακέλνπζα ηάζε (κεδεληθή γσλία αλνίγκαηνο, πξψηε ζηήιε), ηφηε ζε θπζηνινγηθέο πηέζεηο (100 mmhg) ν έζσ ρηηψλαο ηνπ αξηεξηαθνχ ηνηρψκαηνο ζα κπνξνχζε λα ππνβιεζεί ζε πνιχ πςειφηεξε πίεζε απφ ηνλ εμσηεξηθφ ρηηψλα. Δθεί ππάξρεη κηα κε κεδεληθή γσλία αλνίγκαηνο (ηειεπηαία ζηήιε) γηα ηελ νπνία ε πίεζε ηνπ ηνηρψκαηνο είλαη αλάινγε ηνπ θπζηνινγηθνχ θνξηίνπ. Ζ αθξηβήο γσλία αλνίγκαηνο, πνπ αλαινγεί ζηελ πίεζε κπνξεί λα πνηθίιεη απφ αγγείν ζε αγγείν θαζψο ε αλαινγία πάρνπο δηακέηξνπ ηνπ ηνηρψκαηνο θαη νη ηδηφηεηεο ηνπ πιηθνχ δηαθέξνπλ. Δάλ φκσο ην πιηθφ έρεη παξακέλνπζεο ηάζεηο ηέηνηεο ψζηε ν έζσ ρηηψλαο ηνπ ηνηρψκαηνο λα είλαη αξρηθά ππφ ζπκπίεζε θαη ν εμσηεξηθφο ρηηψλαο ππφ έθηαζε, ηφηε φηαλ ην αγγείν δηαηάζζεηαη, ζα επηηεπρζεί πην νκνηφκνξθε θαηαλνκή ησλ παξακνξθψζεσλ. ηηο πεξηζζφηεξεο κειέηεο ηεο αξηεξηαθήο εκβηνκεραληθήο ζήκεξα, ε ππφζεζε πνπ ρξεζηκνπνηείηαη είλαη φηη νη παξακέλνπζεο ηάζεηο είλαη ηέηνηεο ψζηε ε θαηαλνκή ησλ παξακνξθψζεσλ θαη άξα ησλ ηάζεσλ ζηηο πηέζεηο ιεηηνπξγίαο λα είλαη νκνηφκνξθε, φηαλ δελ ππάξρεη ζε πξψηε πξνζέγγηζε δηαθχκαλζε ηεο ηνπηθήο πδξνζηαηηθήο πίεζεο σο πξνο ην πάρνο ηνπ ηνηρψκαηνο. Έηζη, ε χπαξμε παξακελνπζψλ ηάζεσλ ζηα αγγεία κπνξεί λα ζπγθξηζεί κε θάπνηα ζηνηρεία γεθπξψλ θαη θηεξίσλ, ηα νπνία θαηαζθεπάδνληαη κε πξνυπάξρνπζεο εζσηεξηθέο ηάζεηο, ψζηε φηαλ θνξηηζηνχλ ζηηο ηειηθέο θαηαζθεπέο, λα κελ εκθαλίδνληαη ηνπηθά κέγηζηα ηάζεο.[2,4] Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 25

27 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3 : ΑΗΜΟΓΤΝΑΜΗΚΖ 3.1 ΑΙΜΑ Σν αίκα είλαη γαιάθησκα ζσκαηηδίσλ ζε πδαηηθφ δηάιπκα κεηαβιεηήο ζχζηαζεο. Σν πδαηηθφ δηάιπκα, νλνκάδεηαη πιάζκα θαη ρξεζηκεχεη σο θνξέαο κεηαθνξάο θπηηάξσλ (έκκνξθσλ ζηνηρείσλ) πνπ θαηαιακβάλνπλ πεξίπνπ ην 50% ηνπ ζπλνιηθνχ φγθνπ ηνπ αίκαηνο. (Ζ επί ηνηο εθαηφ πεξηεθηηθφηεηα ζε έκκνξθα ζηνηρεία ιέγεηαη αηκαηνθξίηεο). Σα πην ζεκαληηθά θχηηαξα ζην αλζξψπηλν αίκα είλαη ηα εξπζξά αηκνζθαίξηα ή εξπζξνθχηηαξα. Σα ιεπθά αηκνζθαίξηα ή ιεπθνθχηηαξα θαη ηα αηκνπεηάιηα ή ζξνκβνθχηηαξα. Σα ιεπθά αηκνζθαίξηα απνηεινχλ ηκήκα ηνπ ακπληηθνχ ζπζηήκαηνο ηνπ ζψκαηνο ελαληίνλ ησλ ινηκψμεσλ. Αλαιφγσο ηεο κνξθήο ηνπο δηαθξίλνληαη ζε πνιπκνξθνπχξελα, ιεκθνθχηηαξα θαη κνλνπχξελα. Σα πνιπκνξθνπχξελα θαη κεγάια κνλνπχξελα θαηαζηξέθνπλ θαη απνκαθξχλνπλ κηθξννξγαληζκνχο θαη ηεκαρίδηα ηζηψλ πνπ έρνπλ ππνζηεί βιάβε ή λέθξσζε. Σα ιεκθνθχηηαξα έρνπλ ζρέζε κε ηελ παξαγσγή θαη θαηαλνκή ησλ αληηζσκάησλ. Σα αηκνπεηάιηα είλαη απχξελα θχηηαξα. Δικόνα 19: Οπηηθνπνίεζε ησλ ζηνηρείσλ ηνπ αίκαηνο Ζ ιεηηνπξγία ηνπο αθνξά θπξίσο ηελ πήμε ηνπ αίκαηνο θαη ηελ αηκφζηαζε. Σα εξπζξά αηκνζθαίξηα είλαη θχηηαξα απχξελα, ζρήκαηνο ακθίθνηινπ δίζθνπ, δηακέηξνπ πεξίπνπ 8 κm. ηελ ειαζηηθφηεηα ηεο θπηηαξηθήο κεκβξάλεο θαη ην ημψδεο ηεο αηκνζθαηξίλεο νθείιεηαη ε κεγάιε παξακνξθσζηκφηεηα ηνπ εξπζξνχ αηκνζθαηξίνπ θαη πνπ έρεη κεγάιε ζεκαζία ζηελ κηθξνθπθινθνξία φπνπ δηέξρεηαη απφ αγγεία κηθξφηεξεο δηακέηξνπ απφ ηε βαζηθή ηνπο δηάζηαζε. Σα εξπζξά αηκνζθαίξηα κπνξνχλ λα δηέιζνπλ απφ ηα ηξηρνεηδή αγγεία κε δηάκεηξν 5 κm αιιά αθφκε θαη απφ ην ελδνζειηαθφ ηνίρσκα ηεο ηάμεσο ησλ 0.5 κm. Σν εξπζξφ αηκνζθαίξην απνηειείηαη απφ πνιχ εχθακπηε κεκβξάλε ε νπνία θέξεη εζσηεξηθά δηάιπκα νλνκαδφκελν αηκνζθαηξίλε. Ζ κεηαθνξά ηνπ νμπγφλνπ γίλεηαη κε ηε δεκηνπξγία ελψζεσο ηεο αηκνζθαηξίλεο κε ην νμπγφλν κέζσ κηαο ακθίδξνκεο αληίδξαζεο νμπγφλσζεο πνπ δεκηνπξγεί ηελ νμπαηκνζθαηξίλεο. Σν πιάζκα απνηειεί ηελ πγξή θάζε ηνπ αίκαηνο. Ο φγθνο ηνπ είλαη πεξίπνπ 3/ l ζε φιν ην ζψκα απνηειψληαο πεξίπνπ ην 55% ηνπ φγθνπ ηνπ αίκαηνο. Μεηαμχ ηνπ πιάζκαηνο θαη ηνπ πγξνχ ησλ ηζηψλ επηηειείηαη Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 26

28 ζπλερψο κέζσ ηνπ ηνηρψκαηνο ησλ ηξηρνεηδψλ, αληαιιαγή χδαηνο, αλνξγάλσλ ηφλησλ θαη κηθξνκνξηαθψλ νπζηψλ κε ηαρχ ξπζκφ ψζηε ε ζχζηαζε θαη ησλ δχν λα είλαη φκνηα. Σν πιάζκα απνηειείηαη θαηά 90% πεξίπνπ απφ λεξφ εληφο ηνπ νπνίνπ επξίζθνληαη δηαιπκέλα ηφληα, ιεπθψκαηα, ζάθραξν, ακηλνμέα, ιίπε θαη ιηπνεηδή, ιηπαξά νμέα, βηηακίλεο ρξσζηηθέο νπζίεο, θιπ.. Μέζα ζην πιάζκα αησξνχληαη ηα έκκνξθα ζπζηαηηθά ηνπ αίκαηνο.[5] 3.2 ΙΞΩΓΔ Έρνπκε έλα πγξφ ην φπνην είλαη κεηαμχ δπν πιαθψλ. ηελ πάλσ πιάθα αζθείηαη δχλακε F θαη έηζη κεηαθηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρχηεηα επνκέλσο ην πγξφ πνπ αθνπκπά ζε απηήλ θηλείηαη κε ηελ ίδηα ηαρχηεηα ελψ απηφ ην ηκήκα ηνπ ξεπζηνχ πνπ αθνπκπά ζηελ αθίλεηε πιαθά έρεη ηαρχηεηα κεδέλ. Σν απνηέιεζκα φινπ απηνχ είλαη φηη ηα δηαθνξεηηθά επίπεδα ηνπ ξεπζηνχ θηλνχληαη κε δηαθνξεηηθέο ηαρχηεηεο. Ζ δηαθνξεηηθή ηαρχηεηα ζηα δηαθνξεηηθά ζηξψκαηα πξνθαιεί δηαηκεηηθή ηάζε κεηαμχ ηνπο. Ο ξπζκφο δηάηκεζεο γ είλαη ε ζρέζε κεηαηφπηζεο ηνπ ελφο ζηξψκαηνο ζε ζρέζε κε ην επφκελν. Γεληθά ν ξπζκφο δηάηκεζεο είλαη ε θακπχιε ηνπ profile ηαρπηήησλ. ην δηθφ καο ζπγθεθξηκέλν παξάδεηγκα ην profile ηαρπηήησλ είλαη γξακκηθφ θαη πεγαίλεη απφ ην κεδέλ, ζην αθίλεην επίπεδν, ζηελ ηαρχηεηα v ζην θηλνχκελν επίπεδν. Έηζη ν ξπζκφο δηάηκεζεο δίλεηαη απφ ηελ εμίζσζε v/h φπνπ h είλαη ε απφζηαζε ησλ δπν επηπέδσλ (θηλεηφ θαη αθίλεην επίπεδν). Οη κνλάδεο ηνπ ξπζκνχ δηάηκεζεο είλαη 1/s. Ζ δχλακε πνπ απαηηείηαη γηα λα απνθηεζεί ε ηαρχηεηα v είλαη αλάινγε ηεο επηθάλεηαο επαθήο κεηαμχ ηνπ πγξνχ θαη ησλ πιαθψλ. Δίλαη επνκέλσο βνιηθφ αληί ηεο δχλακεο λα ρξεζηκνπνηνχκε ηελ δηαηκεηηθή ηάζε πνπ νξίδεηαη σο ε δχλακε αλά επηθάληα t=f/a θαη έρεη κνλάδεο Pa ε N/m 2 Μπνξνχκε λα ζθεθηνχκε ην παξαθάησ παξάδεηγκα. Σνπνζεηνχκε ζηελ πάλσ πιάθα δηαθνξεηηθή ηαρχηεηα v θαη κεηξάκε δηαθνξεηηθή δχλακε F. Όηαλ ηνπνζεηήζνπκε ζε άμνλεο ηελ δηαηκεηηθή ηάζε t θαη ηνλ ξπζκφ δηάηκεζεο γ,ηφηε απηφ πνπ έρνπκε είλαη ην ημψδεο, φπσο θαίλεηαη ζην ρήκα 3.2/1. Οη κνλάδεο ηνπ ημψδνπο είλαη ην Pa*s = Ns/m 2 ή Poise ( dynes*s/cm 2 ). Σα ξεπζηά πνπ έρνπλ γξακκηθή ζρέζε δηαηκεηηθήο ηάζεο θαη ξπζκνχ δηάηκεζεο θαη ην ημψδεο, πνπ δελ εμαξηψληαη απφ ηε δηαηκεηηθή ηάζε θαη ην ξπζκφ δηάηκεζεο νλνκάδνληαη λεπηψλεηα ξεπζηά. Μεξηθέο θνξέο ην ημψδεο νλνκάδεηαη δπλακηθφ ημψδεο ζε αληίζεζε κε ην θηλεκαηηθφ ημψδεο πνπ νξίδεηαη ην ημψδεο δηα ηελ ππθλφηεηα. [2,6,8] Δικόνα 20: Σν ημψδεο Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 27

