ﻰﺿﺎﻳﺭ ﻥﺎﺘﺴﺑﺩ ﻢﺸﺷ ۱۳۹١

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ﻰﺿﺎﻳﺭ ﻥﺎﺘﺴﺑﺩ ﻢﺸﺷ ۱۳۹١"

Transcript

1 رياضى ششم دبستان ۱۳۹١

2 وزارت آموزش و پرورش سازمان پژوهش و برنامه ريزی آموزشی برنامهريزی محتوا و نظارت بر تا ليف: دفتر تا ليف کتابهای درسی ابتدايی و متوسطه نظری نام کتاب: رياضی ششم دبستان ۳۴/۶ مو ل فان: خسرو داودی آرش رستگار احمد شاهورانی و وحيد عالميان آمادهسازی و نظارت بر چاپ و توزيع: ادارهی کل چاپ و توزيع کتابهای درسی مدير امور فنی و چاپ: سي د احمد حسينی مدير هنری: مجيد ذاکری يونسی طراح گرافيک و صفحهآرا و طراح جلد: ندا عظيمی تصويرگر: ندا عظيمی عکاس: اعظم لاريجانی ندا عظيمی رسام: حميد ثابت کلاچاهی مريم دهقان زاده فاطمه ري يسيان فيروزآباد و ندا عظيمی حروفچين: فاطمه باقری مهر زهرا ايمانی نصر مصحح: علی نجمی رعنا فرج زاده دروي ی امور آماده سازی خبر : فاطمه پزشکی امور فنیرايانهای: حميد ثابت کلاچاهی پيمان حبيبپور ناشر: ادارهی کل چاپ و توزيع کتابهای درسی تهران:خيابان ايرانشهرشمالی ساختمان شمارهی ٤ آموزش و پرورش (شهيد موسوی) تلفن: ۹ ۸۸۸۳۱۱۶۱ دورنگار: ۸۸۳۰۹۲۶۶ کدپستی: ۱۵۸۴۷۴۷۳۵۹ وب سايت: چاپخانه: شرکت افست «سهامی عام» (WWW.Offset.ir) سال انتشار و نوبت چاپ: چاپ او ل ۱۳۹١ حق چاپ محفوظ است. شابک ۲۰۴۲-۰ ٩٧٨-۹۶۴-۰۵ ISBN

3 يکی از نوه های امام گفته است: من يک بار رفتم توی اتاق پيش امام سلام کردم و دست ايشان را بوسيدم و نشستم بعد ايشان پرسيدند: «د رس ت را خوب می خوانی» من گفتم: بله. گفتند: «اگر می خواهی برای خودت چيزی ياد بگيری و کار خوبی داشته باشی و در آخرت زندگی خوبی داشته باشی درس بخوان و درس را هيچ موقع ترک نکن و با علاقه ی زياد بخوان تا بتوانی به چيزهايی که می خواهی برسی.»

4 1 كسر متعارفى كسر و عدد مخلوط... مقايسه و ساده كردن كسرها... 6 جمع و تفريق... 1 ضرب و تقسيم عددهاي اعشاري نمايش اعشاري عددها... جمع تفريق و ضرب عددهاى اعشارى... 6 تقسيم يك عدد بر عدد طبيعى... 3 تقسيم يك عدد بر عدد اعشارى /5 1 3 اندازه گيرى طول و زاويه اندازه گيرى طول... 4 فاصله مقايسه و اندازه گيرى زاويه ها... 5 انواع زاويه ها نيم ساز 4 عدد هاى تقريبى تقريب زدن - قطع كردن... 6 گرد كردن نمايش عدد هاى تقريبى روى محور... 7 محاسبه هاى تقريبى و ترتيب انجام عملي ات... 76

5 5 ساعت دقيقه نسبت تناسب و درصد جدول تناسب... 8 مقدارهاى تناسب تسهيم به نسبت... 9 درصد و رياضي ات مالي ا مار و احتمال 6 جمع ا ورى و نمايش داده ها نمودار ها و تفسير نتيجه ها مفهوم احتمال احتمال تجربى و رياضى اندازه گيرى سطح و حجم 7 مقايسه و اندازه گيرى سطح... 1 مساحت شكل هاى هندسى مقايسه و اندازه گيرى حجم حجم شكل هاى هندسى س ك ل م ن مختص ات و عدد هاى صحيح محور هاى مختص ات تقارن و مختص ات عدد هاى صحيح كاربرد عددهاى صحيح در جمع و تفريق

6 با دانش ا موز سخنى درس رياضی يکی از درس های مهم و بنيادی دوران تحصيل شماست. شما با آموختن آن روش درست انديشيدن برای حل مساي ل را فرا می گيريد و با محاسبه های عددی موردنياز در ساير دروس و محيط پيرامونی آشنا می شويد. به ياد داشته باشيد همان طور که با ديدن شنای شناگران نمی توان شنا ياد گرفت و برای شناگر شدن بايد وارد آب شد برای يادگيری رياضی نيز خواندن و شنيدن مطالب رياضی کافی نيست. لذا مو ل فان اين کتاب با توج ه به برنامه ی تنظيمی توسط شورای برنامه ريزی رياضی مطالب را طوری تدوين کرده اند که شما بتوانيد با انجام فع الي ت هايی در کلاس به مفاهيم رياضی پی ببريد و قاعده ها را کشف کنيد. بر اين اساس: ١ کتاب حاضر بر مبنای فع الي ت دانش آموز تنظيم شده است و کار و فع الي ت شما دانش آموزان در کلاس در آموزش آن نقش اساسی دارد. سعی کنيد تمامی اين عملي ات را انجام دهيد و مطمي ن باشيد خواهيد توانست مفاهيم را به خوبی ياد بگيريد. ٢ مطالب بيان شده در درس در قالب فع الي ت هايی با عنوان «کار در کلاس» تمرين می شوند. اگر توج ه کنيد هنگام انجام اين فع الي ت ها اگر به اشکالی برخورديد می توانيد به متن درس و فع الي ت های همان جلسه در کتاب مراجعه کنيد و اگر باز هم متوج ه نشديد از معل متان سو ال کنيد. ٣ اگر به درس هر جلسه و تمرين های «کار در کلاس» خوب توج ه کرده باشيد می توانيد تمرين های پايان هر درس را که به عنوان تکليف منزل درنظر گرفته شده است انجام

7 دهيد. اگر در اين زمينه با اشکال مواجه شديد می توانيد مجد دا متن درس همان بخش را بخوانيد و آن چه را در «فع الي ت ها» و «کار در کلاس» مربوطه انجام داده ايد مرور کنيد. اگر از ديگران کمک می گيريد از آن ها بخواهيد که درس را مجد دا برايتان توضيح دهند ام ا تمرين ها را خودتان حل کنيد. ٤ هر فصل به آموزش يک راهبرد حل مسي له پرداخته است. در قسمت حل مسي له روش حل مسي له در کتاب درسی توضيح داده شده است و معل م آن را مجد دا برايتان بيان می کند. هدف از اين قسمت آشنا کردن شما با راهبردهای حل مسي له و راه های فکر کردن در مورد حل مسي له است. به طوری که پس از آشنايی با راهبردها می توانيد از آن ها برای حل مسي له های بعدی استفاده کنيد. ٥ «مرور فصل» به مرور مفاهيم کل فصل و بازبينی مجد د فرايند آموزش آن ها می پردازد. سخن گفتن در مورد مطالب رياضی و نوشتن نقشه ی مفهومی آن موجب تقوي ت يادگيری شما می شود. در خاتمه لازم است از همه ی همکارانی که در برنامه ريزی اصلاح و آموزش معل مان ما را ياری نموده اند تشکر کرده و اعلام نماييم منتظر پيشنهادها و انتقادهای سازنده ی شما جهت بهبود کتاب هستيم. مو لفان

8

9 فصل م رف ر

10 م و ر ر ر م ر ر ر ر رر مصر ر م ر م و م ر و رو ر ر م ر و ر ر ر ر و م م و و ر ر ر ر ر ر م فع الی ت و ر ر ر و ف ر ل ر م و ر ر ر م ل ر رو و م کار درکالس 4 ل ر و م و ر ر و ر م و ل ر ر م ر ر م و ل ر

11 ر ر ر مصر ر م ر م ر ر ر ر و م ر ر و ر ر ر م ل م رو ر ر ر م فع الی ت برای تبدیل کسر به عدد مخلوط ابتدا کار درکالس کسرها و عددهای مخلوط دو نمایش مختلف از یک چیز هستند. برای نوشتن یک کسر بزرگ تر از واحد به صورت عدد مخلوط باید تعداد واحد های کامل را تشخیص دهید و کسری از واحد کامل را نیز تعیین کنید. ر رو رو ل ر 4 م ر م و م ر ر ر ر مل و م ر م ر و م ر و م ر ر ر تعداد واحد کامل کسری از واحد کامل م ر ر ل م ر ر ر ر ر مل و ر ر م ر ر ر ر ر ر و ر رو ر ر ر مل و ر ل ر ر ر ر ل مل و ر ر ر عدد مخلوط 3

12 هر نقطهی روی محور را میتوان با یک عدد بیان کرد. هر عدد کسری را هم میتوان روی محور عددها نشان داد. و ر م و و ر م ر و ر م م ر رو ر ر فع الی ت تمرين ر م ر ر رو رو ل م ر ر ر ل ر ر ر م ر ر م ر ر ر و م ص ل م ر ر ر ر ر ر ر م ص ر و ر م ور م ص م ص ر ر ر ر رر ر ر م م و و ر ر و ر ر و ر م ر ر ر 4

13 ر ر م ر ر ر ر ر ر رر ر ر ر ر رف ر و ر م و ر ر م ر ر ر ر ر ,,,,,, م ر ر 1 3 4,,,,,, و مل ر ر ل ر ر ر و م ر ر م ر م ر رو م م ر م ل ر ر 5

14 م و ر ر ر رو ر و م ر ر ر ر م ر ر م و و ر فع الی ت م و ر ر ر ر ر ر ر م م و ر ر 1 = = 1 1 ر م م ر و ل ر ر ر ر«م و ر م ر م و ر ر ر ر ر ر» کار درکالس 4 ر«م و ر ر م و ر ر ر م ر ر» 6

15 شكل هاى زير چگونگى به دست ا وردن كسر هاى مساوى را نشان مى دهد. نوشتن كسرهاى مساوى را ادامه دهيد و روش كار خود را توضيح دهيد. = 3 4 = = = = = = = 3 18 = = با توج ه به تساوى هاى بالا جاهاى خالى را كامل كنيد. = = تساوى روبه رو يك روش ساده كردن كسر را نشان مى دهد. كسر هاى داده شده را ساده كنيد. 48 = 56 9 = = 36 = 9 7 = = 9 4 = فع الي ت 1 عددهاى 1 و 17 را روى محور عددهاى زير نشان دهيد. ا يا مىتوانيد با توج ه به جاى 7 5 اين دو نقطه بگوييد كدام عدد بزرگتر است براى پيدا كردن نقاط روى محور و مقايسه ى اين دو عدد با چه مشكلى روبه رو شديد مىتوانيد كسرهاى مساوى با ا نها را بنويسيد. و 3 7 براى مقايسهى دو كسر = 5 3 = 7 = = = = = = = كدام كسرها را براى مقايسه انتخاب مى كنيد چرا = = = = = = =

16 برای مقایسه ی کسر هایی با مخرج های نابرابر بهتر است از کسر های مساوی با مخرج های برابر 3 و 7 5 استفاده کنید. ام ا مخرج مشترک دو کسر را چگونه پیدا می کنید برای مثال در مقایسه ی مخرج مشترک دو کسر چه عددی بود رف ر ر م و م ر م ر و ر م و ر م مل ر ر ر م م ر ر ر م و ر م م ر م ر ر ر ر ر ر ر م ر م و ر ر م ر ر ر و ر و م ر م ر م م ر م ر م ر ر م ر م ر ر ر ر ر م ر ر و ر رو م و ر م ر ر ر ر ر کار درکالس ر م ر م ر ر ر و م ر م ر ر م و ر ر ر و و 4 و و ر و ر رو رو ل م م ر و ل ر ر و ر رو رو ل 8

17 ر ر م تمرين ر مر م ر و و ر ر ر م و ر ر ر ر ر م رو و ر ر رو ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر م ر ر و ر و م ر ر ر ر ر م ل م ر و ر 9

18 حل مسي له كشيدن يك شكل مناسب مى تواند به حل مسي له كمك كند و يا مسي له را به طور كامل حل كند طورى كه ديگر نيازى به نوشتن محاسبه هاى رياضى نباشد. 1 على ا قا كشاورز است. او نيمى از زمين خود را گندم كاشت و نيم ديگر را سه قسمت كرد. او در يك قسمت جو و در يك قسمت يونجه كاشت. قسمت سوم را هم نصف كرد و در يك قسمت ا ن سبزيجات كاشت. على ا قا چه كسرى از زمين خود را سبزيجات كاشته است زمين على ا قا را با يك مستطيل نشان مى دهيم. با توج ه به صورت مسي له ا ن را دو قسمت كرده و در يك قسمت مى نويسيم گندم. مسي له را دوباره بخوانيد و شكل را كامل كنيد تا پاسخ مسي له به دست ا يد. گندم مسي ول پرداخت دستمزد كارگران در مصر باستان با يك مسي له روبه رو شده است. او از همان نان را به كارگر ديگر يك نان را به عنوان دستمزد به يك كارگر و 1 4 مىخواهد 1 3 بدهد. او بايد نان خود را به چند قسمت تقسيم كند چند قسمت از نان تقسيم شده را به كارگر او ل بدهد به كارگر دوم چند قسمت بدهد پر ششد. باك ماشينى بنزين دارد. در پمپ بنزين ليتر بنزين زده شده و باك 3 1 گنجايش باك اين ماشين چند ليتر است 1 0

19 برای کشیدن شکل مناسب الزم نیست نق اشی شما خوب باشد یا شکل هایی بکشید که نشان دهنده ی موضوع مسئله باشد. برای نمونه در مسئله ی صفحه ی پیش نیازی نیست یک باک بنزین نق اشی کنید رسم یک مستطیل به جای باک کافی است. ر ل رو ر و و و مر رو م ر ر ر و و مر و و مر م ر ر م ر م ر م ر ر م م ف ر ر ر ف ر ر و ر ف ر و ل رو ف و رو و رو م ر ر ف ر و رو ر رو م ف و رو و رو م ف و ف ر رو م 1 1

20 ر و ور ر ر ر و ل م ر فع الی ت م و و م ر و ر ر م و ر م ر و ر ر م ر و م ر ر م ر م ر ر ور م ر ر کار درکالس 4 1

21 کار درکالس برای جمع و تفریق عدد های مخلوط ابتدا قسمت های صحیح را با هم و قسمت های کسری را با هم جمع یا از هم کم کنید. سپس حاصل این دو قسمت را با هم جمع کنید تا پاسخ عبارت به دست آید. در پایان جواب را تا جایی که ممکن است ساده کنید. ور م ر ر و ل فع الی ت و ر ر ل ور ر 4 واحدی که باز شده است 1 واحد باز شده است 1 3

22 ور ر ر و ل ر و ر رو ر ر و ر م ر م کار درکالس 4 فع الی ت ر ر ر ر م ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر م ر ل مر ل ل م ر ر ر

23 م م و ر و م م تمرين?? مر ر ر ر ر ر ر ر ر و ر ر ر م و ر ر م ر و ر م ر ر ور و ل و رو ر و م ر م ر ر ر ر رو م م ر ر م ر ص ور ر ر و ل 1 5

24 و ر م ر ر ل ر و مر م ور فع الی ت ر م و ر ر = = 3 3 ر م ر و ر ر ر ر = = ر 3 4 م 1 6

25 ر ر م ر ر ر ر ر ر ر م ر ر ر ر م ر فع الی ت ر ر ر م ر و ر ر ل ر و ر م ر ر و ر ر ف ر م و ر م ر ر ل ر ر ص ور ر ر م ر ر و ل = = م م و 3 4 ر م ر ر ر 4 ر 4 1 ر 4 ر ر 1 ر ل ر ر م ر ر ر و ر

26 برای محاسبه ی تقسیم دو کسر با مخرج غیر مساوی ابتدا آن ها را هم مخرج می کنیم. 4 5 = = 4 7 = چون مخرج ها برابر است می توانیم صورت ها را بر هم تقسیم کنیم. جواب به دست آمده را می توانیم به ضرب دو کسر تبدیل کنیم. با توج ه به تساوی باال توضیح دهید که چگونه تقسیم کسر ها را به ضرب دو کسر تبدیل می کنیم. م ر ر ر ر ر ل ور م ر ل م = = = = = = = 8 4 = = = = ل ر ر م 4 8 = 3 = = ور ر ر ل ر ر ر = ( 3 ) ( 1 1 ) ور ر ل ر ر ر ر = = کار درکالس 4 فع الی ت 1 8

27 م م و ر و م م تمرين?? ور ر ر ر = ( 1 ) = = = 1 1+ و ر و ر و ر ر ر ر 6 35 = 8 5 = م م ر ر 3 و ر ر م 3 5 م ور ر م رمر و ر ور 1 9

28 ر ر ر فصل رف مرور فصل 13 7 = ر م ر ل رو 1 = ر ر م ل رو ر وم م ر ر و م رو, 8 6 ر ر و م ر م ر ر رو = 3 م ر م و = 3 ر و ر م و ر ر = 3 7 ر ر م و رو = ر رو رو ر م مر ل 0

29 ر فصل

30 ر ر ر ل م و ر ر فع الی ت ر ر م و ر ر م ر رو م ر ر م ل ر و ر ر ر ل م ر م م ل ر ر ف م ر و ر و ر ر يك واحد يا عدد يك ر ر ر ر ر ر ر ر