29 3.2.1 ΙΞΩΓΔ ΣΟΤ ΑΙΜΑΣΟ Σν αίκα απνηειείηαη απφ ην πιάζκα θαη ηα ζσκαηίδηα κε ην 99% απφ απηά λα είλαη ηα εξπζξά αηκνζθαίξηα. Απηά είλαη, πνπ δηαθνξνπνηνχλ ην ημψδεο ηνπ πιάζκαηνο θαη ηνπ αίκαηνο. Έηζη ην ημψδεο ηνπ δεπηέξνπ, θαζνξίδεηαη απφ απηφ ηνπ πξψηνπ ζε ζπλδπαζκφ κε ηνλ αηκαηνθξίηε θαη ηελ παξακφξθσζε ησλ εξπζξψλ αηκνζθαηξίσλ. Τςειφηεξνο αηκαηνθξίηεο θαη ιηγφηεξα παξακνξθσηηθά θχηηαξα νδεγνχλ ζε αχμεζε ηνπ ημψδνπο. Ζ ζρέζε κεηαμχ ηνπ αηκαηνθξίηε θαη ηνπ ημψδνπο, είλαη πεξηπινθή θαη ππάξρνπλ πνιιέο εμηζψζεηο πνπ ηελ πεξηγξάθνπλ. Μηα απφ ηηο πην απιέο είλαη απηήλ ηνπ Ατλζηάηλ n = n plasma *(1+2.5Ht). Ζ εμίζσζε ηνπ Ατλζηάηλ γηα ην ημψδεο πγξνχ πνπ πεξηέρεη ζσκαηίδηα ηζρχεη κφλν γηα κηθξφ αξηζκφ ζσκαηηδίσλ, παξφια απηά δίλεη κηα θαιή εθηίκεζε. Δικόνα 21: Σν ημψδεο ηνπ αίκαηνο θαη ηνπ πιάζκαηνο. Σν ημψδεο ηνπ αίκαηνο δελ εμαξηάηαη κφλν απφ ην ημψδεο ηνπ πιάζκαηνο θαη ηνλ αηκαηνθξίηε, άιια θαη απφ ην κέγεζνο, ην ζρήκα θαη ηελ επθακςία ησλ εξπζξψλ αηκνζθαηξίσλ. Γηα παξάδεηγκα ν αηκαηνθξίηεο ηνπ αίκαηνο ηεο θακήιαο είλαη ην κηζφ απφ απηφλ ηνπ αλζξψπνπ άιια ηα εξπζξά αηκνζθαίξηα ηεο θακήιαο είλαη πην άθακπηα θαη ηειηθά ηα αίκαηα έρνπλ ην ίδην ημψδεο. [2,6,8] ΣΟ ΑΙΜΑ Ω ΜΗ ΝΔΤΣΟΝΙΟ ΡΔΤΣΟ Σν ημψδεο ηνπ αίκαηνο εμαξηάηαη απφ ηελ ηαρχηεηα ηνπ, αθξηβέζηεξα φηαλ ν ξπζκφο δηάηκεζεο απμάλεηαη, ην ημψδεο κεηψλεηαη. Όκσο, ζε κεγάινπ θαη κεζαίνπ κεγέζνπο αξηεξίεο ν ξπζκφο δηάηκεζεο είλαη πςειφηεξνο απφ 100 s -1 επνκέλσο ην ημψδεο είλαη πξαθηηθά ζηαζεξφ. Σν ημψδεο επίζεο εμαξηάηαη απφ ην κέγεζνο ησλ αηκνθφξσλ αγγείσλ. Γηα κηθξά αηκνθφξα αγγεία ζε κεγάιε ηαρχηεηα ην ημψδεο ηνπ αίκαηνο πξνθαλψο κεηψλεηαη κε ηνλ ίδην ξπζκφ πνπ κεηψλεηαη θαη ην κέγεζνο ηνλ αηκνθφξσλ αγγείσλ. Απηφ είλαη γλσζηφ σο θαηλφκελν Fahraeus-Lindqvist θαη αξρίδεη λα παίδεη ην ξφιν ηνπ ζε αηκνθφξα αγγεία κηθξφηεξα απφ 1mm δηάκεηξν. Σα κε Νεπηψλεηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ αίκαηνο παίδνπλ ξφιν ζηελ κηθξνθπθινθνξία. Δπίζεο ην ημψδεο εμαξηάηαη απφ ηελ ζεξκνθξαζία, ε κείσζε ελφο Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 28

30 βαζκνχ ηεο ζεξκνθξαζίαο πξνθαιεί αχμεζε 2% ζην ημψδεο. Έηζη ην ςπρξφ αίκα πνπ θπθινθνξεί ζηα πφδηα έρεη κεγαιχηεξν ημψδεο απφ ην δεζηφ αίκα ηνπ εγθεθάινπ. [2,6,8] Δικόνα 22: Ζ επηξξνή ηνπ ημψδνπο ηνπ αίκαηνο απφ ην αηκαηνθξίηε άιια θαη απφ δηαηκεηηθή ηάζε ΜΔΣΡΗΗ ΣΟΤ ΙΞΩΓΟΤ Σν ημψδεο ηνπ αίκαηνο κεηξηέηαη κε ηε βνήζεηα ηνπ ημσδνκέηξνπ. Σν ημσδφκεηξν απνηειείηαη απφ δπν πεξηζηξεθφκελεο επηθάλεηεο. Καηά ηελ κέηξεζε ηνπ ημψδνπο, ην αίκα δελ πξέπεη λα έξρεηαη ζε επαθή κε ηνλ αέξα θαη ε ζεξκνθξαζία ηνπ πξέπεη λα είλαη ζηαζεξή. Όηαλ ζπγθξίλνπκε δεδνκέλα ημψδνπο, πξέπεη ζπλέρεηα λα γλσξίδνπκε ηελ ηερληθή κέηξεζεο θαη λα ιακβάλνπκε ππφςε ηπρφλ δηαθνξέο ζηε κέηξεζε απφ φξγαλν ζε φξγαλν. [2] Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 29

31 Δικόνα 23: Μνξθή ελφο ηππηθνχ ημσδφκεηξνπ 3.3 ΝΟΜΟ ΣΟΤ POISEUILLE Δικόνα 24: Σν πξνθίι ηαρπηήησλ ζε έλα ζσιήλα. Όηαλ έρνπκε ζηαζεξή ζηξσηή ξνε δηάκεζνπ ελφο θπθιηθνχ ζσιήλα αθηίλαο r i ην πξνθίι ηαρπηήησλ πάλσ ζηελ εγθάξζηα ηνκή είλαη κηα παξαβνιή. Ο ηχπνο πνπ πεξηγξάθεη ηελ ηαρχηεηα (v) ζαλ ζπλάξηεζε ηεο αθηίλαο r είλαη: Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 30

32 V r = To Γp είλαη ε πηψζε πίεζεο κέζα ζην ζσιήλα κήθνπο (l) θαη n ην ημψδεο ηνπ αίκαηνο. ηνλ άμνλα ( r = 0) ε ηαρχηεηα κεγηζηνπνηείηαη V max θαη ζηνλ ηνίρν ( r = r i )ε ηαρχηεηα είλαη 0. Ζ κέζε ηαρχηεηα δίλεηαη απφ ηνλ ηχπν: V mean = Καη βξίζθεηαη ζην r= 0.7 r i. ε ξνε ηνπ αίκαηνο ( Q ) δίλεηαη απφ ηνλ ηχπν: Q = Απηφο είλαη ν λνκφο ηνπ Poiseuille πνπ ζπλδέεη ηελ πηψζε πίεζεο θαη ηεο ξνήο ζε έλα θπθιηθφ ζηαζεξήο δηακέηξνπ δχζθακπην αηκνθφξν αγγείν. Ο λνκφο ηνπ Poiseuille ζηεξίδεηαη ζην λνκφ ηνπ Νεχησλα ή ζηε γεληθή εμίζσζε ηνπ Navier Stokes. Οη βαζηθέο παξαδνρέο ηνπ λνκνχ είλαη: Ο ζσιήλαο είλαη άθακπηνο, θπθιηθφο, επζχο θαη νκνηφκνξθνο Σν αίκα είλαη Νεπηψλεην ξεπζηφ δειαδή ην ημψδεο ηνπ είλαη ζηαζεξφ Ζ ξνή είλαη ζηαζεξή ζηξσηή θαη πιήξσο αλεπηπγκέλε, φρη παιιφκελε θαη ε ηαρχηεηα ζηα ηνηρψκαηα είλαη κεδέλ. ηα θακππισκέλα αγγεία θαη ζηηο δηαθιαδψζεηο, ην πξνθίι ηαρπηήησλ δελ είλαη παξαβνιηθφ θαη ε ξνή ρξεηάδεηαη έλα ζπγθεθξηκέλν κήθνο ζηελ αξηεξία γηα λα αλαπηπρζεί. Απηφ ην κήθνο νλνκάδεηαη κήθνο εηζφδνπ ( inlet length ). Ζ εμάξηεζε ηνπ inlet length είλαη κεγάιε απφ ηνλ αξηζκφ Reynolds θαη απφ ηηο δηαθιαδψζεηο πρ απηφ ην κήθνο γηα ηελ ιαγφληα αξηεξία είλαη 18 cm ελψ ζε πεξηθεξηθέο αξηεξίεο ην κήθνο απηφ είλαη πνιχ κηθξφηεξν. Όπσο είλαη θαηαλνεηφ, ην παξαβνιηθφ πξνθίι ηαρπηήησλ νχηε θαλ πξνζεγγίδεηαη κέζα ζην αξηεξηαθφ δέληξν παξφια απηά φκσο ν λνκφο ηνπ Poiseuille κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα λα ζπλδέζεη ηελ πηψζε πίεζεο θαη ηελ ξνε. Μηα πην γεληθή θαη σο εθ ηνχηνπ κηα φρη θαη ηφζν αλαιπηηθή κνξθή ηνπ Poiseuille είλαη Q= νπνχ R ε αληίζηαζε πνπ δίλεηαη απφ ηνλ ηχπν: R= Απηφο ν λνκφο ρξεζηκνπνηείηαη ζε αλαινγία κε ηνλ λνκφ ηνπ Ohm νπνχ ε αληίζηαζε είλαη ίζε κε ην γηλφκελν ηεο δηαθνξάο δπλακηθνχ πξνο ηελ έληαζε. χκθσλα κε ην παξαπάλσ ζε αλαινγία έρνπκε ηελ πηψζε πίεζεο κε ηελ δηάθνξα δπλακηθνχ θαη ηελ ξνή κε ηελ έληαζε. Δπνκέλσο έρνπκε φηη R= πξάγκα πνπ ζεκαίλεη φηη ε αληίζηαζε κπνξεί λα ππνινγηζηεί απφ ηελ πηψζε πίεζεο θαη ηε ξνή. [2] Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 31

33 3.4 ΑΝΣΙΣΑΗ Ο λνκφο ηνπ Poiseuille έδεημε φηη ε αληίζηαζε εμαξηάηαη απφ ην κήθνο, ηε δηάκεηξν ηεο αξηεξίαο θαη ην ημψδεο ηνπ αίκαηνο. Όκσο ν ππνινγηζκφο ηεο αληίζηαζεο κε ην λφκν ηνπ Poiseuille είλαη αξθεηά δχζθνινο επεηδή είλαη δχζθνιν λα ππνινγηζηεί επαθξηβψο ε δηάκεηξνο ησλ κηθξψλ αξηεξηψλ. Δπίζεο ην ημψδεο δελ παξακέλεη πνηέ ζηαζεξφ θαη νη κηθξέο αξηεξίεο δελ είλαη νκνηφκνξθεο. Παξφια απηά ρξεζηκνπνηνχκε ην λφκν ηνπ Poiseuille γηαηί απνηειεί κηα πξαθηηθή πεηξακαηηθή πξνζέγγηζε. Γηα λα θαηαλνήζνπκε θαιχηεξα ηελ αξηεξηαθή αληίζηαζε πξέπεη λα ιάβνπκε ππφςε καο ηνπο ηξφπνπο ζχλδεζεο ησλ αληηζηάζεσλ. Δικόνα 25: Γηαθιάδσζε κηαο αξηεξίαο, ιεγφκελε θαη παξάιιειε ζχλδεζε. ηελ πεξίπησζε πνπ δπν αξηεξίεο είλαη ελσκέλεο παξάιιεια φπσο θαίλνληαη ζην ζρήκα 3.4/1 ε πηψζε πίεζεο είλαη ε ίδηα θαη ζηηο δπν δηαθιαδψζεηο θαη νη δπν ξνέο θαηαιήγνπλ ζηελ θεληξηθή ξνή, έηζη έρνπκε φηη Q total = Q 1 + Q 2 = + = ΓP * ( 1/R 1 + 1/R 2 ) = ΓΡ / R total. χκθσλα κε ηελ παξαπάλσ ζρέζε θαηαιήγνπκε ζηελ εμίζσζε πνπ καο δίλεη ην άζξνηζκα ησλ δπν παξάιιεια ζπλδεδεκέλσλ αληηζηάζεσλ [2] R total = 1 / (1 /R / R 2 ) Έηζη δπν αληηζηάζεηο ζπλδεδεκέλεο παξάιιεια καο δίλνπλ ηελ κηζή αληίζηαζε. Π.ρ. δέθα αξηεξίδηα ζπλδεδεκέλα παξάιιεια κεηαμχ ηνπο καο δίλνπλ κηα ζπλνιηθή αληίζηαζε ίζε κε ην 1/10 ηεο αληίζηαζεο ηνπ ελφο αξηεξηδίνπ. [2] ηελ πεξίπησζε φκσο πνπ νη αληηζηάζεηο ζπλδένληαη ελ ζεηξά, ε ζπλνιηθή αληίζηαζε είλαη ην άζξνηζκα ησλ αληηζηάζεσλ. Απηφ πξνθχπηεη απφ ηνλ παξαθάησ ζπιινγηζκφ: ζηηο δπν απηέο ελ ζεηξά ζπλδεδεκέλεο αξηεξίεο ε ζπλνιηθή πηψζε πίεζεο είλαη ην άζξνηζκα ηεο πηψζεο πίεζεο ηεο θάζε κηαο αξηεξίαο θαη έηζη ΓΡ total = ΓP 1 + ΓP 2. Ζ ξνε είλαη ε ίδηα θαη ζηηο δπν αξηεξίεο επνκέλσο ΓΡ total = Q*R 1 + Q*R 2 = Q * ( R 1 + R 2 ) = Q*R total θαη επνκέλσο έρνπκε ηελ γεληθή εμίζσζε : R total = R 1 + R 2 Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 32

34 3.5 BERNOULLI Ζ εμίζσζε ηνπ Bernoulli κπνξεί λα ζεσξεζεί σο ελεξγεηαθφο λφκνο. πλδέεη ηελ πίεζε ηνπ αίκαηνο (P) θαη ηελ ηαρχηεηα ηεο ξνήο (v). Ο λφκνο ιέεη φηη αλ αθνινπζήζνπκε έλα ζσκαηίδην ηνπ αίκαηνο θαηά κήθνο κηαο δηαδξνκήο κέζα ζηηο αξηεξίεο ε αθφινπζε πνζφηεηα παξακέλεη ζηαζεξή. P + ½*ξ*v 2 + ξ*g*z =ζηαζεξή Όπνπ ην ξ είλαη ε ππθλφηεηα ηνπ αίκαηνο, g ε επηηάρπλζε ηεο βαξχηεηαο θαη z είλαη ην χςνο ζε ζρέζε κε κηα νξηδφληηα επηθάλεηα αλαθνξάο ( π.ρ. ην επίπεδν ηνπ εδάθνπο ή ην επίπεδν ηεο θαξδηάο ). Δπνκέλσο ε εμίζσζε ηνπ Bernoulli δηαηππψλεη φηη, ζε έλα ζσκαηίδην πνπ ξέεη ζε έλα ξεπζηφ, ην άζξνηζκα ηεο πδξνζηαηηθήο πίεζεο P, ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο ξ*g*z θαη ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηεο παξακέλεη ζηαζεξφ. Δχθνια κπνξνχκε λα εμάγνπκε ηελ εμίζσζε Bernoulli απφ ην λνκφ ηνπ Νεχησλα: δπλάκεηο πηέζεηο + δπλάκεηο βαξχηεηαο ηζνχληαη κε ηελ κάδα + επηηάρπλζε. Γηα λα θπξηνιεθηήζνπκε, ε εμίζσζε ηνπ Bernoulli εθαξκφδεηαη κφλν φηαλ δελ έρνπκε απψιεηεο ιφγνπ ηνπ ημψδνπο θαη ε ξνή ηνπ αίκαηνο είλαη ζηαζεξή. Δπίζεο αμίδεη λα ζεκεησζεί φηη ε εμίζσζε απηή δελ ηζρχεη φηαλ ε δηάκεηξνο απμάλεη ζην πέξαο ηνπ αγσγνχ θαη ζπλερίδεη ζε ειεχζεξε ξνή, θαζψο ηφηε εκθαλίδνληαη κεγάιεο απψιεηεο ελέξγεηαο. [2] Δικόνα 26: Ζ νιηθή ελέξγεηα ελφο ζσκαηηδίνπ ζην ζεκείν έλα είλαη ίζε κε ηελ νιηθή ελέξγεηα απηνχ ζην ζεκείν δπν ζχκθσλα κε ηνλ λφκν ηνπ Bernoulli 3.6 ΓΙΑΓΟΗ ΚΤΜΑΣΟ ΚΑΙ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Ζ θαξδηά φπσο αλαθέξζεθε παξαπάλσ είλαη απηή πνπ δεκηνπξγεί θχκαηα πίεζεο θαη ξνήο. Απηά ηα θχκαηα ιφγσ ηεο ειαζηηθφηεηαο ησλ αξηεξηψλ θαη θπξίσο ιφγσ ηεο πνιππινθφηεηαο ηνπ αξηεξηαθνχ δέληξνπ, δελ κεηαδίδνληαη αθαξηαία ζηελ πεξηθέξεηα άιια κεηαδίδνληαη κε κηα ζπγθεθξηκέλε ηαρχηεηα ζην αξηεξηαθφ ζχζηεκα. Απηήλ ε ηαρχηεηα νλνκάδεηαη ηαρχηεηα θχκαηνο c. ε αλαινγία κε ηα θχκαηα πνπ δεκηνπξγεί κηα πέηξα ζηελ επηθάλεηα κηαο ιίκλεο, ε ηαρχηεηα ηνπ θχκαηνο ραξαθηεξίδεηαη απφ ην ρξφλν πνπ ρξεηάδεηαη ην θχκα γηα λα θαιχςεη κηα ζπγθεθξηκέλε απφζηαζε. Ζ απφζηαζε πνπ θαιχπηεη ην θχκα πξνο ηνλ ρξφλν πνπ ρξεηάδεηαη, καο δίλεη ηελ ηαρχηεηα. Δπίζεο ζε αλαινγία κε ηελ Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 33

35 πέηξα πνπ ξίρλνπκε ζηελ ιίκλε ε κεηάδνζε ηνπ θχκαηνο ζπκβαίλεη αθφκα θαη κε απνπζία ηεο ξνήο ηνπ αίκαηνο θαη δελ έρεη ζρέζε κε ηελ ηαρχηεηα απηνχ. Όηαλ ξίρλνπκε κηα πέηξα ζην πνηάκη, ηα θχκαηα βξίζθνληαη πάλσ απφ ηελ ξνή ηνπ λεξνχ θαη ηα θχκαηα αλάληε ηεο ξνήο ηαμηδεχνπλ γξεγνξφηεξα απφ απηά θαηάληε ηεο ξνήο. Με άιια ιφγηα ε ηαρχηεηα ηεο ξνήο πξνζηίζεηαη ζηελ ηαρχηεηα ηνπ θχκαηνο. Αθξηβψο ην ίδην ζπκβαίλεη θαη ζην αίκα. Χζηφζν επεηδή ε ηαρχηεηα ξνήο ηνπ αίκαηνο είλαη πνιχ κηθξφηεξε απφ ηελ ηαρχηεηα ηνπ θχκαηνο, απηφ ην απνηέιεζκα είλαη ακειεηέν. [2] Η ΔΞΑΡΣΗΗ ΣΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΣΟΤ ΚΤΜΑΣΟ ΑΠΟ ΣΗΝ ΔΝΓΟΣΙΚΟΣΗΣΑ ΣΩΝ ΑΡΣΗΡΙΩΝ Ζ ηαρχηεηα ηνπ θχκαηνο κπνξεί λα ζπλδεζεί κε ηελ ειαζηηθφηεηα ησλ αξηεξηαθψλ ηνηρσκάησλ κε ηελ εμίζσζε ηνπ Moens-Korteweg : C = = Οπνχ ην Δ inc είλαη ν ζηνηρεηψδεο ζπληειεζηήο ειαζηηθφηεηαο ην p είλαη ε ππθλφηεηα ηνπ αίκαηνο, h είλαη ην πάρνο θαη r, D ε αθηίλα θαη δηάκεηξνο ησλ αξηεξηψλ. Απηή ε εμίζσζε αλαθέξεηαη ζε πγξά ρσξίο ημψδεο άιια είλαη κηα θαιή πξνζέγγηζε γηα αξηεξηαθνχο αγσγνχο γεκάηνπο κε αίκα. Απφ ηελ εμίζσζε ηνπ Moens-Korteweg νη Frank θαη Bramwell θαη Hill εμήγαγαλ κηα άιιε ζρέζε πνπ ζπλδέεη ηελ ηαρχηεηα ηνπ θχκαηνο κε ηελ ελδνηηθφηεηα : C = = Οπνχ Α ε δηαηνκή ηνπ αγσγνχ, C A ε αξηεξηαθή ελδνηηθφηεηα θαη ξ ε ππθλφηεηα ηνπ αίκαηνο [2,14] PHASE VELOCITY ΚΑΙ ΦΑΙΝΟΜΔΝΙΚΗ PHASE VELOCITY Phase velocity είλαη νπζηαζηηθά ε ηαρχηεηα ηνπ θχκαηνο πνπ θαζνξίδεηαη απφ ηηο ηδηφηεηεο ηνπ ηνηρψκαηνο ηεο αξηεξίαο θαη ηελ ππθλφηεηα ηνπ αίκαηνο φπσο αλαθέξζεθε παξαπάλσ. Γειαδή ε επίδξαζε ησλ αλαθιάζεσλ δελ ππνινγίδεηαη. Όηαλ κεηξάκε δπν αξηεξηαθέο πηέζεηο απηά ηα θχκαηα πεξηιακβάλνπλ θαη ηελ επίδξαζε ησλ αλαθιάζεσλ θαη έηζη φια γίλνληαη πην πεξίπινθα. Αθνχ εθαξκφζνπκε ηελ Fourier αλάιπζε γηα ηα δπν θχκαηα ε θαηλνκεληθή ηαρχηεηα ηνπ θχκαηνο c app ππνινγίδεηαη γηα θάζε αξκνληθή θαη δίλεηαη απφ ηνλ ηχπν : c app = = κε Σ η ηελ πεξίνδν θαη f i ηελ ζπρλφηεηα γηα θάζε αξκνληθήο, εάλ ε ζπρλφηεηα δίλεηαη ζε Hz, ην Γρ ζε cm θαη ην Γθ ζε rad ηφηε ην c app ζα είλαη cm/s. Ζ θαηλνκεληθή ηαρχηεηα θχκαηνο πεξηιακβάλεη ηελ επίδξαζε ησλ αλαθιάζεσλ φκσο δελ είλαη θαιφο ηξφπνο γηα ηελ κέηξεζε ηεο ελδνηηθφηεηαο. Σν ζρήκα δείρλεη ηελ θαηλνκεληθή ηαρχηεηα σο ζπλάξηεζε ηεο Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 34

36 ζπρλφηεηαο. Όπσο παξαηεξείηαη, γηα πςειέο ζπρλφηεηεο ε θαηλνκεληθή ηαρχηεηα πξνζεγγίδεη ηελ πξαγκαηηθή θαη απηφ γηαηί ζηηο πςειέο ζπρλφηεηεο νη αλαθιάζεηο είλαη ακειεηέεο. [2,14] Δικόνα 27: Ζ θαηλνκεληθή ηαρχηεηα ζπκπίπηεη κε ηελ πξαγκαηηθή ηαρχηεηα γηα πςειέο ζπρλφηεηεο ΜΔΘΟΓΟΙ ΤΠΟΛΟΓΙΜΟΤ ΣΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΣΟΤ ΚΤΜΑΣΟ Μέθοδορ σπονοκαθςζηέπηζηρ ή foot to foot μέθοδορ. Απηή ε κέζνδνο είλαη ε πην άκεζε κέζνδνο. Ζ ηαρχηεηα ηνπ θχκαηνο ππνινγίδεηαη απφ ην ρξφλν πνπ ρξεηάδεηαη ην πφδη ζην θχκα ηεο πίεζεο (ή ην θχκα ηνπ αίκαηνο) λα ηαμηδέςεη κεηαμχ δπν ζεκείσλ πνπ ε απφζηαζε ηνπο είλαη γλσζηή. Έηζη ν ππνινγηζκφο ηεο ηαρχηεηαο κε ηελ κέζνδν ηνπ Foot to Foot είλαη πνιχ θνληά ζηελ πξαγκαηηθή ηαρχηεηα. ην ζρήκα 3.6.3/1 θαίλνληαη ξεαιηζηηθέο ρξνληθέο θαζπζηεξήζεηο γηα θχκαηα πίεζεο πνπ έρνπλ θαηαγξαθεί ζην αλζξψπηλν ζψκα απφ ηελ ανξηή σο θαη ην θάησ άθξν. [2] Δικόνα 28: Κπκαηνκνξθέο ηεο πίεζεο γηα δηαθνξεηηθά ζεκεία ζην αξηεξηαθφ δέληξν. Αθφκα έρνπκε ηνπο ρξφλνπο πνπ ζέινπλ ηα θχκαηα λα θηάζνπλ απφ ηελ θαξδηά ζην ζπγθεθξηκέλν ζεκείν. Γηα παξάδεηγκα, ε θαζπζηέξεζε ηνπ foot ηνπ θχκαηνο απφ ηελ ascing θαη thoracic ανξηή είλαη Γη 1 = 0,056 s θαη ε απφζηαζε Γρ 1 = 0,025 m. Έηζη ε πξνθχπηνπζα ηαρχηεηα ηνπ Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 35