31 ر ر ر ر کار درکالس 4 م و ر ر ر ر ر ر ر ر ر م ر ر م و ر م ر ر ر عددهای اعشاری نمایشی از عددهای کسری یا عددهای مخلوطاند که مخرجشان عددهای 1 1 یا 1 است. برای نمونه کسر 15 بهصورت اعشاری 15/ نوشته میشود. به نظر شما نمایش 1 کسری بهتر است یا نمایش اعشاری ر عدد های اعشاری را نیز در جدول ارزش مکانی نمایش می دهیم. در جدول زیر عدد 13/71 مشخ ص شده است. 3

32 فع الی ت و ر ر ل ر و ر ر و و م ر ر ر م و ر و مل م ر ر رر کار درکالس ر ر ر ر 4 ر ر ر ر 4

33 تمرين م ر و ر ر م ر رو م ص ر ر ر م م ر ر ر م م ر ر ر ف ر رو ف ر ر ر 3.301= = ف ر ر ر م ر م رو ر ر 5

34 ر و ر ر م ل ور ر ر و م ر و مل و م و ر و فع الی ت ور ر و م ل ر ر ر 6

35 ر ر و م ر و ر ر ر ر و و رو ر ر کار درکالس 4 م ر ر م ر ر و ر و و ر ر م و مر مل ر م م ر ر ر رو و فع الی ت ر رو ر ر و ر ر ر ر ر رو ر ر 7

36 ر و ر ر ل ر ر و فع الی ت ر رو ر و ر ر ر ر ل ر م ر م ر و ر ر ور ر ر ر ل کار درکالس 4 ور ر ر ر ل م م 8

37 ر ر م ر و م ر ر و ر ر تمرين ر ر ر ل و ر رو و 1/ / / / 4 48 / / 67 م ر رو و ر ر ر ر ر ر رو و 36/ / 3 1/ / 11 ر ر ر و ر ر ر ر ر ر ور ر ر ر م ر ر م ر ر م ر ر ر م و ر ر م ر ر ر ر 9 ر ر ر ر ر ر م

38 در بعضی مسئله ها بین عدد ها یا شکل ها رابطه هایی وجود دارد. کشف این رابطه ها به ل م حل مسئله کمک می کند. راهبرد الگویابی یکی از راهبردهای کشف رابطه هاست. ور م ر ر ر م م و ر ر ر ر ر ر ر رو ر ر رر ر ر م ر ر و ر رر ور م ر ر م م و ر ر ر ر ر رو ر ر رر ر ر م ر ر و ر رر 3 0

39 بیش تر الگوهایی که در مسئله های ریاضی با آن ها روبه رو می شویم به دو گونه هستند الگوهای عددی و الگوهای هندسی. در یکی به دنبال کشف رابطه ای بین عددها و در دیگری به دنبال کشف رابطه ای بین شکل ها هستیم. در بعضی مسئله ها نیز ترکیبی از دو الگوی عددی و هندسی وجود دارد. ر ر ر ر و ر ر ر ر ر ر ر و ر ر ر رو ر ر ر ر ر و ر ر و ر ر ر ر ر ر م ل ر م ر ر ل ر 3 1

40 ر م و ل ر ر و م فع الی ت و ر ر مر ل ر ر ر ر م ر ر رو ر ر م م ر م ر ر م ل ر م ر ر ر م م ر م ر ر ر م و ر م م ر ر و > از روی شکل می توان فهمید که عدد 745 به 3 دسته ی 48 تایی تقسیم شده است و یکی باقی مانده است. پس می نویسیم: ر و م ر ر ر ر ر 3

41 م ر ر ر ر و ل م ر م م ر ر و ل ر ر م مل و ل م م ر م م ر ور م ر ر ر ر م ر م ر کار درکالس 4 م م ر ر ر م ر ر م ر ر ور رو ر م ر ر ل و فع الی ت م ر ل ر و ر 4 / 37 3 ر م مل و ر م م و و م ل م رو ر م ر ر 3 3

42 م م م رو ر م ر م م م ر ر و م و ر ر ر ر / به مراحل تقسیم 35/98 بر 1 توجه کنید: ابتدا خط ممی ز را میکشیم این خط نمایندهی ممی زهای همهی عددهاست. اکنون تقسیم را شروع میکنیم. در 35 یک 1 وجود دارد. رقم 9 را پایین میآوریم. چرا ام ا به مرز ممی ز رسیدیم پس در خارج قسمت ممی ز میگذاریم. چرا تقسیم کردن را ادامه میدهیم. کار درکالس 75 / / / م ر م ر رو ر ر ر ر م ر و ر ر م ر ر ر 1/ / 3 3 4

43 تمرين 1 پاسخ تقسیم های زیر را تا رقم اعشار به دست آورید. 37 / / / 4 9 تقسیم های زیر را تا 3 رقم اعشار در خارج قسمت ادامه دهید. 14 / / 5 3 / در همه ی تقسیم های باال چه رابطه ای بین تعداد رقم های اعشار خارج قسمت و باقی مانده برقرار است 4 ضخامت 00 برگ کاغذ 1 میلی متر است. ضخامت یک برگ چند میلی متر است )پاسخ را تا رقم اعشار به دست آورید.( 5 وقتی یک چرخ روی زمین یک دور می زند به اندازه ی یک محیط خود جلو می رود. یک چرخ 60 دور چرخیده و 113/04 متر روی زمین به جلو رفته است محیط چرخ را تا رقم اعشار حساب کنید. محیط چرخ 6 نمره های یک دانش آموز به صورت زیر است. معد ل او را حساب کنید. 15/75 16/5 17/5 18/5 19/5 3 5

44 ر ر فع الی ت م ر ر ر م و م ر ر م و م ر ر ر ر ر ر م و ر ر م ف ر ر ر ر م و م ر م م ر م ر ر ل م و م ر ر ر م 14 / 0/ / 7 3 6

45 کار درکالس 4 1 با توج ه به تقسیم انجام شده خارج قسمت و باقیماندهی تقسیم دیگر را بدون تقسیم 4/ 3 0/ کردن بیابید / 3 0/ با توج ه به این ویژگی تقسیم می توانیم تقسیم هایی را که مقسوم علیه اعشاری دارند به تقسیم نوع او ل )تقسیمی که مقسوم علیه صحیح دارد( تبدیل کنیم. نمونه ی زیر را ببینید. 14 / 5 0/ 19 0/ / / انتقال جواب ما کار درکالس چرا مقسوم و مقسوم علیه در 100 ضرب شده است توضیح دهید که چگونه پاسخهای تقسیم او ل را از روی پاسخهای تقسیم دوم بهدست میآوریم. 1 تقسیم های زیر را تا یک رقم اعشار در خارج قسمت ادامه دهید / 9 / / تقسیم های زیر را تا رقم اعشار انجام دهید. 7 0/ 3 5 / 7 1/ 4 3 7

46 4 6 = = = = = = = = = فع الی ت 1 نوشتن کسرهای مساوی را ادامه دهید. 3 توضیح دهید که کسر های مساوی مثال زیر چگونه به دست آمده اند = = = در فع الی تهای پیش دیدید که اگر مقسوم و مقسوم علیه را در یک عدد ضرب کنیم خارجقسمت تغییری نمیکند. چه ارتباطی بین این مطلب و نوشتن کسرهای مساوی میبینید توضیح دهید. 10 / 7 3 / / / 31 / = = 3 / با توج ه به تساوی های باال پاسخ تقسیم ها را مانند نمونه پیدا کنید / 7 7 / 09 / = = = 8 0/84 /1= 09 / 9 6/3 0/09 = 0/8 0/04 = 4 همچنین میتوانیم عددهای اعشاری را به کسر تبدیل کرده و از راه تقسیم کسرها پاسخ را بهدست آوریم / = 10 = = 0/ = / 84 = 1 / / = 0/ 07 0/ 34 = 17 / 1 1 / = 10 0/ 07 0/ 34 = 17 / کار درکالس پاسخ تقسیم ها را از دو روش پیدا کنید

47 ر ر ر ر و ر ر م ر تمرين م ر م ر و م ر ر م ر ر ر ر ر ر م ر ور ر ر ر ور و ر ر و ر رو م ر ر م و م ر ر م ر ر ر م ر و م ر م م لم ر ر رو ر ر ر رو ل و ر ر ور ر ر ر 3 9

48 ر ر ر فصل رف مرور فصل م ل ر ر ر 7 = 0 م ل ر ر ر ر ر ل و ر م ر ر م ل ر = 7 م م ر ر و ر رو رو رر ل ر ر و ر و م رو م ر ر ر ر و م ر ر م ل م ر م و ر و ر 4/ 307 / ور رو و ر رو رو 4 0

49 و و ر فصل

50 ر فع الی ت مل ر ر و م ر ر ر و ر ب س د رو ر ر آ مل ر ر و م ر ر ر ر ر ب س د آ رو ر ر م ر رو م ر استفاده از روش های باال همیشه ممکن نیست. برای مقایسه ی طول های زیاد یا دور از دسترس به واحد اندازه گیری نیاز داریم. هر چیزی می تواند واحد اندازه گیری طول باشد. برای مثال می توان طول ها را با یک پاره خط مشخ ص اندازه گیری کرد. و ر ر ر م فع الی ت ر ر م ر ر ر و و م ر ر ر ر ر م ر ر ر ر ر ر و م و م ر ر م ر و ر 4

51 کار درکالس ر و ر و ر م 4 ر و ر و م و ر ر ر و ر ر ر ر م و ر و ر ر برای این که طول هر چیز اندازه ی معی نی داشته باشد و برای همه شناخته شده باشد واحدهای استاندارد را به کار می بریم. واحد استاندارد اندازه گیری طول متر است. مانند فع الی ت های باال برای دقیق تر شدن اندازه گیری ها نیاز داریم که واحد استاندارد را نیز به قسمت های مساوی کوچک تر تقسیم کنیم. به همین دلیل واحد متر را به 1 قسمت مساوی تقسیم کرده اند. به هر کدام از این قسمت ها سانتی متر می گویند. برای دقیق تر شدن اندازه گیری ها واحد سانتی متر را نیز به 1 قسمت مساوی تقسیم کرده اند. به هر کدام از آن ها یک میلی متر می گویند. طول های خیلی زیاد را با واحد بزرگ تری به نام کیلومتر اندازه می گیرند. هر کیلومتر برابر 1 متر است. فع الی ت ر ر و ر ر م ر م ر م م ر رف م ر و و ر ر ل و م ر م ر م و 4 3

52 كار دركلاس بايد تصو ر درستى از هريك از واحدهاى اندازه گيرى داشته باشيم. براى هريك از اندازه هاى زير يك نمونه بنويسيد كه به ا ن اندازه باشد. طول يك پاككن: 5 سانتى متر :1 سانتى متر : 1 ميلى متر : متر : كيلومتر : متر : سانتى متر : ميلى متر : 0 سانتى متر فع الي ت هر كدام از ابزارهاى اندازه گيرى مانند خط كش متر خي اطى يا فلز ى كيلومترشمار و... براى اندازه گيرى بعضى از طول ها مناسب اند. براى اندازه گيرى هر طول علاوه بر ا ن كه بايد ابزار مناسب را تشخيص دهيم بايد واحد مناسبى را نيز انتخاب كنيم. هم چنين بايد بتوانيم واحدها را به يكديگر تبديل كنيم. 1- با توج ه به جدول تناسب زير جاهاى خالى را كامل كنيد كيلو متر سانتى متر متر متر ميل متر سانتى متر براى موارد زير نيز جدول تناسب بكشيد و پاسخ را پيدا كنيد. 3/1 متر چند سانتى متر است 47 ميلى متر چند سانتى متر است - با الگويى كه در حركت مميز در عددهاى اعشارى زمانى كه در عددهاى و 1000 ضرب و يا بر ا ن ها تقسيم مى شدند پيدا كرديد و هم چنين به كمك جدول تناسب پاسخ پرسش هاى زير را به دست ا وريد. 43/7 سانتى متر چند متر است 3/71 سانتى متر چند ميلى متر است 4 4

53 ر م و ر ر ر م م ر م ر تمرين ر م ر ر ر و ف م ر ر ر ر و ر ف رو م م ر و ف ر و ر ر ر و ر م ر م و ر ر ر م ر و ر م ر م ر م ر م ر ر م ر م م ر م ر م م ر م ر م ر م م ر م ر م ر م ل ر ر 4 5 م ر ر ر. ر م ر م ل ر

54 ف ر ر م ر آ و ب و ر ر ر ر م ر و ر ر م ر ر و فع الی ت آ ر ر ف م و ف ر فاصله ی بین دو نقطه طول پاره خطی است که دو نقطه را به هم وصل می کند. کار درکالس ر ر م ر ب ج ف آ م ر ور ر م و ر آ = ب ج = آ ج = آ ب 4 ب ب ج ب م و ف ر آ م ر ج م ر ر ف = ب ج = آ ب = ب د = آ ج آ ج = ج د = آ د د ر مل ر و ر ر ر و ر م ر ف م و د ج ب آ آ ب ج د 4 6

55 و ل م رو رو ل ر ر و ر ر ر ر فع الی ت م کار درکالس ر م و ل و رف ر ر رو م ر ر ر مر ف ر کوتاه ترین فاصله ی هر نقطه تا یک خط فاصله ی عمود است. با کمک گونیا می توانید از یک نقطه بر خط عمود رسم کرده سپس طول پاره خط عمود را اندازه بگیرید. ر ف ر ل ر 4 فع الی ت آ ر ر ر ب ج ر آ ر ف م ر آ آ ب ب ج ج م ب ج ر ر ر ل ر ر 4 7

56 ر و آ ر م ل آبجد ر ر ر ف ر آ ر م ل ر ب کار درکالس آ د 4 ج ر م ل ر ر ر ف رو رو م ر آ تمرين ب ج فم و ل ن ر و ر ر ر و و م ر آ ج د م ب م د و ن ر و آ ب و آ ج ر و م ر ر و ر م ر ر ر دن و ج ب ر ر م آ آ ج ب ب ج 4 8

57 م ر ر م م و و م و ر ر و ر و ر ر ر و م و ل ر و م رو ف م ر و ور ر ف ر ر ر رو ر و و م م ر رر ر و ر ر ر م ر ر ر م م م ر ر ر ر ر ور م م ر رر م م ر م م ر و ر ر رر ر آ ج ب 4 9

58 در حل بعضی از مسئله ها باید با نظم و ترتیب خاص ی عمل کنیم تا چیزی از قلم نیفتد. تفک ر نظام دار کمک می کند تا بتوانیم همه ی حالت های ممکن برای مسئله را در نظر بگیریم. م ل ر ل ر م ر م ر ر م آب آج ب د و ج د. ر ل ر ه ج د ب آ آ رو ر ل ر آ ر ر ر ل ر ر ر ر ب آ د ج ه ر ر ر ر ر ر ر و رو ر ر ر ر ر ر ل ر ر ر ر م ر ر ر ر و 5 0

59 وقتی حالت های مورد نظر مسئله را پیدا می کنید مطمئن هستید که همه ی حالت ها را در نظر گرفته اید و حالتی از قلم نیفتاده است. ر ر و ل و ل ر ر م ر م و وم و ل ر م و ر م رو م ر ر ر ر ر ر آ ط ر ر ل ر ر ر ر و ی ر ر ب س ج د ح ر ه م و ل ر م ر ل ر ر م و 5 1

60 م و و ر و ر ر ر رو م ر و و ر مل فع الی ت ن م م و و ن و م مر ر ل ر ل ر ر رو م ر و ر ر م مل ر و ر ن م م ر رو و م ر استفاده از روش های باال همیشه ممکن نیست. برای مقایسه و اندازه گیری زاویه ها نیز به واحد اندازه گیری نیاز داریم. هر زاویه ای می تواند واحد اندازه گیری باشد. ر و ر و ر ر و ر ر و ر ر کار درکالس 4 ر و و و و ر ر ر م ر ر ر م ر ر و م ر ل ر و ر و 5

61 کار درکالس ر م ر ر رو رو و م ر و ر و و ر و و 4 ر ر ر ر ر و رر ر ر و ر ر برای اینکه هر زاویه اندازهی معی نی داشته باشد و برای همه شناخته شده باشد از واحد استاندارد استفاده میکنیم. یکی از واحدهای اندازهگیری زاویه درجه است. در گذشتههای دور ستارهشناسان یک دایرهی کامل را 36 درجه در نظر گرفتند. بنابراین یک یک دایرهی کامل است. دلیل انتخاب عدد 36 این بود که اگر از روی کرهی زمین به 1 درجه 36 دو طرف کرهی خورشید نگاه کنیم این زاویهی باز شده یک درجه است. یعنی اگر 36 تا خورشید را کنار هم قرار دهیم یک دور کامل زده میشود. بنابراین یک درجه مقدار زاویهای است که رأس آن روی کرهی زمین است که در دو طرف خورشید قرار میگیرند. ر ر م ر برای اندازه گیری زاویه ها از نق اله استفاده می کنیم. ر ر ر و کار درکالس 4 5 3

62 ر ر ر و ر رو ر و م ر و ر ر و فع الی ت ر ر ر ر ر و ر ر م ر ر م و م ور ر ر و م ر و ر و ر و رر ر ل م ل ر ر م و ر و رو ر رو ر ر و ر ر و ر م ر و ر م ور ر و م کار درکالس 4 ر ر و ور م ر 5 4

63 رو ر ر و ر و رر ر و م ر ر و ر م ر و ر م ر تمرين و ر و ر ر ر و م ر ل ر م ر م و و ر ل ر ر م ر ر م ر و م و ر ل ر ر ر م و ر م ر م و رو رو ل ر ر م ر 5 5