37 θχκαηνο ηεο ανξηήο c είλαη ίζε κε 0,25/0,56 m/s ή c = 4.5 m/s. Ζ κέζε ηαρχηεηα απφ ηελ ανξηή ζηα θάησ άθξα είλαη Γρ 2 / Γη 2 = 1,25/0,175 ή c = 7,1 m/s. Οη πεξηθεξεηαθέο αξηεξίεο είλαη κηθξφηεξεο, έρνπλ ζρεηηθά κεγαιχηεξν πάρνο ηνηρσκάησλ θαη είλαη πην δχζθακπηεο (κεγαιχηεξν E inc ). Δπνκέλσο, βάζεη ηνπ ηχπνπ ηνπ Moens-Korteweg έρνπλ κεγαιχηεξε ηαρχηεηα. Αμίδεη λα ζεκεησζεί φηη ε ηαρχηεηα πνπ ππνινγίζηεθε παξαπάλσ απφ ηελ ανξηή ζηελ dorsalis pedis είλαη κηα κέζε ηαρχηεηα πνπ αληηπξνζσπεχεη ηελ ηαρχηεηα θχκαηνο κέζα ζην αξηεξηαθφ δέληξν. Ζ κέζνδνο Foot to Foot ρξεζηκνπνηήζεθε παξαπάλσ γηα λα ππνινγίζνπκε ηελ κέζε ηαρχηεηα θχκαηνο κεηαμχ ascing aorta θαη dorsalis pedis. Ο ρξφλνο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε ζε απηήλ ηελ κέζνδν είλαη Γη 2 = 0,175 s. Αλ είρακε ρξεζηκνπνηήζεη ζαλ βάζε φρη ηα foot άιια ηα peak ( θνξπθέο) ηεο ζπζηνιηθήο πίεζεο ην Γη 3 = 0,102 s θαη έηζη ε εθηίκεζε ηεο ηαρχηεηαο ζα είλαη c = 12,3 m/s. Ζ ηαρχηεηα είλαη πνιχ κεγαιχηεξε απφ απηήλ πνπ καο δίλεη ε κέζνδνο Foot to Foot. Ζ ππεξεθηίκεζε απνδίδεηαη ελ κέξεη ζην γεγνλφο φηη νη αξηεξίεο είλαη πην δχζθακπηεο ζε πςειέο πηέζεηο θαη φηη έρνπκε πνιιέο αλαθιάζεηο ζηελ κέγηζηε ζπζηνιή. Έηζη γίλεηαη απνδεθηφ φηη είλαη θαιχηεξν λα ππνινγίδνπκε ηελ θαζπζηέξεζε ρξφλνπ απφ ηα πφδηα ηνπ θχκαηνο παξά απφ ηηο θνξπθέο. [2] Τπολογιζμόρ ηασύηηηαρ από ηην πίεζη και ηιρ μεηπήζειρ διαμέηπος. Ζ εμίζσζε Bramwell θαη Hill επηηξέπεη ηνλ ππνινγηζκφ ηεο ηαρχηεηαο θχκαηνο κε βάζε ηε δηαηνκή θαη ην area compliance C A. Σαπηφρξνλεο κεηξήζεηο ηεο δηακέηξνπ θαη ηεο πίεζεο κπνξνχλ λα γίλνπλ ρξεζηκνπνηψληαο ππέξερνπο θαη ηνλνκεηξία. Έηζη βαζηδφκελνη ζην C A θαη ζηε δηάκεηξν θαη ρξεζηκνπνηψληαο ηελ εμίζσζε Bramwell θαη Hill, κπνξνχκε λα ππνινγίζνπκε ηελ ηαρχηεηα ζαλ ζπλάξηεζε ηεο πίεζεο [2] Τπολογιζμόρ ηασύηηηαρ από ηη ποή και ηιρ μεηπήζειρ διαηομήρ Δικόνα 29: Ζ αχμεζεο ηεο δηαηνκήο ζηελ ανξηή πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ κέηξεζε ηεο ηαρχηεηαο Απηήλ ε κέηξεζε πνπ βιέπνπκε ζην ζρήκα δελ είλαη επξέσο δηαδεδνκέλε γηαηί δελ ππήξραλ κε επεκβαηηθέο κέζνδνη κέηξεζεο ηεο ξνήο θαη ηεο δηαηνκήο ζην παξειζφλ. Όκσο ζήκεξα κε ην MRI θαη ηελ ηερλνινγία ππεξήρσλ είλαη δπλαηφλ λα ρξεζηκνπνηήζνπκε απηέο ηηο κε επεκβαηηθέο κεηξήζεηο. Αο θαληαζηνχκε φηη ε θάξδηα εμσζεί ζηελ ανξηή έλα ζπγθεθξηκέλν φγθν αίκαηνο ΓV ζε έλα ζπγθεθξηκέλν ρξνληθφ δηάζηεκα Γt. Απηφο ν φγθνο ζα «θηινμελεζεί» ζηελ ανξηή απμάλνληαο ηε δηαηνκή ηεο ΓA σο πξνο έλα ζπγθεθξηκέλν κήθνο Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 36

38 Γρ. Ζ ηαρχηεηα ηνπ θχκαηνο είλαη ε ηαρχηεηα κε ηελ νπνία ηαμηδεχεη απηήλ ε δηαηαξαρή θαη δίλεηαη απφ ηνλ ηχπν: c = = θαη επεηδή ΓV/Γt = ΓQ c = Όπσο βιέπνπκε απφ απηήλ ηε ζρέζε, φηαλ ε εμψζεζε αίκαηνο ιακβάλεη ρψξα ζε κηα άθακπηε ανξηή φπνπ ην ΓΑ είλαη πνιχ κηθξφ, ε ηαρχηεηα ηνπ θχκαηνο ζα είλαη πνιχ κεγάιε. [2] 3.7 ΓΙΑΓΟΗ ΚΤΜΑΣΟ ΚΑΙ ΑΝΑΚΛΑΔΙ Οη αλαθιάζεηο θπκάησλ ζπκβαίλνπλ ζηηο δηαθιαδψζεηο θαη ζηηο αζπλέρεηεο ησλ αγγείσλ. Χζηφζν απνδεηθλχεηαη φηη νη κεγαιχηεξεο αλαθιάζεηο ζπκβαίλνπλ ζηα αξηεξίδηα, δειαδή ζηελ πεξηθέξεηα φπνπ πνιιέο δηαθιαδψζεηο ππάξρνπλ ζε κηθξέο απνζηάζεηο, πξάγκα πνπ νδεγεί ζε δηάρπηε αλάθιαζε. Δπηπιένλ, ηδηαίηεξα ζην αλζξψπηλν ζψκα έληνλε αλάθιαζε εληνπίδεηαη ζηελ θνηιηαθή ανξηή. [2] Ο ρξφλνο πνπ ηα θχκαηα αλάθιαζεο επηζηξέθνπλ ζηελ θαξδηά, εμαξηάηαη απφ ην κήθνο ηνπ αξηεξηαθνχ ζπζηήκαηνο θαη ηελ ηαρχηεηα ηνπ θχκαηνο. Απηήλ απμάλεηαη κε ηελ αχμεζε ηεο ειηθίαο. Έηζη νη αλαθιάζεηο ζα επηζηξέςνπλ γξεγνξφηεξα ζηελ θαξδηά ζε έλα άηνκν κεγάιεο ειηθίαο. Σν πνζνζηφ ησλ αλαθιάζεσλ δίλεηαη απφ ηνλ ζπληειεζηή αλάθιαζεο ν φπνηνο γηα εκηηνλνεηδέο θχκα νξίδεηαη σο ν ιφγνο ηνπ πξνο ηα εκπξφο θαη πξνο ηα πίζσ θχκαηνο θαη απνηειείηαη απφ έλα κέηξν θαη κηα γσλία. Γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηνπ ζπληειεζηή αλάθιαζεο απαηηείηαη Fourier αλάιπζε θαη απηφ επεηδή απηφο ν ζπληειεζηήο είλαη δηαθνξεηηθφο γηα θάζε αξκνληθή. [2] 3.8 INPUT IMPEDANCE Σν input impedance είλαη απηφ πνπ ραξαθηεξίδεη ην αξηεξηαθφ ζχζηεκα. ην ζρήκα 3.8/1 παξαθάησ παξνπζηάδεηαη ην input impedance γηα ην αλζξψπηλν αξηεξηαθφ ζχζηεκα. Γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηνπ ρξεηαδφκαζηε ηελ κέζε ηηκή θαη ηελ ηππηθή απφθιηζε ηεο ξνήο θαη ηεο πίεζεο θαη λα εθαξκφδνπκε ηελ Fourier αλάιπζε (επεηδή ε ξνε θαη ε πίεζε είλαη εκηηνλνεηδή ζήκαηα). Ζ αλαινγία ηνπ εχξνπο θαη ε δηάθνξα θάζεο απφ ηα ζήκαηα ησλ εκηηνλνεηδψλ θπκάησλ ξνήο θαη πίεζεο, καο δίλνπλ ην κέηξν θαη ηε γσλία θάζεο ηνπ impedance (εθαξκφδνληαο ην λνκφ ην Ohm ). Όπσο παξαηεξνχκε θαη ζην ζρήκα 3.8/1 ην πιάηνο θαη ε θάζε ηνπ impedance είλαη ζηνλ άμνλα ησλ ζπρλνηήησλ. ηελ κεδεληθή ζπρλφηεηα ην impedance παίξλεη ηελ ηηκή ηεο αγγεηαθήο αληίζηαζεο πνπ ππνινγίδεηαη απφ ην λφκν ηνπ Poiseuille. Γηα ηηο κεζαίεο ζπρλφηεηεο φπσο παξαηεξείηαη, ην πιάηνο κεηψλεηαη απφηνκα θαη ε θάζε πεγαίλεη ζηα αξλεηηθά. Απηφ ζπκβαίλεη ιφγσ ηεο ελδνηηθφηεηαο ησλ αξηεξηψλ. [2,30,31] Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 37

39 Δικόνα 30: Σν input impedance θαη ε δηάθνξα θάζεο ζην αλζξψπηλν αξηεξηαθφ ζχζηεκα. Γηα κεγάιεο ζπρλφηεηεο, ην πιάηνο πιεζηάδεη ζε κηα ζηαζεξή ηηκή θαη ε θάζε πξνζεγγίδεη ην κεδέλ αθνχ πξψηα έρεη πεξάζεη ζην ζεηηθφ θνκκάηη. Ζ ζηαζεξή ηηκή πνπ πξνζεγγίδεη ην input impedance ιέγεηαη characteristic impedance θαη είλαη πξαγκαηηθφο αξηζκφο. Υσξίο ηηο αλαθιάζεηο ηνπ αξηεξηαθνχ ζπζηήκαηνο, ην input impedance ζα ήηαλ ίδην κε ην characteristic impedance θαη ε ξνή θαη ε πίεζε ζα είραλ ηελ ίδηα θπκαηνκνξθή, πξάγκα πνπ δελ ζπκβαίλεη γηαηί φπσο αλαθέξακε παξαπάλσ, ζην αλζξψπηλν ζψκα ππάξρνπλ αλαθιάζεηο. ηηο ρακειέο ζπρλφηεηεο νη αλαθιάζεηο είλαη πνιιέο γη απηφ θαη ην input impedance είλαη κεγάιν. Απφ ηελ άιιε κεξηά ζηηο πςειέο ζπρλφηεηεο, νη αλαθιάζεηο είλαη κηθξφηεξεο (εμνπδεηεξψλνληαη) γη απηφ θαη ην input impedance ηαιαληψλεηαη γχξσ απφ κηα ραξαθηεξηζηηθή ηηκή. [2,30,31] Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 38

40 3.9 PRESSURE RATIO Ζ πεξηθεξεηαθή πίεζε κπνξεί λα κεηξεζεί κε πνιινχο ηξφπνπο π.ρ. ε πίεζε ζην δάρηπιν κπνξεί λα κεηξεζεί αμηφπηζηα κε ηε κέζνδν ηεο θσηνπιεζπζκηνγξαθίαο (P.P.G). Οη πεξηζζφηεξνη γηαηξνί φκσο ρξεζηκνπνηνχλ ηελ πίεζε ηνπ βξαρίνλα ηελ νπνία ιακβάλνπλ κε ην θιαζηθφ πηεζφκεηξν σο ππνθαηάζηαην ηεο αξηεξηαθήο πίεζεο ή αθφκα ρεηξφηεξα ζαλ ηελ νιηθή πίεζε ηνπ αλζξψπηλνπ ζψκαηνο. Χζηφζν ε πεξηθεξεηαθή θαη ε θεληξηθή πίεζε δελ είλαη ίδηεο. Γηαθνξέο ππάξρνπλ ζηελ θπκαηνκνξθή (φπσο ζην ζρήκα θαη ζηελ θάζε) αιιά αθφκα θαη νη απφιπηεο ηηκέο ηεο δηαζηνιηθήο θαη ηεο ζπζηνιηθήο πίεζεο είλαη δηαθνξεηηθέο.[2] Καθοπιζμόρ ηος Pressure Ratio Έλαο ηξφπνο γηα λα ιάβνπκε ηελ πίεζε κε κηα κε επεκβαηηθή κέζνδν είλαη λα εθαξκφζνπκε ηε ιεγφκελε ηαθηηθή pressure transfer technique. ηελ νπζία νξίδνπκε έλα pressure ratio Σ πνπ είλαη ν ιφγνο ηεο πεξηθεξεηαθήο πίεζεο P l θαη ηεο αξηεξηαθήο πίεζεο P 0. Δίλαη πην βνιηθφ λα εθθξάζνπκε απηφ ην pressure ratio ζηνλ ηνκέα ησλ ζπρλνηήησλ, έηζη γηα θάζε αξκνληθή θαζνξίδνπκε έλα εχξνο θαη κηα θάζε. Σν εχξνο είλαη ν ιφγνο ησλ πιαηψλ ηεο πεξηθεξεηαθήο θαη ηεο αξηεξηαθήο πίεζεο θαη ε θάζε νξίδεηαη σο ε δηαθνξά ησλ θάζεσλ αλάκεζα ζηελ αξηεξηαθή θαη ηελ πεξηθεξεηαθή πίεζε. Απηφ καζεκαηηθά θαζνξίδεηαη απιά απφ ηνλ ηχπν: Σν εχξνο θαη ε θάζε ηνπ pressure ratio κεηαμχ ηεο Radial artery ( θεξθηδηθή αξηεξία ) θαη ηεο ανξηήο θαίλνληαη ζρεκαηηθά παξαθάησ. Δικόνα 31: δεμηά ζην ζρήκα παξαηεξείηαη ην πιάηνο θαη ε θάζε γηα ηελ δηαδξνκή απφ ηελ θαξδηά ζην ρέξη θαη αξηζηεξά νη θπκαηνκνξθέο ησλ πηέζεσλ γηα ηα ίδηα ζεκεία. Ζ ηηκή γηα ηελ κεδεληθή αξκνληθή είλαη ν ιφγνο ηεο κέζεο πεξηθεξεηαθήο αξηεξηαθή πίεζεο θαη ηεο ανξηηθήο πίεζεο. Λφγσ ηεο κηθξήο πηψζεο πίεζεο κεηαμχ ηεο ανξηηθήο θαη ηεο Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 39

41 πεξηθεξεηαθήο, ν ιφγνο είλαη ιίγν κηθξφηεξνο ηεο κνλάδαο. Γεληθά φκσο ν ιφγνο ηνπ pressure ratio είλαη κεγαιχηεξνο ηεο κνλάδαο γηα ηηο κεζαίεο ζπρλφηεηεο. Ζ θάζε είλαη αξλεηηθή ζαλ απνηέιεζκα ηεο πζηέξεζεο θάζεο κεηαμχ ησλ δπν θπκάησλ ην νπνίν είλαη άκεζε ζπλεπεία ηνπ ρξφλνπ δηαδξνκήο ηνπ ανξηηθνχ θχκαηνο πξνο ηελ πεξηθέξεηα.[2,21] Απλό μαθημαηικό μονηέλο για ηο Pressure Ratio Δικόνα 32: Σα πξνο ηα εκπξφο θαη πξνο ηα πίζσ θχκαηα γηα κηα αξηεξηαθή δηαδξνκή. Έλα απιφ κνληέιν πνπ ζα βνεζήζεη ζηελ θαηαλφεζε ηνπ pressure ratio δίλεηαη ζην ζρήκα 3.9/2. Δμεηάδνληαο κηα νιφθιεξε αξηεξηαθή δηαδξνκή απφ ηελ ανξηή έσο ηελ πεξηθέξεηα ζαλ έλα ζσιήλα, ε αξηεξηαθή πίεζε P 0 απνηειείηαη απφ ηα πξνο ηα εκπξφο θχκαηα απφ ηα θχκαηα πξνο ηα πίζσ πνπ είλαη νη αλαθιάζεηο θαη. ηελ πεξηθέξεηα έρνπκε αθξηβψο ην ίδην κνηίβν κε ηα πξνο ηα εκπξφο θαη πξνο ηα πίζσ θχκαηα δειαδή θαη. Χο κηα πξψηε πξνζέγγηζε, ππνζέηνπκε φηη ηα πξνο ηα εκπξφο θχκαηα ζηελ πεξηθέξεηα είλαη παλνκνηφηππα κε ηα πξνο ηα εκπξφο θχκαηα ζηελ ανξηή κε ηελ κνλαδηθή δηαθνξά ηεο ρξνληθήο θαζπζηέξεζεο. Απηή ε ρξνληθή δηαθνξά είλαη ίζε κε ην ρξφλν πνπ ρξεηάδεηαη ην θχκα λα ηαμηδέςεη απφ ηελ ανξηή ζηελ πεξηθέξεηα δειαδή Γt = L/c, φπνπ L είλαη ε απφζηαζε πνπ δηαλχεη ην θχκα θαη c ηαρχηεηα ηνπ θχκαηνο. ηνλ ηνκέα ησλ ζπρλνηήησλ ε ρξνληθή θαζπζηέξεζε εθθξάδεηαη σο κηα δηαθνξά θάζεο πνπ είλαη ίζε κε σγt θαη γξάθεηαη: Αθνινπζψληαο ηνλ ίδην ζπιινγηζκφ, ηα θχκαηα αλαθιάζεσλ ζηελ πεξηθέξεηα είλαη ίζα κε ηα θχκαηα αλαθιάζεσλ πνπ θηάλνπλ ζηελ ανξηή κε ηε δηαθνξά φηη, επεηδή ηα θχκαηα αλαθιάζεσλ ηαμηδεχνπλ ζηελ αληίζεηε θαηεχζπλζε, είλαη ηψξα ην θχκα ηεο ανξηήο πνπ έρεη δηαθνξά θάζεο κε ην θχκα ηεο πεξηθεξείαο ίζε κε ηελ ίδηα ρξνληθή θαζπζηέξεζε Γt.[2,21] Σν pressure ratio T δίλεηαη απφ ηε ζρέζε: Γηαηξψληαο κε ην θαη ιακβάλνληαο ππφςε φηη ην είλαη ίζν κε ην ζπληειεζηή αλάθιαζεο Γ, ιακβάλνπκε ην pressure ratio σο: Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 40

42 3.10 WINDKESSEL Σν κνληέιν ηνπ Windkessel καο βνεζάεη λα θαηαλνήζνπκε θαιχηεξα πσο ιεηηνπξγεί ην αξηεξηαθφ ζχζηεκα. Δίλαη έλα ζπγθεληξσηηθφ κνληέιν νιφθιεξνπ ηνπ αξηεξηαθνχ δέληξνπ θαη κηκείηαη ηελ ιεηηνπξγία ηεο θαξδηάο. Πξψηνο ν Otto Frank 1899 δεκνζίεπζε ην two element Windkessel κε κφλν δπν ζηνηρεία. Σν έλα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε ηνπ αξηεξηαθνχ δέληξνπ θαη ην άιιν ε ζπλνιηθή αξηεξηαθή ελδνηηθφηεηα. Καηφπηλ έρνπκε ηελ αλάπηπμε ησλ three element Windkessel ην νπνίν επηπξφζζεηα απφ ην πξνεγνχκελν πεξηέρεη θαη ην Characteristic impedance ηεο ανξηήο, ηειηθά αλαπηχρηεθε θαη ην four element Windkessel πνπ καο δίλεη αθξηβέζηεξα απνηειέζκαηα. Δικόνα 33: Σν Input Impance γηα ηα ηξία κνληέια Windkessel θαη ην πφζν απηά απέρνπλ απφ ηελ πξαγκαηηθφηεηα. Αλ θαη ην Windkessel είλαη έλα κνληέιν πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα πξνζνκνηάζεη φιν ην αξηεξηαθφ δέληξν ζε απηήλ ηελ εξγαζία ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα πξνζνκνηάζνπκε ηε ιεηηνπξγία ησλ κηθξψλ αξηεξηψλ φπσο capillaries θαη arterioles άιια θαη ησλ κεγάισλ νξγάλσλ. Υξεζηκνπνηνχκε ην three element Windkessel πνπ είλαη έλα ειεθηξηθφ αλάινγν απνηεινχκελν απφ έλα ππθλσηή θαη κηα αληίζηαζε παξάιιεια ζπλδεδεκέλα θαη κηα αθφκα αληίζηαζε ελ ζεηξά ζπλδεδεκέλε. Έηζη κπνξνχκε λα κεηξήζνπκε ην Characteristic impedance θαη ην Pressure ratio ησλ κηθξψλ απηψλ αξηεξηψλ γηα ηηο νπνίεο δελ ππάξρεη άιινο ηξφπνο ππνινγηζκνχ. [2,30,28] Δικόνα 34: Σν πδξαπιηθφ θαη ην ειεθηξηθφ αλάινγν ηνπ three element Windkessel. Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 41

43 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4 : ΜΟΝΣΔΛΟ Έρνληαο αλαιχζεη ηε γεληθή αλαηνκία ηεο θαξδηάο πνπ δεκηνπξγεί ηνλ παικφ ζην αλζξψπηλν ζψκα, ην αγγεηαθφ ζχζηεκα θαη φινπο ηνπο λφκνπο πνπ δηέπνπλ ηελ αηκνδπλακηθή, θξίλεηαη πιένλ ζθφπηκν, λα παξνπζηαζηεί ην αξηεξηαθφ κνληέιν κε ην φπνην ζα δνπιέςνπκε γηα λα πεηχρνπκε ην ζηφρν καο. Σν κνληέιν απνηειείηαη απφ ιεπηφηνηρνπο ζσιήλεο πνπ πξνζνκνηάδνπλ ηηο αξηεξίεο ηνπ αλζξψπηλνπ ζψκαηνο. Οη ζσιήλεο απηνί έρνπλ πάρνο, κήθνο, δηάκεηξν θαη Young Modulus. Δπίζεο ην αξηεξηαθφ καο κνληέιν επηδηψθεηαη λα πξνζνκνηάδεη απφιπηα ην αλζξψπηλν αξηεξηαθφ δέληξν, γη απηφ ην ιφγν νη ζπλδέζεηο ησλ αξηεξηψλ είλαη αθξηβψο ίδηεο φπσο θαη ζηνλ άλζξσπν. Υξεζηκνπνηψληαο ηα παξαπάλσ ζηνηρεία θαη ηνλ ηχπν Moens-Korteweg πνπ παξνπζηάζηεθε ζην θεθάιαην κπνξνχκε λα ππνινγίζνπκε ηελ ηαρχηεηα ηνπ θχκαηνο κέζα ζηηο αξηεξίεο. Όια ηα παξαπάλσ ζηνηρεία παξνπζηάδνληαη ζηνλ πηλάθα 4/1. Όλνκα αξηεξίαο πλδεζκνινγία Αθηίλα Μήθνο PWV Ascing Aorta ,0147 0,005 4,819 Aortic Arch A ,0125 0,02 5,084 Brachiocephalic ,0101 0,034 5,481 R Subclavian A ,0057 0,034 6,607 R Common Carotid ,0067 0,094 6,607 R Vertebral ,0018 0,149 9,325 R Brachial ,004 0,422 7,613 R Radial ,0018 0,235 9,234 R Ulnar A ,0018 0,067 9,098 R Interosseous ,001 0,079 10,818 R Ulnar B ,0016 0,171 9,539 R Internal Carotid ,0028 0,178 8,197 R External Carotid ,0025 0,041 8,321 Aortic Arch B ,0107 0,039 5,32 L Common Carotid ,006 0,139 6,87 L Internal Carotid ,0026 0,177 8,348 L External Carotid ,0023 0,04 8,457 Thoracic Aorta A ,01 0,052 5,452 L Subclavian A ,0055 0,034 6,711 L Vertebral ,001 0,148 9,325 L Brachial ,004 0,422 7,613 L Radial ,0017 0,235 9,404 L Ulnar A ,0021 0,067 8,573 L Interosseous ,001 0,079 11,096 L Ulnar B ,002 0,171 8,856 Intercostals ,0063 0,08 6,456 Thoracic Aorta B ,0082 0,104 5,931 Abdominal Aorta A ,0061 0,053 6,27 Celiac A ,0038 0,02 7,244 Celiac B ,0026 0,02 8,169 Hepatic ,0027 0,066 8,235 Gastric ,0016 0,071 9,435 Splenic ,002 0,063 8,744 Superior Mesenteric ,0039 0,059 7,253 Abdominal Aorta B ,0057 0,02 6,404 L Renal ,0025 0,032 8,098 Abdominal Aorta C ,0059 0,02 6,333 R Renal ,0025 0,032 8,098 Abdominal Aorta D ,0057 0,106 6,42 Inferior Mesenteric ,0023 0,05 8,791 Abdominal Aorta E ,0054 0,02 6,539 R Common Iliac ,0039 0,059 7,276 L Common Iliac ,0039 0,058 7,276 L External Iliac ,0032 0,144 7,67 Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 42