64 انواع زاويه ها فع الي ت 1- در شكل زير انواع زاويه ها نشان داده شده است. زاويه ى تند زاويه ى راست زاويه ى باز زاويه ى نيم صفحه زاويهها را اندازه بگيريد و جاهاي خالي را پر كنيد. - زاويهى تند از زاويهى راست (قاي مه) و زاويهى باز از زاويهى راست است. - زاويهى باز از زاويهى نيمصفحه است. - زاويهى نيمصفحه برابر زاويهى است. - نيمساز زاويه زاويه را نصف مي كند. حالا اندازهى زاويههاي خواسته شده را پيدا كنيد. نيم ساز نيم ساز نيم ساز وقتي دوخط همديگر را قطع مي كنند 4 زاويه درست مىشود كه زاويههاى روبهرو 3 دوبهدو متقابل به را س ناميده ميشوند. 1 زاويههاي 1 و و زاويههاي 3 و 4 در شكل روبهرو متقابل به را س هستند. 4 اندازهى زاويههاى مشخ ص شدهى شكلهاى زير را با نق اله بيابيد. چه نتيجه اي مي گيريد 4- ا يا زاويه هاي مشخ ص شده ى زير متقابل به را س هستند چرا دو زاويه بايد چه ويژگي هايي داشته باشند تا به ا ن ها متقابل به را س بگوييم 5 6

65 كار دركلاس با توج ه به ا ن چه كه تاكنون درباره ى زاويه ها ياد گرفته ايد اندازه ى زاويه ى مورد نظر را محاسبه كنيد. راه حل خود را بنويسيد و دليل كار خود را توضيح دهيد = = 3= نيم ساز 80 0 نيم ساز نيم ساز فع الي ت 1- در هريك از شكل هاي زير زاويه هاي 1 و را با نق اله اندازه بگيريد و مجموع ا ن ها را به دست ا وريد به هر دو زاويه كه مجموع ا ن ها 90 درجه باشد دو زاويه ى متم م مي گويند. - در هر يك از شكل هاي زير زاويه هاي 1 و را با نق اله اندازه بگيريد و مجموع ا ن ها را به دست ا وريد به هر دو زاويه كه مجموع ا ن ها 180 درجه باشد دو زاويه ى مكم ل مي گويند. 5 7

66 ر و و ر م ر م ل م و ر ل ر ر ر و ر ر کار درکالس = = 180 ر ر م ر و م و م فع الی ت ر م و ر ل ر رف ر ر 5 8

67 ر ر ر ل و م ر تمرين رر ل و و ر ل ر م ر ر ر و ف ر و م رو رو ل ر ر و و م ر ر ر م ر ر م ر و رر و ر ر و ر ر 5 9

68 ر ر ر فصل رف مرور فصل م ر م ر م ل ر و ر ر ر ر رو ر ر ر و ف و ف ن م ور ر ر ف ف م و ر ر ر و رو ر ر و ل ر ر ر م ل و و و ل ر ر م ل و م و و و 6 0

69 ر فصصلل فصل

70 تقریب زدن - قطع کردن دامپروری علی آقا بیش از 500 رأس گاو دارد. کیک خورده شده است. 5 قد سارا از 1/7 متر کمتر است. در جمله های باال عدد های به کار رفته تقریبی هستند. یعنی گاو های دامپروری ممکن است 511 رأس باشد ام ا برای آن که بزرگی دامپروری مشخ ص شود عدد 500 کافی است. هیچ کس کیک را قبل و بعد از خوردن وزن نمی کند. میزان کیک خورده شده اهمی ت چندانی ندارد. قد سارا با واحد متر به این صورت بیان شده است. با واحد های سانتی متر و میلی متر عدد های دقیق تری به دست می آید. در زندگی روزمر ه و متناسب با موضوع هایی که با آن ها سر و کار داریم به جای مقدار های واقعی و دقیق عدد های تقریبی را به کار می بریم. فع الی ت فع الی ت در هر یک از مثال های زیر مشخ ص کنید عدد بیان شده تقریبی است یا دقیق. دلیل خود را بنویسید. من فرزند دارم. وزن من 3/1 کیلوگرم است. 1 3 زمین کشاورزی گندم کاشته شده است. هر کدام از ابزار های اندازه گیری تا حد ی می توانند عدد های دقیق را بیان کنند. برای نمونه دق ت خط کشی که فقط واحد های سانتی متر را دارد 1 سانتی متر است. یعنی این خط کش کم تر از یک سانتی متر را مشخ ص نمی کند. 1 طول زنبور با این خط کش تقریبا چند سانتی متر است طول زنبور با این خط کش تقریبا چند سانتی متر است 3 روی خط کش یک ذر ه بین گذاشته ایم. حاال بگویید زنبور چند سانتی متر است 6

71 ر ر ر ر ر ر کار درکالس 4 م ر م ر ر م ر ر م ر م ر ر ر ور م ر م ر م و ر و ر ر و ر ر ف و م ر ر ر و م م ر و م ر ر ر ر م ر م ر ر ر م ر ف ر ر ر ر همان طور که مالحظه کردید اندازه گیری را با تقریب های متفاوتی انجام می دهیم. برای بیان تقریب مورد نظر عبارت»با تقریب کم تر از «استفاده می کنیم و به جای جای خالی عدد هایی را مانند و یا دهم صدم و هزارم می نویسیم. برای مثال وقتی می گوییم با تقریب کم تر از 1 یعنی رقم های مرتبه های کم تر از دهگان ارزش زیادی ندارند و نیازی به بیان آن ها نیست. به این ترتیب رقم های یکان دهم صدم هزارم و... را حذف کرده و به جای آن ها صفر می گذاریم. به این روش تقریب زدن قطع کردن می گویند. حاال پاسخ پرسش 3 را با به کار بردن این عبارت دوباره بیان کنید. م ر ر ر و ر رو م و ر ر ر ر ر ر ر کار درکالس 4 ر و م و ر ر و م و ر 6 3

72 0 1 3 فع الی ت 1 کسر 3 را روی محور نمایش دهید روی محور باال 3 واحد را به 4 قسمت مساوی تقسیم کنید. برای این کار ابتدا 3 واحد را نصف کنید. چه نقطه ای وسط 3 واحد را نشان می دهد حاال هر قسمت را دوباره نصف کنید تا 3 واحد به 4 قسمت مساوی تقسیم شود. او لین قسمت چه کسری را نشان می دهد 3 توضیح دهید چرا تساوی = درست است 4 با توج ه به فع الی ت باال با تقسیم صورت بر مخرج هر کسر می توان آن را به صورت یک عدد اعشاری نشان داد. وقتی می گوییم تقسیم را تا یک رقم اعشار ادامه دهید یعنی با تقریب کم تر از 0/1 تقسیم کنید. وقتی می گوییم تقسیم را تا رقم اعشار ادامه دهید یعنی با تقریب کم تر از 0/01 به دست آورید. 1 کسر را در نظر بگیرید. با انجام تقسیم تا 3 رقم اعشار مقدار تقریبی کسر را با تقریب های مختلف پیدا کنید. با تقریب کم تر از 0/001 با تقریب کم تر از 0/01 با تقریب کم تر از 0/1 3 / / کار درکالس 4 یک کسر بنویسید که تقریبا برابر 3 باشد و صورت آن یک رقمی باشد. 7 به این ترتیب میتوانید هر کسر کوچکتر از واحد را با یک کسر به صورت یک رقمی تقریب بزنید. به کمک ماشین حساب برای کسر های زیر یک کسر تقریبا مساوی بنویسید که صورت آن یک رقمی باشد مخرج همه ی این کسر های تقریبی چه عددی است 6 4

73 تمرين 1 محیط هر دایره برابر است با قطر آن دایره ضرب در عدد π. مقدار عدد π به روش های مختلف محاسبه می شود. غیاث الد ین جمشید کاشانی دانشمند بزرگ و مسلمان ایرانی این عدد را تا 10 رقم اعشار محاسبه کرد. عدد π تا 6 رقم اعشار برابر است با: 3/14159 مقدار عدد π را با تقریب های خواسته شده و با روش قطع کردن بنویسید. با تقریب کم تر از 0/001 π با تقریب کم تر از 0/01 π حاال کسر را با تقسیم کردن تا 3 رقم اعشار در خارج قسمت بهدست آورید و تساویهای 7 7 / 000 زیر را کامل کنید. با تقریب کم تر از 0/001 با تقریب کمتر از 0/ پاسخ های این دو قسمت را مقایسه کنید. در مورد عدد های و 7 چه می توان گفت دانش آموزی مقدار تقریبی عدد 17/5 را به صورت زیر نوشته است. اشتباه او چیست با تقریب کم تر از /5 3 یک عدد طبیعی با تقریب کم تر از 10 به روش قطع کردن 370 شده است. مقدار این عدد قبل از تقریب زدن چه عدد هایی می توانست باشد 4 تقسیم زیر را 3 رقم اعشار ادامه داده به پرسش ها پاسخ دهید. سپس پاسخ ها را با پرسش ها مقایسه کنید با تقریب کمتر از 0/ با تقریب کمتر از 001/ 113 در مورد عددهای 355 و 113 چه میتوان گفت 5 محیط دایرهای به شعاع 1/4 را محاسبه کنید. عدد π را 3/1 در نظر بگیرید. 6 مساحت دایره ای به شعاع /7 سانتی متر را به دست آورید. عدد π را 3 در نظر بگیرید. 6 5

74 گرد كردن فع الي ت گوى عدد 16 به سمت 10 مىرود يا 0 گوى عدد 4 به سمت صفر مىرود يا 10 گوى عدد 45 به سمت 40 مىرود يا 50 گوى عدد 37 به سمت 40 مىرود يا 30 حالا با رسم گوى در جاى مناسب (با توج ه به محور عددها) به پرسشهاى زير پاسخ دهيد. گوى عدد 34 به سمت 30 مىرود يا 40 گوى عدد 6 به سمت 0 مىرود يا 30 اگر عدد 1 را به روش قطع كردن و با تقريب كم تر از 10 قطع كنيم عدد 0 به دست مى ا يد. در اين صورت عدد تقريبى با عدد واقعى 1 واحد اختلاف دارد. 1= 0 1 عدد هاى زير را به روش قطع كردن با تقريب كم تر از 10 قطع كنيد و هر بار مقدار خطا (اختلاف با عدد واقعى) را به دست ا وريد عدد 57 به 50 نزديك تر است يا به 60 اگر به جاى عدد 57 مقدار تقريبى 60 را بنويسيم چه قدر خطا كرده ايم عدد 6 به 0 نزديك تر است يا به 30 اگر به جاى عدد 6 مقدار تقريبى 30 را بنويسيم چه قدر خطا كرده ايم براى اين كه در استفاده از عدد هاى تقريبى خطاى كم ترى داشته باشيم از روش گرد كردن استفاده مى كنيم. در اين روش با توج ه به تقريب مورد نظر عدد تقريبى اى را انتخاب مى كنيم كه به مقدار واقعى نزديك تر باشد. براى مثال مقدار عدد تقريبى 371 به روش گرد كردن و با تقريب كم تر از 100 برابر 400 مى شود چون عدد 400 بهتر از 300 به مقدار واقعى نزديك تر است. 6 6

75 كار دركلاس 1 با توج ه به تقريب داده شده مانند نمونه تعيين كنيد هر عدد بين كدام دو عدد قرار مى گيرد. دور عدد نزديك تر به مقدار واقعى خط بكشيد. با تقريب كم تر از 37/3 0/1: 37/8 37/ با تقريب كم تر از 100 : با تقريب كم تر از 0/1 : 0/86 با تقريب كم تر از 100: 1734 با تقريب كم تر از 0/01: 1/437 با تقريب كم تر از 10: 498 با توج ه به تمرين هاى بالا روش گرد كردن را توضيح دهيد. 3 با روشى كه توضيح داديد عدد هاى زير را با تقريب كم تر از 100 گرد كنيد. 16/9 5 در روش گرد كردن بايد به مرتبه ى بعد از تقريب مورد نظر توج ه كنيم. در جدول ارزش مكانى زير وقتى تقريب كم تر از 10 مورد نظر است رقم دهگان را در نظر مى گيريم. صدگان دهگان يکان دهم صدم چون رقم بعد از دهگان بيش تر از ) يا مساوى ( 5 است رقم هاى كم تر از دهگان را حذف و به جاى ا ن ها صفر مى گذاريم ام ا يك واحد به رقم دهگان اضافه مى كنيم. با تقريب كم تر از 86/ فع الي ت مقدار تقريبى داده شده را با تقريب كم تر از 100 به دو روش بنويسيد. مقدار تقريبى به روش گرد كردن مقدار تقريبى به روش قطع كردن عدد /8 در چه مواقعى مقدار تقريبى از هر دو روش يكى مى شود 6 7

76 كار دركلاس 1 عددهاى اعشارى 3/14 و /761 را با تقريب هاى كم تر از 0/01 و 0/1 به دو روش تقريب بزنيد. در كدام عدد ها پاسخ هر دو روش يكى شد 3/14 از 0/01 3/14 با تقريب كمتر /761 /761 با تقريب كمتر از 0/1 در يك مسابقه ى دو براى بيان ركورد دوندگان روش قطع كردن مناسب تر است يا گرد كردن كدام يك براى اندازه گيرى بهتر است كدام يك دق ت بيش ترى دارد فع الي ت عددهاى داده شده را بهصورت تقريبى روى محور پيدا كنيد. به كمك ا ن مقدار تقريبى عدد به روش گرد كردن را پيدا كنيد. مانند نمونه محور را با توج ه به تقريب مورد نظر تقسيمبندى كنيد. (در بعضى موارد لازم نيست صفر محور را نمايش دهيم.) با تقريب كمتر از با تقريب كم تر از 10 47/ با تقريب كم تر از / با تقريب كمتر از 1 53/8 با تقريب كم تر از /5 با تقريب كم تر از 0/1 4/3 6 8

77 تمرين 1 جرم يك گوسفند با تقريب كم تر از 10 گرد شده و 50 كيلوگرم اعلام شده است. جرم اين گوسفند چه عدد هايى مى توانست باشد مقدار تقريبى عدد 8/49 را با تقريب هاى خواسته شده به دست ا وريد. كم تر از 0/01 8/49 كم تر از 0 /1 8/49 كم تر از 1 8/49 3 مقدار تقريبى عدد هاى زير را با تقريب كم تر از 0/01 به روش گرد كردن به دست ا وريد. 34/68 3/61 8/49 4 چرا مقدار تقريبى عدد π تا رقم اعشار با روش هاى قطع كردن و گرد كردن فرقى نمى كند اما با تقريب كم تر از 0/001 فرق مى كند = 3/14159 π 5 در شكل هاى زير با توج ه به واحد اندازه گيرى طول هر پاره خط را به نزديك ترين عدد صحيح گرد كنيد. طول طول طول طول 6 اندازه ى قد چند دانش ا موز با واحد سانتى متر نوشته شده است. اندازه ى قد ا ن ها را با تقريب كم تر از 10 گرد كنيد ا يا تقريب كم تر از 100 براى اندازه گيرى قد مناسب است چرا 6 9

78 حل مسئله بعضی از مسئله ها در نگاه او ل دشوار و پیچیده به نظر می رسند ام ا اگر مسئله را ساده کنیم یا در حالت خاص و ساده شده به بررسی آن بپردازیم راه حل مسئله آشکار می شود. یکی از روش های ساده کردن مسئله استفاده از عدد های تقریبی به جای عددهای کسری و اعشاری است در یک کارخانه لوله هایی به طول تولید می کند. در این کارخانه روزی چند متر لوله تولید می شود متر تولید می شود. این کارخانه هر روز 48 لوله اگر تشخیص راه حل مسئله برای شما دشوار است مسئله را با عدد های تقریبی دوباره بخوانید. به جای متر از عدد 5 و به جای 48 از عدد 00 استفاده کنید. حاال بگویید راه حل مسئله چیست اگر راه حل را متوج ه شده اید مسئله ی اصلی را حل کنید. ضخامت هر برگ کاغذ 0/06 میلی متر است. ضخامت یک دفتر 10 برگ چه قدر است عدد چند برابر عدد 1 است 7 3 مسئله ی ساده تر: عدد 14 چند برابر عدد 7 است برای پاسخ به این سؤال چه عملی را انجام می دهید 3 4 چه عددی از 4/5 برابر 7 سه و بیست و هشت صدم بیشتر است 4 مسئله ی ساده تر: چه عددی از برابر بیش تر است 7 0

79 م ل ر گاهی وقت ها حل مسئله در حالت کل ی یا با عددهای بزرگ و غیر معمول ناممکن به نظر می رسد. در این صورت بهتر است مسئله با تعداد حالت های کم تر حل شود و پس از آن با کمک الگویابی مسئله ی ساده شده به مسئله ی اصلی مرتبط شود. و و ل و ر و و و ر ر ر ر این مسئله را برای حالتی که علی نفر سوم صف باشد حل کنید. سپس مسئله ی اصلی را پاسخ دهید. ور ر ر ر ل عالمت یعنی نوشتن کسر ها به همین ترتیب ادامه دارد. ابتدا مسئله را برای حالت ساده شده ی زیر حل کنید = = ر و م 7 1

80 ر رو م ر رو و م ر ر ر ر ر و ر ر م ر رو ر ر ر ر ر فع الی ت 3 = = 13 5 = 7 15 = ر ر ر م ر رو ر ر ر م ر ر ر ر ر 3 ر ر ر ر ر ر 7 ر ر ر = ر ر 3 7 ر ر ر م م ر رو ر ر ر 7 ر ر م ر ر ر ر ر ر ل کار درکالس 4 م ر م ر ر م ر ر ر ر ر ر 7 ر رو م ر 7