44 Όλνκα αξηεξίαο πλδεζκνινγία Αθηίλα Μήθνο PWV L Inner Iliac ,0019 0,05 8,762 L Femoral ,0025 0,443 8,463 L Deep Femoral ,0019 0,126 8,863 L Posterior Tibial ,0015 0,321 9,583 L Anterior Tibial ,0013 0,343 10,123 R External Iliac ,0032 0,145 7,67 R Inner Iliac ,002 0,05 8,762 R Femoral ,0025 0,444 8,463 R Deep Femoral ,002 0,127 8,863 R Posterior Tibial ,0015 0,322 9,583 R Anterior Tibial ,0013 0,344 10,123 Basiliar Artery ,002 0,02 7,42 R Superior Cerebellar ,0008 0,01 7,44 L Superior Cerebellar ,0008 0,01 7,44 Basiliar Artery ,015 0,005 7,44 R Post. Cerebral ,001 0,002 7,45 L Post. Cerebral ,001 0,002 7,45 R Post. Communicating ,0005 0,004 7,58 L Post. Communicating ,0005 0,004 7,64 R Post. Cerebral ,0012 0,059 7,5 L Post. Cerebral ,0012 0,058 7,5 R Int. Carotid Distal ,0015 0,002 7,58 L Int. Carotid Distal ,0019 0,002 7,63 R Ant. Cerebral ,001 0,012 7,59 L Ant. Cerebral ,001 0,012 7,65 R Middle Cerebral ,0015 0,008 6 R Middle Cerebral 2 Sup. Branch ,001 0,071 6 R Middle Cerebral 2 Inf. Branch ,001 0,07 6 L Middle Cerebral ,0015 0,008 6 L Middle Cerebral 2 Sup. Branch ,001 0,071 6 L Middle Cerebral 2 Inf. Branch ,001 0,07 6 R Ant. Cerebral ,0008 0,024 7,63 Ant.Communicating ,0006 0,002 7,61 L Ant. Cerebral ,001 0,023 7,68 R ICA sinus ,0021 0,011 7,57 R Ophtalmic ,0005 0,011 7,57 L ICA sinus ,002 0,01 7,62 L Ophtalmic ,0005 0,01 7,62 R External Carotid ,002 0,061 6,37 R Sup Thy Asc Ph Lyng Fac Occ ,001 0,101 6,57 L External Carotid ,002 0,06 6,66 L Sup Thy Asc Ph Lyng Fac Occ ,001 0,1 6,86 R Superficial Temporal ,0016 0,061 6,98 R Maxillary ,0011 0,091 7,13 L Superficial Temporal ,0015 0,06 7,26 L Maxillary ,0018 0,09 7,41 R Superficial Temporal Frontal Br ,0011 0,1 7,78 R Superficial Temporal Parietal Br ,0011 0,101 7,79 L Superficial Temporal Frontal Br ,0011 0,102 8,07 L Superficial Temporal Parietal Br ,0011 0,103 8,08 Ascing Aorta ,014 0,035 4,833 R Coronary ,0018 0,05 9,458 L Main Coronary ,0024 0,005 8,295 L Anterior Descing Coronary ,0019 0,047 9,913 L Circumflex ,0017 0,026 9,282 R-Ant-Choroidal ,0007 0,036 12,005 R-ICA-distal-Ant-Chor-M1-seg ,002 0,002 8,88 L-Ant-Choroidal ,0007 0,036 12,005 L-ICA-distal-Ant-Chor-M1-seg ,002 0,002 8,88 Πίνακαρ 1: Όια ηα ζηνηρεία γηα ην αξηεξηαθφ κνληέιν.[19] ηελ πξψηε ζηήιε ηνπ παξαπάλσ πηλάθα παξνπζηάδνληαη ηα νλφκαηα ησλ 103 αξηεξηψλ νη νπνίεο ρξεζηκνπνηνχληαη ζην κνληέιν, ελψ ζηελ δεχηεξε παξνπζηάδεηαη ε αξίζκεζε ησλ Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 43

45 αξηεξηψλ. ηηο επφκελεο πέληε ζηήιεο νη αξηζκνί πνπ εκπεξηέρνληαη ππνδειψλνπλ ηε ζπλδεζκνινγία ησλ αξηεξηψλ, εθ ηνλ νπνίσλ νη δπν πξψηεο δείρλνπλ απφ πνηεο αξηεξίεο παίξλνπλ αίκα νη ελ ιφγσ αξηεξίεο ελψ νη άιιεο ηξεηο ζε πνηέο δίλνπλ (αίκα). Π.ρ. Basiliar Artery 2 είλαη ε 56 αξηεξία πνπ ιακβάλεη αίκα απφ ηελ 6 πνπ είλαη ε R Vertebral θαη ηελ 20 L Subclavian A θαη δίλε αίκα ζηελ 56, 57, 59 δειαδή ηηο R Anterior Tibial, Basiliar Artery 2, R Superior Cerebellar αληίζηνηρα. Όπσο παξαηεξνχκε ζηνλ πίλαθα, ζε πνιιέο αξηεξίεο ζηελ ζπλδεζκνινγία ηνπο ππάξρεη ν αξηζκφο 0, απηφο ππνδειψλεη φηη απηέο νη αξηεξίεο δελ παίξλνπλ αίκα απφ θακία φπσο ε Ascing Aorta 1, πνπ είλαη ε πξψηε αξηεξία κεηά ηελ θαξδηά, ή ππνδειψλεη φηη δελ δίλνπλ ζε θακία αξηεξία αίκα, φπσο είλαη φιεο νη ηεξκαηηθέο αξηεξίεο ησλ άθξσλ ή απηέο πνπ ηξνθνδνηνχλ κε αίκα κεγάια φξγαλα φπσο ην θεθάιη (κπαιφ) θαη ηνπο πλεχκνλεο. Με ηελ ίδηα θηινζνθία, κπνξνχκε λα βξνχκε φιεο ηηο ζπλδεζκνινγίεο. ηελ επνκέλε ζηήιε παξνπζηάδνληαη ε αθηίλα, ην κήθνο θαη ε ηαρχηεηα θχκαηνο (PWV). Μηα νπηηθνπνίεζε απηνχ ηνπ κνληέινπ παξνπζηάδεηαη ζην ζρήκα 4/1 Δικόνα 35: Ζ απεηθφληζε ηνπ αξηεξηαθνχ κνληέινπ νπνχ θαίλνληαη φιεο νη αξηεξίεο αξηζκεκέλεο άιια θαη ε ζπλδεζκνινγία ηνπο. ( απεηθφληζε ησλ ζηνηρείσλ ηνπ πηλάθα 4/1)[19] Σν κνληέιν πνπ παξνπζηάζηεθε παξαπάλσ, αλαπηχρηεθε απφ ηνλ Philippe Reymond θαη βξίζθεηαη ζην paper Validation of a one-dimensional model of the systemic arterial tree. Σν κνληέιν απηφ δελ είλαη ην κνλαδηθφ πνπ κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί. Οπνηνδήπνηε κνληέιν κε ηελ παξαπάλσ θηινζνθία είλαη απνδεθηφ. Έηζη ζην ηέινο ηεο εξγαζίαο απηήο παξαηίζεληαη θαη άιια κνληέια φπσο απηφ ηνπ Α. P. Avolio κε 128 αξηεξίεο αιιά θαη απηφ ηνπ Ν. Stergioloulos κε 55 αξηεξίεο. Μειεηψληαο πξνζεθηηθά ην κνληέιν πνπ παξαηίζεηαη παξαπάλσ αιιά θαη απηά ζην ηέινο ηεο εξγαζίαο ζα θαηαλνήζνπκε φηη ιακβάλνπλ ππφςε κφλν ηηο κεγάιεο αξηεξίεο. Όιεο νη κηθξέο φπσο απηέο ησλ άθξσλ άιια θαη απηέο ησλ κεγάισλ νξγάλσλ ( πλεχκνλεο ) δελ παξνπζηάδνληαη πνπζελά. Ο ιφγνο είλαη φηη απηά ηα αξηεξίδηα είλαη πνιχ κηθξά θαη πεξίπινθα θαη δχζθνια κπνξνχκε λα βξνχκε ζηνηρεία θαη γη απηφ ηα πξνζνκνηάδνπκε κε Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 44

46 ηα Windkensel. Όπσο αλαθέξζεθε παξαπάλσ ην Windkensel είλαη έλα ειεθηξηθφ αλάινγν ην νπνίν έρεη κηα αληίζηαζε θαη έλα ππθλσηή, ζπλδεδεκέλνπο παξάιιεια θαη κηα αθφκα αληίζηαζε ζπλδεδεκέλε ελ ζεηξά κε ηα πξνεγνχκελα. ηνλ πίλαθα 4/2 παξνπζηάδνληαη ηα ζηνηρεία γηα ηα three elements Windkensel δειαδή νη αληηζηάζεηο θαη νη ππθλσηέο. Όπσο παξαηεξνχκε three elements Windkensel ηνπνζεηνχκε κφλν εθεί φπνπ έρνπκε ηεξκαηηθέο αξηεξίεο δειαδή αξηεξίεο πνπ δελ δίλνπλ αίκα ζε θακία άιιε (έρνπλ ζηηο ζηήιεο ζπλδεζκνινγίαο κεδεληθά). Πρ ε αξηεξία 24 L Interosseous. Όλνκα αξηεξίαο R Radial 8 1,1E+09 4,7E+09 4,95E-11 R Interosseous 10 4,5E+09 8,9E+10 1,28E-11 R Ulnar B 11 1,4E+09 4,5E+09 3,83E-11 L Radial 22 1,3E+09 4,5E+09 4,13E-11 L Interosseous 24 4,5E+09 8,9E+10 1,22E-11 L Ulnar B 25 7,5E+08 5,1E+09 7,73E-11 Intercostals 26 8,1E+07 1,5E+09 9,77E-10 Hepatic 31 4,8E+08 3,5E+09 1,29E-10 Gastric 32 1,2E+09 4,8E+09 4,65E-11 Splenic 33 6,6E+08 1,9E+09 8,87E-11 Superior Mesenteric 34 1,6E+08 8,7E+08 4,32E-10 L Renal 36 3,4E+08 9,1E+08 1,86E-10 R Renal 38 3,4E+08 9,1E+08 1,86E-10 Inferior Mesenteric 40 9,7E+08 6,7E+09 6,00E-11 L Inner Iliac 45 6,2E+08 8,2E+09 9,44E-11 L Deep Femoral 47 7,2E+08 4,6E+09 7,97E-11 L Posterior Tibial 48 1,4E+09 3,9E+09 3,92E-11 L Anterior Tibial 49 2,1E+09 4,1E+09 2,42E-11 R Inner Iliac 51 6,2E+08 8,2E+09 9,44E-11 R Deep Femoral 53 7,2E+08 4,6E+09 7,97E-11 R Posterior Tibial 54 1,4E+09 3,9E+09 3,92E-11 R Anterior Tibial 55 2,1E+09 4,1E+09 2,42E-11 R Superior Cerebellar 57 6,7E+09 2E+10 1,31E-12 L Superior Cerebellar 58 6,7E+09 2E+10 1,31E-12 R Post. Cerebral ,7E+09 9,6E+09 2,60E-12 L Post. Cerebral ,7E+09 9,6E+09 2,60E-12 R Middle Cerebral 2 Sup. Branch 71 8,9E+09 1,8E+09 6,54E-13 R Middle Cerebral 2 Inf. Branch 72 8,9E+09 1,8E+09 6,54E-13 L Middle Cerebral 2 Sup. Branch 74 8,9E+09 1,8E+09 6,54E-13 L Middle Cerebral 2 Inf. Branch 75 8,9E+09 1,8E+09 6,54E-13 R Ant. Cerebral ,7E+09 5,9E+09 1,92E-12 L Ant. Cerebral E+09 7,6E+09 3,16E-12 R Ophtalmic 80 4,4E+10 8,9E+09 1,08E-13 L Ophtalmic 82 4,4E+10 8,9E+09 1,08E-13 R Sup Thy Asc Ph Lyng Fac Occ 84 1,3E+10 2,2E+10 3,27E-12 L Sup Thy Asc Ph Lyng Fac Occ 86 1,3E+10 2,2E+10 3,27E-12 R Maxillary 88 1,3E+10 2,2E+10 3,40E-12 L Maxillary 90 1,3E+10 2,2E+10 3,37E-12 R Superficial Temporal Frontal Br. 91 6,4E+09 2,9E+10 7,15E-12 R Superficial Temporal Parietal Br. 92 6,4E+09 2,9E+10 7,15E-12 L Superficial Temporal Frontal Br. 93 6,4E+09 2,9E+10 7,15E-12 L Superficial Temporal Parietal Br. 94 6,4E+09 2,9E+10 7,15E-12 R Coronary 96 1,6E+09 5,8E+09 3,42E-11 L Anterior Descing Coronary 98 5E+09 1E+09 1,04E-11 L Circumflex 99 1,1E+09 4,9E+09 5,05E-11 R-Ant-Choroidal 100 8E+09 9,7E+09 1,06E-12 L-Ant-Choroidal 102 8E+09 9,7E+09 1,06E-12 Πίνακαρ 2: Οη αληηζηάζεηο θαη νη ππθλσηέο γηα ηα three elements Windkensel ησλ ηεξκαηηθψλ αξηεξηψλ [19] Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 45

47 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 5 : ΘΔΧΡΖΣΗΚΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ 5.1 ΘΔΩΡΙΑ ΣΟΤ WOMERSLEY Έζησ φηη εμεηάδνπκε παιιφκελε ξνή ζε επζχ ζσιήλα πνπ κέζα ηνπ ππάξρεη έλα δαθηπιηνεηδέο ζηνηρείν ξεπζηνχ. Οη δπλάκεηο πνπ νθείινληαη ζηελ πίεζε θαη ζηελ ξνή θαίλνληαη ζην παξαθάησ ζρήκα 5/1 dx r o dr r P( 2 rdr ) ( )( 2 ( r dr )dx ) r ( 2 rdx) (P P dp)( 2 rdr ) x x Δικόνα 36: Οη δπλάκεηο πνπ εκθαλίδνληαη ζε έλα δαθηπιηνεηδέο ζηνηρείν ξεπζηνχ πνπ ξέεη ζε έλα επζχ ζσιήλα Τπνζέηνληαο φηη έρνπκε νκνηφκνξθε ξνή ( 1 ε παξαδνρή ) ε ηζνξξνπία ησλ δπλάκεσλ πνπ ελεξγνχλ πάλσ ζην ζηνηρείν ξεπζηνχ ζηε δηεχζπλζε ηνπ Υ ζπκθψλα κε ηνλ 2 ν λφκν ηνπ Νεχησλα είλαη: F x m a x (2 ν λφκν ηνπ Νεχησλα) P(2 rdr ) (P P x P x v dx )(2 rdr ) (2 rdx ) ( dr )(2 (r dr )dx ) (2 rdrdx ) r t higher order term 2 rdrdx 2 drdx 2 rdrdx r r 2 dr 2 dx (2 rdrdx ) v t P x r v r r r t P x r r v t Αλ μαλά ππνζέζνπκε φηη ην ξεπζηφ είλαη Νεπηψλεην ξεπζηφ (2 ε παξαδνρή ) : v. Αληηθαζηζηψληαο ην η ζηελ εμίζσζε 1 παίξλνπκε: r (1) P x r v r 2 v r 2 v t 2 v r 2 1 v r r 1 v t 1 P x (2) Οπνχ είλαη ην θηλεκαηηθφ ημψδεο ηνπ ξεπζηνχ. ε απηφ ην ζεκείν θάλνπκε ηελ 3ε παξαδνρή ( ινγηθή ) δειψλνπκε φηη ε πίεζε είλαη ζπλάξηεζε κφλν ηνπ ρξφλνπ θαη φρη ηεο Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 46