81 1 مقدار کسرهای و 1 6 را تا یک رقم اعشار پیدا کنید. 1 / 1/ 3 1/ 6 فع الی ت برای هر کدام یک کسر تقریبی با مخرج برابر 10 بنویسید کار درکالس 3 آیا مجموع این سه کسر با مجموع سه عدد تقریبی برابر است حاصل جمع هر دو تقریب را پیدا کنید. همان طور که می بینید پاسخ محاسبه های تقریبی با پاسخ واقعی فرق دارد. این تفاوت ها در اندازه گیری های مختلف مثل اندازه گیری طول نیز خود را نشان می دهد. 1 طول پاره خط های آبی قرمز و کل پاره خط با تقریب کم تر از 1 سانتی متر با روش قطع کردن چه قدر است 1/7 7/8 4 = طول کل پاره خط = قرمز = آبی با استفاده از عددهای تقریبی بیان کنید چه کسری از کل پاره خط قرمز است چه کسری آبی است مجموع این دو کسر را پیدا کنید. چرا مجموع این دو کسر برابر یک نشد طول پاره خط با تقریب کم تر از 1 سانتی متر با روش قطع کردن چند سانتی متر است سه برابر این طول به صورت تقریبی چند سانتی متر می شود 6/8 حاال با کمک پرگار پاره خط را سه برابر و اندازه گیری کنید. طول پاره خط تقریبا چه قدر می شود چرا دو عدد به دست آمده برای طول پاره خط سه برابر شده متفاوت است 7 3

82 1 اگر عدد هاى مربوط به فع الي ت قبل را با روش گرد كردن مى نوشتيد ا يا اين تفاوت به وجود مى ا مد اگر عدد 4/5 را با تقريب كم تر از يك بنويسيد حاصل ضرب زير چند مى شود 4 4/5 كار دركلاس با توج ه به شكل زير توضيح دهيد كه حذف 0/5 چه تا ثيرى در 4 برابر شدن ا ن عدد دارد. 4 = فع الي ت 1 استفاده از عدد هاى تقريبى مى تواند تصو ر خوبى از پاسخ هاى عملي ات مختلف بدهد. پاسخ تقريبى عملي ات زير را با استفاده از عدد هاى تقريبى به دست ا وريد. 34/ 11/ 30 10= 4/3+16/7-11/ / 4/ 07 / 3 1/ / 4 8/ 9 83 / 1 بهتر است قبل از انجام عملي ات پاسخ را تقريب بزنيد. در صورتى كه پاسخ عملي ات شما با عدد تقريبى به دست ا مده فاصله ى زيادى داشته باشد بهتر است دوباره راه حل خود را بررسى كنيد تا دليل اين اختلاف و اشتباه خود را بيابيد. 7 4

83 ر ر ر ر ر ر ر م م ر رو ر کار درکالس 4 ر ر ر ر م ر ر ر ر ر ر ر ر رو ر م ر ر ر ر ر ر ر م ر ر ر ر ر ر ص ر و رو ر و ر ر ر ر ر ل ور ر ر ل ر ر ر ر ر و و م ر ر ر م ر ر م ر

84 م ر و ر فع الی ت ر ر ر و و ل ر ور ر ر ر و ر ر ر م ر و ر ر م ر ر ر رو ر ر ر م رو روش گردکردن پاسخ را به مقدار واقعی نزدیک تر می کند و خطای محاسبه را کاهش می دهد. ر ر ر و ر ر رو ر ر و و ور ر ر و ل م ر ر م ر کار درکالس 4 ر ر ر ر ر ر ر م رو 7 6

85 م رو و ر ر ر ر ر ر ل فع الی ت رو و ر ر ل ر ور رو و ل ر ر ر ر ر رو و ر ر ر ر رو و ر ر رو و ل ر ر ور ر ر رو و ر ر ر ل ر رو و رو و ر و ر ر و ر و ر و در انجام محاسبه های تقریبی باید مراقب بود که مقدار خطا های استفاده از عددهای تقریبی روی هم جمع نشود و فاصله ی عدد حاصل از مقدار واقعی اش زیاد نشود. 7 7

86 ر ر ر ر م ر م ر ر ر فع الی ت مل ر م م ر و ر ر و ر م ر ر ر ر ل ر ر ر ر و ور ر ر ر ل رر ر و و و ر ر رو ر ر ور ر ر ر ل کار درکالس = =

87 تمرين 1 حاصل عبارت های زیر را با تقریب کم تر از 1 به دست آورید. روش مناسب تقریب زدن را انتخاب کنید. در هر مورد خطای محاسبه را به دست آورید )خطای محاسبه یعنی اختالف پاسخ تقریبی و پاسخ واقعی(. 4/31+7/9-6/8= 3/8 9/7= 1 5 1/1-8/8= 13 1 = 4 6 با رعایت ترتیب انجام عملی ات حاصل عبارت های زیر را به دست آورید. 13/1-1/ 10 = 10-0/1 )4/7-3/5( = = 5 5 0/0-0/5 = 3 حاصل عبارت های زیر را به دست آورید. هر بار تصمیم بگیرید که بهتر است قسمت کسری را به اعشاری تبدیل کنید یا قسمت اعشاری را به صورت یک کسر ساده شده بنویسید = / + 1 = / 17 = / = میدانیم: = 0 / با توج ه به این مطلب حاصلضرب زیر را با تقریب کمتر از 3 0/1 بهدست آورید. 7/ 0 3 حاال با تقسیم 7 بر 3 مقدار 7 را تا یک رقم اعشار بهدست آورید. 3 چرا پاسخهای این دو روش محاسبه اختالف دارند 7 9

88 ر ر ر فصل رف مرور فصل م ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر رو ر ر ر رو م ر ر و ر رو ر م ر م ر ر 735 ر رو م ر 845 م ر م و م م ر ر ر ر ر م م و رو ل م و ر ر م ر ر ر و ر ل ر ر رو و و ر ر 8 0

89 فصل 5 نسبت تناسب و درصد

90 و رو ر رو رو م ر ر م م ر و ر ر م ر م ل ر ر ر 1 و م 3 رو رو ر و ر ر م م مل ر و ل ر کار درکالس م ر 4 م مر ر مر ر رو ر 8

91 گاهی نسبت ها به طور واضح بیان نمی شوند و تشخیص نسبت ها به محاسبه نیاز دارد. م و م ر ر فع الی ت م = 3 4 م = 5 6 ر ر ر ر ر ر ل 3 ر م س ر ر ن و ر م س ر ک ل 7 5 ر ر کار درکالس 4 و م ر ر م ر ور ل ر ر 8 3

92 ر ر ر و ر ر ر ر و ر ر ر ر ر ر ر فع الی ت مقایسه ی نسبت ها به مقایسه ی کسر ها تبدیل می شود. در نوشتن کسر به واحد عدد ها توج ه شود. ر ر رف ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر م ر و ر ر کار درکالس 4 و م و م ر م و م ر ر و ر م ل فع الی ت 1 و 1 3 ر م ل و ف ر ر ف ر ر ر و ر ر ر ر

93 ر ر م مر ر ر ر ر مر م ر رر ر ر م تمرين ر ر م م و م ر رو رو م ل ر ر م ر م ر ب ور ر و ر ر م ن س ن س ب م س ن س ب ن ب م س ب س ر ر ر رو رو م و م ر و م ر ر و م ر و ر و م ر ف ر ر ر م ر و ر ر ر مر ر ر ر ور ر ر ر ر ر ص ر ر م مر ل ل ل ل ل ل رف ر ر ل ص ر ر 8 5

94 م ر م رو ر رو ر رو ر ر و و م ر ر ر فع الی ت 1 3 ر ر ر ر رر ر ر ر ر مر و ر مل ر ر و م و ر 1 5 هرگاه دو مقدار طوری تغییر کنند که نسبت )حاصل تقسیم( آن ها مقدار ثابتی باشد )یعنی کسر های نسبت ها با هم مساوی باشند( به آن دو مقدار مقدار های متناسب می گویند و جدول این نسبت ها را جدول تناسب می گویند. در مثال باال تعداد نیمکت ها و تعداد دانش آموزان با هم متناسب هستند. ر مر ر مل ر ل ر و و و کار درکالس 4 م ر

95 م ر 1 4 م ر م و ل فع الی ت ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر م م ر م ر ر و ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر م م ر ر ر م ر ر ر ر 8 7

96 ر ر ر کار م ل و درکالس = = = م م م ر ر م ر ر ل م ل ر رو ل ر ر م و ر ف ر ر ر ر ل و ر ر م ر ر ر ر ر ر ر ر ر ر تمرين ر م م ر ف ر ر م ر ر ف ر ر ر ر ر ر م م و و ر ر ر ر م ر م ر ر ر ر ر ر و ر ر م ر ر ر ر م ر 8 8

97 م ر م ر م ر ر ر م ر ر م م ر م ر م ر م ر ر م ر م ر م ر م ر ر رو ر ر ر م ر م فرو م م رف رف ر ر ر ر م = = = 1 = 1 = 1/ / 5 ر ر ر م م و و ر و ر ر ر ر مل ر ر ر ر ر ر 8 9

98 بسیاری از مسئله های پیچیده را می توان به مسئله های ساده و مرحله ای تبدیل کرد. وقتی مسئله های ساده و مرحله ای حل می شوند مسئله ی اصلی و پیچیده نیز به جواب خواهد رسید. کافی است زیر مسئله ها را تشخیص دهید. م ل م م و رف م و ر م م ر ر رف م و ر م م و م ر و ر ر م م الف( ابتدا باید قیمت 8 دفترچه را حساب کنید. ب( بعد از خرید دفترچه چه قدر پول برایش باقی می ماند ج( با این پول باقی مانده چند مداد 3 تومانی می توان خرید د( چه قدر پول باقی مانده است ر و مرو ر رو ف ر ر م ر مصر ر ر ر ر ر ر ف م ر ر ور ر م ر مر ل ر م ر و ل م ل ر م ر ر ور م ل م ر ر و ر ر ر فرو ر م فرو ر م م و ر م ر ر م 9 0

99 زیرمسئله قبل از حل کردن مسئله فهرست و ترتیبی از زیرمسئله ها تهی ه کنید. این کار به فکر شما نظم می دهد و حل مسئله را برایتان آسان تر می کند. 3 5 = حاصل کسر روبه رو را به دست آورید. الف( محاسبه ی صورت کسر ب( محاسبه ی مخرج کسر ج( تقسیم صورت بر مخرج مراحل محاسبه ی کسر زیر با رسم خط های کسری مشخ ص شده است.هر خط کسری نشان دهنده ی یک عملی ات است. با انجام مراحل این عملی ات مرحله های حاصل را پیدا کنید = 1+ = 1+ = فاطمه 1 پولش را کتاب و 1 3 پولش را دفتر خرید. اگر برای فاطمه 5000 تومان باقیمانده باشد کل پول فاطمه چهقدر بوده است این مسئله را در فصل او ل با رسم شکل حل کرده اید. حاال با حل آن به روش زیرمسئله پاسخ آن را به دست آورید. الف( چه کسری از پول فاطمه خرج شده است ب( چه کسری باقی مانده است ج( اگر این کسر باقی مانده 5000 تومان باشد کل پول چه قدر است 9 1

100 مل ر و م م و ر مر م ر و ر م ر م م ر فع الی ت 3 1 ر ر ر ر ر م و ر مر ر ر م ر ر م ر و ر م ر ر م ر ر مر ر ر ف م ر م ل و م و مر م ر و ر ر مل ر ر ر ر ر م م ر م م ر مر 3 9 م ر ر ل م ر ر مر ر و ر ر ف م ر م ل و ر ر ر م م ر ر ر ر ر مل ر مر و ر ر ر ر ر م ر ر و ر ر ر م ر ر ر ر م ر ر ف ر ر م و 9

101 کار درکالس مانند فع الی ت صفحه ی قبل با چند مثال توضیح دهید که چه ردیف های جدیدی را می توان به جدول تناسب اضافه کرد. به عبارت دیگر آیا ردیف مورد نظر با مقدار های داده شده متناسب است یا نه م ر م م ر ف 4 م م و ر ر م ر ف و م ل ر م ل ر ر و ل ر و ر ر ر م م ر ر ر ر و م ر ر م ر ر ر ر تسهیم به نسبت یعنی پرداخت پول هرکس به نسبت سهم آن فرد از کل )مجموع( سهم ها. با توج ه به مثال های باال ردیف مجموع )کل ) را می توان به ردیف نسبت ها اضافه کرد. م ر ر ر م م و ر ر ر و ر رر ر ر رف م م م ر ر م ر م ر م و ف ل ر م فع الی ت ر ر ر ر ر ر م 9 3

102 و م ر ر م ر ر ر م ر و م ر ر ر م و ل کار درکالس م ر م و م ر 4 ر ر ر و م ر 3 = 7 8 = 4 = 7 8 = م و ل م ر ر ر ر م م و ل و ر ر ر ف ر ر رو رو م ف ر ر ر و مص ر ر و مص ر و ر ر ر ر ر و ر رم ر ر م م و ر م رو ر ر م ر ر رو ر تمرين ر ف و رو ر ر ر م و م ر ر ر ر ر مصر ر ر ر ر ر 9 4

103 ر رو و م ر رو ر ر ر ر و م ر ر ر ر مر ر ر م ر ر ر مر م ر م ر م ر م ر م م و م ل ل م ر و م م رمر ر م م و ر ف ف ر م م ر ر و ر ر م ر ر ر ر ر ل ر و ر م م ر م ر ر ر 3 ر و ر 1 ر ر ر ر ر ر م م ر ر ر و م ر ر م م و ر 3 و ر و ر 9 5

104 درصد و ریاضی ات مالي فع الی ت علی آقا کاسب است. او از فروش هر یخچال تومانی تومان سود می برد. فروش هر ماشین لباسشویی به قیمت تومان برای او تومان سود دارد. او با فروش هر تلویزیون تومانی تومان سود می برد. با این حساب او از فروش کدام جنس نسبت به قیمت آن سود بیش تری می برد در این مسئله 3 نسبت با هم مقایسه می شود. برای سادگی کار با استفاده از جدول های تناسب زیر می توان پایه ی مقایسه ی هر سه نسبت را عدد 100 قرار داد تا به این ترتیب مقایسه ساده تر شود. جدول ها را کامل کنید. )برای محاسبه ی جاهای خالی از ماشین حساب کمک بگیرید و عدد ها را با تقریب کم تر از 1 گرد کنید.( سود یخچال سود تلویزیون سود ماشین لباسشویي قیمت یخچال قیمت تلویزیون 100 قیمت ماشین لباسشویي کار درکالس کسرها را میتوان با مخرج 100 نوشت و تقریب زد. صورت چنین کسرهایی را با نماد % نمایش میدهند و به صورت درصد میخوانند. برای مثال اگر از هر 100 نفر در مدرسه 95 نفر نمرهی انضباط کامل گرفته باشند 95 یا % 95 آنها نمرهی انضباط کامل گرفتهاند. 100 اگر مدرسه ای 67 نفر دانش آموز داشته باشد چند نفر نمره ی انضباط کامل گرفته اند )جواب را باید تقریب بزنید.( 4 5 % از شیر چربی است. این موضوع را می توان به صورت های مختلف بیان کرد. در هر 100 گرم شیر 5 گرم چربی است. در هر 100 کیلوگرم شیر 5 کیلوگرم چربی است. در هر 100 لیتر شیر 5 لیتر آن چربی است. 10 % تخفیف یک کادو یعنی از 100 تومان 10 تومان آن گرفته نمی شود و 90 تومان آن گرفته می شود. به همین ترتیب در حل یک مسئله درصد های بیان شده را برای خود معنا کنید. 9 6

105 مالیات از منابع مهم درآمد دولت هاست. یکی از مالیات هایی که در هنگام خرید و فروش محاسبه می شود مالیات بر ارزش افزوده است. هر فروشنده هنگام فروش کاال و یا ارائه ی خدمات مالیات مربوط را محاسبه و به قیمت آن کاال اضافه و از مشتری دریافت می کند. وف ر ر م ر رو فرو رو فرو ر ر م فرو ر ر م م م ر ر فع الی ت م ر م و ر رف فرو ر ر و م ر ر ر ر ص م و ر م ر ر و ر و ر ر ر ر و % وف ر ر وم م در صورتی که کسری بزرگ تر از واحد باشد درصد آن بیش تر از 1 می شود. برای مثال اگر قیمت یک کاال به دلیل تور م از 5 تومان به 15 تومان برسد در واقع می توان گفت که 75 تومان به آن اضافه شده است. کسر 75 را به درصد تبدیل میکنیم = = = 150 % مانند باال هر کسر یا عدد اعشاری را میتوان به صورت درصد نمایش داد. 9 7

106 1 0/ 5 = = 50 % = =0 % = = 3 مل م ر و کار درکالس 4 1 = = 4 % ر م و ر م م م ر ر ر ر و رم م م ر و م ر ر ر 4000 = = ر ر ر ر و ر ر ر ر رف ر ر م ف ر تمرين رو ر رو و ر ر ر رو رو ل ر م رور و ور رو % ر م رور 9 8

107 % ر % ر م ر رم % ر ر م ر م و رم ر ر ر ر ر ف ور % ر م ر م ر ور ر ل م % م م ر ر % فرو ر ر م ر 9 9

108 ر ر ر فصل رف مرور فصل ر م رو ر م ر و م م ر ر ل ر م ر ر م ر و م ل و و م ر ر م ر و ر ف ر و م ر ر م مر مر م و م ر م فرو ر م و م ر ر ر ر م ر ر ر ر م 1 0 0

109 فصل و م ر

110 ور و م ور م ر م ر م ور ر م ر ر ور ر م ر و م و م م فع الی ت جواد رنگ مورد نظر همه ی دانش آموزان را پرسید و پاسخ های زیر را دریافت کرد. سبز آبی زرد زرد بنفش زرد قرمز زرد قهوه ای قهوه ای قهوه ای سبز زرد آبی سبز بنفش قرمز قهوه ای قهوه ای آبی زرد سبز قهوه ای زرد زرد زرد قرمز زرد زرد قرمز قهوه ای قهوه ای و سبز. محم د به روش دیگری اط العات را جمع آوری کرد. او 3 رنگ را تعیین کرد و از همه ی دانش آموزان خواست یکی از این سه رنگ را انتخاب کنند. او پاسخ های زیر را دریافت کرد. سبز قهوه ای قهوه ای سبز زرد زرد زرد سبز قهوه ای زرد سبز قهوه ای سبز زرد زرد سبز قهوه ای زرد سبز زرد زرد قهوه ای سبز زرد قهوه ای زرد سبز قهوه ای سبز زرد قهوه ای قهوه ای و زرد. رو ر م و م و م ر ور رو و ر رر و ر م ور رو ر م ر ر م علم آمار علم جمع آوری اط العات سازماندهی و بررسی آن ها است. اط العات جمع آوری شده را داده های آماری می گویند. 1 0

111 کار درکالس ر ر ور م ر م و رر ر و ر ر و م ر م ر ر م ر و ر ر ر و م ر ر ر ر ر ر 4 ر ور و ر م ور و م ر ر ور م و ر ر م ر م و و و و و ر م ر ر م و و و ر ر ر م ر ر برای مقایسه و بررسی بهتر داده های آماری از انواع نمودار ها استفاده می کنند. هرنمودار با توج ه به موضوعی که داده های آن جمع آوری شده است و نوع اط العات به دست آمده کارایی دارد. برای مثال نمودار میله ای برای مقایسه ی تعداد پیدا کردن بیش ترین و کم ترین داده به کار می رود. در حال حاضر نرم افزار های زیادی برای رسم انواع نمودار ها وجود دارند. آن چه اهمی ت دارد رسم نمودار نیست بلکه انتخاب نمودار مناسب برای موضوع مورد نظر و هم چنین بررسی و تفسیر نمودار و استخراج نتایج مناسب برای تصمیم گیری هاست

112 م ر ور ر ر و م ل م ر ر و فع الی ت ر ر ر ر م م ر و م ر ر ر ور و ر م ر ر ر م و م و م ر ر و ر ر ر ر م ر م ر ر م ور ر ر ر ر م م ف ر ر ر ر ر ر ر فر م در کتاب های درسی دیگر خود یا در روزنامه ها و مجل ه ها جست وجو کنید و نمودار های آماری را پیدا کنید. هر دانش آموز یک نمودار را به کالس بیاورد و در مورد آن توضیح دهد و بگوید که از مشاهده ی این نمودار چه چیزی فهمیده است

113 ر ر م ر ر ر ر ر م م ر م ر و تمرين فرور ر ر ر مر ر ر م ر ر ر م م ر و ر و ر ر م ر ر م م ر ر م ر ر و ر م مل رر فصل م ر ر ر و م ر م م ر ر ر م ر و م ر ر ر ر ر م ر م ر ر ر ر و ور رو و ر و م ر مر ر ر م م ر م 1 0 5

114 نمودار ها و تفسير نتيجه ها فع الي ت 1 ميانگين دماى هواى يزد در 1 ماه يك سال در جدول زير ا مده است. اسفند مهر ا بان ا ذر دى بهمن شهريور خرداد تير مرداد ارديبهشت فروردين ماه 1 دما مقدار ميانگين دما در هر ماه را روى شكل زير مانند نمونه با يك نقطه نشان دهيد. با وصل كردن اين نقطه ها به هم نمودار خط شكسته ى اين مسي له را رسم كنيد و به پرسش هاى زير پاسخ دهيد اسفند بهمن دى ا ذر ا بان مهر شهريور مرداد تير خرداد ارديبهشت فروردين نمودار خط شكسته چه چيزى را بهتر از جدول داده نشان مى دهد 3 گرم ترين و سردترين ماه را در اين شهر پيدا كنيد. 4 بيش ترين تغيير دما بين كدام دو ماه پشت سر هم بوده است 5 ميانگين دماى سالانه را به دست ا وريد. نمودار خط شكسته براى نمايش تغييرها كاربرد دارد. بنابراين در موضوع هايى كه تغييرها اهمي ت دارد از اين نمودار استفاده مى شود. براى نمونه تغييرها در بازار هاى مالى قيمت طلا نفت سهام و... را با اين نمودار نشان مى دهند. گاهى وقت ها به جاى داده هاى واقعى از مقدار تقريبى ا ن ها استفاده مى كنيم. در برنامه ريزى هاى كلان به عدد هاى واقعى و دقيق نياز نداريم. براى مثال مقدار توليد گندم يك استان را به صورت چند هزار تن بيان مى كنند يعنى مقدار كم تر از 1000 تن يا يك ميليون كيلوگرم در اين بررسى اهمي ت ندارد

115 م ر ر ر ر و ر فع الی ت ر ر ر ر رم م ر ر ر ر ر ر ر ر م ر م ر ر ر ر ر رص ر ر ر ر ر ر ور م ر رص ر ر رر م ر ر ر بعضی از آمار و اط العات جمع آوری شده مشخ ص می کند که یک مقدار مشخ ص به چه نسبتی به بخش های کوچک تر تقسیم شده است. در این موارد می توان تقسیم شدن را روی یک شکل مثل دایره نشان داد و سهم هر بخش را روی دایره مشخ ص کرد. در نمودار دایره ای به طور معمول نسبت و سهم هر بخش را به صورت درصد محاسبه کرده و سپس روی نمودار نمایش می دهند. چرا بعد از محاسبه ی درصد ممکن است نیاز باشد از عدد های تقریبی استفاده کنیم 83 % را با کسری با مخرج 1 تقریب بزنید

116 رف م م ر م ر م ر ر مل ر و م ر و و م ر رر مل ر ر ر م ر ر فع الی ت ر م ر ر م ر ر % % ر ر م ر ور م ر ر مر ر ر ر م ر م ر ر م ر ر م ر ر ر ر و ر م ر ر ر ور م ر ر تمرين ر و رو رو و م ر ر م ر ف ر ر فرو م ر م ر 1 0 8

117 ر ر ر م ر و و و م مل ر ر رص و ر ر م ر و و و و مل ر و ر ر ر ر ر ر ر م ر رر ر م ر ر ر م ر مر ر م ف ر ر فصل ور ر ر ر ر و م ر م م ر ر م ر ر ر و و و و م ر ر و و ر ر و و م ر

118 بعضی از مسئله ها روش و راه حل مستقیمی ندارند یا رسیدن به پاسخ از روش های معمول طوالنی و دشوار است. ام ا می توان با یک روش منطقی و منظم پاسخ مسئله را با حدس زدن و آزمایش کردن پیدا کرد. م ل رو و و مر رو م ر ر ر و و مر و و مر م ر ر این مسئله را در فصل او ل با روش رسم شکل حل کردید. حاال می خواهیم پاسخ مسئله را با حدس زدن پیدا کنیم. جدول زیر مرحله های حدس زدن آزمایش کردن و نتیجه گیری منطقی برای حدس مرحله ی بعدی را نشان می دهد. مر و ر م ر و ر ر و و ر و م و ر ر الف( چرا برای حدس او ل سن حسن را 1 سال گرفتیم ب( اگر حسن 1 سال داشته باشد چرا پدرش 35 سال خواهد داشت ج( جدول را کامل کنید. ر ر م م ر 1 1 0

119 و م حدس زدن و آزمایش کردن را ه حل خوبی است به شرط آن که شما بتوانید روش مناسبی برای نوشتن حدس ها وآزمایش های خود پیدا کنید. سپس با بررسی نتیجه ی هر حدس حدس بعدی را تعیین کنید تا به طور منطقی و منظم به پاسخ برسید. ر ر و و ر ر ر ر ر م و ر م و رر ل م ر ر ر ر م ر ر ر و م ر مر ل ر ر ر م و ر ر ل ر ر ر ر ر و م ر و ر ر ر ر م ر ر ل ر ل 1 1 1

120 م فع الی ت ر ر و م ف رو م و م ر ر م ر ر ر ر رو ر م ر فر ر ر و رم ر م ر م ر ور ر ر رو رو رو ر ر ر م ر م م رو م ف ر م ر ر و م ر م م ر ر ر رو ر م م ر رم م ر م م ر م ر ر ر م و م ر م مر ر م رف رو ر ر ر رف ر ر ر م 1 1

121 كار دركلاس 1 براى هر عبارت گزينه ى مناسب را انتخاب كنيد. در مورد دليل انتخاب خود با هم كلاسى ها يتان گفت وگو كنيد. قطعا اتفاق مى افتد امكان ندارد احتمال دارد الف) نمره ى امتحان رياضى فرداى من 0 مى شود. ب) اگر بذر گندم بكاريم جو سبز مى شود. ج) اگر خوب تمرين كنم قهرمان المپيك مى شوم. د) اگر اين دارو را بخورم سرماخوردگى من فردا خوب مى شود. ه) اگر توپ را به سمت حلقه ى بسكتبال بيندازم گل مى شود. و) اگر انسان نيكوكارى باشيم پاداش نيكو مى گيريم. يكى از جمله هايى را كه در اخبار روزنامه يا مجل ه ديده يا شنيده ايد و در ا ن عبارت «احتمال دارد» استفاده شده است بنويسيد فع الي ت بعضى از پيشامد ها به احتمال زياد ات فاق مى افتد ولى احتمال وقوع بعضى از ا ن ها كم است. در رياضيات احتمال را با يك كسر كوچك تر از يك بيان مى كنيم يعنى اگر پيشامدى قطعا ات فاق بيافتد ا ن را با عدد 1 و اگر امكان نداشته باشد كه ات فاق بيافتد ا ن را با عدد صفر نشان مى دهيم. در هر مورد احتمال ات فاق افتادن پيشامد را مانند نمونه عددى بين 0 تا 1 انتخاب كنيد. توضيح دهيد كه به چه دليل اين عدد را انتخاب كرده ايد. پاسخ هايتان را با دوستانتان مقايسه كنيد. 0 1 احتمال اين كه فردا معل م بيمار شود و به مدرسه نيايد. 0 1 احتمال اين كه در فصل تابستان هوا ا فتابى باشد

122 ر م ر م ور و و بعضی وقت ها احتمال ات فاق افتادن دو پیشامد برابر می شود. م ر ر ر ر م ر م ر ر م و ر م م رو ر رو م ر ر کار درکالس 4 فر و م ر و م ر م ر م رو م ر و ور رو رم م ر رو ر رو ر رو ر رو ر رو ر رو ر 1 1 4

123 ر ر م ل ر ر ر ر ر ر ل ر تمرين ر ر رو ر ل ر ر م ر ر ر م م ر ر ر ر م ر و ر ر م رو م ر ف ر و م ر ف ر ر ر ر م ر ور رو ور ر و ل م > < م ر ر و و ر فر و 1 1 5

124 ر و ر رو م ر ر و ر و م ر رم م ر ر ور و ر ر م ر ر رو رو و ر ر مل ر و و ر ر ر ر و م ر م ر م ر فع الی ت ر و م و ر و رو م ر رو ر ر م رو ر م ر ر م ر ر و ر ر رو م ف ر رو م ر مل ر ر و و ر ر و ر م رو و م و ر و ر رو ر ر ر ر ر ر م ف ر ر م و ر رو رف ر ر 1 1 6

125 ر رو رو ل م ر مل ر و و ر ر ر مر کار درکالس 4 ر م و ر و ر ر ر ور م ر ر رم م ر و م ر ر مل ر ر و و فع الی ت ر ر ر رم ر و ر و ر ر رم مل ر و و ر م ر ر ر ر 10 رم ر 10 ر ر ر مر م ر ر ر رم ر 0 0 ر م ف ر ر م ف ر ر م 1 1 7

126 م ر ور م ر م ر ر و و مل ر فع الی ت ر ر 10 رم ر 10 م و ر ر مل ر و و ر ر م ر ر م ر م ر ر ر م ف ر ر ر م و م رو مر ر ر م م ر ر 1 1 8

127 تمرين ر ر ر ر ر ر ر مر رو ر م ر رو م ر ر ر ر رر ر م ر ر ر ر م ر م رو ر ر م م ر ر ر ر ر م م و ر ر رر ر ر ل ر و ر ر ر ر ر ر رم ر رو ر ر ر 1 1 9

128 ر ر ر فصل رف مرور فصل ر رر ررم و ور ر م ر ور و م ر رر م ر ر ر ر رر م ر ر ر رو م ر و رص ر ف م م و 1 0

129 و ر فصل

130 م و ر م ر رو رو و ر ر ل فع الی ت م و م ر ر رو استفاده از روش های باال همیشه ممکن نیست. برای مقایسه ی سطح ها به واحد اندازه گیری نیاز داریم. هر سطحی را می توان به عنوان واحد اندازه گیری به کار برد. ر ر و ور ر رو ر ر و و ر ر ر ر ور م ل و و ر ر و ر فع الی ت و ر و ر و ر ر و ر رو رو م ل و ر ر و ر 1

131 و ر م ر و ر ر ر ر و ر و ر م کار درکالس 4 و ر و ر ر ر و ر ر م و ر ر ر م و ر و ر ر برای این که هر سطح اندازه ی معی نی داشته باشد و برای همه شناخته شده باشد واحد های استاندارد را به کار می بریم. واحد استاندارد اندازه گیری سطح مترمرب ع است. برای دقیق تر شدن اندازه گیری ها از واحد های کوچک تر مانند دسی مترمرب ع سانتی مترمرب ع و میلی مترمرب ع استفاده می کنیم. م ر ل ر ر و م فع الی ت م ر م رمر م ر م ر م ر م ر مر م ر مر م ر م ر م ر م ر م ر مر م ر م رمر م ر م ر م ر م ر م رمر 1 3

132 فع الی ت تبدیل واحد ها را با جدول تناسب انجام دهید ? = = مترمرب ع =150 دسی متر مرب ع مترمرب ع دسی مترمرب ع مترمرب ع سانتی مترمرب ع ---- سانتی مترمرب ع= 0/1 متر مرب ع = ---- = ---- سانتی مترمرب ع= 3/1 دسی مترمرب ع = ---- = 1 دسی مترمرب ع سانتی مترمرب ع کار درکالس 1 برای اندازه گیری هریک از موردهای زیر کدام واحد سطح مناسب تر است مساحت یک زمین کشاورزی : مساحت یک برگه ی کاغذ: مساحت یک کشور: مساحت یک فرش: 4 با توج ه به موضوع و عدد نوشته شده واحد مناسب را انتخاب کنید. برای جلد کردن کتاب ریاضی نایلون مصرف شد. مساحت یکی از اتاقهای خانهی ما است. یک گلیم سطحی به اندازهی را پوشانده است. 3 برای هریک از اندازههای زیر یک نمونه بیاورید که چنین سطحی داشته باشد. 6/5 مترمرب ع: 600 سانتی مترمرب ع: 131/7 مترمرب ع: 0 دسی مترمرب ع: 4500 مترمرب ع: 3500 سانتی مترمرب ع: 1 4

محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی

محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی برای محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی باید توانایی تجزیه ی یک بردار در دو راستا ( محور x ها و محور y ها ) را داشته باشیم. به بردارهای تجزیه شده در راستای محور

Διαβάστε περισσότερα

مدار معادل تونن و نورتن

مدار معادل تونن و نورتن مدار معادل تونن و نورتن در تمامی دستگاه های صوتی و تصویری اگرچه قطعات الکتریکی زیادی استفاده می شود ( مانند مقاومت سلف خازن دیود ترانزیستور IC ترانس و دهها قطعه ی دیگر...( اما هدف از طراحی چنین مداراتی

Διαβάστε περισσότερα

دانشکده ی علوم ریاضی جلسه ی ۵: چند مثال

دانشکده ی علوم ریاضی جلسه ی ۵: چند مثال دانشکده ی علوم ریاضی احتمال و کاربردا ن ۴ اسفند ۹۲ جلسه ی : چند مثال مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: مهدی پاک طینت (تصحیح: قره داغی گیوه چی تفاق در این جلسه به بررسی و حل چند مثال از مطالب جلسات گذشته

Διαβάστε περισσότερα

تحلیل مدار به روش جریان حلقه

تحلیل مدار به روش جریان حلقه تحلیل مدار به روش جریان حلقه برای حل مدار به روش جریان حلقه باید مراحل زیر را طی کنیم: مرحله ی 1: مدار را تا حد امکان ساده می کنیم)مراقب باشید شاخه هایی را که ترکیب می کنید مورد سوال مسئله نباشد که در

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع

جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع دانشکده ی علوم ریاضی داده ساختارها و الگوریتم ها ۸ مهر ۹ جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: محمد امین ادر یسی و سینا منصور لکورج ۱ شرح الگور یتم الگوریتم مرتب سازی سریع

Διαβάστε περισσότερα

:موس لصف یسدنه یاه لکش رد یلوط طباور

:موس لصف یسدنه یاه لکش رد یلوط طباور فصل سوم: 3 روابط طولی درشکلهای هندسی درس او ل قضیۀ سینوس ها یادآوری منظور از روابط طولی رابطه هایی هستند که در مورد اندازه های پاره خط ها و زاویه ها در شکل های مختلف بحث می کنند. در سال گذشته روابط طولی

Διαβάστε περισσότερα

هد ف های هفته ششم: 1- اجسام متحرک و ساکن را از هم تشخیص دهد. 2- اندازه مسافت و جا به جایی اجسام متحرک را محاسبه و آن ها را مقایسه کند 3- تندی متوسط

هد ف های هفته ششم: 1- اجسام متحرک و ساکن را از هم تشخیص دهد. 2- اندازه مسافت و جا به جایی اجسام متحرک را محاسبه و آن ها را مقایسه کند 3- تندی متوسط هد ف های هفته ششم: 1- اجسام متحرک و ساکن را از هم تشخیص دهد. - اندازه مسافت و جا به جایی اجسام متحرک را محاسبه و آن ها را مقایسه کند 3- تندی متوسط اجسام متحرک را محاسبه کند. 4- تندی متوسط و لحظه ای را

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط

جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط دانشکده ی علوم ریاضی ا نالیز الگوریتم ها ۴ بهمن ۱۳۹۱ جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: امیر سیوانی اصل ۱ پیدا کردن نزدیک ترین زوج نقطه فرض می کنیم n نقطه داریم و می خواهیم