48 αθηίλαο άξα, r: P x f (r ). Ζ εμίζσζε 2 πνπ παξνπζηάζηεθε παξαπάλσ είλαη κηα γξακκηθή δηαθνξηθή εμίζσζε θαη εμαξηάηαη απφ ην ρξφλν, ηελ αθηίλα, θαζψο θαη απφ ηελ ηαρχηεηα v(r,t). ΛΤΗ Όπσο αλαθέξζεθε παξαπάλσ, ε εμίζσζε 2 είλαη γξακκηθή θαη αλ ππνζέζνπκε ( 4 ε παξαδνρή ) φηη ε θιίζε πίεζεο P x P είλαη πεξηνδηθή ζπλάξηεζε κε πεξίνδν Σ, έρνπκε ηε κνξθή πνπ απεηθνλίδεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα: T P Δικόνα 37: Πεξηνδηθή ζπλάξηεζε ηεο θιίζεο πίεζεο κε πεξίνδν Σ t Μπνξνχκε έηζη λα εθθξάζνπκε ηελ θιίζε πίεζεο κε ηε βνήζεηα ηεο ζεηξάο Fourier: P A0 A 1 cos( t ) B 1 sin( t ) A 2 cos(2 t ) B 2 sin(2 t )... ή P M0 M 1 cos( t 1 ) M 2 cos( t 2 )... φπνπ M 0 A 0, M i A i 2 B i2, θαη tan i B i A i 2 T θπθιηθή ζπρλφηεηα. Δίλαη γλσζηφ φηη ζηηο αξηεξίεο 5-10 αξκνληθέο αξθνχλ γηα λα πεξηγξάςνπκε ην ζθπγκφ θαη απηφ γηαηί ην πιάηνο ησλ πςειφηεξσλ ζπρλνηήησλ είλαη πνιχ κηθξφ θαη κπνξεί λα αγλνεζεί ρσξίο λα ππάξρεη κεγάιν ζθάικα. M i Δικόνα 38: Αξκνληθέο harmonics Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 47

49 Ζ ιχζε γηα ηελ κεδεληθή ηάμεσο αξκνληθή είλαη θπζηθά ν λφκνο ηνπ Poiseuille. Δπνκέλσο ε γεληθή ιχζε γηα ηελ εμίζσζε ζα είλαη ε γξακκηθή ιχζε ηνπ Poiseuille γηα ηελ κεδεληθή ζπρλφηεηα ζπλ ε ιχζε γηα θάζε αξκνληθή. Έηζη έρνπκε φηη: P Acos( t ) B sin( t ) Re[(A ib)(cos t i sin t )] Re[ A * e i t ] Οπνχ A * A ib είλαη ε κηγαδηθή θιίζε πίεζεο θαη A * e i t είλαη ν κηγαδηθφο αξηζκφο ηεο ηαιαληνχκελεο θιίζεο πίεζεο, φπνπ ην πξαγκαηηθφ ηεο κέξνο είλαη ίδην κε ηελ πξαγκαηηθή θιίζε πίεζεο. Μπνξνχκε ηψξα λα αληηθαηαζηήζνπκε ηαιαληνχκελεο θιίζεο πίεζεο P = P x A * e i t θαη έηζη πξνθχπηεη ε εμίζσζε: κε ην κηγαδηθφ αξηζκφ ηεο 2 v r 2 1 v r r 1 v t A* ei t (3) Φπζηθά ε ιχζε ηεο παξαπάλσ εμίζσζεο είλαη έλαο κηγαδηθφο αξηζκφο ηνπ νπνίνπ ην πξαγκαηηθφ κέξνο είλαη ε ιχζε γηα ηελ αξρηθή εμίζσζε (2). Αο ππνζέζνπκε ηψξα φηη ε ιχζε ζηελ εμίζσζε (3) δίλεηαη απφ κηα κηγαδηθή ηαρχηεηα v * (r,t) ηεο κνξθήο: v * (r,t ) u(r )e i t Χο εθ ηνχηνπ v * t i ue i t, v * r δηαηξψληαο κε ην du dr ei t θαη e i t παίξλνπκε: 2 v * r 2 d 2 u dr 2 ei t. Αλ αληηθαζηζηψληαο ζηελ εμίζσζε (3) θαη d 2 u dr 2 1 du r dr i u A* ή d 2 u dr 2 1 r du dr i 3 u A* (4) Ζ εμίζσζε (4) είλαη κηα γξακκηθή δηαθνξηθή εμίζσζε δεχηεξεο ηάμεσο κε ζηαζεξφ φξν ζηε δεμηά πιεπξά. Δπηδηψθνπκε αξρηθά λα βξνχκε κηα γεληθή ιχζε ζηελ νκνγελή εμίζσζε d 2 u dr 2 1 r du dr i 3 u 0 (5) Ζ νκνγελήο εμίζσζε (4) είλαη ε γλσζηή εμίζσζε ηνπ Bessel κεδεληθήο ηάμεσο ε νπνία έρεη ηελ παξαθάησ νκνγελή ιχζε: u C 1 J o ( r ), φπνπ 2 i 3 εμίζσζε (4) παίξλνπκε: i 3 C 2. Γηα ηε κεξηθή ιχζε ζέηνπκε A* C 2 A* i 3 A * i 3 A * i 3 u C 2 θαη αληηθαζηζηψληαο ζηελ Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 48

50 Έηζη ε γεληθή ιχζε, είλαη ε εμίζσζε: u(r ) C 1 J o ( r ) A* i 3 (6) Ο ζπληειεζηήο C 1 κπνξεί λα βξεζεί κε ηελ εθαξκνγή ηεο νξηαθήο ζπλζήθε δειαδή ηεο κε νιίζζεζεο ζην ηνίρσκα. Άξα ην C 1 ζα είλαη: C 1 A* 1 i 3 J o ( r o ) Έηζη ε γεληθή ιχζε γηα ηελ εμίζσζε (6) είλαη: u(r ) A* J o ( r ) i 3 J o ( r o ) 1 Υξεζηκνπνηψληαο ηε ζρέζε 2 i 3 έρνπκε: J u(r ) A* o (r i 1 J o (r o i 3 2 ) i 3 2 ) (7) Σψξα κπνξνχκε λα νξίζνπκε ηνλ αδηάζηαην αξηζκφ Womersley (alpha a ) κε ηελ παξαθάησ ζρέζε: r o r o Καη έηζη κπνξνχκε λα μαλαγξάςνπκε ηελ εμίζσζε (7) κε ηε κνξθή ηεο (8) J o ( r i 3 2 ) u(r ) A* i 1 r o J o ( i 3 2 ) (8) Ζ ηειηθή ιχζε γηα ηελ ηαρχηεηα είλαη ην πξαγκαηηθφ κέξνο ηεο v * (r,t ) u(r )e i t έηζη έρνπκε: J o ( r i 3 2 ) v(r,t ) Re A* i 1 r o J o ( i 3 2 ) e i t Σν πξνθίι ηαρπηήησλ γηα δηαθνξεηηθνχο αξηζκνχο Womersley δίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα 5/4: Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 49

51 Δικόνα 39: Πξνθίι ηαρπηήησλ γηα δηαθνξεηηθνχο αξηζκνχο Womersley Ζ ηαρχηεηα v(r,t) κπνξεί λα εθθξαζηεί κε έλα πιάηνο θαη κηα δηάθνξα θάζεο. Σν πξνθίι ηαρπηήησλ δείρλεη φηη δελ είλαη φια ηα ζεκεία θαηά κήθνο ηεο αθηίλαο ζηελ ίδηα θάζε. Ζ δηαθνξά θάζεο β κεηαμχ ηεο ηαρχηεηαο θαη ηεο θιίζεο πίεζεο δίλεηαη απφ ην αθφινπζν ζρήκα 5.1/5: Δικόνα 40: Γηαθνξά θάζεο κεηαμχ ηεο ηαρχηεηαο θαη ηεο θιίζεο πίεζεο Μπνξνχκε λα ιάβνπκε ηε ξνή απφ ηνλ παξαθάησ ηχπν: r o Q(t ) v(r,t ) 2 rdr 0 Q(t ) r o 2 A * 2J 1 1 ( i 3 / 2 ) i i 3 / 2 J 0 ( i 3 / 2 ei t ) Όπνπ ην J 0 θαη J 1 είλαη ε εμίζσζε ηνπ Bessel κεδεληθήο θαη πξψηεο ηάμεο αληίζηνηρα. Ο ζπληειεζηήο ζηελ παξέλζεζε νλνκάζηεθε απφ ηνλ Womersley [1- F 10 ] Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 50

52 2J 1 F ( i 3 / 2 ) i 3 / 2 J 0 ( i 3 / 2 ) Όηαλ ην πξαγκαηηθφ κέξνο ηεο πηψζεο πίεζεο γξάθεηαη σο κπνξεί λα γίλεη: M cos( t ), ε εμίζσζε (9) Q(t ) r o 2 M [1 F 10 ] sin( t ) Γηα λα εξκελεχζνπκε ηελ παξαπάλσ εμίζσζε εθθξάδνπκε ηνλ φξν [1- F 10 ] κε ηελ βνήζεηα ηνπ κέηξνπ ( M 10 ) θαη ηεο θάζεο ( 10 ) θαη έηζη έρνπκε: Q(t ) r o 2 MM 10 sin( t 10 ) Γηα λα θαηαζηεί δπλαηή ε ζχγθξηζε κε ηελ εμίζσζε Poiseuille ζα αληηθαηαζηήζνπκε ηνλ φξν 2 r o 2 θαη έηζη πξνθχπηεη: Q(t ) r o 4 M M 10 2 sin( t 10 ) Δικόνα 41: H εμάξηεζε ηνπ Μ10 θαη ηνπ ε10 απφ ηνλ αξηζκφ Womersley (altha) Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 51

53 εκεηψλεηαη φηη φηαλ ην 0, M θαη o ηφηε έρνπκε: Q(t ) r o 4 M cos( t ) 8 πνπ είλαη ν λφκνο ηνπ Poiseuille. Αλ θαη ε θαξδηά δε δεκηνπξγεί κφλν κηα αξκνληθή άιια κηα ζεηξά απφ αξκνληθέο, πξάγκα πνπ θάλεη ηε ξνή ζην αλζξψπηλν ζψκα πνιχ πνιχπινθε, παξφι απηά, πεηξάκαηα έρνπλ δείμεη φηη ε ζεσξία ηνπ Womersley είλαη αθξηβήο. Σν ίδην αθξηβψο απνηέιεζκα ζα πξνθχςεη κε ηελ επίιπζε ησλ εμηζψζεσλ Navier-Stokes.[1,2,14,22,23,24,25,26] 5.2 ΤΠΟΛΟΓΙΜΟ ΣΟΤ IMPEDANCE ΚΑΙ ΣΟΤ PRESSURE RATIO Υξεζηκνπνηψληαο σο ππνινγηζηηθή κνλάδα κηα αξηεξία, φπσο απηή πνπ παξνπζηάζηεθε ζην θεθάιαην ηνπ κνληέινπ κε ηηο ηδηφηεηέο ηεο θαη βαζηδφκελνη ζηε ζεσξία ηνπ Womersley γηα παιιφκελε ξνε, φπσο παξνπζηάζηεθε παξαπάλσ, κπνξνχκε λα ππνινγίζνπκε ηνλ characteristic impedance σο Ε 0 = θαη έηζη ην characteristic impedance πξνθχπηεη φηη είλαη ίζν κε: Ε 0 = Καη ε ζηαζεξά δηάδνζεο γ ηζνχηαη: γ = ( ) Όπσο αλαθέξζεθε επίζεο παξαπάλσ, ην αξηεξηαθφ ηνίρσκα ζπκπεξηθέξεηαη σο έλα ημσδνειαζηηθφ πιηθφ, ην νπνίν έρεη ηελ ηδηφηεηα λα παξάγεη κηα δηαθνξά θάζεο κεηαμχ ηεο εθαξκνδφκελεο δχλακεο θαη ηεο κεηαηφπηζεο πνπ πξνθαιεί. εβφκελνη ηε δηάδνζε ηνπ παικηθνχ θχκαηνο, νη ημσδνειαζηηθέο ηδηφηεηεο ηνπ αξηεξηαθνχ ηνηρψκαηνο ραξαθηεξίδνληαη απφ ηελ γσλία Φ. Φ = ( ) Ο ηχπνο απηφο αλαπηχρζεθε απφ ηνλ Taylor ην Σν 1966 θαη πάιη ν Taylor δηαηχπσζε κηα δηαθνξεηηθή έθθξαζε γηα ην Φ: Φ = φπνπ Φ 0 είλαη κηα αζπκπησηηθή ηηκή θαη ην θ παίξλεη ηελ ηηκή 2. Έηζη ρξεζηκνπνηψληαο ην dynamic Young's modulus E d πνπ παξνπζηάζηεθε απφ ηνλ Bergel ην 1961 θαη ε δηαηχπσζε ηνπ είλαη Δ d = Δ + jσn w, ε ηαρχηεηα παίξλεη ηελ εμήο κνξθή: c 0 = c 0 Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 52