Διαβάστε περισσότερα

ﻞﺼﻓ ﻯﺮﻴﮔ ﻩﺯﺍﺪﻧﺍ ﻡﻮﺳ ﻲﻘﻓﺍ ﻱ ﻪﻠﺻﺎﻓ ﻢﻴﻘﺘﺴﻣﺮﻴﻏ ﺵﻭﺭ ﻪﺑ ﺶﺨﺑ ﻝﻭﺍ - ﺴﻣ ﻲﺣﺎ

ﻞﺼﻓ ﻯﺮﻴﮔ ﻩﺯﺍﺪﻧﺍ ﻡﻮﺳ ﻲﻘﻓﺍ ﻱ ﻪﻠﺻﺎﻓ ﻢﻴﻘﺘﺴﻣﺮﻴﻏ ﺵﻭﺭ ﻪﺑ ﺶﺨﺑ ﻝﻭﺍ - ﺴﻣ ﻲﺣﺎ اندازه گيرى فاصله ي افقي فصل سوم به روش غيرمستقيم بخش اول - مس احي 39 هدف هاى رفتارى : پس از ا موزش و مطالعهى اين فصل از فراگيرنده انتظار مىرود بتواند: 1- اندازهگيرى فاصلهى افقى به روش غيرمستقيم را تعريف

Διαβάστε περισσότερα

قاعده زنجیره ای برای مشتقات جزي ی (حالت اول) :

قاعده زنجیره ای برای مشتقات جزي ی (حالت اول) : ۱ گرادیان تابع (y :f(x, اگر f یک تابع دومتغیره باشد ا نگاه گرادیان f برداری است که به صورت زیر تعریف می شود f(x, y) = D ۱ f(x, y), D ۲ f(x, y) اگر رویه S نمایش تابع (y Z = f(x, باشد ا نگاه f در هر نقطه

Διαβάστε περισσότερα

هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر جلسه هفتم

هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر جلسه هفتم هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر کدگذاري شبکه Coding) (Network شنبه 2 اسفند 1393 جلسه هفتم استاد: مهدي جعفري نگارنده: سید محمدرضا تاجزاد تعریف 1 بهینه سازي محدب : هدف پیدا کردن مقدار بهینه یک تابع ) min

Διαβάστε περισσότερα

بسم الله الرحمن الرحیم دورۀ متوسطۀ اول

بسم الله الرحمن الرحیم دورۀ متوسطۀ اول بسم الله الرحمن الرحیم ریا ض ی 7 دورۀ متوسطۀ اول فهرست سخنی با دانش آموز فصل 1 راهبردهای حل مسئله فصل 2 عددهای صحیح معرفی عددهای عالمت دار جمع و تفریق عددهای صحیح )1 ) جمع و تفریق عددهای صحیح )2 ) ضرب

Διαβάστε περισσότερα

باشند و c عددی ثابت باشد آنگاه تابع های زیر نیز در a پیوسته اند. به شرطی که g(a) 0 f g

باشند و c عددی ثابت باشد آنگاه تابع های زیر نیز در a پیوسته اند. به شرطی که g(a) 0 f g تعریف : 3 فرض کنیم D دامنه تابع f زیر مجموعه ای از R باشد a D تابع f:d R در نقطه a پیوسته است هرگاه به ازای هر دنباله از نقاط D مانند { n a{ که به a همگراست دنبال ه ){ n }f(a به f(a) همگرا باشد. محتوی

Διαβάστε περισσότερα

Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES)

Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES) Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES) روش ARPES روشی است تجربی که برای تعیین ساختار الکترونی مواد به کار می رود. این روش بر پایه اثر فوتوالکتریک است که توسط هرتز کشف شد: الکترونها می توانند

Διαβάστε περισσότερα

دبیرستان غیر دولتی موحد

دبیرستان غیر دولتی موحد دبیرستان غیر دلتی محد هندسه تحلیلی فصل دم معادله های خط صفحه ابتدا باید بدانیم که از یک نقطه به مازات یک بردار تنها یک خط می گذرد. با تجه به این مطلب برای نشتن معادله یک خط احتیاج به داشتن یک نقطه از خط

Διαβάστε περισσότερα

فصل پنجم زبان های فارغ از متن

فصل پنجم زبان های فارغ از متن فصل پنجم زبان های فارغ از متن خانواده زبان های فارغ از متن: ( free )context تعریف: گرامر G=(V,T,,P) کلیه قوانین آن به فرم زیر باشد : یک گرامر فارغ از متن گفته می شود در صورتی که A x A Є V, x Є (V U T)*

Διαβάστε περισσότερα

ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی

ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی از ابتدای مبحث تقارن تا ابتدای مبحث جداول کاراکتر مربوط به کنکور ارشد می باشد افرادی که این قسمت ها را تسلط دارند می توانند از ابتدای مبحث جداول کاراکتر به مطالعه

Διαβάστε περισσότερα

در اين آزمايش ابتدا راهاندازي موتور القايي روتور سيمپيچي شده سه فاز با مقاومتهاي روتور مختلف صورت گرفته و س سپ مشخصه گشتاور سرعت آن رسم ميشود.

در اين آزمايش ابتدا راهاندازي موتور القايي روتور سيمپيچي شده سه فاز با مقاومتهاي روتور مختلف صورت گرفته و س سپ مشخصه گشتاور سرعت آن رسم ميشود. ك ي آزمايش 7 : راهاندازي و مشخصه خروجي موتور القايي روتور سيمپيچيشده آزمايش 7: راهاندازي و مشخصه خروجي موتور القايي با روتور سيمپيچي شده 1-7 هدف آزمايش در اين آزمايش ابتدا راهاندازي موتور القايي روتور

Διαβάστε περισσότερα

ﯽﺳﻮﻃ ﺮﯿﺼﻧ ﻪﺟاﻮﺧ ﯽﺘﻌﻨﺻ هﺎﮕﺸﻧاد

ﯽﺳﻮﻃ ﺮﯿﺼﻧ ﻪﺟاﻮﺧ ﯽﺘﻌﻨﺻ هﺎﮕﺸﻧاد دانشگاه صنعتی خواجه نصیر طوسی دانشکده برق - گروه کنترل آزمایشگاه کنترل سیستمهای خطی گزارش کار نمونه تابستان 383 به نام خدا گزارش کار آزمایش اول عنوان آزمایش: آشنایی با نحوه پیاده سازی الکترونیکی فرایندها

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ

جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ دانشکده ی علوم ریاضی نظریه ی زبان ها و اتوماتا ۲۶ ا ذرماه ۱۳۹۱ جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارندگان: حمید ملک و امین خسر وشاهی ۱ ماشین تور ینگ تعریف ۱ (تعریف غیررسمی ماشین تورینگ)

Διαβάστε περισσότερα

ﻞﻜﺷ V لﺎﺼﺗا ﺎﻳ زﺎﺑ ﺚﻠﺜﻣ لﺎﺼﺗا هﺎﮕﺸﻧاد نﺎﺷﺎﻛ / دﻮﺷ

ﻞﻜﺷ V لﺎﺼﺗا ﺎﻳ زﺎﺑ ﺚﻠﺜﻣ لﺎﺼﺗا هﺎﮕﺸﻧاد نﺎﺷﺎﻛ / دﻮﺷ 1 مبحث بيست و چهارم: اتصال مثلث باز (- اتصال اسكات آرايش هاي خاص ترانسفورماتورهاي سه فاز دانشگاه كاشان / دانشكده مهندسي/ گروه مهندسي برق / درس ماشين هاي الكتريكي / 3 اتصال مثلث باز يا اتصال شكل فرض كنيد

Διαβάστε περισσότερα

فهرست مطالب جزوه ی فصل اول مدارهای الکتریکی مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل تحلیل مدار به روش جریان حلقه... 22

فهرست مطالب جزوه ی فصل اول مدارهای الکتریکی مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل تحلیل مدار به روش جریان حلقه... 22 فهرست مطالب جزوه ی فصل اول مدارهای الکتریکی آنچه باید پیش از شروع کتاب مدار بدانید تا مدار را آسان بیاموزید.............................. 2 مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل................................................

Διαβάστε περισσότερα

10 ﻞﺼﻓ ﺶﺧﺮﭼ : ﺪﻴﻧاﻮﺘﺑ ﺪﻳﺎﺑ ﻞﺼﻓ ﻦﻳا يا ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ زا ﺪﻌﺑ

10 ﻞﺼﻓ ﺶﺧﺮﭼ : ﺪﻴﻧاﻮﺘﺑ ﺪﻳﺎﺑ ﻞﺼﻓ ﻦﻳا يا ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ زا ﺪﻌﺑ فصل چرخش بعد از مطالعه اي اين فصل بايد بتوانيد : - مكان زاويه اي سرعت وشتاب زاويه اي را توضيح دهيد. - چرخش با شتاب زاويه اي ثابت را مورد بررسي قرار دهيد. 3- رابطه ميان متغيرهاي خطي و زاويه اي را بشناسيد.

Διαβάστε περισσότερα

سلسله مزاتب سبان مقدمه فصل : زبان های فارغ از متن زبان های منظم

سلسله مزاتب سبان مقدمه فصل : زبان های فارغ از متن زبان های منظم 1 ماشیه ای توریىگ مقدمه فصل : سلسله مزاتب سبان a n b n c n? ww? زبان های فارغ از متن n b n a ww زبان های منظم a * a*b* 2 زبان ها پذیرفته می شوند بوسیله ی : ماشین های تورینگ a n b n c n ww زبان های فارغ

Διαβάστε περισσότερα

فصل دوم مثلثات نسبت های مثلثاتی دایره مثلثاتی روابط بین نسبتهای مثلثاتی

فصل دوم مثلثات نسبت های مثلثاتی دایره مثلثاتی روابط بین نسبتهای مثلثاتی 37 فصل دوم مثلثات نسبت های مثلثاتی دایره مثلثاتی روابط بین نسبتهای مثلثاتی 38 آخر این درس با چی آشنا میشی نسبت های مثلثاتی آشنایی با نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت 39 به شکل مقابل نگاه

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 12 به صورت دنباله اي از,0 1 نمایش داده شده اند در حین محاسبه ممکن است با خطا مواجه شده و یکی از بیت هاي آن. p 1

جلسه 12 به صورت دنباله اي از,0 1 نمایش داده شده اند در حین محاسبه ممکن است با خطا مواجه شده و یکی از بیت هاي آن. p 1 محاسبات کوانتمی (67) ترم بهار 390-39 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: سلمان ابوالفتح بیگی جلسه ذخیره پردازش و انتقال اطلاعات در دنیاي واقعی همواره در حضور خطا انجام می شود. مثلا اطلاعات کلاسیکی که به

Διαβάστε περισσότερα

تئوری جامع ماشین بخش سوم جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود.

تئوری جامع ماشین بخش سوم جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود. مفاهیم اصلی جهت آنالیز ماشین های الکتریکی سه فاز محاسبه اندوکتانس سیمپیچیها و معادالت ولتاژ ماشین الف ) ماشین سنکرون جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود. در حال حاضر از

Διαβάστε περισσότερα

حجمهای کروی: فعالیت فعالیت 1 به اطراف خود)کالس خانه خیابان و ( به دقت نگاه کنید. در حجمهای هندسی نوع آن را تعیین کنید.

حجمهای کروی: فعالیت فعالیت 1 به اطراف خود)کالس خانه خیابان و ( به دقت نگاه کنید. در حجمهای هندسی نوع آن را تعیین کنید. حجم های هندسی فعالیت به اطراف خود)کالس خانه خیابان و ( به دقت نگاه کنید. آیا چیزی پیدا میکنید که حجم نداشته باشد در تصویر مقابل چه نوع حجمهایی را میبینید آیا همه آنها شکل هندسی دارند آیا میتوانید یک طبقهبندی

Διαβάστε περισσότερα

برخوردها دو دسته اند : 1) كشسان 2) ناكشسان

برخوردها دو دسته اند : 1) كشسان 2) ناكشسان آزمايش شماره 8 برخورد (بقاي تكانه) وقتي دو يا چند جسم بدون حضور نيروهاي خارجي طوري به هم نزديك شوند كه بين آنها نوعي برهم كنش رخ دهد مي گوييم برخوردي صورت گرفته است. اغلب در برخوردها خواستار اين هستيم

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 14 را نیز تعریف کرد. عملگري که به دنبال آن هستیم باید ماتریس چگالی مربوط به یک توزیع را به ماتریس چگالی مربوط به توزیع حاشیه اي آن ببرد.

جلسه 14 را نیز تعریف کرد. عملگري که به دنبال آن هستیم باید ماتریس چگالی مربوط به یک توزیع را به ماتریس چگالی مربوط به توزیع حاشیه اي آن ببرد. تي وري اطلاعات کوانتمی ترم پاییز 39-39 مدرس: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري نویسنده: کامران کیخسروي جلسه فرض کنید حالت سیستم ترکیبی AB را داشته باشیم. حالت سیستم B به تنهایی چیست در ابتداي درس که حالات

Διαβάστε περισσότερα

تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: میباشد. تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب

تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: میباشد. تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: این شبکه دارای دو واحد کامال یکسان آنها 400 MW میباشد. است تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب و حداکثر

Διαβάστε περισσότερα

مقاطع مخروطي 1. تعريف مقاطع مخروطي 2. دايره الف. تعريف و انواع معادله دايره ب. وضعيت خط و دايره پ. وضعيت دو دايره ت. وتر مشترك دو دايره

مقاطع مخروطي 1. تعريف مقاطع مخروطي 2. دايره الف. تعريف و انواع معادله دايره ب. وضعيت خط و دايره پ. وضعيت دو دايره ت. وتر مشترك دو دايره مقاطع مخروطي فصل در اين فصل ميخوانيم:. تعريف مقاطع مخروطي. دايره الف. تعريف و انواع معادله دايره ب. وضعيت خط و دايره پ. وضعيت دو دايره ت. وتر مشترك دو دايره ث. طول مماس و طول وتر مينيمم ج. دورترين و نزديكترين

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 2 جهت تعریف یک فضاي برداري نیازمند یک میدان 2 هستیم. یک میدان مجموعه اي از اعداد یا اسکالر ها به همراه اعمال

جلسه 2 جهت تعریف یک فضاي برداري نیازمند یک میدان 2 هستیم. یک میدان مجموعه اي از اعداد یا اسکالر ها به همراه اعمال نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز 1391-1392 مدرسین: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري جلسه 2 فراگیري نظریه ي اطلاعات کوانتمی نیازمند داشتن پیش زمینه در جبرخطی می باشد این نظریه ترکیب زیبایی از جبرخطی و نظریه

Διαβάστε περισσότερα

حل J 298 كنيد JK mol جواب: مييابد.

حل J 298 كنيد JK mol جواب: مييابد. تغيير ا نتروپي در دنياي دور و بر سيستم: هر سيستم داراي يك دنياي دور و بر يا محيط اطراف خود است. براي سادگي دنياي دور و بر يك سيستم را محيط ميناميم. محيط يك سيستم همانند يك منبع بسيار عظيم گرما در نظر گرفته

Διαβάστε περισσότερα

مقاومت مصالح 2 فصل 9: خيز تيرها. 9. Deflection of Beams

مقاومت مصالح 2 فصل 9: خيز تيرها. 9. Deflection of Beams مقاومت مصالح فصل 9: خيز تيرها 9. Deflection of eams دکتر مح مدرضا نيرومند دااگشنه ايپم نور اصفهان eer Johnston DeWolf ( ) رابطه بين گشتاور خمشی و انحنا: تير طره ای تحت بار متمرکز در انتهای آزاد: P انحنا

Διαβάστε περισσότερα

فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها(

فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها( فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها( رفتار عناصر L, R وC در مدارات جریان متناوب......................................... بردار و کمیت برداری.............................................................

Διαβάστε περισσότερα

ی ن ل ض ا ف ب ی ر غ ن ق و ش ه ی ض ر م ی ) ل و ئ س م ه د ن س ی و ن ( ا ی ن ل ض ا ف ب ی ر غ 1-

ی ن ل ض ا ف ب ی ر غ ن ق و ش ه ی ض ر م ی ) ل و ئ س م ه د ن س ی و ن ( ا ی ن ل ض ا ف ب ی ر غ 1- ر د ی ا ه ل ی ب ق ی م و ق ب ص ع ت ای ه ی ر ی گ ت ه ج و ی ل ح م ت ا ح ی ج ر ت ر ی ث أ ت ل ی ل ح ت و ن ی ی ب ت زابل) ن ا ت س ر ه ش ب آ ت ش پ ش خ ب و ی ز ک ر م ش خ ب : ی د ر و م ه ع ل ا ط م ( ن ا ر ا ی ه

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 15 1 اثر و اثر جزي ی نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز جدایی پذیر باشد یعنی:

جلسه 15 1 اثر و اثر جزي ی نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز جدایی پذیر باشد یعنی: نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز 1391-1391 مدرس: دکتر ابوالفتح بیگی ودکتر امین زاده گوهري نویسنده: محمدرضا صنم زاده جلسه 15 فرض کنیم ماتریس چگالی سیستم ترکیبی شامل زیر سیستم هايB و A را داشته باشیم.

Διαβάστε περισσότερα

فصل دهم: همبستگی و رگرسیون

فصل دهم: همبستگی و رگرسیون فصل دهم: همبستگی و رگرسیون مطالب این فصل: )r ( کوواریانس ضریب همبستگی رگرسیون ضریب تعیین یا ضریب تشخیص خطای معیار برآور ( )S XY انواع ضرایب همبستگی برای بررسی رابطه بین متغیرهای کمی و کیفی 8 در بسیاری

Διαβάστε περισσότερα

جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان

جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر کدگذاري شبکه Coding) (Network سه شنبه 21 اسفند 1393 جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان استاد: مهدي جعفري نگارنده: علیرضا حیدري خزاي ی در این نوشته مقدمه اي بر

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 2 1 فضاي برداري محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار

جلسه 2 1 فضاي برداري محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار 1390-1391 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: نادر قاسمی جلسه 2 در این درسنامه به مروري کلی از جبر خطی می پردازیم که هدف اصلی آن آشنایی با نماد گذاري دیراك 1 و مباحثی از

Διαβάστε περισσότερα

که روي سطح افقی قرار دارد متصل شده است. تمام سطوح بدون اصطکاك می باشند. نیروي F به صورت افقی به روي سطح شیبداري با زاویه شیب

که روي سطح افقی قرار دارد متصل شده است. تمام سطوح بدون اصطکاك می باشند. نیروي F به صورت افقی به روي سطح شیبداري با زاویه شیب فصل : 5 نیرو ها 40- شخصی به جرم جرم به وسیله طنابی که از روي قرقره بدون اصطکاکی عبور کرده و به یک کیسه شن به متصل است از ارتفاع h پایین می آید. اگر شخص از حال سکون شروع به حرکت کرده باشد با چه سرعتی به

Διαβάστε περισσότερα

يﺮﻫز ﺖﺠﺣ ﺐﺳﺎﻨﺗ ﺚﺤﺒﻣ.ﺪﯿﺘﺴﻫ ﺎﻨﺷآ ﯽﯾاﺪﺘﺑا ﻊﻄﻘﻣ زا ﺐﺳﺎﻨﺗ ﺚﺤﺒﻣ ﺎﺑ ﺎﻤﺷ ﺰﯾﺰﻋ زﻮﻣآ ﺶﻧاد ﺪ

يﺮﻫز ﺖﺠﺣ ﺐﺳﺎﻨﺗ ﺚﺤﺒﻣ.ﺪﯿﺘﺴﻫ ﺎﻨﺷآ ﯽﯾاﺪﺘﺑا ﻊﻄﻘﻣ زا ﺐﺳﺎﻨﺗ ﺚﺤﺒﻣ ﺎﺑ ﺎﻤﺷ ﺰﯾﺰﻋ زﻮﻣآ ﺶﻧاد ﺪ مبحث تناسب حجت زهري دانش آموز عزیز شما با مبحث تناسب از مقطع ابتدایی آشنا هستید. تناسب نوعی رابطه بین اعداد است که در آن اعداد و کمیتها به دو صورت می توانند با یکدیگر نسبت داشته باشند. مدل : تناسب مستقیم:

Διαβάστε περισσότερα

تمرین صفحه 91 تمرین صفحه 95 1 میزان رضایت مشتریان بانک از نحوه برخورد و رسیدگی به درخواست های آنها

تمرین صفحه 91 تمرین صفحه 95 1 میزان رضایت مشتریان بانک از نحوه برخورد و رسیدگی به درخواست های آنها 90 حل تمرین ها تمرین صفحه 91 کدام روش جمع آوری داده ها برای موارد زیر مناسب است یک دلیل برای انتخاب خود ذکر کنید. 1 میزان رضایت مشتریان بانک از نحوه برخورد و رسیدگی به درخواست های آنها پاسخ: پرسش نامه:

Διαβάστε περισσότερα

است). ازتركيب دو رابطه (1) و (2) داريم: I = a = M R. 2 a. 2 mg

است). ازتركيب دو رابطه (1) و (2) داريم: I = a = M R. 2 a. 2 mg دستوركارآزمايش ماشين آتوود قانون اول نيوتن (قانون لختي يا اصل ماند): جسمي كه تحت تا ثيرنيروي خارجي واقع نباشد حالت سكون يا حركت راست خط يكنواخت خود را حفظ مي كند. قانون دوم نيوتن (اصل اساسي ديناميك): هرگاه

Διαβάστε περισσότερα

http://econometrics.blog.ir/ متغيرهای وابسته نماد متغيرهای وابسته مدت زمان وصول حساب های دريافتني rcp چرخه تبدیل وجه نقد ccc متغیرهای کنترلی نماد متغيرهای کنترلي رشد فروش اندازه شرکت عملکرد شرکت GROW SIZE

Διαβάστε περισσότερα

را بدست آوريد. دوران

را بدست آوريد. دوران تجه: همانطر كه در كلاس بارها تا كيد شد تمرينه يا بيشتر جنبه آمزشي داشت براي يادگيري بيشتر مطالب درسي بده است مشابه اين سه تمرين كه در اينجا حل آنها آمده است در امتحان داده نخاهد شد. m b الف ماتريس تبديل

Διαβάστε περισσότερα

هدف:.100 مقاومت: خازن: ترانزيستور: پتانسيومتر:

هدف:.100 مقاومت: خازن: ترانزيستور: پتانسيومتر: آزمايش شماره (10) تقويت كننده اميتر مشترك هدف: هدف از اين آزمايش مونتاژ مدار طراحي شده و اندازهگيري مشخصات اين تقويت كننده جهت مقايسه نتايج اندازهگيري با مقادير مطلوب و در ادامه طراحي يك تقويت كننده اميترمشترك

Διαβάστε περισσότερα

I = I CM + Mh 2, (cm = center of mass)

I = I CM + Mh 2, (cm = center of mass) قواعد کلی اینرسی دو ارنی المان گیری الزمه یادگیری درست و کامل این مباحث که بخش زیادی از نمره پایان ترم ار به خود اختصاص می دهند یادگیری دقیق نکات جزوه استاد محترم و درک درست روابط ریاضی حاکم بر آن ها است

Διαβάστε περισσότερα

فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی

فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی : 1-5 اصل گسترش در ریاضیات معمولی یکی از مهمترین ابزارها تابع می باشد.تابع یک نوع رابطه خاص می باشد رابطه ای که در نمایش زوج مرتبی عنصر اول تکراری نداشته باشد.معموال تابع

Διαβάστε περισσότερα

هندسه در فضا 1. خط و صفحه در فضا ب. وضعیت نسبی دو صفحه در فضا پ. وضعیت نسبی دو خط در فضا ت. وضعیت نسبی خط و صفحه در فضا الف.

هندسه در فضا 1. خط و صفحه در فضا ب. وضعیت نسبی دو صفحه در فضا پ. وضعیت نسبی دو خط در فضا ت. وضعیت نسبی خط و صفحه در فضا الف. 4 هندسه در فضا فصل در اين فصل ميخوانيم: 1. خط و صفحه در فضا الف. اصول هندسهي فضايي ب. وضعیت نسبی دو صفحه در فضا پ. وضعیت نسبی دو خط در فضا ت. وضعیت نسبی خط و صفحه در فضا ث. حاالت چهارگانهي مشخص كردن صفحه

Διαβάστε περισσότερα

ر ک ش ل ن س ح ن د م ح م ب ن ی ز ن. ل و ئ س م ه د ن س ی و ن ( ی ر ک ش ل &

ر ک ش ل ن س ح ن د م ح م ب ن ی ز ن. ل و ئ س م ه د ن س ی و ن ( ی ر ک ش ل & ن- س ح ی ژ ر ن ا ل ا ق ت ن ا ر د ر ا و ی د ي ر ي گ ت ه ج و د ی ش ر و خ ش ب ا ت ه ی و ا ز و ت ه ج ه ط ب ا ر ل ی ل ح ت ) ر ال ر ه ش ي د ر و م ه ع ل ا ط م ( ي ر ي س م ر گ ي ا ه ر ه ش ر د ن ا م ت خ ا س ل خ

Διαβάστε περισσότερα

عوامل جلوگیری کننده از موازی سازی عبارتند از : 1.هزینه I/O 2.هماهنگی/رقابت

عوامل جلوگیری کننده از موازی سازی عبارتند از : 1.هزینه I/O 2.هماهنگی/رقابت عوامل جلوگیری کننده از موازی سازی عبارتند از :.هزینه I/O.هماهنگی/رقابت ممکن است یک برنامه sequential بهتر از یک برنامه موازی باشد بطور مثال یک عدد 000 رقمی به توان یک عدد طوالنی اینکه الگوریتم را چگونه

Διαβάστε περισσότερα

هندسه تحلیلی و جبر خطی ( خط و صفحه )

هندسه تحلیلی و جبر خطی ( خط و صفحه ) هندسه تحلیلی جبر خطی ( خط صفحه ) z معادالت متقارن ) : خط ( معادله برداری - معادله پارامتری P فرض کنید e معادلهی خطی باشد که از نقطه ی P به مازات بردار ( c L ) a b رسم شده باشد اگر ( z P ) x y l L نقطهی

Διαβάστε περισσότερα

فصل ٤ انتگرال کند. در چنین روشی برای محاسبه دایره از درج چندضلعیهای منتظم در درون دایره استفاده میشود

فصل ٤ انتگرال کند. در چنین روشی برای محاسبه دایره از درج چندضلعیهای منتظم در درون دایره استفاده میشود فصل ٤ انتگرال ٤ ١ مسأله مساحت فرمولهای مربوط به مساحت چندضلعیها نظیر مربع مستطیل مثلث و ذوزنقه از زمانهای شروع تمدنهای نخستین به خوبی شناخته شده بوده است. با اینحال مسأله یافتن فرمولی برای بعضی نواحی که

Διαβάστε περισσότερα

e r 4πε o m.j /C 2 =

e r 4πε o m.j /C 2 = فن( محاسبات بوهر نيروي جاذبه الکتروستاتيکي بين هسته و الکترون در اتم هيدروژن از رابطه زير قابل محاسبه F K است: که در ا ن بار الکترون فاصله الکترون از هسته (يا شعاع مدار مجاز) و K ثابتي است که 4πε مقدار

Διαβάστε περισσότερα

آزمایش 1 :آشنایی با نحوهی کار اسیلوسکوپ

آزمایش 1 :آشنایی با نحوهی کار اسیلوسکوپ آزمایش 1 :آشنایی با نحوهی کار اسیلوسکوپ هدف در اين آزمايش با نحوه كار و بخشهاي مختلف اسيلوسكوپ آشنا مي شويم. ابزار مورد نياز منبع تغذيه اسيلوسكوپ Function Generator شرح آزمايش 1-1 اندازه گيري DC با اسيلوسكوپ

Διαβάστε περισσότερα

برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I A

برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I A مبحث بیست و سوم)مباحث اندازه حرکت وضربه قانون بقای اندازه حرکت انرژی جنبشی و قانون برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( تکلیف از مبحث ماتریس ممان اینرسی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I

Διαβάστε περισσότερα

پايداری Stability معيارپايداری. Stability Criteria. Page 1 of 8

پايداری Stability معيارپايداری. Stability Criteria. Page 1 of 8 پايداری Stility اطمينان از پايداری سيستم های کنترل در زمان طراحی ا ن بسيار حاي ز اهمييت می باشد. سيستمی پايدار محسوب می شود که: بعد از تغيير ضربه در ورودی خروجی به مقدار اوليه ا ن بازگردد. هر مقدار تغيير

Διαβάστε περισσότερα

( ) قضايا. ) s تعميم 4) مشتق تعميم 5) انتگرال 7) كانولوشن. f(t) L(tf (t)) F (s) Lf(t ( t)u(t t) ) e F(s) L(f (t)) sf(s) f ( ) f(s) s.

( ) قضايا. ) s تعميم 4) مشتق تعميم 5) انتگرال 7) كانولوشن. f(t) L(tf (t)) F (s) Lf(t ( t)u(t t) ) e F(s) L(f (t)) sf(s) f ( ) f(s) s. معادلات ديفرانسيل + f() d تبديل لاپلاس تابع f() را در نظر بگيريد. همچنين فرض كنيد ( R() > عدد مختلط با قسمت حقيقي مثبت) در اين صورت صورت وجود لاپلاس f() نامند و با قضايا ) ضرب در (انتقال درحوزه S) F()

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 22 1 نامساویهایی در مورد اثر ماتریس ها تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز

جلسه 22 1 نامساویهایی در مورد اثر ماتریس ها تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز 1391-1392 مدرس: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري نویسنده: محمد مهدي مجاهدیان جلسه 22 تا اینجا خواص مربوط به آنتروپی را بیان کردیم. جهت اثبات این خواص نیاز به ابزارهایی

Διαβάστε περισσότερα

خواص هندسی سطوح فصل ششم بخش اول - استاتیک PROBLEMS. 6.1 through 6.18 Using. Fig. P6.4. Fig. Fig. P ft 8 ft. 2.4 m 2.4 m lb. 48 kn.

خواص هندسی سطوح فصل ششم بخش اول - استاتیک PROBLEMS. 6.1 through 6.18 Using. Fig. P6.4. Fig. Fig. P ft 8 ft. 2.4 m 2.4 m lb. 48 kn. خواص هندسی فصل ششم سطوح بخش اول - استاتیک... P6.4 0 kn 5 k 9. P6.5 n. 600 l. P6.. P6. 5 m PROLEMS ee8056_ch06_6-75.ndd Page 8 0/6/09 :50:46 M user-s7 . P6.4. P6.... P6. 5 m. P6.5 n. 0 kn 5 k PROLEMS ee8056_ch06_6-75.ndd

Διαβάστε περισσότερα

فصل اول و به منظور مردود کردن نظریات ارسطو نشان داد که اجسامی با 1592 به استادی کرسی ریاضیات دانشگاه پادوا منصوب شد و در

فصل اول و به منظور مردود کردن نظریات ارسطو نشان داد که اجسامی با 1592 به استادی کرسی ریاضیات دانشگاه پادوا منصوب شد و در فصل اول حرکت شناسی در دو بعد گالیلئوگالیله: در سال 1581 میالدی به دانشگاه پیزا وارد شد اما در سال 1585 قبل از آن که مدرکی بگیرد از آنجا بیرون آمد. پیش خودش به مطالعه آثار اقلیدس و ارشمیدس پرداخت و به زودی

Διαβάστε περισσότερα

تعیین محل قرار گیری رله ها در شبکه های سلولی چندگانه تقسیم کد

تعیین محل قرار گیری رله ها در شبکه های سلولی چندگانه تقسیم کد تعیین محل قرار گیری رله ها در شبکه های سلولی چندگانه تقسیم کد مبتنی بر روش دسترسی زلیخا سپهوند دانشکده مهندسى برق واحد نجف آباد دانشگاه آزاد اسلامى نجف آباد ایر ان zolekhasepahvand@yahoo.com روح االله

Διαβάστε περισσότερα

مینامند یا میگویند α یک صفر تابع

مینامند یا میگویند α یک صفر تابع 1 1-1 مقدمه حل بسیاری از مسائل اجتماعی اقتصادی علمی منجر به حل معادله ای به شکل ) ( می شد. منظر از حل این معادله یافتن عدد یا اعدادی است که مقدار تابع به ازای آنها صفر شد. اگر (α) آنگاه α را ریشه معادله

Διαβάστε περισσότερα

ﻦﺘﻓﺮﮔﺮﻈﻧ رد ﺎﺑ ﺎﻫ ﻊﻳﺎﻣ رد رﺎﺸﻓ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ــ١٠ــ ٥ اﻮﻫ رﺎﺸﻓ :ﺲﻳﺭﺪﺗ یﺎﻤﻨﻫﺍﺭ

ﻦﺘﻓﺮﮔﺮﻈﻧ رد ﺎﺑ ﺎﻫ ﻊﻳﺎﻣ رد رﺎﺸﻓ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ــ١٠ــ ٥ اﻮﻫ رﺎﺸﻓ :ﺲﻳﺭﺪﺗ یﺎﻤﻨﻫﺍﺭ ٥ ١٠ محاسبه فشار در مايعها با در نظرگرفتن فشار هوا راهنمای تدريس: اينبخششاملدوقسمتاستکهبايد به ترتيبی که در کتاب آمده است تدريس شود. قسمت اول: محاسبهی فشار در مايعها در حضور يك نيروی خارجی اضافی: مطابق

Διαβάστε περισσότερα

الگوهای عددی فعاليت 1 شکل ها به همین ترتیب ادامه پیدا می کنند. با توجه به آن جدول را کامل کنید. ابتدا شکل های چهارم و پنجم را رسم کنید.