54 Υξεζηκνπνηψληαο ηνλ παξαπάλσ ηχπν ηεο ηαρχηεηαο, πξνθχπηνπλ νη παξαθάησ εμηζψζεηο ηνπ characteristic impedance θαη ηεο ζηαζεξά δηάδνζεο Ε 0 = γ = ( ) Σειηθά ην input impedance γηα θάζε αξηεξία ζην κνληέιν δίλεηαη απφ ηνλ παξαθάησ ηχπν: Z = Z 0 φπνπ Γ νλνκάδεηαη o ζπληειεζηήο αλάθιαζεο: Γ = Δπίζεο ην pressure ratio γηα ηελ αξρή (ρ=0) θαη ην ηέινο (ρ=l) κηαο ζπγθεθξηκέλεο αξηεξίαο δίλεηαη: Όπσο παξαηεξείηαη, φινη νη παξαπάλσ ηχπνη είλαη ζπλάξηεζε ηεο γσληαθήο ηαρχηεηαο, επνκέλσο φηαλ ε ζπρλφηεηα είλαη κεδέλ πνπ ζπλεπάγεηαη θαη γσληαθή ηαρχηεηα κεδέλ (σ=2πf ) νη παξαπάλσ ηχπνη δελ νξίδνληαη. Γη απηφ θαη κφλν ζηε κεδεληθή ζπρλφηεηα ην input impedance δίλεηαη απφ ηνλ ηχπν: Ε = Poiseuille + R T Καη ην pressure ratio απφ ηνλ ηχπν: [1,14,22,23,24,25,26] Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 53

55 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 6 : ΤΠΟΛΟΓΗΣΗΚΖ ΜΔΘΟΓΟ Όπσο αλαθέξζεθε ζηελ αξρή, ζθνπφο ηεο εξγαζίαο είλαη ε εχξεζε ηεο ξνήο θαη ηεο πίεζεο ζε νπνηνδήπνηε ζεκείν ηνπ αξηεξηαθνχ δέληξνπ. Γηα λα ην πεηχρνπκε απηφ, ρξεηάδεηαη αξρηθά λα ππνινγίζνπκε ην input impedance (Ε) θαη ην pressure ratio ηνπ αξηεξηαθνχ καο δέληξνπ. Οη ππνινγηζκνί μεθηλνχλ απφ ηηο ηεξκαηηθέο αξηεξίεο (φπσο απηέο νξίζηεθαλ ζην θεθάιαην 4 ηνπ κνληέινπ) θαη θαηαιήγνπλ ζηελ θαξδηά. Σν αξηεξηαθφ καο δέληξν απνηειείηαη απφ ζσιήλεο ( αξηεξίεο ) πνπ είλαη ζπλδεδεκέλεο είηε παξάιιεια είηε ελ ζεηξά. Παξαθάησ ζα παξνπζηαζηεί αλαιπηηθά ν ππνινγηζκφο ζηηο δπν απηέο πεξηπηψζεηο. Τπολογιζμόρ ζηην πεπίπηωζη ηηρ εν ζειπά ζύνδεζηρ Δικόνα 42: Δλ ζεηξά ζχλδεζε αξηεξίαο κε three elements Windkensel. ην ζρήκα 6/1 θαίλεηαη ε ελ ζεηξά ζχλδεζε κηαο ηεξκαηηθήο αξηεξίαο κε έλα three elements Windkensel. Αξρηθά απφ ηε ζεσξία ηνπ Windkensel ππνινγίδνπκε ην input impedance (Ε) θαη ην pressure ratio γηα φιεο ηηο ζπρλφηεηεο γηα ην three elements Windkensel θαη έπεηηα ρξεζηκνπνηνχκε ηα ζηνηρεία πνπ βξήθακε γηα λα ππνινγίζνπκε ην input impedance (Ε) θαη ην pressure ratio γηα ην ζσιήλα, ρξεζηκνπνηψληαο ζαλ ηεξκαηηθφ impedance ζην ζσιήλα ην input impedance πνπ ππνινγίζακε απφ ην Windkensel. Σν pressure ratio ηνπ ζσιήλα είλαη ηειείσο αλεμάξηεην απφ απηφ ηνπ Windkensel. Ζ παξαπάλσ πεξίπησζε είλαη ηεο ηεξκαηηθήο αξηεξίαο, ην ίδην φκσο ζπκβαίλεη θαη φηαλ έρνπκε πξνρσξήζεη βαζχηεξα ζην αξηεξηαθφ δέληξν φπνπ αληί γηα three elements Windkensel έρνπκε ηελ πξνεγνχκελε αξηεξία πνπ ζπλδέεηαη ελ ζεηξά κε ηελ επφκελε. Δθεί πάιη ζαλ ηεξκαηηθφ impedance ρξεζηκνπνηείηαη ην input impedance πνπ ππνινγίζηεθε απφ ηελ πξνεγνχκελε αξηεξία. Τπολογιζμόρ ζηην πεπίπηωζη ηηρ παπάλληληρ ζύνδεζηρ Δικόνα 43: Παξάιιειε ζχλδεζε αξηεξηψλ κε three elements Windkensel ζην ηέινο θάζε κηαο. Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 54

56 ε απηήλ ηελ πεξίπησζε ν ππνινγηζκφο γίλεηαη φπσο θαη ζηελ ελ ζεηξά ζχλδεζε κε ηε δηάθνξα φηη ζαλ ηεξκαηηθή αληίζηαζε ζηνπο ζσιήλεο πνπ ζπλδένληαη παξάιιεια, ιακβάλεηαη ε αληίζηαζε πνπ δίλεηαη απφ ηνλ ηχπν: R total = 1 / (1 /R / R 2 ) ηελ παξάιιειε ζχλδεζε φπσο θαη ζηελ ελ ζεηξά, ην pressure ratio θάζε ζσιήλα είλαη μερσξηζηφ θαη δελ εμαξηάηαη απφ εθείλν ησλ άιισλ ζσιήλσλ. Δπνκέλσο αθνινπζψληαο ηα δπν παξαπάλσ κνηίβα κπνξνχκε λα ππνινγίζνπκε ην input impedance (Ε) γηα φιν ην αξηεξηαθφ δέληξν θαη γηα φιεο ηηο ζπρλφηεηεο αιιά θαη ην pressure ratio γηα θάζε κεκνλσκέλν ζσιήλα. Δικόνα 44: Αξηζηεξά ην input impedance θαη ε θάζε ηνπ θαη δεμηά ην pressure ratio θαη ε θάζε ηνπ ην παξαπάλσ ζρήκα θαίλεηαη ην input impedance (Ε) ηεο abdominal aorta (θνηιηαθή ανξηή) πνπ ζπγθεληξψλεη φια ηα impedance φισλ ησλ παξαθάησ απφ απηήλ, αξηεξηψλ. Γίπια παξαηεξνχκε φηη ην pressure ratio είλαη κφλν γηα ηελ ζπγθεθξηκέλε αξηεξία. Έηζη γελληέηαη ε αλάγθε λα ππνινγίζνπκε ην pressure ratio γηα κηα νπνηαδήπνηε πηζαλή δηαδξνκή ζην αξηεξηαθφ δέληξν. Γηα λα ην πεηχρνπκε απηφ μεθηλάκε ηνπο ππνινγηζκνχο απφ ηελ θαξδηά θαη πνιιαπιαζηάδνπκε ην pressure ratio θάζε αξηεξίαο πνπ ζπκπεξηιακβάλεηαη ζε κηα ζπγθεθξηκέλε δηαδξνκή. Πρ ην pressure ratio ηεο δηαδξνκήο απφ ηελ θαξδηά ζηελ abdominal aorta είλαη ην γηλφκελν φισλ ησλ pressure ratio ησλ ελδηάκεζσλ αξηεξηψλ. Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 55

57 Έρνληαο ινηπφλ ππνινγίζεη ην ζπλνιηθφ input impedance (Ε) άιια θαη ην pressure ratio γηα θάζε πηζαλή δηαδξνκή ηνπ αξηεξηαθνχ δέληξνπ, κπνξνχκε λα εηζάγνπκε απφ ην ζεκείν ηεο θαξδηάο κηα ξνή ( θπκαηνκνξθή ηεο ξνήο ). Γηα λα εμάγνπκε απφ ηελ δεδνκέλε ξνή ηελ πίεζε ζην ζπγθεθξηκέλν ζεκείν, πξέπεη λα πνιιαπιαζηάζνπκε ηε ξνή κε ην input impedance (Ε) (αθνχ πξψηα έρνπκε θάλεη Fourier κεηαζρεκαηηζκφ έηζη ψζηε λα είλαη ζηνλ άμνλα ησλ ζπρλνηήησλ γηα λα έρεη ίδηεο κνλάδεο κε ην impedance). Καηφπηλ γηα λα ππνινγίζνπκε ηελ πίεζε ζην ηέινο ηεο επηιεγκέλεο δηαδξνκήο πνιιαπιαζηάδνπκε ηελ πίεζε κε ην pressure ratio ηεο δηαδξνκήο. Σειηθά γηα λα βξνχκε θαη ηελ ξνή ζην ζεκείν απηφ, δηαηξνχκε ηελ πίεζε πνπ έρνπκε κε ην input impedance (Ε) ηεο επφκελεο ανξηήο. Αλ ηεο είκαζηε ζε ηεξκαηηθή ανξηή ηφηε δηαηξνχκε κε ην input impedance (Ε) ηνπ Windkensel. Γηα λα θαηαθέξνπκε λα απεηθνλίζνπκε ζε δηάγξακκα ηεο πηέζεηο θαη ηεο ξνέο πνπ πνιιαπιαζηάζακε κε ην input impedance (Ε) θαη ην pressure ratio πξέπεη λα θάλνπκε αλάπνδν Fourier κεηαζρεκαηηζκφ έηζη ψζηε λα επαλέιζνπλ ζην πεδίν ηνπ ρξφλνπ. Ζ παξαπάλσ δηαδηθαζία δίλεηαη ζην ζρήκα 6/4. Δικόνα 45: ρεκαηηθή παξάζηαζε ηνπ ππνινγηζκνχ ηεο ξνήο θαη ηεο πίεζεο ζε κηα πηζαλή δηαδξνκή ζην αξηεξηαθνχ δέληξνπ. Ζ πνιππινθφηεηα ησλ ππνινγηζκψλ άιια θαη ν κεγάινο φγθνο ηνπο, θάλνπλ επηηαθηηθή ηε ρξήζε ηνπ ειεθηξνληθνχ ππνινγηζηή γηα ηελ εθηέιεζε ηεο παξαπάλσ ππνινγηζηηθήο δηαδηθαζίαο. Ζ γιψζζα πξνγξακκαηηζκνχ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε είλαη ε Matlab. ην ηέινο ηεο παξνχζαο εξγαζίαο βξίζθεηαη ν θψδηθαο πνπ γξάθηεθε γηα ηελ επίιπζε ηνπ παξαπάλσ πξνβιήκαηνο, κε κηα αλάιπζε ζεηξά πξνο ζεηξά φινπ ηνπ θψδηθα θαζψο επίζεο θαη έλα εγρεηξίδην ρξήζεο ηνπ. Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 56

58 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 7 : ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΑ Αθνινπζψληαο ηελ παξαπάλσ ππνινγηζηηθή δηαδηθαζία αξρηθά αζρνιεζήθακε κε έλα κφλν ζσιήλα πνπ έρεη ζην ηέινο έλα three elements Windkensel θαη ππνινγίζακε ην input impedance κε ηελ θάζε ηνπ ζηελ αξρή θαη ζην ηέινο ηνπ ζσιήλα θαη ην pressure ratio κε ηελ θάζε ηνπ γηα ην ζσιήλα. Παξαθάησ θαίλεηαη ην input impedance θαη ην pressure ratio κε ηηο θάζεηο ηνπο. Οη ζπγθεθξηκέλνη ππνινγηζκνί έγηλαλ δπν θφξεο, κηα θνξά έρνληαο Viscoelasticity (ημσδνειαζηηθφηεηα) θαη ηελ άιιε ρσξίο. Δικόνα 46 Όηαλ έρνπκε Viscoelasticity παξαηεξνχκε φηη ε ηαιάλησζε ηνπ input impedance ηνπ pressure ratio άιια θαη ησλ θάζεσλ ηνπο ζηγά ζηγά θζίλνπλ θαη απηφ νθείιεηαη ζηελ απψιεηα ελέξγεηαο πνπ δεκηνπξγνχλ ηα ημσδνειαζηηθά ηνηρψκαηα φπσο αλαθέξζεθε ζηελ ελφηεηα Έπεηηα, ζχκθσλα κε ηελ ππνινγηζηηθή κέζνδν, εηζάγνπκε ζηελ αξρή ηνπ ζσιήλα έλα εκηηνλνεηδέο θχκα πνπ πξνζνκνηάδεη ηε ξνή κε κηα αλζξψπηλε αξηεξία θαη έηζη πξνθχπηνπλ ηα απνηειέζκαηα πνπ θαίλνληαη ζην παξαθάησ ζρήκα 7.1. Δικόνα 47 Επίλυςη του αιμοδυναμικού προβλήματοσ του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου ςτο πεδίο των ςυχνοτήτων Σελίδα 57