الگوهای عددی فعاليت 1 شکل ها به همین ترتیب ادامه پیدا می کنند. با توجه به آن جدول را کامل کنید. ابتدا شکل های چهارم و پنجم را رسم کنید. الگوهای عددی فعاليت 1 شکل ها به همین ترتیب ادامه پیدا می کنند. با توجه به آن جدول را کامل کنید. ابتدا شکل های چهارم و پنجم را رسم کنید. (١) (٢) (٣) 1 شماره شکل 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 تعداد چوب کبريت 5 با

Διαβάστε περισσότερα

عنوان: رمزگذاري جستجوپذیر متقارن پویا

عنوان: رمزگذاري جستجوپذیر متقارن پویا دانشگاه صنعتی شریف دانشکده مهندسی برق گزارش درس ریاضیات رمزنگاري عنوان: رمزگذاري جستجوپذیر متقارن پویا استاد درس: مهندس نگارنده: ز 94 دي ماه 1394 1 5 نماد گذاري و تعریف مسي له 1 6 رمزگذاري جستجوپذیر متقارن

Διαβάστε περισσότερα

(,, ) = mq np داريم: 2 2 »گام : دوم« »گام : چهارم«

(,, ) = mq np داريم: 2 2 »گام : دوم« »گام : چهارم« 3 8 بردارها خارجي ضرب مفروضاند. (,, ) 3 و (,, 3 ) بردار دو تعريف: و ميدهيم نمايش نماد با را آن كه است برداري در خارجي ضرب ( 3 3, 3 3, ) m n mq np p q از: است عبارت ماتريس دترمينان در اينكه به توجه با اما

Διαβάστε περισσότερα

بسمه تعالی «تمرین شماره یک»

بسمه تعالی «تمرین شماره یک» بسمه تعالی «تمرین شماره یک» شماره دانشجویی : نام و نام خانوادگی : نام استاد: دکتر آزاده شهیدیان ترمودینامیک 1 نام درس : ردیف 0.15 m 3 میباشد. در این حالت یک فنر یک دستگاه سیلندر-پیستون در ابتدا حاوي 0.17kg

Διαβάστε περισσότερα

فصل چهارم آشنايي با اتوكد 2012 فصل چهارم

فصل چهارم آشنايي با اتوكد 2012 فصل چهارم 55 فصل چهارم آشنايي با اتوكد 2012 56 هدفهاي رفتاري پس از پايان اين فصل هنرجو بايد در AutoCAD بتواند : 1- قسمت هاي مختلف محيط كار AutoCAD را بشناسد. 2- با كاربرد روبانهاي مختلف آشنايي كلي داشته باشد. 3-

Διαβάστε περισσότερα

هدف از این آزمایش آشنایی با برخی قضایاي ساده و در عین حال مهم مدار از قبیل قانون اهم جمع آثار مدار تونن و نورتن

هدف از این آزمایش آشنایی با برخی قضایاي ساده و در عین حال مهم مدار از قبیل قانون اهم جمع آثار مدار تونن و نورتن آزما ی ش سوم: ربرسی اقنون ا ه م و قوانین ولتاژ و جریان اهی کیرشهف قوانین میسقت ولتاژ و میسقت جریان ربرسی مدا ر تونن و نورتن قضیه ااقتنل حدا کثر توان و ربرسی مدا ر پ ل و تس ون هدف از این آزمایش آشنایی با

Διαβάστε περισσότερα

ماشینهای مخصوص سیم پیچي و میدانهای مغناطیسي

ماشینهای مخصوص سیم پیچي و میدانهای مغناطیسي ماشینهای مخصوص سیم پیچي و میدانهای مغناطیسي استاد: مرتضي خردمندی تهیهکننده: سجاد شمس ویراستار : مینا قنادی یاد آوری مدار های مغناطیسی: L g L g مطابق شکل فرض کنید سیمپیچ N دوری حامل جریان i به دور هستهای

Διαβάστε περισσότερα

در اين ا زمايش ابتدا راهاندازي موتور القايي رتور سيمپيچي شده سه فاز با مقاومت مختلف بررسي و س سپ مشخصه گشتاور سرعت ا ن رسم ميشود.

در اين ا زمايش ابتدا راهاندازي موتور القايي رتور سيمپيچي شده سه فاز با مقاومت مختلف بررسي و س سپ مشخصه گشتاور سرعت ا ن رسم ميشود. ا زمايش 4: راهاندازي و مشخصه خروجي موتور القايي با رتور سيمپيچي شده 1-4 هدف ا زمايش در اين ا زمايش ابتدا راهاندازي موتور القايي رتور سيمپيچي شده سه فاز با مقاومت مختلف بررسي و س سپ مشخصه گشتاور سرعت ا

Διαβάστε περισσότερα

فصل اول پیچیدگی زمانی و مرتبه اجرایی

فصل اول پیچیدگی زمانی و مرتبه اجرایی فصل اول پیچیدگی زمانی و مرتبه اجرایی 1 2 پیچیدگی زمانی Complexity) (Time مثال : 1 تابع زیر جمع عناصر یک آرایه را در زبان C محاسبه می کند. در این برنامه اندازه ورودی همان n یا تعداد عناصر آرایه است و عمل

Διαβάστε περισσότερα

فیلتر کالمن Kalman Filter

فیلتر کالمن Kalman Filter به نام خدا عنوان فیلتر کالمن Kalman Filter سیدمحمد حسینی SeyyedMohammad Hosseini Seyyedmohammad [@] iasbs.ac.ir تحصیالت تکمیلی علوم پایه زنجان Institute for Advanced Studies in Basic Sciences تابستان 95

Διαβάστε περισσότερα

ترمودینامیک مدرس:مسعود رهنمون سال تحصیلى 94-95

ترمودینامیک مدرس:مسعود رهنمون سال تحصیلى 94-95 ترمودینامیک سال تحصیلى 94-95 رهنمون 1- مفاهیم اولیه ترمودینامیک: علمی است که به مطالعه ی رابطه ی بین کار و گرما و تبدیل آنها به یکدیگر می پردازد. دستگاه: گازی است که به مطالعه ی آن می پردازیم. محیط: به

Διαβάστε περισσότερα

فصل سوم : عناصر سوئیچ

فصل سوم : عناصر سوئیچ فصل سوم : عناصر سوئیچ رله الکترومکانیکی: یک آهنربای الکتریکی است که اگر به آن ولتاژ بدهیم مدار را قطع و وصل می کند. الف: دیود بعنوان سوئیچ دیود واقعی: V D I D = I S (1 e η V T ) دیود ایده آل: در درس از

Διαβάστε περισσότερα

حفاظت مقایسه فاز خطوط انتقال جبرانشده سري.

حفاظت مقایسه فاز خطوط انتقال جبرانشده سري. حفاظت مقایسه فاز در خطوط انتقال جبران شده سري همراه با MOV 2 1 محمد رضا پویان فر جواد ساده 1 دانشگاه آزاد اسلامی واحد گناباد reza.pooyanfar@gmail.com 2 دانشکده فنی مهندسی دانشگاه فردوسی مشهد sadeh@um.ac.ir

Διαβάστε περισσότερα

پنج ره: Command History

پنج ره: Command History هب انم زیدان اپک فهرست مطا ل ب مع ر ف ی رنم ازفار م تل ب:... 11 آش نا ی ی با محی ط ا صل ی رنم ازفار م تل ب:... 11 11... پنج ره: Command History وه ارجای د ست ورات رد م تل ب:... 11 نح نو شت ن د ست ورات

Διαβάστε περισσότερα

فصل صفر یادآوری مفاهیم پایه

فصل صفر یادآوری مفاهیم پایه فصل صفر جبر اعداد حقیقی در این فصل به مرور مهم ترین مطالبی میپردازیم که در مباحث حساب دیفرانسیل و انتگرال بدان محتاج هستیم این مطالب مشتمل بر مروری مجد د بر خواص اعداد حقیقی است که دانشآموزان از دوره دبستان

Διαβάστε περισσότερα

طراحی و تعیین استراتژی بهره برداری از سیستم ترکیبی توربین بادی-فتوولتاییک بر مبنای کنترل اولیه و ثانویه به منظور بهبود مشخصههای پایداری ریزشبکه

طراحی و تعیین استراتژی بهره برداری از سیستم ترکیبی توربین بادی-فتوولتاییک بر مبنای کنترل اولیه و ثانویه به منظور بهبود مشخصههای پایداری ریزشبکه طراحی و تعیین استراتژی بهره برداری از سیستم ترکیبی توربین بادی-فتوولتاییک بر مبنای کنترل اولیه و ثانویه به منظور بهبود مشخصههای پایداری ریزشبکه 2 1* فرانک معتمدی فرید شیخ االسالم 1 -دانشجوی دانشکده برق

Διαβάστε περισσότερα

فصل پنجم : سینکروها جاوید سید رنجبر میالد سیفی علی آسگون

فصل پنجم : سینکروها جاوید سید رنجبر میالد سیفی علی آسگون فصل پنجم : سینکروها جاوید سید رنجبر میالد سیفی علی آسگون مقدمه دراغلب شاخه های صنایع حالتی پدید می آید که دو نقطه دور از هم بایستی دارای سرعت یکسانی باشند. پل های متحرک دهانه سد ها تسمه ی نقاله ها جرثقیل

Διαβάστε περισσότερα

هدف از انجام این آزمایش بررسی رفتار انواع حالتهاي گذراي مدارهاي مرتبه دومRLC اندازهگيري پارامترهاي مختلف معادله

هدف از انجام این آزمایش بررسی رفتار انواع حالتهاي گذراي مدارهاي مرتبه دومRLC اندازهگيري پارامترهاي مختلف معادله آزما ی ش پنج م: پا س خ زمانی مدا رات مرتبه دوم هدف از انجام این آزمایش بررسی رفتار انواع حالتهاي گذراي مدارهاي مرتبه دومLC اندازهگيري پارامترهاي مختلف معادله مشخصه بررسی مقاومت بحرانی و آشنایی با پدیده

Διαβάστε περισσότερα

t a a a = = f f e a a

t a a a = = f f e a a ا زمايشگاه ماشينه يا ۱ الکتريکي ا زمايش شمارهي ۴-۱ گزارش کار راهاندازي و تنظيم سرعت موتورهايي DC (شنت) استاد درياباد نگارش: اشکان نيوشا ۱۶ ا ذر ۱۳۸۷ ي م به نام خدا تي وري ا زمايش شنت است. در اين ا زمايش

Διαβάστε περισσότερα

ناﺪﻨﻤﺸﻧاد ﺎﺑ ﯽﻳﺎﻨﺷآ تاو (١٧٣٦ــ١٨١٩

ناﺪﻨﻤﺸﻧاد ﺎﺑ ﯽﻳﺎﻨﺷآ تاو (١٧٣٦ــ١٨١٩ فصل ٣ کار و توان هدف های رفتاری: در پايان اين فصل از هنرجو انتظار می رود: ١ کار الکتريکی را با ذکر رابطه شرح دهد. ٢ توان الکتريکی را با ذکر روابط شرح دهد. ٣ ضريب بهره (راندمان) را با ذکر رابطه توضيح دهد.

Διαβάστε περισσότερα

به نام خدا. هر آنچه در دوران تحصیل به آن نیاز دارید. Forum.Konkur.in

به نام خدا.  هر آنچه در دوران تحصیل به آن نیاز دارید. Forum.Konkur.in به نام خدا www.konkur.in هر آنچه در دوران تحصیل به آن نیاز دارید Forum.Konkur.in پاسخ به همه سواالت شما در تمامی مقاطع تحصیلی, در انجمن کنکور مجموعه خود آموز های فیزیک با طعم مفهوم حرکت شناسی تهیه و تنظیم:

Διαβάστε περισσότερα

Combined Test غربالگری پیش از تولد جهت شناسایی ناهنجاری های شایع مادرزادی سواالت و جوابهای مربوط به خانمهایی که میخواهند این آزمایش را انجام دهند.

Combined Test غربالگری پیش از تولد جهت شناسایی ناهنجاری های شایع مادرزادی سواالت و جوابهای مربوط به خانمهایی که میخواهند این آزمایش را انجام دهند. Combined Test غربالگری پیش از تولد جهت شناسایی ناهنجاری های شایع مادرزادی سواالت و جوابهای مربوط به خانمهایی که میخواهند این آزمایش را انجام دهند. غربالگری پیش از تولد جهت شناسایی ناهنجاری های شایع مادرزادی:

Διαβάστε περισσότερα

دانشکده علوم ریاضی دانشگاه گیلان آزمون پایان ترم درس: هندسه منیفلد 1 باشد. دهید.f (gx) = (gof 1 )f X شده باشند سوالات بخش میان ترم

دانشکده علوم ریاضی دانشگاه گیلان آزمون پایان ترم درس: هندسه منیفلد 1 باشد. دهید.f (gx) = (gof 1 )f X شده باشند سوالات بخش میان ترم آزمون پایان ترم درس: هندسه منیفلد 1 زمان آزمون 120 دقیقه نیمسال: اول 95-94 رشته تحصیلی : ریاضی محض 1. نشان دهید X یک میدان برداري روي M است اگر و فقط اگر براي هر تابع مشتقپذیر f روي X(F ) M نیز مشتقپذیر

Διαβάστε περισσότερα

به نام خدا قابل استفاده برای کلیه دانشجویان مهندسی و علوم پایه مدرس: هوشمند عزیزی

به نام خدا قابل استفاده برای کلیه دانشجویان مهندسی و علوم پایه مدرس: هوشمند عزیزی به نام خدا قابل استفاده برای کلیه دانشجویان مهندسی و علوم پایه مدرس: هوشمند عزیزی دانشگاه فنی و حرفه ای کرمانشاه زمستان 39 فرمت نمایش اعداد : با توجه به دقت و تعداد ارقام اعشاری قابل قبول در محاسبات می

Διαβάστε περισσότερα

V o. V i. 1 f Z c. ( ) sin ورودي را. i im i = 1. LCω. s s s

V o. V i. 1 f Z c. ( ) sin ورودي را. i im i = 1. LCω. s s s گزارش کار ا زمايشگاه اندازهگيري و مدار ا زمايش شمارهي ۵ مدار C سري خروجي خازن ۱۳ ا بانماه ۱۳۸۶ ي م به نام خدا تي وري ا زمايش به هر مداري که در ا ن ترکيب ي از مقاومت خازن و القاگر به کار رفتهشده باشد مدار

Διαβάστε περισσότερα

E_mail: چکیده فرکتال تشخیص دهد. مقدمه متحرک[ 2 ].

E_mail: چکیده فرکتال تشخیص دهد. مقدمه متحرک[ 2 ]. آنالیز کامپیوتری مسیر حرکت اسپرم و استخراج بعد فرکتال نویسندگان : ٣ ٢ ١ مریم پنجه فولادگران محمدحسن مرادی وحیدرضا نفیسی ٤ روشنک ابوترابی تهران دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم و تحقیقات دانشکده مهندسی پزشکی

Διαβάστε περισσότερα

سبد(سرمايهگذار) مربوطه گزارش ميكند در حاليكه موظف است بازدهي سبدگردان را جهت اطلاع عموم در

سبد(سرمايهگذار) مربوطه گزارش ميكند در حاليكه موظف است بازدهي سبدگردان را جهت اطلاع عموم در بسمه تعالي در شركت هاي سبدگردان بر اساس پيوست دستورالعمل تاسيس و فعاليت شركت هاي سبدگردان مصوب هيي ت مديره سازمان بورس بانجام مي رسد. در ادامه به اراي ه اين پيوست مي پردازيم: چگونگي محاسبه ي بازدهي سبد

Διαβάστε περισσότερα

مسائل فیزیک هالیدی & رزنیک

مسائل فیزیک هالیدی & رزنیک حرکت در مسیر مستقیم )حرکت یک بعدی( حمیدرضا طهماسبی سرعت متوسط و تندی متوسط 1. هنگام یک عطسه ی شدید چشمان شما ممکن است برای 0.50s بسته شود. اگر شما درون خودرویی در حال رانندگی با سرعت 90km/h باشید ماشین

Διαβάστε περισσότερα

موتورهای تکفاز ساختمان موتورهای تک فاز دوخازنی را توضیح دهد. منحنی مشخصه گشتاور سرعت موتور تک فاز با خازن راه انداز را تشریح کند.

موتورهای تکفاز ساختمان موتورهای تک فاز دوخازنی را توضیح دهد. منحنی مشخصه گشتاور سرعت موتور تک فاز با خازن راه انداز را تشریح کند. 5 موتورهای تک فاز 183 موتورهای تکفاز هدف های رفتاری: نحوه تولید میدان مغناطیسی در یک استاتور با یک و دو سیم پیچ را بررسی نماید. لزوم استفاده از سیم پیچ کمکی در موتورهای تک فاز را توضیح دهد. ساختمان داخلی

Διαβάστε περισσότερα

بدست میآيد وصل شدهاست. سیمپیچ ثانويه با N 2 دور تا زمانی که کلید

بدست میآيد وصل شدهاست. سیمپیچ ثانويه با N 2 دور تا زمانی که کلید آزمايش 9 ترانسفورماتور بررسی تجربی ترانسفورماتور و مقايسه با يك ترانسفورماتور ايدهآل تئوری آزمايش توان متوسط در مدار جريان متناوب برابر است با: P av = ε rms i rms cos φ که ε rms جذر میانگین مربعی ε و i

Διαβάστε περισσότερα

الگوریتم مسيریابی جدید مبتنی بر فاصله برای کاهش مصرف انرژی در شبکه های حسگر بی سيم

الگوریتم مسيریابی جدید مبتنی بر فاصله برای کاهش مصرف انرژی در شبکه های حسگر بی سيم الگوریتم مسيریابی جدید مبتنی بر فاصله برای کاهش مصرف انرژی در شبکه های حسگر بی سيم 2 1 فرهاد مصری نژاد ناصر محمد رحیم پناه 1 دانشگاه آزاد اسالمی واحد شهر مجلسی دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر اصفهان ایرانnaserrahimpanah@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

بخش غیرآهنی. هدف: ارتقاي خواص ابرکشسانی آلياژ Ni Ti مقدمه

بخش غیرآهنی. هدف: ارتقاي خواص ابرکشسانی آلياژ Ni Ti مقدمه بخش غیرآهنی هدف: ارتقاي خواص ابرکشسانی آلياژ Ni Ti مقدمه رفتار شبه کشسان )Pseudoelasticity( که به طور معمول ابرکشسان )superelasticity( ناميده می شود رفتار برگشت پذیر کشسان ماده در برابر تنش اعمالی است

Διαβάστε περισσότερα

آموزش اتوکد (AutoCAD)

آموزش اتوکد (AutoCAD) آموزش اتوکد (AutoCAD) تهیه و تنظیم: سید مسعود توفیقی اسفهالن ایمیل: Captain_k2@yahoo.com سامانه پیام کوتاه: 30002105000010 وبسایت: آموزش اتوکد (AUTOCAD) فهرست آموزش نرم افزار اتوکد )AutoCAD( درس اول: -

Διαβάστε περισσότερα

تهیه و تنظیم دکتر عباس گلمکانی

تهیه و تنظیم دکتر عباس گلمکانی 2 دستور کار آزمایشگاه الکترونیک تهیه و تنظیم دکتر عباس گلمکانی فهرست مطالب صفحه 4 آزمایش اول ودوم : بررسی نقطه کار ترانسزیستور و پایداری آنها... 8 آزمایش سوم : طراحی تقویت کننده ولتاژ شامل دو طبقه ترانزیستوری...

Διαβάστε περισσότερα